7 De slinger van Foucault

In het Panthéon in Parijs bewaart Frankrijk de resten van zijn beroemde doden, maar de koepelkerk was ook het toneel van een van de beroemdste demonstraties in de geschiedenis van de natuurkunde. In het voorjaar van 1851 voerde Léon Foucault er zijn slingerproef uit, onder het oog van een schare verrukte toeschouwers. Eindelijk was overtuigend aangetoond dat de aarde om zijn as draait.1

De triomf in het Panthéon was de culminatie van een serie proeven die Foucault op 3 januari 1851 in het souterrain bij hem thuis was begonnen.2 Daar, in de Rue d'Assas, waar hij als verstokt vrijgezel bij zijn moeder woonde, hing Foucault een koperen bol van 5 kilo aan een staaldraad van 2 meter en liet de zaak netjes slingeren. Bij de eerste poging knapte de draad, maar vijf dagen later ging alles goed en kon Foucault het resultaat aan zijn collega's meedelen. Dat was zo verrassend dat François Arago, directeur van de Parijse sterrenwacht, hem uitnodigde de proef in zijn instituut nog eens over te doen, ditmaal met een draad van 11 meter. Ook die slaagde en via bemiddeling van Louis-Napoleon Bonaparte, toen president van de Tweede Republiek en een pleitbezorger van wetenschap, volgde op 26 maart de apotheose in het Panthéon.

Onder de majestueuze koepel hing Foucault een bol van 28 kilo aan een koord van 67 meter. Uit de onderkant van de bol stak een markeerpen en op de vloer, ter hoogte van de omkeerpunten van de slinger, lag een ring van vochtig zand. Nadat het touw dat de bol opzij trok was doorgebrand begon een lange serie hypnotiserende slagen. De essentie van de proef was dat de plek waar de pen om de zestien seconden door het zand ploegde beetje bij beetje verschoof. Na vijf uur - pas toen was de amplitude (maximale uitwijking) door demping hinderlijk afgenomen - was het slingervlak over zo'n 60^o gedraaid, met de wijzers van de klok mee. Die draaiing is schijn: in werkelijkheid houdt dit vlak, zo leert de klassieke mechanica, zijn oriëntatie ten opzichte van de ‘vaste sterren’ vast. Dus verraadt de slinger de aardrotatie.3

Een collegeproef voor Kirchhoff

Voorjaar 1876, in het zicht van zijn doctoraalexamen, koos Heike de slinger van Foucault tot promotieonderwerp. Hij hoefde niet vanaf nul te beginnen: Kirchhoff had hem het ‘tamelijk eenvoudige’ onderwerp in het najaar van 1872 in Heidelberg aangereikt. Heikes strijd met de slinger beleefde in Groningen zijn climax, maar het zwoegen en ploeteren was al in Baden begonnen.

Als winnaar van de Seminarpreis 1872 had de Groningse student de eer een jaar lang in Heidelberg op het fysisch laboratorium aan de Friedrichsbau Kirchhoffs assistent te mogen zijn, een buitenkans die hij met beide handen aangreep. De man van de spectraalanalyse vroeg zijn nieuwe pupil op basis van een aanzienlijk kortere slinger dan die uit het Panthéon een collegeproef à la Foucault te ontwerpen. Het idee was de ‘sinusfactor’ ermee te onderzoeken.4 Alleen als een slinger van Foucault op de noordpool of zuidpool staat draait hij precies in een dag onder de slinger door; op de evenaar is van een effect in het geheel geen sprake. De sinus van de geografische breedte (een hoek), zo vermoedde Foucault al, bepaalt het tempo waarin het slingervlak (schijnbaar) draait. Aan Heike de taak een slinger te bouwen die nauwkeurig genoeg was om te onderzoeken of de waargenomen verschijnselen klopten met de ligging van Heidelberg.

‘Mit dem Kleinen fängt man an,’ had Kirchhoff tegen Heike gezegd, maar al snel dijde het project uit. Dat hij een korte slinger van Foucault moest maken was het probleem niet. Na de sensatie in het Panthéon, snel gevolgd door herhaalexperimenten in kathedralen als San Ignazio in Rome en de Dom van Keulen, waren er ook demonstratieslingers gebouwd die in een gewone ruimte pasten. In 1855 maakte de Haarlemse instrumentmaker Willem Logeman voor het Fysisch Kabinet van Teylers Museum een slinger van Foucault van 42 centimeter, met een glazen stolp om invloed van tocht uit te schakelen.5 Directeur Jacob van Breda (de opvolger van Martinus van Marum) kon - in overeenstemming met de Hollandse gewoonte uit die dagen om origineel onderzoek aan anderen over te laten - ermee controleren of de berichten uit Parijs op waarheid berustten. Maar meer dan een kwalitatieve bevestiging zat er niet in.

In zijn artikel in de Comptes Rendus van de Franse Académie moest de wiskundig beperkt onderlegde Foucault een gedegen theoretische behandeling van de slingeringen in de Parijse sterrenwacht schuldig blijven. Wel zei hij dat zijn slingerproef een illustratie vormde van de in 1837 door Poisson opgestelde ‘afbuigende kracht’ ten gevolge van de aardrotatie - later Corioliskracht genoemd (naar Poissons student die hem afleidde). Maar op Poissons terzijde dat die kracht geen merkbare invloed uitoefende ging Foucault

niet in. In de praktijk begon de slinger na verloop van tijd, terwijl het rotatie-effect bleef, steeds een ellipsbaan te beschrijven, in Parijs zowel als elders ter wereld. Ook dit verschijnsel werd aanvankelijk niet goed begrepen.

Natuurlijk was het mogelijk de slinger van begin af aan een ellips te laten beschrijven. Een bijzonder geval is hier de kegelslinger met een cirkelbaan. In 1854 experimenteerde de Fransman Auguste Bravais met kegelslingers die hij linksom of rechtsom liet draaien. Door de rotatie van de aarde is de omloopstijd iets verschillend (met de draaiing mee is sneller).6 Ook boog Bravais zich over de theorie in geval van ellipsbanen. In 1851 hadden de Britten J.A. Galbraight en Samuel Haughton dat ook al gedaan.7 De Britse Astronomer Royal George Airy8 en de Deense onderzoeker Peter Andreas Hansen9 hielden zich eveneens met ellipsen bezig. Maar een volledige behandeling van de slinger van Foucault bleef achterwege en de proeven waren zo onnauwkeurig dat ze alleen kwalitatieve uitspraken toelieten. Kirchhoff zal die situatie onbevredigend hebben gevonden.

Vol goede moed ging Heike najaar 1872 met de slinger aan de slag. Hij mikte op een exemplaar van een meter, bestaande uit een koperen buis met aan het uiteinde een loden bol. Om de beweging van de slinger te volgen bevestigde hij boven de ophangconstructie een spiegeltje met daarboven een prisma. Door een kijker op een paar meter afstand kon het zwaaien van de slinger precies gevolgd worden. Het voordeel van deze ‘spiegelafleesmethode van Porro’10 was dat er met kleine amplitudes gewerkt kon worden - alleen dan was vergelijking met de theorie zinvol.

Heike koos voor een cardanische ophanging - de slinger gewoon (enkelvoudig) aan het ‘plafond’ bevestigen beperkte de experimentele mogelijkheden en leidde tot ongewenst opdraaien van de ophangstaaf. In zijn samengestelde ophanging steunden ‘staalspitsen’ op matgeslepen glasplaatjes zodanig dat de staaf met loden bol om twee loodrecht op elkaar staande assen kon slingeren, onafhankelijk van elkaar. Die draaiingsassen lagen precies in hetzelfde horizontale vlak.11 Wanneer de bol uit de evenwichtsstand werd losgelaten, ontstond een samengestelde trilling.

Zonder draaiing van de aarde, met slingertijden die om beide assen exact even groot zijn, beschreef de bol in het algemeen een ellips (een zogeheten ‘figuur van Lissajous’) - de lijn was een bijzonder geval van deze ellips. Maar in de praktijk liepen beide trillingstijden door verschillen bij de as al snel iets uiteen. Bovendien deed zich via Corioliskrachten de draaiing van de aarde gelden - raison d'être van de proef. En dan was er nog de wrijving. Een en ander compliceerde de beweging van de bol zeer. Een aanvankelijk vlakke slingerbeweging veranderde in een variabele ellips. Heike sprak van

Schematische weergave van het slingertoestel met een ophanging van twee gekruiste stalen messen.

‘een theoretisch nog niet behandeld vraagstuk dat mij vrij wat moeite gekost heeft’. Ook repte hij van ‘vrij wat verwarring in de literatuur - waarbij trouwens allerlei mogelijke nonsens voorkomt [...]’. Als voorbeeld van zulke

nonsens noemde Heike het onderscheid maken in trillingstijden evenwijdig aan en loodrecht op de meridiaan.

Maart 1873, een maand voor zijn vertrek uit Heidelberg, maakte Heike in een brief aan Van Bemmelen de tussenbalans op. De slinger was in nauw overleg met de instrumentmaker geconstrueerd en Heike was zijn waarnemingen aan het uitwerken. Probleem was dat de wiskunde van de slinger hem boven het hoofd groeide. Heike kwam een aardig eind en zat op het juiste spoor, maar niettemin bekroop hem het gevoel dat hij in Heidelberg de basiskennis miste om theoretisch echt vat op de slinger te krijgen. Maar van opgeven wilde hij niet weten, al moest hij toegeven ‘voor de zaak zelve veel te veel tijd’ in de proef te hebben gestoken. ‘Maar ik geloof er toch, ook door het voortdurend bespreken met Kirchhoff, zeer veel bij te hebben geprofiteerd.’12

Terug in Groningen liet Heike de slinger van Foucault voorlopig rusten. Maar in het zicht van zijn doctoraalexamen, juni 1876, besloot hij hem tot onderwerp van zijn proefschrift te maken. De bedoeling was binnen een jaar te promoveren, niet ongebruikelijk in die tijd. Het liep anders. Dat had alles te maken met de gebrekkige omstandigheden waaronder hij in het Academiegebouw moest werken. In zijn ‘levensbericht van R.A. Mees’ blikte hij in afgrijzen terug. ‘Veel gebrekkiger dan de hulpmiddelen was echter de lokaliteit,’ schreef Heike, waarna hij in geuren en kleuren verslag deed:

Toen ik naar eene plaats zocht om een cardanischen slinger vrij van trillingen op te hangen, was er geene andere te vinden dan de muur van een smal turfhok. Ik had van uit dit hok wel het gezicht op eene flinke ruimte, die in den benedenverdieping den amanuensis [Deutgen] voor bergplaats van glas, metalen en rommel diende. Maar ik mocht er niet aan denken den man, wiens welwillendheid ik reeds zoo zeer nodig had, lastig te vallen om mij deze ruimte af te staan. Zij behoorde immers onbetwistbaar tot zijne woning en was voor hem, in zijne omstandigheden, onmisbaar. Toen het bleek, dat de zooeven genoemde cardanische slinger onafhankelijk van het gebouw moest worden opgesteld, kon Mees niet anders dan met mij betreuren, dat hij niet bij machte was mij de gelegenheid daartoe te verschaffen. Ik moest mij reeds gelukkig prijzen, dat ik in eene andere bergplaats van rommel en beenderen, ressorteerende onder een anderen amanuensis [die voor scheikunde], in gezelschap van deszelfs jachthonden, een plaatsje mocht vinden. Daar werd mij, na veel twijfelingen over bevoegdheid, oogluikend toegestaan een paar steenen uit den vloer te lichten om er paaltjes in den grond te heien; ook mocht ik in dit vochtige hol op mijne kosten eene kachel plaatsen, en de kachelpijp door een venster naar buiten leiden.13

‘Cyclopenhol’: de kelder in het Academiegebouw waar Heike zijn slingerproeven uitvoerde om trillingsvrij te kunnen werken. Tekening Menso Kamerlingh Onnes, 1904.

Het liefst had Heike met een slinger van 2 meter gewerkt, maar de omstandigheden dwongen hem genoegen te nemen met 1,2 meter. De toestellen die hij in Groningen bouwde waren, mede door het vernuft van Deutgen, ‘met de uiterste zorg ontworpen’.14 Voor een deel betaalde hij de toestellen uit eigen zak. In aanvulling op de ‘Heidelbergse’ ophanging (met messen op glasplaatjes) hanteerde Heike een systeem van twee kruislings tegen elkaar geklemde messen, waarvan het onderste ‘vast’ aan de aarde zat en het bovenste de slinger droeg. Zie de figuren. De slinger zat luchtdicht ‘ingepakt’ in een metalen kast k, ‘een kegelmantel van aan elkaar geklonken en gesoldeerde stortplaten’.15 Tegen de onderkant was een koperen plaat gesoldeerd, terwijl de bovenkant kon worden afgedekt met een glazen stolp. Door kraan i op een luchtpomp aan te sluiten kon het geheel ‘vacuüm’ worden gezogen om zo de invloed van de luchtwrijving te elimineren: In de praktijk volstond een druk van 0,1 atmosfeer.

De slinger bestond uit een koperen buis n waarop een doorboorde loden bol q van 15 kilo was geschoven. Plaat c aan de bovenkant van de kast droeg de eigenlijke slinger. Aan c vast zat een mes s₁, van hard staal of agaat, terwijl dwars hierop een tweede mes s₂ drukte waaraan de slinger hing. Om de messen loodrecht op elkaar te krijgen diende t, bestaande uit twee vlak geslepen en aan elkaar geschroefde platen, met uitsparingen voor beide messen. De ophanging werd gecompleteerd door de plaatjes z, waaraan s₂ vastzat, en v, dat slingerstang n droeg, alles onderling verbonden door de

stangen p (die door uitsparingen in plaat c liepen). Om de slingertijden ten opzichte van beide messen te kunnen bijregelen dienden gewichten op tafeltje A. Via het bakje met olie D en het ‘roerdertje’ C was het tevens mogelijk een demping te introduceren. Zonodig viel via de schroefjes l en de veren m een van de slingeringwijzen (of allebei) te blokkeren.

Om de slinger in beweging te krijgen duwde hefboom h, via een samenspel van stangen met de ‘buitenwereld’ verbonden, bol q in de gewenste richting opzij en zodra hij terugschoot, startte de slingering.

Resteerde het waarnemen. Aan de onderkant van de slingerstang was met dat oogmerk via een lipje een horizontale ring vastgemaakt, met in die ring een stel kruisdraden die elkaar (als de slinger in rust is) precies in het verlengde van n sneden. Als de bol slingerde, bewogen de kruisdraden tussen twee prisma's θ en γ. Viel er nu via venster OR door de kastwand licht op θ, dan reflecteerde dat omhoog, liep via de kruisdraden naar γ, reflecteerde opnieuw en trad door een tweede venster weer naar buiten. Daar liep het in de richting van een kijker die was scherpgesteld op het beeld van de kruisdraden. Het oculair van die kijker was voorzien van een micrometer om de posities van snijpunt P van de kruisdraden te volgen. Aldus waren de oriëntatie van het slingervlak, of de lengtes van de assen in geval van een ellipsbaan, nauwkeurig vast te leggen.

In het vochtige souterrain was het doen van slingerproeven geen pretje. Heike sprak van een ‘cyclopenhol’16 en klaagde dat hij er zijn ogen moest blootstellen ‘aan de nadeelen van het verrichten van talrijke fijne meetingen bij petroleumlicht’.17 De motivatie om flink op te schieten ontbrak, ook al omdat hij onzeker was over zijn toekomst. ‘[...] wanneer ik eraan dacht wat ik na mijne promotie aan zou vatten,’ schreef Heike aan Van Bemmelen, ‘moest ik steeds met een groot vraagteeken antwoorden en dit is voor een deel de reden geweest, dat ik daarmede totnogtoe getalmd heb.’ Maar inmiddels had hij na ‘vurige’ discussies met vader Harm besloten op een academische carrière te mikken, alleen dan was plezier in wetenschap reëel. Opklimmen tot hoogleraar werd het doel en de promotie, een belangrijk tussenstation, wilde Heike niet lang na Pasen achter de rug hebben.18

Pasen ging voorbij, 1877 ging voorbij, en nog altijd liet de promotie op zich wachten.

Waarom? Tegenover Van Bemmelen luchtte Heike zijn hart: ‘Maar ik hoor u in gedachten vragen, wat hapert er toch aan de dissertatie, dat gij daar mee zoo vreselijk talmt? En met die vraag treft gij mijn gevoeligste plek, omdat ik niet geheel vrij van schuld ben [...].’19 Het probleem zat hem niet in de theorie - al zei Heike dat ‘een dwaallichtje’ hem had ‘verleid’ vele weken naar een vereenvoudiging van een stelling te zoeken die niet te vin-

den bleek. Nee, het waren de proeven die dwarslagen. In juli had hij ‘vlijtig’ geëxperimenteerd om te controleren of zijn samengestelde slinger zich gedroeg volgens de theorieën die hij had afgeleid.

Hierbij werd ik [echter] teleurgesteld. In hoofdzaak, dwz qualitatief, leverde mijn slingerproef de gewenste resultaten, de draaiing der aarde liet zich scherp aantoonen. Maar er vertoonden zich tegelijkertijd afwijkingen die de grenzen der fouten van de waarneming overschreden. Voor ik deze verklaard had, meende ik mijn dissertatie niet af te kunnen sluiten, dat was de grens, die ik mijzelf trok.

Titelblad van het proefschrift Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde, in Heikes handschrift.

Eind juli begon het Heike te dagen wat er mis was en hij besloot tot een aanpassing van zijn slinger. Half september kon hij weer meten. Maar helaas: de afwijkingen waren niet kleiner maar groter dan eerst. Er maakte zich ‘een zekere gejaagdheid’ van Heike meester, hij gunde zich de tijd niet zijn toestellen afdoende te verbeteren en behielp zich met halve oplossingen. Dat moest wel tot frustratie leiden:

De meerdere inspanningen en tijd die ik aanwenden moest om die gebreken goed te maken, het ellendig verblijf dat gij [Van Bemmelen] van eigen aanzien kent verzwaarden de last van mijne teleurstelling en bevorderden, wat naar mijne meening eigenlijk nooit bij een experimentator opkomen mag, mijne ontmoediging. Dat ik daaraan van tijd tot tijd toegegeven heb is mijn fout, eene fout die zich wreekt door de teleurstelling van mijn ouders voornamelijk en daardoor, dat menig goede gelegenheid om voor iets in aanmerking te komen voorbijgaat.

Op dat moment had Heike het theoretische gedeelte van zijn proefschrift praktisch af. Dat was een opzichzelfstaande exercitie in de mechanica geworden, ingegeven door de theorie van de slingerbeweging op een roterende aarde maar daar ver boven uitstijgend. Het resultaat was een omvangrijke, diepgravende behandeling van de relatieve beweging. Dat onderdeel van de mechanica houdt zich bezig met bewegingen van puntmassa's onder invloed van krachten, bezien vanuit van een niet-stilstaand coördinatenstelsel. Heike bouwde voort op de methoden die door Hamilton en Jacobi waren ontwikkeld, een centrale plaats inruimend voor de ‘krachtfunctie van Schering’. Toegepast op een slinger met cardanische ophanging, en met trillingstijden die voor beide assen kunnen verschillen, kwam hij tot een classificatie van de mogelijke bewegingen. De ‘ideale’ slinger van Foucault, waarbij van ellipsbanen geen sprake was en het slingervlak als gevolg van de aardrotatie geleidelijk draaide, bleek een bijzonder geval van een hele groep verschijnselen. Al naar gelang het verschil in trillingstijd was de baan van de slinger een ellips die afwisselend meer en minder uitgerekt was, en met een draairichting die soms periodiek omkeerde. Uit de afmetingen van de ellipsen en

de periodes waarmee ze bewogen, zo liet Heike zien, liet de draaiing van de aarde zich net zo overtuigend aantonen als bij de klassieke proef van Foucault.

Mees mocht experimenteel weinig te bieden hebben, voor de theorie had Heike zich geen betere begeleider kunnen wensen. ‘Prof Mees heeft ondertussen het grootste gedeelte van mijn geschrift met groote nauwkeurigheid nagezien en mij daarbij zeer vele wenken van waarde gegeven,’ schreef hij december 1877. Heike overwoog het wiskundig gedeelte van zijn proefschrift aan te bieden aan het gerenommeerde Duitse tijdschrift Crelle, ‘Zeitschrift für die reine und angewandte Mathematik’. Uiteindelijk zou het in 1878 en 1879 in twee afleveringen verschijnen in Nieuw Archief voor Wiskunde,21 enkele jaren daarvoor door het Wiskundig Genootschap onder de zinspreuk ‘een onvermoeide arbeid komt alles te boven’ in het leven geroepen. Het Nieuw Archief publiceerde (en publiceert) een potpourri van stevige kost en lichtvoetiger werk. Diepgravende stukken over quaternionen (een soort vectoren) werden afgewisseld door oplossingen van prijsvragen en historisch getint werk. Kort na zijn promotie zou Heike nog een soort naschrift toevoegen.22 Eindredacteur David Bierens de Haan, hoogleraar wiskunde te Leiden en Akademielid, was degene die namens H. Kamerlingh Onnes op 29 juni 1878, op de maandelijkse bijeenkomst van de Afdeling Natuurkunde van de Akademie, een samenvatting aanbood. Die telde ruim twee bladzijden en was bedoeld om de prioriteit te waarborgen.23

Heike voltooide zijn proefschrift in Delft, waar hij september 1878 was aangesteld als assistent van Bosscha (zie hoofdstuk 8). Bij het verbeteren en slijpen van zijn theorie van de relatieve beweging riep hij de hulp in van hoogleraar wiskunde en mechanica G.F.W. Baehr.24 Die was in Groningen gepromoveerd (op partiële differentiaalvergelijkingen en Lagrange-functies) en doceerde van 1854 tot 1864 wis- en natuurkunde op het Groningse gymnasium - het schooljaar 1863-1864 zat Heike in hetzelfde gebouw op het progymnasium. Bij de start van de Polytechnische School in 1864 verhuisde hij naar Delft, waar hij opviel door Franse leerboeken voor te schrijven.25 Baehr was goed ingevoerd, getuige enkele artikelen in de Natuurkundige Verhandelingen van de Akademie26 en in Grunerts Archiv der Mathematik und Physik.27 Ook publiceerde hij in 1853 over de slinger van Foucault.28 In zijn proefschrift verwees Heike naar deze artikelen. Omdat Heike het theoretisch deel grotendeels af had voor hij naar Delft vertrok, is het zeer wel mogelijk dat hij al in Groningen contact met Baehr heeft gezocht.

De laatste loodjes wogen zeer zwaar. Heikes ouders maakten zich grote zorgen om de loopbaan van hun oudste zoon en toen het bericht kwam dat hun tweede zoon, enfant terrible Albert, in Indië fortuin maakte als uitvin-

der van een suikercentrifuge en zich in Soerabaja als een vorst liet rondrijden, stuurde Heike maar weer eens een brief naar de Zoutstraat. ‘Het is toch een groote voldoening voor u, dat alles [met Albert] nu zoo goed terechtkomt.’ Waarna hij vervolgde:

Voor mij is het een groot verdriet, dat ik niet reeds door mijne promotie u een dergelijk genoegen kan verschaffen; misschien reeds had kunnen verschaffen, wanneer ik den laatsten tijd wat beter gewerkt had. Alles toch scheen in 't laatst het werken te moeten bevorderen; niets in 't laboratorium [bij Bosscha] te doen; tenminste zo onbeduidend weinig, dat het niet in aanmerking komt, de quaestie van de collegies van [de zieke] Mees in 't vooruitzicht, waar men misschien een plaatsvervanger wenscht te hebben in de vorm van een lector; en toch ging het zoo slecht; tegen elke berekening zie ik op als een berg en als zij klaar is biedt zich als gevolg weer een nieuwe aan. Dit laatste gedeelte van mijn werk kost mij wel de meeste inspanning en geeft mij verdriet. Over de twee eerste stukken ben ik in 't algemeen voldaan na de verbeteringen, die ik er hier in Delft in heb gebracht; maar de proeven voldoen niet aan de verwachtingen, die ik na de verbeterde berekening er van gekoesterd had en nu moet alles zo gunstig mogelijk worden voorgesteld. Altijd heeft het mij afgeschrikt ze nog te herhalen in de hoop spoediger klaar te zijn, maar van achteren beschouwd was dat misschien afdoende geweest, tenminste tijdbesparend. Er is nu natuurlijk niet meer aan te veranderen, het doet van de dissertatie misschien ook niet zoo heel veel af maar ik heb er werkelijk verdriet van en dat maakt mij stil in 't briefschrijven.29

Doctorstitel met de eerste graad

Donderdag 10 juli 1879 promoveerde Heike Kamerlingh Onnes op het proefschrift Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde. Dat was anderhalf jaar na de ‘doorbraak’ van eind 1877. Maar het resultaat mocht er zijn. Negentien stellingen had Heike bij zijn proefschrift gevoegd, waaronder tien over kinetische gastheorie. Karakteristiek was stelling 15: ‘Er bestaat geen wezenlijk onderscheid tusschen de methoden van het wiskundig en van het natuurkundig onderzoek.’

De leden van de faculteit raakten tijdens de verdediging in het Academiegebouw, 's middags om twee uur, zo onder de indruk dat ze Heike na afloop niet voor enkele ogenblikken naar buiten stuurden, zoals de gewoonte was, maar hem direct de doctorstitel ‘met de eerste graad’ verleenden.30 Een schaduw over de plechtigheid was de afwezigheid van Mees. Zijn taak als promotor werd waargenomen door Enschedé, hoogleraar wiskunde.31 Mees was ziek. Heike in zijn levensbericht: ‘In het voorjaar van 1879 werd hij voor 't eerst aangetast door de borstaandoening, die hem weinige jaren later ten

grave sleepte.’ Aan J.C. Kapteyn, de nieuwe hoogleraar astronomie, de taak om Onnes' verdediging bij afwezigheid van Mees op de proef te stellen. In een brief aan zijn verloofde klaagde Kapteyn daar óók nog eens tijd in te moeten steken.32

Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde bestond uit een ‘wiskundig gedeelte’ van 226 bladzijden en een ‘proefondervindelijk gedeelte’ van 60 bladzijden. Ze staan geheel op zichzelf en lijken voor een verschillend publiek bedoeld. Toch horen ze in één boek. In zijn inleiding liet Heike er geen misverstand over bestaan dat hij meende dat een fysicus én op experimenteel én op theoretisch terrein zijn mannetje moest staan. ‘Bij het bewerken van dit proefschrift heb ik getracht de les te behartigen, die voor een aankomend beoefenaar der natuurwetenschap opgesloten ligt in de volgende woorden van Helmholtz in zijne “Gedächtnisrede auf Gustav Magnus”.’

Gegenwärtig scheint es mir, als wenn immer mehr und mit Recht dieser Ueberzeugung boden gewönne, dass in dem entwickelteren Zustande der Wissenschaft nur derjenige fruchtbar experimentiren könne der eine eindringende Kenntnis der Theorie hat und ihr gemäss die rechten Fragen zu stellen und zu verfolgen weiss; und anderseits dass nur derjenige fruchtbar theoretisiren könne, der eine breite praktische Erfahrung im Experiment hat.

Helmholtz vervolgde zijn rede overigens door de ontdekking van de spectraalanalyse (door Kirchhoff en Bunsen) als een recent voorbeeld van die innige samenhang tussen theorie en experiment aan te duiden.33

Het wiskundig gedeelte van Nieuwe bewijzen viel in twee stukken uiteen. Het eerste handelde over de ‘betrekkelijke beweging’ en was letterlijk een herdruk van Heikes artikel in het Nieuw Archief voor Wiskunde. Door hetzelfde zetsel te gebruiken (van drukkerij J.C. Drabbe te Leiden) bespaarde Heike kosten: de landbouwcrisis deed zich ook in huize Onnes gelden. Het nadeel was dat hij geen correcties kon aanbrengen zodat alle drukfouten gehandhaafd bleven. Ook de rest van het proefschrift bevatte nogal wat slordigheden. Kennelijk was Heike er pas op een (te) laat moment goed voor gaan zitten. Op 8 april ging een drukproef van een deel van de nieuwe tekst, voorzien van vele correcties en toevoegingen, vanuit Delft naar drukkerij Drabbe retour.34 In Leiden zullen ze met diep gefrons van Heikes handschrift kennis genomen hebben. Nieuwe bewijzen begon met vier bladzijden errata.

Het tweede stuk van het wiskundig gedeelte, ‘Over de beweging van een cardanisch opgehangen slinger met inachtneming van de draaiing der aarde en van de wrijving’, vormde de weerslag van de moeilijkheden waar Heike

in de herfst van 1877 tegenaan liep. Vergelijking van de experimentele uitkomsten met de door hem opgestelde theorie (wiskundige gedeelte, eerste stuk) bracht ‘regelmatige afwijkingen’ aan het licht die zich pas na uitbreiding van die theorie lieten verklaren. Het tweede stuk, dat deze uitbreiding presenteerde, stond dan ook veel meer dan het eerste in dienst van het proefondervindelijk gedeelte. Aanpassingen van in het eerste stuk gedane (eenvoudige) aannames over de slinger waren slechts zo ver doorgevoerd als nodig was om de meetuitkomsten met de verbeterde theorie in overeenstemming te brengen. Het ging om zaken als de ligging van het zwaartepunt van de slinger, zijn precieze vorm en de amplitude van de trillingen. De laatste moest Heike bij gebrek aan een echt vaste ondergrond in zijn cyclopenhol groter maken dan hem theoretisch lief was. Ook de invloed van wrijving kwam aan bod. Met een tiende atmosfeer was de luchtwrijving voldoende klein om correcties theoretisch ‘behapbaar’ te houden en ook contactwrijving tussen de beide slingermessen werd theoretisch doorgerekend. Toegepast op zijn slingerproeven leidde dit alles Heike tot het besef dat slingeringen soms tot een andere klasse behoorden dan op grond van de in het eerste stuk ontwikkelde theorie mocht worden verwacht. Daarmee was de angel uit de ‘deprimerende’ meetresultaten van september getrokken.

Ook wist Heikes verbeterde theorie raad met door anderen geconstateerde afwijkingen in de (enkelvoudig opgehangen) vlakke slinger van Foucault. Een maand na het Panthéon was Thomas Bunt series experimenten gestart met een slinger van Foucault van 16 meter die hij in de St. Nicolaaskerk in Bristol had opgehangen. De Brit constateerde dat vlakke slingeringen na verloop van tijd steevast veranderden in ellipsen en de vorm van die ellipsen tekende hij nauwkeurig op.35

Nog uitvoeriger waren de reeksen metingen die Volkert van der Willigen in 1868 in Haarlem uitvoerde. Nadat eerdere slingerproeven in Deventer op niets waren uitgelopen, waagde hij als conservator van het Fysisch Kabinet van Teylers Museum een nieuwe poging. In de Ovale Zaal liet Van der Willigen door een balkconstructie een gat boren, klemde er een ophangmechaniek in (dat werkte op de manier waarop je een boortje in een boormachine klemt), en hing aan een ijzerdraad van 10,5 meter een loden bol van 9,4 kilo. Twee maanden liet hij zijn slinger baantjes trekken, omringd door een scherm tegen tocht en bij voorkeur op dagen dat het museum gesloten was. De resultaten publiceerde hij in het zojuist opgerichte tijdschrift Archives du Musée Teyler, bij elkaar een stortvloed aan metingen en berekeningen, weergegeven in uitvouwbare tabellen. Wat hij ermee moest wist hij niet, de theorie achter de ellipsen voldeed niet. ‘Hoewel de verkregen resultaten misschien van weinig belang zijn,’ aldus de conservator, ‘meen ik ze toch te

moeten openbaren [...].’36 Heike was hem dankbaar. In de meetseries van Van der Willigen herkende hij een van zijn bijzondere gevallen: als het slingervlak door de draaiing van de aarde bepaalde oriëntaties naderde (in Haarlem 125,1 of 30,9^o ten opzichte van de meridiaan), nam de ‘ellipsiteit’ van de baan toe; voorbij die oriëntaties werden de ellipsen weer platter.

In de inleiding van het proefondervindelijk gedeelte van Nieuwe bewijzen vatte Heike de kern van zijn proefschrift nog even samen. Zijn experimentele bewijzen voor de draaiing van de aarde berustten ‘op de kennis van de storingen van de beweging van een punt door de draaiing van een coördinatenstelsel, ten opzichte waarvan het, afgezien van die draaiing, de figuren van Lissajous voor twee nagenoeg gelijke slingertijden in twee loodrecht op elkaar staande richtingen zou vertoonen’.37

Alvorens zijn experimentele resultaten te presenteren kwam Heike de theoretisch minder geïnteresseerde lezer tegemoet door de formules die hij nodig had, en die in het theoretisch gedeelte van zijn proefschrift in een brede context figureerden, langs veel eenvoudiger weg opnieuw af te leiden. In een tweede hoofdstuk beschreef hij zijn toestellen en meetprocedures, inclusief de in Heidelberg gebruikte variant. Waarna de meetuitkomsten voor de verschillende klassen van slingeringen aan bod kwamen. December 1877, juli 1878 en oktober 1878 waren de proeven uitgevoerd. Die met agaatmessen gaven de beste resultaten. Gemiddeld over de hele set bleek de gemeten draaisnelheid van het slingervlak 12,04^o. De theoretische waarde voor Groningen bedroeg 12,03^o. Een prachtig resultaat, al was Heike de eerste om die bijna perfecte overeenstemming te relativeren: ‘de nauwkeurigheid van de waarnemingen bij mijne hulpmiddelen kon slechts de voorlaatste decimaal met zekerheid leveren.’38 Uit de brief die hij een maand voor de promotie aan zijn ouders schreef weten we dat hij op meer had gehoopt.

Het had even geduurd maar het in 1872 door Kirchhoff opgedragen onderzoek was tot een goed einde gebracht. Hoe goed, leert een vergelijking met de Haarlemse uitkomsten van Van der Willigen. Die vond na een meetserie van 11 uur voor de draaisnelheid 12,88^o en na een serie van 4 uur 11,24^o, bij een theoretische waarde voor Haarlem van 11,91^o. Bij Heike was de grootste afwijking tussen twee reeksen 0,8^o. Het gemiddelde van de Haarlemse reeksen van 60 uur was weinig nauwkeuriger dan die van Heike over 5 uur, terwijl het totaalgemiddelde over 240 Haarlemse meeturen onnauwkeuriger was dan de circa 45 uur die Heike aan het meten was geweest. En dat met een slinger van 1,20 meter tegen de 10,5 in Teylers Museum, alles uitgevoerd bij petroleumlicht in een cyclopenhol in plaats van de grandeur van de Ovale Zaal.

Waardering, zelfs van het Vaticaan

Hoe werd Heikes proefschrift ontvangen? De Groninger Courant en Provinciale Groninger Courant, die in juni bij de promotie van Aletta Jacobs flink hadden uitgepakt, schakelden bij de Nieuwe bewijzen weer terug naar het gebruikelijke vijfregelige berichtje. Heike wachtte niet lijdzaam af maar stuurde proefschriften rond. Het najaar ging een exemplaar naar Ernst Schering, de man van de ‘Scheringse krachtfunctie’ in Nieuwe bewijzen en mathematisch astronoom aan de sterrenwacht van Göttingen. Schering toonde interesse maar vroeg na een paar maanden om een beter Nederlands-Duits of Nederlands-Frans woordenboek dan in Göttingen voorhanden was, en een Nederlandse grammatica was ook welkom. Anders was het geen doen. De hobbel werd genomen en Schering schreef een omvangrijke bespreking voor de Göttinger gelehrte Anzeigen van 17 en 24 maart 1883.39 Die was uiterst positief. ‘In der That,’ oordeelde Schering over Nieuwe bewijzen, ‘das Werk der Herrn Onnes is so reich an neuen Untersuchingen, das eine Wiedergabe desselben in einer mehr verbreiteten Sprache viele dankbare Leser finden wird.’40

Museum Boerhaave bezit een door Heike zelf gemaakte Duitse vertaling van het eerste deel van het proefschrift, vol verbeteringen, doorhalingen en overgeplakte passages.41 Verscholen in die drie katernen zitten een aanvraagbriefje uit 1900 van een zekere dr. Furtwängler voor de Koninklijke Bibliotheek van Berlijn, en een ongedateerd Franstalig kladbriefje, niet in het handschrift van Heike. Wanneer is die vertaling gemaakt? Niet in 1877-1878, toen Heike met de gedachte speelde het eerste deel van zijn proefschrift naar Crelle te sturen. Anders zou het stuk direct naar Schering zijn gegaan. Na 1882 lijkt ook onaannemelijk. Heike begon dat jaar als hoogleraar in Leiden en had andere dingen aan zijn hoofd. Het heeft er alle schijn van dat hij na Scherings verzoek om woordenboeken zelf aan het vertalen is geslagen, tussen de bedrijven door in Delft.

Intussen was een tweede, niet minder lovende bespreking verschenen in het Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, editie 1879 (het verscheen twee jaar later). De Leidse hoogleraar wiskunde en mechanica P. van Geer, die de oogst uit Nederland voor zijn rekening nam, noemde Nieuwe bewijzen een ‘interessante Dissertation’. ‘Ohne Zweifel,’ eindigde hij zijn bespreking, ‘kann diese Arbeit sowohl in theoretischer als experimenteller Hinsicht die ausführlichste und eingehendste von allen genannt werden, welche bisher zum Zwecke hatten, sowohl in theoretischer als experimenteller Hinsicht mittels Pendelversuchen die Rotation der Erde zu beweisen.’42

Samengevat: Heike had de slinger van Foucault zo grondig doorgelicht, met theorieën en met toestellen, dat collega-onderzoekers het onderwerp

voorlopig voor gezien hielden. Zelfs het Vaticaan, van nature geïnteresseerd in de draaiing der aarde, had waardering voor Heikes prestatie. Wel duurde het dertig jaar eer die bleek. In 1911 prees R.P. Hagen, directeur van de Vaticaanse sterrenwacht en auteur van het meerdelige La rotation de la terre, ses preuves mécaniques anciennes et nouvelles, de Groningse resultaten in de Catholic Encyclopedia. Een jaar eerder was het boek van Hagen gecompleteerd met een appendix, getiteld Les preuves de M. Kamerlingh Onnes. Auteur van het zeventig pagina's tellende geschrift was pater Johan Stein S.J., toen Hagens assistent.43 Stein, in 1901 in Leiden gepromoveerd bij de astronoom H.G. van de Sande Bakhuyzen,44 had Heikes proefschrift bewerkt en vertaald. Die was met het resultaat zeer content. ‘Wilt mijn hartelijken dank aanvaarden voor de toezending van het werk, waarin gij den hoofdinhoud van mijn dissertatie op zowel gelukkige als oorspronkelijke wijze hebt neergelegd,’ schreef Heike naar het Vaticaan. ‘Door dit werk hebt gij een lang gekoesterde wensch van mij vervuld nl. de door mij verkregen uitkomsten meer bekend te doen worden, dan het eerst is geweest.’45

Tot besluit enkele losse reacties op het proefschrift. Na het overlijden van Heike Kamerlingh Onnes, februari 1926, behandelde Lorentz in zijn Leidse maandagmorgencollege van 1 maart de voornaamste zaken. ‘Ik wens u eraan te herinneren, in welke mate hij reeds in zijn eerste onderzoek, dat het onderwerp van zijn academisch proefschrift vormde, zijn groote gaven getoond heeft.’46 Hendrik Casimir, die in Leiden zijn natuurkundestudie in september 1926 begon, erkende Onnes' wiskundige kennis en experimenteel vernuft maar had weinig op met de slinger. ‘Het thema heb ik echter altijd nogal laag bij de gronds en saai gevonden. Je wist van tevoren wat eruit moest komen en het onderzoek leidde zelfs niet tot een aardige demonstratie.’47 Daar tegenover stond de mening van E.O. Schulz-DuBois van ibm-research in Zürich. Die bewees in 1970 Heike Kamerlingh Onnes eer door zijn analyse in Nieuwe bewijzen aan te duiden als ‘waarschijnlijk een van de vroegste voorbeelden van een speciaal geval van dubbel ontaarde storingstheorie’.48

Arnold Sommerfeld, ruim dertig jaar achtereen hoogleraar theoretische natuurkunde in München, noemde Heike bij naam in het eerste deel (Mechanica) van zijn Vorlesungen über theoretische Physik. Aan het eind van de paragraaf over relatieve beweging benadrukte hij het kwantitatieve aspect van het Groningse onderzoek, iets wat andere navolgers van Foucault te hoog gegrepen was.49 Dat Heike in Kirchhoffs Vorlesungen ontbreekt is niet verwonderlijk: het deel over mechanica verscheen in 1878.

En het slingertoestel? Eerst nam Mees het voor een vriendenprijs van Heike over - Deutgen had immers weinig voor zijn werkzaamheden gere-

kend. Kort na Heikes dood heeft de Groningse hoogleraar Dirk Coster de vrijwel complete proefopstelling welwillend aan het Natuurkundig Laboratorium van Leiden afgestaan. Daar stond hij op zolder uitgestald, om te eindigen in het depot van Museum Boerhaave.