Hoofdstuk VI. De ontwikkeling van het probleem.

§ 44. Het oplossingsprocses als ontwikkeling van het probleem.

Volgens de klassieke denkpsychologische theorie van Selz kan men ieder productief denkproces opvatten als een reeks van specifieke reacties, die ingeleid wordt door een in het doelbewustzijn besloten liggende schematische totaal-anticipatie. Selz zelf is tot deze opvatting gekomen via de bestudeering van korte denkprocessen van productieven aard, waarvan in hoofdstuk II enkele voorbeelden zijn gegeven, maar was overigens de meening toegedaan, dat zij evenzeer van toepassing was op meer samengestelde denkprocessen van langeren duur.

In het werk van latere onderzoekers, in het bijzonder van zijn leerling J. Bahle en van den ondanks de andere ‘school’ sterk door Selz beïnvloeden Gestaltpsycholoog K. Duncker, teekent zich echter een zekere verruiming van deze oorspronkelijke beschrijvingswijze af. Inderdaad is b.v. de beschrijving van een muzikaal scheppingsproces als een reeks van specifieke, en zelfs ‘reflexoïdale’ reacties niet zeer bevredigend en in zooverre niet passend - volgens sommige critici zelfs ongepast.

Bahle gebruikt dan ook, in de eerste plaats, een geheel andere, minder mechanistisch aandoende, terminologie: zoo komt bij hem b.v. de uitdrukking ‘methodische Tätigkeitsstruktur’ ongeveer in de plaats van Selz' ‘systeem van specifieke reacties’, enz. In de tweede plaats vinden we bij hem, als belangrijke nieuwe momenten, de ‘schöpferische Pausen’ en, wat hij noemt het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’. Weliswaar vormen de pauzen in de scheppingsactiviteit ‘sinnvolle Glieder der methodischen Tätigkeitsstruktur’, maar zij vormen daarin dan toch phasen van afwijkend karakter, die in een theorie van het denken een afzonderlijke plaats verdienen. Het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’ berust ‘in dem Wechselspiel von Ganzem und Teil, von Problemstellung und Mittelfindung’ (A 3, blz. 312); of, anders uitgedrukt, in de wederzijdsche, afwisselende beïnvloeding van het totale ‘werkprobleem’ en de speciale uitwerkingen hiervan. Hierin komt dus tot uiting, dat het werkprobleem niet alleen het vinden en uitwerken van middelen determineert, maar omgekeerd ook door de resultaten hiervan wordt beïnvloed - dus klaarblijkelijk een ontwikkeling doormaakt. En met het werkprobleem ontwikkelt zich in zekeren zin ook de schematische totaal-anticipatie, in zooverre dat deze verderop in het denkproces minstens in meer uitgewerkten en gespecialiseerden vorm zal optreden dan bij het begin van het denkproces.

Deze laatste gedachte van een probleem-ontwikkeling, die ik hier in het

bijzonder naar voren wil brengen, wordt ook zeer duidelijk uitgesproken door K. Duncker. In § 8 van zijn ‘Zur Psychologie des productiven Denkens’ schrijft hij, onder een titel, waarvan de boven deze paragraaf staande de letterlijke vertaling is: ‘Wir können.... einen Lösungsprozess ebensowohl als Entwicklung der Lösung wie als Entwicklung des Problems beschreiben’. Hij spreekt verder van de ‘successieve concretiseering’ van het principe van een oplossingsvoorstel, die dan tegelijkertijd een successieve verscherping en specialiseering van de probleemstelling inhoudt. Naarmate het oplossingsvoorstel vordert, specialiseert en concretiseert zich ook de probleemstelling.

In het voorafgaande is deze gedachte van een ontwikkeling, ook bij het schaakdenken, van het (psychologische) probleem reeds meer dan eens tot uitdrukking gekomen. Inderdaad is dit gezichtspunt naar mijn meening zelfs onontbeerlijk voor een behoorlijk begrip van het verloop van het denkproces. Alleen is het nu de vraag op welke wijze er in de gesloten theoretische opvatting van Selz een plaats hiervoor moet worden ingeruimd. In dit opzicht verdienen de door Bahle e.a. ingevoerde vernieuwingen nog wel eenige preciseering, die ik in het volgende wil probeeren te geven.

1. In de eerste plaats motten mijns inziens, voor het schaakdenken maar ook in het algemeen, de ‘schöpferische Pausen’ en het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’ in onderling verband worden gezien.

Bij het schaakdenkproces vinden we, als analogon in kleiner bestek van de scheppingspauzen, de ‘denkpauzen’, die dikwijls optreden in overgangsphasen. Deze hebben we nu reeds leeren kennen als phasen, waarin het subject van de speciale onderproblemen der voorafgaande uitwerkingen terugkeert tot problemen van hoogere orde, in de meest uitgesproken gevallen: tot het hoofdprobleem. In de overgangsphasen worden de bereikte partieele resultaten verwerkt, hièr komen de, grootere of kleinere, probleemtransformaties tot stand, die tezamen tot de boven besproken probleemontwikkeling leiden, tenminste voor zoover deze zich na de eerste phase der probleemvorming voltrekt. De wisselwerking van het ‘schöpferische Gestaltungsprinzip’ (die ik voor het schaakdenken nog nader zal onderzoeken, o.a. in § 50), correspondeert dus met een afwisseling van phasen van actieve uitwerking eenerzijds, en verwerking en bezinning anderzijds. In de uitwerkingsphasen determineert het probleem, in zijn actueelen ontwikkelingsstand via de in het doelbewustzijn besloten liggende schematische anticipatie het verloop van het denken; in de overgangsphasen komt omgekeerd onder invloed der bereikte uitwerkings-resultaten een meer of minder ingrijpende transformatie van het probleem tot stand.

De duidelijke pauzen in het scheppings- of denkproces bezitten nu in extreme mate dit karakter van een phase van verwerking, bezinning, terugkeer tot algemeenere problemen. Juist in de pauzen komen veelal de belangrijkste probleemtransformaties tot stand, hier krijgt het subject een ‘frisschen kijk’ op het geheele probleem. Het kenmerkende weer ‘rondkijken’ in de situatie - bij den schaker: op het bord; bij den componist: in het

leven -, dat gepaard gaat met negatieve abstractie van alle détails der situatie ten gunste van de algemeenste schematische anticipatie, die in de pauze blijft dóórwerken, sluit geheel aan bij de verwerking der resultaten, die immers reeds den terugkeer tot algemeenere problemen vereischt. De duidelijke pauzen moeten dus worden gezien als bijzondere gevallen van de in samengestelde denkprocessen noodzakelijk optredende overgangsphasen. (zie § 34).

2. Wat nu de ontwikkeling van het probleem betreft, deze voltrekt zich dus in feite in de opeenvolgende overgangsphasen. Dit zijn er echter in theorie zeer veel, en zij laten lang niet allemaal hun sporen in het protocol achter. Daarom is het gemakkelijker als het ware àchter het denkproces een doorloopende ontwikkeling van het hoofdprobleem aan te nemen. De probleemformuleeringen en bijdragen daartoe in de wèl als zoodanig tot uiting komende overgangsphasen zijn dan de manifestaties van deze continue ontwikkeling.

Deze opvatting beteekent dus, dat op ieder oogenblik van het denkproces het hoofdprobleem met de onderproblemen, waarin zich dit gesplitst en getransformeerd heeft, ‘bestaat’ en een bepaalden ontwikkelingsstand vertoont, onafhankelijk van de vraag of de proefpersoon het op het oogenblik i.q. in den vorm van een probleem-bewustzijn beleeft. Hiermee verwijderen we ons niet tè ver van de concrete verschijnselen: tenslotte kan men het subject inderdaad op ieder gewenscht oogenblik in zijn denken interrumpeeren met het verzoek den momenteelen ontwikkelingsstand van het probleem zoo volledig mogelijk weer te geven.

Vragen als: ‘Wat is de moeilijkheid?’, ‘Waar gaat het eigenlijk om’, ‘Waar wilt U naar toe?’ en ‘Hoe ver bent U nu gekomen?’ zijn daarvoor in de practijk zeer geschikt. De ‘ontwikkelingsstand van het probleem’ is dus een in principe toetsbaar begrip; men kan hem althans bij intelligente proefpersonen in een concreet geval vrij goed benaderen door navraag.

3. Wanneer we spreken van den ‘ontwikkelingsstand van het (hoofd-) probleem’, dan bedoelen we steeds het probleem mèt de geheele samengestelde onderstructuur van alle op het oogenblik i.q. nog als zoodanig ‘bestaande’ onderproblemen. Het is van belang dit vast te stellen, omdat daarnaast ook een ander (óók psychologisch) probleembegrip gebruikt wordt, waarin de onderstructureering niet mede wordt bedoeld. B.v.: ‘Het probleem voor den proefpersoon is en blijft gedurende het geheele denkproces....’ - daarmee wordt gedoeld op het (hoofd-)probleem zònder onderproblemen, dat steeds op dezelfde wijze onder woorden kan worden gebracht. Of we zeggen, dat het subject ‘het hoofdprobleem beleeft’, in den vorm van een ‘probleembewustzijn’ - in die beleving behoeft evenmin de geheele structuur mee-gedacht te zijn. In de vage vormen, waarin probleemen doelbewustzijn in de denk-pauzen kunnen optreden, is dit zelfs zeker niet het geval.

4. Een verdere consequentie van de hier beschreven opvatting van een doorloopende probleem-ontwikkeling is deze, dat het oorspronkelijke pro-

bleem niet ophoudt te ‘bestaan’ bij een transformatie, ook niet bij een splitsingstransformatie. Wanneer het probleem. b.v. ‘uiteenvalt’ in twee onderproblemen, dan heeft het, in de boven gegeven beteekenis opgevat, alleen een tweedeelige structuur gekregen. Hetzelfde geldt voor het bijbehoorende denk-doel. Op een zeker oogenblik in het denkproces bestaan er dus meerdere over elkaar heengrijpende problemen en doelen (beide in psychologischen zin bedoeld), waarvan er eventueel één in het bijzonder actueel kan zijn in den vorm van een probleem- of doelbewustzijn.

Deze en de volgende paragrafen zijn in de eerste plaats gewijd aan het ontwikkelingsproces, dat het hoofddoel, het hoofdprobleem doormaakt (zie § 39, blz. 108). Daarbij behoort echter vanzelfsprekend de bestudeering der onderproblemen, die immers volgens de onder 3 beschreven opvatting zonder meer deel uitmaken van het hoofdprobleem. Iedere probleemformuleering of bijdrage daartoe in een protocol is dus ook een bijdrage tot de formuleering van (den ontwikkelingsstand van) het hoofdprobleem. Bij de samengesteldheid der probleemstructuren in het schaakdenkproces, die we reeds in hoofdstuk IV, o.a. in § 41, leerden kennen, is het in de practijk vaak moeilijk de verschillende problemen uit elkaar te houden.

5. Als we een in het geheele denkproces dóórloopende probleemontwikkeling aannemen, dan is er geen aanleiding een principieel verschil te maken tusschen de probleem-vorming in de eerste phase en de verdere ontwikkeling in de rest van het denkproces. Inderdaad is de scheiding tusschen eerste phase en hoofddeel er één van practisch-empirischen, niet van principieelen aard. In vele gevallen bleek de grens niet scherp te kunnen worden getrokken.

Ook van theoretisch standpunt kan men in het denkproces niet een bepaald punt aanwijzen, waarop men de verwerking van de algemeene instructie en de speciale gegeven stelling tot één probleem als juist voltrokken kan beschouwen, zoodat daarna het oplossingsproces kan beginnen1. De vraag, wààr het probleem ‘vasten vorm’ heeft aangenomen, laat zich bij mijn experimenten zelfs in ieder concreet geval, niet alleen in het protocol maar ook in het denkproces zelf, op verschillende manieren beantwoorden. We moeten vaststellen, dat de probleem-ontwikkeling evenmin bij het einde der eerste phase ophoudt, als het oplossingsproces eerst daarna begint. Beide beslaan het geheele protocol; als beginpunt van beide kunnen we het beste aannemen het oogenblik, waarop de proefpersoon de stelling te zien krijgt.

6. In verband met de eerst in § 38 en daarna hierboven onder 3 gebleken meerduidigheid van het begrip ‘probleem’, lijkt het me gewenscht een nieuwen term in te voeren. We kunnen ons de ontwikkeling van het

probleem weerspiegeld denken in een, zich eveneens gestadig ontwikkelend, ‘totaal-schema’, waarin alle voor het subject wezenlijke doel- en probleemmomenten opgenomen zijn. Dit totaal-schema omvat méér dan het hoofdprobleem (in de onder 3 beschreven beteekenis). Behalve de geheele actueele probleem-structureering behooren ook alle anticipaties erbij, betreffende de oplosbaarheid of de moeilijkheid van het vraagstuk, eventueel toepasselijke methoden, enz.; ook alle gealarmeerde (‘in Bereitschaft versetzte’) disposities maken deel ervan uit, alle nuances van op ervaring en vaag inzicht berustende intuïtieve en gevoels-voorkeur (favoriet-vorming), enz. Het complex van al deze probleem-momenten, moet men zich als één geheel denken, als een totaal-schema inderdaad, dat om verdere uitwerking vraagt. Alle onderdeelen ervan zijn als het ware gerangschikt rondom de centrale hoofd-probleemstelling.

De ontwikkelingsstand van het totaal-schema is, op dezelfde wijze als die van het hoofdprobleem, op ieder willekeurig oogenblik in het denkproces door interruptie en navraag te achterhalen, althans te benaderen. Alleen moet men verder dóórvragen, men moet het subject om een zoo volledig mogelijke uitwerking van alle actualiseerbare momenten van het (door de vraag zelf kunstmatig verwekte) probleembewustzijn verzoeken. De volledigheid en juistheid van de weergave zal bij een werkelijke uitvoering van dit experiment natuurlijk sterk afhangen van de introspectieve bekwaamheid en geoefendheid van het subject. In het bijzonder moet hij het dóórdenken over het probleem-zelf weten te vermijden: daardoor zouden nieuwe momenten worden ingevoerd. Een werkelijk exacte en volledige beschrijving van het totaal-schema, inclusief alle half-bewuste ondertonen, vaag resonneerende complexen, veelduidigheden enz. is echter nauwelijks te geven.

Bij het scheppende denken is de ontwikkelingsstand van het totaal-schema dikwijls ten deele af te lezen aan de reeds tot stand gekomen deelen van het werk en uit voorbereidende overzichten, aanteekeningen en schetsen. De reeds verouderde moet men dan natuurlijk uitschakelen. Voorzoover het subject zijn aanteekeningen noodig heeft bij zijn verslag van de actueele situatie behooren deze óók bij het totaal-schema. Bij het schaakdenken in een werkelijke partij is zoo de voorgeschiedenis op het bord mede van beteekenis voor het totaal-schema; in de experiment-situatie ontbrak echter dit moment.

7. Het begrip totaal-schema vertoont een duidelijke verwantschap met de schematische anticipatie uit de klassieke denkpsychologische theorie en is daarin waarschijnlijk onder dien naam meer dan eens langs een achterdeurtje ingeslopen. Er is dus alle aanleiding den nadruk te leggen op de verschillen tusschen beide.

In de eerste plaats maakt het totaal-schema evenals het probleem een dóórloopende ontwikkeling door in het denkproces; het ‘bestaat’ en is door navraag te achterhalen op ieder gewenscht oogenblik. Voor de schematische totaal-anticipatie geldt dit niet: deze is gebonden aan het optreden van een

bewustzijn van hoofddoel of hoofdprobleem in het kader van het denkproces. De schematische totaal-anticipatie is dus alleen te ‘betrappen’ op oogenblikken, waaop zij actueel is, aan het begin van het denkproces of van het relatief zelfstandige deel ervan, dat zij inleidt.

Daarmee in verband staat, in de tweede plaats, het feit dat het totaal-schema de functioneele beteekenis in het denkproces mist, die de schematische anticipatie kenmerkt. Deze laatste leidt-tot-denkoperaties: daarin ligt juist de theoretische beteekenis van het begrip.

In de derde plaats is het totaal-schema, wat zijn inhoud betreft, in het algemeen en zeker bij samengestelde productieve denkprocessen meer omvattend en meer gedétailleerd dan een eventueel optredende schematische anticipatie. Dit geldt alleen niet voor de aan het begin van het denkproces staande schematische anticipatie: in dit stadium is een differentiatie tusschen de twee begrippen nog vrijwel overbodig. Wanneer echter verderop in het denkproces opnieuw een bewustzijn van het hoofddoel (hoofdprobleem) optreedt, dan kan de daarin besloten liggende schematische totaal-anticipatie meer of minder détailrijk en uitgewerkt zijn; maar zij zal in dit opzicht toch zeker ten achter staan bij het totaal-schema. Zoo werkt b.v. in de denkpauzen, zooals bekend, dikwijls een vaag doelbewustzijn door, waarin een overeenkomstig algemeene en weinig gedétailleerde schematische anticipatie besloten ligt; terwijl het totaal-schema meestal reeds ver ontwikkeld is. Bij één bepaalden ontwikkelingsstand van het totaal-schema kunnen theoretisch dus in zeer verschillende mate gedifferentieerde schematische anticipaties in het denkproces optreden, die echter hoogstens de gedifferentieerdheid van het totaal-schema kunnen bereiken.

De onderlinge verhouding der twee begrippen is misschien, in een beeld, het duidelijkste zóó uit te drukken, dat iedere optredende schematische totaal-anticipatie een bepaalde visie op, een bepaald aspect van het totaal-schema vertegenwoordigt, met zekere speciale accentueeringen en weglatingen t.o.v. het origineel. De schematische totaal-anticipatie is dus, voorzoover deze in het verloop van het denken optreedt, wel afhankelijk van den ontwikkelingsstand van het totaal-schema, maar wordt er nièt volledig door bepaald. Alle momenten, die deel uitmaken van het totaal-schema, kùnnen in een schematische anticipatie, besloten in een hoofddoel-bewustzijn, naar voren treden (actueel worden), maar zij behoeven dit niet te doen. Alleen bij relatief eenvoudige en korte denkprocessen en in het eerste stadium der probleemvorming bij meer samengestelde is dit bij benadering het geval. Hier zou men dan ook desnoods wel kunnen spreken van een doorloopende ontwikkeling der schematische anticipatie - zooals ik in voorafgaande paragrafen wel eens gedaan heb. Doordat de denk-psychologie zich tot dusverre hoofdzakelijk bezig hield met de hier optredende schematische totaal-anticipatie kon men het tot dusverre nog wel stellen zonder het begrip ‘totaal-schema’.

Een soortgelijke verhouding bestaat er tusschen het totaal-schema en de schematische anticipaties, besloten in onder-doelstellingen en onderproble-

men. Ook deze bevatten a.h.w. een aspect van het totaal-schema, maar nu geen aspect van het geheele complex, maar alleen van een deel.

Het begrip totaal-schema houdt in zekeren zin het midden tusschen de begrippen probleem en schematische anticipatie. Met behulp van dit begrip laat zich m.i. de belangrijke gedachte van een doorloopende ontwikkeling van het probleem in het denkproces zinvol verbinden met en aanpassen aan de theorie der schematische anticipatie. Van theoretisch standpunt is er nog wel meer over deze kwestie te zeggen; ik zal me echter bepalen tot de bovenstaande opmerkingen, die voor de behandeling van het speciale vraagstuk van het schaakdenken in ieder geval voldoende zijn (zie echter ook hoofdstuk IX, § 67).

§ 45. De probleemvorming in de eerste phase.

Eigenlijk begint de probleemontwikkeling niet met de expositie van de stelling, zooals in § 44 werd aangenomen, maar zelfs al eerder. Selz definieert een ‘opgave-transformatie’ als een ‘Vertauschung des ursprünglichen Ziels mit einem spezielleren (A 44, blz. 87), of als: die Ersetzung der Aufgabe durch eine andere Aufgabe, durch deren Lösung die ursprüngliche Aufgabe mitgelöst werden soll’ (A 45, blz. 41). Aanvaarden we nu voor het begrip ‘probleemtransformatie’ een analoge, even algemeene definitie, dan is het duidelijk, dat reeds de in § 39 (blz. 107 e.v.) beschreven specialiseering der hoofddoelstelling als zoodanig kan worden opgevat - en deze specialiseering komt bij den geroutineerden schaker automatisch tot stand bij de instructie. ‘Een goeden zet te zoeken en te spelen’ wordt vanzelf, ja, beteekent voor hem: ‘De stelling en de daarin besloten mogelijkheden te onderzoeken, speciaal bezien van eigen standpunt, en wel op zoodanige wijze en zoo grondig als noodig is om te geraken tot een subjectief voldoende beredeneering van een bij het onderzoek te vinden zet’ (blz. 108). Als het eigenlijke denkdoel, in getransformeerden vorm, moeten we dus beschouwen: (de opstelling van) een bevredigende ‘beredeneering’ van een bepaalden zet; het aangewezen en mee-bedoelde middel, zoowel om den zet te vinden als om tot de beredeneering te komen, is: onderzoek van stelling en mogelijkheden.

Ook de verdere onderstructureering van het hoofdprobleem, in het bijzonder die van het stellingsonderzoek (eerste phase), die we in § 40 leerden kennen, maakt ongetwijfeld reeds a priori deel uit van het totaal-schema. Tengevolge van de geoefendheid der proefpersonen in de tallooze soortgelijke situaties uit de dagelijksche schaak-practijk wordt bij de aanvaarding der opgave al een geheel systeem van vaste denkgegewoonten gealarmeerd (in Bereitschaft versetzt). De proefpersoon zal b.v. vanzelfsprekend allereerst kijken, ‘hoe het staat’ (statisch moment), en ‘wat er gaande is’ (dreigingen, directe actie-mogelijkheden, en/of strategische mogelijkheden op langen termijn: dynamisch moment), en trachten op grond daarvan voorloopig ‘de balans op te maken’ (waarde-

moment). De manier, waarop men in zulke situaties te werk gaat, de algemeene methodiek van het onderzoek en van de opstelling van een beredeneering is den proefpersoon qua type overbekend en wordt in de algemeene doelstelling schematisch geanticipeerd.

Meer concrete trekken krijgt het totaal-schema intusschen pas bij de expositie van de stelling. Dat spreekt natuurlijk vanzelf. De vraag is echter, op welke wijze (en in hoeverre) het zich in de eerste phase kan ontwikkelen, m.a.w.: welke trekken van de probleem-oplossing (‘oplossing’ als proces èn als resultaat bedoeld) alzoo in de eerste phase schematisch geanticipeerd kùnnen worden2), en op welke wijze deze trekken uit het stellingsonderzoek voortkomen. Daarbij interesseert ons in de eerste plaats het hoofddoel, de uiteindelijke beredeneering: in hoeverre bevat het totaal-schema aan het einde der eerste phase reeds geanticipeerde trekken hiervan, en hoe komen die tot stand?

1. De ‘in aanmerking komende zetten’.

Aan het einde van de eerste phase komt er, volgens het oordeel van den proefpersoon, ongetwijfeld maar een kleine fractie van de K reglementair mogelijke zetten ‘in aanmerking’. Dat dit zoo is blijkt allereerst uit het feit, dat er daarna in werkelijkheid maar weinig zetten onderzocht worden, waarop de redeneering dan toch steunt: de rest telt blijkbaar practisch niet mee (n₀ klein t.o.v. K; zie § 36, tabel 3). Verder blijkt het dikwijls uit de protocoltekst: in de groote meerderheid der gevallen zoeken de proefpersonen duidelijk in een bepaalde ‘richting’, óók al direct na de eerste phase (vgl. o.a. § 41). Door de invoering van het begrip der ‘in aanmerking komende zetten’ kunnen we de uitdrukking: ‘zoeken in een bepaalde richting’ juist een wat meer concrete beteekenis geven3).

Er teekent zich dus alvast, als een belangrijk aspect van het totaal-schema, in groote trekken een bepaalde groep van voortzettingsmogelijkheden af, die in het verdere proces van onderzoek en beredeneering een bijzondere rol spelen.

Reeds het allereerste opnemen van de situatie op het bord (statisch moment) leidt in dit opzicht tot een sterke concretiseering. Via de waarneming

van stellingskenmerken en -eigenschappen - zooals: partij-stadium, materieele verhouding, ruimte-verhouding, zwakke en sterke punten in de pionnen-configuratie, materieel of ruimte-overwicht op den eenen of anderen vleugel, geëxponeerde stelling van den koning of een andere figuur, bezit van het looperpaar, enz. enz. - brengt de proefpersoon de stelling thuis, als één van een bepaald type. Met dit type correspondeeren bepaalde speelmethoden (men zie slechts de leerboeken der schaakstrategie, b.v. B 11, 15, 28) en deze leggen de ‘richting’ van het komende mogelijkhedenonderzoek en de groep der ‘in aanmerking komende zetten’ min of meer vast4.

De mogelijkheden-oriëntatie (dynamisch moment) leidt tot een nog sterkere specialisatie. Signaleert de proefpersoon een dreiging van de tegenpartij, dan moet deze gepareerd worden, hetzij direct hetzij indirect. Daardoor komt er maar een beperkt aantal zetten in aanmerking; de richting van het volgende onderzoek wordt nader bepaald. Ook het voorloopige onderzoek naar de eigen directe actiemogelijkheden in de eerste phase kan leiden tot soortgelijke beperkingen, zij het ook eerst via de resultaten van dit onderzoek. Blijkt een directe zet reeds op het eerste gezicht slecht te zijn, dan kan deze worden uitgeschakeld; belooft direct optreden daarentegen groote successen, dan kunnen de rustige zetten vooreerst worden uitgeschakeld. In ieder geval komt minstens een ondergroepeering der in aanmerking komende zetten in ‘directe’ en ‘rustige’ tot stand, in het algemeen ook met een favoriet-accent voor één van beide (zie onder 2 en 3). Tenslotte komt het bij de oriëntatie in de mogelijkheden op langen termijn regelmatig tot de opstelling en het naast elkaar stellen van zich bij het type van de stelling aansluitende plannen - die afzonderlijk of tezamen opnieuw het komende onderzoek richting geven en de groep der in aanmerking komende zetten scherper bepalen.

De vaststelling bij de mogelijkheden-oriëntatie van wat we het dynamische kernprobleem op het bord5 kunnen noemen, levert dus een minstens even belangrijke bijdrage tot de concretiseering van het probleem als de bepaling van het type. Natuurlijk zijn deze twee begrippen niet onafhankelijk van elkaar en niet streng te scheiden.

De voorloopige vaststelling van de taxatie-waarde der stelling in de eerste phase (waarde-moment) is minder direct van invloed op de groep der in aanmerking komende zetten. Toch speelt ook deze een rol: wanneer de proefpersoon in het voordeel meent te zijn, dan zal hij b.v. alle manoeu-

vres vermijden, die tot afruil en nivelleering leiden. ‘Noblesse oblige’: op grond van de hooge verwachtingen komen bepaalde speelwijzen niet in aanmerking, wordt dus de practische keuze-vrijheid beperkt en de richting, waarin gezocht wordt, nader bepaald. Onafhankelijk van de bepaling van type en kernprobleem geschiedt dit natuurlijk niet; we zagen trouwens reeds in § 40, dat de waarde-taxatie juist op de statische en dynamische stellingsoriëntatie steunt.

Samenvattend kunnen we de tot zoover besproken specialisatie van de hoofddoelstelling ongeveer als volgt onder woorden brengen: de proefpersoon zoekt een zet, die past in de algemeene spelmethodiek behoorende bij het type van de stelling, die iets presteert ten aanzien van het kernprobleem, en die hem stellingen en voortzettingsmogelijkheden garandeert, die quantitief minstens in overeenstemming zijn met de taxatie-waarde.

2. Ondergroepeeringen der in aanmerking komende zetten.

In § 43 zagen we, hoe de toespitsing tot een alternatief-probleem tot stand komt via groepeeringen en samenvattingen van zetmogelijkheden in plannen, volgens ideeën en strategische richtlijnen. Zulke ondergroepeeringen der in aanmerking komende zetten ontstaan dikwijls al in de eerste phase der probleemvorming, hetzij betrekkelijk automatisch, hetzij door een bewust actief ingrijpen van het subject. Uit de gegevens over de verschillende typen van probleemontwikkeling, die in §49 zullen worden behandeld, laat zich nu afleiden, dat inderdaad in circa 50 % van het materiaal al in de eerste phase zoo'n ondergroepeering tot stand gekomen is, terwijl van de overige gevallen alleen gezegd kan worden, dat daarvan niets uit het protocol blijkt. Ook deze ondergroepeeringen loopen vooruit op het oplossingsverloop en de beredeneering; zij vormen belangrijke bestanddeelen van het totaal-schema. Plannen-alternatieven anticipeeren een groepsgewijze samenvatting in de beredeneering of bereiden een groepsgewijze uitschakeling in het oplossingsverloop voor; zetten-alternatieven van het type Z₁ - Zi en dgl. anticipeeren direct de tweedeelige eindredeneering (positief en negatief deel).

Hoe komen zulke groepeeringen in de eerste phase tot stand? Veelal zijn zij van typischen aard. Zij komen vaak automatisch voort uit de bepaling van type en kernprobleem. Bij situaties van een bepaalde soort behooren bepaalde groepeeringen van speelmethoden; ook hier is weer sprake van een systeem van ervaringskoppelingen bij de proefpersonen. Zoo leidt de aanwezigheid van zekere directe actiemogelijkheden tot de onderscheiding van ‘directe’ en ‘rustige’ zetten, die we uit tal van voorbeelden kennen. Een aanwezige dreiging kan direct òf indirect worden gepareerd; men kan b.v. ‘eenvoudig de pion dekken’ òf ‘kunststukken uithalen’,.... ‘combinatorische finessen zoeken’: (G6; C). Tegenover de op den duur dreigende opmarsch der witte damevleugelpionnen in stelling B komen voor den meester maar twee plannen in aanmerking: probeeren ze tegen te houden

(blokkeeren) òf een tegenaanval beginnen, en wel op den koningsvleugel. En dgl.

Vooral het dynamische moment is hier blijkbaar van belang: de mogelijkheden-oriëntatie leidt het gemakkelijkst en het vaakst tot natuurlijke ondergroepeeringen. De tactiek en strategie van het practische partijspel stelt den speler inderdaad telkens voor alternatieven van deze soort; d.w.z. exacter uitgedrukt: bepaalde typische situaties op het bord actualiseeren als typische probleemtransformaties (‘oplossingsmethoden’ dus in den zin van Selz) bepaalde groepeeringen der in aanmerking komende mogelijkheden. Zoo b.v.: afruilen of laten staan, liquideeren of spanningen handhaven, terugtrekken of dekken, verdediging of tegenaanval, terugnemen of dóórslaan (‘desperado-combinaties’, B 15), de stelling openen of gesloten houden; enz. Soms treden er ook groepeeringen in drieën op; zoo b.v. de keuze tusschen de strategische mogelijkheden (in diverse openingen): pion doorschuiven, afruilen of laten staan. Het meerendeel van deze ‘oplossingsmethoden’ kennen we reeds uit de probleemformuleeringen in de protocollen; alle proefpersonen passen ze toe. Alleen is bij den meester de gedifferentieerdheid van het systeem van koppelingen veel grooter dan bij den minder sterken speler, wat zich uit in een snellere, meer trefzekere en meer adaequate aanpassing van de aangebrachte ondergroepeeringen aan de objectieve situatie op het bord (zie hoofdstuk VIII).

Een bijzondere plaats nemen die groepeeringen in, waarbij er een quantitatief verschil in doelstelling bestaat tusschen beide groepen. Wanneer de proefpersonen, zooals b.v. in (G3; A) en (M3; A) het mogelijkheden-onderzoek beginnen met zoeken naar een ‘beslissende combinatie’, dan houdt dat óók een ondergroepeering der in aanmerking komende zetten in, in actief-combinatoire zetten en andere (in aanmerking komende) zetten namelijk. Maar bovendien bepaalt het waarde-verschil de volgorde van onderzoek: ‘Men moet éérst zien of er iets beslissends in de stelling aanwezig is’, (G3; A). Daarna pas komen de andere zetten aan de orde - indien dit nog noodig is. Ook deze groepeeringen zijn typische probleemtransformaties, toegevoegd aan bepaalde typen van gunstige stellingen, die bepaalde tactische stellingskenmerken vertoonen. De officieele schaaktheorie kent nog niet zoo heel lang beschrijvingen en classificaties van zulke ‘tactische zwakten’, waaraan men kan zien, dat er vermoedelijk kan worden gecombineerd - behalve Lasker en Spielmann heeft vooral dr. M. Euwe het zijne daartoe bijgedragen (B 15) -; maar de schaakmeesters beschikken al sinds eeuwen over een ongeschreven maar hoog gedifferentieerd systeem van desbetreffende ervaringskoppelingen. De oude meesters zouden hun combinaties niet hebben gevonden, wanneer zij niet op het juiste moment in de partij ‘eerst’ zouden hebben gekeken, ‘of er niets beslissends in de stelling aanwezig is’.

3. Favorietvorming.

Wanneer een zet of plan favoriet is, dan beteekent dit, bezien vanuit het gezichtspunt der probleemvorming, dat er een alternatief-probleem

Z₁ - Zi of P₁ - Pi bestaat, dat de uiteindelijke beredeneering met haar positief en negatief deel anticipeert. In het algemeen vertoonen de in de eerste phase ontstaande groepeeringen al van den beginne af aan bepaalde favoriet-accenten. Een gevoelsvoorkeur voor de een of andere mogelijkheid of groep van mogelijkheden is altijd wel aanwezig. Het is echter niet altijd gemakkelijk na te gaan, hoe deze ontstaat bij het stellingsonderzoek.

In zeer veel gevallen is er, bij den meester althans, weer sprake van de werkzaamheid van typische koppelingen. Aan het type stelling, in het bijzonder aan het type kernprobleem zijn bepaalde speelmethoden toegevoegd, die in de eerste plaats voor een onderzoek in aanmerking komen. Is er maar één zet, die iets presteert in de gewenschte richting, dan wordt deze vanzelf de favoriet; zijn er meerdere, dan zal de proefpersoon bij het nagaan der mogelijkheden vaak ‘intuïtief’ aan één van deze voorloopig de voorkeur geven. Geheel zuiver ‘probeeren’ (in het kader der in aanmerking komende zetten), zonder een spoor van gevoelsvoorkeur voor de geprobeerde zetten of plannen, komt nauwelijks voor. In § 43 merkte ik reeds op, dat het probeeren van een zet op zichzelf eigenlijk al was op te vatten als het tijdelijk stellen van een favoriet, bij wijze van werkhypothese. Ook favoriet-accenten bij de ondergroepeeringen, zooals die in de eerste phase regelmatig ontstaan, behooren dus bij het algemeene beeld van de concretiseering van het probleem.

4. Het quantitatief bereikbare.

De taxatie-waarde van de stelling is niet alleen van beteekenis als medebepalende factor t.a.v. de drie hierboven besproken aspecten van het totaal-schema; zij vormt ook den grondslag voor de quantitatieve verwachtingen, waarmee het mogelijkheden-onderzoek en de speciale berekeningen daarin worden opgezet. De taxatie-waarde is tevens ‘verwachtingswaarde’, quantitatieve anticipatie der vanuit de stelling van uitgang bereikbare resultaten. Zij loopt vooruit op de eindresultaten (‘cijfers’) der essentieele varianten in de beredeneering, zij legt het minimum in het positieve deel ervan en het maximum in het negatieve deel reeds eenigszins vast. (Vgl. § 9, bldz. 23).

Hierbij doet zich echter de complicatie voor, dat de schaker (ook de proefpersoon!), in zijn betrokkenheid bij eigen zaak, zijn verwachtingen in het algemeen zoo hoog mogelijk stelt, bij voorkeur hooger dan de taxatiewaarde van het oogenblik. In zijn doelbewustzijn speelt daardoor niet de taxatie-waarde de doorslaggevende rol, maar een in zekeren zin daarvan afgeleide ‘grootheid’, die ik het verwachtingsmaximum zal noemen. Dit laat zich weer grofweg in een cijfer uitdrukken, dat dus altijd grooter dan of gelijk aan de taxatie-waarde is. Aan het einde van de eerste phase moeten we het verwachtingsmaximum opvatten als een omwerking tot werkzame anticipatie van de hier vastgestelde taxatie-waarde. Het anticipeert het quantitatief bereikbare in de uiteindelijke redeneering, en is voor de reguleering van het denken tijdens het hoofddeel van het oplossingsproces van groote beteekenis, zooals we later zullen zien.

Het verschil tusschen verwachtingsmaximum en taxatie-waarde bestaat vooral hieruit, dat het eerste een element van hóóp bevat, en niet onafhankelijk is van den wil-om-te-winnen. De taxatie-waarde is objectiever: het is het ‘cijfer’, dat de proefpersoon in een bepaald stadium der probleemontwikkeling aan de stelling zou geven, indien men hem vroeg, den stand op het bord zoo objectief mogelijk te taxeeren. Het verwachtingsmaximum is het cijfer, dat hij zou geven als men de vraag zou stellen, hoeveel hij in de stelling i.q. tegen goed tegenspel hoopte te kunnen bereiken. Is de proefpersoon b.v. van meening, dat hij slecht staat, maar toch niet behoeft te verliezen, dan kan men stellen: taxatie-waarde = 3, verwachtingsmaximum = 5. Aangezien het stellingsonderzoek in de eerste phase gewoonlijk nog op tamelijk objectieve wijze wordt uitgevoerd - men vergelijke de opmerking op blz. 113 over de verschillen tusschen mogelijkheden-oriëntatie en -onderzoek (punt 2) - heb ik in § 40 nog alleen de taxatie-waarde ingevoerd.

De grootte van het verschil tusschen het verwachtingsmaximum en de taxatie-waarde is vooral afhankelijk van de subjectieve zekerheidsgraad van het taxatie-resultaat. Hoe grooter de onzekerheidsmarge bij de taxatie-waarde is, of anders uitgedrukt: hoe rekbaarder deze is, des te meer ruimte blijft er over voor hoop, voor een gunstige interpretatie der situatie, dus des te grooter kan het verschil zijn. De subjectieve zekerheid van de beoordeeling hangt op haar beurt af van het karakter der stelling - men denke aan het verschil tusschen een exact taxeerbare ‘doode remise-stand’ en een gecompliceerde combinatierijke stelling. Verder hangt zij af van het stadium van het denkproces: veelal neemt het verschil tusschen verwachtingsmaximum en taxatie-waarde (beide veranderlijk!) in den loop van het denkproces af, als gevolg van de toenemende zekerheid en objectiviteit in de beoordeeling van eigen kansen: een quantitatieve weerspiegeling van de aanpassing van het wenschelijke aan het mogelijke. Tenslotte hangt de zekerheid der taxatie (óók de subjectieve zekerheid) natuurlijk niet in de laatste plaats af van de bekwaamheid van den proefpersoon op dit punt (vgl. § 40, blz. 116). Het verwachtingsmaximum van den meester blijft daardoor in het algemeen dichter bij de taxatie-waarde (èn bij de werkelijke waarde der stelling) dan bij den minder sterken speler het geval is; zij is ook in het algemeen standvastiger6.

De wijze, waarop het verwachtingsmaximum zijn aandeel heeft aan de reguleering van het denken, zal in § 50 worden besproken.

5. De visie op de objectieve speelproblemen.

Tot dusverre heb ik de vraag naar de probleemontwikkeling bij het stellingsonderzoek opzettelijk, om algemeen te kunnen blijven, in de eerste plaats formeel bekeken. Ik heb geabstraheerd van den schaaktechnischen inhoud, ik heb me nog niet in het bijzonder bemoeid met de vraag naar de ontwikkeling, die de strategische en tactische problemen op het bord in den geest van den proefpersoon doormaken.

Van schaakstandpunt is dit begrijpelijkerwijze juist het belangrijkste aspect. Dat blijkt reeds uit het feit, dat doel- en vooral probleemformuleeringen tijdens het denkproces in de meerderheid der gevallen in termen van strategie en tactiek vervat zijn (zie § 41). Voor den schaker zijn type, kernprobleem en taxatiewaarde en eveneens de in aanmerking komende zetten met hun ondergroepeeringen en favoriet-accenten vooral belangwekkend als anticipaties van de oplossing der spéélproblemen op het bord en wel van de objectieve oplossing van de óbjectief gedachte speelproblemen.

- Dit laatste is een tot dusverre nog niet besproken complicatie, op de beteekenis waarvan ik even kort wil ingaan om begripsverwarring te vermijden.

De ontwikkelingsstand van het probleem (het totaal-schema) anticipeert namelijk de probleem-oplossing niet in twee (blz. 145), maar zelfs in drie beteekenissen van het woord ‘oplossing’. In de eerste plaats wordt de ‘oplossing’ als proces geanticipeerd (functioneele beteekenis der anticipaties); in de tweede plaats als resultaat, als product der oplossings-handeling van den proefpersoon in kwestie (zìjn beredeneering); maar in de derde plaats wordt geanticipeerd de ‘juiste’ oplossing van het objectief gedachte zetkeuze- en analyse-probleem, zooals een ideale analyse van de stelling die zou kunnen opleveren7. De schaker nu beschouwt zijn voorloopige visie op het objectieve speelprobleem, zooals die vervat is in den ontwikkelingsstand van het totaal-schema aan het einde van de eerste phase, bijna steeds als anticipatie van de oplossing in deze derde beteekenis, als benadering dus van den ‘waren aard’ van het probleem. In zooverre zou men de vroeger gegeven omschrijving van het denkdoel ook kunnen veranderen in: ‘de opstelling van een objectief bewijskrachtige redeneering.... enz.’ (zie blz. 144). Inderdaad is dat het ideaal: de speler (proefpersoon) streeft naar objectiviteit en volledigheid van zijn beredeneering (zie ook § 43). Maar aan den anderen kant weet hij, dat deze maar zelden kan worden bereikt - vandaar de gegeven formuleering ‘subjectief bewijskrachtig’.

Intusschen laat zich over een visie op het speelprobleem alleen bij deze objectieve beschouwing een waarde-oordeel uitspreken. Niet de overeenstemming van het aanvankelijke totaal-schema met de uiteindelijke subjectieve beredeneering geeft den doorslag, maar die met de objectieve analyse. Wat nu de ontwikkeling van 's proefpersoon's visie op de objectieve speel-

problemen betreft: alle in het voorgaande beschreven momenten van het totaal-schema zijn alvast op te vatten als onderdeelen daarvan. Naast de hierboven ingevoerde subjectieve begrippen: type, kernprobleem, taxatie-waarde, in aanmerking komende zetten en plannen, kan men telkens objectieve begrippen stellen, waarvan de eerste benaderingen zijn. Met de ondergroepeeringen der in aanmerking komende zetten correspondeeren ondergroepeeringen bij een objectieve analyse; de favoriete zet is de waarschijnlijk beste zet, enz. -

Bovendien vormen zich in de eerste phase ook allerlei andere speciale anticipaties ten aanzien van den objectieven aard van de stelling, het zetkeuzeprobleem en de analyse. Deze zijn misschien wel gedeeltelijk tot de bovengenoemde groepen te herleiden, maar verdienen toch een korte afzonderlijke bespreking, vooral om de buitengewoon hooge frequentie van desbetreffende formuleeringen in de protocollen, niet alleen in de eerste phase trouwens8.

Zoo vinden we in de eerste phase en bij het einde daarvan in de protocollen o.a. anticipaties betreffende den algemeenen aard van het objectieve zetkeuze- en stellingsprobleem (moeilijkheid, objectieve oplosbaarheid, en dgl.); betreffende de aanwezigheid in de stelling van combinatoire mogelijkheden; betreffende de uitvoerbaarheid, speelbaarheid, wenschelijkheid, noodzakelijkheid, resp. ónuitvoerbaarheid, enz. van bepaalde speelmethoden, manoeuvres, combinaties, parades, zetten; betreffende de (qualitatieve en) quantitatieve resultaten, betreffende de objectieve waarde van bepaalde plannen, ideeën, voortzettingen, zetten, varianten, enz. De formuleeringen hiervan in de protocollen zijn gewoonlijk zeer eenvoudig gesteld. Zij geven de gedachte met een enkel woord weer, in afgekorten vorm; reden, waarom zij vaak alleen in verband met het geheel juist geïnterpreteerd kunnen worden. Typische wendingen zijn: ‘Ik heb zoo'n gevoel (den indruk, het idee), dat....’, ‘het ziet er naar uit, dat....’, ‘het zal wel.... (zóó zijn, of moeten gebeuren)’; zeer frequent is de invoeging van ‘waarschijnlijk’ in een oordeel. Ook het woordje ‘misschien’ - dat in sommige protocollen 7, 8 en meer keeren voorkomt! - duidt meestal op de aanwezigheid van een anticipatie. Hieronder enkele voorbeelden:

(H1; A):
1(Pp. bekijkt de stelling eerst zwijgend.) Wit heeft meer ruimte. (Pauze.) b2 staat in. Kan b2 genomen worden? Waarschijnlijk wel; een dreiging dus.
1. b4 te overwegen. Dreigt het iets? (Pauze.) f6 is zwak, en wit heeft meer ruimte, hij staat waarschijnlijk iets beter.
51. b4 - maakt 't te eenvoudig; niet zoo sterk.
Een combinatie te zoeken; zit er misschien wel in.
(M5; Pd2):
2Is hier eigenlijk wel een groot probleem aanwezig? Vermoedelijk kun je hier meerdere zetten spelen.

(O5; A):
(Uit het verslag na interruptie na 15 sec.:)
....Nu moet ik dus zoometeen gaan denken over een combinatie, maar ik ben bang, dat er geen directe mogelijkheden in zitten.
(M2; A):
2Wit staat goed, maar voor het eindspel minder goed. Hij zal het wel met
een koningsaanval moeten probeeren.

In sommige gevallen verbergt een gevoelsformuleering een anticipatie: zoo moeten we dikwijls ‘....bevalt me niet’ lezen als: ‘....is waarschijnlijk niet goed’. In de gewone taal onderscheidt men nu eenmaal slecht tusschen intuïtieve en gevoelsvoorkeur en -argumenten. Als het in (G5; C) heet: ‘1. Pe4 is voorloopig een leuk zetje’, dan beteekent dit niet veel anders dan: 1. Pe4 ziet er goed uit, komt (waarschijnlijk) in aanmerking; als pp. M1 in (M1; A) t.a.v. een bepaalde mogelijkheid een ‘niet geheel veilig gevoel’ heeft, dan wil dat zeggen: ‘vermoedelijk is het noodzakelijk bij de uitvoering van de voortzetting i.q. voorzichtig te zijn’, of: ‘de analyse zal waarschijnlijk leeren, dat de tegenpartij bij minder sterk spel gevaarlijke tegenkansen kan krijgen.’9.

Wat het ontstaan van al zulke speciale anticipaties betreft, menigeen zal geneigd zijn te zeggen, dat zich hierin de intuïtie en het positiegevoel van den schaker uiten. Daartegen bestaan geen bezwaren, als we maar vaststellen, dat deze intuïtie op ervaring berust: de speciale anticipaties komen evenals de onder 1 tot en met 4 behandelde anticipaties in de eerste plaats voort uit het hoog gedifferentieerde systeem van ervaringskoppelingen, waarover de schaakmeester op zijn gebied beschikt. De typische momenten van de situatie - dat zijn er in iederen partijstand zéér vele - kunnen daardoor onmiddellijk op hun juiste waarde worden geschat en onmiddellijk adaequate methoden actualiseeren. Op de groote beteekenis van deze zuiver reproductieve operaties kom ik intusschen later nog terug.

Uit de voorafgaande, zeker nog onvolledige, opsomming van momenten in het totaal-schema aan het einde van de eerste phase is wel te zien, dat dit zich reeds bij het eerste begin van het denkproces in hooge mate specialiseert en concretiseert. De eerste phase kan met recht die van de probleemvorming heeten.

Intusschen voltrekt zich dit specialiseerings- en concretiseeringsproces bij den meester véél sneller, en adaequater t.o.v. het objectieve probleem dan bij den minder sterken speler. Behalve uit de gewone protocollen bleek dit ook zeer duidelijk bij de experimenten, waarbij de proefpersoon na 10 of 15 seconden kijken en denken geïnterrumpeerd werd om over het voorafgaande een zoo goed mogelijk verslag uit te brengen. De meesters bleken dikwijls na dezen korten expositietijd al geheel ‘op de hoogte’ te zijn: niet alleen kenden ze de stelling volledig, hoogstens op een enkel minder belangrijk détail na, maar ook was hun vaak al duidelijk geworden, waar

het om ging, in welke richting zij het moesten zoeken, welke speelmethoden en/of zetten in aanmerking kwamen, hoeveel er ongeveer te bereiken was, enz. Een indrukwekkend voorbeeld hiervan levert het verslag na 10 sec. van pp. G5 met stelling B, dat ik hier, bij wijze van samenvatting van het voorafgaande, in zijn geheel weergeef.

(G5; B):
(Verslag na 10 sec. kijken en denken:)
1Materiëel staat het niet goed, twee loopers tegen toren en drie pionnen als ik mij niet vergis. Maar zoo erg is dat nu ook niet, want het looperpaar kan dikwijls wonderen verrichten. Ik heb er al over zitten denken, op welke manier ik mijn toren in het spel moet brengen; zooiets als: Toren eerst naar
5links, dan naar voren, dan weer naar links, maar dat gaat misschien niet zoo goed door de witte pionnen. 'n Andere mogelijkheid is langs de h-lijn: misschien Kg7 en h5 of zooiets. - Ik moet intusschen oppassen, dat ik nu niet blind over de stelling ga verder denken.
(Pl.: Inderdaad, dat moet vermeden worden.)
10Ik heb wel den indruk, dat ik actief moet optreden; dat is niet, omdat ik zoo buitengewoon agressief van aard ben, maar omdat de stelling zoo behandeld moet worden. Als je afwacht, verlies je waarschijnlijk tegen al die pionnen. (Pl. vraagt naar eventueel geziene zet-mogelijkheden.) Ja, ik heb gedacht aan 1. Tb8 - dan val ik b2 aan -, b3.
15(Op een desbetreffende vraag van pl. dicteert pp. G5 den stand der stukken bijna geheel juist: onzekerheid bestaat er alleen over den koning op h1, die echter op het goede veld staat, en den looper op d5; deze laatste moet op c6 staan, op dezelfde diagonaal dus.)

Een dergelijk verslag geeft ons een beknopt beeld van den ontwikkelingsstand van het totaal-schema na 10 seconden denken. Blijkbaar zijn vrijwel alle in het voorgaande genoemde factoren hier terug te vinden.

De stelling is allereerst practisch geheel bekend. Het verslag begint met het opmaken van de balans; de taxatie-waarde ligt impliciet in de regels besloten (‘niet goed - maar zoo erg niet’: dus ongeveer ‘5’ misschien; voorloopig met een nog vrij groote onzekerheidsmarge). Deze voorloopige taxatie-waarde berust hier duidelijk op kennis en ervaring (materieele verhouding; eigenschappen van het looperpaar).

In regel 4 komt het kernprobleem aan de orde: den toren te ontwikkelen; twee mogelijke methoden (die beide ook objectief ‘in aanmerking komen’) worden er genoemd. Regel 10 bevat een speciale anticipatie (actief optreden waarschijnlijk noodzakelijk), die een extra bijdrage beteekent op het punt van de mogelijkheden-oriëntatie. De in aanmerking komende voortzettingen liggen nu dus vrij scherp vast: ‘actief optreden, toren in het spel brengen, op één van de twee genoemde manieren waarschijnlijk’. Een zwak favoriete eerste zet is er ten slotte ook al: 1. Tb8.

De hierin besloten liggende visie op de objectieve problemen van de stelling is juister dan die van proefpersonen als O2, O5, D2, ja zelfs M4 na een geheel denkproces van 10 of meer minuten. Het geheel is inderdaad een zeer geslaagde benadering van een objectieve analyse en tevens een vrij volledige totaal-anticipatie der uiteindelijke beredeneering: de noodzakelijkheid van actief optreden, de keuze van het plan (koningsaanval) en de wijze van uitvoering ervan (toren eerst naar links enz.), en de eerste zet (1. Tb8) zijn allemaal vertegenwoordigd. Alleen de mogelijkheid van een blokkade-

verdediging, waaraan pp. G5 in het werkelijke denkproces den meesten denktijd besteedt, aleer hij haar definitief verwerpt, wordt niet gereleveerd.

Uit dit voorbeeld blijkt wel, dat de probleemvorming zich bij den meester al voor een zeer belangrijk deel in de eerste seconden van het denkproces voltrekt. In zijn doelbewustzijn kan daardoor ook al in de eerste stadia een sterk gespecialiseerde schematische anticipatie besloten liggen, die het denken in een scherp bepaalde richting stuurt.

§ 46. De aanvulling en verrijking van het totaale schema na de eerste phase.

In de vorige paragraaf hebben we gezien hoe het totaal-schema reeds in de eerste phase, ja zelfs in de eerste seconden van het denkproces scherpe, concrete trekken krijgt. Bij meesters en grootmeesters vooral voltrekt zich inderdaad het grootste deel van de probleemontwikkeling vóór het eigenlijke onderzoek begint. De meester begint - beschouwd van een standpunt van probleemontwikkeling - zijn ‘empirisch denkonderzoek’ op een punt, dat de minder sterke speler pas na moeizame analyse, of, vaker nog, in het geheel niet kan bereiken. Het verschil tusschen den meester en den hoofdklasser is nergens zoo groot als in dit opzicht (zie ook hoofdstuk VIII).

Toch gaat natuurlijk ook bij den meester het proces door; na een minuutje bekijken is zijn visie op de speelproblemen in het algemeen nog voor verbetering vatbaar, en ook het subjectieve zetbesluit is nog niet rijp.

Wat het verdere verloop betreft, kunnen we onderscheid maken tusschen tweeërlei probleemontwikkeling, namelijk zònder en mèt ingrijpende structuurwijzigingen in het totaal-schema. Beide soorten van probleemontwikkeling voltrekken zich in een reeks van probleemtransformaties; bij die van de eerste soort bewerken deze telkens partieele aanvullingen, uitwerkingen, concretiseeringen van het totaal-schema, bij die van de tweede soort is er ook sprake van ‘transformaties’ van het in het totaal-schema vervatte beredeneeringsschema. De probleemontwikkeling in deze beide gevallen zal ik afzonderlijk behandelen; in deze paragraaf komt alleen ter sprake de probleemontwikkeling zònder structuurwijzigingen in het schema.

Van dit proces heb ik een zeer belangrijk deel al in ander verband behandeld, n.l. de toespitsing tot een bewijskrachtige beredeneering, zooals die vooral in de slotphase tot uiting komt (vgl. § 43). Daarbij heb ik er ook reeds de aandacht op gevestigd, dat deze toespitsing zich weliswaar het duidelijkste tegen het einde van het denkproces afteekent - in de tekst van het protocol (doelstellingen en probleemformuleeringen vooral), in de opeenvolging der oplossingsvoorstellen en in den opzet der berekeningen -, maar eigenlijk het geheele denkproces beslaat. In de vorige paragraaf bleek zelfs, dat een belangrijk deel ervan zich in zekeren zin al in de eerste phase voltrekt, in zooverre dat daar de in aanmerking komende zetten reeds globaal komen vast te liggen en zekere ondergroepeeringen, favoriet-accenten en quantitatieve verwachtingen ontstaan, die tezamen de uiteindelijke be-

redeneering schematisch anticipeeren. Tusschen eerste- en slot-phase ligt het hoofddeel van het denkproces, waarin het eigenlijke empirische denkonderzoek plaats vindt; blijft dus de vraag, op welke wijze in en door dit mogelijkheden-onderzoek de tusschenliggende aanvulling en concretiseering van het totaal-schema tot stand komt.

Hier moet allereerst worden vastgesteld, dat ieder partieel onderzoek, iedere berekening of beschouwing, ieder probeeren van een zetvoorstel steeds een dubbelen zin heeft: ten eerste die van een directe oplossingspoging, ten tweede die van een oriëntatie in de (objectieve) probleemsituatie. Zoo is het ‘probeeren’ van in aanmerking komende zetten direct na de eerste phase, zooals dit in talrijke denkprocessen, b.v. (M2; A), (G4; A), methodisch wordt toegepast, behalve zoeken-naar-een-goeden-zet tevens een voortgezette mogelijkheden-oriëntatie, welker resultaten bijdragen tot de ontwikkeling van het probleem. De proefpersoon verkent a.h.w. de dynamiek van de stelling, hij krijgt een meer concreten indruk van de actiemogelijkheden der figuren. Op grond daarvan kan hij tot zekere vaststellingen en verwachtingen komen - omtrent het op het bord bereikbare, omtrent de bestaande speel-moeilijkheden, de practische waarde der afzonderlijke figuren, enz. - die we kunnen samenvatten onder den naam van qualitatieve resultaten van het onderzoek. Vooral als er meerdere varianten berekend zijn, laten zich hieruit vaak al zekere stellingseigenschappen winnen, door abstractie en generalisatie. De visie van den proefpersoon op de speelproblemen wordt zoo door de berekening van een paar illustratieve varianten verscherpt, verduidelijkt. En wat de quantitatieve resultaten (het cijfer der bereikte eindstelling) betreft, deze zijn òf direct maatstafgevend voor de waarde van den zet, van een bepaalde tegenspelvariant of een variant dààrvan - in geval de berekening bewijzend was, de zetten gedwongen waren -, òf zij zijn althans van belang als illustratie van de bestaande kansen. Zulke niet-dwingende varianten, niet-volledige berekeningen, die niets bewijzen, hebben beteekenis als ‘voorbeeldvarianten’: hun quantitatieve resultaten ‘illustreeren’ de waarde van den variant, van den zet i.q., van het plan, waarin deze past of eventueel zelfs van de stelling. Is b.v. in een gelijke stelling het resultaat van de berekening van drie essentieele varianten (met eigen vertakkingen) van 1. Z₁ telkens: ‘verloren’, dan is de kans, dat 1. Z₁ slecht is, grooter dan dat het een sterke zet is - ook al is het bewijs natuurlijk nog niet geleverd.

Zoo kan dus ieder partieel onderzoek bijdragen tot de aanvulling en verrijking van het totaal-schema.

Ik wil nu echter deze vraag van den anderen kant aanvatten, en probeeren te beschrijven op welke wijzen zich de verschillende aspecten en deelen van het totaal-schema ontwikkelen als gevolg van bereikte partieele resultaten.

In de eerste plaats het anticipeerende schema van de uiteindelijke rede-

neering, met als belangrijke bepalende elementen: de groep der in aanmerking komende zetten, hun ondergroepeeringen en accenten.

De totale ontwikkeling hiervan is ongeveer zoo te beschrijven, dat een aanvankelijk groote, maar den proefpersoon qua inhoud alleen vaag bekende groep van in aanmerking komende zetten, gaandeweg kleiner wordt en qua inhoud steeds scherper bepaald. Heeft de proefpersoon geen volledig en maatstafgevend antwoord paraat op de vraag: ‘Welke zetten komen in aanmerking?’, tegen het einde van het denkproces is dit meestal wel het geval. Veelal is uit het protocol in het eindstadium reeds een exacte beantwoording van deze vraag af te leiden; soms worden de in aanmerking komende zetten eenvoudig met name genoemd. De groepeering van deze zetten neemt daarbij steeds duidelijker den vorm aan van een alternatief (toespitsing tot een alternatief-probleem, vgl. § 43). Ten slotte loopt dit steeds uit op een zetten-alternatief: Z₁ - Zi of Z₁ - non-Z₁, met een steeds sterker wordend favoriet-accent voor Z₁; een alternatief, dat het eigenlijke denkdoel, de eindredeneering met haar positief en negatief deel, anticipeert.

Hoe komt deze voortdurend scherpere bepaling nu telkens voort uit de resultaten van het onderzoek?

Gedeeltelijk is dit reeds in vorige paragrafen ter sprake gekomen, gedeeltelijk spreekt het zoozeer vanzelf, dat ik met een enkele aanduiding kan volstaan. Ik zal me daarom hoofdzakelijk beperken tot de bespreking van enkele interessante typen probleemtransformaties, die tot dusverre nog niet werden belicht.

De in strategische stellingen algemeen voorkomende plan-vorming in de eerste phase kan, zooals we zagen, een belangrijke beperking van de groep der in aanmerking komende zetten bewerken - in geval een bepaald plan, eventueel tot nader order, door den proefpersoon wordt aanvaard -; zij kan ook de transformatie van het algemeene keuze-probleem tot een alternatief-probleem (plannen-alternatieven P₁ - P _i of P₁ - P₂, en dgl.) bevorderen. Dit proces, dat tot de bewuste methodiek van het schaakdenken behoort - iedere geschoolde schaker weet, dat men in bepaalde situaties ‘een plan moet opmaken’ - beperkt zich echter niet tot de eerste phase. Hetzelfde geldt voor de andere samenvattingen van voortzettingsmogelijkheden, die den naam ‘plan’ eigenlijk niet verdienen: ook deze treden vaak later in het denkproces op. Het voortschrijdend onderzoek geeft telkens aanleiding tot de invoering van nieuwe natuurlijke groepeeringen van onderzochte en nog te onderzoeken zetten, varianten, speelmethoden, enz. (‘Natuurlijk’ wil dan zeggen: onmiddellijk uit de structuur der probleemsituatie voortvloeiend, maar ook: door ervaring aan analoge situaties daaraan gekoppeld. Het vinden van de groepeering is reproductieve middelactualiseering of onmiddellijke middelabstractie, of een overgangsvorm daarvan; deze loopen inderdaad vaak in elkaar over). Al deze groepeeringen en ondergroepeeringen beteekenen structureele anticipaties van de uiteindelijke beredeneering.

Wanneer de keuze van een plan nà de eerste phase plaatsvindt, wordt

deze in den regel ingeleid door een analoog toespitsingsproces (P₁ - Pi, P₁ - P₂ of P₁ - non-P₁), als we voor zetten-alternatieven Z₁ - Zi e.dgl. al meer dan eens zijn tegengekomen. De beperking der in aanmerking komende zetten treedt in wezen pas in, als in den strijd der plannen de definitieve beslissing valt; maar dit moment is uit het protocol lang niet altijd af te lezen. Het plan wordt niet, zooals de tenslotte gekozen zet, gespééld op het bord; het is en blijft alleen een hulpmiddel bij het denken, ook al kan het in het doelbewustzijn van den speler een belangrijke plaats innemen. Soms blijkt ook de keuze in het plannen-alternatief bij nader inzien overbodig te zijn of een zet lang te kunnen worden uitgesteld, omdat er een zet gespeeld kan worden, die beide mogelijkheden openlaat. Zoo valt b.v. in (M2; B) de beslissing ten gunste van plan A (koningsaanval) pas in het tweede deel (regel 51). Vanaf dit oogenblik staat pp. M2 alleen nog voor de oplossing van een sterk gespecialiseerd en merkbaar vereenvoudigd probleem: het kiezen van een zet ìn dit plan A.

Soortgelijke voorbeelden zijn te ontleeenen aan andere protocollen van experimenten met strategische stellingen, die zich leenen tot toepassing van planvorming als methode, zooals (G5; B), (M2; Kg2), (M2; Pe8), e.a. In het laatstgenoemde b.v. onderscheidt de proefpersoon in de eerste phase: ‘verschillende ideeën....: op b5 of op f5 aansturen.’ Het hoofddeel begint dan als volgt:

11Ja, we moeten eigenlijk een plan opmaken. Op den damevleugel kan hij niet veel beginnen; als hij a5 speelt en ik hem neem, dan wordt a6 wel zwak, maar b3 ook.
1. Kh8, gevolgd door Pg8, om f5 voor te bereiden, is een idee.
1. Pe8 kan ook.
1. g6, gevolgd door Ph5 en Pg7 is ook mogelijk.
Wat kan hij ertegen doen - tegen het doorzetten van f5 überhaupt.... Enz.

Het plan, dat hier wordt opgemaakt, wordt eerst niet met name genoemd, maar uit het vervolg blijkt duidelijk, dat het ‘op f5 aansturen’ is. Om dit te kunnen doen is het van belang vast te stellen dat de tegenpartij geen belangrijke tegenactie op den damevleugel kan ondernemen; door deze vaststelling wordt 's proefpersoons voorkeur voor het f5-plan versterkt. De volgende onderzoekingen leiden bovendien nog tot redelijke resultaten, zoodat we mogen aannemen, dat het alternatief P₁ - P₂ op een oogenblik overgaat in de definitieve keuze van P₁; die de uitschakeling van P₂ met zich meebrengt. Op welk oogenblik dit geschiedt is uit het protocol niet op te maken.

Ook uitschakelingen van eigen zet-mogelijkheden op grond van bewijzende of alleen oriënteerende, maar in ieder geval ongunstige resultaten opleverende berekeningen, leiden natuurlijk tot beperking van de in aanmerking komende zetten. Van een standpunt van probleemontwikkeling beschouwd zijn zoo, in phasen van ‘probeeren’, de zetten, die wegens slechte resultaten kunnen worden uitgeschakeld, niet de minst belangrijke: men ‘weet, hoe het niet moet’. Soms laten zich bepaalde qualitatieve resultaten van het onderzoek generaliseeren (b.v. tot het inzicht, dat een bepaalde op-

stelling niet te verwezenlijken is), zoodat met de uitschakeling van den eenen zet toch weer een groep zetten vervalt.

Intusschen kunnen uitschakelingen van zetten en groepen zetten ook indirect tot stand komen, via zoojuist gevonden gunstiger resultaten van een anderen zet. Deze laatste resultaten moeten dan wel definitief zijn, anders kunnen zij dit effect niet hebben. Er zijn hier twee gevallen te onderscheiden: er kan ten eerste sprake zijn van werkelijk onverwacht gunstige uitkomsten (grooter dan of minstens gelijk aan het verwachtingsmaximum), ten tweede van weliswaar behoorlijke resultaten (binnen de onzekerheidsmarge van de taxatie-waarde), die echter nog niet de maximale verwachtingen van het oogenblik bevredigen.

In het tweede geval, om daarmee te beginnen, komt de probleemtransformatie vooral hierop neer, dat er nu een ‘minimumoplossing’ van het hoofdprobleem gevonden is. Het ten opzichte van het verwachtingsmaximum slechts zwak negatieve resultaat krijgt de beteekenis van een ‘verwachtingsminimum’, dat verder als vaste basis kan dienen voor de beoordeeling van het quantitatief bereikbare. De zet, die tot dit resultaat leidt, wordt niet favoriet, maar krijgt toch een uitzonderingspositie. ‘Als ik niets beters vind, dan kan ik Z₁ altijd nog spelen’ heet het meer dan eens in de protocollen; d.w.z. er ontstaat een voor deze gevallen kenmerkend alternatief: ‘Iets beters òf Z₁’. Alles, wat in elk geval nièt tot iets beters kan leiden, valt uit. Dat is de boven besproken beperking der in aanmerking komende zetten.

Een nog duidelijker effect op de specialiseering van het totaal-schema heeft het vinden van een onverwacht gunstige voortzettingsmogelijkheid. Ook hier ontstaat een alternatief-groepeering, waarin Z₁ tegenover een in aantal sterk verminderde groep Zi komt te staan, maar nu wordt Z₁ favoriet, terwijl taxatiewaarde en verwachtingsmaximum omhoog gaan. Een enkele keer wordt ook hier geprobeerd door een anderen zet ‘misschien nòg meer te bereiken’ (M3; A); meestal zet echter direct na het vinden van den sterken zet het streven naar een bewijs en naar afsluiting van het denkproces in, met de bijbehoorende, in § 43 beschreven methoden.

Alle hierboven behandelde gevallen van directe en indirecte uitschakelingen hebben o.a. dit gemeen, dat zij voor den proefpersoon een, niet onaangename, vereenvoudiging van zijn probleem met zich meebrengen. Een deel van zijn opgave is afgewerkt, geliquideerd, daarmee hoeft hij geen rekening meer te houden. Ditzelfde geldt natuurlijk niet alleen voor het onderzoek van eigen zetten en plannen, maar b.v. ook, en nog in sterkere mate, voor de uitschakeling van tegenspel-varianten.

Wanneer een tegenspel-variant onspeelbaar blijkt voor de tegenpartij (dus van eigen standpunt bezien tot definitief gunstige resultaten blijkt te leiden), dan transformeert ook dit resultaat het hoofdprobleem. Het resultaat wordt verwerkt - er is een terugkeer tot een algemeener doel -, en opgenomen in het totaal-schema, vóórdat de proefpersoon overgaat tot het volgende deel van het onderzoek, dat cumulatief aan het voorafgaande is gekoppeld.

Het gunstige resultaat en de liquidatie van een deel van de opgave geven verder een zekere bevrediging, die soms ook zijn uitwerking op de algemeene succesverwachtingen niet mist. Het probleem wordt dus ook hier gespecialiseerd, hoewel de in aanmerking komende zetten er nog niet door behoeven te worden beïnvloed. Bij belangrijke tegenspel-mogelijkheden kan dit laatste trouwens wel het geval zijn: in (M2; A) b.v. heeft de ontdekking, dat na een rustigen zet het tegenspel 1. ....Db2: faalt op 2. Pc4, tengevolge, dat nu verder alleen nog maar rustige, voorbereidende zetten in aanmerking komen. De impasse, waarin de proefpersoon zich bevond, de moeilijkheid van de keuze tusschen een aantal directe en rustige zetten, die geen van allen bijzonder aantrekkelijk waren, is plotseling opgeheven; er blijkt heelemaal geen haast te zijn bij den aanval, pion b2 behoeft direct noch indirect te worden verdedigd, want hij ìs al indirect verdedigd. Vanaf dit oogenblik specialiseert zich het probleem tot het zoeken van een geschikten, kalmen zet; alleen 1. Tfd1 en 1. Tfe1 worden nog onderzocht en tegen elkaar afgewogen.

Tenslotte behoort ook de favorietvorming tot de processen, waardoor het totaal-schema wordt verrijkt en aangevuld als anticipatie van de beredeneering. De voorkeur van den proefpersoon voor een bepaalden zet of een bepaald plan komt begrijpelijkerwijze vaak tot stand, wordt althans versterkt door de resultaten van zijn berekeningen. Een voorbeeld daarvan zagen we reeds hierboven bij de bespreking van de probleemtransformatie bij een onverwacht gunstig resultaat (blz. 159). Naast de reproductief bepaalde favoriet-vorming, die we uit de eerste phase kennen (zie § 45, blz. 148), neemt inderdaad de ‘empirisch’ gefundeerde favorietvorming een belangrijke plaats in. Zeer vaak ontstaat de voorkeur pas tijdens of aan het eind van een phase van probeeren.

Een ander aspect van de ontwikkeling van het totaal-schema is die van den inhoud, van de visie van den proefpersoon op de speelproblemen. Hij geraakt hierin steeds beter thuis; alle partieele resultaten van het voortschrijdend onderzoek, qualitatieve zoowel als quantitatieve, worden verwerkt tot anticipaties, die hiertoe bijdragen.

Dit proces, dat reeds herhaaldelijk ter sprake kwam in het voorafgaande, laat zich op diverse manieren beschrijven. Hier wil ik in het bijzonder nog de aandacht vestigen op de wijze, waarop het denk-doel, ook qua schaaktechnischen inhoud, gestadig vollediger en scherper bepaald wordt in den loop van het denkproces. Onder ‘denk-doel’ - in het vervolg ook ‘oplossing’ te noemen - is dan weer te verstaan nièt alleen de te vinden zet, maar de subjectief bewijskrachtige redeneering, die zelf weer een benadering is van een objectief analytisch bewijs (vgl. § 45, blz. 151 e.v.).

Deze ontwikkeling teekent zich af in den tekst van het protocol, d.w.z. in de doelstellingen, probleemformuleeringen (en bijdragen daartoe), in de anticipaties en in de formuleeringen van qualitatieve resultaten in het verloop van het denkproces. Al zulke uitingen laten zich namelijk opvatten als

weergaven van door den proefpersoon geconstateerde of geanticipeerde oplossingseigenschappen, d.w.z. eigenschappen van de uiteindelijke beredeneering of van de objectieve analyse; die dus daaruit door abstractie te winnen zouden zijn. In den loop van het denkproces worden er door den proefpersoon in dezen vorm telkens opmerkingen gemaakt over het probleem en zijn oplossing; en hierin weerspiegelt zich, naar we mogen aannemen, het gestadig bewust althans paraat-formuleerbaar worden van steeds meer oplossingseigenschappen, of, minder precies uitgedrukt: de toenemende bepaaldheid en bewustheid van het denkdoel. Ook de formuleeringen zelf van het hoofdprobleem worden trouwens scherper, exacter, gedétailleerder. Zoo zijn er in de voorbeelden van § 41 zeer verschillende ‘graden’ van bepaaldheid te onderscheiden; de scherpste formuleeringen, zooals b.v. die uit (M5; Td1), blz. 121, zijn steeds afkomstig uit de latere phasen van het denkproces.

Dat dit proces plaats vindt, behoeft nauwelijks te worden bewezen; men behoeft slechts een niet al te onvolledig protocol met verstand van schaakzaken door te lezen om het te kunnen vervolgen. Hoe rijker het protocol is aan bijdragen tot probleemformuleeringen, des te duidelijker spreekt het; buitengewoon helder is b.v. (G5; B), dat verderop nog ter sprake komt. Uit het eenige tot dusverre volledig weergegeven protocol, (M2; B) in § 30, laat zich o.a. duidelijk aflezen, hoe de ‘oplossingseigenschap’, dat men in deze stelling wel actief mòet optreden, langzamerhand tot het bewustzijn van den proefpersoon doordringt. In het begin worden nog in goed vertrouwen o.a. passieve zetten (1. Kf8, 1. Lg5) onderzocht, tegen het einde van het eerste deel wordt echter eerst 1. Ld2 verworpen als ‘een tikje langzaam’, en tenslotte ook 1. a5: ‘maar dat is onzin. De toren moet iets doen. Andere zetten zijn een tikje te passief in dien stand.’ Pas in het tweede deel, regel 49-50, komt het echter tot een duidelijke formuleering: ‘Als ik niks doe heb ik het idee, dat ik langzamerhand verliezen ga. Pionnen tegenhouden gaat niet zoo goed. Nee, ik moet wel iets op den koningsvleugel doen.’

Een zeer duidelijk voorbeeld van de wijze, waarop langzamerhand via achtereenvolgens gevonden oplossingseigenschappen het karakter van de werkelijke oplossing tot in onderdeelen kan komen vast te liggen, vóórdat deze gevonden is, bevat het protocol (M5; Lh7). In dit in sommige opzichten abnormale denkproces (vgl. blz. 96), zoekt proefpersoon vrijwel onafgebroken naar een terecht mogelijk veronderstelde beslissende matcombinatie, zonder deze echter te vinden. Gaandeweg worden vrijwel alle onderdeelen en aspecten van deze combinatie geanticipeerd, alleen de ‘combinatie’ in letterlijken zin gelukt niet. Hieronder de desbetreffende protocolfragmenten:

(M5; Lh7):
5....Wat doen? Zwarte koning matzetten moet lukken. Als 1. Lh7† dan Kh8....
9....Wacht eens, een lange variant - eerst eens controleeren: 1. Lh6:, Lh3:; 2. Lh7†. Kh - moet niet; ik dacht Kh8 gedwongen, maar hij kan er nù uitloopen - 2. .... Kh8; 3. Lg7:†, Kg7:; 4. Dg6†, Kh8 en dan, b.v., 5. Dh6 ....

Tot zoover: de verwachting van de mogelijkheid van een matcombinatie, de vaststelling van het gedwongen antwoord Kh8 na den zet 1. Lh7† (den eersten zet der combinatie), en de berekening van de eerste 4 zetten(!), behoudens de verwisseling van den eersten en tweeden zet. Het vervolg 5. Dh6 is echter niet het sterkste; de juiste zet is 5. Lg8. Verderop wordt, na de vaststelling dat de dame, zooals in de combinatie inderdaad geschiedt, met scháák op g6 moet zien te komen, ook deze mogelijkheid genoemd:

57Ik probeer steeds Dg6 te krijgen met schaak; het plan staat me duidelijk voor oogen, maar ik zie niet hoe het te verwezenlijken. Met de dame in het spel vlot mat te zetten.
De mogelijkheid Lg8, mat dreigend op h7 - om den looper op te ruimen -; deze mogelijkheid al verschillende keeren globaal bekeken.

Alleen niet op de juiste plaats, nl. als 5den zet van de boven weergegeven combinatie! Ook het karakter van de rest der combinatie wordt geanticipeerd: het beslissende binnendringen van Tf1:

761. Lh7†, Kh8; 2. ? Ja, ik heb ook verschillende malen de mogelijkheid bekeken om met offers de h-lijn open te maken en dan Tf4 - h4 (te spelen).

Inderdaad gaat de winst-brengende combinatie ongeveer zoo verder; zij luidt nl. (vgl. stelling Lh7, op blz. 68): 1. Lh7†, Kh8; 2. Lh6:, Lh3:; 3. Lg7:†, Kg7:; 4. Dg6†, Kh8; 5. Lg8, Tf7; 6. Lf7:, Df8; 7. Dh5† (ook direct 7. Tf3 is winnend), Kg7; 8. Tf3 (langs de derde lijn in plaats van langs de vierde, maar hetzelfde principe), Df7: (indien 8. ....Lg4, dan 9. Dg6† en 10. Dg4:); 9. Tg3†, Kf8; 10. Dh8†, Dg8; 11. Dg8: mat. De precieze vooruitberekening van de laatste 5 zetten is overigens niet noodzakelijk om tot de keuze van 1. Lh7† te komen; wanneer men de gevolgen tot en met den 6den zet precies en de mogelijkheden daarna globaal gezien heeft, dan is dat al voldoende om de combinatie uit te voeren. Er ontbrak dus minimaal weinig aan; het is zelfs bijna onbegrijpelijk, dat pp. M5 de combinatie tenslotte niet toch heeft gevonden. Aan welke oorzaken dit is toe te schrijven - het experiment verliep, zooals gezegd, eenigszins abnormaal - doet intusschen weinig ter zake. Hoofdzaak is, dat het klaarblijkelijk al heel weinig toevallig zou zijn geweest, als de proefpersoon de combinatie tenslotte wèl zou hebben gevonden, bij een zóó sterk gespecialiseerde anticipatie van den aard der combinatie.

Op welke wijze komt de proefpersoon nu tot de vaststelling of anticipatie van zulke oplossingseigenschappen?

In de eerste plaats hebben we hier weer te doen met ervaringskoppelingen. In het hierboven beschreven geval worden door de waarneming en abstractie van typische momenten in de bord-situatie - bij het stellingsonderzoek (mogelijkheden-oriëntatie) en bij het probeeren van varianten - bepaalde voor zulke combinaties typische speelwijzen geactualiseerd. Inderdaad zijn alle onderdeelen van deze combinatie, en in wezen van ièdere combinatie, voor den kennervan typischen aard. ‘De mogelijkheid Lg8’, het ‘open maken van de h-lijn’ door middel van offers, gevolgd door de

beslissende toren-manoeuvre (regel 76 e.v.). ‘Dg6 met scháák te krijgen’, de dame dus met tempowinst in het spel te brengen om dan den tegenstander ‘vlot mat te zetten’ - het zijn allemaal tactische manoeuvres, die in vele soortgelijke situaties moeten worden toegepast, en die den meester uit ervaring bekend zijn. Deze bekendheid behoeft intusschen nièt te bestaan in den vorm van een weten, dat men een bepaalde (in woorden formuleerbare) methode moet toepassen in situaties van een bepaald (in woorden te omschrijven) karakter. Meestal is er sprake van een onmiddellijke ‘routinemässige’ actualiseering van de speelmethode zelf, zonder bemiddeling door een paraat-formuleerbaar weten. In zooverre kan dus het optreden van formuleeringen van oplossingseigenschappen nooit geheel verklaard worden door de hier genoemde reproductieve factor.

Naast de werkzaamheid van ervaringskoppelingen hebben we hier ook te doen met een effect van de bezinning, de bewustmaking der bestaande conflict-momenten, die in moeizaam verloopende denk-processen altijd methodisch wordt toegepast. Wanneer de pogingen om op de gewenschte wijze het speel-doel (hier: de matzetting) te bereiken één voor één mislukken, dan komt het bij de verwerking der qualitatieve resultaten in de volgende overgangsphase regelmatig tot een conflict-analyse (vgl. A15, blz. 24); d.w.z. de proefpersoon maakt zich zijn doelstelling en de door hem toegepaste middelen bewust en tracht in het bijzonder de vraag te beantwoorden, welke stellingseigenschap (tevens probleem- en oplossingseigenschap) de verwezenlijking van zijn doel in den weg staat. Zóó komen dikwijls de belangrijkste inzichten in en anticipaties van oplossingseigenschappen tot stand.

In één van zulke overgangsphasen in (M5; Lh7) na diverse mislukte pogingen om het mat te forceeren, dringt zoo, als gegeneraliseerd qualitatief resultaat van het voorafgaande, de noodzakelijkheid om ‘Dg6 met schaak te krijgen’ tot 's proefpersoon's bewustzijn door. Waarom lukt dit niet, wàt verhindert eigenlijk het snel in het spel brengen van de Dame? De looper op d3, die de dame in den weg staat. (In regel 71 heet het nog eens uitdrukkelijk: ‘Ik zit met Ld3 in mijn maag. Merkwaardig. Is er nu geen dwingende zet, waarmee je hem kwijt raakt?’ - opnieuw een anticipatie van een oplossingseigenschap). Vandaar dat nu, in het kader van deze conflict-analyse, ‘de mogelijkheid Lg8...., om den looper op te ruimen’, die blijkbaar ‘al verschillende keeren globaal (werd) bekeken’, als doelbewust toe te passen methode in het bewustzijn treedt.

Hier worden dus qualitatieve resultaten van het onderzoek in een overgangsphase via een proces van conflict-analyse verwerkt tot anticipaties van oplossingseigenschappen.

Hoe meer moeite de oplossing van het probleem den proefpersoon kost, des te bewuster verloopt het oplossingsproces - dit is in de denkpsychologie al herhaaldelijk vastgesteld als algemeene wetmatigheid. Naar aanleiding van het bovenstaande kunnen we dit nu wat preciezer formuleeren. Uit de

protocollen blijkt, dat in denkprocessen, waarin het den proefpersoon moeilijk valt zijn besluit te nemen, de langste en uitvoerigste overgangsphasen optreden, en dat daarin de bestaande moeilijkheden en conflictmomenten zoo veel mogelijk bewust worden gemaakt. De bij het mogelijkheden-onderzoek optredende moeilijkheden zijn het dus, die de actualiseering van de methodische bezinning in de overgangsphasen bewerken; en deze bezinning leidt tot de bewust-wording van de toegepaste en toe te passen denkoperaties en speelmethoden.

Wat is onder ‘moeilijkheden’ te verstaan? ‘Moeilijkheden’ bestaan er steeds dàn, wanneer de resultaten van het probeeren van oplossingsvoorstellen niet aan de desbetreffende verwachtingen voldoen en de kloof tusschen verwachtingen en resultaten onoverbrugbaar schijnt te zijn. In het schaakspel moeten we hier in de eerste plaats aan de quantitatieve resultaten en verwachtingen denken, die tenslotte van doorslaggevende beteekenis zijn. Gelukt het niet, alle pogingen ten spijt, in de quantitatieve resultaten het verwachtingsmaximum te benaderen, dan zullen de verwachtingen in het algemeen wat moeten worden getemperd - maar daartegen bestaat soms bij den proefpersoon een zeer sterke weerstand. In (M5; Lh7) kwam deze weerstand voort uit het ‘duidelijke gevoel, dat het op de een of andere manier uit is’, een sterke oplosbaarheidsanticipatie dus; in andere gevallen, b.v. (G5; B) is het veelal de weerstand tegen de erkenning dat men slecht staat, of met andere woorden: tegen de daling van het verwachtingsmaximum onder de 5. De ‘moeilijkheden’ laten zich dus omschrijven als een crisis der quantitatieve verwachtingen; deze moeten eigenlijk verlaagd worden, maar de proefpersoon (speler) kan of wil dit nog niet aanvaarden. De karakteristieke verschijnselen hierbij hebben we nu dus leeren kennen: langdurige overgangsphasen, waarin een uitgebreide en diepgaande conflictanalyse plaats vindt, met als gevolg een steeds sterker bewust (paraat-formuleerbaar) worden van probleem-momenten en oplossingseigenschappen.

Ook hier is dus sprake van toenemende bepaaldheid van het doel en daarmee van geleidelijke aanvulling van het totaal-schema. Het komt echter nogal eens voor, dat de crisis der verwachtingen een radicale probleemtransformatie van één van de in de volgende paragraaf te bespreken typen inleidt.

Tenslotte nog een enkel woord over het quantitatieve aspect.

Ook in quantitatief opzicht worden de doeleinden en verwachtingen steeds scherper bepaald in den loop van het proces van toespitsing tot de uiteindelijke beredeneering. Anders gezegd: de onzekerheidsmarge van de taxatiewaarde (nu in de beteekenis van verwachtings-waarde) wordt steeds kleiner, met als gevolg een steeds betere toenadering tusschen verwachtingsmaximum en taxatie-waarde (d.i. tusschen het gewenschte, nagestreefde en het ongeveer mogelijk geachte; vgl. blz. 150). In geval van een ‘crisis der verwachtingen’ wil deze normale aanpassing niet al te goed gelukken, zooals we zagen.

In den aanvang van het denkproces wordt gewoonlijk, vooral in moeilijk te taxeeren tactische stellingen, zooals A, waar dus de taxatiewaarde nog een ruime onzekerheidsmarge bezit, het verwachtingsmaximum voorloopig zeer hoog gesteld. ‘Men moet eerst zien of er niets beslissends in de stelling aanwezig is’ (G3; A). Blijkt bij het mogelijkheden-onderzoek dat deze hoop ongegrond is, dan daalt het verwachtingsmaximum, past zich dus aan aan het nu zekerder geworden niveau van de taxatie-waarde. Deze empirische uitschakeling van provisorisch hoog gestelde verwachtingen is één van de manieren, waarop de quantitatieve doeleinden zich onder invloed van gewonnen onderzoek-resultaten kunnen verscherpen.

Een andere vorm werd reeds gereleveerd bij de bespreking van het effect van het vinden van een minimum-oplossing op de probleemontwikkeling. Ook hier is het quantitatieve aspect interessant en belangrijk. Door de vaststelling van een verwachtingsminimum, van een minstens bereikbaar resultaat, wordt eveneens de onzekerheidsmarge van de taxatie-waarde ingeperkt, maar nu aan den anderen, negatieven kant. Soms is het effect ook: een verhooging der taxatie-waarde, provisorisch indien het gevonden minimum onder de oorspronkelijke taxatie-waarde ligt, definitief als het daarboven ligt.

Ligt het minimum ook boven het oorspronkelijke verwachtingsmaximum, d.w.z. vindt de proefpersoon een onverwacht gunstige mogelijkheid, dan heeft dit behalve de verhooging der taxatie-waarde natuurlijk tevens een verscherping ervan ten gevolge.

In het algemeen kan men zeggen, dat ieder definitief onderzoek-resultaat bijdraagt tot de concretiseering en verscherping ook van de quantitatieve verwachtingen. Maar ook door berekeningen van voorbeeldvarianten, die dus nog geen definitieve resultaten kunnen opleveren, worden de quantitatieve verwachtingen mèt de qualitatieve geconcretiseerd. De taxatie-waarde en het verwachtingsmaximum maken de geheele probleemontwikkeling mee en spiegelen deze grootendeels af. Wanneer men, afziende van al het qualitatieve, van allen inhoud, het formeele verloop van een denkproces volgt door de opeenvolgende oplossingsvoorstellen bij te houden en het verloop van taxatie-waarde (verwachtingswaarde) en verwachtingsmaximum zoo goed mogelijk te vervolgen, dan laat zich hierdoor alleen al zeer veel begrijpen.

In het protcool (G5; A), dat ik tenslotte als voorbeeld hiervan zoo zal behandelen, wordt in de eerste phase geen duidelijk oordeel over de waarde der stelling uitgesproken. Indirect is uit de tekst echter op te maken, dat pp. G5 de stelling in ieder geval wel voor ‘gunstig’ houdt (taxatie-waarde 6 à 7). Voorloopig acht hij echter de mogelijkheid niet uitgesloten, dat de stelling ‘gewonnen’ zal blijken te zijn (ruime onzekerheidsmarge; verwachtingsmaximum = 10): ‘Zwart heeft (na 1. Pd5:, of eerst 1. Pc6: o.i. dgl.) een aantal gedwongen zetten, misschien is er een mogelijkheid daarvan te profiteeren.’
Bij het mogelijkheden-onderzoek zullen nu deze varianten (met de gedwongen zetten) het eerst worden onderzocht; proefpersoon gaat methodisch te werk en neemt zich van tevoren met zooveel woorden voor ‘nu preciezer te onderzoeken de ruilmogelijkheden: 1. Pc6:, of 1. Pd5: of ook 1. Ld5:, of misschien eerst 1. Lf6:’. Hij begint met 1. Pc6:, streeft daarbij naar pionwinst ingeval zwart antwoordt 1. .... Tc6:, resp. naar positioneele voordeelen in geval van 1. .... bc6:. Daaruit blijkt, dat pp. G5 toch al geen on-

middell