1 Aanvang van de reis naar het kleine: knippen

Laat ik mijn reis naar het kleine beginnen bij wat we met het blote oog nog kunnen zien, en bij natuurwetten waar we allen vertrouwd mee zijn. Neemt u eens een groot vel papier en vouw er een vliegtuigje van. U had het papier ook in twee stukken kunnen knippen en er twee kleinere vliegtuigjes van kunnen vouwen. Op hun beurt kunnen die stukken papier nog verder worden verknipt. De eigenschappen van het papier, bijvoorbeeld de mogelijkheid er vliegtuigjes van te vouwen, verande-


Figuur 1. Geknipt papier.

ren bijna niet, alleen de vliegtuigjes worden steeds kleiner. Wel zal het u, naarmate u doorgaat met knippen, steeds moeilijker vallen een vliegtuigje te maken, en ten slotte hebben we nog maar kleine vezeltjes over van wat eens papier was. De eigenschap ‘vouwbaar tot vliegtuig’ is dan verloren gegaan.

Een soortgelijke situatie hebben we als we een bak water uit-

Figuur 2.

gieten in twee of meerdere kleinere bakken. De natuurkundige eigenschappen van water, zoals: ‘stroomt van hoog naar laag’, blijven dezelfde, totdat we minder dan een druppel over hebben. Druppels laten zich niet meer ‘gieten’ van hoog naar laag, je moet ze losschudden.

Ieder kind dat met speelgoedautootjes of poppetjes speelt weet dat je de wereld van het grote in het klein op schaal kunt nabootsen. De schrijver Jonathan Swift heeft hierop zijn beroemde verhalen gebaseerd. Een ontdekkingsreiziger, Gulliver genaamd, komt terecht in het land Lilliput, waar heel kleine mensjes wonen. Alles is er heel klein; ook de natuur, de planten en dieren zijn er op schaal uitgevoerd. Zelf wordt hij als een reus, de Man-Berg, beschouwd. Een gevaarlijke brand in het Koninklijke Paleis weet hij te blussen door er een plasje op te doen.

Tijdens een andere reis brengt het wonderbaarlijke lot Gulliver naar een land, Brobdingnag genaamd, waar de mensen en ook alle andere levende en levenloze zaken in de natuur veel groter zijn dan bij ons. Gulliver is daar een dwergje, vertroeteld door het negenjarige meisje Glumdalclitch. Hij wordt uiteindelijk met kooi en al opgepikt door een adelaar die hem in zee laat vallen, waar hij door gewone maar verbaasde zeelui wordt gered.

Maar hoe knap ook verteld, deze verhalen roepen vragen op. We weten dat kleine kaarsjes een bijna even grote vlam hebben als grote kaarsen. Hoe groot waren de vlammetjes van de kaarsen in Lilliput? En hoe langer je denkt, hoe meer vragen: hoe groot waren de regendruppels in Lilliput en in Brobdingnag? Waren de natuurwetten voor water daar anders dan bij ons? En de natuurkundige vraagt ten slotte: hoe groot waren de atomen in die landen? Welke chemische bindingen zouden die aangaan met de atomen van Gulliver zelf?

Op deze punten lopen deze verhalen vast. De werkelijke reden waarom zulke werelden niet kunnen bestaan, is dat de na-

tuurwetten bij een schaalverandering niet exact dezelfde blijven. Dat zien we wel eens als er een spannende rampenfilm wordt vertoond. Een vloedgolf of een brandende wolkenkrabber wordt dan meestal op schaal nagebootst. Het beste resultaat krijg je meestal als je als schaalfactor voor de tijd de wortel kiest van de schaalfactor voor afmetingen, dus als de wolkenkrabber op schaal 1:9 is nagemaakt moet de film drie keer zo langzaam worden afgedraaid. Maar ook dan kan het geoefende oog nog steeds het verschil met de werkelijkheid zien.

En zo hebben we in deze inleiding twee belangrijk aspecten van de natuur ontdekt: vele natuurwetten blijven dezelfde wanneer we een schaalverandering uitvoeren, maar er zijn verschijnselen, zoals de brandende kaars en de waterdruppeltjes, die niet ‘meeschalen’. Dit zal er uiteindelijk toe leiden dat de wereld van het heel kleine onvergelijkbaar wordt met de gewone wereld.