[p. 397]
Illustraties
Tussen haken is steeds de bron of instantie vermeld waar het copyright van de afbeelding berust.
| Figuur 1.1 | Rekenen met penningen, Afbeelding van de titelpagina van Köbel 1514 (Smith 1970, p. 103) |
20 |
| Figuur 1.2 | Rekenaars met de pen (in dit geval krijt of houtskool) en rekenaars met de penningen gebroederlijk aan één tafel. Afbeelding van de titelpagina van Ries 1533 (Swetz 1987, p. 32) |
28 |
| Figuur 1.3 | Penningrekenen zonder lijnen. Afbeelding uit Livre 1501 (Menninger 1969, p. 367) |
33 |
| Figuur 1.4 | Fragment uit een Engels kasboek uit 1600. (Pullan 1970, p. 46) |
36 |
| Figuur 2.1 | Een vader schenkt zijn zoon aan het klooster. Initiaal versiering uit Gratianus' Decretum (Stilma 1995, p. 17) |
40 |
| Figuur 2.2 | Zestiende-eeuwse schoolklas. Tekening van Pieter Breughel (Stilma 1995, p. 35) |
46 |
| Figuur 2.3 | Een schoolmeester aan het eind van de zestiende eeuw. (Stilma 1995, p. 36) |
49 |
| Figuur 2.4 | Overzicht van het Nederlandse schoolsysteem van ongeveer 1400 tot 1600. (Dodde 1995, p. 81) |
55 |
| Figuur 3.1 | Schema met de plaatswaarden van de cijfers in een getal. H-GeU-1532, fol. 129v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
63 |
| Figuur 3.2 | Het gebruik van Romeinse cijfers om de uitspraak van Hindoe-Arabische getallen uit te leggen. D-Sto-1595, fol. 6r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
66 |
| Figuur 3.3 | De oude cijfervormen. H-BSA-1584, fol. 1r (Archief van de Stad Brussel) |
66 |
| Figuur 3.4 | Optelling. D-Pet-1567, fol. 5v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
67 |
[p. 398]
| Figuur 3.5 | Optelling van vier geldbedragen. H-GeU-1532, fol. 130v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
68 |
| Figuur 3.6 | Optelling van tijden. D-Sch-1600, fol. 10r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
69 |
| Figuur 3.7 | Aftrekking. D-Rae-1580, fol. 6v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
70 |
| Figuur 3.8 | Aftrekking van geldbedragen. H-GeU-1532, fol. 135v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
72 |
| Figuur 3.9 | Aftrekking waarbij een ‘negatieve’ uitkomst ontstaat. D-Guc-1569, fol. 20r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
73 |
| Figuur 3.10 | Een bedrag wordt negen keer gehalveerd. H-GeU-1532, fol. 137v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
78 |
| Figuur 3.11 | Tafels van vermenigvuldiging. H-GeU-1532, fol. 139v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
79 |
| Figuur 3.12 | Tafels van vermenigvuldiging in kolomvorm. D-Guc-1569, fol. 26v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
80 |
| Figuur 3.13 | Tafels van vermenigvuldiging in een driehoekig schema. H-BKB-1568, fol. 22r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
80 |
| Figuur 3.14 | Vermenigvuldiging met ‘proef’. D-Sch-1600, fol. 13r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
81 |
| Figuur 3.15 | Een geldbedrag omrekenen in een kleinere munteenheid. D-Sch-1600, fol. 14r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
82 |
| Figuur 3.16 | Complementair vermenigvuldigen van 7 × 7. D-Guc-1569, fol. 27r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
83 |
| Figuur 3.17 | Complementair vermenigvuldigen van 5 × 4. H-BKB-1568, fol. 21r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
83 |
| Figuur 3.18 | Vermenigvuldiging: 678678 × 545456 = 370188987168. Elk tussenproduct wordt in het schema genoteerd. D-Guc-1569, fol. 29v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
84 |
| Figuur 3.19 | Vermenigvuldiging: 72 × 264 = 19008. Elk tussenproduct wordt boven de factoren genoteerd. D-Wen-1599, p. 13 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
84 |
| Figuur 3.20 | Vermenigvuldiging: 402 × 20. In de vermenigvuldiger komt een nul voor. H-BKB-1568, fol. 28r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
84 |
[p. 399]
| Figuur 3.21 | Deling: 27648:36 = 768. D-Pet-1567, fol. 10r. (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
87 |
| Figuur 3.22 | Delingen in de vorm van een zeilschip. H-BSA-1584, fol. 16v (Archief van de Stad Brussel) |
88 |
| Figuur 3.23 | Deling in de vorm van een zeilschip. H-GeU-1584, fol. 10r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
89 |
| Figuur 3.24 | Deling: 489:4 = 122¼. H-BKB-1568, fol. 51v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
89 |
| Figuur 3.25 | Staartdeling. D-Wen-1599, p. 191 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
90 |
| Figuur 3.26 | Optelling met ‘proef’. D-Sch-1600, fol. 9r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
92 |
| Figuur 3.27 | Vermenigvuldiging met ‘proef’. D-Sch-1600, fol. 12v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
94 |
| Figuur 3.28 | Overzicht van resten die ontstaan na deling door 7. H-BKB-1568, fol. 11r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
97 |
| Figuur 3.29 | ⅘ is groter dan ¾. D-Pet-1567, fol. 20v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
100 |
| Figuur 3.30 | Zestien stuivers = ⅘ gulden. D-Sch-1600, fol. 36r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
100 |
| Figuur 3.31 | ¾ × ⅔ = 6/12 = ½. D-Hoe-1537, fol. 28v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
105 |
| Figuur 3.32 | Overzicht van de gewichten van negen vaten olijfolie. D-Wen-1599, p. 59 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
110 |
| Figuur 3.33 | Voorbeeld van Rekeninghe van Plus ende Minus. D-Sch-1600, fol. 179r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
110 |
| Figuur 3.34 | Het gebruik van de symbolen + en -. D-Hoe-1537, fol. 50r en 81r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
111 |
| Figuur 3.35 | Fragment uit een overzicht van korenmaten. D-Sto-1595, fol. 2r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
112 |
| Figuur 3.36 | Kwadraatgetallen. H-BKB-1568, fol. 151v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
116 |
[p. 400]
| Figuur 3.37 | De wortel uit 481636 is 694. D-Guc-1569, fol. 109r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
117 |
| Figuur 3.38 | De wortel uit 9421807355 is 97065 rest 193130. D-Hoe-1537, fol. 43r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
119 |
| Figuur 3.39 | De derdemachtswortel uit 16389610 is 254 rest 2546. D-Guc-1569, fol. 110r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
122 |
| Figuur 3.40 | Schema met binomiaalcoëfficiënten, de zogeheten genituren. D-Sch-1600, fol. 194v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
122 |
| Figuur 3.41 | De lengte van een ladder wordt berekend met de stelling van Pythagoras. H-BKB-1568, fol. 161r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
125 |
| Figuur 3.42 | 9√512 = √4 = 2. H-BKB-1568, fol. 183v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
125 |
| Figuur 3.43 | Optelling van irrationale getallen. D-Hoe-1537, fol. 49r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
127 |
| Figuur 3.44 | Links: 76 uitgebeeld op lijnen. Rechts: 786 uitgebeeld met behulp van liggers. D-Hoe-1537, fol. 12v en H-GeU-1532, fol. 187v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel en Universiteitsbibliotheek Gent) |
129 |
| Figuur 4.1 | Aankondiging van de regel van drieën. H-BKB-1568, fol. 60v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
133 |
| Figuur 4.2 | 19 naaisters naaien 15 paar hemden per dag. Hoeveel paar naaien 6 naaisters? H-BKB-1568, fol. 70v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
134 |
| Figuur 4.3 | De regel van drieën met 1 op de eerste plaats. D-Guc-1569, fol. 59r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
135 |
| Figuur 4.4 | Regel van drieën met breuken. D-Hoe-1537, fol. 32v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
135 |
| Figuur 4.5 | Regel van drieën waarbij het rekenen met breuken wordt vermeden. D-Sch-1600, fol. 40v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
136 |
| Figuur 4.6 | Vier kooplieden verdelen een winst van 3000 gulden. H-BKB-1568, fol. 97r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
138 |
| Figuur 4.7 | Twee kooplieden verdelen een winst van 8 pond. H-BKB-1568, fol. 107r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
139 |
| Figuur 4.8 | Renteberekening. D-Sch-1600, fol. 128v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
140 |
[p. 401]
| Figuur 4.9 | Omrekening van buitenlands geld. D-Sch-1600, fol. 137r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
141 |
| Figuur 4.10 | Berekening van de waarde van een mengsel van drie papiersoorten. D-Sch-1600, fol. 168v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
142 |
| Figuur 4.11 | Salarisberekening van 5 knechten. D-Guc-1569, fol. 92r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
146 |
| Figuur 4.12 | Hoeveel haver eten 14 paarden in 15 dagen? H-BKB-1568, fol. 94v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
152 |
| Figuur 4.13 | Hoe duur is het om 50 pond koopwaar over 40 mijl te vervoeren? H-BKB-1568, fol. 92r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
153 |
| Figuur 4.14 | In hoeveel dagen maaien 16 maaiers 20 bunder land? H-BKB-1568, fol. 94v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
154 |
| Figuur 4.15 | Bijzondere regel van drieën. D-Guc-1569, fol. 81v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
154 |
| Figuur 4.16 | Drie kinderen verdelen een erfenis in de verhouding ½:⅓:¼. H-BKB-1568, fol. 97v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
156 |
| Figuur 4.17 | 3456 × 36 = 3456 × 9 × 4. H-BSA-1584, fol. 11r (Archief van de Stad Brussel) |
160 |
| Figuur 4.18 | Handig vermenigvuldigen. D-Guc-1569, fol. 38v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
160 |
| Figuur 4.19 | Stuivers op een snelle manier omrekenen in guldens. D-Guc-1569, fol. 39v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
162 |
| Figuur 4.20 | Handig delen. H-BSA-1584, fol. 15r (Archief van de Stad Brussel) |
163 |
| Figuur 4.21 | Optelling van 3789 daalders en 4578 guldens. D-Sch-1600, fol. 50v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
165 |
| Figuur 4.22 | Regel van ‘valse positie’. H-BKB-1568, fol. 147v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
169 |
| Figuur 4.23 | Regel van ‘valse positie’ om vier onbekenden te berekenen. D-Guc-1569, fol. 107v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
170 |
| Figuur 4.24 | Regel van abstractie om het gewicht van een zak peper te berekenen. H-GeU-1532, fol. 158r (Universiteitsbibliotheek Gent) |
172 |
[p. 402]
| Figuur 4.25 | De som bepalen van een reeks die eerst toe- en later afneemt. D-Guc-1569, fol. 56v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
173 |
| Figuur 4.26 | De som van een meetkundige reeks met reden 3. D-Guc-1569, fol. 57v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
175 |
| Figuur 4.27 | Regel van plus en min. D-Sch-1600, fol. 179r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
182 |
| Figuur 4.28 | Overzicht van de cossische tekens die dienen om de machten van de onbekenden weer te geven. D-Pet-1567, fol. 113r (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
183 |
| Figuur 4.29 | Alternatief notatiesysteem van Van den Hoecke voor de machten van de onbekenden. D-Hoe-1537, fol. 64v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
183 |
| Figuur 4.30 | Aftrekking van twee algebraïsche vormen. D-Hoe-1537, fol. 67v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
184 |
| Figuur 4.31 | Overzicht van de exponenten van producten die ontstaan als twee machten met elkaar vermenigvuldigd worden. D-Hoe-1537, fol. 68r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
185 |
| Figuur 4.32 | Vermenigvuldiging van twee algebraïsche vormen. D-Hoe-1537, fol. 69r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
185 |
| Figuur 4.33 | Aftrekking van twee gebroken algebraïsche vormen. D-Hoe-1537, fol. 74r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
187 |
| Figuur 4.34 | Overzicht van soorten verhoudingen. D-Sch-1600, fol. 190v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
191 |
| Figuur 5.1 | Twee kooplieden. D-Hoe-1545, titelpagina (Museum Plantin-Moretus, Antwerpen) |
200 |
| Figuur 5.2 | Arithmetica. D-Guc-1569, titelpagina (Universiteitsbibliotheek Gent) |
206 |
| Figuur 5.3 | Optellingen in de vorm van geometrische figuren. H-BKB-1568, fol. 8r (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
212 |
| Figuur 5.4 | Delingen in bijzondere vormen. D-Wen-1599, p. 19 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
212 |
| Figuur 5.5 | Verdeling van een erfenis. Afbeelding uit Widman 1489, fol. 97v (Tropfke 1980, p. 589) |
216 |
[p. 403]
| Figuur 5.6 | ¾ van ⅔ van 6/7 = 3/7. H-BKB-1568, fol. 84v (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
222 |
| Figuur 5.7 | Tabel waarin gebroken ponden zijn omgerekend in schellingen en penningen. H-TSB-1578, fol. 83v (Stadtbibliothek Trier) |
228 |
| Figuur 5.8 | Delingen die uit-het-hoofd zijn uitgevoerd. D-Guc-1569, fol. 39v (Universiteitsbibliotheek Gent) |
232 |
| Figuur 5.9 | Verkorte notatie van tien vermenigvuldigingen. D-Dij-1591, p. 31 (Museum Plantin-Moretus, Antwerpen) |
234 |
| Figuur 5.10 | Een aftrekking ‘gecijferd’ weergegeven. D-Man-1508, p. 17 (Koninklijke Bibliotheek Albert I, Brussel) |
234 |
| Figuur 5.11 | ⅕ + 1⅔ = l 13/15. D-Wen-1599, p. 71 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
236 |
| Figuur 5.12 | 20 × 15¼ = 305. D-Wen-1599, p. 83 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
236 |
| Figuur 5.13 | ¾ × ⅚ + ⅔ × ¼ = 19/24. H-TSB-1578, fol. 25v (Stadtbibliothek Trier) |
236 |
| Figuur 5.14 | Berekening met de regel van drieën schematisch weergegeven. D-Wen-1599, p. 119 (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
238 |
| Figuur 5.15 | Welke breuk is groter ⅚ of ⅞? D-Hel-1569, fol. 23v (Universiteitsbibliotheek Amsterdam) |
240 |
| Figuur 6.1 | Het netwerk van relaties rond D-Man-1508. | 247 |
| Figuur 6.2 | Het netwerk van relaties rond D-Hoe-1537. | 253 |
| Figuur 6.3 | Het netwerk van relaties rond Mennher, 1550-73. | 263 |
| Figuur 6.4 | Het netwerk van relaties rond H-BKB-1568. | 269 |
| Figuur 6.5 | Het netwerk van relaties rond D-Dij-1591. | 273 |
| Figuur 6.6 | Het netwerk van alle gevonden relaties tussen de Nederlandstalige rekenboeken onderling en tussen deze rekenboeken en niet-Nederlands-talige werken. | 279 |
| Figuur 8.1 | Het basisscherm van het programma Rekentermen | 335 |
