Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift Simon Stevin GEBRUIKT EXEMPLAAR exemplaar universiteitsbibliotheek Utrecht, signatuur: Mag. P. Fol. 12 en Mag. P. Fol. 13 ALGEMENE OPMERKINGEN Dit bestand biedt, behoudens een aantal hierna te noemen ingrepen, een diplomatische weergave van Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift van Simon Stevin uit 1608. Het werk bestaat uit drie delen: Van den driehouckhandel, Vant eertclootschrift en Van den hemelloop. REDACTIONELE INGREPEN Bij de omzetting van de gebruikte bron naar deze publicatie in de dbnl is een aantal delen van de tekst niet overgenomen. Hieronder volgen de tekstgedeelten die wel in het origineel voorkomen maar hier uit de lopende tekst zijn weggelaten. Ook de blanco pagina's (deel 1: p. II, III; deel 2: p. II, III, 192; deel 3: II, III, 358) zijn niet opgenomen in de lopende tekst. [Eerste deel] [pagina I] WISCONSTIGE GEDACHTENISSEN, Inhoudende t'ghene daer hem in gheoeffent heeft DEN DOORLVCHTICHSTEN Hoochgheboren Vorst ende Heere, Mavrits Prince van Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Moers &c. Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c. Heere der Stadt Grave ende S'landts van Cuyc, St. Vyt, Daesburch &c. Gouverneur van Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen Vtrecht, Overyssel &c. Opperste Veltheer vande vereenichde Nederlanden, Admirael generael vander Zee &c. Beschreven deur Simon Stevin van Brugghe. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tot Leyden, Inde Druckerye van Ian Bouvvensz. Int Iaer cIɔ Iɔ cviii. [pagina VI] EERSTE STVCK DER VVISCONSTIGE GHEDACHTENISSEN VANT VVEERELT.Cosmogrrphia. SCHRIFT. Inhoudende t'ghene daer hem in gheoeffent heeft DEN DOORLVCHTICHSTEN Hoochgheboren Vorst ende Heere, Mavrits Prince van Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Moers &c. Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c. Heere der Stadt Grave ende S'landts van Cuyc, St. Vyt, Daesburch &c. Gouverneur van Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen Vtrecht, Overyssel &c. Opperste Veltheervande vereenichde Nederlanden, Admirael generael vander Zee &c. Beschreven deur Simon Stevin van Brugghe. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tot Leyden, Inde Druckerye van Ian Bouvvensz. Int Iaer cIɔ Iɔ cviii. [Tweede deel] [pagina I] WISCONSTIGE GEDACHTENISSEN, Inhoudende t'ghene daer hem in gheoeffent heeft DEN DOORLVCHTICHSTEN Hoochgheboren Vorst ende Heere, Mavrits Prince van Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Moers &c. Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c. Heere der Stadt Grave ende S'landts van Cuyc, St. Vyt, Daesburch &c. Gouverneur van Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen Vtrecht, Overyssel &c. Opperste Veltheer vande vereenichde Nederlanden, Admirael generael vander Zee &c. Beschreven deur Simon Stevin van Brugghe. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tot Leyden, Inde Druckerye van Ian Bouvvensz. Int Iaer cIɔ Iɔ cviii. [Derde deel] [pagina I] WISCONSTIGE GEDACHTENISSEN, Inhoudende t'ghene daer hem in gheoeffent heeft DEN DOORLVCHTICHSTEN Hoochgheboren Vorst ende Heere, Mavrits Prince van Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Moers &c. Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c. Heere der Stadt Grave ende S'landts van Cuyc, St. Vyt, Daesburch &c. Gouverneur van Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen Vtrecht, Overyssel &c. Opperste Veltheer vande vereenichde Nederlanden, Admirael generael vander Zee &c. Beschreven deur Simon Stevin van Brugghe. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tot Leyden, Inde Druckerye van Ian Bouvvensz. Int Iaer cIɔ Iɔ cviii. 2010 dbnl stev001wisc01_01 unicode scans Simon Stevin, Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift. Ian Bouvvensz., Leiden 1608 DBNL-TEI 1 2010-05-27 CB colofon toegevoegd Verantwoording Dit tekstbestand is gebaseerd op een bestand van de Digitale Bibliotheek voor de Nederlandse Letteren (https://www.dbnl.org) Bron: Simon Stevin, Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift. Ian Bouvvensz., Leiden 1608 Zie: https://www.dbnl.org/tekst/ques002lauw01_01/colofon.php In dit bestand zijn twee typen markeringen opgenomen: paginanummering en illustraties met onderschriften. Deze zijn te onderscheiden van de rest van de tekst door middel van accolades: {==13==} {>>pagina-aanduiding<<} {==Figuur. 1: Onderschrift van de afbeelding.==} {>>afbeelding<<} {==IV==} {>>pagina-aanduiding<<} Voorreden. NAdien sijn Vorstelicke Ghenade hem indeMathematicis artibus. VVisconsten gheoeffent hadde meer dan na de gemeene manier, uyt oirsaeck dat een meer dan ghemeene inbeelding hem dede gheloovent'selve hem in sijn beroup nut en noodich te sijn, heeft benevens het deurgronden van eenighe VVisconstighe stoffen uytghegheven by ettelicke Schrijvers in ghedructe boucken, hem oock geoeffent in ander onghedructe, die ick na mijn stijl beschreef, en als VVisconstige gedachtenissen bevvaerde: VV elcke sijn Vorstelicke Genade int reysen met hem nemende, niet sonder perikel vante meughen verloren vvorden, te meer dat die reysen de crijchfortuynen gemeenelick ondervvorpen vvarē, soo gedenct my hem somvvijlen becommert gesiente hebben, vreesende dat by aldien sulck ongheval daer over quaem, ten deele te verliesen (overmidts dattet onmeugelick is alles by gedacht t'onthouden) de middel om hem te behelpen alst noot vvaer, mettet gene daer hy sijntijt soo vliet elick in besteedt hadde. T'vvelck ick overleggende, en noch daer benevens, dattet niet alleenelick en sijn schriften van anderen, maer gemengt met sijn eygenInventionibus. vondē, als int volgende blijcken sal: Ia sulcx dattet in dese stof voor een Vorst met soo veelsvvare saken becommert, niet vvel geloovelick en soude schijnen, ten vvaer ick t'sijnder plaets de reden verclaerde: Soo heeft my om sulck ongeval te voorcommen, de sekerste vvech gedocht, dese VVisconstige gedachtenissen te doen drucken, daer in vervougende t' gene vryelick en oirboirlick scheen int ghemeen te moghen commen, op dat een of meer dier boucken commende te verliesen, ander altijt vercrijghelick sijn. Angaende ymant seggen mocht datmen sulcx sonder druckensoude hebbē connen voorcommē, met desen handel tot tvvee of drie mael toe te doen uytschrijven, dat en heeft soo niet vvillen vallen om drie merckelicke redenen. Ten eersten dat eenige die schriften ter handt commende, souden ons aerbeyt en vonden (soomen dergelijcke vvel siet gebeuren) hun selfs toe mogen schrijven, om vvelck ongheval te voorcommen, het uytgheven van desen de sekerste middelscheen. Ten anderen salder noch dit voor deeluyt te vervvachtē staen, te vveten sooder eenige sijn die daer in fauten mercken, dat sijse sullē meugen verbeteren, en ten gemeenē besten ander nieuvve vonden baer by vougē, streckende tot noch meer der vernoughen des geens daerse voor gheschreven sijn. Ten derden, nadienick int volgende verclaren sal mijn gevoelen te vvesen, tot noch meerder vernoughen des geens daerse voor gheschreven sijn. indenVVijsentijts betcyckening wort verclaert inde bepaling des 1 boucx vant Eertclootschrift. VVijsentijt vvaren, dan deur heele groote gemeenten die in hun eyghen spraeck daer afhandelen, en dattet nabeschreven vverck gheformt is met opsicht tot sulck eynde streckende, soo en soude t' verberghen deser boucken, niet overcommen met haer inhoudt, noch met mijn voornemen. {==V==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp der wisconstighe ghedachtenissen.Argumensum. Dese VVisconstighe ghedachtenissen sullen verdeelt sijn in vijfVolumina. stucken. Het eerste vantDe Cosmographia. VVeereltschrift. Het tvveede vandeDe praxi Geometriae. Meetdaet. Het derde vande VVeeghconst. Het vierde vandeDe Perspectivis. Deursichtighe. Het vijfde vande Ghemengde stoffen. En voor elck stuck sal staen een Cortbegrijp der boucken, deelen, of onderscheytsels daer in vervanghen. {==VII==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp des weereltschrifts. Dit VVeerelt schrift sal drie deelen hebben: Het eerste vanden Driehouckhandel. Het tvveede vant Eertclootschrift, Het derde vanden Hemelloop. {==VIII==} {>>pagina-aanduiding<<} Eerste deel des vveereltschrifts vanden driehovckhandel. {==IX==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp des driehovckhandels. DEse driehouckhandel vviens ghebruyck oirboir en noodich is tottet Eertcloot schrift, Hemelloop, Meetdaet, en ander stoffen daermen nauvve kennis behouft vande grootheyt der houcken en syden der vlacken, sal vier boucken hebben: Het eerste vant maecksel des tafels der Houckmaten.De constructione tabulae finuum. Het tvveede vande Platte driehoucken.De triangulis planis. Het derde vande Clootsche driehoucken.Detriangulis sphaericis. Het vierde van Hemelclootsche vverckstucken deur rekeninghenProblemata sphaerica. der clootsche driehoucken ghevvrocht. {==X==} {>>pagina-aanduiding<<} Eerste bovck des driehovckhandels van het maecksel des tafels der hovckmaten. {==XI==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp vant maecksel des tafels der hovckmaten.Argumentum. NA neghen noodigheDpfinitiones. bepalinghen sullen volghen de voorstellen vant maecksel der tafels derSinuum. houckmaten, en t'ghebruyck der selve. Daer achter sal volghen t'maecksel des tafels derTangentium & Secātium. Raecklijnen en Snijlijnen (die meSpecies. afcomsten van houckmaten sijn) oock met haer ghebruyck. {==1==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen.Definitiones. 1 Bepaling. Hovckbooch is deel eens halfronts tusschen de houcklinen, beschreven op haer gheraecksel alsCentrum. middelpunt. Laet A B, A C, twee linien sijn des houcx B A C, ende op haer geraecksel A als middelpunt, sy met A B alsSemidiameter. halfmiddellijn, beschreven de booch B C, welcke cleender sijnde dan een halfront, ende anwijsende de grootheyt ofte openheyt des selfden houcx B A C, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} heet houckbooch: Welcke op driederley wijse vallende, als van een vierendeelronts, cleender, of grooter, sullen tot verclaring van dien, opt voornomt punt A volschrijvē het halfront B C D, daer in treckende de halfmiddellijn A E rechthouckich op B A: T'welck so sijnde, de houckbooch BC is cleender dan een vierendeelronts, gevende de openheyt van een scherphouck B A C. De houckbooch C D is grooter dan een vierendeelronts, ghevende de openheyt van een plomphouck CAD. Ende de houckbooch B E van een vierendeelronts, ghevende de openheyt van een rechthouck B A E. 2 Bepaling. Hovckmaet is de rechte lini vant eynde des houckboochsSinus. rechthouckich op de middellijn. Laet BC in d'eerste bepaling een houckbooch sijn, ten eersten cleender dan een vierendeelronts, te weten des scherphoucx B A C, van diens houckboochs einde C valt een rechte lini C F rechthouckich op de middellijn B D: De selve C F heet houckmaet: Soo veel te segghen als maet waer deur de grootheyt des houcx B A C ghemeten of bekent wort. Ende deur de voorgaende redenen is te verstaen dat C F oock houckmaet is des plomphoucx C A D, want sy is nae luyt der bepaling de rechte lini vant einde des houckboochs D C, rechthouckich op de middellijn B D, ende gheen ander rechte lini van dier langde, en cander van C rechthouckich op B D vallen, om den houck C A D in die stant te houden. Tis oock openbaer A E te wesen Rechthouckmaet of houckmaet des rechthoucx B A E. 3 Bepaling. Hovckmaetpyl is deel der middellijn tusschenSagitta Sinus versus. t'uyterste des houckmaets en des omtrecx. Laet C E H een booch sijn, diens peez de rechte lini C G H is, waer op G E commende als pijl, soo hebbense Ptolemeus en ander die de heele peez voor houckmaet ghebruyckten pijl gheheeten: By welcke naem ons voornemen is {==2==} {>>pagina-aanduiding<<} te blijven. Maer want wy in dese tafels der houckmaten volghen de wijse der ghene die de halve peez C G nemen voor houckmaet des halven boochs C E, soo en is G E eyghentlick gheen pijl des boochs C E, maer wel een pijl vervougt an haer houckmaet, waer deur wy die houckmaetpijl noemen, dat is na t'inhout der bepaling, het deel der middellijn tusschen t'uyterste G des houckmaets C G, en t'uyterste E des omtrecx C E: Voort ghelijck G E is houckmaetpijl van C E, also verstaetmen F B te sijn houckmaetpijl van C B, wesende ghelijck C E oock cleender dan een vierendeelronts: Maer F D is houckmaetpijl des boochs C E D grooter dan een vierendeelronts. Merckt noch dat anghesien t'ghetal der trappen des boochs BC en des houcx B A C, al een selve is, soo wort F B oock wel gheseyt houckmaetpijl des houcx B A C, en F D houckmaetpijl des houcx C F D. 4 Bepaling. Schilbooch is t'verschil tusschen een ghestelde booch ende het vierendeelronts.Arcus comptementi. Laet B C een gestelde booch sijn, ten eersten cleender dan het vierendeelronts B E: T'verschil tusschen haer beyden als C E heet Schilbooch, te weten schilbooch der ghestelde B C. Laet ten tweeden C D een ghestelde booch sijn grooter dan het vierendeelronts D E: T'verschil tusschen haer beyden als C E, heet Schilbooch, te weten schilbooch der ghestelde C D. 5 Bepaling. Schilhovck is t'verschil tusschen een ghestelden houck ende den rechthouck.Angulus cōplementi. Laet B A C een ghestelden houck sijn ten eersten cleender dan den rechthouck B A E: T'verschil tusschen haer beyden als den houck C A E heet schilhouck, te weten schilhouck des ghestelden houcx B A C. Laet den tweeden C A D den gestelden houck sijn grooter dan den rechthouck B A E: T'verschil tusschen haer beyden als den houck CAE heet schilhouck, te weten schilhouck des ghestelden houcx C A D. 6 Bepaling. Halfrontvervvlling eens boochs, is die vvelcke tot haer vervought het halfront uytbrengt.Complementum semicirculi. Laet B C de ghestelde booch wesen, byde welcke vervought sy de booch C D, soo datse t'samen een halfront maken: Die byghevoughde C D heet halfrontvervulling van B C. Ende om derghelijcke redenen is B C halfrontvervulling der ghestelde D C. 7 Bepaling. Raecklyn eens houcx, is haer houckmaets evevvydeghe, gherakende mettet een uyterste denTangens linea. Peripheriam. omtreck, {==3==} {>>pagina-aanduiding<<} ende mettet ander uyterste haer voortghetrocken houcklijn. Laet C F houckmaet sijn des houcx B A C alsbovē, ende B I haer evewijdege, gherakende mettet een uyterste B den omtreck des rondts, en̄ mettet ander uyterste I de voortghetrocken houcklijn A C: T'welck soo sijnde B I heet (van wegen datse den omtreck alsoo int punt B geraect) Raecklijn des houcx B A C. Ende door de selve reden ist kennelick BI oock raecklijn te wesen des plomphoucx C A D, Want sy is na luyt der bepaling evewijdege met FC houckmaet des selfden plomphoucx C A D, gherakende mettet een uyterste B den omtreck in B, ende mettet ander uyterste I haer voortgetrocken houcklijn A C in I. 8 Bepaling. Snylyn is de voorghetrocken houcklijn totte raecklijn Secans linea. toe. Als A C houcklijn des scherphoucx C A B, oste des plomphoucx C A D, voortghetrocken sijnde tot I, dats de lini A I, heet van wegen datse den omtreck deursnijt, Snylijn, te weten haers houcx C A B, ofte C A D. Merckt wijder dat de raecklijn en snylijn oock eenichsins souden mogen gheseyt wordenSinus. houckmaten, dat sijn maten waer deur de grootheyt haerder houcken ghemeten of bekent wert, want men can noch van B op de voorghetrocken A C, noch van A deur C totte lini BI, gheen ander linien van dier langde trecken, om den scherphouck B A C, ofte den plomphouck C A D, in die stant te houden: Maer tot onderscheyt des eersten ende vermaertsten houckmaets C F, als oirspronck of gront van dese twee, soo wordense raecklijn ende snylijn gheheeten. 9 Bepaling. Beknede linen en houcken noemen vvy, diens grootheyt deur ghetal gheuytet vvort. Merckt. Tot hier toe de eyghen constwoorden bepaelt hebbende, sullen eer wy ande voorstellen comen, wat vermaen doen dat den leerlinck deserMateriae. stof voorderlick mocht vallen. Tghebevrt dat menich persoon de tafelen der houckmaten, raecklijnen, en snylijnen, ghebruyckt sonder te verstaen de gront of manier van haer maecksel: Nu of de selve wel of qualick doen mocht yemant in twijffel stellen: Want insiende dat weten is een dinck deur de oirsaken verstaen, soo schijnet best eerst de reden te begrijpen, om te weten waer op t'ghebruyck ghegront is. Doch wort hier op wederom gheseyt, dat een leerlinck eerst een weynich siende deur t'ghebruyck (dat licht valt) wat grooter saken deur dese tafels uytgherecht worden, crijcht veel meerder lust, ende heftigher voornemen om die redenen wiens begrijp moeylicker valt, grondelick te leeren, dan hy soude soo hem t'voorsz. ghebruyck gantsch onbekent waer. Twelck anghesien de ghene die van sulck ghevoelen zijn, meughen hun eerst intghebruyck wat oeffenen, bestaende voornamelick int vinden der onbekende palen van platte ende clootsche driehoucken, daer af int volghende tweede ende derde bouck gheseyt sal worden. {==4==} {>>pagina-aanduiding<<} Nu volghen de voorstellen. 1 Werckstvck. 1 Voorstel.1 Problema. 1 Propositio Devr een bekendeSemidiametrum. halfmiddellijn ende bekendeSinus. houckmaet:De Sinus arcus complementi. schilhoucks houckmaet bekent te maken. Tghegheven. Laet A B C een vierendeel rontsDatum. sijn, diens halfmiddellijn A C doet 5, ende D E sy een houckmaet, doende 4, ende dat des houcx D A E, wiensQuaesitum. schilhoucks houckmaet is E F. Tbegheerde. Wy moeten t'ghetal vande selve E F vinden. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Twerck.Constrinctio. Ghemenichvuldicht 5 vande halfmiddellijn in sich, comt 25. Ghemenichvuldicht 4 vande houckmaet D E in sich, comt 16. Die ghetrocken vande 25 eerste in d'oirden blijft 9. Diens viercantsijde voor de begheerde E FRadix quadrata. 3. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden A E. Tbevvys. Het viercantPraeparatio. Demonstratio. der halfmiddellijn A E 25, is even ande twee viercanten van D E 16, en̄ D A47. Voorstel des I boucx Eucl. daerom t'viercant van D E 16, ghetrocken van t'viercant van A E 25, blijft het viercant van D A 9, diens sijde voor D A doet 3: Maer E F is even aen D A, daeromConclusio. de vervulling E F doet oock 3. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur een bekende halfmiddellijn, ende bekende houckmaet, haer schilhoucx houckmaet bekent ghemaect, na den eysch. 2 Werckstvck. 2 Voorstel. Devr een bekendeSagittam. houckmaets pijl, mette bekendeSemidiametro. halfmiddellijn: Bekent te maken de houckmaet vanden helft des selfden houckboochs. Tghegheven. Laet A B C een vierendeel rondts wesen, diens halfmiddellijn A B doet 24, en̄ D B is een houckbooch, diens houckmaet sy D E, ende de pijl E B doet 3, Voort so is de rechte A F G, ghetrocken door t'middel van D B, alsoo dat B F is de houckmaet des houckboochs B G, helft van D B. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tbegheerde. Wy moeten vinden de langde vande selve houckmaet B F. {==5==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Den helft van A B 24 doet 12. Die ghemenichvuldicht mette pijl E B doende 3. Comt 36. DiensRadix quadrata. viercantsijde voor de begheerde B F is 6. Tbereytsel. Laet het punt H gheteyckent worden int middel van A B. Tbewys. Anghesien de twee driehoucken A B F ende D B E, beyde rechthouckich sijn, ende an B een ghemeenen houck hebben, soo moetense gelijck wesen, daerom heeft A B sulcken reden tot D B, als F B tot B E: maer A B ende D B sijn tot malcander inde selve reden van haer helften H B, B F, daerom ghelijck H B tot B F, alsoo de selve B F tot B E: inder voughen dat B F is middeleveredenighe tusschen HB ende B E, daerom alsmen, ghelijck int werckgedaen is, t'ghetal van H B, dat is den helft van A B, menichvuldicht mettet ghetal van B E, soo is des uytbreng viercantsijde voor de houckmaet van B F. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur een bekende houckboochs pijl mette halfmiddellijn, bekent gemaect de houckmaet vanden helft des selfden houckboochs na den eysch. 3 Werckstvck. 3 Voorstel. Devr de bekende halfmiddellijn met tvveeSinus. houckmaten ende haerArcus complementi. schilboochs houckmaten: De peez van haer boghens verschil te vinden. Tghegheven. Laet A B C een vierendeel rondts wesen, diens halfmiddellijn A C doet 10, en̄ twee houckmatē D E 6, F G 8, diens schilboochs houckmaten als E H, G I doen door het 1 voorstel 8 en 6, ende de booch E G is t'verschil der twee houckboghen B G, B E, ende de rechte EG haer peez. Tbegheerde. Wy moeten de selve peez EG bekent maken. Twerck. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Van F G 8. Ghetrocken F K even an D E 6. Blijft voor K G 2. Voort van E H 8. Ghetrocken K H even an G I 6. Blijft voor K E 2. Diens viercant 4. Daer toe t'viercant vā K G 2 derde in d'oirden doende 4. Comt 8. Diens viercantsijde voor de begheerde E G doet √8. Tbewys. Ghemerckt den driehouck E K G recht is, diens sijden E K, K G elck 2 doen, so moet de derde E G √8 sijn, deur het 47 voorstel des 1 boucx van Euclides. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur de bekende halfmiddellijn met twee houckmaten, ende haer schilboochs houckmaten, gevonden de peez van haer boghens verschil, na den eysch. Merckt. Tot hier toe sijn beschreven drie voorstellen dienende als ghemeene regelen der volghende werckinghen, waer in de halfmiddellijn na dewijse van Regiomontanus eintlick in 10000000 sal ghedeelt worden. {==6==} {>>pagina-aanduiding<<} Merckt oock dat wy om moeyte te schuwen, de selve ghetalen van Regiomontanus sullen nemen, sonder overal t'ondersoucken of de rekeningen heel volcomen sijn: want sijn Vorstelicke Ghenade alleenelick soo veel voorbeelden bereeckent heeft, als tottet grondelick verstaen der saeck genouch vvas. Isser deur misdrucken of ander oorsaeck eenich ghetal t'ondeghe, men sal my, diens voornaemste meyning streckt de manier des maecksels deser Tafelen tebeschrijven, daer af voor ontschuldicht houden. 4 Werckstvck. 4 Voorstel. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000: Te vinden de langde van al de houckmatē, ende haer schilboghens houckmaten, spruytende uyt halving van 90 tr. tot datmen comt op oneven eersten. Tghegheven. Laet A B C een vierendeelrondts wesen, diens halfmiddellijn A C doet 1000000000, Nu alsoo de selve halfmiddellijn oock houckmaet is des houckboochs B C van 90 tr. soo en behouf ick gheen moeyte te doen om die te soucken, maer stelse als hier onder. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Houckboghen. Houckmaten. 90. 1000000000. Om nu te vinden de houckmaet vanden helft van 90 tr. ick teycken D int middel van B C, en̄ treck D E rechthouckich op A C, als houckmaet des houckboochs D C doende 45 tr. Tghetal der selve wort ghevonden na de leering des 2 voorstels menichvuldighende den helft van A C 500000000, met en pijl A C 1000000000, maect 500000000000000000, diens viercantsijde voor D F doet 707106782, de selve ghevought onder de boveschreven houckmaet van 90 tr. so comt haer ghestalt als hier onder. Houckboghen. Houckmaten. + 90 tr. 0. 1000000000. _____ _____ 45 tr. 0. 707106782. Daer na stel ick een tipken voor de 90 tr. als hier boven blijckt, beteyckenende dat de selve 90 tr. ghehalft sijn. Om nu te vinden de houckmaet vanden helft van 45 tr. ick teycken Fint middel van D C, ende treck F G rechthouckich op A C, als houckmaet des houckboochs F C doende 22 tr. 30 ①. Tghetal der selve wort ghevonden als t'voorgaende deur het 2 voorstel, menichvuldigende 500000000 helft der halfmiddellijn A C, met 292893218 des pijls E C (dat den selven pijl soo veel doet, bevint sich treckēde A E die evē is aen E D 707106782, van A C 1000000000) comt 146446600000000000, diens viercantsijde voor F G doet 382683432. Maer aldus bekent wesende F G, soo is haer schilboochs houckmaet F H openbaer deur het 1 voorstel, want van t'viercant der halfmiddellijn, ghetrocken t'viercant van F G, de viercantsijde vant overschot doende 923879533, is voor F H houckmaet des houckboochs F B, doende 67 tr. 30 ①. {==7==} {>>pagina-aanduiding<<} Dese twee houckbogen met haer houckmaten vervought by de voorgaende, soo sal haer ghestalt dan wesen als hier onder. Houckboghen. Houckmaten. + 90. 0. 1000000000. _____ _____ + 45. 0. 707106782. _____ _____ 22. 30. 382683432. 67. 30. 923879533. Daer na stel ick een tipken voor de 45 tr. ghelijckmen hier boven siet, beteyckenende dat de selve 45 trappen ghehalft zijn. Om nu te vinden de houckmaet vanden helft van 22 tr. 30 ①, ick teycken I int middel van F C, ende trecke I K rechthouckich op A C, als houckmaet des houckboochs I C doende 11 tr. 15 ①, waer af t'ghetal bekent wort als vande voorgaende, want alsoo A G even is an de bekende H F doende 923879533, soo treck ick A G van A C, datter blijft is voor den pijl G C, waer mede ick IK bevinde van 195090322, ende haer schilboochs I B 78 tr. 45 ① houckmaet I L van 980785280, stellende de selve by dander. Ende alsoo met halfving gheduerlick voortgaende, tot datmen overal op oneven eersten comt, soo sal de gestalt des ghehalfden vierdeelrondts van 90 tr. mette schilboghen dan wesen als hier onder. Houckboghen. Houckmaten. +90. 0. 1000000000. +45. 0. 707106782. +22. 30. 382683432. +67. 30. 923879533. 11. 15. 195090322. 78. 45. 980785280. 33. 45. 555570233. 56. 15. 831469611. Tbeslvyt. Doende dan de halfmiddelijn eens rondts 1000000000 wy hebben gevonden de langde van al de houckmaten, en̄ haer schilboochs houckmaten, spruytende uyt halving van 90 tr. tot datmen comt op oneven eersten, na den eysch. 5 Werckstvck. 5 Voorstel. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000: Te vinden de langde derSinus. houckmaet van 36 tr. oock haer schilboochs houckmaet, mitsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 36 tr. tot datmē comt op oneven eersten. Tghegheven. Laet A B C een halfrondt wesen, diens halfmiddellijn D C doet 1000000000, ende op t' middelpunt D, sy ghetrocken de halfmiddellijn B D rechthouckich op A C: Laet voorts het punt E ghestelt sijn int middel {==8==} {>>pagina-aanduiding<<} van D C, ende ghetrocken worden E B, daer na t'punt F inde lini A D, alsoo dat E F even sy an E B, ende van F sy getrocken de rechte lini tot B. Dit so wesende, B F is even ande sijde des gheschickten vijfhoucx int rondt diens middellijn A C deur het 9 voorstel des 1 boucx van Ptolomeus. Daerom de langde van B F ghevonden wesende, soo hebben wy de peez van 72 tr. diens helft de houckmaet van 36 tr. is. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tbegheerde. Wy moeten den helft van B F vinden. Twerck B D doet 1000000000, tot diens viercant vergaert het viercant van D E 500000000, en̄ daer uyt getrocken de viercantsijde, wert bevonden van 1118033988 voor B E: Maer F E is hier boven even ghestelt an E B, daerom F E doet oock soo veel: Vande selve ghetrocken D E 500000000, blijft voor F D 618033988, diens viercant vergaert tottet viercant van D B, ende vande somme getrocken de viercantsijde, comt voor B F (om dat den driehouck F B D recht is an D) 1175570504 als peez des boochs van 72 tr. daerom den helft van dien, te weten 587785252 is voor de begheerde houckmaet des houckboochs van 36 tr. waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. De voorschreven houckmaet bekent sijnde, soo vintmen haer schilboochs houckmaet, ende men gaet voort mettet halven van dien als int 4 voorstel ghedaen is, te weten tot datmen over al op oneven eersten comt, ghelijck de navolgende beschrijving van dien opentlick anwijst. Doch machmen hier bedenckē dat d'eerste halving niet noodich en is, want F D hier boven gevonden van 618033988 is even an de sijde des gheschickten thienhoucx deur het 9 voorstel des 1 boucx van Ptolomeus, welcke de peez des boochs van 36 tr. sijnde, soo is den helft van dien te weten 309016994 voor de houckmaet van 18 tr. Houckboghen. Houckmaten. + 36. 0. 587785252. + 54. 0. 809016995. + 18. 0. 309016995. + 72. 0. 951056515. + 9. 0. 156434465. + 81. 0. 987688340. + 4. 30. 78459097. + 85. 30. 996917333. 2. 15. 39259815. 87. 45. 999229037. + 27. 0. 453990495. + 63. 0. 891006525. + 13. 30. 233445363. + 76. 30. 972369920. 6. 45. 117537397. 83. 15. 993068457. + 40. 30. 649448048. + 49. 30. 760405965. 20. 15. 346117057. 69. 45. 938191337. 42. 45. 678800745. 47. 15. 734322510. + 31. 30. 522498567. + 58. 30. 852640163. 15. 45. 271440450. 74. 15. 962455237. 38. 15. 619093952. 51. 45. 785316932. 24. 45. 418659737. 65. 15. 908143173. 29. 15. 488621240. 60. 45. 872496008. Tbeslvyt. Doende dan de halfmiddellijn eens rondts 100000000, wy hebben ghevonden de langde der houckmaet van 36 tr. oock haer schilboochs {==9==} {>>pagina-aanduiding<<} houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 36 tr. tot datmen comt op oneven eersten, na den eysch. 6 Werckstvck. 6 Voorstel. Dond de halfmiddellijn eens rondts 1000000000, Te vinden de langde der houckmaet van 30 tr. ende haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 30 tr. tot datmē comt op oneven eersten. Want de sijde desgheschickten ses houcx, even is ande halfmiddellijn des rondts doende 1000000000, en̄ dat de selfde sijde des ses houcx is de peez eens boochs van 60 tr. soo doetse oock 1000000000, ende vervolghens de houckmaet des houckboochs van 30 tr. doet den helft van dien, te weten 500000000: Welcke bekent sijnde, soo vintmen haer schilboochs houckmaet, ende men gaet voort mettet halven van dien als int 4 voorstel ghedaen is, te weten tot datmen overal op oneven eersten comt, ghelijck de navolghende beschrijving van dien opentlick anwijst. Houckboghen. Houckmaten. + 30. 0. 500000000. + 60. 0. 876025403. _____ _____ + 15. 0. 258819045. + 75. 0. 965925827. _____ _____ + 7. 30. 130526192. + 82. 30. 991444862. _____ _____ 3. 45. 65403128. 86. 15. 997858923. _____ _____ + 37. 30. 608761430. + 52. 30. 793353340. _____ _____ 18. 45. 321439465. 71. 15. 946930130. _____ _____ 41. 15. 659345815. 48. 45. 751839807. _____ _____ 26. 15. 442288690. 63. 45. 896872742. Tbeslvyt. Doende dan de halfmiddellijn eens rondts 1000000000, wy hebben ghevonden de langde der houckmaet van 30 tr. ende haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 30 tr. tot datmen comt op oneven eersten, na den eysch. {==10==} {>>pagina-aanduiding<<} 7 Werckstvck. 7 Voorstel. Doende de halfmiddellijn eens rondts 1000000000: Tevinden de langde derSinus. houckmaet van 12 tr. oock de langde van haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten, spruytende uyt halving der selve 12. tr. tot datmen comt oponeven eersten. Anghesien deur het 6 voorstel bekent is de houckmaet van 30 tr. met haer schilboochs houckmaet, oockdeur het 5 voorstel de houckmaet van 54 tr. met haer schilboochs houckmaet, soo wort deur het 3 voorstel bekent de peez des boochs van haer verschil doende 24 tr. ende bevondē van 415823384, diens helft voor de begheerde houckmaet van 12 tr. doet 207911692: Welcke bekent sijnde soo vintmen haer schilboochs houckmaet, ende men gaet voort mettet halven van dien als int 4 voorstel ghedaen is, te weten tot datmen overal op oneven eersten comt, ghelijck de navolghende beschrijving van dien opentlick anwijst. Houckboghen. Houckmaten. + 12. 0. 207911692. + 78. 0. 978147602. + 6. 0. 104528463. + 84. 0. 994521895. + 3. 0. 52335957. + 87. 0. 998629535. + 1. 30. 26176948. + 88. 30. 999657323. 0. 45. 13089622. 89. 15. 999914327. + 39. 0. 629320392. + 51. 0. 777145962. + 19. 30. 333806860. + 70. 30. 942641492. 9. 45. 169349503. 85. 15. 985556058. + 42. 0. 669130607. + 48. 0. 743144825. + 21. 0. 358367950. + 69. 0. 933580427. + 10. 30. 182235525. + 79. 30. 983254908. 12. 45. 220697435. 77. 15. 975342320. 35. 15. 577145190. 54. 45. 816641555. + 24. 0. 406736643. + 66. 0. 913545458. + 4. 30. 566406237. + 55. 30. 824126188. 17. 15. 296541575. 72. 45. 955019945. 39. 45. 639439002. 50. 15. 768841832. 23. 15. 394743857. 66. 45. 918791210. 32. 15. 533614515. + 57. 45. 845727772. + 33. 0. 544639035. + 57. 0. 838670568. + 16. 30. 284015345. + 73. 30. 958819735. 8. 15. 143492622. 81. 45. 989651387. 5. 15 {==11==} {>>pagina-aanduiding<<} Houckboghen. Houckmaten. 5. 15. 91501618. 84. 45. 995804928. + 43. 30. 688354575. + 46. 30. 725374372. 21. 45. 370557437. 68. 15. 928809553. 44. 15. 697790460. 45. 45. 716301943. 25. 30. 430511097. 64. 30. 902585285. 27. 45. 465614520. 62. 15. 884987637. + 28. 30. 477158760. + 61. 30. 878817113. 14. 15. 246153293. 75. 45. 969230910. 36. 45. 598324600. 53. 15. 801253813. 30. 45. 511293187. 59. 15. 859406412. Tbeslvyt. Doende dan de halfmiddellijn eens rondts 1000000000, wy hebben ghevonden de langde der houckmaet van 12 tr. oock de langde van haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houcmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt de halving der selve 12 tr. tot datmen comt op oneven eersten, na den eysch. Merckt. Alsmen de ghevonden houckmaten des voorgaende 4, 5, 6, ende 7 voorstels oirdentlick vergaert, men bevint datmense van 45 tot 45 ① altemael heeft: Om t'welck opentlicker by voorbeelt te doen blijcken, soo stellen wyse al vervolghende in deser voughen. Houckboghen. Houckmaten. 0. 45. 13089622. 1. 30. 26176948. 2. 15. 39259815. 3. 0. 52335957. 3. 45. 65403128. 4. 30. 78459097. 5. 15. 91501618. 6. 0. 104528563. 6. 45. 117537497. 7. 30. 130526192. 8. 15. 143492622. 9. 0. 156434465. 9. 45. 169349503. 10. 30. 182235525. 11. 15. 195090322. 12. 0. 207911692. 12. 45. 220697435. 13. 30. 233445363. 14. 15. 246153293. 15. 0. 258819045. 15. 45. 271440450. 16. 30. 284015345. 17. 15. 296541575. 18. 0. 309016995. 18. 45. 321439465. 19. 30. 333806860. 20. 15. 346117057. 21. 0. 358367950. 21. 45. 370557437. 22. 30. 382683432. 23. 15. 394743857. 24. 0. 406736643. 24. 45. 418659737. 25. 30. 430511097. 26. 15. 442288690. 27. 0. 453990495. 27. 45. 465614520. 28. 30. 477158760. 29. 15. 488521240. 30. 0. 500000000. 30. 45. 511293087. 31. 30. 522498567. 32. 15. 533614515. 33. 0. 544639035. 33. 45. 555570233. 34. 30. 566406237. {==12==} {>>pagina-aanduiding<<} Houckboghen. Houckmaten. 35. 15. 577145190. 36. 0. 587785252. 36. 45. 598324600. 37. 30. 608761430. 38. 15. 619093952. 39. 0. 629320392. 39. 45. 639439002. 40. 30. 699448048. 41. 15. 659345815. 42. 0. 669130607. 42. 45. 678800745. 43. 30. 688354575. 44. 15. 697790460. 45. 0. 707106782. 45. 45. 716301943. 46. 30. 725371372. 47. 15. 734322510. 48. 0. 743144825. 48. 45. 751839807. 49. 30. 760405965. 50. 15. 768841832. 51. 0. 777145962. 51. 45. 785316932. 52. 30. 793353340. 53. 15. 801253813. 54. 0. 809016995. 54. 45. 816641555. 55. 30. 824126188. 56. 15. 831469612. 57. 0. 838670568. 57. 45. 845727772. 58. 30. 852640163. 59. 15. 859406412. 60. 0. 866025403. 60. 45. 872496008. 61. 30. 878817113. 62. 15. 884987637. 63. 0. 891006525. 63. 45. 896872742. 64. 30. 902585285. 65. 15. 908143173. 66. 0. 913545458. 66. 45. 918791210. 67. 30. 923879533. 68. 15. 928809553. 69. 0. 933580427. 69. 45. 938191337. 70. 30. 942641492. 71. 15. 946930130. 72. 0. 951056515. 72. 45. 955019945. 73. 30. 958819735. 74. 15. 962455237. 75. 0. 965925827. 75. 45. 969230910. 76. 30. 972369920. 77. 15. 975342320. 78. 0. 978147602. 78. 45. 980785280. 79. 30. 983254908. 80. 15. 985556058. 81. 0. 987688340. 81. 45. 989651387. 82. 30. 991444862. 83. 15. 993068457. 84. 0. 994521895. 84. 45. 995804928. 85. 30. 996917333. 86. 15. 997858923. 87. 0. 998629535. 87. 45. 999229037. 88. 30. 999657323. 89. 15. 999914327. 90. 0. 1000000000. Nv hebben wy hierwel een tafel der houckmaten van 45 tot 45 eersten, maer wantmen noch deur halvinghe noch aftreckinghe der voorgaende manieren, gheen ander houckmaten als die crijghen en can, eindende opgantsche eersten, soo sullen wy deur t'volghende, ander middel verclaren, eerst beschrijvende dit vertooch, t'welck ons tottet bewijs dienen sal. 1 Vertooch. 8 Voorstel. Wesende int vierendeel rondts vande uytersten van even boghen ghetrockenPerpendiculares. hanghende linien op de {==13==} {>>pagina-aanduiding<<} grontsijde: De hanghende naest de staende sijde, begrijpen de grootste deelen der grontsijde. Tghegheven. Laet A B C een vierendeel rondts wesen, ende daer in twee even boghen D E, E F, van welcker uytersten ghetrocken sijn de hanghende linien D G, E H, F I, op de grontsijde A C: Ende G H, H I sijn deelen der grontsijde begrepen tusschen de hanghende linien. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dattet deel H G naest de staende sijde A B, grooter is dant deel H I. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de pezen der twee bogen D E, E F, ende op de selve als middellijnen beschrevē sijn de ronden D K E, E L F: Daer na E K rechthouckich op D G, ende F L rechthouckich op E H. Laet daer na beschreven worden het halfrondt B C M, oock D G, en̄ E H voortghetrocken sijn tot N en O, inden booch C M. Tbewys. Want de booch E N grooter is dan de booch F O, soo is den houck E D K grooter dan den houck F E L, daerom oock is de booch E K grooter als de booch F L, ende vervolghens haer peez K E, grooter dan de peez L F: Maer G H is even an K E, ende H I an L F, daerom G H grooter dan H I. Tbeslvyt. Wesende dan int vierendeelronts vande uytersten van even boghen, ghetrocken hanghende linien op de grontsijde, De hanghende naest de staende sijde, begrijpen de grootste deelen der grontsijde, t'welck wy bewijsen moeten. 8 Werckstvck. 9 Voorstel. Doende de halfmiddellijn eens rondts 10000000: Te vinden de langde des houckmaets van 1 trap, ende haerSinus arcus complementi. schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 1 trap, tot datmen comt op oneven eersten. Tghegheven. Laet A B C een vierendeelrondts wesen, diens middellijn A C doet 1000000000, ende B E sy houckbooch van 1 trap 30 ①, diens houckmaet D E doet als vooren blijckt 26176948. Laet voort B F doen 45 ①, ende B G 1 tr. daer na ghetrocken worden F H, en̄ G I rechthouckich op D E: {==14==} {>>pagina-aanduiding<<} T'welck soo wesende, D H is houckmaet, oft immers even ande houckmaet van 45 ①, ende D I houckmaet van 1 tr. Laet voort de booch B F ghedeelt sijn in drie even deelen, mette punten K, L, ende den booch G E in twee even deelen mettet punt M, ende ghetrocken worden de linien K N, L O, M P, rechthouckich op D E. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tbegheerde. Wy moeten hier mede vinden de langde der houckmaet van 1 tr. ende haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving der selve 1 tr. tot datmen comt op oneven eersten, ende dit van een rondt diens halfmiddellijn 10000000. Twerck. D H is houckmaet van 45 ① doende als vooren blijckt 13089622. Het derdendeel van dien is 4363207. T'selve derdendeel is meerder dan O H toecomt, deur het 8 voorstel, ende deur noch stercker reden meerder als H I toecomt: T'welck soo wesende ick vergaer dat derdēdeel tot D H 13089622 eerste in d'oirden, ende maeckt een ghetal meerder dan de houckmaet eens traps D I toecomt van 17452829. Dit soo sijnde, ick stel hier de houckmaet van D E 1 tr. 30 ① doende hier vooren 26176948. Daer afghetrocken D H 13089622 eerste in d'oirdē, blijft voor H E 13087326. Het derdendeel van dien is 4362442. T'selve derdendeel is minder dan H I toecomt, deur het 8 voorstel: T'welck soo wesende, ick vergaer dat derdēdeel tot D H 13089622 eerste in d'oirden, comt een ghetal minder dan de houckmaet eens traps D I toecomt. 17452064. Maer int derde des oirdens is bethoont dat 17452829 een ghetal is meerder dan de selve D I toecomt: Daerom D I is minder dan 17452829, ende meerder dan 17452064. Dit soo wesende ick seg aldus: Anghesien wy in dese boochtafel alleenlick soucken de reden der houckmaten in groote ghetalen, die vande ware ontrent de eenheyt meughen verschillen, ende dat 10000000 voor halfmiddellijn totte ghemeene ghebruyck ghenouch is, soo treck ick ten eersten vande heele houckmaet 1000000000, de twee laetste letters, blijft 10000000. Daer na de twee laetste letters van 17452829 derde in d'oirden, blijft 174528. S'ghelijcx de twee laetste letters van 17452064, blijft 174520, ofte om dat 1 meer noch naerder is, blijft, segh ick 174521. Tusschen welcke twee ghetalen als 174528. 174521, neghende ende thiende in d'oirdē, de langde der houckmaet van 1 tr. is, des rondts diens halfmiddellijn 10000000. Dit soo wesende, tis betamelick voor de begheerde houckmaet van 1 tr. te nemen het middelghetal tusschen beyden, als 174524. {==15==} {>>pagina-aanduiding<<} Om nv te vinden de hovckmaet des schilboochs eens traps, te vveten van 89 tr. Ick vinde deur het 1 voorstel de schilboochs houckmaet vande booch der boveschreven 17452829 (grooter sijnde dan een trap toecomt) te doen 999847688. Ick vinde oock de schilboochs houckmaet vande boveschreven 17452064 (cleender sijnde dan 1 tr. toecomt) te doen 999847702. Daerom de houckmaet van 89 tr. diens halfmiddellijn 1000000000, is grooter dan t'eerste ghetal, ende cleender dant tweede: Doch van elck ghetal ghetrockē de twee laetste letters, blijft elck (totte halfmiddellijn 100000000) voor begheerde houcmaet van 89 tr. 9998477. Om nv te vinden de hovckmaet van 30 ①. Ick treck de boveschreven 999847688 (cleender sijnde dan 89 tr. toe comt) vande halfmiddellijn 1000000000, blijft pijl 152312: Tusschen de selve en̄ 500000000, ghevonden het middeleveredenich ghetal, comt een ghetal (cleinder sijnde dan 30 ① toecomt) van 8726363. Ten anderen ick treck de boveschreven 999847702 (grooter sijnde dan 89 tr. toecomt) vande halfmiddellijn 1000000000 blijft pijl 152298: Tusschen de selve ende 500000000, t'middeleveredenich ghetal comt een ghetal (meerder sijnde dan 30 ① toecomt) van 8726740. Daerom de houcmaet van 30 ① diens halfmiddellijn 1000000000, is grooter dant eerste ghetal ende cleender dant tweede: Doch van elck ghetrocken de twee laetste letters, blijft het een ghetal 87264, t'ander 87267, tusschen welcke de houcmaet van 30 ① is, des ronts diens halfmiddellijn 10000000, Dit soo wesende, tis betamelick voor de begheerde houckmaet van 30 ① te nemen een middelgetal tusschen beyden, als 87266 of 87265 latet wesen 87265. Ende op de selve wijse met d'ander voortgaende men vint de houcmaet van 89 tr. 30 ① van 9999619. Ende de houckmaet van 15 ① 43632. Sulcx dat my dan de vier eerste houckmaten van 15 ① tot 15 ① bekent sijn, als volcht. 0. 15. 43632. 0. 30. 87266. 0. 45. 130896. 1. 0. 174524. Om nu te crijghen de volghende houckmaten van 15 ① tot 15 ① tottet einde des tafels, men soude daer toe comen deur t'vinden der schilboochs houckmaten, ende deur halving der vier voorgaende houckmaten, tot datmen overal comt op oneven eersten: Doch ghemerckt datter deur de voortganck der overschotten een lichter wech is, soo sullen wy die verclaren als volght: Laet tusschen de bekende houckmaten van 1 tr. ende van 1 tr. 30 ①. Dats tusschen 174524, ende 261769, te vinden sijn de houckmaet van 1 tr. 15 ①. Om daer toe te comen, ick stelnevens yder houckmaet haer overschot datse meerder is dan haer volghende houckmaet, als hier na. {==16==} {>>pagina-aanduiding<<} 0. 15. 43632. 43633. 0. 30. 87265. 43631. 0. 45. 130896. 43628. 1. 0. 174524. Alwaer blijckt dattet tweede overschot 2, cleender is dant eerste, ende het derde overschot 3, cleender dan het tweede. Nu volghende desen voortganck, soo sal het vierde overschot van 1 tr. 15 ①, moeten 3 of 4 cleender sijn dan het derde, latet 3 sijn: Maer het derde overschot was 43628, het vierde dan sal moeten sijn 43625: Nu anghesien het vierde overschot soo veel moet doen, soo vergaer ick t'selve tot 174524 houckmaet van 1 tr. comt de houckmaet van 1 tr. 15 ①. 218149. Dese twee houckmaten stelick nu by d'ander, mettet overschot daer nevens, ende mijn tafel sal dan dus verre wesen: 0. 15. 43632. 43633. 0. 30. 87265. 43631. 0. 45. 130896. 43628. 1. 0. 174524. 43625. 1. 15. 218149. 43620. 1. 30. 261769. Maer dat dese houckmaet van 1 tr. 15 ① recht is, daer verstreckt my noch dit tot proef toe: Het vijfde overschot te weten 43620, is 5 cleender dan het vierde overschot, na t'behooren. Ons tafel dus verre sijnde, soo restender noch de volghende houckmaten van 15 ① tot 15 ① ghevonden te worden, inde welcke men mette overschotten mach wercken ende voortvaren als boven: Doch tot noch meerder sekerheyt, sullen wy een reghel verclaren deur welcke bekent wort het overschot vande laetste houckmaet boven d'eerste, der twee onbekende houckmaten die tusschen twee bekende ghesocht worden. Laet by voorbeelt te stellen sijn de twee onbekende houckmaten van 1 tr. 45 ①, ende van 2 tr. dieder comen moeten tusschen de twee bekende houckmaten van 1 tr. 30 ①, ende 2 tr. 15 ①. Om hier te vinden het overschot des houckmaets van 2 tr. boven die van 1 tr. 45 ①, ick segh aldus: De houckmaet van 2 tr. 15 ① doet 392598. Daer af ghetrocken de houckmaet van 1 tr. 30 ① doende 261769. Rest 130829. Daer af het derdendeel doet 43610. Ende soo veel sal t'overschot der houckmaet van 2 tr. moeten sijn boven de houckmaet van 1 tr. 45 ①, ghelijck inde volghende tafelen oock te sien is. Na de boveschreven manier dan voortgaende, men sal een tafel hebben van 15 ① tot 15 ①, waer in comen al de houckmaten met haer schilboochs houckmaten spruytende uyt halving van een trap, tot datmen comt op oneven eersten. Beslvyt. Doende dan de halfmiddellijn eens rondts 10000000, wy hebben ghevonden de langde des houckmaets van 1 tr. en haer schilboochs houckmaet, metsgaders van al de houckmaten ende haer schilboochs houckmaten, spruytende uyt halving der selve 1 tr. tot datmen comt op oneven eersten, na den eysch. Versekering op eenich tvvijffel dat vande voorgaende vvercking ymant ontmoeten mocht. Anghesien dat ymant voorvallen mocht te willen ondersoucken t'gene ick ondersocht heb, ende op dat ick van t'selve ondersochte met een gedach- {==17==} {>>pagina-aanduiding<<} tenis behoude, soo sullen wy daer af wat verclaring doen. Het is dan te weten, dat ick verdocht hadde een manier van wercking, deur welcke men niet en soude hebben behouven te verliesen de twee laetste letters der halfmiddellijn, diemen in dit 9 voorstel verlooren heeft, waer toe mijn voornemen was tegheraken, met ghehalfde boghens houckmaten te vinden, soo lang gheduerende, tot dat de ghevonden houckmaet waer den helft des houckmaets van het dobbel haers boochs. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, wy sullen hier stellen de houckmaten ghevonden deur gheduerighe halving beginnende van 48 tr. tot datmen comt op 45 ①, welcke hier voren ghevonden sijn als hier onder. tr. ① 48. 0. 743144825. 24. 0. 406736643. 12. 0. 207911692. 6. 0. 104528463. 3. 0. 52335957. 1. 30. 26176948. 0. 45. 13089622. Al waer blijckt dat elcke volghende houckmaet, by na den helft is van haer voorgaende, en hoemen langer met sulcke halving voortgaet, hoe elck den helft van sijn voorgaende naerder is, want naerder is 13089622 den helft vā sijn voorgaende 26176948, dan de selve 26176948 van sijn voorgaende 52335957, en alsoo voort met d'ander. Nu dan met sulcke halving voortvarende, ick heb de houckmaet des helfts van 45 ①, dats van 22½ ①, en van d'ander helften bevonden als hier onder. ① 22½ 6544959. 11¼ 3272537. 5⅝ 1636306. 2 13/16 818229. 1 13/32 409267. 45/64 204939. 45/128 102469. 45/256 54772. Al waer blijckt dat elck den helft van sijn voorgaende niet ordentlick en naerdert, ghelijckmen sonder ondersouck der saeck wel soude vermoet hebben, want 204939 is meer dan den helft van sijn voorgaende, En̄ 102469 is den helft van sijn voorgaende, maer 54772 is wederom meerder, Inder vougē dat die ghetalen valsch sijn, want de houckmaten dier bogen sulcke langde niet en hebben. Om nu hier af d'oirsaeck te verclaren, die is dusdanich: Soo lang de pijl even of grooter is dan 500000000, helft der halfmiddellijn daer den pijl in elcke wercking me ghemenich vuldicht wort, soo lang isser sekerheyt tot op de laetste letter des houckmaets. Als by voorbeelt, soo den pijl waer van 500000000, even an de helft der halfmiddellijn, die twee ghetalen ghemenichvuldicht, en daer uyt de viercantsijde ghetrocken, sy soude doen 500000000. Maer soo den waren pijl ontrent de eenheyt grooter of cleender had gheweest, ghelijckt d'ander pijlen ghebeurt, en ghedaen had, neem ick, 500000001, die ghemenichvuldicht met 500000000, en vanden uytbreng de viercantsijde ghetrocken, wort bevonden te wesen ten naesten oock van 500000000 alsvooren. En den pijl noch grooter sijnde, soo sal sulck verschil om stercker reden noch cleender vallen dan hier boven: Inder voughen dat wanneer (ghelijck wy gheseyt hebben) den pijl even of {==18==} {>>pagina-aanduiding<<} grooter is dan 500000000, so lang isser sekerheyt tot op de laetste letter der houcmaet. Maer dien pijl cleender wesende, dan isser onsekerheyt, die met cleender en cleender pijlen meeerder en meerder wort. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, ick segh aldus: Doen gevonden wiert het boveschreven laetste getal van 54772, de pijl had gheweest 6, welcke ghemenichvuldicht met 500000000, quam 3000000000, diens viercantsijde de boveschreven 54771: Maer soo den waren pijl ontrent de eenheyt grooter of cleender had gheweest (ghelijckt daer voor te houden is datse was) ick neem van 5, en daer me de reghel gevolght, die menichvuldigende met 500000000, comt 2500000000, wiens viercantsijde 50000 voor houckmaet, welcke veel verschilt van d'eerste ghevonden 54772: Dit soo wesende, en ghemerckt dat in al d'ander pijlen gheen acht ghenomen en is op sulcke haer cleenheyt, soo mochtet in twijffel ghestelt worden, of daer uyt gheen onsekerheyt der houckmaten in de voorgaende werckinghen ghevolcht en is: Om dit t' ondersoucken, en te bewijsen dat alles vast gaet, ick segh aldus: Doemen socht de houckmaet van 45 ①, men hadde pijl 342677, die ghemenichvuldicht met 500000000, en vanden uytbreng ghetrocken viercantsijde, de selve dede 13089633, doch latet sijn als hier boven na Regiomontanus schrijven 13089622. Maer soo den waren pijl ontrent de eenheyt grooter of cleender had gheweest, gelijckt oock daer vooren te houden is, ick neem 1 cleender, sy doet dan 342676, die ghemenichvuldicht mette 500000000, en vanden uytbreng de viercantsijde ghetrocken, wort bevonden ten naesten van 13089614, wiens twee laetste letters 14, een ander ghetal sijnde dan de twee laetste letters 22 of 33 hier boven, soo blijcket datter op die twee laetste letters der houckmaet van 45 ① gheen sekerheyt en was: Maer de selve twee laetste letters wierden om ander reden in dit 9 voorstel afghesneden, daerom de rest der letters als 130896, die inde tafel staen, sijn ten naesten de ware houckmaet des ronts, welverstaende, diens halfmiddellijn oock vande twee laetste letters vercort wiert. Angaende yemant twijffelen mocht dat de ware pijl meer dan een eenheyt cleender was dan 342677, ick neem 4 cleender, te weten van 342673, noch en soudet op de derde letter 6 gheen volcomen eenheyt verandering brenghen, want de selve 342673 ghemenichvuldicht met 500000000, en vanden uytbreng viercantsijde ghetrocken, sy doet 13089556: Nu dan hier deur gheen faute ghevallen sijnde opde aldercleenste houckmaet der ghene dieder ghevonden waren, te weten van 45 ①, soo en salder deur noch stercker reden, gheen faute sijn op al d'ander grooter houckmaten, want haer schilboochs pijlen grooter sijn. Men siet hier oock datmen de boveschreven twee laetste letters, niet alleen en moest verlaten om de redenen die int werck van dit 9 voorstel gebleken sijn, maer oock om dese laetste reden. 9 Werckstvck. 10 Voorstel. Totte voorgaende ghevondenSinus. houckmaten van 15 ① tot 15 ①: Te vinden de ghebrekende houckmaten van eerste tot eerste. Wy hebben int 9 voorstel ghevonden de houckmaet van 30 ① te doen 87265, ende van 15 ①, 43632, alwaer blijckt dat ghelijck de houckmaet doende 15 ①, den helft is vande houckbooch doende 30 ①, alsoo is diens houckmaet 43632, oock den helft van desens houckmaet 87265: Daerom sal door noch stercker reden (ghelijck bethoont can worden deur het 8 voorstel) 10 ①, sijnde {==19==} {>>pagina-aanduiding<<} het derdendeel vande selve 30 ①, hebben een houckmaet wesende oock het derdendeel van 87265, te weten 29088: Ende vervolghens 5 ① sijnde het sestendeel van 30 ①, sal tot houckmaet hebben het sestendeel van 87265, te weten 14544: Sulcx dat my nu bekent sijn de drie eerste houckmaten van 5 ① tot 5 ①, te weten van 5 ①, 10 ① ende 15 ①. Om nu te vinden de houckmaten van 20 ① en̄ 25 ①, ick stelle de bekende met haer overschotten als volght: 0. 5. 14544. 14544. 0. 10. 29088. 14544. 0. 15. 43632. 14544. 0. 20. 0. 25. 0. 30. 87265. Nv volghende de boveschreven reghel der overschotten des 9 voorstels, t'is kennelick dat de 20 ① sullen een houckmaet moeten hebben van 58177, ende de 25 ① van 72721. Ende soo voortgaende men sal een boochtafel crijghen van 5 ① tot 5 ①, ende dat tot 90 trappen toe. Inder voughen datter nu noch resten gevonden te worden de gebrekende houckmaten van eerste tot eerste: Om daer toe te commen ick segh aldus: Het blijckt hier boven dat gelijck de houckbooch doende 5 ①, helft is vande houckbooch doende 10 ①, alsoo is diens houckmaet 14544, oock den helft van deses houckmaet 29088, daerom sal door noch stercker reden (ghelijck bethoont can worden deur het 8 voorstel) 1 ①, sijnde het vijfdedeel vande 5 ①, hebben een houckmaet wesende oock het vijfdedeel van 14544, te weten 2909, ende vervolghens 2 ① sal hebben 5818: Voort 3 ① 8727, ende 4 ① 11636: Hier mede salmen deur bedeylinghe der overschotten meughen voortvaren alsboven. Doch tot noch meerder sekerheyt, sullen wy een reghel verclaren, deur welcke bekent wort het overschot vande derde houckmaet boven de tweede der vier onbekende houckmaten, die tusschen twee bekende ghesocht worden: Laet by voorbeelt te stellen sijn de vier onbekende houckmaten dieder commen moeten tusschen 87 tr. ende 87 tr. 5 ①: Om hier te vinden het overschot der ghesochte derde houckmaet van 87 tr. 3 ①, boven de ghesochte tweede houckmaet van 87 tr. 2 ①, Ick seg aldus: De houckmaet van 87 tr. 5 ① doet 9987045. Daer af ghetrocken de houckmaet van 87 tr. doende 9986295. Rest 750. Daer af het vijfde deel doet 150. Ende soo veel sal t'overschot der houckmaet van 87 tr. 3 ①, moeten sijn boven de houckmaet van 87 tr. 2 ①. De houckmaten alsoo altemael beschreven sijnde van eerste tot eerste, de tafel der houckmaten sal volmaeckt wesen ghelijck hier achter te sien is. Tbeslvyt. Wy hebben dan totte voorgaende ghevonden houckmaten van 15 ① tot 15 ①, ghevonden de ghebrekende houckmaten van eerste tot eerste, na den eysch. {==21==} {>>pagina-aanduiding<<} Tafel der hovckmaten.Tabula sinuum. {==22==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 0 tr. 1 tr. 2 tr. 3 tr. 4 tr. 0 0 174524 348995 523360 697565 1 2909 177433 351902 526265 700467 2 5818 180341 354809 529170 703369 3 8727 183250 357716 532075 706270 4 11636 186158 360623 534979 709172 5 14544 189066 363530 537884 712073 6 17453 191975 366437 540789 714975 7 20362 194883 369344 543694 717876 8 23271 197792 372251 546598 720777 9 26180 200700 375158 549503 723678 10 29088 203608 378064 552407 726579 11 31997 206517 380971 555312 729480 12 34906 209425 383878 558216 732381 13 37815 212333 386785 561120 735282 14 40724 215241 389692 564024 738183 15 43632 218149 392598 566928 741084 16 47531 221057 395505 569832 743985 17 49450 223965 393412 572236 746886 18 52359 226873 401318 575640 749787 19 55268 229781 404225 578544 752688 20 58177 232689 407131 581448 755588 21 61086 235597 410038 584352 758489 22 63995 238505 412944 587256 761389 23 66904 241413 415851 590160 764290 24 69813 244321 418757 593064 767180 25 72721 247229 421663 595967 770090 26 75630 250137 424570 598871 772991 27 78539 253045 427476 601775 775891 28 81448 255953 430382 604678 778791 29 84357 258861 433288 607582 781691 {==23==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 0 tr. 1 tr. 2 tr. 3 tr. 4 tr. 30 87265 261769 436194 610485 784591 31 90174 264677 439100 613389 787491 32 93083 267585 442006 616292 790391 33 95992 270493 444912 619196 793291 34 98901 273401 447818 622099 796191 35 101809 276308 450724 625002 799090 36 104718 279216 453630 627905 801990 37 107627 282124 456536 630808 804889 38 110536 285032 459442 633711 807789 39 113445 287940 462348 636614 810688 40 116353 290847 465253 639517 813587 41 119262 293755 468159 642420 816486 42 122171 296663 471065 645323 819385 43 125079 299570 473970 648226 822284 44 127988 302478 476876 651129 825183 45 130896 305385 479781 654031 828082 46 133805 308293 482687 656934 830981 47 136714 311200 485592 659837 833880 48 139622 314108 488498 662739 836778 49 142531 317015 491403 665642 839677 50 145439 319922 494308 668544 842575 51 148348 322830 497214 671447 845474 52 151257 325737 500119 674349 848372 53 154165 328645 503024 677251 851271 54 157074 331552 505929 680153 854169 55 159982 334459 508834 683055 857067 56 162891 337367 511740 685957 859965 57 165799 340274 514645 688859 862863 58 168708 343181 517550 691761 865761 59 171616 346088 520455 694663 868659 {==24==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 5 tr. 6 tr. 7 tr. 8 tr. 9 tr. 0 871557 1045285 1218693 1391731 1564345 1 874455 1048178 1221580 1394612 1567218 2 877353 1051071 1224467 1397492 1570091 3 880250 1053964 1227354 1400373 1572964 4 863148 1056857 1230241 1403253 1575837 5 886045 1059749 1233128 1406133 1578709 6 888943 1062642 1236015 1409013 1581581 7 891840 1065534 1238902 1411893 1584453 8 894737 1068426 1241788 1414772 1587325 9 897634 1071318 1244674 1417652 1590197 10 900531 1074210 1247560 1420531 1593069 11 903428 1077102 1250446 1423410 1595941 12 906325 1079994 1253332 1426289 1598812 13 909222 1082886 1256218 1429168 1601684 14 912119 1085778 1259104 1432047 1604555 15 915016 1088669 1261990 1434926 1607426 16 917913 1091561 1264876 1437805 1610297 17 920809 1094452 1267761 1440684 1613168 18 923706 1097344 1270647 1443562 1616038 19 926602 1100235 1273532 1446441 1618909 20 929498 1103126 1276417 1449319 1621779 21 932395 1106017 1279302 1452197 1624649 22 935291 1108908 1282187 1455075 1627519 23 938187 1111799 1285072 1457953 1630389 24 941083 1114690 1287957 1460831 1633259 25 943979 1117580 1290841 1463708 1636129 26 946875 1120471 1293726 1466586 1638999 27 949771 1123361 1296610 1469463 1641868 28 952667 1126252 1299494 1472340 1644978 29 955563 1129142 1302378 1475217 1647607 {==25==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 5 tr. 6 tr. 7 tr. 8 tr. 9 tr. 30 958458 1132032 1305262 1478094 1650476 31 961354 1134922 1308146 1480971 1653345 32 964249 1137812 1311030 1483848 1656214 33 967144 1140702 1313914 1486724 1659082 34 970039 1143592 1316798 1489601 1661951 35 972934 1146482 1319681 1492477 1664819 36 975829 1149372 1322564 1495353 1667687 37 978724 1152261 1325447 1498229 1670555 38 981619 1155151 1328330 1501105 1673423 39 984514 1158040 1331213 1503981 1676291 40 987408 1160929 1334096 1506857 1679159 41 990303 1163818 1336979 1509733 1682027 42 993198 1166707 1339862 1512608 1684894 43 996092 1169596 1342744 1515484 1687761 44 998987 1172485 1345627 1518359 1690628 45 1001881 1175374 1348509 1521234 1693495 46 1004775 1178263 1351392 1524109 1696362 47 1007669 1181151 1354274 1526984 1699229 48 1010563 1184040 1357156 1529859 1702095 49 1013457 1186928 1360038 1532734 1704962 50 1016351 1189816 1362920 1535608 1707828 51 1019245 1192704 1365802 1538482 1710694 52 1022139 1195592 1368683 1541356 1713560 53 1025032 1198480 1371564 1544230 1716426 54 1027926 1201368 1374446 1547104 1719292 55 1030819 1204255 1377327 1549978 1722157 56 1033713 1207143 1380208 1552852 1725022 57 1036606 1210031 1383089 1555725 1727887 58 1039499 1212918 1385970 1558599 1730752 59 1042392 1215806 1388851 1561472 1733617 {==26==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 10 tr. 11 tr. 12 tr. 13 tr. 14 tr. 0 1736482 1908090 2079117 2249511 2419219 1 1739347 1910945 2081962 2252345 2422041 2 1742211 1913800 2084807 2255179 2424863 3 1745075 1916655 2087652 2258013 2427685 4 1747939 1919510 2090497 2260847 2430507 5 1750803 1922365 2093342 2263680 2433329 6 1753667 1925220 2096186 2266513 2436150 7 1756531 1928074 2099030 2269346 2438971 8 1759394 1930928 2101874 2272179 2441792 9 1762258 1933782 2104718 2275012 2444613 10 1765121 1936636 2107562 2277844 2447434 11 1767984 1939490 2110405 2280676 2450254 12 1770847 1942344 2113248 2283508 2453074 13 1773710 1945197 2116091 2286340 2455894 14 1776573 1948050 2118934 2289172 2458714 15 1779435 1950903 2121777 2292004 2461533 16 1782298 1953756 2124620 2294835 2464352 17 1785160 1956609 2127462 2297666 2467171 18 1788022 1959462 2130304 2300497 2469990 19 1790884 1962314 2133146 2303328 2472809 20 1793746 1965166 2135988 2306159 2475628 21 1796608 1968018 2138830 2308989 2478446 22 1799469 1970870 2141671 2311819 2481264 23 1802331 1973722 2144512 2314649 2484082 24 1805192 1976574 2147353 2317479 2486900 25 1808053 1979425 2150194 2320309 2489717 26 1810914 1982276 2153035 2323138 2492534 27 1813774 1985127 2155876 2325967 2495351 28 1816634 1987978 2158716 2328796 2498168 29 1819495 1990829 2161556 2331625 2500984 {==27==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 10 tr. 11 tr. 12 tr. 13 tr. 14 tr. 30 1822355 1993679 2164396 2334454 2503800 31 1825215 1996530 2167236 2337282 2506616 32 1828075 1999380 2170076 2340110 2509431 33 1830935 2002230 2172916 2342938 2512248 34 1833795 2005080 2175755 2345766 2515064 35 1836654 2007930 2178594 2348594 2517879 36 1839513 2010780 2181433 2351421 2520694 37 1842372 2013629 2184272 2354248 2523509 38 1845231 2016478 2187111 2357075 2526324 39 1848090 2019327 2189949 2359902 2529138 40 1850949 2022176 2192787 2362729 2531952 41 1853808 2025025 2195625 2365555 2534766 42 1856666 2027874 2198463 2368381 2537580 43 1859524 2030722 2201300 2371207 2540393 44 1862382 2033570 2204137 2374033 2543206 45 1865240 2036418 2206974 2376859 2546019 46 1868098 2039266 2209811 2379684 2548832 47 1870956 2042114 2212648 2382509 2551645 48 1873813 2044962 2215485 2385334 2554458 49 1876670 2047809 2218322 2388159 2557270 50 1879527 2050656 2221158 2390983 2560082 51 1882384 2053503 2223994 2393808 2562894 52 1885241 2056350 2226830 2396632 2565706 53 1888098 2059197 2229666 2399456 2568517 54 1890954 2062043 2232502 2402280 2571328 55 1893810 2064889 2235337 2405104 2574139 56 1896666 2067735 2238172 2407927 2576950 57 1899522 2070581 2241007 2410750 2579760 58 1902378 2073427 2243842 2413573 2582570 59 1905234 2076272 2246677 2416396 2585380 {==28==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 15 tr. 16 tr. 17 tr. 18 tr. 19 tr. 0 2588190 2756373 2923717 3090170 3255682 1 2591000 2759169 2926499 3092936 3258432 2 2593809 2761965 2929280 3095702 3261182 3 2596618 2764761 2932061 3098468 3263931 4 2599427 2767556 2934842 3101234 3266681 5 2602236 2770351 2937623 3103999 3269430 6 2605045 2773146 2940403 3106764 3272179 7 2607853 2775941 2943183 3109529 3274927 8 2610661 2778735 2945963 3112294 3277675 9 2613469 2781529 2948743 3115058 3280423 10 2616277 2784323 2951523 3117822 3283171 11 2619084 2787117 2954302 3120586 3285918 12 2621891 2789911 2957081 3123349 3288665 13 2624698 2792704 2959860 3126112 3291412 14 2627505 2795497 2962638 3128875 3294159 15 2630312 2798290 2965416 3131638 3296906 16 2633118 2801082 2968194 3134400 3299652 17 2635924 2803874 2970972 3137162 3302398 18 2638730 2806666 2973750 3139924 3305144 19 2641536 2809458 2976527 3142686 3307889 20 2644342 2812250 2979304 3145448 3310634 21 2647147 2815041 2982081 3148209 3313379 22 2649952 2817832 2984857 3150970 3316123 23 2652757 2820623 2987633 3153731 3318867 24 2655562 2823414 2990409 3156491 3321611 25 2658366 2826204 2993185 3159251 3324355 26 2661170 2828994 2995960 3162011 3327098 27 2663974 2831784 2998735 3164770 3329841 28 2666777 2834574 3001510 3167529 3332585 29 2669580 2837364 3004284 3170288 3335327 {==29==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 15 tr. 16 tr. 17 tr. 18 tr. 19 tr. 30 2672383 2840153 3007058 3173047 3338069 31 2675186 2842942 3009832 3175805 3340811 32 2677989 2845731 3012606 3178563 3343553 33 2680792 2848520 3015380 3181321 3346294 34 2683595 2851308 3018153 3184079 3349035 35 2686397 2854096 3020926 3186837 3351776 36 2689199 2856884 3023699 3189594 3354516 37 2692001 2859672 3026472 3192351 3357256 38 2694802 2862459 3029244 3195108 3359996 39 2697603 2865246 3032016 3197864 3362736 40 2700404 2868033 3034788 3200620 3365475 41 2703205 2870819 3037559 3203375 3368214 42 2706005 2873605 3040330 3206130 3370953 43 2708805 2876391 3043101 3208885 3373691 44 2711605 2879177 3045872 3211640 3376429 45 2714405 2881963 3048643 3214395 3379167 46 2717204 2884748 3051413 3217150 3381905 47 2720003 2887533 3054183 3219904 3384642 48 2722802 2890318 3056953 3222658 3387379 49 2725601 2893103 3059723 3225412 3390116 50 2728400 2895888 3062492 3228165 3392852 51 2731198 2898672 3065261 3230918 3395588 52 2733996 2901456 3068030 3233671 3398324 53 2736794 2904240 3070798 3236423 3401060 54 2739592 2907023 3073566 3239175 3403795 55 2742389 2909806 3076334 3241927 3406530 56 2745186 2912589 3079102 3244679 3409265 57 2747983 2915371 3081869 3247430 3411999 58 2750780 2918153 3084636 3250181 3414733 59 2753577 2920935 3087403 3252932 3417467 {==30==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 20 tr. 21 tr. 22 tr. 23 tr. 24 tr. 0 3420201 3583679 3746066 3907311 4067366 1 3422934 3586395 3748763 3909989 4070023 2 3425667 3589110 3751460 3912666 4072680 3 3428400 3591825 3754156 3915343 4075337 4 3431183 3594540 3756852 3918020 4077993 5 3433865 3597254 3759548 3920696 4080649 6 3436597 3599968 3762243 3923372 4083305 7 3439329 3602682 3764938 3926048 4085960 8 3442060 3605395 3767633 3928723 4088615 9 3444791 3608108 3770327 3931398 4091269 10 3447522 3610821 3773021 3934072 4093923 11 3450253 3613533 3775715 3936746 4096577 12 3452983 3616245 3778408 3939420 4099231 13 3455713 3618957 3781101 3942093 4101884 14 3458442 3621669 3783794 3944766 4104537 15 3461171 3624380 3786486 3947439 4107189 16 3463900 3627091 3789178 3950112 4109841 17 3466629 3629802 3791870 3952784 4112495 18 3469357 3632512 3794562 3955456 4115144 19 3472085 3635222 2797253 3958128 4117795 20 3474813 3637932 3799944 3960799 4120446 21 3477540 3640642 3802635 3963470 4123096 22 3480267 3643351 3805325 3966140 4125746 23 3482994 3646060 3808015 3968810 4128395 24 3485721 3648768 3810704 3971480 4131044 25 3488447 3651476 3813393 3974149 4133693 26 3491173 3654184 3816082 3976818 4136341 27 3493899 3656892 3818771 3979487 4138989 28 3496624 3659599 3821459 3982155 4141637 29 3499343 3662306 3824147 3984823 4144285 {==31==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 20 tr. 21 tr. 22 tr. 23 tr. 24 tr. 30 3502075 3665012 3826834 3987491 4146932 31 3504799 3667718 3829521 3990159 4149579 32 3507523 3670424 3832208 3992826 4152226 33 3510247 3673130 3834895 3995493 4154872 34 3512971 3675835 3837581 3998159 4157518 35 3515694 3678541 3840267 4000825 4160163 36 3518417 3681246 4842953 4003491 4162808 37 3521140 3683951 3845638 4006156 4165453 38 3523862 3686655 3848323 4008821 4168097 39 3526584 3689359 3851008 4011486 4170741 40 3529306 3692062 3853692 4014150 4173385 41 3532027 3694765 3856376 4016814 4176028 42 3534748 3697468 3859060 4019478 4178671 43 3537469 3700170 3861743 4022141 4181313 44 3540190 3702872 3864426 4024804 4183955 45 3542910 3705574 3867109 4026467 4186597 46 3545630 3708276 3869791 4030130 4189239 47 3548350 3710977 3872473 4032792 4191880 48 3551070 3713678 3875155 4035454 4194521 49 3553789 3716379 3877837 4038115 4197162 50 3556508 3719080 3880518 4040776 4199802 51 3559227 3721780 3883199 4043437 4202442 52 3561945 3724480 3885880 4046097 4205081 53 3564663 3727179 3888560 4048757 4207720 54 3567380 3729878 3891240 4051416 4210359 55 3570097 3732577 3893919 4054075 4212997 56 3572814 3735275 3896598 4056734 4215635 57 3575531 3737973 3899277 4059392 4218273 58 3578247 3740671 3901955 4062050 4220910 59 3580963 3743369 3904633 4064708 4223547 {==32==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 25 tr. 26 tr. 27 tr. 28 tr. 29 tr. 0 4226183 4383712 4539905 4694716 4848096 1 4228819 4386326 4542497 4697284 4850640 2 4231455 4388940 4545088 4699852 4853184 3 4234090 4391554 4547679 4702419 4855727 4 4236725 4394167 4550270 4704986 4858270 5 4239360 4396780 4552860 4707553 4860812 6 4241994 4399392 4555450 4710119 4863354 7 4244628 4402004 4558039 4712685 4865895 8 4247262 4404616 4560628 4715250 4868436 9 4249895 4407227 4563216 4717815 4870977 10 4252528 4409838 4565804 4720380 4873517 11 4255161 4412449 4568392 4722944 4876057 12 4257793 4415059 4570979 4725508 4878596 13 4260425 4417669 4573566 4728071 4881135 14 4263056 4420278 4576153 4730634 4883674 15 4265687 4422887 4578739 4733197 4886212 16 4268318 4425496 4581325 4735759 4888750 17 4270949 4428104 4583911 4738321 4891287 18 4273579 4430712 4586496 4740882 4893824 19 4276209 4433320 4589081 4743443 4896361 20 4278838 4435927 4591665 4746004 4898897 21 4281467 4438534 4594249 4748564 4901433 22 4284096 4441140 4596833 4751124 4903968 23 4286724 4443746 4599416 4753683 4906503 24 4289352 4446352 4601999 4756242 4909037 25 4291979 4448957 4604581 4758801 4911571 26 4294606 4451562 4607163 4761359 4914105 27 4297233 4454167 4609744 4763917 4916638 28 4299859 4456771 4612325 4766474 4919171 29 4302485 4459375 4614906 4769031 4921703 {==33==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 25 tr. 26 tr. 27 tr. 28 tr. 29 tr. 30 4305111 4461978 4617486 4771588 4924235 31 4307736 4464581 4620066 4774144 4926767 32 4310361 4467184 4622646 4776700 4929298 33 4312986 4469786 4625225 4779255 4931829 34 4315610 4472388 4627804 4781810 4934359 35 4318234 4474990 4630382 4784365 4936889 36 4320858 4477591 4632960 4786919 4939418 37 4323481 4480192 4635538 4789473 4941947 38 4326104 4482792 4638115 4792027 4944476 39 4328726 4485392 4640692 4794579 4947004 40 4331348 4487992 4643268 4797132 4949532 41 4333970 4490591 4645844 4799684 4952059 42 4336591 4493190 4648420 4802236 4954586 43 4339212 4495788 4650995 4804787 4957113 44 4341833 4498386 4653570 4807338 4959639 45 4344453 4500984 4656145 4809888 4962165 46 4347073 4503582 4658719 4812438 4964690 47 4349693 4506179 4661293 4814988 4967215 48 4352312 4508776 4663866 4817537 4969740 49 4354931 4511372 4666439 4820086 4972264 50 4357549 4513968 4669012 4822635 4974788 51 4360167 4516563 4671584 4825183 4977311 52 4362785 4519158 4674156 4827731 4979834 53 4365402 4521753 4676727 4830278 4982356 54 4368019 4524347 4679298 4832825 4984878 55 4370635 4526941 4681869 4835371 4987399 56 4373251 4529535 4684439 4837917 4989920 57 4375867 4532128 4687009 4840462 4992441 58 4378482 4534721 4689578 4843007 4994961 59 4381097 4537313 4692147 4845552 4997481 {==34==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 30 tr. 31 tr. 32 tr. 33 tr. 34 tr. 0 5000000 5150381 5299192 5446390 5591929 1 5002519 5152874 5301659 5448829 5594340 2 5005038 5155367 5304125 5451268 5596751 3 5007556 5157859 5306591 5453707 5599161 4 5010074 5160351 5309056 5456145 5601571 5 5012591 5162843 5311521 5458583 5603981 6 5015108 5165334 5313985 5461020 5606390 7 5017624 5167825 5316449 5463456 5608798 8 5020140 5170315 5318913 5465892 5611206 9 5022656 5172805 5321376 5468328 5613614 10 5025171 5175294 5323839 5470763 5616021 11 5027686 5177783 5326301 5473198 5618427 12 5030200 5180271 5328763 5475632 5620833 13 5032714 5182759 5331224 5478066 5623239 14 5035227 5185246 5333685 5480499 5625644 15 5037740 5187733 5336145 5482932 5628049 16 5040253 5190220 5338605 5485364 5630453 17 5042765 5192706 5341065 5487796 5632857 18 5045277 5195192 5343524 5490228 5635260 19 5047788 5197677 5345983 5492659 5637663 20 5050299 5200162 5348441 5495090 5640066 21 5052809 5202646 5350898 5497520 5642468 22 5055319 5205130 5353355 5499950 5644869 23 5057829 5207614 5355812 5502379 5647270 24 5060338 5210097 5358268 5504808 5649670 25 5062847 5212580 5360724 5507236 5652070 26 5065355 5215062 5363179 5509664 5654469 27 5067863 5217544 5365634 5512091 5656868 28 5070370 5220025 5368088 5514518 5659266 29 5072877 5222506 5370542 5516944 5661664 {==35==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 30 tr. 31 tr. 32 tr. 33 tr. 34 tr. 30 5075384 5224986 5372996 5519370 5664062 31 5077890 5227466 5375449 5521795 5666459 32 5080396 5229946 5377902 5524220 5668856 33 5082901 5232425 5380354 5526645 5671252 34 5085406 5234904 5382806 5529069 5673648 35 5087911 5237382 5385258 5531493 5676043 36 5090415 5239860 5387709 5533916 5678438 37 5092919 5242337 5390159 5536338 5680832 38 5095422 5244814 5392609 5538760 5683226 39 5097925 5247290 5395058 5541182 5685619 40 5100427 5249766 5397507 5543603 5688012 41 5102929 5252241 5399955 5546024 5690404 42 5105430 5254716 5402403 5548444 5692796 43 5107931 5257191 5404851 5550864 5695187 44 5110431 5259665 5407298 5553283 5697578 45 5112931 5262139 5409745 5555702 5699968 46 5115431 5264612 5412191 5558120 5702358 47 5117930 5267085 5414637 5560538 5704747 48 5120429 5269557 5417082 5562956 5707136 49 5122927 5272029 5419527 5565373 5709524 50 5125425 5274501 5421972 5567790 5711912 51 5127922 5276972 5424416 5570206 5714299 52 5130419 5279443 5426859 5572622 5716686 53 5132916 5281913 5429302 5575037 5719072 54 5135412 5284383 5431745 5577452 5721458 55 5137908 5286852 5434187 5579866 5723844 56 5140403 5289321 5436629 5582280 5726229 57 5142898 5291789 5439070 5584693 5728613 58 5145393 5294257 5441510 5587106 5730997 59 5147887 5296725 5443950 5589518 5733381 {==36==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 35 tr. 36 tr. 37 tr. 38 tr. 39 tr. 0 5735764 5877852 6018150 6156615 6293204 1 5738147 5880205 6020473 6158907 6295464 2 5740529 5882558 6022796 6161198 6297724 3 5742911 5884910 6025118 6163489 6299983 4 5745292 5887262 6027439 6165780 6302242 5 5747672 5889613 6029760 6168070 6304501 6 5750052 5891964 6032080 6170359 6306759 7 5752432 5894314 6034400 6172648 6309016 8 5754811 5896664 6036719 6174936 6311273 9 5757190 5899013 6039038 6177224 6313529 10 5759568 5901361 6041357 6179512 6315784 11 5761946 5903709 6043675 6181799 6318039 12 5764323 5906056 6045992 6184085 6320293 13 5766700 5908403 6048309 6186371 6322547 14 5769076 5910750 6050625 6188656 6324800 15 5771452 5913096 6052940 6190940 6327053 16 5773827 5915442 6055255 6193224 6329305 17 5776202 5917787 6057570 6195508 6331557 18 5778576 5920132 6059884 6197791 6333808 19 5780950 5922476 6062198 6200074 6336059 20 5783324 5924820 6064511 6202356 6338310 21 5785697 5927163 6066824 6204638 6340560 22 5788069 5929505 6069136 6206919 6342809 23 5790441 5931847 6071448 6209199 6345058 24 5792812 5934189 6073759 6211479 6347306 25 5795183 5936530 6076069 6213758 6349553 26 5797553 5938871 6078379 6216037 6351800 27 5799923 5941211 6080688 6218315 6354046 28 5802292 5943551 6082997 6220593 6356292 29 5804661 5945890 6085306 6222870 6358537 {==37==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 35 tr. 36 tr. 37 tr. 38 tr. 39 tr. 30 5807030 5948228 6087614 6225146 6360782 31 5809398 5950566 6089922 6227422 6363026 32 5811766 5952904 6092229 6229698 6365270 33 5814133 5955241 6094536 6231973 6367513 34 5816499 5957578 6096842 6234248 6369756 35 5818865 5959914 6099147 6236522 6371999 36 5821230 5962250 6101452 6238796 6374241 37 5823595 5964585 6103756 6241069 6376482 38 5825959 5966919 6106060 6243342 6378722 39 5828323 5969253 6108364 6245614 6380962 40 5830687 5971586 6110667 6247885 6383201 41 5833050 5973919 6112970 6250156 6385440 42 5835412 5976251 6115272 6252426 6387678 43 5837774 5978583 6117573 6254696 6389916 44 5840136 5980915 6119873 6256966 6392153 45 5842497 5983246 6122173 6259235 6394390 46 5844858 5985577 6124473 6261503 6396626 47 5847218 5987907 6126772 6263771 6398862 48 5849578 5990237 6129071 6266038 6401097 49 5851937 5992566 6131369 6268305 6403332 50 5854295 5994894 6133667 6270572 6405566 51 5856653 5997222 6135964 6272838 6407799 52 5859010 5999549 6138261 6275103 6410032 53 5861367 6001876 6140557 6277368 6412264 54 5863724 6004202 6142853 6279632 6414496 55 5866080 6006528 6145148 6281895 6416728 56 5868436 6008853 6147442 6284158 6418959 57 5870791 6011178 6149736 6286420 6421189 58 5873145 6013502 6152030 6288682 6423419 59 5875499 6015826 6154323 6290943 6425648 {==38==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 40 tr. 41 tr. 42 tr. 43 tr. 44 tr. 0 6427876 6560590 6691306 6819984 6946584 1 6430104 6562785 6693468 6822111 6948676 2 6432331 6564979 6695629 6824237 6950767 3 6434558 6567173 6697789 6826363 6952858 4 6436785 6569367 6699949 6828489 6954949 5 6439011 6571560 6702108 6830614 6957039 6 6441236 6573753 6704267 6832738 6959128 7 6443461 6575945 6706425 6834861 6961216 8 6445685 6578136 6708582 6836984 6963304 9 6447909 6580326 6710739 6839107 6965392 10 6450132 6582516 6712895 6841229 6967479 11 6452355 6584705 6715051 6843350 6969565 12 6454577 6586894 6717206 6845471 6971651 13 6456799 6589082 6719361 6847591 6973736 14 6459020 6591270 6721515 6849711 6975821 15 6461240 6593458 6723668 6851830 6977905 16 6463460 6595645 6725821 6853949 6979988 17 6465679 7597831 6727973 6856067 6982071 18 6467898 6600016 6730125 6858184 6984153 19 6470116 6602201 6732276 6860301 6986235 20 6472333 6604386 6734427 6862417 6988316 21 6474550 6606570 6736577 6864533 6990396 22 6476766 6608753 6738726 6866648 6992476 23 6478982 6610936 6740875 6868762 6994555 24 6481198 6613118 6743024 6870876 6996634 25 6483413 6615300 6745172 6872989 6998712 26 6485628 6617481 6747319 6875102 7000789 27 6487842 6619661 6749465 6877214 7002866 28 6490055 6621841 6751611 6879325 7004942 29 6492268 6624021 6753757 6881436 7007018 {==39==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 40 tr. 41 tr. 42 tr. 43 tr. 44 tr. 30 6494480 6626200 6755902 6883546 7009093 31 6496692 6628379 6758047 6885656 7011167 32 6498903 6630557 6760191 6887765 7013241 33 6501114 6632734 6762334 6889874 7015314 34 6503324 6634911 6764477 6891982 7017387 35 6505533 6637087 6766619 6894089 7019459 36 6507742 6639263 6768760 6896196 7021530 37 6509950 6641438 6770901 6898302 7023601 38 6512158 6643612 6773041 6900408 7025671 39 6514365 6645786 6775181 6902513 7027741 40 6516572 6647959 6777320 6904617 7029810 41 6518778 6650132 6779459 6906721 7031879 42 6520984 6652304 6781597 6908824 7033947 43 6523189 6654476 6783734 6910927 7036014 44 6525394 6656647 6785871 6913029 7038081 45 6527598 6658817 6788007 6915131 7040147 46 6529801 6660987 6790143 6917232 7042213 47 6532004 6663156 6792278 6919332 7044278 48 6534206 6665325 6794413 6921432 7046342 49 6536408 6667493 6796547 6923531 7048406 50 6538609 6669661 6798681 6925630 7050469 51 6540809 6671828 6800814 6927728 7052532 52 6543009 6673994 6802946 6929825 7054594 53 6545208 6676160 6805078 6931922 7056655 54 6547407 6678326 6807209 6934018 7058716 55 6549606 6680491 6809340 6936114 7060776 56 6551804 6682655 6811470 6938209 7062836 57 6554001 6684818 6813599 6940303 7064895 58 6556198 6686981 6815728 6942397 7066953 59 6558394 6689144 6817856 6944491 7069011 {==40==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 45 tr. 46 tr. 47 tr. 48 tr. 49 tr. 0 7071068 7193398 7313537 7431448 7547096 1 7073125 7195418 7315521 7433394 7549004 2 7075181 7197438 7317504 7435339 7550911 3 7077236 7199457 7319486 7437284 7552818 4 7079291 7201476 7321468 7439229 7554724 5 7081345 7203494 7323449 7441173 7556630 6 7083399 7205511 7325429 7443116 7558535 7 7085452 7207527 7327409 7445058 7560439 8 7087504 7209543 7329388 7447000 7562343 9 7089556 7211559 7331367 7448941 7564246 10 7091607 7213574 7333345 7450882 7566148 11 7093658 7215588 7335322 7452822 7568050 12 7095708 7217601 7337298 7454761 7569951 13 7097757 7219614 7339274 7456699 7571851 14 7099805 7221627 7341250 7458637 7573751 15 7101854 7223639 7343225 7460574 7575650 16 7103902 7225651 7345199 7462511 7577548 17 7105949 7227662 7347173 7464447 7579446 18 7107995 7229672 7349146 7466382 7581343 19 7110041 7231681 7351118 7468317 7583240 20 7112086 7233689 7353090 7470251 7585136 21 7114131 7235697 7355061 7472184 7587031 22 7116175 7237704 7357031 7474117 7588925 23 7118218 7239711 7359001 7476049 7590819 24 7120261 7241718 7360970 7477981 7592713 25 7122303 7243724 7362939 7479912 7594606 26 7124344 7245729 7364907 7481842 7596498 27 7126385 7247733 7366874 7483771 7598389 28 7128425 7249737 7368841 7485700 7600280 29 7130465 7251741 7370807 7487629 7602170 {==41==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 45 tr. 46 tr. 47 tr. 48 tr. 49 tr. 30 7132504 7253744 7372773 7489557 7604060 31 7134543 7255746 7374738 7491484 7605949 32 7136581 7257747 7376702 7493410 7607837 33 7138618 7259748 7378666 7495336 7609725 34 7140655 7261749 7380629 7497262 7611612 35 7142691 7263749 7382592 7499187 7613498 36 7144727 7265748 7384554 7501111 7615384 37 7146762 7267746 7386515 7503034 7617269 38 7148796 7269744 7388475 7504957 7619153 39 7150830 7271741 7390435 7506879 7621037 40 7152863 7273737 7392394 7508801 7622920 41 7154895 7275733 7394353 7510722 7624802 42 7156927 7277728 7396311 7512642 7626683 43 7158958 7279722 7398268 7514561 7628564 44 7160989 7281716 7400225 7516480 7630445 45 7163019 7283710 7402181 7518398 7632325 46 7165049 7285703 7404137 7520316 7634204 47 7167078 7287695 7406092 7522233 7636082 48 7169106 7289687 7408046 7524149 7637960 49 7171134 7291678 7410000 7526065 7639838 50 7173161 7293668 7411953 7527980 7641715 51 7175187 7295658 7413905 7529894 7643591 52 7177213 7297647 7415856 7531808 7645466 53 7179238 7299635 7417807 7533721 7647341 54 7181263 7301623 7419758 7535634 7649215 55 7183287 7303610 7421708 7537546 7651088 56 7185310 7305597 7423657 7539457 7652961 57 7187333 7307583 7425605 7541367 7654833 58 7189355 7309568 7427553 7543277 7656704 59 7191377 7311553 7429501 7545187 7658575 {==42==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 50 tr. 51 tr. 52 tr. 53 tr. 54 tr. 0 7660445 7771460 7880108 7986355 8090170 1 7662314 7773290 7881898 7988105 8091879 2 7664183 7775120 7883688 7989855 8093588 3 7666051 7776949 7885477 7991604 8095296 4 7667919 7778777 7887266 7993352 8097004 5 7669786 7780605 7889054 7995100 8098711 6 7671652 7782432 7890841 7996847 8100417 7 7673517 7784258 7892627 7998593 8102122 8 7675382 7786084 7894413 8000339 8103827 9 7677246 7787909 7896198 8002084 8105531 10 7679110 7789733 7897983 8003828 8107234 11 7680973 7791557 7899767 8005571 8108936 12 7682835 7793380 7901550 8007314 8110638 13 7684697 7795202 7903332 8009057 8112339 14 7686558 7797024 7905114 8010797 8114040 15 7688418 7798845 7906896 8012538 8115740 16 7690278 7800665 7908676 8014278 8117439 17 7692137 7802485 7910456 8016017 8119137 18 7693995 7804304 7912235 8017756 8120835 19 7695853 7806123 7914014 8019494 8122532 20 7697710 7807941 7915792 8021232 8124229 21 7699566 7809758 7917569 8022969 8125925 22 7701422 7811574 7919345 8024705 8127620 23 7703277 7813390 7921121 8026440 8129314 24 7705132 7815205 7922896 8028175 8131008 25 7706986 7817020 7924671 8029909 8132701 26 7708839 7818834 7926445 8031642 8134393 27 7710692 7820647 7928218 8033375 8136084 28 7712544 7822459 7929990 8035107 8137774 29 7714395 7824271 7931762 8036838 8139465 {==43==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 50 tr. 51 tr. 52 tr. 53 tr. 54 tr. 30 7716246 7826082 7933533 8038569 8141155 31 7718096 7827892 7935303 8040299 8142844 32 7719945 7829702 7937073 8042028 8144532 33 7721794 7831511 7938842 8043757 8146220 34 7723642 7833320 7940611 8045485 8147907 35 7725490 7835128 7942379 8047212 8149593 36 7727337 7836935 7944146 8048938 8151278 37 7729183 7838741 7945912 8050664 8152963 38 7731028 7840547 7947678 8052389 8154647 39 7732872 7842352 7949443 8054114 8156330 40 7734716 7844157 7951208 8055838 8158013 41 7736559 7845961 7952972 8057561 8159695 42 7738402 7847764 7954735 8059283 8161376 43 7740244 7849566 7956497 8061005 8163057 44 7742085 7851368 7958259 8062726 8164737 45 7743926 7853169 7960020 8064446 8166416 46 7745766 7854970 7961780 8066166 8168094 47 7747606 7856770 7963540 8067885 8169772 48 7749445 7858569 7965299 8069603 8171449 49 7751283 7860368 7967057 8071321 8173126 50 7753121 7862166 7968815 8073038 8174802 51 7754958 7863963 7970572 8074754 8176477 52 7756794 7865769 7972328 8076470 8178151 53 7758630 7867555 7974084 8078185 8179825 54 7760465 7869350 7975838 8079899 8181498 55 7762299 7871145 7977593 8081613 8183170 56 7764132 7872939 7979347 8083326 8184841 57 7765965 7874732 7981100 8085038 8186512 58 7767797 7876525 7982852 8086749 8188182 59 7769629 7878317 7984604 8088460 8189851 {==44==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 55 tr. 56 tr. 57 tr. 58 tr. 59 tr. 0 8191520 8290376 8386706 8480481 8571673 1 8193188 8292002 8388290 8482022 8573171 2 8194855 8293628 8389873 8483562 8574668 3 8196522 8295253 8391456 8485102 8576164 4 8198188 8296877 8393038 8486641 8577660 5 8199854 8298501 8394619 8488180 8579155 6 8201519 8300124 8396199 8489718 8580649 7 8203183 8301746 8397778 8491255 8582142 8 8204846 8303367 8399357 8492791 8583635 9 8206508 8304987 8400935 8494326 8585127 10 8208170 8306607 8402513 8495860 8586619 11 8209831 8308226 8404090 8497394 8588110 12 8211491 8309844 8405666 8498927 8589600 13 8213151 8311462 8407241 8500459 8591089 14 8214810 8313079 8408816 8501991 8592577 15 8216469 8314696 8410390 8503522 8594064 16 8218127 8316312 8411963 8505052 8595551 17 8219784 8317927 8413536 8506582 8597037 18 8221440 8319541 8415108 8508111 4598523 19 8223096 8321155 8416679 8509639 8600008 20 8224751 8322768 8418250 8511167 8601492 21 8226405 8324380 8419820 8512694 8602975 22 8228058 8325991 8421389 8514220 8604457 23 8229711 8327602 8422957 8515745 8605939 24 8231363 8329212 8424525 8517270 8607420 25 8233015 8330822 8426092 8518794 8608901 26 8234666 8332431 8427658 8520317 8610381 27 8236316 8334039 8429223 8521839 8611860 28 8237965 8335646 8430788 8523361 8613338 29 8239614 8337252 8432352 8524882 8614815 {==45==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 55 tr. 56 tr. 57 tr. 58 tr. 59 tr. 30 8241262 8338858 8433915 8526402 8616292 31 8242909 8340463 8435477 8527921 7617768 32 8244556 8342067 8437039 8529440 8619243 33 8246202 8343671 8438600 8530958 8620718 34 8247847 8345274 8440161 8532476 8622192 35 8249492 8346877 8441721 8533993 8623665 36 8251136 8348479 8443280 8535509 8625137 37 8252779 8350080 8444838 8537024 8626608 38 8254421 8351680 8446396 8538538 8628079 39 8256062 8353279 8447953 8540052 8629549 40 8257703 8354878 8449509 8541565 8631019 41 8259343 8356476 8451064 8543077 8632488 42 8260982 8358073 8452618 8544588 8633956 43 8262621 8359670 8454172 8546099 8635423 44 8264259 8361266 8455725 8547609 8636889 45 8265897 8362862 8457278 8549119 8638355 46 8267534 8364457 8458830 8550628 8639820 47 8269170 8366051 8460381 8552136 8641284 48 8270806 8367644 8461932 8553643 8642748 49 8272441 8369236 8463482 8555149 8644211 50 8274075 8370828 8465031 8556655 8645673 51 8275708 8372419 8466579 8558160 8647134 52 8277340 8374009 8468126 8559664 8648595 53 8278972 8375599 8469673 8561168 8650055 54 8280603 8377188 8471219 8562671 8651514 55 8282234 8378776 8472765 8564173 8652973 56 8283864 8380363 8474310 8565675 8654431 57 8285493 8381950 8475854 8567176 8655888 58 8287121 8383536 8477297 8568676 8657344 59 8288749 8385121 8478939 8570175 8658799 {==46==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 60 tr. 61 tr. 62 tr. 63 tr. 64 tr. 0 8660254 8746197 8829476 8910065 8987940 1 8661708 8747607 8830841 8911385 8989215 2 8663162 8749016 8832205 8912704 8990489 3 8664615 8750425 8833569 8914023 8991762 4 8666067 8751833 8834932 8915341 8993035 5 8667518 8753240 8836295 8916659 8994307 6 8668968 8754646 8837657 8917976 8995578 7 8670417 8756051 8839018 8919292 8996848 8 8671866 8757456 8840378 8920607 8998117 9 8673314 8758860 8841737 8921921 8999386 10 8674762 8760263 8843095 8923234 9000654 11 8676209 8761665 8844452 8924546 9001921 12 8677655 8763067 8845809 8925858 9003187 13 8679100 8764468 8847165 8927169 9004453 14 8680544 8765868 8848521 8928479 9005718 15 8681988 8767267 8849876 8929789 9006982 16 8683431 8768667 8851230 8931098 9008245 17 8684874 8770065 8852583 8932406 9009508 18 8686316 8771462 8853936 8933714 9010770 19 8687757 8772859 8855288 8935021 9012031 20 8689197 8774255 8856639 8936327 9013292 21 8690636 8775650 8857989 8937632 9014552 22 8692074 8777044 8859338 8938936 9015811 23 8693512 8778437 8860687 8940240 9017069 24 8694949 8779830 8862035 8941543 9018326 25 8696386 8781222 8863383 8942845 9019582 26 8697822 8782613 8864730 8944146 9020838 27 8699257 8784003 8866076 8945446 9022093 28 8700691 8785393 8867421 8946746 9023347 29 8702124 8786782 8868765 8948045 9024600 {==47==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 60 tr. 61 tr. 62 tr. 63 tr. 64 tr. 30 8703557 8788171 8870108 8949344 9025853 31 8704989 8789559 8871451 8950642 9027105 32 8706420 8790946 8872793 8951939 9028356 33 8707851 8792332 8874134 8953235 9029606 34 8709281 8793717 8875475 8954530 9030856 35 8710710 8795102 8876815 8955824 9032105 36 8712138 8796486 8878154 8957117 9033353 37 8713565 8797869 8879492 8958410 9034600 38 8714992 8799251 8880830 8959702 9035847 39 8716418 8800633 8882167 8960994 9037093 40 8717844 8802014 8883503 8962285 9038338 41 8719269 8803394 8884838 8963575 9039582 42 8720693 8804773 8886172 8964864 9040825 43 8722116 8806152 8887506 8966152 9042068 44 8723538 8807530 8888839 8967440 9043310 45 8724960 8808907 8890171 8968727 9044551 46 8726381 8810283 8891502 8970013 9045791 47 8727801 8811659 8892833 8971299 9047031 48 8729221 8813034 8894163 8972584 9048270 49 8730640 8814408 8895492 8973868 9049508 50 8732058 8815782 8896821 8975151 9050746 51 8733475 8817155 8898149 8976433 9051983 52 8734891 8818527 8899476 8977715 9053219 53 8736307 8819898 8900802 8978996 9054454 54 8737722 8821268 8902127 8980276 9055688 55 8739137 8822638 8903452 8981555 9056922 56 8740551 8824007 8904776 8982833 9058155 57 8741964 8825375 8906099 8984111 9059387 58 8743376 8826743 8907422 8985388 9060618 59 8744787 8828110 8908744 8986664 9061848 {==48==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 65 tr. 66 tr. 67 tr. 68 tr. 69 tr. 0 9063078 9135455 9205049 9271839 9335804 1 9064307 9136638 9206185 9272928 9336846 2 9065535 9137820 9207321 9274017 9337887 3 9066763 9139001 9208456 9275105 9338928 4 9067990 9140181 9209590 9276192 9339968 5 9069216 9141361 9210723 9277278 9341007 6 9070441 9142540 9211855 9278363 9342045 7 9071665 9143718 9212986 9279448 9343082 8 9072889 9144895 9214117 9280532 9344119 9 9074112 9146072 9215247 9281615 9345155 10 9075334 9147248 9216376 9282697 9346190 11 9076555 9148423 9217504 9283778 9347224 12 9077775 9149597 9218631 9284859 9348257 13 9078995 9150770 9219758 9285939 9349289 14 9080214 9151943 9220884 9287018 9350321 15 9081432 9153115 9222010 9288096 9351352 16 9082649 9154286 9223135 9289173 9352382 17 9083866 9155457 9224259 9290250 9353411 18 9085082 9156627 9225382 9291326 9354440 19 9086297 9157796 9226504 9292401 9355468 20 9087512 9158964 9227625 9293476 9356495 21 9088726 9160131 9228746 9294550 9357521 22 9089939 9161297 9229866 9295623 9358546 23 9091151 9162463 9230985 9296695 9359571 24 9092362 9163628 9232103 9297766 9360595 25 9093572 9164792 9233220 9298836 9361618 26 9094781 9165955 9234337 9299905 9362640 27 9095990 9167117 9235453 9300974 9363662 28 9097198 9168279 9236568 9302042 9364683 29 9098406 9169440 9237682 9303109 9365703 {==49==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 65 tr. 66 tr. 67 tr. 68 tr. 69 tr. 30 9099613 9170601 9238795 9304176 9366722 31 9100819 9171761 9239908 9305242 9367740 32 9102024 9172920 9241020 9306307 9368758 33 9103228 9174078 9242131 9307371 9369775 34 9104432 9175235 9243242 9308434 9370791 35 9105635 9176391 9244352 9309497 9371806 36 9106837 9177547 9245461 9310559 9372820 37 9108038 9178702 9246569 9311620 9373834 38 9109238 9179856 9247676 9312680 9374847 39 9110438 9181009 9248782 9313739 9375859 40 9111637 9182161 9249888 9314798 9376870 41 9112835 9183313 9250993 9315856 9377880 42 9114032 9184464 9252097 9316913 9378889 43 9115229 9185614 9253200 9317969 9379898 44 9116425 9186763 9254303 9319024 9380906 45 9117620 9187912 9255405 9320079 9381913 46 9118814 9189060 9256506 9321133 9382919 47 9120007 9190207 9257606 9322186 9383925 48 9121260 9191353 9258706 9323238 9384930 49 9122392 9192499 9259805 9324290 9385934 50 9123584 9193644 9260903 9325341 9386937 51 9124775 9194788 9262000 9326391 9387939 52 9125965 9195931 9263096 9327440 9388941 53 9127154 9197073 9264192 9328488 9389942 54 9128342 9198215 9265187 9329535 9390942 55 9129529 9199356 9266381 9330582 9391941 56 9130716 9200496 9267474 9331628 6392940 57 9231902 9201635 9268566 9332673 9393938 58 9133087 9202774 9269658 9333717 9393935 59 9134271 9203912 9270749 9334761 9395931 {==50==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 70 tr. 71 tr. 72 tr. 73 tr. 74 tr. 0 9396926 9455186 9510565 9563048 9612617 1 9397921 9456133 9511464 9563898 9613418 2 9398915 9457079 9512362 9564747 9614219 3 9399908 9458024 9513259 9565596 9615019 4 9400900 9458968 9514155 9566444 9615818 5 9401891 9459911 9515050 9567291 9616616 6 9402882 9460854 9515944 9568137 9617413 7 9403872 9461796 9516838 9568982 9618209 8 9404861 9462737 9517731 9569826 9619005 9 9405849 9463678 9518623 9570670 9619800 10 9406836 9464616 9519514 9571513 9620594 11 9407822 9465555 9520404 9572355 9621387 12 9408808 9466493 9521294 9573196 9622179 13 9409793 9467430 9522183 9574036 9622971 14 9410777 9468366 9523071 9574875 9623762 15 9411760 9469301 9523958 9575714 9624552 16 9412742 9470236 9524844 9576552 9625341 17 9413724 9471170 9525730 9577389 9626129 18 9414705 9472103 9526615 9578225 9626917 19 9415685 9473035 9527499 9579061 9627704 20 9416665 9473967 9528382 9579896 9628490 21 9417644 9474898 9529264 9580730 9629275 22 9418622 9475828 9530146 9581563 9630059 23 9419599 9476757 9531027 9582395 9630843 24 9420575 9477685 9531907 9583226 9631626 25 9421550 9478612 9532786 9584057 9632408 26 9422525 9479539 9533664 9584887 9633189 27 9423499 9480465 9534541 9585716 9633969 28 9424472 9481390 9535418 9586544 9634748 29 9425444 9482314 9536294 9587371 9635527 {==51==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 70 tr. 71 tr. 72 tr. 73 tr. 74 tr. 30 9426415 9483237 9537169 9588197 9636305 31 9427386 9484160 9538043 9589023 5637082 32 9428356 9485082 9538917 9589848 9637858 33 9429325 9486003 9539790 9590672 9638633 34 9430293 9486923 9540662 9591495 9639408 35 9431260 9487842 9541533 9592318 9640182 36 9432227 9488761 9542403 9593140 9640955 37 9433193 9489679 9543273 9593961 9641727 38 9434158 9490596 9544141 9594781 9642498 39 9435122 9491512 9545009 9595600 9643268 40 9436085 9492427 9545876 9596419 9644038 41 9437048 9493341 9546742 9597237 9644807 42 9438010 9494255 9547607 9598054 9645575 43 9438971 9495168 9548472 9598870 9646342 44 9439931 9496080 9549336 9599685 9647108 45 9440890 9496991 9550199 9600499 9647873 46 9441849 9497902 9551061 9601313 9648638 47 9442807 9498812 9551922 9602126 9649402 48 9443764 9499721 9552783 9602938 9650165 49 9444720 9500629 9553643 9603749 9650927 50 9445676 9501536 9554502 9604559 9651689 51 9446631 9502443 9555360 9605368 9652450 52 9447585 9503349 9556217 9606177 9653210 53 9448538 9504254 9557074 9606985 9653969 54 9449490 9505158 9557930 9607792 9654727 55 9450441 9506061 9558785 9608598 9655484 56 9451392 9506963 9559639 9609403 9656240 57 9452342 9507865 9560492 9610208 9656996 58 9453291 9508766 9561345 9611012 9657751 59 9454239 9509666 9562197 9611815 9658505 {==52==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 75 tr. 76 tr. 77 tr. 78 tr. 79 tr. 0 9659258 9702957 9743700 9781476 9816272 1 9660011 9703660 9744355 9782080 9816827 2 9660763 9704363 9745008 9782684 9817381 3 9661514 9705065 9745660 9783287 9817934 4 9662264 9705766 9746312 9783889 9818486 5 9663013 9706466 9746963 9784490 9819037 6 9663761 9707165 9747613 9785090 9819587 7 9664508 9707863 9748262 9785689 9820137 8 9665255 9708561 9748910 9786288 9820686 9 9666001 9709258 9749557 9786886 9821234 10 9666746 9709954 9750203 9787483 9821781 11 9667490 9710649 9750849 6788079 9822227 12 9668233 9710343 9751494 9788674 9822872 13 9668976 9712036 9752138 9789268 9823417 14 9669718 9712729 9752781 9789862 9823961 15 9670459 9713421 9753423 9790455 9824504 16 9671199 9714112 9754065 9791047 9825046 17 9671938 9714802 9754706 9791638 9825587 18 9672677 9715491 9755346 9792228 9826128 19 9673415 9716180 9755985 9792818 9826668 20 9674152 9716868 9756623 9793407 9827207 21 9674888 9717555 9757260 9793995 9827745 22 9675623 9718241 9757897 9794582 9828282 23 9676357 9718926 9758533 9795168 9828818 24 9677091 9719610 9759168 9795753 9829354 25 9677824 9720294 9759802 9796337 9829889 26 9678556 9720977 9760435 9796921 9830423 27 9679287 9721659 9761067 9797504 9830956 28 9680017 9722340 9761699 9798086 9831488 29 9680747 9723020 9762330 9798667 9832019 {==53==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 75 tr. 76 tr. 77 tr. 78 tr. 79 tr. 30 9681476 9723699 9762960 9799247 9832549 31 9682204 9724378 9763589 9799827 9833079 32 9682931 9725056 9764217 9800406 9833608 33 9683657 9725733 9764845 9800984 9834136 34 9684383 9726409 9765472 9801561 9834663 35 9685108 9727085 9766098 9802137 9835189 36 9685832 9727760 9766723 9802712 9835714 37 9686555 9728434 9767347 9803287 9836239 38 9687277 9729107 9767970 9803861 9836763 39 9687998 9729779 9768593 9804434 9837286 40 9688719 9730450 9769215 9805006 9837808 41 9689439 9731120 9769836 9805577 9838329 42 9690158 9731789 9770456 9806147 9838850 43 9690876 9732458 9771075 9806716 9839370 44 9691593 9733126 9771693 9807285 9839889 45 9692309 9733793 9772311 9807853 9840407 46 9693025 9734459 9772928 9808420 9840924 47 9693740 9735124 9773544 9808986 9841440 48 9694454 9735789 9774159 9809551 9841956 49 9695167 9736453 9774773 9810116 9842471 50 9695879 9737116 9775387 9810680 9842985 51 9696590 9737778 9776000 9811243 9843498 52 9697301 9738439 9776612 9811850 9844010 53 9698011 9739099 9777223 9812366 9844521 54 9698720 9739759 9777833 9812926 9845032 55 9699428 9740418 9778442 9813486 9845542 56 9700135 9741076 9779050 9814045 9846051 57 9700842 9741733 9779658 9814603 9846559 58 9701548 9742389 9780265 9815160 9847066 59 9702253 9743045 9780871 9815716 9847572 {==54==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 80 tr. 81 tr. 82 tr. 83 tr. 84 tr. 0 9848078 9876883 9902681 9925461 9945219 1 9848583 9877338 9903085 9925816 9945523 2 9849087 9877792 9903489 9926169 9945826 3 9849590 9878245 9903892 9926521 9946128 4 9850092 9878697 9904294 9926873 9946429 5 9850593 9879148 9904695 9927224 9946729 6 9851093 9879598 9905095 9927574 9947028 7 9851593 9880048 9905494 9927923 9947327 8 9852092 9880497 9905893 9928271 9947625 9 9852590 9880945 9906291 9928618 9947922 10 9853087 9881392 9906688 9928965 9948218 11 9853583 9881838 9907084 9929311 9948513 12 9854079 9882283 9907479 9929656 9948807 13 9854574 9882728 9907873 9930000 9949100 14 9855068 9883172 9908266 9930343 9949393 15 9855561 9883615 9908659 9930685 9949685 16 9856053 9884057 9909051 9931026 9949976 17 9856544 9884498 9909442 9931367 9950266 18 9857035 9884938 9909832 9931707 9950555 19 9857525 9885378 9910221 9932046 9950844 20 9858014 9885817 9910610 9932384 9951132 21 9858502 9886255 9910998 9932721 9951419 22 9858989 9886692 9911385 9933057 9951705 23 9859475 9887128 9911771 9933393 9951990 24 9859961 9887564 9912156 9933728 9952274 25 9860446 9887999 9912540 9934062 9952557 26 9860930 9888433 9912923 9934395 9952840 27 9861413 9888866 9913306 9934727 9953122 28 9861895 9889298 9913688 9935058 9953403 29 9862376 9889729 9914069 9935389 9953683 {==55==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 80 tr. 81 tr. 82 tr. 83 tr. 84 tr. 30 9862856 9890159 9914449 9935719 9953962 31 9863336 9890588 9914828 9936048 9954240 32 9863815 9891017 9915206 9936376 9954518 33 9864293 9891445 9915584 9936703 9954795 34 9864770 9891872 9915961 9937029 9955071 35 9865246 9892298 9916337 9937355 9955346 36 9865722 9892723 9916712 9937680 9955620 37 9866197 9893147 9917086 9938004 9955893 38 9866671 9893571 9917459 9938327 9956165 39 9867144 9893994 6917832 9938649 9956437 40 9867616 9894416 9918204 9938970 9956708 41 9868087 9894837 9918575 9939290 9956978 42 9868557 9895257 9918945 9939609 9957247 43 9869027 9895677 9919314 9939928 9957515 44 9869496 9896096 9919682 9940246 9957782 45 9869964 9896514 9920049 9940563 9958049 46 9870431 9896931 9920146 9940879 9958315 47 9870897 9897347 9920782 9941194 9958580 48 9871362 9897762 9921147 9941509 9958844 49 9871827 9898177 9921511 9941823 9959107 50 9872291 9898591 9921874 9942136 9959370 51 9872754 9899004 9922236 9942448 9959632 52 9873216 9899416 9922598 9942759 9959893 53 9873677 9899827 9922959 9943069 9960153 54 9874137 9900237 9923319 9943379 9960412 55 9874597 9900646 9923678 9943688 9960670 56 9875056 9901055 8924036 9943996 9960927 57 9875514 9901463 9924393 9944303 9961183 58 9875971 9901870 9924750 9944609 9961438 59 9876427 9902276 9925106 9944914 9961693 {==56==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 85 tr. 86 tr. 87 tr. 88 tr. 89 tr. 0 9961947 9975640 9986295 9993908 9998477 1 9962200 9975843 9986447 9994009 9998527 2 9962452 9976045 9986598 9994109 9998577 3 9962703 9976246 9986748 9994208 9998625 4 9962954 9976446 9986897 9994307 9998673 5 9963204 9976645 9987045 9994405 9998720 6 9963453 9976843 9987193 9994502 9998766 7 9963701 9977040 9987340 9994598 9998811 8 9963948 9977237 9987486 9994692 9998856 9 9964194 9977433 9987631 9994787 9998900 10 9964440 9977628 9987775 9994881 9998942 11 9964685 9977822 9987918 9994974 9998984 12 9964929 9978015 9988061 9995066 9999025 13 9965172 9978207 9988203 9995157 9999065 14 9965414 9978398 9988344 9995247 9999105 15 9965655 9978589 9988484 9995336 9999143 16 9965895 9978779 9988623 9995424 9999181 17 9966135 9978968 9988761 9995512 9999218 18 9966374 9979156 9988899 9995599 9999254 19 9966612 9979343 9989036 9995685 9999289 20 9966849 9979530 9989172 9995770 9999323 21 9967085 9979716 9989307 9995854 9999357 22 9967320 9979901 9989441 9995937 9999389 23 9967555 9980085 9989574 9996019 9999421 24 9967789 9980268 9989706 9996101 9999452 25 9968022 9980450 9989837 9996182 9999483 26 9968254 9980631 9989968 9996262 9999511 27 9968485 9980811 9990098 9996341 9999539 28 9968715 9980991 9990227 9996419 9999566 29 9968944 9981170 9990355 9996496 9999593 {==57==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 85 tr. 86 tr. 87 tr. 88 tr. 89 tr. 30 9969173 9981348 9990482 9996573 9999619 31 9969401 9981525 9990608 9996649 9999644 32 9969628 9981701 9990734 9996724 9999668 33 9969854 9981877 9990859 9996798 9999692 34 9970079 9982052 9990983 9996871 9999714 35 9970304 9982226 9991106 9996943 9999736 36 9970528 9982399 9991228 9997014 9999756 37 9970751 9982571 9991349 9997085 9999776 38 9970973 9982742 9991470 9997155 9999795 39 9971194 9982912 9991590 9997224 9999813 40 9971414 9983082 9991709 9997292 9999831 41 9971633 9983251 9991827 9997359 9999847 42 9971851 9983419 9991944 9997425 9999863 43 9972069 9983586 9992060 9997491 9999878 44 9972286 9983752 9992175 9997556 9999892 45 9972502 9983917 9992290 9997620 9999905 46 9972717 9984081 9992404 9997683 9999917 47 9972931 9984245 9992517 9997745 9999928 48 9973145 9984408 9992629 9997806 9999940 49 9973358 9984570 9992740 9997867 9999950 50 9973570 9984731 9992850 9997927 9999959 51 9973781 9984891 9992960 9997986 9999967 52 9973991 9985050 9993069 9998044 9999974 53 9974200 9985209 9993177 9998101 9999980 54 9974408 9985367 9993284 9998157 9999986 55 9974615 9985524 9993390 9998212 9999989 56 9974822 9985680 9993495 9998267 9999993 57 9975028 9985835 9993599 9998321 9999996 58 9975233 9985989 9993703 9998374 9999998 59 9975437 9986143 9993806 9998426 10000000 {==58==} {>>pagina-aanduiding<<} De tafel der houckmaten aldus beschreven sijnde, wy sullen haer ghebruyck verclaren als volght. 10 Werckstvck. 11 Voorstel. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur deTabulum sinuum. tafel der houckmaten haer houckmaet te vinden. 1 Voorbeelt eens ghegheven boochs met ①. Tghegheven. Laet de bekende booch sijn van 37 tr. 54 ①. Tbegheerde. Wy moeten door de voorgaende tafel haer houckmaet vinden. Twerck. Tis voor al te weten dat de bovenste ghetalen van yder sijde des tafels trappen bedien, ende d'eerste pilaer ter slincker sijde ①, Twelck soo sijnde, ick souck inde bovenste ghetalen der sijden den 37 tr. dien gevonden hebbende, ick souck inde eerste pilaer ter slincker sijde 54 ①, ende t'ghetal in haer ghemeenen houck als 6143853, is t'begheerde. 2 Voorbeelt eens ghegheven boochs met ②. Tghegheven. Laet de bekende booch sijn van 37 tr. 54 ① 46 ②. Tbegheerde. Wy moeten door de voorgaende tafel haer houckmaet vinden. Twerck. Ick vinde voor al de houckmaet van 37 tr. 54 ① te doen alsboven 6143853. Die ghetrocken vande eerstvolgende houckmaet, dats van 37 tr. 55 ① doende 6145148. Blijft voor de verhooghing op 1 ① tot die plaets 1295. Nu segh ick, 1 ① of 60 ②, gheven 1295. derde in d'oirden, wat de ghegheven 46 ②? Comt 993. Die vergaert tot 6143853 eerste in d'oirden, comt voor t'begheerde 6144846. Waer af t'bewijs deur twerck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een bekende booch, wy hebben deur de tafel der houckmaten haer houckmaet ghevonden, na den eysch. 1 Vervolgh. Anghesien een ghestelde booch ende haer halfrontvervulling een selve houckmaet hebben deur de 2 bepaling, soo is deur t'voorgaende openbaer hoemen vinden sal de houckmaet eens ghegheven plomphoucx: Laet by voorbeelt sulcken plomphouck sijn van 142 tr. 6 ①: Om haer houckmaet te vinden ick treckse van 180 tr. blijft 37 tr. 54 ①, diens houckmaet deur het 11 voorstel doet voor t'begheerde 6143853. 2 Vervolgh. Devr t'voorgaende is kennelick hoe ghevonden sal worden de schilboochs houckmaet van een ghegeven booch. Laet by voorbeelt te vinden sijn de schilboochs houckmaet van 52 tr. 6 ①: Ick treck die van 90 tr. blijft 37 tr. 54 ①, {==59==} {>>pagina-aanduiding<<} diens houckmaet deur het 11 voorstel doet voor t'begheerde 6143853. Laet andermael te vinden sijn de schilboochs houckmaet van een booch grooter dan 90 tr. als neem ick van 127 tr. 54 ①; Ick treck daer af 90 tr. blijft haer verschil 37 tr. 54 ①, diens houckmaet deur het 11 voorstel doet voor t'begheerde 6143853. 11 Werckstvck. 12 Voorstel. Wesende ghegheven een bekende ⋆ houckmaet: Sinus, Deur de tafel der houck maten haerbooch te vinden. Tghegheven. Laet de bekende houckmaet sijn 5765834. Tbegheerde. Wy moeten haer booch deur de voorgaende tafel vinden. Twerck. Ick souck t'ghegheven ghetal 5765834 inde tafel ten naesten, bevinde dat onder den 35 tr. nevens de 12 ①: Waer uytick besluyt den booch der ghegeven houckmaet te sijn van 35 tr. 12 ①, t'welck indePraxl. daet dickwils na ghenouch is: Doch soomen daer by noch de ① begheert men sal aldus segghen: Op 35 tr. 12 ① overcommen 5764323. Die ghetrocken vande ghegheven houckmaet 5765834. Blijft 1511. De houckmaet van 1 ① meer dan 35 tr. 12 ①, dats van 35 tr. 13 ①, wort bevonden van 5766700. Daer af getrocken 5764323 eerste in d'oirden, blijft op de vermeerdering van 1 ①, dats van 60 ②, tot dees plaets 2377. Nu segh ick, vermeerdering 2377 gheeft 60 ② deur het vijfde des oirdens, wat vermeerdering 1511 derde in d'oirden? Comt ten naesten 30 ②. Die vergaert totte eerst ghevonden 35 tr. 12 ①, comt voor begheerde booch met ② 35 tr. 12 ① 30 ②. Ende soo salmen voort varen om derden ende vierden te vinden. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een bekende houckmaet, wy hebben deur de tafel der houckmaten haer booch ghevonden, na den eysch. 12 Werckstvck. 13 Voorstel. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der houckmaten haer peez te vinden. Tghegheven. Laet de bekende booch sijn van 75 tr. 48 ①. Tbegheerde. Wy moeten haer peez vinden. Twerck. Den helft des ghegheven boochs doet 37 tr. 54 ①. Diens houckmaet deur het 11 voorstel 6143853. Het dobbel van dien voor de begheerde peez 12287706. Tbewys. Laet in d'eerste bepaling C E H de ghegheven booch sijn van 75 tr.48 ①, C H haer peez: Om die bekent te maken, men nam C E helft van {==60==} {>>pagina-aanduiding<<} C E H, diens houckmaet C G is, ende het dobbel van dien dats C H, moest voor de begheerde peez sijn, ghelijck int werck. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een bekende booch, wy hebben deur de tafel der houckmaten haer peez ghevonden, na den eysch. Vervolgh. Deur verkeerde wech van t'voorgaende, is kennelick hoemen van een ghegheven peez deur de tafel der houckmaten haer booch sal vinden: Als by voorbeelt, de ghegheven peez sijnde van 12287706. Ick neem haer helft die doet houckmaet 6143853. Wiens booch 37 tr. 54 ①. Diens dobbel voor de begheerde booch 75 tr. 48 ①. 13 Werckstvck. 14 Voorstel. Wesende ghegheven een bekende booch of houck: Deur de tafelen der houckmaten haer houckmaetpijl te vinden. 1 Voorbeelt eens ghegheven boochs of houcx cleender dan 90 tr. Tghegheven. Laet de bekende booch of houck sijn van 37 tr. 54 ①. Tbegheerde. Wy moeten deur de voorgaende tafel der houckmaten haer houckmaetpijl vinden. Twerck. Schilboochs houckmaet der ghegheven 37 tr. 54 ①, dats houckmaet van 52 tr. 6 ①, doet deur het 11 voorstel 7890841. Die ghetrocken van rechthoucx houckmaet 10000000. Blijft voor de begheerde houckmaetpijl 2109159. 2 Voorbeelt eens ghegheven boochs of houcx grooter dan 90 tr. Tghegheven. Laet de bekende booch of houck sijn van 142 tr. 6 ①. Tbegheerde. Wy moeten deur de voorgaende tafel der houckmaten haer houckmaetpijl vinden. Twerck. Schilboochs houckmaet der ghegheven 142 tr. 6 ①, dats houckmaet van 52 tr. 6 ①, doet deur het 11 voorstel 7890841. Daer toe vergaert rechthoucx houckmaet 10000000. Comt voor begheerde houckmaetpijl 17890841. Tbewys. Laet de booch B C of houck B A C in d'eerste bepaling, doen de ghegheven 37 tr. 54 ① des 1 voorbeelts, diens houckmaet F C, en haer begheerde pijl F B. Om die bekent te maken, ick souck C G schilboochs houckmaet der ghegeven B C, die ghevonden sijnde van 7890841, ick heb oock A F, om datse even is met {==61==} {>>pagina-aanduiding<<} C G, de selve A F 7890841 ghetrocken vande halfmiddellijn A B doende 10000000, datter blijft, te weten 2109159 moet voor de begheerde houckmaetpijl F B sijn. Laet andermael de booch C D of houck C A D doen de ghegheven 142 tr. 6 ① des 2 voorbeelts, diens houckmaet F C, en haer begheerde pijl F D. Om die bekent te maken, ick souck C G schilboochs houckmaet der ghegeven C D. Die ghevonden sijnde van 7890841, ick heb oock A F, om datse even is met C G, de selve A F 7890841 vergaert totte halfmiddellijn A D doende 10000000, de somme te weten 17890841, moet voor de begheerde pijl F D sijn. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een bekende booch of houck: Wy hebben deur de tafelen der houckmaten haer houckmaetpijl ghevonden, nae den eysch. Vervolgh. Deur verkeerde wech van t'voorgaende is kennelick hoemen van een gegeven houckmaetpijl deur de tafelen der houckmaten haer booch of houck sal vinden: Als by voorbeelt de ghegheven houckmaetpijl sijnde cleender dan 10000000, ick neem van 2109159. Ick treck die van rechthoucx houckmaet 10000000. Blijft houckmaet 7890841. Diens booch 52 tr. 6 ①, ghetrocken van 90 tr. blijft voor de begheerde booch of houck 37 tr. 54 ①. Laet andermael deghegheven houckmaetpijl grooter sijn dan 10000000, ick neem van 17890841. Ick treck daer af des rechthoucx houckmaet 10000000. Blijft houckmaet 7890841. Diens booch 52 tr. 6 ① vergaert tot 90 tr. comt voor de begheerde booch of houck 142 tr. 6 ①. T'ghebruyck vande tafel der houckmaten aldus voleynt sijnde, sullen nu commen tottet Maecksel vande tafel der raecklynen.Tabula Tangentium. 14 Werckstvck. 15 Voorstel. Wesende ghegheven een booch des rondts diens halfmiddellijn 10000000: Door rekening haer raecklijn te vinden. Tghegheven. Laet den booch sijn van 25 tr. diens ronts halfmiddellijn 10000000. Tbegheerde. Wy moeten door de rekening de raecklijn vinden. Twerck. Schilboochs houckmaet der ghegheven 25 tr. doende deur het 2 vervolgh des 11 voorstels 9063078, gheeft 4226183 houckmaet der ghegheven 25 tr. deur het {==62==} {>>pagina-aanduiding<<} 11 voorstel, wat 10000000 halfmiddellijn des ronts? Comt voor begheerde raecklijn 4663081. Tbewys. Laet inde form der eerste bepaling B C beteyckenen de ghegheven 25 tr. diens houckmaet F C, raecklijn B I, ende C E schilbooch van B C sal doen 65 tr. diens houckmaet G C of F A, ende A B des ronts halfmiddellijn. Dit soo wesende, ick seg dat ghelijck A F tot F C, alsoo A B tot B I, reden dat A F C en A B I twee ghelijckedriehoucken sijn: Daerom alsmen wil vinden de raecklijn B I, des boochs B C 25 tr. datmen dan seght A F 9063078 schilboochs houckmaet der ghegheven 25 tr. gheeft F C 4226183 houckmaet der ghegheven 25 tr. wat A B 10000000 halfmiddellijn des rondts? T'gene daer uyt comt, te weten 4663077, moet voor de begheerde raecklijn B I wesen: Maer sulcx is de voorgaende wercking, daerom sy is recht. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een booch des rondts diens halfmiddellijn 10000000, wy hebben door rekening haer raecklijn ghevonden, na den eysch. Vervolgh. Ghelyck hier ghevonden is de raecklijn van 25 tr. alsoo ist kennelick dat ghevonden sal worden de raecklijn van alle ghegheven booch des vierendeelronts, waer deur openbaer is t'maecksel vande tafel der raecklijnen hier na volghende. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==63==} {>>pagina-aanduiding<<} Tafel der raecklynen.Tabule Tangentium. {==64==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 0 tr. 1 tr. 2 tr. 3 tr. 4 tr. 0 0000 174550 349207 524078 699269 1 2909 177459 352120 526995 702193 2 5818 180369 355033 529911 705116 3 8727 183279 357945 532828 708039 4 11636 186189 360858 535745 710962 5 14544 189100 363770 538663 713886 6 17452 192010 366683 541580 716809 7 20361 194920 369596 544498 719733 8 23270 197830 372508 547415 722657 9 26179 200740 375421 550333 725580 10 29088 203650 378334 553251 728504 11 31996 206561 381247 556169 731428 12 34905 209471 384160 559087 734353 13 37814 212381 387073 562005 737277 14 40723 215291 389987 564923 740202 15 43632 218201 392900 567841 743127 16 46541 221111 395814 570759 746052 17 49450 224022 398727 573678 748978 18 52359 226932 401641 576596 751903 19 55268 229842 404554 579514 754829 20 58177 232752 407468 582433 757754 21 61086 235663 410382 585352 760680 22 63995 238574 413295 588270 763606 23 66904 241485 416209 591189 766532 24 69813 244395 419123 594108 769459 25 72722 247306 422037 597028 772385 26 75631 250217 424951 599947 775311 27 78540 253128 427866 602866 778238 28 81450 256038 430780 605786 781164 29 84359 258949 433694 608705 784091 {==65==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 0 tr. 1 tr. 2 tr. 3 tr. 4 tr. 30 87268 261859 436609 611625 787017 31 90177 264770 439523 614544 789944 32 93086 267681 442438 617464 792871 33 95995 270592 445353 620384 795799 34 98904 273503 448267 623304 798726 35 101814 276414 451182 626225 801653 36 104723 279325 454097 629145 804581 37 107632 282237 457012 632066 807509 38 110541 285148 459927 634986 810437 39 113450 288059 462842 637907 813365 40 116360 290970 465757 640828 816293 41 119269 293882 468672 643749 819221 42 122178 296794 471588 646671 822150 43 125088 299705 474503 649592 825079 44 127997 302617 477419 652514 828008 45 130906 305528 480335 655435 830937 46 133816 308439 483251 658357 833866 47 136725 311351 486166 661278 836795 48 139635 314262 489082 664200 839724 49 142544 317174 491997 667121 842653 50 145454 320085 494913 670043 845583 51 148363 322997 497829 672965 848513 52 151273 325909 500745 675888 851443 53 154182 328821 503662 678810 854374 54 157092 331733 506578 681733 857304 55 160001 334645 509495 684656 860234 56 162911 337558 512411 687578 863164 57 165820 340470 515328 690501 866095 58 168730 343382 518244 693423 869025 59 171640 346295 521161 696346 871956 {==66==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 5 tr. 6 tr. 7 tr. 8 tr. 9 tr. 0 874886 1051042 1227846 1405408 1583844 1 877817 1053983 1230798 1408374 1586826 2 880748 1056924 1233751 1411341 1589808 3 883680 1059866 1236704 1414308 1592791 4 886611 1062808 1239658 1417275 1595774 5 889543 1065750 1242612 1420242 1598757 6 892475 1068692 1245566 1423210 1601740 7 895407 1071634 1248520 1426178 1604723 8 898339 1074576 1251474 1429146 1607707 9 901271 1077518 1254428 1432115 1610691 10 904204 1080461 1257383 1435084 1613675 11 907137 1083404 1260338 1438053 1616660 12 910070 1086347 1263293 1441022 1619645 13 913003 1089291 1266249 1443992 1622630 14 915936 1092234 1269205 1446961 1625615 15 918870 1095178 1272161 1449931 1628601 16 921804 1098122 1275117 1452901 1631587 17 924738 1101066 1278073 1455871 1634573 18 927671 1104010 1281029 1458842 1637560 19 930605 1106954 1283986 1461813 1640547 20 933539 1109899 1286943 1464784 1643534 21 936473 1112844 1289900 1467755 1646522 22 939407 1115789 1292857 1470727 1649510 23 942342 1118734 1295815 1473699 1652499 24 945277 1121680 1298773 1476671 1655488 25 948212 1124625 1301731 1479644 1658477 26 951147 1127571 1304689 1482617 1661466 27 954083 1130517 1307648 1485590 1664456 28 957019 1133463 1310607 1488563 1667446 29 959954 1136409 1313566 1491536 1670436 {==67==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 5 tr. 6 tr. 7 tr. 8 tr. 9 tr. 30 962890 1139355 1316525 1494510 1673426 31 965826 1142302 1319485 1497484 1676417 32 968763 1145249 1322445 1500458 1679408 33 971699 1148196 1325405 1503433 1682399 34 974636 1151144 1328365 1506408 1685390 35 977573 1154092 1331325 1509383 1688382 36 980509 1157040 1334285 1512358 1691374 37 983446 1159988 1337246 1515334 1694366 38 986383 1162936 1340207 1518310 1697358 39 989320 1165884 1343168 1521286 1700351 40 992257 1168832 1346129 1524262 1703344 41 995195 1171781 1349091 1527239 1706337 42 998133 1174730 1352053 1530216 1709331 43 1001072 1177679 1355015 1533193 1712325 44 1004010 1180628 1357977 1536170 1715319 45 1006949 1183577 1360940 1539148 1718313 46 1009887 1186527 1363903 1542126 1721308 47 1012825 1189477 1366866 1545104 1724304 48 1015763 1192427 1369830 1548082 1727300 49 1018702 1195377 1372793 1551061 1730296 50 1021641 1198328 1375757 1554040 1733292 51 1024580 1201279 1378721 1557019 1736287 52 1027519 1204230 1381686 1559999 1739284 53 1030459 1207181 1384650 1562979 1742281 54 1033399 1210132 1387615 1565959 1745278 55 1036339 1213084 1390580 1568940 1748275 56 1039279 1216036 1393545 1571920 1751273 57 1042219 1218988 1396510 1574901 1754271 58 1045160 1221940 1399476 1577882 1757270 59 1048101 1224892 1402442 1580863 1760269 {==68==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 10 tr. 11 tr. 12 tr. 13 tr. 14 tr. 0 1763268 1943803 2125565 2308682 2493280 1 1766268 1946822 2128605 2311746 2496370 2 1769268 1949841 2131646 2314810 2499461 3 1772268 1952861 2134687 2317875 2502552 4 1775269 1955881 2137729 2320940 2505643 5 1778270 1958901 2140771 2324006 2508735 6 1781271 1961922 2143814 2327072 2511827 7 1784272 1964943 2146857 2330139 2514920 8 1787274 1967964 2149900 2333206 2518013 9 1790276 1970985 2152944 2336273 2521106 10 1793278 1974007 2155988 2339341 2524200 11 1796281 1977029 2159032 2342419 2527294 12 1799284 1980052 2162077 2345478 2530389 13 1802287 1983075 2165122 2348547 2533484 14 1805291 1986098 2168167 2351616 2536580 15 1808295 1989122 2171213 2354686 2539676 16 1811299 1992146 2174259 2357757 2542773 17 1814303 1995171 2177306 2360828 3545870 18 1817308 1998196 2180353 2363899 2548968 19 1820313 2001221 2183400 2366971 2552066 20 1823318 2004247 2186448 2370043 2555165 21 1826324 2007273 2189496 2373116 2558264 22 1829329 2010299 2192544 2376189 2561364 23 1832335 2013326 2195593 2379263 2564464 24 1835342 2016353 2198642 2382337 2567564 25 1838349 2019380 2201692 2385411 2570665 26 1841357 2022408 2204742 2388486 2573766 27 1844365 2025436 2207792 2391561 2576868 28 1847373 2028464 2210843 2394637 2579970 29 1850382 2031493 2213894 2397712 2583073 {==69==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 10 tr. 11 tr. 12 tr. 13 tr. 14 tr. 30 1853391 2034522 2216946 2400788 2586176 31 1856400 2037552 2219998 2403865 2589280 32 1859409 2040582 2223051 2406942 2592384 33 1862419 2043612 2226104 2410020 2595489 34 1865429 2046643 2229157 2413098 2598594 35 1868439 2049674 2232211 2416176 2601700 36 1871449 2052705 2235265 2419255 2604806 37 1874460 2055737 2238319 2422334 2607912 38 1877471 2058769 2241374 2425414 2611019 39 1880482 2061801 2244429 2428494 2614126 40 1883494 2064834 2247485 2431574 2617234 41 1886506 2067867 2250541 2434655 2620342 42 1889518 2070900 2253597 2437736 2623451 43 1892531 2073934 2256654 2440818 2626560 44 1895544 2076968 2259711 2443900 2629670 45 1898558 2080002 2262769 2446983 2632780 46 1901572 2083037 2265827 2450066 2635891 47 1904586 2086073 2268885 2453150 2639002 48 1907601 2089109 2271944 2456234 2642114 49 1910616 2092145 2275003 2459319 2645226 50 1913632 2095182 2278063 2462404 2648339 51 1916648 2098219 2281123 2465490 2651452 52 1919664 2101256 2284183 2468576 2654566 53 1922680 2104293 2287244 2471662 2657680 54 1925697 2107331 2290305 2474749 2660795 55 1928714 2110369 2293367 2477836 2663910 56 1931731 2113407 2296429 2480924 2667026 57 1934749 2116446 2299492 2484012 2670142 58 1937767 2119485 2302555 2487101 2673258 59 1940785 2122525 2305618 2490191 2676375 {==70==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 15 tr. 16 tr. 17 tr. 18 tr. 19 tr. 0 2679492 2867453 3057307 3249197 3443276 1 2682610 2870601 3060487 3252413 3446530 2 2685728 2873749 3063669 3255630 3449785 3 2688847 2876898 3066851 3258848 3453040 4 2691966 2880048 3070034 3262066 3456296 5 2695086 2883198 3073218 3265285 3459553 6 2698206 2886349 3076402 3268504 3462810 7 2701327 2889501 3079587 3271724 3466068 8 2704448 2892653 3082772 3274944 3469326 9 2707570 2895806 3085958 3278165 3472585 10 2710693 2898960 3089144 3281387 3475845 11 2713816 2902114 3092331 3284609 3479105 12 2716940 2905268 3095518 3287832 3482366 13 2720064 2908423 3098706 3291055 3485628 14 2723189 2911577 3101895 3294280 3488891 15 2726314 2914734 3105084 3297505 3492154 16 2729439 2917890 3108274 3300731 3495418 17 2732565 2921047 3111464 3303957 3498683 18 2735691 2924204 3114655 3307184 3501949 19 2738818 2927362 3117846 3310411 3505215 20 2741945 2930520 3121038 3313639 3508482 21 2745073 2933679 3124230 3316868 3511749 22 2748201 2936839 3127423 3320097 3515017 23 2751330 2939999 3130617 3323327 3518286 24 2754459 2943160 3133811 3326558 3521555 25 2757589 2946321 3137006 3329789 3524825 26 2760729 2949483 2140201 3333020 3528096 27 2763850 2952645 3143397 3336252 3531368 28 2766981 2955808 3146594 3339485 3534640 29 2770113 2958971 3149791 3342719 3537913 {==71==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 15 tr. 16 tr. 17 tr. 18 tr. 19 tr. 30 2773245 2962135 3152989 3345953 3541186 31 2776378 2965299 3156187 3349188 3544460 32 2779511 2968464 3159386 3352423 3547735 33 2782645 2971629 3162585 3355659 3551010 34 2785779 2974795 3165785 3358896 3554286 35 2788914 2977962 3168986 3362133 3557563 36 2792050 2981129 3172187 3365371 3560840 37 2795186 2984297 3175389 3368610 3564118 38 2798323 2987465 3178591 3371850 3567397 39 2801460 2990634 3181794 3375090 3570676 40 2804597 2993804 3184998 3378331 3573956 41 2807735 2996973 3188202 3381572 3577237 42 2810873 3000143 3191407 3384814 3580519 43 2814012 3003314 3194613 3388057 3583801 44 2817151 3006486 3197819 3391300 3587084 45 2820291 3009658 3201026 3394544 3590367 46 2823432 3012831 3204233 3397798 3593651 47 2826573 3016004 3207441 3401033 3596936 48 2829714 3019178 3210649 3404279 3600221 49 2832856 3022353 3213858 3407525 3603507 50 2835999 3025528 3217067 3410772 3606794 51 2839142 3028703 3220277 3414020 3610082 52 2842286 3031879 3223488 3417268 3613370 53 2845430 3035055 3226699 3420517 3616659 54 2848575 3038232 3229911 3423766 3619949 55 2851720 3041410 3233124 3427016 3623239 56 2854866 3044588 3236337 3430267 3626530 57 2858012 3047767 3239551 3433518 3629822 58 2861159 3050946 3242766 3436770 3633115 59 2864306 3054126 3245981 3440023 3636408 {==72==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 20 tr. 21 tr. 22 tr. 23 tr. 24 tr. 0 3639702 3838640 4040262 4244748 4452286 1 3642997 3841978 4043647 4248182 4455772 2 3646293 3845316 4047031 4251617 4459259 3 3649589 3848655 4050416 4255052 4462747 4 3652886 3851995 4053802 4258488 4466236 5 3656183 3855336 4057189 4261925 4469726 6 3659481 3858678 4060577 4265363 4473216 7 3662780 3862020 4063966 4268801 4476707 8 3666079 3865363 4067356 4272240 4480199 9 3669379 3868707 4070747 4275680 4483692 10 3672680 3872052 4074139 4279121 4487186 11 3675982 3875397 4077531 4282563 4490681 12 3679284 3878743 4080924 4286006 4494177 13 3682587 3882090 4084318 4289450 4497674 14 3685891 3885438 4087713 4292895 4501172 15 3689195 3888787 4091109 4296340 4504671 16 3692500 3892136 4094506 4299786 4508171 17 3695806 3895486 4097903 4303233 4511672 18 3699113 3898837 4101301 4306681 4515173 19 3702420 3902188 4104699 4310130 4518675 20 3705728 3905540 4108097 4313580 4522178 21 3709037 3908893 4111497 4317031 4525682 22 3712347 3912247 4114898 4320482 4529186 23 3715657 3915601 4118300 4323934 4532693 24 3718968 3918956 4121704 4327387 4536200 25 3722279 3922312 4125107 4330841 4539708 26 3725591 3925669 4128511 4334296 4543217 27 3728904 3929027 4131916 4337752 4546727 28 3732218 3932385 4135322 4341209 4550238 29 3735533 3935744 4138728 4344666 4553750 {==73==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 20 tr. 21 tr. 22 tr. 23 tr. 24 tr. 30 3738848 3939104 4142135 4348124 4557264 31 3742164 3942465 4145544 4351583 4560778 32 3745480 3945826 4148953 4355043 4564293 33 3748797 3949188 4152363 4358504 4567809 34 3752115 3952551 4155773 4361966 4571326 35 3755434 3955915 4159184 4365429 4574843 36 3758753 3959280 4162596 4368893 4578361 37 3762073 3962646 4166009 4372357 4581880 38 3765394 3966012 4169423 4375822 4585400 39 3768716 3969379 4172838 4379288 4588921 40 3772038 3972746 4176255 4382755 4592443 41 3775361 3976114 4179672 4386223 4595966 42 3778685 3979483 4183090 4389692 4599490 43 3782010 3982853 4186509 4393162 4603015 44 3785335 3986224 4189928 4396633 4606541 45 3788661 3989596 4193348 4400105 4610068 46 3791988 3992969 4196769 4403578 4613596 47 3795315 3996342 4200191 4407051 4617125 48 3798643 3999716 4203613 4410525 4620654 49 3801972 4003090 4207036 4414000 4624184 50 3805302 4006465 4210460 4417476 4627715 51 3808632 4009841 4213885 4420953 4631247 52 3811963 4013217 4217311 4424431 4634780 53 3815295 4016594 4220738 4427910 4638314 54 3818628 4019972 4224165 4431390 4641849 55 3821961 4023351 4227593 4434871 4645385 56 3825295 4026731 4231022 4438352 4648922 57 3828630 4030112 4234452 4441834 4652460 58 3831966 4033494 4237883 4445317 4655999 59 3835303 4036877 4241315 4448801 4659540 {==74==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 25 tr. 26 tr. 27 tr. 28 tr. 29 tr. 0 4663081 4877328 5095204 5317094 5543090 1 4666623 4880930 5098919 5320826 5546893 2 4670166 4884533 5102585 5324559 5550697 3 4673710 4888137 5106252 5328293 5554503 4 4677255 4891742 5109920 5332028 5558310 5 4680801 4895347 5113589 5335765 5562118 6 4684348 4898953 5117259 5339503 5565927 7 4687896 4902560 5120930 5343242 5569738 8 4691444 4906168 5124602 5346982 5573550 9 4694993 4909777 5128275 5350723 5577363 10 4698543 4913387 5131949 5354465 5581177 11 4702094 4916998 5135625 5358209 5584993 12 4705646 4920610 5139302 5361954 5588810 13 4709199 4924223 5142980 5365700 5592628 14 4712753 4927838 5146659 5369447 5596447 15 4716308 4931454 5150339 5373195 5600268 16 4719864 4935071 5154020 5376944 5604090 17 4723422 4938689 5157702 5380694 5607913 18 4726981 4942308 5161385 5384445 5611737 19 4730541 4945928 5165069 5388198 5615562 20 4734102 4949549 5168755 5391952 5619388 21 4737664 4953171 5172442 5395707 5623216 22 4741227 4956794 5176130 5399463 5627045 23 4744790 4960418 5179819 5403221 5630875 24 4748354 4964043 5183509 5406980 5634707 25 4751919 4967669 5187200 5410740 5638540 26 4755485 4971296 5190892 5414501 5642374 27 4759052 4974924 5194585 5418263 5646210 28 4762620 4978553 5198279 5422026 5650047 29 4766189 4982184 5201974 5425791 5653885 {==75==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 25 tr. 26 tr. 27 tr. 28 tr. 29 tr. 30 4769759 4985816 5205670 5429557 5657725 31 4773330 4989448 5209368 5433324 5661566 32 4776902 4993081 5213067 5437092 5665408 33 4780475 4996716 5216767 5440861 5669251 34 4784049 5000352 5220468 5444632 5673096 35 4787624 5003989 5224170 5448404 5676942 36 4791200 5007627 5227873 5452177 5680789 37 4794777 5011266 5231577 5455951 5684637 38 4798355 5014906 5235283 5459726 5688486 39 4801934 5018547 5238990 5463503 5692337 40 4805515 5022189 5242698 5467281 5696189 41 4809096 5025832 5246407 5471060 5700043 42 4812678 5029476 5250117 5474849 5703898 43 4816261 5033121 5253828 5478621 5707754 44 4819845 5036767 5257540 5482404 5711611 45 4823430 5040414 5261254 5486188 5719329 46 4827016 5044062 5264969 5489973 5719329 47 4830603 5047712 5268685 5493759 5723190 48 4834191 5051363 5272402 5497546 5727052 49 4837780 5055015 5276120 5501335 5730916 50 4841371 5058668 5279839 5505125 5734781 51 4844962 5062322 5283959 5508916 5738647 52 4848554 5065977 5287280 5512708 5742515 53 4852147 5069633 5291003 5516501 5746384 54 4855741 5073290 5294727 5520296 5750254 55 4859336 5076948 5298452 5524092 5754125 56 4862932 5080607 5302178 5527889 5757998 57 4866529 5084267 5305905 5531687 5761872 58 4870127 5087928 5309633 5535487 5765747 59 4873727 5091590 5313363 5539288 5769624 {==76==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 30 tr. 31 tr. 32 tr. 33 tr. 34 tr. 0 5773502 6008606 6248693 6494076 6745085 1 5777382 6012566 6252738 6498212 6749318 2 5781262 6016528 6256785 6502350 6753553 3 5785144 6020491 6260834 6506489 6757789 4 5789027 6024455 6264884 6510630 6762027 5 5792911 6028420 6268935 6514773 6766267 6 5796797 6032387 6272988 6518917 6770508 7 5800684 6036355 6277042 6523063 6774751 8 5804572 6040324 7281098 6527200 6778996 9 5808462 6044295 6285155 6531359 6783243 10 5812353 6048267 6289214 6535510 6787491 11 5816245 6052241 6293274 6539662 6791741 12 5820139 6056216 6297336 6543816 6795993 13 5824034 6060193 6301399 6547971 6800246 14 5827930 6064171 6305464 6552128 6804501 15 5831828 6068150 6309530 6556287 6808758 16 5835727 6072131 6313598 6560447 6813016 17 5839627 6076113 6317667 6564609 6817276 18 5843528 6080096 6321738 6568772 6821538 19 5847431 6084081 6325810 6572937 6825801 20 5851335 6088067 6329883 6577103 6830066 21 5855241 6092055 6333958 6581271 6834333 22 5859148 6096044 6338034 6585440 6838602 23 5863056 6100035 6342112 6589611 6842872 24 5866966 6104027 6346191 6593784 6847144 25 5870877 6108020 6350272 6597958 6851417 26 5874789 6112015 6354355 6602134 6855692 27 5878702 6116011 6358439 6606312 6859969 28 5882617 6120009 6362525 6610491 6864247 29 5886533 6124008 6366613 6614672 6868527 {==77==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 30 tr. 31 tr. 32 tr. 33 tr. 34 tr. 30 5890450 6128008 6370702 6618855 6872809 31 5894369 6132010 6374792 6623039 6877093 32 5898289 6136013 6378884 6627225 6881379 33 5902211 6140018 6382977 6631413 6885666 34 5906134 6144024 6387072 6635603 6889955 35 5910058 6148032 6391169 6639792 6894246 36 5913984 6152041 6395267 6643984 6898539 37 5917911 6156052 6399366 6648178 6902833 38 5921839 6160064 6403467 6652373 6907129 39 5925769 6164077 6407569 6656570 6911426 40 5929700 6168092 6411673 6660768 6915725 41 5933633 6172108 6415779 6664968 6920026 42 5937567 6176126 6419886 6669170 6924329 43 5941502 6180147 6423995 6673373 6928634 44 5945438 6184168 6428105 6677578 6932940 45 5949376 6188190 6432216 6681785 6937248 46 5953315 6192213 6436329 6685994 6941558 47 5957255 6196237 6440444 6690204 6945869 48 5961197 6200263 6444560 6694416 6950182 49 5965140 6204290 6448678 6698630 6954497 50 5969084 6208319 6452798 6702845 6958813 51 5973030 6212350 6456919 6707062 6963131 52 5976979 6216382 6461042 6711281 6967451 53 5980926 6220416 6465166 6715501 6971773 54 5984876 6224451 6469292 6719723 6976097 55 5988827 6228488 6473419 6723946 6980423 56 5992780 6232526 6477548 6728171 6984750 57 5996734 6236566 6481678 6732397 6989079 58 6000690 6240607 6485809 6736625 6993409 59 6004647 6244649 6489942 6740854 6997741 {==78==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 35 tr. 36 tr. 37 tr. 38 tr. 39 tr. 0 7002075 7265424 7535541 7812856 8097840 1 7006411 7269869 7540103 7817542 8102658 2 7010749 7274316 7544667 7822230 8107478 3 7015088 7278765 7549233 7826920 8112300 4 7019429 7283216 7553801 7831612 8117124 5 7023772 7287669 7558371 7836306 8121951 6 7028117 7292124 7562943 7841002 8126780 7 7032463 7296581 7567517 7845700 8131611 8 7036811 7301040 7572093 7850400 8136444 9 7041161 7305501 7576670 7855102 8141280 10 7045513 7309963 7581249 7859807 8146118 11 7049867 7314427 7585830 7864514 8150958 12 7054223 7318893 7590413 7869223 8155801 13 7058581 7323361 7594999 7873934 8160646 14 7062940 7327831 7599587 7878647 8165493 15 7067301 7332303 7604177 7883363 8170343 16 7071664 7336777 7608769 7888081 8175195 17 7076029 7341253 7613363 7892801 8180049 18 7070395 7345731 7617959 7897523 8184905 19 7084763 7350210 7622557 7902247 8189764 20 7089133 7354691 7627157 7906973 8194625 21 7093505 7359174 7631759 7911702 8199488 22 7097879 7363659 7636363 7916433 8204354 23 7102254 7368146 7640969 7921166 8209222 24 7106631 7372635 7645577 7925901 8214092 25 7111010 7377126 7650187 7930638 8218965 26 7115391 7381619 7654799 7935378 8223840 27 7119773 7386114 7659413 7940120 8228717 28 7124167 7390611 7664030 7944864 8233597 29 7128543 7395110 7668649 7949610 8238479 {==79==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 35 tr. 36 tr. 37 tr. 38 tr. 39 tr. 30 7132931 7399610 7673270 7954358 8243363 31 7137321 7404112 7677893 7959109 8248250 32 7141713 7408616 7682518 7963862 8253139 33 7146106 7413122 7687145 7968617 8258031 34 7150501 7417630 7691774 7973374 8262925 35 7154898 7422140 7696405 7978133 8267821 36 7159298 7426652 7701038 7982895 8272720 37 7163698 7431167 7705673 7987659 8277621 38 7168100 7435684 7710310 7992425 8282524 39 7172504 7440203 7714949 7997193 8287429 40 7176910 7444724 7719590 8001963 8292337 41 7181318 7449246 7724233 8006736 8297247 42 7185728 7453770 7728878 8011511 8302160 43 7190140 7458296 7733525 8016288 8307075 44 7194554 7462824 7738175 8021067 8311992 45 7198970 7467354 7742827 8025849 8316912 46 7203387 7471886 7747481 8030633 8321834 47 7207806 7476420 7752137 8035419 8326759 48 7212227 7480956 7756795 8040207 8331686 49 7216650 7485494 7761455 8044997 8336615 50 7221075 7490033 7766117 8049790 8341547 51 7225502 7494574 7770781 8054585 8346481 52 7229931 7499117 7775447 8059382 8351418 53 7234362 7503663 7780116 8064181 8356357 54 7238794 7508211 7784787 8068983 8361298 55 7243228 7512761 7789460 8073787 8366242 56 7247664 7517313 7794135 8078593 8371188 57 7252102 7521867 7798812 8083401 8376136 58 7256541 7526423 7803491 8088212 8381087 59 7260982 7530981 7808172 8093025 8386040 {==80==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 40 tr. 41 tr. 42 tr. 43 tr. 44 tr. 0 8390996 8692867 9004040 9325151 9656888 1 8395954 8697975 9009308 9330591 9662511 2 8400915 8703085 9014579 9336034 9668137 3 8405878 8708198 9019853 9341480 9673766 4 8410844 8713344 9025130 9346929 9679398 5 8415812 8718433 9030410 9352381 9685034 6 8420782 8723555 9035693 9357835 9690674 7 8425754 8728679 9040978 9363292 9696315 8 8430729 8733806 9046266 9368752 9701960 9 8435706 8738935 9051557 9374215 9707609 10 8440686 8744067 9056850 9379682 9713261 11 8445668 8749201 9062146 9385152 9718916 12 8450653 8754338 9067445 9390625 9724574 13 8455640 8759478 9072747 9396101 9730235 14 8460630 8764620 9078052 9401580 9735900 15 8465622 8769764 9083360 9407062 9741568 16 8470617 8774911 9088670 9412547 9747239 17 8475614 8780061 9093983 9418034 9752913 18 8480614 8785214 9099299 9423524 9758591 19 8485617 8790369 9104618 9429017 9764272 20 8490622 8795527 9109940 9434513 9769956 21 8495629 8800688 9115265 9440012 9775643 22 8500639 8805851 9120593 9445514 9781334 23 8505651 8811017 9125923 9451019 9787028 24 8510666 8816186 9131256 9456528 9792725 25 8515683 8821357 9136592 9462040 9798425 26 8520703 8826531 9141930 9467555 9804128 27 8525725 8831708 9147271 6473073 9809835 28 8530750 8836887 9152615 9478594 9815545 29 8535777 8842069 9157962 9484118 9821258 {==81==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 40 tr. 41 tr. 42 tr. 43 tr. 44 tr. 30 8540806 8847253 9163312 9489645 9826974 31 8545838 8852440 9168665 9495175 9832694 32 8550872 8857630 9174021 9500708 9838417 33 8555909 8862822 9179380 9506244 9844143 34 8560949 8868017 9184741 9511783 9849872 35 8565991 8873215 9190105 9517325 9855605 36 8571036 8878415 9195472 9522870 9861341 37 8576083 8883628 9200842 9528419 9867080 38 8581133 8888824 9206215 9533971 9872822 39 8586185 8894033 9211590 9539526 9878568 40 8591239 8899244 9216968 9545084 9884317 41 8596296 8904458 9222349 9550645 9890070 42 8601355 8909675 9227733 9556209 9895826 43 8606417 8914894 9233120 9561776 9901585 44 8611482 8920116 9238510 9567346 9907347 45 8616549 8925341 9243903 9572919 9913113 46 8621619 8930568 9249399 9578495 9918882 47 8626692 8935798 9254698 9584074 9924654 48 8631767 8941031 9260100 9589656 9930430 49 8636845 8946267 9265505 9595241 9936209 50 8641926 8951506 9270913 9600830 9941991 51 8647009 8956747 9276324 9606422 9947777 52 8652095 8961991 9281738 9612017 9953566 53 8657183 8967238 9287155 9617615 9959359 54 8662273 8972487 9292574 9623216 9965155 55 8667366 8977739 9297996 9628820 9970954 56 8672461 8982994 9303421 9634427 9976756 57 8677559 8988252 9308849 9640037 9982562 58 8682659 8993512 9314280 9645651 9988371 59 8687762 8998775 9319714 9651268 9994184 {==82==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 45 tr. 46 tr. 47 tr. 48 tr. 49 tr. 0 10000000 10355302 10723686 11106124 11503684 1 10005820 10361332 10729942 11112623 11510444 2 10011643 10367365 10736202 11119126 11517208 3 10017469 10373402 10742466 11125634 11523977 4 10023299 10379443 10748734 11132146 11530751 5 10029132 10385487 10755006 11138662 11537529 6 10034968 10391535 10761282 11145182 11544312 7 10040808 10397587 10767562 11151706 11551100 8 10046651 10403643 10773845 11158235 11557893 9 10052497 10409702 10780132 11164768 11564691 10 10058347 10415765 10786423 11171305 11571494 11 10064201 10421832 10792718 11177846 11578301 12 10070058 10427902 10799017 11184392 11585112 13 10075918 10433976 10805320 11190942 11591928 14 10081782 10440054 10811627 11197496 11598748 15 10087649 10446135 10817938 11204054 11605572 16 10093520 10452220 10824253 11210617 11612401 17 10099394 10458309 10830572 11217184 11619234 18 10105272 10464401 10836895 11223755 11626072 19 10111153 10470497 10843222 11230330 11632915 20 10117038 10476597 10849554 11236910 11639763 21 10122926 10482701 10855889 11243494 11646615 22 10128818 10488808 10862228 11250082 11653472 23 10134713 10494919 10868571 11256675 11660334 24 10140611 10501034 10874918 11263272 11667200 25 10146513 10507153 10881269 11269873 11674071 26 10152418 10513275 10887624 11276478 11680947 27 10158327 10519401 10893983 11283088 11687827 28 10164239 10525531 10900346 11289702 11694712 29 10170154 10531664 10906713 11296321 11701602 {==83==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 45 tr. 46 tr. 47 tr. 48 tr. 49 tr. 30 10176073 10537801 10913084 11302944 11708497 31 10181996 10543942 10919459 11309571 11715396 32 10187922 10550087 10925838 11316203 11722300 33 10193852 10556235 10932221 11322899 11729208 34 10199785 10562387 10938608 11329780 11736121 35 10205722 10568543 10945000 11336125 11743039 36 10211663 10574703 10951396 11342774 11749962 37 10217607 10580867 10957796 11349428 11756889 38 10223555 10587034 10964200 11356086 11763821 39 10229506 10593205 10970608 11362748 11770758 40 10235460 10599280 10977020 11369415 11777700 41 10241418 10605559 10983436 11376086 11784646 42 10247380 10611742 10989856 11382762 11791597 43 10253345 10617929 10996280 11389442 11798553 44 10259314 10624119 11002708 11396126 11805514 45 10265286 10630313 11009140 11402815 11812479 46 10271262 10636511 11015577 11409508 11819449 47 10277242 10642713 11022028 11416206 11826424 48 10283225 10648919 11028463 11422908 11833404 49 10289212 10655128 11034912 11429615 11840388 50 10295202 10661341 11041365 11436326 11847377 51 10301196 10667558 11047822 11443042 11854371 52 10307193 10673779 11054283 11449762 11861370 53 10313194 10680004 11060748 11456487 11868374 54 10319199 10686233 11067218 11463216 11875383 55 10325207 10692466 11073692 11469950 11882397 56 10331219 10698702 11080170 11476688 11889417 57 10337234 10704942 11086652 11483431 11896438 58 10343253 10711186 11093138 11490178 11903466 59 10349276 10717434 11099629 11496929 11910499 {==84==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 50 tr. 51 tr. 52 tr. 53 tr. 54 tr. 0 11917537 12348972 12799416 13270448 13763820 1 11924580 12356320 12807093 13278483 13772243 2 11931628 12363673 12814776 13286524 13780673 3 11938680 12371031 12822465 13294571 13789109 4 11945737 12378394 12830159 13302624 13797552 5 11952799 12385762 12837859 13310683 13806002 6 11959866 12393136 12845565 13318749 13814459 7 11966938 12400515 12853277 13326821 13822922 8 11974015 12407999 12860994 13334899 13831392 9 11981097 12415288 12868717 13342984 13839869 10 11988183 12422683 12876445 13351075 13848352 11 11995274 12430083 12884179 13359172 13856842 12 12002370 12437489 12891919 13367276 13865339 13 12009471 12444900 12899665 13375386 13873843 14 12016578 12452317 12907417 13383502 13882354 15 12023690 12459739 12915175 13391624 13890872 16 12030807 12467167 12922939 13399753 13899397 17 12037929 12474600 12930709 13407888 13907930 18 12045056 12482039 12938485 13416029 13916470 19 12052188 12489484 12946267 13424177 13925017 20 12059325 12496934 12954055 13432331 13933571 21 12066467 12504389 12961848 13440492 13942131 22 12073614 12511850 12969647 13448659 13950698 23 12080766 12519316 12977457 13456832 13959272 24 12087923 12526787 12985263 13465011 13967853 25 12095085 12534264 12993080 13473197 13976441 26 12102252 12541746 13000903 13481390 13985035 27 12109424 12549233 13008732 13489589 13993636 28 12116601 12556725 13016567 13497794 14002244 29 12123783 12564222 13024407 13506006 14010859 {==85==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 50 tr. 51 tr. 52 tr. 53 tr. 54 tr. 30 12130970 12571724 13032253 13514224 14019481 31 12138162 12579232 13040105 13522449 14028110 32 12145359 12586746 13047963 13530680 14036746 33 12152561 12594265 13055827 13538918 14045389 34 12159768 12601790 13063697 13547162 14054040 35 12166981 12609321 13071573 13555413 14062698 36 12174199 12616858 13079455 13563670 14071363 37 12181422 12624400 13087343 13571934 14080035 38 12188650 12631948 13095237 13580204 14088715 39 12195883 12639501 13103138 13588481 14097402 40 12203121 12647060 13111045 13596764 14106097 41 12210364 12654624 13118958 13605054 14114798 42 12217613 12662194 13126877 13613350 14123506 43 12224867 12669769 13134802 13621653 14132221 44 12232126 12677350 13142732 13629963 14140923 45 12239390 12684937 13150668 13638279 14149672 46 12246659 12692530 13158610 13646602 14158409 47 12253933 12700128 13166558 13654932 14167153 48 12261212 12707732 13174512 13663268 14175904 49 12268496 12715341 13182472 13671610 14184663 50 12275786 12722956 13190438 13679959 14193429 51 12283081 12730577 13198411 13688315 14202202 52 12290381 12738203 13206390 13696677 14210982 53 12297687 12745835 13214375 13705046 14219769 54 12304998 12753473 13222367 13713422 14228563 55 12312314 12761116 13230365 13721805 14237365 56 12319635 12768765 13238369 13730194 14246174 57 12326961 12776420 13246379 13738590 14254990 58 12334293 12784080 13254396 13746993 14263813 59 12341630 12791745 13262419 13755403 14272643 {==86==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 55 tr. 56 tr. 57 tr. 58 tr. 59 tr. 0 14281480 14825610 15398651 16003347 16642794 1 14290325 14834916 15408461 16013710 16653766 2 14299177 14844230 15418280 16024083 16664749 3 14308037 14853553 15428108 16034466 16675743 4 14316905 14862884 15437945 16044859 16686746 5 14325780 14872223 15447791 16055261 16697760 6 14334662 14881570 15457646 16065673 16708785 7 14343552 14890925 15467510 16076095 16719820 8 14352451 14909288 15477382 16086527 16730866 9 14361354 14909659 15487263 16096968 16741922 10 14370266 14919038 15497153 16107419 16752989 11 14379186 14928426 15507052 16117880 16764067 12 14388113 14937822 15516960 16128351 16775156 13 14397048 14947226 15526877 16138832 16786256 14 14405990 14956638 15536803 16149322 16797367 15 14414939 14966058 15546738 16159822 16808489 16 14423896 14975486 15556682 16170332 16819621 17 14432861 14984923 15566636 16180852 16830764 18 14441833 14994368 15576599 16191381 16841918 19 14450812 15003821 15586571 16201920 16853083 20 14459799 15013283 15596552 16212469 16864259 21 14468794 15022753 15606542 16223028 16875446 22 14477797 15032231 15616541 16233597 16886644 23 14486807 15041717 15626549 16244176 16897853 24 14495825 15051211 15636566 16254766 16909074 25 14504850 15060714 15646592 16265366 16920306 26 14513883 15070225 15656627 16275976 16931549 27 14522924 15079744 15666671 16286596 16942803 28 14531972 15089271 15676724 16297226 16954068 29 14541028 15098807 15686786 16307866 16965344 {==87==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 55 tr. 56 tr. 57 tr. 58 tr. 59 tr. 30 14550091 15108351 15696857 16318516 16976631 31 14559162 15117903 15706938 16329176 16987929 32 14568241 15127464 15717028 16339847 16999239 33 14577327 15137034 15727127 16350528 17010560 34 14586421 15146612 15737235 16361219 17021892 35 14595523 15156199 15747353 16371920 17033236 36 14604633 15165794 15757480 16382631 17044591 37 14613750 15175398 15767616 16393352 17055957 38 14622875 15185011 15777761 16404083 17067325 39 14632007 15194632 15787915 16414824 17078714 40 14641146 15204261 15798078 16425575 17090115 41 14650293 15213899 15808251 16436337 17101527 42 14659449 15223545 15818433 16447109 17112950 43 14668613 15233200 15828625 16457892 17124384 44 14677785 15242863 15838827 16468685 17135829 45 14686965 15252535 15849038 16479488 17147285 46 14696153 15262216 15859259 16490302 17158752 47 14705349 15271905 15869489 16501126 17170231 48 14714553 15281603 15879729 16511960 17181721 49 14723765 15291309 15889979 16522805 17193222 50 14732985 15301024 15900238 16533660 17204734 51 14742212 15310748 15910507 16544526 17216258 52 14751447 15320481 15920785 16555402 17227794 53 14760690 15330222 15931073 16566289 17239342 54 14769941 15339972 15941370 16577186 17250902 55 14779200 15349730 15951676 16588094 17262473 56 14788466 15359497 15961992 16599013 17274056 57 14797740 15369273 15972317 16609942 17285651 58 54807022 15379057 15982651 16620882 17297258 59 14816312 15388850 15992994 16631833 17308877 {==88==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 60 tr. 61 tr. 62 tr. 63 tr. 64 tr. 0 17320508 18040478 18807265 19626104 20503034 1 17332150 18052860 18820471 19640225 20518180 2 17343804 18065255 18833691 19654362 20533344 3 17355469 18077663 18846925 19668516 20548526 4 17367146 18090084 18860174 19682686 20563726 5 17378834 18102518 18873437 19696872 20578945 6 17390534 18114966 18886715 19711074 20594182 7 17402246 18127427 18900007 19725293 20609437 8 17413969 18139901 18913314 19739528 20624711 9 17425704 18152388 18926636 19753780 20640003 10 17437451 18164889 18939972 19768048 20655313 11 17449210 18177403 18953323 19782333 20670642 12 17460981 18189930 18966689 19796634 20685989 13 17472764 18202470 18980070 19810951 20701355 14 17484559 18215024 18993466 19825285 20716739 15 17496366 18227591 19006876 19839635 20732142 16 17508185 18240171 19020301 19854002 20747564 17 17520026 18252765 19033741 19868386 20763004 18 17531869 18265372 19047196 19882786 20778463 19 17543724 18277992 19060665 19897203 20793941 20 17555591 18290626 19074149 19911637 20809438 21 17567470 18303273 19087648 19926088 20824953 22 17579362 18315934 19101162 19940555 20840487 23 17591266 18328608 19114691 19955039 20856040 24 17603182 18341296 19128235 19969540 20871612 25 17615111 18353997 19141795 19984057 20887202 26 17627052 18366712 19155370 19998591 20902811 27 17639006 18379440 19168960 20013142 20918439 28 17650972 18392182 19182565 20027709 20934086 29 17662951 18404938 19196185 20042297 20949752 {==89==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 60 tr. 61 tr. 62 tr. 63 tr. 64 tr. 30 17674942 18417707 19209821 20056898 20965436 31 17686945 18430490 19223472 20071516 20981140 32 17698960 18443287 19237138 20086152 20996863 33 17710987 18456098 19250819 20100805 21012605 34 17723027 18468922 19264516 20115475 21028367 35 17735079 18481760 19278228 20130163 21044148 36 17747143 18494612 19291955 20144868 21059949 37 17759220 18507478 19305698 20159590 21075769 38 17771309 18520357 19319456 20174329 21091609 39 17783410 18533250 19333230 20189086 21107468 40 17795524 18546157 19347019 20203860 21123347 41 17808651 18559078 19360824 20218651 21139246 42 17819790 18572013 19374644 20233460 21155164 43 17831942 18584962 19388480 20248286 21171102 44 17844107 18597925 19402331 20263130 21187059 45 17856285 18610902 19416198 20277991 21203036 46 17868475 18623894 19430081 20292870 21219032 47 17880678 18636900 19443980 20307767 21235048 48 17892894 18649920 19457894 20322681 21251083 49 17905123 18662954 19471824 20337613 21267138 50 17917364 18676002 19485770 20352563 21283213 51 17929618 18689064 19499732 20367531 21299308 52 17941885 18702140 19513710 20382516 21315423 53 17954164 18715231 19527704 20397519 21331558 54 17966456 18728335 19541714 20412539 21347713 55 17978761 18741454 19555739 20427577 21363888 56 17991079 18754587 19569780 20442633 21380083 57 18003410 18767735 19583837 20457706 21396298 58 18015753 18780897 19597910 20472797 21412534 59 18028109 18794074 19611999 20487906 21428790 {==90==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 65 tr. 66 tr. 67 tr. 68 tr. 69 tr. 0 21445067 22460371 23558529 24750869 26050893 1 21461364 22477965 23577595 24771613 26073559 2 21477681 22495582 23596687 24792387 26096260 3 21494019 22513222 23615805 24813191 26118996 4 21510377 22530885 23634950 24834024 26141766 5 21526756 22548571 23654121 24854887 26164571 6 21543155 22566281 23673318 24875780 26187411 7 21559575 22584014 23692542 24896704 26210286 8 21576015 22601771 23711793 24917659 26233196 9 21592475 22619551 23731071 24938644 26256141 10 21608956 22637355 23750375 24959659 26279120 11 21625458 22655183 23769706 24980705 26302135 12 21641981 22673034 23789064 25001782 26325185 13 21658525 22690909 23808448 25022890 26348270 14 21675090 22708808 23827859 25044029 26371390 15 21691676 22726730 23847297 25065198 26394546 16 21708283 22744676 23866762 25086398 26417738 17 21724911 22762646 23886254 25107629 26440966 18 21741559 22780639 23905773 25128891 26464229 19 21758228 22798656 23925320 25150183 26487528 20 21774918 22816696 23944895 25171506 26510863 21 21791629 22834760 23964496 25192861 26534234 22 21808362 22852848 23984124 25214248 26557641 23 21825116 22870960 24003779 25235666 26581084 24 21841892 22889096 24023462 25257116 26604563 25 21858689 22907256 24043172 25278597 26628079 26 21875508 22925441 24062910 25300110 26651631 27 21892348 22943650 24082675 25321655 26675220 28 21909210 22961883 24102468 25343232 26698845 29 21926094 22980141 24122289 25364841 26722507 {==91==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 65 tr. 66 tr. 67 tr. 68 tr. 69 tr. 30 21943000 22998424 24142137 25386482 26746206 31 21959926 23016731 24162013 25408154 26769942 32 21976874 23035062 24181917 25429858 26793716 33 21993843 23053418 24201849 25451594 26817527 34 22010834 23071798 24221809 25473362 26841375 35 22027846 23090203 24241798 25495162 26865260 36 22044879 23108632 24261815 25516995 26889183 37 22061934 23127086 24281860 25538860 26913143 38 22079011 23145565 24301934 25560758 26937141 39 22096109 23164068 24322037 25582688 26961177 40 22113229 23182597 24342169 25604651 26985251 41 22130372 23201151 24362329 25626647 27009362 42 22147537 23219730 24382518 25648675 27033511 43 22164725 23238335 24402735 25670736 27057698 44 22181935 23256965 24422981 25692830 27081922 45 22199168 23275621 24443256 25714957 27106184 46 22216424 23294302 24463559 25737118 27130484 47 22233703 23313008 24483891 25759312 27154823 48 22251004 23331740 24504252 25781540 27179200 49 22268328 23350498 24524642 25803801 27203616 50 22285675 23369282 24545061 25826096 27228070 51 22303044 23388092 24565509 25848424 27252563 52 22320435 23406927 24585986 25870786 27277095 53 22337848 23425788 24606492 25893181 27301667 54 22355284 23444674 24627028 25915610 27326278 55 22372742 23463586 24647594 25938073 27350929 56 22390223 23482523 24668189 25960569 27375620 57 22407726 23501486 24688814 25983099 27400350 58 22425252 23520475 24709469 26005663 27425120 59 22442800 23539489 24730154 26028261 27449929 {==92==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 70 tr. 71 tr. 72 tr. 73 tr. 74 tr. 0 27474777 29042105 30776834 32708528 34874151 1 27499665 29069569 30807323 32742586 34912477 2 27524592 29097080 30837866 32776709 34950881 3 27549559 29124638 30868465 32810898 34989364 4 27574565 29152243 30899119 32845153 35027925 5 27599612 29179895 30929828 32879477 35066565 6 27624699 29207595 30960593 32913862 35105283 7 27649827 29235343 30991413 32948317 35144080 8 27674995 29263139 31022289 32982839 35182956 9 27700204 29290982 31053221 33017427 35221911 10 27725453 29318873 31084208 33052082 35260945 11 27750742 29346811 31115252 33086802 35300059 12 27776072 29374797 31146352 33121588 35339253 13 27801443 29402831 31177508 33156441 35378528 14 27826855 29430913 31208720 33191362 35417883 15 27852308 29459043 31239989 33226351 35457320 16 27877803 29487221 31271315 33261408 35496838 17 27903339 29515446 31302698 33296534 35536438 18 27928917 29543719 31334138 33331728 35576121 19 27954536 29572041 31365636 33366990 35615888 20 27980196 29600411 31397191 33402321 35655739 21 28005898 29628831 31428805 33437720 35695672 22 28031642 29657301 31460476 33473188 35735689 23 28057429 29685820 31492205 33508725 35775789 24 28083258 29714388 31523992 33544330 35815973 25 28109129 29743006 31555838 33580005 35856241 26 28135043 29771674 31587742 33615750 35896593 27 28160999 29800392 31619705 33651566 35937029 28 28186998 29829160 31651727 33687453 35977550 29 28213040 29857978 31683807 33723410 36018156 {==93==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 70 tr. 71 tr. 72 tr. 73 tr. 74 tr. 30 28239125 29886847 31715946 33759438 36058848 31 28265253 29915765 31748144 33795535 36099623 32 28291424 29944734 31780401 33831703 36140483 33 28317638 29973753 31812717 33867942 36181427 34 28343895 30002823 31845093 33904252 36222456 35 28370195 30031943 31877528 33940634 36263570 36 28396539 30061113 31910024 33977088 36304771 37 28422926 30090334 31942580 34013615 36346060 38 28449357 30119605 31975197 34050215 36387437 39 28475832 30148927 32007875 34086888 36428903 40 28502350 30178299 32040613 34123634 36470459 41 28528913 30207723 32073413 34160453 36512103 42 28555520 30237200 32106275 34197345 36553836 43 28582172 30266730 32139200 34234310 36595659 44 28608868 30296312 32172187 34271348 36637572 45 28635608 30325947 32205237 34308459 36679574 46 28662393 30355635 32238349 34345644 36721666 47 28689222 30385375 32271524 34382903 36763849 48 28716096 30415169 32304762 34420237 36806121 49 28743015 30445015 32338064 34457647 36848483 50 28769979 30474915 32371430 34495132 36890936 51 28796987 30504867 32404858 34532692 36933479 52 28824040 30534872 32438348 34570327 36976114 53 28851139 30564930 32471901 34608038 37018840 54 28878283 30595041 32505517 34645824 37061659 55 28905472 30625205 32539196 34683686 37104570 56 28932707 30655423 32572937 34721625 37147574 57 28959988 30685695 32606741 34759640 37190670 58 28987315 30716020 32640607 34797733 36233859 59 29014687 30746400 32674536 34835903 37277141 {==94==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 75 tr. 76 tr. 77 tr. 78 tr. 79 tr. 0 37320517 40107808 43314742 47046295 51445543 1 37363987 40157569 43372301 47113680 51525561 2 37407551 40207446 43430006 47181249 51605820 3 37451210 40257440 43487857 47249003 51686321 4 37494964 40307552 43545855 47316942 51767065 5 37538814 40357781 43604000 47385067 51848053 6 37582760 40408129 43662293 47453380 51929285 7 37626803 40458596 43720733 47521882 52010762 8 37670943 40509183 43779321 47590575 52092485 9 37715180 40559890 43838057 47659460 52174455 10 37759515 40610718 43896942 47728538 52256673 11 37803948 40661665 43955977 47797809 52339140 12 37848479 40712731 44015163 47867274 52421857 13 37893109 40763917 44074501 47936934 52504826 14 37937838 40815224 44133992 48006790 52588048 15 37982666 40866652 44193637 48076841 52671525 16 38027592 40918201 44253435 48147088 52755259 17 38072616 40969871 44313387 48217531 52839251 18 38117740 41021663 44373494 48288171 52923503 19 38162963 41073577 44433756 48359008 53008016 20 38208285 41125614 44494174 48430043 53092792 21 38253708 41177775 44554749 48501278 53177831 22 38299232 41230062 44615481 48572714 53263134 23 38344857 41282475 44676371 48644352 53348702 24 38390584 41335015 44737419 48716193 53434536 25 38436414 41387683 44798626 48788238 53520637 26 38482347 41440483 44859993 48860488 53607006 27 38528384 41493407 44921521 48932945 53693644 28 38574525 41546464 44983211 49005610 53780552 29 38620772 41599653 45045065 49078483 53867731 {==95==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 75 tr. 76 tr. 77 tr. 78 tr. 79 tr. 30 38667125 41652974 45107083 49151565 53955183 31 38713580 41706424 45169263 49224856 54042909 32 38760139 41760003 45231607 49298357 54130911 33 38806801 41813712 45294114 49372069 54219190 34 38853567 41867550 45356785 49445993 54307748 35 38900438 41921518 45419621 49520130 54396586 36 38947416 41975617 45482623 49594481 54485705 37 38994501 42029848 45545790 49669047 54575107 38 39041695 42084211 45609123 49743829 54664793 39 39088998 42138706 45672623 49818827 54754764 40 39136409 42193334 45736291 49894042 54845022 41 39183929 42248096 45800128 49969475 54935569 42 39231557 42302993 45864135 50045127 55026406 43 39279294 42358025 45928314 50120999 55117535 44 39327139 42413193 45992666 50197092 55208958 45 39375094 42468497 46057192 50273407 55300676 46 39423158 42523937 46121892 50349935 55392692 47 39471331 42579514 46186767 50426707 55485007 48 39519614 42635228 46251817 50503695 55577622 49 39568006 42691080 46317043 50580910 55670539 50 39616509 42747070 46382445 50658353 55763759 51 39665124 42803199 46448023 50736025 55857283 52 39713852 42859468 46513778 50813927 55951112 53 39762695 42915878 46579711 50892060 56045247 54 39811654 42972429 46645823 50970425 56139689 55 39860729 43029122 46712115 51049023 56234439 56 39909917 43085958 46778587 51127855 56329498 57 39959218 43142937 46845240 51206922 56424868 58 40008633 43200060 46912075 51286225 56520550 59 40058103 43257328 46979093 51365765 56616545 {==96==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 80 tr. 81 tr. 82 tr. 83 tr. 84 tr. 0 56712854 63137478 71153706 81443502 95143611 1 56809480 63256564 71304198 81639821 95410585 2 56906425 63376089 71455313 81837074 95679034 3 57003690 63496056 71607058 82035268 95948971 4 57101277 63616468 71759440 82234410 96220411 5 57199188 63737327 71912459 82434508 96493467 6 57297425 63858635 72066117 82635570 96767939 7 57395990 63980394 72220422 82837603 97044063 8 57494885 64102607 72375376 83040614 97321646 9 57594111 64225276 72530983 83244610 97600890 10 57693670 64348404 72687247 83449598 97881716 11 57793564 64471994 72844173 83655585 98164135 12 57893795 64596049 73001766 83862572 98448162 13 57994366 64720571 73160031 84070565 98733810 14 58095279 64845563 73318972 84279571 99021104 15 58196536 64971028 73478593 84489598 99310047 16 58298138 65096969 73638898 84700687 99600655 17 58400087 65223388 73799892 84912817 99893042 18 58502385 65350287 73961579 85125995 100187022 19 58605034 65477669 74123964 85340229 100482822 20 58708035 65605537 74287052 85555525 100780346 21 58811388 65733894 74450847 85771891 101079507 22 58915095 65862743 74615354 85989335 101380525 23 59019157 65992087 74780577 86207866 101683314 24 59123576 66121928 74946521 86427493 101987889 25 59228353 66252268 75113189 86648225 102294266 26 59333490 66383110 75280586 86870072 102602473 27 59438989 66514457 75448716 87093043 102912514 28 59544852 66646313 75617584 87317150 103224405 29 59651081 66778681 75787195 87542404 103538166 {==97==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 80 tr. 81 tr. 82 tr. 83 tr. 84 tr. 30 59757678 66911564 75957554 87768816 103853919 31 59864646 67044965 76128666 87996394 104171468 32 59971987 67178887 76300536 88225146 104491055 33 60079703 67313334 76473170 88455079 104812581 34 60187796 67448309 76646573 88686196 105136063 35 60296268 67583815 76820751 88918508 105461519 36 60405121 67719855 76995710 89152021 105788969 37 60514358 67856423 77171455 89386745 106118428 38 60623981 67993549 77347991 89622688 106449917 39 60733992 68131209 77525324 89859858 106783466 40 60844392 68269416 77703459 90098268 107119198 41 60955184 68408173 77882402 90337927 107456902 42 61066370 68547438 78062159 90578848 107796712 43 61177952 68687350 78242737 90821043 108138767 44 61289930 68827777 78424142 91064526 108482852 45 61402307 68968768 78606379 91309309 108829228 46 61515085 69110326 78789454 91555401 109177805 47 61628267 69252455 78973371 91802810 109528589 48 61741856 69395158 79158136 92051546 109881598 49 61855854 69538439 79343754 92301618 110236864 50 61970263 69682302 79530231 92553036 110594415 51 62085085 69826751 79717572 92805759 110954264 52 62200323 69971789 79905783 93059875 111316432 53 62315979 70117419 80094869 93315361 111680940 54 62432056 70263645 80284835 93572238 112047814 55 62548556 70410470 80475688 93830595 112417202 56 62665481 70557898 80667435 94090270 112788878 57 62782833 70705932 80860083 94351448 113163056 58 62900615 70854576 81053639 94614055 113539681 59 63018829 71003833 81248110 94878103 113918875 {==98==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 85 tr. 86 tr. 87 tr. 88 tr. 89 tr. 0 114300579 143006601 190811200 286362498 572899830 1 114684819 143606943 191879163 288770746 582610421 2 115071619 144212307 192959095 291219764 592655713 3 115461005 144822757 194051200 293710598 603057015 4 115853017 145438358 195155685 296244357 613825994 5 116247668 146059175 196273146 298823024 624990311 6 116644985 146685275 197403054 301445987 636564040 7 117044995 147316726 198545993 304115322 648578536 8 117447864 147953611 199702191 306833212 661054728 9 117853346 148595987 200871878 309599077 674016435 10 118261757 149244148 202055705 312416191 687500739 11 118672834 149897753 203253093 315283945 701531474 12 119086890 150557233 204464726 318204757 716149676 13 119503669 151222301 205691260 321181137 731385593 14 119923488 151893462 206932111 324212583 747289264 15 120346233 152570581 208188402 327302782 763899813 16 120771937 153253487 209459545 330451272 781259259 17 121200643 153942729 210746693 333661982 799432199 18 121632370 154638158 212049271 336934467 818463792 19 122067151 155339855 213368214 340272744 838430438 20 122505017 156047923 214704085 343677949 859395374 21 122946003 156762433 216056022 347150587 881427652 22 123390142 157483474 217425507 350695255 904627361 23 123837634 158211136 218812405 354312962 929081086 24 124288195 158945509 220217049 358006024 954893332 25 124742169 159686753 221639784 361776788 982180553 26 125199280 160434770 223080983 365626388 1011062679 27 125659878 161189849 224540987 369560062 1041705454 28 126123842 161952305 226020167 373579199 1074263399 29 126591211 162721698 227518902 377686614 1108922084 {==99==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 85 tr. 86 tr. 87 tr. 88 tr. 89 tr. 30 127062036 163498660 229037584 381885288 1145891136 31 127536341 164282764 230576614 386178258 1185395877 32 128014165 165074651 232132427 390568737 1227736470 33 128495548 165873906 233717425 395060088 1273213435 34 128980531 166681172 235320041 399655828 1322188681 35 129469305 167496287 236945285 404359642 1375082163 36 129961652 168319085 238592501 409175388 1432363027 37 130457692 169150247 240262714 414107152 1494645462 38 130957670 169989613 241957021 419159137 1562590046 39 131461286 170837394 243674732 424335793 1637005697 40 131968930 171693461 245417543 429641796 1718863124 41 132480297 172558198 247184785 435082056 1809337410 42 132995769 173431641 248978216 440661780 1909864971 43 133515636 174313925 250797165 446386310 2022219818 44 134038804 175205183 252643455 452261453 2148619711 45 134566419 176105555 254517088 458293185 2291873854 46 135098153 177015180 256417991 464487853 2455533838 47 135634096 177934219 258348100 470852152 2644433955 48 136174272 178862806 260307416 477393195 2864819229 49 136718731 179801085 262296605 484118351 3125276745 50 137267523 180749537 264316358 491038024 3437829002 51 137820702 181707670 266366704 498155754 3819696333 52 138378319 182676299 268449755 505482730 4297181900 53 138940429 183654941 270565570 513030946 4911245459 54 139507087 184644417 272714927 520805157 5729633839 55 140078545 185644562 274898633 528821258 6875680006 56 140654481 186655202 277117516 537085003 8594012547 57 141235334 187677257 279372435 545610968 11458686834 58 141820765 188710414 281664304 554414914 17188033688 59 142411234 189755028 283994009 563504309 34376070815 60 143006601 190811200 286362498 572899830 Infinitum. {==100==} {>>pagina-aanduiding<<} De tafel der raecklijnen aldus beschreven sijnde, wy sullen haer ghebruyck verclaren als volght. 15 Werckstvck. 16 Voorstel. VVesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der raecklijnen haer raecklijn te vinden. Tghegheven. Laet de bekende booch sijn van 37 tr. 54 ①. Tbegheerde. Wy moeten deur de voorgaende tafel der raecklijnen haer raecklijn vinden. Twerck. Ick souck inde bovenste ghetalen der sijden inde tafel der raecklijnen den 37 tr. dien gevonden hebbende, ick souck inde eerste pilaer ter slincker sijde 54 ①, ende t'ghetal in haer ghemeenen houck als 7784787 is t'begheerde, waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven een bekende booch, wy hebben deurde tafel der raecklijnen haer raecklijn ghevonden, na den eysch. Vervolgh. Ghelyck de manier van t'vinden deser raecklijn, geen verschil en heeft van t'vinden der houckmaet in des 11 voorstels eerste voorbeelt, also en heefise geen verschil van t'vinden int t'weede voorbeelt, met datter int 1 en 2 vervolgh ghevonden wort: Waer deur kennelick is hoemen doen sal als de ghegheven booch ② heeft: S'ghelijcx alsser te vinden is de raecklijn, van een plomphouck, oock de raecklijn vande schilbooch des ghegheven boochs. Voort ghelijck int 14 voorstel deur de ghegheven houckmaet haer booch ghevonden wiert, alsoo ist kennelick hoemen deur de ghegheven raecklijn haer booch oock vinden sal. Tghebruyck vande tasel der raecklijnen aldus voleynt sijnde, sullen nu commen tottet Maecksel vande tafel der snylynen.Tabula Secantium. 16 Werckstvck. 17 Voorstel. VVesende ghegheven een booch des rondts diens halfmiddellijn 10000000: Door rekening haer snylijn te vinden. Tghegheven. Laet den booch sijn van 25 tr. diens ronts halfmiddellijn 10000000. Tbegheerde. Wy moeten door rekening haer snylijn vinden. Twerck. Ick souck de raecklijn der ghegheven 25 tr. bevinde die deur de tafel van 4663081. {==101==} {>>pagina-aanduiding<<} De schilbooch der ghegheven 25 tr. is 65 tr. daer af den helft doet 32 tr. 30 ①, diens raecklijn 6370702. Welcke vergaert tot 4663081 eerste in d'oirden, comt voor begheerde snylijn 11033783. T'bereytsel van t'bewijs. Laet A B C een halfront sijn, diens middelpunt D, ende A B een vierendeel ronts, B E de ghegheven {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 25 tr. diens raecklijn B F, snylijn D F, ende A E schilbooch der ghegheven E B, welcke A E ghedeelt is int middel an G, ende B H sy even ghestelt an E G, daer na sy ghetrocken B I raecklijn des boochs B H, welcke B H even sijnde met E G helft des schilboochs A E, soo is de lini F I ghemaeckt vande raecklijn F B der ghegheven 25 tr. met B I raecklijn vanden helft des schilboochs der ghegheven E B, ghelijck int werck: De selve FI, moeten wy bethoonen even te sijn met D F, snylijn des gegeven boochs E B. Tbewys. Den houck B I D is schilhouck van B D I, en̄ G D B schilhouck van A D G, maer B D I is even met A D G deur t'bereytsel, daerom haer schilhoucken B I D, G D B sijn even: Maer F D I is even met G D B deur t'bereytsel, daerom F D I moet oock even sijn met B I D, dats met F I D. De driehouck F D I dan twee even houcken hebbende, soo sijn vervolghens haer teghenoversijden F D, E I, oock even, daerom tot een ghegheven boochs raecklijn, vergaert de raecklijn vanden helft haers schilboochs, de somme is voor de ghegheven boochs snylijn, maer sulcx was t'voorgaende werck, daerom t'is goet. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een booch des rondts diens halfmiddellijn 10000000, wy hebben door rekening haer snylijn ghevonden, na den eysch. Vervolgh. Ghelyck hier ghevonden is de snylijn van 25 tr. alsoo ist kennelick dat ghevonden sal worden de snylijn van alleghegheven booch des vierendeelronts, waer deur openbaer is t'maecksel vande tafel der snylijnen hier na volghende. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==103==} {>>pagina-aanduiding<<} TafelTabulae Secantium. der snylynen. {==104==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 0 tr. 1 tr. 2 tr. 3 tr. 4 tr. 0 10000000 10001524 10006095 10013723 10024420 1 10000001 10001574 10006198 10013875 10024625 2 10000002 10001656 10006301 10014029 10024830 3 10000004 10001679 10006405 10014184 10025036 4 10000008 10001733 10006509 10014339 10025242 5 10000010 10001788 10006615 10014495 10025450 6 10000014 10001844 10006721 10014653 10025658 7 10000020 10001900 10006828 10014811 10025868 8 10000027 10001957 10006936 10014970 10026078 9 10000034 10002015 10007045 10015130 10026289 10 10000042 10002074 10007155 10015291 10026500 11 10000051 10002134 10007265 10015453 10026713 12 10000060 10002195 10007376 10015615 10026927 13 10000071 10002256 10007488 10015778 10027141 14 10000083 10002319 10007601 10015942 10027357 15 10000095 10001381 10007716 10016107 10027573 16 10000108 10002445 10007831 10016273 10027790 17 10000122 10002510 10007946 10016440 10028009 18 10000137 10002576 10008062 10016608 10028227 19 10000152 10002642 10008179 10016777 10028447 20 10000168 10002709 10008298 10016946 10028667 21 10000186 10002777 10008417 10017116 10028889 22 10000204 10002846 10008537 10017287 10029111 23 10000223 10002916 10008658 10017459 10029334 24 10000243 10002987 10008779 10017632 10029559 25 10000264 10003058 10008902 10017806 10029784 26 10000285 10003130 10009025 10017981 10030009 27 10000308 10003203 10009149 10018157 10030236 28 10000332 10003277 10009274 10018333 10030463 29 10000357 10003352 10009400 10018510 10030692 {==105==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 0 tr. 1 tr. 2 tr. 3 tr. 4 tr. 30 10000381 10003428 10009527 10018687 10030920 31 10000407 10003505 10009655 10018865 10031150 32 10000433 10003582 10009783 10019044 10031381 33 10000461 10003660 10009912 10019224 10031614 34 10000489 10003739 10010043 10019405 10031846 35 10000518 10003819 10010174 10019587 10032079 36 10000548 10003900 10010306 10019770 10032314 37 10000579 10003982 10010439 10019954 10032550 38 10000611 10004065 10010572 10020138 10032786 39 10000643 10004148 10010706 10020324 10033023 40 10000677 10004232 10010841 10020510 10033261 41 10000711 10004317 10010977 10020698 10033500 42 10000746 10004403 10011114 10020886 10033740 43 10000782 10004490 10011252 10021086 10033981 44 10000819 10004578 10011390 10021266 10034223 45 10000857 10004666 10011529 10021456 10034465 46 10000895 10004755 10011670 10021649 10034708 47 10000934 10004845 10011811 10021842 10034952 48 10000975 10004936 10011952 10022035 10035196 49 10001016 10005028 10012098 10022239 10035441 50 10001058 10005122 10012238 10022424 10035688 51 10001100 10005216 10012383 10022624 10035936 52 10001144 10005310 10012528 10022817 10036184 53 10001188 10005405 10012674 10023015 10036434 54 10001233 10005501 10012822 10023213 10036684 55 10001280 10005598 10012970 10023412 10036934 56 10001327 10005696 10013119 10023612 10037185 57 10001375 10005795 10013269 10023813 10037439 58 10001423 10005894 10013419 10024014 10037690 59 10001473 10005994 10013570 10024217 10037944 {==106==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 5 tr. 6 tr. 7 tr. 8 tr. 9 tr. 0 10038198 10055082 10075098 10098275 10124650 1 10038454 10055390 10075459 10098698 10125117 2 10038710 10055699 10075820 10099103 10125585 3 10038968 10056009 10076182 10099518 10126054 4 10039226 10056320 10076545 10099934 10126524 5 10039486 10056632 10076909 10100351 10126994 6 10039746 10056944 10077274 10100769 10127465 7 10040008 10057256 10077639 10101188 10127947 8 10040269 10057570 10078005 10101607 10128410 9 10040532 10057884 10078372 10102028 10128684 10 10040796 10058200 10078740 10102450 10129358 11 10041061 10058517 10079009 10102872 10129634 12 10041326 10058834 10079479 10103295 10130311 13 10041592 10059153 10079850 10103720 10130788 14 10041859 10059472 10080222 10104144 10131266 15 10042128 10059792 10080595 10104570 10131746 16 10042397 10060113 10080968 10104996 10132226 17 10042667 10060435 10081332 10105423 10132707 18 10042936 10060757 10081717 10105851 10133189 19 10043207 10061080 10082093 10106286 10133672 20 10043479 10061405 10082470 10106710 10134156 21 10043752 10061730 10082848 10107140 10134641 22 10044025 10062056 10083226 10107572 10135127 23 10044300 10062383 10083606 10108005 10135614 24 10044576 10062711 10083987 10108438 10136102 25 10044853 10063039 10084368 10108873 10136591 26 10045130 10063369 10084750 10109309 10137080 27 10045409 10063700 10085134 10109755 10137571 28 10045689 10064031 10085518 10110182 10138163 29 10045969 10064364 10085903 10110620 10138555 {==107==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 5 tr. 6 tr. 7 tr. 8 tr. 9 tr. 30 10046250 10064696 10086289 10111059 10139048 31 10046532 10065035 10086677 10111509 10139543 32 10046815 10065365 10087065 10111940 10140038 33 10047098 10065701 10087454 10112482 10140534 34 10047383 10066038 10087843 10112825 10141036 35 10047669 10066376 10088243 10113279 10141528 36 10047954 10066715 10088623 10113713 10142027 37 10048241 10067054 10089015 10114159 10142526 38 10048529 10067394 10089408 10114606 10143026 39 10048818 10067735 10089802 10115053 10143528 40 10049107 10068076 10090196 10115501 10144030 41 10049398 10068419 10090592 10115951 10144533 42 10049690 10068763 10090988 10116401 10145037 43 10049983 10069107 10091385 10116852 10145542 44 10050276 10069452 10091783 10117303 10146048 45 10050571 10069808 10092182 10117754 10146554 46 10050865 10070155 10092582 10118209 10147062 47 10051160 10070493 10092983 10118663 10147572 48 10051456 10070842 10093385 10119118 10148082 49 10051753 10071192 10093787 10119574 10148593 50 10052051 10071543 10094190 10120031 10149104 51 10052350 10071895 10094624 10120489 10149615 52 10052649 10072247 10095030 10120948 10150128 53 10052951 10072600 10095406 10121408 10150642 54 10053252 10072954 10095813 10121868 10151156 55 10053555 10073310 10096221 10122330 10151672 56 10053858 10073666 10096630 10122792 10152188 57 10054162 10074023 10097040 10123256 10152705 58 10054468 10074380 10097451 10123720 10153224 59 10054775 10074737 10097863 10124275 10153744 {==108==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 10 tr. 11 tr. 12 tr. 13 tr. 14 tr. 0 10154264 10187166 10223405 10263040 10306136 1 10154786 10187743 10224037 10263730 10306884 2 10155308 10188320 10224671 10264420 10307633 3 10155831 10188899 10225305 10265112 10308383 4 10156356 10189478 10225941 10265804 10309134 5 10156881 10190058 10226577 10266498 10309886 6 10157407 10190639 10227215 10267192 10310639 7 10157934 10191221 10227854 10267888 10311393 8 10158462 10191804 10228493 10268584 10312148 9 10158991 10192387 10229134 10269281 10312903 10 10159520 10192972 10229775 10269979 10313660 11 10160051 10193557 10230417 10270680 10314417 12 10160582 10194144 10231060 10271379 10315176 13 10161114 10194732 10231644 10272080 10315935 14 10161648 10195320 10232288 10272782 10316696 15 10162182 10195910 10232994 10273485 10317457 16 10162707 10196500 10233641 10274190 10318220 17 10163252 10197092 10234289 10274895 10318984 18 10163789 10197684 10234938 10275601 10319749 19 10164327 10198277 10235587 10276318 10320525 20 10165865 10198872 10236238 10277016 10321282 21 10165495 10199467 10236889 10277726 10322050 22 10165944 10200063 10237541 10278436 10322819 23 10166485 10200660 10238195 10279148 10323589 24 10167028 10201258 10238849 10279860 10324359 25 10167571 10201857 10239505 10280573 10325131 26 10168116 10202457 10240161 10281287 10325903 27 10168661 10203058 10240818 10282002 10326677 28 10169207 10203659 10241476 10282717 10327451 29 10169765 10204262 10242135 10283434 10328127 {==109==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 10 tr. 11 tr. 12 tr. 13 tr. 14 tr. 30 10170303 10204867 10242795 10284151 10329003 31 10170852 10205470 10243456 10284870 10329781 32 10171401 10206075 10244118 10285589 10330559 33 10171952 10206681 10245782 10286310 10331339 34 10172504 10207289 10245445 10287032 10332119 35 10173056 10207897 10246110 10287754 10332902 36 10173609 10208506 10246776 10288478 10333684 37 10174163 10209116 10247442 10289202 10334467 38 10174718 10209727 10248110 10289928 10335252 39 10175274 10210339 10248778 10290654 10336037 40 10175831 10210952 10249448 10291381 10336824 41 10176389 10211566 10250119 10292119 10337612 42 10176947 10211180 10250790 10292838 10338400 43 10177507 10212796 10251461 10293569 10339189 44 10178068 10213412 10252136 10294300 10339980 45 10178630 10214030 10252811 10295043 10340771 46 10179193 10214668 10253482 10295766 10341564 47 10179756 10215268 10254162 10296501 10342347 48 10180321 10215889 10254839 10297237 10343152 49 10180886 10216510 10255517 10297973 10343947 50 10181453 10217113 10256196 10298710 10344743 51 10182021 10217756 10256876 10299449 10345541 52 10182589 10218380 10257557 19300188 10346340 53 10183158 10219015 10258239 10300928 10347139 54 10183728 10219631 10258922 10301669 10347940 55 10184299 10220258 10259606 10302411 10348741 56 10184870 10220885 10260291 10303154 10349544 57 10185443 10221514 10260977 10303898 10350347 58 10186017 10222143 10261661 10304643 10351151 59 10186591 10222774 10262351 10305390 10351956 {==110==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 15 tr. 16 tr. 17 tr. 18 tr. 19 tr. 0 10352762 10402994 10456917 10514621 10576207 1 10353569 10403862 10457847 10515616 10577267 2 10354377 10404730 10458779 10516612 10578328 3 10355186 10405590 10459711 10517609 10579400 4 10355996 10406471 10460645 10518607 10580463 5 10356807 10407343 10461580 10519606 10581518 6 10357619 10408216 10462516 10520606 10582583 7 10358433 10409091 10463453 10521607 10583650 8 10359247 10409966 10464391 10522608 10584716 9 10360063 10410843 10465330 10523611 10585795 10 10360880 10411721 10466270 10524615 10586855 11 10361698 10412600 10467211 10525620 10587925 12 10362517 10413479 10468153 10526626 10588997 13 10363337 10414360 10469096 10527633 10590070 14 10364158 10415241 10470041 10528642 10591145 15 10364980 10416124 10470986 10529651 10592220 16 10365802 10417007 10471933 10530662 10593297 17 10366626 10417892 10472880 10531673 10594375 18 10367450 10418778 10473829 10532686 10595455 19 10368276 10419665 10474778 10533699 10596534 20 10369102 10420553 10475729 10534714 10597615 21 10369930 10421442 10476680 10535730 10598697 22 10370758 10422333 10477633 10536747 10599780 23 10371588 10423224 10478587 10537765 10600865 24 10372418 10424116 10479542 10538785 10601950 25 10373250 10425009 10480498 10539805 10603037 26 10374092 10425903 10481454 10540826 10604125 27 10374916 10426798 10482412 10541848 10605214 28 10375750 10427694 10483371 10542872 10606304 29 10376586 10428591 10484331 10543897 10607395 {==111==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 15 tr. 16 tr. 17 tr. 18 tr. 19 tr. 30 10377422 10429489 10485292 10544923 10608487 31 10378260 10430388 10486254 10545950 10609580 32 10379098 10431288 10487217 10546977 10610675 33 10379938 10432189 10488181 10548006 10611770 34 10380778 10433091 10489146 10549036 10612867 35 10381620 10433995 10490113 10550067 10613964 36 10382463 10434899 10491080 10551099 10615063 37 10383307 10435805 10492049 10552133 10616163 38 10384153 10436711 10493018 10553168 10617264 39 10384999 10437619 10493989 10554204 10618366 40 10385846 10438528 10494961 10555241 10619469 41 10386694 10439436 10495934 10556279 10620574 42 10387543 10440346 10496908 10557318 10621680 43 10388393 10441257 10497883 10558359 10622787 44 10389244 10442170 10498859 10559400 10623895 45 10390096 10443083 10499836 10560443 10625004 46 10390949 10443998 10500814 10561496 10626114 47 10391803 10444913 10501793 10562531 10627226 48 10392657 10445830 10502773 10563577 10628338 49 10393513 10446749 10503754 10564623 10629451 50 10394370 10447668 10504736 10565670 10630566 51 10395228 10448588 10505719 10566719 10631682 52 10396087 10449509 10506704 10567769 10632799 53 10396947 10450431 10507689 10568820 10633917 54 10397808 10451354 10508676 10569872 10635037 55 10398670 10452279 10509664 10570925 10636157 56 10399533 10453204 10510653 10571980 10637279 57 10400397 10454131 10511643 10573034 10638402 58 10401262 10455058 10512635 10574091 10639526 59 10402128 10455987 10513627 10575149 10640651 {==112==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 20 tr. 21 tr. 22 tr. 23 tr. 24 tr. 0 10641777 10711449 10785347 10863603 10946362 1 10642905 10712646 10786616 10864945 10947781 2 10644034 10713888 10787885 10866289 10949201 3 10645164 10715042 10789155 10867633 10950621 4 10646295 10716242 10790427 10868979 10952045 5 10647427 10717444 10791700 10870326 10953469 6 10648560 10718647 10792974 10871675 10954894 7 10649694 10719850 10794250 10873024 10956320 8 10650829 10721056 10795527 10874374 10957747 9 10651965 10722261 10796805 10875726 10959175 10 10653103 10723469 10798085 10877079 10960605 11 10654242 10724677 10799365 10878434 10962036 12 10655381 10725887 10800647 10879790 10963469 13 10656522 10727098 10801930 10881147 10964903 14 10657664 10728310 10803214 10882506 10966338 15 10658807 10729524 10804500 10883865 10967775 16 10659951 10730738 10805787 10885226 10969213 17 10661097 10731953 10807074 10886588 10970652 18 10662244 10733170 10808363 10887952 10972092 19 10663392 10734387 10809652 10889317 10973533 20 10664541 10735606 10810942 10890683 10974976 21 10665692 10736826 10812234 10892051 10976420 22 10666844 10738048 10813528 10893417 10977865 23 10667996 10739270 10814823 10894788 10979312 24 10669150 10740494 10816119 10896159 10980760 25 10670304 10741719 10817417 10897531 10982210 26 10671460 10742945 10818715 10898905 10983661 27 10672617 10744173 10820015 10900280 10985113 28 10673776 10745401 10821316 10901656 10986567 29 10674936 10746631 10822617 10903033 10988022 {==113==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 20 tr. 21 tr. 22 tr. 23 tr. 24 tr. 30 10676096 10747864 10823920 10904413 10989480 31 10677258 10749094 10825225 10905790 10990938 32 10678420 10750327 10826531 10907171 10992398 33 10679584 10751561 10827838 10908553 10993859 34 10680749 10752797 10829146 10909936 10995321 35 10681915 10754034 10830455 10911322 10996783 36 10683082 10755273 10831766 10912709 10998247 37 10684250 10756513 10833078 10914096 10999712 38 10685420 10757753 10834391 10915484 11001179 39 10686591 10758995 10835706 10916874 11002647 40 10687763 10760237 10837023 10918265 11004116 41 10688936 10761481 10838341 10919657 11005587 42 10690111 10762726 10839660 10921051 11007059 43 10691287 10763972 10840980 10922436 11008533 44 10692464 10765220 10842301 10923833 11010008 45 10693642 10766469 10843623 10925241 11011484 46 10694821 10767720 10844947 10926641 11012962 47 10696001 10768971 10846272 10928041 11014441 48 10697182 10770224 10847597 10929442 11015921 49 10698364 10771477 10848924 10930846 11017402 50 10699548 10772732 10850252 10932249 11018884 51 10700732 10773988 10851583 10933654 11020367 52 10701918 10775244 10852914 10935061 11021852 53 10703105 10776502 10854246 10936469 11023338 54 10704294 10777761 10855578 10937879 11024826 55 10705483 10779022 10856912 10939290 11026315 56 10706674 10780284 10858247 10940702 11027806 57 10707866 10781547 10859584 10942115 11029298 58 10709059 10782802 10860922 10943527 11030791 59 10710254 10784078 10862262 10944945 11032287 {==114==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 25 tr. 26 tr. 27 tr. 28 tr. 29 tr. 0 11033783 11126021 11223262 11325700 11433540 1 11035280 11127601 11224927 11327452 11435384 2 11036779 11129182 11226593 11329206 11437230 3 11038279 11130765 11228260 11330961 11439078 4 11039780 11132349 11229929 11332718 11440927 5 11041283 11133933 11231599 11334479 11442777 6 11042787 11135519 11233270 11336237 11444629 7 11044293 11137106 11234943 11337999 11446483 8 11045799 11138694 11236617 11339762 11448339 9 11047306 11140284 11238292 11341526 11450196 10 11048815 11141875 11239969 11343292 11452054 11 11050325 11143467 11241648 11345060 11453915 12 11051837 11145061 11243329 11346830 11455776 13 11053350 11146656 11245011 11348601 11457639 14 11054865 11148254 11246694 11350373 11459503 15 11056381 11149853 11248378 11352149 11461370 16 11057898 11151453 11250064 11353923 11463238 17 11059420 11153055 11251751 11355698 11465107 18 11060939 11154658 11253440 11357475 11466978 19 11062461 11156262 11255130 11359255 11468850 20 11063985 11157868 11256822 11361036 11470723 21 11065510 11159475 11258516 11362819 11472599 22 11067037 11161084 11260211 11364603 11474483 23 11068564 11162694 11261907 11366389 11476354 24 11070092 11164306 11263605 11368177 11478235 25 11071621 11165919 11265304 11369966 11480117 26 11073152 11167533 11267005 11371756 11482001 27 11074684 11169149 11268707 11373548 11483887 28 11076218 11170766 11270410 11375341 11485774 29 11077753 11172385 11272114 11377136 11487662 {==115==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 25 tr. 26 tr. 27 tr. 28 tr. 29 tr. 30 11079289 11174006 11273820 11378933 11489353 31 11080827 11175627 11275529 11380731 11491445 32 11082366 11177249 11277238 11382530 11469338 33 11083906 11178873 11278949 11384331 11495233 34 11085448 11180499 11280661 11386134 11497140 35 11086990 11182125 11282374 11387938 11499028 36 11088536 11183753 11284089 11389744 11500928 37 11090082 11185383 11285805 11391551 11502829 38 11091629 11187014 11287524 11393359 11504731 39 11093178 11188647 11289244 11395169 11506626 40 11094729 11190281 11290965 11396981 11508532 41 11096280 11191916 11292688 11398793 11510450 42 11097833 11193553 11294412 11400609 11512360 43 11099387 11195191 11296132 11402425 11514271 44 11100943 11196831 11297864 11404243 11516183 45 11102500 11198472 11299593 11406063 11518097 46 11104058 11200114 11301324 11407884 11520013 47 11105618 11201758 11303056 11409706 11521930 48 11107179 11203404 11304789 11411530 11523849 49 11108741 11205051 11306523 11413356 11525770 50 11110306 11206700 11308259 11415183 11527692 51 11111871 11208350 11309996 11417012 11529616 52 11113438 11210001 11311735 11418842 11531542 53 11115006 11211654 11313476 11420673 11533469 54 11116575 11213308 11315218 11422507 11535398 55 11118145 11214963 11316961 11424342 11537328 56 11119717 11216620 11318706 11426178 11539260 57 11121290 11218278 11319452 11428016 11541193 58 11122865 11219938 11322199 11429856 11543128 59 11124442 11221599 11323949 11431689 11545065 {==116==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 30 tr. 31 tr. 32 tr. 33 tr. 34 tr. 0 11547004 11666331 11791783 11923633 12062179 1 11548944 11668371 11793927 11925886 12064546 2 11550886 11670413 11796073 11928141 12066916 3 11552829 11672457 11798221 11930397 12069286 4 11554774 11674502 11800371 11932656 12071660 5 11556720 11676548 11802522 11934917 12074036 6 11558669 11678597 11804675 11937180 12076413 7 11560619 11680647 11806830 11939445 12078792 8 11562570 11682698 11808987 11941701 12081174 9 11564523 11684752 11811145 11943979 12083558 10 11566480 11686807 11813306 11946250 12085943 11 11568434 11688864 11815468 11948522 12088330 12 11570393 11690923 11817632 11950796 12090720 13 11572353 11692984 11819797 11953071 12093111 14 11574314 11695046 11821965 11955349 12095504 15 11576277 11697110 11824134 11957629 12097899 16 11578242 11699176 11826306 11959910 12100296 17 11580208 11701243 11828479 11962194 12102696 18 11582175 11703312 11830654 11964479 12105097 19 11584145 11705383 11832830 11966766 12107500 20 11586116 11707455 11835008 11969055 12109905 21 11588089 11709530 11837188 11971346 12112312 22 11590064 11711606 11839369 11973638 12114722 23 11592040 11713684 11841552 11975932 12117133 24 11594018 11715764 11843737 11978229 12119546 25 11595998 11717845 11845924 11980527 12121960 26 11597979 11719928 11848114 11982828 12124377 27 11599961 11722012 11850305 11985131 12126796 28 11601946 11724099 11852498 11987435 12129216 29 11603932 11726187 11854693 11989741 12131638 {==117==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 30 tr. 31 tr. 32 tr. 33 tr. 34 tr. 30 11605919 11728276 11856890 11992050 12134063 31 11607909 11730367 11859088 11994360 12136490 32 11609900 11732460 11861288 11996672 12138919 33 11611893 11734555 11863489 11998986 12141350 34 11613888 11736653 11865693 12001303 12143783 35 11615876 11738751 11867899 12003619 12146218 36 11617882 11740851 11870107 12005938 12148656 37 11619881 11742953 11872316 12008259 12150095 38 11621882 11745057 11874527 12010582 12153536 39 11623885 11747162 11876739 12012907 12155978 40 11625889 11749269 11878954 12015233 12158423 41 11627996 11751378 11881171 12017562 12160870 42 11629904 11753489 11883389 12019893 12163319 43 11631913 11755603 11885609 12022226 12165770 44 11633924 11757718 11887831 12024560 12168223 45 11635937 11759834 11890055 12026897 12170677 46 11637952 11761951 11892280 12029236 12173135 47 11639968 11764069 11894508 12031576 12175594 48 11641986 11766190 11896737 12033919 12178055 49 11644005 11768312 11898968 12036264 12180518 50 11646026 11770437 11901202 12038610 12182983 51 11648049 11772564 11903437 12040958 12185450 52 11650075 11774696 11905674 12043309 12187919 53 11652099 11776822 11907912 12045661 12190390 54 11654127 11778954 11910153 12048016 12192864 55 11656156 11781088 11912395 12050372 12195340 56 11658188 11783223 11914640 12052730 12197817 57 11660221 11785361 11916886 12055089 12200296 58 11662256 11787500 11919133 12057451 12202777 59 11664292 11789640 11921382 12059814 12205260 {==118==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 35 tr. 36 tr. 37 tr. 38 tr. 39 tr. 0 12207745 12360678 12521357 12690184 12867599 1 12210233 12363290 12524103 12693070 12870632 2 12212723 12365906 12526851 12695957 12873667 3 12215214 17368524 12529601 12698847 12876704 4 12217708 12371144 12532354 12701739 12879744 5 12220204 12373766 12535110 12704634 12882787 6 12222702 12376391 12537867 12707531 12885832 7 12225201 12379018 12540627 12710430 12888879 8 12227703 12381647 12543389 12713332 12891929 9 12230207 12384278 12546152 12716236 12894982 10 12232713 12386911 12548918 12719143 12898037 11 12235221 12389546 12551686 12722052 12901094 12 12237732 12392183 12554456 12724964 12904155 13 12240245 12394822 12557229 12727878 12907219 14 12242759 12397464 12560005 12730794 12910283 15 12245275 12400108 12562783 12733713 12913351 16 12247794 12402754 12565563 12736635 12916422 17 12250315 12405402 12568345 12739559 12919494 18 12252837 12408053 12571130 12742485 12922569 19 12255361 12410705 12573917 12745413 12925647 20 12257888 12413359 12576706 12748344 12928727 21 12260417 12416015 12579597 12751277 12931809 22 12262948 12418674 12582912 12754213 12934895 23 12265481 12421335 12585087 12757151 12937983 24 12268016 12423998 12587885 12760092 12941073 25 12270553 12426663 12590685 12763035 12944166 26 12273093 12429331 12593488 12765981 12947262 27 12275634 12432001 12596293 12768929 12950360 28 12278187 12434673 12599101 12771886 12953461 29 12280722 12437348 12601911 12774833 12956565 {==119==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 35 tr. 36 tr. 37 tr. 38 tr. 39 tr. 30 12283270 12440024 12604723 12777788 12959671 31 12285820 12442702 12607539 12780746 12962780 32 12288372 12445383 12610356 12783707 12965892 33 12290925 12448066 12613175 12786670 12969007 34 12293481 12450751 12615997 12789635 12972124 35 12296039 12453438 12618821 12792602 12975243 36 12298599 12456128 12621648 12795573 12978366 37 12301161 12458821 12624477 12798546 12981491 38 12303725 12461516 12627308 12801521 12984618 39 12306291 12464213 12630141 12804498 12987747 40 12308859 12466913 12632977 12807478 12990880 41 12311430 12469614 12635815 12810460 12994015 42 12314003 12472317 12638655 12813445 12997153 43 12316578 12475022 12641597 12816432 13000293 44 12319156 12477730 12644343 12819422 13003436 45 12321736 12480440 12646191 12822415 13006582 46 12324317 12483152 12650041 12825410 13009730 47 12326900 12485866 12652893 12828407 13012881 48 12329486 12488583 12655748 12831407 13016034 49 12332074 12491302 12658605 12834409 13019189 50 12334664 12494022 12661464 12837414 13022348 51 12337256 12496744 12664325 12840421 13025509 52 12339851 12499469 12667189 12843431 13028673 53 12342448 12502197 12670055 12846443 13031839 54 12345046 12504927 12672924 12849458 13035008 55 12347646 12507659 12675795 12852475 13038180 56 12350249 12510394 12678668 12855495 13041354 57 12352854 12513132 12681543 12858517 13044530 58 12355460 12515871 12684421 12861542 13047710 59 12358068 12518613 12687301 12864569 13050892 {==120==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 40 tr. 41 tr. 42 tr. 43 tr. 44 tr. 0 13054077 13250131 13456326 13673275 13901636 1 13057264 13253482 13459851 13676986 13905542 2 13060455 13256835 13463380 13680700 13909452 3 13063646 13260192 13466912 13684417 13913365 4 13066843 13263582 13470447 13688138 13917281 5 13070041 13266915 13473985 13691861 13921201 6 13073242 13270282 13477527 13695587 13925126 7 13076445 13273651 13481071 13699316 13929052 8 13079651 13277023 13484618 13703048 13932982 9 13082859 13280397 13488168 13706783 13936916 10 13086071 13283775 13491721 13710523 13940854 11 13089285 13287155 13495276 13714266 13944795 12 13092502 13290538 13498835 13718012 13948739 13 13095721 13293924 13502397 13721761 13952686 14 13098944 13297313 13505962 13725514 13956638 15 13102169 13300704 13509530 13729270 13960592 16 13105397 13304098 13513101 13733029 12964550 17 13108627 13307495 13516675 13736790 13968511 81 13111861 13310896 13520252 13740555 13972476 19 13114098 13314299 13523832 13744322 13976444 20 13118337 13317705 13527416 13748092 13980416 21 13121578 13321114 13531003 13751867 13984391 22 13124823 13324526 13534593 13755644 13988370 23 13128070 13327941 13538185 13759424 13992352 24 13131320 13331359 13541781 13763209 13996338 25 13134572 13334779 13545380 13766997 14000327 26 13137828 13338203 13548981 13770788 14004319 27 13141085 13341629 13552585 13774582 14008315 28 13144346 13345058 13556193 13778380 14012314 29 13147509 13348490 13559803 13782181 14016316 {==121==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 40 tr. 41 tr. 42 tr. 43 tr. 44 tr. 30 13150874 13351924 13563417 13785985 14020322 31 13154142 13355361 13567034 13789792 14024332 32 13157413 13358802 13570654 13793603 14028345 33 13160687 13362245 13574277 13797416 14032361 34 13163964 13365691 13577903 13801233 14036381 35 13167243 13369140 13581532 13805053 14040404 36 13170526 13372592 13585164 13808876 14044431 37 13173811 13376057 13588799 13812703 14048461 38 13177099 13379505 13592438 13816534 14052494 39 13180389 13382966 13596079 13820368 14056531 40 13183682 13386430 13599723 13824205 14060572 41 13186978 13389897 13603370 13828045 14064616 42 13190276 13393367 13607021 13831889 14068664 43 13193577 13396839 13610675 13835736 14072715 44 13196882 13400315 13614332 13839586 14076770 45 13200189 13403794 13617992 13843439 14080829 46 13203499 13407275 13621656 13847296 14084891 47 13206812 13410759 13625323 13851156 14088956 48 13210128 13414247 13628993 13855019 14093026 49 13213447 13417738 13632666 13858885 14097099 50 13216769 13421232 13636342 13862755 14101175 51 13220093 13424728 13640021 13866628 14105255 52 13223421 13428227 13643704 13870505 14109339 53 13226750 13431729 13647390 13874385 14113427 54 13230082 13435234 13651078 13878268 14117518 55 13233417 13438742 13654769 13882154 14121612 56 13236754 13442253 13658464 13886044 14125709 57 13240094 13445767 13662162 13889936 14129810 58 13243437 13449284 13665863 13893833 14133915 59 13246783 13452804 13669567 13897733 14138023 {==122==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 45 tr. 46 tr. 47 tr. 48 tr. 49 tr. 0 14142135 14395564 14662790 14944764 15242532 1 14146251 14399901 14667366 14949594 15247634 2 14150371 14404242 14671946 14954429 15252741 3 14154494 14408587 14676530 14959268 15257852 4 14158621 14412937 14681119 14964112 15262969 5 14162751 14417290 14685712 14968960 15268990 6 14166884 14421647 14690309 14973812 15273216 7 14171021 14426008 14694910 14978668 15278347 8 14175162 14430374 14699514 14983530 15283484 9 14179606 14434743 14704122 14988396 15288626 10 14183455 14439116 14708735 14993266 15293773 11 14187606 14443493 14713352 14998104 15298924 12 14191761 14447874 14717973 15003020 15304080 13 14195919 14452259 14722596 15007903 15309240 14 14200082 14456648 14727228 15012791 15314405 15 14204248 14461040 14731862 15017683 15319574 16 14208418 14465437 14736500 15022580 15324748 17 14212591 14469838 14741142 15027481 15329926 18 14216769 14474242 14745788 15032387 15335109 19 14220950 14478650 14750434 15037297 15340297 20 14225135 14483062 14755094 15042212 15345491 21 14229324 14487478 14759753 15047131 15350689 22 14233517 14491898 14764416 15052054 15355892 23 14237713 14496322 14769083 15056982 15361100 24 14241912 14500750 14773755 15061915 15366313 25 14246115 14505182 14778430 15066852 15371530 26 14250321 14509617 14783110 15071791 15376752 27 14254531 14514056 14787794 15076739 15381980 28 14258745 14518500 14792482 15081690 15387212 29 14262961 14522946 14797174 15086645 15392449 {==123==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 45 tr. 46 tr. 47 tr. 48 tr. 49 tr. 30 14267182 14527397 14801871 15091605 15397692 31 14271407 14531852 14806571 15096569 15402939 32 14275635 14536311 14811276 15101538 15408191 33 14279867 14540773 14815985 15106511 15413447 34 14284103 14545240 14820698 15111490 15418708 35 14288343 14549711 14825416 15116472 15423974 36 14292587 14554186 14830139 15121459 15429246 37 14296834 14558665 14834866 15126451 15434522 38 14301086 14563148 14839597 15131447 15439803 39 14305341 14567635 14844332 15136447 15445089 40 14309599 14572126 14849072 15141453 15450380 41 14313861 14576621 14853815 15146463 15455675 42 14318127 14581120 14858563 15151478 15460976 43 14322396 14585624 14863315 15156497 15466282 44 14326670 14590131 14868071 15161520 15471593 45 14330947 14594642 14872831 15166548 15476908 46 14335228 14599157 14877597 15171581 15482229 47 14339513 14603676 14882367 15176619 15487554 48 14343802 14608199 14887141 15181661 15492885 49 14348095 14612725 14891919 15186708 15498220 50 14352391 14617256 14896701 15191760 15503560 51 14356691 14621791 14901487 15196816 15508905 52 14360995 14626330 14906278 15201877 15514256 53 14365303 14630873 14911073 15206943 15519611 54 14369615 14635421 14915873 15212013 15524972 55 14373930 14639973 14920677 15217088 15530338 56 14378250 14644528 14925486 15222168 15535707 57 14382572 14649087 14930299 15227253 15541083 58 14386900 14653651 14935116 15232342 15546463 59 14391230 14658218 14939938 15237435 15551848 {==124==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 50 tr. 51 tr. 52 tr. 53 tr. 54 tr. 0 15557239 15890158 16242692 16616401 17013016 1 15562635 15895869 16248742 16622819 17019832 2 15568036 15901586 16254799 16629243 17026654 3 15573441 15907307 16260861 16635673 17033482 4 15578852 15913034 16266929 16642109 17040318 5 15584267 15918766 16273003 16648551 17047160 6 15589688 15924504 16279083 16655001 17054010 7 15595114 15930247 16285169 16661457 17060866 8 15600545 15936095 16291261 16667919 17067729 9 15605981 15941748 16297358 16674408 17074599 10 15611422 15947508 16303461 16680864 17081476 11 15616868 15953272 16309570 16687345 17088359 12 15622319 15959044 16315685 16693834 17095250 13 15627775 15964820 16321806 16700328 17102148 14 15633237 15970603 16327934 16706829 17109053 15 15639704 15976390 16334067 16713336 17115965 16 15644177 15982184 16340197 16719850 17122885 17 15649655 15987983 16346353 16726362 17129812 18 15655138 15993788 16352505 16732877 17136747 19 15660626 15999599 16358663 16739430 17143689 20 15666119 16005416 16364827 16745970 17150638 21 15671617 16011237 16370996 16752517 17157593 22 15677121 16017065 16377172 16759070 17164556 23 15682630 16022898 16383359 16765629 17171525 24 15688144 16028736 16389542 16772195 17178502 25 15693663 16034579 16395736 16778767 17185485 26 15699188 16040429 16401936 16785347 17192476 27 15704717 16046283 16408152 16791933 17199472 28 15710252 16052143 16414365 16798525 17206477 29 15715792 16058008 16420573 16805124 17213488 {==125==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 50 tr. 51 tr. 52 tr. 53 tr. 54 tr. 30 15721337 16063878 16426798 16811729 17220507 31 15726887 16069754 16433027 16818341 17227532 32 15732443 16075637 16439263 16824960 17234565 33 15738003 16081524 16445505 16831585 17241605 34 15743569 16087418 16451754 16838217 17248653 35 15749141 16093318 16458008 16844856 17255708 36 15754718 16099224 16464269 16851502 17262770 37 15760300 16105135 16470536 16858154 17269839 38 15765887 16111053 16476809 16864813 17276917 39 15771479 16116976 16483089 16871479 17284002 40 15777077 16122905 16489385 16878151 17291095 41 15782680 16128839 16495668 16884830 17298194 42 15788289 16134779 16501967 16891515 17305300 43 15793903 16140724 16508272 16898207 17312413 44 15799523 16146676 16514582 16904907 17319514 45 15805147 16152634 16520898 16911613 17326662 46 15810777 16158598 16527220 16918326 17333798 47 15816412 16164567 16533548 16925046 17340941 48 15822052 16170542 16539883 16931772 17348091 49 15827697 16176522 16546224 16938504 17355249 50 15833349 16182509 16552571 16945244 17362415 51 15839005 16188501 16558925 16951990 17369587 52 15844667 16194499 16565286 16958743 17376767 53 15850335 16200503 16571642 16965495 17383954 54 15856008 16206513 16578026 16972270 17391148 55 15861676 16212528 16584406 16979044 17398350 56 15867370 16218550 16590792 16985824 17405560 57 15873058 16224577 16597184 16992611 17412776 58 15878753 16230610 16603584 16999406 17420000 59 15884453 16236648 16609989 17006208 17427231 {==126==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 55 tr. 56 tr. 57 tr. 58 tr. 59 tr. 0 17434469 17882917 18360816 18870800 19416039 1 17441715 17890632 18369014 18879589 19425445 2 17448968 17898356 18377251 18888389 19434862 3 17456229 17906089 18385497 18897196 19444290 4 17463499 17913830 18393753 18906018 19453727 5 17470775 17921579 18402017 18914846 19463175 6 17478059 17929337 18410291 18923685 19472635 7 17485351 17937102 18418574 18932534 19482114 8 17492650 17944876 18426865 18941393 19491595 9 16499957 17952658 18435165 18950261 19501076 10 17507272 17960448 18443454 18959139 19510578 11 17514594 17968247 18451792 18968027 19520091 12 17521924 17976054 18460120 18976926 19529615 13 17529262 17983869 18468456 18985834 19539150 14 17536607 17991693 18476802 18994752 19548697 15 17543959 17999525 18485157 19003680 19558254 16 17551319 18007365 18493521 19012618 19567822 17 17558687 18015214 18501895 19021516 19577401 18 17566063 18023071 18510278 19030523 19586991 19 17573446 18030936 18518670 19039491 19596592 20 17580837 18038811 18527072 19048468 19606204 21 17588236 18046693 18535483 19057455 19615827 22 17595643 18054584 18543903 19066453 19625462 23 17603057 18062482 18552332 19075461 19635107 24 17610480 18070389 18560770 19084480 19644765 25 17617909 18078305 18569217 19093509 19654434 26 17625347 18086229 18577674 19101549 19664114 27 17632793 18094161 18586139 19111598 19673805 28 17640246 18102102 18594614 19120658 19683507 29 17647707 18110051 18603098 19129727 19693220 {==127==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 55 tr. 56 tr. 57 tr. 58 tr. 59 tr. 30 17655175 18118009 18611591 19138807 19702945 31 17662651 18125975 18620094 19147897 19712680 32 17670136 18133950 18629606 19156998 19722428 33 17677627 18141934 18637127 19166109 19732186 34 17685127 18149926 18645658 19175231 19741956 35 17692635 18157927 18654198 19184362 19751738 36 17700151 18165937 18662748 19193504 19761531 37 17707674 18173956 18671307 19202656 19771335 38 17715206 18181984 18679875 19211818 19781141 39 17722744 18190021 18688452 19220990 19790968 40 17730290 18198065 18697038 19230172 19800808 41 17737844 18206118 18705634 19239365 19810658 42 17745407 18214179 18714239 19248569 19820320 43 17752978 18222249 18722854 19257783 19830393 44 17760555 18230328 18731480 19267008 19840277 45 17768142 18238416 18740115 19276242 19850172 46 17775740 18246513 18748760 19285488 19860079 47 17783343 18254618 18757414 19294744 19869997 48 17790955 18262732 18766078 19304010 19879927 49 17798575 18270854 18774752 19313287 19889868 50 17806203 18278986 18783436 19322574 19899820 51 17813838 18287126 18792130 19331872 19909784 52 17821481 18295276 18800833 19341181 19919760 53 17829132 18303434 18809546 19350501 19929748 54 17836792 18311601 18818268 19359831 19939749 55 17844460 18319776 18826999 19369172 19949760 56 17852135 18327961 18835741 19378524 19959784 57 17859818 18337154 18844492 19387886 19969820 58 17867509 18344356 18853252 19397260 19979868 59 17875209 18352567 18862021 19406644 19989928 {==128==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 60 tr. 61 tr. 62 tr. 63 tr. 64 tr. 0 20000000 20626654 21300545 22026892 22811726 1 20010083 20637484 21312206 22039475 22825329 2 20020179 20648338 21323882 22052074 22838962 3 20030285 20659184 21335570 22064690 22852612 4 20040404 20670054 21347275 22077322 22866281 5 20050534 20680937 21358993 22089970 22879968 6 20060676 20691834 21370727 22102635 22893674 7 20070832 20702744 21382475 22115316 22907398 8 20080995 20713667 21394238 22128014 22921140 9 20091172 20724603 21407016 22140727 22934901 10 20101361 20735554 21417808 22153459 22948680 11 20111562 20746517 21429615 22166204 22962478 12 20121776 20757494 21441438 22178971 22976294 13 20132001 20768484 21453275 22191751 22990129 14 20142239 20779488 21465128 22204548 23003983 15 20152489 20790505 21476995 22217361 23017855 16 20162751 20801535 21488877 22230191 23031747 17 20173035 20812579 21500774 22243038 23045657 18 20183321 20823636 21512686 22255902 23059586 19 20193619 20834706 21524612 22268782 23073534 20 20203930 20845791 21536553 22281680 23087501 21 20214252 20856888 21548509 22294595 23101486 22 20224588 20868000 21560481 22307526 23115490 23 20234936 20879125 21572467 22320474 23129513 24 20245296 20890264 21584469 22333439 23143556 25 20255669 20901416 21596487 22346420 23157616 26 20266054 20912582 21608520 22359419 23171696 27 20276452 20923761 21620568 22372434 23185795 28 20286863 20934955 21632631 22385466 23199913 29 20297286 20946162 21644710 22398418 23214050 {==129==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 60 tr. 61 tr. 62 tr. 63 tr. 64 tr. 30 20307721 20957383 21656804 22411584 23228205 31 20318170 20968618 21668913 22424667 23242380 32 20328630 20979867 21681038 22437768 23256574 33 20339102 20991130 21693178 22450886 23270797 34 20349587 21002406 21705334 22464022 23285021 35 20360084 21013696 21717505 22477175 23299273 36 20370594 21025001 21729691 22490346 23313546 37 20381116 21036319 21741893 22503543 23327838 38 20391751 21047651 21754111 22516748 23342150 39 20402198 21058997 21766344 22529965 23356481 40 20412758 21070357 21778593 22543201 23370832 41 20423331 21081731 21790858 22556358 23385203 42 20433916 21093119 21803138 22569723 23399593 43 20444514 21104522 21815434 22583025 23414003 44 20455126 21115938 21827745 22596336 23428433 45 20465750 21127368 21840072 22609663 23442882 46 20476387 21138814 21852415 22623009 23457351 47 20487037 21150273 21864774 22636372 23471840 48 20497700 21161747 21877149 22649753 23486348 49 20508376 21173235 21889539 22663152 23500876 50 20519074 21184737 21901946 22676569 23515424 51 20529765 21196253 21914369 22690004 23529992 52 20540479 21207783 21926808 22703456 23544580 53 20551205 21219328 21939263 22716924 23559188 54 20561945 21230887 21951734 22730414 23573817 55 20572697 21242460 21964220 22743919 23588565 56 20583463 21254048 21976722 22757443 23603134 57 20594242 21265650 21989240 22770984 23617822 58 20605033 21277267 22001775 22784543 23632532 59 20615837 21288899 22014325 22798129 23647262 {==130==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 65 tr. 66 tr. 67 tr. 68 tr. 69 tr. 0 23662013 24585936 25593051 26694672 27904284 1 23676784 24602010 25610602 26713907 27925445 2 23691575 24618107 25628180 26733172 27946642 3 23706387 24634227 25645783 26752467 27967873 4 23721220 24650370 25663414 26771791 27989139 5 23736073 24666536 25681071 26791145 28010440 6 23750947 24682727 25698754 26810529 28031776 7 23765842 24698940 25716464 26829942 28053147 8 23780757 24715178 25734201 26849390 28074553 9 23795692 24731439 25751965 26868867 28095994 10 23810648 24747724 25769755 26888373 28117469 11 23825625 24764033 25787572 26907910 28138980 12 23840623 24780365 25805417 26927479 28160527 13 23855642 24796721 25823287 26947078 28182108 14 23870683 24813101 25841185 26966709 28203725 15 23885744 24829504 25859104 26986370 28225378 16 23900827 24845932 25877061 27006062 28247067 17 23915931 24862383 25895040 27025785 28268793 18 23931055 24878858 25913046 27045539 28290553 19 23946200 24895356 25931080 27065323 28312349 20 23961367 24911878 25949142 27085138 28334181 21 23976553 24928423 25967230 27104985 28356049 22 23991762 24944993 25985345 27124864 28377954 23 24006992 24961587 26003487 27144774 28399894 24 24022245 24978205 26021658 27164717 28421871 25 24037518 24994847 26039855 27184690 28443884 26 24052814 25011514 26058081 27204686 28465934 27 24068130 25028205 26076333 27224734 28488021 28 24083469 25044920 26094614 27244804 28510144 29 24098830 25061660 26112923 27264906 28532304 {==131==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 65 tr. 66 tr. 67 tr. 68 tr. 69 tr. 30 24114213 25078426 26131259 27285040 28554506 31 24129616 25095216 26149623 27305205 28576739 32 24145041 25112030 26168015 27325402 28599012 33 24160487 25128869 26186436 27345631 28621319 34 24175956 25145732 26204884 27365893 28643662 35 24191445 25162620 26223361 27386186 28666049 36 24206956 25179532 26241867 27406513 28688470 37 24222488 25196469 26260400 27426882 28710928 38 24238043 25213432 26278963 27447264 28733424 39 24253619 25230418 26297555 27467688 28755958 40 24269217 25247431 26316176 27488145 28778529 41 24284838 25264469 26334825 27508635 28801139 42 24300481 25281541 26353503 27529157 28823787 43 24316147 25298630 26372209 27549712 28846473 44 24331839 25315743 26390945 27570301 28869196 45 24347549 25332879 26409709 27590922 28891157 46 24363281 25350043 26428502 27611578 28914756 47 24379039 25367234 26447323 27632266 28937594 48 24394818 25384450 26466174 27652989 28960471 49 24410620 25401680 25485053 27673745 28983386 50 24426446 25418956 26503962 27694535 29006340 51 24442294 25436250 26522890 27715358 29029335 52 24458164 25453570 26541867 27736215 29052368 53 24474056 25470915 26560863 27757105 29075439 54 24489973 25488286 26579889 27778029 29098546 55 24505908 25505683 26598945 27798986 29121697 56 24521869 25523105 26618030 27819978 29144888 57 24537851 25540553 26637145 27841003 29168118 58 24553857 25558027 26656291 27862060 29191388 59 24569885 25575526 26675466 27883156 29214697 {==132==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 70 tr. 71 tr. 72 tr. 73 tr. 74 tr. 0 29238045 30715531 32360678 34203038 36279559 1 29261433 30741500 32389676 34235609 36316402 2 29284861 30767516 32418726 34268245 36353333 3 29308328 30793579 32447837 34300947 36390323 4 29331835 30819689 32477001 34333716 36427401 5 29355382 30845846 32506219 24366553 36464558 6 29378970 30872051 32535494 34399452 36501793 7 29402599 30898304 32564823 34432420 36539107 8 29426268 30924605 32594209 34465456 36576511 9 29449978 30950953 32623651 34498557 36613973 10 29473728 30977350 32653148 34531726 36651525 11 29497519 31003793 32682701 34564959 36689156 12 29521350 31030285 32712311 34598259 36726868 13 29545222 31056824 32741977 34631626 36764660 14 29569136 31083412 32771699 34665061 36802533 15 29593090 31110047 32801478 34698564 36840488 16 29617087 31136731 32831314 34732135 36878524 17 29641124 31163462 32861207 34765775 36916641 18 29665204 31190241 32891157 34799483 36954842 19 29689326 31217019 32921165 34833259 36993127 20 29713488 31243945 32951231 34867105 37031496 21 29737692 31270871 32981355 34901024 37069947 22 29761938 31297848 33011537 34935005 37108482 23 29786227 31324873 33041776 34969052 37147101 24 29810558 31351948 33072074 35003172 37185803 25 29834931 31379072 33102431 35037361 37224589 26 29859347 31406247 33132846 35071621 37263459 27 29883705 31433472 33163320 35105952 37302413 28 29908306 31460747 33193853 35140354 37341453 29 29932850 31488072 33224444 35174826 37380577 {==133==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 70 tr. 71 tr. 72 tr. 73 tr. 74 tr. 30 29957438 31515448 33255094 35209369 37419788 31 29982069 31542873 33285803 35243981 37459081 32 30006743 31570349 33316571 35278664 37498460 33 30031460 31597875 33347398 35313418 37537923 34 30056220 31625453 33378286 35348244 37577471 35 30081023 31653080 33409232 35383140 37617104 36 30105870 31680758 33440240 35418110 37656824 37 30130760 31708486 33471407 35453152 37696632 38 30155714 31736265 33502436 35488268 37736518 39 30180672 31764094 33533625 35523456 37776513 40 30205694 31791974 33564875 35558718 37816588 41 30230760 31819906 33596187 35594052 37856751 42 30255871 31847891 33627561 35629460 37897004 43 30281026 31875929 33658998 35664940 37937146 44 30306226 31904019 23690497 35700494 37977779 45 30331460 31932164 33722059 35736121 38018300 46 30356759 31960358 33753683 35771822 38058912 47 30382092 31988606 33785370 35807597 38099614 48 30407470 32016909 33817120 35843447 38140406 49 30432893 32045263 33848934 35879373 38181288 50 30458361 32073672 33880813 35915374 38222261 51 30483873 32102132 33912753 35951451 38263324 52 30509430 32130646 33944756 35987602 38304479 53 30535033 32159212 33976821 36023829 38345725 54 30560682 32187832 34008950 36060132 38387064 55 30586375 32216504 34041141 36096510 38428495 56 30612115 32245231 34073395 36132966 38470019 57 30637890 32274012 34105712 36169497 38511635 58 30663732 32302846 34138091 36206107 38553344 59 30689608 32331735 34170523 36242794 38595146 {==134==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 75 tr. 76 tr. 77 tr. 78 tr. 79 tr. 0 38637042 41335654 44454097 48097335 52408433 1 38679033 41383937 44510183 48163251 52486983 2 38721117 41432338 44566415 48229350 52565774 3 38763296 41480856 44622793 48295633 52644807 4 38805571 41529492 44679318 48362102 52724084 5 38847941 41578245 44735990 48428756 52803604 6 38890408 41627117 44792810 48495599 52883368 7 38932971 41676108 44849777 48562631 52963377 8 38975632 41725219 44906892 48629854 53043632 9 39018390 41774450 44964155 48697269 53124134 10 39061246 41823802 45021567 48764877 53204885 11 39104200 41873273 45079129 48832678 53285884 12 39147252 41922863 45136843 48900673 53367134 13 39190423 41972573 45194707 48968853 53448635 14 39233653 42022405 45252726 49037249 53530390 15 39277002 42072357 45310898 49105830 53612399 16 39320449 42122431 45369224 49174607 53694666 17 39363994 42172625 45427703 49243590 53777191 18 39407640 42222942 45486338 49312751 53859976 19 39451384 42273380 45545127 49382118 53943022 20 39495228 42323942 45604073 49451684 54026331 21 39539172 42374627 45663175 49521449 54109903 22 39583218 42425439 45722435 49591416 54193739 23 39627364 42476377 45781853 49661584 54277840 24 39671613 42527442 45841429 49731956 54362206 25 39715965 42578635 45901164 49802532 54446842 26 39760420 42629957 45961059 49873313 54531744 27 39804979 42681409 46021115 49944301 54616915 28 39849642 42732991 46081333 50015497 54702356 29 39894411 42784705 46141715 50086901 54788068 {==135==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 75 tr. 76 tr. 77 tr. 78 tr. 79 tr. 30 39939286 42836551 46202261 50158514 54874053 31 39984263 42888527 46262969 50230335 54960312 32 40029344 42940631 46323841 50302367 55046847 33 40074528 42992865 46384877 50374610 55133659 34 40119816 43045229 46446076 50447065 55220751 35 40165289 43097722 46507440 50519732 55308122 36 40210709 43150347 46568970 50592614 55395775 37 40256316 43203103 46630665 50665711 55483710 38 40302033 43255992 46692527 50739024 55571930 39 40347858 43309012 46754555 50812553 55660434 40 40393792 43362166 46816752 50886299 55749226 41 40439834 43415454 46879117 50960263 55838300 42 40485985 43468877 46941653 51034447 55927677 43 40532245 43522435 47004361 51108850 56017340 44 40578613 43576129 47067242 51183475 56107297 45 40625091 43629959 47130297 51258321 56197549 46 40671678 43683925 47193526 51333391 56288099 47 40718374 43738028 47256930 51408684 56378948 48 40765180 43792268 47320509 51484204 56470007 49 40812093 43846646 47384264 51559951 56561548 50 40859121 43901162 47448295 51635936 56653302 51 40906259 43955817 47512302 51712129 56745360 52 40953510 44000612 47576586 51788563 56837723 53 41004876 44065548 47641048 51865227 56930392 54 41048358 44120625 47705689 51942124 57023369 55 41095957 44175844 47770510 52019254 57116653 56 41143668 44231207 47835511 52096618 57210246 57 41191492 44286712 47900693 52174216 57304150 58 41239431 44342362 47966058 52252051 57398367 59 41287425 44398156 48031605 52330123 57492896 {==136==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 80 tr. 81 tr. 82 tr. 83 tr. 84 tr. 0 57587740 63924495 71852975 82055127 95667689 1 57682901 64042118 72002006 82249986 95933204 2 57778381 64160180 72151659 82445779 96200195 3 57874180 64278683 72301942 82642513 96468673 4 57970302 64397632 72452863 82840196 96738655 5 58066748 64517028 72604421 83038833 97010253 6 58163520 64636873 72756618 83238436 97283267 7 58260619 64757168 72909461 83439009 97557932 8 58358049 64877918 73062954 83640561 97834057 9 58456810 64999124 73217100 83843097 98111843 10 58553904 65120789 73371903 84046626 98391211 11 58652333 65242916 73527367 84251153 98672171 12 58751099 65365508 73683499 84456680 98954738 13 58850205 65488566 73840302 84663213 99238930 14 58949653 65612095 73997782 84870760 99524766 15 59049444 65736097 74155942 85079327 99812250 16 59149581 65860567 74314786 85288957 100101400 17 59250065 65985531 74474318 85499628 100392329 18 59350898 66110967 74634544 85711347 100684851 19 59452082 66236886 74795468 85924121 100979193 20 59553618 66363291 74957095 86137958 101275259 21 59655506 66490185 75119429 86352864 101572962 22 59757728 66617572 75282475 86568849 101872522 23 59860346 66745453 75446238 86785921 102173854 24 59963291 66873831 75610721 87004089 102476971 25 60066612 67002708 75775928 87223362 102781890 26 60170285 67132088 75941864 87443750 103088639 27 60274319 67261972 76108533 87665261 103397202 28 60378718 67392365 76275941 87887909 103707656 29 60483482 67523270 76444091 88111704 104019959 {==137==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 80 tr. 81 tr. 82 tr. 83 tr. 84 tr. 30 60588615 67654691 76612989 88336657 104334254 31 60694118 67786629 76782641 88562776 104650345 32 60799995 67919089 76953050 88790069 104968474 33 60906246 68052073 77124223 89018543 105288542 34 61012875 68185585 77296165 89248201 105610566 35 61119882 68319630 77468882 89479054 105934564 36 61227271 68454208 77642381 89711108 106260557 37 61335043 68589313 77816665 89944373 106588558 38 61443202 68724977 77991740 90178856 106918589 39 61551749 68861175 78167612 90414568 107250680 40 61660686 68997920 78344287 90651519 107584955 41 61770013 69135215 78521769 90889717 107921201 42 61879735 69273018 78700066 91129181 108259554 43 61989853 69411469 78879183 91369917 108600151 44 62100367 69550434 79059128 91611941 108942779 45 62211280 69689963 79239905 91855265 109287702 46 62322594 69830059 79421520 92099899 109634817 47 62434312 69970726 79603976 92345849 109984143 48 62546437 70111967 79787381 92593126 110335695 49 62658971 70253786 79971439 92841739 110689503 50 62771918 70396188 80156456 93091699 111045597 51 62885274 70539174 80342336 93342963 111403988 52 62999049 70682751 80529087 93595620 111764699 53 63113241 70826919 80716713 93849647 112127750 54 63227855 70971684 80905219 94105066 112493167 55 63342890 71117047 81094612 94361964 112861097 56 63458352 71263014 81284899 94620181 113231316 57 63574240 71409586 81476087 94879901 113604036 58 63690559 71556760 81668183 95141050 113979204 59 63807309 71704564 81861195 95403639 114356941 {==138==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 85 tr. 86 tr. 87 tr. 88 tr. 89 tr. 0 114737188 143355808 191073059 286537048 572987098 1 115119910 143954694 192139567 288943841 582696234 2 115505313 144558602 193218044 291391404 592740072 3 115893242 145167595 194308693 293880683 603139919 4 116283797 145781740 195411723 296413087 613910444 5 116676991 146401101 196527729 298990299 625070305 6 117072851 147025745 197656182 301611807 636642580 7 117471403 147655740 198797665 304279687 648655621 8 117872815 148291169 199952408 306996123 661136359 9 118276840 148932108 201120639 309760533 674090521 10 118683764 149578791 202303011 312576192 787573461 11 119093414 150230942 203498943 315442491 701602741 12 119506013 150888966 204709121 318361849 616229489 13 119921335 151552578 205934200 321336774 731453951 14 120339695 152222283 207173596 324366765 747356168 15 120760985 152897946 208428431 327455509 763965262 16 121185232 153579394 209698119 330602545 781323254 17 121612482 154267179 210983811 333811800 799494739 18 122042752 154961155 212284914 337082830 818534878 19 122476076 155661396 213602421 340419652 838490069 20 122912485 156368008 214936837 343823403 859453551 21 123352014 157081063 216287319 347294586 881494374 22 123794696 157800648 217655350 350837799 904682629 23 124240732 158526854 219040792 354454051 929134899 24 124689836 159259771 220443981 358145679 954945691 25 125142353 159999560 221865261 361914968 982231457 26 125598007 160746121 223305005 365763113 1011112129 27 126057149 161499724 224763453 369695332 1041753449 28 126519656 162260744 226241278 373713015 1074309940 29 126985568 163028671 227738558 377818975 1108967170 {==139==} {>>pagina-aanduiding<<} ① 85 tr. 86 tr. 87 tr. 88 tr. 89 tr. 30 127454936 163804188 229255785 382016194 1145934768 31 127927785 164586836 230793360 386307709 1185438054 32 128404152 165377268 232351718 390696734 1227777193 33 128884078 166175067 233931261 395186630 1273252703 34 129367604 166980877 235532422 399780916 1322226495 35 129854921 167794536 137156211 404483275 1375118522 36 130345812 168615879 238801972 409397566 1432397932 37 130840395 169445585 240470730 414227875 1494678912 38 131338917 170283495 242163582 419278406 1562622042 39 131841076 171129820 243879838 424453607 1637036239 40 132347264 171984431 245621193 429758156 1718892212 41 132857174 172847712 247386980 475196961 1809365043 42 133371390 173719700 249178956 440775230 1909891150 43 133889600 174600528 250997450 446498305 2022234532 44 134411312 175490331 252841285 452371994 2148642981 45 134937471 176389247 250423463 458402271 2291895669 46 135467749 177297417 256612911 464595485 2455554199 47 136002235 178215000 258541565 470958329 2644450861 48 136540955 179142131 260499426 477497828 2864894681 49 137083887 180078954 262487160 484221619 3125282643 50 137631223 181025951 264505458 491139838 3437843546 51 138183016 181982628 266554348 498256113 3819709423 52 138739177 182949802 268635944 505581634 4297193536 53 139299830 183926988 270750304 513128395 4911255640 54 139865032 184915009 272898206 520901152 5729642566 55 140435034 185913698 275080457 528915798 6875687278 56 141009514 186922883 277297985 537178089 8594018365 57 141588910 187943432 279551349 545702599 11458691197 58 142172885 188975184 281841763 554505091 17188036597 59 142761897 190018342 284170013 563593031 34376072269 Oneyndlijck. {==140==} {>>pagina-aanduiding<<} De tafel der snylijnen aldus beschreven sijnde, wy sullen haer ghebruyck verclaren als volght. 17 Werckstick 18 Voorstel. Wesende ghegheven een bekende booch: Deur de tafel der snylijnen haer snylijn te vinden. Tghegheven. Laet de bekende booch sijn van 37 tr. 54 ①. Tbegheerde. Wy moeten deur de voorgaende tafel der snylijnen haer snylijn vinden. Twerck. Ick souck inde bovenste ghetalen der sijden inde tafel der snylijnen den 37 tr. dien ghevonden hebbende, ick souck in d'eerste pylaer ter slincker sijde 54 ①, ende t'ghetal in haer ghemeene houck als 12672924 is t'begheerde, waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een bekende booch, wy hebben deur de tafel der snylijnen haer snylijn ghevonden, na den eysch. Vervolgh. Ghelijck de manier van t'vinden deser snylijn gheen verschil en heeft van t'vinden der houckmaet in des 11 voorstels 1 voorbeelt, alsoo en heeftse gheen verschil van t'vinden int 2 voorbeelt, met datter int 1 en 2 vervolgh ghevonden wort. Waer deur kennelick is hoemen doen sal als de ghegheven booch ② heeft: S'ghelijcx alsser te vinden is de snylijn van een plomp houck, oock de snylijn vande schilbooch des ghegeven boochs: Voort gelijck int 14 voorstel deur de ghegheven houckmaet haer booch ghevonden wort, also ist kennelick hoemen deur de ghegheven snylijn haer booch oock vinden sal. Hovckmaetmaecksels EYNDE. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==141==} {>>pagina-aanduiding<<} Tweede bovck desCosmographiae. weereltschrifts van de platte driehovcken. {==142==} {>>pagina-aanduiding<<} CortbegrypArgumentum. Deur dese tafel verclaert. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Hier achter sal noch volghen een Byvovgh der platte veelhoucken. {==143==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen. 1 Bepaling. VVanneer eenighe sijde des driehoucx neervvaert ghestelt vvortalsBasis. gront: Den houck, de houckmaet, ende sijde die dan na de rechterhant staen, noemen vvy rechterhouck, rechterhoucx houckmaet, ende rechtersijde: Maer die na de slinckerhant staen, slinckerhouck, slinckerhoucx houckmaet, en slinckersijde. Laet des drichoucx A B C, sijde B C, ghestelt sijn als gront, metten houck A opwaert: Twelck soo wesende, den houck die na de rechterhant {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} staet als B, heet rechterhouck, de houckmaet des selfden rechterhoucx houckmaet, ende de sijde A B rechtersi de: Maer den houck die na de slinckerhandt staet, als C, heet slinckerhouck, de houckmaet des selfden slincker houcxhouckmaet, ende de sijde A C slinckersijde. Verclaring vande teyckens die hier ghebrvyckt svllen worden. Anghesien wy in plaets van ettelicke langhe woorden corte teyckens willen ghebruycken, tot sulcken eyndeals hier onder gheseyt sal worden, soo sullen wy daer af eerst wat verclaring doen als volcht: AlleTriangulus planus. platte driehouck heeft, ghelijck de naem oock me brengt, drie houcken, en drie sijden, maken tsamen in ghetale ses, die wy int ghemeenTerminos. palen noemen: Vande selve wordender altijt drie bekent ghegheven, om d'ander drie onbekende te connen vinden (uytghenomen wanneermen deur twee houcken souckt den derden houck) als door twee bekende houckē en een bekende sijde, vintmen den derden houck en d'ander twee sijden: Wederom deur twee bekende sijdē en een bekende houck, vintmen de derde sijde met d'ander twee houcken: Voort deur drie bekende houcken, vintmenRationem. reden der drie sijden: Ende deur drie bekende sijden, vintmen de drie houcken. Nu om dese bekende palen deur seker bequame teyckening int cort uyt te beelden, soo is te weten dat R, eerste letter vant woort recht, ghestelt in een houck, bediet de selve recht tewesen: K, (eerste letter van kleen) kleender houck dan een rechthouck, oft andersinsAcutangulus. scherphouck: G, (eerste letter van groot) grooter houck dan een rechthouck, oft andersinsAngulus obtusus. plomphouck. Maer dese letters K en G, ghestelt op sijden der clootsche driehoucken, beteyckenen die te wesen kleender of grooter dan van 90 tr. De reden waerom wy liever de letters G en K gebruycken, beteyckenende grooter en kleender, dan P en S bediende plomp en scherp, is om dat de selve teyckens G en K ghemeen souden sijn over de sijden en houcken der clootsche driehoucken, want men seght die sijden wel grooter of kleender te wesen dan een vierendeelronts, maer sy en worden niet plomp of scherp ghenoemt. De ghetippelde sijden sonder ghetalen, ende ghetippelde houcken sonder de boveschreven letters R, K, G, sijn die, welcke wel voor bekent ghenomen worden, maer alleenlick deur t'ghe- {==144==} {>>pagina-aanduiding<<} stelde, dat is sonder verclaring van haergrootheyt, sulcx dat die tippelinghen onbepaelde ghetalen beteyckenen. Hier mede connen wy in een ooghenblick doen verstaen, t'ghene anders veel woorden en langhe redenen soude behouven: Als by voorbeelt om dese byghestelde form uyt te spreecken, men soude moeten al dese woorden ghebruycken: Een platte driehouck met tvve bekende houcken, d'een scherp, d'ander plomp, ende een bekende sijde teghenover den bekenden scherphouck. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Dese cortheyt sal onder anderen, voordeel gheven wanneermē deur des driehoucx bekende palen de onbekende begeert te vinden: Want sulcke geteyckende driehoucken sullen hier na by een vergaert worden als in een tafel, aldaer Platte Driehovckwyser ghenoemt, overmidts men deur de selve een anwijsing crijgt, om stracx in dit 2 bouck te becommen een derghelijcke voorbeelt datmen na wil volghen, sonder t'ghedacht te moeten becommeren met eenighe der voorgaende reghelen: Welcke Platte driehouckwijser beschreven ende breeder verclaert sal worden int eynde deses boucx. Ende soo ymant om sulcke redenen alsgheseyt sijn intmerck achter de laetste bepaling des eersten boucx vant Houckmaetmaecksel, hem begheerde te oeffenen int vinden der onbekende palen van platte driehoucken, sonder voor t'eerste te verstaen de redenen en bewijsen der werckinghen, hy soude meughen vallen an t'ghebruyck verclaert by den selven platten driehouckwijser, mitsgaders t'ghebruyck der platte veelhoucken beschreven inden Byvough daer achter staende, volghende een voorbeelt na den eysch vant ghegheven. En die ghebruyck wat verstaende, soude daer na meughen commen tottet ondersouck der oirsaken. Nv de voorstellen. 1 Vertooch. 1 Voorstel. Ghelyck des platten driehoucx rechtersijde totte slinckersijde, alsoo slinckerhoucxSinus. houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet. Want d'een der verleken houckmaten, is of van een scherphouck, rechthouck, of plomphouck, soo sullen wyder drie verscheyden voorbeelden af stellen. 1 Voorbeelt alvvaer beyde de verleken houckmaten van scherphoucken sijn. Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens verleken houcken B, C, beyde scherp sijn, ende opt punt B alsCentrum middelpunt, sy beschreven met B A alsSemidiametrum. halfmiddellijn, den booch A D, diens houckmaet sy A E, {==145==} {>>pagina-aanduiding<<} rechthouckich op C B: S'ghelijcx opt punt C als middelpunt, sy beschreven met C F even an A B als halfmiddellijn, den booch F G, diens houckmaet F H oock rechthouckich op C B is. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck de rechtersijde A B, totte slincker sijde A C, alsoo de slinckerhoucx {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houckmaet F H, totte rechterhoucx houckmaet A E. Tbewys Want inden driehouck A C E tweeParallelae. evewijdeghe sijn, als F H met A E, soo heeft A C sulcke reden tot A E, ghelijck F C tot F H. Maer A B is even an F C door t'ghegheven, Daerom Ghelijck A C tot A E, alsoo A B tot F H: Ende deurAlternam rationem. overanderde reden, Ghelijck A B tot A C, alsoo F H tot A E. 2 Voorbeelt alvvaer d'een der verleken houckmaten van eenrechthouck is. Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck Brecht is, ende opt punt B als middelpunt, sy beschreven met A B als halfmiddellijn, den booch A D, diens houckmaet sijn moet A B: S'ghelijcx opt punt C als middelpunt, sy beschreven met C E even an A B als halfmiddellijn, den booch E F, diens houckmaet E G. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} dat ghelijck de rechtersijde A B, totte slinckersijde A C, alsoo de slinckerhoucx houckmaet E G tot de rechterhoucx houckmaet A B, alwaer te bedencken staet, dat een selve A B, hier voor sijde ende houckmaet verstreckt. Tbewys. Want inden driehouck A B C tweeParallela. evewijdeghe sijn, als E G met A B, soo seg ick Ghelijck A C tot A B, alsoo E C tot E G. Maer A B is even an E C door t'ghegheven, daerom Ghelijck A C tot A B, alsoo A B tot E G. Ende door verkeerdeInversam rationem. reden: Ghelijck A B tot A C, alsoo E G tot A B. 3 Voorbeelt alvvaer d'een der verleken houckmaten van een plomphouck is. Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens houcken der verleken houckmaten sijn C, ende A B C, waer af den houck A B C plomp is, ende opt punt B alsCentrum Semidiametrum. middelpunt, sy beschreven met A B alsCentrum Semidiametrum. halfmiddellijn, den booch A D, diens houck maet si A E, rechthouckich opde voortghetrocken C B: S'ghelijcx opt punt C als middelpunt, sy beschreven met G F even an A B als halfmiddellijn, den booch F G, diens houckmaet F H oock rechthouckich op C B comt. Tbegheerde. Wy: moeten bewijsen dat ghelijck de rechtersijde A B, totte slinckersijde A C, alsoo de slinckerhoucx houckmaet F H, {==146==} {>>pagina-aanduiding<<} totte rechterhoucx houckmaet A E. Tbereytsel. Laet gheteyckent worden A I op de voorghetrocken C B, alsoo dat den houck A I B, even sy an den houck A B I. Tbewys. Anghesien {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} den houck A I B, even is an den houck A B I, soo moet de lijn A I, even sijn an A B: Maer A B is even an C F door t'ghegheven, daerom A I is even an C F, ende A E is oock houckmaet des houcx I: Daerom segh ick deur het 1 voorbeelt deses voorstels, dat Ghelijck de rechtersijde A I, des driehoucx A C I, Totte slinckersijde A C, Alsoo de slinckerhoucx houckmaet F H, Totte rechterhoucx houckmaet A E. Maer A B is even an A I, ende A E is oock houckmaet des houcx A B C vande driehouck A B C deur t'ghegheven, Daerom Ghelijck de rechtersijde A B, Totte slinckersijde A C, Alsoo de slinckerhoucx houckmaet F H, Totte rechterhoucx houckmaet A E. Tbeslvyt. Ghelijck dan des platten driehoucx rechtersijde totte slinckersijde, alsoo slinckerhoucx houckmaet tot rechterhoucx houckmaet, t'welck wy bewijsen moesten. 2 Vertooch. 2 Voorstel. Een driehouck drie onbekende sijden hebbende, en drie houcken bekent sijnde: Men can daer deur de drie onbekende sijden niet vinden. Tghegheven. Laet A B C een driehouck wesen, diens drie sijden onbekent sijn, maer de drie houcken bekent. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datmen daer deur de drie onbekende sijden niet vinden en can. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden eenigheParallela. evewijdeghe lini met een der drie sijden, als DE evewijdeghe met A B. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tbewys. De driehouck DEC is ghelijck metten driehouck A B C, waer deur de drie ghegheven ghetalen (alsser eenighe sijn) der drie houcken, soo wel dienen voor de driehoucken des driehoucx D E C, als voor de driehoucken des driehoucx A B C, ende voor oneindelicke ander driehoucken van sulcken ghedaente, waer uyt blijckt vande drie sijden gheen seker besluyt te connen ghegheven worden: Maer want deRatio. reden der sijden 'de selve blijft, soo canmen alleenlick die reden vinden, als int volghende 7 voorstel. {==147==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbeslvyt. Een driehouck dan drie onbekende sijden hebbende, en drie houcken bekent sijnde, men can daer deur de drie onbekende sijden niet vinden, t'welck wy bewijsen moesten. 1 Werckstvck. 3 Voorstel. VVesende bekent des platten driehoucx tvvee houcken: Den derden houck te vinden. De twee bekende palen sijn, int ghemeen gheseyt, van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck B doet 50 tr. en̄ C 60 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A vinden. Twerck. Ick vergaer de gheheveu 50 tr. en 60 tr. maken 110 tr. die ghetrocken van 180 tr. blijft voor den begheerden houck A 70 tr. Tbewys. De driehoucken van yder driehouck sijn even an twee rechthoucken, Dacrom de twee houcken B, C, ghetrocken {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} van twee rechthoucken, dats van 180 tr. de rest moet voor den derden houck A sijn. Merckt wyder dat deen ghegeven houck recht sijnde, datmen om cortheyts wil d'ander houck van 90 tr. mach trecken, de reste is voor den derden houck. Laet by voorbeelt d'een van 90 tr. wesen, d'ander van 30 tr. ick treck die van 90 tr. blijft voor den derden houck 60 tr. t'welck om bekende reden soo veel gheeft als vergarende 90 met 30, ende die ghetrocken van 180 tr. Tbeslvyt. Wesende dan bekent twee houcken des platten driehoucx, wy hebben den derden houck ghevonden, na den eysch. 2 Werckstvck. 4 Voorstel. VVesende bekent des platten driehoucx tvvee houcken, ende een sijde: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden. De drie bekende palen vallen op dusdanighen driederley wijse. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Merckt. De vinding der onbekende palen eens driehoucx, soo wel vanSphaerica. clootsche als platte, can op veelderley wijse gheschien: Doch wy en sullen tot yder voor- {==148==} {>>pagina-aanduiding<<} beelt maer een manier ghebruycken, ende daer toe die verkiesen, welcke ons doen wy dit beschreven de aldercortste ende bequaemste docht, niet dat wy verachten den nutten arbeyt der ghene die op een selve voorbeelt veel manieren stellen, wantmen daer deur siet hoe seltsaem t'menschelick verstant van over oude tijden in dese stof ghearbeyt heeft, Maer hebben hier me willen ons voornemen verclaren, t'welcke is dat wy trachten na corte claerheyt, bequaem tottePraxim. daet. Ende soo ymant daer benevens kennis dier verscheydenheden begheert, mach ander schrijvers deursien daer af handelende, ende sijn best doen om daer uyt noch corter en claerder manieren te versamen dan dese. Tis oock te weten dat wy inde volghende werckinghen, soo wel van clootsche als platte driehoucken, tot gheen kleender ghedeelten der boghen en commen, ten waer om eenighe besonder verclaerde reden, dan tot ①. Hier toe sullen wy vande halfmiddellijn die inde tafelen der houckmaten, raecklijnen, en snylijnen ghestelt is op 10000000, alleenlick ghebruycken 10000, achterlatende drie letters vande selfde halfmiddellijn, en oock van elck gheral der tafels, want meer letters nemende, daer soude moeylicker rekening uyt vallen sonder merckelicke meerder sekerheyt int besluyt, En min letters nemende t'soude wel lichticheyt gheven, doch onsekerheyt int besluyt veroirsaken. Maer want dit tot hier toe een voudelick gheseyt is sonder bewijs, soo sullen wy verclaring doen der reden. Vande menichte der letters diemen de halfmiddellijn behoort te gheven, int soucken der onbekende palen eens driehoucx. Om dan in alle ontmoetende voorbeelden de halfmiddellijn haer behoirlicke menichte der letters te gheven, het is te weten dat elck kleenste ghedeelte der halfmiddellijn, ten naesten by even behoort te sijn met elck kleenste ghedeelte des vierendeclronts, daermē sich voorstelt me te willen rekenen: Of soo t'voornaemste opsicht totte rechte linien streckte, dat alsdan elck kleenste gedeelte des vierendeelronts, ten naesten by even behoort te sijn met elck kleensle ghedeelte der halfmiddellijn, daermen sich voorstelt me te willen rekenen. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, latet voornemen sijn met gheen kleender ghedeelten des vierendeelronts te rekenen dan met ①, ghelijck meest in ghemeene rekeninghen ghebeurt. De vraghe is wat ghetal of hoe veel letters datmen de halfmiddellijn gheven sal? Om dit te weten, ick sie hoe veel eersten het vierendeelronts begrijpt, wort bevonden 60 mael 90, dats 5400 ①, segh daer na 11 gheeft 7 (in sulckeRatione. reden is seer na de booch des vierendeelronts totte halfmiddellijn, na t'bewijs van Archimedes) wat 5400? Comt 3436, daerom de halfmiddellijn ghedeelt in 3436 even deelen, elck van dien sal seer na even sijn met elck deel des vierendeelronts in 5400 ghedeelt, Om nu voor de halfmiddellijn te nemen de letters die dit ghetal ten naesten en meerder sijn, de selve moeten openbaerlick wesen 10000: Sulcx dat dit een behoorlick ghetal der halfmiddellijn is, daermen tot in eersten des vierendeelronts me wercken mach. Maer soot voornemen waer tot op ② sekerheyt te willen hebben, de voortganck is alsboven. Doch wy sullen die met een beschrijven als volcht: Het vierendeelronts heest 324000 ②, hier me segh ick, 11 gheeft 7, wat 324000? Comt 206182, daerom in soo veel de halfmiddellijn ghedeelt, elck deel der selve, sal seer na even sijn met elck deel des vierendeelronts in 324000 ghedeelt: {==149==} {>>pagina-aanduiding<<} Om nu voor de halfmiddellijn te nemen de letters die dit ghetal ten naesten en meerder sijn, de selve moeten openbaerlick wesen 10000000. Sulcx dat dit een behoorlick ghetal der halfmiddellijn is, daermen tot in ② des vierendeelronts me wercken mach. Laet ten derdemael het voornemen sijn tot op ③ sekerheyt te willen hebben, Ick bevinde het vierendeelronts te hebben 19440000 ③, hier me segh ick, 11 gheeft 7, wat 19440000? Comt 12370909, Daerom in soo veel de halfmiddellijn ghedeelt, elck der selve soude seer na even sijn met elck deel des vierendeelronts in 19440000 ghedeelt: Om nu voor de halfmiddellijn te nemen de letters die dit ghetal ten naesten en meerder sijn, de selve souden moeten openbaerlick wesen 100000000, maer t'grootste des tafels en is maer van 10000000, Doch men soude sich int wercken met derden daer me meughen behelpen, want hoe wel elck deel der halfmiddellijn bycans dobbel is an elck deel des vierendeelronts, soo is dat hier voor kleen verschil te achten. Maer om met dese tafels diens halfmiddellijn 10000000, in vierden te wercken; soude t'verschil te groot vallen om ghenouchsaem sekerheyt te hebben, want volghende de boveschreven reghel, men soude de halfmiddellijn van 1000000000 behouven. Deur t'verkeerde van t'ghene wy tot hier gheseyt hebben, is ghenouch te verstaen hoemen totte halfmiddellijn van ghedeelten met begheerde kleenheyt, nemen sal ghedeelten vanGradibus. trappen des vierendeelronts na t'behooren. Tot hier toe hebben wy vande saeck sonder bewijs ghesproken, Maer om by voorbeelt te verclaren de reden waer in sulcx bestaet, soo laet A B C D een platte rechthouck wesen, diens sijde A B ghemeten wort neem ick met roen, als kleenste maet, en bevonden van 12 roen, angaende een halfve roe of ⅓ diet meer of min mach sijn, daer en houdtmen hier af gheen rekening, ghemerckt der roe deur t'ghestelde de kleenste maet is diemender ghebruyckt? Maer de sijde A D wort, neem ick, veel nauwer ghemeten, als tot op duymen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} toe, daer af de 144 een roe maken, en bevonden 30 roen 1 duym, dats 30 1/144 roen, Nu volghende dit ghegheven, t'plat wort bevonden van 360 1/12 roen. Maer dat ghebroken van 1/144 achterlatende t'plat wort dan bevonden van 360 roen, welck besluyt van t'eerste alleenlick verschilt 1/12. Dit verstaen sijnde, ick segh onnodich te wesen datmen A D soo nau meet alsmen A B niet ghelijckelick oock soo nau en meet: want ghenomen A B ½ roe meer of min te doen dan 12 (t'welck bedecktelick sijn can om datmen daer af gheen rekening en houdt) soo sal t'plat dan sijn van 375 25/281, ofte 345 23/288, t'welck over de 15 meer of min is dan t'eerste besluyt, daerom wat helpet deur groote moeyelicke rekening 1/12 meer te vinden, daert bedecktelick wel over de 15 meer of min bedraecht? Hier uyt verstaetmen de reden waerom de kleenste deelinghen van d'een en d'ander sijde als A B en A D, ten naesten by behooren te overcommen: En vervolghens de reden waerom de kleenste ghedeelten des boochs en der halfmiddellijn, ten naesten by behooren evegroot te wesen, ghemerckt haer ghedeelten inde wercking met malcander ghemenichvuldicht worden als hier boven A B met A D. {==150==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck C doet 36 tr. 52 ①, ende B 67 tr. 23 ①, en̄ de sijde A C 20. Tbegheerde. wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Wanter bekent sijn twee houcken B, C, soo wort den houck A ghevonden deur het 3 voorstel van desen te doen 75 tr. 45. Vinding der sijde A B. Rechterhoucx B houckmaet 9231 Gheeft slincker houcx C houckmaet 6000. Wat slinckersijde A C 20? Comt voor de begheerde sijde A B 12 9228/9231 Vinding der sijde B C. Ick soucke eerst den houck A, bevinde die deur het 3 voorstel van 75 tr. 45. Keer daer na A B neerwaert als gront, segghende: Slinckerhoucx B houckmaet 9231. Gheeft rechterhoucx A houckmaet 9692. Wat rechtersijde A C 20? Comt voor de begheerde sijde B C 20 9220/9231 Tbewys. De vinding des houcx A is deur t'werck openbaer ende der twee sijden A B, B C is opt eerste voorstel ghegront. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Ick vinde den derden houck devr het 3 voorstel, ende heb dan een driehouck vande ghedaente des 1 voorbeelts, te weten met twee bekende houcken ende een bekende sijde teghenover een der bekende houcken, waer mede de begheerde onbekende palen ghevonden worden na de maniere des selfden 1 voorbeelts. {==151==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Voorbeelt vande 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck B recht is, C van 53 tr. 8 ①, ende de sijde tusschen beyde B C 12. Tbegheerde. wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, A C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Wanter bekent sijn twee houcken B, C, soo wort den houck A ghevonden deur het 3 voorstel van desen te doen 36 tr. 52. Vinding der rechthoucsijde A B. Rechthouckmaet 10000. Gheeft raecklijn des ghegheven scheefhoucx 13335. Wat C B 12? Comt voor de begheerde A B 16 2/1000 Vinding derHypotenusae. Schoenschesijde A C. Rechthouckmaet 10000. Gheeft snylijn des ghegheven scheef houcx 16668. Wat C B 12? Comt voor de begheerde A C 20 16/10000 Vervolgh. Soo een der rechthoucksijden, als neem ick B C, dede 10000, ghelijck in rekening des hemel-loops dickwils te vooren can commen: Tis kennelick dat A B en A C, ghevonden worden sonder eenighe groote rekening van menichvulding of deeling te moeten doen, wantTangens. raecklijn des houcx C, die inde tafelen ghevonden wort van 13335, is voor A B, enSecans. snylijn des selven houcx doende 16668, is voor A C. Merckt. Want ymant dencken mocht, waerom dese A B hier niet ghesocht en wiert deur de selve ghemeene reghel des 1 voorbeelts, soo sullen wy de reden verclaren: Welcke is datmen aldus deur eenMultiplicationem. menichvulding t'begheerde crijcht, daermen anders beneven de menichvulding eenDivisionem. deeling moet doen, t'welck teghen ons voornemen gheen cortste wech vercoren en waer. Tbewys. Soomen C B neemt voorSemidiametro. halfmiddellijn des rondts doende 10000, ende {==152==} {>>pagina-aanduiding<<} A B voor haer raecklijn, sy sal (om dat haer houck C van 52 tr. 8 ① is) doen 13335: Daerom segghende C B 10000 die oock is rechthouckmaet, gheeft A B 13335, Wat C B 12? t'ghene daer uyt comt te weten 2/1000 moet voor A B, sijn in sulcke deelen alsser B C 12 doet. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten drie houcx twee houcken, en̄ een sijde, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch. Merckt. Van drie onbekendeTerminis. palen des driehoucx een of twee ghevonden sijnde, men heefter dan vier of vijf bekent, sulcx dat de drie bekende daermen een onbekende me souckt, dan op verscheyden manieren meughen ghenomen worden, Doch wantmen dickwils indePraxi. daet maer een pael en begheert, soo sullen wy over al soo wel in clootsche als platte driehoucken, de vinding van yder begheerde pael beschrijven, al ofter gheen ander dan de ghegheven drie bekent en waer, op datmen int navolghenden altijt een voorbeelt hebbe, hoemen yder begheerde pael vinden sal. 3 Werckstvck. 5 Voorstel. VVesende bekent des platten driehoucx een houck met tvve sijden een onbekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 1 Merckt. De ghemeene reghel der wercking is dusdanich: Men stelt de onbekende sijde als grondt, ende t'sy datmen begheert de bovenhouck of derde sijde, men souckt eerst den rechterhouck of slinckerhouck dieder onbekent is, segghende (soo de rechterhouck onbekent waer) rechtersijde gheeft slinckersijde, wat slinckerhoucx houckmaet? t'ghene daer uyt comt is voor rechterhoucx houckmaet, diens booch des selven rechterhoucx grootheyt verclaert. Maer of t'ghetal der boveschreven houckmaet t'welckmen inde tafel vindt sijn moet voor een scherphouck, ofte voor haer halfrontvervulling t'welck is een plomphouck, dat is in sommighe voorbeelden ghewis, in sommighe onghewis: Sulcx dat onbekent wesende of de rechterhouck scherp of plomp is, soo sijnder twee besluyten. Maer om die driehoucken van ynckel of dobbel besluyt te onderkennen, soo sullen wy de volghende twee reghelen beschrijven. {==153==} {>>pagina-aanduiding<<} Vande twee ghemeene reghels der driehovcken deses voorstels. 1 Reghel. Soo de bekende sijde den bekenden houck gherakende, grooter vvaer als d'ander bekende, ende dat den onbekenden houck de onbekende sijde gherakende, deur t'vverck scheef bevonden vvierde, daer sullen tvvee besluyten sijn. 2 Reghel. Al d'ander driehoucken deses voorstels en hebben maer een besluyt. Verclaring. Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck C doet 36 tr. 52 ①, de sijde A C 20, ende A B 13, t'welck een driehouck is vande ghedaente der eerste reghel: Inde selve sietmen tweemael de letter B, d'eene met een tip daer boven aldus Ḃ: D'ander met twee tippen in deser voughen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} , t'welck tot dusdanigen eynde gheschiet: Het blijckt dat de drie bekende palen des driehoucx A Ḃ C, even sijn mette drie bekende palen des driehoucx {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C. Maer de drie onbekende palen van d'een driehouck, sijn oneven mette drie onbekende van d'ander. Daerom dat ymant sonder driehouck te sien, neem ick, aldus seyde: Het is een driehouck A B C, waer af den houck C doet 36 tr. 52 ①, de sijde A C 20, ende B C 13. Vraghe hoe groot de drie onbekende palen sijn? Tis openbaer onseker te wesen, of des voorstelders gedacht streckt op den driehouck A Ḃ C, of op den driehouck A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C: Iaal waer den driehouck schoon sichtbaerlick gheteyckent, soo cant nochtans ghebeuren dat de klein ste bekende sijde A B, soo na den rechthouck valt, dattet ghesicht niet en can oordeelen ofse den houck A B C scherp of plomp maeckt: Ende ghenomen dattet ghesicht sulcx al onderscheyden conde, noch en ist niet nootsaeckelick dat den houck plompst gheteyckent wesende, daerom dadelick plomp sy, want de omstandighen somwijlen de contrari vereysschen, deur dien altemet eenighe ander linien of grootheden, om lijckmatighe teyckening te crijghen, te onsienlick souden vallen, ghelijckmen inMathematicis propositionibus. wisconstighe voorstellen dickwils siet ghebeuren. Dit is dan de reden waerom ons driehoucken met dobbel besluyt voorcommen. Doch sooder gheseyt worde, of datmen eenichsins wist (ghelijckt inde daet dickwils ghebeurt) of den houck B scherp of plomp waer, daer en soude dan maer een besluyt vallen. Tot hier toe is van d'eerste reghel gheseyt. Angaende de tweede, daer staet in, dat al d'ander driehoucken deses voorstels maer een besluyt en hebben: Die ander driehoucken sijn dusdanich: {==154==} {>>pagina-aanduiding<<} Ten 1, als A C grooter is dan A B, ende dat daer benevens verclaert wort dat den houck B plomp is. Ten 2, als A C grooter is dan A B, ende dat daer benevens verclaert wort dat den houck B scherp is. Ten 3, dat hoewel A C grooter sijnde dan A B, dat nochtans den houck B deur t'werck recht bevonden wort. Ten 4, als A C even is met A B, want alsdan is den houck B even met C. Ten 5, als A C kleender is dan A B, want alsdan is den houck B scherp. Al de welcke maer een besluyt en hebben. 2 Merckt. Tis te weten datmen om te crijghen een navolghelick voorbeelt, tot een ghegheven driehouck der ghedaen te deses voorstels, men siet ofse vande eerste regel is, welcke daer af sijnde, men sal het nabeschreven eerste voorbeelt volghen, daer af niet wesende, alsdan het tweede voorbeelt. 1 Voorbeelt vanden driehouck der ghedaente des eersten reghels. Tghegheven. Laet A B C hier boven een platte driehouck sijn, diens houck C doet, ghelijck daer gheseyt is 36 tr. 52 ①, de sijde A C 20, A B 13, ende dit sonder gheseyt te wesen of den houck B scherp of plomp is: Oft anders, sonder verclaert te sijn of de meyning streckt op den driehouck A Ḃ C of A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A B C, C A B vinden. 1 VVerck opt eerste besluyt. Ick sie voor al dat de sijde A C den bekenden houck gherakende, grooter is dan de sijde A B, waer deur sy van dobbel besluyt, of alleenelick van ynckel besluyt can wesen. Om nu te weten welck van beyden dat sijn sal, ick moet eerst vinden den houck A B C als volght. Vinding des houcx A B C. Rechtersijde A B 13. Gheeft slinckersijde A C 20. Wat slinckerhoucx C houckmaet 6000? Comt houckmaet 9231. Welcke niet wesende des rechthoucx houckmaet, soo is den driehouck van dobbel besluyt. Ghenomen dan ten eersten dat de meyning sy gheweest op den driehouck A Ḃ C, soo sal de boveschreven houckmaet 9231, sijn voor den begheerden scherphouck Ḃ, diens booch als 1 besluyt is van 67 tr. 23. Vinding des houcx C A Ḃ. Ick vinde eerst den houck Ḃ alsboven van 67 tr. 23. Daer toe vergaert den houck C doende 36 tr. 52. Comt 104 tr. 15. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C A Ḃ des 1 besluyts 75 tr. 45. {==155==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding der sijde B C. Ick vinde voor al den houck C A Ḃ alsboven voor eerste besluyt, van 75 tr. 45. Keer daer na A C als gront ende segh, Rechterhoucx C houckmaet 6000. Gheeft slinckerhoucx C A Ḃ houckmaet 9693. Wat slinckersijde A Ḃ 13? Comt voor begheerde sijde Ḃ C des 1 besluyts 21 9/6000 2 VVerck opt tvveede besluyt. Vinding des houcx A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C. Ick vinde voor al deur het 1 werck vande vinding des houcx A B C, den houck Ḃ des eersten besluyts, van 67 tr. 23. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C des tweeden besluyts 112 tr. 37. Vinding des houcx C A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} . Ick vinde voor al deur d'eerste wercking den houck A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C des tweeden besluyts alsboven van 112 tr. 37. Daer toe vergaert den houck C van 36 tr. 52. Comt 149 tr. 29. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} des 2 besluyts 30 tr. 31. Vinding der sijde {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C. Ick vinde voor al deur het 2 werck den houck C A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} voor 2 besluyt alsboven, van 30 tr. 31. Keer daer na A C als grondt ende seg, Rechterhoucx C houckmaet 6000. Gheeft slinckerhoucx C A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houckmaet 5075. Wat slinckersijde A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 13? Comt voor begheerde sijde {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C des tweeden besluyts 10 5975/6000 2 Voorbeelt vande driehoucken der ghedaente des 2 reghels. Soo A C grooter waer dan A B, ende dat daer benevens verclaert wort den houck B plomp te wesen, soo volghtmen het boveschreven 2 werck. In al d'ander driehoucken volghtmen het 1 werck: Onder de welcke wat vercorting valt inden driehouck diens A C even is met A B, want den houck B dan sonder soucking te doen, even moet sijn anden houck C. Tbewys. T'bewijs van d'eerste reghel is openbaer deur de verklaring onder de selve gedaen. Angaende de tweede reghel, die seker vijfSpecies. afcomsten van driehoucken begrijpt ghelijck daer verhaelt is, t'bewijs vande vier eerste der selve, te weten maer een besluyt te hebben, en behouft gheen verclaring, als openbaer ghenouch wesende. Maer om te bewijsen de vijfde afcomst, inhoudende dat als A C kleender is dan A B, datter alsdan maer een besluyt en is met B scherp, Soo laet A B C een {==156==} {>>pagina-aanduiding<<} platte driehouck sijn, na t'inhoudt der 2 reghel, te weten diens sijde A C kleender is dan A B, ende den houck C sy scherp, plomp, of recht, soot valt. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B alleenlick scherp can sijn. Tbewys. So B recht {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} of plomp waer, C soude noch grooter moetē wesen, om dat haer teghenoversijde grooter is dan de teghenoversijde van B, ende vervolgens de drie houcken A B C souden t'samen grooter sijn dan twee rechthoucken, t'welck onmeugelick sijnde B is alleenelick scherp. Angaende t'bewijs der werckinghen, dats overal ghegront opt 1 ende 3 voorstel van desen. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten drichoucx een houck met twee sijden een onbekenden houck begrijpende: Wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch. 4 Werckstvck. 6 Voorstel. VVesende bekent des platten driehoucx tvvee sijden een bekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden. De drie bekende palen sijn van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke sesderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen. 1 Voorbeelt vande 1 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A B doet 16, B C 12. Tbegheerde. wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden. {==157==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucxsijde den begheerden houck gherakende, dats hier A B 16. Gheeft d'ander rechthoucxsijde B C 12. Wat rechthoucx houckmaet 10000? Comt raecklijn 7500. Diens booch voor den begheerden houck A 36 tr. 52. Vinding des houcx C. Is als des houcx A, ende dien volghende sal bevonden worden van 53 tr. 8. Vinding der schoensche A C. Ick vinde eerst alsboven een der scheef houcken als neem ick A 36 tr. 52. Segh daer na rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der 36 tr. 52 ① eerste in doirden doende 12500. Wat de rechthoucksijde dien ghegheven houck A gherakende dats A B 16? Comt voor de begheerde schoensche A C 20. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte dríehouck wesen, diens sijde A B doet 20, B C 21, ende den houck B sy scherp van 36 tr. 52 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C vinden, met d'ander twee houcken C, en C A B. Tbereytsel. Ick treck vant eynde der {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} cortste bekende sijde als hier A B, op de langste bekende sijde B C, de hanghende A D, die nootsaeckelick, om dat den houck B scherp is, binnen den driehouck valt: T'welck soo sijnde, A D B is een rechthouckich driehouck met twee bekende houcken, ende een bekende sijde A B, welcke driehouck wesende vande ghedaente des 4 voorstels, ick vinde deur t'selve haer twee sijden A D, D B, te weten A D, hier naghenouch, van 12. Ende B D van 16. Die ghetrocken van C B 21. Blijft voor D C 5. Dit soo sijnde ick heb nu een rechthouckighe dríehouck A D C, met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. Twerck. Vinding der sijde A C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende anghesien den drie- {==158==} {>>pagina-aanduiding<<} houck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden, als A D 12, D C 5, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen, deHypotenusam. schoensche A C, als begheerde sijde van 12 9228/9231 Vinding des houcx C. Ferst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden als A D 12, D C 5, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen, den begheerden houck C van 67 tr. 23. Vinding des houcx C A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden A D 12, D C 5, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen den houck C van 67 tr. 23. Daer toe vergaert den ghegheven houck B doende 36 tr. 52. Comt 104 tr. 15. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C A B 75 tr. 45. 3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens sijde A B doet 13, B C 11, ende den houck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A B C sy plomp van 112 tr. 37 ①, Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C vindē, met d'ander twee houcken C en C A B. Tbereytsel. Ick treck van een der onbekende houcken een hanghende op haer voorghetrocken teghenoversijde, als hier neem ick vanden onbekenden houck C A B, de hanghende A D, op de voortgetrocken C B, welcke hanghende nootsaeckelick (om dat den houck A B C plomp is) buyten den driehouck valt. Daer na treck ick den houck A B C doende 112 tr. 37. Van 180 tr. Blijft voor den houck A B D 67 tr. 23. T'welck soo sijnde A D B is een rechthouckich driehouck, met twee bekende houcken, ende een bekende sijde A B, welcke driehouck wesende vande ghedaente des 4 voorstels, ick vinde deur t'selve haer twee sijden A D, B D, te weten A D hier naghenouch van 12. {==159==} {>>pagina-aanduiding<<} Ende B D van 5. Die vergaert tot C B doende door t'ghegheven 11. Comt voor D C 16. Dit soo sijnde, ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D C, met drie bekende palen, daer mede men de onbekende can vinden als volght. Twerck. Vinding der sijde A C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C drie bekende palen heeft, te weten twee sijden als A D 12, D C 16, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen deHypotenusam. schoensche A C, als begheerde sijde van 20. Vinding des houcx C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden als A D 12, D C 16, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen den begeerden houck C van 36 tr. 52. Vinding des houcx C A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden A D 12, D C 16, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen den houck C van 36 tr. 52. Daer toe vergaert den houck B doende 112 tr. 37. Comt 149 tr. 29. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C A B 30 tr. 31. 4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} De voorgaende reghel is wel ghemeen over alle driehoucken soo wel die een bekende sijde hebben van rechthoucxmaet 10000, als van ander ghetal, maer want met 10000 cortheyt int bereytsel valt, ende dat daerbeneven sulcke driehoucken inMateriâ Astronomiae. stof des hemelsloops ons dickwils ontmoeten, soo sullen wy van die cortheyt besonder voorbeelden stellen. Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens sijde A B 10000, B C 9000, ende den houck B 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C, met d'ander twee houcken C, en C A B vinden. {==160==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbereytsel. Ick treck vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, dats van A eenParpendicularem. hanghende {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} op haerLatus oppositum. teghenoversijde B C, welcke ofse binnen of buyten den driehouck moet vallen aldus gheweten wort:Sinus arcus complementi. Schilboochs houckmaet der ghegheven 50 tr, dats houckmaet van 40 tr, doet 6428, welck ghetal kleender sijnde als vande ghegheven B C 9000, soo treck ick de hanghende A D binnen den driehouck: Maer soo die schilboochs houckmaet grooter gheweest waer, sy souder buyten vallen, ende dan soudemen moeten volghen het nabeschreven 5 voorbeelt. Nu dan A D binnen vallende, soo doet D B als houckmaet vande houck D A B 40 tr. de voorschreven 6428. Die ghetrocken van C B doende deur t'ghegheven 9000. Blijft voor D C 2572. Ende de houckmaet der ghegheven 50 tr. van B doet voor A D 7660. Twerck. Dit soo sijnde ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D C, met drie bekende palen, waer mede men de onbekende can vinden na de manier der wercking des 2 voorbeelts: Ende dien volghende de begheerde sijde A C sal bevonden worden van 8080. Den begheerden houck C van 71 tr. 26. Den begheerden houck C A B van 58 tr. 34. 5 Voorbeelt vanden 5 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} wesen, diens sijde A B 10000, B C 4000, ende den houck B 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C, met d'ander twee houcken A C B, en C A B vinden. Tbereytsel. Ick treck vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, dats van A, eenPerpendicularem. hanghende op haer teghenoversijde B C, welcke ofse binnen of buyten den dríehouck valt, aldus gheweten wort:Sinus arcus complementi. Schilboochs houckmaet der ghegheven 50 tr. dats houckmaet van 40 tr. doet 6428, welck ghetal grooter sijnde als vande ghegheven B C 4000, soo treck ick de hanghende A D buyten den driehouck, {==161==} {>>pagina-aanduiding<<} op de voortghetrocken B C: Maer soo de schilboochs houckmaet kleender gheweest waer, sy souder binnen vallen, ende dan soudemen moeten volghen het boveschreven 4 voorbeelt: Nu dan A D buyten vallende, soo doet D B als houckmaet vanden houck D A B 40 tr. de voorschreven 6428. Daer af ghetrocken C B doende deur t'ghegheven 4000. Blijft voor D C 2428. Ende de houck maet der ghegheven 50 tr. van B, doet voor A D 7660. Twerck. Dit soo sijnde, ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D B, met drie bekende palen, waer me men de onbekende can vinden na de manier der wercking des 1 voorbeelts, ende dien volghende de begheerde sijde A C sal bevonden worden van 8037. Den houck A C D van 72 tr. 25. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A C B 107 tr. 35. De selve vergaert totte ghegheven houck B 50 tr. comt 157 tr. 35. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C A B 22 tr. 25. 6 Voorbeelt vanden 6 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} platte driehouck wesen, diens sijde A B 10000, B C 6000, ende den houck A B C plomp van 120 tr. Tbegheerde. Wy moeten de sijde A C, met d'ander twee houcken C en C A B vinden. Tbfreytsel. Ick treck vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, dats van A, een hanghende A D, op haer voortghetrocken teghenoversijde C B: Ick treck daer na den ghegheven houck A B C 120 tr. Van 180 tr. Blijft voor den houck A B D 60 tr. Diens houckmaet voor haer teghenoversijde A D 8660. Ende den houck A B D 60 tr. derde in d'oirden, ghetrocken van 90 tr. blijft voor den houck B A D 30 tr. Diens houckmaet voor haer teghenoversijde B D 5000. Daer toe vergaert de ghegheven B C 6000. Comt voor C D 11000. Twerck. Dit soo sijnde, ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D C, met drie be- {==162==} {>>pagina-aanduiding<<} kende palen, waer mede men de onbekende can vinden na de manier der wercking des 1 voorbeelts, ende dien volghende, de begeerde sijde A C sal bevonden worden van 13999. Den begheerden houck C van 38 tr. 13. Den houck C A D van 51 tr. 47. Daer af ghetrocken D A B doende deur het bereytsels vijfde des oirdens 30 tr. blijft voor de begheerde C A B 21 tr. 47. Merckt. De boveschreven cortheyt dieder valt inde driehouck met een sijde van 10000, buyten de driehoucken welcke in die plaets een ander ghetal hebben, is dat dit bereytsel ghedaen wort sonderMultiplieatione vel divisione. menichvuldighing of deyling, daer t'ander bereytsel twee menichvuldigingen heeft. Angaende ymant mocht dencken dat dese cortheyt haer selven soude bethoont hebben, alsmen int werck de ghemeene reghel vant 2 ende 3 voorbeelt ghevolght had, ende dat om sulcx dese anwijsing van cortheyt onnoodich is: Hier op wort gheantwoort, dat sulcx wel waer valt alsmen de hanghende altijt treckt ghelijck hier ghedaen is, vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, maer niet alsmense van d'ander onbekenden houck treckt: Sulcx dat dese cortheyt hier haer anwijsing vereyschte. Tbewys. De wercking van t'vinden des houcx A int eerste voorbeelt wort aldus bewesen: Het blijckt inde form der 1 bepaling vant 1 bouck des driehouchandels, dat A B I een rechthouckighe driehouck is, wiens sijde A B even sijnde an de rechthouckmaet A E, soo mach de selve A B voor rechthouckmaet ghenomen worden, waer deur openbaer is dat sulcke rechthouckmaet met haer raecklijn sijn twee rechthoucxsijden eens rechthouckighen driehoucx: Ende deur t'verkeerde van dien, dat alle twee rechthoucxsijden meughen ghenomen worden, d'eene voor rechthouckmaet, d'ander voor haer raecklijn: Daerom ghenomen A B inde form des boveschreven 1 voorbeelts deses voorstels voor rechthouckmaet, soo is B C haer raecklijn: Doch alsoo dese twee liniens A B, B C, ghetalen 16 en 12, niet en sijn de ghene daermen de tafels op ghemaeckt heeft, maer alleenelickProportionales. everedelick mette selve, soo segh ick aldus: Doende A B 16, soo doet B C 12, Wat sal B C doen wesende A B, (ghelijck inde tafels) van 10000? Comt voor B C inde raecklijn tafel 7500. Daerom de booch der selve, welcke daer bevonden wort van 36 tr. 52 ①, is voor de grootheyt des houcx A, teghenover de raecklijn B C. Ende op sulcx de boveschreven wercking ghegront sijnde, soo is 36 tr. 52 ① de ware grootheyt des houcx A. S'ghelijcx sal oock t'bewijs sijn van t'vinden des houcx C. Angaende t'bewijs vande rest, dat is door t'werck openbaer, ende meest ghegront opt 1 voorstel. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten driehoucx twee sijden een bekenden houck begrijpende: Wy hebben de derde sijde, met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch. {==163==} {>>pagina-aanduiding<<} 5 Werckstvck. 7 Voorstel. VVesende bekent des platten driehoucx drie houcken: DeRationes. redens der drie sijden te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens houck A doet 75 tr. 45 ①, ende B 67 tr. 23 ①, C 36 tr. 52 ①. Tbegheerde. Wy moeten de redens der drie sijden vinden. Twerck. De houckmaet des houcx A, is voor haer teghenoversijde B C 9692. De houckmaet des houcx B, is voor haerteghenoversijde A C 9231. De houckmaet des houcx C, is voor haer teghenoversijde A B 6000. Daerom ghelijck 9692 tot 9231, also B C tot A C, ende also voort met d'ander. Tbewys is openbaer deur het 1 voorstel van desen. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten driehoucx drie houcken, wy hebben de redens der drie sijden ghevonden, na den eysch. Merckt. Al en warender maer twee bekende houcken ghegheven, de redens der drie sijden connen ghevonden worden, want men crijcht den derden houck deur het 3 voorstel. 6 Werckstvck. 8 Voorstel. VVesende bekent des platten driehoucx drie sijden: De drie houcken te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, dienssijde A B doet 13, B C 21, A C 20. Tbegheerde. Wy moeten de drie houcken {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} B A C, B, ende C vinden. Tbereytsel. Ick treck op de grootste sijde van drien, dats hier B C, de * hanghende A D, die nootsakekelick, t'sy den driehouck een plomphouck heb of niet, binnen den ghegheven driehouck valt: Segh daer na aldus {==164==} {>>pagina-aanduiding<<} Het viercant der kleenste sijde A B 13 is 169. Perpendicularem. Daer toe t'viercant der grootste sijde B C 21, doende 441. Maken t'samen 610. Daer af ghetrocken t'viercant der middelbaersijde A C 20, doende 400. Blijft 210. Den helft 105. Die ghedeelt door de grootste B C 21 comt voor D B 5. Die ghetrocken van B C 21 blijft voor D C 16. Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D B, A D C, elck met drie bekende palen, daer mede men de onbekende vindt als volght. Twerck. Vinding des houcx B. Ferst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D B heeft twee bekende sijden, A B 13, B D 5, ende den houck A D B recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen, den begheerden houck B van 67 tr. 23. Vinding des houcx C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C heeft twee bekende sijden A C, C D, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen den begeherden houck C van 36 tr. 52. Vinding des houcx C A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D B heeft twee bekende sijden A B, B D, ende den houck A D B recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen den houck D A B van 22 tr. 37. Voort anghesien den driehouck A D C heeft twee bekende sijden, A C, C D, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen den houck D A C van 53 tr. 8. Daer toe vergaert 22 tr. 37 ① eerste in d'oirden, comt voor den begheerden houck C A B 75 tr. 45. Tbewys. Om ten eersten het bereytsel te bethoonen ick segh aldus: Anghesien dat de twee viercanten van A B, B C, t'samen soo veel grooter sijn dan t'viercant van A C, als tweemael den rechthouck begrepen onder B C en B D: Daer uyt volght13 v. 2 b. Euclid. dat den helft van de boveschreven 210 (t'welck de twee viercanten van A B, B C t'samen grooter sijn dan t'viercant van A C) doende 105, even is an eenmael den rechthouck begrepen onder B C en B D: Daerom gedeelt dien rechthouck 105 deur haer een sijde B C 21, denQuotiens. werf 5 moet voor haer ander sijde B D sijn: De selve ghetrocken van B C 21, soo moest de rest 16 voor C D wesen, ghelijck int bereytsel ghevonden wiert. Angaende t'bewijs der wercking, dat is door de wercking self openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten drichoucx drie sijden, wy hebben de drie houcken ghevonden, na den eysch. {==165==} {>>pagina-aanduiding<<} Platte driehovckwyser. VVelcke is manier van een tafel, anvvijsende hoemē int voorgaende driehouckē sal vindē, om de vvercking der selve na te volghen in een voorgestelde driehouck, vvaer af men een onbekende pael of palē begeert beken tte maken. Anghesien de voorgaende reghelen der werckinghen, door welcke men der platte driehoucken onbekende palen souckt seer verscheyden sijn, en̄ moeyelick souden vallen om altemael by ghedacht t'onthouden, soo sullen wy hier seker manier beschrijven om die swaricheyt te voorcommen, sulcx datmen tot alle ontmoetende voorbeelt terstont een dierghelijcke int voorgaende vinden sal, waer af men de wercking mach volghen van punt tot punt, sonder t'ghedacht met eenighe dier verscheyden heden te becommeren. Tot desen eynde stellen wy de volghende beschrijving der platte driehouckē tafelsche wijse, wiens ghebruyck wy daer na deur voorbeelt verclaren sullen. Platte driehovckwyser. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 147 sijde het 3 voorstel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 150 sijde het 1 voorbeelt des 4 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 150 sijde het 2 voorbeelt des 4 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 151 sijde het 3 voorbeelt des 4 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 152 sijde het 5 voorstel. Leest eerst inde 147 sijde het merckt, verclarende wat lidt datmen volghen moet. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 156 sijde het 1 voorbeelt des 6 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 157 sijde het 2 voorbeelt des 6 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 158 sijde het 3 voorbeelt des 6 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 159 sijde het 4 voorbeelt des 6 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 160 sijde het 5 voorbeelt des 6 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 161 sijde het 6 voorbeelt des 6 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 163 sijde het 7 voorstel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 163 sijde het 8 voorstel. {==166==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghebrvyck des voorgaenden platten driehovckwysers. Laet te vinden sijn een of meer onbekende palen deses drichoucx A B C. Om daer toe te comen, ick sie datter bekent sijn {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} twee houcken B, C, mette sijde A C teghenover een bekenden houck: Daerom souck ick derghelijcke driehouck inden driehoucxwijser, die aldaer bevindende de tweede in d'oirden, alwaer ick sie dat dergelijcke sal bevonden wordē inde 150 sijde int 1 voorbeelt des 4 voorstels: Daerom de wercking naghevolght, men comt tottet begheerde: Ende alsoo met allen anderen. Merckt noch dat soo in dese voorghestelde driehouck niet bekent en waer gheweest de sijde A C, maer A B, t'welck dan evenwel oock een driehouck vande selveSpecie. afcomst soude wesen: In sulcken ghevalle machmen in plaets des voorghestelden driehoucx, een ander teyckenen ghelijckse int bouck staet, ende daer an sulcke letters vervoughen ghelijck de navolghelicke driehouck heeft, om alsoo t'ghedacht niet te becommeren met verscheyden letters van een selve beteyckening. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==167==} {>>pagina-aanduiding<<} Byvovgh der platte veelhovcken.Planorum Polygonorum. Tot hier toe is beschreven de vinding der onbekende palen vande platte driehoucken, ende hoewel daer deur ghevonden connen worden de onbekende vindelicke palen van alle rechtlinighe platten, uyt oorsaeck datmense in driehoucken deelen can, of deur toedoening tot driehoucken brenghen, nochtans de saeck verclaring vereysschende, sullen daer af tottet voorgaende noch de volghende beschrijving voughen, die wy Byvovgh heeten. Bepalinghen.Definitiones. 1 Bepaling. Verkeerden houck noemen vvy die grooter is dan van 180 trappen. Svlcken houck en can inden driehouck niet vallen, om dat haer drie houcken t'samen maer 180 tr. en doen, maer wel inde meerhouckighe dan drie houcken, als in dese vierhouck A B C D, alwaer den houck B grooter sijnde dan 180 tr. wy heetense verkeerden houck: Doirsaeck des {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} naems is dusdanich: Yet wort na de ghemeene wijse van spreken gheseyt in den houck te wesen, alst is by de vergaring vande twee houckmakende linien, over die sijde daerse na malcander neyghen, en de grootheyt des boochs over die sijde beschreven, wort de grootheyt des selven houcx gheseyt: Maer want ons oock handeling ontmoet met boghen die over d'ander sijde of op de verkeerde sijde des ghemeenen houcx vallen, grooter sijnde dan 180 tr. soo noemen wy die grooter afwijcking der linien Verkeerden houck. 2 Bepaling. Hebbende een vierhouck vier houcken, sonder verkeerden houck, en sonder malcandersnijende sijden, vvy heetense ghemeene vierhouck: Maer een verkeerdenhouck hebbende, Verkeerdhouckighe vierhouck: Ende alsse tvvee malcandersnijende sijden heeft Cruysvierhouck. Tvsschen vier punten connen vier linien ghetrocken worden op seker driederley wijse, makende drie vierhoucken van verscheyden ghedaente, als hier naer tusschen de vier punten A, B, C, D. {==168==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Deerste is na de ghemeene manier sonder verkeerdenhouck, en sonder malcandersnie nde sijden, die wy daerom noemen ghemeene vierhouck: De tweede met een verkeerdenhouck, als den houck B, die wy daerom heeten verkeerthouckighe vierhouck: De derde met twee sijden malcander sniende, of cruycende, die wy daerom cruysvierhouck noemen. En hoewel dese laetste na de ghemeene bepaling der vierhoucken, niet heel eygentlick een vierhouck en schijnt, nochtans gheven wy die hier de naem vierhouck, van weghen de vier houcken A, B, C, D, en om de ghemeene reghel der leering dieder over alle drie valt, int vinden der drie onbekende palen, deur de vijf bekende, daer af inde volghende voorstellen gheseyt sal worden. Nv de voorstellen. 1 Vertooch. 1 Voorstel. Een rechtlinich plats houcken, sijn even met soo veelPlani rectelinei. dobbel rechthoucken alsser houcken sijn, min tvvee. De sin int ghemeen gheseyt is dese: Ghenomen datter sy eenich vijfhouck gheschickt of ongeschickt soot valt, al de houcken des selfden sijn t'samen even met drie dobbel rechthoucken, te weten soo veel alsser inde ghegheven form houcken sijn min twee. En alsoo salmen verstaen dat al de houcken van een seventhienhouck even sijn an 15 dobbel rechthoucken, en van een vijftichhouck an 48 dobbelrechthoucken, en soo voort int oneyndelick met d'ander. Dit verstaen sijnde, wy sullen tot de saeck comen. Tghegheven. Laet A B C D E eenighe rechtlinighe form sijn met vijf houcken. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de vijf houcken des selfden even sijn an drie dobbelrechthoucken. Tbereytsel. Ick treck de twee linien A C, A D, welcke den vijfhouck in drie driehoucken deelen, te weten A B C, A C D, A D E. Tbewys. De drie houcken des drehoucx A B C, sijn even {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} an twee rechthouckē, of, dattet selve is, an een dobbel32. v. des 1.b.Euc. rechthouck: (waerme oock dit vertooch overcomt, want de drie houcken eens driehoucx, moeten even sijn an een dobbelrechthouck, te weten an soo veel dobbelrechthoucken alsser houcken sijn, min twee) Nu tot desen dobbelrechthouck begrepen inden drie- {==169==} {>>pagina-aanduiding<<} houck A B C, noch vergaert des driehoucx A C D drie houcken A C D, C D A, D A C, die oock even sijn an een dobbelrechthouck, maken t'samen twee dobbelrechthoucken, even ande vier houcken des vierhoucx A B C D: Nu tot dese twee dobbelrechthoucken begrepen inden vierhouck A B C D, noch vergaert des driehoucx A D E drie houcken A D E, D E A, E A D, die oock even sijn an een dobbelrechthouck, maken t'samen drie dobbelrechthoucken even an de vijf houcken des vijfhoucx A B C D E. Ander voorbeelt met een verkeer den houck. Tghegheven. Laet A B C D een verkeerdhouckighe vierhouck sijn, diens verkeerden houck is A B C. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat sijn vier houcken als A, den verkeerden houck A B C, voort C, en A D C, t'samen even sijn an twee dobbelrechthoucken. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de rechte lini D B. Tbewys. Des driehoucx A B D drie houcken A, A B D, B D A, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} sijn t'samen even an een dobbel rechthouck, alsoo oock sijn des driehoucx B C D drie houcken C, C B D, B D C: Daerom de ses houcken dier twee driehoucken doen t'samen twee dobbelrechthoucken: Maer de twee houcken A B D, C B D, maken t'samen den verkeerden houck A B C: S'gelijcx de twee houcken B D A, B D C, t'samen den houck A D C, daerom de vier houcken als A, den verkeerden houck A B C, C, en A D C, sijn t'samen even an twee dobbelrechthoucken. Tbeslvyt. Een rechtlinich plats houcken dan, sijn even met soo veel dobbelrechthoucken alsser houcken sijn min twee: T'welck wy bewijsen moesten. 1 Werckstvck. 2 Voorstel. VVesende ghegheven een rechtlinich plats houcken min een: Dien onbekenden houck te vinden. Tghegheven. Laet A B C D E een vijfhouck sijn, dienshouck A doet 60 tr. den verkeerden houck B 280 tr. C 50 tr. D 80 tr. maer E is onbekent. Tbegheerde. Wy moeten den houck E vinden. Twerck. Ick treck altijt twee houcken vande ghegeven houcken der form, dats hier van vijf, blijft 3, die ghemenichvuldicht met 180 tr. altijt, comt voor al de houcken 540 tr. Daer afghetrocken de somme der vier ghegheven bekende houcken bedraghende 470 tr. Blijft voor den begheerden houck E 70 tr. {==170==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Anghesien de vijf houcken t'samen doen 540 tr. en daer af ghetrocken de vier bekende houcken bedraghende t'samen 470 tr. soo moet de rest 70 tr. voor den houck E sijn. 2 Voorbeelt van een cruysvierhouck. Tghegheven. Laet A B C D een cruysvierhouck sijn, wiens lini A D, deursnijt B C in E, waer af bekent sijn de drie houcken A, D, C, te weten A van 30 tr. D 60 tr. en C 40 tr. maer B onbekent. Tbegheerde. Wy moeten den houck B vinden. Twerck. De twee bekende houcken die beyde in een selve driehouck sijn, als C en D, doen t'samen deur t'ghegheven 100 tr. Daer af ghetrocken den derden bekenden houck A van 30 tr. Blijft voor den begheerden houck B 70 tr. Tbewys. De drie houcken des driehoucx als C E D, doen altijt t'samen 180 tr. alsoo oock doen de drie houcken des driehoucx A E B: Voort {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} soo is den houck C E D, des driehoucx C E D, even metten houck A E B des driehoucx A E B, daerom ghetrocken den houck C E D, vande drie houcken des driehoucx C E D, s'ghelijcx ghetrocken den houck A E B, vande drie houcken des driehoucx A E B, soo blijft het paer houcken C, D, altijt even ant paer houcken A, B: Maer die twee paer houcken altijt even sijnde, soovolght daer uyt dat ghetrocken den houck A, vande somme der twee houcken C, D, als int werck, dat de rest moet sijn voor den houck B. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een rechtlinich plats houcken min een, wy hebben dien onbekenden houck ghevonden, na den eysch. Merckt. Wy souden nu totte saeck comen, te weten tottet vinden der onbekende palen van alle ghegheven rechtlinighe platten: Maer ghelijck int 6 voorstel per platte driehoucken bewesen is onseen onmeughelickheyt t'ontmoeten, en gheen besluyt te connen vallen opt vinden van drie onbekende sijden des driehoucx, alsoo ontmoeten ons meer andere onmeughelickheden inde meersijdeghe platten, van welcke onmeughelickheden wy eerst de drie volghende vertooghen sullen beschrijven. {==171==} {>>pagina-aanduiding<<} 2 Vertooch. 3 Voorstel. Een rechtlinich plat drie onbekende sijden hebbende, en al d'ander palen bekent sijnde: Men can daer deur de on bekende drie sijden niet vinden. Int 2 voorstel der platte driehoucken, is dit voorstel bewesen soo te sijn inden driehouck, maer t'selve plaets te houden in alle rechtlinighe platten, sullen wy nu bethoonen. 1 Voorbeelt van een vierhouck. Tghegheven. Laet A B C D een vierhouck wesen op driederley soorte, d'eerste ghemeen, de tweede verkeerthouckich, de derde ghecruyst, diens vier houcken bekent sijn, met een sijde, ick neem C D, maer d'ander drie sijden als A B, B C, A D onbekent. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datmen daer deur de onbekende drie sijden niet vinden en can. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden een evewijdeghe lini met een der sijden, als E F evewijdeghe met A B, wesende E in A D, en F in B C. Tbewys. Den houck D E F is even metten houck D A B, en C F E met C B A, sulcx dat de ghegheven ghetalen, alsser eenighe sijn, der twee houcken D A B, C B A, oock dienen voor de twee houcken D E F, C F E, en vervolgens de vijf ghegeven ghetalen der vijf bekende palen, sullen soo wel dienen voor den vierhouck E F C D, als voor den vierhouck A B C D, en als voor oneindelicke ander vierhoucken van sulcke ghedaente, waer uyt blijckt daer af gheen seker besluyt te connen ghegheven worden. {==172==} {>>pagina-aanduiding<<} Maer sooder bekent waer d'een der malcander {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} cruycende linien, als hier C B, met al de houcken, maer d'ander drie linien on bekent: Ick treck E F,Parallela. evewijdeghe met A D, en dienen dan al de ghegheven ghetalen der bekende palen, soo wel voor den cruysvierhouck E B C F, en voor oneyndelijcke dierghelicke, als voor den cruysvierhouck A B C D. 2 Voorbeelt van een rechtlinich plat soot valt. Tghegheven. Laet A B C D E F een seshouck sijn met drie onbekende sijden B C, D E, F A, maer al de rest der palen bekent. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datmen daer deur de drie onbekende sijden niet vinden en can. Tbereytsel. Anghesien het meughelick is ander seshoucken te maken, diens bekende palen even sijn ande ghegheven bekende, maer de onbekende oneven mette ghegheven onbekende, soo sullen wy sulcken seshouck teyckenen als volght: Ick treck eenighe oneindelicke evewijdeghe met E D, als G H, daer na A F oneyndelick voorwaert na I, en B C oneyndelick voorwaert na K, en van E tot inde oneyndelicke G H, de lini E G evewijdeghe met F I, en G I even en evewijdeghe met E F: Voort van D tot inde oneyndelicke G H, de lini D H, evewijdeghe met C K, en H K even en evewijdeghe met D C. Tbewys. Wy hebben hier twee seshoucken, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} d'een A B C D E F, d'ander A B K H G I, sulcx dat de bekende palen van d'een, even sijn ande bekende palen van d'ander, want A en B sijn twee houcken ghemeen an d'een en d'ander seshouck, voort de houcken B C D, C D E, D E F, E F A, sijn oirdentlick vervolgende even met C K H, K H G, H G I, G I A, om de evewijdicheyt van C D met K H, en D E met H G, en E F met G I: Angaende de bekende sijde A B, sy is ghemeen van d'een en d'ander seshouck, K H is even met C D, en G I met E F, om dat C K H D, en E F G I, evewijdeghe vierhoucken sijn, deur t'bereytsel. Angaende de drie onbekende palen B K, H G, I A, die sijn oneven mette drie ghegheven onbekende palen B C, D E, F A, en openbaerlick grooter dan de selve, waer uyt blijct daer af gheen seker besluyt te connen ghegheven worden. En s'ghelijcx sal oock t'bewijs sijn in alle rechtlinighe platten. Tbeslvyt. Een rechtlinich plat dan drie onbekende sijden hebbende, en al d'ander palen bekent sijnde, men can daer deur de onbekende drie sijden niet vinden: T'welck wy bewijsen moesten. {==173==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Vertooch. 4 Voorstel. Soo een rechtlinich plat tvveeParallelas. evevvijdege onbekende sijden hadde, en de rest der palen bekent: Men can daer deur die tvvee onbekende sijden niet vinden. Tghegheven. Laet A B C D E F G H een rechtlinige achthouck sijn, met twee onbekende evewijdeghe sijden als C D, H G, maer al de rest der palen bekent. Angaende de reden waer deur men weet of die twee linien C D, G H, evewijdeghe sijn of niet, bestaet hier in: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Alsmen treckt de lini H C of G D, latet sijn H C, en datmen bevint de twee houcken, G H C, D C H, t'samen te doen 180 tr. (t'welck bekent is of deur de ghegeven houcken, of wort bekent deur het volgende voorstel) soo sijnse evewijdeghe, maer die twee houcken meer of min bedraghende, sy sijn onevewijdich. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datmen de twee onbekende sijden C D, H G, niet vinden en can. T'bewys. By aldienmen de twee onbekende sijden C D, H G, eveveel verlangt, of eveveel vercort, soo blijven al de bekende palen openbaerlick de selve, waer deur haer ghegheven ghetalen alsser eenighe sijn, soo wel sullen dienen voor de veranderde form, als voor dese ghegheven; Waer uyt blijckt daer of gheen seker besluyt te connen gheheven worden. Tis oock deur dit voorbeelt openbaer ghenouch, de reghel ghemeen te sijn over alle rechtlinighe platten. Tbeslvyt. Soodan een rechtlinich plat twee evewijdeghe onbekende sijden hadde, men can daer deur die twee onbekende sijden niet vinden, t'welck wy bewijsen moesten. 4 Vertooch. 5 Voorstel. In een rechtlinich plat meer als drie onbekende palen sijnde, men canse deur al d'ander bekende niet bekent maken, uytghenomen een onbekenden houck als al d'ander houcken bekent sijn. Sooder onder de onbekende palen, sijnde in ghetale meer dan drie, ick neem vier, waer een houck met drie sijden, t'is wel waer dat dien houck gevonden can worden deur het 2 voorstel deses Byvoughs, maer d'ander drie palen, nier, deur het 3 voorstel. Maer onder de vier onbekende palen twee drie of vier houcken wesende, gheen van allen soo wel sijden als houcken en connen ghevonden worden, t'welck wy hier bewijsen sullen. Tghegheven. Laet A B C D E F een seshouck sijn, hebbende vier onbekende palen, als twee onbekende houcken C, en D E F, met twee onbekende sijden A B, E F, maer alde rest der palen bekent. Tbegeerde. Wy moe- {==174==} {>>pagina-aanduiding<<} ten bewijsen datmen die vier onbekende palen niet bekent en can maken. Tbereytsel. Anghesien het meughelick is ander seshoucken te maken, diens bekende palen even sijn ande ghegheven {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} bekende, maer de onbekende oneven mette ghegheven onbekende, so laet onder de oneyndelicke menichte van verscheyden seshoucken diemen soo maken can, A G H I K F soodanighen seshouck wesen, alwaer A G deel is van A B, en G H even en evewijdeghe met B C, daer na H I even an C D, maer hebbende den houck H oneven met C, en alsoo dat I K oock even sijnde met D E, hebbe den houck I even an D, en K oneven met D E F, commende ande voortgetrocken F E, t'welck so sijnde al de bekende palen des seshoucx A G H I K F, sijn even mette bekende palen des seshoucx A B C D E F, maer al haer onbekende palen sijn met d'ander onbekende oneven. Tbewys. Anghesien de bekende palen des seshoucx A G H I K F, even sijn mette bekende palen des seshoucx A B C D E F, soo sullen de ghegheven ghetalen alsser eenighe sijn, soo wel dienen voor d'een als voor d'ander form, en voor oneyndelicke ander seshoucken van sulcke ghedaente, waer uyt blijckt daer af gheen seker besluyt te connen ghegeven worden. En deur dit voorbeelt van twee onbekende houcken, met twee onbekende sijden inden seshouck, is openbaer ghenouch de ghemeene reghel van drie onbekende houcken, en een sijde, oock van vier onbekende houcken, en dat in alle rechtlinighe platten. Voort anghesien vier onbekende palen niet ghevonden en connen worden, soo en sullen deur noch stercker reden meer dan vier onbekende palen, niet connen ghevonden worden. Tbeslvyt. In een rechtlinich plat dan, meer als drie onbekende palen sijnde, men canse deur al d'ander bekende niet bekent maken, uytghenomen een onbekenden houck, als al d'ander houcken bekent sijn; t'welck wy bewijsen moesten. 2 Werckstvck. 6 Voorstel. VVesende ghegheven een platte vierhouck met vijfbekende palen, en drie onbekende niet al linien sijnde, noch oock hebbende tvvee onbekende evevvijdeghe sijden: Die drie on be kende palen te vinden. De reden waerom datter soo in dit 6 als int volghende 7 voorstel, ten meesten maer drie onbekende palen en moeten gebreken, niet al linien sijnde, noch hebbende twee evewijdeghe sijden, is deur het 3, 4, en 5 voorstel openbaer: T'welck verstaen sijnde wy sullen totte saeck commen. De vijf bekende en drie onbekende palen meughen vallen op sulcke achterley wijse, als mette byghevoughde vierhoucken A B C D anghewesen wort, {==175==} {>>pagina-aanduiding<<} inhoudende de drieSpecies. afcomsten als ghemeene, verkeerthouckighe, en cruysvierhoucken, van elcx acht formen. D'eerste drie vierhoucken sijn met drie onbekende houcken A, A B C, A D C, d'ander vijf palen bekent. De tweede met twee onbekende houcken A, A B C en een onbekende sijde A B tusschen beyden, d'ander vijf palen bekent. De derde met twee onbekende houcken A, A B C, en een bekende sijde A D, tusschen een bekenden en on bekenden houck, d'ander vijf palen bekent. De vierde met een onbekenden houck A, tusschen twee onbekende sijden, d'ander vijf palen bekent. De vijfde met twee onbekende sijden A B, A D, vervanghende een bekenden houck A, teghenover den onbekenden houck C, en vijf palen bekent. De seste met twee onbekende sijden A B, A D, vervanghende een bekenden houck A, neven den onbekenden houck B, en vijf palen bekent. De sevenste met twee onbekende sijden A B, D C, teghenover malcander, d'eene, als A B, tusschen een bekenden houck A, en een onbekenden houck A B C, d'ander als D C, tusschen twee bekende houcken, en vijf palen bekent. De achtste met een onbekende sijde D C, teghenover twee onbekende houcken A, A B C, en d'ander vijf palen bekent. Van al de welcke wy drie voorbeelden beschrijven sullen. Merckt. Wy nemen in dese byghevoughde formen, al de houcken uytghenomen B des ghemeenen vierhoucx, en den verkeerden houck B, scherp te wesen. En hoewel plomphoucken int werck eenighe verandering connen veroorsaken, van seker vergaring daer aldus aftrecking gheschiet, en weer verkeert, hoe wel oock dat ghegheven rechthoucken int werck cortheyt crijghen: Doch want al de verscheydenheden te beschrijven dieder commen meughen, lanck soude vallen, en dat sulcke vergaring of aftrecking of cortheyt haer selven intwerck openbaerlick ghenouch verthoont, soo nemen wy die veranderinghen deur dese drie voorbeelden met sulcke scherphoucken voor bekent ghenouch. Angaende de bereytselen in elck der drie volghende voorbeelden, de reghelen daer af inde selve beschreven, sijn in haerSpecie. afcomst ghemeen over alle formen, soo wel met meer plomphoucken en met rechthoucken, als met scherphoucken. {==176==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 1 Voorbeelt van de 1, 2, 3, 4, 5, en 6 form. Tghegheven. Laet d'eerste der voorschreven formen A B C D een ierhouck sijn, met vier bekende sijden, en een bekenden houck C. Tbegheerde. Wy moeten de drie onbekende houcken vinden. Tbereytsel. Ick treck de lini D B. Twerck. Want de vierhouck deur de lini D B ghedeelt wort in twee driehoucken, waer af den driehouck D B C drie bekende palen heeft, te weten C, B C, en C D, soo vintmen daer me d'ander drie onbekende palen deur het 5 voorstel der {==177==} {>>pagina-aanduiding<<} platte driehoucken, te weten den houck D B C. Den houck B D C. En de sijde D B. Twelck soo sijnde de driehouck A D B heeft drie bekende sijden, daer me vintmen de drie houcken deur het 8 voorstel, der platte driehoucken te weten den begheerden houck A. Den houck A D B. En den houck D B A. Inde ghemeene vierhouck en verkeerthouckighe vierhouck, vergaert D B C eerste in d'oirden, tot D B A seste in d'oirden, maer inden cruysvierhouck ghetrocken sulcke D B C van D B A, comt den begheerden houck A B C. Inde ghemeene vierhouck en verkeerthouckighe vierhouck vergaert A D B vijfde in d'oirden, tot B D C tweede in d'oirden. Maer in den cruysvierhouck ghetrocken sulcke A D B van B D C, comt den begheerden houck A D C. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. En s'ghelijcx sal oock den voortganck sijn mette 2, 3, en 4 form, treckende de lini D B, en werckende in elck na den eysch van t'ghegheven. Angaende den 5 en 6 driehouck, alwaer mette trecking der lini D B ten eersten gheen drie bekende palen en commen inden driehouck D B C, doch wort sulcx ghecreghen met voor al te vinden den houck C deur de drie bekende ghegheven houcken, na de manier des 2 voorstels deses byvoughs. 2 Voorbeelt vande 7 form. Tghegheven. Laet de 7 form een vierhouck sijn met twee onbekende sijden A B, D C, teghenover malcander, d'eene als A B, tusschen een bekenden houck A, en een onbekenden houck A B C, d'ander als D C tusschen twee bekende houcken, en de twee sijden A D, B C, sijn bekent. Tbegheerde. Wy moeten die drie onbekende palen vinden. Tbereytsel. Want deur het trecken der lini D B, noch A C, den vierhouck als int eerste voorbeelt tot gheen twee driehoucken ghebrocht en can worden, waer af d'een drie bekende palen heeft, ghelijck inde voorgaende ses formen ghebeurt, soo wordet bereytsel ghedaen als volght: Ick treck d'een der twee onbekende sijden voorwaert, tot datse gheraeckt d'ander of haer voortgetrocken in E. Twerck. Ten eersten soo wort mette drie bekende houcken A, D, D C B, ghevonden deur het 2 voorstel deses byvoughs den vierden begheerden houck A B C. De driehouck E A D heeft drie bekende palen, te weten den houck A, den houck D, en de sijde A D deur t'ghegheven, daer me vintmen deur het 4 voorstel der platte driehoucken, d'ander drie onbekende palen, te weten den houck E. De sijde A E. En de sijde D E. {==178==} {>>pagina-aanduiding<<} De driehouck B C E heeft drie bekende palen, te weten den houck E tweede in d'oirden, de sijde B C deur t'ghegheven, en den houck B C E deur t'ghegheven, want inde verkeerthouckighe vierhouck en cruysvierhouck, isse volcommelick bekent, inde ghemeene vierhouck isse halfrontvervulling der ghegheven B C D: Daer me vintmen deur het 4 voorstel der platte driehoucken d'ander twee sijden te weten B E. En C E. Inde ghemeene vierhouck van D E vierde in d'oirden ghetrocken C E seste in d'oirden: En inde verkeerthouckighe vierhouck vergaert sulcke D E tot C E: Macr inde cruys houckighe vierhouck ghetrocken sulcke D E van C E comt de begheerde D C. En ghetrocken B E vijfde in d'oirden, van A E derde in d'oirden, blijft de begheerde A B. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. En s'ghelijcx sal oock den voortganck sijn mette achtste form, treckende d'een der twee onbekende sijden voorwaert, tot datse d'ander of haer voorghetrocken gheraeckt: En hoewel den driehouck E A D dan gheen drie bekende palen en heeft; doch wort sulcx ghecreghen met eerst te vinden den houck A, deur de drie bekende ghegheven houcken, na de manier des 2 voorstels beses byvoughs. 3 Voorbeelt vande 8 form. Tghegheven. Laet de 8 form een vierhouck sijn met een onbekende sijde D C, teghenover twee onbekende houcken A, A B C, d'ander vijf palen bekent. Tbegheerde. Wy moeten de drie onbekende palen vinden. Tbereytsel. Want deur het trecken der lini D B of A C als int eerste voorbeelt, noch oock deur het voorttrecken van twee sijden als int 2 voorbeelt, den vierhouck tot gheen twee driehoucken ghebrocht en can worden, waer af d'een drie bekende palen heeft, ghelijck inde boveschreven voorbeelden ghebeurt, soo wordet bereytsel ghedaen als volght: Ick treck B E even en evewijdeghe met C D, daer na A E, en D E, die even en evewijdeghe moet sijn met C B. Twerck. De ghegheven houck C, ghetrocken van 180 tr. blijft (om dat E D en B C evewijdich sijn) den houck C D E. Daer af ghetrocken den ghegheven houck A D C, blijft den houck A D E. De driehouck A D E heeft drie bekende palen, te weten den houck A D E tweede in d'oirden, de sijde A D deur t'ghegheven, en D E even ande ghegheven C B deur t'bereytsel, daer me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken, te weten de sijde A E. Den houck E A D. Den houck A E D. Daer af ghetrocken den houck B E D, die even is metten ghegheven houck C, blijft den houck A E B. {==179==} {>>pagina-aanduiding<<} De driehouck A E B heeft drie bekende palen, te weten den houck A E B seste in d'oirden, de sijde A B deur t'ghegheven, en A E derde in d'oirden. Hier me ghesocht de drie onbekende palen deur het 5 voorstel der platte driehoucken, worden bevonden, te weten de sijde E B, welcke om haer evenheyt met D C deur t'bereytsel, oock is voor de selve begheerde D C. Den houck E B A. En den houck E A B. Daer af inde ghemeene en verkeerthouckighe vierhoucken ghetrocken den houck E A D vierde in d'oirden, maer inden ghecruysten vierhouck ghetrocken E A B, vanden houck E A D, blijft den begheerden houck B A D. En deur de drie bekende houcken B A D, C, en D, wort deur het 3 voorstel ghevonden den vierden begheerden houck A B C. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Merckt. Men soude meughen ander verscheyden manieren van bereytselen doen dan de voorgaende, en daer op ander werckinghen, maer hebbent om cortheyt met een laten ghenouch sijn. Doch want Ptolemeus tottet vinden der onbekende palen der 8 form, een ander manier van bereytsel ghebruyckt, int 9 hooftstuck sijns 10 boucx wy sullen hier met een sijn manier verclaren. Tghegheven. Laet by voorbeelt A B C D een vierhouck sijn vande 8 soorte. Tbegheerde. Wy moeten de drie onbekende palen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} vinden, te weten de twee houcken D A B, A B C, en de sijde D C. Tbereytsel. Ick treck van A en B twee linien rechthouckich op D C, of alst noot is, op haer verlangde als A E, B F, daer na B G rechthouckich op A E. Twerck. De driehouck A E D heeft drie bekende palen, te weten den houck A E D recht deur t'bereytsel den houck D, en de sijde A D bekent deur t'ghegheven. Hier me ghesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken, te weten den houck D A E. De lini D E. En de lini A E. De driehouck B F C heeft drie bekende palen, te weten den houck B F C recht deur t'bereytsel, den houck C, en sijde B C bekent deur t'ghegheven. Hier me ghesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken, te weten den houck F B C. De lini F C. En de lini B F. Welcke B F even sijnde met G E, soo doet de selve G E oock soo veel, daerom die G E ghetrocken van A E derde in d'oirden, blijft bekent G A. {==180==} {>>pagina-aanduiding<<} De driehouck A G B heeft drie bekende palen, te weten G A sevende in d'oirden, den houck A G B recht deur t'bereytsel, en A B bekent deur t'ghegheven. Hier me ghescht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 5 voorstel der platte driehoucken, te weten de sijde G B. Den houck A B G. En den houck B A G. Daer toe vergaert den rechthouck G B F, metten houck F B C vierde in d'oirden, comt den begheerden houck A B C. Totten houck G A B neghende in d'oirden, vergaert den houck D A E eerste in d'oirden, comt den begheerden houck D A B. E F even sijnde met G B achtste in d'oirden, soo isse bekent, daer toe vergaert D E tweede in d'oirden, en F C vijfde in d'oirden, comt de begheerde D C. En met sulcke wijse van bereytsel soudemen oock meughen afveerdigen de 2, 7, en 8 soorte, en dat in alle drie deSpeciebus. afcomsten der vierhoucken. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een platte vierhouck, met vijf bekende palen, en drie onbekende, niet al linien sijnde, noch oock hebbende twee onbekende evewijdeghe sijden: Wy hebben de drie onbekende palen ghevonden, na den eysch. 3 Werckstvck. 7 Voorstel. VVesende ghegheven een rechtlinich plat, met al de palen bekent op drie na niet al linien sijnde, noch oock hebbende tvvee onbekende evevvijdeghe sijden: De drie onbekende palen te vinden. Tghegheven. Laet A B C D E F een seshouck sijn, met een onbekende sijde E F, en twee onbekende houcken {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} E, A F E, maer al de rest der palen bekent. Tbegheerde. Wy moeten de drie onbekende palen vinden. Twerck. De linien daer me men de veelhouckighe platten in driehoucken of vierhoucken deelt om t'begheerde te erijghen, connen op verscheyden manieren ghetrocken worden, en onsal tot een selve besluyt brenghen: Dese linien neem ick in dit voorbeelt ghetrocken te wesen als B D, B F, deelende den seshouck in twee driehoucken B C D, A B F, en een vierhouck B D E F, waer me ick aldus segh: De driehouck B C D heeft drie bekende palen, te weten den houck C, de sijde B C, en C D. Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken, te weten den houck C B D. {==181==} {>>pagina-aanduiding<<} Den houck C D B. En de sijde B D. De driehouck A B F heeft drie bekende palen, te weten den houck A, de sijde A F, en de sijde A B. Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken, te weten den houck A F B. Den houck A B F. En de sijde B F. Ghetrocken den houck C D B tweede in d'oirden, vanden ghegheven houck C D E, blijft den houck B D E. Ghetrocken de twee houcken C B D eerste in d'oirden met A B F vijfde in d'oirden, vanden ghegheven verkeerden houck A B C, blijft den houck F B D. Dit soo sijnde, de vierhouck B D E F heeft vijf bekende palen, te weten den houck B D E sevende in d'oirden, F B D achtste in d'oirden, B F seste in d'oirden, B D derde in d'oirden, E D deur t'ghegheven. Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden ghevonden deur het 6 voorstels 1 voorbeelt deses byvoughs, als wesende dese vierhouck van ghedaente der 2 form aldaer, te weten den begheerden houck E. De begheerde sijde E F. Den houck B F E. Daer toe vergaert den houck A F B vijfde in d'oirden, comt den begheerden houck A F E. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. En s'ghelijcx sal den voortganck sijn met alle rechtlinighe platten, wantse deur de bekende ghegheven palen, in driehoucken of vierhoucken ghedeelt connen worden, om daer deur de begheerde palen te vinden alsvooren. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een rechtlinieh plat, met al de palen bekent op drie na, niet al linien sijnde, noch oock hebbende twee onbekende evewijdeghe sijden: Wy hebben die drie onbekende palen ghevonden na den eysch. Der Platte driehoucken EINDE. {==183==} {>>pagina-aanduiding<<} Derde bovck des weereltschrifts van de clootsche driehovcken. {==184==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp.Argumentum. Wy deelen dit bouck in drie onderscheytselen: T'eerste van 22Theorematibus. vertooghen, dienende als ghemeene gront derPropositionum. voorstellen daer na volghende. het tvveede van 9 vertooghen, uyt vvelcke de form der vvercking vandeProblematum. vverckstucken des derden onderscheyts ghetrocken vvort. Het derde van 13 vverckstucken vande vinding der begheerde houcken en sijden van ghegheven clootsche driehoucken. Hier achter sal noch volghen een Byvovgh der clootsche veelhoucken. Endaer na een Anhang des driehouckhandels. {==185==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen.Definitiones. 1 Bepaling. Clootsche driehouck is, die int clootvlack begrepen vvort tusschen drie grootste rondts boghen, elck kleender dan een halfront. Hier uyt valt te bedencken, dat alwaermen int volghende somwijlen maer en spreeckt van rondt of booch, dat daer altijt by verstaen moet worden grootste rondt, of grootste ronts booch. De reden waerom datmen die boghen hier kleender dan een halfrondt neemt sal inden Anhang verclaert worden. 2 Bepaling. De grootheyt des cloothoucx is, die anghevvesen vvort met eens grootste rondts booch kleender dan een halfrondt, beschreven tusschen de tvvee houckboghen, opt punt des houcx alsPolum. aspunt. Laet A B, A C twee grootsterondts boghen sijn, makende den clootschen houck B A C: Voorts sy D E een ander grootste rondts booch, beschreven tusschen de twee houckboghen A B, A C opt punt des houcx A als aspunt: T'welck soo sijnde, ick segh dat de grootheyt des houcx B A C, anghewesen wort mette booch D E. Als by voorbeelt, sijnde de selve booch D E van {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 80 tr. men seght de grootheyt des houcx A van 80 tr. te wesen. Laet tot noch breeder verclaring tusschen D A en E A, ghestelt worden de punten F, G, ende ghetrocken sijn de groot sterontsboghen F G, B C: Nu alsoo den houck B A C, D A E, en F A G al een selve houck is, soo wort daer by verstaen dat de booch D E, soo wel anwijst de grootheyt des houcx B A C vanden driehouck B A C, en̄ des houcx F AG vanden driehouck F A G, als des houcx D A E vanden driehouck D A E. Ende om alles noch opentlicker uyt te legghen machmender dit toe segghen: Te weten dat de grootheyt des cloothoucx A, oock can bedocht of anghewesen worden met ten houck ghemaeckt vande twee platten der grootste ronden daer A B, A C boghen af sijn, want die twee platten op malcander rechthouckich wesende, soo is den houck A oock recht, ende een scherphouck begrijpende, soo is den houck A oock scherp, maer een plomphouck vervanghende, soo is den houck A oock plomp, ende van soo veel trappen de opening dier twee platten is, van sulcken grootheyt is oock den houck A. Ende om die trappen der openheyt vande vlacken bequamelick te nemen deur open heyt van linien, soo bedenckt twee rechte linien streckende vande punten D, E, tot des clootsCentrum. midelpunt, want dien platten houcx grootheyt (welcke de booch D E verclaert) is oock de grootheyt des clootschen houcx A: Welcke manier in sommighe voorbeelden oock oirboirlick alsoo sal meughen bedocht worden. Angaende bepalinghen vandeAdiunctorū. ancleving des cloots, als form int gheheel,Superfictes, axis, Polus. vlack, as, aspunt: Wy nemense door deFlementa Geometriae. beghinselen der meetconst voor bekent. {==186==} {>>pagina-aanduiding<<} Merckt. Wanttet inde leering derMathematicarum artiū. wisconsten groot voordeel gheeft, dat de formen diemen tot verclaring des voornemens ghebruyckt, goede ghelijckheyt mettet beteeckende hebben, ende dat clootsche driehoucken met ander boghen daer toe behoorende, dickwils niet wel nabootselick en sijn int plat op papier, waer deur de leering duysterder valt: Soo neemtmen daer toe een hemelcloot, of eertcloot met haer ghetrapte ronden, oft een cloot van hout of ander stijve stof, daermen boghen van bekende langde op teyckent: Oft alst maer en waer omTheoremata. vertooghen te verstaen, die gheen uytghedruckte menichte vanGraduum. trappen en hebben, men mach daer toe oock nemen, ghelijck sijne Vorstelicke Ghenade ghedaen heeft, een ghelu wasse clootken diensDiameter. middellijn van ontrent een duym sy, daer op teyckenende sulcke ronden en boghen, groot en kleen, houcken recht scherp en plomp, als ons te vooren commen, die daer na uytstrijckende, ghelijckmen t'gheschrift op een leye uyt vaeght, ende weder ander stellende na ons begheeren, t'welck tot verstercking des ghedachts gheen cleen behulp en is: Inder voughen dat de ghene die hem tot oeffening deset stof begheeft, sich voor al met sulcx voorsien mach, om alsoo claerlick ende met lichticheyt te verstaen, t'ghene anders in platte formen der boucken somwijlen duysterder valt. Ende soo ymant om sulcke redenen als gheseyt sijn int Merck achter de laetste bepaling des eersten boucx vant Houckmaetmaecksel, hem begheerde te oeffenen int vinden der onbekende palen van clootsche driehoucken, sonder voor t'eerste te verstaen de redenen en bewijsen der werckinghen, hy soude meughen vallen an t'ghebruyck verclaert byden Clootschen driehouckwijser, metsgaders t'ghebruyck der clootsche veelhoucken, beschreven inden Byvough daer achter staende, volghende een voorbeelt na den eysch vant ghegheven: Ende die ghebruyck wat verstaende, soude daer na meughen commen tottet ondersouck der oirsaecken. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==187==} {>>pagina-aanduiding<<} t'Eerste onderscheyt van vertooghen: Dienende als ghemeene grondt der voorstellen daer na volghende. 1 Vertooch. 1 Voorstel. Soo t'een grootste rondt door t'ander grootste rondtsPolum. aspunt streckt, sy sijn op malcander rechthouckich. Tghegheven. Laet A B C D een cloot wesen diens middelpunt E is, ende A wort ghenomen voor aspunt, opt welck beschreven is een grootste rondt B F D G. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} dat de twee ronden op malcander rechthouckich sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden den halven as A E. Tbewys. Anghesien den halven as A E rechthouckich is opt plat des rondts B F D G door t'gestelde, ende dat den selven as A E int plat des rondts A B C D is, soo moettet plat des selven rondts opt rondt B F D G oock rechthouckich wesen. Tbeslvyt. Soo dan t'een grootsterondt door t'ander grootste rondts aspunt streckt, sy sijn op malcander rechthouckich, t'welck wy bewijsen moesten. Merckt. Want ettelicke vertooghen deser stof soo kennelick sijn datse gheen besonder voorstellen en schijnen te vereysschen, soo sullen wy die cortheyts halven mette nabeschreven vervolghen verclaren. 1 Vervolgh. Tis kennelick dat A B een vierendeelrondts doet, deur wiens uyterste B ghetrocken is de booch of t'rondt B F D G rechthouckich op A B, ende dat daerom A aspunt is des selven rondts B F D G: Vyt het welckmen als by ghemeene reghel dit besluyt: T'een uyterste des vierendeelrondts, is aspunt des boochs rechthouckich ghetrocken deur t'ander uyterste. 2 Vervolgh. Sooder vant punt A ghetrocken wort een grootsterondts booch tot datse t'rondt B F D G gheraeckt, als A H, t'is kennelick datse ghelijck A B oock een {==188==} {>>pagina-aanduiding<<} vieren deelrondts moet doen, ende opt selve rondt B F D G rechthouckich sijn, Vythet welcke men als by ghemene reghel dit besluyt: VVanneer vant uyterste eens vierendeelrondts eē booch ghetrocken vvort, tot datse den booch gheraeckt daer t'selve vierendeelronts rechthouckich op is, die ghetrocken booch doet oock een vierendeelrondts, ende is op de booch daerse op ghetrocken vvert oock rechthouckich. Laet tot noch opentlicker verclaring I K in dees {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} besonder form een vierendeel rondts sijn, rechthouckich op den booch K L, ende vant uyterste punt I, sy ghetrocken een booch tot datse K L gheraeckt, als I M: T'welck soo sijnde, de selve I M is een vierendeel rondts, ende den houck I M K, oock I M L is recht. 3 Vervolgh. Tis kennelick dat de twee booghen A B C, A H C, elck een halfrondt doen, malcander doorsniende in twee plaetsen A en C, sulcx dat de twee houcken diese maken, als B C H, B A H, met malcander even sijn, want de booch B H is grootheyt van d'een en d'ander deur de 2 bepaling: Waer uyt men dit besluyt. Tvvee grootste rondts boghen op beyden eynden voortgetrocken sijnde tot datse malcander snijen, doen elck een halfrondt, vervanghende t'samen an beyden eynden even houcken. 4 Vervolgh. Sooder uyt eenich punt als H des omtrecx B F D G, een grootste rondts booch verre ghenouch getrocken wort rechthouckich op den selven omtreck B F D G, t'is kennelick datse den booch B A D erghens deursnijen moet als in A, sulcx dat A D en A H elck een vierendeel rondts doen, ende dat haer ghemeene sne A, aspunt is des rondts B F D H: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: VVanneer op een eerste booch, ghetrocken vvert een tvveede rechthouckich op d'eerste tot datse een derde ontmoet die op d'eerste oock rechthouckich is: De tvveede en derde snijen van malcander een vierendeel rondts, ende haer ghemeene sne is aspunt van d'eerste. {==189==} {>>pagina-aanduiding<<} Laet tot noch opentlicker verclaring N O in dees besonder {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} form een booch sijn, waer op een ander booch N P rechthouckich staet. Voort sy van eenich punt in O N als Q, getrocken een booch rechthouckich op O N, tot datse de booch N P gheraeckt, t'welck gheschiet neem ick in R: Dit soo sijnde, Q R ende R N doen elck een vierendeelrondts, ende R is aspunt van O N. 5 Vervolgh. Sooder vant punt E tot H ghetrocken wort de rechte lini E H, t'is kennelick13 v. des 1 boucx Euc. dat de twee houcken H E B, H E D, even sijn met twee rechtlinighe rechthoucken: Maer den plathouck H E B, ende den cloothouck H A B sijn even groot, ofte haer grootheyt wort met een selve booch B H anghewesen deur de 2 bepaling: S'ghelijcx is oock evegroot den cloothouck H A D, metten plathouck H E D, daerom de twee cloothoucken H A B, H A D (veroirsaeckt deur d'een booch H A op d'ander B A D ghetrocken) sijn even met twee rechthoucken, ende hebben even houckmaten deur de 2 bepaling vant houckmaetmaecksel: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: D'een booch maeckt op d'ander tvvee houcken, t'samen even met tvvee rechthoucken, ende hebben die tvvee houcken even houckmaten, raecklijnen, en snylijnen. Laet tot noch opentlicker verclaring S T in dees besonder form een booch sijn, ende daer op eenighe ander V X, t'welck soo wesende, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} de twee houcken S V X, T V X sijn t'samen even met twee rechthoucken: Daerom d'een scherp sijnded'ander is plomp, d'een recht sijnde d'ander is oock recht, ende d'een bekent sijnde d'ander wort oock bekent. By voorbeelt doende den houck T V X 50 tr. ick treck die van twee rechthoucken dats van 180 tr. blijft voor den houck S V X 130 tr. Ende hebben 50 tr. en̄ 130 tr. even houckmaten, te weten elck 7660445 deur de 2 bepaling vant houckmaetmaecksel. 6 Vervolgh. Soo de booch A H voortghetrocken wort tot C, tis kennelick dat de booch A C, snyende de booch B H D in H, vier houcken maeckt, te weten A H D, D H C, C H B, B H A, diens tegenoverhoucken even sijn, als A H D met C H B, ende D H C met B H A, want de twee houcken B H A, A H D sijn even met twee rechthoucken, alsoo oock sijn de twee houcken A H D, D H C door het 5 veryolgh, daerom de twee houcken B H A, A H D, sijn t'samen even mette twee houcken A H D, D H C: Nu ghetrocken van elck haer ghemeene houck A H D, soo blijft den houck B H A, even met haer teghenoverhouck D H C: Ende s'ghelijcx sal oock be hoont worden den houck A H D even te wesen met haer teghenoverhouck C H B, uyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Tvvee grootste rondts boghen malcander doorsnijende, hebben haer teghenoverhoucken even. {==190==} {>>pagina-aanduiding<<} 7 Vervolgh. Sooder opt punt A als aspunt, beschreven wort een kleender rondt Y Z, t'is kennelick dattet * evewijdich moet sijn mettet rondt B F D H, t'welck door t'ghegheven opt selve aspunt oock beschreven is, voort want het grootste rondt A B C D, rechthouckich is opt grootste rondt B F D H, soo moet sijn vlack opt vlack vant rondt Y Z oock rechthouckich wesen: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Eens cloots grootste rondt streckende door het aspunt van een kleender rondt, heeft sijn vlack opt selve rechthouckich. 8 Vervolgh. Want de sijde A H des rechthouckighen driehoucx A H B, den rechthouck an H gheraeckt, soo ist kennelick dat den houck, A B H teghenover de sijde A H, recht is: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Soo de sijde die eens driehoucx rechthouck raeckt, een vierendeelrondts is, haer tegenoverhouck sal recht sijn. 9 Vervolgh. Want d'een sijde A H des rechthouckighen driehoucx A H B een vierendeelrondts doet, soo ist kennelick dat des rechthoucx H teghenoversijde A B, oock een vierendeelrondts doet: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Soo d'eene der tvvee rechthoucksijden een vierendeelrondts is, de ⋆ schoensche sal oock een vierendeelrondts vvesen. 10 Vervolgh. Want inden rechthouckighen driehouck A H B, des rechthoucx H teghen. oversijde A B een vierendeelrondts doet, soo ist kennelick d'eene der twee ander sijden die den rechthouck raken, als A H, oock een vierendeelrondts te wesen: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Soo inden clootschen rechthouckighen driehouck, des rechthoucx teghenoversijde een vierendeelrondts is, d'eene der tvve sijden die den rechthouck raeckt moet oock een vierendeelrondts vvesen. 11 Vervolgh. Want inden driehouck A H B, den houck B die de teghenoversijde A B des rechthoucx H raeckt, een rechthouck is, soo ist openbaer de selve teghenoversijde A B een vierendeelrondts te wesen: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: {==191==} {>>pagina-aanduiding<<} Soo inden clootschen rechthouckighen driehouck, d'een der tvvee houcken die de teghenoversijde des rechthoucx raeckt, oock een rechthouck vvaer, de selve teghenoversijde sal een vierendeelrondts doen. 12 Vervolgh. Want inden driehouck A H B, de teghenoversijde A B des rechthoucx H, een vierendeelrondts doet, soo ist kennelick d'een der twee houckē diese raeckt, als den houck B recht te wesen: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Soo in den clootschen rechthouckighen driehouck, de teghenoversijde des rechthoucx een vierendeelrondts vvaer: D'een der tvvee houcken diese raeckt moet recht sijn. 13 Vervolgh. Tis kennelick dat A B, A H twee vierendeelenrondts sijn, ghetrocken van een selve aspunt A, op een derde booch B H, ende dat daerom de twee houcken A B H, A H B recht sijn: Vyt het welcke men als by ghemeene reghel dit besluyt: Tvvee vierendeelenrondts van een selve ⋆ aspunt op een derde booch ghetrocken, sijn daer op rechthouckich. 2 Vertooch. 2 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckighe driehouck, vviens een rechthoucksijde kleender is dan een vierendeelrondts: Haer teghenoverhouck is scherp: maer isse grooter haer teghenoverhouck sal plomp sijn. T'ghegheven vant 1 deel. Laet A B C een clootsche rechthouckighe driehouck sijn wiens rechthouck B is, ende een rechthoucksijde als A B sy kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat haer teghenoverhouck A C B scherp is. Tbereytsel. Laet B A voortghetrocken worden tot {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} D, sulcx dat B D een vierendeelrondts doe, daer na sy ghetrocken de booch D C. Tbewys. Anghesien de sijde B D een vierendeelrondts doet, soo sal t' punt D (deur dien de selve D B rechthouckich op B C is) aspunt vanden booch B C sijn deur het 1 vervolgh des 1 voorstels, van welck aspunt D ghetrocken wesende de booch tot C, sy sal rechthouckich op B C sijn, ende den houck D C B recht hebben deur het 2 vervolgh des 1 voorstels, ende vervolghens den houck A C B scherp, als kleender wesende dan den rechthouck D C B. {==192==} {>>pagina-aanduiding<<} T'ghegheven vant tvveede deel. Laet B D doende een vierendeelrondts alsboven, voortghetrocken worden tot E, daer na de grootste rondts booch E C. Tbewys. Nadien den houck D C B teghenover t'vierendeelrondts D B recht is, deur t'eerste deel, soo moet den houck E C B noch grooter sijnde plomp wesen, daerom de sijde E B grooter wesende dan een vierendeelrondts, haer tegenoverhouck E C B is plomp. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckige driehouck, wiens een rechthoucksijde kleender is dan een vierendeelrondts, haer tegenoverhouck is scherp: Maer isse grooter, haer teghenoverhouck sal plomp sijn, t'welck wy bewijsen moesten. Vervolgh. Anghesien de sijde A B kleender dan een vierendeelrondts sijnde, haer teghenoverhouck A C B scherp heeft, soo moet weerom verkeert de scherphouck A C B haer teghenoversijde A B kleender hebben dan een vierendeelrondts: Ende om dierghelijcke redenen moet den plomphouck E C B haer teghenoversijde E B grooter hebben, waer uyt besloten wort t'verkeerde des voorstels aldus: VVesende een clootsche rechthouckige driehouck vviens een scheefhouck scherp is: Haer teghenoversijde is kleender dan een vierendeelrondts: Maer isse plomp, haer teghenoversijde sal grooter sijn. 3 Vertooch. 3 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckighe driehouck met tvve rechthoucksijden elck kleynder of elck grooter dan een vierendeelrondts: De ⋆ schoensche sal kleender sijn: Maer is d'eene kleender d'ander grooter, de schoensche sal grooter vvesen. T'ghegheven vant 1 deel. Laet A B C een clootsche rechthouckige driehouck sijn, wiens rechthouck B is, ende haer twee sijden als A B, C B, sijn elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} de schoensche A C kleender dan een vierendeelrondts is. Tbereytsel. Laet B A voortghetrocken worden tot D, ende C B tot E, sulcx dat B D en C E elck een vierendeelrondts doen: Daer na sy getrocken de grootste rondts booch D E, ende C A sy voortghetrocken tot datse D E in F ontmoet. Tbewys. Want den houc A B C recht is, en̄ B D een vierendeelronts, so moet D * aspunt des ronts C E wesen deur het 1 vervolgh des 1 voorstels, en̄ daerō dē houc D E C {==193==} {>>pagina-aanduiding<<} recht deur het 1 voorstel. Voort want den houck D E C recht is, ende C E een vierendeelrondts, soo moet, deur t'boveschreven 1 vervolgh, C aspunt des rondts D E wesen, ende daerom is C F oock een viereendeelrondts, deur het 2 vervolgh des 1 voorstels, wiens deel C A nootsakelick kleender is. T'ghegheven des 2 deels. Laet het vierendeelrondts B D voortghetrocken worden tot G, ende het deel B C verlangt tot H, sulcx dat C H een vierendeelrondts doe, daer na sy ghetrocken de booch H G: Twelck soo sijnde, des driehoucx G B H houck G B H is recht, ende de twee sijden die hem gheraken als G B, en H B, sijn elck grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat des rechthoucx B teghenoversijde G H, kleender dan een vierendeelrondts is. Tbereytsel. Ick treck vant punt C deur t'punt D een grootste rondts booch, ontmoetende de voortghetrocken H G in I. Tbewys. Anghesien den houck D B H recht is, ende B D een vierendeelrondts, soo is D aspunt des boochs B H, deur het 1 vervolgh des 1 voorstels, ende den houck D C B recht deur het 2 vervolgh. Voort alsoo den booch C H een vierendeelrondts is, soo moet deur de voorgaende redenen, H aspunt sijn des boochs I C, waerom oock den booch H I een vierendeelrondts doet, vant welck G H een deel sijnde, soo moet de selve G H kleender wesen. T'ghegheven vant 3 deel. Laet tusschen H en C een punt ghestelt worden als K, ende van t'selve ghetrocken sijn een grootste rondts booch deur t'punt D, tot datse t'voortghetrocken vierendeelrondts H I ontmoet in L. Nu anghesien D aspunt is des rondts E H, als int voorgaende blijckt, soo moet D K een vierendeelrondts doen, ende K L grooter daen een vierendeelrondts sijn, ende H K (deel des vierendeelrondts H C) kleender dan een vierendeelrondts, ende den houck D K H recht, diens teghenoversijde H L. Sulcx dat wy hier hebben na luyt vant derde deel deses voorstels een driehouck L K H, wiens twee sijden die den rechthouck L K H raken, als L K, H K, d'een kleender is dan een vierendeelrondts als H K, d'ander grooter als L K. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat des rechthoucx L K H teghenoversijde H L, grooter is dan een vierendeelrondts. Tbewys. Doende H I een vierendeelrondts deur t'bewijs des tweeden deels, ende een stuck sijnde van H L, soo moet H L grooter wesen. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck met twee sijden, etc. Vervolgh. T'blijckt door t'eerste deel, dat des rechthouckighen driehoucx A B C twee sijden A B, B C, die den rechthouck A B C gheraecken, elck kleender dan een vierendeelrondts wesende, dat alsdan A C teghenoversijde des rechthoucx A B C, kleender is dan een vierendeelrondts. T'blijckt oock door het tweede deel, dat des rechthouckighen driehoucx G B H twee sijden G B, H B, die den rechthouck G B H gheraecken, elck grooter dan een vierendeelrondts wesende, dat alsdan G H teghenoversijde des rechthoucx G B A, kleender is dan een vierendeelrondts. T'blijckt oock deur het 3 deel, dat des rechthouckighen driehoucx L K H sijde H K, die den rechthouck L K H gheraeckt, kleender sijnde dan een vieren- {==194==} {>>pagina-aanduiding<<} deelrondts, ende L K grooter, dat alsdan L H teghenoversijde des rechthoucx L K H, grooter is dan een vierendeelrondts. Deur t'verkeerde van t'welcke (als opentlick inde boveschreven form te sien is) oock t'verkeerde des voorstels volght, aldus: VVesende een clootsche rechthouckige driehouck, vviens ⋆ schoensche kleender dan een vierendeelrondts is: De tvvee sijden die den rechthouck raken sijn elck kleynder dan een vierendeelrondts of elck grooter: Maer des rechthoucx teghenoversijde grooter vvesende, soo sal d'eene der tvvee die den rechthouck raeckt, kleender vvesen dan een vierendeelrondts, d'ander grooter. 4 Vertooch. 4 Voorstel. Soo de ⋆ schoensche ende d'een rechthoucksijde eens clootschen rechthouckighen driehoucx elck grooter sijn dan een vierendeelrondts: De derde moet kleender vvesen. Tghegheven. Laet A B C des 1 voorbeelts een clootsche rechthouckighen driehouck sijn, diens houck B recht is, en̄ de schoensche A C metterechthoucksijde B C, sijn elck grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de derde sijde A B kleender dan een vierendeelrondts is. Tbereytsel. Ick trecke C A, C B voorwaert, tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. De twee boghen C A D en C B D doen elck een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, daer af ghetrocken C A, C B, die elck grooter sijnde dan een vierendeelrondts, soo blijven A D, B D elck kleender: Voort nadien den houck A B C recht is door t'ghegeven, soo moet den houck A B D oock recht sijn, door het 3 vervolgh des 1 voorstels. A B D dan is een rechthouckich driehouck, met een kleender schoensche A D, waer deur de twee rechthoucksijden A B, B D beyde kleynder of beyde grooter sijn dan een vierendeelrondts deur t'verkeerde van het 3 voorstel: Maer B D is kleender, A B dan moet oock kleender sijn. Tbeslvyt. Soo dan de schoensche ende d'een rechthoucksijde eens clootschen rechthouckighen driehoucx grooter sijn dan een vierendeelrondts: De derde moet kleender wesen, t'welck wy bewijsen moesten. 5 Vertooch. 5 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck, vviens tvvee scheefhoucken beyde scherp of beyde plomp sijn: De schoensche sal kleender dan een vierendeelrondts {==195==} {>>pagina-aanduiding<<} vvesen. Maer is d'een plomp d'ander scherp, die schoensche sal grooter sijn. T'ghegheven vant 1 deel. Laet A B C een clootsche rechthouckige driehouck sijn, wiens rechthouck B is, ende de twee scheefhoucken A, C, sijn beyde scherp, of beyde plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} dat A C kleender dan een vierendeelrondts sal wesen. Tbewys. Anghesien de twee houcken A, C, beyde scherp of beyde plomp sijn, soo moeten de twee sijden A B, en B C elck kleender of elck grooter dan een vierendeelrondts wesen deur het 2 voorstel: Ende vervolghens soo moet dan deur het 3 voorstel A C corter sijn. T'ghegheven vant 2 deel. Laet nu d'een der twee houcken A, C, scherp sijn, d'ander plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de schoensche A C grooter dan een vierendeelrondts is. Tbewys. Anghesien dat d'een der twee houcken A, C, scherp, d'ander plomp is, soo moet d'een der twee sijden A B, B C kleender sijn dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur het vervolgh des 2 voorstels, ende daerom de schoensche A C grooter deur het 3 deel des 3 voorstels. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck wiens twee scheefhoucken beyde scherp of beyde plomp sijn, de schoensche sal kleender dan een vierendeelrondts wesen. Maer is d'een plomp d'ander scherp, de schoensche sal grooter sijn, t'welck wy bewijsen moesten. Vervolgh. Deur t'verkeerde van dit voorstel (soomen opentlick inde boveschrevē form sien mach) is dit openbaer: VVesende een clootsche rechthouckige driehouck, vviens schoensche kleender dan een vierendeelrondts is: De tvvee scheefhoucken sijn beyde scherp, of beyde plomp: Maer isse grooter dan een vierendeelrondts, d'een dier tvvee houcken sal scherp, d'ander plomp sijn. 6 Vertooch. 6 Voorstel. Soo een clootsche driehouck tvvee scherphoucken of tvvee plomphoucken heeft: De ⋆ hanghende ghetrocken vanden derden houck na heur tegenoversijde valt binnen den driehouck: Maer soo d'een der tvvee scherp d'ander plomp is, sy valter buyten. T'ghegheven des 1 deels. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens twee houcken A B C, A C B scherp sijn. {==196==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de hanghende vanden derden houck A, ghetrocken na heur teghenoversijde B C, binnen den driehouck valt. Tbereytsel. Laet D * aspunt sijn des rondts C B ende ghetrocken worden de twee vierendeelenrondts D B, D C. Tbewys. Anghesien de booch D B comt vant aspunt D {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} op haer rondt C B, soo moet den houck D B C recht sijn, deur het 1 voorstel: Maer den houck A B C is kleender, te weten scherp, daerom t'punt A valt op de slinckerhandt van D B. En̄ s'gelijcx sal bethoont worden t'selve punt A op de rechterhandt van D C te vallen, daerom oock vallet nootsakelick binnen den driehouck D B C: Alsoo oock doet de booch D A: Ende de selve D A voortghetrocken tot E, soo moet A E binnen den driehouck A B C vallen, want sooser buyten viel, t'vierendeelrondts D A E soude an A een houck moeten hebben kleender dan D A B, t'welck ongheschickt waer: Daerom A E en valt niet buyten den driehouck A B C na de rechterhandt: Ende s'ghelijcx sal oock bethoont worden datser niet buyten en valt na de slinckerhandt, sy valter dan nootsaeckelick binnen: T'selve sal oock alsoo bethoont worden wanneermen de twee houcken als C, B, stelt plomp te wesen. T'ghegheven vant 2 deel. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens houck C scherp is, B plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de hanghende vanden derden houck A, op haer teghenoversijde (welverstaende ghenouch voortghetrocken) buyten den driehouck sal vallen. Tbewys. Sooser niet buyten en viel, sy sal in een der sijden A B, A C {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} vallen, of binnen den driehouck: Angaende van in A B of A C te vallen, en can niet wesen, want alsdan soude den houck B of C recht sijn, teghen t'ghestelde. By aldiense binnen den driehouck viel, als, neem ick, van A tot D, soo souden de twee houcken A D B, A D C, moeten recht sijn, t'welck niet en is om dese redenen: Laet de houcken A D B, A D C, soot meughelick waer, recht wesen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe driehoucken A D B, A D C, diens ghemeene sijde A D is. De selveals tegenoversijde des scherphoucx C sal moeten kleender sijn dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels: Ende als teghenoversijde des plomphoucx B sal grooter sijn deur t'selve vervolgh: Maer kleender en grooter is onmeughelick, daerom de hanghende vanden houck C A B op haer teghenoversijde, en valt niet binnen den driehouck maer daer buyten. Tbeslvyt. Soo dan een clootsche driehouck twee scherphoucken of twee plomphoucken heeft, de hanghende ghetrocken vanden derden houck na haer teghenoversijde valt binnen den driehouck: Maer soo d'een der twee scherp d'ander plomp waer, sy valter buyten: T'welck wy bewijsen moesten. {==197==} {>>pagina-aanduiding<<} 7 Vertooch. 7 Voorstel. Hebbende een clootsche driehouck drie scherphoucken: Elcke sijde is kleender dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn met drie scherphoucken. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat elcke sijde kleender dan een vierendeelrondts is. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden een booch {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} van A rechthouckich op C B, als A D, welcke deur het 6 voorstel nootsakelick binnen den driehouck valt, om dat de houcken C, B beyde scherp sijn. Tbewys. Anghesien de twee houcken A D C, A D B, deur tbereytsel recht sijn, soo moeten de twee driehoucken A D C, A D B rechthouckich wesen, daerom na dien D A B en B twee scherphoucken sijn, soo sal A B kleender dan een vierendeelrondts wesen, deur het 5 voorstel. Desghelicx salmen bewijsen van A C: Oock van C B, midts datmen A B voor grondt neemt soo C B boven ghenomen is. Tbeslvyt. Hebbende dan een clootsche driehouck drie scherphoucken, elcke sijde is kleender dan een vierendeelrondts, t'welck wy bewijsen moesten. 8 Vertooch. 8 Voorstel. Hebbende een clootsche driehouck tvvee even scherphoucken: De teghenoversijden der selve sijn kleender dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn met twee scherphoucken B, C. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat haer teghenoversijde A B, A C kleender dan een vierendeelrondts sijn. Tbereytsel. Laet uyt het punt D, middel van C B, ghetrocken worden de booch A D, ende de selve verlangt van A tot E, alsoo dat D E een vierendeelrondts doe: Daer na de twee boghen E C, E B. Tbewys. Angesien den houck A B C even is aen den houck A C B {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} deur t'ghestelde, soo moet A B even sijn met A C, ende vervolghens A D opt middelste punt van C B commende, moet rechthouckich wesen op de selve C B, alsoo oock moet het vierendeelrondts E D, daerom E is aspunt des boochs C B deur het 1 voorbeelt des 1 voorstels, ende E C, E B oock rechthouckich op de selve C B commende, doen elck een vierendeelrondts deur het 2 vervolgh des selfden 1 voorstels. Nu dan den houck A B C scherp sijnde, ende E B C recht, soo moetet punt A onder E commen, ende A D corter sijn dan t'vierendeelrondts. Voort is D B oock kleender, om dattet den helft is des boochs C B, die deur de 2 bepaling kleender is dan een halfrondt. Wy hebben dan een rechthouckighen driehouck A D B, met twee sijden A D, D B, den rechthouck rakende, elck kleender dan een vierendeelrondts, waerom de derde A B oock kleender moet sijn deur het 3 voorstel. {==198==} {>>pagina-aanduiding<<} S'ghelijcx sal oock bethoont worden van A C kleender te wesen. Tbeslvyt. Hebbende dan een clootsche driehouck twee even scherphoucken, de teghenoversijden der selve sijn kleender dan een vierendeelrondts, t'welck wy bewijsen moesten. 9 Vertooch. 9 Voorstel. He bbende een clootsche driehouck tvvee oneven scherphoucken, ende een plomphouck: De teghenoversijde des scherpsten is kleender dan een vierendeelrondts, maer d'ander tvvee sijden connen vvesen van een vierendeelrondts, kleender of grooter. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn met twee oneven scherphoucken A B C, A C B, welcker scherpste sy A B C, ende den houck C A B sy plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} dat A C teghenoversijde des scherpsten houcx A B C kleender is dan een vierendeelrondts, maer dat de teghenoversijden van d'ander twee houcken, connen wesen of van een vierendeelrondts, of kleender of grooter. T'bereytsel van t'eerste deel. Laet van t'punt A ghetrocken worden den booch A D rechthouckich op B C: De selve A D sal binnen den driehouck vallen deur het 6 voorstel, om dat de twee houcken A B C, A C B scherp sijn, ende sal de selve A D den houck A C B naerder sijn dan den houck A B C, om dat A B C scherper is dan A C B, daerom can in D B geteyckent worden t'punt E, also dat D E even sy met D C; t'welck ghedaen wesende, soo sy daer na ghetrocken de booch A E. T'be vvijs van t'eerste deel. Wy hebben een evebeenighe driehouck A C E, met twee scherphoucken C, E, wiens sijde A C kleender is dan een vierendeelrondts, deur het 8 voorstel. T'bereytsel vant 2 deel. Laet A B en A C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in F, laet oock int halfrondt A B F gheteyckent worden t'punt G, en̄ in A C F t'punt H, sulcx dat A G, A H elck een vierendeelrondts doen, voort sy ghetrocken de booch G H, ende daer in gheteyckent t'punt I, alsoo dat H I oock een vierendeelrondts doet, daer na sy ghetrocken de booch C I. Dit soo sijnde, de booch C B is of een vierendeelrondts, of kleender, of grooter: Maer ghenomen datse van een vierendeelrondts is, soo laet geteyckent worden t'punt K, tusschen A, B, doch alsoo dat A K grooter sy dan A C, want C K daer op ghetrocken sijnde, soo sal, als blijckt uyt het bewijs des eersten deels, den houck A K C, scherper sijn dan den houck A C K. Voort sy gheteyckent t'punt L, tusschen B en G, ende ghetrocken de booch G L. T'be wijs vant 2 deel. Anghesien C B ghestelt is voor een vierendeelrondts, {==199==} {>>pagina-aanduiding<<} soo can ten eersten de teghenoversijde des plomphoucx C A B een vierendeelrondts doen. Voort is C K kleender dan t'vierendeelrondts C B, maer C K is teghenoversijde des ghegheven plomphoucx, in een driehouck A C K, vande ghedaente deses voorstels, door t'bereytsel des 2 deels, daerom de teghenoversijde des plomphoucx can oock kleender sijn dan een vierendeelrondts. Voort soo is C L grooter dan t'vierendeelrondts C B, maer C L is teghenoversijde des ghegheven plomphoucx C A B, ende dat in een driehouck vande ghedaente deses voorstels (want den houck C A L is den ghegheven plomphouck, ende A L C is noch scherper dan den houck A B C, ende A C L onscherper dan den houck A C B, nochtans den selven houck A C L niet plomp sijnde, gemerckt sy kleender is dan den rechthouck A C I, sulcx dat A L C scherper is dan A C L) daerom de teghenoversijde des plomphoucx can oock grooter sijn dan een vierendeelrondts. Om nu te commen totte teghenoversijde des onscherpsten A C B, ick segh aldus: De booch A B is of een vierendeelrondts, of kleender, of grooter: Ghenomen dan datse van een vierendeelrondts is, soo can de teghenoversijde des onscherpsten houcx een vierendeelrondts doen: S'ghelijcx A K kleender wesende dan t'vierendeelrondts A B, ende A L grooter, welcke A K, A L, yder in haer driehouck des onscherpsten houcx teghenoversijde is deur t'voorgaende, soo is daer mede de rest des voorstels bewesen. Tbeslvyt. Hebbende dan een clootsche driehouck twee oneven scherphoucken ende een plomphouck, de teghenoversijde des scherpsten is kleender dan een vierendeelrondts, maer d'ander twee sijden connē wesen van een vierendeelrondts, kleender, of grooter, t'welck wy bewijsen moesten. 10 Vertooch. 10 Voorstel. Hebbende een clootsche driehouck drie sijden elck kleender dan een vierendeelrondts: De teghenoverhoucken vande tvvee kleenste sijn scherp, maer de teghenoverhouc der grootste sijde can scherp, recht, of plomp vvesen. Want de teghenoverhouck der grootste sijde scherp recht of plomp can wesen, soo sullen wy t'bewijs in drien deelen. T'eerste deel is deur het 7 voorstel openbaer, te weten inden driehouck met drie scherphoucken, wiens sijden elck kleender dan een vierendeelrondts wesende, soo sijn de teghenoverhoucken vande twee cleenste sijden scherp, ende de teghenoverhouck der grootste sijde oock scherp. Het tweede deel is openbaer inden rechthouckighen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck met drie sijden elcke kleender dan een vierendeelrondts, als A B C, waer in de teghenoverhoucken A, C, vande twee kleenste sijden A B, B C, die den rechthouck B vervanghen scherp sijn deur het 2 voorstel, maer den teghenoverhouck B vande derde grootste sijde A C, is recht. Het derde deel wort aldus verclaert: Laet de booch C A voortghetrocken worden tot D, daer na sy ghetrocken de booch B D, doch soo dat C D noch kleender sy dan een vierendeelrondts, ende B D kleender dan C A: T'welck soo wesende, beneven den scherphouck C, soo is den houck D noch scherper dan {==200==} {>>pagina-aanduiding<<} den scherphouck C A B, daerom D is oock scherp. Belanghende den houck D B C teghenover de grootste sijde D C, die moet plomp sijn, ghemerckt datse grooter is dan den rechthouck A B C. Tbeslvyt. Hebbende dan een clootsche driehouck drie sijden elck kleender dan een vierendeelrondts: De teghenoverhoucken vande twee kleenste sijn scherp, maer de teghenoverhouck der grootste sijde, can scherp, recht, of plomp wesen, t'welck wy bewijsen moesten. 11 Vertooch. 11 Voorstel. VVesende tvvee sijden eens clootschen driehoucx elck kleender dan een vierendeelrondts, de derde grooter dan een van dien: De hanghende vanden houck der tvvee cortste, valt binnen den driehouck. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens twee sijden A B, A C, elck kleender sijn dan een vierendeelrondts ende de derde B C grooter dan A B of A C, ende A D sy de hanghende vanden houck C A B tot op de grootste sijde B C. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat A D binnen den driehouck A B C valt. Tbewys. De derde grootste sijde als B C, is of kleender dan {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} een vierendeelrondts, of van een vierendeelrondts, of grooter. Laetse ten eersten kleender sijn, t'welck soo ghenomen, A B C is een driehouck wiens drie sijden elck kleender dan een vierendeelrondts wesende, soo sijn de twee teghenoverhoucken der kleenste sijden, als den houck C, en A B C, scherp, deur het 7 voorstel, ende A D valt tusschen beyden binnen den driehouck deur het 6 voorstel. Laet ten tweeden de derde grootste sijde van een vierendeelrondts wesen, als neem ick de voortghetrocken C B tot E, des driehoucx A E C, wesende A E oock kleender dan een vierendeelrondts, ende kleender dan C E: T'welck soo sijnde, A D teghenoversijde des scherphoucx C, indenrechthouckighen driehouck A D C, is kleender dan een vierendeelrondts deur het 2 voorstel, ende haer teghenoverhouck A E D des rechthouckighen driehoucx A D E, is deur t'selve voorstel oock scherp, ende de hanghende A D valt tusschen beyden binnen den driehouck deur het 6 voorstel. S'ghelijcx sal oock t'bewijs sijn van een derde grootste sijde grooter dan een vierendeelrondts: Als neem ick de voortghetrocken C E tot F, des driehoucx A F C, wesende A F kleender dan een vierendeelrondts, ende kleender dan C F. Tbeslvyt. Wesende dan twee sijden eens clootschen driehoucx elck kleender dan een vierendeelrondts, de derde grooter dan een van dien: De hanghende vanden houck der twee cortste valt binnen den driehouck, t'welck wy bewijsen moesten. 12 Vertooch. 12 Voorstel. Hebbende een clootsche driehouck tvvee sijden elck kleender dan een vierendeelrondts, de derde niet kleender: De tvvee teghenoverhoucken vande kleenste sijden sijn {==201==} {>>pagina-aanduiding<<} scherp: Maer de teghenoverhouck vande grootste sijde is plomp. Want de sijde niet kleender dan een vierendeelrondts, sijn can grooter dan een vierendeelrondts, of van een vierendeelrondts, soo sullen wy daer aftwee voorbeelden beschrijven. 1 Voorbeelt Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens twee sijden A B, A C, elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, de derde B C grooter. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de twee cleenste sijdens teghenoverhoucken A B C, A C B scherp sijn, maer de grootste sijdens C B teghenoverhouck C A B plomp. Tbereytsel. Laet A B, A C, voortghetrocken worden tot D en E, sulcx dat A D, A E, elck een vierendeelrondts doen, daer na sy op A als aspunt, beschreven de booch E D, ende A F rechthouckich op C B, welcke A F binnen den driehouck A B C valt, deur het 14 voorstel, want A B, A C sijn elck kleender dan een vierendeelrondts, ende C B is grooter dan een van dien: De selve A F sy voortghetrocken tot G, in E D. Tbewys. Anghesien E D beschreven is op A als {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} aspunt, soo moet den houck A E D recht sijn, ende A G vallende op E D, moet ghelijck A E oock een vierendeelrondts doen, deur het 2 vervolgh des 1 voorstels. Maer A F is deel van A G, daerom A F is kleender dan een vierendeelrondts: Sy is oock teghenoversijde des houcx A C F, ende dat inden rechthouckighen driehouck A F C, daerom den houck A C F, of A C B, is scherp, deur het 2 voorstel: S'ghelijcx sal oock bethoont worden den houck A B C scherp te wesen. Maer den houck C A B plomp te sijn, wort aldus bethoont: By aldien E D maer een vierendeelrondts en dede, soo soude den driehouck A D E evesijdich ende evenhouckich sijn, te weten drie sijden elck van een vierendeelrondts, ende met drie rechthoucken, sulcx dat de grootste booch daer in ghetrocken, maer en soude connèn wesen van een vierendeelrondts: Maer C B is grooter deur t'ghegheven, ende E D noch grooter: Maer E D wijst ons an de grootheyt des houcx E A D, deur de 2 bepaling, daerom E A D, of, dattet selve is, C A B, is grooter dan een rechthouck, het is dan een plomphouck. 2 Voorbeelt. Laet ten tweeden C B een vierendeelrondts doen, blijvende de rest alsboven: T'welck soo wesende, dat de twee houcken A C B, A B C scherp moeten sijn, is deur t'bewijs des 1 voorbeelts openbaer. Maer den houck C A B plomp te sijn, wort aldus bethoont: By aldien E D maer een vierendeelrondts en dede, soo soude den driehouck A D E evesijdich ende evenhouckich sijn, te weten drie sijden elck van een vierendeelrondts, ende met drie rechthoucken, sulcx dat de grootste boghen daer in ghetrocken, te weten uyt een houck tot haer teghenoversijde, maer en soude connen wesen van een vierendeelrondts, ende alle ander boghen niet commende uyt een houck, als de booch C B, souden moeten kleender wesen, maer C B en is niet kleender, want sy doet een vierendeelrondts {==202==} {>>pagina-aanduiding<<} deur t'ghestelde, E D dan moet grooter wesen: Maer E D wijst ons an de grootheyt des houcx E A D, deur de 2 bepaling, daerom E A D, of dattet selve is C A B, is grooter dan een rechthouck, het is dan een plomphouck. Tbeslvyt. Hebbende dan een clootsche driehouck twee sijden elck kleender dan een vierendeelrondts, de derde niet kleender: De twee teghenoverhoucken vande kleenste sijden sijn scherp: Maerde teghenoverhouck vande grootste sijde is plomp, t'welck wy bewijsen moesten. 13 Vertooch. 13 Voorstel. Hebbende een clootsche driehouck een sijde van een vierendeelrondts, d'ander kleender, de derde grooter: De tvvee teghenoverhoucken vande kleenste sijden sijn scherp, maer de teghenoverhouck vande grootste sijde is plomp. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens sijde A B sy van een vierendeelrondts, A C kleender, ende B C grooter. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat de twee kleenste sijdens teghenoverhoucken A B C, A C B scherp sijn: Maer de grootste sijdens C B tegenoverhouck C A B plomp. Tbereytsel. Laet A C voortghetrocken worden tot D, sulcx dat A D een vierendeelrondts doe: Daer na sy op A als aspunt, beschreven de booch B D ende ghetrocken A E rechthouckich op C B. Tbewys. Dat de twee houckē A C B, A B C scherp {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} moeten sijn, blijckt aldus: Anghesien A B een vierendeelrondts doet, ende den houck A E B recht is, soo moet E B een vierendeelrondts doen, door het 10 vervolgh des 1 voorstels, ende E C moet kleender sijn, om dat de heele booch C B kleender is dan een halfrondt deur de 1 bepaling: Voort moet A E oock kleender sijn door t'vervolgh des 3 voorstels, want des rechthoucx A E C teghenoversijde A C kleender sijnde, soo moeten d'ander twee A E, C E elck kleender of elck grooter wesen, maer C E is kleender, A E dan moet oock kleender sijn, daerom oock is haer teghenoverhouck C scherp deur het 2 voorstel. Ende de selve kleender A E, de grootheyt anwijsende des houcx A B E, door de 2 bepaling, soo moet den houck A B E, ofte A B C scherp sijn. Maer den houck C A B plomp te sijn, wort aldus bethoont: By aldien D B maer een vierendeelrondts en dede, soo soude den driehouck A D B evesijdich ende evenhouckich sijn, te weten drie sijden elck van een vierendeelrondts, met drie rechthoucken, sulcx dat de grootste booch daer in ghetrocken maer en soude connen wesen van een vierendeelrondts: Maer C B is grooter door t'ghegheven, ende D B noch grooter, welcke ons anwijst de grootheyt des houcx D A B deur de 2 bepaling, daerom D A B, of dattet selve is C A B, is grooter dan een rechthouck: Het is dan een plomphouck. Tbeslvyt. Hebbende dan eē clootsche driehouck een sijde van een vierendeelrondts, d'ander kleender, de derde grooter: De twee teghenoverhoucken vande kleenste sijden sijn scherp, maer de teghenoverhouck vande grootste sijde is plomp, t'welck wy bewijsen moesten. {==203==} {>>pagina-aanduiding<<} 14 Vertooch. 14 Voorstel. Des clootschen driehoucx driehoucken sijn t'samen grooter dan tvvee rechthoucken. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens drie houcken sijn A, B, C. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen de selve drie houcken t'samen grooter te sijn dan twee rechthoucken. Tbereytsel. Laet eenighe twee boghen als A B, A C, voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D, daer na (alsoo A B D, A C D elck een halfrondt doen deur het 3 vervolgh des 1 voorstels) den as A D, ende der drie boghen A B, B C, C A drie pezen A B, B C, C A: Laet oock in de peez A B ergens geteyckent sijn t'punt E, ende van daer ghetrocken worden de rechte lini E F, rechthouckich op den as A D, daer na van F G, inde peez A C, de rechte lini F G, rechthouckich op den as A D, ende ten laetsten de rechte lini G E. Tbewys. Anghesien G F rechthouckich is op A F, soo is G A {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} langher dan G F, want het viercant van G A, is even an de twee viercanten van G F, F A: S'ghelijcx sal oock bethoont worden E A langher te sijn dan E F, daerom is den houck G F E, grooter dan den houck G A E: Maer den houck G F E is oock de grootheyt des cloothoucx C A B deur de 2 bepaling (want G F E is oock den houck der platten vande twee grootste ronden daer A B, A C, boghen af sijn) daerom den cloothouck C A B, is grooter dan den plathouck C A B. Ende s'ghelijcx sal oock bewesen worden den cloothouck A B C grooter te sijn dan den plathouck A B C, ende den cloothouck B C A grooter dan den plathouck B C A. Ende vervolghens de drie cloothoucken sijn t'samen grooter dan de drie plathoucken, maer de drie plathoucken sijn t'samen even an twee rechthoucken, daerom de drie cloothoucken des driehoucx A B C, sijn t'samen grooter dan twee rechthoucken. Tbeslvyt. Des clootschen driehoucx drie houcken dan, sijn t'samen grooter dan twee rechthoucken, t'welck wy bewijsen moesten. Vervolgh. Tis uyt het voorgaende openbaer, dat wesende eens driehoucx twee houcken t'samen niet grooter dan een vierendeeltondts, de derde moet grooter sijn. 15 Vertooch. 15 Voorstel. Des clootschen driehoucx grootsten houck comt teghenover de grootste sijde. Tghegheven. Laet A B C des 14 voorstels een clootsche driehouck wesen, diens sijde A C de grootste sy, A B kleender, B C de minste. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck A B C, teghenover de grootste sijde A C, grooter is als een van d'ander. Tbewys. De grootste boghen hebben de {==204==} {>>pagina-aanduiding<<} grootste pezen, daerom is de peez A C de grootste van drien: Voort, de pezen die den grootsten plathouck maken, haer boghen maken de grootste cloothoucken, blijckende int selve 14 voorstel: Maer de twee kleender pezen A B, B C, maken den grootsten plathouck, daerom de kleender bogen A B, B C, maken den grootsten cloothouck, ende dat teghenover de grootste sijde A C. S'ghelijcx sal oock bethoont worden den houck A C B, teghenover de sijde A B, grooter te wesen dan den houck C A B, teghenover de sijde B C, om dat A B deur t'ghestelde grooter is dan B C. Tbeslvyt. Des clootschen driehoucx grootsten houck dan, comt teghenover de grootste sijde; t'welck wy bewijsen moesten. 16 Vertooch. 16 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckighe driehouck, diens een scheefhouck scherp is: De booch ghetrocken van d'ander scheefhouck tot haer teghenoversijde, sal kleender sijn dan de schoensche, ende grooter dan de teghenoversijde van den scherphouck. Maer d'een scheefhouck plomp vvesende, de booch ghetrocken van d'ander scheefhouck tot haer teghenoversijde, sal grooter sijn dan de schoensche, ende kleender dan de teghenoversijde van den scherphouck. 1 Voorbeelt met d'een scheefhouck scherp. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C scherp, ende A D sy de booch van d'ander scheefhouck A, tot haer teghenoversijde B C. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat A D kleender is dan de schoensche A C, maer grooter dan A B, teghenoversijde des scherphoucx C. Tbewys. Anghesien den houck C, des rechthouckighen driehoucx {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A B C, scherp is, haer teghenoversijde A B is kleender dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels: Maer A B kleender wesende, haer teghenoverhouck A D B, des rechthouckigen driehoucx A B D, is scherp, deur het 2 voorstel, ende daerom den houck A D C plomp, deur het vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat A D C een driehouck is, diens scherphouck C kleender is dan haer plomphouck A D C, daerom deur het 15 voorstel, A D tegenoversijde vanden kleenderē houck C, is kleender dan A C teghenoversijde vanden grooteren houck A D C. Wederom A B teghenoversijde des scherphoucx C, kleender sijnde dan een vierendeelrondts, haer teghenoverhouck A D B des rechthouckighen driehoucx A D B, is scherp, deur het 2 voorstel. Sulcx dat A D B een rechthouckich driehouck is, diens rechthouck B grooter is dan den scherphouck A D B, daerom deur het 15 voorstel, A D teghenoversijde vanden grootsten houck B, is grooter dan A B teghenoversijde vanden kleensten houck A D B. {==205==} {>>pagina-aanduiding<<} 2 Voorbeelt met d'een scheefhouck plomp. Tghegheven. Laet nu d'een houck C plomp sijn, de rest alsboven. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat A D grooter is dan de schoensche A C, maer kleender dan A B teghenoversijde des plomphoucx C. Tbewys. Anghesien den houck C, des rechthouckighen driehoucx A B C, plomp is, haer teghenoversijde A B is grooter dan een vierendeelrondts, deur t'vervolgh des 2 voorstels: Maer A B grooter wesende, haer teghenoverhouck A D B des rechthouckighen driehoucx A B D is plomp, deur het 2 voorstel, ende daerom den houck A D C scherp, deur het vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat A D C een driehouck is, diens plomphouck C grooter is dan haer scherphouck A D C, daerom deur het 15 voorstel A D teghenoversijde vanden grooten houck C, is grooter dan A C, teghenoversijde vanden kleenderen houck A D C. Wederom, A B teghenoversijde des plomphoucx C, grooter sijnde dan een vierendeelrondts, haer teghenoverhouck A D B, des rechthouckighen driehoucx A D B, is plomp, deur het 2 voorstel: Sulcx dat A D B een rechthouckich driehouck is, diens rechthouck B kleender is dan den plomphouck A D B, daerom deur het 15 voorstel, A D tegenoversijde vanden kleensten houck B, is kleender dan A B teghenoversijde vanden grootsten houck A D B. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, diens een scheefhouck, &c. 17 Vertooch. 17 Voorstel. Des clootschen driehoucx tvvee sijden sijn alsins grooter dan de derde. Soo den driehouck drie even sijden heeft, of dat de twee grootste even waren, de saeck en behouft gheen bewijs, dacrom sullen wy alleenelick segghen vanden driehouck met een grootste sijde van drien. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens grootste sijde B C is. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat haer twee sijden alsins grooter sijn dan de derde. Tbereytsel. Angesien B C grooter is dan A B, so laet ons van B C snijen B D even an A B, ende trecken de booch A D: Laet daer na voortgetrocken worden B A, B D, tot datse malcander ontmoeten in E. Tbewys. Anghesien de sijde B C de grootste {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} van drien is, soo moet de selve met een van d'ander twee nootsakelick grooter sijn dan de derde, sulcx dat wy daer af gheen bewijs behouvende, sullen alleenlick bethoonē A C met A B, grooter te sijn dan B C, tot desen eynde segh ick aldus: B A E ende B D E doen elckeen halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, waer af E A even sijnde met E D (deur dien A B even is met B D) soo moet den houck E A D, even sijn metten houck E D A: Ende ghetrocken den houck E A C, vanden houck E A D, blijft den houck C A D, kleender dan den houck E A D, ende vervolghens kleender dan den houck E D A, of C D A, ende daerom is A C tegenoversijde vanden grooter houck C D A, grooter dan C D teghenoversijde vanden kleender houck C A D deur het 15 voor- {==206==} {>>pagina-aanduiding<<} stel: Ende soo veel A C grooter is dan C D, soo veel sijn de twee sijden C A, C B t'samen, openbaerlick grooter dan C B. Tbeslvyt. Des clootschen driehoucx twee sijden dan, sijn alsins grooter dan de derde, t'welck wy bewijsen moesten. Vervolgh. Tis uyt het voorgaende openbaer dat wesende twee sijden eens driehoucx t'samen niet grooter dan een vierendeelrondts, de derde moet kleender sijn. Maer wesende haer verschil niet kleender dan een vierendeelrondts de derde moet grooter sijn. 18 Vertooch. 18 Voorstel. Des clootschen driehoucx drie sijden sijn t'samen kleender dan een rondt. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat haer drie sijden t'samen kleender sijn dan een rondt. Tbereytsel. Laet eenighe twee sijden voortghetrocken worden, ick neem A B, A C, tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. De twee boghen A B D, A C D, doen deur het 3 vervolgh {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} des 1 voorstels, elck een halfrondt, dats t'samen een rondt: Ende de twee boghen A B, A C, doen t'samen een rondt, min de twee bogen B D, C D: Daerom so C B even waer an B D met C D, de drie sijden des driehoucx A B C, souden t'samen even sijn an een rondt: Maer C B des driehoucx C B D, is kleender als d'ander twee B D, C D, deur het 16 voorstel, daerom de drie sijden des driehoucx A B C, sijn t'samen kleender dan een rondt. Tbeslvyt. Des clootschen driehoucx drie sijden dan, sijn t'samen kleender dan een rondt, t'welck wy bewijsen moesten. Vervolgh. Tis uyt het voorgaende openbaer, dat wesende twee sijden eens driehoucx t'samen niet kleender dan drie vierendeelrondts, de derde moet kleender sijn. 19 Vertooch. 19 Voorstel. Rechthovcx houckmaet is ⋆ Media proportionalis. middeleveredenighe tusschen des ghesteldens boochs raecklijn, ende de raecklijn van haer schilbooch. Tghegheven. Laet A B C een halfrondt sijn, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} diens middelpunt D is, en̄ B C een vierendeelrondts, waer in C E een ghestelde booch is, diens raecklijn C F, ende B E haer schilbooch, diens raecklijn B G, ende C D rechthoucx houckmaet. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat D C middeleveredenighe is tusschen C F en B G. Tbewys. De twee driehoucken C F D, B D G sijn recht an C {==207==} {>>pagina-aanduiding<<} en B, ende den houck F D C, is even anden houck D G B, daerom de selve twee driehoucken sijn ghelijck, ende haer lijckstandighe sijden everedenich, dat is: Ghelijck C F tot C D, alsoo D B tot B G: Maer C D is even an D B, daerom Ghelijck C F tot C D, alsoo C D tot B G. Sulcx dat C D middeleveredenighe is tusschen C F ende B G. Tbeslvyt. Rechthoucx houckmaet dan, is middeleveredenighe tusschen des ghesteldens boochs raecklijn, ende de raecklijn van haer schilbooch, t'welck wy bewijsen moesten. 20 Vertooch. 20 Voorstel. Tvveer boghen raecklijnen sijn overhandt everedenich mette raecklijnen van haer schilboghen. Tghegheven. Laet inde form des 19 voorstels, ghetrocken worden de rechte lini van D tot H inde lini C F, sniende de booch B C in I: Laet oock B G voortghetrocken worden tot K inde lini D H: T'welck soo sijnde, wy hebben twee boghen C I, C E, diens raecklijnen C H, C F, ende haer schilbogens I B, E B raecklijnen, sijn B K, B G. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat der twee boghen C I, C E, raecklijnen C H, C F, overhandt everedenich sijn met haer schilbogens raecklijnen B G, B K dat is, ghelijck C H tot B G: Alsoo C F tot B K. Tbewys. D C is deur het 18 voorstel middeleveredenighe tusschen C F en B G: Ende deur t'selve voorstel is D C oock middeleveredenighe tusschen C H en B K, sulcx dattet viercant van D C even is anden rechthouck begrepen onder C F en B G: Oock is t'selve viercant even anden rechthouck begrepen onder C H B K, daerom die twee rechthoucken sijn even, ende haer sijden overhandt everedenich, dat is: Ghelijck C H tot C F, alsoo B G tot B K. Tbeslvyt. Tweer boghen raecklijnen dan, sijn overhandt everedenich mette raecklijnen van haer schilboghen, t'welck wy bewijsen moesten. 21 Vertooch. 21 Voorstel. Rechthovcx houckmaet is middeleveredenighe tusschen de ghestelde boochs houckmaet, ende de snylijn van haer schilbooch. Tghegheven. Laet A B C een halfrondt {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} sijn, diens middelpunt D is, ende B C een vierendeelrondts, waer in B E een booch is, diens houckmaet F E. Voort is C E haer schilbooch, diens snylijn D G, ende C D rechthoucx houckmaet. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat C D middeleveredenighe is tusschen F E houckmaet van B E, en D G snylijn van haer schilbooch E C. Tbewys. De driehouck en G D C, D E F, sijn recht an C en F, en̄ den houck G D C, is even anden houck D E F, daerom die selve twee driehoucken sijn ghelijck, ende lijckstandighe sijden everedenich, dat is: {==208==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghelijck F E tot E D, alsoo D C tot D G: Maer D C is even an E D, daerom Ghelijck F E tot D C, alsoo D C tot D G. Sulcx dat D C middeleveredenighe is tusschen F E ende D G. Tbeslvyt. Rechthoucx houckmaet dan, is middeleveredenighe tusschen de ghestelde boochs houckmaet, ende de snylijn van haer schilbooch, t'welck wy bewijsen moesten. Vervolgh. Tis openbaer dat rechthoucx houckmaet, oock middeleveredenighe is tusschen schilboochs houckmaet, ende de snylijn van haer gestelde: Want nemende C E voor ghestelde diens schilbooch B E, wy segghen dat de voorschreven rechthoucx houckmaet D C, middeleveredenighe is tusschen F E schilboochs houckmaet van B E, en D G snylijn van haer ghestelde E C. 22 Vertooch. 22 Voorstel. Tvveer boghen houckmaten, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer schilboghen. Tghegheven. Laet inde form des 21 voorstels, ghetrocken worden de rechte lini van D tot H inde lini C G, sniende de booch B C in I: Laet oock ghetrocken worden I K rechthouckich op D B: T'welck soo sijnde, wy hebben twee boghen B I, B E, diens houckmaten sijn K I, F E, ende haer verschilbogens I C, E C, snylijnen D G, D H. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat dier twee boghen B I, B E, houckmaten K I, F E, overhandt everedenich sijn met haer schilbogens snylijnen, dat is, ghelijck K I, tot D G, alsoo F E tot D H. Tbewys. D C is deur het 21 voorstel middeleveredenighe tusschen E F, en D G: Ende deur t'selve voorstel is D C oock middeleveredenige tusschen K I en D H, sulcx dattet viercant van D C, even is anden rechthouck begrepen onder E F en D G, oock is t'selve viercant even anden rechthouck begrepen onder K I en D H, daerom die twee rechthoucken sijn even, ende haer sijden overhandt everedenich: Dat is, ghelijck K I tot D G, alsoo F E tot D H. Tbeslvyt. Tweer boghen houckmaten dan, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer schilboghen. Vervolgh. Tis openbaer dat twee schilboghens houckmaeten, oock overhandt everedenich sijn mette snylijnen van haer ghestelde, want nemende K I, F E voor schilboochs houckmaten van I C, E C, wy segghen dat de selve overhandt everedenich sijn met haer ghesteldens B I, B E, snylijnen D H, D G: Dat is ghelijck K I tot D G, Alsoo F E tot D H, t'welck boven bewesen is. {==209==} {>>pagina-aanduiding<<} Het tweede onderscheyt van 9 ⋆ vertooghen uyt vvelcke de form der vvercking vande ⋆ VVerckstucken des der den onderscheyts ghetrocken vvort. 23 Vertooch. 23 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens houcmaet, Alsoo scheefhoucx houckmaet, totte houckmaet van haer teghenoversijde. De twee rechthoucksijden hier onderscheyt vereysschende, vallen op driederley wijse, te weten elck kleender dan een vierendeelrondts, of elck grooter, of d'eene kleendet d'ander grooter, daer af wy drie verscheyden voorbeelden sullen beschrijven. Merckt. Want ymant twijffelen mocht, waerom hier alleenelick geseyt wort van twee sijden elcke kleender dan een vierendeelrondts, of elcke grooter, of d'eene kleender d'ander grooter, sonder an te roerē sijden van een vierendeelrondts, so sullen wy de reden daer af verclaren: Tis te weten, dat de driehouck met een of twee sijden elck van een vierendeelrondts, gheen soucking van onbekende palen en behouft, want de teghenoverhoucken der vierendeelenrondts sijn altijt recht: Voort, de derde sijde en derden houck, sijn altijt van even veel trappen, sulcx dattet niet noodich en is totte vinding van dien reghelen te beschrijven, alsoot oock en is vande driehouck met drie sijden elck van een vierendeelrondts, wiens drie houcken altijt recht sijn. T'vermaen hier op dit voorstel ghedaen, sal hem ghemeen verstaen over alle volghende voorstellen daer der ghelijcke ghebeurt, ende dat niet alleen van driehoucken met twee of drie sijden elck van een vierendeelrondts, maer oock van driehoucken met twee of drie rechthoucken, wantse vande selve voorschreven ghedaente sijn. 1 Voorbeelt met tvvee rechthoucxsijden elcke kleender dan een vier endeelrondts. Tghegheven. Laet A B C D t'grootste rondt eens cloots sijn, op welcke cloot noch ghetrocken is een ander grootste rondt A E F C, ende dier twee ronden ghemeene snesy den as A C: Voort sy G aspunt des rondts A B C D, van welcke aspunt getrocken is tottet rondt A B C D de booch G H, sniende t'rondt A E F C in E. Dit soo wesende wy hebben een rechthouckich driehouck E H A, met twee sijden E H, H A, die den rechthouck E H A begrijpen, elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck houckmaet des rechthoucx E H A, tot houckmaet der schoensche A E, alsoo houckmaet des scheefhoucx E A H, tot houckmaet van haer tegenoversijde E H. {==210==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbereytsel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Laet gheteyckent wordē t'punt I, also dat A I sy een vierendeelrondts, ende ghetrockē worden den booch G I, wele ke snijende het rondt A E F C in F, soo moet A F oock een vierendeelronts wesen: Laet nu getrocken wordē de twee rechte liniē F K, EL, rechthouckich opt plat des rondts A B C D te weten F K als houckmaet des boochs F I dat is des houcx F A I of E A H: Ende E L als houckmaet des boochs E H dat is teghenoversijde des houcx E A H: Daer na int plat des rondts A E F C de twee rechte linien F M, E N, beyde rechthouckich opden as A C te weten F M als houckmaet des boochs A F dat is des rechthoucx ende E N als houckmaet des boochs A E wesende de schoensche. Laet oock ghetrocken worden de twee rechte linien K M, L N: Nu dan F M, E N, F K, E L aldus ordentlick beteyckenende de vier palen deses voorstels te weten de vier houckmaten des driehoucx E H A: Als F M des rechthoucx houckmaet E N de schoenschens houckmaet F K des scheefhoucx houckmaet ende E L de houckmaet van haer teghenoversijde wy sullen (hier gheseyt tot noch opentlicker verclaring van t'boveschreven begheerde) bewijsen dat ghelijck F M tot E N alsoo F K tot E L. Tbewys. Anghesien F K E L beyde evewijdeghe sijn opt plat des rondts A B C D door t'bereytsel soo staen de twee driehoucken F K M, E L N beyde rechthouckich opt plat des selven rondts A B C D ende haer grondē K M, L N sijn daerom oock evewijdich ende den houck E N L even anden houck F M K: Voort sijn de houcken E L N, F K M beyde recht, waer deur oock haer derde houcken E, F, even sijn, ende vervolghens moeten ghelijcke driehoucken wesen, diens lijckstandighe sijden everedenich sijn, dat is ghelijck F M tot E N, alsoo F K tot E L, welcke ordentlick de houckmaten sijnde der vier palen int voorstel vermelt, als breeder verclaert is int bereytsel, soo blijckt dat ghelijck rechthoucx houckmaet F M, tot schoenschens houckmaet E N, alsoo F K scheefhoucx houckmaet, tot E L houckmaet van haer teghenoversijde. {==211==} {>>pagina-aanduiding<<} 2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke grooter dan een vier endeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de twee sijden hem vervanghende als A B, C B, sijn elck grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet der schoensche A C, alsoo houckmaet des scheefhoucx A C B, tot houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tbereytsel. Laet B A, B C, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B en D C B doen elck een halfrondt, ende {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} den houck D, is even anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, maer den houck B is recht, daerom den houck D is oock recht. Voort want A B, B C, elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen. Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee rechthoucksijden A D, D C, die elck kleender sijn, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels, Ghelijck houckmaet des rechthoucx D, Tot houckmaet der schoensche A C, Alsoo houckmaet des scheefhoucx A C D, Tot houckmaet van haer teghenoversijde A D. Maer de houckmaet van D, is oock houckmaet van B, alsoose beyde recht sijn door het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet des houcx A C D, is oock houckmaet des houcx A C B, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet van A D, is oock houckmaet van A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom, Ghelijck houckmaet des rechthoucx B, Tot houckmaet der schoensche A C, Alsoo houckmaet des scheefhoucx A C B, Tot houckmaet van haer teghenoversijde A B. 3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden d'eene kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C des tweeden voorbeelts een clootsche driehouck sijn, diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijde als A C sy kleender dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten C B, grooter. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat ghelijck houckmaet des rechthoucx A C B, tot houckmaet der schoensche A B: Alsoo houckmaet des scheefhoucx B, tot houckmaet van haer teghenoversijde A C. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B en D C B doen elck een halfrondt door het 3 vervolgh des 1 voorstels: {==212==} {>>pagina-aanduiding<<} Endewant d'eene der twee rechoucksijden A C, kleender is dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten B C, grooter, soo moet de schoensche A B grooter wesen, deur het 3 voorstel, daerom A B, B C elck grooter sijnde, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, diens houck C recht is, ende de twee sijden hem begrijpende elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt, Ghelijck houckmaet des rechthoucx A C D, Tot houckmaet der schoensche A D, Alsoo houckmaet des scheefhoucx D, Tot houckmaet van haer teghenoversijde A C. Maer de houckmaet van A C D, is oock houckmaet des houcx A C B, alsoose beyde recht sijn door het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet der schoensche A D, is oock houckmaet van A B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende de houckmaet van D, is oock houckmaet van B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, daerom: Ghelijck houckmaet des rechthoucx A C B, Tot houckmaet der schoensche A B, Alsoo houckmaet des scheefhoucx B, Tot houckmaet van haer teghenoversijde A C. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens houckmaet, alsoo scheefhoucx houckmaet, totte houckmaet van haer teghenoversijde, t'welck wy bewijsen moesten. 24 Vertooch. 24 Voorstel. Ghelyck des clootschen driehoucx rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, also slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet. De hanghende vanden houck tot haer teghenoversijde, valt of binnen den driehouck, of daer buyten, of in een sijde. By aldiense in een sijde viel, soo is den driehouck recht, daer af het inhoudt deses voorstels deur overhandtsche reden van het 22 voorstel openbaer is, maer binnen of buyten vallende, daer af sullen wy twee voorbeelden stellen. 1 Voorbeelt alvvaer de hanghende binnen den driehouck valt. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn soot valt, als neem ick sonder eenighe rechthouck, wiens rechtersijde A B sy, slinckersijde A C, slinckerhouck C, ende rechterhouck B. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat ghelijck de {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houckmaet der rechtersijde A B, totte houckmaet der slinckersijde A C, alsoo de houckmaet des slinckerhoucx C, totte houckmaet des rechterhoucx B. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D, vallende, neem ick, binnē den driehouck A B C, rechthouckich op C B, dat is, deelende den selven driehouck in twee rechthouckíghe driehou cken A D B, A D C. {==213==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Nadien des driehoucx A D B houck D recht is, soo segh ick deur overhandtsche reden des 22 voorstels, Ghelijck houckmaet der schoensche A B, Tot houckmaet van A D, Alsoo houckmaet des rechthoucx A D B, Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx B. Ten anderen, nadien des driehoucx A D C houck D oock recht is, soo segh ick door overhandtsche reden des 22 voorstels, dat Ghelijck houckmaet der schoensche A C, Tot houckmaet van A D, Alsoo houckmaet des rechthoucx A D C, Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx C. Wy hebben hier dan twee everedenheden der houckmaten van dese palen: A B. A D. D. B. AC. A D. D. C. T'welck soo wesende, den rechthouck begrepen onder de houckmaten van A D en D, is even anden rechthouck begrepen onder de houckmaten van A B en B, oock onder de houckmaten van A C en C, daerom den rechthouck begrepen onder de houckmaten van A B en B, is even anden rechthouck begrepen onder de houckmaten van A C en C, ende haer sijden sijn overhandt everedenich, dat is, Ghelijck de houckmaet van A B, Totte houckmaet van A C, Alsoo de houckmaet van C, Totte houckmaet van B. Dat is Ghelijck de houckmaet der rechtersijde A B, Tot houckmaet der slinckersijde A C, Alsoo houckmaet des slinckerhoucx C, Tot houckmaet des rechterhoucx B. 2 Voorbeelt alvvaer de hanghende buyten den driehouck valt. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn soot valt, als, neem ick, sonder eenighe rechthouck, wiens rechtersijde A B sy, slinckersijde A C, slinckerhouck C, ende rechterhouck B. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houckmaet der rechtersijde A B, tot houckmaet der slinckersijde A C, alsoo houckmaet des slinckerhoucx C, tot houckmaet des rechterhoucx B. Tbereytsel. Laet getrocken worden den booch A D, vallende buyten den driehouck A B C, rechthouckich op de voortghetrocken C B, veroirsaeckende twee rechthouckighe driehoucken A C D, A B D. Tbewys. Nadien des driehoucx A D C houck D recht is, soo segh ick door overhandtsche ieden des 22 voorstels, dat {==214==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghelijck houckmaet der schoensche A C, Tot houckmaet van A D, Alsoo houckmaet des rechthoucx D, Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx C. Ten anderen, nadien des driehoucx A D B houck D recht is, soo segh ick door overhandtsche reden des 22 voorstels, dat Ghelijck houckmaet der schoensche A B, Tot houckmaet van A D, Alsoo houckmaet des rechthoucx D, Tot houckmaet des teghenoverhoucx van A D, dat is des houcx B. Wy hebben hier dan twee everedenheden der houckmaten van dese palen: A C. A D. D. C. A B. A D. D. B. Waer mede voort ghegaen als int 1 voorbeelt ghedaen is, daer wort entlick uyt besloten, dat Ghelijck de houckmaet der rechtersijde A B, Tot houckmaet der slinckersijde A C, Alsoo houckmaet des slinckerhoucx C, Tot houckmaet des rechterhoucx B. Tbeslvyt. Ghelijck dan des clootschen driehoucx rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, alsoo slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet, t'welck wy bewijsen moesten. 25 Vertooch. 25 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde: Also schilboochs houckmaet vā d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche. De twee rechthoucksijden sijn elck kleender dan een vierendeeltondts, of elck grooter, of d'een kleender d'ander grooter, waer af wy drie verscheyden voorbeelden sullen beschrijven. 1 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke kleender dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de twee rechthoucksijden als A B, B C, elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, ick neem van C B: Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B, totte schilboochs houckmaet der schoensche A C. Tbereytsel. Want de twee rechthoucksijden A B, B C, elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, soo moet de schoensche A C oock kleender sijn, deur het 3 voorstel, daerom laet so wel C A, als B A en C B, voortgetrockē worden tot datse elck een vierendeelrondts doen, t'welck sy C A tot D, C B tot E, en̄ B A tot F, daer na sy van E over D, {==215==} {>>pagina-aanduiding<<} voortghetrocken een booch, tot datse oock een vierendeelrondts doet, t'welck nootsakelick vallen sal van E tot F deur het 4 vervolgh des 1 voorstels. Tbewys. Anghesien den houck F B C recht is, ende F E een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} vierendeelrondts doet, soo wel als F B, soo moet den houck F E C oock recht sijn, deur het 2 vervolgh des 1 voorstels. Voort angesien C E een vierendeelrondts doet, en̄ de booch C D op E F ghetrocken is, soo moet de selve deur t'voorgaende vervolg op die E F rechthouckich sijn, ende vervolghens den houck C D F recht wesen, daerom deur het 23 voorstel, Ghelijck houckmaet des rechthoucx A D F, Tot houckmaet der schoensche A F, Alsoo houckmaet des scheefhoucx F, Tot houckmaet van haer teghenoversijde A D. Maer de houckmaet van B E, is houckmaet des houcx F deur de 2 bepaling, daerom Ghelijck houckmaet des rechthoucx A D F, Tot houckmaet der schoensche A F, Alsoo houckmaet van B E, Tot houckmaet van A D. Maer A F is schilbooch van A B, ende B E schilbooch van C B, ende A D schilbooch van A C, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet van A B, Alsoo schilboochs houckmaet van C B, Tot schilboochs houckmaet van A C. Ende deur overhandtsche reden, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet der rechthoucksijde C B, Alsoo scnilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C. 2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke grooter dan een vierendeetrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, C B, elcke grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, ick neem van C B: Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B, tot schilboochs houckmaet der schoensche A C. Tbereytsel. Laet B A, B C, beyde voortghetrocken {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} worden tot datse malcander ontmoetē, t'welck sy in D. Tbewys. D A B en D C B doen elck een halfrondt, welcker houck D even is anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Maer B is een rechthouck, D dan is oock recht. Voort want {==216==} {>>pagina-aanduiding<<} A B, B C, elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen. Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee rechthoucksijdē die elck kleender sijn, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet van C D, Alsoo schilboochs houckmaet van A D, Tot schilboochs houckmaet van A C. Maer schilboochs houckmatē van C D en A D, sijn oock schilboochs houckmaten van C B, ende A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet der rechthoucksijde C B, Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A B, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C. 3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden d'eene kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C des tweeden voorbeelts een clootsche driehouck sijn, diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijdē als A C sy kleender dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten C B, grooter. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, dat gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, ick neem C B, alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A C, tot schilboochs houckmaet der schoensche A B. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B en D C B doen elck een halfrondt door het 3 vervolgh des 1 voorstels: En̄ want d'eene der twee rechthoucksijden A C, kleender is dan een vierendeelrondts, d'ander, te weten B C, grooter, soo moet de schoensche A B grooter wesen, deur het 3 voorstel, daer om A B, B C elck grooter sijnde, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, diens houck C recht is, ende de twee sijden hem begrijpende elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet van C D, Alsoo schilboochs houckmaet van A C, Tot schilboochs houckmaet van A D. Maer schilboochs houckmaten van C D en A D, sijn oock schilboochs houckmaten van C B en A B, door de 2 bepaling des houckmaetmaccksels, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet der rechthoucksijde C B, Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde A C, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A B. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet van d'een rechthouc- {==217==} {>>pagina-aanduiding<<} sijde alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, totte schilboochs houckmaet der schoensche, t'welck wy bewijsen moesten. 26 Vertooch. 26 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet: Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde. Want de twee scheefhoucken beyde scherp, of beyde plomp sijn, of d'een scherp d'ander plomp, soo sullen wy daer af drie verscheyden voorbeeldē stellen. 1 Voorbeelt met tvvee scherphoucken. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck A B C recht is, d'ander twee scherp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck de houckmaet des scheefhoucx C A B, totte houckmaet des rechthoucx, alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck C, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tbereytsel. Anghesien de houcken C A B en C scherp sijn, soo moeten haer teghenoversijden C B, A B elck kleender dan een vierendeelrondts wesen, deur t'vervolgh des 2 voorstels, ende want den houck A B C recht is, soo moet haer teghenoversijde A C oock kleender sijn, deur het 3 voorstel, daerom treck ick C A voorwaert tot D, ende C B tot E, ende B A tot F, also dat C D, C E, B F elck een vierendeelrondts doen: Beschrijft daer na opt aspunt C, de booch van E door D, tot datse de voortghetrocken B A ontmoet. Tbewys. Anghesien den houck A B C recht is, soo moet {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} F B op C E rechthouckich wesen, alsoo oock moet F E, om dat C D, C E elck een vierendeelrondts doen, ende den houck F D C, of F D A moet recht sijn, deur het 2 vervolgh des 1 voorstels. Twelck soo wesende, ick segh door overhandtsche verkeerde reden des 23 voorstels, Ghelijck houckmaet des scheefhoucx F A D, Tot houckmaet des rechthoucx F D A, Alsoo houckmaet des scheefhoucx teghenoversijde F D, Tot houckmaet der schoensche F A. Maer den houck C A B is even anden houck F A D, deur het 6 vervolgh des 1 voorstels, en den houck A B C recht sijnde door t'ghegheven, is even anden rechthouck F D A, ende F D is schilbooch en oock als schilhouck des houcx C, ende F A schilbooch van A B, daerom Ghelijck houckmaet des scheefhoucx C A B, Tot houckmaet des rechthoucx, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck C, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. {==218==} {>>pagina-aanduiding<<} 2 Voorbeelt met tvvee plomphoucken. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, ende d'ander twee plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck de houckmaet des scheefhoucx C A B, totte houckmaet des rechthoucx B, alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C B, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B, en D C B doen elck een halfrondt, waer {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} deur den houck D even is anden houck B, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, maer den houck B is recht, daerom den houck D is oock recht. Voort want de twee houcken B A C, B C A plomp sijn, soo moeten de twee houcken D A C, D C A scherp wesen, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee scherphoucken D A C, D C A, daerom deur het 1 voorbeelt van desen, Ghelijck houckmaet des scheefhoucx C A D, Tot houckmaet des rechthoucx D, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C D, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A D. Maer de houckmaet des houcx C A D, is oock houckmaet des houcx C A B, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende houckmaet des houcx D, is oock houckmaet des houcx B, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende schilhoucx houckmaet des houcx A C D, is oock schilhoucx houckmaet des houcx A C B, deur t'selve 3 vervolgh: Ende schilboochs houckmaet van A D, is oock schilboochs houckmaet van A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom Ghelijck houckmaet des scheefhoucx C A B, Tot houckmaet des rechthoucx B, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C B, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. 3 Voorbeelt met een scherphouck ende plomphouck. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, C A B scherp, ende A C B plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck de houckmaet des scheefhoucx A, tot houckmaet des rechthoucx A B C, alsoo schilboochs houckmaet van d'ander scheefhouck A C B, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tblreytsel. Laet A B, A C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welcksy in D. Tbewys. A B D, A C D doen elck een halfrondt, waer deur {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} den houck D, even is anden houck A, maer A is scherp, D dan is oock scherp. Voort want den houck B C A plomp is, soo moet den houck B C D scherp sijn, ende A B C recht wesende, C B D is oock recht, {==219==} {>>pagina-aanduiding<<} deur het 5 vervolgh des 1 voorstels. Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck B C D, diens houck C B D recht is, met twee scherphoucken D, B C D, daerom deur het 1 voorbeelt van desen, Ghelijck houckmaet des scheefhoucx D, Tot houckmaet des rechthoucx C B D, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck B C D, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde B D. Maer de houckmaet des houcx D, is oock houckmaet des houcx A, om datse even sijn door het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende de houckmaet des rechthoucx C B D, is oock houckmaet des rechthoucx A B C: Ende de houckmaet des houcx B C D, is oock houckmaet des houcx A C B, deur t'selve 3 vervolgh: Ende de houckmaet van B D, is oock houckmaet van A B, deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom Ghelijck houckmaet des scheefhoucx A, Tot houckmaet des rechthoucx A B C, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck A C B, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde A B. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck: Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet: Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde, t'welck wy bewijsen moesten. 27 Vertooch. 27 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet vā d'een rechthoucksijde: Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde. Want de twee rechthoucksijden of elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, of elck grooter, of d'eene kleender en d'ander grooter, soo sullen wy daer af drie verscheyden voorbeelden stellen. 1 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elcke kleender dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C D t'grootste rondt eens cloots sijn, opt welck noch ghetrocken is een ander grootste rondt A E F C, ende dier twee ronden ghemeene sne sy den as A C: Voort sy G aspunt des rondts A B C D, van welck aspunt ghetrocken is tottet rondt A B C D, de booch G H, snijende t'rondt A E F C in E. Dit soo wesende, wy hebben een rechthouckich driehouck E H A, met twee rechthoucksijden elck kleender neem ick dan een vierendeelrondts, ende d'ander twee houcken E A H, A E H, sijn neem ick, scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde A H, alsoo raecklijn des scheefhoucx E A H, die rechthoucksijde A H gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H. {==220==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbereytsel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Laet gheteyckent wordē t'punt I, also dat A I sy een vierendeelronts, en̄ ghetrockē worden de booch G I, welcke snijende het rondt A F C in F, soo moet A F oock een vierendeelronts wesen. Laet nu getrocken worden de twee oneyndelicke rechte linien I K, H L, rechthouckich opt plat des rondts A B C D, daer na van t'middelpunt M int plat des rondts A F C, de lini M F, welcke voortghetrocken, ontmoet de oneyndelicke I K in K, sulcx dat I K is raecklijn des boochs I F oft houcx E A H: S'ghelijcx sy int selve plat des rondts A E F C, gheteyckent de rechte lini M E, en̄ voortghetrocken tot datse de oneyndelicke H L ontmoet, t'welck sy in L: Sulcx dat H L is raecklijn des boochs H E: Voort sy ghetrocken H N, rechthouckich op A C als houckmaet des boochs H A, daer na de lini L N, ende M I, als rechterhoucx houckmaet. Nu dan M I, N H, I K, L H aldus oirdentlick beteyckenende de vier palen des driehoucx E H A, te weten M I des rechthoucx houckmaet; N H houckmaet van d'een rechthoucx sijde A H, ende I K raecklijn des scheefhoucx E A H; die rechthoucksijde A H gherakende, voort L H raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H, wy sullen (hier gheseyt tot noch opentlicker verclaring van t'boveschreven begheerde) bewijsen, dat ghelijck M I tot N H, alsoo I K tot L H. Tbewys. T'punt L is int oneyndelick voortghetrocken plat des rondts A E F C door t'bereytsel, daerom de lini N L is int selve plat des rondts A E F C. Voort sijn H N, I M, evewijdege alsoo oock sijn L H, K I, als wesende beyde rechthouckich op een selve plat A B C D, daerom de derde sijden L N, K M als in een selve plat wesende sijn oock evewijdeghe, waer deur de driehoucken L H N, K I M ghelijck sijn, wiens lijckstandighe sijden everedenich moeten wesen, dat is, Ghelijck M I tot N H, alsoo I K tot L H. Maer t'blijckt int bereytsel dat M I is houckmaet des rechthoucx, N H houckmaet van d'een rechthoucksijde A H, ende I K raecklijn des scheefhoucx E A H die rechthoucksijde A H gherakende, voort L H raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H, daerom {==221==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghelijck M I houckmaet des rechthoucx, Tot N H houckmaet van d'een rechthoucksijde A H, Alsoo I K raecklijn des scheefhoucx E A H die rechthoucksijde A H gherakende, Tot L H raecklijn van d'ander rechthoucksijde E H. 2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elck grooter dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck B recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, B C sijn elck grooter dan een vierendeelrondts, ende d'ander twee houcken sijn scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde C B, alsoo raecklijn des scheefhoucx A C B die rechthoucksijde B C gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A B. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B, D C B doen elck een halfrondt, ende {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} den houck D is even anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Maer den houck B is recht, daerom den houck D is oock recht: Ende want A B, B C elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D elck kleender wesen, ende den houck A C B scheef sijnde, A C D moet oock scheef wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C diens houck D recht is, met twee rechthoucksijden A D, D C elck kleender dan een vierendeelrondts, ende den houck A C D scheef, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels, Ghelijck houckmaet des rechthoucx, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde D C, Alsoo raecklijn des scheefhoucx A C D die rechthoucksijde D C gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A D. Maer houckmaet van D C, is oock houckmaet van C B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende raecklijn des scheefhoucx A C D, is oock raecklijn des scheefhoucx A C B deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende raecklijn van A D, is oock raecklijn van A B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom Ghelijck houckmaet des rechthoucx, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde B C, Alsoo raecklijn des scheefhoucx A C B die rechthoucksijde B C gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A B. 3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden, d'een kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C des 2 voorbeelts een clootsche driehouck {==222==} {>>pagina-aanduiding<<} sijn diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijden als A C sy kleender als een vierendeelrondts, d'ander te weten B C grooter, ende d'ander twee houcken scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde B C: Alsoo raecklijn des scheefhoucx B die rechthoucksijde B C gherakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A C. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B, en D C B doen elck een halfrondt, deurhet 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende want A C kleender is met B C grooter, soo moet A B oock grooter sijn deur het 3 voorstel: Nu dan alsoo A B, B C elck grooter sijn dan een vierendeelrondts, soo moeten A D, C D elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, diens houck C recht is, ende de twee rechthoucksijden elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt, Ghelijck houckmaet des rechthoucx, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde D C, Alsoo raecklijn des scheefhoucx D die rechthoucksijde D C gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A C. Maer houckmaet van D C, is oock houckmaet van C B deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende taecklijn des scheefhoucx C is oock raecklijn des scheefhoucx B deur het 5 vervolgh des 1 voorbeelts, daerom Ghelijck houckmaet des rechthoucx, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde C B, Alsoo raecklijn des scheefhoucx B die rechthoucksijde C B gherarakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde A C. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet van d'een rechthoucksijde: Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gerakende, tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde, t'welck wy bewijsen moesten. 28 Vertooch. 28 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens raecklijn: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx tot raecklijn der rechthoucksijde diē scheefhouck gerakende. Want de twee rechthoucksijden elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, of elck grooter, of d'eene kleender d'ander grooter, soo sullen wy daer af drie verscheyden voorbeelden stellen. 1 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elck kleender dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck B {==223==} {>>pagina-aanduiding<<} recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, B C, elck kleender dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens A C raecklijn: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx C, tot raecklijn der rechthoucksijde B C dien scheefhouck gherakende. Tbereytsel. Want A B, B C elck kleender sijn dan een vierendeelrondts, soo moet A C oock kleender wesen deur het 3 voorstel, waer deur de drie sijden A B, B C, C A altemael kleender sijn dan een vierendeelrondts, daerom laetse voortgetrocken worden tot datse elck een vierendeelrondts doen, te weten C B tot D, daer na C A tot E, ten laetsten B A tot datse de voortghetrocken D E ontmoet, t'welck gheschien moet int punt F, sulcx dat B F een vierendeelrondts sal doen deur het 2 vervolgh des 1 voorstels, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} om dat B F en D F op D C beyde rechthouckich sijn. Tbewys. Anghesien C D, C E elck een vierendeelrondts doen deur t'bereytsel, soo moetense beyde rechthouckich sijn op D F deur het 2 vervolgh des 1 voorstels, waer deur den houck A E F des driehoucx A E F recht is, in welcke blijckt deur overhandtsche reden des 27 voorstels, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn des scheefhoucx F, Alsoo houckmaet der rechthoucksijde E F haer gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde E A. Maer de booch D B is grootheyt des houcx F, deur de tweede bepaling, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn van D B, Alsoo houckmaet van E F, Tot raecklijnvan E A. Maer B C is schilbooch van D B, ende A C schilbooch van E A, welcker tweer boghen B C, A C raecklijnen overhandt everedenich sijnde mette raecklijnen van haer ghestelde D B, E A, deur het 20 voorstel, soo volght daer uyt dat raecklijn van A C, in sulcken reden is tot raecklijn van B C, als raecklijn van D B, tot raecklijn van E A, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn van A C, Alsoo houckmaet van E F, Tot raecklijn van B C. Maer E F is schilbooch van D E, dat is oock schilhouck des houcx C, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn der schoensche A C, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx C, Tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende. 2 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden elck grooter dan een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B {==224==} {>>pagina-aanduiding<<} recht is, ende de twee rechthoucksijden A B, B C elck grooter dan een vierendeelrondts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens A C raecklijn, alsoo schilhoucx houck maet des scheefhoucx A C B, tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. B A D, B C D doen elck een halfrondt, welcker {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houck D, even is anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Maer B is een rechthouck, D dan is oock een rechthouck: Ende want A B, B C, elck grooter dan een vierendeelrondts sijn, soo moeten A D, C D, elck kleender wesen, ende den houck A C B scheef sijnde, A C D moet oock scheef wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee rechthoucksijden A D, D C, elck kleender dan een vierendeelrondts, ende den houck A C D scheef, daerom deur het 1 voorbeelt deses voorstels, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn der schoensche A C, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C D, Tot raecklijn der rechthoucksijde D C haer gherakende. Maer schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C D, is oock schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C B, deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende raecklijn der rechthoucksijde D C, is oock raecklijn der rechthoucksijde B C, deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn der schoensche A C, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx A C B, Tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende. 3 Voorbeelt met tvvee rechthoucksijden, d'een kleender d'ander grooter als een vierendeelrondts. Tghegheven. Laet A B C des 2 voorbeelts een clootsche driehouck sijn, diens houck C recht is, ende d'een der twee rechthoucksijden als A C, sy kleender als een vierendeelrondts, d'ander te weten B C, grooter, ende d'ander twee houcken scheef. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck rechthoucx houckmaet, tot raecklijn der schoensche A B: Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx B, tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende. Tbereytsel. Laet B A, B C, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B, en D C B doen elck een halfrondt, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende want A C kleender is met B C grooter, soo moet A B oock grooter sijn deur het 3 voorstel: Nu dan alsoo A B, B C elck grooter sijn dan een vierendeelrondts, soo moeten A D, C D elck kleender wesen: Ende den houck A C B recht sijnde, soo moet den houck A C D oock recht wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hier hebben een rechthouckich driehouck A C D, {==225==} {>>pagina-aanduiding<<} diens houck C recht is, ende de twee rechthoucksijden elck kleender dan een vierendeelrondts, daerom deur het 1 voorbeelt, Ghelijck houckmaet des rechthoucx, Tot raecklijn der schoensche A D, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx D, Tot raecklijn der rechthoucksijde C D haer gherakende. Maer raecklijn van A D is oock raecklijn van A B, deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende schilboochs houckmaet des scheefhoucx D, is oock schilboochs houckmaet des scheefhoucx B, deur het 5 vervolgh des 1 voorbeelts: Ende raecklijn der rechthoucksijde C D, is oock raecklijn van B C, deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn der schoensche A B, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx B, Tot raecklijn der rechthoucksijde B C haer gherakende. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck, ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schoenschens raecklijn, also schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, tot raecklijn der rechthoucksijde die scheefhouck gherakende, t'welck wy bewijsen moesten. 29 Vertooch. 29 Voorstel. VVesende een clootsche rechthouckige driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche: Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck. Want de twee scheefhoucken beyde scherp sijn, of beyde plomp, of d'een scherp d'ander plomp, soo sullen wy daer af drie verscheydē voorbeelden stellen. 1 Voorbeelt met tvvee scherphoucken. Tghegheven. Laet A B C vant 1 voorbeelt des 28 voorstels een clootsche driehouck sijn, diens houck A B C recht is, d'ander twee B A C, en C scherp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C, tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck C: Ende t'bereytsel van t'bewijs sy als int selve 1 voorbeelt. Tbewys. T'blijckt deur het 27 voorstel, dat Ghelijck inden driehouck F E A, houckmaet des rechthoucx F E A, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde E A, Alsoo raecklijn des scheefhoucx E A F die rechthoucksijde E A gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde E F. Maer den houck F E A, is even anden houck A B C, als beyde recht sijnde: Ende E A is schilbooch van A C: Ende den houck E A F is even an den houck B A C deur het 6 vervolgh des 1 voorstels: Ende E F is schilbooch van D E, dat is oock schilhouck des houcx C, daerom {==226==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck C. 2 Voorbeelt met tvvee plomphoucken. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn dienshouck Brecht is, ende d'ander twee plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat gelijck houckmaet des rechthoucx B, tot schilboochshouck maet der schoensche A C, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A. Tbereytsel. Laet B A, B C beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. D A B en D C B doen elck een halfrondt, waer om {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} den houck D even is anden houck B deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, maer dē houck B is recht, daerom den houck D is oock recht. Voort want de twee houcken B A C, B C A plomp sijn, soo moeten de twee houcken D A C, D C A scherp wesen deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebbē een rechthouckich driehouck A D C, diens houck D recht is, met twee scherphoucken D A C, D C A, daerom deur het 1 voorbeelt van desen, Ghelijck houckmaet des rechthoucx D, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck D A C, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck D C A. Maer houckmaet des rechthoucx D, is oock houckmaet des rechthoucx B: Ende raecklijn des houcx D A C, is oock raecklijn des houcx B A C: Ende schilhoucx raecklijn des houcx D C A, is oock schilhoucx raecklijn des houcx B C A deur het 5 vervolgh des 1 voorstels, daerom Ghelijck houckmaet des rechthoucx B, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B A C, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A. 3 Voorbeelt met een scherphouck ende plomphouck. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck A B C recht is, C A B scherp, ende A C B plomp. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C, tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck A, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A. Tbereytsel. Laet A B, A C, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten, t'welck sy in D. Tbewys. A B D, A C D doen elck een halfrondt, waer {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} deur den houck D even is anden houck A, maer A is scherp, D dan is oock scherp. Voort want den houck B C A plomp is, so moet den houck B C D scherp sijn, ende A B C recht wesende, C B D is {==227==} {>>pagina-aanduiding<<} oock recht deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Sulcx dat wy hebben een rechthouckich driehouck B C D, diens houck C B D recht is, met twee scherphoucken D, B C D, daerom deur het 1 voorbeelt van desen, Ghelijck houckmaet des rechthoucx C B D, Tot schilboochs houckmaet der schoensche C D, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck B C D, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B D C. Maer houckmaet van C B D, is oock houckmaet van A B C deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Ende schilboochs houcmaet van C D, is oock schilboochs houckmaet van A C deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels: Ende raecklijn des houcx D, is oock raecklijn des houcx A, deur het 3 vervolgh des 1 voorstels: Ende schilhoucx raecklijn des houcx B C D, is oock schilhoucx raecklijn des houcx B C A deur het 5 vervolgh des 1 voorstels, daerom Ghelijck houckmaet des rechthoucx A B C, Tot schilboochs houckmaet der schoensche A C, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck A, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck B C A. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche rechthouckighe driehouck: Ghelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck, t'welck wy bewijsen moesten. 30 Vertooch. 30 Voorstel. Wesende een clootsche driehouck, ghelijck den platten rechthouck begrepen onder tvvee houckmaten van tvvee sijden, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Alsoo t'verschil der tvvee pijlen vvelcker een houckmaetpijl des verschils dier tvvee sijden, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde, tot houckmaetpijl des houcx onder d'eerste tvvee sijden begrepen. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, met drie oneven sijden elck cleender neem ick dan een vierendeelronts. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van twee sijden, ick neem A B, B C, tottet viercant des rechthoucx houckmaet: Also t'verschil der twee pijlen, welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen A B en B C, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde A C, totte houckmaetpijl des houcx A B C, begrepen onder d'eerste twee sijden A B, B C. Tbereytsel. 1 Lidt. Laet B A voortghetrocken worden tot D, ende B C tot E, alsoo dat B D, B E, elck een vierendeelronts doen, daer na sy op B als aspunt, beschreven D E als booch der grootheyt vanden houck C B A: Voort opt selve aspunt B, de cleenrondts booch C F, ende sal den booch B F even sijn an B C. {==228==} {>>pagina-aanduiding<<} 2 Lidt. Daer na sy op A als aspunt, beschreven de cleenronts booch C G, ende sal de booch A G even sijn met A C, ende vervolghens A F, verschil der twee eerste sijden B A, B C: Ende G F verschil tusschen twee boghen, welcker een derde sijde A C, d'ander A F verschil der twee eerste sijden B A, B C. 3 Lidt. Laet nu {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} vā H middelpunt des cloots getrocken worden de drie halfmiddellijnen H B, H A, H D, ende vande uytersten der drie boghen B A, F A, G A, rechthouckich op H A, drie rechte linien B I, F K, G L, welcke dier bogen houckmaten sijn, te weten B I van B A, F K van F A, ende G L van G A. 4 Lidt. Ende vervolgens sal A I sijn houckmaetpijl van A B, ende A K houckmaetpijl van F A, ende A L houckmaetpijl van A G: Ende K L t'verschil der twee pijlen, welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen de twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande sijde A G, dat is oock (wantse deur het 2 lidt even sijn) vande sijde A C. 5 Lidt. Laet voort vant uyterste des boochs B F, commen de rechte lini F M, snyende G L in N, ende rechthouckich op de halfmiddellijn H B, ende sal F M houckmaet sijn des boochs B F, dat is oock (wantse deur het 1 lidt even sijn) vande sijde B C. 6 Lidt. Laet ghetrocken worden N O rechthouckich op F K, ende sal de selve N O even sijn an L K, daerom oock verstrecken voor t'ghene K L int 4 lidt gheseyt wort te wesen, namelick t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen de twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande derde sijde A C. {==229==} {>>pagina-aanduiding<<} 7 Lidt. Laet vant uyterste des boochs D E commen de rechte lini E H, ende E P rechthouckich op de halfmiddellijn H D, en̄ sal E P houckmaet sijn des boochs D E, dat is oock (deur het 1 lidt) des houcx A B C, ende D P houckmaetpijl des selven houcx A B C. 8 Lidt. Laet ghetrocken worden de rechte lini C N, de selve moet rechthouckich sijn op F N om dese reden: A is aspunt des cleenrondts G C, als blijckt int 2 lidt, deur welck punt het grootrondt B D streckt, daerom t'plat des cleenrondts G C, is rechthouckich opt plat des grootrondts B D deur het 7 vervolgh des 1 voorstels. Wederom B is aspunt des cleenrondts F C, deur welck aspunt B het grootrondt B D streckt, daerom t'plat des cleenrondts F C, is oock rechthouckich opt plat des grootrondts B D deur t'voornomde 7 vervolgh des 1 voorstels: Nu dan beyde de cleenronden G C, F C rechthouckich opt plat des grootrondts B D wesende, ende malcander snyende inde punten N, C, soo moet haer ghemeene sne N C, opt plat des grootrondts B D rechthouckich sijn, ende vervolghens C N is rechthouckich op N F: daerom oock is C N houckmaet van C F, ende F N houckmaetpijl des selfden boochs C F. 9 Lidt. Laet ghetrocken worden de drie rechte linien M C, E D, C F, ende gheteyckent sijn t'punt Q, als ghemeene sne van H A, F M. Tbewys. 1 Lidt. F M C, D H E sijn twee evebeenighe driehoucken diens even beenen even houcken vervangen an M en H, want d'een en d'ander is den houck der afwijcking vande twee platten der ronden daer A B, B C, boghen af sijn, daerom die twee driehoucken F M C, D H E sijn ghelijck: Alsoo oock sijn haer lijckstandighe gedeelten, te weten den driehouck C N F, metten driehouck E P D, ende C N M met E P H, ende vervolghens haer lijckstandighe linen everedenich, daerom ghelijck F M tot D H, alsoo F N tot D P. 2 Lidt. De driehoucken H M Q ende F K Q hebben elck een rechthouck an M ende K, ende twee even houcken an Q, daerom sijn haer derde houcken an H ende F even, ende vervolghens de driehouck H M Q is gelijck metten driehouck F K Q. Maer de driehouck H I B is ghelijck metten driehouck H M Q, om dat haer houcken an M ende I recht sijn, ende datse an H een ghemeenen houck hebben: Voort is den driehouck F O N ghelijck metten driehouck F K Q, om dat O N evewijdige is met K Q deur het 6 lidt des bereytsels, daerom den driehouck H B I is ghelijck metten driehouck F O N, ende vervolgens soo sijn haer lijckstandige sijden everednich, te weten ghelijck B I tot H B, alsoo N O tot N F. 3 Lidt. Wy hebben hier dan twee everedenheden, namelick Int 1 lidt des bewijs F M. D H. N F. D P. Int 2 lidt des bewijs B I. H B. N O. N F. {==230==} {>>pagina-aanduiding<<} Maer alwaer twee everedenheden elcke van vier linien sijn, daer is den rechthouck begrepen onder haer eerste palen, in sulcken reden totten rechthouck begrepen onder haer tweede palen, ghelijck den rechthouck begrepen onder haer derde palen, totten rechthouck begrepen onder haer vierde palen, daerom Ghelijck den rechthouck begrepen onder F M, B I, Totten rechthouck begrepen onder D H, H B, Alsoo den rechthouck begrepen onder N F, N O, Totten rechthouck begrepen onder D P, N F. Maer den rechthouck begrepen onder D H, H B, is t'viercant des rechthoucx houckmaet: Ende ghelijck den rechthouck begrepen onder N F, N O totten rechthouck begrepen onder D P, N F, alsoo (om dat N F in elcke reden de selve pael is) N O tot D P, daerom Ghelijck den rechthouck begrepen onder F M, B I, Tottet viercant der rechthoucx houckmaet, Alsoo N O, Tot D P. Maer F M is houckmaet der sijde B C deur het 5 lidt des bereytsels: Ende B I houckmaet der sijde A B deur het 3 lidt des bereytsels: Ende L K even sijnde an N O deur het 6 lidt des bereytsels, is t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen die twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande derde sijde A C deur t'voorschreven 6 lidt des bereytsels: Ende D P is houckmaetpijl des houcx begrepen onder d'eerste tweesijden A B, B C deur het 7 lidt des bereytsels, daerom Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder twee sijdens B C, A B houckmaten F M, B I, Tottet viercant des rechthoucx houckmaet, Alsoo t'verschil L K der twee pijlen, welcker een de houckmaetpijl K A des verschils A F tusschen de twee sijden A B, B C, d'ander de houckmaetpijl L A vande derde sijde A C, Totte houckmaetpijl D P des houcx A B C, begrepen onder d'eerste twee sijden A B, B C. En sghelijcx sal oock t'bewijs sijn van driehoucken met sijden grooter dan een vierendeel ronts. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche driehouck: Ghelijck den platten rechthouck &c. T'welck wy bewijsen moesten. 31 Vertooch 31 Voorstel. Wesende een clootsche driehouckmet tvvee of drie scherphoucken: Ten eersten ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der tvvee cleenste houcken, tottet viercant der rechthoucx houckmaet: Alsoo t'verschil der tvvee pijlen, vvelcker een houckmaetpijl des verschils dier tvvee cleenste houcken, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck, tot houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden derden houcx. {==*1==} {>>pagina-aanduiding<<} Ten anderen ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx en een der cleender, tottet viercant der rech thoucx houckmaet: Also t'verschil der tvvee pijlen vvelcker een houckmaetpijl des halfrondtschils van die tvvee houcken t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx, tot houckmaetpijl der teghenoversijde des selven derden houcx. Merckt. Dit vertooch, t'welck ick {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} nae mijn ghewoonlicke stijl forme, is ghevonden deur den Hoochgheleerden Heer Philippus Lansbergius, waer af breeder gheseyt sal worden int 6 Hooftstick vanden Anhang deses driehouckhandels. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens twee houcken B A C, A C B scherp sijn, de derde A B C plomp of scherp, doch grooter als eē van d'ander twee. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen, Ten eersten, Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B, Tottet viercant der rechthoucx houckmaet; Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B A C, A C B: D'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C, Tot houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde A C des selfden derden houcx A B C. Ten anderen, Gelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx A B C, en een van d'ander twee cleender, ick neem B A C, Tot t'viercant des rechthoucx houckmaet; Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des halfrontschils van die twee houcken A B C, B A C t'samen: D'ander houckmaetpijl des derden houcx A C B, Tot houckmaetpijl der teghenoversijde A B des selfden derden houcx A C B. Tbereytsel. Laet A B voortgetrocken worden en beschreven sijn het rondt A B D, daer na B C voorwaert tot D, soo dat B C D doe een halfrondt, sghelijcx A C voorwaert tot E, so dat A C E oock doe een halfront: Laet voort F sijn aspunt des ronts A B D, en G aspunt des halfronts B C D, maer H aspunt des halfronts A C E. Deur dese drie punten F, G, H sijn ghetrocken drie halfronden, te weten deur G en H den booch I G H K L beschreven op den aspunt {==*2==} {>>pagina-aanduiding<<} C, en gherakende A C E in I en L: S'ghelijcx deur G F het halfront M G F N O beschreven opden aspunt B, en snyende B C D in N: Daer na deur H F het halfront P H F Q snyende A C E in R: Maer eer ick nu tottet eyghentlick bewijs comme, sal eerst beschrijven seker thien leden daer toe voorderlick als volght. 1 Lidt. T'ghetal der trappen vande sijde G F, is even an t'ghetal der trappen des halfrontschils van elck der houcken A B C, A D C, om dese reden: Anghesien F is aspunt des ronts A B O, en G aspunt des halfronts B N D deur t'bereytsel, soo doen F O en G N elck een vierendeelronts, en vervolghens N O is even met G F. Maer t'ghetal der trappen van N O is voor de grootheyt des houcx N B O wesende halfrontschil des houcx A B C: En daerom t'ghetal der trappen vande sijde G F, is even an t'ghetal der trappen des halfrontschils vanden houck A B C, en oock an t'ghetal der trappen des halfrontschils vanden houck A D C, om datse even is anden houck A B C. 2 Lidt. T'ghetal der trappen vande sijde F H, is even an t'getal der trappen des houcx B A C, en oock des halfrontschils van C A D, om dese reden: Anghesien F is aspunt des ronts A B Q en H aspunt des halfronts A R E deur t'bereytsel, soo doen F Q en H R elck een vierendeelronts, en vervolghens F H is even met R Q: Maer t'ghetal der trappen van R Q is voor de grootheyt des houcx R A Q, dats oock des houcx B A C: En daerom t'getal der trappen vande sijde F H, is even an t'ghetal der trappen des houcx B A C, en vervolghens oock mettet ghetal der trappen des halfrondtschils van C A D, om dat den houck B A C, halfrontschil is des houcx C A D. 3 Lidt. T'getal der trappen vande sijde G H, is even an t'ghetal der trappen des houcx A C B, en oock des halfrontschils van A C D, om dese reden: Anghesien G is aspunt des halfronts B K D, en H aspunt des halfronts A L E deur t'bereytsel, soo doen G K en H L elck een vierendeelronts, en vervolghens G H is even met K L: Maer t'ghetal der trappen vande sijde K L is voor grootheyt des houcx K C L, dats oock des houcx A B C: Daerom t'ghetal der trappen vande sijde G H, is even an t'ghetal der trappen des houcx A C B, en vervolgens oock mettet ghetal der trappen des halfrontschils van A C D, om dat den houck A C B halfrontschil is des houcx A C D. 4 Lidt. T'ghetal der trappen des houcx G H F, is even an t'ghetal der trappen vant halfrontschil der sijde A C, om dese reden: Anghesien C aspunt is des boochs I H L, en A des halfronts Q R P deur t'bereytsel, so doen C L en R A elck een vierendeelronts, en vervolgens A C is even met R L: Maer t'getal der trappē van R L, is voor de grootheyt des houcx R H L: Daerom t'ghetal der trappen van A C, is even an t'ghetal der trappen des houcx R H L: Maer dese twee even ghetalen der trappen hebben oock even halfrontschillen, daerom t'ghetal der trappen des halfrontschils van R H L, is even an t'ghetal der trappen van het halfrontschil der sijde A C: Maer den houck G H F, is halfrontschil des houcx R H L, daerom t'ghetal der trappen des houcx G H F, is even an t'ghetal der trappen vant halfrontschil der sijde A C. {==*3==} {>>pagina-aanduiding<<} 5 Lidt. T'ghetal der trappen des houcx G F H, is even an t'ghetal der trappen vande sijde A B, en oock des halfrontschils van A D, om dese reden: Anghesien A is aspunt des halfronts Q F P, en B des halfronts O F M deur t'bereytsel, soo doen A Q en B O elck een vierendeelronts, en vervolghens A B is even met Q O: Maer t'getal der trappen van Q O, is voor grootheyt des houcx Q F O, dats oock G F H, en daerom t'getal der trappen des houcx G F H, is even an t'ghetal der trappen vande sijde A B: Maer A B is halfrontschil van A D, daerom t'ghetal der trappen des houcx G F H, is oock even mettet ghetal der trappen des halfrontschils van A D. 6 Lidt. T'ghetal der trappen des houcx H G F, is even an t'ghetal der trappen vande sijde B C, en oock des halfrontschils van C D, om dese reden: Angesien B aspunt is des halfronts O N M, en C des boochs K G I deur t'bereytsel, soo doen B N, C K elck een vierendeelronts, en vervolghens B C is even met K N: Maer t'getal der trappen van K N, is voor grootheyt des houcx H G F, en daerom t'ghetal der trappen des houcx H G F, is even an t'ghetal der trappen vande sijde B C: Maer B C is halfrontschil van C D, daerom t'ghetal der trappen des houcx H G F, is oock evē mettet getal der trappē des halfrontschils van C D. 7 Lidt. Anghesien t'ghetal der trappen vanden houck B A C, even is an t'ghetal der trappen vande sijde H F deur het 2 lidt: S'ghelijcx t'ghetal der trappen vanden houck A C B, even an t'ghetal der trappen vande sijde H G deur het 3 lidt: Soo volght hier uyt dat de twee houckmaten dier twee houcken, even sijn ande twee houckmaten deser twee boghen, en vervolghens dit: Den platten rechthouck inden driehouck A B C begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B, is even anden platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van H F, H G. 8 Lidt. Anghesien t'ghetal der trappen vande twee houcken B A C, A C D, even is an t'ghetal der trappen vande twee sijden H F, H G deur het 2 en 3 lidt, en des halfrontschils vanden houck A B C, even an t'ghetal der trappen van G F deur het 1 lidt, soo volght hier uyt dit: T'verschil der twee pijlen welcker een de houcmaetpijl des verschils der twee houcken B A C, A C B, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C, is even an t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden H F, H G, d'ander de houckmaetpijl vande sijde G F. 9 Lidt. T'ghetal der trappen des halfrontschils vanden houck A B C, is even an t'getal der trappen vande sijde G F deur het 1 lidt: Maer het halfrontschil vanden houck A B C, en den houck A B C self, hebben een selve houckmaet, daerom de houckmaet des houcx A B C, is even ande houckmaet der sijde G F. Voort soo is de houckmaet van B A C, even met die van F H, om dat de ghetalen haerder trappen even sijn deur het 2 lidt: Daerom Den platten rechthouck begrepē onder de houckmaten van A B C en B A C, is even anden platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van G F, F H. {==*4==} {>>pagina-aanduiding<<} 10 Lidt. T'getal der trappen des halfrontschils van A B C, is even an t'getal der trappen vande sijde G F deur het 1 lidt: S'ghelijcx is t'ghetal der trappen des houcx A C B, even an t'ghetal der trappen vande sijde G H deur het 3 lidt: En daerom is t'verschil der trappen des halfrontschils van A B C en B A C, even mettet verschil der trappen van G F en G H: Maer t'verschil der trappen des halfrontschils van A B C en B A C, is even an het halfrontschil der twee houckē A B C, B A C t'samen; daerom t'verschil der trappen des halfrontschils der twee houcken A B C, A C B t'samen, is even mettet verschil der trappen van G F en G H. Voort soo is (ghelijck ick boven gheseyt heb) t'ghetal der trappen des houcx A C B, even an t'ghetal vande trappen der sijde G H deur het 3 lidt. Hier uyt volght dit. T'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des halfrontschils der twee houcken A B C, B A C t'samen, d'ander houckmaetpijl des houcx A C B, is even an t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden G F, F H, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde G H. Bevvijs opt eerste deel des voorstels. T'blijckt deur het 30 voorstel, dat Ghelijck inden driehouck G F H, den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van H G, H F, Tottet viercant der rechthoucxhouckmaet, Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen deselve twee sijden H G, H F, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde G F, Totte houckmaetpijl des houcx F H G begrepen onder de selve twee sijden diens houckmaten den platten rechthouck begrijpen. Maer ons vier palen des eersten deels vant voorstel inden driehouck A B C, sijn even ande voorschreven vier palen des driehoucx G F H, gelijck ick terstont segghen sal, en daer uyt sal besloten worden datse oock everedenich sijn. Dier palen evenheyt is dusdanich: Den platten rechthouck inden driehouck A B C begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B, is even an des eersten paels platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van H F, G H deur het 7 lidt. En t'viercant der rechthoucx houckmaet des driehoucx A B C, is even an des tweede paels viercant des rechthoucx houckmaet des driehoucx G F H, Voort t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B A C, A C B, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C, is even an des derde paels verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden H F, G H, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde G F deur het 8 lidt. Boven dien anghesien t'ghetal der trappen vande sijde A C, even is an ghetal der trappen des houcx G H F deur het 4 lidt, soo volght daer uyt dat de houckmaetpijl van A C even is an des vierde paels houcmaetpijl des houcx G H F. {==231==} {>>pagina-aanduiding<<} Daerom Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken B A C, A C B, Tottet viercant der rechthoucx houckmaet, Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B A C, A C B, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A B C, Tot houckmaetpijl des halfrontschils der tegenoversijde A C des selfden derden houcx A B C. Bevvijs opt tvveede deel des voorstels. T'blijckt deur het 30 voorstel dat Gelijck inden driehouck G F H, den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van G F, F H, Tottet viercant der rechthoucx houckmaet, Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een de houckmaetpijl des verschils tusschen de selve twee sijden G F, F H, d'ander de houckmaetpijl vande derde sijde G H. Totte houckmaetpijl des houcx G F H, begrepen onder de selve twee sijden diens houckmaten den platten rechthouck begrijpen. Maer ons vier palen des tweeden deels vant voorstel inden driehouck A B C, sijn even ande voorschreven vier palen des driehoucx G F H, gelijck ick terstont segghen sal: En daer uyt sal besloten worden datse oock everedenich sijn: Dier palen evenheyt is dusdanich: Den platten rechthouck inden driehouck A B C, begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx A B C, en een van d'ander twee cleender, als B A C, is even an des eersten paels platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van G F, F H deur het 9 lidt. En t'viercant der rechthoucx houckmaet des driehoucx A B C, is even an des tweede paels viercant vande rechthoucx houckmaet des driehoucx G F H. Voort t'verschil der twee pijlen welcker een de houcmaetpijl des halfrontschils dier twee houcken A B C, B A C t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx A C B, is even an des derde paels verschil der twee pijlen, welcker een de houcmaetpijl des verschils tusschen de twee sijden G F, F H, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde G H deur het 10 lidt. Boven dien anghesien t'ghetal der trappen vande sijde A B, even is an t'ghetal der trappen des houcx G F H deur het 5 lidt, soo volght daer uyt dat de houckmaetpijl van A B even is an des vierde paels houckmaetpijl des houcx G F H. Daerom Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten des grootsten houcx A B C en een van d'ander twee cleenderals C A B, Tottet viercant der rechthoucx houckmaet, Alsoo t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des halfrontschils van die twee houcken A B C, C A B t'samen, d'ander houckmaetpijl des derden houcx A C B, Tot houckmaetpijl der teghenoversijde A B des selfden derden houcx A C B. {==232==} {>>pagina-aanduiding<<} En s'ghelijcx sal oock t'bewijs sijn inden driehouck met drie scherphoucken. Tbeslvyt. Wesende dan een clootsche driehouck &c. Vervolgh. De driehouck A D C met drie plomphoucken, heeft de ghetalen vande trappen der halfrontschillen van haer driehoucken en sijden, even mette ghetalen der trappen van haer overcommende houcken en sijden des driehoucx G F H, als blijct inde ses eerste leden. Tis oock openbaer dat sulcx alsoo soude sijn alwaer den houck A D C scherp, en d'ander twee alleenelick plomp, waer uyt dit volght: Vertooch. Wesende een clootsche driehouck met tvvee of drie plomphoucken: Ghelijck den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten van tvvee houcken, tottet viercant der rechthoucx houckmaet; Also t'verschil der tvvee pijlen vvelcker een de houckmaetpijl des verschils dier tvvee houcken, d'ander houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck, totte houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selven derden houcx. Angaende sulcke reghel niet soo ghemeen en was inden driehouck met twee of drie scherphoucken als A B C, maer datter twee verscheydenheden vielen: D'oirsaeck daer af is openbaer, deur dien de getalen der trappen van haer houcken en sijden niet altemael even en sijn, met haer overcommende houcken en sijden des driehoucx G F H, want ten deele overcommen daer me haer halfrontschillen, als blijckt inde voorschreven ses leden. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==233==} {>>pagina-aanduiding<<} Het derde onderscheyt van ⋆ werckstvcken inhoudende t'vinden van begheerde houcken en sijden der ghegheven clootsche driehoucken. Hier vooren int eerste ende tweede onderscheyt beschreven sijnde de vertooghen noodich totte bewijsinghen der volgende Werckstucken, ende uyt welcke de manier der wercking ghetrocken wort, soo sullen wy tottet beschrijven der selve commen, eerst handelende vande driehoucken met een ghegheven bekende rechthouck int 1 lidt: Daer na int 2 lidt vande driehoucken met een sijde van 90 tr. sonder ghegheven bekende rechthouck. Ten laetsten int 3 lidt vande driehoucken sonder ghegeven bekende rechthouck of sijde van 90 tr. Maer anghesien wy in plaets van ettelicke langhe woorden, corte teyckens willen ghebruycken, tot sulcken eynde als hier onder gheseyt sal worden, soo sullen wy daer af eerst wat verclaring doen, als volght: Alle clootsche driehouck heeft, gelijck de naem oock me brengt, drie houcken, en drie sijden, maken t'samen in ghetale ses, die wy int ghemeen palen noemen: Vande selve wordender altijt drie bekent ghegheven, om d'ander drie onbekende te connen vinden. Als door twee bekende houcken en een bekende sijde vintmen den derden onbekenden houck en d'ander twee sijden: Wederom deur twee bekende sijden ende een bekenden houck vintmen de derde sijde met d'ander twee houcken: Voort deur drie bekende sijden vintmen drie houcken: Ende deur drie bekende houcken vintmen drie sijden. Nu om dese drie ghegheven bekende palen deur seker bequame teyckening int corte uyt te beelden, (alsoo wy dierghelijcke inde platte driehoucken oock ghedaen hebben) soo is te weten dat K (eerste letter vant woort cleen) ghestelt op de sijde eens driehoucx beteeckent de selve cleender dan een vierendeelronts te wesen, maer G grooter: R in een houck gestelt bediet de selve recht te wesen: K cleender houck dan een vierendeelronts oft andersins scherphouck: G grooter houck dan een vierendeelronts oft andersins plomphouck. De ghetippelde boghen en houcken sonder de boveschreven letters, sijn die, welcke wel voor bekent ghenomen worden, maer alleenelick door t'ghestelde, dat is sonder verclaring ofse groot of cleen, scherp of plomp sijn, oock sonder ghetalen vande trappen haerder grootheyt, sulcx dat die tippelinghen onbepaelde ghetalen beteyckenen. Hier mede connen wy in een ooghenblick doen verstaen, t'ghene anders veel woorden en langhe redenen soude behouven. Als by voorbeelt, om dese byghestelde form uyt te spreken, men soude moeten al dese woorden ghebruycken: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Een cloot sche rechthouckighe driehouck, met tvvee bekende houcken, d'eenrecht d'ander scherp, ende een bekende rechthoucksijde, grooter dan eē vierendeelrondts, teghenover den bekenden scherphouck. Dese cortheyt sal, onder anderen, voordeel gheven wanneermen deur des {==234==} {>>pagina-aanduiding<<} driehoucx drie bekende palen, begheert te vinden d'ander drie, of een van dien: Want sulcke gheteyckende driehoucken sullen hier na by een vergaert worden als een tafel, aldaer Driehovckwyser ghenoemt, overmits men deur de selve een anwijsing crijght, om stracx in dit 3 onderscheyt te becommen een dierghelijcke voorbeelt datmen na wil volghen, sonder t'ghedacht te moeten becommeren met eenighe der voorgaende reghelen, welcke Driehouckwijser beschreven ende breeder verclaert sal worden int eynde deses boucx. Merckt Noch, dat wy het vinden der onbekende palen eens driehoucx met een bekende rechthouck, of sijde van 90 tr. over al sullen afveerdighen deur een menichvulding sonder deeling, als lichtste wercking dieder onder verscheyden manieren valt: Waer af noch breeder verclaring ghedaen sal worden int eerste voorbeelt des volghenden 32 voorstels. Eerste lidt vande clootsche driehovcken met ghegheven bekende rechthovcken. 1 Werckstvck. 32 Voorstel. Wesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met de schoensche ende een rechthoucksijde: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen. {==235==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de schoensche A C doe 50 tr. maer A B 29 tr. 30 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A, C vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B 8704. Wat snylijn van A C 15557? Comt snylijn 13541. Diens booch voor de begheerde B C 42 tr.24. Merckt. Men soude in plaets vande wercking hier boven, hebben meughen deur het 25 voorstel aldus segghen: Schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B 8704. Gheeft schilboochs houckmaet der schoensche A C 6428. Wat rechthoucx houckmaet 10000? Comt houckmaet 7385. Diens booch 47 tr. 36. Ghetrocken van 90 tr. Blijft voor de begheerde B C 42 tr. 24. T'welck soo sijnde ymant mocht dencken waerom die eerste wercking daer ghenomen is in plaets deser tweede oock in plaets van meer ander werckinghen daer wy inden Anhang breeder af segghen sullen deur welcke de selve begheerde sijde B C can ghevonden worden? De reden is dese: Int eerste werck valt menichvuldiging vande tweede pael mette derde te weten 8704 met 15557. En̄ int tweede werck comt deeling te weten 6 28000 door 8704, maer want menichvuldiging niet soo moeyelick en valt als deeling, soo is daerom die eerste wercking vercoren voor de tweede of eenighe ander. Ende t'ghene wy hier gheseyt hebben van dat eerste voorbeelt, sal hem oock alsoo verstaen op al de volghende, alwaer yder onbekende pael des rechthouckighen driehoucx over al ghevonden sal worden met een menichvuldiging: Ende dat niet alleen inden eenighen rechthouckighen driehouck, maer oock inde scheefhouckighe met een sijde van 90 tr. Oock inde twee rechthouckighe driehoucken daer de scheefhouckighe om haer onbekende palen te vinden, in ghedeelt wort. {==236==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schoenschens A C raecklijn 11918. Wat schilboochs raecklijn van A B 17675. Comt snylijn 21065. Diens booch voor den begheerden houck A 61 tr.39. Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der schoensche A C 13054. Wat houckmaet van A B 4924? Comt houckmaet 6428. Diens booch voor den begheerden houck C 40 tr. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A C doe 110 tr. maer A B 37 tr. 10 ①. Tbegheerde. Wymoeten de derde sijde C B met d'ander twee houcken A, C vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B 7969. Wat snylijn van A C 29238? Comt snylijn 23300. Diens booch 64 tr.35. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde B C 115 tr.25. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schoenschens raecklijn 27475. Wat schilboochs raecklijn van A B 13190? Comt snylijn 36240. Diens booch 73 tr.59. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 106 tr.1. {==237==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der schoensche A C 10642. Wat houckmaet van A B 6441? Comt houckmaet 6429. Diens booch voor den begheerden houck C 40 tr.1. 3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de sijde A C doe 50 tr. maer A B 131 tr. 2. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken A, C vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B 6565. Wat snylijn van A C 15557? Comt snylijn 10213. Diens booch 11 tr.44. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde B C 168 tr.16. Vinding des houcx A. Rech houcx houckmaet 10000. Gheeft schoenschens A C raecklijn 11918. Wat schilboochs raecklijn van A B 8703? Comt snylijn 10372. Diens booch 15 tr.23. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 164 tr.37. Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der schoense A C 13054. Wat houckmaet van A B 7543? Comt houckmaet 9847. Diens booch 79 tr. 58. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C 100 tr.2. {==238==} {>>pagina-aanduiding<<} 4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck wesen, diens houck B recht is, ende de sijde A C doe 110 tr. maer A B 170 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken A C vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs houckmaet der rechthoucksijde A B 9848. Wat snylijn van A C 29238? Comt snylijn 28794. Diens booch voor de begheerde sijde B C 69 tr. 41. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schoenschens A C raecklijn 27475. Wat schilboochs raecklijn van A B 56713? Comt snylijn 155819. Diens booch voor den begheerden houck A 86 tr. 19. Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der schoensche A C 10642. Wat houckmaet van A B 1737? Comt houckmaet 1849. Diens booch 10 tr. 39. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C 169 tr. 21. Tbewys. Ten 1 op de vinding der sijde B C. T'blijckt deur het 25 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, Tot schilboochs houckmaet der schoensche. Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn {==239==} {>>pagina-aanduiding<<} overhandt everedenich mette snylijnen van haet ghestelde deur t'vervolgh des 22 voorstels, dat is ghelijck schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo snylijn der schoensche, tot snylijn van d'ander rechthoucksijde, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, Alsoo snylijn der schoensche, Tot snylijn van d'ander rechthoucksijde. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde B C int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 13541 is voor snylijn der begheerde B C. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn van B C in d'ander drie voorbeeldē. Maer also de selve 13541 voor snylijn van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: De schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter sijn deur het 3 voorstel: Maer A B is kleender, B C dan moet oock kleender wesen. Angaende int 2 voorbeelt B C grooter ghestelt is dan een vierendeelrondts, de oirsaeck is dese: De schoensche A C grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is kleender, B C dan moet grooter sijn. Int 3 voorbeelt moest B C grooter sijn, want de schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel: Maer A B is grooter, B C dan moet grooter sijn. Int 4 voorbeelt moest B C kleender sijn, want de schoensche A C grooter wesende, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter sijn, deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan moet kleender wesen. Ten 2 bevvijs op de vinding des houcx A. 1 Lidt. Tblijckt deur het 28 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schoenschens raecklijn, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, Totte raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende. 2 Lidt. Maer wesende de derde pael schilhoucx houckmaet, soo is rechthoucx houckmaet middeleveredenighe tusschen de selve derde pael ende de snylijn van haer ghestelde deur t'vervolgh des 21 voorstels, waer deur den rechthouck begrepen onder de derde pael ende de snylijn van haer ghestelde, even is an t'viercant der rechthoucx houckmaet. 3 Lidt. Voort, wesende de vierde pael des 1 lidts raecklijn der rechthoucksijde, soo is de rechthoucx houckmaet middeleveredenige tusschen de selve vierde pael, ende haer schilboochs raecklijn deur het 19 voorstel, daerom den rechthouck begrepen onder de vierde pael ende haer schilboochs raeckljn, is even ant viercant der rechthoucx houckmaet, waer deur de selve rechthouck, even is anden rechthouck begrepen onder de derde pael ende de snylijn van haer ghestelde, wantse {==240==} {>>pagina-aanduiding<<} deur het 2 lidt oock even is an 't voorschrefen viercant: T'welck soo wesende haer sijden sijn overhandt everedenich, dat is ghelijck derde pael tot vierde pael, alsoo vierde paels schilboochs raecklijn, tot derde paels snylijn, dat is andermael ghelijck schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, totte raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende, alsoo schilboochs raecklijn der rechthoucksijde, tot snylijn des scheef houcx haer gherakende, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schoenschens raecklijn, Alsoo schilboochs raecklijn der rechthoucksijde, Tot snylijn des scheefhoucx haer gherakende. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 21065 is voor snylijn des begeerden houcx A. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn van A in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 21065 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelronds d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: De schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter sijn door het 3 voorstel: Maer A B is kleender, B C dan moet oock kleender wesen, en̄ daerom haer teghenoverhouck oock scherp deur het 2 voorstel. Angaende int 2 voorbeelt den houck A plomp ghestelt wiert, de reden is dese: De schoensche A C grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is kleender, B C dan moet grooter sijn, ende daerom haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 3 voorbeelt moest den houck A plomp sijn, want de schoensche A C kleender sijnde, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan moet oock grooter wesen, ende daerom haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 4 voorbeelt moest den houck A scherp vallen, want de schoensche A C grooter sijnde, d'een van d'ander twee moet kleender d'ander grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan moet kleender sijn, ende daerom haer teghenoverhouck A scherp deur het 2 voorstel. Ten 3 bevvijs op de vinding des houcx C. T'blijckt deur verkeerde reden des 23 voorstels, dat Ghelijck schoenschens houckmaet, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo houckmaet der rech houcksijde, Tot houckmaet van haer teghenoverhouck. Maer ghelijck schoenschens houckmaet tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot schilboochs snylijn der schoensche door het 21 voorstel, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs snylijn der schoensche, Alsoo houckmaet der rechthoucksijde, Tot houckmaet van haer teghenoverhouck. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx C int 1 voorbeelt, daerom de vierde pael 6428, is voor houckmaet des begheerden houcx C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der houckmaet des houcx C in d'ander drie voorbeelden. Maer also dese 6428 voor houckmaet van {==241==} {>>pagina-aanduiding<<} twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo A B kleender is, haer teghenoverhouck C moet oock kleender of scherp wesen deur het 2 voorstel. Int 2 voorbeelt is haer teghenoversijde A B oock kleender, waer deur C daer oock scherp valt. Maer int 3 ende 4 voorbeelt A B grooter wesende, soo moest C daer plomp sijn deur t'selve 2 voorstel. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, mette schoensche, ende een rechthoucksijde, wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch. 2 Werckstvck. 33 Voorstel. VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met tvvee sijden hem vervangende: De schoensche met d'ander tvvee houcken te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe driederley wijse: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke driederley manier van wercking ontfanghende, sullen van ydereen besonder voorbeelt stellen. 1 Voorbeelt vanden 1 driebouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A B doe 29 tr. 30 ①, maer B C 42 tr. 24 ①. Tbegheerde. Wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden. Twerck. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet, 10000. Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van B C 13542. Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde A B 11489? Comt snylijn 15558. Diens booch voor de begheerde A C 50 tr. {==242==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der bekende rechthoucksijde den begheerden houck A gherakende dats van A B 20308. Wat raecklijn van d'ander sijde B C 9131? Comt raecklijn 18543. Diens booch voor den begheerden houck A 61 tr. 40. Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der bekende rechthoucksijde die den begheerden houck C gheraeckt dats van B C 14830. Wat raecklijn van d'ander sijde A B 5658? Comt raecklijn 8391. Diens booch voor den begheerden houck C 40 tr. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn diens houck B recht is, ende de sijde A B doe 170 tr. maer B C 69 tr. 41 ①. Tbegheerde. Wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden. Twerck. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksijden ick neem van B C 28801. Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde A B 10154? Comt snylijn 29245. Diens booch 70 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde A C 110 tr. Vinding des houcx A. Rechthoux houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck A gherakende dats van A B 57588. Wat raecklijn van d'ander sijde B C 27009? Comt raecklijn 155539. Diens booch voor den begheerden houck A 86 tr. 19. Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. {==243==} {>>pagina-aanduiding<<} Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck C gheraeckende dats van B C 10663. Wat raecklijn van d'ander sijde A B 1763? Comt raecklijn 1880. Diens booch 10 tr. 39. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C 169 tr. 21. 3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A B doe 131 tr. 2 ①, maer B C 168 tr. 16 ①. Tbegheerde. Wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden. Twerck. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van een der twee rechthoucksrijden ick neem van B C 10213. Wat snylijn van d'ander rechthoucksijde A B 15232? Comt snylijn 15556. Diens booch voor de begheerde A C 50tr. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde den begheerden houck A gherakende dats van A B 13254. Wat raecklijn van d'ander sijde B C 2077? Comt raecklijn 2753. Diens booch 15 tr. 23. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 164 tr. 37. Vinding des houcx C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn der bekende sijde die den begeerden houck C gheraeckt dats van B C 49175. Wat raecklijn van d'ander sijde A B 11490? Comt raecklijn 56502. Diens booch 79 tr. 58. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck C 100 tr. 2. {==244==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Ten 1 op de vinding der schoensche A C. T'blijckt deur het 25 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde. Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, Tot schilboochs houckmaet der schoensche. Maer snylijn der rechthoucksijde vande tweede pael, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet vande selve rechthoucksijde der tweede pael deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom Ghelijck snylijn van d'een rechthoucksijde, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo schilboochs houckmaet van d'ander rechthoucksijde, Tot schilboochs houckmaet der schoensche. Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer ghestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, dat is, ghelijck schilboochs houck maet van d'ander rechthoucksijde, tot schilboochs houckmaet der schoensche, alsoo snylijn der schoensche, tot snylijn van d'ander rechthoucksijde, daerom Ghelijck snylijn van d'een rechthoucksijde, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo snylijn der schoensche, Tot snylijn van d'ander rechthoucksijde. Ende door verkeerde reden, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn van d'een rechthoucksijde, Alsoo snylijn van d'ander rechthoucksijde, Tot snylijn der schoensche. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vindē der schoensche A C int 1 voorbeelt, daerom 15558 is voor snylijn der begheerdeschoensche A C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vindē der snylijn vande schoensche A C in d'ander twee voorbeeldē. Maer alsoo dese 15558 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo A B, B C elck kleender sijn, soo moet de schoensche A C oock kleender wesen deur het 3 voorstel. Angaende int 2 voorbeelt A C grooter ghestelt is, de reden blijckt deur t'selve 3 voorstel, want d'een vande twee rechthoucksijden als B C is kleender, ende A B grooter. En̄ die twee sijden int 3 voorbeelt elck grooter wesende, soo moest deur t'selve 3 voorstel de schoensche A C daer kleender vallen. Ten 2 bevvijs op de vinding des houcx A en C. Tblijckt deur het 27 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde, Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde. {==245==} {>>pagina-aanduiding<<} Maer schilboochs snylijn vande rechthoucksijde der tweede pael, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot houckmaet vande recht houcksijde der selve tweede pael deur het 21 voorstel, daerom Ghelijck schilboochs snylijn van d'een rechthoucksijde, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo raecklijn des scheef houcx die rechthoucksijde gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde. Ende door verkeerde reden, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs snylijn van d'een rechthoucksijde, Alsoo raecklijn van d'ander rechthoucksijde, Tot scheef houcx raecklijn. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom 18543 is voor raecklijn des begheerden houcx A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn des houcx A in d'ander twee voorbeelden: Oock des houcx C in alle drie de voorbeelden. Doch alsoo de selve 18543 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender als een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want alsoo B C teghenoversijde des houcx A kleender is, soo moet A scherp sijn deur het 2 voorstel: Ende om der gelijcke reden moest C des 1 voorbeelts scherp sijn. Angaende int 2 voorbeelt den houck A scherp ghestelt is, C plomp, dat moest wesen om dat de teghenoversijde van A kleender is dan een vierendeelrondts, maer de teghenoversijde van C grooter. Ende de sijden A B, B C des derden voorbeelts elck grooter wesende, soo moeten deur t'selve 2 voorstel haer teghenoverhoucken A, C, beyde plomp wesen. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met twee sijden hem vervanghende, wy hebben de schoensche met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch. 3 Werckstvck. 34 Voorstel. VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen. {==246==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. ende de schoensche A C 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der schoensche A C 15557. Wat schilhoucx raecklijn van C 11918? Comt raecklijn 18541. Diens booch voor den begheerden houck A 61 tr. 40. Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet der schoensche A C 7660. Wat houckmaet des scheefhoucx C 6428? Comt houckmaet 4924. Diens booch voor de begheerde sijde A B 29 tr. 30. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilhoucx houckmaet van C 7660. Wat raecklijn der schoensche A C 11918? Comt raecklijn 9129. Diens booch voor de begheerde sijde B C 42 tr. 24. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} sijn diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. de schoensche A C 110 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, B C vinden. {==247==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der schoensche A C 29238. Wat schilhoucx raecklijn des houcx C 11918? Comt raecklijn 34846. Diens booch 73 tr. 59. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 106 tr. 1. Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet der schoensche A C 9397. Wat houckmaet des scheefhoucx C 6428? Comt houckmaet 6040. Diens booch voor de begheerde sijde A B 37 tr. 10. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilhoucx houckmaet van C 7660. Wat raecklijn der schoensche A C 27475? Comt raecklijn 21046. Diens booch 64 tr. 35. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde B C 115 tr. 25. 3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 100 tr. ende de schoensche A C 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der schoensche A C 15557. Wat schilhoucx raecklijn des houcx C 1763? Comt raecklijn 2743. Diens booch 15 tr. 20. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 164 tr. 40. {==248==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet der schoensche A C. 7660. Wat houckmaet des scheefhoucx C 9848? Comt houckmaet 7544. Diens booch 48 tr. 58. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde A B 131 tr. 2. Vinding der sijde B C. Rechthoux houckmaet 10000. Gheeft schilboochs houckmaet van C 1737. Wat raecklijn der schoensche A C 11918? Comt raecklijn 2070. Diens booch 11 tr. 42. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde B C 168 tr. 18. 4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn diens houck B recht is, C scheef doende 169 tr. 21 ①, ende de sijde A C 110 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijdē A B, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der schoensche A C 29238. Wat schilhoucx raecklijn des houcx C 53178? Comt raecklijn 155482. Diens booch voor den begheerden houck A 86 tr. 19. Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet der schoensche A C 9397. Wat houckmaet des scheefhoucx C 1848? Comt houckmaet 1737. Diens booch 10 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde A B 170 tr. {==249==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilhoucx houckmaet van C 9828. Wat raecklijn der schoensche A C 27475? Comt raecklijn 27002. Diens booch voor de begheerde sijde B C 69 tr. 41. Tbewys. Ten 1 op de vinding des houcx A. T'blijckt deur het 29 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilboochs houckmaet der schoensche, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck. Maer snylijn der schoensche is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, als rechthoucx houckmaet, tot schilboochs houckmaet der schoensche deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom Ghelijck snylijn der schoensche, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo raecklijn van d'een scheefhouck, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck. Ende door verkeerde reden, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn der schoensche, Alsoo schilhoucx raecklijn van d'een scheefhouck, Tot raecklijn van d'ander scheefhouck. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom 18541 is voor raecklijn des begheerden houcx A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn des houcx A van d'ander drie voorbeelden. Maer also dese 18541 voor raecklijn van twee bogen verstrect, d'eene kleender dan een vierendeelronds d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, so mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want dē houck C scherp is, so moet haer tegenoversijde A B kleender sijn deur het 2 voorstel: Voort want de schoensche A C oock kleender is, soo moeten d'ander twee A B, B C elck kleender of elck grooter sijn deur het 3 voorstel, maer A B is kleender, B C dan moet oock kleender sijn, ende vervolghens haer teghenoverhouck A scherp deur het 2 voorstel. Angaende int 2 voorbeelt A plomp ghestelt wiert, de oirsaeck is dese: want den houck C scherp is, soo moet A B kleender sijn deur het 2 voorstel. Voort want de schoensche A C grooter is, so moet d'een van d'ander twee sijden kleender d'ander grooter wesen, maer A B is kleender, B C dan is grooter, ende vervolghens haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 3 voorbeelt viel den houck A plomp om dese reden: want C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A B grooter dan een vierendeelrondts sijn: Voort alsoo A C kleender is, d'ander twee sijden moeten elck kleender of elck grooter wesen deur het 3 voorstel, maer A B is grooter, B C dan is oock grooter, ende vervolgens soo is haer teghenoverhouck A plomp deur het 2 voorstel. Int 4 voorbeelt valt den houck A scherp uyt dese oirsaeck: Want den houck C plomp is, soo moet haer {==250==} {>>pagina-aanduiding<<} teghenoversijde A B grooter dan een vierendeelrondts sijn deur het 2 voorstel: Voort alsoo A C grooter is, d'een van d'ander twee sijden moet kleender d'ander grooter wesen deur het vervolgh des 3 voorstels, maer A B is grooter, B C dan moet kleender wesen, ende vervolghens haer teghenoverhouck A scherp. Ten 2 bevvijs op de vinding der rechthoucksijde A B. T'blijckt deur het 23 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schoenschens houckmaet, Alsoo scheefhoucx houckmaet, Tot houckmaet van haer teghenoversijde. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde A B int 1 voorbeelt, daerom 4924, is voor houckmaet der begheerde A B. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der houckmaet vande rechthoucksijde A B van d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo dese 4924 voor houckmaet van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelronts, d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want haer teghenoverhouck C scherp sijnde, soo moetse kleender wesen deur het 2 voorstel. Angaende A B int 2 voorbeelt kleender ghestelt is, maer int 3 ende 4 voorbeelt grooter, dat is om dat de teghenover houck van die scherp is, en de teghenverhoucken van dese plomp sijn. Ten 3 bevvijs op de vinding der rechthoucksijde B C. Tblijckt deur het 28 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schoenschens raecklijn, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, Tot raecklijn der rechthoucksijde haer gherakende. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der rechthoucksijde B C int 1 voorbeelt, daerom 9129 is voor raecklijn van B C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn, van de sijde B C van d'ander drie voorbeelden: Maer alsoo dese 9129 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter door de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want de schoensche A C kleender is dan een vierendeelrondts, so moeten de twee houckē A, C, beyde scherp of beyde plomp sijn deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is scherp, A dan moet oock scherp sijn, ende vervolghens haer teghenoversijde kleender dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels. Angaende int 2 voorbeelt B C kleender ghestelt wiert, de reden is dese: Want de schoensche A C grooter dan een vierendeelrondts is, soo moet d'een der twee houcken A, C scherp d'ander plomp sijn deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is scherp, A dan moet plomp sijn, ende daerom haer tegenoversijde B C grooter dan een vierendeelrondts deur t'vervolgh des 2 voorstels. Int 3 voorbeelt moest de sijde B C grooter wesen, want de schoensche A C kleender sijnde, soo moeten de twee houcken A, C, beyde scherp of beyde plomp wesen deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is plomp, A dan moet oock plomp sijn, ende daerom is haer teghenoversijde grooter dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voor- {==251==} {>>pagina-aanduiding<<} stels. Int 4 voorbeelt moest de sijde B C kleender wesen, want de schoensche A C grooter sijnde, soo moet d'een der twee houcken A, C, scherp d'ander plomp wesen deur t'vervolgh des 5 voorstels, maer C is plomp, A dā moet scherp sijn, ende daerom is haer tegenoversijde B C kleender dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voorstels. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende de schoensche, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden na den eysch. 4 Werckstvck. 35 Voorstel. VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende haer teghenoversijde: Den derden houckmet d'ander tvvee sijden te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe tweederley wijse: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke beyde een selve manier van wercking ontfanghende, sullen daer af alleenelick een voorbeelt stellen. Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, C scheef doende 40 tr. ende de sijde A C 29 tr. 30. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A C, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van A B 11489. Wat houckmaet des schilhoucx van C 7660? Comt houckmaet 8801. Diens booch voor den begheerden houck A des eersten besluyts 61 tr. 40. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 118 tr. 20. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet, 10000. Gheeft snylijn des scilhoucx van C 15557. Wat houckmaet van A B 4924? Comt houckmaet 7660. {==252==} {>>pagina-aanduiding<<} Diens booch voor de begheerde A C des eersten besluyts 50 tr. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 130 tr. Vinding der rechthouck sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn des scilhoucx van C 11918. Wat raecklijn van A B 5658? Comt houckmaet 6743. Diens booch voor de begheerde B C des eersten besluyts 42 tr. 24. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 137 tr. 36. Merck opt dobbel beslvyt. Wy hebben hier boven gheseyt dat yder begheerde pael een dobbel besluyt heeft, t'een kleender dan 90 tr. t'ander grooter, waer by niet te verstaen en is dat een selve sijde of houck eens driehoucx can kleender en grooter sijn, maer wel kleender of grooter. Om t'welck noch opentlicker te verclaren, soo is te weten dat twee verscheyden driehoucken met even bekende palen, hebben connen oneven on bekende palen. Laet by voorbeelt {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A B C een clootsche driehouck sijn, ende A B D een ander, sulcx dat den houck D scherp sijnde, even sy anden houck A C B: Twelck soo wesende, de drie bekende palē van d'een driehouck, sijn even an soodanighe drie bekende palen van d'ander, maer hun onbekende palen sijn oneven. Waer uyt te verstaen is, dat d'eerste besluyten sijn voor den driehouck A B C, ende de tweede besluyten voor den driehouck A B D. Maer om oock voorbeelt te stellen metten houck C plomp, soo laet andermael A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, ende A B D een ander, sulcx dat den houck D plomp sijnde, even sy anden houck A C B: T'welck soo wesende, de drie bekende palen van d'een driehouck, sijn even an soodanige drie bekende palen van d'ander, maer hun onbekende palen sijn oneven: Waer uyt te verstaen is, dattet kleenste besluyt van A, ende haer teghenoversijde, mettet grootste besluyt der schoensche voor den driehouck A B C sijn: Maer t'grootste besluyt van A ende haer teghenoversijde mettet kleenste der schoensche, sijn voor den driehouck A B D. T'ghene wy hier gheseyt hebben van dit dobbel besluyt, sal hem oock alsoo verstaen tot ander plaetsen int volghende daer van dobbel besluyt gheseyt sal worden. {==253==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Ten 1 op de vinding des houcx A. Tblijckt deur overhandtsche verkeerde reden des 26 voorstels, dat Ghelijck schilboochs houckmaet van d'een rechthoucksijde, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx teghenover de boveschreven rechthoucksijde, Tot houckmaet van d'ander scheefhouck. Maer ghelijck schilboochs houckmaet van een rechthoucksijde, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot snylijn der ghestelde dier rechthouck sijde deur het vervolgh des 21 voorstels, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn der rechthoucksijde, Alsoo schilhoucx houckmaet des scheefhoucx teghenover de boveschreven rechthoucksijde, Tot houckmaet van d'ander scheefhouck. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A, daerom 8801 is voor houckmaet des begheerden houcx A. Doch alsoo de selve 8801 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden B C, A C onbekent sijn, soo volght daer uyt dat A scherp ghestelt sijnde, haer teghenoversijde B C comt kleender dan een vierendeelrondts deur tvervolgh des 2 voorstels, welcke B C met d'ander ghegheven bekende rechthoucksijde A B elck kleender sijnde, soo moet dan de schoensche A C oock kleender wesen deur het 3 voorstel. Maer A plomp ghestelt sijnde, haer teghenoversijde B C comt grooter deur t'vervolgh des 2 voorstels, ende alsdan de schoensche A C grooter deur het 3 voorstel. Ten 2 bevvijs op de vinding der schoensche A C. Tblijckt deur overhandtsche reden des 23 voorstels, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot scheefhoucx houckmaet, Alsoo schoenschens houckmaet, Tot houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx. Maer snylijn des schilhoucx vande scheefhouck, is in sulcken reden tot rechthoucx houckmaet, gelijck rechthoucx houckmaet, tot scheefhoucx houckmaet deur het 21 voorstel, daerom Ghelijck snylijn des schilhoucx vande scheefhouck, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo schoenschens houckmaet, Tot houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx. Ende deur verkeerde reden, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn des schilhoucx vande scheefhouck, {==254==} {>>pagina-aanduiding<<} Alsoo houckmaet der teghenoversijde des scheefhoucx, Tot schoenschens houckmaet. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche A C, daerom 7660 is voor houckmaet der begheerde schoensche A C. Maer alsoo de selve 7660 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A mette twee sijden B C, A C onbekent sijn, soo volght daer uyt dat de schoensche A C kleender ghestelt sijnde, soo moet deur het vervolgh des 3 voorstels B C oock kleender wesen, om dat dan A B, en B C elck kleender sijn. Maer de schoensche A C grooter ghestelt wesende, soo moet B C oock grooter sijn deur t'selve vervolgh des 3 voorstels, om dat d'een als A B kleender is. Ten 3 bevvijs op de vinding der rechthouck sijde B C. Tblijckt deur overhandtsche reden des 27 voorstels, dat Ghelijck scheef houcx raecklijn, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo raecklijn der teghenoversijde van dien scheefhouck, Tot houckmaet van d'ander rechthoucksijde. Maer ghelijck scheefhoucx raecklijn, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot schilhoucx raecklijn des scheefhoucx deur het 19 voorstel, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilhoucx raecklijn des scheefhoucx, Alsoo raecklijn der teghenoversijde van dien scheefhouck, Tot houckmaet van d'ander rechthoucksijde. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der rechthoucksijde B C, daerom 6743 is voor houckmaet der begheerde B C. Maer alsoo de selve 6743 voor houckmaet van twee boghen verstreckt, d'eene klcender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 2 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh alle beyde (welverstaende in verscheyden driehoucken elck mette ghegheven bekende palen, ghelijck int voorgaende Merck breeder verclaert is) om dese reden: Anghesien den houck A, mette twee sijden B C, A C onbekent sijn, soo volght daer uyt dat B C kleender ghestelt sijnde, haer teghenoverthouck A moet scherp sijn deur het 2 voorstel, ende alsdan de schoensche A C oock kleender deur het 3 voorstel, om dat A B, B C elck kleender sijn. Maer B C grooter ghestelt wesende dan een vierendeelrondts, haer tegenoverhonck A comt plomp deur het 2 voorstel, en̄ alsdan A C grooter deur het 3 voorstel, om dat d'een rechthouck sijde A B kleender d'ander als B C grooter is. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheef houck, ende haer teghenoversijde, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch. {==255==} {>>pagina-aanduiding<<} 5 Werckstvck. 36 Voorstel. VVesende bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouckmet, een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welck vierderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen. 1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, C van 40 tr. ende B C de sijde tusschen beyden doe 42 tr. 24 ①. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A met d'ander twee sijden A B, A C, vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des schilhoucx van C 15557. Wat snylijn van B C 13542? Comt snylijn 21067. Diens booch voor den begheerden houck A 61 tr. 40. Vinding der rechthouck sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van B C 6743. Wat raecklijn van C 8391? Comt raecklijn 5658. Diens booch voor de begheerde sijde A B 29 tr. 30. {==256==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van C 13054. Wat raecklijn van B C 9131? Comt raecklijn 11920. Diens booch voor de begheerde schoensche A C 50 tr. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} sijn, diens houck B recht is, C van 169 tr. 21 ①, ende B C sijde tusschen beyden doe 69 tr. 41. Tbegheerde. Wy moeten den derdē houck A, met d'ander twee sijden A B, A C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des schilhoucx van C 54110. Wat snylijn van B C 28801? Comt snylijn 155842. Diens boochvoor den begheerden houck A 86 tr. 19. Vinding der rechthouck sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van B C 9378. Wat raecklijn van C 1881? Comt raecklijn 1764. Diens booch 10 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde A B 170 tr. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van C 10175. Wat raecklijn van B C 27009? Comt raecklijn 27482. Diens booch 70 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde schoensche A C 110 tr. {==257==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, ende C van 40 tr. ende B C de sijde tusschen beyden doe 115 tr. 25 ①. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, A C, vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des schilhoucx van C 15557. Wat snylijn van B C 23299? Comt snylijn 36246. Diens booch 73 tr. 59. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 106 tr. 1. Vinding der rechthouck sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van B C 9032. Wat raecklijn van C 8391? Comt raecklijn 7579. Diens booch voor de begheerde A B 37 tr. 9. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van C 13054. Wat raecklijn van B C 21044? Comt raecklijn 27471. Diens booch 70 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde schoensche A C 110 tr. {==258==} {>>pagina-aanduiding<<} 4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} sijn diens houck B recht is, C van 100 tr. 2 ①, en̄ B C de sijde tusschen beyden doe 168 tr. 16 ①. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, A C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der schilhoucx van C 10155. Wat snylijn van B C 10214? Comt snylijn 10372. Diens booch 15 tr. 24. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 164 tr. 36. Vinding der rechthouck sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van B C 2034. Wat raecklijn van C 56521? Comt raecklijn 11496. Diens booch 48 tr. 59. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde A B 131 tr. 1. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van C 57398. Wat raecklijn van B C 2077? Comt raecklijn 11922. Diens booch voor de begheerde schoensche A C 50 tr. 1. Tbewys. Ten 1 op de vinding des houcx A. T'blijckt deur het 26 voorstel, dat Ghelijck d'een scheefhoucx houckmaet, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhoucx, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde. {==259==} {>>pagina-aanduiding<<} Maer gelijck d'een scheefhoucx houckmaet, tot rechthoucx houckmaet, also rechthoucx houckmaet, tot snylijn vande schilhouck des scheefhoucx deur het 21 voorstel, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn des schilhoucx van d'een scheefhouck, Alsoo schilhoucx houckmaet van d'ander scheefhouck, Tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde. Voort soo sijn de derde ende vierde pael schilbogen diens houckmaten overhandt everedenich sijn mette snylijnen van haer gestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, dat is. Gelijck schilboochs houckmaet van d'ander scheefhouck, tot schilboochs houckmaet van haer teghenoversijde, alsoo snylijn der teghenoversijde van d'ander scheefhouck, tot snylijn van d'ander scheefhouck, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn des schilhoucx van d'een scheefhouck, Alsoo snylijn der teghenoversijde van d'ander scheefhouck, Tot snylijn van d'ander scheefhouck. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden des houcx A int 1 voorbeelt, daerom 21067 is voor snylijn der begheerde A. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der snylijn des houcx A in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 21067 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want B C kleender wesende, haer tegenoverhouck A moet scherp sijn deur het 2 voorstel. S'gelijcx want B C int 2 voorbeelt oock kleender is, haer teghenoverhouck A moet mede scherp sijn. Maer int 3 ende 4 voorbeelt B C grooter wesende, haer teghenoverhouck A moet plomp sijn. Ten 2 bevvijs op de vinding der rechthouck sijde A B. Tblijckt deur het 27 voorstel, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot houckmaet van d'een rechthoucksijde, Alsoo raecklijn des scheefhoucx die rechthoucksijde gherakende, Tot raecklijn van d'ander rechthoucksijde. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde A B int 1 voorbeelt, daerom 5658 is voor raecklijn der begheerde A B. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn vande sijde A B in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 5658 voor raecklijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want also haer tegenoverhouck C scherp is, soo moetse kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels. Angaende A B int 2 voorbeelt, die moest grooter wesen om dat haer tegenoverhouck C plomp is. Ende A B int 3 voorbeelt kleender, om dat haer tegenoverhouck C scherp is. Ende A B int 4 voorbeelt grooter, om dat haer teghenoverhouck C plomp is. Ten 3 bevvijs opt vinden der schoensche A C. T'blijckt deur overhandtsche reden des 28 voorstels, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, {==260==} {>>pagina-aanduiding<<} Alsoo schoenschens raecklijn, Tot raecklijn der rechthoucksijde den voorschreven scheefhouck gherakende. Maer gelijck tweede pael, te weten schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, tot rechthoucx houckmaet, alsoo rechthoucx houckmaet, tot snylijn des scheefhoux deur het vervolgh des 21 voorstels, en̄ door verkeerde reden gelijck rechthoucx houckmaet, tot schilhoucx houckmaet des scheefhoucx, alsoo snylijn des scheefhoucx, tot rechthoucx houckmaet, daerom Ghelijck snylijn des scheefhoucx, Tot rechthoucx houckmaet, Alsoo schoenschens raecklijn, Tot raecklijn der rechthoucksijde den voorschreven scheefhouck gherakende. Ende deur verkeerde reden, Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot snylijn des scheefhoucx, Alsoo raecklijn der rechthoucksijde, Tot raecklijn der schoensche. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche A C int 1 voorbeelt, daerom 11920 is voor raecklijn der begheerdeschoensche A C. Ende sodanich sal oock t'bewijs sijn van t'vinden der raecklijn vande schoensche A C in d'ander drie voorbeelden. Maer alsoo de selve 11920 voor raecklijn van twee boghen verstreckt d'eene kleender dan een vierendeelrondts, d'ander grooter deur de 7 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender om dese reden: Want den houck C scherp is, soo moet A B kleender sijn deur t'vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C oock kleender wesende, soo moet de schoensche A C oock kleender sijn deur het 3 voorstel. Angaende int 2 voorbeelt A C grooter valt, de oirsaeck is dese: Want den houck C plomp is, soo moet A B grooter sijn deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C kleender wesende, soo moet de schoensche A C grooter sijn deur het 3 voorstel. Int 3 voorbeelt viel de schoensche A C grooter, want den houck C scherp sijnde, soo moet haer teghenoversijde A B kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C grooter sijnde, soo moet de schoensche A C grooter wesen deur het 3 voorstel. Int vierde voorbeelt valt de schoensche A C kleender om dese reden: Want den houck C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A B grooter sijn deur het vervolgh des 2 voorstels, waer benevens B C oock grooter wesende, so moet de schoensche A C kleender sijn deur het 3 voorstel. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx rechthouck, met een scheefhouck, ende een sijde tusschen beyden, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch. 6 Werckstvck. 37 Voorstel. VVesende bekent des clootschen rechthoucki- {==261==} {>>pagina-aanduiding<<} ghen driehoucx drie houcken: De drie sijden te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe driederley wijse. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke driederley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen. 1 Voorbeelt vanden 1 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck B recht is, A van {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 61 tr. 40 ①, ende C 40 tr. Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden. Twerck. Vinding der rechthouck sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde A B gherakende dat is des houcx A 8802. Wat snylijn van d'ander scheefhouck C 13054? Comt snylijn 11490. Diens booch voor de begheerde sijde A B 29 tr. 30. Vinding der rechthouck sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde B C gherakende dat is des houcx C 6428. Wat snylijn van d'ander scheefhouck A 21070? Comt snylijn 13544. Diens booch voor de begheerde sijde B C 42 tr. 25. {==262==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck ick neem van A 18546. Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C 8391? Comt snylijn 15562. Diens booch voor de begheerde schoensche A C 50 tr. 1. 2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 164 tr. 36 ①, ende C van 100 tr. 2 ①. Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden. Twerck. Vinding der rechthouck sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde A B gherakende dat is des houcx A 2656. Wat snylijn van d'ander scheefhouck C 57398? Comt snylijn 15245. Diens booch 49 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde A B 131 tr. Vinding der rechthouck sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde B C gherakende dat is des houcx C 9847. Wat snylijn van d'ander scheefhouck A 10372? Comt snylijn 10213. Diens booch 11 tr. 15. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde B C 168 tr. 45. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck, ick neem van A 2755. Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C 56521? Comt snylijn 15572. Diens booch voor de begheerde schoensche A C 50 tr. 2. {==262==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck B recht is, A van 106 tr. 1 ① ende C 40 tr. Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden. Twerck. Vinding der rechthoucksijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde A B gherakende dat is des houcx A 9612. Wat snylijn van d'ander scheefhouck C 13054? Comt snylijn 12548. Diens booch voor de begheerde sijde A B 37 tr. 9. Vinding der rechthoucksijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des scheefhoucx de begheerde B C gherakende dat is des houcx C 6428. Wat snylijn van d'ander scheefhouck A 36243? Comt snylijn 23297. Diens booch 64 tr. 35. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde B C 115 tr. 25. Vinding der schoensche A C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn van d'een scheefhouck ick neem van A 34836. Wat raecklijn van d'ander scheefhouck C 8391? Comt snylijn 29231. Diens booch 70 tr. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde schoensche A C 110 tr. Tbewys. Ten 1 op de vinding der tvvee rechthoucksijden A B, B C. T'blijckt deur verkeerde reden des 26 voorstels, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot d'een scheefhoucx houckmaet, {==264==} {>>pagina-aanduiding<<} Alsoo schilboochs houckmaet der teghenoversijde van d'ander scheefhouck, Tot schilhoucx houckmaet der selve ander scheefhouck. Maer de twee laetste palen wesende houckmaten van schilboghen, sijn overhandt everedenich mette snylijnen van haer gestelde deur het vervolgh des 22 voorstels, daerom Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot d'een scheefhoucx houckmaet, Alsoo snylijn van d'ander scheef houck, Tot snylijn van haer teghenoversijde. Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der sijde A B int 1 voorbeelt, daerom 11490 is voor snylijn der begheerde A B. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn vande vinding der snylijn vande sijde A B des 2 ende 3 voorbeelts. Maer alsoo dese 11490 voor snylijn van twee boghen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, so mocht nu de vraegh sijn welcke van beyden die wesen sal? Ick segh de kleender, want haer tegenoverhouck C scherp sijnde, soo moetse kleender wesen deur het vervolgh des 2 voorstels. Ende C int 2 voorbeelt plomp wesende, haer reghenoversijde A B moest grooter sijn. Maer C int 3 voorbeelt scherp, moest haer tegenoversijde A B kleender hebben. Sodanich sal oock t'bewijs sijn van de vinding der sijde B C der selve drie voorbeelden. Ten 2 bevvijs op de vinding der schoensche A C. 1 Lidt. T'blijckt deur overhandtsche reden des 29 voorstels, dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn van d'een scheefhouck, Alsoo schilboochs houckmaet der schoensche, Tot schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck. Maer rechthoucx houckmaet, is middeleveredenighe tusschen schilboochs houckmaet der schoensche ende de snylijn van haer ghestelde deur t'vervolgh des 21 voorstels: waer deur oock den rechthouck begrepen onder schilboochs houckmaet der schoensche, ende de snylijn der ghestelde, even is an t'viercant der rechthoucx houckmaet. 2 Lidt. Oock is rechthoucx houckmaet middeleveredenige tusschen de raecklijn des schilhoucx van d'ander houck ende de raecklijn der ghestelde deur het 19 voorstel, waer deur oock den rechthouck begrepen onder de raecklijn des schilhoucx van d'ander scheefhouck, ende de raecklijn der ghestelde, even is ant viercant des rechthoucx houckmaet, daerom desen rechthouck is even anden rechthouck des 1 lidts, en̄ haer sijden sijn overhandt everedenich: Dat is ghelijck schilboochs houckmaet der schoensche, tot schilhoucx raecklijn van d'een scheefhouck, also raecklijn van d'ander scheefhouck, tot snylijn der schoensche, inder voughen dat Ghelijck rechthoucx houckmaet, Tot raecklijn van d'een scheefhouck, Alsoo raecklijn van d'ander scheefhouck, Tot snylijn der schoensche. {==265==} {>>pagina-aanduiding<<} Maer sulcx sijn de vier palen der wercking van t'vinden der schoensche A C int 1 voorbeelt, daerom 15562 is voor snylijn der begeerde schoensche A C. Ende soodanich sal oock t'bewijs sijn vande vinding der snylinen van d'ander schoensche des 2 ende 3 voorbeeldts. Maer alsoo dese 15562 voor snylijn van twee bogen verstreckt, d'eene kleender dan een vierendeelrondts d'ander grooter deur de 8 bepaling des houckmaetmaecksels, soo mocht nu de vraegh sijn welcke die wesen sal? Ick segh de kleender, want beyde de scheefhoucken A, C scherp sijnde, soo moet de schoensche A C kleender wesen deur het 5 voorstel. Ende want int 2 voorbelt de houcken A C beyde plomp sijn, soo moest de schoensche A C oock kleender wesen. Maer d'een der twee houcken des 3 voorbeelts als A plomp, d'ander als C scherp sijnde, soo moest de schoensche A C grooter wesen deur het selve 5 voorstel. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen rechthouckighen driehoucx driehoucken, wy hebben de drie sijden ghevonden, na den eysch. Tweede lidt vande clootsche driehovcken met een ghegheven bekende sijde van 90 tr. sonder bekende rechthouck, vviens onbekende palen connen ghevonden vvorden deur een menich vulding ghelijck die der rechthouckighe driehoucken. 7 Werckstvck. 38 Voorstel. VVesende bekent des clootschen driehoucx sijde van 90 tr. met noch tvvee palen: D'ander drie onbekende te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe seventhienderley wijse. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==266==} {>>pagina-aanduiding<<} Welcke thienderley manier van wercking ontfangende, sullen daer af thien voorbeelden stellen. 1 Voorbeelt vanden 1 en 2 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Merckt. De boghen der ghegheven driehoucken sullen hier na gheteyckent sijn van linien, maer ander boghen die alleenlick tottet bereytsel der wercking dienen, sullen om tusschen d'ander beter onderscheyt te hebben van tippelinghen ghemaeckt worden. Tghegheven. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Laet A B C eē clootsche driehouck sijn, diens sijde A C doet 90 tr. A B 68 tr. 37 ① en̄ den houck A B C 68 tr. 27 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken A, A C B vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn vanden houck A B C 27225. Wat raecklijn des schilboochs van A B 3916? Comt raecklijn 10661. Diens booch 46 tr. 50. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde B C 133 tr. 10. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des schilboochs van A B 3646. Wat raecklijn des houcx A B C 25322? Comt raecklijn 9232. Diens booch 42 tr. 43. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 137 tr. 17. {==267==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding des houcx A C B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der schilbooch van A B C 10752. Wat snylijn des schilboochs van A B 10739? Comt snylijn 11546. Diens booch 30 tr. Die ghetrocken van 90 tr. Blijft voor den begheerden houck A C B 60 tr. Tbereytsel. Ick beschrijf opt aspunt A mettet vierendeelrondts A C den booch C D, ontmoetende de voortghetrocken A B in D. Tbewys. Ghetrocken A B 68 tr. 37 ①, van A D 90 tr. blijft voor B D 21 tr. 23 ①. Daer na ghetrocken 68 tr. 27 ① des houcx A B C, van 180 tr. blijft voor den houck C B D 111 tr. 33 ①, ende den houck D is recht. Sulcx dat wy hebben een rechthouckighe driehouck C B D met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckigen driehoucx C B D schoensche B C, is oock des driehoucx A B C begheerde sijde B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C B D sijde C D, is oock des driehoucx A B C begheerde grootheyt des houcx A. Ten derden des rechthouckighen driehoucx C B D houck B C D, is schilhouck van A C B) maer de getalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckigen driehoucx C B D als blijckt in des 36 voorstels 2 voorbeelt, daerom die ghevonden palen sijn de begheerde. 2 Voorbeelt vanden 3 en 4 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck wesen, diens sijde A C doet 90 tr. A B 133 tr. 10 ①, en den houck B 68 tr. 27 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A, A C B vinden. {==268==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van B 27225. Wat raecklijn des schilboochs van A B 9380? Comt raecklijn 25537. Diens booch voor de begheerde B C 68 tr. 37. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs houckmaet van A B 6841. Wat raecklijn des houcx B 25322? Comt raecklijn 17322. Diens booch voor den begheerden houck A 60 tr. Vinding des houcx A C B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des schilhoucx van B 10752. Wat snylijn des schilboochs van A B 13711? Comt snylijn 14742. Diens booch 47 tr. 17. Daer toe vergaert 90 tr. Comt voor den begheerden houck A C B 137 tr. 17. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C, de booch C D, ontmoetende A B in D. Tbewys. Ghetrocken A D 90 tr. van A B 133 tr. 10 ①, blijft voor D B 43 tr. 10 ①, en den houck C B D is recht. Sulcx dat wy hebben een rechthouckighe driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckighen driehoucx C D B schoensche, is oock des driehoucx A B C begheerde sijde B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C B D sijde C D, is oock de begheerde grootheyt des houcx A vanden driehouck A B C. Ten derden des rechthouckigen driehoucx C B D houck B C D, is schilhouck van A C B) maer de ghetalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckighen driehoucx C B D als blijckt in des 36 voorstels 1 voorbeelt, daerom die ghevonden ghetalen sijn de begheerde. {==269==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Voorbeelt vanden 5 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} direhouck sijn, diens sijde A C doet 90 tr. A B 68 tr. 37 ①, en den houck A C B 60 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A, A B C vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des houcx A B C 20000. Wat houckmaet des schilboochs van A B 3646? Comt houckmaet 7292. Diens booch voor de begheerde B C des eersten besluyts 46 tr. 49. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 133 tr. 11. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn des houcx C 17321. Wat raecklijn des schilboochs van A B 3916? Comt houckmaet 6782. Diens booch voor den begheerden houck A des eersten besluyts 42 tr. 43. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 137 tr. 17. Vinding des houcx A B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des scilboochs van A B 10739. Wat houckmaet des houcx C 8660? Comt houckmaet 9299. Diens booch voor den begheerden houck A B C des eersten besluyts 68 tr. 26. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 111 tr. 34. Tbereytsel. Ick beschrijf opt aspunt A mettet vierendeelrondts A G den booch C D, ontmoetende de voortghetrocken A B in D. {==270==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Van A D 90 tr. ghetrocken A B 68 tr. 37 ①, blijft voor B D 21 tr. 23 ①. Ende den houck A C B 60 tr. getrocken van A C D 90 tr. blijft voor den houck B C D 30 tr. Sulcx dat wy hebben een rechthouckige driehouck C B D met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckigen driehoucx C D B schoensche B C, is oock des driehoucx A B C begheerde sijde B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B sijde C D, is oock des driehoucx A B C begheerde grootheyt des houcx A. Ten derden des rechthouckighen driehoucx C D B houck C B D, is schilhouck van A B C) maer de getalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckigen driehoucx C B D als blijckt int 35 voorstel, daerom die ghevonden palen sijn de begheerde. 4 Voorbeelt vanden 6 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck wesen, diens sijde A C doet 90 tr. A B 133 tr. 10 ①, ende den houck A C B 137 tr. 16 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A, B vinden. Twerck. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn der halfrondtvervulling des houcx A C B 13614. Wat houckmaet des schilboochs van A B 6841? Comt houckmaet 9313. Diens booch voor de begheerde A C des eersten besluyts 68 tr. 39. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 111 tr. 21. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn der halfrondtvervulling van A C B 9238. Wat raecklijn des schilboochs van A B 9380? {==271==} {>>pagina-aanduiding<<} Comt houckmaet 8665. Diens booch voor den begheerden houck A des eersten besluyts 60 tr. 3. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt Vinding des houcx B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn des schilboochs van A B 13711. Wat houckmaet der halfrondtvervulling van C 6786? Comt houckmaet 9304. Diens booch voor den begheerden houck B des eersten besluyts 68 tr. 30. De selve ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 111 tr. 30. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C de booch C D, ontmoetende A B in D. Tbewys. Ghetrocken A D 90 tr. van A B 133 tr. 10 ①, blijft voor D B 43 tr. 10 ①. S'ghelijcx den houck A C D 90 tr. ghetrocken van A C B 137 tr. 16 ①, blijft voor den houck D C B 47 tr. 16 ①, en den houck C D B is recht. Sulcx dat wy hebben een rechthouckige driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx, (want des rechthouckigen driehoucx C D B sijde B C, is oock des driehoucx A B C begheerde sijde. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B sijde C D, is oock des driehoucx A B C begheerde grootheyt des houcx A. Ten derden des rechthouckighen driehoucx C D B houck B, is oock des driehoucx A B C begheerden houck) maer de ghetalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckighen driehoucx C B D als blijckt int 35 voorstel, daerom die ghevonden palen sijn de begheerde. 5 Voorbeelt vanden 7 en 8 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck sijn, diens sijde A C doet 90 tr. C B 46 tr. 50 ①, ende den houck A C B 60 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houcken A, A B C vinden. {==272==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van C B 7294. Wat houckmaet des schilhoucx van A C B 5000? Comt houckmaet 3647. Diens booch 21 tr. 23. Ghetrocken van 90 tr. Blijft voor de begheerde A B 68 tr. 37. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van C 8660. Wat raecklijn van C B 10661? Comt raecklijn 9232. Diens booch voor den begheerden houck A 42 tr. 43. Vinding des houcx A B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van B C 14617. Wat raecklijn van A C B 17321? Comt raecklijn 25318. Diens booch 68 tr. 27. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A B C 111 tr. 33. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C de booch C D, ontmoetende de voortghetrocken A B in D. Tbewys. Ghetrocken den houck A C B 60 tr. van A C D 90 tr. blijft voor den houck B C D 30 tr. en den houck D is recht, en de sijde C D 46 tr. 50 ①. Sulcx dat wy hebben een rechthouckighen driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des driehoucx A B C, (want des rechthouckighen driehoucx C D B sijde B D, is schilbooch van A B. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B sijde C D, is oock des driehouck ABC begeerde grootheyt des houcx A. Ten derden des rechthouckigen driehoucx C D B houck C B D, is schilhouck van A B C) maer de ghetalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckighen driehoucx C B D als blijckt in des 34 voorstels 1 voorbeelt, daerom die ghevonden ghetalen sijn de begheerde. {==273==} {>>pagina-aanduiding<<} 6 Voorbeelt vanden 9 ende 10 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck wesen, diens sijde A C doet 90 tr. B C 68 tr. 37 ①, ende den houck A C B 137 tr. 16 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houcken A, B, vinden. Twerck. Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van B C 9312. Wat schilhoucx houckmaet van A C B 7345? Comt houckmaet 6839. Diens booch 43 tr. 9. Daer toe vergaert 90 tr. Comt voor de begheerde sijde A B 133 tr. 9. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van A C B 6786. Wat raecklijn van C B 25539? Comt raecklijn 17330. Diens booch voor den begheerden houck A 60 tr. 1. Vinding des houcx B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft snylijn van C B 27427. Wat raecklijn vanden houck A C B 9239? Comt raecklijn 25339. Diens booch voor den begheerden houck B 68 tr. 26. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C de booch C D, ontmoetende de voortghetrocken A B in D. {==274==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Ghetrocken den houck A C D 90 tr. van A C B 137 tr. 16 ①, blijft voor den houck B C D 47 tr. 16 ①, den houck C D B is recht, ende de sijde C B doet 68 tr. 37 ①. Sulcx dat wy hebben een rechthouckige driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckigen driehoucx C D B sijde D B, is schilbooch van A B. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B sijde C B, is oock de begheerde grootheyt des houcx A vanden driehouck A B C. Ten derden des rechthouckigen driehoucx C D B houck B, is oock den begeerden houck B des driehoucx A B C) maer de ghetalen deser wercking sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckigen driehoucx C D B, als blijckt in des 34 voorstels 1 voorbeelt, daerom die ghevonden ghetalen sijn de begheerde. 7 Voorbeelt vanden 11 en 12 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck wesen, diens sijde A C doet {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 90 tr. den houck A B C 68 tr. 27 ①, en dē houck A C B 60 tr. Tbegheerde. Wy moetē den derdē houck A met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilhoucx houckmaet des cleensten ghegheven houcx dats hier A C B 5000. Wat snylijn van d'ander ghegheven houck A B C 27225? Comt snylijn 13612. Diens booch 42 tr. 44. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 137 tr. 16. {==275==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheest houck maet des grootsten ghegheven houcx dats hier A B C 9301. Wat schilhoucx snylijn van d'ander ghegheven houck A C B 11547? Comt snylijn 10739. Diens booch 21 tr. 23. Ghetrocken van 90 tr. Blijft voor de begheerde A B 68 tr. 37. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilhoucx raecklijn van d'een ghegheven houck ick neem van A C B 5774. Wat raecklijn van d'ander ghegheven houck A B C 25322? Comt snylijn 14620. Diens booch 46 tr. 51. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor de begheerde sijde B C 133 tr. 9. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C de booch C D, ontmoetende de voortghetrocken A B in D. Tbewys. Ghetrocken den houck A C B 60 tr. van A C D 90 tr. blijft voor den houck B C D 30 tr. S'ghelijcx den houck A B C 68 tr. 27 ①, van 180 tr. blijft voor den houck C B D 111 tr. 33 ①, en den houck D is recht. Sulcx dat wy hebben een rechthouckighe driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckighen driehoucx C D B sijde C D, is oock de begheerde grootheyt des houcx A vanden driehouck A B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B sijde B D, is schilbooch van A B. Ten derden des rechthouckigen driehoucx C D B sijde B C, is oock de begheerde des driehoucx A B C) maer de ghetalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckigen driehoucx C D B als blijckt int 3 voorbeelt des 37 voorstels, daerom die ghetalen sijn de begheerde. {==276==} {>>pagina-aanduiding<<} 8 Voorbeelt op den 13 ende 14 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck wesen, diens sijde A C doet 90 tr. den houck B 68 tr. 27 ①, den houck A C B 137 tr. 16 ①. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck A, met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilhoucx houckmaet des grootsten ghegheven houcx dats hier A C B 7345. Wat snylijn van d'ander ghegheven houck B 27225? Comt snylijn 19996. Diens booch voor den begheerden houck A 60 tr. Vinding der sijde A B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet des kleensten ghegheven houcx dat is hier B 9301. Wat schilhoucx snylijn van d'ander ghegheven houck A C B 14737? Comt snylijn 13706. Diens booch 43 tr. 9. Daer toe altijt 90 tr. Comt voor de begheerde sijde A B 133 tr. 9. Vinding der sijde B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn des kleensten ghegheven houcx B 25322. Wat schilhoucx raecklijn van d'ander scheefhouck A C B 10894? Comt snylijn 27408. Diens booch voor de begheerde sijde B C 68 tr. 36. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C de booch C D, ontmoetende A B in D. {==277==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Ghetrocken den houck A C D 90 tr. van A C B 137 tr. 16 ①, blijft voor den houck D C B 47 tr. 16 ①, en den houck C D B is recht, voort doet den houck B door t'ghegheven 68 tr. 27 ①. Sulcx dat wy hebben een rechthouckige driehouck C D B met drie bekende palen, waer afghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckigen driehoucx C D B sijde C D, is oock de begheerde grootheyt des houcx A vanden driehouck A B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B sijde D B, is schilbooch van A B. Ten derden des rechthouckighen driehoucx C D B sijde B C, is oock de begheerde sijde des driehoucx A B C) maer de ghetalen deser wercking sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckigen driehoucx C D B, als blijckt in des 37 voorstels 1 voorbeelt, daerom die gevonden ghetalen sijn de begheerde. 9 Voorbeelt vanden 15 en 16 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck wesen, diens sijde A C doet 90 tr. A B 46 tr. 50 ①, B C 68 tr. 37 ①. Tbegheerde. Wy moeten de drie houcken A, A B C, B C A vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet der rechthoucksijde A B 7294. Wat snylijn van B C 27427? Comt snylijn 20005. Diens booch voor den begheerden houck A 60 tr. 1. Vinding des houcx A B C. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn van B C 25539. Wat raecklijn van A B 10661? Comt snylijn 27227. Diens booch 68 tr. 27. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A B C 111 tr. 33. {==278==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding des houcx B C A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn van B C 10739. Wat schilboochs houckmaet van A B 6841? Comt houckmaet 7346. Diens booch 47 tr. 17. Ghetrocken altijt van 90 tr. Blijft voor den begheerden houck B C A 42 tr. 43. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A mettet vierendeelrondts A C den booch C D, ontmoetende de voortghetrocken A B in D. Tbewys. Ghetrocken A B 46 tr. 50 ①, van A D 90 tr. blijft voor B D 43 tr. 10 ①, en den houck D is recht, voort doet C D 68 tr. 37 ① deur t'ghegeven. Sulcx dat wy hebben een rechthouckighen driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende, soo sijn daer me bekent de drie begheerde desghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckigen driehoucx C D B sijde C D, is oock de begeerde grootheyt des houcx A vanden driehouck A B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B houck C B D, is halfrondtvervulling des begeerden houcx A B C vanden driehouck A B C. Ten derden des rechthouckigen driehoucx C D B houck B C D, is schilhouck der begheerde A C B des driehoucx A B C) maer de ghetalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckigen driehoucx C D B als blijckt in des 32 voorstels 1 voorbeelt, daerom die ghevonden ghetalen sijn de begheerde. 10 Voorbeelt vanden 17 driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegeven. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens sijde A C doet 90 tr. A B 133 tr. 10 ①, B C 111 tr. 23 ①. Tbegeerde. Wy moeten de drie houcken vinden. {==279==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding des houcx A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft houckmaet van A B 7194. Wat snylijn van B C 27427? Comt snylijn 20005. Diens booch 60 tr. 1. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A 119 tr. 59. Vinding des houcx B. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft raecklijn van C B 25539. Wat raecklijn van A B 10661? Comt snylijn 27227. Diens booch 68 tr. 27. Ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck B 111 tr. 33. Vinding des houcx B C A. Rechthoucx houckmaet 10000. Gheeft schilboochs snylijn van B C 10739. Wat schilboochs houckmaet van A B 6841? Comt houckmaet 7346. Diens booch 47 tr. 17. Daer toe altijt vergaert 90 tr. Comt voor den begheerden houck B C A 137 tr. 17. Tbereytsel. Ick beschrijf op den aspunt A, mettet vierendeelrondts A C de booch C D, ontmoetende A B in D. Tbewys. Ghetrocken A D 90 tr. van A B 133 tr. 10 ①, blijft voor D B 43 tr. 10 ①, en den houck C D B is recht, en C B doet door t'ghegheven 111 tr. 23 ①. Sulcx dat wy hebben een rechthouckighen driehouck C D B met drie bekende palen, waer af ghevonden wesende de drie onbekende soo sijn daer me bekent de drie begheerde des ghegheven driehoucx A B C, (want des rechthouckigen driehoucx C D B sijde C D is oock de begheerde grootheyt des houcx A vanden driehouck A B C. Ten anderen des rechthouckighen driehoucx C D B houck B, is oock de begheerden houck des driehoucx A B C. Ten derden des rechthouckighen driehoucx C D B houck B C D, is schilhouck des begheerden houcx A C B vanden driehouck A B C) maer de ghetalen deser wercking, sijn de ghetalen dieder behouven int werck der vinding vande onbekende palen des rechthouckighen driehoucx C D B, als blijckt in des 32 voorstels 2 voorbeelt, daerom die ghevonden palen sijn de begheerde. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx sijde van 90 tr. met noch twee palen, wy hebben d'ander drie onbekende ghevonden, na den eysch. {==280==} {>>pagina-aanduiding<<} Derde lidt vande clootsche driehovcken sonder ghegheven bekende rechthouck of sijde van 90 tr. 8 Werckstvck. 39 Voorstel. VVesende bekent des clootschen driehoucx scheefhouck met tvvee sijden een onbekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} In welcke form, volghende breeder verclaring van dies ghedaen int merck voor het 32 voorstel, de ghetippelde booch des houcx C den ghegheven bekenden scheefhouck beteyckent, de ghetippelde boghen A B, A C bedien de twee bekende sijden den onbekenden houck A vervanghende: B is den onbekenden houck die de onbekende sijde B C gheraeckt: Ende want wy dese vier palen C, A B, A C, B, int volgende dickwils noemen moeten, so sullen wy die cortheytshalven mette voorschreven letteren A,B,C, beteyckenen. Vande seven reghels deses voorstels. Het is te weten dat sommighe voorbeelden deser afcomst twee besluyten hebben, ettelicke maer een: Om welcke te onderkennen wy de volghende seven reghels beschrijven. 1 Reghel. Soo den houck C scherp waer, ende A C kleender dan A B, den houck B sal alleenelick scherp sijn. 2 Reghel. Soo den houck C plomp waer, ende A C grooter dan A B: Den houck B sal alleenelick plomp sijn. {==281==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Reghel. Soo den houck C scherp waer, ende A C grooter dan een viereodeelrondts, ende A B niet kleender dan t'verschil tusschen A C ende het halfrondt: Den houck B sal alleenelick plomp sijn. 4 Reghel. Soo den houck C plomp waer, ende A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan t'verschil tusschen A C ende het halfrondt: Den houck B sal alleenelick scherp sijn. 5 Reghel. Soo A C even waer an A B: Den houck B sal alleenelick even sijn met C. 6 Reghel. Soo den driehouck niet en waer een der vijf boveschreven, ende dat den houck B deur t'werck recht bevonden wierde; sy heeft alleenelick dat besluyt. 7 Reghel. Soo den driehouck niet en waer een derses boveschreven: sy sal twee besluyten hebben. Dese reghels diens bewijs hier na volghen sal aldus ghestelt sijnde, wy sullen totte voorbeelden commen. Anwysing int ghemeen om totten ghe gheven driehouck een navolghelijck voorbeelt te vinden. Soo den ghegeven driehouck is vande 1 of 2 reghel, men volght het 1 voorbeelt. "" 3 of 4 reghel, "" 2 "" "" 5 reghel, "" 3 "" "" 6 reghel, "" 4 "" "" 7 reghel met C scherp, "" 5 "" "" 7 reghel met C plomp, "" 6 "" {==282==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Voorbeelt vanden driehouck der 1 en 2 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende A B 81 tr. 19 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken C A B, en B, vinden. Tbereytsel. Ick sie eerst onder wat {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} reghel desen driehouck behoort, ende die bevindende vande 1 reghel, ick treck de booch A D binnen den driehouck rechthouckich op C B, waer mede ick heb een rechthouckich driehouck A D C met drie bekende palen, daer mede gesocht haer rechthoucksijde A D deur het 34 voorstel, wort bevonden van 29 tr. 30 ①: Sulcx dat A D B nu oock een rechthouckich driehouck is met drie bekende palen. Twerck. Vinding der sijde B C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 32 voorstel van 42 tr. 24. Daer toe vergaert de sijde D B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 31 voorstel bevonden wort van 80 tr. 1. Maken t'samen voor de begheerde sijde B C 122 tr. 25. Vinding des houcx C A B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 32 voorstel van 61 tr. 39. Daer toe vergaert den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 32 voorstel bevonden wort van 85 tr. 3. Maken t'samen voor den begheerden houck A D C 146 tr. 42. Vinding des houcx B. Eerst ghedaen hebben de t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouekigen driehoucx A D B houck B deur het 32 voorstel, die oock den begheerden is van 29 tr. 53. Ende s'ghelijcx sal oock den voortganck sijn metten driehouck der 2 reghel. 2 Voorbeelt vanden driehouck der 3 ende 4 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 29 tr. 4 ①, de sijde A C 95 tr. ende A B 42 tr. 24. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken C A B, A B C vinden. {==283==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbereytsel. Ick sie eerst onder wat {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} reghel dese driehouck behoort, ende die bevindende vande 3 reghel, ick treck de booch A D buyten den driehouck rechthouckich op de voortghetrocken C B, waermede ick heb een rechthouckich driehouck A D C met drie bekende palen, daer mede ghesocht haer rechthoucksijde A D deur het 34 voorstel, wort bevonden van 28 tr. 57 ①: Sulcx dat A D B nu oock een rechthouckich driehouck is met drie bekende palen. Twerck. Vinding der sijde B C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 32 voorstel van 95 tr. 43. Daer af ghetrocken de sijde B D des rechthouckigen driehoucx A D B die deur het 32 voorstel bevonden wort van 32 tr. 27. Blijft voor de begheerde sijde B C 63 tr. 16. Vinding des houcx C A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 32 voorstel van 92 tr. 46. Daer af ghetrocken den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 32 voorstel bevonden wort van 52 tr. 43. Blijft voor den begheerden houck C A B 40 tr. 3. Vinding des houcx A B C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen drichoucx A D B houck B deur het 32 voorstel van 45 tr. 53. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A B C 134 tr. 7. Ende s'ghelijcx sal oock den voortganck sijn metten driehouck der 4 reghel. 3 Voorbeelt vanden driehouck der 5 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens houck C doet 40. tr. de sijde A C 50 tr. ende A B oock 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken B, en C A B vinden. Twerck. Ick sieeerst onder wat reghel desen driehouck behoort, ende bevinde die vande 5, waer uyt ick voor al besluyt sonder eenighe wercking te doen, dat den houck B even is anden houck C doende 40 tr. Sulcx datter niet dan de sijde B C metten houck C A B te vinden en is: Tot desen eynde treck ick {==284==} {>>pagina-aanduiding<<} den booch A D binnen den driehouck rechthouckich op C B, waer mede ick heb twee even ende ghelijcke rechthouckighe driehoucken A D C, A D B. Vinding der sijde B C. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 34 voorstel van 42 tr. 24. Ende noch eens soo veel voor D B comt t'samen voor de begheerde B C 84 tr. 48. Vinding des houcx C A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 34 voorstel van 61 tr. 40. Ende noch eens soo veel voor den houck D A B comt t'samen voor den begheerden houck C A B 123 tr. 20. 4 Voorbeelt vanden driehouck der 6 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 100 tr. 2 ①, de sijde A C 50 tr. ende A B 131 tr. 2 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken B, C A B vinden. Twerck. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Ick sie eerst onder wat regel desen driehouck behoort, en̄ bevindende datse niet en is een der vijf eerste, soo moetse vande 6 ofte 7 sijn. Om nu te weten welcke van beyden sy wesen sal, soo en mach ick niet sulcken pael eerst vinden als ick wil, maer moet anden houck B beginnen als volght. Vinding des houcx B. Houckmaet der rechtersijde A B 7543. Gheeft houckmaet der slinckersijde A C 7660. Wat houckmaet des slinckerhoucx C 9847? Comt houckmaet 10000. Diens booch voor den begheerden houck B 90 tr. Desen houck B aldus recht bevonden wesende, de driehouck is vande 6 regel: Maer alsmense scheef bevint, sy sal vande 7 sijn, ende men sal daer me dan voortgaen na de manier des volghenden 5 voorbeelts. Vinding der sijde B C. Eerst bevonden hebbende alsboven dat den houck B recht is, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A B C sijde C B deur het 32 voorstel van 168 tr. 16. Vinding des houcx A. Eerst bevonden hebbende alsboven dat den houck B recht is, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A B C houck A deur het 32 voorstel van 164 tr. 37. {==285==} {>>pagina-aanduiding<<} 5 Voorbeelt vanden driehouck der 7 reghel, met een ghegheven bekende scherphouck. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende A B 32 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken B, C A B, vinden. Twerck. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Ick sie eerst onder wat reghel dese driehouck behoort, en̄ bevindende datse niet en is een der vijf eerste, soo moetse vande 6 ofte 7 sijn. Om nu te weten welcke van beyden sy wesen sal, soo en mach ick niet sulcken pael eerst vinden als ick wil, maer moet anden houck B beginnen als volght. Vinding des houcx B. Houckmaet der rechtersijde A B 5299. Gheeft houck maet der slinckersijde A C 7660. Wat houckmaet des slinckerhoucx C 6428? Comt houckmaet 9292. Welcke niet wesende des rechthoucx houckmaet, so is den driehouck vande 7 reghel, te weten van dobbel besluyt, daerom den booch der selve 9292 is voor den begheerden houck B als 1 besluyt van 68 tr. 19. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede befluyt 111 tr. 41. Bereytsel der vinding van d'ander tvvee palen. Ick treck de booch A D binnen den driehouck A B C rechthouckich op B C, waer mede ick heb twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, om daer mede d'ander begheerde te crijghen. Twerck. Vinding der sijde B C. Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C sijde C D deur het 34 voorstel van 42 tr. 24. Daer toe vergaert de sijde D B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van 13 tr. Maken t'samen voor de begheerde sijde B C des eersten besluyts 55 tr. 24. Ende ghetrocken 13 tr. tweede in d'oirden, van 42 tr. 24 ① eerste in d'oirden, blijft voor tweede besluyt 29 tr. 24. {==286==} {>>pagina-aanduiding<<} Vinding des houcx C A B. Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 34 voorstel van 61 tr. 40. Daer toe vergaert den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van 25 tr. 7. Maken t'samen voor den begeerden houck C A B des eersten besluyts 86 tr. 47. Ende ghetrocken 25 tr. 7 ① tweede in d'oirden, van 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden, blijft voor tweede besluyt 36 tr. 33. 6 Voorbeelt vanden driehouck der 7 reghel, met een ghegheven bekende plomphouck. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 140 tr. de sijde A C 88 tr. ende A B 112 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A B C, C A B vinden. Twerck. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Ick sie eerst onder wat reghel dese driehouck behoort, en̄ bevindende datse niet en is een der vijf eerste, soo moetse vande 6 ofte 7 sijn. Om nu te weten welcke van beyden sy wesen sal, soo en mach ick niet sulcken pael eerst vinden als ick wil, maer moet anden houck B beginnen als volght. Vinding des houcx A C B. Houckmaet der rechtersijde A B 9272. Gheeft houckmaet der slinckersijde A C 9994. Wat houckmaet des slinckerhoucx C 6428? Comt houckmaet 6930. Welcke niet wesende de rechthoucx houckmaet, soo is den driehouck vande 7 reghel, te weten van dobbel besluyt, daerom den booch der selve 6930 is voor den begheerden houck B als 1 besluyt van 43 tr. 52. Die ghetrocken van 180 tr. Blijft voor tweede besluyt 136 tr. 8. Bereytsel der vinding van d'ander tvvee palen. Ick treck de booch A D buyten den driehouck A B C rechthouckich op de voortghetrocken C B, waer mede ick heb twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, om daer mede d'ander begheerde te crijghen. {==287==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding der sijde B C. Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 34 voorstel van 92 tr. 37. Daer af ghetrocken de sijde D B des rechthouckigen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van 60 tr. 44. Blijft voor de begheerde sijde B C des eersten besluyts 31 tr. 53. Ende vergaert 60 tr. 44 ① tweede in d'oirden, tot 92 tr. 37 ① eerste in d'oirden, comt voor tweede besluyt 153 tr. 21. Vinding des houcx C A B. Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 34 voorstel van 88 tr. 19. Daer af ghetrocken den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van 70 tr. 12. Blijft voor den begheerden houck C A B des eersten besluyts 18 tr. 7. Ende vergaert 70 tr. 12 tweede in d'oirden, tot 88 tr. 19 ① eerste in d'oirden, comt voor tweede besluyt 158 tr. 31. Tbewys. Dat de hanghende A D des 1, 3, ende 5 voorbeelts binnen den driehouck valt, maer des 2 ende 6 daer buyten, dat blijckt deur het 6 voorstel Belanghende den houck B ghevonden int 4, 5 ende 6 voorbeelt, t'bewijs is daer af kennelick deur het 24 voorstel, alwaer bethoont is dat ghelijck rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, alsoo slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet. Angaende t'bewijs van al de rest, dat is deur sijn selven openbaer ghenouch, daerom dat overghesleghen, sullen eenich bewijs doen op de seven voorgaende reghels deses voorstels, ende ten eersten Bevvys Op de 1 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 1 reghel, te weten diens houck C scherp is, ende A C kleender dan A B. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck Balleenelick scherp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B. Tbewys. Alsoo des rechthouckigen driehoucx A D C houck C scherp is, soo moet haer teghenoversijde {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A D kleender dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer tegenoverhouck B des rechthouckigen driehoucx A D B, is oock scherp deur het 2 voorstel: Maer datse alleenelick scherp can sijn ende niet plomp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A D, te weten van A tot tusschen C en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden evenan A B, om aldaer een plomphouck te maken, ghe- {==288==} {>>pagina-aanduiding<<} merckt dat A B grooter sijnde dan A C, langher is dan eenighe booch die daer vallen can deur het 16 voorstel. Inder voughen datter maer een besluyt en is, ende dat van B een scherphouck. Bevvys Op de 2 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 2 reghel, te weten diens houck C plomp is, ende A C grooter dan A B. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B alleenelick plomp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B. Tbewys. Alsoo des rechthouckigen driehoucx A D C houck {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A D grooter dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer tegenoverhouck B des rechthouckighen driehoucx A D B is oock plomp deur het 2 voorstel: Maer datse alleenelick plomp can sijn ende niet scherp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A D, te weten van A tot tusschen C en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden even an A B, om aldaer een scherphouck te maken, ghemerckt dat A B kleender sijnde dan A C, corter is dan eenighe booch die van A totten booch D C bereycken can deur het 16 voorstel. Inder voughen datter maer een besluyt en is, ende dat met B een plomphouck. Bevvys Op de 3 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 3 reghel, te weten diens houck C scherp is, ende A C grooter dan een vierendeelrondts: Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D: T'welck soo wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, voort sy A B niet kleender dan t'selve verschil A D. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B des drichoucx A B C alleenelick plomp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden den booch A E rechthouckich op B D. Tbewys. Want des rechthouckighen driehoucx {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A E C houck C scherp is, soo moet haer tegenoversijde A E kleender dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer tegenoverhouck B des rechthouckighen driehoucx A E B, is oock scherp deur het 2 voorstel: Ende daerom is den houck A B C plomp deur t'vervolgh des 1 voorstels: Maer datse alleenelick plomp can sijn ende niet scherp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A E, te weten van A tot tusschen E en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden even an A B, om aldaer een plomphouck te maken, ghemerckt dat A B grooter sijnde dan A D, langher is dan eenighe booch die daer vallen can deur het 16 voorstel. Inder vougen datter maer een besluyt en is, ende dat van B een plomphouck. {==289==} {>>pagina-aanduiding<<} Bevvys Op de 4 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 4 reghel, te weten diens houck C plomp is, ende A C kleender dan een vierendeelrondts: Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D: T'welck soo wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, voort sy A B kleender dan t'selve verschil A D. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B des driehoucx A B C alleenelick scherp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A E rechthouckich op B D. Tbewys. Want des rechthouckigen driehoucx A E C {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houck C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A E grooter dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer teghenoverhouck B des rechthouckighen driehoucx A E B is oock plomp deur het 2 voorstel, ende daerom is den houck A B C scherp deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Maer datse alleenelick scherp can sijn ende niet plomp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A E, te weten van A tot tusschen E en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden even an A B, om aldaer een scherphouck te maken, ghemerckt dat A B kleender sijnde dan A D, corter is dan eenighe booch die van A totten booch E D bereycken can deur het 16 voorstel. Inder voughen datter maer een besluyt en is, ende dat met B een scherphouck. Bevvys Op de 5 ende 6 reghel. De 5 ende 6 reghel die sijn onbewesen openbaer ghenouch, want een ander booch even met A B int voorbeelt der 5 reghel, ghetrocken over d'ander sijde der hanghende A D, soude in A C vallen, ende daerom mette selve gheen driehouck connen maken. Int voorbeelt der 6 reghel en can over d'ander sijde der hanghende gheen ander booch ghetrocken worden even met A B om aldaer een ander driehouck te maken, ghemerckt A B self inde hanghende valt, ofte de hanghende is. Bevvys Op de 7 reghel. Tot hier toe hebben wy de ses reghels met ynckel besluyt bewesen. Om nu de 7 te bethoonen, inhoudendende dat al d'ander driehoucken twee besluyten hebben, soo sullen wy tot dien eynde noch stellen de volghende vijf reghels al d'ander restende driehoucken begrijpende, welcke vijf reghels bewesen sijnde, wy sullen daer na bethoonen alle clootsche driehoucken deser afcomst, te commen inde voorgaende ses mette selve vijf, waer uyt volght dat alsoo de driehoucken der ses eerste reghels van ynckel besluyt sijn, al d'ander driehoucken der 7 reghel van dobbel besluyt te moeten wesen. {==290==} {>>pagina-aanduiding<<} 8 Reghel. Soo A C een vierendeelrondts dede, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben. 9 Reghel. Soo den houck C scherp waer, ende A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan A C, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben. 10 Reghel. Soo den houck C plomp waer, ende A C grooter dan een vierendeelrondts, ende A B grooter dan A C, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben. 11 Reghel. Soo den houck C scherp waer, ende A C grooter dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben. 12 Reghel. Soo den houck C plomp waer, ende A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B grooter dan t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben. De bewijsen der vijf voorgaende reghels sijn als volght. Tbevvys Op de 8 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 8 reghel, te weten diens houck C scherp of plomp sy, ende A C doe een vierendeelrondts, voort sy den houck B deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn: Laet oock C A, C B beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in E. {==291==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. C A E, C D E doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende ghelijck C A even is met A E, alsoo C D met D E, daerom sulcken booch {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} alsser ghetrocken is van A tot tusschen D E, te weten de booch A B, soodanigen booch cander oock ghetrocken worden over d'ander sijde van D, als A F even met A B. Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A F C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of den houck A B C scherp of plomp is, ende dat den derden houck, ende derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A F C can so wel voor besluyt verstrecken als den driehouck A B C: Inder voughen datter twee besluyten sijn. Bevvys Op de 9 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootschen driehouck sijn na t'inhoudt der 9 reghel, te weten diens houck C scherp sy, met A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan A C, voort sy den houck B door t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn. Tbewys. Anghesien A B kleender is dan A C deur t'ghegheven, ende (overmidts den houck C scherp is) grooter dan A D deur het 16 voorstel, so cander inden rechthouckighen {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck A D C, vanden houck A tot D C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A E: Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A E C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of dien houck B scherp of plomp is, ende dat den derden houck en derde sijde oock onbekent sijn: De driehouck A E C metten plomphouck E, can soo wel voor besluyt verstrecken, als den driehouck A B C metten scherphouck B: Inder voughen datter twee besluyten sijn. Bevvys Op de 10 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 10 reghel, teweten diens houck C plomp is, met A C grooter dan een vierendeelrondts, ende A B grooter dan A C, voort sy den houck B deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn. {==292==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Anghesien A B grooter is dan A C door t'ghegheven, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} ende (overmidts den houck C plomp is) kleender dan de hanghende A D deur het 16 voorstel, soo cander inden driehouck A D C, vanden houck A tot D C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A E: Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A E C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of dien houck B scherp of plomp is, ende dat den derden houck, ende derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A E C metten scherphouck E, can soo wel voor besluyt verstrecken als den driehouck A B C metten plomphouck B. Inder voughen datter twee besluyten sijn. Bevvys Op de 11 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 11 reghel, te weten diens houck C scherp is, ende A C grooter dan een vierendeelrondts. Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D: T'welck so wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende A B sy kleender dan t'selve verschil A D, voort sy den houck A B C deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A E rechthouckich op C B D, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen: Latet binnen sijn. Tbewys. Anghesien A B kleender is dan A D door t'ghegheven, ende (overmidts den houck D scherp is) grooter dan de hanghende A E deur het 16 voorstel, soo valtse inden rechthouckighen driehouck A E D van A tot inde sijde E D: Sulcx {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} dat B C kleender blijft dan een halfrondt. Voort anghesien A B oock kleender is dan A C door t'ghegheven, ende (over-midts den houck C scherp is) grooter dan de hanghende A E deur het 16 voorstel, soo cander inden rechthouckighen driehouck A E C, vanden houck A tot E C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A F. Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A F C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of den houck A B C scherp of plomp is, en̄ dat den derden houcken derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A F C metten plomphouck F, can soo wel voor besluyt verstrecken als den driehouck A B C metten scherphouck B: Inder voughen datter twee besluyten sijn. Bevvys Op de 12 reghel. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'in houdt der 12 reghel, te weten diens houck C plomp is, ende A C kleender dan een vie- {==293==} {>>pagina-aanduiding<<} rendeelrondts: Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmocten in D. T'welck so wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende A B sy grooter dan t'selve verschil A D, voort sy den houck A B C deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A E rechthouckich op C B D, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn. Tbewys. Anghesien A B grooter is dan A D deur t'ghegheven, ende kleender dan de hanghende A E deur het 15 voorstel, (want A B is teghenover een kleender houck dan A E) soo valtse inden rechthouckighen driehouck A E D van A tot {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} inde sijde E D, sulcx dat B C kleender blijft dan een halfrondt. Voort anghesien A B oock grooter is dan A C door t'ghegheven, ende (overmidts den houck C plomp is) kleender dan de hanghende A E deur het 15 voorstel, (want A B is teghenover een kleender houck dan A E) soo cander inden rechthouckigen driehouck A E C, vanden houck A tot E C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A F. Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A F C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of den houck A B C scherp of plomp is, ende dat den derden houck en derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A F C metten scherphouck F, can soo wel voor besluyt verstrecken, als den driehouck A B C metten plomphouck B. Inder voughen datter twee besluyten sijn. Maer want ymant nu twijffelen mocht of alle driehoucken deser afcomst inde voorschreven 12 reghels vervangen sijn, soo sullen wy daer af bewijs doen deur de navolghende tafel. {==294==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==295==} {>>pagina-aanduiding<<} Alwaer de deelen deurgaens heelende haers heels wesende, soo volght daer uyt het voorghenomen bewijs der 7 reghel warachtich te sijn. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met twee sijden een onbekenden houck begrijpende, wy hebben de derde sijde, met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch. 9 Werckstvck. 40 Voorstel. VVesende bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met tvvee sijden hem begrijpende: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Vande selve sullen wy driederley onderscheyt maken, om dat een seker hanghende dieder ghetrocken of bedocht moet worden, op driederley manieren can vallen, te weten of binnen den driehouck, of daer buyten, of inde bekende sijde, sulcx dat wy van elck een besonder voorbeelt sullen beschrijven. 1 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen binnen denghegheven driehouck. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende C B 55 tr. 24 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houeken C A B, en B vinden. Tbereytsel. Want my alsnoch {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} onbekent is of de hangende van een onbekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buytē, of inde onbekende sijde A B: Soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken B, C, mette schoensche A C, daer mede ghesocht de rechthoucksijde C B, deur het 34 voorstel wort bevonden van 42 tr. 24. Nu by aldien de ghegheven C B even soo veel ghedaen hadde, t'is kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B: Maer C B is langher, want sy doet 55 tr. 24. {==296==} {>>pagina-aanduiding<<} Daerom vande selve C B ghesneen de booch C D, die my de 42 tr. 24 eerste in d'oirden beteyckent, de rest is voor D B 13 tr. Maer hadde die gevonden 42 tr. 24 ① eerste in d'oirden grooter gheweest dan de ghegheven C B, men soude dan hebben moeten volghen het nabeschreven 2 voorbeelt, maer het 3 voorbeelt hadse daer na even gheweest. Nu dan gheteyckent de ware hanghende A D als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van 29 tr. 30. Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. Twerck. Vinding der sijde A B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B schoensche A B, die oock de begheerde sijde A B is, van 32 tr. Vinding des houcx C A B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van 61 tr. 40. Daer toe vergaert des rechthouckigen driehoucx A D B houck D A B, die deur het 33 voorstel bevonden wort van 25 tr. 7. Comt voor den begheerden houck C A B 86 tr. 47. Vinding des houcx B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B houck B, die oock den begheerden is, van 68 tr. 19. 2 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen buyten denghegheven driehouck. Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende C B 29 tr. 24 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houcken C A B, A B C vinden. Tbereytsel. Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een onbekenden houck tot haer tegenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B: Soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken, mette schoen- {==297==} {>>pagina-aanduiding<<} sche A C, daer mede ghesocht de rechthoucksijde C B deur het 34 voorstel, wort bevonden van 42 tr. 24. Nu by aldien de ghegheven C B even soo veel ghedaen had, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B: Maer C B is corter, want sy doet 29 tr. 24. Daerom de selve C B voortghetrocken tot D, sulcx dat C D doet 42 tr. 24 ①, soo sal het verlangde deel B D doen 13 tr. Maer hadde die ghevonden 42 tr.24 ① eerste in d'oirden, cleender geweest dan de ghegheven C B, men soude dan hebben moeten volghen het voorgaende eerste voorbeelt, maer het 3 voorbeelt hadse daer me even gheweest. Nu dan gheteyckent de ware hanghende A D, als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van 29 tr. 30. Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. Twerck. Vinding der sijde A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B, die oock de begheerde sijde A B is, van 32 tr. Vinding des houcx C A B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van 61 tr. 40. Daer af ghetrocken des rechthouckighen driehoucx A D B houck B A D, die deur het 33 voorstel bevonden wort van 25 tr. 7. Blijft voor den begheerden houck C A B 36 tr. 33. Vinding des houcx B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A C B houck A B C, die oock den begheerden is van 67 tr. 37. 3 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen inde onbekendesijde. Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. en de C B 42 tr. 24 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houcken A en B vinden. Tbereytsel. Want my alsnoch onbekent is of de hangende van een onbekenden houck tot haer tegenoversijde binnen dē driehouck valt, of daer buytē, of inde on bekende sijde A B, so neem {==298==} {>>pagina-aanduiding<<} ick ten eersten A B al oftse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken, mette schoensche A C, daer mede ghesocht de rechthoucksijde C B deur het 34 voorstel, wort bevonden van 42 tr. 24. Nu alsoo de ghegheven C B even soo veel doet, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B is, ende dat A B C een rechthouckich driehouck moet sijn recht an B: Sulcx dat den houck B deur dit bereytsel self ghevonden is. Maer hadde die ghevonden 42 tr.24 ① cleender gheweest dan de ghegheven C B, men soude dan hebben moeten volghen het 1 voorbeelt, ende het 2 voorbeelt hadse grooter gheweest. Twerck. Vinding der sijde A B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C rechthoucksijde A B als de begheerde van 29 tr. 30. Vinding des houcx A. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C houck A als den begeerden van 61 tr. 40. Merckt So de twee ghegheven bekende sijden als hier C A, C B, even waren, d'ander onbekende palen connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} want ghetrocken C D rechthouckich op A B, sy deelt den driehouck A B C in twee even en ghelijcke rechthouckige driehoucken C D A, C D B, hebbende elck beneven den rechthouck an D, een bekende schoensche, ende een bekende scheefhouck, te weten elck den helft des bekenden houcx A C B: Daerom van een deser twee rechthouckige driehoucken ick neem van D C A, ghevonden deur het 34 voorstel den begheerden houck A, ende de sijde D A, men heeft met een den begheerden houck B, ende de sijde D B, welcke vergaert totte sijde D A, men heeft de begheerde sijde A B. Angaende t'bewijs der voorbeelden deses voorstels, dat is over al openbaer deur t'bereytsel ende t'werck self. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx scheef houck met twee sijden hem begrijpende, wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch. 10 Werckstvck. 41 Voorstel. Wesende bekent des clootschen driehoucx tvvee scheefhoucken, met een sijde teghenover een der bekende: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden. {==299==} {>>pagina-aanduiding<<} De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Ende want de hanghende vanden onbekenden houck op haer teghenoversijde, binnen of buyten den driehouck valt, soo sullen wy daer af twee voorbeelden stellen. 1 Voorbeelt alvvaer de hanghende binnen den driehouck valt. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. den houck B 29 tr.53 ①, ende de sijde A C 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten den {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} derden houck C A B, met d'ander twee sijden B C, A B vinden. Tbereytsel. De twee bekende houcken lijcknamich sijnde, dats beyde scherp of beyde plomp, soo valt de hanghende vanden derden houck op haer teghenoversijde binnen den driehouck, maer vande onlijcknamighe valtser buyten door het 6 voorstel. T'welck anghemerckt, ende ons twee bekende houcken lijcknamich sijnde, te weten beyde scherp, soo treck ick vanden onbekenden houck A de booch A D binnen den ghegheven driehouck A B C, ende rechthouckich op B C, (gelijckmen oock doen moet als die twee bekende houcken beyde plomp sijn) waer mede de driehouck A B C ghedeelt wort in twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B: Sulcx dat A D C heeft drie bekende palen: Daer mede ghesocht haer rechthoucksijde A D deur het 34 voorstel wort bevonden van 29 tr.30. Inder voeghen dat d'ander rechthouckige driehouck A D B nu oock drie bekende palen heeft, daer mede men de begeerde onbekende can vinden als volgt. Twerck. Vinding des houcx C A B. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van 61 tr.40. Ende deur het 35 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B houck D A B voor eerste besluyt van 85 tr. Ende voor tweede besluyt des selfden houcx D A B 95 tr. Totten houck C A D 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden, vergaert den houck D A B 85 tr. tweede in d'oirden, comt voor den begheerden houck C A B als eerste besluyt 146 tr.41. Om nu te sien ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick segh aldus: Totten houck C A D 61 tr.40 ① eerste in d'oirden, vergaert den houck D A B 95 tr. derde in d'oirden comt 156 tr. 40. Welcke cleender sijnde dan 180 tr. ick segh de selve voor tweede besluyt te {==300==} {>>pagina-aanduiding<<} wesen des begheerden houcx C A B: Maer hadde die somme 180 tr. of meerbedraghen, t'selve en soude voor gheen besluyt meughen verstrecken om dat alle houck door de 1 bepaling deser clootscher driehoucken cleender is, sulcx datter in soodanighen ghevalle maer het eerste besluyt en soude sijn. Vinding der teghenoversijde des onbekenden houcx dat is der sijde BC. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D C rechthoucksijde C D van 42 tr.24. Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B rechthoucksijde D B als eerste besluyt van 79 tr.55. Ende voor tweede besluyt der selve D B 100 tr.5. Tot C D 42 tr.24 ① eerste in d'oirden, vergaert D B 79 tr.55 ① tweede in d'oirden, comt voor de begheerde C B als 1 besluyt 122 tr.19. Om nu te sien ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick segh aldus: Tot C D 42 tr. 24 ① eerste in d'oirden, vergaert D B 100 tr. 5 ① derde in d'oirden, comt 142 tr.29. Welcke cleender sijnde dan 180 tr. ick segh de selve voor tweede besluyt te wesen der begeerde sijde C B: Maer hadde die somme 180 tr. of meer bedragen, dat en soude voor gheen besluyt meughen verstrecken, om dat alle driehoucksijde deur de 1 bepaling deser clootscher driehoucken cleender is: Sulcx datter in soodanighen ghevalle maer een besluyt en soude sijn. Vinding der teghenoversijde des bekendenhoucx dat is der sijde A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, soo ist noodich te weten of den driehouck van dobbel besluyt is of niet: Om tottet welck te commen, soo moetmen eerst vinden een der twee boveschreven palen, dat is den houck C A B, of de sijde C B, welcke van dobbel besluyt ghevonden wesende, dese sijde sal oock van dobbel besluyt sijn, maer die van ynckel wesende, dese sal oock van ynckel sijn: Volghende t'welck soo moet dese A B een dobbel besluyt hebben, want den houck C A B, of de sijde C B van dobbel besluyt waren, als blijct: Daerom ghesocht des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B deur het 35 voorstel, wort bevonden van 81 tr.14. Ende voor tweede besluyt 98 tr.46. 2 Voorbeelt alvvaer de hanghende buyten den driehouck valt. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck C doet 59 tr.13 ①, den houck A B C 139 tr.34 ①, ende de sijde A C 131 tr. 34 ①. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck C A B, met d'ander twee sijden A B, B C, vinden. Tbereytsel. De twee bekende houcken lijcknamich sijnde, dats beyde scherp of beyde plomp, soo valt de hanghende vanden derden houck op haer {==301==} {>>pagina-aanduiding<<} teghenoversijde binnen den driehouck, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} maer vande onlijcknamige valtser buyten deur het 6 voorstel: Twelck anghemerckt, ende ons twee bekende houcken onlijcknamich sijnde, te weten d'een scherp d'ander plomp, soo treck ick vanden onbekenden houck A, de booch A D buyten den ghegeven driehouck A B C, ende rechthouckich op de voortghetrocken B C, waer mede wy hebben twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B: Sulcx dat A D C heeft drie bekende palen: Daer mede gesocht haer rechthoucsijde A D deur het 34 voorstel, wort bevondē van 40 tr. Ick treck daer na den houck A B C 139 tr. 34. Van 180 tr. Blijft voor den houck A B D 40 tr. 26. Inder vougen dat d'ander rechthouckighe driehouck A D B nu oock drie bekende palen heeft, daer mede men de begeerde onbekende can vinden als volght. Twerck. Vinding des houcx C A B. Eerst gedaen bebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van 138 tr. 5. Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B houck B A D voor eerste besluyt van 83 tr. 32. Ende voor tweede besluyt des selfden houcx B A D 96 tr. 28. Vanden houck C A D 138 tr. 5 ① eerste in d'oirden, ghetrocken den houck B A D 83 tr. 32 ① tweede in d'oirden, blijft voor den begheerden houck C A B als eerste besluyt 54 tr. 33. Om nu te weten ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick sie of den houck B A D 96 tr. 28 ① derde in d'oirden, getrocken can worden vanden houck C A D 138 tr. 5 ① eerste in d'oirden, ende bevinde ja, daerom de selve afghetrocken blijft voor tweede besluyt des begheerden houcx C A B 41 tr. 37. Maer hadde den houck B A D grooter gheweest dan C A D, t'is openbaer datter gheen tweede besluyt en soude ghevallen hebben. Vinding der teghenoversijde des onbekenden houcx, dat is der sijde B C. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D C rechthoucksijde C D van 150 tr. Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B rechthoucksijde D B als eerste besluyt van 79 tr. 59. Ende voor tweede besluyt der selve sijde D B 100 tr. 1. Vande sijde C D 150 tr. eerste in d'oirden, ghetrocken de sijde D B 79 tr. 59 ① tweede in d'oirden, blijft voor de begheerde sijde B C als eerste besluyt 70 tr. 1. {==302==} {>>pagina-aanduiding<<} Om nu te weten ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick sie of de sijde D B 100 tr. 1 ① derde in d'oirden, getrocken can worden vande sijde C D 150 tr. eerste in d'oirden, ende bevinde ja, daerom de selve afgetrocken, blijft voor tweede besluyt der begeerde sijde B C 49 tr. 59. Maer hadde de sijde D B grooter gheweest dan C D, t'is openbaer datter gheen tweede besluyt en soude ghevallen hebben. Vinding der teghenoversijde des bekenden houcx, dat is der sijde A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, soo ist noodich te weten of den driehouck van dobbel besluyt is of niet: Om tottet welck te commen, soo moetmen eerst vinden een der twee boveschreven palen, dat is den houck C A B of de sijde C B, welcke van dobbel besluyt gevonden wesende, dese sijde sal oock van dobbel besluyt sijn, maer die van ynckel wesende, dese sal oock van ynckel sijn: Volghende twelck soo moet dese A B een dobbel besluyt hebben, want den houck C A B, of de sijde C B van dobbel besluyt waren als blijckt. Daerom ghesocht des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B deur het 35 voorstel, wort bevonden van 82 tr. 22. Ende voor tweede besluyt 97 tr. 38. Merckt. Soo de twee ghegheven bekende houcken als hier B, C, even waren, de vinding van d'ander onbekende palen sal corter vallen dan de voorgaende, want haer teghenoversijden A B, A C souden oock moeten even sijn, daerom getrocken {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} A D rechthouckich op C B, sy deelt den driehouck A B C in twee even ghelijcke rechthouckighe driehoucken A D B, A D C, hebbende elck twee bekende houcken ende een bekende schoensche: Daerom van een deser driehoucken, ick neem van A D B, gevonden deur het 34 voorstel de sijde D B, ende den houck D A B, men heeft met een de sijde D C, oock den houck D A C, welcke vergaert totten houck D A B, men heeft den begheerden houck C A B: Ende C D vergaert tot D B, men heeft de begheerde sijde C B. Angaende het dobbel besluyt, dat en valt in dese driehoucxSpecie. afcomst niet als blijckt deur de 5 regel des 39 voorstels. Belanghende t'bewijs, dats overal deur t'werck openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx twee scheef houcken, met een sijde teghenover de bekende, wy hebben den derden houck, met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch. 11 Werckstvck. 42 Voorstel. VVesende bekent des clootschen driehoucx tvvee scheefhoucken, met een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==303==} {>>pagina-aanduiding<<} Vande selve sullen wy driederley onderscheyt maken, om dat een seker hanghende dieder ghetrocken of bedocht moet worden op driederley manieren can vallen, te weten of binnen den driehouck, of daer buyten, of inde bekende sijde, sulcx dat wy van elck een besonder voorbeelt sullen beschrijven. 1 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen binnen denghegheven driehóuck. Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck sijn, diens houck C A B doet 86 tr. 48 ①, den houck C 40 tr. ende de sijde tusschen beyden A C 50 tr. Tbegeerde. Wy moeten den derden houck B, met d'ander twee sijden AB, B C vinden. Tbereytsel. Want my als noch onbekent is of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B, soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck Bals voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken B, C, mette schoensche A C, daer mede ghesocht den houck C A B deur het 34 voorstel, wort bevonden van 61 tr. 40. Nu by aldien den ghegheven houck C A B even soo veel gedaen hadde, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B, maer den houck C A B is grooter, want sy doet 86 tr.48. Daerom vanden selven houck C A B, ghesneen den houck C A D die my de 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden beteyckent, de rest is voor den houck D A B 25 tr. 8. Maer hadde de ghevonden 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden, grooter gheweest dan den ghegeven houck C A B, men soude dan heben moeten volghen het nabeschreven 2 voorbeelt, ende het 3 voorbeelt hadse daer mede even gheweest. Nu dan aldus gheteyckent de ware hanghende A D als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van 29 tr. 30. Dit soo sijnde ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. Vinding des houcx B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B houck B, die oock den begheerden is, van 68 tr. 18. Vinding der sijde AB. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 {==304==} {>>pagina-aanduiding<<} voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche AB, die oock de begheerde sijde A B is, van 32 tr. Vinding der sijde BC. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C sijde C D van 42 tr. 24. Daer toe vergaert des rechthouckighen driehoucx A D B sijde D B, die deur het 36 voorstel bevonden wort van 13 tr. Maken t'samen voor de begheerde sijde B C 55 tr. 24. 2 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen buyten denghegheven driehouck. Tghegheven. Laet A B C een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} clootsche driehouck sijn, diens houck C A B doet 18 tr. 7 ①, den houck C 140 tr. ende de sijde tusschen beyden A C 88 tr. Tbegeerde. Wy moeten den derdē houck A B C, met d'ander twee sijden AB, B C vinden. Tbereytsel. Want my als noch onbekent is, of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B, soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hangende waer, ende ansiende den houck A B C als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houckē A B C, C, mette schoensche A C, daer mede ghesocht den houck C A B deur het 34 voorstel, wort bevonden van 88 tr. 19. Nu by aldien den ghegheven houck C A B even soo veel gedaen hadde, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B, maer den houck C A B is kleender, want sy doet alleenelick 18 tr. 7. Daerom totten selven houck C A B noch ghedaen den houck B A D, sulcx dat my C A D die 88 tr. 19 ① eerste in d'oirden beteyckent, het overschot der selve boven C A B 18 tr. 7 ①, is voor den houck B A D 70 tr. 12. Maer hadde die gevonden 88 tr. 19 ① eerste in d'oirden, kleender gheweest dan den ghegheven houck C A B, men soude dan hebben moeten volghen het 1 voorbeelt van desen, ende het 3 voorbeelt hadse daer mede even gheweest. Nu dan aldus gheteyckent de ware hanghende A D als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van 140 tr. 2. Dit soo sijnde ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght. {==305==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding des houcx A B C. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deurhet 36 voorstel des recht houckighen driehoucx A D B houck A B D, van 136 tr.9. Welcke ghetrocken van 180 tr. Blijft voor den begheerden houck A B C 43 tr. 51. Vinding der sijde A B. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B, die oock de begheerde sijde A B is, van 112 tr. Vinding der sijde B C. Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C sijde C D van 92 tr.37. Daer af ghetrocken des rechthouckighen driehoucx A D B sijde D B, die deur het 36 voorstel bevonden wort van 60 tr.44. Blijft voor de begheerde sijde B C 31 tr.53. 3 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen inde onbekende sijde. Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck A 61 tr.40①, den houck C 40 tr. ende de sijde tusschen beyden A C 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck B, met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Tbereytsel. Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B, so neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck A B C als voor recht, so heeft dien versierden rechthouckigen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken A B C, C, mette schoensche A C, daer mede ghesocht den houck A deur het 34 voorstel, wort bevonden van 61 tr.40. Nu also den ghegeven houck A even {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} soo veel doet, tis openbaer dat de versierde hanghende oock de ware A B is, ende dat A B C een rechthouckige driehouck moet sijn recht an B: Sulcx dat den houck B deur dit bereytsel self ghevonden is. Maer hadde die ghevonden 61 tr. 40 ① cleender gheweest dan den ghegheven houck A, men soude dan hebben moeten volghen het 1 voorbeelt, ende het 2 voorbeelthadse grooter gheweest. {==306==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Vinding dersijde AB. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C rechthoucksijde A B als de begheerde van 29 tr. 30. Vinding der sijde BC. Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C rechthoucksijde B C als de begheerde van 42 tr. 24. Merckt ten 1. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Soo de twee ghegheven bekende houcken als hier A, C, even waren, dander onbekende palen connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want haer teghenoversijden A B, B C, souden oock moeten even sijn, ende getrocken B D rechthouckich op A C, sy deelt de bekende A C in twee bekende even deelen A D, D C: Sulcx dat wy hebben twee even ghelijcke rechthouckige driehoucken B D A, B D C, hebbende elck twee bekende houcken, ende een bekende sijde tusschen beyden, daerom van een deser driehoucken ick neem van B D A gevonden deur het 36 voorstel haer schoensche A B, en̄ den houck A B D, men heeft met een de begheerde sijde B C, oock den houck D B C, welcke vergaert totten houck A B D, men heeft den begheerden houck A B C. Merckt ten 2. Wy hebben hier vooren int begin der bereytselen, gheseyt onbekent te sijn of de hanghende van een bekenden houck tot haer teghenoversijde binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde bekende sijde: Doch als de twee ghegheven bekende houcken t'samen maer 90 tr. en doen, of cleender sijn, so is ons dan bekent waerse valt, namelick buyten den driehouck, uyt oirsaeck dat den derden onbekenden houck dan plomp moet wesen deur t'vervolgh des 14 voorstels, tusschen welcke ende een van d'ander scherphoucken gheen hangende en valt, maer comt buyten den driehouck deur het 6 voorstel. Angaende t'bewijs dats over al deur t'werck openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, ende een sijde tusschen beyden, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch. {==307==} {>>pagina-aanduiding<<} 12 Werckstvck. 43 Voorstel. Wesende ghegheven een clootschen driehoucx drie bekende sijden: De drie houcken te vinden. De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck sijn, diens sijde A B doet 32 tr. B C 55 tr. 24 ①, en C A 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten de drie houcken vinden. Twerck. Vinding des houcx A. Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee sijden die den begheerden houck A vervanghen, dats 7660, met 5299, comt 40590340: Daer af ghetrocken by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten altijt soo veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft 4059. Ghetrocken de cleenste sijde der twee die den begeerden houck A vervanghen vande grootste, blijft 18 tr.diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 490. En de houckmaet pijl der teghenoversijde des begeerden houcx A doet 4322. Verschil tusschen de selve en 490 tweede in d'oirden, is 3832. Voort segh ick 4059 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 3832 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl 9449. Diens houck voor den begheerden houck A doet deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 86 tr.48. En sghelijcx sullen ghevonden worden de houcken in alle voorbeelden, midts datmen in bogen en houcken grooter dan 90 tr.ghedenckt te nemen haer toecommende houckmaetpijl grooter dan 10000 na t'behooren, en dien volghende den begheerden houck B sal bevonden worden van 68 tr. En den houck C van 40 tr.1. Tbewys. Ten 1 opde vinding der sijde BC. T'blijckt deur het 30 voorstel, dat alsser van een clootsche driehouck gemaect sijn drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck begrepen onder de twee {==308==} {>>pagina-aanduiding<<} houckmasen van twee sijden: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet: De derde pael t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee sijden, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde: Dat alsdan haer vierde everedenighe pael is voor de houckmaetpijl des houcx onder d'eerste twee sijden begrepen. Maer vanden voorgaenden clootfchen driehouck A B C sijn ghemaeckt drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck 40590340 begrepen onder de houckmaten 7660, 5299 vande twee sijden A C, A B: De tweede pael t'viercanr der rechthoucx houcmaet 100000000, (of in haer plaets 4059, 10000 want d'een en d'ander gheeft een selve vierde) de derde pael 3832, verschil der twee pijlen welcker een 490 houckmaetpijl des verschils 18 tr. dier twee sijden A C, A B: D'ander 4322 houckmaetpijl vande derde sijde B C: En 9449 is deur t'werck vierde everedenighe pael der boveschreven drie. Daerom 9449 is voor de houckmaetpijl des houcx A begrepen onder d'eerste twee sijden A C, A B: Maer den houck des houckmaetpijls 9449 doet 86 tr.48 ① deur t'werck, daerom doet soo veel den begheerden houck A. Merckt. Sooder van drie bekende sijden twee even waren, als hier neem ick A B, A C, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} d'ander onbekende palen connen door corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want haer teghenoverhoucken C,B souden oock moeten even sijn, daerom getrocken A D rechthouckich op C B, sy deelt de selve C B in twee even bekende deelen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met twee bekende sijden, te weten de schoensche, en een rechthoucksijde: Daerom van een deser driehoucken ick neem van A D C, ghevonden deur het 32 voorstel den begeerden houck C, en den houck C A D, men heeft met een den begheerden houck Ben den houck B A D, welcke vergaert totten houck C A D, men heeft den begheerden houck C A B. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven een clootschen driehoucx drie bekende sijden, wy hebben de drie houcken ghevonden, na den eysch. 13 Werckstvck. 44 Voorstel. Wesende ghegheven een clootsche driehoucx drie bekende houcken: De drie sijden te vinden. De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Welcke verscheyden manier van wercking ontfanghende, sullen daer aftwee voorbeelden stellen. {==309==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Voorbeelt vanden eersten en tvveeden driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck A doet 86 tr.48 ①, B 68 tr. 19 ①, C 40 tr. Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Twerck. Vinding der sijde teghenover den meesten houck als hier de sijde B C. Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde B C geraken, dats 6428, met 9292, vande houcken B, C, comt 59728976, daer af ghesneen by ghemeene regel de vier laetste letters, te weten so veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft 5973. Verschil der twee houcken die de begeerde sijde B C gheraken is 28 tr. 19 ①, diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 1197. De houckmaetpijl des halfrontschils vanden houck A teghenover de begheerde sijde B C, doet 10558. T'verschil tusschen de selve en 1197 tweede in d'oirden, doet 9361. Voort segh ick 5973 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 9361 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl 15672. Diens booch deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 124 tr.33 ①, wiens halfrontschil voor de begheerde B C 55 tr. 27. Vinding der sijde teghenover den houck vvesende niet de meeste, als hier AB of AC, latet sijn AB. Ghemenich vuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde A B gheraken, dats 9984 met 9292 vande houcken A, B, comt 92771328, daer af ghetrocken by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten soo veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft 9277. {==310==} {>>pagina-aanduiding<<} Vergaert de tweehoucken die de begeerde sijde A B gheraken, dat sijn hier de twee houcken A, B, maken 155 tr.7 ①, en die ghetrocken van 180 tr. blijft 24 tr.53 ①, diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 928. De houckmaetpijl vanden houck C teghenover de begheerde sijde A B, doet 2340. T'verschil tusschen de selve en 928 tweede in d'oirden, doet 1412. Voort segh ick 9277 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 1412 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl 1522. Diens booch voor de begheerde booch A B deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels. 32 tr.2. Vinding der sijde AC die ghelijck A B oock staet teghenover een houck niet de meeste, is als vande selve A B, en dien volghende sal bevonden worden van 50 tr. En sghelijcx sal oock sijn de vinding der drie sijden des driehoucx vande tweede soorte. 2 Voortbeelt vanden der den en vier den driehouck deser ghedaente. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck A 40 tr.B 111 tr.41 ①, C 93 tr.12 ①. Tbegheerde. Wymoeten de drie sijden vinden. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Twerck. Vinding van een der drie sijden soot valt, latet sijn BC. Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde B C gheraken, dats 9984 met 9292 vande houcken C,B, comt 92771328, daer af ghetrocken by ghemeene regel de vier laetste letters, te weten so veel als ons rechthoucxhoucmaet beginsels heeft, blijft 9277. {==311==} {>>pagina-aanduiding<<} Verschil der twee houcken die de begeerde sijde B C gheraken is 18 tr. 29 ①, diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels. 516. De houckmaetpijl des halfrontschils vanden houck A teghenover de begheerde sijde B C, doet deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 17660. T'verschil tusschen de selve en 516 tweede in d'oirden, doet 17144. Voort segh ick, 9277 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 17144 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl 18480. Diens booch deur het 12 voorstel des houckmaetmaecksels 148 tr. wiens halfrontschil voor de begheerde BC 32 tr. Ende op selve wijse sullen ghevonden worden de twee ander sijden, te weten A B van 130 tr. En A C van 124 tr.36. S'ghelijcx sullen oock ghevonden worden de drie sijden der vierde form met drie ghegheven plomphoucken. Merckt. Het werck der vinding van dese sijde B C in dit 2 voorbeelt, en heeft, soomen sien mach, gheen verschil mettet werck der vinding vande sijde B C teghenover den grootsten houck int 1 voorbeelt: Maer t'werck der vinding van dese twee sijden A B, A C, wesende ghelijck dat van B C, heeft verschil mettet werck der vinding van die twee sijden A B, A C des 1 voorbeelts, als blijckt. D'oirsaeck waerom ick dit werck der vinding van B C hier andermael int langhe beschreven heb, is op dat alsmen dit metter daet wil navolghen, het vinden der drie palen in yder voorbeelt volcommelick sy. Tbewys. Ten 1 op de vinding der sijde BC des 1 voorbeelts. T'blijckt deur het 31 voorstel, dat alsser van een clootsche driehouck met twee of drie scherphoucken, ghemaeckt sijn drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet: De derde pael t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken; d'ander houck maetpijl des halfrontschils vanden derden houck, dat alsdan haer vierde everedenighe pael is voor de houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden houcx. Maer vanden clootschen driehouck A B C met drie scherphoucken des 1 voorbeelts, sijn ghemaeckt drie palen welcker eerste is den platten rechthouck 59728976, begrepen onder de houckmaten 6428, 9292, der twee cleenste houcken B, C: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet 100000000, (of in haer plaets 5973, 10000, want d'een en d'ander gheeft al een selve vierde) de derde pael 9361 verschil der twee pijlen welcker een 1197 houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B, C, d'ander 10558 houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A: En 15672 is deur t'werck vierde everedenighe pael der boveschreven drie. Daerom 15672 is voor de houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden derden {==312==} {>>pagina-aanduiding<<} houcx A. Maer de booch van 15672 doet 124 tr.33 ①, diens halfrontschil 55 tr. 27 ① deur t'werck, daerom doet soo veel de begheerde sijde B C. En sgelijcx sal oock t'bewijs sijn op de vinding der sijden A B, A C, tegenover de twee cleender houcken, midts datmen daer toe ghebruycke des 31 voorstels tweede deel, ghelijck int voorgaende des selfden voorstels eerste deel ghebruyckt wiert. Oock is alsoo deur t'vervolgh des 31 voorstels, openbaer t'bewijs der vinding vande drie sijden eens driehoucx met twee of drie plomphoucken. Merckt. Sooder vande drie bekende houcken twee even waren, als in desen driehouck A B C, de twee even houcken neem ick B, C, de drie on bekende sijden connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want ghetrocken A D rechthouckich op B C tusschen de twee even houcken B, C, sy deelt den bekenden houck C A B in twee even bekende deelen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende houcken, daerom van een deser driehoucken ick neem A D C, ghevonden deur het 37 voorstel de begheerde sijde A C, en de sijde D C, men heeft met een de begeerde sijde A B, oock D B, welcke vergaert tot C D, men heeft de begheerde B C. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een clootsche driehoucx drie bekende houcken, wy hebben de drie sijden ghevonden, nae den eysch. {==313==} {>>pagina-aanduiding<<} Clootsche driehovcwyser. Welcke is manier van een tafel, anvvijsende hoemen int voorgaende driehoucken sal vinden, om de vvercking der selve na te volghen in een voorghestelde driehouck, vvaer af men een onbekende pael of palen begeert bekent te maken. ANghesien de voorgaende reghelen der werckinghen deur welcke men der driehoucken onbekende palen souckt seer verscheyden sijn, ende moeyelick souden vallen om altemael by ghedacht t'onthouden, soo sullen wy hier seker manier beschrijven om die swaricheyt te voorcommen, sulcx datmen tot alle ontmoetende voorbeelt terstont een dergelijcke int voorgaende vinden sal, waer af men de wercking mach volghen van punt tot punt sonder t'ghedacht met eenighe dier verscheydenheden te becommeren. Tot desen eynde stellen wy de volghende beschrijving der driehoucken taselsche wijse, onderscheyden in drie leden: Wiens ghebruyck wy daer na deur voorbeelt verclaren sullen. {==314==} {>>pagina-aanduiding<<} Clootsche driehovcken des eersten lidts met ghegheven bekende rechthoucken. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 235 sijde het 1 voorbeelt des 32 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 236 sijde het 2 voorbeelt des 32 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 237 sijde het 3 voorbeelt des 32 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 238 sijde het 4 voorbeelt des 32 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 241 sijde het 1 voorbeelt des 33 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 242 sijde het 2 voorbeelt des 33 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 243 sijde het 3 voorbeelt des 33 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 246 sijde het 1 voorbeelt des 34 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 246 sijde het 2 voorbeelt des 34 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 247 sijde het 3 voorbeelt des 34 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 248 sijde het 4 voorbeelt des 34 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 251 sijde het 1 voorbeelt des 35 voorstels. {==315==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 251 sijde het 1 voorbeelt des 35 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Int 255 sijde het 1 voorbeelt des 36 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 256 sijde het 2 voorbeelt des 36 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 257 sijde het 3 voorbeelt des 36 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 258 sijde het 4 voorbeelt des 36 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 261 sijde het 1 voorbeelt des 37 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 262 sijde het 2 voorbeelt des 37 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 263 sijde het 3 voorbeelt des 37 voorstels. {==316==} {>>pagina-aanduiding<<} Clootsche driehovcken des tweeden lidts met een ghegheven bekende sijde van 90 tr. sonder bekende rechthouck. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 266 sijde het 1 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 266 sijde het 1 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 267 sijde het 2 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 267 sijde het 2 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 269 sijde het 3 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 270 sijde het 4 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 271 sijde het 5 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 271 sijde het 5 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 273 sijde het 6 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 273 sijde het 6 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 274 sijde het 7 voorbeelt des 38 voorstels. {==317==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 274 sijde het 7 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Int 276 sijde het 8 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 276 sijde het 8 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 277 sijde het 9 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 277 sijde het 9 voorbeelt des 38 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 278 sijde het 10 voorbeelt des 38 voorstels. {==318==} {>>pagina-aanduiding<<} Clootsche driehovcken des derden lidts sonder ghegheven bekende rechthouck of sijde van 90 tr. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 280 sijde int 39 voorstel. Leest eerst inde 281 sijde de Anwijsing verclarende wat voorbeelt datmen volghen moet. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 295 sijde int 40 voorstel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 299 sijde int 41 voorstel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 302 sijde int 42 voorstel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 307 sijde int 43 voorstel. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 309 sijde het 1 voorbeelt des 44 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 309 sijde het 1 voorbeelt des 44 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 310 sijde het 2 voorbeelt des 44 voorstels. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Inde 310 sijde het 2 voorbeelt des 44 voorstels. {==319==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghebrvyck des voorgaenden clootschen driehovckwysers. Laet te vinden sijn een of meer onbekende palen deses driehoucx A B C, diens houck B 90 tr. C van 50 tr. A C van 60 tr. Welcke wesende een rechthouck, met een sijde A C cleender dan een vierendeelronts, ende C een scherphouck of cleender houck, soo stel ick anden rechthouck haer beteyckenende letter R, op A C de letter K, ende an d'ander houck K gelijckmen siet. Nu want dit een rechthouckich driehouck is, so souck ick derghelijcke int 1 lidt des Driehouckwijsers {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} die aldaer bevindende de achtste in d'oirden, alwaer ick sie dat derghelijcke sal ghevonden worden int 246 blat int 1 voorbeelt des 34 voorstels, daerom die wercking na ghevolght men comt tottet begheerde. Ende also met allen anderen. Merckt noch dat wy in al de voorbeelden der rechthouckighe driehoucken als die des 1 lidts den rechthouck overal met B gheteyckent hebben, A C bediet deurgaens de schoensche, A B, B C sijn altijt rechthoucksijden: Nu soo ymant te vooren quaem te moeten vinden de onbekende palen eens driehoucx met ander letters gheteyckent, of mette selve anders ghestelt, hy soude meughen in die plaets (om t'ghedacht niet te becommeren mette verscheyden letteren van een selve beteyckening) B anden rechthouck stellen, A boven, C anden derden houck. Ende soo de rechthouck des ghegheven driehoucx ter slinckerhant stonde, men soudese meughen keeren tot datse ter rechterhandt quaem, dies niet een ander driehouck teyckenen van sulcke ghestalt ghelijckse inde voorbeelden staet. T'ghene wy hier gheseyt hebben vanden rechthouckighen driehouck, sal hem oock also verstaen op d'ander driehoucken sonder bekenden rechthouck, als die des 2 ende 3 lidts, welckemen altijt sal meughen met letters teyckenen ende verstellen, ghelijck de navolghelicke voorbeelden int bouck staen, ende volghen dan de wercking niet alleen van woort tot woort, maer oock van letter tot letter. Angaende dat van het 40, 41, ende 42 voorstel niet al de verscheyden soorten dieder vallen connen, elck int besonder beschreven en sijn, ghelijck van d'ander voorstellen, dat is als onnoodich sijnde ghelaten: Om van t' welck by voorbeelt te spreken, ymant mocht aldus segghen: My te vooren commende een driehouck vande ghedaente des 40 voorstels, waer in drie voorbeelden sijnde, wat weet ick welck van drien dat ick ten eersten navolgen sal, om de onbekende palen te vinden? Ick segh daer op dat welck voorbeelt van drien datmen neemt, men comt totte begheerde. Als by gelijckenis ick volghe het 1 voorbeelr, waer {==320==} {>>pagina-aanduiding<<} mede int bereytsel ghecommen sijnde tottet laetste des oirdens, soo staet daer gheschreven of ick de wercking voort sal moeten doen metter selve 1 voorbeelt, of mettet 2, of 3; daerom de rest voldaen met sulcken voorbeelt als my daer anghewesen wort, ick comme tottet begheerde. Maer soo ick eerst begonde na te volghen een van d'ander twee voorbeelden, ick vinde daer oock ten eynde des bereytsels soodanighe anwijsing. Derghelijcke is oock te verstaen vant 41 en 42 voorstel, alwaer inde bereytselen oock sulcke anwijsinghen sijn. {==321==} {>>pagina-aanduiding<<} Byvovgh der clootsche veelhovcken. {==322==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp des byvovghs.Argumentum. Tot hier toe is beschreven de vinding der onbekende palen vande clootsche driehoucken, en hoe vvel daer deur ghevonden connen vvorden de onbekende vindelicke palen van alle cloothoucken, uyt oirsaeck datmense in driehoucken deelen can, of deur toedoening tot driehoucken brengen, nochtans de saeck verclaring vereysschende, sullen daer af tottet voorgaende noch de volghende beschrijving vougen, die vvy Byvovgh heeten. {==323==} {>>pagina-aanduiding<<} Dese byvough der clootsche veelhoucken, heeft groote gemeenschap mette by vough der platte veelhoucken int bouck der platte driehoucken, vvant sulcke tvvee bepalinghen als daer ghedaen sijn, d'eerste van verkeer den houck, d'ander van ghemeene vierhouck, verkeerthouckighe vierhouck, en cruys vierhouck: Derghelijcke bepalinghen machmen oock verstaen vande clootsche veelhoucken. Voort hebben de vverckinghen der tvvee laetste voorstellen vande platte veelhoucken, groote ghemeenschap mette vverckinghen van ghelijcke tvvee voor stellen der clootsche veelhoucken: Doch verschillen de gedaenten der clootsche houcken vande plat daer in, datse de onmeughelickheden der besluytinghen niet en hebben als d'ander, vvant drie bekende sijden diemen inde platte driehoucken en meer houcken deur al d'ander bekende palen niet vinden en can, als blijckt int 3 voorstel vande Byvough der platte veelhoucken, connen inde clootsche vvel ghe vonden vvorden: S'gelijcx tvvee evevvijdeghe onbekende sijden diemen inde platte veelhoucken niet vinden en can als blijckt int 4 voorstel, daer af en can inde cloothoucken gheen verhindernis commen, om datter gheen tvvee evevvijdeghe sijden vallen en connen. Doch ghebeurt hier teghen vveerom achter deel der cloothoucken, te vveten dat deur al de bekende houcken min een, die onbekende niet bekent en vvort, overmits al des clootvlacx houcken niet even en sijn met soo veel dobbel rechthoucken alsser houcken sijn min tvvee, ghelijckt ghebeurt mette rechtlinighe plattenals blijckt in des Byvoughs 1 voorstel. Dit anghesien vvysullent vvee voorstellen beschrijven der clootsche veelhoucken, ghelijck de tvvee laetste der platte veelhoucken, doch daer in verschillende, dat dese ghemeender sijn, te vveten dat inde ghegheven palen der clootsche veelhoucken gheen uytneming en valt, ghelijck in d'ander doet van drie onbekende palen niet all inien sijnde: Noch oock van tvvee onbekende evevvijdeghe sijden. {==324==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Werckstvck. 1 Voorstel. Wesende ghegheven een clootsche vierhouck met vijf bekende palen en drie onbekende: De drie onbekende te vinden. Laet mette driemael acht formen des 6 voorstels vanden byvough der platte veelhoucken, verstaen worden dattet sijn clootsche vierhoucken: De selve sullen wy in drie voorbeelden verspreyden als volght. 1 Voorbeelt vande 1,2,3,4,6 en 7 form. Dit voorbeelt vande boveschreven 1, 2, 3, 4, 6, 7 form, en heeft in t'ghegheven, begheerde, bereytsel, en t'werck, in clootsche vierhoucken gheen verschil van derghelijcke in platte vierhoucken, dan datmen hier int werck over al vint der driehoucken drie onbekende palen na de reghel der clootsche driehoucken, daermense ginder vint na de reghel der platte driehoucken: T'welck anghesien soo houden wy dese vinding der onbekende palen deur die voor bekent. 2 Voorbeelt vande 8 form. Tghegheven. Laet A B C D een clootsche vierhouck sijn van ghedaente als de 8 form, te weten met een onbekende sijde D C teghenover twee onbekende houcken A, A B C, d'ander vijf palen bekent. Tbegheerde. Wy moeten die drie onbekende palen vinden. Tbereytsel. Want deur het trecken des {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} boochs D B oft A C als inde 1, 2, 3, 4, en 6 form, noch oock deur het voorttrecken van twee sijden als inde 7 form, den vierhouck tot gheen twee driehoucken ghebrocht en can worden, waer af d'een drie bekende palen heeft, ghelijck inde boveschreven formen ghebeurt, so wordet bereytsel gedaen als volght: Ick treck deur de twee onbekende houcken D A B, A B C, twee vierendeelen ronts E F, E G, beyde rechthouckich op de onbekende sijde D C. Twerck. De driehouck A F D heeft drie bekende palen, te weten den houck A F D recht deur t'bereytsel, en D met A D bekent deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken te weten den houck D A F De sijde D F En de sijde A F De driehouck B C G heeft drie bekende palen, te weten den houck B G C recht deur t'bereytsel, en C met B C bekent deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken te weten den houck G B C De sijde G C En de sijde B G {==325==} {>>pagina-aanduiding<<} Die ghetrocken van E G 90 tr. blijft E B En A F derde in d'oirden, ghetrocken van E F 90 tr. blijft A E De driehouck E A B heeft drie bekende palen, te weten A E achtste in d'oirden, en E B sevende in d'oirden, en A B bekent deur t'ghegheven: Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 43 voorstel der clootsche driehoucken, te weten den houck E, t'welck oock is voor F G Den houck E A B En den houck E B A Vergaert F G negende in d'oirden, tot D F tweede in d'oirden, en G C vierde in d'oirden, comt de begheerde D C Ghetrocken E A B thiende in d'oirden, van 180 tr. blijft B A F Daer toe vergaert D A F eerste in d'oirden, comt den begheerden houck D A B Ghetrocken E B A elfde in d'oirden, van 180 tr. blijft A B G Daer toe vergaert G B C vierde in d'oirden, comt den begheerden houck A B C Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. 3 Voorbeelt vande 5 form. Merckt. Het vinden vande onbekende palen der 5 form en heeft my int beschrijven van desen niet te vooren ghecommen, sulcx dat wy t'opschrift deses 3 voorbeelts hier alleenelick stellen tot ghedachtnis voor deghene die lust sullen meughen hebben t'selve te soucken, om deur t'vinden van dien volcommender kennis te hebben des handels der clootsche veelhoucken. 2 Werckstvck. 2 Voorstel. Wesende ghegheven een clootsche veelhouck, met al de palen bekent op drie na: Die drie onbekende palen te vinden. T'gheghe ven. Laet den platten seshouck A B C D E F des 7 voorstels inde Byvough der platte veelhoucken ghenomen worden een clootsche scheefhouck te sijn, dat is al de sijden boghen te wesen van grootste ronden, met een onbekende sijde E F, en twee onbekende houcken E, A F E, maer al de rest der palen bekent. T'begheerde. Wy moeten de drie onbekende palen vinden. Twerck. De manier des wercx van desen, en heeft van dat des boveschreven 7 voorstels der platte veelhoucken, gheen ander verschil dan dat t'ghene daer int eerste en vierde des oirdens ghevonden wort deur het 6 voorstel der platte driehoucken, hier moet ghevonden worden deur het 33 voorstel der cloorsche driehoucken: Sghelijcx dat t'ghene daer int neghende des oirdens ghevonden wort deur het 6 voorstels 1 voorbeelt des Byvoughs der platte veclhoucken, hier moet ghevonden worden deur het 1 voorstels 1 voorbeelt deses Byvoughs {==326==} {>>pagina-aanduiding<<} der clootsche veelhoucken. En sghelijcx sal den voortganck sijn met alle clootsche veelhoucken (uytghenomen daer ons de boveschreven 5 form ontmoer, wiens vinding der onbekende palen hier noch ghebreeckt) wantse in driehoucken of vierhoucken ghedeelt connen worden, om daer deur de begheerde palen te vinden als vooren: Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan ghegheven een clootsche veelhouck, met al de palen bekent op drie na, wy hebben die drie onbekende palen ghevonden, na den eysch. Clootsche Driehovckens EYNDE. {==327==} {>>pagina-aanduiding<<} Anhangh des driehovckhandels. {==329==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp des anhangs. ICk en soude niet gheerne spreken ick laet staen schrijven, van ymants feylen diens verhael my niet noodich en oirboir en dochte: Eensdeels om dattet eenighe gemeenlick uytlegghen met ymants vercleyning te gheschien: Ten anderen, overmidts ick acht datmen soo veel ware stof vindt om sich in te oeffenen, dattet niet noodich en is sijn tijt in straffing van ymants dwalingen te slijten: Daerom hoewel dat ick in desen Anhang onder ander dinghen anroer eenighe fauten die my ontmoet sijn (ick segh eenighe fauten als op veel na hier niet al wesende) t'gheschiet overmits ick oirboir achte by ghedachtenis te stellen, soo voor sijn Vorstelicke Ghenade en my selven, als voor anderen dieder begheerich toe mochten wesen, de oirsaeck des verschils tusschen ettelicke voorstellen deses handels, buyten die van ander schrijvers. Angaende eenighe dat verkeerdelick mochten willen uytlegghen: T'vernought my te meynen datse missen, ghemerckt ick die Schrijvers voor sulcke houde, daer ick danckbaerheyt an schuldich ben voor t'ghene ick van hemlien in dese stof gheleert hebbe, oock voor soodanige, dat ick my niet schamen en soude, in desen self meerder fauten begaen te hebben dan sy: welcke, sooser sijn, my soo lief waren door ander verbetert te sien, als dese verbetering self te schrijven: Want ons al veel anghenamer behoort te wesen ware dinghen te leeren, dan gheacht te worden voor menschen sonder dwaling, dat is voor t'ghene wy niet en sijn. Nu dan na dien ick int voorgaende niet ghestelt en heb, t'ghene men nier en daer tusschen de voorstellen soude hebben meughen vervoughen, ende dat om sulcke redenen als int cortbegrijp des 1 boucx ghestelt sijn, soo sullen wy t'selve hier oirdentlick met verscheyden Hooftstucken by den anderen vergaren als volght. {==331==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Hooftstvck Vande naem Schilbooch en schilhouck der 4 en 5 bepaling des houckmaetmaecksels. Tverschil datter is tusschen een voorgestelde booch ende het vierendeel rondts, wort by de Latijnen conplementum arcus ghenoemt, dat is vervulling des boochs; so veel beteyckenende als vervulling der gestelde booch van t'ghene datter ghebreeckt om een vierendeelrondts te ghelden. Laet by voorbeelt B C inde 1 bepaling des houckmaetmaecksels een voorghestelde booch sijn, doende 60 tr. ende B E sy een vierendeelrondts, dats 90 tr. T'verschil tusschen dese twee is C E 30 tr. dese C E heet complementum arcus, ofte vervulling der ghestelde booch B C, om een vierendeelrondts te doen. Dit heeft aldus een goede beteyckening wanneer de ghestelde booch cleender is dan een vierendeelrondts: Maer soo niet, grooter sijnde, om dese redenen: Laet inde selve form D C een voorghestelde booch sijn, grooter dan een vierendeelrondts, ick neem van 120 tr. ende D E sy een vierendeelrondts, dats 90 tr. T'verschil tusschen dese twee, t'welck het overschot is vande ghestelde boven t'vierendeelrondts, doet voor C E 30 tr. Maer datmen dit overschot vervulling noemt, de beteyckening en is niet goet, want het ghene datmen van D C afsnijt om de rest cleender te maken, en can geen vervulling van D C sijn. Ende om by ghemeene voorbeelt hier af noch wat claerder te spreken: Of ymant schuldich waer 90 guldens daer hy 60 guldens op betaelt heeft, en daer op noch leyde 30 guldens, die souden bequamelick de vervulling meughen heeten der 60 guldens tot 90. Maer soo hy alleenlick schuldich sijnde 90 guldens betaelt hadde 120 guldens dats 30 guldens te veel, en dat hem de selve 30 guldens weerom ghegheven worden, die en connen niet sijn de vervulling van 90, maer wel het overschot dathy boven de 90 guldens te veel betaelt had. Dit anghemerckt de naem Vervulling diemen in plaets van t'ghebruyckelick woort complementum mocht stellen, en heeft my niet bevallen. Belanghende twee namen als Vervulling ende overschot, diemen elck t'sijnder plaets na gheleghentheyt besighen mocht, dat soude oock sijn swaricheyt hebben, voornamelick alsmense sonderAbsque desinita specie in genere. bepaelde afcomst int ghemeen moet noemen. T'welck so sijnde ick vercoos de naem Schilbooch, so veel te segghen als booch des verschils tusschen de gestelde booch ende het vierendeelronts: Welcke naem t'sy de ghestelde grooter of cleender is dan een vierendeelronts, altijt haer eyghentlicke beteyckening heeft. Ymant mocht nu segghen dat te groote neuswijsicheyt int stick van bepalinghen lasterlick is, voornamelick alsmen deur t'ghebruyck de beteyckening ghenouch verstaet: Tis waer, ende mijns bedunckens oock dit, namelick dattet dwaling is, by bepalinghen te willen blijven die dwaling veroirsaken, ghelijck ick voor my in desen handel ghewaer ben worden, alwaer ick volghende de naem Vervulling, wilde vervullen of toe doen, daer de sake ter contrari aftrecking vereyschte: Welcke duysterheyt ende verwarring daer uyt spruytende, ick ten laetsten bevant deur oneyghen bepalinghen te commen: Tis oock te vermoeden dat de selve oneyghentheyt mach gheholpen hebben totte fauten van ettelicke schrijvers die wy hier na aenroeren sullen, {==332==} {>>pagina-aanduiding<<} want ten waer gheen wonder dat diepsinnighe stof die ons met eyghen namen swaer ghenouch valt, door de oneyghen noch swaerder ende duysterder viele, voornamelick van sulcken woort daer dese stof soo me doorvlochten is als ghebleken heeft. 2 Hooftstvck Opt dobbel besluyt der platte driehoucken. Regiomontanvs seght int 51 voorstel sijns 1 boucx der driehoucken aldus: Des driehoucx tvvee ghegheven bekende sijden met een scherphouck teghenover een dier bekende, en sijn niet ghenouch om de derde sijde met d'ander houcken te vinden. Maer soo vvy vvisten op vvat vvyse de hanghende valt, alles sal openbaer sijn. T'welck ghemist is om dese redenen: Ten eersten des bekenden houcx teghenoversijde grooter wesende als d'ander bekende, so moet den tegenoverhouck van die ander bekende sijde nootsakelick scherp wesen, als blijckt deur t'bewijs vande 2 reghel des 5 voorstels vande platte driehoucken, waer mede wy weten of de hanghende buyten of binnen den driehouck valt, want den ghegheven bekenden houck plomp sijnde, sy valter buyten, maer scherp wesende, binnen. Ten tweeden de bekende sijden evegroot sijnde, soo valt de hanghende openbaerlick binnen. Ten derden alwaer des bekenden houcx tegenoversijde cleender als d'ander bekende, ende dat haer teghenoverhouck deur t'werck recht bevonden wierde, so weten wyopenbaerlick dat de hanghende inde gegeven sijde valt. T'ghene hier gheseyt is van Regiomontanus verstaet hem oock alsoo van al sijn navolghers op t'selve voorstel. 3 Hooftstvck Op de 1 bepaling der clootsche driehoucken, vvaerom den clootschen driehouck gheen ander sijde en behouft te hebben dan cleender als een halfrondt. By aldien elcke sijde des clootschen driehoucx niet cleender en waer dan een halfrondt, soo salder een of meer een halfrondt doen of grooter sijn. Laet ten eersten A B C een halfront sijn, ick segh dat daer op geen driehouck ghemaeckt en can worden, uyt oirsaeck dat soomen twee ander boghen van grootste ronden trocke tot datse malcander gherochten ick neem A D, C D, ofte A E, C E, om daer mede d'ander twee sijden des driehoucx te formen, de selve twee boghen alsoose na malcanders aspunten strecken, en maken {==333==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} t'samen gheen houck an D, of E, maer een halfront sonder houck: Sulcx dat alsdan die twee halfronden gheen driehouck en begrijpen, maer of een tweehouck ghelijck A B C D; of een volcommen rondt als A B C E. Daerom in den driehouck en can gheen sijde van een halfrondt commen. Maer sooder een sijde des driehoucx, ick neem van dese A B C D, langher {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} waer dan een halfrondt als de sijde A B C, d'ander twee A D, D C corter, met een verkeerden houck A D C, en dat ymant sulcx voor een driehouck wilde houden, segghende te connen ghebeuren datmen deur drie bekende palen van sulcken driehouck, begheert te vinden de onbekende. Men antwoort daer op, dat by aldienmen sulcx toeliete, veel vertooghen daer de wercksticken der clootsche driehoucken op ghegront sijn souden valsch wesen: Als by voorbeelt het 2 vertooch des 2 voorstels, inhoudende dat den teghenoverhouck vande sijde A B inde form aldaer scherp moet wesen: Maer by aldienmen in plaets des boochs C B, verstonde haer rontvervulling (die grooter dan een halfront moet sijn) voor derde sijde te verstrecken, so en soude den teghenoverhouck van A B dan niet scherp maer plomp sijn, om datse halfrontvervulling soude wesen des scherphoucx A C B. Tis wel waer datmen de vertooghen by aldienmen wilde, soo soude meughen formen dat int ghemeen alles vast ginghe, nemende nochtans boghen so wel grooter als cleender dan een halfront voor sijden eens driehoucx: Doch de Ouden en hebbent soo niet ghedaen als onnoodich sijnde, want sooder te vinden waer de grootste sijde mette houcken van soodanighen driehouck als van dese A B C D, dat can metten driehouck A D C deur de voorgaende reghels gheschien, overmidts deur alle bekende ghegheven palen des driehoucx A B C D, bekept sijn soo veel dergelijcke palen des driehoucx A D C, want de sijden D A, D C, sijn in d'een en d'ander ghemeen, en A C is rontsvervulling van A B C; voort is den houck D A C halfrontvervulling vanden houck D A B C, en den houck D C A halfrontvervulling vanden houck D C B A, daerom ghevonden sijnde de onbekende palen des driehoucx A D C, soo worden oock bekent de onbekende palen des driehoucx A B C D. Sulcx dattet niet noodich en is driehoucken te bepalen met een sijde grooter dan een halfrondt. Maer sooder twee boghen waren elcke langher dan een halfront, ick neem {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} in dees form A B C, A D E, die moeten malcander doorsnyden als in F, sulcx dat A B F, A D F, elck een halfrondt doen deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, laet nughetrocken worden C E als derde sijde, de selve oftse een halfrondt doet, grooter of cleender is, sy en maeckt met d'ander twee gheen driehouck, maer een ander form. Ende ghenomen dat ymant eenighe sijden of houcken der selfde begheerde te {==334==} {>>pagina-aanduiding<<} vinden, die connen deur den bepaelden driehouck A C E ghecreghen worden, als claerlick te verstaen si deur t'ghene van derghelijcke des driehoucx met een langher sijde hier boven geseyt is. Daer en behouft dan inden clootschen driehouck gheen sijde te commen anders dan cleender als een halfrondt. 4 Hooftstvck Opt 6 voorstel der clootsche driehoucken. Regiomontanvs int 8 voorstel sijns 4 boucx der driehoucken, segt dat wanneer een driehouck twee scherphoucken of twee plomphoucken heeft, soo en can vanden derden houck gheen hanghende vallen buyten den driehouck op haer voortgetrocken teghenoversijde. By voorbeelt A B G een {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} driehouck wesende diens twee houcken B, G, beyde scherp of beyde plomp sijn, soo en cander van A gheen hanghende vallen als A D buyten den driehouck A B G, op de voortghetrocken G B tegenoversijde des houcx G A B: Ghebruyckt daer toe dusdanighe manier van bewijs: Ten eersten soo A D rechthouckich viel op de voortghetrocken G B, soo soude A D G een rechthouckich driehouck sijn recht an D, wiens sijde A D tegenover den scherphouck G cleender soude moeten wesen dan een vierendeelrondts deur het vervolgh des 2 voorstels: Ten anderen so soude A D B oock een rechthouckich driehouck sijn recht an D, wiens sijde A D teghenover den plomhouck A B D (de selve plomp te moeten wesen blijckt daer an datse halfrondtsvervulling is des scherphoucx A B C) grooter soude moeten sijn dan een vieren-deelrondts: Maer A D grooter en cleender te wesen is onmeughelick, A D dan en valt buyten den driehouck niet. Nu hoe wel dit bewijs een groot schijnsel heeft, soo ist nochtans ghemist, overmidts de hanghende A D in alle soodanighe voorbeelden daer buyten can vallen op de voortghetrocken G B, t'welck aldus bewesen wort: {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens twee houcken A B C, {==335==} {>>pagina-aanduiding<<} A C B, beyde scherp of beyde plomp sijn, ick neem beyde plomp, waer mede wy bewijsen moeten datter vanden houck A een hanghende can vallen buyten den driehouck A B C op de voortghetrocken C B: Tot desen eynde stel ick den aspunt D des boochs, C B, ende treck de selve booch C B ghenouch voorwaert, beschrijvende neem ick t'gheheel rondt C B E, daer na de booch van D over A tot datse de voortghetrocken C B ontmoet in F. T'welck soo sijnde A F is openbaerlick hanghende ofte rechthouckich op de voortghetrocken C B vallende buyten den ghegheven driehouck A B C: Ende om t'selve met een woort noch breeder te verclaren ick segh aldus: Nadien datter in soodanighen driehouck een hanghende binnen den driehouck valt, als neem ick A H, seker de selve verlangt van H over A tot datse een halfrondt doet, sy moet ten eynde de voortghetrocken C B buyten den ghegeven driehouck erghens ontmoeten als in F. T'welck soo sijnde wy hebben t'bewijs van ons 6 voorstel der clootsche driehoucken daer na vervought, niet ontkennende datter een hanghende buyten valt. Merckt noch wijder dat wy met de hanghende A F, de onbekende palen connen vinden des driehoucx A B C, ghelijck mette hanghende A H binnen den driehouck. Om t'welck te verclaren laet de twee plomp houcken A B C, A C B, mette sijde A B bekent wesen, ende daer mede ghesocht worden den derden houck C A B, mette twee sijden A C, B C. Om tottet welck te commen, ende eerst den houck C A B te vinden, soo heb ick hier toe een rechthouckige driehouck B F A met drie bekende palen, te weten den rechthouck an F, de schoensche A B, ende den scherphouck F B A, als halfrondtsverschil des bekenden houcx A B C: Hier mede ghevonden de sijde A F, so heeft den driehouck C F A oock drie bekende palen, mette welcke ghevonden den houck F A C in d'een driehouck, ende F A B in d'ander, ende de somme deser twee ghetrocken van 360tr. de rest is voor den begheerden houck C A B. Daer na ghevonden des rechthouckighen driehoucx C F A schoensche C A, men heeft de begheerde sijde C A: Voort ghevonden de rechthoucksijde F C, vanden driehouck C F A, ende F B van d'ander driehouck B F A, ende haer somme ghetrocken van 360 tr. de rest is voor de begheerde C B. Maer om ten laetsten noch te segghen waerom t'boveschreven bewijs van Regiomont anus niet en bestaet, d'oirsaeck is dese: Dat hy A C B F neemt voor een driehouck wiens drie sijden sijn A F, F B C, C A, maer want dese sijde F B C, (die beteyckent wort met sijn G B D) grooter is dan een halfrondt (want F B H deursneen sijnde van F D H doet alleen een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels) so en is dat gheen clootsche driehouck na t'inhout der bepaling die vande clootsche driehoucken ghedaen wort, deur welcke bepaling yder sijde cleender dan een halfrondt moet wesen, ghelijck daer af noch breeder verclaring ghedaen is int 3 Hooftstuck van desen Anhang, ende vervolghens al is A F in sulcken driehouck teghenoversijde des plomphoucx A C B F, sy en moet daerom niet grooter wesen dan een vierendeelrondts, maer is hier cleender als blijckt. T'ghene hier gheseyt is van Regiomontanus, verstaet hem oock alsoo van al sijn navolghers op t'selve voorstel. {==336==} {>>pagina-aanduiding<<} 5 Hooftstvck Van eenighe cortheyt int vinden der onbekende palen eens clootschen driehoucx, ghegront opt 7, 14, 17, ende 18 voorstel van desen. Want de vertoogen des eersten deels van desen tot dien eynde sijn, om daer na inde sake ghebesicht te worden, t'welck mettet 14, 17, ende 18 voorstel niet ghebeurt en is, so sullen wy hier int corte haer gebruyck met 4 voorbeelden anwijsen, metgaders noch een 5 voorbeelt ghegront op het 7 voorstel, als volght. T'ghebeurt dat een driehouck vier bekende palen heeft, daer gheen rechthouck noch sijde van 90 tr. in en is, t'welck int ansien van ons voornemen vallen can op dusdanighe tweederley wijse. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Onder de sulcke sijn somwijlen corterwegen om de twee onbekende palen te vinden, dan int voorgaende, deur dien elcke pael alleenelick met een wercking can ghevonden worden: T'welck aldus te verstaen is. 1 Voorbeelt. So A C, C B t'samen niet grooter en sijn dan 90 tr. A B sal cleender wesen deur het vervolgh des 17 voorstels, daerom BC ghestelt als gront, soo mach ick om AB met een wercking te vinden, aldus segghen: Houckmaet des rechterhoucx B, Gheeft houckmaet des slinckerhoucx C, Wat houckmaet der slinckersijde A C? Comt houckmaet diens cleender booch is voor de begheerde A B. 2 Voorbeelt. So A C, C B t'samen niet cleender en sijn dan 127 tr. A B sal cleender wesen deur het vervolgh des 18 voorstels, daerom B C ghestelt als grondt, soo mach ick om A B met een wercking te vinden, doen als int 1 voorbeelt ghedaen is. 3 Voorbeelt. Soot t'verschil tusschen A C en C B niet cleender en waer dan 90 tr. A B sal grooter wesen deur het vervolgh des 17 voorstels, daerom B C ghestelt als gront, soo mach ick om AB met een wercking te vinden aldus segghen: {==337==} {>>pagina-aanduiding<<} Houckmaet des rechthoucx B, Gheeft houckmaet des slinckerhoucx C, Wat houckmaet der slinckersijde A C? Comt houckmaet diens grooter booch is voor de begheerde A B. 4 Voorbeelt. Soo C en B t'samen niet grooter en sijn dan 90 tr. A moet grooter wesen deur t'vervolgh des 14 voorstels, daerom A B ghestelt als grondt, soo mach ick alsdan om den houck A met een wercking te vinden aldus segghen: Houckmaet der rechtersijde A C, Gheeft houckmaet der slinckersijde BC, Wat houckmaet des slinckerhoucx B? Comt houckmaet diens grooter booch is voor de begheerde A. 5 Voorbeelt. Soo D, E, F, alle drie scherp waren, elcke sijde moet cleender wesen dan een vierendeelrondts deur het 7 voorstel, daerom FE ghestelt als gront, soo mach ick om D E met een wercking te vinden aldus segghen; Houckmaet des rechterhoucx E, Gheeft houckmaet des slinckerhoucx F, Wat houckmaet der slinckersijde D F? Comt houckmaet diens cleender booch is voor de begheerde D E. S'ghelijcx om de sijde F E te vinden, ick stel D E als grondt ende segh aldus: Houckmaet des slinckerhoucx E, Gheeft houck maet des rechterhoucx D, Wat houckmaet der rechtersijde F D? Comt houckmaet diens cleender booch is voor de begheerde. Merckt. Anghesien dese eenighe wercking gheschiet deur een menichvuldiging ende een deeling, ende dat d'ander twee werckinghen over t'vinden van een pael (te weten daermen de hanghende souckt) elck maer een menichvuldiging en hebben; Soo mochtmen achten dat dit gheen bysonder vercorting en waer, nochtans daer teghen wederom ansiende, datmen om twee werckinghen tweemael totte houckmaettafels moet gaen: Ende tweemael een navolghelick voorbeelt soucken: Oock datmen somwijlen de twee ghevonden stucken moet vergaren of aftrecken: Datmen boven dien acht moet nemen op de dobbel besluyten ofser vallen connen of niet, en diergelijcke, so schijnt die eenighe wercking de lichtste. {==338==} {>>pagina-aanduiding<<} 6 Hooftstvck Opt 39 voorstel. Ioannes Regiomontanus lib. 4. prop. 29 seght aldus: Cognitionem duorum laterum trianguli non rectanguli, & anguli vni eorum oppositi, inventioni reliqui lateris, & reliquorum angulorum minime sufficere. T'selve overgheset luyt aldus: De kennis van tvvee sijden des scheefhouckigen driehoucx, ende een houck teghenover een dier bekende, niet ghenouch te sijn tottet vinden vande derde sijde en d'ander houcken. T'welck ghemist te wesen als niet gemeen sijnde, blijckt deur het 39 voorstel van desen, alwaer in seven reghels bethoont is dat beneven de driehoucken van dobbel besluyt, ettelicke van ynckel sijn, oock welcke van dien plomp of scherp sullen wesen. Angaende t'bewijsdes boveschreven 29 voorstels, alwaer GH van een halfrondt ghestelt wort, sulcx is onmeughelick in een driehouck te gheschien, uyt oirsaeck dat d'ander twee sijden AGAH t'samen een booch van een halfrondt moeten maken, sonder houck, gelijck daer af breeder gheseyt is int 3 Hooftstuck. Maer ghenomen dat hier faute des druckers sy (soot wel schijnt, ende dat in plaets van arcus GH sit semicircum ferentia, staen moet arcus GH sit semicir cumferentia minor) ende dat GH moet verstaen sijn cleender te wesen dan een halfrondt (ghelijck Breßius die neemt int 33 voorstel sijns 4 boucx) ende bewesen waer AGH tweebesluyten te hebben, daeruyt en volght niet t'selve bewijs over alle driehoucken ghemeen te wesen, want de contrari is inde boveschreven seven reghels bethoont. T'ghene hier gheseyt is van Regiomontanus, verslaet hem oock alsoovan al sijn navolghers op t'selve voorstel. Merckt wijder dat soomen in plaets der boveschreven seven reghels, hadde willenTheorema. vertooghen nemen, ende die met haer bewijsinghen by d'ander int eerste deel vervoughen, om daer na uyt de selve ghelijck uyt d'ander de werckingen te trecken, so soudemen in plaets vande 1 reghel vertoochsche wijse aldus hebben meughen segghen: Soo des driehoucx slincker houck scherp vvaer, ende de slinckersijde cleender dan de rechtersijde, de rechterhouck sal alleenlick scherp sijn. {==339==} {>>pagina-aanduiding<<} Ende in plaets der 3 reghel aldus: Soo des driehoucx slinckerhouck scherp vvaer, ende de slinckersijde grooter dan een vierendeelrondts, ende de rechtersijde niet cleender dan de slinckersijdens halfrondt vervulling: De rechterhouck sal alleenlick plomp sijn. Ende soo voorts met d'ander. Maer wy lettende opt ghebruyck, so heeft ons tottet selve claerder en lichter ghedocht in plaets vande gemeene namen slinckersijde rechtersijde slinckerhouck rechterhouck, te ghebruycken de besonder letters, A, B, C, ende die reghelschewijse te stellen ghelijck daer ghebleken heeft. Doch diet anders beter geviel en wil ick niet seer tegen sijn, maer hier alleenelick verclaren dat my sulcx doen bequaemst docht. 7 Hooftstvck. Opt 41 voorstel. Mauritius Breßius seght int eynde des 36 voorstels sijns 4 boucx dat inden clootschen driehouck met twee bekende scheefhoucken, ende een sijde teghenover een van dien, gheweten moet sijn of d'ander sijde teghenover den bekenden houck grooter of cleender is dan een vierendeelrondts, seght over sulcx dat Regiomontanus ende Copernicus ghefeylt hebben. Seker Breßius mercking ons voor dwaling waerschuwende en is niet te verachten, doch sijn segghen en is niet ghemeen, want sommighe dier driehoucken hebben een eenich seker besluyt. Om t'welck te bewijsen, so laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck C doet 40 tr. B 68 tr. 19 ①, ende de sijde A C 50 tr. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Volghende hier mede de wercking des 41 voorstels, t'eerste besluyt sal dusdanich sijn, A B 32 tr. C B 55 tr. 24 ①, den houck A 86 tr. 48 ①. En̄ soomen de reghel van dobbel besluyt plaets wilde laten houden, het tweede besluyt soudealdus wesen: AB 148 tr. C B 209 tr. 24 ①, den houck A 216 tr. 32 ①. Maer want gheen sijden noch houcken tot 180 tr. en meughen strecken, veel min daer over commen, na de bepaling der selve, en om de redenen verclaert int 3 Hooftstuck deses Anhangs, soo en is dit laetste gheen besluyt, ende vervolghens en isser maer een. Ende daerom hebben wy in ons 41 voorstel opt vinden der palen sulcke vermaning ghedaen als blijckt, deur welcke de ghedaente des driehoucx aengaende dobbel of ynckel besluyt bekent is. {==340==} {>>pagina-aanduiding<<} 8 Hooftstvck Opt onderscheyt datmen maeckt tusschen rechthouckigheende scheefhouckighe driehoucken. De Schrijvers deser stof der driehoucken, maken gemeenlick onderscheyt tusschen rechthouckige ende scheefhouckige driehoucken, eerst handelende vande rechthouckighe, daer na van d'ander: Maer t'onderscheyt en is mijns bedunckens niet eyghentlick ghenouch, uyt oirsaeck datse de rechthouckicheyt ende scheefhouckicheyt verstaen op den driehouck int gheheel, die ick segh dat niet dan over de ghegheven bekende palen en behoort te strecken, ghelijck wy de opschriften daer afghestelt hebben voor het 32 voorstel aldus luydende: Eerste lidt vande clootsche driehoucken met ghegheven bekende rechthoucken: Ende ant 38 voorstel aldus: Tvveede lidt vande clootsche driehoucken met een ghegeven bekende sijde van 90 tr. sonder bekende rechthouck: Wederom ant 39 voorstel: Der de lidt vande clootsche driehoucken sonder ghegeven bekende rechthouck, of sijde van 90 tr. Waermen by verstaen mach dat de driehoucken int geheel sullen meugen rechthouckich of scheefhouckich bevonden worden, soot valt: Mijn reden daer af is dese, dat alleSpecies. afcomsten der voorbeelden van driehoucken die ons ontmoeten connen, aldus inde leering meughen vallen ende oirdentlick beschreven worden, t'welck na d'ander wijse niet en ghebeurt. Om t'selve deur voorbeelt te verclaren, soo laet een driehouck sijn met drie bekende sijden, d'een van 29 tr. 30 ①, d'ander 42 tr. 24 ①, de derde 50 tr. waer af men de drie houcken begheert bekent te maken. Dese driehouck is (hoewelbedecktelick) rechthouckich, want de twee cleenste sijden een rechthouck begrijpen, daerom sy en behoort onder hemlien tweede deelniet: Sy en behoort oock onder hun eerste niet, want hier is alleenlick kennis van drie sijden sonder wetenschap ofse rechthouckich is: Welcke afcomst int eerste deel niet gheleert en wort: Sy en wort daer dan nerghens gheleert, of soot ghebeurt, t'gheschiet onoirdentlick als van eenSpecie absq. geners. afcomstsonder gheslacht. Nochtans ghemerckt dat wy gemeene kennis behouven van t'vinden der drie palen eens driehoucx door alle drie ghegheven bekende palen, soo wel van driehoucken daer een verborghen rechthouck onder schuylt ende ghevonden sal worden, als sonder rechthouck, ende dat wy totte vinding van d'een, alsulcken manier van wercking moeten doen als tot d'ander, soo wil de reden dat om al de afcomsten des voorghestelden gheslachts te beschrijven, den rechthouckighen driehouck hier so wel comme als de scheefhouckighe: Ende daerom ist dat wy de de boveschreven ander voer van verspreyding der driehoucken ghenomen hebben, te weten dat wy alleenelick opsicht nemen totte rechticheyt ofte scheefheyt vande houcken der bekende palen, de voorstellen daer na formen- {==341==} {>>pagina-aanduiding<<} de: Sulcx dat wy deur een of twee ghegheven bekende scheefhoucken eyntlick wel connen vinden rechthouckighe driehoucken, als by eyghentlicke voorbeelden claerlick te sien is int 40 en 42 voorstel, te weten in yder voorstel het 3 voorb eelt. 9 Hooftstvck Vande cortheden spruytende uyt het gebruyck vandetafelen der raecklijnen en snylijnen. T'vinden der onbekende palen soo wel der platte als clootsche driehoucken, can wel deur de tafelen der houckmaten alleen afgheveerdicht worden: Maer want het gebruyck vande tafels der raecklijnen en snylijnen (t'welcmen acht onlancx ghevonden te sijn) int soucken der onbekende palen groote lichticheyden veroirsaeckt, streckende tot tijtwinning voor hemlien die sulcke rekeningen dickwils achter malcander moeten doen, ghelijckt int maken van veel tafels des hemelloops ghebeurt, soo heeft my oirboir ghedocht die lichticheden hier in dit hooftstuck an te wijsen en by een te vergaren, op datmen sie waer in sy bestaen. Ten 1 wesende een driehouck met een bekende rechthouck, een scheefhouck, en rechthoucksijde, als int 3 voorbeelt des 3 voorstels der platte driehoucken, soo vintmen d'ander rechthoucksijde deur t'behulp vande tafel der raecklijnen en snylijnen met een groote wercking, wesende menichvulding so daer blijckt. Maer sonder t'behulp dier tafelen doetmen twee groote werckinghen, te weten een menich vulding, en een deeling. Ten 2 wesende een driehouck met een bekende rechthouck, en twee bekende rechthouck sijden, als int 1 voorbeelt des 6 voorstels der platte driehoucken, so vintmen de schoensche deur t'behulp vande tafel der raecklijnen en snylijnen met twee groote werckinghen, te weten een deeling en een menich vulding soo daer blijckt: Maer sonder t'behulp dier tafelen doetmen drie groote werckinghen, te weten twee menichvuldinghen, en een worteltrecking. Ten 3 om inden voorschreven driehouck te vinden een der onbekende scherphoucken, soo vintmen de selve deur t'behulp vande tafel der raecklijnen met een groote wercking, te weten een deeling soo daer blijckt: Maer sonder t'behulp dier tafel doetmen vier groote werckinghen, te weten twee menich vuldinghen, een worteltrecking, en een deeling. Ten 4 alle onbekende palen der clootsche driehoucken met een bekenden rechthouck, worden deur t'behulp vande tafel der raecklijnen of snylijnen altijt ghevonden met een groote wercking, te weten een menichvulding, welcke lichter valt dan deeling diemen sonder t'behulp der selve tafels dickwils doet. Ten 5 de boveschreven cortheden so wel in platte als clootsche driehoucken met een bekende rechthouck, vallen oock inde driehoucken sonder bekende rechthouck, om datse tot twee driehoucken elck met een bekende rechthouck ghebrocht worden, en dat dan in elcke dier driehoucken de voorschreven cortheden int soucken der onbekende palen vallen. {==342==} {>>pagina-aanduiding<<} Merckt. Ick heb beschreven een Hooftstuck, inhoudende de manier des maecksels en ghebruyck vande thiende voortganck inde deelen der boghen met haer houckmaten, en verclaert wat groote lichticheyt daer uyt volght, verleken by de ghemeene tsestichde voortganck, van 1 tr. in 60 ① en yder 1 ① in 60 ② en soo voorts, welcke stof hier mocht schijnen haer plaets te vereysschen: Doch aenghesien de besonderste voorbeelden van dien, ghenomen worden uyt derPlanetarum. Dwaelders middelloopen, en ander rekeninghen daer me gemeen, die hier noch niet beschreven en sijn, soo hebben wy t'boveschreven hooftstuck vervought achter den handel der selve Dwaelders, te weten inden Anhang der Dwaelderloopen. Des driehovckhandels EYNDE. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==345==} {>>pagina-aanduiding<<} Vierde bovck des weerelt-schriftsDe caelestium sphaerarum problematibus. van de hemelclootsche werckstvcken devr rekeninghen der clootsche driehovcken ghewrocht. {==346==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp.Argumentum. DE hemelclootsche vverckstucken vvorden op tvveederley vermaerde manieren ghevvrocht, d'eeneMechanicè. tuychvvercklick met lichamelicke clooten, als des eertrijcx en des hemels, drayende in haer middachront en sichteinder, met ander reetschappē daer toe dienende, als topbooch, uyrront, clootsche vvinckelhaeck en dierghelijcke, diens bepalinghen hier na volghen sullen. D'anderMathematicè. vvisconstich deur rekeningen der clootsche driehoucken. D'eerste, te vveten de tuychvverckelicke manier, is bequamer om lichtelick te verstaen t'ghebruyck des hemelcloots, en de meyning der hemelclootsche voor stellen die bydeAstrologos. Hemelmeters ghehandelt vvorden, om datmen voor sijn ooghen siet een vvesentlick roersel, en lichamelicke lijckformicheyt der saeck, sulcx dat die inde leering dient voor te gaen, om dat de voorstellen alsmen anders doet duyster vallen. Hier toe heeft sijn Vorstelicke Ghenade puntelick doorsien en grontlick verstaen het bouck gheseyt De vsu Globi Astronomici Gemmae Frisij, Tvvelck alsoot hem tot gedacht verstreckt, vvy en doen van t'ghebruyck des hemelcloots in dese vvisconstighe ghedachtenissen gheen eyghen beschrijvinghen: Doch dese manier en is soo seker in haer besluyt niet als de vvisconstighe, te vveten deur rekeninghen der clootsche driehoucken ghevvrocht: Want al had ymant een cloot diens as van hondert voeten vvaer, met al haer toebehoorende reetschappen seer vvelen constelick ghemaect, nochtans en heeft hy gheen volcommen sekerheyt vande cleene ghedeelten der trappen daer de besluytinghen af vallen: Ia al vvaer t'besluyt vvarachtich ten is niet bevvijslick, ander en vvillen hun op de schriften vande ghene die soo ghevvrocht hebben niet betrouvven. Maer de vvisconstighe manier gaet, ghelijck haer naem mebrengt, ghevvis voort, vvaer me men comt tot ghedeelten van trappen soo kleen alst de saeck vereyscht, ist niet ghenouch tot ①, men mach commen tot ② of leegher. Ende soodanighe vvercksticken is ons voornemen hier te beschrijven, meest genomen uyt Ptolemeus 1 en 2 bouck, doch ghevvrocht na onsen stijl:Sulcx dat vvy achten daer deur (benevens datter stof is tot kennis des vveereltschrifts noodich) ghenouch openbaer te sullen sijn, de ghemeene reghel des ghebruycx der clootsche driehoucken in ander voorstellen ons ontmoetende. {==347==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen.Definitiones. Hoe wel het eenighe Hemelmeters deses tijts openbaer kennelick is, en veel Hemelmeters desVVijsentijt sal bepaelt worden in des wereltschrifts 6 bouck. wijsentijts openbaet kennelick was, den Eertcloot jaerlicx een keer rontom de Son te doen, en daer beneven noch een daghelicxen keer in haer plaets, nochtans schijnet oirboir voor t'eerste met versierde stelling te beginnen, te weten den Eertcloot vast te staen als middelpunt des hemels der vaste sterren, die daghelicx rontom den Eertcloot een keer doet, in haer draghende de sevenPlanetas Dwaelders die noch elck haer besonder loop hebben, om daer na het boveschreven ware roersel lichtelicker te begrijpen. Want datmen alsins eyghentlick wilde spreken, men soude niet meughen segghen van der hemelsche lichten opganck boven denHorizontem. sichteinder, maer in die plaets van des sichteinders daling onder die hemelsche lichten: Niet van der hemelsche lichten onderganck onder den sichteinder, maer in die plaets van sichteinders rijsing boven die hemelsche lichten: Niet van der hemelsche lichten comst int middachront, maer in die plaets van des middachronts comst tot die hemelsche lichten, en soo voort met meer ander. Alle welcke eyghen woorden voor t'eerste meerder duysterheyt souden veroirsaken dan de oneyghen. Dit anghesien wy sullen als gheseyt is de versierde stelling voor t'eerste ghebruycken en op sulcken gront de volgende bepalinghen formen, en daer na t'sijnder plaets ander eyghentlicke bepalinghen stellen, want ick nu verstae alsoo mijn meyning bequamelicxt te connen verclaren. 1 Bepaling. Evenaer is des hemels der vaste sterren grootste rondt,AEquator, AEquinoctiatis, AEquidialis, Mediator. rechthouckich op den as daer hy sijn daghelijcksche keer op doet. Den oirspronck des naems Evenaer is dese: De Son schijnbaerlick in dat rondt commende, dach en nacht is evelanck over t'gantsche eertrijck: En van weghen de evening deur dat rondt alsoo veroirsaeckt, wordet evenaer geheeten. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Maer op dat dese bepalinghen d'ander volghende, metsgaders de werckstucken opentlicker verstaen worden, wy sullen die door een ghebootsten hemelcloot verclaren in haerstoel rustende ghelijck de volghende form anwijst, welverstaende dattet noodich en oirboir is daer beneven noch te hebben een lichamelicken ghebootsten hemelcloot, met al haer toebehoorten diemen keeren en wenden mach na t'ghene de voorbeeldē vereysschen. In deseform dan wort met A B den evenaer beteyckent, wesende een rondt rechthouckich op den as dieder verdocht wort tusschen de tweepolos. aspunten {==348==} {>>pagina-aanduiding<<} C, D, daer den cloot, dats den hemel der vaste sterren haer daghelickschen keer op doet, welcker aspunten C den Noortschen sy, en D den Zuytschen. 2 Bepaling. Duysteraer is des hemels der vaste sterren grootsteEcliptica, Zodiacus, Obliquus circulus. rondt, dat de Son uyt het eertrijcx middelpunt ghesien, daer in schijnbaerlick met haer eyghen loop beschrijft. De son niet drayende inden hemel der vaste sterren, maer daer onder, en beschrijft met haer eyghen loop inde selve eyghentlick gheen rondt, maer wel schijnbaerlick int aensien van ons die hier opt eertrijck sijn: T'selve ront t'welck hier beteyckent wort met E F heet Duysteraer, uyt oorsaeck dat der Dwaelders verduystering gheheel of ten deele altijt schijnbaerlick int selve of daer ontrent gheschiet. Merckt noch dat ghelijck wy hier de Sonnens duysteraer loop schijnbaer segghen, alsoo sullen wy hem van d'anderPlanetis. Dwaelders en punten schijnbaer noemen: Want mettet woort duysteraer en verstaen wy niet het plat des rondts ghedeelt in sijn trappen, met linien vanden omtreck totter middelpunt na de ghemeene manier, in welck ansien al wat inde werelt is in den Duysteraer gheseyt wort, maer, wy verstaen met duysteraer alleen des rondts omtreck int vlack des hemels der vaste sterren beschreven. D'oirsaeck hier af is om dwaling te schuwen die daer uyt ghevolght is, en noch volghen can daer af wy inden Anhang desCosmographiae. wereltschrifts breeder verclating sullen doen. 3 Bepaling. Toppunt is t'hoochste punt des hemels boven een ghesteltPunctum verticale, Vertex, Polus horizontis, Nadir. punt opt eertrijck: En sijn teghenoverpunt heet leeghstepunt. Als het punt G, wesende in die standt het hoochste punt des hemels boven eenich ghestelt punt opt eertrijck, heet Toppunt, en sijn teghenoverpunt als H heet leeghste punt. 4 Bepaling. Sichteinder is een grootste rondt rechthouckich opdenTerminator visus, finitor, Horizon. as, vant toppunt tottet leeghstepunt. Als het rondt I rechthouckich wesende op den verdochten as vant toppunt G tottet leeghste punt H, heet Sichteinder, uyt oirsaeck dat ons ghesicht langs der eerde niet verder sien en can maer daer in eyndt. Doch is te weten dat een Sichteinder op tweederley wijse verstaen wort,Mathematicè. wisconstich als de voorgaende bepaling inhout, enPhysicè. natuerlick, te weten het rondt dattet sienlick deel des werelts vant onsienlick scheyt, t'welck vanden wisconstigen Sichteinder verschilt, sulcx datmen van een groote hooghde merckelick meer dan den helft des hemels can sien. Maer hoe veel men dat deur dadelicke ervaring bevint sal t'sijnder plaets beschreven worden met verclaring der reden, doch alsoo ons eynde tot wisconstighe spieghelinghen streckt, wy hebben hier den wistconstighen Sichteinder bepaelt. {==349==} {>>pagina-aanduiding<<} 5 Bepaling. Topbooch is die van het toppunt totten SichteinderArcus verticalis, Arcus zenitalis, Azimuth. comt. Om dese Topboghen in ghebootste hemelclooten overal te sien daermense begheert, soo worter ghemaeckt een vierendeel rondts ghemeenlick van coper met sijn 90 tr. als K L, vast ant toppunt G, en drayende rondtom den sichteinder, dienende om daer me te sien der sterren of punten des hemels verheffing boven den selven sichteinder, of andersins hoe wijt sy van het toppunt sijn. 6 Bepaling. Middachront is dat deur des evenaers aspunten en hetMeridianus circulus. toppunt streckt. Als het rondt M G (t'welck inde ghebootste hemelclooten ghemeenlick van coper ghemaeckt wort) streckende deur desPolos aequatoris evenaers aspunten C, D, en deur het toppunt G, heet middachront, om dat het middach is wesende de Son int selve boven den sichteinder. 7 Bepaling. uyrronden sijn tvvaelf ronden die op een gheghevenCirculi horarij. sichteinder onbevveeghlick blijvende, streckende deur de aspunten des evenaers hem in 24 even boghen deelende, vvelcker uyrronden het middachront een is. Dese 12 uyrronden en worden ande ghebootste hemelclooten ghemeenlick niet gheteyckent noch ghemaeckt maer altemael uytghenomen het middachront, door t'ghedacht genomen, metsgaders oock alle ronden die op ghedeelten van uyren vallen. 8 Bepaling. Lentsne is d'een ghemeene sne des evenaers en duysteraers,Sectio vernalis, Initium Arietis. in vvelcke de Son schijnbaerlick sijnde den anvang der Lente veroirsaeckt: D'ander heet herftsne. Als de ghemeene sne N des evenaers A B en duysteraers E F, heet lentsne. En dergelijcke sne die alsPunctū oppositum. teghenoverpunt der lentsne over d'ander sijde des cloots comt heet Herftsne. 9 Bepaling. Solstitium aestivum Tropicus estivus Tropicus Cancri, Initium Cancri. Solstitium aestivum Tropicus aestivus Tropicus Cancri, Initium Cancri. Noortsche Sonstant is t'middelste punt des halven duysteraers tusschen de Lentsne en herftsne die na t'noorden vvijckt: Haer teghenoverpunt heetSolstitium hybernum, Tropicus Capricorni, In itium Capricorni. Zuytsche Sonstant. {==350==} {>>pagina-aanduiding<<} Als t'punt F (t'welck ick neem int middelste punt des halven duysteraers te wesen, tusschen de lentsne N en de herftsne die na t'noorden wijckt) heet Noortsche Sonstant. En haer teghenoverpunt als E Zuytsche Sonstant. D'oirsaeck des naems is dat de Son in die twee punten schijn baerlick sijnde, daer in schijnt (soo veel angaet haer daghelicksche veranderinghe int Zuyden en Noorden) stil te staen. 10 Bealing. Begin der langde eens cloots is eenich ghenomen punt in des cloots grootste rondt daer in men sich voorstelt te vvillen de langden berekenen. Latet punt N ghemeene sne desAEquatoris & Zodiaci. evenaers en duysteraers, een punt sijn in des cloots grootste rondt, ick neem des duysteraers E F, in welck rondt men sich voorstelt te willen berekenen de langden der vaste sterren, en schijnbaer langden derPlanetarum. Dwaelders, en van ander punten die ons te vooren commen, dat punt N heet beghin der langde. 11 Bepaling. Lanckheyt eens punts op den cloot, is de booch na t'v ervolgh der trappen des langderonts, van t'begin, totteLongitudo. ghemeene sne des selfden langderondts, en het halfrondt van d'eenPolo. aspunt tot d'ander deur t'voorghestelde punt. Laet O denPolus Arcticus. Noortschen aspunt des duysteraers sijn, P denPolus Artarcticus. Zuytschen, en van d'een tot d'ander sy ghetrocken het halfront O Q R, streckende deur een gegheven punt Q en snyende den duysteraer in R: Dit soo sijnde N R is de langde des punts R: Te weten de booch na t'vervolgh der trappen des langderonts (dats hier des duysteraers) van t'begin N, totte ghemeene sne R des selfden langderonts, en het halfront O Q R van d'een aspunt O tot d'ander P, deur t'voorghestelde punt Q. Deur dit voorbeelt derLongitudinis Zodiaes. duysteraerlangde des punts Q, is te verstaen wat des selfden punts evenaerlangde is, want ghenomen N voor begin des evenaers E F, en verdocht een halfrondt van des evenaers aspunt C tot D deur Q den evenaerbooch van N, totte ghemeene sne des selfden halfrondts en den evenaer, is des punts Q evenaerlangde. Hier by verstaetmen oock wat te segghen is een sterrens evenaerlangde of duysteraerlangde. Voort wat dat is een duysteraerpunts evenaerlangde, of een evenaerpunts duysteraerlangde. S'ghelijcx watmen verstaen sal met langde derPlanetarum. Dwaelders of der punten van yder in sijn cloot. De reden waerom hier in plaets van der sterren evenaerlangde, niet gheseyt en wort na d'oude wijseDe ascensione stellarum in sphara recta. van der sterren opclimming in rechte cloot, dat sal inden Anhang t'sijnder plaets verclaert worden. {==351==} {>>pagina-aanduiding<<} 12 Bepaling. Breetheyt eens punts opden cloot, is de booch vantLatitnde. langderont tottet voorghestelde punt rechthouckich opt selve langderont. Als de breetheyt des punts Q, te weten duysteraerbreede, is de booch R Q vant langderondt E F tottet voorgestelde punt Q rechthouckich opt selve langderont E F. En by aldienmen alsoo trocke een booch van Q rechthouckich op den evenaer A B, de booch van dat gheraecksel in A B tot Q soude des selfden punts Q evenaerbreede sijn. Hier by verstaetmen wat dat is een duysteraerpunts evenaerbreede, of een evenaerpunts duysteraerbreede. De reden waerom hier in plaets van der sterren en punten evenaerbreede, niet gheseyt en wort na d'oude wijseDe stellarum declinaitone. van der sterren afwijcking, sal inden Anhang t'sijnder plaets verclaert worden. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==352==} {>>pagina-aanduiding<<} Vande ghemeene oirden die in dese clootsche werckstvcken ghehovden sal vvorden. Ansiende t'groot voordeel van goede oirden in leering der consten daer voor int ghemeen afgheseyt is, soo heeft my oirboir ghedocht hier besonderlick in deseMateria. stof daer op te letten, en mijn goetduncken te verclaren als volght. Tis by veel vermaerde Schrijvers ghemeen, datse om te vinden de onbekende palen eens driehoucx, verhalen int lang en breet de oirsaken waerom en van waer deProportio. everedenheyt comt tusschen deSinus. houckmaten en linien daer de onbekende palen deur ghevonden worden: Voort van wat houcken of sijden datmen de houckmaten moetAddere, Subtrahere, multipsicare, Dividere. vergaren, aftrecken, menichvuldighen, of deelen, en wat bedraghen haerSummae, Resiqua, Producta, Quotientes. sommen, resten, uytbrenghen, en malen, met ander derghelijcke dinghen het werck angaende. Van t'welcke mijn ghevoelen verscheyden sijnde, sal daer af by voorbeelt aldus segghen: Laet A B C D den eertcloot {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} beteyckenen diens aspunt A, ende middelrondt D B, waer op twee steden sijn E en F van verscheyden bekende breede en langde: De breede van E sy neem ick G E 30 tr. ende van F sy H F 50 tr. ende t'verschil haerder lengden sy G H 70 tr. Dit soo sijnde, men begheert hier uyt te weten hoe verre dese twee steden van malcander ligghen, dat is te vinden de booch E F. Om daer toe te commen ick segh aldus: Nadien G E ende H F doen 30 tr. en 50 tr. haerComplementa. schilboghen E A F, A doen 60 tr. en 40 tr. Voort wesende G H 70 tr. als grootheyt des houcx G A H, soo doet den selven houck G A H of E A F 70 tr. Sulcx dat A E F een driehouck is met drie bekende palē, te weten twee sijden E A, F A, en den houck A. Nu datmen om E F te vindē (die deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken bekent wort) al werckende wil verhalen de oirsaeck daer die wercking in ghegront is, mette boveschreven ghetalen en manier der wercking, siet eens watmen al soude moeten segghen om ghenouch en ter deghe gheseyt te wesen, ghemerckt daer soo veel verscheydenTheoremata. vertooghen inden driehouckhandel voorgaen d'een d'ander barende, eermen eyntlick ant boveschreven 40 voorstel een werckstick crijght dat de bloote wercking verclaert: Ende ghenomen dat sulcx in yder voorbeelt al ghenouch gheseyt waer, maer wat is noodich? wat ist anders dan onoirdentlick verhael, van t'ghene daer te vooren int ghemeen met goede oirden ende al veel beter onderscheyt gheleert heeft gheweest, of oirboorlick conde gheleert gheweest hebben. Wy en sullen dan hier sulck verhael niet doen, maer alleenlick segghen, dat na {==353==} {>>pagina-aanduiding<<} dien A E F een driehouck is met drie bekende palen, te wetē E A 60 tr. A F 40 tr. ende den houck F A F 70 tr. soo doet de sijde E F deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken 51 tr. 1 ①, houdende dat besluyt voor ghewis ende bewesen int voorstel daer de wercking uyt ghetrocken wiert: Alsoo der ghelijcke oock elders ghemeen is: Als by voorbeelt wanneermen tot drie ghegheven ghetalen een vierde everedenich behouft, datmen elcke reyse soude verhalen de manier hoemen menichvuldicht en deelt, mette bewijsingen van dien, dat soude openbaerlick een verdrietich onoirdentlick lanck werck vallen, ghemerckt dat menichvulding en deeling int ghemeen moet gheweten sijn eermen tot haer besonder ghebruyck comt: Ende alsoo oock mette stof der driehoucken: Daerom een die hem tot oeffening van dien wil begheven, behoort eerst te verstaen hoe hy deur drie bekende palen in eenighen beschreven driehouckhandel een navolghelick voorbeelt sal vinden, want ter contrari doende, de dinghen die in haer selven claer sijn, ende bycans verstaen eermen daer an comt, schijnen anders onbegrijpelicke swaricheden te hebben. Tis wel waer dat Ptolemeus over al tottet boveschrevē lanck verhael eenichsins ghedronghen is gheweest, om dat sijn Driehouckhandel seer cort beschreven sijnde, niet verspreyt en was in voorstellen tot welcke hy denEfficientem. Doender t'elcken mocht ghesonden hebben, maer sulcx en dunckt ons gheen wisconstighe stijl diemen behoort te volghen, alsoot oock en docht an Regiomontanus en anderna hem ghecommen, die dese stof met een Euclidische oirden (diemen misschien niet t'onrecht des wijsentijts oirden mocht noemen) beschreven hebben: Te weten na noodighe bepalinghen met onderscheyden voorstellen, welcker voorgaende tot leering der volghende by ghetale inde volghende aenghewesen worden. Angaende Copernicus die en doet t'boveschreven lanck verhael niet gantsch overal, dan sent den Doender somwijlen tot eenich seker voorstel sijns driehouckhandels. Maer dit lanck verhael dat hy en eenighe ander alsoo somwijlen achterlaten, dat en sullen wy int volghende nerghens ghebruycken, want wy ons driehouckhandel na ons vermeughen gheformt hebben, om daer deur sulcx overal bequamelick te meughen ghedaen worden. Tot hier toe is verclaert de oirden die my alsnu best beviel: Ende hoe wel het reden is dat hy die een beter weet een beter volghe, nochtans ist billich mijn meyning wel te verclaren van t'ghene daer ick af wil verstaen sijn. Wy sullen dan totte saeck commen, alwaer de voorbeelden van sijn Vorstelicke Ghenade self, na dien hy den voorgaenden driehouckhandel grondelick verstaen hadde, altemael berekent en eenighe ghevonden sijn. Hier toe sullen wy voorbeelden verkiesen uyt Ptolemeus eerste ende tweede bouck, beginnende ant 13 Hooftstick des eersten. Angaended' ander twaelf die sijn vande natuerlicke eyghenschappen des eertcloots en vanden driehouckhandel int corte, na de wijse die hem bekent was, welcke naderhandt deur de Arabiers en ten laetsten deur de Duytschen groote lichticheyt en bequaemheyt ghecreghen hebbende, die na ons stijl en vermeughen int voorgaende beschreven is, soo sijn die twaelf hooftsticken hier overghesleghen. {==354==} {>>pagina-aanduiding<<} Nv de werckstvcken. 1 Werckstvck. Wesende bekent de duy steraerlangde eens ghegheven13 Hooftstuck des 1 boucx Almagestus. punts inden duysteraer sijn evenaerbreede te vinden. Tghegheven. Laet A B C D E een middachsront sijn diens aspunt A is, ende B D den {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} duysteraer, C E den evenaer, F lentsne, F B, F C elck 90 tr. G een punt inden duysteraer diens langde is de booch F G van 30 tr. B C 23 tr. 51 ① 20. ②. Tbegheerde. wy moeten vinden hoe groot de booch G H is. Twerck. Anghesien F G doet 30 tr. ende A H middachront is op den evenaer C E, soo is den houck G H F recht, ende doende B C 23 tr. 51 ① 20 ② soo is den houck B F C dats G F H oock soo veel, daerom G H F is een rechthouckich driehouck met twee bekende houcken ende de schoensche, waer af ghesocht de rechthoucksijde G H, deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken wort bevonden voor t'begheerde van 11 tr. 39 ① 59 ②. 21 ③. Beslvyt. Wesende dan bekent de duysteraerlangde eens ghegheven punts inden duysteraer, wy hebben sijn evenaerbreede ghevonden na den eysch. Vervolgh. Hier uyt is kennelick hoemen sal maken de tafel der Sonnes evenaerbreeden van trap tot trap, die Ptolemeus tot dese plaets vervought. 2. Werckstvck.14 Hooftstuck des 1 boucx Almagestus. Wesende bekent de duysteraerlangde eens ghegheven punts inden duysteraer: SijnIn venire ascensiones in sphaera recta. evenaerlangde te vinde. Tghegheven. Laet inde form des 1 werckstucx G t'punt inden duysteraer sijn, diens duysteraerlangde dats vande lentsne F tot G doet 30 tr. Tbegheerde. Wy moeten des punts G evenaerlangde vinden, dat is de booch F H. Twerck. Om de redenen verhaelt int werck des 1 werckstucx, soo is G H F een rechthouckighe driehouck met drie bekende palen, te weten G H F recht, G F H 23 tr. 51 ① 20 ②, ende G F 30 tr. waer af ghesocht de rechthoucksijde F H deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, wort bevonden voor t'begheerde van 27 tr. 50 ① 6 ②. Tbeslvyt. Wesende dan bekent de duysteraerlangde eens ghegheven punts inden duysteraer, wy hebben sijn evenaerlangde ghevonden na den eysch. {==355==} {>>pagina-aanduiding<<} Vervolgh. Hier uyt is kenelick hoemen maken sal deTabula ascensionum in sphaera recta. tafel der duysteraers evenaerlande die Ptolemeus tot dese plaets vervought. 3 Werckstvck.2 Hooftstuck des 2 boucx Almagestus. Wesende bekent den langsten dach: Te vinden den booch desArcus horizontis inter aquatorem & eclipticā. sichteinders begrepen tusschen den evenaer ende duysteraer. Tghegheven. Laet A B C D een middachront sijn, A C de twee aspunten, D B den evenaer, E F den sichtein der snyende den {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} evenaer D B in G, voort is H I een evewijdich rondt metten evenaer deur des duysteraers 90 tr. snyende E F in K, sulcx dat G K den ghegheven booch des sichteinders is, begrepen tusschen den evenaer B D, ende den duysteraer H I: Den grootsten dach doet 14½ uyren, diens helft voor den booch D L 108 tr. 45 ①. Tbegheerde. Wy moeten den booch G K vinden. Twerck. Anghesien D L doet 108 tr. 45 ①, soo treck ick daer af D G 90 tr. blijft voor G L 18 tr. 45 ①: Ende K L alsMaxima declinatio Solis. grootste evenaerbreede der Son doet 23 tr. 51 ① 20 ②, ende den houck K L G is recht. Sulcx dat K L G een driehouck is met drie bekende palen, te weten twee sijden een rechthouck begrijpende. Hier me ghesocht de derde sijde K G, wort bevonden deur het 33 voorstel der clootsche driehoucken van 30 tr. Tbeslvyt. Wesende dan bekent den langsten dach, wy hebben den booch des sichteinders ghevonden begrepen tusschen den evenaer ende duysteraer. Vervolgh. Den booch G K wort oock ghenoemtLatitudo ortus. breede des opgancx der Son, waer deur kennelick is datmen van yder punt des duysteraers sal connen vinden de breede des opgancx, want ghevonden deur het 1 werckstuck van desen sijn evenaerbreede kleender dan K L, ende gheweten sijnde de langde van dien dach, men gaet daer me voort ghelijck mette selve K L. Door t'welck openbaer is hoemen daer af tafelen mach maken dienende tot alle trappen des duysteraers. Tis oock kennelick hoemen deur de grootste breede des opgancx G K, vinden can den langsten dach, want alsdan sullen bekent sijn des rechthouckighen driehoucx K L G twee houcken L, G, mette schoensche K G, daerom mette selve ghesocht de sijde L G deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, ende die vergaert tot G D 90 tr. men heeft L D, van welcke yder 15 tr. een uyr doen. Ende deur ghelijcke redenen sietmen hoe dat deur de bekende D L en G K, ghevonden can worden de Sonnens evenaerbreede als L K. {==356==} {>>pagina-aanduiding<<} 4 Werckstvck. Wesende bekent den langsten dach: De2 Hooftstuck des 2 boucx Almagestus. Elevationem poli. verheffing des aspunts te vinden. Tghegheven. Laet het ghegheven des 3 werckstucx andermael t'ghegheven sijn. Twerck. Anghesien des rechthouckighen driehoucx K L G sijde L G doet ghelijck daer gheseyt is 18 tr. 45 ①, K L 23 tr. 51 ① 20 ②, ende den houck K L G recht, soo ist een rechthouckighe driehouck met twee bekende sijden den rechthouck begrijpende: Hier me ghesocht den houck K G L, die oock is den houck F G B, wort bevonden deur het 1 voorbeelt des 33 voorstels der clootsche driehoucken van 53 tr. 59 ①: Maer F B is de grootheyt des houcx F G B, daerom F B doet 53 tr. 59 ①, de selve ghetrocken van A B 90 tr. blijft voor des aspunts A verheffing A F 36 tr. 1 ①. Tbeslvyt. Wesende dan bekent den langsten dach, wy hebben de verheffing des aspunts ghevonden na den eysch. Vervolgh. Tis openbaer hoemen deur de bekende verheffing des aspunts A F, ende de Sonnens grootste evenaerbreede K L, sal vinden de breetheyt der sonnens opganck G K, ende ander dierghelijcke. Het 4, 5 ende 6 Hooftstick van Almagestus handelen vande grootheyt der middaechsche schaeuwen welcke sake ande middelbaer ervaernen der wisconsten bekent ghenouch sijnde hebben die Hooftsticken overghesleghen ende an dit 7 begost. 5 Werckstvgk.7 Hooftstuck des 2 boucx Almagestus. wesende ghegheven de verheffing des aspunts, mette duysteraer boochInter sectionem vernalem & horizontem. tusschen de lentsne en sichteinder: Te vinden den evenaerbooch tusschen de lentsne en sichteinder. Tghegheven. Laet A B C D een middachront sijn, D B den sichteinder, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} B E 36 tr. verheffing desPoli. aspunts, A C evenaer, F G duysteraer, H lentsne, H I 30 tr. voor den duysteraerbooch tusschen de lentsne en sichteinder, ende H K den evenaer booch tusschen de lentsne en sichteinder. Tbegheerde. Wy moeten vinden hoe lanck die H K is. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden een rondt E L deur t'punt I snyende A C in M. Twerck. Den driehouck H M I heeft drie bekende palen, te weten den houck H M I recht, {==357==} {>>pagina-aanduiding<<} M H I 23 tr. 51 ① 20 ②, ende deschoensche H I 30 tr. Hier mede ghesocht de rechthoucksijde H M, wort bevonden deur het 32 voorstel der clootschedriehoucken van 27 tr. 50 ①: Ick souck daer na deur het 1 werckstuck van desen de booch M I evenaerbreede des punts I vanden evenaer A C, ende bevinde die van 11 tr. 40 ①: Voort van t'vierendeel ronts E C ghetrocken E B 36 tr. blijft B C 54 tr. voor grootheyt des houcx B K C, dats voor den houck I K M des driehoucx K M I, diens houck M recht is. Sulcx dat K M I nu een driehouck is met drie bekende palen, te weten M I, I K M, K M I recht hier mede gesocht de rechthoucksijde K M deur het 35 voorstel der clootsche driehoucken, wort bevondē van 8 tr. 38 ①, die getrocken van H M hier boven bevonden te doen 27 tr. 50 ① blijft voor de begheerde H K 19 tr. 12 ①. Tbeslvyt. wesende dan ghegheven de verheffing des aspunts, mette duysteraerbooch tusschen de lentsne en sichteinder: Wy hebben gevonden den evenaerbooch tusschen de lentsne en sich teinder, na den eysch. Vervolgh. Ten eersten ist openbaer hoe dat deur de bekende E B en H K, ghevonden sal worden H I. Ten tweeden hoemen deur de bekende H K en H I, vinden sal des aspunts E verheffing E B. Ten derden hoemen deur eenighe bekende palen der boveschreven manieren, den langsten dach sal vinden, want tot M K 8 tr. 38 ①, vergaert K A 90 tr. maken tsamen 98 tr. 38 ①, diens dobbel 197 tr. 16 ① is een booch van 13 uyren 9 ①. Ten vierden soo canmen weten tot wat uyr een voorghestelt punt des duysteraers daer de Son schijnbaerlick in is, inden sichteinder comt, want K M 8 tr. 38 ① gebrocht tot uyren, doen o uyren 35 ①, ende soo veel smorghens voor ses uyren dats ten 5 uyren 25 ①, sal den 30 tr. des duysteraers als punt I inden sichteinder commen. Ten vijfden is kennelick hoemen vande voorschreven manieren tafels sal connen maken, dienende voor verscheyden sichteinders, ghelijck Ptolemeus tot dese plaets ghedaen heeft. Het 8 ende 9 Hooftstuck van Almagestus niet in hebbende t'ghene wy voornemen hier te beschrijven, sullen die overslaen, ende an het 10 commen. 6 Werckstvck Wesende ghegheven de10 Hooftstuck des 2 boucx Almagestus. Arcus eclipticae, inter sectionem vernalem & meridianum. duysteraerbooch tusschen de lentsne ende middachront: Te vinden den houck begrepen tusschen den selven duysteraer ende middachront. Tghegheven. Laet A B C D een middachrondt sijn, A C den duysteraer, D B den evenaer, E lentsne, A E booch des duysteraers 30 tr. Tbegheerde. Wy moeten den houck E A B vinden. Twerck. Want A D E een rechthouckich driehouck is met {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} drie bekende palen, als A D E recht, A E D 23 tr. 51 ① 20 ②, ende A E 30 tr. soo vinde ick daer me deur het 36 voorstel der clootsche driehoucken den houck D A E van 69 tr. 3 ①, die ghetrocken van 180 tr. blijft voor den begeerden houck E A B 110 tr. 57 ①. {==358==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven de duysteraerbooch tusschen de lentsne ende middachront, wy hebben gevonden den houck begrepen tusschen den selven duysteraer ende middachront, na den eysch. 7 Werckstvck Wesende ghegheven de duysteraerbooch tusschen de lentsne ende den11 Hooftstuck des 2 boucx Almagestus. Horizontem. sichteinder, mette verheffing des evenaers: Te vinden den houck begrepen tusschen de selve duysteraer ende sichteinder. Tghegheven. Laet A B C D een middachront sijn diens sichteinder E F, duysteraer A C, snyende E F in G, ende D B sy evenaer, snyende A C in H als lentsne, ende E F in I, en G H doe 30 tr. ende sijn verheffing boven den sichteinder sy E D 54 tr. Tbegheerde. Wy moeten den houck A G E vinden. Twerck. Anghesien H G I een driehouck is met drie bekende palen, als G H 30 tr. G H I 23 tr. 51 ① 20 {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} ②, H I G 126 tr. (want DI, E I doen elck 90 tr. ende den booch E D 54 tr. diens halfrondts vervulling 126 tr. waer deur den houck D I F, dats oock H I G, 126 tr. doet) soo vinde ick daer mede deur het 41 voorstel der clootsche driehoucken den houck H G I, t'welck oock is den begeerden houck A G E van 32 tr. 10 ①. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven de duysteraerbooch tusschen de lentsne ende den sichteinder, mette verheffing des evenaers, wy hebben gevonden houck begrepen tusschen de selve duysteraer ende sichteinder, na den eysch. 8 Werckstvck.12 Hooftstuck des 2 boucx Almagestus. Wesende bekent de verheffing desPoli. aspunts, mette schijnbaerplaets der Son inden duysteraer, ende de uyr des daechs: Te vinden de hooghde der Son boven den Sichteinder: Oock denAngulus arcus verticalis & eclipticae. houck des topboochs ende duysteraers. Tghegheven. Laet A B C D een middachront sijn, D B den sichteinder, E den Noortschen aspunt, verheven boven B 36 tr. F den Zuytschen aspunt, A C den evenaer snyende D B in G, ende H I den duysteraer snyende D B in K, voort is L herftsne, M de Son, diens schijnbaer duysteraerlangde sy 90 tr. Ende is, neem ick, voor middach te elfuyren, te weten de Son een uyr vant middachrondt, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} dat is, ghetrocken van d'een aspunt E, tot d'ander F, de booch E M F, sy snijt den evenaer A C in N, alsoo dat A N een uyr doet, dats 15 tr. Voort soo valter van het top O door M de topbooch O P. Tbegheerde. Wy moeten vinden de booch M P, verheffing der Son boven den sichteinder: Oock den houck H M O, ghemaeckt vanden topbooch M O, ende den duysteraer M H. {==359==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. O M E is een driehouck met drie bekende palen, want O E schilbooch van E B 36 tr. doet 54 tr. Ende M E schilbooch van 23 tr. 51 ① 20 ②, doet 66 tr. 8 ① 40 ②, ende den houck O E M 15 tr. (want A E, N E elck 90 tr. doende, soo is A N 15 tr. de grootheyt des houcx A E N van 15 tr. maer A E N, of O E M is al een selve houck, waer deur ghelijck gheseyt is den houck O E M 15 tr. doet) Daerom van desen driehouck O E M, ghesocht deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken de sijde O M, wort bevonden van 17 tr. 46 ①, die ghetrocken van O P 90 tr. blijft voor de begheerde M P 72 tr. 14 ①. Ende vanden selven driehouck O E M, ghesocht den houck O M E, wort bevonden van 43 tr. 21 ①, die getrocken van H M E doende in dit voorbeelt 90 tr. blijft voor den begheerden houck H M O 46 tr. 39 ①. Tbeslvyt. Wesende dan bekent de verheffing des aspunts, mette schijnbaerplaets der Son inden duysteraer, ende de uyr des daechs, wy hebben gevonden de hooghde der Son bovē den Sichteinder: Oock den houck des topboochs ende duysteraers na den eysch. Vervolgh. Ten eersten sooder bekent waer verheffing des aspunts, mette schijnbaerplaets des Sons inden duysteraer, ende haer verheffing bovē den sichteinder: Tis openbaer hoemen de uyr des daechs sal vinden, want alsdan sullen inden driehouck O M E, bekent sijn de drie palē O E, M E, O M, daer mede gevonden den houck O E M deur het 43 voorstel der clootsche driehoucken, de trappen des selfden sijn oock voor den booch A N, welcke tot uyren gebrocht men weet dattet soo verre vanden middach is. Tē tweedē sooder bekent waer verheffing des aspunts, uyr des daechs, en̄ hoogde der Son boven den sichteinder: Tis openbaer hoemen de schijnbaerplaets der Son in den duysteraer sal vindē, want alsdan sullen indē driehouck O M E, bekent sijn de drie palen O E, O M, O E M, daer me ghevonden desijde E M deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken, ende dieghetrocken van E N 90 tr. de rest is voor M N afwijcking der Son vandē evenaer, welcke bekent sijnde, soo heeft de driehouck M L N drie bekende palen, te wetē den houck M N L recht, dē houck M L N 23 tr. 51 ① 20 ②, en de sijde M N: Hier me ghesocht de sijde L M, wort ghevonden deur het 35 voorstel der clootsche driehoucken, voor t' begheerde. Ten derden sooder bekent waer plaets der Son inden duysteraer, de uyr des daechs, ende hooghde der Son: Tis openbaer hoemen de verheffing des aspunts vinden sal, want alsdan sullen inden driehouck O M E, bekent sijn de drie palen O M, M E, O E M, daer mede ghevonden de sijde O E deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken, ende die ghetrocken van O B 90 tr. de rest is voor E B begeerde verheffing des aspunts. Ten 4 soomen wilde weten wat trap des evenaers int middachrontis, men vergaert A N tot N L, ende men comt tottet begheerde. S'gelijcx om te weten wat trap des duysteraers int middachront is, men vindt de sijde H L deur des driehoucx H A L drie bekende palē A L, H A recht, A L H herfthouck, ende men comt tottet begheerde. De trap des evenaers inden sichteinder ter plaets van G, is oock bekent, want vande bekende A tot G sijn 90 tr. S'ghelijcx can oock bekent worden den trap des duysteraers K inden sichteinder D B deur het 5 werckstuck van desen. Ten 5 soo is kennelick hoemen vinden sal de lanckheyt desCrepusculi. dagheraets op een ghegheven dach, ende verheffing des aspunts: Want ghestelt hetOppositum punctum. teghenoverpunt der Son soo hooch boven den sichteinder, als de Son self int begin oft {==360==} {>>pagina-aanduiding<<} eynde des dagheraets daer onder is, t'welck gemeenlick genomen wort op 18 tr. ende ghevonden hoe veel tijts of trappen dat punt van den sichteinder is, men heeft t'begheerde. Merckt. Alsoot sijn Vorstelicke Ghenade dochte de natuerlicke oirden te vereysschen, dat benevens het vinden van hooghde der Son deur bekende uyr des daechs, oock ter contrarie behoort te commen het vinden vant uyr des daechs, door de bekende hoochde der Son: Van t' welck by Ptolemeus, noch sijn uytlegghers namelick Regiomontanus, Copernicus, ende Oswaldus, niet vermaent sijnde, wy hebben een manier van wercking vercoren alsvoren bestaende int nemen der bekende palens schilboghen, door wiens herneming yder pael der vier soo opentlick deur d'ander drie bekent wort, dat wy niet noodich en achteden daer af besonder werckstucken te maken, maer in die plaets de boveschreven vervolghen te setten ghelijckmen siet. 9 Werckstvck. Wesende bekent eens sterrens duysteraerlangde en breede: Te vinden haer evenaerlangde en breede. Tghegheven. Laet A B C D een rondt sijn, streckende door beyde de aspunten, als E des evenaers D B, ende F des duysteraers A C, ende G sijde lentsne: Voort isser ghetrocken de booch van F tot H inden duysteraer, in welcke {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} booch F H, staet, neem ick, een sterre I, sulcx dat de booch H I is haer duysteraerbreede van 12 tr. ende G H haer duysteraerlangde van 30 tr. Tbegheerde. Wy moeten vinden des sterrens I evenaerlangde en breede. Tbereytsel. Ick treck van E door t'punt I tot inden evenaer de booch E K, daer na E G, sulcx dat I K is evenaerbreede der sterre I, ende G K haer evenaerlangde, welcke twee boghen ghevonden sijnde, men sal t'begheerde hebben. Twerck. De driehouck E F I heeft drie bekende palen, F E 23 tr 51 ① 20 ②, F I 78 tr. schilbooch van I H 12 tr. Voort den houck E F I 60 tr. als schilhouck van G F H 30 tr. Daer me ghesocht deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken de sijde E I, wort bevonden van 67 tr. 10 ①, die ghetrocken van E K 90 tr. blijft voor de begheerde evenaerbreede I K 22 tr. 50 ①. Daer na ghesocht den houck F E I, wort bevonden van 113 tr. 13 ①, daer af ghetrocken den rechthouck F E 90 tr. blijft voor den houck G E K 23 tr. 13 ①, t'welck oock is voor de begheerde langde G K. Tbeslvyt. Wesende dan bekent een sterrens duysteraerlangde en breede, wy hebben ghevonden haer evenaerlangde en breede, na den eysch. Merckt. Copernicus heeft int 4 Hooftstuck sijns 2 boucx een ander wijse van wercking ghedaen als de voorgaende: Ende noch een ander manier heeft daer in sijn Vorstelicke Ghenade ghemerckt van deser ghedaente: Ghetrocken sijnde de booch G I, soo is I H G een rechthouckich driehouck met drie be- {==361==} {>>pagina-aanduiding<<} kende palen, als I H 12 tr. H G 30 tr. ende den houck I H G recht: Daer mede gesocht de schoensche I G, bevantse door het 33 voorstel der clootsche driehouckē van 32 tr. 6 ①, ende den houck I G H van 23 tr. 2 ①, de selve vergaert totten houck H G K 23 tr. 51 ① 20 ②, maken tsamē voor den houck I G K 46 tr. 53 ① 20 ②. Sulcx dat I K G een rechthouckich driehouck is met drie bekende palen, te weten I G 32 tr. 6 ①, I G K 46 tr. 53 ① 20 ②, en̄ den houck I K G recht: Hier mede ghesocht de sijde I K deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, wort bevonden voor de begheerde evenaerbreede van 22 tr. 50 ①: Ende de sijde G K voor de begheerde evenaerlangde van 23 tr. 12 ① als boven. Doch wy stellen int boveschreven werckstuck alsulcke wercking, om de voorverhaelde ghemeene reghel te volghen deur een driehouck die ghemaeckt wort uyt schilboghen der bekende palen. 10 Werckstvck. Wesende bekent een sterrens duysteraers en evenaerbreede: Te vinden haer duysteraers langde. Dit werckstuck wort deur Copernicus lib. 3 cap. 2 ende ander, afgheveerdicht deur gemeene sneen van t'vlack des middachronts ende vlacken van ander ronden daer op rechthouckich. Maer om hier breeder te verclaren de wercking der clootsche driehoucken ende voornamelick de gemeene reghel vant nemen der schilboghen vande bekende palen, soo stellen wy hier dit voorbeelt. Tghegheven. Laet A B C D een rondt sijn, streckende door beyde de {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} aspunten als E des evenaers D B, ende F des duysteraers A C, ende G sy de herftsne, H een sterre, ick neem deSpica Virginis. Maechts are, waer deur streckt de booch van F tot I inden duysteraer, sulcx dat H I is de duysteraer breede der sterre doende 2 tr: Voort comter vanden evenaers aspunt E deur t'punt H tot inden evenaer de booch E K: Sulcx dat H K sy haer evenaers breede doende, ghelijck die Copernicus stelt, 8 tr. 40 ①. Tbegheerde. Wy moeten de booch vande herftsne G tot I vinden, welcke bekent wesende soo is oock de begheerde langde openbaer. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch F G. Twerck. Anghesien H I doet 2 tr. haer schilbooch H F doet 88 tr. voort doende K H 8 tr. 40 ①, haer schilbooch H E doet 81 tr. 21 ①, ende F E even ande duysteraers afwijcking vanden evenaer, die doet ghelijckse Copernicus ghestelt heeft 23 tr. 28 ① 30 ②: Sulcx dat H F E een driehouck is met drie bekende sijden: Hier mede ghesocht den houck H F E wort bevonden deur het 43 voorstel der clootsche driehoucken van 72 tr. 37 ①, die ghetrocken vanden rechthouck G F E 90 tr. blijft voor den houck G F I 17 tr 23 ①: daer Copernicus voor stelt 17 tr. 21 ①, daer toe vergaert 180 tr. voor het halfront vande lentsne totte herftsne G, comt voor begheerde langde 197 tr. 23 ①. Beslvyt. Wesende dan bekent een sterrens duysteraer breede ende haer evenaerbreede, wy hebben haer duysteraerlangde ghevonden na den eysch. 1 Vervolgh. Tis kennelick dat soomen wilde weten de sterrens evenaerlangde, datmen soude moeten vinden des driehoucx H F E houck H E F, ende daer af getrocken den rechthouck G E F 90 tr. de rest soude t' begheerde sijn. {==362==} {>>pagina-aanduiding<<} De na beschreven drie vervolghen sijn deur sijne Vorstelicke Ghenade verdocht. 2 Vervolgh. Tis openbaer dat soomen door de sterrens bekende duysteraerlangde en evenaerlangde, wilde weten haer duysteraerbreede ende evenaerbreede, datmen alsdan vanden rechthouck G F E, soude moeten trecken den houck G F I, wiens grootheyt de ghegheven duysteraerlangde G I is, ende sal daer mede des driehoucx H E F houck H F E bekent sijn: Daer na totten rechthouck F E G, vergaert den houck G E K, wiens grootheyt de ghegheven evenaerlangde G K is, ende sal daer mede des voorschreven driehoucx H E F ander houck H E F oock bekent sijn, daer toe noch de bekende sijde F E tusschen beyde de aspunten, soo heeft den driehouck H E F drie bekende palen, daer mede ghesocht deur het 42 voorstel der clootsche driehoucken ten eersten de sijde F H, ende die ghetrocken van F I 90 tr. de rest is voor H I begheerde duysteraerbreede der sterre. Ten tweeden ghevonden de sijde E H, ende die ghetrocken van E K, de rest is voor H K begheerde evenaerbreede der sterre. 3 Vervolgh. Tis openbaer dat soomen deur de sterrens bekende duysteraerlangde, en evenaerbreede, wilde weten haer duysteraerbreede, en evenaerlangde, datmen alsdan vanden rechthouck G F E, soude moetentrecken den houck G F I, wiens grootheyt de ghegheven duysteraerlangde GI is, ende sal daer mede des driehoucx H E F houck H F E bekent sijn: Daer na ghetrocken de gegeven bekende evenaerlangde H K van K E, blijft de sijde H E bekent, daer toe noch de bekende sijde F E tusschen beyde de aspunten, soo heeft de driehouck H E F drie bekende palen, daer mede ghesocht deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken ten eersten de sijde F H, ende die ghetrocken van F I 90 tr. de rest is voor H I begeerde eyghen breede der sterre: Ten tweeden ghevonden den houck H E F, en̄ daer af ghetrocken G E F 90 tr. de rest is voor den houck G E K, wiens grootheyt de begheerde evenaerlangde G K is. 4 Vervolgh. Tis openbaer dat soomen door de sterrens bekende eyghen breede en evenaerlangde, wilde weten haer eyghen langde ende evenaerbreede, dat alsdan totten bekenden houck G E K (want haer grootheyt is de bekende evenaerlangde G K) vergaert den rechthouck G E F, soo is des driehoucx H E F houck H E F bekent, alsoo oock is H F schilbooch der bekende eyghen breede H I: En ten derden de sijde F E tusschen beyde de aspunten: Sulcx dat de driehouck H E F drie bekende palen heeft, daer mede ghevonden den houck H F E, ende die ghetrocken van G F E 90 tr. de rest is voor den houck G F I, wiens grootheyt de begeerde eyghen langde G I is. Ten tweeden ghevonden de sijde H E, ende die getrocken van E K 90 tr. de rest is voor de begheerde evenaerbreede H K. 11 Werckstvck. Wesende ghegheven tvveer sterren breede en langde: Te vinden hoe verre die van malcander staen. Tghegheven. Laet A B C D een hemelcloot sijn, diens duysteraer D B, wiens lentsne D, ende aspunt A, voort sy E een sterre diens breede G E {==363==} {>>pagina-aanduiding<<} 30 tr. ende langde D G 40 tr. Ende F een ander sterre diens breede H F 50 tr. ende langde D H {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} 110 tr. Tbegheerde. Wy moeten vinden hoe verre die twee sterren E, F van malcander staen, te weten de grootheyt des boochs E F. Tbereytsel. Laet G E, H F beyde voort ghetrocken worden tot inden aspunt A. Twerck. Anghesien G E, H F, doen 30 tr. en 50 tr. haer schilboghen E A, F A doen 60 tr. en 40 tr. Voort ghetrocken D G 40 tr. van D H 110 tr. blijft G H 70 tr. voor grootheyt des houcx G A H, ofte E A F des driehoucx E A F: Sulcx dat E A F een driehouck is met drie bekende palen, te weten twee sijden E A, F A den bekenden houck A begrijpende: Daer mede ghesocht de sijde E F deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken, wort bevonden voor t'begheerde van 51 tr. 1 ①. Beslvyt. Wesende dan gegheven twee sterren breede en langde, wy hebben ghevonden hoe verre die van malcander staen na den eysch. 1 Vervolgh. Sooder bekent waer hoe verre de twee boveschreven sterren E, F van malcander sijn met haer breede alleen: Tis kennelick dattet verschil haerder langden als G H openbaer can worden, want alsdan sullen des driehoncx A E F drie sijden bekent sijn, daer mede ghevonden den houck A deur het 43 voorstel der clootsche driehoucken men heeft t'begh eerde, want de grootheyt des selfden is voor de begheerde G H. 2 Vervolgh. Sooder bekent waer de breede van dien sterre als neem ick van E, ende den booch van d'een tot d'ander als E F, mettet verschil haerder langden G H: Tis openbaer dat de breede van d'ander sterre ghevonden can worden, want alsdan sal den driehouck A E F drie bekende palenhebben, als twee sijden A E, E F, metten houck E A F, daer mede ghevonden de sijde A F deur het 39 voorstel der clootsche driehoucken men heeft t'begheerde. 3 Vervolgh. Sooder ghegheven waer drie of meer sterrens langde en breede, tis openbaer datmen yder booch van d'een tot d'ander sal vinden, met d'ander ghedaenten lijckformich an die des 1 ende 2 vervolghs. 12 Werckstvck. Wesende ghegheven tvvee paer sterren van bekende breede en langde, staende in tvvee verscheyden grootste ronden, ende noch een vijfde sterre inde gemeene sne dier tvvee ronden: Te vinden hoe verre die vijfde sterre van een der vier is. {==364==} {>>pagina-aanduiding<<} Tghegheven. Laet A B en C D twee paersterren sijn van bekende langde en breede, staende in twee verscheyden grootste ronden, ende noch een vijfde sterre E in de gemeene sne der twee ronden. Tbegheerde. Wy moeten vinden hoe verre die sterre E van D is. Twerck. De booch A D met B D wort bekent deurt 11 werckstuck van desen, en B D {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} deurt ghegheven, sulcx dat den driehouck A B D drie bekende sijden heeft, daer mede ghevonden den houck A B D deur het 43 voorstel der clootsche driehoucken, ende die ghetrocken van 180 tr. blijft den houck E B D bekent: Ende sgelijcx sal oock bekent worden den houck E D B, sulcx dat den Driehouck B D E drie bekende palen sal hebben, daer mede ghevonden de sijde D E deur het 42 voorstel der clootsche driehoucken men sal tottet begheerde commen. Sulcke voorbeelden connen te pas commen alsmen inden hemel drie sterren ghelijck A B E op een rechte reghel sier passen, ende sghelijcx oock de drie sterren C D E, want alsdan is de sterre E in tweer ronden ghemeene sne, ende can de booch tusschen haer ende een van d'ander sterren gevonden wordē alsboven. 13 Werckstvck. De uyr des daechs deur een sterre te vinden. Tghegheven. Laet A B C D een middachront sijn, A C den duysteraer, D B den evenaer, E de Lentsne, F een sterre diens duysteraerbreede F G, duysteraerlangde E G. Tbegheerde. Wy moeten daer mede de uyr des daechs vinden. Twerck. Ick vinde deur het 9 werckstuck van desen de sterrens evenaerbreede F H, en̄ evenaerlangde E H. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Twelck soo sijnde F H E is een rechthouckich driehouck met twee bekende sijden F H, E H, ende den houck F H E recht, daer mede vinde ick deur het 33 voorstel der clootsche driehoucken dē houck F E H, ende de sijde F E. Dit soo wesende ick ansie F E als duysteraer, diens houck F E H, ende F als Son, vinde daer me de uyr des daechs deur het 8 voorstel van desen. Maer want het waer uyr soo veel vrougher is dan dit, als de evenaerlangde der Son grooter is dan de evenaerlangde deser sterre, soo treck ick de evenaerlangde der sterre, altijt vande evenaerlangde der Son (welcke soose kleēder waer, ick doeder na de ghemeene ghebruyck 360 tr. toe) de rest der trappen wijst my an de menichte der uyren die ick vande ghevonden uyren der sterre aftrecken moet. Tbeslvyt. Wy hebben dan de uyr des daechs deur een sterre ghevonden, na den eysch. DES VIERDEN BOVCX EYNDE. {==1==} {>>pagina-aanduiding<<} Tvveede deel desCosmographiae. weerel tschrifts, vant eertclootschrift.Geographiae {==2==} {>>pagina-aanduiding<<} CortbegrypArgumentum. desesGeographiae. Eertclootschrifts. Tis welsoo dat de beschrijving des Eertcloots ofte het Eertclootschrift, nae de ghemeene manier van velen, voornamelick inhoudt de form en verscheydenheden der Landen, Zeen, Rivieren, Bergen, Bosschen, Steden, Dorpen, met yders vruchten, Dieren, Berghwercken, coopmanschappen, en dierghelijcke: Doch want sijn Vorstelicke Ghenade hier af deurlesen heeft verscheyden schrijvers, soo verstrecken hem de selve tot ghedachtenis dier stof: Inder voughen dat wy sulcken handel in dese Wisconstige ghedachtnissen onbeschreven laten, en alleenelick stellen dat of onbeschreven is, of dat wy, beschreven sijnde, na onsen stijl anders veroirdent hebben, alles begrijpende in 6 boucken. Het eerste van des Eertclootschrifts bepalinghen int ghemeen. Het tweede van sijn Stofroersel.Altitudine vaporum. Hydrographiam. Het derde vande Damphooghde. De volghende boucken sijn het ⋆ Zeeschrift angaende, te weten, Het vierde vande Zeylstreken. Het vijfde vande Haven vinding. Het seste Spiegheling van Ebbenvloet.Theoria accessus & recessus maris. {==3==} {>>pagina-aanduiding<<} Eerste bovck desGeographia. eertclootschrifts, van syn bepalinghen int ghemeen. {==4==} {>>pagina-aanduiding<<} CortbegrypArgumentum. deses eersten boucx. ANghesien ons gevoelen vande ghedaente des Eertcloots, oock desAEquatoris. Middelronts, begin der Eertclootlang de, en des Eertclootschrift dachs, vvat eyghentlicx in heeft dat verclaring behouft, sosullen vvy daer af in dit eerste deel de volghende vijf bepalinghen schrijven; midtsgaders een sestedes vvijsentijts, om dat die somvvijlen salghenoemt vvorden. Daer na sal volgen een verclaring, hoot schijnt dat men de saeck mocht anlegghen, om metter tijt vveerom te gheraken an sulcke vvetenschappen alsser inden VVijsentijt ghevveest sijn. {==5==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen. 1 Bepaling.Definitie. Eertcloot is het roerende vveereltlicht dat vvy bevvoonen,Globus terrestris. ende den achtstenPlaneta. Dvvaelder benevē d'ander seven. Hoe wel an yghelick bekent ghenouch schijnt wat Eertcloot is, nochtans na dien t'gemeen gevoelen der meeste menichte deses tijts verschilt mettet gemeen ghevoelen van een minder, die wy nochtans achten de saeck beter te verstaen, soo heb ick vande Eertcloot een bepaling ghedaen als boven: Om vande welcke breeder verclaring te doen, en ten eersten dattet een hemels licht is, soo neemt door t'ghedacht dat yemant op de Maen staende na den Eertcloot sage, gelijck wy op den Eertcloot staende na de Maen sien: T'welck soo sijnde, de ghedaenten des Eertcloots hem verschijnende, sullen groote ghemeenschap hebben mette ghedaenten der Maen door ons ghesien: Want ghelijck ontrent den helft der Maen die vande Son beschenen wort voor ons blinckende is, alsoo moet ontrent den helft des Eertcloots die vande Son beschenen wort voor hem blinckende sijn, en dat noch claerder dan de Maen, voornamelick op die plaetsen des Eertcloots daert water is, om dat de weerschijn der Son opt water bycans so claer is als de Son self. Ten anderen ghelijck de Maen in ons ansien plecken heeft duysterder als de rest, also soude den Eertcloot in sijn an sien ter plaetsen daert landt is eenige plecken hebben, onclaerder dan de rest daert water is. Ten derden sulcke veranderinghen als wy sien van nieu Maen, volle Maen, eerste en laetste vierendeel Maens, soodanighe veranderinghen sal hy sien van (op dat wy de Maen namen volghen) nieu Eertcloot, volle Eertcloot, eerste en laetste vierendeel Eertcloots. Ten vierden ghelijck wy sien Maenduysteringhen en Sonduysteringhen, alsoo salBclipses lunares. hy sien Eertclootduysteringen, en Sonduysteringhen, want alst met ons Sonduystering is, sal hy Eertclootduystering sien, en met ons Maenduystering wesende, hy sal Sonduystering hebben. Doch valter dit verschil: De Maen wort uyt den Eertcloot altijt ghesien op een selve sijde, ghelijck haer verduysterde plecken betuyghen: Maer den Eertcloot verthoont heur voorden siender op de Maen alle uyr met ander plecken, om dat alle uyr ander lantschappen en zeen voor hem verschijnen: Sulcx dat hy van dies soodanighe veranderingen soude sien inden Eertcloot, ghelijck yemant op de Son staende sien soude inde Maen, welcke voor hem alle maende een keer soude doen, daghelijcx ander plecken toonende, t'welck wy dadelick sien, om dat daghelicx een ander claer deel der Maen hem na de Son keert. Merckt noch dat dese vertooning des Eertcloots voor een op de Maen staende, niet alle 24 uyren de selve en is, maer daer vallen ongheregelde veranderinghen, om twee verscheyden oirsaken, d'eene dat den siender vande Maen den Eertcloot somwijlen sal sien op de Noortsijde, andermael op de Zuytsijde: D'ander de wolcken, die somwijlen de zee bedecken, somwijlen t'lant alleen, ettelicke mael d'een en d'ander, by wijlen geen van beyden, alle welcke dinghen de verwe des Eertcloots voor sulcken siender verandering moeren gheven. Angaende ymant mocht in vallen, dattet opperste vant zeewater een cloot- {==6==} {>>pagina-aanduiding<<} vlack sijnde, dat daerom de schaeu der Son haer voor den siender op de Maen verthoonen soude als een seer cleen puntken, sonder t'gheheel water blinckende te maken; Seker dat soude so gebeuren als t'water heel stil stonde, gelijckmen deur voorbeelt sien mach in clootspiegels daer de Son op schijnt, waer af oock de redenen indeCatoptricis. spiegelschaeuwen hier na geleert sullen worden: Maer t'water niet heel stil staende, dan deur de wint beweeghnis en baren crijgende, groot of cleen, soo heeft elcke baer of baerken sijn besonder schaeu op eenighe sijde, welcke al t'samen blincking over al maken, gelijckmen daer af voorbeelt mach sien in baren of baerkens daer de Son op schijnt. Tot hier toe is verclaert de bepaling inhoudende den Eertcloot een wereltlicht te wesen: Maer d'oirsaeck waerom sy roerlick gheseyt is, en den achtsten dwaelder benevens d'ander seven, die sal inde volgende beschrijving der dwaelderloop blijcken. 2 Bepaling. EertclootsAxis. as is het deel van den as desSphaerae stellarum fixarum. vastesteercloots, dat vvy door stelling nemen inden Eertcloot begrepen te sijn. Vanden as des vaste steercloots, die wy hier door stelling van een vast eertrijck om de redenen verclaert voor d'eerste bepaling des 4 boucx vanden driehouckhandel, nemen te strecken deur des EertclootsCentrum. middelpunt, moet een deel inden Eertcloot begrepen sijn, t'selve noemen wy sijn as. Waer uyt wijder volght, dat de twee uytersten des selfden as, sijn des EertclootsPoli. aspunten. 3 Bepaling. Eertcloots middelront is een grootste rondt beschreven opt middel tusschen beyde de aspunten. Als ghetrocken sijndeSemimeridiani. halfmiddachronden van d'een aspunt tot d'ander, het rondt streckende deur t'middel der selve, t'welck oock is deur t'middel tusschen beyde de aspunten, noemen wy middelrondt. D'oirsaeck dat wy dit niet nae de ghemeene manierAEquator vel AEquinoctialis. evenaer en heeten, is om dat evenaer als blijct in des driehouckhandels 4 boucx 1 bepaling, teenemael een ander is, diens begin te 24 uyren maer eens en overcomt mettet begin des middelrondts. Men mach t'gene opt middelront is segghen onder den evenaer te wesen, maer om over al vaste redenen sonder twijfeling te spreken, soo vereysschen die verscheyden ronden verscheyden namen. 4 Bepaling. Voor begin derLongitudinis terrestris. Eertclootlangde nemen vvy het halfmiddachront deur Pico de Teide in Teneriffa. DeGeographi. Eertclootschrijvers deses tijts en overcomen niet angaende het stellen van t'begin der langde: Eenige volgen Ptolemeus, diese stelt op de Eylanden van Canarien. Ander letten op de recht Noortwijsing der seylnaelde diemen eerst {==7==} {>>pagina-aanduiding<<} ontmoet van Canarien Westwaert, waer in sy niet overcommēde, so stelt d'een sijn begin verre van d'ander. Sulcx dat ymant sprekende of schrijvende van een plaetsens langde, sonder daer by te voughen wat Eertclootschrij vers begin hy hem voorstelt, soo volght daer dickwils ongheschicktheyt uyt. Dit anghesien tis openbaer de natuerlicke reden te vereysschen, om d'een d'ander wel te verstaen en dwaling te schuwen, dat men een alghemeen vast begin neemt: T'selve en can niet be quamelick gegront sijn op de anwijsing der seylnaelde, want nadiense gheen selve middachrondt en volght, soo worden deurObservationes. gaslagingen op verscheyden breeden ghedaen, verscheyden halfmiddachronden voor begin ghestelt. Ten anderen en is de gaslaging der naelde op een selve plaets deur verscheydenObservatores. gaslagers soo nau met sekerheyt niet doenlick, dattet niet 1 ① en schilt, bedraghende ontrent 3000 ghemeen stappen. Nu dan de anwijsing der naelde tot desen eynde gheen ghenouchsaem sekerheyt hebbende, soo wil de reden datmender vast lant toe verkies. En nademael Ptolemeus daer toe ghenomen heeft een der seven Eylanden van Canarien t'welck hy Iuno noemt en datter hem veel in ghevolcht hebben, soo en ist niet buyten reden by sulcx te blijven. Doch angesien het een eynde eens eylants van t'ander in langde verschilt, soo ist billich een seker eylant te verkiesen, en daer in een ghewisse langduerighe merckelicke onbeweeghelicke cleene plaets, die onsgheen 1 ① en doe missen, want nadien de rekeningen der Eertclootlangden van steden en plaetsen tot op ① toe nauwe en sorchvuldelick ghedaen worden, seker tis reden dat de stelling van t'begin gheen 1 ① onsekerheyts en hebbe. Hier toe is vooren ghestelt de boveschreven Pico de Teide, wesende een hooghe vermaerde rootse van form als een suyckerbroot, en dat in Teneriffa, t'grootste, rijckste en beste eylant der seven van Canarie, also my mondelick geseyt heeft Heer Melchior van de Kerckhove aldaer geboren en opghevoet: Soo ymant ander bequamer vaste plaets op den Eertcloot wiste, t'waer reden die te verkiesen, maer de boveschreven onsekerheyt dunckt my datmen behoort te schuwen. 5 Bepaling. Eertclootschriftdach noemen vvy die haer begin neemtDies Geographicus. opt begin der Eertclootlangde. Wanneer deGeographi. Eertclootschrijvers niet en overcommen in een ghemeen bestemt begin des dachs, gelijck sy tot noch toe datmen weet niet overcommen en hebben, soo en isser op plaetsen die veel in langde verschillen gheen sekerheyt des dachs. Om t'welck by voorbeelt te verclaren, ghenomen of ymant op d'een der twee plaetsen veel in langde verschillende, als neem ick Hollandt en China, gheschreven hadde sekerObservatianes. gaslagingen der Hemelsche lichten, of ander dinghen ghedaen te hebben op den 12 Mey int jaer 1602: lck segh dattet voor de menschen op de ander plaets woonende, en t'selve daer lesende, onseker te sijn oft was hemlien 12 Meye of 13 Meye. En want de groote zeevaerden rontom dē Eertcloot by Hollanders en Zeelanders jaerlicx seer toenemē, so ist kennelick hier uyt nu ter tijt veel ongeriefs te connen volghen, voornamelick inMateria Geographics & Astrologica. Eertclootschriftsche en Hemelloopsche stof, alwaer d'onsekertheyt eens dachs veel ander onseeckerheden soude connen mebrenghen, als in gaslaging vande plaetsen der Dwaelders ghedaen op verscheyden plaetsen veel in langde verschillende, waer uyt het nochtans meughelick is die consten grootelicx te vermeeren, en vasticheyt te gheven, gelijck t'sijnder plaets breeder geseyt sal wor- {==8==} {>>pagina-aanduiding<<} den. Maer om de ghedaente van de voorschreven onsekertheyt des dachs te verclaren, soo laet A B C D een rondt des Eertcloots sijnParallelus. evewijdich mettet middelrondt, doende elcke booch A B, B C, C D, D A, een vierdeelronts: Hier op sijt ghy by voorbeelt ter plaets van A:Dit soo ghenomen, alst by u an A sijnde is middach den 12 Mey, soo sult ghy segghen dattet voor de ghene die van u Oostelicker als an B woonen, op dien selven tijt 6 uren later is, te weten 6 uyren des avonts den 12 Mey. En om de selve reden sullen de ghene die an B woonen segghen dattet voor de ghene die noch Oostlicker als an C woonen, op dien selven {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} tijt noch ander 6 uyren later is, te weten midnacht als begin des 13 van Mey: T'welck ghy an A sijnde oock sult toestaen. Aldus dan over d'een sijde gecommen sijnde van A Oostwaert over B tot C, wy sullen nu also commen van A Westwaert over D, tot C in deser voughen: Alst by u an A sijnde is middach den 12 Mey, soo sult ghy segghen dattet voor de gene die van u Westelicker als an D woonen, op dien selven tijt 6 uyren vroeger is, te weten 6 uyren des morgens den 12 Mey. En om de selve reden sullen de ghene die an D woonen, fegghen dattet voor hemlien die noch Westelicker als an C woonen op dien selven tijt noch ander 6 uyren vrougher is, te weten midnacht als begin des 12 Meye, T'welck ghy an A sijnde oock sult toestaen. Maer ghy hebt te voren toeghestaen en bevesticht dattet an C is midnacht als begin des 13 Mey: Daerom ghy u selven teghenfprekende, ten is gheen wonder dat ghy met anderen niet en overcomt, oock dat Portuguisen en Spaengiaerden d'een Oostwaert d'ander Westwaert na Indien seylende, met malcander twisten en een dach verschillen. Dit ongeval connen de Eertclootschrijvers voorcommen, met den dach een bepaelt begin te setten, t'welck met reden gelijck in dese bepaling opt begin der Eertclootlangde ghenomen wort. Angaende ymant nu dencken mocht sulcx sijn ongeval te sullen hebben, om dat twee plaetsen gheen uyr gaens van malcander en over d'een en d'ander sijde van t'begin der langde gheleghen, altijt een dach sullen verschillen, t'welck inConsideratione polytica. burgherlick ansien swaricheyt soude hebben: Hier op wort gheantwoort dat ghelijck deAstrologi. Hemelmeters onder hun bestemt hebben een ghemeene oirden der 24 even uyren, anvanghende op den middach, latende daer benevens yder gheslacht van volck de uyren noemen en setten soot hun ghevalt, d'een even, d'ander oneven, sommighe anvanghende des midnachts, ettelicke met Sonnen opganck, eenighe metten onderganck, en soo voorts, waer me de Hemelmeters in stof des Hemelloops hun niet en becommeren: Even eens en sullen de Eertclootschrijvers in stof des Eertclootschrifts hun niet behouven te moeyen mettet begin des dachs van verscheyden volcken, maer hun bepaelt eyghen begin int ghemeen ghebruycken: En ghelijck de Hemelmeters haer uyren tot onderscheyt van d'ander noemenHoras Astronomicas. Hemelloopuyren, alsoo sullen de Eertclootschrijvers dese daghen tot onderscheyt van ander, meughen heeten ghelijck de bepaling mebrengt Eertclootschriftdaghen.Dies Geographicos. {==9==} {>>pagina-aanduiding<<} 6 Bepaling. Wysentyt noemen vvy die, vvaer in by de menschen een seltsaem vvetenschap ghevveest heeft, t'vvelck vvy deur seker teyckens ghevvisselick mercken, doch sonder te vveten by vvie, vvaer, of vvanneer. Anghesien het int volghende dickwils te pas sal commen, t'onghewoonlick woort Wysentijt te noemen, en dat mijn voornemen is t'sijnder plaets te weten inde navolgende vernieuwing des Wysentijts, verclaring te doen, hoemen mijns bedunckens de saeck an soude meughen legghen, om weerom te gheraken tot alsulcken groote wetenschappen soo in Hemelloop als ander stoffen, ghelijck wy mercken by de menschen eertijts gheweest te hebben, so heeft my noodich ghedocht den selven tijt te bepalen alsvooren. Maer om hier af breeder verclaring te doen ick segh aldus: Tis int ghebruyck datmen den tijt van over ontrent neghen of thien hondert jaren, tot over ontrent 150 jaren, noemt Barbarum soeculum, soo veel te segghen als Leecketijt, om dat de menschen seven of acht honder jaren lanck waren als leecke, sonder oeffening der letters of vrye consten: T'welck sijn oirspronck nam doen de Christenen d'overhant creghen boven de Heydenen: Van welcke sy te vooren veel gheleden hebbende, en daer benevens de Heydensche Religie seer hatende, verbranden en vernielden niet alleenelick alle boucken der Religie, mette ghene daer eenich vermaen van hare Goden in stont, maer oock der vrye consten d'een metten anderen, waer syse crijghen conden. Ten laetsten heeft dit een eynde ghenomen, sulcx dat men heel verkeert de verborghen overbleven Heydensche boucken, weerom in allen houcken ghesocht heeft, int licht ghebrocht, en met groote neersticheyt en cost doen drucken, niet alleen van vrye consten, maer oock hun Goden aengaende, sulcx dattet nu yder Christen vry staet die in sijn ghedichten te aenroepen; Ia ghedichten der Christelicke Religie te vermenghen met veersen vande rammeling der Heydensche Goden, en die daer in seer ervaren sijn, worden daerom oock seer gheleert ghenoemt. Nu alsoo benevens eenighe ydelheden, oock ernstighe dinghen voort quamen, en dat de letters en vrye consten weerom op de beenen gherochten, men heeft die voorschreven tijt van seven oft acht hondert jaren, tot onderscheyt des tijts diet nu is, en ontrent duysent jaer daer te vooren was, ghenoemt als gheseyt is Leecketijt, by welcke d'ander verleken, Wijsetijt soude meughen heeten: Doch tot sulcke Wijsetijt en streckt ons meyning in de boveschreven bepaling niet, want die met d'ander seven of acht hondert jaren, al t'samen niet dan leecke tijt en sijn, verleken by den onbekenden tijt die wy deur teyckens sekerlick mercken gheweest te hebben. Maer om vande selve teyckens breeder verclaring te doen ick segh: Ten eersten datter byde menschen een groote ervaring en kennis des Hemelloops gheweest heeft, welcke ten tijde van Hypparchus en Ptolemeus bycans te niet en vergaen was, sulcx dat al t'ghene sy daer af beschreven hebben, maer voor overblijfsels te houden en sijn van t'ghene datter gheweest hadde, want den eersten grondt waer deur het inhoudt dier overblijfsels ghevonden wiert, te weten de ervarings dachtafels, sijn verloren, en men heeft sedert gheen ander ghemaeckt. Angaende het ongheregelt roersel der Dwaelders dat Ptolemeus deSecundam in aequalitatem. tweede {==10==} {>>pagina-aanduiding<<} onevenheyt noemt, t'welck hy int 4 Hooftstick sijns 5 boucx, en noch meer int 2 Hooftstick sijns 9 boucx, meent selfs eerst gagheslaghen te hebben, en by sijn voorganghers niet bemerckt gheweest te sijn, beschuldighende dickmael hun on nachtsaemheyt int gaslaen vande plaetsen en loopen der Hemelsche lichten: Daer wort op gheantwoort, dat de voorgangers de selve tweede onevenheden ghesien hebben, eer hun meughelick was d'eerste onevenheyt, of Dwaelders middelloop soo aerdich te beschrijven ghelijckse Ptolemeus daer nae gecreghen heeft, en datse om tot soo grooten vondt te gheraken niet onachtsaem en hadden gheweest, maer neerstigher danmen van Hypparchus tijt af, en voor hem hoe langhe en weet ick niet, tot nu toe gheweest heeft, of meughelick is gheweest te sijne, om datmen na den Wijsentijt, de saeck op sulcken voet niet aenghetast en heeft ghelijckmen doen dede, soo wy terstont t'sijnder plaets daer af breeder verclaring sullen doen. Het voorgaende wort bevesticht deur dienmē nae Ptolemeus tijt in ettelicke Arabische schriften vernomen heeft, dat voor hem by verscheydenDiversasgentes. gheslachten van volck int ghebruyck is gheweest, de vaste sterren op de Hemelclooten in ander formen te teyckenen dan de ghemeene Egypsche, van welcke Ptolemeus noch Hypparchus nerghens eenich ghewach en doen: Soodanighe heeft my ghetoont den Edelen Hoochgheleerden Heer Iosephus Scaliger, in boucken met verclaring der teyckens ghedaen in Arabische spraeck, en dat niet op een wijse, maer wel tot drie clooten toe, elck verscheyden vanden anderen. De formen van een dier clooten wierden gheseyt Hemelteyckens der Indianen, van welcke namen, doch sonder schilderie, my oock ghedenckt ghelesen te hebben in een Latijns bouck van seer ouden druck, maer des schrijvers naem is my vergeten, ick en weet oock niet waer t'bouck bleven is. Een deelander teyckens heb ick geschildert gesien tegen de mueren van een camer op s'Conincx hof in Polen tot Craco, wesende monsters, diens leden gemengt waren uyt verscheyden afcomsten van ghedierten, en stont daer by geschreven Signa hermetis, dats teyckens van Hermes. Niet een van al de boveschreven Hemelteyckens en vinde ick als gheseyt is by Ptolemeus vermaent te sijn: Waer uyt schijnt te meughen besloten worden, die t'sijnder handt niet ghecommen te wesen, veel min de Hemelloopsche leeringhen die elckNatio. gheslacht na sijn wijse daer op ghegront hadde. Voort hebben de Hemelmeters eertijts wel gheweten dat den Eertcloot om de Son draeyde, sonder dat de eyghentlicke voorstellen van dien Ptolemeus, soot schijnt, ter hant ghecommen sijn, want had hyse ghesien, tis daer voor te houden dat hy (soomen oirdeelen mach uyt sijn verstandt en redelickheyt inde rest) soude toeghelaten hebben het natuerlick roersel byde ervaren Hemelmeters beschreven, en dat der eerste leerlinghen verlaten, of alleenlick leering halven byPropositienem. stelling gebruyckt. Van dit roersel des Eertcloots hebben vernomen Philoaus Pytagoricus als Plutarchus seght, voort Aristarchus Samius so Archimedes int bouck desArenae numero. santtals betuycht; Maer dat sulcx inden wijsentijt niet en ghebeurde, schijnt ghenouch uyt Archimedes woorden te meughen besloten worden, inhoudende dat Aristarchus schreef teghen de Hemelmeters die de weerelt seyden een cloot te sijn, wiens middelpunt des Eertcloots middelpunt is, en halfmiddellijn even ande lini tusschen t'middelpunt der Son, en t'middelpunt des Eertcloots, welcke lini (benevens ander slechticheden) d'een tijt langher wesende als d'ander, soo en schijnter niet veel bescheyts in. Voort soomen insiet de form derProportionis. everedenheydt by Aristarchus aldus ghestelt: {==11==} {>>pagina-aanduiding<<} Ghelijck cloots middelpunt, Tot clootvlack, Alsoo Eertclootwech, Tot verheyt der vaste sterren. Alwaer tegen Wisconstenaers reghel verlijcking vanHeterogeneis. verscheenslachtighe sijnde, te weten punt met vlack, soo schijnet selve als vooren gheseyt is daer uyt te moghen besloten worden. Angaende Archimedes de boeschreven everedenheyt uytleght, en seght aldus behooren verstaen te worden: Ghelijck Eertcloot, Tottet ghene men de weerelt noemt, Alsoo Eertclootwechs cloot, Tot vaste sterrens cloot. T'mach daer me sijn hoet wil, dan wisconstighe redenen vereysschen gewisse woorden: In somme daer en is gheen teycken van wijsentijt. Ander getuychnis van een groote oeffening dieder voor Ptolemeus tijt inden Hemelloop geweest heeft, hebben wy door de verscheyden manieren van leeringen der clootsche driehoucken op verscheyden gronden gesticht, naderhant te voorschijne ghecommen in Arabische spraeck, en daer uyt int Latijn gherocht. Want nadien de menschen eertijts saghen hoe noodich goede manier van rekening der clootsche driehoucken was, om na volcommen kennis des hemelloops te trachten, soo heeft hun verstant in die stof wonderlick gearbeyt. De manier an Ptolemeus ter hant ghecommen, en door hem beschreven, is cort en aerdich, bestaende in vergaring en aftrecking van redens der linien, die verdocht worden in seker plat dat menSectiosphaerica. clootsne noemt, maer t'gebruyc is moeyelick, want den Doender ant werck commende, en vint in dien beschreven driehouckhandel tot alle ontmoetende voorbeelden gheen geformdeProblematae. werckstucken, om die met lichticheyt te volgen, maer moet geduerlick becommert sijn, met t'overdencken wat manier van vergaring of aftrecking der redens hy tot sijn voorbeelt uyt de clootsne verkiesen sal. Een ander manier ist diemen oock ghebruyckt met bedencking der gemeene sneen van platten der ronden op den cloot gheteyckent. En noch een ander diemen by Regiomontanus bevint. Angaende sommighe achten de vonden des Hemelloops niet soo seer oudt te wesen, maer dat de meeste besonderheden van dien deur Hypparchus tot smenschen kennis souden ghecommen sijn. En dat Timochares gheleeft hebbende 30 jaren na den Grooten Alexander, onder de sterflicke den eersten was, die t'vinden en opschrijven der plaetsen vande vaste sterren beneerstichde, mijn gevoelen is daer af anders: Wel wil ick toestaē, dat so Hypparchus uyt de boucken van sijn voorgangers niet beschreven en hadde het bouck daer na Ptolemeus ter handt ghecommen, en van hem tot ons gherocht, dat wy nu vanden loop der Dwaelders weynich kennis souden hebben: Maer dat hy van die seltsame voorstellen een vinder soude gheweest sijn, t'en schijnt niet om onder anderen dese reden: Ptolemeus segt int 11 Hooftstick sijns 4 boucx, dat Hypparchus een swaricheyt ontmoete, om dat hy deurPositionem. stelling des Maenloops in eenEpicyclo. inrondt, tot ander besluyt quam dan deur stelling in eenEccentrico criculo. uytmiddelpuntichront: Bewijst voort dat sulck verschil niet en quam deur de verscheydenheyt die Hypparchus inde twee stellinghen vermoet, dan deur sijn misrekening, of ander ongheval: Dit soo sijnde, het schijnt te meughen besloten worden, dat Hypparchus onder ander vonden diemen hem toeschrijft, vooralgheen vinder en was desTheorematis. vertoochs, deur t'welck bewesen wort d'een en d'ander stelling een selve besluyt te gheven, maer veel eer dat hy sulck vertooch (t'welck wy niet en segghen tot sijn {==12==} {>>pagina-aanduiding<<} vermindering maer om t'voornemen te bewijsen) niet begrepen en heeft, want anders het waer so veel al oft ymant wel verstaendeMathematicam demonstrationem. t'wisconstich bewijs vant laetste voorstel des eersten boucx van Euclides, nochtans daer na totte dadelicke ervaring commende, twijfelde of de twee viercanten der twee cortste sijden eens rechthouckigen driehoucx, even sijn ant viercant der langste sijde, om dat hyse dadelick bevint te verschillen, sonder te weten dat sulcx niet en comt deur ghebreck des voorstels, maer deur feyling der handen, ooghen, deur misrekening, of ander ongeval. Angaende dat Ptolemeus int 2 Hooftstick sijns 3boucx, de manier van Hypparchus prijst voor die der ouden, nopende het vinden der Sonnens plaets tusschen de vaste sterren, om daer uyt de lanckheyt des jaers te berekenen, welcke plaets sy meynen de ouden ghesocht te hebben deur de Sonnens evenaer breede doense was in haerSolstitio estivale. Noortstant, welcke ondersoucking Hypparchus met meerder sekerheyt dede doense inde lentsne was. Hier op segtmen, dat sy die door soodanige langduerighe seltsaem oeffeninghen en steerooginghen, gherocht waren ter kennis van der Dwaelders middelloopen, niet en souden bemerckt hebben soodanighe ervaringhen gantsch onbequamelick in Sonstant ghedaen te worden, ick en siender gheen teycken af: Maer by aldiense haer ervaringhen in Sonstant ghedaen hebben, soo Hipparchus seght, tis te vermoeden dat sulcx niet en ghebeurde deur ondersoucking vande Sonnens evenaerbreede, maer veel eer met meerder sekerheyt deur t'nemen der schijnbaer duysteraerlangde tusschen haer en eenige der vaste sterren. Wantse beneven de Son, alsmen vlietelick ghenouch steerooght, ghesien connen worden: T'welck Ptolemeus onbekent wesende, so en schijnt sijn verheffing van Hipparchus vont, boven die van sijn oude voorganghers ingheen ghenouchsaem reden gegront. Soo veel Timochares angaet, dat hy als gheseyt is onder de sterflicke den eersten soude gheweest hebben, die t'vinden en opschrijven der plaetsen vande vaste sterren beneerstichde: Anghesien hemlien die dat segghen, en Timochares me, onbekent schijnen gheweest de beschrijvinghen der Hemelclooten, op welcke haer oude voorganghers van verscheyden gheslachten, de sterren in ander formen vervinghen als vooren gheseyt is, so en schijnt Timochares sulcken eersten gaslagher der vaste sterren niet gheweest te hebben. Te meer dat der Dwaelders middelloopen Hypparchus ter hant ghecommen, ghevonden schijnen deur sekerder beschrijving der vaste sterren dan van Timochares, die 10 ① voor cleenste maet ghebruyckte, soo in Ptolemeus tafelen blijckt. Het tweede teycken is de wonderlicke ervarentheyt die wy sien eertijts by de menschen inde Telconst geweest te hebben, waer afmen een van de vreemde seltsaemheden houden mach deAlgebram. Stelreghel, die over weynich jaren deur Arabische boucken weer te voorschijne gecommē is, daer afmen deur naghelaten schriften niet en merckt gheweten te hebben Caldeen, Hebreen, Griecken (want Diophantus is jonck) of Romeynen, al welcke gheenArithmetici. Telders diemen deur weerdicheyt Telders noemt, gheweest en sijn. Oock insiende dat hemlien daer toe noodighe reetschap ghebrack, namelick talletters, met soodanighe thiende voortganck als de uytghesproken getalen hebben, so wast hemlien onmeughelick. Maer mochten sulcke telders sijn, als die nu met penninghen legghen, of met crijtschreefkens rekenen, of dierghelijcke. Dese talteyckens van thiende voortganck sijn inde Arabische spraeck weerom voortghecommen, in sulcker voughen datmen daer me anvanghende, mach leeren wat t'begin of punt des ghetals is, t'welck de leeckentijt (ick meen vanden anvang der vermaerde Griecken tot nu toe) qualick verstaende, gheseyt heeft deVnitatem. eenheyt te wesen. Want den Edelen Hoochgeleerden Heer Iosephus Scaliger, heeft {==13==} {>>pagina-aanduiding<<} my getoont, dat de Arabiers daer voor teyckendē een punt, aldus. t'selve oock punt noemende, en wierden die punten onder de talletters ghebruyckt in plaets daer wy o stellen, overcommende mettet ghene wy over eenighe Iaren in onse Fransche Arithmetique onder de 2 bepaling daer af seyden. D'oirsaeck waerom in plaets van dat punt, byde Europianen nu een o gestelt wort, acht ick dese, dat wy ghewoon sijn punten te ghebruycken int eynde en onderscheyding der geschreven redens, welcke punten oock dickwils achter ghetalen volghen, maer soomen daer punten stelde, sy souden twijfeling maken oft een punt waer des ghetals, dat onbehoirlick vermeerderende, oft een punt als onderscheyt des redens, en om soodanighe twijffeling te voorcommen, heeftmen het punt verandert, en daer voor een o gheschreven. Nu dan o inden Wysentijt punt geheeten hebbende, wy sullent om die te volghen nu voortaen oock dien naem gheven, en dat tot onderscheyt vant meetconstich punt, Talpunt noemen, verlatende d'eerste naem Begin, die wy daer toe dus langhe gebruyckt hebben. Angaende dat sommighe niet ghenouch deur natuerlicke reden connen oirdeelen, hun ghedraghen totteAutoritatem. loofweerdicheyt der ghene die daer af ghehandelt hebben, ick acht die op een goeden wech te wesen, midts datse de loofweerdichste loofweerdicheyt volghen, dat sijn de ervaren Telders des Wysentijts, en verlaten de Griecken die gheen telders en waren, noch volcommelick sijn en conden deur ghebreck van rechte talteyckens als vooren gheseyt is: want hoe wel Euclides schoone TelconstigheTheoremata. vertooghen beschrijft, die uyt den Wysentijt t'sijnder hant gerocht waren, daer en sijnProblemata neque praxis Arithmeticae. werckstucken nochArithmeticos. Teldaet by, welcke als gheseyt is onlancx te voorschijn commen sijn in Arabische spraeck. Sulcx dat Euclides vertooghen ghetuyghenis gheven des Wysentijts die te voren geweest hadde, en doen niet en was. De reden waerom wy hier so ernstelick van dit punt seggen, is dat bepaling der eenheyt voor punt des getals, onder anderen getuychnis geeft des Wysentijts diet was doenment punt teyckende en daer voor hielt: En oock des Leeckentijts diet sedert geweest heeft, so onvolcommenGeometricos. Telders makende, als bepaling des deels der grootheyt voor punt der grootheyt, onvolcommen Meters soude mebrenghen. Noch canmen mercken, dat inden selven Wysentijt veel Telconstige werckingen met besonder lichticheyt afgeveerdicht wierden deur rekening op thiende voortganck ghegront. Om van t'welck breeder reden te verclaren, het is te weten dat alsoo ick over eenige laren de thiende beschreef, en my in beelde met groote lichticheyt te meugen gebruyct worden in deyling der houckmaten en bogen met thiende voortganck; En also ick daer na de selve manier eyghentlick beschreef, in sulcker vougen als van dies inden volgenden Hemelloop t'sijnder plaets een hooftstuck ghemaect sal worden met sulcke cortheyt als blijcken sal: So heb ick daer na bemerct dat sgelijcx voor my al gedaen had geweest, oft immers gedaē scheen geweest te sijne in ouden tijt, die ick meyne dat den Wysentijt was, om dese redenē: De tafel der houcmaten van Regiomontanus, diens halfmiddellijn gedeelt is in 10000000, begreep in haer volcommelick den thienden voortganck die ick socht: Want nemende de halfmiddellijn gedeelt te sijn in 100 even deelen, in plaets van 60 der Egyptenaers, En daer nae my selven voorstellende de deeling te wesen van thiende voortganck, in plaets der t'sestichde vande Egiptenaers, ick bevant met die tafel al ghedaen werck, soo veel de houckmaten angaet: En meende doen Regiomontanus daer af een eerste vinder geweest te sijne, te meer dat hy int begin van sijn houckmaetmaecksel, seght dat die voor hem geweest sijn, de middellijn in weynich stucken deelden, als Ptolemeus in 120, Arzahel in 300, deelende elck van dien in 60 ①, en elcke 1 ① in 60 ②. Maer naderhant is my yet te vooren ghecommen, waer uyt ick nu anders vermoede, t'welck aldus toeginck: Alsoo ick {==14==} {>>pagina-aanduiding<<} eens wilde ondersoucken ofmen deur de houckmaettafel van Regiomontanus, de reden van des ronts middellijn totten omtreck, so na soude vinden dat de palen bleven tusschen de palen van Archimedes reden, of niet: Ick sach tot desen eynde hoe veel de houckmaet van 1 ① dede, bevantse van 2909, in sulcke deelen alsser de halfmiddellijn 10000000 doet, Maer die houckmaet is bycans even an haer booch, om des boochs cleenheyt wille, daerom de 5400 ① makende t'vierendeelronts, sijn bycans even an 5400 mael 2909, dats evē met 15708600, waer deur het vierendeelronts by na in sulcken reden is totte halfmiddellijn, als 15708600 tot 10000000: En vervolgens het heel ront doende viermael so veel, dats 62834400, is by na in sulcken reden totte heele middellijn, als 62834400 tot 20000000. Dese reden bevant ick binnen de voorschreven palen der reden van Archimedes, te weten cleender als van 22 tot 7, en grooter dan van 227 tot 71. Nu alsulcken in val als ick hier hadde, van te willen ondersoucken de reden der middellijn totten omtreck deur de houckmaettafels, dergelijcke in val schijnt eertijts byde ouden oock geweest te sijn, om dese redenen: Ter hant van Georgius Peurbachius gecommen sijnde seker schriften (soo hy seght in sijn handel opt houckmaetmaecksel) inhoudende t'ghevoelen van verscheyden geslachten, als Indianen, Egiptenaers, en Arabiers, angaende de reden van des ronts middellijn totten omtreck, datter oock eenige geweest sijn diese stelden op van 20000 tot 62832, ghenouchsaem de selve letters alsvooren, doch de ware reden noch wat naerder. Maer die dat deden, en sulcken houcmaettafel gebruycten, de selve tafel hadde de middellijn van 2 met ettelicke talpunten, welcke in menichte niet alleen seven en waren, gelijck in Regiomontanus tafel, maer moesten soot schijnt van een talpunt meer sijn, uyt oirsaeck dat dit ghetal 62832, vast gaet tot op de vijfde letter, daer het onse maer vast en gaet tot op de vierde: T'welc blijct alsmen de palēdes redens veel nauwer neemt, gelijc gedaē heeft dē vermaerdenArithmeticus. Telder M. Ludolf vā Ceulen, te wetē dat alsmen de middellijn neemt op 200000000000000000000 Soo is den omtreck corter dan 628318530717958647694 Maer langhera als 628318530717958647690 Inder vougen dattet schijnt te meughen besloten worden, datmen voor Regiomontanus tijt de halfmiddellijn inde houckmaettafel gedeelt heeft in 10000000, of in een ghetal met een talpunt meer, t'welckmen met reden vermoeden mach den onbekenden wysentijt gheweest te hebben, ghemerckt datter geen teycken en is sulcx in bekende tijt gheschiet te sijn. Tot hier toe is gheseyt van der Ouden deeling der houckmaten met thiende voortganck, maer datse boven dien oock alsoo den booch des vierendeelronts meugen gedeelt hebben, om daer deur te becommē de lichticheyt die indē Anhang des Hemelloops verclaert sal worden, dat machmē verm oen uyt des ronts deeling in 1600, daermen voormael deInstrumenta Mathematica. Wisconsttuygen in deelde, na t'seggen van Ptolemeus int 2 Hooftstick sijns 3 boucx, waer uyt volghde dat ghelijck het vierendeel ronts na de Egipsche wijse in 90 tr. ghedeelt wort, en in de wisconsttuygen elcke trap dickwils in vieren, niet tegenstaende men in rekening de tsestichde voortganck volghde: Dat hier alsoo elck vierendeelronts in 100 tr. ghedeelt wiert, en inde wisconsttuyghen elcke trap dickwils in vieren, niet teghenstaende in rekeningen de thiende voortganck ghevolgt wiert. Want dat sy stelders der talletters met thiende voortganck, en der reghels van rekeninghen die deur opsicht der thiende voortganck ghewrocht worden, ghelijck wy daer af int bouck der ghemengde stoffen eyghentlicker segghen sullen, niet en souden bemerckt hebben het groot voordeel der thiende voortganck, inde deyling des ronts soo dickwils in rekeninghen der Hemelloopen te vooren commende, ten schijnt niet. {==15==} {>>pagina-aanduiding<<} Het derde teycken is de Meetconst, want hoe wel de Griecken daer in seer ervaren sijn geweest, doch wort by velen bevesticht dat syse van ander gecregen hebben. Voorwaer een seer wonderbaerlicke const, vast getuychnis gevende van een seltsame wetenschap der gene, wiese oock meughen gheweest sijn, diese tot sulcken grootheyt gebrocht hebben. Hier af is ons t'meeste bescheyt ghebleven inde beginselen van Euclides, waer in benevens de stof der Meetconst, noch wat seer besonders, seltsaems en nuttelicx te sien en leeren is, namelick des Wijsentijts oirden in beschrijving der Wisconsten, daer af ick inde volghende vernieuwing des Wijsentijts breeder mijn gevoelen sal seggen. Voor vierde teycken schijnt datmen soude meugen houdē den handel der Damphooghde, onlancx inde Arabische spraeck weerom te voorschijn vommen, en hier na verclaert int Eertclootschrifts derde bouck betuyghende datter eertijts by deMathematicos. Wisconstenaers een seltsaem ondersoucking gheweest is vande weerelts ghestalt en natuerens verborghen eyghenschappen. Het vyfde teycken is den wonderbaerlicken seer seltsamen handel derAlchimiae. Stofscheyding, by de Grieckē onbekent, die onlancx begost heeft haer weerom te vertoonen, deur welcke de menschen het wesen der stoffen tot haren grooten voordeele, anders ondersoucken en kennen, dan hemlien sonder die groote const meughelick was te begrijpen. Hier in achtmen Hermes Trismegistus den ervarensten gheweest te sijn daer schriftelick bescheyt af bleven is, doch onbekent wie hy was, uyt wat lant, of tot wat tijt hy leefde, hoewelmen hem voor seer oudt acht. Angaende dat de Griecken met hun navolgers die Philosophi genoemt worden, handelen vande natuer, seggende alle stof te bestaen in vier beginselen, als eerde, water, locht, en vyer, mette vervolgen dieser uyt trecken: Seker hun neersticheyt is lovelick geweest, als gedaen hebbende watse connen, maer wachaermen t'was al van hooren seggen, met weynich bescheyt, met veel dwalinghen, en sonder kennis der oirsaken, wantse veel gehaelt wort uyt de dadelicke Stofscheyding daer sy niet af en wisten. Angaende dat dese weerdighe Const, dese onuytputtelicke brun der wijsheyt, by velen in verachting gherocht is, deur dien ettelicke hun daer in oeffenende bedrieghers of missers sijn, brenghende ander lieden tot schade, hun belovende gout te maken van stof gheen gout wesende: Daer wort op gheseyt, sulck misbruyck te meughen strecken tot verachting der misbruyckers, maer niet der looflicke Const. Het seste teycken is deMagia. Gheesthandel, waerin men seght dat over seer langhe tijt eenighe volcken met kennis der oirsaken hun vlietelick gheoeffent hebben, want hoewel sulcx schrickelick is, soo mercktmen nochtans wat groote wetenschappen datter uyt deMathematicis. Wisconsten volghden, diemen van soodanighe grondelicke kennis voor oirsaeck houdt, en wat een seltsaem wijs heyt datter voormael byde menschen gheweest heeft, welcken tijt wy den Wijsentijt noemen. Maer hoemen de saeck na ons meyning soude meugen anleggen om weerom daer an te gheraken, dat sullen wy inde volghende Verclaring intgemeen beschrijven: En hoemen weerom totte voorgeweten kennis der Dwaelderloopen soude meughen commen, dat sal inde beschrijving der Dwaelderloopen int besonder noch eyghentlicker gheseyt worden. {==16==} {>>pagina-aanduiding<<} Merckt. Alsoo ick vande voorgaende stof des Wijsentijts, tot t'saemspraeck ghecommen was metten Hoochgheleerden Heer Doctor Huych de Groot, en dat hy my verhaelde verscheyden plaetsen ghelesen te hebben, die van sulcke seer oude tijt ghetuychnis gaven, ick begheerde dat hy my die op schrift wilde setten, t'welck gheschiede, en wantse my dochten by t'voorgaende wel te sullen voughen, ick hebser by gheschickt als volght. Ghetvychnissen eensseer ovden wysen-tijts, by een vergaert deur den Hoochgeleerden Heer Doctor Huych de Groot. Iosephus verhaelt dat Berosus, sijnde ghewest een Chaldeeus Priester, aldus spreeckt: Int thiende gheslacht vande groote watervloet, is by de Chaldeen geweest een rechtveerdich man, en seer vermaert, oock ervaren inde Hemelsche saecken. T'welck Iosephus, en onder de Heydensche Schrijvers Hecataeus, Nicolaus Damascenus, Alexander Polyhistor, en Artapanus, duyden op Abraham gheseyt te wesen. Diodorus, Herodotus, en Strabo, meynen den eersten kender des Sterreloops gheweest te sijn Zoroastres, ten tijde van Ninus, die gheweest is min dan twee hondert jaer na de vermaerde watervloedt. Maer de Egiptenaers houden voor den eersten Hermes, of Mercurius, wiens tijt onbekent is. Segghen oock veel van eenen Coninck Necepsos, die hem in dese stof dapperlick gheoeffent soude hebben. Die de Poetische cluchten tot de waerheyt der gheschiedenis brenghen, willen seggen dat Phaëthon, Endymion, Athlas, Hercules, Thebanus Phrygius, Atreus, en de Titanes, kennis hebben ghehadt vande Hemelsche saken. Simplicius en ander schrijven van ouder tijden dan de voorgaende, te weten dat Callisthenes, die by Alexander van Aristoteles ghestelt was inde verovering der stadt Babylon, aldaer ghevonden heeft opteyckening der Hemelsche saecken, van ontrent duysent neghenhondert en drie Iaren: T'welck soude sijn van t'sestich Iaren na de groote watervloet, volghende de ghemeene rekening. Plato op verscheydē plaetsen vā noch ouder onseker oorspronc schrijvēde, en {==17==} {>>pagina-aanduiding<<} onder anderen int derde bouck der wetten, is van die meyning, dat al de wetenschappen en consten met een groote watervloet vergaen wesende, d'een en d'ander allencxkens weer wat by een vergaert heeft, sulcx dat t'ghene men in Grieckenlandt vande consten gheweten heeft, eerst een duysent jaer of oock twee duysent, na dien tijt soude opgheresen sijn. Het alderoutste vermaen vande Stofscheyding diemen Chimie noemt, wort by Suidas bevonden, en daer na by Cedrenum: Want voor die tijden soo wel de saeck als de naem, by Griecken en Romeynen schijnt onbekent geweest te sijn. Al t' ghene gheseyt wort angaende d'ervarentheyt in dese const van Pythagoras, en Salomon, is onseker, en vol onghelooflicke cluchten. Doch ist ghewis die eertijts erghens gheweest te hebben, maer niet byde Hebreen noch Griecken: Dan is wel waerschijnlick de Egiptenaers daer af geweten te hebben, overmits Plato in sijn Timaeo (wiens inhoudt hy seyt uyt de Egipsche leer ghetoghen te sijn) daer hy spreeckt van Stofbeginsels vermaent van sout en salpeter. Voorder deur dien Plutarchus in Osiride seyt, dat Egipten by de Priesters in haer heylighe tael ghenoemt wort Chimie: Sulcx datmen alleChimicos. Stofscheyders na t'lant mach Chimisten ghenoemt hebben, ghelijckmen eertijts deAstrologos. Hemelmeters na t'lant Chaldeen hier. Het blijct oock wel dat de kennis van vrye consten die in Grieckenlant was, uyt ander plaetsen daer ghecommen is, deur dien Laertius en Athenaeus seggen, dat Thales (die ontrent tachtentich Olympiades voor den tijt van Alexander geleeft heeft) niet alleen uyt Egypten in Grieckenlandt ghebrocht heeft de Meetconst, maer oock veel bescheyts vandeSolstitijs & aequinoctijs. Sonstanden, met evenachten, en den loop des cleynen Beers, die te vooren byde Griecken onbekent was, alsoo sy nae den loop des grooten seylden. Heeft oock de Sonduystering voorseyt. S'ghelijcx dat meer als vier hondert jaren voor Alexander, Pythagoras uyt Egipten en t'Chaldeeusche lant commende, uytghegheven heeft Hemelsche voorsegginghen, te weten vanden opganck en neerganck der Sterren, met datter an hangt. Plinius segt dat byde Griecken op de 58 Olympiade, dats 56 Olympiades voor Alexander deur Anaximander eerst is bekent ghemaeckt de scheeveloop der Son, en noch na hem eenighe namen der twaelf teyckens, alsdoen byde Griecken onbekent sijnde. Vande vernievwing des VVysentijts, t'vvelck is verclaring hoet schijnt dat men de saeck mocht anlegghen, om allencx vveerom te gheraken an sulcke groote vvetenschappen alsser inden VV ysentijt gevveest sijn. ANghesien het seker is de mensch tot eenighe tijt soo seltsame groote wetenschap ghehadt te hebben als inde 6 bepaling verclaert is, en dat mijns wetens nerghens an en blijckt sijn verstant een haer vermindert te wesen, so gevet met reden vermoen, meughelick te sijn dat hy daer an weerom soude connen gheraken, by aldien hyder sulck middel als voormael toe gebruyckte. T'selve heeft my veroirsaeckt te schrijven mijn ghevoelen, van t'gene de mensch nu ghebreeckt dat hy doen hadde: Alles vervatende in vier leden, waer af de somme, die ick daer nae van elcke breeder verclaren sal, dusdanich is. {==18==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Lidt. Ten eersten ghebreken ons seer veel dadelicke ervaringen daermen de consten een vasten gront op gheeft. Om tot sulcke ervaringhen te gheraken, soo souden hun seer veel menschen t'samen daer toe moeten begheven. 2 Lidt. Om te gheraken tot soo grooten menichte van menschen als hier toe noodich sijn, soo souden de voorschreven ervaringhen en oeffeningen der consten ghehandelt moeten worden by eenGentem. gheslacht in sijn eyghen angeboren tael, welcke om wat besonders daer in uyt te rechten, besonderlick goet soude moeten wesen, t'welck icksedert den Wysentijt niet en merck gheschiet te sijn, uytghenomen byde Griecken, maer dat alleenlick int stick der Meetconst, want de rest en treft niet. 3 Lidt. Na dien goede talen noodich sijn, men soude om na goede talen te connen trachten, voor al moeten weten waer in talens goetheyt bestaet, want die rechte kennis nu by soo weynich menschen is, datse met d'ander wetenschappen des Wysentijts verloren schijnt. 4 Lidt. Anghesien goede oirden in beschrijving en leering der consten, tot haer bevoordering seer behulpich is, t'waer oirboir daer op vlietich te letten, en met goede oirdeel van dies t'beste te verkiesen. Tot welck eynde ick in stof der wisconsten gheen beter en merck, dan d'oirden des Wijsentijts. Verclaring des 1 lidts. Maer om van elck deser vier leden breeder reden te geven: En ten eersten dat ons veel dadelicke ervaringhen gebreken, daermen de consten een vasten gront op geeft, ick sal tot verclaring van dien beginnen met voorbeelt desHemelloops, tot kennis van welcke die des Wysentijts openbaerlick gherocht sijn deur een groote menichte van ervaringhen, als breeder daer af inde 6 bepaling gheseyt is, en noch breeder gheseyt sal worden int eerste voorstel des volghenden boucx vande Sonloop, voort inde boucken der Dwaelderloopen, daer wy berekende dachtafels voorbeeltsche wijse ghebruycken sullen al ofse deur ervaringhen becommen waren, en bethoonen hoe t'vinden der Dwaelderloopen daer deur al een ander lichte anvanck en voortganck crijcht, danmen sedert den Wysentijt ghebruyckt heeft. Al dit overleyt wesende, ick acht openbaer ghenouch te sijn, ghebreck van overvloet der ervaringen, oirsaeck te wesen dat de menschen met groote moeyte en hooftbreking, hun tijt overbrenghen met te soucken Hemelloopsche gedaenten die alsoo niet vindelick en sijn. T'gaet hier me, op dat ickt deur voorbeelt van Eertclootsche stof noch opentlicker verclare, als met eenen varende langs de cant vantTerra incognita Australis. onbekende Zuytlandt, en siende de mont van een groote rivier daer uyt aldus beslote: Langs groote rivieren sijn vruchtbaer landen: In vruchtbaer landen langs groote rivieren verkiesen veel menschen haer wooning: Daer veel menschen woonen geraken goede Steden: Daerom an die rivier {==19==} {>>pagina-aanduiding<<} legghen groote welvarende Steden. En of hy voort op sulck ghestelde (deur een ghesien deel vant heel besluytende) sulcke Landen en Steden in caerte teyckende, denckt eens wat sekerheyt of ghelijckheyt die mette Landen soude hebben, en hoe sulcke caerten en schriften souden overcommen mettet ghene men daer na dadelick sage, want daer deur machmen met een verstaen, wat sekerheyt datter can wesen in besluyt van eens Dwaelders heelen loop, uyt een ghesien deel ghetrocken, en hoe dat sulcke reghelen en schriften souden connen overcommen mettet ghene wy daer na dadelick sien. Nu sulcx als hier gheseyt is vande noodighe ervaringhen in stof des Hemelloops, dergelijcke is oock te verstaen van ander, als Ebbenvloet, tot wiens grondelicke kennis ons louter ervaringhen ghebreken, daer int volghende 6 bouck afgheseyt sal worden: S'gelijcx vant Eertcloots Stofroersel intvolgende 2 bouck beschreven: Voort Ervaringhen derIndiciariae Astrologiae. Steroirdeelen, of voorsegginghen deur Sterren: Oock derAlchimiae. Stofscheyding: En Ghenesing, waer inmen (om niet te bewijsen met, Hippocrates segt) al een ander dadelicke oeffening soude moeten wesen soo inAnatomia. opsnijding, als ondersoucking vande ghedaenten der cruyden enMedicamentorum. Gheneesstoffen, die veel door stofscheyding ghevonden worden. Maer want van elck van dese int besonder te schrijven, meer tijts soude behouven dan my te pas comt, en dan noodich schijnt daeran te besteden, so sal ickt cortheyts halven overslaen. Ick houde dan voor openbaer, dat ghelijck int eerste lidt gheseyt is, ons seer veel dadelicke ervaringhen ghebreken, daermen de consten een vaste grondt op gheeft. Maer om nu te verclaren dat (ghelijck daer voorder staet) om tot sulcke ervarnghen te gheraken, seer veel menschen t'samen hun daer toe souden moeten begheven, ick sal weerom met voorbeelt des Hemelloops beginnen. Ten eersten, een mensch en can niet gheduerlick by dage by nachte, Iaer uyt Iaer in, gaslaen de Dwaelders plaetsen en alles datter noodich is: Maer een seer groote menichte sulcx doende, t'ghene by d'een ghebreeckt, wort by d'ander bevonden. Ten tweeden, de ervaringhen van eenen, al warense in haer selven gewis, soo en verstreckenseanderen nochtans tot gheen seecker gront, om int veroirdenen derTheoriarum. spieghelinghen daer op te werck te gaen, deur diender gheen proef af en is: Maer seer veel verscheyden menschens ervaringhen, die daer nae teghen malcander overleyt sijnde, bevonden worden so na t'overcommen als de saeck vereyscht, daer machmen op steunen. Tot voorbeelt van desen connen verstrecken de ervaringhen onlancx ghedaen tusschen den Doorluchtighen Vorst Willem Landtgraef van Hessen, en den vermaerdenObservatorem. Gaslagher Tuychobrahe in druck uytgaende: Ervaringhen voorwaer diens ghelijcke ick sedert den Wysentijt niet en merck ghebeurt te wesen. En sulcke soudemen dan met groote menichte vinden. Ten derden, soo isser dickwils tot sommighe plaetsen overtogen locht, inder voughen datmender in ettelicke weken geen Hemelsche lichten en siet: In sulcken ghevalle canmen dan hebben d'ervaringhen van anderen ghedaen inde Landen daert clare locht was. Ten vierden soo souder tusschen de Gaslaghers een eergiericheyt en twist te verwachten staen, willende elck het sijne voor best bewijsen, waer me de consten (hoe wel de menschen daerentusschē int stuck der seden hun dickwils misgaen) gemeenlick gheen cleene voortganck en crijghen: Daer anders den handel by weynich menschen bestaende, elck sijn vonden bewaert en verberght. Angaende sommighe achten de stof te weerdich te sijn om vande gemeente ghehandelt te worden, en alleen den Vorsten toestaet: Mijn ghevoelen is daer anders, want de Vorsten des Eertrijcx sijn weynich, en onder die weynighe isser {==20==} {>>pagina-aanduiding<<} luttel dieder een natuerlicke gheneghentheyt toe hebben. Siet eens tot voorbeelt van desen t'gene den Coninck Alfonsus weervoer, die tottet maken der tafels op sijn naem uytgaende, over de vier hondert duysent ducaten oncosten dede: Seker sijn yver tot sulcken const was lovelick, maer wat isser eyntlick uytgherecht? niet besonders, want sijn Wisconstnaers hebben sonder nieuwe ervaringhen, te werck ghegaen op Ptolemeus bloote stelling, waer uyt met die groote schat niet dan wat onsekers ghemaeckt en conde worden. Maer dese const byde ghemeente ghehandelt wesende, men can alles met meerder sekerheyt en kennis der oirsaken voor niet crijghen. Nu sulcke voorbeelt als ick hier tot verclaring des voornemens ghetrocken heb uyt Hemelloopsche stof, derghelijcke soudemen oock meughen bybrengen uyt ander consten: Maer achtende hier me ghenouch te blijcken dat om in elck veel ervaringhen te crijgen, noodich is dat seer veel menschen t'samen hun daer toe souden moeten begheven, ick sal die om cortheydts wille overslaen, en voortvaren. Verclaring des 2 lidts. Angaende het tweede lidt, te weten dat om te gheraken tot soo grooten menichte van menschen als hier toe noodich sijn, dese oeffening der consten soude moeten ghehandelt worden by een gheslacht in sijn eyghen angheboren tael, welcke om wat besonderlicx daer in uyt te rechten, besonderlick goet soude moeten wesen, hier op segh ick aldus: Soude een ghemeente haer in een const oeffenen, sy soude moeten de tael verstaen daerse in gheschreven is, t' welck haer eyghen tael moest wesen, want hoe wel ettelicke ouders hun kinders t'Latijn doen leeren, waer in men de vrye consten nu meest handelt, de selve sijn weynich int ansien vande gemeente. Ten anderen leertmen de Ionckheyt t'Latijn, om hun eyntlick te begheven totte Rechten, Godheyt, of ghenesing: Isser onder de sulcke ymant die hem daer na gantschelick totte Wisconsten schickt, dat ghebeurt seerselden, en ghemeenelick teghen hun ouders danck, ghelijck onder anderen den vermaerden Gaslager Tuychobrahe hem schrijft ghebcurt te sijn: Daer isser onder die oock een grooten deel, welcke hun tijt voort deurbrenghen in oeffening der Latijnsche spraeck, leerende veersen derPoëtarum. Dichters van buyten, om op alle dingen die in gemeene t'saemspraeck voorvallen, een Latijns veers te connen vervoughen: Soucken voort bloemkens van woorden en spreucken om in haer brieven en schriften te pas te brenghen: En hoe wel sulcke opghetoeyde stijl an sommighe mishaecht, soo isser nochtans veel ander dieder hun niet me versaen en connen. In somme men vintter onder soodanige weynich die hun volcommelick totte wisconsten begheven, en daerom ist noodich ghelijck wy gheseyt hebben dese stof ghehandelt te worden inde ghemeentens aengheboren tael. Doch moetse daer benevens noch goet sijn, connende alles uytbeelden dat totte saeck noodich is. Maer want dit stuck der talen een vande voornaemste punten is, die my doen wanhopen van weerom tot een wysetijt te meughen gheraken, om dat als vooren gheseyt is, metten onderganck van veel wetenschappen des selfden wysentijts, oock t'ondergegaen schijnt s'menschen kennis of oirdeel van goe theyt der talen, en datter swaricheyt sal hebben hun dat te doen verstaen, soo moet ick na mijn vermeughen daer af breeder mijn ghevoelen verclaren. Tis openbaer dat de Francoysen (op dat wy met voorbeelt der Fransche tael beginnen) de vrye consten in haer spraeck meer beschrijven als an- {==21==} {>>pagina-aanduiding<<} der volckē, t'welck wel oirsaeck is datter hemlien in haer gemeente meer menschen daer in oeffenē, dant soudē by aldienser niet af en handeldē, maer wantse daer in seer veel Griecksche en Arabische constwoordē stellē, de groote voortganck met kennis der oirsakē, om weerom tot een Wijsentijt te geraken, en can daer uyt niet volgen: Want alsmē de constwoorden niet grondelick en verstaet, als by voorbeelt inde Fransche tael te seggē van Prostapherese, Parallaxe, Nadir, Almincantarat, en veel dergelijcke, haer beteyckening geduerlick t'onthouden valt de gemeente lastich, de oeffening moeylick, verdrietich, en de saeck vā slappe voortganck, sy en connē niet verbeteren gebreckige constwoorden die dickwils beter bepaling vereysschen, noch de dwalingen mercken dieder uyt volgē, dan verblijden hun te connen spreken woordē die ander haer lantslieden niet en verstaen, en datmen hun met verwondering voor Hoochgeleerden hout. Maer groote dwalingen uyt onverstaen qua constwoorden te volghen, dat hebben wy int voorgaende tot sommige plaetsen anghewesen, ende veel meer soudemender noch connen byvoughen, dan sullent laten ghenouch sijn mette groote gemeene oude raserie indeMatheria Musicae. stof der Singconst vande redens der toonē, waer in de palen der vijfde gestelt sijn van 3 tot 2, uyt het welcke na vergaring en aftrecking der redens bevondē worden tweederley halftoonen, d'een grooter als d'ander, de minste van 256 tot 243, d'ander van 256 tot by cans 240: Het welck anders geseyt aldus te verstaen is, de heele snaer eens speeltuychs ghedeelt in 256 even deelen, en daer af gestopt de 13 (als overschot van 256 bovē de 243) soo sal tgeluyt der heele snaer, tegen t'geluyt der 243 deelen, maken de cleenen halftoon: Maer vande voorschreven 256 deelen ghestopt de 16 (als overschot van 256 boven de 240) soo sal t'gheluyt der heele snaer teghen t'gheluyt der 240 deelen, maken den grooten halftoon: En om by voorbeelt daer af noch claerder te spreken, de banden die de halftoonen ande halsen der speeltuyghen onderscheyden, en sullen niet everedelick malcander naerderen, gelijckse deur Luytslagers en ander na t'gehoor geleyt worden, dan die des grooten halftoons, sullen wel soo veel wijder moeten liggen als ontrent het vierendeel der langde tusschen d'ander. Maer want sulcx niet overeen en comt mette ware halftoonē die wy uyter natuer al evegroot singen, of mette legging der banden diemen na t'natuerlick gehoor ande halsen der speeltuygen vervought, soo heeft dit by de GrieckscheTheoricos. Spiegelaers der Singconst groote dwalingen veroirsaect, hemlien al tastende daer af doen handelen, goe gheluyden voor quaet oordeelen, ende een onghegront werck beschrijven. Maer om hier af by cort voorbeelt wat claerder te spreken, t'is te weten dat de vijfde diens ghemiste reden ghestelt is op Reden 3/2, ghetrocken sijnde vandeOctavae. achtens ware Reden 2/1, blijft de vierdens Reden 4/3, die getrockē vande vijfdens Reden 3/2, blijft des toons of groote eerstens Reden 9/8, waer toe noch sulcken redē vergaert comt den tweetoon of groote derde 81/64, die ghetrocken vanden tweenhalftoon of cleene vierde, dats van Reden 4/3, blijft voor den halftoon als voorē Reden 256/243, die ghetrocken van Reden 9/8 des toons, blijft voor de ander halftoon Reden 2187/2048, dats bycans Reden 236/240, wa nt seggende 2187, geeft 2048, wat 256? comt naghenouch 240: Sulcx dat dese stelling mebrengt twee oneven halftoonen d'een grooter als d'ander, die ons inde dadelicke sanck niet en ontmoeten, ghemerct wy de selve gelijck voorē geseyt is, al evegroot singen: En nochtans hebben de Spiegelaers over duysent en veel hondert jaren, geduerlick blijven seggē de reden der vijfde van 3 tot 2 wel gestelt te sijn: Dat voorwaer merckelick getuychnis geeft de menschen van Pytagoras tijt af (die, hoewelmen daer an twijffelen mocht, dēInvemor. Vinder geseyt wort) tot nu toe niet genouch verstaen te heb- {==22==} {>>pagina-aanduiding<<} ben, wat everedenheyt met haer vergaring en aftrecking is. Om van t'welck by voorbeelt te spreken, genomē dat ymant weet of toelaet, vier pinten waters een stoop te makē, maer soo dickwils hy in een vat twaelfmael een maet giet die hy meent een pint te doen, soo dickwils bevint hy min dan drie stoop: Nu soo die mensch niet en wist dat sijn genomē maet cleender dan een pint moest wesen, t'soude by de gene die wel ghenouch weten wat pinten stoopen en haer vergaringen sijn, voor een groote slechticheyt gehoudē worden: En alsoo mach t'ander oock voor een groote slechticheyt gehouden worden byde gene die wel genouch weten wat everedenheyt met haer vergaring en aftrecking is. Maer wat mach hier af d'oirsaeck wesen? De voornaemste schijnt dat de menschen onbequaem constwoorden gebruyckē: Als datmen by ons in plaets vant inlandich woort everedenheyt, genomē heeft het uytheems Proportie. Want die t'woort Everedenheyt uytspreken, hun comt inde sin te seggē, hier en sijn geen even redenen, hoe souder dan everedenheyt wesen? welckē in val den genen soo niet en ontmoet, die altijt t'onverstaen woort proportie inde mont hebbē. Angaende der toonen ware reden, welcke ymant hier begeeren mocht, anghesien dit haer plaets niet en is, soo sal ick die int laetste stuck der ghemengde stoffen vervoughen, en daerentusschen meughen sy die welgenouch weten wat everedenheyt met haer vergaring en aftrecking is, verstaen hoe de oude en nieuwe schrijvers, groote boucken gemaeckt hebben diese seggen te handelen vande Singconstige everedenheyt, sonder nochtans die te raken: En dat der GrieckenHarmonia maxima, media, minima. grootste, middel, en cleynste soetluydicheyt, niet dan ghedwaelde rammelingen en sijn, die veel menschē in ydelheyt den tijt doen verliesen: Voort hoe de onvolcommenheyt die sy hun segghen inde toonen te vinden, als d'een heele grooter als d'ander, en d'een halve grooter als d'ander, t'welck d'een dus d'ander soo verlappende en verdeelende, niet en is onvolcommenheyt der toonen, maer quaet vervolgh commende uyt qua stelling des redens der vijfde van 3 tot 2. Ant voorgaende sietmē merckelick hoe veel datter an goe verstaēlicke constwoordē gelegen is, en hoe sy dwalē die de vermenging der uytheemsche woorden voor de Fransche talens (op dat wy weerom daer an commē) suyvering en verrijcking achtē, dat nochtans niet dan haer vervuylling en veraerming en is. Maer sal ymant seggē nadien t'gemeen gevoelē deur gantsch Europa anders is, vā geleerdē, ongeleerdē, eel en oneel, die t'samē eendrachtelick als uyt eē mont loven de suyverheyt en rijcheyt die de Fransche tael deur sulck middel geeregē heeft: Wilt ghy de saeck beter alleen verstaē als d'ander al t'samē? Ick antwoorde dattet met my hier in gaet, gelijct misschien met u soude, so ghy deur gantsch Turckie saeght en hoordet de menschens gemeē gevoelē van Mahomets heylicheyt, en sijn religiens sekerheyt: Want gelijck de veelheyt der hōdert duysendē u niet en can bewegē dat te geloovē, also en can de veelheyt der hondert duysendē my niet bewegen te gelooven dat de Fransche tael rijck, suyver of goet is. En gelijck d'alder ervarenste in Mahomets religie, die hun vermetē t'meeste bescheet te weten vā Mahomets heylicheyt, na u oirdeel minst verstaē wat heylicheyt is: Also d'aldergeleertste die hun vermetē t'meeste bescheet vā de goetheyt der Fransche tael te wetē, die geloof ick minst te verstaē wat goetheyt vā tael is. En gelijck ghy misschien niet geern u hooft en sout brekē, met int besonder te weerlegghen de redens der ervaren Mahometisten, om dat ghy haer eerste stelling, en t'vervolgh d'een metten anderen voor een hoop beuselinghen houdt: Alsoo en soude ick niet geern mijn hooft brekē, noch tijt verliesen, met int besonder te weerstaen de redens der ghene die my de goetheyt der Fransche tael willen wijsmaken, immers na de manier diemen tot noch toe gebruyct heeft, {==23==} {>>pagina-aanduiding<<} om dat ick haer eerste stelling en al t'vervolgh van dien voor ongeschickt houde, en datse van dinghen spreken buyten hun verstant: want te segghen dat ghelijck bloemen van verscheyden verwen een cruythof vercieren, alsoo verscheyden vreemde talen het Francois, tis al te hinckende ghelijcknis, gheen weerlegghing weerdich. Te segghen dattet Orliensche cha, als van chandelle, chanter, chaleur, veel hubscher gheluyt is dan het Picartsche ca, van candelle, canter, caleur, ten heeft gheen gront, want ghy spreeckt u selven teghen als ghy int Latijn, t'welck haer oirspronck is, seght u wel te bevallen t'gheluyt van ca in candela, cantare, calor: En diergelijcke is ooc te verstaen van veel oude inlantsche woorden der Picarden, en Luyckenaers, daer de Orliensche deur onwetenheyt me spotten, want der talen goetheyt wort uyt wat anders ghekent. Te segghen de veersen der Fransche ghedichten soo lieflick te sijn, datse yghelick niet weynich en behaghen: Voorwaer ick beken dat ick met gheen cleen vermaking, ettelickePoëtas. Dichters ghelesen heb: Maer sulck behagen uyt de goetheyt der tael te commen, dat machmen met eere wel ontkennen, gemerct dattet ghebeurt om de stof, tot wiens vinding en forming Vranckrijck met veel wonderlicke besonder gheesten en gheleerde dichters begaeft is: Want ghelijck ghy wel seght een vat wijns seer goet te wesen, daer af nochtans de tonne niet en deucht: Alsoo segh ick de Fransche veersen te wesen vol gheest, vol geleertheyt, vermaecklickheyt, en const, nochtans en deucht de tael niet: En ghelijck goe wijn wel can ligghen in een qua tonne, dat also scherpsinnighe vonden, en goe stof, wel in qua talen connen ghehandelt sijn. Ick segh eyntlick noch dit daer by: Toont my een tael meer ghemengt met vreemde woorden die de gemeente niet en verstaet dan t'Francois, ick toon u een aermer ghebreckigher tael dan t'Francois: Toont my een aermer ghebreckigher tael, die van rijckheyt en suyverheyt hoogher ghelooft wort by gheleerden en ongheleerden, ick toon u een ongheluckigher tael, daer weyniger hope van verbetering, en grooter toecommende aermoet af te verwachten staet. Nu sulcx als wy hier gheseyt hebben vant Francois, dergelijcke is oock te verstaen vant Italiaens, en Spaens, die met uytheemsche talen, hoe wel niet met sulcken overvloet in veel consten en verscheyden stoffen als t'Francois, oock gemengt sijn, want met sulck misverstant als int François het Orliens sijn naburens talen veracht, met derghelijcke veracht het Tuscaens en Castiliaens elck de sijne, sonder kennis te hebben waer in goetheyt bestaet. Belanghende ymant nu mocht dencken wat my overgaet in Wisconstighen handel aldus met verachting van talen besich te sijn: Ick seg daer op mijn voornemen anders niet te connen verclaert worden, hoemen na mijn ghevoelen weerom sou meughen an een Wysentijt gheraken, want deur t'ghebreck van qua talen, wort de cracht van goe bekent. Verclaring des 3 lidts. Nu dan tot hier geseyt hebbende hoe onbequaem dat qua talen tot beschrijving van consten sijn, en hoe voorderlick de goe, wy sullen commen tot verclaring des 3 lidts, inhoudende dat nadien goe talen noodich sijn, datmen om nae goetheyt te trachten soude moeten weten waer inse bestaet: Hier op segh ick: Ten eersten dat proef van dien bequamelick ghedaen can worden int beschrijven van vrye consten, en voornamelick Wisconstigen handel: WantHistoria. geschiedenissen, als hoe Paris Helena ontschaecte, en wat groote slagen Achilles slouch, die en derghelijcke stof conden de Mimi te kennen gheven deur grimmatsen {==24==} {>>pagina-aanduiding<<} sonder spreken, maer niet also de Wisconsten, welcke als geseyt is deur Fransche Italiaensche en Spaensche woorden, ick laet grimmatsen varen, niet en connen uytghebeelt worden, maer stellen in die plaets Griecksche, ghelijck oock doet de arme Latijnsche, deur welck gebreck oock onder de Romeynen geepMathemasici. Wisconstnaers, diemen deurκαϑἑξοχὴν. uytnementheyt wisconstnaers noemē mach, gevonden en wierden: En de selve dieder wat af wisten, mochten de ghene sijn die tot letteroeffening van hun ouders na Athenen in Grieckelant ghesonden waren. Het Griecx dan sulcx wesende dattet de wisconsten leeren can, is voor een goe tael te houden. Maer waer in bestaet dese goetheyt, wat verschil heeftse van d'ander, deur t'welck sy vermach dat d'ander niet en connen? Voornamelick de t'saemvouging, daerse rijck af is, want daer me goeVocabula artium. constwoorden ghemaeckt worden, deur t'welck het uytspreken derProportionum. everedenheden cort en verstaenlick valt, en alle ontmoetende swaricheden licht. Maer sijnder gheen ander goe talen dan Griecx? Iaet noch een die veel beter is, namelic het Duytsch, om dattet de t'saemvouging corter en ghewisser heeft: Corter, overmits de Duytsche tael tot dien eynde ghemaeckt is uyt louter eensilbige grontnamen, en grontwoorden, deur so gemeenen reghel, dat de meersilbighe, sijn of eyghen namen van menschen, plaetsen, uytheemsche cruyden, vruchten, en dierghelijcke: Of sijn na d'eerste insetting deur onwetentheyt inghewortelt: Als voor op sijn Noorthollants Vaer, Moer, Sus, Broer, te segghen Vader, Moeder. Suster, Broeder, daer sommighe noch een e meer an hanghen, als Vadere, Moedere, Sustere, Broedere. Of anders datse bestaen uyt t'saemghevouchde sonder datment merckt. Als by voorbeelt dat menighe meynt Navel een tweesilbighe grontnaem te wesen, die nochtans vergaert mach sijn van Na met Vel. Maer om van dese censilbige seltsaemheyt bewijs te doen, ick heb verscheyden woorden en namen oirdentlick byden anderen vergaert, en in Duytsch bevonden 742 eensilbighe woorden in den eersten persoon: Maer int Latijn alleenlick 5, Int Griecx eyghentlick geen, maer langhe vercort tot 45. Angaende Duytsche namen, bynamen, voorstellinghen &c. vinde ick in ghetale tot 1428. De Latijnsche (totte t'saemvouging onbequaem) alleenlick 158. Griecksche 220, welcke ick metter haest versaemt heb yder uyt sijnDistionario. woortbouck als volght. {==25==} {>>pagina-aanduiding<<} 742 Dvytsche eensilbighe woorden. Ick { Acht. I'estime. Existimo. Ick { Aes. I'apaste. Inesco. Ick { Back. Ie cuis. Pinso. Ick { Baeck. Pono pharum. Ick { Baen. Ie prepare le chemin. Praeparo viam. Ick { Ban. Ie banne. Proscribo. Ick { Baer. l'enfante. Pario. Ick { Bas. I'abbaie. Latro. Ick { Baet Ie prouffite. Commodus sum. Ick { Bel. Ie tire la clochette. Tintino. Ick { Ben. Ie suis. Sum. Ick { Berst. Ie creue. Crepo. Ick { Bey. I'attens. Expecto. Ick { Bid. Ie prie. Precor. Ick { Biecht. Ie confesse. Confiteor. Ick { Bied. I'offre. Praesento. Ick { Bies. Ie beze. Mugio. Ick { Bijt. Ie mors. Mordeo. Ick { Bind. Ie lie. Ligo. Ick { Blaeck. Ie flamboye. Flammo. Ick { Blaes. Ie souffle. Flo. Ick { Blaeu. Ie coleure de bleu. Colore caeruleo pingo. Ick { Bleck. Ie couvre de lames. bracteo Ick { Bleeck. Ie pasli. Palleo. Ick { Bleet. Ie beelle. Balo. Ick { Bleyck. Ie blanchi du linge. Candefacio. Ick { Blijf. Ie demeure. Maneo. Ick { Blinck. Ie reluys. Resplendeo. Ick { Block. Ie labeure assiduellement. Assidué laboro. Ick { Bloe. Ie saigne. Sanguino. Ick { Bloey. Ie fleuronne. Floreo. Ick { Bloot. Ie mects nud. Nudo. Ick { Bloos. Ie vermeillonne. Rubeo. Ick { Blusch. I'estain. Extinguo. Ick { Bluts. Ie froisse. Collido. Ick { Boerd. Ie bourde. Nugor. Ick { Boet. Ie remedie. Medeor. Ick { Boey. Ie mects des pieges aux pieds Compedio. Ick { Boock. Ie bats. Cudo. Ick { Bol. Ie boule. Voluo globu m. Ick { Boord. Ie borde. Fimbrio. Ick { Boor. Ie fore. Perforo. Ick { Borgh. Ie pleige. Fede iubeo. Ick { Bot. Ie rebouche. Hebeto. Ick { Bot. Ie boutonne. Gemmo. Ick { Bou. I'edifie. AEdifico. Ick { Bra. Ie rosti. Asso. Ick { Braeck. Ie vome. Euomo. Ick { Brand. Ie brusle. Ardeo. Ick { Bras. Ie bauffre. Epulor. Ick { Bree. Ie fay large. Dilato. Ick { Breeck. Ie romps. Rumpo. Ick { Brey. Ie entrelache, Reticulo. Ick { Briesch. Ie regis. Rugio. Ick { Bringh. Ie apporte. Apporto. Ick { Brock. Ie coupe des morceaux de pain. In frusta frango. Ick { Brod. Ie radoube. Resatcio. Ick { Broe. Ie couue. Incubo ouis. Ick { Broey. Ie fourboulle. Subferuefacio Ick { Brou. Ie brasse. Coquo cereuisiam Ick { Brul. Ie murle. Mugio. Ick { Bruyck. l'vse. Fruor. Ick { Buck. Ie plie le dos. Curuo. Ick { Beut. Ie troque. Commuto. Ick { Buygh. Ie plie. Flecto. Ick { Buysch. Ie frappe. Pulso. Ick { Caerd. Ie carde. Carmino. Ick { Caert. Ie ioue aux cartes. Ludo chartis. Ick { Caets. Ie ioue à la paume. Ludo pila Ick { Cap. Ie hache. Concido. Ick { Cier. I'orne. Orno. Ick { Claer. Ie fai clair. Clarifico. Ick { Colf. Ie croche. Ludo claua Ick { Cop. Ie scarifie. Scarifico Ick { Cost. Ie couste. Consto Ick { Coot. Ie ioue aux os. Talis ludo. Ick { Coock. Ie cuisine. Coquo Ick { Crab. Ie racle. Rado Ick { Craey. Ie crie. Cornicor. Ick { Craeck. Ie craque. Crepito Ick { Croon. Ie courronne. Corono. Ick { Cruys. Ie crucifie. Crucifigo Ick { Cuyp. Ie fai cuues. Vieo dolia. Ick { Dab. Ie patrouille. Palpo Ick { Daegh. I'adiourne. Cito Ick { Dael. Ie descens. Descendo. Ick { Danck. Ie remercie. Habeo gratiā Ick { Dans. Ie danse. Tripudio Ick { Dau. Ie fai rosee. Roro Ick { Deck. Ie couure. Tego. Ick { Delf. I'enfoui. Fodio. Ick { Denck. Ie pense. Cogito Ick { Derf. I'ose. Audeo Ick { Dersch. Ie bats en grange. Trituro Ick { Derf. I'ay besoing. Egeo Ick { Deys. Ie recule. Recedo Ick { Dicht. Ie compose en rime. Cōpono. Ick { Dick. I'espessis. Denso Ick { Dien. Ie sers. Seruio Ick { Diep. Ie fay profond. Profundum facio. Ick { Dijck. Ie fay vne dique. Iacio aggeré. Ick { Ding. Ie barguine. Liceor Ick { Ding. Ie plaide. Litigo. Ick { Doem. Ie damne. Damno. Ick { Doe. Ie fai. Facio. Ick { Dool. I'erre. Erro. Ick { Doo. Ie tue. Occido. Ick { Doogh. Ie vaux. Valeo. Ick { Doop. Ie baptize. Baptizo. Ick { Dor. Ie deuiens aride. Aresco. Ick { Dorst. I'ay soif. Sitio. Ick { Dou. Ie presse. Premo. Ick { Draey. Ie tourne. Torno. Ick { Draegh. Ie porte. Porto. Ick { Drael. Ie tarde. Tardo. Ick { Draef. Ie trote. Succusso. Ick { Dreich. Ie menace. Minor. Ick { Drijf. Ie chasse. Agito. Ick { Drinck. Ie boy. Bibo. Ick { Dring. Ie poulse. Penetro turbam. Ick { Drooch. Ie seiche. Sicco. Ick { Droom. Ie songe. Somnio. Ick { Droop Ie arrouse quelque chose de. gresse. Conspergo pinguedine. Ick { Druck. I'imprime. Imprimo. Ick { Dub. Ie doubte. Dubito. Ick { Ducht. I'ai doubte. Vereor. Ick { Duer. Ie dure. Duro. Ick { Duld. Ie souffre. Patior. Ick { Dun. Ie tenue. Extenuo. Ick { Dwael. I'erre. Erro. Ick { Dwing Ie contrains. Cogo. Ick { Eer. Ie honnore. Honoro Ick { Egh. I'herse. Occo. Ick { Eind. Ie fine. Finio. Ick { Eet. Ie mange. Edo. Ick { Ets. Ie mors en cuiure de l'eau forte Inedo cuprum aqua forti. Ick { Eysch. Ie demande. Peto. Ick { Fael. Ie faille. Fallor. Ick { Fluyt. Ie ioue à la flute. Cano fistula. Ick { Fryt. Ie fricasse. Frigo. Ick { Frons. Ie fronse. Rugo. Ick { Gae. Ie voy. Eo. Ick { Gaep. Ie baye. Oscito. Ick { Geck. Ie mocque. Lasciuio. Ick { Gheef. Ie donne. Do. Ick { Gheel. Ie fay iaune. Rufo. Ick { Gheeu. Ie baaille. Oscito. Ick { Gheld. Ie vaux. Valeo. Ick { Ghiet. Ie fonds. Fundo. Ick { Ghisp. Ie fouette. Flagello. Ick { Ghis. Ie souspeçonne. Suspicor Ick { Glat. Ie polie. Polio. Ick { Glie Ie glisse. Labor. Ick { Gloey. Ie deuien rouge. Candesco. Ick { Gom. Ie gomme Limo gummi. Ick { Gord. Ie ceinds. Cingo. Ick { Graef. I'engraue. Sculpo. Ick { Greys. Ie refrongne. Obduco frontè Ick { Grijp. Ie gripe. Capio. Ick { Grim. Ie rugi. Rugio. Ick { Groey. Ie verdoye. Verno. Ick { Grou. I'ai en horreur. Abominor Ick { Groen. Ie paind verd. Virido. Ick { Gruet. Ie salue. Saluto. Ick { Gun. Ie fauorise. Faueo. Ick { Haeck. Ie hache. Concido. Ick { Haest. I'haste. Festino. Ick { Haeck. I'accroche. Iunco. Ick { Hael. Ie porte. Adfero. Ick { Hangh. Ie pends. Pendo. Ick { Harp. I'harpe. Lyram pulso. Ick { Haet. Ie hay. Odio habeo. Ick { Heb. I'ai. Habeo. Ick { Hecht. I'attache. Figo. Ick { Heel. Ie guarri. Sano. Ick { Heet. Ie chauffe. Calefacio. Ick { Heet. Ie nomme. Nomino. Ick { Heet. Ie commande. Iubeo. Ick { Hef. Ie leue. Leuo. Ick { Hel. Ie panche. Acclino. Ick { Heel. Ie cele. Celo. Ick { Help. I'aide. Iuuo. Ick { Herd. Ie durcis. Duro. Ick { Hey. Ie hie. Fistuco. Ick { Hygh. I'ahaine. Anhelo. Ick { Hinck. Ie cloche. Claudico. Ick { His. I'incite. Instigo. Ick { Hoed. Ie garde, Custodio. Ick { Hoest. Ie tousse. Tussio. {==26==} {>>pagina-aanduiding<<} Ick { Hol. Ie creuse. Cauo. (Cumulo. Ick { Hoop. Ie comble en monceaux. Ick { Hoor. I'oy. Audio. Ick { Hoop. I'espere. Spero. Ick { Houd. Ie tiens. Teneo. Ick { Hou. Ie coupe. Seco. Ick { Hou. Ie marie, Nubo. Ick { Hoy. Ie fene du foin. Sicco foenum sole Ick { Huc. Ie croupe. Sido. Ick { Huer. Ie loue. Conduco. Ick { Hul. Ie coeffe. Orno caput. Ick { Huts. I'hoche. Quatio. Ick { Huyl. I'hurle. Viulo. Ick { Iaech. Ie chasse. Venor. Ick { Ianck. Ie glappe. Gannio. Ick { Iock. Ie mocque. Iocor. Ick { Kaeck. Ie cabasse. Suppilo. Ick { Kan. Ie scay. Scio. Ick { Kan. Ie masche. Mando. Ick { Keer. Ie tourne. Verto. Ick { Keer. Ie balle. Scopo. Ick { Kem. Ie peigne. Pecto. Ick { Ken. Ie cognoy. Cognosco. Ick { Kerm. Ie lamente. Lamentor. Ick { Kern. Ie bats le beure. Butyrum pulso Ick { Keur. Ie visite. Censeo. Ick { Kick. Ie gronde. Mussito. Ick { Kies. I'elis. Eligo. Ick { Kijck. Ie voy. Intueor. Ick { Kijf. Ie tense. Litigo. Ick { Kip. I'esclos poulsins. Pullulo Ick { Klack. Ie creuasse auec vn son esclatant. Cum fragore rimas ago. Ick { Klad. Ie crotte. Penicillo vestem à luto detergo. Ick { Klaeg. Ie plains. Queror. Ick { Klap. Ie babille Fabulor. Ick { Klee. Ie vestis. Vestio. Ick { Klem. Ie pince. Premo. Ick { Klets. Ie frappe du fouet le faisant sonner. Scutica ferio. Ick { Kleef. I'attache Visco. Ick { Klein. I'appetisse. Minuo. Ick { Klief. Ie fends. Findo. Ick { Klim. Ie monte. Scando. Ick { Klinck. Ie sonne. Sono. Ick { Kluen. Ie frappe. Pulso. Ick { Kloot. Ie boule. Voluo globum. Ick { Klop. Ie hurte. Pulso. Ick { Klos. Ie ioue à la boule par trauers d'vn anneau. Ludo globo per annulum. Ick { Klucht. Ie plaisante. Facetias narro Ick { Knaegh. Ie ronge. Rodo. Ick { Knau. Ie masche. Mando. Ick { Kne. Ie pestris. Depso. Ick { Kners. Ie grince les dens. Dentibus strideo. Ick { Knick. I'hoche la teste. Nuo. Ick { Kniel. I'agenouille. Geniculor. Ick { Knip. Ie chiquenaude. Talitra infligo. Ick { Knoop. Ie noue. Necto. Ick { Knor. Ie gronde. Grunnio. Ick { Koel. Ie fai tied. Tepido. Ick { Kom. Ie viens. Venio. Ick { Koop. I'achapte. Emo. Ick { Kout. Ie deuise. Fabulor. Ick { Kraets. Ie gratte. Scabo. Ick { Krau. Ie gratte. Scabo. Ick { Kranck. Ie debile. Debilito. Ick { Kriel. Ie remue comme entre les fourmis. Mobilito per turbas. Ick { Krijgh. I'acquiers. Acquiro. Ick { Krijt. Ie pleure. Eiulo. Ick { Krimp. Ie retrecis. Arcto. Ick { Kroch. Ie geins. Queror. Ick { Kroock. Ie fronce. Rugo. Ick { Krol. Ie crespille. Crispo, Ick { Krom. Ie courbe. Curuo. Ick { Krop. I'emple le gouion. Ingluuiem farcio auium. Ick { Kruy. Ie poulse Vipello. Ick { Kruy. I'espice. A romatibus condio Ick { Kruyp. Ie rampe. Repo. Ick { Kuch. Ie tousse. Tussito. Ick { Kus. Ie baise. Osculor. Ick { Kuysch. Ie nettoye. Nitido. Ick { Lach. Ie ris. Rideo. Ick { La. Ie charge. Onero. Ick { Laeck. Ie diminue. Diminuo. Ick { Laeck. Ie desprise. Contemno. Ick { Lang. I'allonge. Prolongo. Ick { Lang. I'aueins. Porrigo. Ick { Lap. Ie rapiece. Interpolo. Ick { Laet. Ie laisse. Linquo. Ick { Laef. Ie refreischis. Foueo. Ick { Laeu. Ie fai tiede. Tepido. Ick { Leck. Ie liche. Lambo. Ick { Leegh. I'abbaisse. Humilio. Ick { Leem. I'enduis d'argille. Luto. Ick { Leen. Ie preste. Mutuo. Ick { Leer. I'enseigne. Doceo. Ick { Legh. Ie mects. Pono. Ick { Leeck. Ie coule. Stillo. Ick { Leen. I'appuis. Cubito. Ick { Lees. Ie lis. Lego. Ick { Lesch. I'esteins. Extinguo. Ick { Let. I'empesche. Impedio. Ick { Let. Ie considere. Considero. Ick { Leef. Ie vis. Viuo. Ick { Ley. Ie meine. Duco. Ick { Licht. I'esclaircis. Luceo. Ick { Licht. Ie leue. Leuo. Ick { Liegh. Ie ments. Mentior. Ick { Ligh. Ie couche. Iaceo. Ick { Lijd. I'endure Fero. Ick { Lisp. Ie begaye. Balbutio. Ick { Lock. I'alliche. Alliceo. Ick { Loer. Ie lorne Obseruo. Ick { Lol. Ie grongnonne. Eiulo ad instar felis. Ick { Lol. Ie me chauffe comme les vielles qui vsent d'vn pot plein de feu le mettant soubs elles. Ick { Lonck. I'oeillade. Oculo. Ick { Loon. Ie baille de loyer. Remunero. Ick { Loop. Ie cours. Curro. Ick { Los. Ie delaische. Laxo. Ick { Loot. Ie iette le sort. Sortior. Ick { Loof. Ie loue. Laudo. Ick { Lub. Ie chastre. Castro. Ick { Lul. Ie finge le son. Sonum imitor. Ick { Luym. Ie lorne. Insidiantibus. oculis intueor. Ick { Luys. I'espluche des pouils. Pedi. culos lego. Ick { Lie. Ie passe. Transeo. Ick { Mach. Ie puis. Possum. Ick { Maey. Ie fauche du foin. De. seco prata. Ick { Maeck. Ie fay. Facio. Ick { Mael. Ie peins. Pingo. Ick { Mael. Ie moule. Molo. Ick { Maen. Ie stipule. Stipulor. Ick { Maen. Ie coniure. A diuro. Ick { Melck. Ie traicts le laict. Mulgeo: Ick { Meng. Ie mesle. Misceo. Ick { Men als peerden oft waghen. Ie mene. Duco. Ick { Merck. Ie marque. Noto. Ick { Mest. I'engraiste. Sagino. Ick { Meet. Ie mesure Metior. Ick { Mets. Ie massonne. Extruo muros. Ick { Mein. Ie cuide. Opinor. Ick { Mick. I'ay l'oeil à quelque chose. Collimo. Ick { Mye. Ie contregarde. Caueo. Ick { Min. I'ayme. Amo. Ick { Moet. Il me faut. Debeo. Ick { Moey. Ie moleste. Molesto. Ick { Moord. Ie meurtris. Trucido. Ick { Mor. Ie murmure. Murmuro. Ick { Muf. Ie sens le relant. Sitū redoleo Ick { Mūt. Ie monnoye. Cudo nummos Ick { Muyl. Ie rechigne. Contrahovultū Ick { Muyt. Ie mutine. Seditionem facio Ick { Naey. Ie couse. Suo. Ick { Naec. I'approche. Propinquo Ick { Nau. Ie fay estroict. Angusto. Ick { Neem. Ie prens. Accipio. Ick { Nest. Ie niche. Nidifico. Ick { Nygh. I'encline. Inclino. Ick { Nies. I'esternue. Sternuo. Ick { Nieu. Ie fay nouueau. Nouo. Ick { Nijp. Ie pince. Vellico. Ick { Noem. Ie nomme. Nomino. Ick { Noo. I'inuste. Inuito. Ick { Noop. I'aguillonne. Stimulo. Ick { Oogst. Ie moissonne. Messem facio. Ick { Oos. Ie vuide l'eau. Exhaurio. Ick { Pael. Ie borne. Termino. Ick { Paer. Ie mects pair à pair. Binos pono. Ick { Paert. Ie partis. Partior. Ick { Paey. I'appayse. Paco. Ick { Pand. Ie mects en gaige. Pignero. Ick { Pap. Ie colle. Glutino. Ick { Pas. Ie le fais accorder. Apto. Ick { Peck. Ie poisse. Pico. Ick { Peel. Ie pele. Decortico. Ick { Pers. Ie persse. Premo. Ick { Pick. Ie beque. Rostro. Ick { Pijp. Ie pipe. Pipo. Ick { Pis. Ie pisse. Meio. Ick { Plaegh. Ie vexe. Vexo. Ick { Plasch. Ie pateline en l'eau. In aqua palpo. Ick { Pleck. Ie macule. Maculo. Ick { Pleegh. Ie soulois. Soleo. Ick { Pleyt. Ie plaide. Litigo. Ick { Ploegh. I'are, Aro. Ick { Plomp. Ie rebouche. Hebeto. Ick { Plomp. Ie plonge en l'eau. Mergo. Ick { Ploy. Ie plie. Plico. Ick { Pluck. Ie cueille. Carpo. Ick { Pluys. I'espluche. Polio. Ick { Poch. Ie vante. Iacto. Ick { Pomp. Ie vuide lossee. Sentinam expurgo. {==27==} {>>pagina-aanduiding<<} Ick { Poogh. Ie tasche. Nitor. Ick { Pot. I'incite. Incito. Ick { Pot. I'amasse en pot. In olluis. coaceruo. Ick { Poy. Ie boy. Indulgeo potationibus. Ick { Praem. I'oppresse. Opprimo. Ick { Prangh. I'oppresse. Opprimo. Ick { Praet. Ie babille. Fabulor. Ick { Prick. I'esguillonne. Stimulo. Ick { Preeu. Ie derobbe fine mēt. Surripio Ick { Pris. Ie prise. Laudo. Ick { Print. I'imprime. Imprimo. Ick { Proef. I'esprouue. Probo. Ick { Proef. Gouste. Gusto. Ick { Pronck. Ie tiens grauité comme vne espousée. Ick { Put. Ie puise. Haurio aquam. Ick { Quel. Ie fasche. Molesto. Ick { Quets. Ie blesse. Laedo. Ick { Quist. Ie degaste. Dissipo. Ick { Quil. Ie baue. Stillopituitā ex ore. Ick { Ra. I'aduinne. Diuino. Ick { Raeck. Ie touche. Tango. Ick { Raep. I'amasse. Colligo. Ick { Raes. Ie rage. Lasciuio. Ick { Reck. Ie tens. Tendo. Ick { Ren. Ie cours. Cursito. Ick { Reul. Ie troque. Commuto. Ick { Rey. Ie danse. Duco choreas. Ick { Reyck. Ie tends. Porrigo. Ick { Reys. Ie chemine. Proficiscor. Ick { Richt. I'erige Erigo. Ick { Rieck. Ie sens. Sentio. Ick { Riem. Ie rame. Remigo. Ick { Rie. Ie cheuauche. Equito. Ick { Rijm. Ie rhime. Versifico. Ick { Ryp. Ie meuris. Praecoque. Ick { Rys. Ie me leue. Subleuo. Ick { Rips. Ie route. Ructo. Ick { Reck. I'estrique la quenouille. Pensum struo. Ick { Roem. Ie me vante. Iacto. Ick { Roep. Ie crie. Clamo. Ick { Roer. Ie remue. Moueo. Ick { Roest I'enrouille. Rubiginē traho Ick { Roey. Ie rame. Remigo. Ick { Rol. Ie roulle. Voluo. Ick { Ronck. Ie ronfle. Sterto. Ick { Rond. I'arondis. Rotundo. Ick { Roof. Ie rauis. Spolio. Ick { Rot. Ie pourris. Putreo. Ick { Ruck. I'arrache. Auello. Ick { Ruet. I'engraisse. Sebo. Ick { Run. Ie coagule. Coagulo. Ick { Run. Ie flotte. Fluo. Ick { Rust. Ie repose. Quiesco. Ick { Ruym. I'amplisie. Amplifico. Ick { Ruysch. Ie bruys. Strepo. Ick { Saey. Ie seme. Sen ino. Ick { Saegh. Ie sie. Serro. Ick { Saelf. I'oings. Vngo. Ick { Scha. I'endomage. Noceo. Ick { Schaf. Ie traicte. Tracto. Ick { Schaeck. Ie prens vne fille par force. Rapio virginem. Ick { Schaem. I'hontis. Erubesco. Ick { Schamp. Ie glisse. Labor. Ick { Schants. Ie fortifie remparts. Munio vallis. Ick { Schat. I'estime. AEstimo. Ick { Schaef. Ie rabotte. Dolo. Ick { Scheer Ie tonds. Tondeo. Ick { Scheld. Ie tense. Obiurgo. Ick { Schel. I'escorche. Decortico. Ick { Schenck. Ie verse. Infundo. Ick { Schend. Ie gaste. Corrumpo. Ick { Schep. Ie cree. Creo. Ick { Scherm. I'escrime. Digladior. Ick { Scharp. I'aguise. Acuo. Ick { Scherf. Ie hace. Concido. Ick { Schuer. Ie deschire. Lacero. Ick { Scheyd. Ie separe. Separo. Ick { Schick. I'ordonne. Ordino. Ick { Schiet. Ie tire. Sagitto. Ick { Schijn. Ie luis. Luceo. Ick { Schil. Ie differe. Differo. Ick { Schim. Ie brocarde. Iocor. Ick { Schock. Ie secoue. Succusso. Ick { Schors. Ie trousse. Succingo. Ick { Schau. Ie contemple. Contemplor Ick { Schrab. I'esgratigne. Vnguibus scabo. Ick { Screeu. Ie crie esclatant. Exclamo. Ick { Screy. Ie pleure. Lachrymo. Ick { Schick. Ie saillis. Dissilio. Ick { Scroef. Ie vire. Torqueo cochleam Ick { Scroem. I'effraye. Horreo. Ick { Schrie. I'aiambe. Facio gradum. Ick { Schrijf I'escripts. Scribo. Ick { Schud. Ie secoue. Quasso. Ick { Schup. I'houe. Palea leuo. Ick { Schur. I'escure. Tergo. Ick { Schut. Ie contregarde. Assamentis occludo Ick { Schu. I'euite. Euito. Ick { Schuil. Ie m'embusche. Lateo. Ick { Schuyf. Ie coule. Trudo. Ick { Seep. Ie sauonne. Sapone linio. Ick { Segh. Ie di. Dico. Ick { Send. I'enuoie. Mitto. Ick { Sēg. Ie brusle quelque peu. Suburo Ick { Set. Ie mets. Pono. Ick { Stel. Ie mets. Pono. Ick { Suer. Ie trompe. Impono. Ick { Seyl. Ie vogue. Velifico. Ick { Sie. Ie boullis. Ferueo. Ick { Sie. Ie voy. Video. Ick { Sift. Ie crible. Cribro. Ick { Sijp. Ie degoute. Mano. Ick { Sinck. I'enfonse. Mergo. Ick { Sing. Ie chante. Canto. Ick { Sit. I'assis. Sedeo. Ick { Slab. Ie baue. Squaleo. Ick { Sla. Ie frappe. Verbero. Ick { Slacht. Ie resemble de condition. Assimilor. Ick { Slaep. Ie dors. Dormio. Ick { Slap. Ie lasche. Laxo. Ick { Slaef. Ie trauaile comme esclaue. Laboro. Ick { Slem. Ie fai bonnechere. Comessor Ick { Sleur. Ie traine. Traho. Ick { Sleyp. Ie traine. Traho. Ick { Slicht. Ie fais vni. Plano. Ick { Slijp. I'aguise. Acuo. Ick { Slijt. I'vse. Tero. Ick { Slis. I'appaise. Paco. Ick { Slick. I'eualle. Gurgito. Ick { Slof. Ie trousse. Replico. Ick { Slorp. I'hume. Sorbeo longo tractu Ick { Sluym. Ie sommeile. Dormito. Ick { Sluyp. Ie voy en cachette. Clanculum ingredior. Ick { Sluyt. Ie ferme. Claudo. Ick { Smacht. Ie suffoque. Suffoco. Ick { Smack. Ie rue de roideur. Proijcio. Ick { Smaeck. Ie gouste. Gusto. Ick { Smal. I'attenue. Extenuo. Ick { Sme. Ie forge. Cudo. Ick { Smeeck. Ie amadoue. Adulor. Ick { Smeer. I'oins. Linio. Ick { Smelt. Ie fonds. Fundo. Ick { Smet. Ie macule. Maculo. Ick { Smets. Ie bauffre. Comessor. Ick { Smoeck. Ie fume. Fumo. Ick { Smoor. I'estouffe. Suffocor. Ick { Smijt. Ie bats. Verbero. Ick { Snap. Ie babille. Garrio. Ick { Snau. Ie parle rudement. duriter Loquor. Ick { Snie. Ie coupe. Scindo. Ick { Snoep. Ie friande en cachette. Clam cupedias edo. Ick { Snoer. I'ensile. Filo traijcio. Ick { Snoey. I'esbranche. Frondo. Ick { Snorck. Ie sanglotte. Sterto. Ick { Snuyt. Ie mouche. Mungo. Ick { Soeck. Ie cherche. Quaero. Ick { Soen. Ie reconcilie. Reconcilio. Ick { Soogh. I'alecte. Lacto. Ick { Sorgh. I'ay soing. Curo. Ick { Sout. Ie sale. Salio. Ick { Spa. I'houe. Fodio. Ick { Span. Ie tends. Tendo. Ick { Spaer. I'espargne. Parco. Ick { Speck. Ie larde. Lardo. Ick { Speel. Ie ioue. Ludo. Ick { Spen. Ie seure. Ablacto. Ick { Speer. Ie tends. Tendo. Ick { Speet. I'embroche. Figo veru. Ick { Speur. Ie troche. Indago. Ick { Spie. Ie cheuille. Clauis ligneis figo Ick { Spie. I'espie. Insidior. Ick { Spin. Ie file. Neo. Ick { Spits. Ie fai pointu. Acuo. Ick { Spit. Ie foue. Fodio. Ick { Spoey. Ie me haste. Accelero. Ick { Spoel. Ie de vuide du fil pour tistre Glomero. Ick { Spoor. I'esperonne. Calcaribus concito. Ick { Spot. Ie mocque. Derideo. Ick { Spou. Ie craiche. Spuo. Ick { Spreeck. Ie parle. Loquor. Ick { Sprey. I'estens. Tendo. Ick { Spring. Ie saute. Salto. Ick { Spruyt. Ie germe. Germino. Ick { Spuel. Ie reinse. Eluo. Ick { Spuyt. Ie iecte l'eau par vn eclissoire. Eijcio aquam syringe. Ick { Staeck. Ie paissele. Palo. Ick { Sta. Ie me tiens, sur les pieds. Sto. Ick { Staeck. Ie cesse. Desisto. Ick { Stamp. Ie pile. Tundo. Ick { Stap. I'aiambe. Plenogradu incedo Ick { Steeck. Ie pique. Pungo. Ick { Steel. Ie derobbe. Furor. Ick { Steel. Ie pose. Pono. Ick { Stelp. I'estanche le sang. Sisto sanguinem. {==28==} {>>pagina-aanduiding<<} Ick { Stem. Ie baille ma voix. Suffragium fero. Ick { Steen. Ie ahenne. Gemo. Ick { Sterf. Ie meurs. Morior. Ick { Steun. I'appuye. Fulcio. Ick { Steyl. Ie dresse contremont. Erigo. Ick { Sticht. Ie fonds. Fundo. Ick { Stijgh. Ie monte. Scando. Ick { Stijf. Ie roidis. Rigeo. Ick { Stil. I'appaise. Paco. Ick { Stinck. Ie sens mal. Oboleo. Ick { Stoor. Ie trouble. Turbo. Ick { Stoot. Ie hurte. Trudo. Ick { Stop. I'estoupe. Obthuro. Ick { Stort. I'espans. Effundo. Ick { Stoof. I'estuue. Foueo. Ick { Stou. I'incite de faireou d'aller. Propello. Ick { Strael. Ie rayonne. Radio. Ick { Straf. Ie punis. Punio. Ick { Streck. Ie tens. Tendo. Ick { Streel. Ie peine. Pecto. Ick { Strick. Ie noue. Nodo. Ick { Stroop. I'escorche. Deglubo. Ick { Stroey. I'espars. Spargo. Ick { Strijck. Ie frotte. Linio. Ick { Strie. Ie combats. Pugno. Ick { Stier. Ie conduicts. Duco. Ick { Stuyp. I'encline. Inclino. Ick { Stuyt. Ie vante. Iacto. Ick { Stuyt. Ie bonds. Resulto. Ick { Stuyf. Ie pouldroye. Puluero. Ick { Sucht. Ie souspire. Suspiro. Ick { Suf. Ie radotte. Deliro. Ick { Suyg. Ie tette. Sugo. Ick { Suym. Ie chome. Moror. Ick { Suyp. I'hume. Sorbeo. Ick { Swack. I'affoiblis. Infirmo. Ick { Swaer. I'appesantis. Grauo. Ick { Swalp. Ie flote. Affluo. Ick { Swert. Ie noircis. Nigro. Ick { Sweet. Ie sue. Sudo. Ick { Swelgh. I'aualle. Glutio. Ick { Sweel. I'enfle. Tumeo. Ick { Swem. Ie nage. Nato. Ick { Sweer. Ie iure. Iuro. Ick { Swerm. I'escheme. Examino. Ick { Swicht. Ie cesse. Cesso. Ick { Swijg. Ie tais. Taceo. Ick { Tael. I'enquiers. Inquiro. Ick { Tap. Ie tire. Promo. Ick { Tas. I'entasse. Acerbo. Ick { Tast. Ie taste. Palpo. Ick { Tees. I'espluche. Carpo. Ick { Tel. Ie nombre. Numero. Ick { Tem. Ie dompte. Domo. Ick { Tems. Ie ramise. Cribro. Ick { Teer. Ie digere. Coquo cibum. Ick { Tier. Ie tempeste. Tumultuo. Ick { Toef. I'attens. Expecto. Ick { Tol. Ie donne gabelle. Tributū do. Ick { Ton. I'entonne. Infundo in dolia Ick { Toogh. Ie monstre. Ostendo. Ick { Toom. Ie bride. Freno. Ick { Toon. Ie sonne. Tono. Ick { Top. Ie ioue de la toupie. Trocho ludo. Ick { Tan. Ie tanne. Coria perficio. Ick { Tracht. Ie delibere. Delibero. Ick { Traen. Ie larmoye. Lachrymo. Ick { Treck. Ie tire. Traho. Ick { Terd. Ie marche. Gradior. Ick { Tref. Ie touche. Tango. Ick { Troost. Ie console. Consolor. Ick { Trau. I'espouse. Duco vxorem. Ick { Treur. Ie contriste. Moereo. Ick { Tuygh. Ie tesmoigne. Testor. Ick { Tuyn. I'enuironne de hayes. Sepio Ick { Tuijsch. Ie Ioue à dets. Alea ludo. Ick { Twist. I'estriue. Alterco. Ick { Twyn. Ie tors du fil. Torqueo filū. Ick { Val. Ie tombe. Cado. Ick { Valsch. Ie faulce. Falso. Ick { Vang. Ie prens. Capio. Ick { Vaer. Ie voy par chariot ou par nauire. Meo. Ick { Vast. Ie Ieune. Ieiuno. Ick { Vaet. I'entonne. Infundo modios Ick { Vaet. I'empoigne. Comprehendo. Ick { Vecht. Ie combats. Pugno. Ick { Vel. I'abbats. Prosterno. Ick { Vergh. Ie mects au deuāt. Propono Ick { Vest. Ie confirme. Confirmo. Ick { Veyl. Ie mects en vente. Venale propono. Ick { Veins. Ie dissimule. Dissimulo. Ick { Vier. Ie fai feu de Ioye. Celebro Vulcania. Ick { Vyl. Ie lime. Limo. Ick { Vys. Ie vire. Verto cochleam. Ick { Vil. I'escorche la peau. Deglubo. Ick { Vind. Ie trouue. Inuenio. Ick { Visch. Ie pesche. Piscor. Ick { Vlack. Ie planis. Planum facio. Ick { Vlam. Ie flamboye. Flammo. Ick { Vlecht. I'entrelasse. Vieo. Ick { Vleck. Ie macule. Maculo. Ick { Vley. Ie flatte. Adulor. Ick { Vlie. Ie fui. Aufugio. Ick { Vliegh. Ie vole. Volo. Ick { Vliem. Ie lance. Scalpello lancino Ick { Vliet Ie flotte. Fluo. Ick { Vloeck. Ie maudis. Execror. Ick { Vloey. Ie flotte. Fluo. Ick { Vlooy. I'espluche. Capto pulcies Ick { Vlucht. Ie prens la fuite, Agito fugam. Ick { Vocht. Ie ramoitis. Humecto. Ick { Voed. Ie nourris. Nutrio. Ick { Voel. Ie sens. Sentio. Ick { Voer. Ie meine. Veho. Ick { Volgh. Ie sui. Sequor. Ick { Vau. Ie plie. Plico. Ick { Vracht. Ie charge voicture. Onero vectura. Ick { Vraegh. Ie demande. Interrogo. Ick { Vrees. Ie crain. Timeo. Ick { Vries. I'engele. Gelo. Ick { Vroom. Ie corrobore. Corroboro Ick { Vrye. Ie fay l'amour. Procor. Ick { Vul. I'emplis. Impleo. Ick { Wacht. Ie garde. Custodio. Ick { Waegh. Ie hasarde. Aleam omnem Iacio. Ick { Waeck. Ie fai le guet. Vigilo. Ick { Waey. Ie vente. Spiro. Ick { Walgh. I'ay appetit de vomit. Nauseo. Ick { Wal. Ie fourboulis. Subferueo. Ick { Waen. Ie presume. Praesumo. Ick { Wan. Ie vanne. Vanno. Ick { Wasch. Ie laue. Lauo. Ick { Was. Ie crois. Cresco. Ick { Was. Ie couure decire. Cero. Ick { Wed. Ie gage. Certo. Ick { Weyck. I'amollis. Mollio. Ick { Ween. Ie pleure. Ploro. Ick { Weer. Ie defends. Defendo. Ick { Wend. Ie tourne. Verto. Ick { Wen. I'accoustume. Assuefacio. Ick { Werck. Ie besongne. Operor. Ick { Werm. Ie chauffe. Calefacio. Ick { Werp. Ie Iette. Iacio. Ick { Wer. I'empestre. implico. Ick { Weet. Ie scay. Scio. Ick { Wet. I'aguise. Acuo. Ick { Weef. Ie tis. Texo. Ick { Weyd. Ie pasture. Pasco. Ick { Wie. Ie sarcle. Extirpo herbas. Ick { Wiegh. Ie berche. Ventico. Ick { Wil. Ie veux. Volo. Ick { Winck. Ie cille. Nuo. Ick { Wind. I'enuelope. Inuoluo. Ick { Win. Ie gaigne. Lucror. Ick { Wip. Ie bransle haut & bas. Sursum & deorsum mobilito. Ick { Wisch. Ie troche. Tergo. Ick { Wit. Ie blanchis. Albo. Ick { Woel. Ie fais tumulte. Tumultuo. Ick { Woest. Ie desole. Desolo. Ick { Wond. Ie naure. Vulnero. Ick { Woon. Ie demeure. Moror. Ick { Wreck. Ie venge. Vindico. Ick { Wring. Ie tords. Torqueo. Ick { Wroet. Ie fouille. Volutor. Ick { Wrijf. Ie frotte. Frico. Ick { Wurgh. I'estrangle. Strangulo. Ick { Wyck. Ie fui place. Cedo. Ick { Wyd. I'eslargis. Amplifico. Ick { Wye. Ie dedie. Dedico. Ick { Wys. Ie monstre. Monstro. 5 Latynsche eensilbighe woorden, die in het Duytsch oock al eensilbich sijn. Do. Ie donne. ick gheef. Flo. Ie souffle. ick blaes. No. Ie naige. ick swem. Sto. Ie suis debout. ick stae. Sum. Ie suis. ick ben. {==29==} {>>pagina-aanduiding<<} 45 Griecsche eensilbighe woorden die uyt langhe vercort sijn. Βδῶ Voor Βδέα of Βδῆμι Βλῶ Voor Βλῆμι Βῶ Voor Βόω Γνῶ Voor Γνόω Γϱῶ Voor Γρόω Γῶ Voor Γάω ende Γόω Δμῶ Voor Δμάω of Δμέω Δρῶ Voor Δϱάω Δῶ Voor Δέω ende Δίδμι Ζῶ Voor Ζάω ende ζεω Θλῶ Voor Θλάω Θνῶ Voor Θνάω of Θνῄσκω Θῶ Voor Θέω Κλῶ Voor Γλάω, κλέω κλϵίω Κνῶ Voor Κνάω of κνῆμι Κρῶ Voor Κϱέω ende Κέϱω Κτῶ Voor Κτάω ende Κτέω Κῶ Voor Κάω ende Κόω Λῶ Voor Λάω Μνῶ Voor Μνάω of Μνέω Νῶ Voor Νάω of Νέω Ξῶ Voor Ξέω Πλῶ Voor Πγέω of Πλεόω Πνῶ Voor Πλέω of Πνϵὸω Πτῶ Voor Πτάω of Πτῆμι Πῶ Voor Πάω Πῆμι Ρῶ Voor Ρέω Ρόω ende Ερέω Σκλω Voor Κλέω Σμῶ Voor Κμέω of Κμόω Σπῶ Voor Σπάω Σχῶ Voor Σχῷω Σῶ Voor Σάω endc Τέω Τλῶ Voor Τλάω Τμῶ Voor Τέμνω Τρῶ Voor Τϱέω Τῶ Voor Τάω φϑῶ Voor φϑάω φϑῶω φϑείω φλῶ Voor φλάω ende φλέω φρῶ Voor φρῆμι φῶ Voor gfάω φῆμι Χϱῶ Voor Χϱάω χϱέω χϱόω Χῶ Voor Χέω χένω ψῶ Voor ψάω ende ψίω χϱείω Ω῟ Voor Ἐ'ω Ὠ~ Voor Ἑ´ῶ D'ander dvytsche ynckel ghelvyden, als der namen, Bynamen, Voorsettingen, &c. sijn als volght. 1428 Dvytsche eensilbighe namen, bynamen, &c. Acht. Huict. Octo. Ael. Anguille. Anguilla. Aem. Caque. Cadus. An. Aupres. Apud. Aep. Sing. Simia. Aer. Espi. Spica. Aert. Complexion. Complexio. Aes. Past. Esca. Aex. Hache. Ascia. Af. Ius. De. Al. Tout. Totus. Alf. Fee. Fatifer. Als. Quand. Cum. Am. Nourrice. Nutrix. Ampt. Office. Officium. Angst. Anxieté. Anxietas. Arm. Bras. Brachium. As. Essieu. Axis. Back. Auge. Linther. Badt. Bain. Balneum. Baeck. Machoire. Maxilla. Baeck. Pharus. Bael. Bale. Sarcina. Baen. Parterre. Sphaeristérium. Baer. Biere. Féretrum. Baer. Onde. Vnda. Baert. Barbe. Barba. Baersch. Perche. Perca. Baes. Hoste. Herus. Baet. Gain. Commodum. Baeg. Bague. Moníle. Bal. Esteuf. Pila. Balch. Panche. Bestiarum venter. Balck. Poultre. Trabs. Bald. Incontinent. Brevi. Ban. Excommunication. Excommunicatio. Banck. Banc. Scamnum. Bandt. Lien. Vinculum. Bang. Angoisseux. Auxius. Bar. Present. Praesens. Bargh. Proceau chastré. Maialis. Bas. Abbay. Latratus. Bast. Canepin. Scheda. Bast. Hat. Laqueus. Bat. Mieux. Melior. Bay. Bayette. Badius color. Beck. Bec. Rostrum. Bed. Lict. Lectus. Be. Petition. Petitio. Beelt. Image. Imago. Beemt. Pré. Pratum. Been. Os. Os. Been. Iambe. Crus. Beer. Verrat. Verres. Beer. Ours. Vrsus. Beest. Beste. Bestia. Bel. Clochette. Tintinnabulum. Ben. Banne. Sporta. Berdt. Als. Asser. Bergh. Mont. Mons. Best. Mieux. Melior. Bey. Tous deux. Ambo. Biecht. Confessio. Bie. Mouche a miel. Apes. Bier. Biere. Cereuisia. Bies. Ionc. Iuncus. Biest. Caille. Colostra. Baldt. Foeuille. Folium. Blas. Soufflement. Flatus. Blaes. Vessie. Vesica. Blaeu. Bleu. Caerulus. Bleck. Foeuille ou lame de quelque metal. Lamina. Bleeck. Palle. Pallidus. Blein. Empoulle. Pustula. Blie. Ioyeux. Hilaris. Blindt. Aueugle. Caecus. Block. Tronc. Truncus. Bloet. Sang. Sanguis. Bloem. Fleur. Flos. Blont. Blont. Flauus. Bloo. Timide. Timidus. Bloot Nud. Nudus. Bock. Bouc. Hircus. Bo. Messagier. Nuncius. Boeck. Liure. Liber. Boef. Ribaud. Nebulo. Boel. Amoureuse. Amica. Boer. Villageois. Rusticus. Boerd. Bourde. Nugae. Boet. Penitence. Poenitentia. Boey. Piege. Pedica. Boog. Arc. Arcus. Bolck. Molue. Molua. Bol. Boule. Globus. Bom. Bedon. Tympanum. Bont. Fourrure. Pelles. Boom. Arbre. Arbor. Boon. Febue. Faba. Boord. Bord. Margo. Boos. Mauais. Malus. Boot. Bateau. Scapha. Borg. Bourg. Castrum. Boor. Vibrequin. Terebrum. Bors. Bourse. Bursa. Borst. Poictrine. Pectus. Bosch. Bois. Sylua. Bot. Petoncle. Passer. Bot. Stolide. Stolidus. Bot. Bouton de fleur. Gemma. Bou. Hardi. Audax. Bout. Bougeon. Sagitta capitata. Brack. Sentant la marine. Marinum. Brack. Bracque. Canis sagax. Braey. Le gras de la iambe. Sura. Braem. Ronce. Rubus. Brand. Vn grand feu brulant vne maison ou semblable. Incendium. Brau. Sourcil. Supercilium. {==30==} {>>pagina-aanduiding<<} Breet. Large. Latus. Breuck. Amande. Mulcta pecuniaria Brief. Lettre. Literae. Brijn. Saumure. Muria. Bril. Lunette. Specillum. Brim. Genest. Genista. Brock. Vn petit morceau du pain taillé ou rompu. Frustrum. Broeck. Marez. Palus. Broeck. Brayette. Subligaculum. Broer. Frere. Frater. Broot. Pain. Panis. Broosch Fragile. Fragilis. Brug. Pont. Pons. Bruyck. Vsage. Vsus. Bruydt. Espouse. Sponsa. Bruyn. Brun. Beticus color. Bry. Boullie de farine de pains. Puls. Buel. Bourreau. Carnifex. Buer. Voisin. Vicinus. Buyt. Butin. Praeda. Bult. Bosse. Gibbus. Burn. Fontaine. Fons. Bus. Canon. Tormentum. Bus. Boite. Pyxis. Buyck. Ventre. Venter. Buil. Gibeciere. Marsupium. Buil. Bosse. Tuber. Buis. Canal. Canalis. By. Pres. Propè. Cael. Chauue. Caluus. Caen. Canissure. Canus. Caerd. Chardon. Virga Pastoris. Caets. Chasse. Meta. Caf. Paille. Acus. Calck. Chaux. Calx. Cant. Bord. Extremitas. Cap. Cappe. Cucullus. Car. Chariot. Carrus. Caes. Fourmage. Caseus. Cas. Casse. Capsa. Cat. Chat. Felis. Cau. Chucas. Monedula. Cijs. Cens. Census. Cier. Chere. Vultus laetus. Claer. Clair. Clarus. Clerck. Clerc. Clericus. Cloof. Fente. Fissura. Cluit. Farce. Facetiae. Cock. Cuisinier. Coquus. Colf. Massue. Claua. Com. Escueille. Scutella. Comst. Venue. Aduentus. Cond. Notoire. Notus. Coord. Corde. Chorda. Cop. Chef. Caput. Cop. Coupe. Calix. Corf. Corbeille. Corbis. Corst. Crouste. Crusta. Cort. Court. Curtus. Cost. Coust. Sumptus. Cot. Taniere. Cauus. Coot. Osselet. Talus. Cous. Chausse. Caliga. Coy. Estable à Brebis. Ouile. Crab. Escreuisse. Cammarus. Craem. Boutique. Officina. Craen. Robinet. Epistomium. Craen. Grue. Grus. Craey. Corneille. Cornix. Crap. Garance. Erythrodanum Croon. Couronne. Corona. Cruyn. Sommet de la teste. Vertex capitis. Cruys. Croix. Crux. Cuyp. Cuue. Cupa. Cuyt. Oeufs d'vn poisson. Oua pisciū Dach. Iour. Dies. Dack. Toict. Tectum. Daer. Effect. Effectus. Daer. La. Ibi. Dal. Val. Vallis. Dam. Terrain. Agellus. Damp. Vapeur. Vapor. Dan. Donc. Tunc. Danck. Gré. Gratia. Dans. Danse. Saltatio, Darm. Boyau. Intestinum. Das. Daim. Dama. Dat. Ce. Hoc. Dau. Rosee. Ros. De. Le. Illa. Deech. Paste. Massa. Deel. Part. Pars. Deern. Seruante. Ancilla. Den. Le. Des. Du. Dees. Cestui. Hic. Deucht. Vertu. Virtus. Dicht. Solide. Solidus. Dicht. Rim. Rithmus. Dick. Espes. Densus. Die. Cuisse. Femur. Die. Le. Ille. Dief. Larron. Latro. Diep. Profond. Profundus. Dier. Animal. Dier. Cher. Carus. Dies. A telle condition. Sub conditione. Dijck. Dique. Agger. Dinck. Chose. Res. Disch. Table. Mensa. Dit. Ceci. Hoc. Doch. Aumoins. Saltem. Doe. Alors. Tunc. Doec. Toile. Tela. Doel. But. Scopus. Door. Par. Per. Door. Huis. Foris. Donst. Duuet. Plumulae molliores. Doot. Mort. Mors. Doof. Sourd. Surdus. Doop. Baptesme. Baptismus. Door. Fol. Stultus. Doos. Boiste. Capsa. Dop. Escalle entier d'vn oeufquand le dedens est osté. Ouum exinanitū. Dorp. Village. Pagus. Dorst. Soif. Sitis. Doy. Desgel. Regelatio. Dra. Incontinent. Statim. Draeck. Dragon. Draco. Draet. Fil. Filum. Draf. Bran. Furfur. Draf. Trot. Succussatio equi. Dranc. Beuvrage. Potus. Dreck. Boue. Lutum. Dreef. Vne longue rangee d'arbres plantees. Series arborum. Droef. Triste. Tristis. Droes. Vne emflure venant à la gorge derriere les aureilles ou es eines. Panus. Drom. Le fil de la treme du tisserant. Licium. Dronck. Yvre. Ebrius. Drooch. Sec. Siccus. Droom. Songe. Somnium. Druck. Tristesse. Tristitia. Drop. Goutte. Gutta. Druyf. Grappe. Vua. Drie. Trois. Tres. Dul. Enragé. Furiosus. Dun. Tenue. Tenuis. Duyst. Mille. Mille. Duym. Poulse. Pollex. Duyn. Dune. Agger arenosus. Duyf. Colomb. Columba. Dwael. Touaille. Mantile. Dwaes. Sot. Stultus. Dwanc. Contraincte. Vis. Dwee Mol. Mollis. Dweers. De travers. Ex transverso. Dwerch. Nain. Nanus. Dy. Toi. Tibi. Dijn. Tien. Tuus. Echt. Mariage. Matrimonium. Eec. Vinaigre. Acetum. Eedt. Serment. Iuramentum. Een. Vn. Vnus. Eer. Avant. Prius. Eer. Honneur. Honor. Eerd. Terre. Terra. Eerst. Premier. Primus. Eg. Herse. Occa. Elf. Onze. Vndecim. Elst. Alose. Alosa. El. Aulne. Vlna. Eint. Fin. Finis. Eng. Estroict. Angustus. Erch. Malin. Malignus. Erm. Pauure. Pauper. Ernst. A bon escient. Serio. Erf. Heritage. Haeredium. Esch. Fresne. Fraxinus. Ey. Oeuf. Ouum. Eyc. Chesne. Quercus. Eysch. Petition. Petitio. Fael. Faulte. Error. Faem. Renom. Fama. Feest. Feste. Festum. Fel. Felon. Crudelis. Feil. Faute. Error. Fielt. Gueu. Mendicus. Fier. Fier. Ferus. Fijn. Fin. Exilis. Flesch. Flacon. Lagéna. Fluc. Subit. Subito. Fluym. Fleume. Phlegma. Fluyt. Fluite. Fistula. Foc. Trinquet. Artemon. Foy. Phi. Form. Forme. Forma. Fraey. Ioli. Lepidus. Fret. Foret. Viuerra. Frisch. Vigoreux. Viuidus. Fruit. Fruict. Fructus. Gaef. Pur. Purus. Gaer. Totalement, Omnino. {==31==} {>>pagina-aanduiding<<} Gay. Gai. Psittacus. Gal. Fiel. Fel. Galgh. Gibbet. Patibulum. Galm. Retentissemēt de la voix. Echo Ganc. Allure. Incessus. Ganc. Allee. Ambulacrum. Gans. Oye. Anser. Gants. Entier. Integer. Garst. Ranci. Rancidus. Gast. Hoste. Hospes. Gat. Trou. Foramen. Gaef. Don. Donum. Gau. Prompt. Promptus. Gec. Badin. Sannio. Geel. laune. Rufus. Gheen. Nul. Nullus. Gheest. Esprit. Spiritus. Ghelt. Argent. Pecunia. Ghelt. Porceau chastré. Maialis. Ghelt. Lot. Quatuor. héminae. Ghent. Iar. Anser mas. Gent. Fonte. Fusura. Gheit. Cheure. Capra. Ghy. Vous. Tu. Ghier. Vaultour. Vultur. Ghift. Don. Donum. Ghild. Hommeliberal. Prodigus. Ghins. Versla. Illuc. Ghist. Lie. Faex. Glants. Resplendeur. Splendor. Glas. Verre. Vitrum. Glat. Poli. Politus. God. Dieu. Deus. Goedt. Bon. Bonus. Gom. Gomme. Gummi. Gort. Orge seiche. Hordeumaridū. Goot. Ruisseau. Aquaeductus. Goudt. Or. Aurum. Gracht. Fosse. Fossa. Graef. Conte. Comes. Graen. Grain. Granum. Graet. Areste. A rista. Graf. Sepulchre. Sepulchrum. Gram. Courroucé. Iratus. Gras. Herbe. Gramen. Graeu. Gris. Glaucus. Grents. Frontiere. Ora. Greep. Poignee. Manipulus. Griel. Gripaille. Grijs. Gris. Canus. Groef. Fosse. Fouea. Grof. Gros. Grossus. Grond. Fond. Fundum. Groot. Grand. Grandis Grou. Horreur. Horror. Gruen. Verd. Viridis. Gruet. Salutation. Salutatio. Gris. Moillon. Rudus. Gunst. Faueur. Fauor. Guit. Gueu. Mendicus. Haec. Croc. Hama. Haegh. Haye. Seps. Haen. Coc. Gallus. Haer. Poil. Pilus. Haest. Haste. Properatio. Haet. Haine. Odium. Half. Demi. Dimidius. Hals. Col. Collum. Ham. Iambon. Perna. Handt. Main. Manus. Harp. Harpe Lyra. Hars. Resine. Resina. Haes. Lieure. Lepus. Hecht. Manche. Capulus. Hec. Claie. Vacerra. Heel. Tout. Totus. Heerdt. Fouier. Focus. Heer. Seigneur. Herus. Heesch. Enroué. Raucus. Heet. Chaud. Calidus. Hel. Clair. Clarus. Held. Homme Noble. Herus. Hel. Enfer. Infernus. Helm. Heaume. Galea. Hem. Lui. Illi. Hemd. Chemise. Indusium. Hengst. Estalon. Caballus. Hert. Dur. Durus. Herfst. Autumne. Autumnus. Herst. Eschinée. Spina porci. Hert. Coeur. Cor. Hesp. Iambon. Perna. Het. Ce. Id. Heur. Sienne. Sua. Heusch. Courtois. Ciuilis. Heus. Anse. Ansa Hex. Sorciere. Venésca. Hey. Lande. Campus stérilis. Hey. Hie. Fistúca. Heyl. Salut. Salus. Heir. Armée. Exércitus. Hic. Hoquet. Singúltus. Hiel. Talon. Talus. Hier. Ici. Hic. Hind. Biche. Cerua. Hin. Poulle. Gallina. Hirs. Mil. Milium. Hoe. Comment. Quomodo. Hoeck. Coing. Angulus. Hoen. Poulle. Gallina. Hoer. Paillarde. Meretrix. Hoest. Toux. Tussis. Hoet. Chapeau. Pileus Hoef. Metairie. Villa Hof. Iardin. Hortus. Hoir. Heritier. Haeres. Hol. Caue. Cauus. Hondt. Chien. Canis. Hooch. Hault. Altus. Hooft. Teste. Caput. Hoop. Monceau. Acéruus. Hoop. Espoir. Spes. Hop. Houbelon. Lupulus. Hop. Hupe. Vpupa. Hord. Claye. Crates. Hoos. Chausse. Cáliga. Hout. Bois. Lignum. Hou. Coup de taille. Ictus. Hoy. Foin. Foenum. Hulp. Aide. Auxilium. Hulst. Houx. Aquifolia. Hupsch. Elegant. Elegans. Hut. Loge. Mapale. Huych. Luete en la gorge. Angina. Huyck. Hucque. Cucullus. Huyl. Cheueche. Vlula. Huys. Maison. Domus. Hy. Il. Ille. Ia. Oui. Ita. Iacht. Chasse. Venátus. Iaer. An. Annus. Ick. Ie Ego. Iet. Quelque chose. Aliquid. Iuecht. Ieunesse. Iuventus. Ys. Glace. Glacies. In. En. In. Inct. Encre. Atramentum. Iock. Ioug. Iugum. Iock. Raillerie. Iocus. Ionck. Ieune. Iuuenis. Is. Est. Est. Kaeck. Maschoire. Maxilla. Kaey. Cai. Acta. Kaeck. Pilori. Numellae versatiles. Kalf. Veau. Vitulus. Kam. Peigne. Pecten. Kan. Pot. Amphora. Kans. Chansse. Casusaleae. Kant. als brood. Chanteau Frustum. Keel. Garderobbe. Súpparum. Keer. Tour. Circuitus. Keers. Chandelle. Candéla. Kelck. Calice Calx. Keel. Gorge. Guttur. Kees. Fourmage. Caseus. Kemp. Chanure. Cannabis. Kerck. Eglise. Templum. Kerf. Crenne. Crena. Kern. Pepin. Semen. Kers. Guisne. Cerasa. Kers. Cresson. Nasturtium. Kert. Cren. Crena. Keur. Chois. Optio. Keurs. Corset. Cyclas. Key. Caillou. Cautes. Kiel. Carine. Carina. Kim. Cipeaud'vn tonneau. Oravasis. Kindt. Enfant. Puer. Kin. Menton. Mentum. Kist. Coffre. Cista. Kit. Boisson. Brochus. Klacht. Querelle. Queréla. Klack. Creuasse. Crepitatio. Klad. Crotte. Macula luti. Klamp. Membrure d'vn huis. Membrum esseris. Klanck. Tintement. Tinnementum. Klap. Babil. Loquacitas. Klau. Patte. Vnguis. Kleet. Vestement. Vestís. Klef. Artachant comme glu. Tenax. Kley. Argille. Argilla. Klein. Petit. Paruus. Klier. Aposteume. Tonsilla. Klinck. Clichet. Pessulus. Klis. Grateron. Aparine. Klock. Cloche. Campana. Kloeck. Hardi. Audax. Kloet. Rable. Rutáblum. Klomp. Billot. Massa. Kloot. Boule. Sphaera. Klop. Coup. Ictus. Kloof. Creuasse. Rima. Klucht. Farce. Facetiae. Kluys. Heremitage. Sacellum. Knaep. Seruiteur. Seruus. Knecht. Garson. Seruus. Knick Hocement de la teste. Nutus. Knie. Genouil. Genu. Knip. Chiquenaude. Tálitrum. {==32==} {>>pagina-aanduiding<<} Knol. Naueau. Napus. Knoop. Neud. Nodus. Knop. Bouton. Bulla. Koe. Vache. Vacca. Koeck. Gasteau. Libum. Koel. Tiede. Tepidus. Koen. Hardi. Audax. Koets. Couche. Cubile. Kool. Carbon. Carbo. Kool. Chou. Brassica. Koop. Achapt. Emptio. Korck. Liege. Suber. Koudt. Froid. Frigus. Kout. Deuis. Fabula. Kracht. Force. Virtus. Kraeck. Son esclatant. Crépitus. Kraegh. Gauion. Iugulus. Kramp. Crampe. Spasmus. Kram. Crampon. Fibula. Kranck. Debile. Debilis. Krans. Chapeau de fleurs. Sertum. Kreeft. Escreuisse. Cancer. Krib. Creche. Praesépium. Krieck. Cerise. Cerasum. Krijch. Guerre. Bellum. Krijt. Croie. Creta. Krijt. Brayement. Eiulatio. Kroes. Goblet. Scyphus. Krom. Tortu. Tortus. Krop. Cropion. Iugulum. Kruyck. Cruche. Vrna. Kruym. Mie. Mica. Kruyt. Herbe. Herba. Kud. Tropeau de bestes. Grex. Kund. Notoire. Notus. Kunst. Art. Ars. Kus. Vn baiser. Basium. Kuyl. Spelonque. Spelunca. Kuysch. Chaste. Castus. Kuyt. Le mol derriere la iambé. Sura. Kuyt. Petite. biere. Lach. Ris. Risus. Laey. Layette. Capsa. Laet. Tard. Sero. Laf. Fade. Flaccidus. Laegh. Rang. Series. Lam. Affoible. Paralyticus. Lam. Agneau. Agnus. Lamp. Lampe. Lampas. Lanc. Flanc. Femen. Lanc. Long. Longus. Landt. Terre. Terra. Lap. Piece de drap. Segmentum. Last. Charge. Moles. Lat. Late. Assula. Laen. Tiede. Tepidus. Lec als Lec schip. Leer. Cuir. Corium. Leech. Oisif. Otiosus. Ler. Membre. Membrum. Leech. Bas. Humilis. Leec. Lay. Laicus. Leer. Eschelle. Scala. Leedt. Desplaisir. Luctus. Leem. Argille. Argilla. Leen. Fief. Praedium beneficiarum. Leep. Cassieux. Lippus. Leep. Cauteleux. Astutus. Leer. Doctrine. Doctrina. Leest. Forme de cordoüanier. Forma. Leeu. Lion. Leo. Lil. Le mollet du bout de l'aureille. Cartilago. Leen. Appuy. Podium. Lest. Derniere. Vltimus. Lets. Laisse. Lorum. Leur. Rauauderie. Res nullius valoris. Ley. Ardoise. Ardosia. Licht. Lumiere. Lux. Licht. Legier. Leuis. Licht. Poulmon. Pulmo. Liet. Chanson. Cantio. Lief. Cher. Charus. Lief. Ami. Amicus. Lier. Liere. Lyra. Lijc. Funerailles. Exequiae. Lijf. Corps. Corpus. Lijm. Colle. Colla. Lijn. Lin. Linum. Lijst. Bordure. Limbus. Lind. Tillet. Tilia. Lint. Ruben. Vitta. Lip. Leure. Labium. Lis. Ranse. Carex. List. Finesse. Astutia. Loen. Lourdaut. Idiota. Lof. Los. Laus. Lont. Meiche. Looc. Des aulx. Allium. Loof. Foeuille. Frons. Loogh. Lexiue. Lixiuium. Loon. Salaire. Salarium. Loop. Cours. Cursus. Loos. Subtil. Subtilis. Loos. Poulmon. Pulmo. Loot. Plomb. Plumbum. Loof. Armier d'vne maison. Vmbraculum. Loos. Mot de guet. Tessera. Los. Dissie. Laxus. Losch. Lousche. Strabo. Lot. Sort. Sors. Lucht. Air. Aër. Lul. Resonance d'vne chanson. Lust. Volupté. Voluptas. Luy. Paresseux. Ignauus. Luys. Pouls. Pediculus. Luyt. Luc. Testudo. Macht. Puissance. Potestas. Maech. Affin. Affinis. Maecht. Vierge. Virgo. Mael. Malle. Mantica. Mael. Fois. Maen. Lune. Luna. Maent. Mois. Mensis. Maer. Mais. Sed. Maer Bruict. Rumor. Maet. Mesure. Mensura. Maet. Compaignon. Socius. Maegh. Estomach. Stomachus. Mal. Fol. Stultus. Mals. Tendre. Tener. Mam. Mammelle. Mamma. Man. Homme. Vir. Manck. Boisteux. Claudus. Mast. Mast. Malus. Mat. Las. Defessus. Me. Auec. Cum. Mee. Garance. Rubia. Meel. Farine. Farina. Meeps. Fragile Fragilis. Meer. Mer. Mare. Meers. Hune. Carchesium. Meer. Plus. Plus. Meersch. Marez. Palus. Mees. Mausangle. Parix. Meest. Tout le plus. Plurimus. Meeu. Oiseau marin. Aquila maria. Melck. Laict. Lac. Mem. Nourrice. Nutrix. Men. On. Mensch. Homme. Homo. Merch. Mouelle. Medulla. Merck. Marque. Signum. Merc. Marchè. Forum. Mes. Cousteau. Culter. Met. Auec. Cum. Mey. May. Frons festa. Mier Fourmi. Formica. Mijl. Lieue. Milliare. Mijn. Mon. Meus. Mijne. Mine. Fodina. Mijt. Mite. Mita. Milt. Liberal. Liberalis. Min. Moins. Minus. Mis. Faute. Defectus. Mest. Fiente. Fimus. Mist. Bruyne. Bruma. Moe. Las. Lassus. Moer Mere. Mater. Moes. Porée. Holus. Moet. Courage. Animus. Moey. Tante. Matertera. Mol. Taulpe. Talpa. Mondt. Bouche. Os. Moort. Meurtre. Internecio. Mos. Mousse. Muscus. Most. Moust. Mustum. Mot. Teigne. Tinea. Mout. Grain appareillé pour brasser de la biere. Polenta. Mau. Manche. Manica. Moy. Orné. Ornatus. Muer. Mur. Murus. Muf. Relant. Situs. Mug. Moucheron. Culex. Munt. Monnoie. Moneta. Muts. Bonet. Pileus. Muil. Mulet. Mulus. Muyl. Museau. Rostrum. Muys. Sourris. Sorex. Muyt. Mue. Cauea. Na. Apres. Post. Nacht Nuict. Nox. Naeckt. Ned. Nudus. Naem. Nom. Nomen. Naen. Nain. Nanus Naest. Tout le plus prochain. Proximus. Naet. Cousture. Sutura. Nap. Plat creux. Catinus. Nues. Nez. Nasus. Nat. Mouille. Madidus. Nau. Estroict. Strictus. Neck. Chainon. Ceruix. Neer. Bas. Inferus. Neef. Nepueu. Nepos. Neen. Non. Non. Neep. Pinsure. Compressio. {==33==} {>>pagina-aanduiding<<} Nest. Nid. Nidus. Net. Net. Nitidus. Net. Retz. Rete. Neet. Lende. Lens. Nicht. Niepce. Neptis. Nier. Rein. Ren. Niet. Rien. Nihil. Nieu. Nouueau. Nouus. Nijdt. Enuie. Inuidia. Noch. Encore. Adhuc. Noen. Midi. Meridies. Noo. Aregret. Inuitus. Noort. North. Septentrion. Noot. Necessité. Necessitas. Nop. Floc. Floccus. Neut. Noix. Nux. Noit. Iamais. Nunquam. Nu. Maintenant. Nunc. Nut. Vtile. Vtilis. Och. Ah. Hei. Oft. Ou. Vel. Olm. Olme. Vlmus. Om. Pour. Ob. Ons. Nostre. Noster. Oock. Aussi. Etiam. Oog. Oeil. Oculus. Oogst. Moisson. Messis. Oom. Oncle. Patruus. Oor. Aureille. Auris. Oort. Lieu. Locus. Oost. Orient. Oriens. Op. Dessus. Super. Os. Beuf. Bos. Oudt. Viel. Vetus. Oyt. Onques. Vnquam. Pacht. Ferme. Vectigal. Pack. Fardeau. Sarcina. Pael. Pau. Palus. Paer. Paire. Par. Paert. Part. Pars. Palm. Paulme. Palma. Pand. Hypoteque. Pignus. Pandt. Pand. Lacinia. Pan. Paelle. Sartago. Pap. Papin. Pappa. Pas. En poinct. Commodum. Pat. Sentier. Semita. Paeu. Paon. Pauo. Paeis. Paix. Pax. Peck. Poix. Pix. Peert. Cheual. Equus. Peersch. Pers. Coeruleus. Pels. Peau. Pellis. Pen. Plume. Calamus. Pens. Trippe. Intestina. Perck. Parc. Septum. Peer. Poire. Pirum. Pers. Presse. Torcular. Peez. Corde d'arc. Chorda arcus. Pijp. Tuyau. Tubus. Pier. Vers de terre. Lumbricus. Pijck. Pique. Hasta. Pie. Manteau à marinier, Nautica penula. Pijl. Flesche. Sagitta. Pijn. Doleur. Dolor. Pin. Baston poinctu. Veruculum. Pips. Pepie. Pituita. Plack. Ferule. Ferula. Plaet. Planche. Syrtes. Plaets. Place. Locus. Plaegh. Vexation. Vexatio. Planck. Planche. Planca. Plas. Marée. Lacuna. Plat. Plat. Planus. Pleck. Tasche. Macula. Pleit. Bateau large & plat. Stlata. Plicht. Office. Officium. Ploech. Charrue. Aratrum. Plom. Rebouché. Hebes. Ploy. Plits. Plica. Pluym. Plume. Pluma. Pock. Verolle. Lues venerea. Poer. Pouldre. Puluis. Poel. Lac. Lacuna. Pol. Concubinaire. Concubinus. Pols. Pouls. Pulsus. Pomp. Offée. Sentina. Pondt. Liure. Pondo. Poort. Porte. Porta. Poos. Petir espace de temps. Momentum. Poot. Patte. Palma pedis. Pop. Pouppée. Pupa. Post. Posteau. Postis. Post. La poste. Cursor. Poot. Sion. Talea. Pot. Pot. Olla. Pracht. Magnificence. Magnificentia Prat. Fier. Arrogans. Prick. Lampreie. Mustula. Priem. Poinson. Pugiunculus. Prijs. Pris. Laus. Proef. Preuue. Proba. Pruym. Prume. Prunum. Pruts. Superbe. Superbus. Prye. Charogne. Cadauer. Punt. Poinct. Punctum. Put. Puis. Puteus. Puyst. Empoule. Pustula. Quaet. Mauuais. Malus. Quael. Languer. Languor. Quant. Gallant. Scitus homo. Quijt. Quicte. Radt. Roue. Rota. Raedt. Conseil. Consilium. Raem. Chassis. Fulcrum fenestrae quadratum. Raep. Naueau. Rapum. Ram. Belier. Aries. Ramp. Malheur. Infelicitas. Ranck. Branche. Ramus. Ranck. Finesse. Astutia. Ranck. Gresle. Gracilis. Randt. Bord. Ora. Rasch. Soudain. Cito. Rasp. Rape. Scalprum. Rat. Rat. Glis. Raef. Corbeau. Coruus. Raeu. Cru. Crudus. Recht. Droict. Rectus. Ree. Biche. Cerua. Reep. Cercle. Circulus. Rest. Reste. Residuum. Reuck. Odeur. Odor. Reu. Chien masle. Canis mas. Reus. Geant. Gigas. Rey. Danse. Chorea. Reyn. Pur. Purus. Reys. Fois. Reys. Voyage. Profectio. Reb. Coste. Costa. Riet. Canna. Arundo. Riem. Ceinture. Cingulum. Riem. Rame. Remus. Rijck. Riche. Diues. Rijm. Gelée. Pruina. Rijm. Rhitme. Rhitmus. Rijp. Meur. Maturus. Rijs. Riz Oriza. Rijs. Branche. Ramus. Rinck. Anneau. Annulus. Rindt. Beuf. Bos. Ring. Viste. Velox. Rin. Cage. Cauea. Rinsch. Aucunement sur. Subacidus. Roch. Raye. Raia. Rock. Saie. Toga. Rock. Quenouille. Colus. Roe. Verge. Virga. Roedt. Suie de cheminee. Fuligo. Roef. Poupe. Puppis. Roem. Vanterie. Iactantia. Roep. Cri. Clamor. Roer. Gouuernal. Gubernaculum. Roest. Enrouillure. Rubigo. Roogh. Oeuf de poisson. Oua pisciū. Rog. Seigle. Siligo. Rol. Roulle. Phalanga. Rondt. Rond. Rotundus. Roock. Fumée. Fumus. Root. Rouge. Ruber. Roof. Butin. Praeda. Room. Creime. Cremor. Roos. Rose. Rosa. Ros. Roux. Rufus. Ros. Ceual. Equus. Rot. Pourri. Putris. Rot. Bende de gens. Classis. Rou. Rude. Rudis. Ruet. Suif. Seuum. Rug. Dos. Dorsum. Rups. Chenille. Bruchus. Rust. Repos. Quies. Ruim. Ample. Amplus. Ruyn. Hongre. Cantherius. Ruyt. Rue. Ruta. Ruyt. Lozenge. Tessera. Rie. Rang. Series. Sacht. Mol. Mollis. Sack. Sac. Saccus. Sael. Selle. Ephippium. Sael. Salle. Atrium. Saen. Tost. Statim. Saen. Cremme. Cremor. Saet. Semence. Semen. Saey. Saiette. Saeg. Sie. Serra. Saec. Cause. Causa. Salf. Onguent. Vnguentum. Salm. Saulmon. Salmo. Sandt. Arene. Arena. Sap. Suc. Succus. Sarck. Tombe. Cippus. Sadt. Saul. Satur. Saus. Saulse. Condimentum. Saut. Sel. Sal. Schacht. Flesche. Sagitta. Scha. Dommage. Damnum. Schaeu. Ombre. Vmbra. {==34==} {>>pagina-aanduiding<<} Schaeck. Eschetz. Alueus. Schael. Tasse. Patera. Schaep. Brebis. Ouis. Schaerd. Test. Ruma. Schaers. A peine. Vix. Schaets Eschasse. Gralla. Schalck. Caut. Cautus. Schamp. Brocard. Scomma. Scand. Deshonneur. Ignominia. Schants. Rempart. Vallum. Schaer. Grande multitude de gens. Caterua. Schat. Thresor. Thesaurus. Schaef. Rabot. Dolabra. Schee. Gaine. Vagina. Scheef. Bihay. Obliquus. Scheel. Louche. Luscus. Scheel. Greue de la reste. Separatio comae. Scheel. Couuercle. Operculum. Scheer. Force. Forfex. Schel. Sonnette. Tintinnabulum. Schel. Escorce. Cortex. Schelm. Meschant. Nequam. Schelp. Coquille. Calix. Schenck. Don. Donum. Scheen. Creue de la iambe. Tibia. Scherf Teste. Testa. Scherp. Agu. Acutus. Scheur. Fente. Fissura. Scheut. Scion. Surculus. Schicht. Dard. Iaculum. Schier. Tantost. Mox. Schijn. Lueur. Splendor. Schijf. Tableau. Mensa. Schil. Difference. Differentia. Schilt. Escu. Scutum. Scimp. Brocard. Iocus. Schip. Nauire. Nauis. Schoe. Soulier. Calceus. School. Escole. Schola. Schol. Sole. Solea. Schoof. Gerbe. Fascis spicarum. Schoon. Beau. Pulcher. Schoot. Giron. Gremium. Schors. Escorce. Cortex. Schout. Preteur. Praetor. Schrab. Esgrattigneure. Laceratio vnguium. Schraegh. Tresteau. Fulcrū mensariū Schram. Berlaffe. Vibex. Schre. Adiambée. Passus. Schreeu. Cri. Clamor. Schreef. Traict. Tractus lineae. Schrift. Escriture. Scriptura. Scroef. Escrouue. Cochlea. Schub. Escaille de poisson. Squamma Schud. Vautneant. Scurra. Schult. Debte. Debitum. Schup. Pelle. Pala. Schuer. Grange. Granarium. Schurft. Rongneux. Scabiosus. Schu. Sauuage. Agrestis. Schuym. Escume. Spuma. Schuyt. Nasselle. Nauicula. Se. Coustume. Mos. See. Mer. Mare. Seel. Grosse corde. Funis. Seem. Sameau. Corium haedinum. Seep. Sauon. Sapo. Seer. Vlcere. Vlcus. Seer. Fort. Valde. Self. Mesme. Ipsum. Ses. Six. Sex. Seyl. Voile. Velum. Seys. Faux. Falx. Sich. Soy. Se. Sieck. Malade. AEgrotus. Siel. Ame. Anima. Sift. Crible. Cribrum. Sijn. Son. Suus. Sim. Singe. Simia. Sin. Sens. Sensus. Sint. Depuis. Post illa. Slab. Bauette. Fascia pituitaria. Slach. Coup. Ictus. Slaep. Tempes de la teste. Tempora. Slaep. Somne. Somnus. Slang. Couleuure. Coluber. Slap. Lasche. Laxus. Slaef. Esclaue. Seruus emptitius. Slecht. Simple. Simplex. Sleck. Limaçon. Limax. Sle. Traineau. Traha. Slee. Prune. Acatium. Slet. Torchon. Peniculamentum. Sleyp. Longue queue de vestement Syrma. Slijck. Boue. Lutum. Slijm. Limon. Limus. Slim. Abihay. Obliquus. Slincx. Gauche. Sinister. Slip. Pand. Peniculamentum. Slot. Serrure. Sera. Sluys. Escluse. Cataracta. Smaet. Calumnie. Calumnia. Smaeck. Goust. Gustus. Smal. Estroit. Arctus. Smeer. Graisse. Abdomen. Smert. Doleur. Dolor. Smet. Macule. Macula. Smis. Forge. Fabrica ferraria. Smit. Mareschal. Fabes ferrarius. Smout. Gresse. Pinguedo. Snap. Babil. Garrulitas. Snaer. Corde de luc. Fides. Snau. Mot dit auec despit. Iracunda locutio. Sne. Coupure. Scissura. Snee. Neige. Nix. Snel. Viste. Celer. Snip. Beccasse. Gallinago. Snick. Souspir. Suspirium. Snoeck. Brochet. Lupus. Snoer. Cordon. Chorda. Snuf. Rume. Rheuma. Snoo. Meschant. Vilis. Snot. Morue. Pituita. Soo. Ainsi. Sic. Soch. Laict. Succus. Sock. Chausson. Soccus. Soch. Truye. Porca. Soet. Doulx. Dulcis. Sool. Sem elle. Solea. Soon. Fils. Filius. Son. Soleil. Sol. Soom. Bord. Limbus. Sop. Feste. Fastigium. Sop. Ius. Ius. Sorg. Soing. Cura. Sot. Fol. Stultus. Spa. Houe. Ligo. Spaey. Tard. Tardus. Spaen. Esclat. Assula. Span. Extension de la paulme. Spithama. Specht. Piemar. Picus. Speck. Lard. Lardum. Spel. Ioeu. Lusus. Speer. Lance. Lancea. Speur. Trace du pas qui demeure apres auoir marché. Vestigium. Spie. Cheuille. Impages. Spie. Espieur. Insidiator. Spier. La chair blanche quiest à la poictrine d'vn oiseau. Pulpa. Spies. Pique. Hasta. Spil. Fuseau. Fusus. Spind. Huche. Penarium. Spin. Araigne. Aranea. Spint. Picotin. Corbula. Spit. Broche. Veru. Spits. Haultain. Spoet. Haste. Properatio. Spoel. Nauette. Glomus textorius. Spond. Chassit. Sponda. Spoor. Esperon. Calcar. Sport. Eschellon. Climacter. Spot. Mocquerie. Irrisio. Spraeck. Langage. Lingua. Spreuck. Dicton. Sententia. Spreeu. Estourneau. Sturnus. Spriet. Iauelot. Venabulum. Sproet. Lentille. Lentigo. Spronck. Sault. Saltus. Sprot. Harangade. Membras. Sprau. Pepie des poules. Pituita in gallinis. Spruyt. Ietton d'arbre. Germen. Speu. Excluse. Cataracta. Speut. Esclissoire. Syrinx. Spijs. Viande. Cibus. Spijt. Despit. Contumelia. Stadt. Ville. Vrbs. Staeck. Pali. Palus. Stael. Acier. Chalybs. Staet. Estar. Status. Staey. Loisir. Otium. Staf. Baton. Baculus. Stal. Estable. Stabulum. Stam. Lignage. Genus. Stanck. Puanteur. Foetor. Standt. Cuue. Cupa. Stang. Perche. Pertica. Stand. Estat. Status. Stap. Pas. Passus. Steck. Baston. Baculus. Steeds. Assiduel. Assiduè Steech. Obsliné. Obstinatus. Steeck. Coup. Ictus. Steel. Tige. Caulis. Steen. Pierre. Lapis. Steert. Queue. Cauda. Stel. (als stel bier) Estale. Vetus. Stelt. Eschasse. Gralla. Sem. Voix. Vox. Sterck. Fort. Fortis. Steur. Estougeon. Tursio. Steyl. Contremont. Sursum. Stier. Taureau. Taurus. {==35==} {>>pagina-aanduiding<<} Stijf. Roide. Rigidus. Stijl. Posteau. Postis. Stil. Quoy. Quietus. Stock. Baston. Baculus. Stoel. Selle. Sedes. Stof. Poudre. Puluis. Stom. Muet. Mutus. Stompt. Rebouché. Obtusus. Stoop. Lot. Gelta. Stoot. Poulsement. Concussus. Storm. Tempeste. Tempestas. Stoof. Estuue. Hypocaustum. Stout. Hardi. Audax. Stracx. Incontinent. Quamprimum. Strael. Ray. Radius. Straet. Rue. Platea. Straf. Rigoureux. Durus. Strang. Riuage de la mer. Littus. Streeck. Traict. Tractus. Streng. Aspre. Seuerus. Streep. Traict. Stria. Strick. Laqs. Laqueus. String. Ridelle. Restis. Stronck. Tronchet. Truncus. Stroo. Estrain. Stramen. Stroom. Cours de l'eau. Fluxus aquae. Strop. Har. Vinculum. Struyck. Planson. Frutex. Struys. Austruche Struthiocamélus. Struyf. Crepet. Laganum. Strijt. Bataille. Proelium. Stuck. Piece. Frustum. Stuer. Seuere. Seuerus. Suer. Aigre. Acer. Sulck. Tel. Talis. Sus. Ainsi. Sic. Sus. Tout quoy. Silentium. Suydt. Midi. Meridies. Suyl. Pilier. Columna. Swack. Debile. Debilis. Swaer. Pesant. Grauis. Swart. Noir. Niger. Sweem. Becasson. Rusticula minor. Sweep. Fouer. Flagrum. Sweert. Espee. Ensis. Sweer. Vlcere. Vlcus. Sweet. Sueur. Sudor. Swerm. Iecton de mouches. Examen apum. Swijn. Porceau. Porcus. Sy. Elle. Illa. Tack. Rameau Ramus. Taeck. Certain oeuure par iour. Pensum. Tael. Langue. Lingua. Taert. Tarte. Scriblira. Taey. Coriace. Lentus. Tal. Nombre. Numerus. Tam. Dompte. Mansuetus. Tang. Tenaille. Forceps. Tant. Dent. Dens. Tap. Broche d'vntonneau. Embolum vasis. Tas (als hoytas) Fenil. Fenile. Teen. Osier. vimen. Teen. Orteil. Digitus pedis. Teer. Tendre. Tener. Tel. Haquenee. Gradarius equus. Tempst. Tamis. Cribrum. Teuch. Traict. Haustus. Teyl. Vn plat creux de terre. Gabata figlina. Thien. Dix. Decem. Tob. Cuue. Cupa. Toch. Certes. Verè. Tocht (als tocht des heyrs) Le marcher de l'armée. Agmen. Toe (als tot daet toe) A. Ad. Tol. Gabelle. Vectigal. Tong. Langue. Lingua. Ton. Tonneau. Dolium. Toom. Reine d'vne bride. Habéna. Toon. Monstre. Demonstratio. Toon. Son. Tonus. Top. Toupie. Trochus. Toorn. Ire. Ira. Torsch. Grappe. Racémus. Torts. Torche. Fax. Tot. Iusques. Vsque. Tau. Corde. Funis. Traech. Lente. Lentus. Traen. Larme. Lachrima. Trap. Degrè. Gradus. Treck. Traict. Tractus. Treeft. Tre-pied. Tripes. Troch. Auge. Linter. Tromp. Trompe. Tronck. Tronck. Truncus. Troost. Solas. Solatium. Tros. Bagage qu'on porte à la guerre. Impedimenta exercitus. Trau. Fidele. Fidelis. Trijp. Tripe. Tucht. Modesteté. Modestia. Turf. Tourbe. Cespes. Tuych. Hardes. Arma. Tuygh. Tesmoing. Testis. Tuyn. Iardin. Hortus. Twaelf. Douze. Duodecim. Twee. Deux. Duo. Twist. Discord. Discordia. Twijn. Fil tors. Filum retortum. Tijck. Coutil. Culcitra. Tijt. Temps. Tempus. Vaem. Toise. Hexappus. Vaer. Pere. Pater. Vaeck. Sommeil. Sopor. Vael. Baillet. Heluus. Vaen. Baniere. Vexillum. Vaer. Peril. Periculum. Vaert. Fosse nauigable. Fossa. Vaert. Allure. Profectio. Valck. Faucon. Falco. Val. Cheute. Casus. Val. Trebuchet. Decipulum. Valsch. Faulx. Falsus. Van. De. A. Vast. Ferme. Firmus. Vat. Vaisseau. Vas. Vee. Bestial. Pecus. Veel. Beaucoup. Multus. Veer. Passage. Traiectus. Veers. Vers. Versus. Veldt. Champ. Campus. Vel. Peau. Pellis. Veint. Garson. Infans. Versch. Frez. Recens. Vest. Muraille d'vne ville. Moenia. Vet. Graisse. Pinguedo. Veul. Poulain. Pullusequinus. Veych. Qui est prochain de sa mort. Veyl. Exposé en vente. Venalis. Vier. Quatre. Quatuor. Vier. Feu. Ignis. Vies. Facheux. Morosus. Vijf. Cinc. Quinque. Vijg. Figue. Ficus. Vijl. Lime. Lima. Vijs. Vis. Cochlea. Vilt. Feultre. Cento. Vinck. Becfigue. Frigilla. Vin. Lopin de chair. Offa. Vin. Aisle de poisson. Pinna. Visch. Poisson. Piscis. Vlack - Plain. Planus. Vlaey. Flan. Scriblita. Vlaegh. Ondée de pluye. Nimbus. Vlam. Flambe. Flamma. Vlas. Lin. Linum. Vleck. Village. Pagus. Vleesch. Chair. Caro. Vlieg. Mouche. Musca. Vliem. Lancette à chirurgien. Scalprum. Vlier. Sureau. Sambucus. Vlies. Toison. Vellus. Vliet. Riue. Ripa. Vlijt. Diligence. Deligentia. Vlock. Floc. Floccus. Vloeck. Maudisson. Imprecatio. Vloet. Flot. Fluctus. Vloer. Aire. Area. Vloi. Poulce. Pulex. Vlucht. Fuite. Fuga. Vocht. Humide. Humidus. Voet. Pied. Pes. Voor. Deuant. Ante. Volck. Peuple. Populus. Vol. Plain. Plenus. Vonck. Estincelle. Scintilla. Vondt. Inuention. Inuentio. Voocht. Tuteur. Tutor. Voort. Auant. Vltra. Voos. Corrompu. Insipidus. Vorck. Fourche. Furca. Vorsch. Grenouille. Rana. Vorst. Gelée. Gelu. Vort. Pourri. Putridus. Vos. Regnard. Vulpes. Vau. Pli. Plicatura. Vracht. Voicture. Vectura. Vraegh. Demande. Interrogatio. Vranck. Franck. Liber. Vreck. Chiche. Parcus. Vre. Paix. Pax. Vrees. Craincte. Timor. Vreemt. Estrange. Extraneus. Vreucht. Ioye. Gaudium. Vriendt. Ami. Amicus. Vroech. Tempre. Mane. Vroet. Sage. Prudens. Vroet. Eschars. Parcus. {==36==} {>>pagina-aanduiding<<} Vro. Ioyeux. Hilaris. Vroom. Preux. Probus. Vrau. Femme. Femina. Vrucht. Fruict. Fructus. Vry. Libre. Liber. Vyr. Heure. Hora. Vyt. Hors. Ex. Vyl. Chatuant. Bubo. V. Vous. Tibi. Vurst. Prince. Princeps. Vuyl. Ord. Sordidus. Vuyst. Poing. Pugnus. Wacht. Garde. Custodia. Waeck. Veille. Vigilia. Waen. Presomption. Praesumptio. Waer. Ou. Vbi. Waer. Marchandise. Merx. Waer. Vray. Verus. Waegh. Balance. Libra. Wal. Remparts. Vallum. Wandt. Paroy. Paries. Wang. Ioue. Mala. Wan. Van. Vannus. Want. Car. Nam. Want. Gand. Manica. Was. Cire. Cera. Wat. Quoi. Quid. Web. Fil pour tistre. Textúra. Wech. Chemin. Iter. Weer. Belier. Aries. Weer. Temps. Tempus. Weer. Derechef. Iterum. Wee. Malheur. Vae. Weech. Paroy. Paries. Weyck. Mol. Mollis. Weet. Guesde. Glastum. Weeld. Delice. Delitiae. Weer. Toutes armes de defence. Arma. Weert. Hoste. Hospes. Wees. Orphelin. Pupillus. Weeck. Sepmaine. Septimana. Welck. Quel. Quis. Wel. Bien. Bene. Wensch. Souhait. Optio. Werck. Estoupe. Stupa. Werck. Oeunre. Opus. Werf. Cay. Acta. Werm. Chaud. Calidus. Werp. Iect. Iactus. Wesp. Guesp. Vespa. West. Occident. Occidens. Wet. Loy. Lex. Wey. Mesgue. Serum. Wicht. Enfant. Puer. Wicht. Pois. Pondus. Wie. Qui. Quis. Wieck. Tente. Pannus. Wiegh. Berceau. Cunae. Wiel. Voile de Nonnain. Velum. VViel. Roue. Rota. Wilt. Sauuage. Siluester. Wil. volonté. Voluntas. Winck. Cild'oeil. Nictus oculis. Wint. Vent. Ventus. Winst. Gain. Quaestus. Wip. Bascule. Tollénon. Wisch. Torchon. Penicillus. Wis. Viorne d'oisier. Vimen. Wis. Certain. Certe. Wit. Blanck. Albus. Woest. Desert. Desertus. Wolck. Nuée. Nubes. Wolcf. Loup. Lupus. VVol. Laine. Lana. VVond. Plaie. Plaga. VVoort. Mot. Verbum. Worst. Saucisse. Botulus intestinarius VVout. Forest. Silua. VVraeck. Vengeance. Vindicta. VVrat. Verrue. Verrúca. VVreet. Cruel. Crudelis. VVronck. Torsement. Torsio. VVelp. Ieusne Chien. Catulus. VVulps. Folastre. Lasciuus. VVurm. Ver. Vermis. Wy. Nous. Nos. VVydt. Large. Amplus. VVyf. Femme. Mulier. VVyl. Temps vacant. Spatium. VVyn. Vin. Vinum. VVys. Sage. Sapiens. Zier. Ciron. Chiron. 158 Latynsche eensilbighe namen, bynamen, &c. Ab. Abs. De. Van. Ac. Et. Ende. Ad. A. Tot. AEs. Cuire. Coper. Ah. Ach. Ach. An. Aduerbium interrogantis. Ars. Art. Const. Arx. Chasteau. Borch. As. Liure. Pont. Ast. Mais. Maer. At. Mais. Maer. Au. Interiectio consternati animi. Aut. Ou. Oft. Bis. Deux fois. Tweemael. Bos. Boeuf. Os. Calx. Chaulx. Kalck. Cis. deça. Op dees sijde. Clam. En cachette. Heymelick. Cor. Coeur. Hert. Cos. Queue. VVetsteen. Cras. Demain. Morghen. Crus. Iambe. Been. Crux. Croix. Cruys. Cum. Auec. Met. Cur. Pourquoy. VVaerom. De. De. Van. Dos. Dost. Houwelicke gift. Dux. Duc. Leydtsman. E. De. vyt. En. Voici. Siet hier. Et. Et. Ende. Ex. De. Vyt. Foex. Lie. Ghist. Falx. Faulx. Sickel. Fas. Licite. Toeghelaten. Fax. Fallot. Torts. Fel. Fiel. Gal. Flos. Fleur. Bloem. Fons. Fonteine. Born. Frons. Fueille. Blat. Frons. Front. Stirn. Fur. Larron. Dief. Git. Genus seminus. Glans. Gland. Eeckel. Glos. Seur. de mon mari. Mijns mans suster. Grex. Troupeau de bestes. Kud. Grus. Grue. Craen. Ha. A.A. Hac. Parci. Lancx hier. Heu. Helas. Eylas. Heus. He. Hau. Hic Haec Hoc Hunc Hanc Hi Hae Hos Has His. Hinc. D'ici. Hier af Huc. Ici. Herwaert. Hyems. Hyuer. VVinter. Iam. Ia. Nu. Id. Cela. Dat. In. En. In. Is. Ea. Id. Ius. Ius. Sop. Ius. Droict. Recht. Lac. Laict. Melck. Lanx. Bassin. Schael. Lar. Fouyer. Heerdt. Laus. Los. Lof. Lex. Loy. VVet. Lis. Noise. Twist. Lux. Lumiere. Licht. Me. Mel. Miel. Honich. Mens. Sens. Sin. Merx. Marchandise. VVaer. Mons. Montaigne. Berch. Mors. Mort. Doot. Mox. Tantost. Terstont. Mus. Souris. Muys. Nae. Certainement. VVaerlick. Nam. Car. VVant. Ne. Non. Niet. Nil. Rien. Niet. Nix. Neige. Sneeu. Non. Non. Neen. Nos. Nous. VVy. Nox. Nuict. Nacht. Num. Aduerb. Nunc. Maintenant. Nu. Nux. Noix. Neut. O.O.O. Ob. Pour. Om. Oh. Interiect. Os. Bouche. Mont. Os. Os. Been. Par. Paire. Paer. Pax. Pais. Paeys. {==37==} {>>pagina-aanduiding<<} Per. Par. Door. Pes. Pied. Voet. Phy. Interiect. Pix. Poix. Pec. Plebs. Peuple. Ghemeinte. Plus. Plus. Meer. Pons. Pons. Brug. Post. Depuis. Nae. Prae. Deuant. Voor. Pro. Pour. Voor. Proh. Interiect. Puls. Papin. Pap. Pus. Boue. Etter. Quis Qui Quae Quod Quid. Quin. Que ne. Dat niet. Quot. Combien. Hoe veel. Quum. Quand. Als. Res. Chose. Dinck. Ros. Rosée. Dau. Rus. Les. champs. Velt. Sal. Sel. Saut. Sat. Assez. Ghenouch. Scobs. Sciure. Saeghmeel. Scrobs. Fosse. Gracht. Se. Accus. Sed. Mais. Maer. Seps. Haye. Tuyn. Seps. Serpens. Seu. Ou. Oft. Sex. Six. Ses. Si. Si. Ist dat. Sic. Ainsi. Soo. Sin. Mais si. Maer ist dat. Sol. Soleil. Son. Sons. Coupable. Misdadich. Sors. Fortune. Fortune. Spes. Esperance. Hoop. Splen. Rate. Milt. Stips. Denier. Penninck. Stirps. Racine. Struyck. Sub. Soubs. Onder. Sus. Porc. Soch. Tam. Tant. Soo seer. Tax. Son de fouet. Clets. Ter. Troisfois. Driemael. Thus. Encens. Wieroock. Tot. Autant. Soo veel. Trabs. Poultre. Balc. Tres. Trois. Drie. Trux. Cruel. Wreet. Tu. Toy. Ghy. Tunc. Adonc. Dan. Vae. Wee. Vas. Vaisseau. Vat. Ve. Ou. Oft. Vel. Ou. Oft. Ver. Printemps. Lenten. Vir. Homme. Man. Vis. Force. Stercte. Vix. A grand peine. Naulicx. Vos. Vous. Ghylien. Vox. Voix. Stem. Vrbs. Ville. Stadt. Vt. Afin. Op dat. 220 Griecksche eensilbighe namen bynamen, &c. Α῎β, mensis September. Α῎ιξ. Capra. Α῞λς. Sal, mare. Α῎λξ. Potentia. Α῎γ. Si. Α῎ς.ἔως. Vsquequò. Α᾿1FC0;ν. Autem. Α῎Ψ. Aduerbium & coniunct. Βεϰ. Panis. Βὴξ. Tussis. Βλὰξ. Mollis Βλὴρ. Musca. Βλὶξ. Assiduè. Βους Bos. Βϱὶξ. Lactuca. Βὺξ. Profunditas. Βὼξ. Genus piscis. Βῶς. Terugs bubulum. Γὰρ. Nam. Γῆ. Terra. Γλὰξ. Herbaegenus. Γλαὺς. Noctua. Γνὺξ. Genu. Γουν siue γῶν pro γ῾οὖν. Igitur. Γ {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} ῦς. Anus. Γϱὺξ. Sordes vnguium. ΓύΨ. Vultur. Δαὶ, vel Δὲ Autem. Δαῖς. Conuiuium. Δᾶς. Fax. Δϵῖ. Oportet. Δὲν. Corpus. Δὴ. Sanè. Δὴν Diu. Δὴξ. Vermis lignum corrodens. Δὶς. Bis. Δμὼς. Seruus. Δόρξ. Caprea. Δράξ. Manipulus. Δϱὶς. Virtus. Δϱῦς. Quercus. Δῶ pro δῶμα. Domus. Δὼς. Dos. Εἴ siue ἤν. Si. Εῖρ. Procella. Εἷς. Vnus. Ε᾿ϰ. siue Ε᾿ξ Ex. Ε᾿ν siue Ε῎ν, Ε῎ις Ε᾿ς. In. Ε῝ξ. Sex. Εν῀. Bene. ΖὰΨ. Marc. Ζϵίρ. Genus vestis. Ζϵὺς siue Δϵὺς Ζὰν Ζὴν. Iupiter. Ζῶς. Viuus. Ζῶν. Animal. Θὴν. Cumulus. Θὴς. Debitor. Θὴρ. Fera. Θὴς. Mercenarius. Θὶν. Littus. Θὶς. Nomen piscis. Θϱὰξ. Nomen auis. Θϱὶς. Capillus. ΘϱὶΨ. Vermiculus. ΘϱὶΨ. Parcus. Θῶϑ. September apud AEgyptios. Θῶς. Genus lupi. ΘὼΨ. Adulator. Ι῍ν siue ἲς. Genus mensurae. ἲξ. Vermis. ἲς. Neruus. ἲΨ. Vermis. Καὶ. Nam. Κ᾿ᾃν quamuis pro Καὶ ϵἄν. Κὰρ. Caput. Κήξ. Genus auis. Κῆϱ. Cor. Κὶς. Vermis. Κλᾶξ. Clauis. Κλὼν. Ramus. ΚλὼΨ. Fur. ΚνὶΨ. Culex. ΚνὼΨ. Caecus. Κοὶξ. Plantae genus. Κου. Vbi. Κϱᾶς. Caro. Κρᾶς. Caput. Κϱῖ pro Κϱι ϑὴ. Hordeum. Κτϵὶς. Pecten. Κτὲϱ. Possessio. Κτὶς. Viuerra. Λὰξ. Aduerbium, cum calcibus. Λᾶς. Lapis. {==38==} {>>pagina-aanduiding<<} Λὶς. Leo. Λῖς. Pannus lineus. Λὺγξ. Inanis singultus. Λὺγξ. Ferae genus. Λὺξ. Lux. ΛὼΨ. Chlamys. Μὰ. Aduerbium iurandi. Μὰν. Quidem. ΜὰΨ. Frustrà. Μϵὶς pro Μὴν mensis. Μὲν. Tamen, quidem. Μὴ. aduerb. Ne. Μὴν. Mensis & aduerbium tamen. Μνᾶ. Mina. Μνους. Lana tenerrima cum qua nascuntur agni. Μῦς. Mus. Μῶν. An. ΜὼΨ. Cui hebes acies oculorum. Ναὶ. Certè. Ναῦς. Nauis. Νους. Mens. Νῦν. Nunc. Νὺξ. Nox. ΝῶΨ, Lusciosus. Ξὺν pro σὺν Cum. Ο῾. Hic. Ο῟pro ὅπȣ Vbi. Ο῝ς. Qui. Ο᾽νϰ. Non. Ο῏ν. Ergo. Ον῏ς. Auris. Ο᾽Ψ. Vox. Πᾶ. Qua, Quò, Vbi. Πᾶι. Idem. Πᾶις. Puer. Πᾶς. Omne. Πὰξ. Genus calceamenti. Πὰϱ pro Παρὰ. A, Ab, Ex. Πᾶν pro Πᾶνσνυ. Pausa. Πῆ. Qui. Πλὰξ. Tabula. Πλὴν. Praeter. Πλὴξ. Stimuli genus. Πλὶξ. Gressus. Πλους. Nauigatio. Πνὶξ. Suffocatio. Ποῖ. Quodammodo. Που, Vbi, Partim, Alibi. Πους. Pes. Πρὰν pro ϖϱώην Dudum. Πϱὶν. Prius. Πϱὸ. Antè. Πϱὸξ. Animal ceruo simile. Πϱὸς. Per, Ad. Πϱὼν. Eminentia mont is. Πϱὼξ. Ros. Πτύγξ. Genus auis. Πτὺξ. Plicatura. Πτὼξ. Timidus. Πὺξ. Aduerb. pugnis. Πῦϱ. Ignis. Πῦς. Quò. Πω vbi pro ῶόϑϵν. Πῶς. Quomodò. Ρἃ. Genus radicis. Ρα῝ξ. Acinus vuae. Ρἣν. Ouis. Ρἳν. Naris. Ρἳς. Nasus. ΡἳΨ. Vimen flexile. Ρους. Fluxus. Ρὣξ. Rupes. ΡὣΨ. Virgultum. Σᾶ, Incolumia. Σὰϱξ. Caro. Σϵὶρ. Sol. Σϵὺς. Vermis. Σὴς. Tinea. ΣὴΨ. Serpens. Σϰῶρ. Merda. ΣϰὼΨ. Auis loquax. Σὸς. Tuus. Σϖλὴν. Splen. Σταὶς. Farina. Στὶξ. Turma continens viros trecentos. Στϱὶγξ. Auis. Στρους. id est, Στϱȣϑὸς Passer auis. Σὺ. Tu. Σῦς. Sus. Σϕὴν. Cuneus quo ligni scinduntur. Σϕὴξ. Vespa. Σϕὶγξ. Sphinx animal. Σῶς. Saluus. Τὰϱ. Autem. Τὶς. Quis, Aliquis. Τϱϵῖς. Tres. Τϱὶς. Ter. Τϱὺξ. Faex. Τϱὼξ. Gurgulio. Τὺ. Tu. Τὼς. Sic. Τ῝ς. Sus, & piscis nomen. ΦὰΨ. Auis genus. Φϵῦ. Heu. Φὴρ pro ϑὴρ Fera. Φθϵῖρ. Pedunculus, etiam medium claui. Φϑοῖς. Genus placentae. Φλὸξ. Flamma. Φϱὴν. Praecordia. Φρὶξ. Maris vel fluctuum fremitus. Φὺξ. Aduerbialitercum fuga. Φὼρ. Fur. Φὼρ. Genus apum. Φὼς. Inustio ab igne facta in cruribus. Φὼς. Vit. Φῶς. Lux. Χϵὶϱ. Manus. Χρὴ. Oportet. Χλους. Herba. Χνους. Lanugo. Χους. Agger. Χους. Congius. Χϱῆς, & ϗὼς. Corpus. Ψὶξ. Mica. Ω῏λξ. Sulcus. Ω῟ς. Vt. Ω᾽Ψ. Facies. {==39==} {>>pagina-aanduiding<<} Tot hier toe sijn de eensilbighe grontnamen en grontwoorden beschreven, die wy voorgenomen hadden. Maer datse inde t'saemvouging beneven meerder cortheyt, oock meerder sekerheyt hebben dan de Griecksche, gelijck vooren gheseyt is, t'selve blijckt daer an, dat de ongheleerde Duytsche ghemeente die A noch B en can, de t'saemvouging doet sonder daer op te dencken, of sonder dat sijt weten, en dat deur de talens eyghenschap en de reghels welgheoirdende vasticheyt. Als by voorbeelt soo ymant een seker mes eyghentlick gebruyckte om corck me te snijen, hy sal dat sonder hem te bedencken noemen corckmes, niet teghenstaende hy die versaemde naem noyt ghehoort en had, oock verstaent ander al oft lang inde ghebruyck waer gheweest, te weten datmen meent een mes t'welckmen eyghentlick besicht om corck te snijen, en yder van hemlien soudet deur de talens eygenschap mette selve silben en oirden also noemen, niemant en seght mescorck, noch en ghebruyckter anderCasus. vallen of silben toe. Meer ander voorbeelden soudemen hier vande Duytsche t'saemvouging by meugen stellen, maer ghelijckt onnoodich waer deur veel verscheyden redenen te bewijsen waermen locht vint, ghemerckt wy nerghens uyt de locht en commen, alsoo ist benevens corcmes, onnoodich ander voorbeelden te beschrijven, om datter inde Duytsche tael deurgaens al versaemlick is wat ons ontmoet. Men soude hier veel meugen schrijven vande besonderlickheden deses taels, maer wanttet wel een eyghen DuytscheGrammaticam. letterconst soude vereysschen, sullent overslaen, uytghenomen seker drie oude woorden, t'gesicht angaende, die vande Duytschen een voorder nadencken gheven: Te weten Steerooghen, Sprietooghen, en Anschauwen. Mettet woort Steerooghen, verstaen wy als kennelick is, seer ernstelick sien, of de ooghen erghens op seer vlietelick slaen, maer onder alle dinghen daermen d'ooghen vlietich op slaen moet, om te sien t'ghene men begheert, soo en weet ick gheen daert noodigher valt dan op de sterren, alsmense by daghe sien wil de Son boven denHorizontem. sichteinder wesende, want soomender niet gheduerich op en blijft siende, of bequamen tuych te hulp en neemt, t'ghesicht eens daer afghekeert sijnde, t'can licht ghebeuren datmense voor datmael niet weder int ghesicht en crijcht, ghelijck ick metter daet bevonden heb. Nu dan deur het sien, of het ooghen op de sterren, d'alder scherpste en ernstichste ooghing ghebeurende die ons te vooren comt, soo is het woort steerooghen met goede reden daer uyt ghetrocken. En vervolghens soude daer uyt moghen besloten worden, dat de Duytschen eertijts dapper Sterooghers gheweest hebben, jain dat deel der sterooging, daer Hypparchus noch Ptolemeus niet af vernomen en hadden, als vooren van dies breeder gheseyt is. Belanghende het woort Sprietooghen, beduydende qualick of twee voor een sien: Het is te weten dat met spriet beteyckent wort cruys, als de spriet eens schips cruyswijs voor de mast commende, S'ghelijcx een swijnspriet, soo veel als swijncruys, om dat de staf wat heeft cruyswijs daer op commende: Oock sijnder die sprietwech voor cruyswech segghen. Sulcx dat sprietooghen soo veel is als cruysooghen, dat sijn oogen wiens sichtstralen nietParalleli. evewijdich en strecken als vande rechtsiende, maer malcander cruysen, als van schele menschen die daerom twee voor een sien. Inder voughen dat dit woort comt uyt kennis der omstandighen vant ghesicht, als uyt cruysing of sprieting der sichtstralen. Om nu te segghen vant woort anschauwen, het is te weten dat wy gheen wesentlicke saeck self en sien, maer alleenlick sijn schaeu, gelijck daer af breeder gheseyt sal worden onder d'eerste begheerte vant 1 bouck der volghende verschaeuwing: Sulcx dat al t'ghene wy sien niet dan schaeuwen wesende, en ver- {==40==} {>>pagina-aanduiding<<} volgens het ansien oock een anschaeuwen, so hebben de Duytschen daer af het woort Anschauwen ghemaeckt, om dat benevens t'woort Ansien te meughen ghebruycken. T'welck ghetuychnis gheeft dat soodanighe eyghenschap der schaeuwen by hun bekent was. In somma een die t'wesen der Duytsche tael met verstant insiet, heeft oirsaeck om daer af so seer te verwonderen, als vande teyckens inde 6 bepaling des Wysentijts beschreven. Want onder eenGentem. gheslacht van volck, gevonden te worden soo veel verstandighe menschen die weten wat eensilbicheyt vermach, datse connen besluyten en volbrenghen het maecksel van een eensilbighe tael, tis voor my te seltsaem: De weerelt en is nu met sulcke menschen niet voorsien, noch gheweest en heeft inde tijden daer schriftelicke ghedachtenis af ghebleven is. Dit ghetuychnis des eensilbighen taels, met haer constich maecksel, en sulcke woorden daer in alsboven, is voor my soo wonderlick, dat ick vryelick darf bekennen in vermoeden te sijn, dattet volck t'welck die maeckte, de menschen des onbekenden Wysentijts meughen geweest hebben. Ick acht oock dat soose weerom tot grondelicke kennis vant wesen haers taels conden gheraken, en die hielden voor t'ghene sy is, dat sulcx tot vrougher bevoordering eens Wysentijts mocht helpen. Maer om sulcke grondelicke kennis bequamelicxt te becommen, soo soudet nut sijn datmen wist tot welcken oirt het beste Duytsch is, op dat ander die verdorvender Duytsch spreken, hun tael daer na mochten verbeteren. Als ick hier af mijn ghevoelen soude segghen, soo en weet ick in gantsch Duytslandt gheen plaets daermen de eensilbicheyt soo volcommelick houdt, en soo suyver onvermengt Duytsch spreeckt, als in Noorthollandt: Van daer sijn my deur een gheleert man toegheschickt, een groote menichte van eensilbige Noorthollantsche woorden, die onder de voorgaende niet begrepen en sijn, welcke ick met gheen cleen vermaken oversien hebbende, was wel van wille de selve hier by te voughen: Maer denckende dat sulcke besonder Noorthollandtsche stof, beter deur een besonder Noorthollants Schrijver gheformt soude connen worden, dan deur my; heb nutter gheacht yghelick ervaren Noorthollander tot sulcx te vermanen. Waer benevens ick noch segh, my te bedrouven inde verderfnisse dieder van dit beste overblijfsel der Duytsche tael voor handen is, en alree begost heeft, deur dien veel Noorthollantsche inghesetens haer eyghen tael niet kennende, seggen datse al te plat is, en die verdervende, mengense mettet Duytsch der vreemden die om den coophandels wil haer bywoonders gheworden sijn: Doch alsoot met gheen ghewelt te beletten en is, men moetet sijn loop laten hebben. Tot hier toe is gheseyt t'ghene in dit derde lidt het voornemen was, te weten waer in goetheyt der talen bestaet, daer toe ick het Duytsch tot voorbeelt ghebruyckt heb: Doch sooder buyten mijn weten beter talen waren, men souder beter voorbeelden uyt meughen trecken. Verclaring des 4 lidts. Ymant onbekent sijnde d'oirden des Wysentijts, soude meughen segghen dat de leering en t'onthoudt van soo veel verscheyden diepsinnighe stoffen als de vrye consten in haer hebben, niet gheschien en can sonder een verdrietich leven, en verswijmnis van ander saken die de schoorsteen doen rooken, en totte huys houdinge noodich sijn: Ia daer isser nu veel die niet en connen ghelooven, dat dese oeffening van sijn Vorstelicke Ghenade int middel {==41==} {>>pagina-aanduiding<<} van een regiering diens mare (sonderHyperbole. stoffering geseyt) rontom den Eertcloot loopt, geschien can sonder verachtering van dingen die anders beter souden gedaen worden: Doch dit klinckt inde oiren van een die weet wat oirden des Wysentijts is, even al oft ymant onervaren int lesen en schrijven, seyde met verwondering: Hoe soude een man connen t'hooft breken, en gheduerlick onthouden de besonder namen en formen van al die letters, voort de spelling, lesing, en alle omstandighen die deGrammatica. letterconst mebrengt, sonder verachtering van sijn ander saken? Maer ghelijck daer op gheantwoort wort, dat sulcke oeffening en onderhout van lesen en schrijven hem niet beswaerlick en is, dan heel verkeert een verlichting geeft, en eer te verwonderen waer hoe ymant veel groote saken wel uyt soude connen rechten, sonder kennis van lesen en schrijven te hebben: Alsoo machmen die ander oock antwoorden, sulcke leering en oeffening der vrye consten met een oirden des Wysentijts niet beswaerlick, verdrietich, noch verachterlick in ander saken te wesen, maer datse heel verkeert over al een verlichting gheeft, en eer te verwonderen soude sijn, hoe ymant sonder kennis van dien seer bequaem can wesen tot uytrechting van veel groote saken. Van dese oirden, sonder welcke onmeughelick schijnt dat die des wysentijts tot haer groote wetenschappen souden hebben connen geraken, is mijn voornemen hier te beschrijven sulck bescheyt en omstandighen als my bekent sijn, die in vijven deelende, en segghende: Ten eersten vandeMembris propositionis mathematicae. leden des Wisconstich voorstels. Ten tweeden vandeDefinitionibus. bepalinghen. Ten derden vandeDichotomia. tweescheyding. Ten vierden vandeAnaphora. selfwoordicheyt. Ten vijfden vant menghen derTheoriae & praxis. spieghelingdaet. Vande leden des wisconstich voorstels. DEElementae. beginselen van Euclides die om merckelicke redenen vermoet worden overblijfsels des Wysentijts te wesen, ghelijck daer af breeder geseyt is onder de 6 bepaling van desen, sijn ghedeelt inPropositiones. voorstellen van tweederley ghedaente, te wetenTheorematae & problemata. vertooghen, en werckstucken, die verscheyden leden hebben: Ten eersten ghemeen voorstel, t'welck daer nae bevesticht wort deur besonder voorbeelt inhoudendeDatum, Quasitum, Constructionem, & Demonstrationem. Ghegheven, Begheerde, Werck, en Bewijs. En hoe wel eenighe uytlegghers van Euclides dese leden vermenghen, bewijsende al werckende, soo en wort daer me (t'welck ick niet en segh tot ymants vercleening, maer om t'voornemen te verclaren) d'oirden des Wysentijts niet ghevolght: Want na dien de voorstellen der ouden leden hadden, sy moesten verscheydelick gestelt worden, anders en sijnt gheen leden: T'gaet hier me als met een wassen beelt, hebbende hooft, aermen, en beenen, sooment smelt, ten sijn dan gheen leden, hoewelder de selve stof al is. Maer om nu te verclaren wat nut uyt sulck onderscheyt der leden volght, tis te weten dat sijn Vorstelicke Ghenade lesende de beschrijving van eenighen wisconstighen handel, waer af de leden der voorstellen met onderscheyt ghestelt sijn, ghelijck ick sulcx na mijn vermeughen in dese Wisconstighe ghedachtenissen ghedaen heb, hy let voor d'eerste mael seer nauwe, en deurgront innerlick t'gheheel inhoudt der voorstellen, soo wel van vertoogen {==42==} {>>pagina-aanduiding<<} als werckstucken: Maer dat alsoo eens wel verstaen hebbende, en willende daer na mettet ghebruyck van dien hem inde daet behelpen, soo en overleest hy niet meer noch vertoogen noch t'bewijs der werckstucken, maer oversiet alleenelic t'bloot werck, om dat na te volghen, gheloovende vastelick de form van dien warachtich te wesen, om t'bewijs en vertooghen die hy eens voor al daer af grondelick verstaen heeft. Maer dit en can soo niet gheschien als t'werck en sijn bewijs ghemengt sijn, want denEfficiens. Doender wort telckens ghedronghen het hooft te breken mettet bewijs te verstaen, t'welck dicwils niet sonder diepe ghedachten, noch deur sending tot ander voorstellen begrepen en wort, veroirsakende yder mael alsmen yet te wercken heeft sulcken warring en swaricheyt, dattet niet te verwonderen en is veel leeringhen haest daer uyt te scheyden, en daer af te oirdeelen alsvooren. Angaende ymant mocht segghen datmen in sulcke beschreven mengeling, al lesende t'bewijs soude meughen achterlaten, en alleenlick t'werck daer uyt tercken, dat en can niet wel sijn, want al lesende en weetmen niet of t'ghene alleenlick int bewijs behoort, totte volcommen wercking noodich sal sijn of niet: Ia de Schrijver of Vinder self, sal na een tijt daer af in twijffeling connen sijn: Maer t'werck cort en vercnocht alleen staende, sonder yet daer in datter onnoodich is, men volght dat na van punt tot punt, gelooven de t'besluyt warachtich te wesen sonder de voorschreven swaricheden t'ontmoeten. En hoe wel sommige in hun Wisconstige schriften, niet alleen leden eens voorstels als werck met bewijs en mengen, maer deur voorraet heeleProblemata cum theorematis. wercstucken metvertooghen, daer af makende t'ghene sy int gemeenElementa. beginsels noemen, soo acht ick nochtans om de voorgaende reden, dat de natuerlicken aert des oirdens die den Wijsentijt recht verstont daer in niet ghetroffen en is, noch dat de cortheyt daer in vermoedt, gheen eyghentlicke cortheyt uyt en brengt. Maer om hier af noch breeder voorbeelt te gheven: Soo wy in dadelickeMultiplicatione Divisione vel extractione radicum menichvulding, deeling, of worteltrecking der ghetalen, geduerlick moeste bedencken en verstaen het lanck en beswaerlick bewijs, waerom sulcke form van wercking een warachtich besluyt voort brengt; denckt eens wat al onnoodighe verdrietighe haspeling wy int rekenen hebben souden, eer wy cregen eenProductum quotientem, radicem. uytbreng, mael, of wortel, want daer deur canmen lichtelick verstaen wat onnoodighe verdrietighe haspeling datter in ander wisconstighe voorstellen valt, daermen derghelijcke doet. Merckt noch, doch niet tot vercleening van Ptolemeus geseyt, dat verre sy, maer om t'stick des oirdens breeder te verclaren, dat hoe wel sijn schriftē om t'goet vervolgh wille, schijnen te commen uyt boucken die daer te vooren in den Wysentijt met wisconstighe oirden beschreven waren, nochtans sijnse sonderMathematico stylo. wisconstighen stijl, te weten ghelijckmenHistorias. geschiedenissen schrijft, sonder onderscheyt van bepalinghen envoorstellen, daermen van d'een op d'ander anwijsing me doen mach, dan t'gene eens gheseytis, wortghenomen by den leser soo verstaen en vast onthouden te wesen, dattet niet noodich en is in eenighe wercking an te wijsen waermen int voorgaende derghelijcke vint om dat te volghen. Purbachius, Regiomontanus, Copernicus en meer ander dit ghebreck anmerckende, en Ptolemeus schriften verclarende, hebben die een Euclidische of Wysentijtsche stijl ghegheven, met oirdentlicke bepalinghen, vertooghen en werckstucken. {==43==} {>>pagina-aanduiding<<} Vande bepalinghen. BEnevens dit onderscheyt des wercx van d'an der leden, mercktmen in Euclides schriften noch een besonderheyt oock d'oirden angaende, te weten dat eermen totte stof of voorstellen comt, soo wordender bepalinghen beschreven der eyghen constwoorden diemen int volghende ghebruycken moet: T'welck de natuerlicke reden oock vereyscht, want nadien de consten haer eyghen woorden moeten hebben, diemen in ghemeene spraeck buyten de const niet en besicht, en datmen om tot kennis der saeck te gheraken, de woorden moet verstaen daerse in beschreven wort, soo ist billich datmen die woorden eerst leere. Tis oock oirboir soo wel voor denInventore. Vinder als Leerlinck, die int begin eens boucx oirdentlick by den anderen te vergaren, want merckende den Vinder int beschrijven der voorstellen, dat eenighe ghebreckich sijn, niet volcommelick ghenouch haer saeck beteyckenende, hy can die veel bequamelicker, en met meerder sekerheyt verbeteren, alsse oirdentlick by malcander sijn, dan ofse deur t'bouck ghesaeyt stonden, elck ter plaetsen daermense eerst van doen heeft. Tis oock alsoo den Leerlinck voorderlicker, eensdeels om dattet leeren der woorden een ander besonder aert van leering wesende dan der stof, aldus beter voortganck neemt, te meer dat de woorden an malcander gheketent sijnde, malcander alsoo byeen grontlicker verclaren. Ten anderen, soo den Leerlinck totte stof der voorstellen gecommen sijnde, de beteyckening van eenighe constwoorden vergheten hadde, hy can aldus beter weerom haer bepaling vinden. Noch sal ick hier segghen hoe ick dese reghel metter daet, soo my dunckt, natuerlick bevonden hebbe: Tis ghebeurt dat ick van eerdewercken, rijswercken, timmering, metsing, smeding (en dierghelijcke daer inden Huysbou breeder af gheseyt sal worden) meer behoufde te weten dan ick deur boucken of Wisconstnaers leeren conde: Hier toe verstreckten my de werckluyden elck in haer const voor beste meesters: Maer om in mijn leering goede voortganck te crijghen, ick volghde de Wysentijts oirden, vraghende voor al den Eerdewerckers in eerdewercken, Rijswerckers in rijswercken, Timmerlien in timmering &c. na de beteyckening van haer eygen woorden die ick my noodich bevant, en niet en verstont, welcke ick als bepalinghen oirdentlick opgheteyckent hebbende, en die van buyten gheleert, ick sprack terstont met hun soo datse my verstonden, en ick hemlien, al hadde ick langhe tijt met die handtwercken omghegaen, gherocht alsoo met lichticheyt tot kennis van t'ghene anders veel langer tijt soude behouft hebben: Nu ghelijck dit versamen en leeren der bepalinghen eermen ande saeck comt, oirboir is inMechanicis artibus. tuychwerckelicke consten, alsoo ist oock indeLiberalibus. vrye. Merckt noch dat ick in mijn Telconst in Francois beschreven, de bepalinghen des heelen wercx derTheoriae. spiegheling vooren by een vervought hadde, die noemende t'eerste deel: T'ghene my daer toe beweeghde, was om alsoo den heelen handel in oirden derDichotomiae. tweescheyding te vervanghen, na d'anwijsing des tafels van dies ghestelt int begin achter hetArgument. Cortbegrijp: Doch by aldien sulcke beschrijving noch eens te doen waer, ick soude voor elck der deelen of boucken van verscheyden gedaenten wesende, sijn eygen bepalinghen stellen, ghelijck Euclides dede, en soo in dese Wisconstighe ghedachtnissen ghedaen wort, want de tweescheyding alsoo evewel can ghevolght worden. {==44==} {>>pagina-aanduiding<<} Vande tweescheyding.Dichotomia. Maer anghesien eenighe die voor onnutte droomen houden, achtende dat scheyding in thien twelf of meer deelen, totte saeck eveveel doet, so moet icker breeder mijn ghevoelen af verclaren. Anghesien Plato intPoliticò. burgerlick bouck, en Aristoteles int 1 bouck vande deelen der dieren daer af ernstelick spreken, sonder nochtans haer schriften seer na sulcken stijl te formen, soo schijnt dat gebeurt te sijn deur diense in eenighe overblijfselen des Wysentijts daer af ghelesen hadden, en vervolghens dat t'gebruyck der tweescheyding inden Wysentijt gheweest heeft, te meer datmense opentlick bemerckt in Euclides schriften, diens bewijsen overal uyt t'voorgaende ghetrocken worden, welckemen soo gheseyt is voor overblijfsels des wysentijts houden mach. Dese stof dan gheen onnutte droomen wesende, ick sal mijn ghevoelen van haer eyghenschap segghen: Namelick datmen daer deur met groote sekerheyt can treffen al de deelen eens heels, ofSpecies generis. afcomsten eens gheslachts dieder te beschrijven sijn, boven dien datmen t'ghene inde natuer eerst is, bequamelick voor can brenghen, sulcx dat teghenwoordighe leere niet deur onbekende volghende, maer altijt deur bekende voorgaende verclaert en bewesen wort: Ghelijck by voorbeelt te sien is inde tafel des Cortbegrijps der platte driehoucken en meer ander. Men can oock deur de reghel der tweescheyding bequamelick ondersoucken en bewijsen, daert noot is, of al de afcomsten eens gheslachts in een voorgestelden handel beschreven sijn, sonder eenighe te ghebreken, ghelijck daer af voorbeelt is inde tafel ten eynde des 39 voorstels der clootsche driehoucken. Angaende daer in driescheyding comt aldus: De sijde A C (oneven sijnde met A B) van een vierendeelronts. "" cleender dan een vierendeelronts. "" grooter dan een vierendeelronts. Men soude in die plaets met tweescheyding hebben meughen aldus seggen: De sijde A C (oneven sijnde met A B) van een vierendeelronts. "" gheen vierendeelronts, kleender dan een vierendeelronts. "" "" grooter dan een vierendeelronts. Sulcx datmen deur soodanighe driescheyding, met opsicht der tweescheyding ghemaeckt, int voornaemste al een selve vervolgh crijcht. En by aldien de deelen van eenighe scheyding in 12, 20 of meer deelen, met sulck opsicht ghedaen waren, sy souden int vervolgh der stof oock al een selve gheven. Maer want sulcke veelscheyding sonder ooghmerck of behulp der tweescheyding, voor den Schrijver moeylicker om vinden soude vallen, en sonder form van tweescheyding beschreven sijnde, voor den leser duy sterder om mercken, soo ist billich de tweescheyding te ghebruycken, en die houden voor een saeck tot goede oirden seer oirboir. Ick acht oock onnoodich de woorden der scheyding deur t'gheheel bouck overal inde stof te vermenghen, ghelijck by sommighe gheschiet, maer ghe- {==45==} {>>pagina-aanduiding<<} nouch te wesen d'oirden die int volghende werck sal sijn, voor intArgumente. Cortbegrijp, of in een tafel eens voor al anghewesen te worden. En hoe wel sulcx te doen of te laten gheen dwaling in en brengt, so heb ick hier nochtans d'oirsaeck mijns ghebruycx willen verclaren. T'ghebeurt oock dat sommighe bepalingen en voorstellen beschrijven totte saeck onnoodich, maer alleen om t'vervullen dertweescheyding, t'welck onnoodich schijnt, gemerckt de stof niet beschreven en wort om datter een tweescheyding soude wesen, maer men heeft op de tweescheyding ooghmerck, om daer deur tot een oirdentlicke beschrijving der stof te gheraken. Sulcx dat soo ymant om een tafel der tweescheyding oirdentlick te vervullen, daer in ghestelt hadde onnoodighe of ghenouch bekende saken, t'schijnt datmen met goede reden daer by soude meughen segghen, dat de selve als onnoodich of bekent ghenouch sijnde, int volghende niet beschreven of verclaert en sullen worden. Angaende eenighe meynen dat in Euclides schriften gheen aert van tweescheyding en blijckt, om dat eenighe Telconstighe boucken onoirdentlick tusschen de Meetconstighe vervought sijn, en om datse in de voorstellen niet over al sulcken tweescheyding en vinden, als sy hun inbeelden behooren te wesen. Daer op wort gheseyt: Ten eersten dat die boucken als overblijfsels des Wysentijts misschien Euclides niet al t'seffens ter hant en quamen, en t'ghene hy eerst creech, eerst mach beschreven hebben. Ten anderen en wil ick noch bevestighen noch ontkennen Euclides self een ervaren tweescheyder gheweest te sijn, maer wel wil ick segghen in sijn boucken seer merckelick teycken der tweescheyding te blijcken, ghelijckmen benevens t'ghene voorseyt is nauwer soude connen bewijsen, wierdet om de cortheyt niet ghelaten. Vande selfwoordicheyt.Anaphora. Merckt noch dat ick overal met voorraet my pooghe, om ghelijcke voorstellen of saken (als by voorbeelt het 19 en 21 voorstel der clootsche driehoucken, en meer ander) soo verre met ghelijcke woorden te beschrijven, als de ghelijckheyt streckt, op dat de saken die bycans een selve sijn, deur onghelijckheyt der woorden niet verscheyden en schijnen, al ofter teenemael een nieuwe stof voor handen waer, dickwils den leerlinghen groote swaricheyt veroirsakende. Tis wel waer datmen deur een ghemeen ghebruyck t'verkeerde doet, en sulcke woorden van een selve beteyckening soo verscheyden souckt alsmense vinden can, achtende elck hem daer in alsRhetoricus. Redenaer de regelē derRhethoricae. Redenconst te volghen, bethoonende dat in hem gheen ghebreck vanCopiae verborum. overvloet der woorden en is: Doch ick ben daer af van ander ghevoelen, want tis inde Redenconst een reghel der reghelen, dat den Redenaer moet trachten om den toehoorders of lesers te doen ghelooven of toestaen sijn eyntlick voornemen: En die daer toe de bequaemste woorden ghebruyckt, die volght best de const. Sulcx dat als deAnaphora. Selfwoordicheyt die onder deSchemata. cyerspreucken ghetelt wort, daer toe bequaemst is, ghelijck inde wisconsten dickwils ghebeurt, men behoorter na te trachten. Inder voughen dat dit boveschreven ghebruyck der ghelijcke woorden, niet te houden en is voor ghebreck van overvloet, uyt oirsaeck dat ick die met voorraet, als gheseyt is, soo ghestelt heb: Noch oock voor strijding teghen de reghelen der Redenconst, overmits mijn ghevoelen is die daer me ghevolght te sijn: En daert niet so seer ge- {==46==} {>>pagina-aanduiding<<} daen en is alsmen welsoude connen, dats gheschiet of deur haesticheyt, of deur versuymnis, en met leetwesen. Maer want dese selfheyt der woorden, misschien niet blijcken en sal inde oversettinghen die van dese schriften in ander talen mocht geschien, waer in yder Oversetter sijn welghevallen volght, soo heb ick voor de ghene die soodanighe mocht commen te lesen, willen segghen hoet van sulcx int Duytsch ghestelt is, en om wat oirsaeck: Doch laet ick daerentusschen ygelick in sijn ghevoelen, en is my ghenouch reden mijns doens verclaert te hebben. Vant menghen derTheoriae & praxis. spiegheling en daet. WAntter int stick des oirdens noch een verschil valt vant menghen der spiegheling en daet, soo moet ick daer af mijn ghevoelen seggen, eerst haer beteyckening verclarende voor de ghene diet onbekent mocht sijn. Spiegheling is een verdochten handel sonder natuerlicke stof, ghelijck onder anderen sijn de Spieghelinghen des Spieghelaers Euclides, handelendePer Hypotesin. deur stelling van grootheden en ghetalen, maer elck ghescheyden van natuerlicke stof. Daet is een handel die wesentlick met natuerlicke stof gheschiet, als lant en wallen meten, de menichte der roen of voeten tellen dieder in sijn, en dierghelijcke. T'besluyt vandevoorstellen der Spiegheling is volcommen, maer der daet onvolcommen: Als by voorbeelt de Spiegheling vint en bewijst dat den helft des uytbrengs vandePerpendicularu. hanghende en gront eens wisconstich volcommelick gheeft het inhoudt des plats sonder eenich gebreck of overschot: Maer een wesentlick driehouck van lant of ander glatter stof dadelick ghemeten sijnde, t'besluyt is daer af onvolcommen, eensdeels om dat wy gheen langde soo nau meten en connen, dattet gheen duysentste deel der dickte eens haers en schilt, of al waert by gevalle heel effen, tis onbewijselick. Ten anderen om dat gheen natuerlicke linien soo heel recht, noch natuerlicke vlacken soo heel plat en sijn, als de wisconstighe bepalinghen vereysschen, of al waren sy soo heel recht en plat, ten is niet bewijselick. De eyghenschap en t'eynde der Spiegeling is datse verstreckt tot seker gront vande manier der wercking inde daet, alwaermen deur nauwer en moeyelicker toesicht de volcommenheyt der Spiegheling so na mach commen, als de saecks einde tot Smenschen ghebruyck vereyscht. Hier uyt is te verstaen, dat wanneer sommighe deMathematicas artes. Wisconsten van onvolcommenheyt beschuldighen, deur dien veel dadelicke werckinghen niet heel effen uyt en commen, datter kennis gebreeckt des onderscheyts tusschen Spiegeling en Daet, tusschen Wisconstighen en tuychwerckelicken handel: Want de Daet ofMechanicam. tuychwerckelicken handel om de boveschreven redenen altijt onvolcommen moet wesen. Dese twee deelen Spiegeling en daet sijn so verscheydē, dat menich mensch hem t'eenemael tottet een begheeft, sonder van t'ander kennis te hebben, ghelijck menich leeraer met sijn toehoorders indeVniversitatibus. ghemeen scholen ghebeurt, die hun gheduerlickin Spieghelingen oeffenen, als in EuclidesElementis. beginselen der Meetconst, sonder dadelick te meten landen, wallen, of vaten, of yet anders te doen daer de Daet in bestaet: En weerom verkeert so vintmen dadelicke Lantmeters, welcke alle reghels diese besighen gelooven, of toestaen waer te wesen, sonder inde Spiegeling t'ondersoucken de oirsaken en bewijs: Ia sommighen en weten niet datter sulcke oirsaken en bewijs af sijn. {==47==} {>>pagina-aanduiding<<} Angaende ettelicke segghen de Spiegheling sonder Daet onnut te wesen, het schijnt datmen de saeck met beter onderscheyt soude meughen insien. Om hier af mijn ghevoelen te verclaren, ick segh by voorbeelt aldus: Datmen t'werck eens aerbeyders die boomen int bosch af hout, soude voor onnutachten, om dat hyder self gheen huysen, schepen, molens, sluysen, tonnen, kisten, beelden, en dierghelijcke me en maeckt, dat en waer openbaerlick niet wel gheseyt, want hoewel sulcke wetenschap in een mensch looflick is, nochtans ghemerckt hy met boomen af te houwen, an veel ander stof levert, om elck hem in sijn ambacht te oeffenen, soo en is sijn aerbeyt niet te verachten: Maer dat hy die boomen afhieuwe om te laten verrotten, sonder nut daer af te verwachten, dat waer dwaselick ghedaen: En alsoo ist oock mette Spieghelaers in vrye consten, sy connen den Doenders stof leveren en voorderlick sijn, sonder self Doenders te wesen: Als den Spieghelaer Euclides, die wy niet en bevinden Doender gheweest te hebben, heeft nochtans voorstellen beschreven den dadelicken Boumeesters, Landtmeters, en ander doenders seer voorderlick: Den Spieghelaer Ptolemeus en meer ander die gheen dadelicke Stierlien en waren, hebben nochtans reghelen beschreven den dadelicken Stierlien op groote Zeevaerden, en ander hun daer in oeffenende seer nut: la sulcx dat de dadelicke Stierlien self sich voor meesters achten, als sy verstaen de reghelen door sulcke Spieghelaers beschreven, hoewelse nochtans gheen dadelicke Stierlien en waren. Daerom een Spieghelaers Spieghelinghen die ander Doenders te sta commen, en sijn niet onnut al en is hy self gheen Doender. Tot hier toe deur ettelicke omstandighen verclaert hebbende wat Spiegeling en Daet beteyckent, soo is te weten dat d'oude Wisconstenaers met oock ettelicke nieuwe, van yder dier twee deelen onvermengt int besonder handelen, welcke oirden wy daert te pas comt oock volghen: Doch wantter by ettelicke een ander ghevoelen is, die Spiegheling en daet met malcander menghen, om teen mettet ander t'samen te leeren, so moet ick om breeder reden mijns doens te verclaren, daer af mijn ghevoelen segghen. Voor al soo ist te weten dat der Menschen natuerlicke gheneghentheden angaende de Daer seer verscheyden sijn, waer toe noch helpen de oirsaken die desen anders ontmoeten en dringhen als dien: Den eenen heeft natuerlicke lust met eenighe dringhende oirsaken totte Stercktebou, en dinghen de crijch angaende: Den anderen tot Landtmeten: De derde tot Wijnschroon: De vierde tot saken de groote Zeevaerden belanghende: De vijfde tottenArchitecturam. Huysbou: De seste totte Spiegheling alleen: De sevende tot ettelicke van dese, of tot altemael, met noch oneyndelicke ander. Nu also een der voornaemste eynden vande beschrijving der vrye consten streckt, om daer deur te crijghen veel menschen, die ten ghemeenen oirboire met lichticheyt gheraken ter kennis van t'ghene daer sy hun toe begheven, soo willen wy eens overlegghen, of dat inde leering gheschien can door vermenging des daets mette Spiegheling, tot welcken eynde ick aldus segh: Alsmen onder spieghelighe voorstellen ettelicke des daets vermengt, en dat van een afcomst ghetrocken uyt de oneyndelicke menichte diemen daer af beschrijft, de selve dadelicke voorstellen en sullen misschien niet sijn van die afcomst daer den leerlinck na tracht: Als by voorbeelt, datmen inde Meetconst tusschen de spieghelighe voorstellen eenighe beschrijft des daets, waer in voorbeelden commen neem ick der meting deur hetRadium. schuyfcruys van ongherakelicke veynsters en pylaren van ghestichten; Maer t'can ghebeuren dat den leerlinck tot sulcke afcomst van Meetdaet gheen lust en sal hebben, denckende misschien dattet inde Daet luttel ghebruycx heeft, oock gheen ghenouchsaem se- {==48==} {>>pagina-aanduiding<<} kerheyt, om op sulcke gevonden maten van pylaren in ander ghebou te werck te gaen, of ander invallen die hem meughen te voor commen: Boven dien en sal hyder niet vindenSpeciem. d'afcomst daer hy na tracht: Sulcx dat by aldien hy al wil verstaen watter int bouck is, sal moeten leeren dat hy niet en begheert te weten. Maer de Spiegheling als een oirdentlick geketent werck alleen beschreven sijnde, en den leerlinck die verstaende, sy verstreckt hem tot ghemeene gront, om innerlick te begrijpen alsulcken deel der Daet als hy uyt verscheyden beschreven Daden int licht uytgaende, na sijn behaghen verkiesen sal. Voor besluyt, ick heb mijn ghevoelen verclaert hoet schijnt datmen de saeck an mocht legghen, om metter tijt weerom te gheraken tot sulcke groote wetenschappen alsser inden Wysentijt gheweest sijn, ghelijck t'voornemen was. En met opsicht van sulcken gront, sal ick de volghende handelinghen beschrijven. EERSTE BOVCK DES Eertclootschrifts EYNDE. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==49==} {>>pagina-aanduiding<<} Tvveede bovck des eertclootschrifts, vant stofroersel des eertcloots. {==51==} {>>pagina-aanduiding<<} Oir saeck der beschrijving deses 2 boucx. NAdien sijn Vorstelicke Ghena de ghelesen hadde de Bouconstens vermaerdeSpeciem. afcomst dēArchitecturam. Huysbou, en daerbenevens hem indeEn la Fortification. Stercktebou dadelick seer geoeffent: Soo heeft hy gesien wat swaricheden daer in te vooren commen, van wercken die deur qua gront insincken en omvallen: En daer stroom teghen comt, hoese met hooghe wateren afspoelen, de grachten versanden, en verslemmen. Tot ettelicke plaetsen en condemen inde grachten gheen behoirlicke diepte crijghen, om de opwelling vant sandt: De heypalen en conden oock dickwils int welsandt tot gheen begheerde diepte gheraken. Sach voort dat sommighe havens versanden, of met slijck vervulden, welcke men meenende te verbeteren, na groote cost somwijlen vererghert waren, en dat den raedt van d'een en d'ander teghen de boveschreven onghevallen, dickwils seer verscheyden viel, sonder op eenighe gemeene seker gront gelet te worden, streckende dickwils beneffens verloren costen tot onsekerheyt des landts. Nu alsoo my over een tijt derghelijcke swaricheden ontmoet hadden, ick begaf my tottet ondersoucken der oirsaken, allenx alsnu alsdan opteyckenende al t'gene my totte saeck docht te dienen, en vast te gaen. T'welck sijn Vorstelicke Ghenade mettet boveschreven lesen des Huysbous deursien hebbende, en daer na dadelick bevonden, dat kennis van dien tot voorcomming der boveschreven ongevallen behulpich was, so wel om te schuwen onnutten raet tegen de ghemeene regel stryende, als om met welghegronde andiening, of met sijn eyghen vonden vryelick voort te varen: Soo hebbe ick t'selve onder sijn Wisconstighe gedachtenissen gestelt: Doch niet by den Huysbou vervought, maer by t'gemeen Eertclootschrift, als wesende groote roersels die niet deur menschen macht en geschien, maer natuerlick int wesen des Eertcloots veroirdent sijn, waer af de ghemeene reghelen dieder uytghetrocken worden verder dan totten Huysbou strecken. En hier af met ander omstandighen dies angaende, sullen wy in dit tweede bouck handelen: Waer af de somme des inhoudts als deur t'volghende Cortbegrijp verclaert wort. {==52==} {>>pagina-aanduiding<<} Cortbegryp deses tweeden Boucx. NA de noodighe bepalinghen der eyghen vvoorden, sal t'eerste voorstel sijn vant Eertclootroerselint gemeen, d'ander volghende voorstellen vande groote gheduerighe Eertclootsche stofscheyding, en vveerom versaming van sant, cley, veen, steen en met allen der platte sichteindersche en oneven bergighe landen. Voort van t'roersel, van schoor, strant, en havendorpels der rivieren, oock van haer gheduerighe verhooging. Daer na vande oir saeck der opspringing des quelmvvaters en vvelsants. Ten laetsten dattet zee sal vvorden en ghevveest heeft dat nu lant is: En lant sal vvorden en ghevveest heeft dat nu zee is. {==53==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen. 1 Bepaling. Stofroersel des Eertcloots is na dese meyning, t'roersel in sijn plaets vande verscheyden stoffen daert uyt bestaet, blijvende t'samen een clootsche form. Nadien de naem deses eersten deels is vant Stofroersel des Eertcloots, so hebben wy dat bepaelt alsboven. Maer om daer af breeder verclaring te doen, het is te weten dat de Locht, het Water, Sandt, en d'ander stoffen daer in vermengt, seker roersel hebben, commende gheduerlick boven en achter dat onder en vooren geweest heeft, ghebeurende t'selve roersel in sijn plaets, dat is blijvende de stoffen gheduerlick t'samen begrepen in haerSuperficie Sphaerica. clootvlack in form eens cloots. Welck roersel in sijn plaets, hier gheseyt wort tot onderscheyt des roersels van plaets tot plaets, daer af wy als van roersel eensPlanetae. Dwaelders inde volghende boucken der Dwaelderloopen segghen sullen. 2 Bepaling. Stercke Santstroom noem ick die het sant bevveghen en met haer voortdraghen can. Crancke santstroom die haer sant te gronde laet sincken, en over sant loopende dat niet bevveghen en can. Ghelijck totte uyrwercken een ghewicht soo swaer is, dat al de raderen en onrust can doen gaen: Maer ander ghewicht so licht dat de macht niet en heeft de selve raderen eenighe bewegingh te gheven: Also isser int water een stroom somwijlen soo sterck, datse het sant can beweghen en met haer voortdraghen, t'welck wy Stercke santstroom noemen. Maer ander stroom is soo cranck, datse het sant laet vallen, en de macht niet en heeft an t'sant daerse overloopt eenighe bewegingh te gheven, die heeten wy daerom Crancke santstroom. 3 Bepaling. Stercke cleystroom is die de cley bevvegen en met haer voortdraghen can. Crancke Cleystroom die haer cley te gronde laet sincken, en over cley loopende die niet bevveghen en can. Hier af is de meyning openbaer genouch deur t'ghene van Stercke en crancke santstroom der 2 bepaling verclaert is. Men soude hier noch meugen byvoughen stercke en crancke stroom van keyen, ghesteente, metallen, en anderTerrea Materia. eertstoffen: Maer ghemerckt de twee voorgaende bepalinghen tottet voornemen der volghende beschrijving ons duncken ghenouch te doen, wy latent daer by blijven. {==54==} {>>pagina-aanduiding<<} Nv de voorstellen. 1 Voorstel. Te verclaren de ghedaente des Eertclootroersels int ghemeen. Het schijnt dat den eersten Roerder alles in geduerich roersel wil hebben, soo wel int ansien der deelen als des heels, want den gantschen Eertcloot niet alleen heur jaerlickschen loop om de Son en doet, en de daghelicksche op haer eygen as, maer de verscheyden stoffen daerse uyt bestaet, hebben een gheduerige vermenging en beweging deur malcander. D'eerde crijcht van water en locht tweederley voornamelicke roersels, want deur t'roersel des waters worden landen gebroken, en daer af ander gemaect, te weten platte evenPlani Horizontales Agri. sichteindersche landen diemen anwassen noemt, als breeder en eyghentlicker verclaert sal worden int 4 en ander volghende voorstellen. Deur t'roersel des lochts, dats deur de wint, worden ghemaeckt de oneven en hooghe bergighe landen, als breeder en eyghentlicker verclaert sal worden int 5 voorstel, en ander daer na volgende. Maer want de vraegh nu mocht sijn na d'oirsaeck der boveschreven roersels van water en locht, soo is te weten dattet water als groot deel des eertcloots driederley vermaerde roersels ontfangt: Het een vande Son: T'ander vande Maen: Het derde vande locht. Want deur hitte der Son wordet opgetrocken in damp, die het eertrijck omvangende als een cloot, Dampcloot heet, van wiens hooghde boven d'eerde, met ander sijn omstandighen int volghende 3 bouck der Damphooghde eyghentlick ghehandelt sal worden: Desen damp, alsoomen der ghelijcke in cleyne stofscheyding siet, verandert in droppelen, waer af regen comt, maer vervriesende dan ist haghel; En den verdickten damp vervriesende eerse tot droppelen can gheraken, dan ist snee. Desen reghen, haghel, en snee, hoe wel sy opghetrocken sijn boven de zeen, worden nochtans deur de roerende locht ten grooten deele ghebrocht boven lant, alwaer sy op vallende gheven d'eertsche stoffen de boveschrevē groote beweging. Angaende t'roersel t'welck de wateren deur de Maen ontfanghen, dat is daghelicksche ebbe en vloet, waer af wy eyghentlick in des Eertclootschrifts 6 bouck sullen handelen. Belangende het derde roersel t'welck t'water deur de locht ontfangt, dat is de wint, die t'water openbaerlick in geduerige beweegnis hout. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert de ghedaente des Eertclootroersels int gemeen na den eysch. 2 Voorstel. Te verclaren dat van de stof der hooge landen die deur reghen en sneevvater afspoelen, ghemaeckt vvorden ander landen nevens de rivieren, oock an haer eynde daerse in Zee commen. Men siet inde bergige landē als de snee smelt, dattet water vande hooghden neerwaert vliet heel dick, ghemengt met sant, cley, eerde, keyen, en sulcke stof alsser afghespoelt wort: T'selve dick water loopt deur de leeghten na de rivieren {==55==} {>>pagina-aanduiding<<} in seer grooter menichvuldicheyt, want het en comt niet alleen vande hoochten dieder na by ligghen, maer tot veel plaetsen ettelicke dachreysen van daer op wedersijden vande rivieren, alwaermen siet dat groote deelen der berghen met bosschen en datter op is af vallen; la dat hooghe platte landen in sulcke diepte wechschuyren, dattet blijvende als hooghe berghen sijn. Dit water van weghen den grooten overvloet die alsdan afdaelt, verheft hem boven de canten der rivieren, loopt over de Marasschen en leeghe landen daer nevens leggende, alwaert int wijde commende, soo verlieset sijn stercke stroom, en daerom latet daer sijn dicke stof te gronde sincken, welcke stof, t'water daer na al sachtkens leeghende, op haer plaets blijft ligghen, den gront verhooghende soo veel dien anwas mebrengt. Maer al de rest vant dick water dat door t'kiel der rivier loopt, laet sijn dickheyt sincken daert inde wijde zee comt, want daer sonder diegheweldighe stroom wesende, en als oft stil stonde, het waer teghen natuer dat sant en cley int water sou blijven hanghen, sulcx dat daer af ander nieuwe landen commen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert dat vande stofder hooghe landen die deur reghen en sneewater afspoelen, ghemaeckt worden ander landen nevens de rivieren, oock an haer eynde daerse in zee commen, nae den eysch. 3 Voorstel. Te verclaren vvaerom een selve rivier op sommighe oirten der anvvassende landen magher sandt brengt, op ander oirten vette cley. Want ymant dencken mocht hoet bycomt, dat anghesien sant en cley t'samen ghemengt inde rivieren commen, waerom nochtans ettelicke anwassende landen met vette cley en modder verhooghen, ander met magher sant, soo sullen wy de reden beschrijven als volght: Wanneer het dick gemengt water over de breede leeghe landen vloeyt, en daer sijn stercke stroom verliest, alsoo dattet sijn dicke stof laet sincken, ghelijck int 2 voorstel gheseyt is, soo daelt eerst de swaerste als keyen en steenen, voort sant ten eynde van stercke santstroom, en tot die plaetsen toe ist sandich, oock en can het sant voorder niet commen: Daer na sinckt cley en modder, die verder vliet, en int water langher blijft hanghen, soo de ervaring leert: Het water daer na allencx vande landen vertreckende, laet elck op sijn plaets ligghen, en alsoo worden die stoffen ghescheyden. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert d'oirsaeck waerom een selve rivier op sommighe oirten der anwassende landen mager sant brengt, op ander oirten vette cley, na den eysch. 4 Voorstel. Te verclaren op vvat vvijse de platte sichteindersche landen vvassen. De landen des Eertcloots hebben twee merckelicke verscheydenheden, d'eene sichteindersche platheyt seer effen op waterpas legghende, tot sommighe plaetsen ettelicke dachreysen lanck. D'ander bergich. D'oirsaeck en wijse hoe de platte eertijts ghecommen sijn, oock nu en altijt gheduerlick tot ander {==56==} {>>pagina-aanduiding<<} plaetsen ancommen of wassen, dat sal ick in dit voorstel segghen, maer vande bergighe int volghende vijfde. De platte sichteindersche landen sijn van drie vermaerde verscheydenheden, d'eene vet en cleyich: D'ander magher sandighe waterighe heyen: De derde venich. Den even anwas van alle drie neemt aldus haer begin. Hoe wel de landen onder water met oneven diepten meughen sijn, soo begheeft heur die onevenheyt allenx tot evenheyt, om dat den anwas op de diepste meer toe neemt dan op de ondiepe plaetsen: Want wesende by voorbeelt twee vaten met cleyich stroom water ghevult, t'een een voet hooch, t'ander twee, de cley daer na ghesoncken sijnde, soo wil de reden toeghelaten te worden datse vant hoochste water ontrent noch eens soo dick sal ligghen als van t'leeghste. Boven dien, de weycke vlietende cley en drijvende sant opden gront des waters ghesoncken wesende, wort beweeght deur t'roersel des waters dattet vande wint ontfangt, waer me de diepten oock ghevult worden: Sulcx dat alles hem begheeft tot sichteindersche platheyt in waterpas legghende, en dit soo langh als t'landt met leegh water der rivier noch onder water blijft: Maer den anwas soo hooch ghecommen wesende datse met leech water drooch is, soo valt daer na onderscheyt tusschen den cleyighen en sandighen anwas, want van cley leeghe even sichteindersche landen commen, ghelijck wy hier breeder verclaren sullen: En vanden sandighen anwas die na des waters afganck drooch blijft, hooghe oneven bergige landen, daer af wy int 5 voorstel sullen seggen. De sichteindersche cleyighe voortganck gheschiet aldus: Het cleyich landt soo hooch ghewassen sijnde dattet na des waters afganck drooch blijft, het verslijft vast en hart an malcander, sonder deur wint verandering te connen crijghen, sulcx dat d'een anwas oirdentlick op d'ander vergaert daer afmen oock sichtbaer teycken heeft an schoorcant der rivieren, alwaermen die verscheyden anwassen dadelick op malcander siet legghen, dick een duym of twee, meer of min: D'oirsaeck hier af is t'cruyt dat op yder anwas groeyt, t'welck een onderscheyt blijft tusschen dien teghenwoordighen anwas en den toecommenden. Maer want veel menschen dese manier van sichteindersche anwassing noyt ghesien hebbende, hun ghedachten mochten becommeren met te willen weerlegghen t'ghene daer afgheseyt is, soo sullen wy om die van moeyte te verlichten, en voor onnut tijt verlies te waerschouwen, noch dit daer by segghen: Te weten dattet in Hollandt en dierghelijcke anwassende landen byde eygenaers dickwils in twijfel en twist staet, ofmen mette bedijcking sal voortvaren, of noch eenige jaren toeven tot den anwas van grooter plat en hoogher cley is; wantmen van dies alle jaer tot veel plaetsen groote verandering siet. Tot hier toe is gheseyt vande cleyighe sichteindersche landen. Angaende de sandighe sichteindersche platte heyen, d'oirsaeck dat sulck sant hem deur wint inde hooghde tot gheen duynen en begheeft, sijn de beken en stroomen daer in commende, sulcx datse soo wel t'somers als inde winter geduerlick vochtich blijven, en tot gheen stuyving en geraken, daerentusschen met heye bewassende. En hoe welmen op sommighe sulcke heyen hier en daer eenighe duynen of sandighe hooghden vint, dats gecommen overmits het tot die plaetsen droogher gheweest heeft, en dat daerom t'sant met wint hem tot opstuving begaf. T'ghebeurt oock wel dat na t'verloop van beken of stroomen de heyen drooge blijvende, nochtans gheen sandighe berghen of hooghden en crijghen, voornamelick als die vochticheyt so lang gheduert heeft, dattet lant over al met heye bewassen en sterck deurwortelt was, sulcx datter de stormwinden daer na geen verstuving op maken en conden. {==57==} {>>pagina-aanduiding<<} Belanghende veenighe sichteindersche landen, haer anwas coemt deur vervulling der leeghe landen met veen, op de wijse ghelijck vooren van cley en sant gheseyt is: Maer van waer die veen comt, sal t'sijnder plaets, te weten int 7 voorstel breeder verclaert worden. Merckt noch dat ghelijck dese anwassen, soo nevens de rivieren als ten eynde daerse in Zee commen nu voortgaen, alsoo eertijts oock ghedaen te hebben, en in toecommenden tijt te sullen doen: Sulcx dat deur soodanich gheval t'landt gheduerich verbreyt, en de zee gheduerich vervult en engher wort. Maer want ymant nu dencken mocht dat dien volgende, de zee eyntlick teenemael lant soude worden, soo is te weten dat ander landen elders geduerlick verminderen en in zee veranderen, t'welck t'sijner plaets eyghentlicker sal beschreven worden. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert op wat wijse de platte sichteindersche landen wassen, na den eysch. Vervolgh. uyt het boveschreven is openbaer, onmeughelick te sijn dat sichteindersche landen soo hooch wassen als de hoochste vloeden commen, ghemerckt sulcke landen mette hoochste vloeden onder water moeten legghen, ten waer deur vermindering, of verlooping des strooms der rivieren, gheljckt somwijlen ghebeurt, en soo t'sijnder plaets breeder verclaert sal worden. Tot hier toe beschreven sijnde den sichteinderschen anwas, sullen nu commen totten Bergighen. 5 Voorstel. Te verclaren hoe oneven bergighe landen vvassen. Der oneven bergighe landen wassing gheschiet op twee voornamelicke wijsen, d'eene deur de rivieren, d'ander deur de zee: Deur de rivieren gadet aldus toe: De sandighe anwassing na de manier des 3 voorstels soo hooch ghecommen sijnde, datse met leeghe stroom boven water blijft, sonder dat eenige beken, of rivierkens dat gheduerich vochtich houden, alsdan droocht het sant, en stercke wint daer op commende eerder cruyt op can wassen, dat langher tijt vereyscht, t'wort oneven hier met cuylen daer met hooghden. Maer de ghene diet ongheleghen is sulcx dadelick te meughen sien, connent deur derghelijcke vande snee verstaen, welcke met stil weer opt plat lant evedick ghevallen sijnde, en daer na een wint op staende, sy vergaert hier en daer met bergen, op ander plaetsen waeytse totte gront kael wech: En alsoo gadet oock mettet sant toe: Maer na dien anwas weerom een ander commende, en die putten vervullende, en op leegh water, dat sant weerom drooghende, en daer na deur de wint om hooch ghewaeyt sijnde, en derghelijcke met ander hooghe vloeden ghebeurende, soo gheraket landt te wassen tot berghen veel hoogher dan de hoochste wateren commen, t'welck sichteinderschen anwas niet en gebeurt deur t'vervolgh des 4 voorstels. Merckt noch dickwils tot veel plaetsen te gheschien, dat boven op een vet vruchtbaer landt daer gheen sandt en pleecht te vergaren, nochtans somwijlen groote menichte van sant comt te legghen, en dit deur storting vant water over de dijcken, t'welck om twee voornamelicke oorsaken gheschiet, d'eene seltsame hooghe vloeden die te 30 of 40 jaren naulicx eens en ghebeuren, d'ander {==58==} {>>pagina-aanduiding<<} als na een langhe stercke vorst den doy met groote regen volght, inder vougen dattet ijs seer overvloedelick af commende op malcander vergaert, de rivier stopt, ende het ancommende water soo doet verbeffen dattet over de dijcken loopt. Nu dan het water alsoo vallende van die hooghde opt leeghe landt, het maeckt daer in groote diepten, niet alleen verschuyrende de bovenste cleyeghe corste, maer oock het sandt daer onder liggende ettelicke vademen diep, welck sant over de nevenliggende vette landen overvloedelick verspreyt wort, en die wijt en breet bedeckt. Dit is een saeck die den menighen, sulcx deur ervarentheyt niet wetende, mocht meynen verdochteSpeculationes. spieghelinghen te wesen, maer t'is weerom ettelicke die daer deur tot scha commen soo sekerlick bekent, dattet weten en ghedencken van dies hun gheen cleene droefheyt en veroirsaeckt. Merckt noch wel te gebeuren, dat na sulcken versanding metter tijt weerom op t'selve sant vetten anwas comt, en daer na weerom versanding: En deur soodanighe oirsaken gebeuret dat de menschen tot sommige plaetsen diep in d'eerde delvende verscheyden gronden vinden, als na cley sant, daer na swarte eerde, daer na weerom cley, en soo voorts. Maer om nu te segghen vanden bergigen anwas deur de zee veroirsaect, soo is voor al te weten dattet sant des oevers groote verandering crijcht, want deur stercke aflandighe winden, voornamelick die corts waeyen na stormen uyt zee commende, wordet diep wech gespoelt na de zee toe, en deur sulck geval doch selden commende, ghebeurt datmen hier by Catwijck den gront vant huys te Bretten siet: Maer deur storm uyt zee commende, wordet sandt weerom overvloedich opt strant ghebrocht, t'welck daer na ten tijde van leege zee, deur Son en wint drooghende, wort deur de stormen uyt zee commende inde hooghde ghejaecht, tot duynen vergarende. De reden waerom sommighe duynen ant zeestrant in ettelicke landen soo seer hooch wassen buyten ander, is voornamelick als twee dingen op een plaets t'samen overcommen, t'een veel stercke stormen uyt zee waeyende, t'ander een breeden hooghen oever, sulcx dat met leeghe zee veel sant diep drooghen can, waer op de voorschreven groote stormen uyt zee commende, draghen dat met grooter overvloet inde hooghde Angaende ymant nu twijfelen mocht, en seggen hoe dese hooghde der duynen alsoo in wesen blijft, ghemerckt aflandighe winden die verminderen, en weerom in zee waeyen, ghelijck de zeewinden die vermeerderen: D'oirsaeck hier af is tweederhande, d'eene dat de winden ter plaets daer duynen wassen gemeenelick meer uyt zee commen als van landt: D'ander dat de duynen met cruyt en gheboomte allenx meer en meer deurwortelen en bewassen, t'welck het sant daer tusschen ghecommen sijnde, ghevangen houdt: Waer af tot breeder ghetuychnis verstreckt, dat de menschen in Hollant en elders sulcx merckende, de duynen beplanten met helm, om die totte noodighe plaetsen te behouden en vermeerderen: Te Goere doetmen alsoo met ryetsteking duynen commen op vijf of ses jaren tijts daer te vooren gheen en waren. Merckt noch dat ghelijck sichteinderschen anwas met schollen op malcander comt te legghen, deur hooghe vloeden daer int 4 voorstel af gheseyt is, also coemt den bergighen sandighen anwas, soo wel zeesche als riviersche, met verscheyden deelen op malcander te ligghen (t'welckmen oock dadelick siet inde sant berghen ter plaetsdaerse vant hooch reghenwater afgheschuert worden) deur groote winden, want het sandt na een storm soo lang legghende, dattet bewast eerder weerom een stercke drooghe santdraghende storm ander sant op {==59==} {>>pagina-aanduiding<<} brengt, so blijft dat cruyt een onderscheyt des voorgaenden anwas, en sijn navolghenden. Doch verschillen dese schollen van d'ander daer in, datse onevender op malcander ligghen, ghelijck oock den anwas int geheel onevender toegaet. Voort hoe dit onderscheyt deur sulcke oirsaeck commende een afscheytsel blijft der steenen diemen inde steencluppen (na dat de duynen in steencluppen verandert sijn) verscheyden op malcander siet ligghen, daer af sal int 9 voorstel gheseyt worden. Tot hier toe is gheseyt vant wassen der duynen op santberghen: Maer want het opschrift deses voorstels, inhout verclaring te sullen ghedaen worden vande berghen int ghemeen, soo mocht ymant dencken hier te ghebreken uytlegging des anwas der berghen van ander stof dan sandt, als swarte vette eerde, cley, steencluppen, metallen, en dierghelijcke: Hier op wort gheantwoort dat alle berghen (uytghenomen die door menschen handen ghemaeckt sijn, en altemet van eertbeving en dierghelijcke gheval meugen commen) eerst sant gheweest hebben, en datse daer na die verandering crijghen, waer af wy de wijse hoe dat toegaet int volghende beschrijven sullen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoe oneven bergighe landen wassen, na den eysch. 6 Voorstel. Te verclaren hoe sandighe landen en duynen veranderen in svvarte vette eerde. Men siet dadelick dat metter tijt, so wel opt sant der duynen gemaeckt van de zee, als vande rivreren, commen te wassenverscheyden geslachten van cruyden en boomē, wiens blaren vruchten en saet jaerlicx daer op vallende, en verrottende, het sant wort daer afswart en vet, t'welckmen dan eerde noemt, en sinckt die swarte vetticheyt soo diep, als mebrengt de lanckheyt des tijts, met menichvuldicheyt en vetheyt der opvallende stof; want ettelick saet als lijnsaet, raepsaet, coolsaet, en sommige vruchten als okernoten, amandelen, olijven, en diergelijcke daermen overvloedicheyt van olye uyt perst, meer vetticheyt mebrenghen als ander mager saet en vruchten: Meer swarticheyt comter van galnoten, okernoten, eyckelen, en dierghelijcke, als van ettelicke ander. Maer dat swarte eerde alsoo vet becrosen sandt is, blijckt ter plaets daer het reghenwater als in een greppe deurgheschuert heeft, want de swarte vetticheyt uytspoelende, soo sietmen dickwils na den reghen inde kelen van sulcke greppen sandighe strepen. Maer die noch ander ghereeder voorbeelt begheert, neem (so ick met verscheyden eerden ghedaen heb) een glas of vatken met wat swarte eerde, gietende daer op claer water, en dat t'samen omroerende latet dan den tijt van 6 of 8 stappen gaens stil staen, en d'eerde ghesoncken wesende, sal het swart water afgieten: En derghelijcke verscheydenmael doende tot de swarticheyt heel uyt is, sal de rest bevinden te wesen magher scherp sandt, wit, graeu, of ghelu, ghelijck de verscheydenheden daer af vallen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoe sandighe landen en duynen veranderen in swarte vette eerde, na den eysch. 7 Voorstel. Te verclaren hoe turf of veen in d'eerde comt. Tis ghebeurt doen ick eerde in haer sant en swarte vetticheyt scheyde, tot sulcken eynde als int 6 voorstel gheseyt is, dat ick de selve swarte vetticheyt be- {==60==} {>>pagina-aanduiding<<} vant als bequamen inct te wesen, doch t'gheschrift en was niet heel swart, maer ros ghelijck de verwe van turf: Desen inct of swarticheyt daer na verdrooghende in een glas, t'was even als veen, ja eyghentlick veen inde natuer, want die ant vyer houdende heeft ghebrant even ghelijck turf, en van eenige eerde diens swarticheyt veel solfer in moest hebben, brande gelijck een lonte. Sulcx dat de swarte vetticheyt der eerde van haer sant ghescheyden sijnde, voor veen of turf mach ghehouden worden. Dit soo ghestelt, d'oirsaeck is openbaer waerom in veel platte landen veen ghevonden wort, dickwils tot 20 voeten en meer diep in d'eerde, want de rivieren diens hooghe vloeden door veel swarte vette landen schuyren, en swart afcommen, gelijck t'swarte water dat by de zuyrzee in d'Issel valt, brenghen t'sandt en die swartheyt wel t'samen, maer dat water in breede inhammen commende, het sandt sinckt eerst te gronde, en die swarticheyt stoflichter sijnde vliet voorder, en vergaert alsoo d'een op d'ander, sulcx dat daer een venighen anwas moet wesen. Ander turf vintmen seer vermengt met heye, ander metveel blaren, rijseling, en dierghelijcke, doch d'oirsaeck daer af is als de voorgaende, want afschuyrende heyen en bosschen, leveren op de selve wijse sulcke stof tot soodanige plaetsen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoe turf en veen in d'eerde comt na den eysch. 8 Voorstel. Te verclaren hoe glas, steen, metallen en ander eertsche styve stoffen, int vvater vlietich vvorden. Men bevint dat veel brunnen uyt steencluppen commende, dickwils een groenheyt of blaeuheyt hebben, ghelijck t'water daermen gout silver en coper in lischt, welcke groenheyt het reghenwater ghecreghen heeft int sijpen deur de metallighe stoffen der berghen: Maer sulcke verwe heeft oock over al het zeewater, daerom machmen besluyten dattet die deur ghelijcke oirsaeck crijcht, te weten deur sijn gheduerighe strijcking teghen de metallighe stoffen dieder inde cluppen en steenighe gronden der zee sijn, en oock ande canten. Inder voughen dat de selve metallighe stoffen die eerst vast en stijf waren, int water vlietich worden, en doet alsoo die gheduerighe strijcking des zeewaters met langher tijt, sulcx alsmen sterck water of aqua regia in corten tijt opde metallen siet wercken, te weten die in hen vlietich te maken: En sulcx als wy hier gheseyt hebben vande vlieticheyt der metallen, derghelijcke wil de reden toeghelaten te worden van glas, steen, en ander stoffen die me alsoo deur des waters gheduerighe strijcking vlietende ghemaeckt worden, en int water vermengt sijn, te meer deur dienAlchimici. stofscheyders betuyghen, dat alsmen versch water (t'welck uyt zee commende die stoffen oock in hem heeft) gheduerlick seer lange siet, en telcken weer opvult wanneert versoden is, datmen eyntlick inde pot glas vint, t'welck daer niet in en soude commen haddet te vooren int water niet gheweest. Dit vlietende glas met steenicheyt ghemengt, sietmen hem oock anders tot verstijving begheven inde houten roers der brunnen die lang onder d'eerde ghelegen hebben, want als die verstoppen en borsten, en datse om te vermaken uyt d'eerde getrocken worden, men bevint dickwils die verstopping glasich steen te wesen: Dergelijcke verglasing en versteening openbaert hem oock an sommige stijlen van houten brugghen daer rivieren deur loopen: Al t'welck niet ghebeuren en soude {==61==} {>>pagina-aanduiding<<} waer die glasicheyt en steenicheyt int water niet: Voort by aldien sulcke gheduerigen anwas niet weerom op ander plaetsen afen spoelde, en in t'water vlietich wierde, soo soude t'water eyntlick moeten uytgheven dattet niet in en had, t'welck ongheschickt waer, en teghen alle ervaring strijt. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoe glas, steen, metallen, en ander eertsche stijve stoffen, int water vlietich worden, na den eysch. 9 Voorstel. Te segghen vande manier des ghevvas van cley, glas, steen, en metael. Wy hebben int 2 voorstel gheseyt, hoe cley en veen inde platte sichteindersche landen uyt de hooghe afghespoelde landen commen, daer na int 7 voorstel hoe veen daer te vooren inde selve hooghe landen quam, die eerst sandt waren deur het 5 voorstel: Nu moeten wy segghen hoe cley, diens stof een anderSpecies. afcomst is (want brandende wort steen en glas, daer van veen asschen comt) inde selve hooghe landen gheraeckt, metsgaders glas, steen, en metael. Voor al dan is te weten datmen somwijlen diep gravende inden gront der bergen of in haer dalen, wel vint cley, veen, keyen en steenen, niet daer in ghewassen sijnde na t'maecksel der berghen, maer te vooren daer in gheweest hebbende: Als onder de Hollandtsche duynen light steen, cley, veen, en sulcke stof gelijck onder t'gemeen maeylant daer ontrent, welck landt men dadelick swart en deurbroken siet tot veel plaetsen langs het strang, onder anden voet der duynen. D'oirsaeck daer af is, dat t'ghene daer nu zee is, eertijts plat landt gheweest heeft, te weten doen t'huys te Bretten ettelicke mijlen van zee lach, van wegen den Rijnschen an was die doen daer t'eynde des Rijns ghebeurde: Maer den Rijnstroom verloopende na de Maes, soo wiert dien anwas afghespoelt, en de duynen sijn na de manier des 5 voorstels ghewassen boven op dat plat cleyich lant: En om sulcke oirsaeck vintmen cley veen en keyen onder meer ander berghen, en oock wel hoogher inde berghen, daer ghecommen deurde hooghe vloeden der rivieren, na de manier verclaert int 4 en 5 voorstel: Doch van die cley, veen en steen, deur soodanighe bekende oirsaken inde berghen ghecommen, en is hier t'voornemen niet te segghen, maer van der sandighe landen vermenging met cley na hun maecksel, en van haer verandering in groote vermetalde steencluppen, die daer deur gheen stercke stroom gheworpen en sijn. Om dan totte saeck te commen, ick segh ten eersten seker te wesen, sulcken steenighen anwas soo in platte als bergighe landen (doch in bergighe meest) te gheschien na hun maecksel int voorgaende beschreven, om dese reden: T'ghebeurt in veel platte sichteindersche landen, datmen daer in een voet of twee diep ghecommen sijnde (ghelijck ons int begraven en omgraven der belegerde steden deur ervaring dickwils ontmoet heeft) vint een steenighen vloer, dick een voet, meer of min, diemen met picken en hauwelen breken moet, daer deur sijnde, men comt weerom in sachte eerde. Sulcken vloer wiert onder anderen gevonden buyten Hulst in Vlaender, in seker schants en eerdewercken diemen daer groef, wesende t'lant bedijckten platten anwas, waer in die steenigen vloer int anwassen sonder twijfel alsoo heel tseffens niet ghecommen en had, en vervolghens soo moest naderhant het lant die versteening ghecreghen hebben: En derghelijcke is oock vande bergighe versteening en vermetalling te oirdeelen, {==62==} {>>pagina-aanduiding<<} diens beginsels ick oock alsoo een weynich onder d'eerde gesien heb an te vanghen, als voor Grolle soo my docht yserich, tot ander plaetsen van ander ghedaenten. Nu dan seker sijnde dat de saeck is, daer rest t'ondersoucken waerom sy is. Ick segh dan: Na dien int reghen water vlietende glas en steen is, datmen deur langhe sieding inden pot vint, en dat hem sichtbaerlick set an brun roers en ander hout daert teghen loopt, en tot verclontering of verstijving begeeft, gelijck wy boven gheseyt hebben, soo en ist niet vreemt maer natuerlick, dattet selve water gheduerlick deur t'sant der duynen en landen sijpende, daer an set of in laet blijven sijn glasicheyt, steenicheyt, en cleyighe stof, die oock steen is: Te meer dat sout zeewater dickwils deur sant sijpende versch wort, en sijn sout int sant laet. Ten anderen ghemerckt slijpsteenen na t'ghevoelen van menighen, verglaest of verstijft sant soude sijn, tis waerschijnlick sant alsoo die verstijving te crijghen. Ia men siet sulcke versteening des sants voor sijn oogen, in veel steencluppen van sandige verwe, alwaer wy sonder de hant daer an te slaen, of dat te wrijven, dickwils niet en weten oft sant versteent is of niet: Van dese versteening der duynen, gheeft noch ghetuychnis het afscheytsel tusschen het ghesteente int gheberchte op malcander liggende, diens oirsaeck int 5 voorstel verclaert is, namelick te commen uyt verscheyden drooghe stormen met cruyt ghewas tusschen beyden, waermen by verstaen mach dat de dickste steenen gecommen sijn vande sterckste stormen, of meeste sandsaming sonder ghewas daer tusschen. Voort nadien silver in sterck water vlietich sijnde, weerom tot sijn verstijving gheraeckt na de manier die byde goutsmeen gemeen is, ten waer gheen wonder dattet metael int bergich regenwater vlietich wesende, weerom in d'eerde lancksaemlick tot sijn verstijving gherocht, na de ghemeen manier alsboven, en langhe tijt daer na weerom vlietich wierde. In somme het blijckt dat niet alleen het water inden eertclootschenFurno Chimico. scheydoven uyt de zee opwaert treckt, van daer opt lant valt, en weer in zee comt, maer dat sulcx oock me doen metal, steen en alle ander stoffen diemen in duynen en sichteindersche landen vint. Het schijnt oock s'ghelijcx toe te gaen met wassende stoffen soAnimata quam inanimata. versielt als onversielt: En meughelick dat uyt die oirsaeck byde ouden gheseyt wiert van deAnima mundi vni versalis. ghemeene weereltsche siel, uyt welcke inde ghedierten het leven of de siel comten weerkeert, ghelijck t'water de zee uyt en in loopt. Doch dit verschil isser tusschen sulcke stofscheyding, en die daer vooren af gheseyt is, te weten van water, sant, keyen, cley en veen, dat de manier der versaming elck by sijnSpeciem. afcomst, van dese deur de oirsaken bekent is, maer vandie niet; want hoe het toegaet dat gout in d'eerde hem by gout vervought, hoe tot een zaet soo wel van dieren als cruyden in sijn teylplaets sijnde, ander stof der selve afcomst heur daer by vervought, en hoe meer anderSpecies. afcomsten elck by de heure vergaren, daer en weet ick geen bescheyt af. Soomen deur oirsakelicke kennis conde weten, hoe het toegaet dat silver in sterck water vlietich ghemaeckt sijnde, hem vergaert an coper, s'ghelijcx hoe vlietich coper vergaert an yser, en yser an seylsteen, misschien datmen een begin soude hebben, om te commen tot kennis der wijse van haer onder eertsche versamingh, en vervolghens tot grondelicke kennis der goutmaking, waer in nu ter tijt veelAlchimistae. Stofscheyders soo vlietich arbeyden: Maer ons sulcke sichtbaer saming on bekent wesende, die wy nochtans self dadelick doen ghebeuren, ten is geen wonder dat ons de onder eertsche verborghen saming der metallen, en ander afcomsten elck by de sijne, onbekent blijft: Endaerom ist dat wy in dit voorstel niet geseyt en hebben te willen verclaren d'oirsaeck van t'ghewas dier stoffen, maer alleenelick vande manier wat te segghen, willende hier me anderen tot seeckerder ondersoucking verma- {==63==} {>>pagina-aanduiding<<} nen. Tbeslvyt. Wy hebben dan gheseyt vande manier des ghewas van cley, glas, steen, en metal, nae den eysch. Merckt. De groote ghemeeneResolutie & consolidatio. vervlieting en verstijving der eertsche stoffen so toegaende als boven gheseyt is, en ghelijck ick oock gheloof datse doet, de kennis van dien soude meugen voorderlick sijn int ondersoucken van der stoffen oirsaken en eyghenschappen. Want ymant sich voorstellende dattet rootsich gheberchte daer hy in is, eertijts sandighe duynen geweest hebben, en dat de verandering diemender in siet daer na ghecommen is, en noch gheduerlick comt van het deursijpende reghenwater, t'welck sijn southeyt, solferheyt, glasicheyt, steenicheyt, en metallicheyt, int sant laet alsvooren, t'geeft oirsaeck om oirdentlick t'ondersoucken wat inde verstijving voorgaet, wat nacomt, hoe deEiusdem generis. selfslachtighe stoffen versamen, en dierghelijcke. Als by voorbeelt om t'ondersoucken hoe cley wast, my dunckt dat leem (vetter wesende dan sant, en magherder dan cley) t'beginsel vā cley of onvolwassen cley is, en cley beginsel van rotsen: Want de cley der berghen welcke deur t'schuyren van reghenwater en sneewater niet af en spoelt, noch tot making der sichteindersche cleylanden en gheraeckt na de manier des 4 voorstels, die schijnt metter tijt inde bergen te versteenen, en daer af de rootsen te commen. Angaende ymant twijffelen mocht, en segghen dat by aldien der bergen versteening alsoo quaem van des reghenwaters deursijping, dat de selve versteening beginnen soude opt bovenste van d'eerde, t'welck tot veel plaetsen teghen d'ervaring strijt, want de steenige vloeren als begin der verstijving daer vooren af gheseyt is, worden ghemeenelick een voet of twee onder d'eerde ghevonden. Om hier af d'oirsaeck te verclaren ick segh aldus: Men siet in dicke oude mueren, als van Steden en Sloten diemen nu te veel plaetsen af breeckt, dat d'uyterste backsteenen en moortel weyck sijn, licht om afbreken, maer dieper commende bevintment seer verhart, gelijck oft altemael een steen waer: D'oirsaeck hier af wort openbaerlick ghehouden vorst, doy, wint, reghen en Sonneschijn, want soo diep die gheraken en cander gheen versteening commen, maer dieper wel: En de selve oirsaeck mach men met reden wel vermoeden oock in d'eerde te wesen, namelick soo diep als commen de boveschreven veranderinghen van vorst, doy, wint, reghen en Sonneschijn, (voornamelick vorst want men siet dat nieuwe vochtige metselrye vervriesende en comt daer na tot gheen vereening of versteening) soo diep oock d'eerde onverstijft te blijven. Inder vougen datmen alsoo deur ervaringhen oirdentlick ondersouckende op een seker gront, watter vast gaet watter hinckt, men soude ghelijck wy gheseyt hebben tot beter kennis der oirsaken meughen gheraken. 10 Voorstel. Te verclaren datter gheen eertsche stof en is dan vermengt uyt veel verscheydenSpeciebus. afcomsten. De Griecken segghen wel datter inde natuer niet onvermengt en is, als geen water sonder locht en veel verscheyden eertsche stoffen, gheen eertsche stoffen sonder water locht en veel ander afcomsten: T'welck een spreuck mach sijn tot hemlien gherocht uyt den Wysentijt, maer sy en schijnen daer by niet ghecreghen te hebben kennis der oirsaken, noch de wijse int gemeen hoe dat toegaet, {==64==} {>>pagina-aanduiding<<} die ick meyn te blijcken in t'ghene vooren gheseyt is, namelick (op dat wijt andermael int corte verhalen) reghen sijpende deur metallighe en solferighe berghen, maeckt vlietich de selve metallen en solfer, als blijckt deur verwe en roke des waters, en vervolghens maeckt oock vlietich ander stoffen diemen niet en rieckt noch deur verwe en onderkent, als steen, glas, en wattet sy: Sulcx dattet rivierwater vermengt is mette verscheyden eertsche stoffen der berghen daert uyt comt. Dese rivieren in zee loopende die self oock dergelijcke vermenging crijcht deur t'gheduerich roersel teghen haer gront en canten, so heeft het zeewater een vermenging van alle eertsche stoffen. Dit zeewater treckt gheduerlick opwaert, daer makende en onderhoudende den Dampcloot, die daerom oock een vermenging is van alle stoffen. Desen damp verandert gheduerlick in dau, reghen, hagel, en snee, die daerom oock vermengt sijn met alle eertsche stoffen: De selve opt eertrijck vallende, laten haer verscheyden stoffen ten grooten deele in d'eerde, tot saming en making van nieuwe, en sijpende deur d'oude ghemaeckte stoffen, maken die vlietich, en brenghense in zee alsvooren: En alsoo hebben dese verscheyden eertclootsche stoffen een gheduerich vermengt wesen in malcander. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert datter geen eertsche stof en is dan vermengt uyt veel verscheyden afcomsten, na den eysch. 11 Voorstel. Te verclaren d'oirsaeck van schoor en strant der rivieren: Oock hoe datse altijt crommer en crommer vvorden. Daer ghebeurt in d'eerde noch een groot roersel van Schoor en Strandt, waer af kennis der ghedaente tot verscheyden dinghen voorderlick is, als onder anderen int coopen, bedijcken, cribben, bedammen, en beduyckeldammen der landen, oock int legghen van Steden, Schantsen, en int verstercken van plaetsen, op datmen mach sien waer in toecommenden tijt anwas waer af braeck teverwachten staet. Het is dan te weten dat sommighe canten der rivieren steyl af gaen met groote diepte van water daer voor, en breken gheduerlick dieper te landewaert in; Soodanigen cant heet hier te lande schoor of schoorcant, oock schoorlant, en teghen dijck ancommende, sy heet schoordijck. Tot ander plaetsen sijn de canten heel verkeert, ondiep, anwassende, en sandich, t'welckmen hier anwas, grint en strant noemt, als wesende van ghedaente het zeestrant ghelijck. Om te verclaren de oirsaken en eyghenschappen van dit schoor en strant, so laet A B C D E F G H een rivier sijn, met vier {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} bochten, diens stroom ick neem te loopen van I na K: T'welck soo wesende, t'water datter comt van I, valt met een stercke stroom teghen t'lant inden houck by A, maeckt aldaer over de rechter sijde der rivier groote diepte en {==65==} {>>pagina-aanduiding<<} inscheuring, sulcx dat alst daer eerdich lantis, het wort jaerlicx mette hooghe vloeden afghespoelt, alsoo dat de cant daer met groote diepte steyl af gaet en schoor wort. Het water daer navoorder loopende, comt van A vallen over d'ander sijde der rivier inden bocht G, makende daer dergelijcke steyle diepte en schoorcant. Maer t'water alsoo commende als geseyt is, met een schote van A na G, daer valt an B soo crancke stroom, datse het sant niet draghen en can, maer vallen laet, makende daer anwas en strant. Nu gelijckmen hier verstaet ande in wendige bochten A en G diepte en schoor te wesen, maer anden uytwendighen bocht B ondiepte en strant, also salmen oock verstaen an alle ander inwendighe bochten als C en E, schoor te sijn, en an alle ander uytwendighe bochten als H, F, en D strant. Voort ghelijcker inschuyring comt an A, G, C, E, en an was an H, B, F, D, op een jaer, alsoo moetter tot sulcke plaetsen inschuyring en anwas sijn tot alle jaren, t'welck de rivieren nootsakelick altijt crommer en crommer doet worden, en is dese verandering in sachte eerdighe landen merckelicker dan in harde steenighe gronden, om bekende reden. Tis oock openbaer dat al waer een rivier heel recht een dachreyse lanck, datse metter tijt crom soude moeten worden, want daer ter eender of ter andersijde inbraeck begint, daer gaetse om de boveschreven redenen gheduerlick voort. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Doch ghebeuret wel dat de cromheyt der rivieren somwijlen weerom tot rechtheyt of minder cromheyt gheraeckt, maer tis by ghevalle. Om hier af verclaring te doen, laet A B C D E F G een rivier beteyckenen, met eē cromte B C D E F: Maer de twee schoorcanten B, F malcander gheduerlick naerderende, en eyntlick in malcander commende, soo loopt daer na de rivier van A na B recht uyt over F tot G, latende C D E sonder stroom en versandende. Merckt noch dat goede watersteden, als Antwerpen, Lonnen, Ceulen, Nimweghe, Rotterdam, en soo voorts, ghemeenelick an sulcke inwendighe bochten ligghen, dats op de schoorsijde, om dat de schepen daer diepte hebben, en bequamelick laden en ontladen connen. Angaende de gheduerighe inbrake die t'water daer doet, als vooren geseyt is, die wort deur menschen handen weerstaen, daer leggende en onderhoudende cayen en hoofden, van steen of hout, na de ghelegentheyt: Doch want eygentlicker hier af inden Huysbou ghehandelt sal worden, en segghen daer af niet wijder. Noch is te weten dat de boveschreven regel van schoor ter eender en strant ter ander sijde, tot sommighe plaetsen schijnt uytneming te lijden, te weten datter over beyde sijden schoor, of over beyden sijden strant is: Doch t'ghebeurt ghemeenelick om bekende reden. Als by voorbeelt, wanneer een rivier loopt tusschen steencluppen deur een eng kiel, t'can daer an beyde de canten steyl {==66==} {>>pagina-aanduiding<<} diep sijn. In eerdich lant cant oock ghebeuren dat inde rivier een eylant is, t'welck oirsaeck mach sijn dat twee canten der rivier, daernevens en teghenover malcander ligghende, beyde schoor sijn: Of anders dat een santplate bedecktelick onder water der ghelijcke gheval veroirsaeckt. T'ghebeurt oock wel dat een rivier tot sommighe plaetsen seer groote breede hebbende, dat haer kiel, of verscheyden kielen onder water bedecktelick doen t'ghene wy vooren gheseyt hebben boven lant sichtbaerlick te ghebeuren. Sulcx dat de buytenste canten van sulck breewater, alle beyde sonder schoor connen sijn, maer de cromme bochten der kielen onder water metter tijt an die canten gherakende, datter dan schoor sijn sal. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert d'oirsaeck van schoor en strant der rivieren, oock hoe datse altijt crommer en crommer worden, na den eysch. 12 Voorstel. Te verclaren d'oirsaeck vvaerom voor de havens ten eynde der rivieren onder het vvater, dorpels ligghen. D'oirsaeck waer deurmen weet dat de dorpels voor de havens t'eynde der rivieren onder water liggen, is dese: Want de schepen dickwils grooter diepte behouven d'ander int recht incommen vande rivieren is, soo wort tot veel plaetsen nauwe ondersoucking ghedaen na de gheleghentheyt des gronts, om de meeste diepte te vinden, en aldaer baken te legghen, sulcx datment voor de rivieren een stuck weechs vande mont ondieper vint dan daer achter of daer vooren: En hoewel eenighe incomsten van havens soo diep meughen ligghen, datter de schepen gheen hinder en crijgen, en datmender niet en behouft te peylen, doch soo wil de ghemeene reghel dattet daer evewel ondieper is dan vooren of achter, waer af d'oirsaeck ghemeenelick tweederley is: Ten eersten alsoo de rivieren enghe sijn, oock hoogher ligghen dan de zee, soo hebben de hooghe wateren inde rivieren stercke santstroom, inder voughen dattet met hem draghen can het sant dat vande omligghende landen deur reghen en snee afspoelt, ghelijckint 2 voorstel breeder verclaert is: Maer dit water commende uyt het enghe inde leeghe wijde zee, so verspreydet hem int ronde, deur dien het zeewater an allen oirten even leeghe is, en looptsoo langhe met dat sant als sijn stercke santstroom gheduert, maer soo wijt gecommen sijnde, dat eyntlick die stercke santstroom in crancke verandert, en de macht niet hebbende het sant langher te draghen, soo ontvallet hem, en tot die plaets moet een santplaet wassen diemen den dorpel noemt. D'ander oirsaeck helpende tot het maken van desen dorpel, is de schoensche afdaking van het strant: Om van t'welck de meyning beter te verclaren, sullen daer toe ghebruycken de volghende form, wesende stantteyckening in een plat rechthouckich op den sichteinder, snyende een rivier inde langde, en voort de zee mettet strant, waer af den sin dusdanich is: De ghetippelde plaetsen sijn water, A B C D is de rivier, B de mont daerse in zee comt, E F G H de schoensche afdaking van het strant, B F I het opperste vant zeewater, G de dorpel, welcke al en quamer gheen sant uyt de rivier, daer commen moet om dese redenen: De rivier is diep van A tot anden mont B, of van C tot D, om haer stercke stroom diese heeft van weghen de naute. Daer buyten commende, sy schuert deur het strant, maer hoe voorder commende hoese min ghewelt doet om de wijtheyt wille, sulcx dattet van B of D voorwaert ondieper wort: En an G neem ick {==67==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} crancke santstroom wesende, de rivier en can daer niet dieper in schuyren, maer G blijft een dorpel, hebbende achter en vooren meerder diepte van water d'ander boven op den selven dorpel is. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert d'oirsaeck waerom voor de havens ten eynde der rivieren onder het water dorpels ligghen, na den eysch. Vervolgh. Tis kennelick dat soo veel den anwas t'eynde der rivier verlangt, ontrent soo veel de havendorpel gheduerlick voorwaert te cruypen. Angaende de wijse van verdieping der dorpels, welcke deur kennis der oirsaken met meerder sekerheyt gheschien can, die hebben wy inden Huysbou veroirdent. 13 Voorstel. Te verclaren d'oirsaeck vvaerom t'vvater der rivieren hoe langher hoe hoogher comt. T'ghebeurt tot veel plaetsen dat de rivieren haer in tween scheyden, als den Rijn an Sgraven weert, t'een deel na Nimweghe, t'ander na Aernhem, en dierghelijcke. Nu wanneer d'een stroom van sulcke twee vermindert, soo ist natuerlick dat d'ander vermeerdert, doch vande verandering die om sulcke bekende oirsaeck gheschiet, en is t'voornemen niet hier te handelen, maer vande ghemeene verhooging om ander reden. D'oirsaeck waer deurmen sulcke verhooging merckt, blijckt an veel bedijckte landen, als hier in Hollant, welcke doenmense eerst bedijckte, so hooch laghen datse geen watermolens en behoufden, om datse t'water na de hooge vloeden deur sluysen conden loosen: Maer eenige 50 of 60 jaren daer na, hier meer daer min, moetmender watermolens stellen, of anders t'lant soude gheduerlick onder water onvruchtbaer liggen. Derghelijcke ghetuychnis heb ick oock ghehoort van oude inghesetenen des bedijckt lants van Melving in Pruyssen, welcke verclaerden het water des Nagats aldaer, nu wel drie voeten en meer hoogher te commen dant pleecht in haer jonge jaren, sulcx datser eyntlick oock watermolens moesten ghebruycken. Dese groote verhoogingen bevintmen merckelicxt te ghebeuren by t'eynde der rivieren daerse in zee of int wijde en diep commen: T'gemeen gevoelen van d'oirsaeck, is datter geduerlick alle jare meer en meer water afcomt dant pleecht: Maer anghesien inde landen verre opwaert gheleghen daer t'selve water oock deur loopt, sulcke verhooging niet bemerckt en wort, soo en isser gheen vermeerdering, en vervolghens soo en is vermeerdering van afcommende water {==68==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} d'oirsaeck niet, maer wat anders dat wy aldus verclaren: Laet A B bedien stantteyckening des sandighen gronts van een rivier, welcke gront A so veel hoogher sy dan B, als van A tot C, voort sy B t'eynde der rivier daerse in zee of int wijde en diep comt, ten tijde der bedijcking des landts B D: Daer nae sy binnen ettelicke jaren den anwas ghecommen van B tot E: T'welck soo sijnde, het sant van boven afcommende dats van A, wil om bekende oirsaken gelijck t'waters oppervlack doet een rechte lini maken van A tot E, soot daer te vooren een rechte lini maeckte van A tot B, en ghelijckment in desen ghevalle nemen moet altijt te wesen van A tottet eynde der rivier daerse in zee oft int wijde en diep comt: Daerom den gront der rivier als F G, is nu boven D B hooger gecommen danse was ten tijde der bedijcking, en ten alderhoochsten boven B, als van B tot G, maer hoe naerder A, hoe dat de verhoogingh op den selven tijt gheschiet, onbemerckelicker moet sijn, ghelijck de gheteyckende form openbaerlick uytwijst. Maer den gront der rivier aldus hoogher sijnde, en de menichte des waters datter af comt nochtans evegroot blijvende, so moettet selve water om den anwas wille van B tot E, hoogher commen boven D B, dant voor den selven anwas quam, niet teghenstaende sulcke verhooging opwaert na A niet bemerckt en wort. Maer t'water aldus verhooghende, en t'lant na de bedijcking niet, soo ist openbaer waerom landen alsoo by t'eynde der rivieren bedijckt, op corten tijt watermolens moeten ghebruycken: En die op sulcke plaetsen dijcken wil, mach sijn rekening maken sulcx te sullen gebeuren, als wetende de reden waerom. D'oirsaeck is oock kennelick, waerom sommige landen den dijck eens deurbrekende, daer na gheduerich onder water blijven, tot datse weerom hooch genouch gewassen sijn, als in dese landen tot verscheyden plaetsen te sien is, welcke nochtans ten tijde van d'eerste bedijckingh nae het hooch water van selfs drooch af liepen. Wy hebben t'voorbeelt hier genomen op bedijckte landen, om datmen de verhooging daer opentlicker merckt, want onbedijckt wesende, soo verhooghen de landen metten gront der rivier beyde t'samen, sulcx dat soodanich verschil dan soo sienlick niet en is. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert d'oirsaeck waerom t'water der rivieren hoe langher hoe hoogher comt, nae den eysch. 14 Voorstel. Te verclaren d'oirsaeck vant opspringhen des quelmvvaters. Alsmen diep ghenouch inde eerde graeft, soo bevintmen tot ettelicke plaetsen dattet water t'welckmen quelmwater noemt, opspringt als oft een loopende fonteyne waer: Nu soo verwonderen hun sommighe waerom dit water in een ledige put met sulcken gewelt opcommende, eyntlick stille hout, ende waerom dattet niet en loopt tot buyten den put over het eertrijck. De oirsaeck van alles is dese: Overmits het eertrijck tot sulcken plaetsen onder doordroncken is vant {==69==} {>>pagina-aanduiding<<} water als een spongie, dattet oock gaten ofte hollicheden heeft loopende deur het eertrijck als buysen, welcke mede vol waters ligghen, soo ist natuerlick dat wanneermen in sulcke vochtighe eerde een put graeft, dattet omstaende water t'welck inde eerde hangt, hem na die leeghde begheeft, ende alsmen ghegraven heeft tot eenige van die voorschreven hollicheden, tis nootsakelick dattet selve omstaende water, hoogher ligghende dan dat gat, deur t'selve gat opcomme, soo langhe tot dattet inden put soo hooghe is als het selve omstaende water, t'welck van die loop een oirsaeck is, maer hoogher te commen waer teghen natuer en teghen ervaringhen, want het soude even soo veel sijn als oft het water van een gracht, hoogher liepe in een put nevens de gracht ligghende, dan het water inde gracht self hooghe is. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert d'oirsaeck vant opspringhen des quelmwaters, na den eysch. 15 Voorstel. Te verclaren de oirsaeck vant opspringhen des vvelsants. Alsmen tot ettelicke plaetsen diep ghenouch inde eerde graeft, soo comtmen tot een sant t'welck met ghewelt opspringt, ende soomen dat uytghespronghen sant gheduerlick wechneemt, soo comter gheduerlick wederom ander in die plaets, t'selve noemtmen welsant, ettelicke heetent quelmsant, ander zeesant, sommighe drijfsant. Om de oirsaeck van dat opspringhen grontlick te verstaen, soo is te weten dattet selve welsant heel magher en scherp is, sonder vetticheyt of cleyicheyt in hem te hebben, inder voughen dat yder sandeken is als een cleen steenken: Tusschen de holle plaetsen van dese cleene steenkens (alsooder geen vetticheyt noch cleyicheyt in en is, welcke die hollicheyt stopt) light het over al vol waters, te weten dat water t'welck int 12 voorstel gheseyt is het eertrijck als een spongie te deurdringhen. Nu alsmen soo diep graeft datmen ant voornoemde sant comt, so springt het water dat tusschen het selve sant ligt, opwaert als quelmwater, soo int 14 voorstel verclaert is, ende wanneer t'selve opspringende water soo gheweldich is, dattet in hem stercke santstroom heeft, so brenghet met hem het sant dat daer in ghemengt light. Tis oock te weten dat boven het welsant ander sant can ligghen vande selve magerheyt, stoffe ende wesen als welsant, ende nochtans niet op en springt, de oirsaeck daer af is dattet opcommende quelmwater aldaer noch gheen stroom so sterck en heeft, die het sant opdraghen can, dan comt al sachtkens ghedronghen deur de voorschreven hollicheden die tusschen de sandekens ligghen, sonder het sant te connen beweghen. Hier uyt is te verstaen dattet opspringen des sants datmen welsant noemt, niet en is een besonder eygenschap van dat sant buyten ander magher scherp sant als sommighe meynen, maer t'comt by ghevalle dattet op een leegher plaets light, daer het quelmwater machtigher is, ende stercke stroom heeft die het sant mede can draghen. Inder voughen dat alsmen eyghentlick wilde beschrijven wat welsant is, men soudet meugen segghen alleenelick dat te wesen, t'welck dadelick met water op comt, niet langher gheduerende dan de selve dadelicke opcomst, en dattet stil ligghende, gheen welsant meer en is. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert de oirsaeck, vant opspringhen des welsants, na den eysch. {==70==} {>>pagina-aanduiding<<} 16 Voorstel. Te verclaren dattet zee sal vvorden en ghevveest heeft daert nu lant is: En lant sal vvorden en ghevveest heeft daert nu zee is. Dat de zee gheduerlick lant wort ten eynde der rivieren daerse in zee commen, blijckt dadelick mette anwassende landen die daer gheschien, en mette eylanden die ghemeenelick voor de mont der rivieren vergaren: Als voor de Schelde de Zeeusche eylanden, voor de Mase de Hollantsche, welcken anwas nu daer sulcx is, datmen cortelick te Goeree lant bedijckt heeft, dat in mans gedencken so diepe zee was, datter geladen hulcken deur voeren. Maer gelijc die twee anwassen nu voortgaen, also hebbense eertijts oock voortgegaen, waer uyt te besluyten valt dat Hollant voormael zee was, en dat doen den Rijnschen en zeestrantschen uytersten anwas in Gelderlant gebeurde, d'een plat inde Betuwe d'ander bergich inde Veluwe. Daer te vooren was Gelderlant zee, en die uyterste anwassen ghebeurden doen int lant van Cleef, en so voort met d'ander landen meer opwaert, alwaermen inde berghen dickwils zeeschelpen vint, betuyghende dattet duynen gheweest hebben. Wijder moetmen toestaen, dat ghelijck dese anwassen totnoch toe voorghegaen hebben, alsoo in toecommende tijden voortgaen sullen, welverstaende soo lang alsser vande bergen en landen stof ghenouch comt om den anwas t'onderhouden: T'welck metten Rhijn (alsmen daer af mocht oirdeelen na de form die t'eertrijck nu heeft) noch seer lange dueren can, want hoe wel de steenighe Alpes daerse uyt spruyt (die te vooren vette vruchtbaer berghen, en over noch langher tijt santduynen waren) geen stof tot anwas en geven, en dat meer ander berghen gheduerlick min en min sullen bybrenghen, soo cant nochtans ghebeuren, dat den teghenwoordighen anwas, soo groot is als de afghespoelde stof bedraecht, te weten dattet stof ghevende lant soo veel beneen mach vermeerderen, als boven verminderen. Deur t'ghene wy tot hier toe gheseyt hebben vanden Hollantschen anwas, is derghelijcke oock te verstaen vande Egypsche, Pruyssche, en alleanwassen des eertbodems, waer uyt nootsakelick volght lant te moeten worden daer zee is. Maer dat weerom verkeert het ghene nu landt is, zee moet worden, dat gebeurt als al het vet en sandich landt t'eenemael wech sal gespoelt sijn, en dat de rivieren geen stof meer in zee en brengen, want daer na sal de zee beginnen te slaen teghen de steencluppen, die lang teghen houden: En sulcx ghebeurt nu dadelick in Noorwegen, en tot veel ander plaetsen, alwaer steencluppen, die voormael al een t'saemhoudende vast lant waren, nu in zee gesaeyt en verscheyden van malcander ligghen, met groote diepte daer rontom, deur dien vande cluppen gheen stof en comt die strant mocht maken gelijckt eertijts dede doense vet en sandich waren. Inder voughen dat sulcke cluppen eertijts vette berghen gheweest hebben, daer te vooren santduynen, en daer te vooren zee, en sullen metter tijt weerom zee worden, gemerckt datse deur t'geduerich slaen der baren geduerich minderen, want na diē vallende druppels metter tijt putten in hart steen maken, so doen dierghelijckeveel overvloediger de zeebaren met haer geweldige slagen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert dattet zee sal worden, en gheweest heeft daert nu lant is: En lant sal worden, en gheweest heeft daert nu zee is. Stofroersels des Eertcloots EYNDE. {==71==} {>>pagina-aanduiding<<} Der de bovck des eertclootschrifts, vande eertclootsche damphooghde.De altitudine vaporum. {==72==} {>>pagina-aanduiding<<} CortbegrypArgumentum. der damphooghde. DE Son buyten den Eertcloot, mette hitte en t'vvesentlick vier daer binnen, ver vvarmen t'vvater en d' eertsche vochticheden alsoo; datter gheduerlick een sichtbaer damp uyt rijst (hoemense dadelick siet sal hier na verclaert vvorden) die als een besonder Hemel den Eertcloot om vangt, tot sulcken eynde als breeder gheseyt is int Eertcloots stofroersel, namelick dat daer me gheschiet de groote ghemeene saming en scheyding der Eertclootsche stoffen. Maer vvant de mensch uyter natuer begheerich is te verstaen sulcker dinghen omstandighen, soo hebben de ouden (vvelcke ick vermoede die des vvijsentijts ghevveest te sijn) daer na trachtende, bevonden dat desen damp oirsaeck is desCrepusculi. dagheraets; hebben oock ghemeten sijn dickte of hooghde boven d'eerde, deurCertitudine Mathematica. vvisconstigheregelen die vveerom te voorschijn commen sijn by Allacen: Vyt vviens Arabische spraeck sy overgheset vvier den inde Latijnsche deur Gerardus Creminensis, vvaer op Petrus Nonius daer na oock breeder gheschreven heeft, uyt de selve hebben vvy desen handel die vvy Damphooghde noemen in Duytsch ghebrocht; doch alles na onsen stijl gheformt. {==73==} {>>pagina-aanduiding<<} 1 Voorstel. Te verclaren deur vvat middel gesien vvort den dampcloot, en hoe die een oirsaeck des dagheraets. Eer wy commen tot beschrijving van t'vinden der hooghde des damps, so ist oirboir voor al te verclaren datser is, hoemense siet, en waer op deMathematici. Wisconstnaers hun gront namen: Tot desen eynde segh ick aldus: Tis an velen kennelick, dat wesende de Son voor den opganck ontrent 16 tr. onder den sichteinder, so begintmen inde locht een witticheyt te sien oprijsen, diemen den dagheraet noemt, welcke geduerlick vermeerdert, haer verspreydende over hetZenith. toppunt totten onderganck toe. 1 Form. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Maer om te verclaren hoe dit toegaet so laet A B C D den eertcloot sijn, en daer rondtom den Dampcloot E F G H I; En t'punt A het oogh eens sienders op den eertcloot, diens natuerlicken sichteinder is E F, eyndende over beyden sijden in den omtreck des Dampcloots an E en F, voort sy K L M N de Son, van wiens uytersten ghetrocken sijn twee linien K G, M I, gerakende den eertcloot in B en D, en den omtreck des Dampcloots in G en I. Dit soo wesende, tis kennelick dat den Dampcloot beschenen sal sijn van de Son en claer wesen van I over H tot G, maer de rest G F E I onbeschenen, waer deur het deel I H G een witticheyt crijcht van ander verwe als het donckerder deel G F E I: Ende vervolghens in het deel des damps boven den natuerlicken sichteinder E F, en wort vant oogh A geen witticheyt ghesien. {==74==} {>>pagina-aanduiding<<} 2 Form. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Maer de Son daer na noch hoogher ghecommen wesende ghelijck in dees 2 form, alwaer de letters vande selver beteyckening sijn als in d'eerste, so is het beschenen wit deel des damps I H G, nu an G naerder den siender ghecommen dant in d'eerste form was: Doch in het deel des damps boven den natuerlicken sichteinder E F, en wort vant oogh A noch gheen witticheyt ghesien. Maer de Son K L M N daer na noch hoogher ghecommen wesende ghelijck in dees navolgende 3 form, alwaer de letters vande selve beteyckening sijn als in d'eerste, soo is het boveschreven wit deel I H G nu naerder den siender ghecommen dant inde voorgaende 2 form was, want het punt G geraect het punt F. Doch int deel des damps boven den natuerlicken sichteinder E F, en wort vant oogh A noch gheen witticheyt ghesien, hoe wel t'begin van dien dats t'begin des dagheraets, daer is, en witticheyt stracx opcommen sal. {==75==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 Form. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Maer de Son K L M N daer na noch hoogher ghecommen wesende ghelijck in dees 4 form, alwaer de letters vande selve beteyckening sijn als in d'eerste, soo is het boveschreven wit deel I H G, met sijn uyterste G ghecommen boven den natuerlicken sichteinder E F: Sulcx dat vant oogh A nu daer af wit ghesien wort t'gene begrepen is tusschen G O F, en de Son noch hoogher commende, soo sal t'gantsch deel F G E wit worden. {==76==} {>>pagina-aanduiding<<} 4 Form. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Al t'welck deur sijn selven openbaer genouch wesende, en behouven daer af gheen bewijste doen. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert deur wat middel ghesien wort den dampcloot, en hoe die een oirsaeck is des dageraets na den eysch. 2 Voorstel. Wesende ghegheven de leeghde vanden bovecant der Son onder den sichteinder, ten tijde vant begin des dageraets: Te vinden de damphooghde in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000000 doet. Tghegheven. Laet A B C D den Eertcloot sijn, diens middelpunt E,Horizon mathematicus. wisconstighen sichteinder A D, de dampcloot daer rontom F G H I, en B het oogh eens sienders op den Eertcloot, diensHorizon physicus. natuerlicken sichteinder G H, eyndende over beyden sijden inden omtreck des damps an G en H: Voort sy K H de lini ghetrocken vande bovecant der Son tottet punt Huyterste des natuerlicken sichteinders, en gherakende den eertcloot an C. T'welck soo wesende, t'sal int begin des dagheraets sijn, om de redenen verclaert inde 3 form des 1 voorstels: Ende alsdan sy de leeghde des middelpunts der Son onder den sichteinder (om t'voorbeelt van Allacen te volghen) 19 tr. En ghenomen de Sonnens grijp- {==77==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} houck op 33 ①, ghelijckmen ghemeenlick doet, soo salt van haer middelpunt totten bovecant sijn 16 ① 30 ②, die den bovecant naerder den sichteinder is dan t'middelpunt: Sulcx dat de selve bovecant dan sijn sal 18 tr. 43 ① 30 ② onder den sichteinder. Daer na sy ghetrocken E B, en de selve recht voorwaert tot den damps uyterste an L; sulcx dat E B is des Eertcloots halfmiddellijn, en B L de damphooghde. Tbegheerde. Wy moeten de selve damphooghde B L vinden, in sulcke deelen alsser de halfmiddellijn E B 10000000 doet. Twerck. Ick treck de lini E H, snyende den omtreck des Eertcloots in M: T'welck soo sijnde, de driehouck B E H heeft drie bekende palen, te weten de sijde E B 10000000, den houck E B H recht, en den houck B E H 9 tr. 21 ① 45 ② helft der ghegheven 18 tr. 43 ① 30 ②, daer af wy hier onder de reden bewijsen sullen. Hier me dan ghesocht de sijde E H, wort bevonden deur het 2 boorbeelt des 4 voorstels der platte driehoucken van 10135006. Daer af ghetrocken E M doende als E B 10000000. Blijft voor M H, dats oock voor de begheerde damphooghde B L als daer me even sijnde 135006. Tbereytsel. Laet getrocken worden E C, en E N evewijdige met H K. Tbewys. Anghesien de bovecant der Son, is onder den wisconstigen sichteinder E D 18 tr. 43 ① 30 ② deur t'ghegheven, soo doet den houck D E N daerom 18 tr. 43 ① 30 ②, waer me B E C even te sijn wort aldus bethoont: Anghesien K H het ront A B C D gheraeckt in C deur t'ghegheven, soo moet C K rechthouckich sijn op C E; en E N evewijdighe wesende met C K door t'bereytsel, soo is den houck C E N oock recht, gelijck mede is den houck B E D, waer deur B E C even valt met D E N, en doet ghelijck D E N oock 18 tr. 43 ① 30 ②: Maer den houck B E H is den helft des houcx B E C, om dat H B en H C elck het rondt {==78==} {>>pagina-aanduiding<<} A B C D geraken in B en C, daerom B E H doet ghelijck wy bethoonen moesten 9 tr. 21 ① 45 ②. Angaende de rest des wercx die is deur haer selven openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven de leeghde vanden bovecant der Son onder den sichteinder ten tijde van t'begin des dagheraets: Wy hebben ghevonden de damphooghde, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000000 doet, na den eysch. 1 Vervolgh. Tis kennelick dat soo ymant wilde weten hoe veel roeden, mijlen, of maten diemen in sijn lant ghebruyckt, den damp boven der eerde hooch is, dat hy t'selve deur t'voorgaende lichtelick vinden can. Laet by voorbeelt yder trap des Eertcloots ghenomen worden ghelijck veel doen op 18 mijlen elcke van een uyr gaens: En de reden des omtrecx totte middellijn van t'rondt na de ghemeene wijse van 22 tot 7: Hier uyt volght dat des Eertcloots halfmiddellijn doen sal na genouch 2062 mijlen: Daerom leg ick: Eertcloots halfmiddellijn 10000000, geeft damphooghde 135006, wat Eertcloots halfmiddellijn 2062 mijlen? Comt damphooghde 27 8382372/10000000 mijlen of uyren gaens, diemen in Hollant elcke rekent op 1500 Rijnlantsche roeden. Want ymant ghelesen hebbende den handel der Damphooghde beschreven by Allacen, met sijn uytleggher Petrus Nonius, en die by dese verlijckende, daer in t'verschil mocht mercken tusschen d'een en d'ander, voort twijffelen mocht welcke recht of onrecht is, soo sullen wy daer of verclaring doen. Anghesien de lini K C H die is volghende t'ghestelde, welcke t'begin des dagheraets gheeft, soo moeten wy op die lini ons rekening maken om M H te vinden, en niet op soodanighen lini uyt de Sonnens middelpunt ghetrocken, ghelijck Allacen doet, want als de lini ghetrocken vande Sonnens middelpunt, geraeckt den Eertcloot, en voortghetrocken comt tottet uyterste des natuerlicken sichreinders, soo en cant dan niet sijn t'begin des dagheraets, maer moet daer over wesen, deur dien een deel des dampcloots boven den sichteinder wit en verlicht is, soo verre als den bovensten helft der Son veroirsaeckt. Daerom als int begin des dagheraets de Sonnens middelpunt bevonden wort 19 tr. onder den sichteinder, soo ist billich sijn rekening te maken op d'ander lini 16 ① 30 ② hoogher wesende, ende onder den sichteinder alleenlick 18 tr. 43 ① 30 ②, ghelijck int boveschreven voorstel ghedaen is. Ten anderen soo ist on noodich int rekenen acht te nemen, ghelijck Allacen doet, op t'meeste deel des Eertcloots dat vande Son beschenen wort, van wegen de Son grooter is dan den Eertcloot. Om t'welck te verclaren, soo ist openbaer inde 3 form des 1 voorstels, dat als de lini K G na heur behoirlicke leeghte onder den sichteinder int rekenen ghenomen is, alsdan eveveel te sijn waer t'punt I valt, of wat reden de grootheyt der Son tegen den Eertcloot heeft, want al dat en gheeft de saeck gheen verandering, en dat alsoo me te berekenen veroirsaeckt dwaling. Tis oock te vermoen d'eerste vinders van dit hupsch voorstel (welcke als gheseyt is schijnen die des wijsentijts gheweest te sijn) soo groote wisconstnaers waren datse sulcke onvolcommenheyt wel souden bemerckt hebben; Inder voughen dat dit Arabische bysetting mach gheweest sijn, deur welcke gelijck in meer ander stoffen gheschiet is de saeck vererghert wiert. En hoe wel Allacens besluyt seer weynich van dit verschilt, vindende den houck B E H van 9 tr. 23 ① 2 ②, die wy hebben van 9 tr. 21 ① 45 ②, nochtans meyn ick dat die wijse niet en behoort ghevolght te worden: Eensdeels deur dien t'selve verschil by ghevalle so cleen is, overmits t'boveschreven onnoodich tweede werck, t'ge- {==79==} {>>pagina-aanduiding<<} miste eerste te baet comt. Ten anderen dattet billich is sijn rekening op een rechte gront te maken, als beter kennis ghevende van t'wesen der saeck, waer in ons nu ter tijt veel ghebreeckt, en daerom sullen wy hier noch segghen, HOEMEN TOT GRONTLICKER kennis deser stof soude meughen commen. De voorschre ven damp wort gehouden voor oirsaeck derRefractionis. misschaeuwing die de hemelsche lichten crijghen. En alsmen den aspunt naerdert, so bevintmen dadelick de misschaeuwing te vermeerderen: Daerom soudet tot volcommender kennis van desen oirboir sijn dat veel dadelickeObservatores. Ondersouckers der damphooghde, elck t'sijnder plaets int rekenen acht namen op de misschaeuwing. Want datmen ten tijde van t'begin des dageraets, de Son soude nemen te wesen ter ware plaets die de clootsche reghelen daer af leeren, t'soude so veel gedwaelt sijn als de misschaeuwing veroirsaeckte, t'welck tot seer Noorderlicke landen veel bedraghen soude. Voort segh ick dat by aldien tot veel verscheyden plaetsen, veel sulcke seker dadelicke ervaringhen ghedaen wierden, men soude connen weten of de grooter misschaeuwing diemen na t'Noorden bevint, veroirsaeckt is deur hoogher damp, of deur vochtigher damp, of deur alle beyde: Maer want dat niet wel geschien en can, dan deur een groote menichte van menschen die in haer eyghen tael hun t'samen daer in oeffenen, als breeder verclaert is int 1 bouck desCosmographiae. weereltschrifts, en datmen al te weynich menschen vint sulcx verstaende, soo en is in langhen tijt daer af niet veel voordering te verwachten: Inder voughen dat wijt laten ghenouch sijn met te segghen hoet meugelick soude wesen te gheschien. 3 Voorstel. Te verclaren hoemen somvvijlen de hooghde der vvolcken bequamelick meten can. Anghesien wy hier de damphooghde voor hebben, en dat wolcken oock damp sijn, van wiens hooghde by de menschen somwijlen verschil is, soo sullen wy segghen hoet altemet te pas can commen die bequamelick te meten. t'ghebeurt somwijlen in claer stil weer, dat hier en daer onder den blaeuwen hemel een doncker wolcxken van bequame form alleen drijft, seer slappelick voortgaende, t'welck op een plat sichteinders velt sijn schaeu gheeft, diensbreede ghemeten, en deur den siender des wolcxkens grijphouck genomen wesende, soo can daer deur de verheyt bekent worden. T'welck int ghemeen gheseyt sijnde, wy sullen nu by voorbeelt daer af spreken. 1 Voorbeelt mette Son ant toppunt. Tghegheven. Laet A B C D een wolcxken sijn van ghedaente alsvooren, te weten van bequame form, verscheyden van ander, seer slappelick voortgaende, en diens schaeu op een plat sichteinders velt sy E F G H, welcke int oogh veel grooter sal schijnen dan het wolcxken, niet teghenstaende sy wat cleender is: En de Son sy voor t'eerste an het toppunt. Tbegheerde. Wy moeten vinden de hooghte der wolcke boven haer schaeu. {==80==} {>>pagina-aanduiding<<} Twerck. Tis kennelick dat den omtreck der schaeu lijckformich sal sijn anden schijnbaer {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} omtrec vant wolcxken A B C D, en alleenlick so veel cleender als den grijphouck der Son veroirsaect, daer af wy hier na rekening sullen houdē. Dit soo wesende, ick stel my ontrent het middel der schaeu, als ter plaets van I, achtnemende op beyde de uyttersten E, G, als schaeuwen der uytersten A C, en neem alsdan met eenBaculo Astronomico. schuyfcruys de wolckens grijphouc A I C, die bevindende by voorbeelt van 4 tr. en meet E G. Of soomen van desen houck A I C en langde E G meerder sekerheyt wilde hebben, dat mocht aldus gheschien: Ick doe op des schaeus twee uytersten gaen twee menschen, die my verstrecken voor schaeuwen vande uyttersten des wolcx, als an E, G, en stel my selven ontrent het middel tusschen E en G als an I, sulcx dat wy alle drie an E, I, G, in een rechte lini sijn, daer toe ick commen can deur anwijsing des gheens die an E of an G is, en volghende alsoo alle drie de schaeu na t'behoiren, ick neem alsdan met een schuyfcruys de wolckens grijphouck A I C, die hebbende ick doe de twee menschen an E en G vast t'haerder plaets blijven, latende de schaeu voortvaren sonder die langher te volghen, en bevinde dien houck neem ick van 4 tr. Daer af ghetrocken voor de Sonnens grijphouck 33 ①. Blijft 3 tr. 27 ①. Ick meet daer na de rechte lini E G, die bevindende neem ick van 100 roen. Segh daer na 3 tr. 27 ① derde in d'oirden, gheven Sonnens grijphouck 33 ①, wat E G 100 roen vierde in d'oirden? comt hier na ghenouch 16 roen, Die vergaert tot E G 100 roen vierde in d'oirden, comt voor A C 116 roen. Daer na trec ick I K rechthouckich op A C. Dit so wesende, de driehouck A K I heeft drie bekende palen, te weten A K 58 roen, als helft van A C 116 roen seste in d'oirden, den houck A I K 2 tr. als helft des houcx A I C 4 tr eerste in d'oirden, en den houc A K I recht. Hier me ghesocht de sijde I K, wort bevonden deur het 1 voorbeelt des 4 voorstels der platte driehoucken voor begheerde hooghde hier naghenouch 1661 roen. Tbereytsel. Om de voorgaende form niet te verduysteren, soo laet A B C D E F G H I K hier andermael van beteyckening wesen alsvooren, daer na sy ghetrocken K E, K G, A E, C G, en E G over beyden sijden verlangt tot L en M, sulcx dat A L en C M, beyde rechthouckich commen op L M. {==81==} {>>pagina-aanduiding<<} Tbewys. Gelijck den houck L K I tot L K E, also na genouch (om haer cleenheyts wille) {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} L I tot L E, deur het .. voorstel vant 2 bouck des Hemelloops. Maer L A E is na genouch even met L K E, daerom ghelijck L K I tot L A E, alsoo L I tot L E: Maer L K I, is even an A I K 2 tr. als helft van 4 tr. des houcx A I C, en L A E even anden helft vande Sonnens grijphouck doende 16 ① 30 ②, daerom ghelijck 2 tr. tot 16 ① 30 ②, alsoo L I tot L E: En deur ghescheyden reden, ghelijck 2 tr. min 16 ① 30 ②, dats 1 tr. 43 ① 30 ②, tot 16 ① 30 ②, alsoo L I min L E, dats E I, tot E L: Maer haer dobbelden sijn oock inde selve reden, daerom ghelijck 3 tr. 27 ①, tot 33 ①, alsoo E G dobbel van E I, tot L E met G M dobbel van E L. Daerom doen wy int werck seyden 3 tr. 27 ①, gheeft 33 ①, wat E G 100 roen? t'ghene daer uyt quam te weten 16 roen, was voor L E met G M, en die vergaert tot E G 100, comt voor L M 116 roen: Maer A C is even met L M, daerom A C doet oock 116 roen ghelijck int seste des oirdens. Angaende t'bewijs vande rest des wercx, dats deur sijn selven openbaer ghenouch. 2 Voorbeelt mette Son beneden het toppunt. Maer so de Son niet en waer recht boven het toppunt alsint 1 voorbeelt, dan leegher ghelijckt meest ghebeurt, de manier der wercking sal dan dusdanich sijn: Bedenckt een plat deur t'middelpunt der Son, en deur t'middel der schaeu, en een lini langs den sichteinder daer op rechthouckich, diens uytersten inden omtreck op bequame plaets eyndighen, (al t'welck uyter oogh na ghenouch te doen is, soo veel dese saeck vereyscht) die lini heeft heur soo tot haer verschaeulicke inde wolcke, ghelijck E G tot A C int 1 voorbeelt, waer me de reghel ghevolght alsvooren, men comt totte begheerde verheyt der wolcke. Maer ander {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} linien inde schaeu, en hebben tot dit werck gheen sekerheyt, als langer vallende dan na t'behooren, en comt met leegher en leegher Sonne, sulcke onsekerheyt oock grooter en grooter, waer af de reden deur de reghelen der deursichtighe openbaer is. Maer alsoo ghevonden sijnde de wolckens verheyt vanden Doender, by aldienmen dan noch begheert haer hooghde rechthouckich boven den sichteinder, die wort oock bekent deur den houck vande verheffing der wolcke boven den sichteinder, welcke ghevonden sijnde {==82==} {>>pagina-aanduiding<<} ick neem van 45 tr. soo teycken ick een driehouck N O P, wiens O P bediet het plat lant, N t'punt deswolcx daer de voorgaende meting op ghedaen wiert, P plaets des Doenders, P N de boveschreven gevonden verheyt, den houck N P O de 45 tr. N O de hanghende vande wolck rechthouckich op den sichteinder, dat is haer begheerde hooghde boven d'eerde. Om welcke te vinden, soo heeft den driehouck N O P drie bekende palen, te weten de sijde N P, den houck P van 45 tr. en den houck O recht, waer me de begheerde N O ghevonden wort deur het 4 voorstel der platte driehoucken: Van al t'welck t'bewijs deur t'werck openbaer is. 3 Voorbeelt sonder de Son. Tghegheven. Laet A B C D een wolcxken sijn van gedaente alsvooren, te weten een bequame form, verscheyden van ander, seer slappelick recht na u toppunt commende, of van u toppunt af recht voorwaert gaende, om de {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} redenen die hier na gheseyt sullen worden. Tbegheerde. Men wil weten hoe verre die wolcke vande eerde is. Twerck. Men sal sijn tweeder wesen elck met een tuych daermen houcken me meet, alsTriquetrum. drieroe, trapront, of eenich ander daer toe bequaem: Als by voorbeelt hier de twee trapronden E F G H I, K L M N O ghelijckmen gemeenlick op denDorso astrolabij. riugh des platcloots maect: Sulcke twee menschen sullē ettelicke roen als 100, of 120, of soo veel de hoogde des wolcx vereyscht, van malcander staen, sullen daer nae de sichteinderlijnen als H F en N L na malcander rechten, deur t'behulp der sichtpinnen, so dat H F, N L, in een rechte lini commen, en draeyen daer nae de wijsryen E G, K M op de middelpunten I, O, soo datse deur de sichtgaetkens op een selve tijt (t'welck gheschien can deur teyckenen diemen van te vooren besproken heeft) int wolcxken een selve punt sien, op de rechtersijde B, of slinckersijde D, en niet voor of achter an A of C, om redenen die wy hier na segghen sullen, latet dan {==83==} {>>pagina-aanduiding<<} sijn an B. Dit soo wesende, de verdochten driehouck B O I, heeft drie bekende palen, te weten den houck B I O, dats den houck E I F, op d'een tuych bevonden, en den houck B O I, dats den houck K O N op d'ander tuych bevonden, en de sijde tusschen beyden I O, die deur bekende maet ghemeten wort: Hier me ghesocht de twee sijden I B, O B, sullen gevonden worden deur het 4 voorstel der platte driehoucken, in sulcke deelen als daer I O me ghemeten was. Merckt. Wy hebben int ghegheven gheseyt, dattet wolcxken recht nau toppunt sal commen, of van u toppunt af, recht voorwaert gaen, de reden is dat sulcx int werck meerder sekerheyt gheeft, dan alst sijdeling drijft ghelijck van D na B, of van B na D, want al en sagen de twee doenders niet op een selve punt ant uyterste vant wolcxken, dat en gheeft gheen hinderlick verschil, overmits de lini van O tot sulcken punt, naghenouch even is an O B: S'gelijcx de lini van I tot sulcken punt, na ghenouch even met I B: Maer deEfficientes. Doenders mickende alsoo op sulcke twee verscheyden punten by A of C, dat geeft dan om bekende redenen merckelicker verandering der linien als O B, en I B. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoemen somwijlen de hooghde der wolcken bequamelick meten can, na den eysch. Damphooghdens EYNDE. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==85==} {>>pagina-aanduiding<<} Vierde bovck des eertclootschrifts, van de zeylstreken. {==86==} {>>pagina-aanduiding<<} CortbegrypArgumentum. der zeylstreken. WAnt de menichvuldighe vvyde zeylagen deser landen verscheyden souckers veroirsaeckt hebben, van vonden streckende tot voordering der groote zeevaerden, die elck verthoonde an sijn Vorstelicke Ghenade als Admiral, om daer me tot hun voordeel te gheraken: Soo is de stof desHydrographiae. Zeeschrifts een der besonder oirsaken ghevveest, die hem track totte begheerte en oeffening derMathematicarum artium. VVisconsten: Sulcx dat hy deursien heeft al het oirboirste en diepsinnichste dat van die stof mijns vvetens ghehandelt vvort. Vant'selve Zeeschrift nemen vvy voor ons hier te beschrijven dit vierde bouck vande Zeylstreken, vvaer achter noch volghen sal den handel vande Havenvinding, en oock van Ebbenvloet, overmits vvy daer in vvat besonders hebben, dat in dese vvisconstighe ghedachtnissen sijn plaets vereyscht. Angaende de rest des Zeeschrifts, daer toe verstrecken hem tot ghedachtnis verscheyden boucken van die stof handelende, en door hem oversien. Dese beschrijving der Zeylstreken, sal na vier noodigheDefinitiones. bepalinghen der eyghen vvoorden, begrijpen 11 voor stellen, vvelcker tvvee eerste sijn van rechte Zeylstreken, d'ander van cromme. VV aer achter noch volgen sal een Anhang der Cromstreken. {==87==} {>>pagina-aanduiding<<} Bepalinghen. 1 Bepaling. Zeylstrekē sijn de linien die seylende schepen beschrijvē. Als een schip seylende van oost na west, de verdochte lini of streeck diet int varen beschreven heeft, heet int ghemeen zeylstreeck: Int besonder oostenwest streeck, en van ander winden of oirten crijchtse ander namen. 2 Bepaling. Rechte streec noemen vvy des Eertcloots cortste booch tusschen tvvee punten. Laetop den Eertcloot A B C, tusschen de twee punten A en B, ghetrocken sijn de booch A B, wesende de cortste neem ick die daer tusschen ghetrocken {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==88==} {>>pagina-aanduiding<<} can worden, t'welck sijn moet de booch eens grootste rondts: Soodanighe streken worden uu ter tijt beteyckent inde zeecompassen mette 32 linien daer in beschreven, welcke deur t'ghedacht vandenEfficiente. doender af langs t'vlack des eertcloots voortghetrocken tot inden sichteinder, of anders opde ghebootste eertclooten alsoo gheteyckent, bedien de 32 ghemeene streken, of winden. Angaende ymant dencken mocht hoe dat cromme boghen eyghentlick ghenouch rechte streken ghenoemt worden, die sal weten dat dese rechtheyt geseyt wort int ansien datse noch ter rechter noch ter slincker sijde en wijcken, gelijck wel doen de cromme streken, diens bepaling volght. 3 Bepaling. Een schip buyten t'middelront en middachront so seylende, dat de booch ghetrocken vande kiellini totten aspunt, altijt op de kiellini een selven houck maeckt: De lini die t'schip dan gheseylt heeft noemen vvy Cromstreeck. Laet inde form der 2 bepaling D des eertcloots aspunt sijn, E een schip, t'welck gheseylt hebbe van A tot E, soo dat de booch E D, getrocken vande kiellini F G als van E totten aspunt D, altijt op de kiellini FG maecke een selven houck als F E D, t' welck soo ghebeuren soude als t'schip altijt op een selve streeck seylde die t'zeecompas anwijst, en dat de leli altijt recht noort wese. Dit soo sijnde, de lini of booch A F E die t'schip gheseylt heeft heet cromstreeck. Nu ghenomen dat den houck F E D recht sy, soo sal het schip altijt recht oost of recht west anghevaren hebben, en de booch A E sal deel eens kleenronts sijn: En dattet gheduerlick soo voortseylde, het soude weerom commen ter plaets van A daert begost, volschrijvende het rondt. Hier uyt canmen verstaen dat de rechte oost streeck A B, en de cromme A E, veel verschillen: Om van t'welck breeder verclaring te doen, soo laet C beteyckenen het recht oostpunt, wesende de gemeene sne des sichteinders en middelronts, en t'punt A sy onder het sop, en t'punt Binde booch A C, en de booch A F E sy even met A B. Dit soo sijnde, ghenomen dat een schip seylde van A na C altijt op de booch A C, het sal int ansien des gheens die an A is, altijt recht oostwaert anseylen, maer niet int ansien des gheens die int schip is, welcke geduerlick grooter en grooter verschil sal vinden, ja ten eynde soo groot, dat genomen t'punt A te liggen op de breede van 50 tr. soo sal den seylder ontrent C commende, hem bevinden te seylen oock ontrent de 50 tr. van oosten na zuyden. Wederom, hoe wel B recht oogst light van A, nochtans een schip seylende van A af altijt recht oost an int ansien des seylders, en sal niet geraken tot B, maer verre van daer tot E, welverstaende dat de booch A E even ghenomen wort met A B alsvooren. Merckt noch dat hoe wel B recht oost light van A, nochtans so en ligt A niet recht west van B, t'welck op groote boghen veel verschillen can. Laet by voorbeelt van een plaets diens breede 45 tr. ghenomen worden een booch van 90 tr. recht oostwaert: De rechte streeck van die oostersche plaets na d'ander, en sal niet sijn recht west, maer so veel noorderlicker als de breede bedraecht, te weten 45 tr. dats recht noortwest. Sulcx datmen om vande westlicker plaets te seylen na de oostelicke, beginnen moet recht oost an, maer vande oostelicke na d'ander (om op een rechte streeck te seylen, want op cromstreken heeft het weerkeeren altijt de naem des teghenoverwint vant wechvaren) noordwest an: En waer de {==89==} {>>pagina-aanduiding<<} plaetsens breede van 57 tr. sulck verschil sou dan oock van 57 tr. sijn, dats over de vijf ghemeene streken. En hoemen naerder den aspunt seylt, hoemen sulck verschil op groote seylagen merckelicker bevint, en dat om bekende redenen, die op een Eertcloot met haer behoirlicke reetschappen openbaer sijn. Inder voughen dat Stierluyden die daer ontrent varen en landen soucken, noodich is van dese saeck goe kennis te hebben, want t'ghebeurt den onverdochten wel, datse haer schip op een ander plaets vindende dan hun gissing me brengt, sulcx ten eersten wijten onbemerckelicke afleydende stroomen, daer af nochtans d'oirsaeck mach sijn het boveschreven niet gagheslaghen te hebben na t'behooren. Tot hier toe is gheseyt vande cromstreeck recht oost en west angheseylt, die altijt een ront is, maer d'ander (uytghenomen indeMeridiano circulo & aequatore. middachronden en int middelront) sijn altemaelSpirales. slangtrecken, wiens form en ghedaente deur de volghende voorstellen openbaer sal worden. 4 Bepaling. Eerste cromstreeck noemtmen die in yder vierendeel des sichteinders naest het middachront is, d'ander volgende heet de tvveede, en soo oirdentlick voort totte achtste, die altijt eenCirculus parallelus. evevvijdich ront is. Als by voorbeelt int vierendeel des sichteinders van noort tot oost, de cromstreeck naest het middachront, of anders geseyt naest het noorden, diemen oock heet noort ten oosten, wort d'eerste cromstreeck ghenoemt, noornoortoost de tweede, noortoost ten noorden de derde, en so voort met d'ander totte achtste, dat is d'oostcromstreeck die altijt een ront is evewijdich mettet middelront: En soodanich is oock d'oirden in d'ander drie vierendeelen des sichteinders. De reden waerom de cromstreken benevens de naem die sy hebben na de winden, noch geseyt worden eerste, tweede, derde, &c. is dusdanich: Anghesien vierHomologa. lijckstandige strekē, als by voorbeelt de streec van noort ten oosten, noort ten westen, zuyt ten oosten, en zuyt ten westen, in form malcander heel gelijck, en van grootheyt heel even sijn, sulcx dat deur de leering van een, de ghedaente over alle vier verstaen wort, soo vallet oirboir om oirdentlick van dese stof te handelen, datmen die alsSpecies. afcomst een ghemeene naem gheeft, te weten eerste, als haerGenus. gheslacht, om niet elcke mael vier winden t'samen te moeten noemen, of maer een ghenoemt sijnde, dat d'ander niet vergheten en schijnen. Nv de voorstellen. ALsoo sijn Vorstelicke Ghenade int lesen van Cosmographia Petri Appiani & Gemmae Frisij, ghecommen was tot Cap. 13 primae partis: Daer na tot 7 Cap. in libello de locorum scribendorum ratione, Alwaer stont de manier om deur ghetalen te vinden op wat streeck d'een plaets van d'ander light, heeft het selve alsdoen overgheslaghen, om twee redenen, d'eene dat den gront uyt welcke de wercking ghetrocken was daer niet by en stont, ten anderen dat {==90==} {>>pagina-aanduiding<<} hy doen noch niet ervaren en was inden handel der platte en clootsche driehoucken: Maer hem daer na inde selve gheoeffent hebbende, en ghedachtich sijnde t'gene inde boveschreven hooftsticken overgheslaghen was, heeft in die plaets ten selven eynde ander manier van wercking ghedaen deur kennis der oirsaken, en dat niet alleen op de vinding der streeck van d'een plaets tot d'ander, maer oock op al d'onbekende palen dieder vallen in sulck voorstel, t'welck hier vervought is als volght. 1 Voorstel. Wesende van tvvee plaetsen ghegheven drie palen deser ses: Rechte streeck van d'eerste plaets totte tvveede: Rechte streeck vande tvveede plaets tot d'eerste: langdeschil: Schilbooch der breede van d'eerste plaets: Schilbooch der breede vande tvveede plaets: En verheyt der plaetsen: Te vinden d'ander drie onbekende palen. Tgegheven. Laet A B C D den eertcloot sijn diens middelront B D, des selfden begin D, aspunt A, eerste plaets t'punt E, tweede plaets t'punt F, tusschen welcke getrockē is een grootste ronts booch E F, als verheyt: Deur de selve twee plaetsen E, F, sijn getrockē de twee vierdeelenronts A E G, A F H, en des punts E breede E G sy van 10 tr. en sal sijn schilbooch A E doen 80 tr. Voort des punts F breede sy F H van 30 tr. en sal sijn schilbooch A F doen 60 tr. De langde van E sy D G 20 tr. en de langde van F sy D H 60 tr. sulcx dattet verschil der langde vande twee plaetsen E F is G H doende 40 tr. Inder voughen dat hier vande ses palen, ghegheven of bekent sijn de drie, te weten A E, en A F, schilbogen der breede, en G H langdeschil. Tbegheerde. Wy moeten de drie onbekende palen vinden, te weten de rechte streeck E F, dat is op wat rechte streeck datmen van E na F moet seylen, of anders de grootheyt des houcx A E F: Ten anderen de {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} streeck F E, dat is de grootheyt des houcx A F E: Ten derden de verheydt, te weten de langde des boochs E F. Merckt noch tot breeder verclaring der saeck dat de ses palen int voorstel verhaelt, sijn de ses ghemeene palen eens clootschen driehoucx, te weten drie houcken en drie sijden, welcke in dese stof sulcke namen hebben. Twerck. Anghesien de booch G H 40 tr. is, voor de {==91==} {>>pagina-aanduiding<<} grootheyt des houcx E A F, soo heeft de driehouck A E F drie bekende palen, te weten den selven houck E A F 40 tr. Voort de sijde A E 80 tr. en A F 60 tr. deur t'ghegheven: Hier me ghesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken voor t'begheerde, te weten den houck A E F voor de streeck E F 55 tr. 51 ①,wijckende so verre vant noorden na t'oosten: Ende den houck A F E voor de streeck F E 109 tr. 44 ①, wijckende soo verre vant noorden over t'westen na het zuyden: Of anders gheseyt van westen na zuyden 19 tr. 44 ①. Ende de verheyt E F 42 tr. 15 ①. Vervolgh. Tis openbaer hoemen deur elcke drie ghegheven bekende palen, d'ander drie onbekende vinden sal, sulcx dattet niet noodich en is besonder voorbeelden te beschrijven van die verscheydenheden in menichte seer veel vallende, te weten ses op elcke begheerde pael der ses palen. Tbeslvyt. Wesende dan van twee plaetsen ghegheven drie palen deser ses: Rechte streeck van d'eerste plaets totte tweede: Rechte streeck vande tweede plaets tot d'eerste: langdeschil: Schilbooch der breede van d'eerste plaets: Schilbooch der breede vande tweede plaets: verheyt der plaetsen: Wy hebben ghevonden d'ander drie onbekende palen, na den eysch. 2 Voorstel. Op rechte streken te seylen. Nadien sijn Vorstelicke Ghenade grondelick verstaen hadde den handel der seyling op cromstreken die hier na beschreven sal worden, en daer by verlijckende de rechte streken datse de cortste wech gheven, soo heeft hem behoirlick ghedocht, en d'oirden te vereysschen, reghelen beschreven te worden hoemen die cortste streken soomen wilde seylen soude: T'welck oirsaeck was dat wy daer op letten, en t'gene ons van dies ontmoete by ghedachtenis stelden, daer af beschrijvende twee voorbeelden, t'eersteMechanicè. tuychwerckelick, t'ander wisconstich. 1 Voorbeelt tuychvverckelick. Tghegheven. Laet inde form der 1 bepaling A en B twee plaetsen op den eertcloot beteyckenen, A daer t'schip af vaert, B daert sijn moet. Tbegheerde. Men wil een rechte streeck seylen vande plaets beteyckent met A, totte plaets beteyckent met B. Twerck. Men sal van A tot B trecken een verborgen oft uytvaghelicke grootsteronts booch, beteyckenende de rechte streeck die t'schip seylen moet, daer na t'punt A ghestelt sijnde onder hetPunsto verticuli. soppunt, en dan de sopbooch gheleyt over B, sy wijst inden sichteinder, neem ick, dat B recht west van A light. Dit soo sijnde, men sal van A na B seylen recht westwaert an, by gissing drie of vierGrados. trappen verre, die commen, neem ick, van A tot H: Alwaer t'punt H gheteyckent sijnde, men salt brenghen int middachront onder het toppunt, den aspunt soo veel verleeghende als de saeck vereyscht, daer na de sopbooch andermael geleyt over t'punt {==92==} {>>pagina-aanduiding<<} sy wijst inden sichteinder dat B van H light neem ick 3 tr. van westen nae zuyden, en daerom salmen op sulcken streec van H na B seylen weerom by gissing eenighe 4 of 5 tr. verre, t'welck sy neem ick tot I, alwaer t'schip ghecommen sijnde, men sal daer weerom doen sulcx alsmen an H dede, alwaermen oock bevinden sal datmen dan noch zuydelicker an nae B sal moeten seylen danmen van H dede: En s'ghelijcx doende soo dickwils tot datmen ter plaets B comt, men sal de begheerde rechte streeck A B gheseylt hebben: Mits welverstaende dat de stucken als A H, H I, en dierghelijcke cleen genouch genomen sijn, Want hoe wel in plaets van A H wesende een grootste ronts stuck, gheseylt wiert een cromme streec wesende cleenronts deel wat noordelicker uytcommende, voort dat in plaets van d'ander stucken des boochs A B, gheseylt wierden ander cromme streken wesende slangtrecxdeelen, doch met sulcke stucken cleen genouch te nemen, canmen maken dat soodanich verschil van gheender acht en is. Merckt noch datter vant werck dusdanighe proef can genomen worden: Het schip ghecommen wesende tot neem ick H, en datmen dan deur dadelicke ervaring mette Son of sterren d'eertcloots breede bevint t'overcommen mette breede die H op den ghebotsten eertcloot anwijst, dat geeft met reden vermoeden het schip de rechte streeck wel gheseylt te hebben, t'welck volghen moet alsmen wel ghegist heeft. Vervolgh. Soo de vaert moest ghedaen sijn opt middelront, t'is kennelick datmen altijt soude moeten varen recht oost of west; Maer moetende op een middachront gheschien, datmen dan altijt recht zuyt of recht noort soude moeten varen. 2 Voorbeelt vvisconstich. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Tghegheven. Laet A en B twee plaetsen op den eertcloot beteyckenen, A daer t'schip af vaert, B daert sijn moet, C den aspunt, D E het middelront, de breede van A is E A 50 tr. en van B is F B 5 tr. en t'verschil haerder langden is F E 83 tr. Tbegheerde. Men wil een rechte streeck seylen vande plaets beteyckent met A, totte plaets beteyckent met B, en dat wisconstelick vinden, te weten deur rekening der clootsche driehoucken. Bereytsel van t'eerste deel des vvercx. Ick treck van A tot B een grootste rondts booch beteyckenende de rechte streeck die t'schip seylen moet: Daer nae de selve A B voorwaert tot datse het middelront ontmoet, t'welck sy in D: Daer nae den booch E A voorwaert {==93==} {>>pagina-aanduiding<<} tot datse den aspunt C ontmoet, en sal A C doen 40 tr. want van E C 90 tr. ghetrocken E A 50 tr. blijft voor A C 40 tr. S'ghelijcx treck ick F B voorwaert tot datse den aspunt C ontmoet, en sal B C doen 85 tr. want van F C 90 tr. ghetrocken F B 5 tr. blijft voor B C 85 tr. en den houck B C A, diens grootheyt megebrocht wort van F E 83 tr. doet als de selve oock 83 tr. 1 Deel des vvercx. Om eerst te vinden op wat streeck men sal beginnen te seylen van A na B, so moet ick weten de grootheyt des houcx C A B, want soo veel salmen moeten seylen van noorden na westen. Om daer toe te commen, soo heeft den selven driehouck C A B drie bekende palen, deur t'bereytsel, te weten den houck B C A 83 tr. de sijde A C 40 tr. en B C 85 tr. Hier me ghesocht de drie onbekende palen, worden bevonden deur het 40 voorstel der clootsche driehoucken, te weten den houck C A B 92 tr. 8 ①, de langde A B van d'een plaets tot d'ander 81 tr. 41 ①, en den houck C B A 39 tr. 45 ①. Nu soo veel als doet den voorschreven houck C A B, te weten 92 tr. 8 ①, soo veel salmen van A af moeten beginnen te seylen van noorden over westen na zuyden, dat is 87 tr. 52 ① van zuyden na westen, welcke seyling gheduert neem ick 4 tr. verre tot G toe, sulcx dat A G doet de selve 4 tr. 2 Bereytsel dienende tottet 2 deel des vvercx. Anghesien dat de vinding der onbekende palen eens driehoucx sonder ghegheven rechthouck als de voorgaende, moeyelicker valt dan met een ghegeven rechthouck, so sullen wy een bereytsel stellen om int volgende te wercken deur driehoucken met een ghegheven rechthouck, aldus: De driehouck B F D heeft drie bekende palen, te weten den houck B F D recht, mette sijde F B 5 tr. deur t'ghegheven, en den houck D B F even sijnde metten houck C B A, doet deur t'eerste deel des wercx 39 tr. 45 ①: Hier me ghesocht den houck D, en de sijde D B, worden bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken, te weten den houck D 50 tr. 26 ①, en de sijde B D 6 tr. 27 ①, die vergaert tot A B 81 tr. 41 ①, comt voor A D 88 tr. 8 ①. 2 Deel des vvercx. Om te vinden op wat streeck men sal beginnen te seylen van G na B, ick treck van C deur G tot int middelront E F de booch C G H als middachront, waer me G H D een rechthouckich driehouck is, hebbende drie bekende palen, te weten den houck G H D recht, den houck D 50 tr. 26 ① deur het 2 bereytsel, en de sijde G D 84 tr. 8 ①, want A D doet 88 tr. 8 ① deur het 2 bereytsel, daer af ghetrocken A G doende 4 tr. deur t'eerste deel des wercx, blijft alsboven voor G D 84 tr. 4 ①: Hier me ghesocht den houck H G D, wort bevonden deur het 34 voorstel der clootsche driehoucken van 87 tr. 45 ①: En op sulcken streeck van zuyden na westen moetmen van G seylen na B, t'welck 7 ① zuydelicker is danmen van A tot G seylde, want ghetrocken 87 tr. 45 ①, van 87 tr. 52 ①, blijft de selve 7 ①. Nu dan van G aldus gheseylt hebbende soo verre men oirboir verstaet, men sal om voorder te seylen daer weerom doen als an G gedaen wiert, en derghelijcke tot ander plaetsen soo lang datmen tot B comt. Merckt ten 1 dat hoewel de boveschreven 7 ① zuydelicker te seylen so weynich is, dattet met een seylende schip niet gageslagen en can worden, doch {==94==} {>>pagina-aanduiding<<} verstaetmen daer deur datmen de volghende booch van G voortwaert grooter mach nemen dan 4 tr. Maer soo d'eerste booch te groot had genomen geweest, sulcx datmen op een minder met sekerheyt seylen can, tis kennelic datmen dan de rekening op een minder booch behoort te maken. Noch staet te gedencken datter in dit voorbeelt op even boghen meerder verandering valt by t'punt B, dan verder daer af, want by B commende, men sal moeten van zuyden na westen seylen alleenelick 39 tr. 45 ①, (deur dien den houck D B F soo groot is) t'welck 48 tr. 7 ① zuydelicker is dan doenmen an A begost, alwaer den houck B A E bevonden wiert van 87 tr. 52 ①. Merckt ten 2 dat soomen begeerde te weten de breede van t'punt G, om t'ondersoucken ofse deur dadelicke ervaring soo bevonden wort, als van dergelicke int 1 tuychwerckelick voorbeelt gheseyt is, men soude hier boven benevens den houck D G H des drichoucx D G H, noch vinden de sijde G H, wantse de begheerde breede anwijst. Tbeslvyt. Wy hebben dan op rechte streken gheseylt na den eysch. 3 Voorstel. Cromstreken tuychvverckelick te teyckenen. De dadelicke Eertclootmakers ghebruycken verscheyden middelen en reetschappen totte teyckening der cromstreken elck dat hem best bevalt: Een van {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} {==95==} {>>pagina-aanduiding<<} dien sullen wy hier verclaren, niet om inde daet naghevolght te worden, maer om dattet wel uytdruckt den gront van t'ghene begheert is, en daer na beter gedaen moet sijn. Laet A B een cloot sijn, hier op beschrijf ick eenich cleender rondt C D E F, diens middelpunt G, welck ront ick deel in 32 even deelen, treckende van daer tottet middelpunt G 32 boghen, die my de 32 ghemeene streken beteyckenen. Hier in ansien ick C G E voor de booch van noort na zuyt, en F G D daer op rechthouckich voor de booch van west na oost. Dit soo sijnde ick maeck een coper clootsche scheefhouck G H I K op den cloot passende, en hebbende de scheef heyt van een streeck, want soo veel doet den houck F G H. Nu ghelijck hier ghemaeckt is de clootsche scheefhouck van een streeck, alsoo salmender meer maken tot seven toe, te weten voor elcke streeck een die tusschen F C commen. Dese seven clootsche scheef houcken bereyt sijnde, men sal nemen een ander cloot L M N O vande selve grootheyt als A B, alwaer L N het middelront beteyckent, M den noortschen aspunt, O den zuytschen, tusschen dese twee aspunten sijn middachronden ghetrocken als M P O, M Q O, {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} M R O, snyende het middelront van trap tot trap inde punten P, Q, R. Hier op teycken ick de cromstreecken als volght: Ghenomen dat ick eerst wil hebben de cromme noortooststreeck, soo neem ick uyt de boveschreven seven coperen {==96==} {>>pagina-aanduiding<<} clootsche scheefhoucken dien welcke de noortooststreeck beteyckent, de selve sy R S T V, diens sijde T V vervought is op een der middachronden, als op M R O, soo dat den houck des coperen cloothoucx past op R ghemeene sne des middachronts en middelronts L N, en treck van R langs R S een liniken tottet naeste middachront als tot X: vervough daer na den coperen scheefhouck opt middachront M Q O, en also dattet houckpunt R dan comme an X: Treck daer na van X langs de voorschreven scheefhoucx sijde het liniken X Y. En alsoo voortgaende na Z tot datmen den aspunt na ghenouch is, of gheraeckt, men sal de cromme noortooststreeck op den Eertcloot gheteyckent hebben: Wy segghen hier boven tot datmen den aspunt na ghenouch is, of gheraeckt, doch wisconstelick ghesproken en can niet gherocht worden, want de slangtreck soude oneyndelick daer rontom loopen en altijt naerderen sonder gheraken; MaerMechanicè. tuychwerckelick can een sichtbaer aspunt gherocht worden. Deur t'ghene wy tot hier toe gheseyt hebben vande teyckening der noortooststreeck, is openbaer de teyckening van al d'ander cromstreken, en kennelick hoemen tot alle plaetsen eens Eertcloots de cromme seylstreken teyckenen sal na sijn wille. Tbeslvyt. Wy hebben dan cromstreken tuychwerckelick gheteyckent, na den eysch. Vande onsekerheyt inde voorgaende vvijse van teyckening. Want deur de gheduerighe en menichvuldighe versetting van desen coperen scheef houck R S T V onsekerheyt int werck can volghen, alsoo om der gelijcke redenen oock can in meer ander tuych tot sulcken eynde ghemaeckt, of alwaerder sekerheyt in dat sulcx onbewesen blijft: Soo ist te weten dat wy die manier alleenlick hier ghestelt hebben, eensdeels op datmen daer deur verstae de onsekerheyt dieder is inde cromstreken alsoo op Eertclooten gheteyckent. Ten anderen om dattet wel verclaert de gront en eyghenschappen der cromstreken, daermen op bouwen mach wisconstighe wercking, deur welcke de tuychwerckelicke meerder sekerheyt can crijghen, als blijcken sal, eerst beschreven sijnde de tafels als volght. 4 Voorstel. Tafel der cromstreken te maken. De somme deses voorstels is, dat wy moeten vinden in ghetalen, hoe lanck dat sijn de boghen als inde form des 3 voorstels Q X, P Y, en dergelijcke, want die ghetalen bekent wesende, en na den eysch van dien punten gheteyckent als X, Y, a, b, Z, en van t'een punt tottet ander linikens ghetrocken, men crijcht de begheerde cromstreeck. Het vinden deser bogen soude meugen aldus toegaen. Eerste maecksel vande tafels der cromstreken. Laet R Z noch eens de vierde cromstreeck beteyckenen, daer af wy vinden willen de boghen Q X, P Y: Tot desen eynde segh ick dat de driehouck X Q R drie bekende palen heeft, te weten den houck X R Q 45 tr. den houck X Q R recht, en de sijde R Q 1 tr. Hier me ghesocht de sijde Q X, wort bevonden deur het 36 voorstel der clootsche driehoucken van 59 ① 59 ②. Om nu te vinden {==97==} {>>pagina-aanduiding<<} de lini P Y, ick treck de booch X c evewijdich met Q P, en sal P c dan oock doen 59 ① 59 ②, gelijck Q X: Sulcx datter vanden driehouck Y c X, gevonden moet worden de sijde c Y, om die te vergaren tot P c, en dan te hebben de booch P Y: Hier toe heeft den selven driehouck Y c X drie bekende palen, te weten den houc Y X c 45 tr. den houck Y c X recht, en de sijde X c 59 ① 58 ②, want so veel doet dien langdetrap buyten t'middelront deur de ghemeene tafel diemen daer af maeckt, en hier na oock volghen sal; daer me ghesocht de sijde c Y, wort bevonden deur het 36 voorstel der clootsche driehoucken van 59 ① 57 ②, die vergaert tot P c 59 ① 59 ②, comt voor P Y 1 tr. 59 ① 56 ②, en soo voort met dan d'ander. Tweede maecksel van de tafels der cromstreken. Anghesien het maken van volcommen tafels na de voorgaende eerste wijse, langher soude vallen dan my den tijt toelaet, soo sullen wy een ander stellen, beschreven en onlancx uytghegheven deur Edwart Wright; want hoewelse eenige onvolcommen heyt hebben daer wy inden Anhang der cromstreken breederaf segghen sullen, nochtans connense tot verclaring des voornemens dienen. Tottet maken vande volgende tafels der cromstreken wort eerst beschreven als bereytsel een tafel der versaemde snylijnen van 10 ① tot 10 ① aldus: De snylijn van 10 ① doet. 10000042. Daer toe de snylijn van 20 ① doende 10000168 comt 20000210. Daer toe de snylijn van 30 ① doende 10000381 comt 30000591. En so voort; maer eyntlick salmen overal de vijf laetste letters afsnyen, en sal een tafel sijn als volght: {==98==} {>>pagina-aanduiding<<} tr. ① snijlinen. 0 10 100 0 20 200 0 30 300 0 40 400 0 50 500 1 0 600 1 10 700 1 20 800 1 30 900 1 40 1000 1 50 1100 2 0 1200 2 10 1300 2 20 1400 2 30 1500 2 40 1601 2 50 1701 3 0 1801 3 10 1901 3 20 2001 3 30 2101 3 40 2201 3 50 2302 4 0 2402 4 10 2502 4 20 2602 4 30 2703 4 40 2803 4 50 2903 5 0 3004 5 10 31 5 20 3205 5 30 3305 5 40 3405 5 50 3506 6 0 3606 6 10 3707 6 20 3808 6 30 3908 6 40 4009 6 50 4110 7 0 4210 7 10 4311 7 20 4412 7 30 4513 7 40 4614 7 50 4715 8 0 4815 8 10 4916 8 20 5018 8 30 5119 8 40 5220 8 50 5321 9 0 5422 9 10 5523 9 20 5625 9 30 5726 9 40 5827 9 50 5929 10 0 6030 10 10 6132 10 20 6234 10 30 6335 10 40 6437 10 50 6539 11 0 6641 11 10 6743 11 20 6845 11 30 6947 11 40 7049 11 50 7151 12 0 7253 12 10 7355 12 20 7458 12 30 7560 12 40 7662 12 50 7765 13 0 7868 13 10 7970 13 20 8073 13 30 8176 13 40 8279 13 50 8382 14 0 8485 14 10 8588 14 20 8691 14 30 8794 14 40 8897 14 50 9001 15 0 9104 {==99==} {>>pagina-aanduiding<<} tr. ① snijlinen. 15 10 9208 15 20 9312 15 30 9415 15 40 9519 15 50 9623 16 0 9727 16 10 9831 16 20 9935 16 30 10039 16 40 10144 16 50 10248 17 0 10353 17 10 10457 17 20 10562 17 30 10667 17 40 10772 17 50 10877 18 0 10982 18 10 11087 18 20 11192 18 30 11298 18 40 11403 18 50 11509 19 0 11615 19 10 11720 19 20 11826 19 30 11932 19 40 12038 19 50 12145 20 0 12251 20 10 12358 20 20 12464 20 30 12571 20 40 12678 20 50 12785 21 0 12892 21 10 12999 21 20 13106 21 30 13213 21 40 13321 21 50 13429 22 0 13537 22 10 13645 22 20 13753 22 30 13861 22 40 13969 22 50 14078 23 0 14186 23 10 14295 23 20 14404 23 30 14513 23 40 14622 23 50 14731 24 0 14840 24 10 14950 24 20 15060 24 30 15170 24 40 15280 24 50 15390 25 0 15500 25 10 15610 25 20 15721 25 30 15832 25 40 15942 25 50 16053 26 0 16165 26 10 16276 26 20 16388 26 30 16499 26 40 16611 26 50 16723 27 0 16835 27 10 16947 27 20 17060 27 30 17173 27 40 17285 27 50 17398 28 0 17512 28 10 17625 28 20 17738 28 30 17852 28 40 17966 28 50 18080 29 0 18194 29 10 18309 29 20 18423 29 30 18538 29 40 18653 29 50 18768 30 0 18884 {==100==} {>>pagina-aanduiding<<} tr. ① snijlinen. 30 10 18999 30 20 19115 30 30 19231 30 40 19347 30 50 19464 31 0 19580 31 10 19697 31 20 19814 31 30 19931 31 40 20048 31 50 20166 32 0 20284 32 10 20402 32 20 20520 32 30 20639 32 40 20757 32 50 20876 33 0 20995 33 10 21115 33 20 21234 33 30 21354 33 40 21474 33 50 21594 34 0 21715 34 10 21836 34 20 21957 34 30 22078 34 40 22199 34 50 22321 35 0 22443 35 10 22565 35 20 22688 35 30 22811 35 40 22934 35 50 23057 36 0 23180 36 10 23304 36 20 23428 36 30 23552 36 40 23677 36 50 23802 37 0 23927 37 10 24052 37 20 24178 37 30 24304 37 40 24430 37 50 24556 38 0 24683 38 10 24810 38 20 24938 38 30 25065 38 40 25193 38 50 25321 39 0 25450 39 10 25579 39 20 25708 39 30 25837 39 40 25967 39 50 26097 40 0 26228 40 10 26358 40 20 26489 40 30 26621 40 40 26752 40 50 26884 41 0 27017 41 10 27149 41 20 27282 41 30 27416 41 40 27549 41 50 27683 42 0 27818 42 10 27953 42 20 28088 42 30 28223 42 40 28359 42 50 28495 43 0 28632 43 10 28769 43 20 28906 43 30 29044 43 40 29182 43 50 29320 44 0 29459 44 10 29598 44 20 29738 44 30 29878 44 40 30018 44 50 30159 45 0 30300 {==101==} {>>pagina-aanduiding<<} tr. ① snijlinen. 45 10 30442 45 20 30584 45 30 30726 45 40 30869 45 50 31013 46 0 31156 46 10 31301 46 20 31445 46 30 31590 46 40 31736 46 50 31882 47 0 32028 47 10 32175 47 20 32322 47 30 32470 47 40 32618 47 50 32767 48 0 32916 48 10 33066 48 20 33216 48 30 33367 48 40 33518 48 50 33670 49 0 33822 49 10 33975 49 20 34128 49 30 34282 49 40 34436 49 50 34591 50 0 34746 50 10 34902 50 20 35058 50 30 35215 50 40 35373 50 50 35531 51 0 35690 51 10 35849 51 20 36009 51 30 36169 51 40 36330 51 50 36491 52 0 36654 52 10 36816 52 20 36980 52 30 37144 52 40 37308 52 50 37473 53 0 37639 53 10 37806 53 20 37973 53 30 38141 53 40 38309 53 50 38478 54 0 38648 54 10 38819 54 20 38990 54 30 39162 54 40 39334 54 50 39508 55 0 39682 55 10 39857 55 20 40032 55 30 40208 55 40 40385 55 50 40563 56 0 40741 56 10 40921 56 20 41101 56 30 41282 56 40 41463 56 50 41646 57 0 41829 57 10 42013 57 20 42198 57 30 42384 57 40 42570 57 50 42758 58 0 42946 58 10 43135 58 20 43325 58 30 43516 58 40 43708 58 50 43901 59 0 44095 59 10 44289 59 20 44485 59 30 44681 59 40 44879 59 50 45078 60 0 45277 {==102==} {>>pagina-aanduiding<<} tr. ① snijlinen. 60 10 45478 60 20 45679 60 30 45882 60 40 46085 60 50 46290 61 0 46496 61 10 46703 61 20 46911 61 30 47120 61 40 47330 61 50 47541 62 0 47754 62 10 47967 62 20 48182 62 30 48398 62 40 48616 62 50 48834 63 0 49054 63 10 49275 63 20 49497 63 30 49720 63 40 49945 63 50 50171 64 0 50399 64 10 50628 64 20 50858 64 30 51090 64 40 51323 64 50 51557 65 0 51793 65 10 52030 65 20 52269 65 30 52510 65 40 52752 65 50 52995 66 0 53241 66 10 53487 66 20 53736 66 30 53986 66 40 54237 66 50 54491 67 0 54746 67 10 55003 67 20 55262 67 30 55522 67 40 55784 67 50 56049 68 0 56315 68 10 56583 68 20 56853 68 30 57124 68 40 57398 68 50 57674 69 0 57953 69 10 58233 69 20 58515 69 30 58800 69 40 59086 69 50 59375 70 0 59667 70 10 59960 70 20 60257 70 30 60555 70 40 60856 70 50 61159 71 0 61465 71 10 61774 71 20 62085 71 30 62399 71 40 62716 71 50 63035 72 0 63357 72 10 63682 72 20 64011 72 30 64342 72 40 64676 72 50 65014 73 0 65354 73 10 65698 73 20 66045 73 30 66396 73 40 66750 73 50 67107 74 0 67468 74 10 67833 74 20 68202 74 30 68574 74 40 68950 74 50 69331 75 0 69715 {==103==} {>>pagina-aanduiding<<} tr. ① snijlinen. 75 10 70104 75 20 70497 75 30 70894 75 40 71296 75 50 71703 76 0 72114 76 10 72530 76 20 72951 76 30 73377 76 40 73808 76 50 74245 77 0 74687 77 10 75134 77 20 75588 77 30 76047 77 40 76512 77 50 76984 78 0 77462 78 10 77947 78 20 78438 78 30 78937 78 40 79442 78 50 79955 79 0 80476 79 10 81004 79 20 81541 79 30 82085 79 40 82639 79 50 83201 80 0 83773 80 10 84354 80 20 84945 80 30 85546 80 40 86158 80 50 86781 81 0 87415 81 10 88061 81 20 88719 81 30 89389 81 40 90073 81 50 90771 82 0 91483 82 10 92210 82 20 92952 82 30 93711 82 40 94486 82 50 95280 83 0 96091 83 10 96923 83 20 97775 83 30 98648 83 40 99544 83 50 100464 84 0 101409 84 10 102380 84 20 103380 84 30 104409 84 40 105471 84 50 106565 85 0 107696 85 10 108865 85 20 110075 85 30 111328 85 40 112630 85 50 113982 86 0 115389 86 10 116856 86 20 118389 86 30 119993 86 40 121675 86 50 123444 87 0 125209 87 10 127180 87 20 129272 87 30 131498 87 40 133879 87 50 136437 88 0 139200 88 10 142205 88 20 145497 88 30 149139 88 40 153213 88 50 157834 89 0 163176 89 10 169501 89 20 177259 89 30 187284 89 40 201513 89 50 226223 90 0 000000 {==104==} {>>pagina-aanduiding<<} Dit bereytsel vande tafel der versaemde snijlinen aldus ghedaen sijnde, en om nu tottet maken vande tafels der cromstreken te commen, soo laet inde voorgaende form R Z beteyckenen d'eerste cromstreeck, sulcx dat den houck X R Q des driehoucx X R Q nu doe 78 tr. 45 ①. Om te vinden de booch Q X, ick aensie de driehouck X R Q voor plat, om de cleenheyt der sijden, en segh datse drie bekende palen heeft, te weten den houck X Q R recht, X R Q 78 tr.45 ①, de sijde Q R 1 tr. Hier me ghesocht de sijde Q X wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken van 5 tr.1 ①, die ick inde volghende tafel van d'eerste Cromstreeck stel byde breeden nevens 1 tr. der langde. Om nu al de volghende breeden deses tafels met cortheyt te vinden, ick sie inde voorgaende tafel der versaemde snijlinen wat ghetal datter overcomt mette boveschreven 5 tr. 1 ①, en bevinde 3014, want de 5 tr. hebben 3004, en noch 10 sijn het everedelic deel voor de 1 ①. Dit ghetal van 3014 dient my int gemeen tottet vinden der ghetalen van P Y, da, en al d'ander dierghelicke, t'welck aldus toegaet: Totte 3014, vergaert ander 3014, comt 6028, daer op vinde ick t'overcommen inde voorgaende tafel der versaemde snijlinen 10 tr: De selve stel ick inde volghende tafel van d'eerste cromstreeck byde breeden nevens den 2 tr. der langde, als voor P Y. Daer na vergaer ick totte 6028, andermael 3014, comt 9042, daer op vinde ick t'overcommen inde voorgaende tafel 14 tr. 54 ①, de selve stel ick inde volgende tafel nevens den 3 tr. der langde, als voor d a; En so voort mette rest der seven Cromstreken. Merckt dat ick totte voorgaende langden en breeden der cromstreken, noch vervoughe haer verheden, dat sijn de langden der bogen R X, R Y, R a, en dierghelijcke om deur t'behulp der selve sonder eertcloot of platte caert, maer alleenelick deur ghetalen, te beantwoorden de voorstellen die vanden handel der cromstreken omgaen, en int volghende beschreven sullen sijn. Dese verheden worden aldus bekent. Om ten eersten te vinden de verheyt R X, ick segh den driehouck X Q R te hebben drie bekende palen, te weten den houck X Q R recht, den houck X R Q 78 tr. 45 ①, en de sijde Q X van 5 tr. 1 ①. Hier me ghesocht de sijde R X, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken van 5 tr. 6 ① 54 ②, die ick stel in d'eerste tafel by de verheden nevens 1 tr. der langde. Ten anderen om te vinden de verheyt R Y, ick segh den driehouck Y c X te hebben drie bekende palen, te weten den houck Y c X recht, Y X c 78 tr. 45 ①, en de sijde c Y 4 tr. 59 ①, als blijct deur de tafel; want treckende P c 5 tr. 1 ①, als even sijnde met Q X, van P Y 10 tr. blijft voor c Y alsvooren 4 tr 59 ①: Met dese drie bekende palen dan, ghesocht de sijde X Y, wort bevonden deur het 4 voorstel der platte driehoucken van 5 tr. 12 ① 54 ②, die vergaert tot R X 5 tr. 6 ① 54 ②, comt voor R Y 10 tr. 19 ① 48 ②, die ick stel in d'eerste cromstreeck byde verheden nevens 2 tr. der langde. En alsoo sal ghevonden worden de verheyt van R a, met al d'ander. Merckt dat wy dese verheden niet overal berekent noch ghestelt en hebben, maer alleenelick soo veel als tot ons volghende voorbeelden noodich sijn, eensdeels dat de tafelen selfgheen ghenouchsaem volcommenheyt en schijnen te hebben, ghelijck inden Anhang breeder gheseyt sal worden, als oock dat belet van ander saken ons t'selve niet toe en laet: Sulcx dat hier alleenelick de wijse ghetoont is, en open plaets ghelaten om die te meughen volmaeckt worden, by de ghene dieder lust en gheleghentheyt toe mochten hebben. {==105==} {>>pagina-aanduiding<<} Tafels der cromstreken. {==106==} {>>pagina-aanduiding<<} Eerste Cromstreeck. lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 1 5 1 5. 7. 2 10 0 10. 20. 3 14 54 4 19 42 5 24 22 6 28 51 7 13 10 8 17 16 9 41 9 10 44 50 11 48 17 12 51 31 13 54 32 14 57 21 15 59 58 16 62 23 17 64 38 18 66 42 19 68 36 20 70 22 21 71 59 22 73 29 23 74 51 24 76 6 25 77 16 26 78 19 27 79 18 28 80 11 29 81 0 30 81 46 31 82 27 32 83 5 33 83 39 34 84 11 35 84 40 36 85 7 37 85 32 38 85 54 39 86 15 40 86 33 41 86 51 42 87 7 43 87 21 44 87 35 45 87 47 46 87 58 47 88 8 48 88 17 49 88 26 50 88 34 51 88 41 52 88 47 53 88 53 54 88 59 55 89 4 56 89 9 57 89 13 58 89 17 59 89 20 60 89 24 61 89 27 62 89 29 63 89 32 64 89 34 65 89 36 66 89 38 67 89 40 68 89 41 69 89 43 70 89 44 71 89 46 72 89 47 73 89 48 74 89 49 75 89 50 77 89 51 79 89 52 81 89 53 83 89 54 85 89 55 87 89 56 90 89 56 93 89 57 96 89 58 99 89 58 102 89 58 105 89 58 108 89 59 111 89 59 114 89 59 Tweede Cromstreec. 1 2 24 2 4 49 3 7 13 4 9 36 5 11 58 6 14 20 7 16 39 8 18 57 9 21 13 10 23 27 11 25 39 12 27 48 13 29 55 14 31 59 15 34 1 16 35 59 17 37 55 18 39 48 19 41 37 20 43 24 21 45 8 22 46 49 23 48 26 24 50 1 25 51 32 26 53 1 27 54 27 28 55 49 29 57 9 30 58 26 {==107==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 31 59 41 5. 7. 32 60 53 10. 20. 33 62 2 34 63 8 35 64 13 36 65 14 37 66 14 38 67 11 39 68 6 40 68 59 41 69 50 42 70 39 43 71 26 44 72 11 45 72 55 46 73 36 47 74 16 48 74 55 49 75 32 50 76 7 51 76 41 52 77 14 53 77 45 54 78 15 55 78 44 56 79 12 57 79 38 58 80 4 59 80 28 60 80 52 61 81 14 62 81 36 63 81 56 64 82 16 65 82 35 66 82 54 67 83 11 63 83 28 69 83 44 70 83 59 71 84 14 72 84 28 73 84 42 74 84 55 75 85 8 76 85 20 77 85 31 78 85 42 79 85 53 80 86 3 81 86 13 82 86 22 83 86 31 84 86 40 85 86 48 86 86 56 87 87 4 88 87 11 89 87 18 90 87 25 91 87 31 92 87 37 93 87 43 94 87 48 95 87 54 96 87 59 97 88 4 98 88 9 99 88 13 100 88 18 101 88 22 102 88 26 103 88 30 104 88 33 105 88 37 106 88 40 107 88 44 108 88 47 109 88 50 110 88 52 111 88 55 112 88 58 113 89 0 114 89 3 115 89 5 116 89 7 117 89 9 118 89 12 119 89 13 120 89 15 121 89 17 122 89 19 123 89 21 124 89 22 125 89 24 126 89 25 127 89 27 128 89 28 129 89 29 130 89 30 131 89 32 132 89 33 133 89 34 134 89 35 135 89 36 136 89 37 137 89 38 138 89 39 139 89 39 140 89 40 141 89 41 142 89 42 143 89 42 144 89 43 145 89 44 146 89 44 147 89 45 148 89 46 149 89 46 150 89 47 {==108==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 152 89 48 154 89 49 156 89 49 168 89 50 160 89 51 162 89 52 164 89 52 166 89 53 168 89 53 170 89 54 172 89 54 174 89 55 176 89 55 178 89 55 180 89 56 183 89 56 186 89 56 189 89 57 192 89 57 195 89 57 198 89 57 201 89 58 204 89 58 207 89 58 210 89 58 213 89 58 216 89 58 219 89 58 222 89 58 225 89 59 Derde Cromstreeck. 1 1 29 2 2 59 3 4 29 4 5 58 5 7 27 6 8 56 7 10 25 8 11 53 9 13 20 10 14 47 11 16 14 12 17 40 13 19 5 14 20 30 15 21 53 16 23 16 17 43 38 18 25 59 19 27 20 20 28 39 21 29 57 22 31 14 23 32 31 24 33 46 25 35 0 26 36 13 27 37 25 28 38 36 29 39 45 30 40 55 31 42 1 32 43 7 33 44 12 34 45 16 35 46 18 36 47 20 37 48 20 38 49 17 39 50 17 40 51 14 41 52 10 42 53 4 43 53 57 44 54 50 45 55 41 46 56 31 47 57 20 48 58 8 49 58 55 50 59 40 51 60 25 52 61 9 53 61 52 54 62 34 55 63 15 56 63 55 57 64 34 58 65 12 59 65 49 60 66 25 61 67 1 62 67 35 63 68 9 64 68 42 65 69 14 66 69 46 67 70 16 68 70 46 69 71 15 70 71 44 71 72 12 72 72 30 73 73 5 74 73 31 75 73 56 76 74 21 77 74 45 78 75 8 79 75 31 80 75 53 81 76 14 82 76 35 83 76 56 84 77 16 85 77 36 86 77 55 87 78 13 88 78 31 89 78 49 90 79 6 {==109==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 91 79 23 92 79 39 93 79 55 94 80 10 95 80 26 96 80 40 97 80 55 98 81 9 99 81 22 100 81 35 101 81 48 102 82 1 103 82 13 104 82 25 105 82 37 106 82 48 107 82 59 108 83 10 109 83 21 110 83 31 111 83 41 112 83 51 113 84 0 114 84 9 115 84 18 116 84 27 117 84 36 118 84 44 119 84 52 120 85 0 121 85 8 122 85 15 123 85 23 124 85 30 125 85 37 126 85 43 127 85 50 128 85 56 129 86 1 130 86 9 131 86 15 132 86 20 133 86 26 134 86 32 135 86 37 136 86 42 137 86 47 138 86 52 139 86 57 140 87 2 141 87 7 142 87 11 143 87 15 144 87 20 145 87 24 146 87 28 147 87 32 148 87 35 149 87 39 150 87 43 151 87 46 152 87 50 153 87 53 154 87 56 155 87 59 156 88 3 157 88 6 158 88 8 159 88 11 160 88 14 161 88 17 162 88 19 163 88 22 164 88 24 165 88 27 166 88 29 167 88 32 168 88 34 169 88 36 170 88 38 171 88 40 172 88 42 173 88 44 174 88 46 175 88 48 176 88 50 177 88 52 178 88 53 179 88 55 180 88 57 181 88 58 182 89 0 183 89 1 184 89 3 185 89 4 186 59 6 187 89 7 188 89 9 189 89 10 190 89 11 191 89 12 192 89 14 193 89 15 194 89 16 195 89 17 196 89 18 197 89 19 198 89 20 199 89 21 200 89 22 201 89 23 202 89 24 203 89 25 204 89 26 205 89 27 206 89 27 207 89 28 208 89 29 209 89 30 210 89 31 {==110==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 212 89 32 214 89 33 216 89 35 218 89 36 220 89 37 222 89 38 224 89 39 226 89 40 228 89 41 230 89 42 232 89 43 234 89 44 236 89 45 238 89 45 240 89 46 242 89 47 244 89 47 246 89 48 248 89 48 250 89 49 252 89 50 254 89 50 256 89 50 258 89 51 260 89 51 262 89 52 264 89 52 266 89 52 268 89 53 270 89 53 273 89 54 276 89 54 279 89 54 282 89 55 285 89 55 288 89 55 291 89 56 294 89 56 297 89 56 300 89 56 303 89 57 306 89 57 309 89 57 312 89 57 315 89 57 318 89 57 321 89 57 324 89 58 327 89 58 330 89 58 333 89 58 336 89 58 239 89 58 342 89 58 345 89 58 348 89 58 351 89 58 354 89 58 357 89 58 360 89 59 Vierde Cromstreeck. 1 0 59 1 25 2 1 59 2 50 3 2 59 4 15 4 3 59 5 39 5 4 59 7 4 6 5 59 8 29 7 6 58 9 53 8 7 58 11 17 9 8 57 12 41 10 9 56 14 4 11 10 55 15 28 12 11 54 16 51 13 12 53 18 15 14 13 51 19 37 15 14 49 20 59 16 15 47 22 21 17 16 45 23 43 18 17 42 25 3 19 18 39 26 24 20 19 36 27 44 21 20 32 29 4 22 21 28 30 23 23 22 24 31 42 24 23 19 33 0 25 24 14 34 18 26 25 9 35 35 27 26 3 36 52 28 26 56 38 7 29 27 50 39 23 30 28 42 40 37 31 29 35 32 30 27 33 31 18 34 32 9 35 33 0 36 33 50 37 34 40 38 35 29 39 36 17 40 37 5 41 37 53 42 38 40 43 39 27 44 40 13 45 40 58 46 41 43 47 42 28 48 43 17 49 43 38 50 44 21 51 45 21 52 46 3 53 46 44 54 47 25 55 48 5 56 48 45 57 49 24 58 50 3 59 50 41 60 51 49 {==111==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 61 51 56 62 52 33 63 53 8 64 53 45 65 54 20 66 54 55 67 55 29 68 56 3 69 56 36 70 57 9 71 57 41 72 58 13 73 58 44 74 59 15 75 59 46 76 60 16 77 60 45 78 61 14 79 61 43 80 62 11 81 62 39 82 63 6 83 63 33 84 64 0 85 64 26 86 64 51 87 65 17 88 65 41 89 66 6 90 66 30 91 66 55 92 67 17 93 67 40 94 68 3 95 68 25 96 68 47 97 69 8 98 69 30 99 69 50 100 70 11 101 70 31 102 70 51 103 71 10 104 71 30 105 71 48 106 72 7 107 72 25 108 72 43 109 73 1 110 73 18 111 73 35 112 73 52 113 74 9 114 74 25 115 74 41 116 74 57 117 75 12 118 75 27 119 75 42 120 75 57 121 76 11 122 76 25 123 76 39 124 76 53 125 77 7 126 77 20 127 77 33 128 77 46 129 77 58 130 78 11 131 78 23 132 78 35 133 78 46 134 78 58 135 79 9 136 79 21 137 79 32 138 79 42 139 79 53 140 80 3 141 80 14 142 80 24 143 80 34 144 80 43 145 80 53 146 81 2 147 81 12 148 81 21 149 81 30 150 81 38 151 81 47 152 81 56 153 82 4 154 82 12 155 82 20 156 82 28 157 82 36 158 82 43 159 82 51 160 82 58 161 83 6 162 83 13 163 83 20 164 83 27 165 83 33 166 83 40 167 83 47 168 83 53 169 83 59 170 84 6 171 84 12 172 84 18 173 84 24 174 84 29 175 84 35 176 84 41 177 84 46 178 84 52 179 84 57 180 85 2 {==112==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 181 85 7 182 85 12 183 85 17 184 85 22 185 85 27 186 85 32 187 85 36 188 85 41 189 85 45 190 85 50 191 85 54 192 85 58 193 86 2 194 86 6 195 86 10 196 86 14 197 86 18 198 86 22 199 86 26 200 86 30 201 86 33 202 86 37 203 86 40 204 86 44 205 86 47 206 86 50 207 86 54 208 86 57 209 87 0 210 87 4 211 87 7 212 87 10 213 87 13 214 87 15 215 87 18 216 87 21 217 87 24 218 87 26 219 87 29 220 87 32 221 87 34 222 87 37 223 87 39 224 87 42 225 87 44 226 87 46 227 87 49 228 87 51 229 87 53 230 87 55 231 87 57 232 88 0 233 88 2 234 88 4 235 88 6 236 88 8 237 88 9 238 88 11 239 88 13 240 88 15 241 88 17 242 88 19 243 88 20 244 88 22 245 88 24 246 88 25 247 88 27 248 88 29 249 88 30 250 88 32 251 88 33 252 88 35 253 88 36 254 88 38 255 88 39 256 88 40 257 88 42 258 88 43 259 88 44 260 88 46 261 88 47 262 88 48 263 88 49 264 88 51 265 88 52 266 88 53 267 88 54 268 88 55 269 88 56 270 88 57 271 88 58 272 89 0 273 89 1 274 89 2 275 89 3 276 89 4 277 89 5 278 89 5 279 89 6 280 89 7 281 89 8 282 89 9 283 89 10 284 89 11 285 89 12 286 89 12 287 89 13 288 89 14 289 89 15 290 89 16 291 89 16 292 89 17 293 89 18 294 89 19 295 89 19 296 89 20 297 89 21 298 89 21 299 89 22 300 89 23 {==113==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 302 89 24 304 89 25 306 89 26 308 89 27 310 89 28 312 89 29 314 89 30 316 89 31 318 89 32 320 89 33 322 89 34 324 89 35 326 89 36 328 89 37 330 89 37 332 89 38 334 89 39 336 89 40 338 89 40 340 89 41 342 89 41 344 89 42 346 89 43 348 89 43 350 89 44 352 89 44 354 89 45 356 89 45 358 89 46 360 89 46 6 89 47 12 89 49 18 89 50 24 89 51 30 89 51 36 89 52 42 89 53 48 89 53 54 89 54 60 89 55 66 89 55 72 89 55 78 89 56 84 89 56 90 89 56 96 89 57 102 89 57 108 89 57 114 89 57 120 89 57 126 89 58 132 89 58 138 89 58 144 89 58 150 89 58 156 89 58 162 89 58 168 89 58 174 89 58 180 89 59 Vijfde Cromstreeck. 1 0 40 2 1 20 3 2 0 4 2 40 5 3 20 6 4 0 7 4 40 8 5 20 9 6 0 10 6 40 11 7 19 12 7 59 13 8 39 14 9 18 15 9 58 16 10 37 17 11 17 18 11 56 19 12 35 20 13 14 21 13 53 22 14 32 23 15 11 24 15 49 25 16 28 26 17 6 27 17 45 28 18 23 29 19 1 30 19 38 31 20 16 32 20 54 33 21 31 34 22 8 35 22 45 36 23 22 37 23 59 38 24 35 39 25 12 40 25 48 41 26 24 42 27 0 43 27 35 44 28 11 45 28 46 46 29 21 47 29 56 48 30 31 49 31 5 50 31 39 51 3 213 52 32 47 53 33 21 54 33 54 55 34 27 56 35 0 57 35 33 58 36 5 59 36 38 60 37 10 {==114==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 61 37 42 62 38 13 63 38 44 64 39 16 65 39 47 66 40 17 67 40 48 68 41 18 69 41 48 70 42 18 71 42 57 72 43 17 73 43 46 74 44 14 75 44 43 76 45 11 77 45 40 78 46 7 79 46 35 80 47 3 81 47 30 82 47 57 83 48 23 84 48 50 85 49 16 86 49 42 87 50 8 88 50 34 89 50 59 90 51 24 91 51 49 92 52 14 93 52 38 94 53 2 95 53 26 96 53 50 97 54 14 98 54 37 99 55 0 100 55 23 101 55 45 102 56 8 103 56 30 104 56 52 105 57 14 106 57 36 107 57 57 108 58 18 109 58 39 110 59 0 111 59 20 112 59 41 113 60 1 114 60 21 115 60 40 116 61 0 117 61 19 118 61 38 119 61 57 120 62 16 121 62 35 122 62 53 123 63 11 124 63 29 125 63 47 126 64 5 127 64 22 128 64 39 129 64 56 130 65 13 131 65 30 132 65 46 133 66 3 134 66 19 135 66 35 136 66 51 137 67 6 138 67 22 139 67 37 140 67 52 141 68 7 142 68 22 143 68 37 144 68 52 145 69 6 146 69 20 147 69 34 148 69 48 149 70 2 150 70 15 151 70 29 152 70 42 153 70 55 154 71 8 155 71 21 156 71 34 157 71 47 158 71 59 159 72 11 160 72 24 161 72 36 162 72 48 163 72 59 164 73 11 165 73 22 166 73 34 167 73 45 168 73 56 169 74 7 170 74 18 171 74 29 172 74 40 173 74 50 174 75 1 175 75 11 176 75 21 177 75 31 178 75 41 179 75 51 180 76 1 {==115==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 181 76 10 182 76 20 183 76 29 184 76 39 185 76 48 186 76 57 187 77 6 188 77 15 189 77 24 190 77 32 191 77 41 192 77 49 193 77 58 194 78 6 195 78 14 196 78 22 197 78 30 198 78 38 199 78 46 200 78 54 201 79 2 202 79 9 203 79 17 204 79 24 205 79 31 206 79 39 207 79 46 208 79 53 209 80 0 210 80 7 211 80 14 212 80 20 213 80 27 214 80 34 215 80 40 216 80 47 217 80 53 218 80 59 219 81 5 220 81 12 221 81 18 222 81 24 223 81 30 224 81 36 225 81 41 226 81 47 227 81 53 228 81 58 229 82 4 230 82 9 231 82 15 232 82 20 233 82 26 234 82 31 235 82 36 236 82 41 237 82 46 238 82 51 239 82 56 240 83 1 241 83 6 242 83 11 243 83 15 244 83 20 245 83 25 246 83 29 247 83 34 248 83 38 249 83 43 250 83 47 251 83 51 252 84 56 253 84 0 254 84 4 255 84 8 256 84 12 257 84 16 258 84 20 259 84 24 260 84 28 261 84 32 262 84 35 263 84 39 264 84 43 265 84 47 266 84 50 267 84 54 268 84 57 269 85 1 270 85 4 271 85 8 272 85 11 273 85 14 274 85 18 275 85 21 276 85 24 277 85 27 278 85 30 279 85 34 280 85 37 281 85 40 282 85 43 283 85 46 284 85 49 285 85 51 286 85 54 287 85 57 288 86 0 289 86 3 290 86 6 291 86 8 292 86 11 293 86 14 294 86 16 295 86 19 296 86 21 297 86 24 298 86 26 299 86 29 300 86 31 {==116==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 301 86 34 302 86 36 303 86 38 304 86 41 305 86 43 306 86 45 307 86 47 308 86 50 309 86 52 310 86 55 311 86 57 312 86 59 313 87 1 314 87 3 315 87 5 316 87 7 317 87 9 318 87 11 319 87 13 320 87 15 321 87 17 322 87 19 323 87 21 324 87 22 325 87 24 326 87 26 327 87 28 328 87 29 329 87 31 330 87 33 331 87 35 332 87 36 333 87 38 334 87 40 335 87 41 336 87 43 337 87 44 338 87 46 339 87 47 340 87 49 341 87 51 342 87 52 343 87 55 344 87 53 245 87 56 346 87 58 347 87 59 348 88 1 349 88 2 350 88 3 351 88 5 352 88 6 353 88 7 354 88 9 355 88 10 356 88 11 357 88 12 358 88 14 359 88 15 360 88 16 1 88 17 2 88 18 3 88 20 4 88 21 5 88 22 6 88 23 7 88 24 8 88 25 9 88 26 10 88 27 11 88 28 12 88 29 13 88 31 14 88 32 15 88 33 16 88 34 17 88 35 18 88 36 19 88 37 20 88 37 21 88 38 22 88 39 23 88 40 24 88 41 25 88 42 26 88 43 27 88 44 28 88 45 29 88 46 30 88 46 31 88 47 32 88 48 33 88 49 34 88 50 35 88 51 36 88 51 37 88 52 38 88 53 39 88 54 40 88 54 41 88 55 42 88 56 43 88 57 44 88 57 45 88 58 46 88 59 47 88 59 48 89 0 49 89 1 50 89 2 51 89 2 52 89 3 53 89 4 54 89 4 55 89 5 56 89 5 57 89 6 58 89 7 59 89 7 60 89 8 {==117==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 61 89 8 62 89 9 63 89 10 64 89 10 65 89 11 66 89 11 67 89 12 68 89 12 69 89 13 70 89 13 71 89 14 72 89 15 73 89 15 74 89 16 75 89 16 76 89 17 77 89 17 78 89 18 79 89 18 80 89 18 81 89 19 82 89 19 83 89 20 84 89 20 85 89 21 86 89 21 87 89 22 88 89 22 89 89 23 90 89 23 92 89 24 94 89 25 96 89 25 98 89 26 100 89 27 102 89 28 104 89 28 106 89 29 108 89 30 110 89 30 112 89 31 114 89 32 116 89 32 118 89 33 120 89 34 122 89 34 124 89 35 126 89 35 128 89 36 130 89 36 132 89 37 134 89 37 136 89 38 138 89 38 140 89 39 142 89 39 144 89 40 146 89 40 148 89 41 150 89 41 155 89 42 160 89 43 165 89 44 170 89 45 175 89 46 180 89 46 185 89 47 190 89 48 195 89 48 200 89 49 205 89 50 210 89 50 215 89 51 220 89 51 225 89 52 230 89 52 235 89 52 240 89 53 245 89 53 250 89 53 255 89 54 260 89 54 265 89 54 270 89 55 275 89 55 280 89 55 285 89 55 290 89 55 295 89 56 300 89 56 310 89 56 320 89 57 330 89 57 340 89 57 350 89 57 360 89 57 10 89 58 20 89 58 30 89 58 40 89 58 50 89 58 60 89 58 70 89 58 80 89 58 90 89 59 100 89 59 110 89 59 120 89 59 130 89 59 140 89 59 150 89 59 160 89 59 170 89 59 180 89 59 190 89 59 200 89 59 210 89 59 220 89 59 230 89 59 240 89 59 {==118==} {>>pagina-aanduiding<<} Seste Cromstreeck. lang. tr. Breed tr. ① verhedē tr. ① 1 0 24 2 0 49 3 1 14 4 1 39 5 2 4 6 2 29 7 2 53 8 3 18 9 3 43 10 4 8 11 4 33 12 4 57 13 5 22 14 5 47 15 6 12 16 6 36 17 7 1 18 7 26 19 7 50 20 8 15 21 8 39 22 9 4 23 9 29 24 9 53 25 10 1 26 10 42 27 11 6 28 11 31 29 11 55 30 12 19 31 12 44 32 13 8 33 13 32 34 13 56 35 14 20 36 14 44 37 15 8 38 15 32 39 15 56 40 16 20 41 16 44 42 17 8 43 17 31 44 17 55 45 18 19 46 18 42 47 19 6 48 19 29 49 19 53 50 20 16 51 20 39 52 21 2 53 21 26 54 21 49 55 22 12 56 22 35 57 22 58 58 23 20 59 23 43 60 24 6 61 24 29 62 24 51 63 25 14 64 25 36 65 25 59 66 26 21 67 26 43 68 27 5 69 27 27 70 27 49 71 28 11 72 28 33 73 28 55 74 29 17 75 29 38 76 30 0 77 30 21 78 30 43 79 31 4 80 31 25 81 31 46 82 32 8 83 32 29 84 32 50 85 33 10 86 33 31 87 33 52 88 34 12 89 34 33 90 34 53 91 35 14 92 35 34 93 35 54 94 36 14 95 36 34 96 36 54 97 37 14 98 37 34 99 37 53 100 38 13 101 38 32 102 38 52 103 39 11 104 39 30 105 39 49 106 40 8 107 40 27 108 40 46 109 41 5 110 41 24 111 41 42 112 42 1 113 42 19 114 42 38 115 42 56 116 43 14 117 43 32 118 43 50 119 44 8 120 44 26 {==119==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 121 44 43 122 45 1 123 45 18 124 45 36 125 45 53 126 46 10 127 46 28 128 46 45 129 47 2 130 47 19 131 47 35 132 47 52 133 48 9 134 48 25 135 48 42 136 48 58 137 49 14 138 49 30 139 49 47 140 50 3 141 50 18 142 50 34 143 50 50 144 51 6 145 51 21 146 51 37 147 51 52 148 52 7 149 52 23 150 52 38 151 52 53 152 53 8 153 53 23 154 53 37 155 53 52 156 54 7 157 54 21 158 54 36 159 54 50 160 55 4 161 55 18 162 55 33 163 55 47 164 56 0 165 56 14 166 56 28 167 56 42 168 56 55 169 57 9 170 57 22 171 57 36 172 57 49 173 58 2 174 58 15 175 58 28 176 58 41 177 58 54 178 59 7 179 59 20 180 59 32 181 59 45 182 59 57 183 60 10 184 60 22 185 60 34 186 60 46 187 60 58 188 61 10 189 61 22 190 61 34 191 61 46 192 61 58 193 62 9 194 62 21 195 62 32 196 62 44 197 62 55 198 63 7 199 63 18 200 63 29 201 63 40 202 63 51 203 64 2 204 64 13 205 64 23 206 64 34 207 64 45 208 64 55 209 65 6 210 65 16 211 65 27 212 65 37 213 65 47 214 65 57 215 66 7 216 66 17 217 66 27 218 66 37 219 66 47 220 66 57 221 67 6 222 67 16 223 67 26 224 67 35 225 67 45 226 67 54 227 68 3 228 68 13 229 68 22 230 68 31 231 68 40 232 68 49 233 68 58 234 69 7 235 69 16 236 69 24 237 69 33 238 69 42 239 69 50 240 69 59 {==120==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 241 70 7 242 70 16 243 70 24 244 70 32 245 70 41 246 70 49 247 70 57 248 71 5 249 71 13 250 71 21 251 71 29 252 71 37 253 71 45 254 71 52 255 72 0 256 72 8 257 72 15 258 72 23 259 72 30 260 72 38 261 72 45 262 72 52 263 73 0 264 73 7 265 73 14 266 73 21 267 73 28 268 73 35 269 73 42 270 73 49 271 73 56 272 74 3 273 74 10 274 74 17 275 74 23 276 74 30 277 74 37 278 74 43 279 74 50 280 74 56 281 75 3 282 75 9 283 75 15 284 75 22 285 75 28 286 75 34 287 75 40 288 75 46 289 75 52 290 75 59 291 76 5 292 76 10 293 76 16 294 76 22 295 76 28 296 76 34 297 76 40 298 76 45 299 76 51 300 76 57 301 77 2 302 77 8 303 77 13 304 77 19 305 77 24 306 77 30 307 77 35 308 77 40 309 77 46 310 77 51 311 77 56 312 78 1 313 78 6 314 78 11 315 78 16 316 78 21 317 78 26 318 78 31 319 78 36 320 78 41 321 78 46 322 78 51 323 78 56 324 79 0 325 79 5 326 79 10 327 79 14 328 79 19 329 79 24 330 79 28 331 79 33 332 79 37 333 79 42 334 79 46 335 79 50 336 79 55 337 79 59 338 80 3 339 80 8 340 80 12 341 80 16 342 80 20 343 80 25 344 80 29 345 80 33 346 80 37 347 80 41 348 80 45 349 80 49 350 80 53 351 80 57 352 81 1 353 81 4 354 81 8 355 81 12 356 81 16 357 81 20 358 81 23 359 81 27 360 81 31 {==121==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 1 81 34 2 81 38 3 81 42 4 81 45 5 81 49 6 81 52 7 81 56 8 81 59 9 82 3 10 82 6 11 82 9 12 82 13 13 82 16 14 82 19 15 82 23 16 82 26 17 82 29 18 82 33 19 82 36 20 82 39 21 82 42 22 82 45 23 82 48 24 82 51 25 82 55 26 82 58 27 83 1 28 83 4 29 83 7 30 83 10 31 83 12 32 83 15 33 83 18 34 83 21 35 83 24 36 83 27 37 83 30 38 83 32 39 83 35 40 83 38 41 83 41 42 83 43 43 83 46 44 83 49 45 83 52 46 83 54 47 83 57 48 83 59 49 84 2 50 84 5 51 84 7 52 84 10 53 84 12 54 84 15 55 84 17 56 84 20 57 84 22 58 84 24 59 84 27 60 84 29 61 84 32 62 84 34 63 84 36 64 84 39 65 84 41 66 84 43 67 84 45 68 84 48 69 84 50 70 84 52 71 84 54 72 84 57 73 84 59 74 85 1 75 85 3 76 85 5 77 85 7 78 85 9 79 85 12 80 85 14 81 85 16 82 85 18 83 85 20 84 85 22 85 85 24 86 85 26 87 85 28 88 85 30 89 85 32 90 85 33 91 85 35 92 85 37 93 85 39 94 85 41 95 85 43 96 85 45 97 85 47 98 85 48 99 85 50 100 85 52 101 85 54 102 85 56 103 85 57 104 85 59 105 86 1 106 86 2 107 86 4 108 86 6 109 86 8 110 86 9 111 86 11 112 86 12 113 86 14 114 86 16 115 86 17 116 86 19 117 86 21 118 86 22 119 86 24 120 86 25 {==122==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 121 86 27 122 86 28 123 86 30 124 86 31 125 86 33 126 86 34 127 86 36 128 86 37 129 86 39 130 86 40 131 86 42 132 86 43 133 86 44 134 86 46 135 86 47 136 86 49 137 86 50 138 86 51 139 86 53 140 86 55 141 86 56 142 86 57 143 86 58 144 87 0 145 87 1 146 87 2 147 87 4 148 87 5 149 87 6 150 87 7 151 87 9 152 87 10 153 87 11 154 87 12 155 87 13 156 87 15 157 87 16 158 87 17 159 87 18 160 87 19 161 87 20 162 87 22 163 87 23 164 87 24 165 87 25 166 87 26 167 87 27 168 87 28 169 87 29 170 87 30 171 87 32 172 87 33 173 87 34 174 87 35 175 87 36 176 87 37 177 87 38 178 87 39 179 87 40 180 87 41 182 87 43 184 87 45 186 87 47 188 87 49 190 87 50 192 87 52 194 87 54 196 87 56 198 87 58 200 87 59 202 88 1 204 88 3 206 88 4 208 88 6 210 88 8 212 88 9 214 88 11 216 88 12 218 88 14 220 88 16 222 88 17 224 88 18 226 88 20 228 88 21 230 88 23 232 88 24 234 88 25 236 88 27 238 88 28 240 88 29 242 88 31 244 88 32 246 88 33 248 88 34 250 88 36 252 88 37 254 88 38 256 88 39 258 88 40 260 88 41 262 88 43 264 88 44 266 88 45 268 88 56 270 88 47 272 88 48 274 88 49 276 88 50 278 88 51 280 88 52 282 88 53 284 88 54 286 88 55 288 88 56 290 88 57 292 88 58 294 88 58 296 88 59 298 89 0 300 89 1 {==123==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 302 89 2 304 89 3 306 89 3 308 89 4 310 89 5 312 89 6 314 89 7 316 89 7 318 89 8 320 89 9 322 89 9 324 89 10 326 89 11 328 89 12 330 89 12 332 89 13 334 89 14 336 89 14 338 89 15 340 89 16 342 89 16 344 89 17 346 89 17 348 89 18 350 89 19 352 89 19 354 89 20 356 89 20 358 89 21 360 89 21 4 89 22 8 89 23 12 89 25 16 89 26 20 89 26 24 89 27 28 89 28 32 89 29 36 89 30 40 89 31 44 89 32 48 89 32 52 89 33 56 89 34 60 89 35 64 89 35 68 89 36 72 89 37 76 89 37 80 89 38 84 89 39 88 89 39 92 89 40 96 89 40 100 89 41 104 89 41 108 89 42 112 89 42 116 89 43 120 89 43 128 89 44 136 89 45 144 89 46 152 89 46 160 89 47 168 89 48 176 89 48 184 89 49 192 89 50 200 89 50 208 89 51 216 89 51 224 89 52 232 89 52 240 89 52 248 89 53 256 89 53 264 89 53 272 89 54 280 89 54 288 89 54 296 89 55 304 89 55 312 89 55 320 89 55 328 896 56 336 89 56 344 89 56 352 89 56 360 89 56 10 89 56 20 89 57 30 89 57 40 89 57 50 89 57 60 89 57 70 89 57 80 89 57 90 89 58 100 89 58 110 89 58 120 89 58 130 89 58 140 89 58 150 89 58 160 89 58 170 89 58 180 89 58 190 89 58 200 89 58 210 89 58 220 89 58 230 89 59 240 89 59 250 89 59 260 89 59 270 89 59 280 89 59 290 89 59 300 89 59 {==124==} {>>pagina-aanduiding<<} Sevenste Cromstreeck. lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 1 0 11 2 0 23 3 0 35 4 0 47 5 1 0 6 1 12 7 1 23 8 1 35 9 1 47 10 1 59 11 2 11 12 2 23 13 2 35 14 2 47 15 2 59 16 3 11 17 3 22 18 3 34 19 3 46 20 3 58 21 4 10 22 4 22 23 4 34 24 4 46 25 4 58 26 5 9 27 5 21 28 5 33 29 5 45 30 5 57 31 6 9 32 6 21 33 6 33 34 6 44 35 6 56 36 7 8 37 7 20 38 7 32 39 7 44 40 7 55 41 8 7 42 8 19 43 8 31 44 8 43 45 8 54 46 9 6 47 9 18 48 9 30 49 9 42 50 9 53 51 10 5 52 10 17 53 10 29 54 10 40 55 10 52 56 11 4 57 11 15 58 11 27 59 11 39 60 11 50 61 12 2 62 12 14 63 12 25 64 12 37 65 12 49 66 13 0 67 13 12 68 13 24 69 13 35 70 13 47 71 13 58 72 14 10 73 14 22 74 14 33 75 14 45 76 14 56 77 15 8 78 15 19 79 15 31 80 15 42 81 15 54 82 16 5 83 16 17 84 16 28 85 16 40 86 16 51 87 17 2 88 17 14 89 17 25 90 17 37 91 17 48 92 17 59 93 18 11 94 18 22 95 18 33 96 18 44 97 18 56 98 19 7 99 19 19 100 19 30 101 19 41 102 19 52 103 20 3 104 20 15 105 20 26 106 20 37 107 20 48 108 20 59 109 21 10 110 21 22 111 21 33 112 21 44 113 21 55 114 22 6 115 22 17 116 22 28 117 22 39 118 22 50 119 23 1 120 23 12 {==125==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 121 23 23 122 23 34 123 23 45 124 23 56 125 24 7 126 24 18 127 24 28 128 24 30 129 24 50 130 25 1 131 25 12 132 25 22 133 25 33 134 25 44 135 25 55 136 26 5 137 26 16 138 26 27 139 26 38 140 26 48 141 26 59 142 27 9 143 27 20 144 27 31 145 27 41 146 27 52 147 28 2 148 28 13 149 28 23 150 28 34 151 28 44 152 28 55 153 29 5 154 29 16 155 29 26 156 29 36 157 29 47 158 29 57 159 30 8 160 30 18 161 30 28 162 30 38 163 30 49 164 30 59 165 31 9 166 31 19 167 31 29 168 31 40 169 31 50 170 32 0 171 32 10 172 32 20 173 32 30 174 32 40 175 32 50 176 33 0 177 33 10 178 33 20 179 33 30 180 33 40 181 33 50 182 34 0 183 34 10 184 34 20 185 34 30 186 34 39 187 34 49 188 34 59 189 35 9 190 35 19 191 35 28 192 35 38 193 35 48 194 35 57 195 36 7 196 36 17 197 36 26 198 36 36 199 36 45 200 36 55 201 37 4 202 37 14 203 37 23 204 37 33 205 37 42 206 37 52 207 38 1 208 38 11 209 38 20 210 38 29 211 38 39 212 38 48 213 38 57 214 39 7 215 39 16 216 39 25 217 39 34 218 39 43 219 39 53 220 40 2 221 40 11 222 40 20 223 40 29 224 40 38 225 40 47 226 40 56 227 41 5 228 41 14 229 41 23 230 41 32 231 41 41 232 41 50 233 41 59 234 42 8 235 42 16 236 42 25 237 42 34 238 42 43 239 42 52 240 43 0 {==126==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 241 43 9 242 43 18 243 43 26 244 43 35 245 43 44 246 43 52 247 44 1 248 44 9 249 44 18 250 44 27 251 44 35 252 44 44 253 44 52 254 45 0 255 45 9 256 45 17 257 45 26 258 45 34 259 45 42 260 45 51 261 45 59 262 46 7 263 46 16 264 46 24 265 46 32 266 46 40 267 46 48 268 46 57 269 47 5 270 47 13 271 47 21 272 47 29 273 47 37 274 47 45 275 47 53 276 48 1 277 48 9 278 48 17 279 48 25 280 48 33 281 48 41 282 48 49 283 48 56 284 49 4 285 49 12 286 49 20 287 49 28 288 49 35 289 49 43 290 49 51 291 49 58 292 50 6 293 50 14 294 50 21 295 50 29 296 50 37 297 50 44 298 50 52 299 50 59 300 51 7 301 51 14 302 51 22 303 51 29 304 51 37 305 51 44 306 51 51 307 51 59 308 52 6 309 52 13 310 52 21 311 52 28 312 52 35 313 52 42 314 52 50 315 52 57 316 53 4 317 53 11 318 53 18 319 53 25 320 53 32 321 53 40 322 53 47 323 53 54 324 54 1 325 54 8 326 54 15 327 54 22 328 54 29 329 54 36 330 54 42 331 54 49 332 54 56 333 55 3 334 55 10 335 55 17 336 55 23 337 55 30 338 55 37 339 55 44 340 55 50 341 55 57 342 56 4 343 56 10 344 56 17 345 56 24 346 56 30 347 56 37 348 56 43 349 56 50 350 56 56 351 57 3 352 57 9 353 57 16 354 57 22 355 57 29 356 57 35 357 57 41 358 57 48 359 57 54 360 58 1 {==127==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 1 58 7 2 58 13 3 58 19 4 58 26 5 58 32 6 58 38 7 58 44 8 58 50 9 58 57 10 59 3 11 59 9 12 59 15 13 59 21 14 59 27 15 59 33 16 59 39 17 59 45 18 59 51 19 59 57 20 60 3 21 60 9 22 60 15 23 60 21 24 60 27 25 60 33 26 60 39 27 60 44 28 60 50 29 60 56 30 61 2 31 61 8 32 61 13 33 61 19 34 61 25 35 61 31 36 61 36 37 61 42 38 61 48 39 61 53 40 61 59 41 62 4 42 62 10 43 62 16 44 62 21 45 62 27 46 62 32 47 62 38 48 62 43 49 62 49 50 62 54 51 62 59 52 63 5 53 63 10 54 63 16 55 63 21 56 63 26 57 63 32 58 63 37 59 63 42 60 63 47 61 63 53 62 63 58 63 64 3 64 64 8 65 64 14 66 64 19 67 64 24 68 64 29 69 64 34 70 64 39 71 64 44 72 64 50 73 64 55 74 65 0 75 65 5 76 65 10 77 65 15 78 65 20 79 65 25 80 65 30 81 65 35 82 65 39 83 65 44 84 65 49 85 65 54 86 65 59 87 66 4 88 66 9 89 66 14 90 66 18 91 66 23 92 66 28 93 66 33 94 66 37 95 66 42 96 66 47 97 66 52 98 66 56 99 67 1 100 67 5 101 67 10 102 67 15 103 67 19 104 67 24 105 67 29 106 67 33 107 67 38 108 67 42 109 67 47 110 67 51 111 67 56 112 68 0 113 68 5 114 68 9 115 68 13 116 68 18 117 68 22 118 68 27 119 68 31 120 68 35 {==128==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 121 68 40 122 68 44 123 68 48 124 68 53 125 68 57 126 69 1 127 69 6 128 69 10 129 69 14 130 69 18 131 69 22 132 69 27 133 69 31 134 69 35 135 69 39 136 69 43 137 69 47 138 69 52 139 69 56 140 70 0 141 70 4 142 70 8 143 70 12 144 70 16 145 70 20 146 70 24 147 70 28 148 70 32 149 70 36 150 70 40 151 70 44 152 70 48 153 70 52 154 70 56 155 70 59 156 71 3 157 71 7 158 71 11 159 71 15 160 71 19 161 71 23 162 71 26 163 71 30 164 71 34 165 71 38 166 71 41 167 71 45 168 71 49 169 71 53 170 71 56 171 72 0 172 72 4 173 72 7 174 72 11 175 72 15 176 72 18 177 72 22 178 72 25 179 72 29 180 72 33 181 72 36 182 72 40 183 72 43 184 72 47 185 72 50 186 72 54 187 72 57 188 73 1 189 73 4 190 73 8 191 73 11 192 73 15 193 73 18 194 73 22 195 73 25 196 73 28 197 73 32 198 73 35 199 73 39 200 73 42 201 73 45 202 73 49 203 73 52 204 73 55 205 73 58 206 74 2 207 74 5 208 74 8 209 74 12 210 74 15 211 74 18 212 74 21 213 74 24 214 74 28 215 74 31 216 74 34 217 74 37 218 74 40 219 74 44 220 74 47 221 74 50 222 74 53 223 74 56 224 74 59 225 75 2 226 75 5 227 75 8 228 75 11 229 75 14 230 75 17 231 75 20 232 75 23 233 75 26 234 75 29 235 75 32 236 75 35 237 75 38 238 75 41 239 75 44 230 75 47 {==129==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 241 75 50 242 75 53 243 75 56 244 75 59 245 76 2 246 76 5 247 76 7 248 76 10 249 76 13 250 76 16 251 76 19 252 76 22 253 76 24 254 76 27 255 76 30 256 76 33 257 76 36 258 76 38 259 76 41 260 76 44 261 76 47 262 76 49 263 76 52 264 76 55 265 76 57 266 77 0 267 77 3 268 77 5 269 77 8 270 77 11 271 77 13 272 77 16 273 77 19 274 77 21 275 77 24 276 77 26 277 77 29 278 77 32 279 77 34 280 77 37 281 77 39 282 77 42 283 77 44 284 77 47 285 77 49 286 77 52 287 77 54 288 77 57 289 77 59 290 78 2 291 78 4 292 78 7 293 78 9 294 78 12 295 78 14 296 78 17 297 78 19 298 78 21 299 78 24 300 78 26 301 78 29 302 78 31 303 78 33 304 78 36 305 78 38 306 78 40 307 78 43 308 78 45 309 78 47 310 78 50 311 78 52 312 78 54 313 78 57 314 78 59 315 79 1 316 79 3 317 79 6 318 79 8 319 79 10 320 79 12 321 79 15 322 79 17 323 79 19 324 79 21 325 79 23 326 79 26 327 79 28 328 79 30 329 79 32 330 79 34 331 79 36 332 79 39 333 79 41 334 79 43 335 79 45 336 79 47 337 79 49 338 79 51 339 79 53 340 79 55 341 79 58 342 80 0 343 80 2 344 80 4 345 80 6 346 80 8 347 80 10 348 80 12 349 80 14 350 80 16 351 80 18 352 80 20 353 80 22 354 80 24 355 80 26 356 80 28 357 80 30 358 80 32 359 80 34 360 80 36 {==130==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 1 80 38 2 80 40 3 80 42 4 80 44 5 80 45 6 80 47 7 80 49 8 80 51 9 80 53 10 80 55 11 80 57 12 80 59 13 81 1 14 81 2 15 81 4 16 81 6 17 81 8 18 81 10 19 81 12 20 81 13 21 81 15 22 81 17 23 81 19 24 81 21 25 81 22 26 81 24 27 81 26 28 81 28 29 81 30 30 81 31 31 81 33 32 81 35 33 81 37 34 81 38 35 81 40 36 81 42 37 81 43 38 81 45 39 81 47 40 81 49 41 81 50 42 81 52 43 81 54 44 81 55 45 81 57 46 81 59 47 82 0 48 82 2 49 82 4 50 82 5 51 82 7 52 82 8 53 82 10 54 82 12 55 82 13 56 82 15 57 82 17 58 82 18 59 82 20 60 82 21 61 82 23 62 82 25 63 82 26 64 82 28 65 82 29 66 82 31 67 82 32 68 82 34 69 82 35 70 82 37 71 82 38 72 82 40 73 82 41 74 82 43 75 82 45 76 82 46 77 82 48 78 82 49 79 82 50 80 82 52 81 82 53 82 82 55 83 82 56 84 82 58 85 82 59 86 83 1 87 83 2 88 83 4 89 83 5 90 83 6 91 83 8 92 83 9 93 83 11 94 83 12 95 83 14 96 83 15 97 83 16 98 83 18 99 83 19 100 83 21 101 83 22 102 83 23 103 83 25 104 83 26 105 83 27 106 83 29 107 83 30 108 83 31 109 83 33 110 83 34 111 83 35 112 83 37 113 83 38 114 83 39 115 83 41 116 83 42 117 83 43 118 83 45 119 83 46 120 83 47 {==131==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 121 83 49 122 83 50 123 83 51 124 83 52 125 83 54 126 83 55 127 83 56 128 83 57 129 83 59 130 84 0 131 84 1 132 84 2 133 84 4 134 84 5 135 84 6 136 84 7 137 84 8 138 84 10 139 84 11 140 84 12 141 84 13 142 84 15 143 84 16 144 84 17 145 84 18 146 84 19 147 84 20 148 84 22 149 84 23 150 84 24 151 84 25 152 84 26 153 84 27 154 84 29 155 84 30 156 84 31 157 84 32 158 84 33 159 84 34 160 84 35 161 84 36 162 84 38 163 84 39 164 84 40 165 84 41 166 84 42 167 84 43 168 84 44 169 84 45 170 84 46 171 84 47 172 84 49 173 84 50 174 84 51 175 84 52 176 84 53 177 84 54 178 84 55 179 84 56 180 84 57 181 84 58 182 84 59 183 85 0 184 85 1 185 85 2 186 85 3 187 85 4 188 85 5 189 85 6 190 85 7 191 85 8 192 85 9 193 85 10 194 85 11 195 85 12 196 85 13 197 85 14 198 85 15 199 85 16 200 85 17 201 85 18 202 85 19 203 85 20 204 85 21 205 85 22 206 85 23 207 85 24 208 85 25 209 85 26 210 85 27 211 85 28 212 85 29 213 85 30 214 85 31 215 85 32 216 85 32 217 85 33 218 85 34 219 85 35 220 85 36 221 85 37 222 85 38 223 85 39 224 85 40 225 85 41 226 85 42 227 85 42 228 85 43 229 85 44 230 85 45 231 85 46 232 85 47 233 85 48 234 85 49 235 85 49 236 85 50 237 85 51 238 85 52 239 85 53 240 85 54 {==132==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 241 85 55 242 85 55 243 85 56 244 85 57 245 85 58 246 85 59 247 86 0 248 86 0 249 86 1 250 86 2 251 86 3 252 86 4 253 86 5 254 86 5 255 86 6 256 86 7 257 86 8 258 86 9 259 86 9 260 86 10 261 86 11 262 86 12 263 86 13 264 86 13 265 86 14 266 86 15 267 86 16 268 86 16 269 86 17 270 86 18 271 86 19 272 86 20 273 86 20 274 86 21 275 86 22 276 86 23 277 86 24 278 86 24 279 86 25 280 86 26 281 86 26 282 86 27 283 86 28 284 86 28 285 86 29 286 86 30 287 86 31 288 86 31 289 86 32 290 86 33 291 86 34 292 86 34 293 86 35 294 86 36 295 86 36 296 86 37 297 86 38 298 86 38 299 86 39 300 86 40 301 86 41 302 86 41 303 86 42 304 86 43 305 86 43 306 86 44 307 86 45 308 86 45 309 86 46 310 86 47 311 86 47 312 86 48 313 86 49 314 86 49 315 86 50 316 86 51 317 86 51 318 86 52 319 86 53 320 86 54 321 86 54 322 86 55 323 86 56 324 86 56 325 86 57 326 86 58 327 86 58 328 86 59 329 86 59 330 87 0 331 87 1 332 87 1 333 87 2 334 87 3 335 87 3 336 87 4 337 87 4 338 87 5 339 87 6 340 87 6 341 87 7 342 87 7 343 87 8 344 87 9 345 87 9 346 87 10 347 87 10 348 87 11 349 87 11 350 87 12 351 87 13 352 87 13 353 87 14 354 87 14 355 87 15 356 87 15 357 87 16 358 87 17 359 87 17 360 87 18 {==133==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 1 87 18 2 87 19 3 87 19 4 87 20 5 87 21 6 87 21 7 87 22 8 87 22 9 87 23 10 87 23 11 87 24 12 87 24 13 87 25 14 87 25 15 87 26 16 87 26 17 87 27 18 87 28 19 87 28 20 87 29 21 87 29 22 87 30 23 87 30 24 87 31 25 87 31 26 87 32 27 87 32 28 87 33 29 87 33 30 87 34 31 87 34 32 87 35 33 87 35 34 87 36 35 87 36 36 87 37 37 87 37 38 87 38 39 87 38 40 87 39 41 87 39 42 87 40 43 87 40 44 87 41 45 87 41 46 87 42 47 87 42 48 87 42 49 87 43 50 87 43 51 87 44 52 87 44 53 87 45 54 87 45 55 87 46 56 87 46 57 87 47 58 87 47 59 87 48 60 87 48 62 87 49 64 87 50 66 87 51 68 87 52 70 87 53 72 87 53 74 87 54 76 87 55 78 87 56 80 87 57 82 87 58 84 87 59 86 87 59 88 88 0 90 88 1 92 88 2 94 88 3 96 88 3 98 88 4 100 88 5 102 88 6 104 88 7 106 88 7 108 88 8 110 88 9 112 88 10 114 88 10 116 88 11 118 88 12 120 88 13 122 88 13 124 88 14 126 88 15 128 88 16 130 88 16 132 88 17 134 88 18 136 88 18 138 88 19 140 88 20 142 88 20 144 88 21 146 88 22 148 88 23 150 88 23 552 88 24 154 88 25 156 88 25 158 88 26 160 88 26 162 88 27 164 88 28 166 88 28 168 88 29 170 88 30 172 88 30 174 88 31 176 88 31 178 88 32 180 88 33 {==134==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 183 88 34 186 88 34 189 88 35 192 88 36 195 88 37 198 88 38 201 88 39 204 88 40 207 88 40 210 88 41 213 88 42 216 88 43 219 88 44 222 88 44 225 88 45 228 88 46 231 87 47 234 88 47 237 88 48 240 88 49 243 88 50 246 88 50 249 88 51 252 88 52 255 88 52 258 88 53 261 88 54 264 88 55 267 88 55 270 88 56 273 88 56 276 88 57 279 88 58 282 88 58 285 88 59 288 89 0 291 89 0 294 89 1 297 89 1 300 89 2 303 89 3 306 89 3 309 89 4 312 89 4 315 89 5 318 89 6 321 89 6 324 89 7 327 89 7 330 89 8 333 89 8 336 89 9 339 89 9 342 89 10 345 89 10 348 89 11 351 89 11 354 89 12 357 89 12 360 89 13 3 89 13 6 89 14 9 89 14 12 89 15 15 89 15 18 89 16 21 89 16 24 89 16 27 87 17 30 86 17 33 89 18 36 89 18 39 89 19 42 89 19 45 89 19 48 89 20 51 89 20 54 89 21 57 89 21 60 89 21 63 89 22 66 89 22 69 89 23 72 89 23 75 89 23 78 89 24 81 89 24 84 89 24 87 89 25 90 89 25 94 89 26 98 89 26 102 89 27 106 89 27 110 89 27 114 89 28 118 89 28 122 89 29 126 89 29 130 89 30 134 89 30 138 89 30 142 89 31 146 89 31 150 89 32 154 89 32 158 89 32 162 89 33 166 89 33 170 89 33 174 89 34 178 89 34 182 89 34 186 89 35 190 89 35 149 89 35 198 89 36 202 89 36 206 89 36 210 89 37 {==135==} {>>pagina-aanduiding<<} lang. tr. Breede tr. ① verhedē tr. ① 215 89 37 220 89 37 225 89 38 230 89 38 235 89 39 240 89 39 245 89 39 250 89 40 255 89 40 260 89 40 265 89 41 270 89 41 275 89 41 280 89 42 285 89 42 290 89 42 295 89 42 300 89 43 305 89 43 310 89 43 315 89 44 320 89 44 325 89 44 330 89 44 335 89 45 340 89 45 345 89 45 350 89 45 355 89 46 360 89 46 6 89 46 12 89 46 18 89 47 24 89 47 30 89 47 36 89 47 42 89 48 48 89 48 54 89 48 60 89 48 66 89 48 72 89 49 78 89 49 84 89 49 90 89 49 96 89 50 102 89 50 108 89 50 114 89 50 120 89 50 126 89 50 132 89 51 138 89 51 144 89 51 150 89 51 156 89 51 162 89 51 168 89 52 174 89 52 180 89 52 190 89 52 200 89 52 210 89 53 220 89 53 230 89 53 240 89 53 250 89 53 260 89 54 270 89 54 280 89 54 290 89 54 300 89 54 310 89 54 320 89 55 330 89 55 340 89 55 350 89 55 360 89 55 15 89 55 30 89 56 45 89 56 60 89 56 75 89 56 90 89 56 105 89 56 120 89 57 135 89 57 150 89 57 165 89 57 180 89 57 195 89 57 210 89 57 225 89 57 240 89 57 255 89 57 270 89 58 285 89 58 300 89 58 315 89 58 330 89 58 345 89 58 360 89 58 20 89 58 40 89 58 60 89 58 80 89 58 100 89 58 120 89 58 140 89 58 160 89 58 180 89 58 200 89 59 220 89 59 224 89 59 260 89 59 280 89 59 300 89 59 320 89 59 340 89 59 360 89 59 {==136==} {>>pagina-aanduiding<<} Tot hier toe sijn beschreven de seven tafels der seven cromstreken. Angaende de achtste die is altijt een ront evewijdich vant middelront, sulcx dattet in breede gheen verandering crijghende, soo en valter van sijn breedeschil niet te segghen, maer alleenlick van sijn verheyden, tot welcx eynde de volghende tafel dient. Vant maecksel des tafels der achtste cromstreeck. Om eerst deur een form te verclaren den sin des volghenden tafels, soo laet A B C D een cloot sijn diens middelront A B C D, en aspunt E, waer op beschreven is een cleender rondt F G H, voort sy de booch C D van 1 tr. als langdeschil tusschen C en D, en ghetrocken de twee vierendeelen ronts E D, E C, sniende het cleender rondt in F en G, soo doet G D neem ick 10 tr. als breedeschil tusschen D en G. Dit soo sijnde de booch F G doet 1 tr. der langde, en dat 10 tr. verre buyten t'middelront, welcke booch openbaerlick cleender moet {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} sijn dan D C 1 tr. des middelronts. Nu is t'voornemen hier te vinden hoe veel 1 tr. F G langhdeschil buyten t'middelront (te weten op 10 tr. der breede D G) doet in ① en ② des middelronts: Dat is, de langde F G vervought sijnde opt middelront, van hoe veel ① en ② die daer bevonden sal worden. Dit verstaen wesende wy fullen tottet voorbeelt commen. Tghegheven. Het sy 1 tr. langdeschil buyten t'middelrondt op 10 tr. der breede. Tbegheerde. Wy moeten sijn grootheyt vinden in ① en ② des middelronts. Twergk. Rechthoucx houckmaet 10000000. Gheeft schilhoucx houckmaet vande ghegheven 10 tr. doende 9848078. Wat 1 tr. des middelronts doende. 60 ①? Comt voor t'begheerde. 59 ① 5 ②. Ghelijck inde volghende tafel staet, en alsoo met allen anderen. Tbewys. Ghelijck de halfmiddellijn van een cloots grootste ront, als t'middelront; Totte halfmiddellijn van haer cleender rondt, als het evewijdich rondt op de 10 tr. der breede; Alsoo de booch eens traps des grootste of middelronts; Totte booch eens traps des cleender ronts op de 10 tr. der breede. Maer de halfmiddellijn eens middachronts, is even ande halfmiddellijn des middelronts, die ghenomen wort op 10000000, als rechthouckmaet: En de halfmiddellijn des rondts beschreven op de breede van 10 tr. is int middachrondt {==137==} {>>pagina-aanduiding<<} houckmaet des schilboochs van 10 tr. dats houckmaet van 80 tr. doende 9848078: Daerom Ghelijck 10000000. Tot 9848078: Alsoo de booch eens traps des grootste of middelronts, Totte booch eens traps des cleender ronts op de 10 tr. der breede. Maer 10000000 ghevende 9848078, soo sal 60 ① gheven 59 ① 5 ② deur t'werck, daerom 59 ① 5 ② is t'begheerde, t'welck wy bewijsen moesten. Merckt. Alsoo sijn Vorstelicke Ghenade t'voorgaende besluyt ghelesen hadde en ghesien volcommen te wesen, seyde daer op hem ghedachtich te sijn dat hy voormael derghelijcke grootheyt eens boochs als van F tot G, ghesocht hadde deur rekening der clootsche driehoucken, om datse als van clootsche stof volcommender is dan rekening ghelijck de voorgaende: Maer overdenckende de reden van dit verschil, seyde met onderscheyt d'een wijse te dienen tot besluyt op een vraegh van cromstreken, d'ander van rechtstreken. Als by voorbeelt begeert sijnde hoe lanck de wech vallen sal om te varen van F tot G op een cromstreeck, dats hier de booch eens cleender ronts, de volcommen wercking sal ghedaen worden alsvooren: Maer sulcken langde begheert wesende van F tot G op een rechtstreeck, dats de booch eens grootste ronts, de volcommen wercking bestaet dan in rekening der clootsche driehoucken. T'welck ick hier heb willen anteyckenen, eensdeels tot ghedachtnis: Ten anderen op dat de ghene dien sulcx duysterder ontmoeten mocht, hier me verlicht sy. T'maecksel des tafels dan aldus verclaert sijnde, wy sullen de tafel beschrijven, ghetrocken uyt Cosmographia Petri Apiani parte prima cap. 13. als volght. {==138==} {>>pagina-aanduiding<<} Achtste cromstreeck, twelck is een tafel van t'ghene 1 tr. langdeschil buyten t'middelront, doet in (1) en (2) des middelronts. Op dese breeden, Doet 1 tr. lang deschil dese verhe. tr. ① ② ③ 0 30 59 59 0 1 0 59 59 1 1 30 59 58 1 2 0 59 57 1 2 30 59 56 1 3 0 59 55 2 3 30 59 53 2 4 0 59 51 2 4 30 59 48 2 5 0 59 46 3 5 30 59 43 3 6 0 59 40 3 6 30 59 36 3 7 0 59 33 4 7 30 59 29 4 8 0 59 24 4 8 30 59 20 5 9 0 59 15 5 9 30 59 10 5 10 0 59 5 6 10 30 58 59 6 11 0 58 53 6 11 30 58 47 6 12 0 58 41 7 12 30 58 34 7 13 0 58 27 7 13 30 58 20 7 14 0 58 13 8 14 30 58 5 8 15 0 57 57 8 15 30 57 49 16 0 57 40 9 16 30 57 31 9 17 0 57 22 9 17 30 57 13 10 18 0 57 3 10 18 30 56 53 10 19 0 56 43 10 19 30 56 33 11 20 0 56 22 11 20 30 56 11 11 21 0 56 0 11 21 30 55 49 12 22 0 55 37 12 22 30 55 25 12 23 0 55 13 12 23 30 55 1 13 24 0 54 48 13 24 30 54 35 13 25 0 54 22 13 25 30 54 9 14 26 0 53 55 14 26 30 53 41 14 27 0 53 27 14 27 30 53 13 15 28 0 52 58 15 28 30 52 43 15 29 0 52 28 15 29 30 52 13 16 30 0 51 57 16 30 30 51 41 16 31 0 51 25 16 31 30 51 9 17 32 0 50 52 17 32 30 50 36 17 33 0 50 19 17 33 30 50 2 18 34 0 49 44 18 34 30 49 6 18 35 0 49 8 18 35 30 48 50 18 36 0 48 32 18 36 30 48 14 19 37 0 47 55 19 37 30 47 36 19 38 0 47 16 19 38 30 46 57 20 39 0 46 37 20 39 30 46 17 20 40 0 45 57 20 40 30 45 37 21 41 0 45 16 21 41 30 44 56 21 42 0 44 35 21 42 30 44 14 22 43 0 43 52 22 43 30 43 31 22 44 0 43 9 22 44 30 42 47 22 45 0 42 25 22 45 30 42 3 23 {==139==} {>>pagina-aanduiding<<} Op dese breeden, Doet 1 tr. lang deschil dese verhe. tr. ① ② ③ 46 0 41 40 23 46 30 41 18 23 47 0 40 55 23 47 30 40 32 23 48 0 40 8 23 48 30 39 43 24 49 0 39 21 24 49 30 38 58 24 50 0 38 34 24 50 30 38 9 24 51 0 37 45 24 51 30 37 21 25 52 0 36 56 25 52 30 36 31 25 53 0 36 6 25 53 30 35 41 25 54 0 35 16 26 54 30 34 50 26 55 0 34 24 26 55 30 34 59 26 56 0 33 33 26 56 30 33 6 26 57 0 32 40 26 57 30 32 14 27 58 0 31 47 27 58 30 31 21 27 59 0 30 54 27 59 30 30 27 27 60 0 30 0 27 60 30 29 32 27 61 0 29 5 28 61 30 28 37 28 62 0 28 10 28 62 30 27 42 28 63 0 27 14 28 63 30 26 46 28 64 0 26 18 28 64 30 25 49 28 65 0 25 21 29 65 30 24 52 29 66 0 24 24 29 66 30 23 55 29 67 0 23 26 29 67 30 22 57 29 68 0 22 28 29 68 30 21 59 29 69 0 21 30 29 69 30 21 30 30 70 0 20 31 30 70 30 20 1 30 71 0 19 32 30 71 30 19 2 30 72 0 18 32 30 72 30 18 2 30 73 0 17 32 30 73 30 17 2 30 74 0 16 32 30 74 30 16 2 30 75 0 15 31 30 75 30 15 1 30 76 0 14 30 30 76 30 14 0 31 77 0 13 29 31 77 30 12 59 31 78 0 12 28 31 78 30 11 57 31 79 0 11 26 31 79 30 10 56 31 80 0 10 25 31 80 30 9 54 31 81 0 9 23 31 81 30 8 52 31 82 0 8 21 31 82 30 7 49 31 83 0 7 18 31 83 30 6 47 31 84 0 6 16 31 84 30 5 45 31 85 0 5 13 31 85 30 4 42 31 86 0 4 11 31 86 30 3 39 31 87 0 3 8 31 87 30 2 37 31 88 0 2 5 31 88 30 1 34 31 89 0 1 2 31 89 30 0 31 31 90 0 0 0 31 {==140==} {>>pagina-aanduiding<<} Aldus dan inde voorgaende tafels beschreven sijnde der seven cromstreken breeden in yder middachbooch die van trap tot trap getrocken sijn, so ist openbaer hoemen daer me met groote sekerheyt op een Eertcloot de cromstreken sal meughen teyckenen, want de punten der breede ghestelt na t'behooren, en van d'een tot d'ander linikens ghetrocken, men comt tottet begheerde. Oock dienen de selve tafelen om te sien of cromstreken op Eertclooten of platte caerten wel gheteyckent sijn. Vant maecksel der coper cromstreken. Maer wanttet tot verclaring der nabeschreven voorstellen bequamer soude vallen, en oock tottet ghebruyck in veel voorbeelden mijns bedunckens niet ongerievich, datmen de seven cromstreken van coper maecte, om die te leggen op yder punt des cloots daermen wil, en alsoo ten eersten t'begheerde te sien, sonder noodich te wesen de cromstreken op een Eertcloot te teyckenen: Of geteyckent sijnde sonder te moeten doen de moeylicker wercking daer uyt volghende, soo sullen wy daer af wat breeder uytlegging doen als volght: Op een Eertcloot gheteyckent sijnde een cromstreeck na de wijse als boven, ick neem de voorschreven noortooststreeck R X Y Z, wesende een vierde, men sal maken een derghelijcke van coper, welcke anghewesen wort mette volgende form e f g, welverstaende dat de cant daer e f g an comt, de eyghen lini als R X Y Z bediet, waer an noch vervought is het stick h i, op wiens uyterste cant h i, de lini e f g sulcken houck maeckt, als R X Y Z opt middelront L N. Dese coper cromstreeck wort oock verstaen te hebben een clootsche hollicheyt, sulcx datse op den cloot gheleyt die overal gheraeckt. {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} Voort ghelijck hier gemaeckt is dese coper noortooststreeck, oock dienende voor zuytweststreeck, alsoo salmen maken d'ander ses, t'samen seven: En noch sulcke seven ander, van verkeerde ghestalt der voorgaende, als by voorbeelt de {==141==} {>>pagina-aanduiding<<} form k, wesende van verkeerde gestalt der noortooststreeck e f g, dienende totte noortweststreeck, en oock totte zuytooststreeck. Noch machmen dese coper cromstreken teyckenen met ghetalen, d'eerste met 1, de tweede met 2, en soo voort, om daer deur met een opsien te weten de hoemenichste elck is. Angaende de 7 cromstreeck veel keeren soude hebben, en daerom slap sijn, men soudese (met oock ander streken diet noodich hadden) meughen verstijven {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} ghelijck dese form anwijst, of anders mochtmen tot een cromstreeck verscheyden stucken maken. Tbeslvyt. Wy hebben dan cromstreken gheteyckent, na den eysch. 5 Voorstel. Wesende ghegheven langdeschil en breede van tvvee plaetsen evener breede: Te vinden haer cromstreeck en verheyt. Merckt. Wy sullen in elck der volghende voorstellen drie werckinghen beschrijven, d'eerste mette coper cromstreeck, de tweede mette gecromstreeckten Eertcloot, die beydeMechanicè. tuychwerckelick sijn, de derdeMathematicè. wisconstich deur getalen, uytgenomen in dit en t'eerstvolghende voorstel, alwaer geen werck mette coper crom streeck en valt, om datter gheen achtste coper cromstreeck als onnoodich sijnde ghemaeckt en wiert. Tghegheven. Laet het langdeschil sijn van 30 tr. {==142==} {>>pagina-aanduiding<<} en haer breeden 24 tr. Tbegheerde. Wy moeten haer cromstreeck en verheyt vinden. 1 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot. Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel de begheerde cromstreeck de achtste wesen, dat is de oost en weststreeck, sulcx dat daer toe niet anders te doen en is. Angaende de verheyt ick segh aldus; soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden, en vallende op een evewijdich rondt mettet middelront, men sal den passer so nau openen, dat de rechte lini tusschen de twee voeten verdocht, gheen hinderlick verschil en hebbe vande cromme des ronts diemen meten moet, als opening van 1 tr. meer of min, na dat de cromheyt des voorghestelden ronts vereyscht, want meerder cromte hebben de bogen byden aspunt dan by t'middelront: T'welck soo sijnde, men sal sien hoe dickwils die openheyt des passers comt inde booch tusschen de twee plaetsen, daer nae de trappen t'samen vergaert, men sal in dit voorbeelt welghenouch gewrocht sijnde, vinden voor begheerde verheyt 27 tr. 24 ①. Maer soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet en stonden, men sal twee uytvaghelicke punten stellen opt ghegheven langdeschil en breeden, die ghebruyckende voor ghegheven. Maer soose niet recht en vallen op een gheteyckent evewijdich ront, men sal int meten des boochs de passer altijt doen gaen evewijdich van het naeste evewijdich ront, t'welck soot u byder ooghe niet nauwe genouch ghedaen en wierde, deur t'behulp van een ander passer gheschien can. Merckt. De vraech mocht nu sijn hoe veel mijlen de boveschreven 27 tr. 24 ① maken, maer insiende de verscheydenheyt der mijlen in verscheyden landen, so en canmen daer af int ghemeen niet sekers segghen. Sulcx dat wy hier en oock int volghende, de verheyt alleenlick deur tr. en ① beschrijven, die elck verkeeren mach in sulcke mijlen alst hem belieft. Den trap wort van velen gheacht lanck te wesen ontrent 18 uyren gaens eens ghemeenen gancx: Een dier uyren wort ghenomen op 8000 stappen, oock op 1500 Rijnlantsche roeden, dat comt den stap op 2¼ Rijnlantsche voeten. Doch t'waer te wenschen dat Stierlien int gemeen trappen en ① ghebruyckten, om malcander int ghemeen te verstaen. 2 VVerck door ghetalen. Anghesien de twee ghegheven breede even sijn, soo moet deur ghemeene regel, als oock int 1 werck gheseyt is, de begeerde cromstreeck de achtste wesen. Om nu de verheyt te vinden, ick souc inde tafel des 8 cromstreecx int 4 voorstel de ghegheven breede van 24 tr. en daer nevens wat verheyt tot die plaets overcomt op 1 tr. langdeschil, bevinde 54 ① 48 ② Hier me segh ick, 1 tr. langdeschil, doet tot dese plaets 54 ① 48 ② verheyt, wat de ghegheven 30 tr. langdeschil? Comt voor begeerde verheyt 27 tr. 24 ①: waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven langdeschil en breede van twee plaetsen evenerbreede, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en verheyt, na den eysch. {==143==} {>>pagina-aanduiding<<} Merckt. Soo de ghegheven ghetalen niet gantschelick en overquamen mette ghetalen inde tafel beschreven, men soude (soo hier als inde volghende voorstellen) om t'begheerde seer na te crijghen, vinden wat het voorgestelde ghetal eygentlick toecomt, ghelijck in ander tafels ghebruyckt wort, en soo daer voorbeelt af is int 11 voorstel des houckmaetmaecksels. 6 Voorstel. Wesende ghegeven verheyt en breede van tvvee plaetsen evener breede: Tevinden haer cromstreeck en langdeschil. Tghegheven. Laet tweer plaetsen verheyt sijn van 27 tr. 24 ①, en haer breeden 24 tr. Tbegheerde. Wy moeten haer cromstreeck en langdeschil vinden. 1 Vverck metten ghecromstreeckten Eertcloot. Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel als int 1 werck des 5 voorstels gheseyt is, de begheerde cromstreeck de achtste sijn. Angaende het langdeschil, ick segh aldus: Soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden op een evewijdich ront, men sal op den passer nemen een deel des middelronts als 1 tr. meer of min en meten daer me de ghegheven 27 tr. 24 ①, int voorschreven rondt dat deur de twee plaetsen strect, brenghende voorts onder het middachront t'eynde der selve, daer nae t'begin, en sal alsdan de booch des middelronts, begrepen tusschen soodanige twee middachronden, t'begheerde langdeschil sijn, en bevonden worden van 30 tr. Maer soo de twee ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet en stonden, men sal daer me doen alsoo van derghelijcke gheseyt is int 5 voorstels eerste werck. 2 VVerck door ghetalen. Anghesien de twee ghegheven breeden even sijn, soo moet deur ghemeene reghel als int 1 werck des 5 voorstels gheseyt is, de begheerde cromstreeck de achtste sijn. Om nu het langdeschil te vinden, ick souck inde tafel des 8 cromstreecx int 4 voorstel de ghegheven breede van 24 tr. en daer nevens wat verheyt tot die plaets overcomt op 1 tr. langdeschil, bevinde 54 ① 48 ②: Hier me segh ick 54 ① 48 ②, gheven tot dese plaets 1 tr. langdeschil, wat de ghegheven verheyt 27 tr. 24 ①? Comt voor begeert langdeschil 30 tr. waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven verheyt en breede van twee plaetsen evener breede, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en langdeschil, na den eysch. {==144==} {>>pagina-aanduiding<<} 7 Voorstel. Wesende ghegheven tvveer plaetsen cromstreeck en breeden: Te vinden (midts dat de ghegheven breeden niet even en sijn) haer langdeschil en verheyt. Tis kennelick soo de twee ghegheven breeden even waren, dat de cromstreeck soude de 8 vallen, of waer de ghegheven cromstreeck de achtste, dat de breeden souden moeten even sijn: Maer want langdeschil en verheyt gevonden worden deur breedeschil, en dat hier gheen en is, so en canmen deur sulck ghegheven het langdeschil en de verheyt niet vinden, en daerom ist dat int voorstel dese uytneming staet, namelick, midts dat de ghegeven breeden niet even en sijn; waer uyt kennelick is, dat wanneer in voorbeelden deses voorstels de ghegeven cromstreeck seer nae de achtste staet, datmen inde daet t'besluyt niet seer seker en heeft. Merckt. T'ghebeurt wel dat een Sierman seylende van d'een plaets tot d'ander op een selve streeck, deur dadelicke ervaring ghenomen heeft die twee plaetsen breede, en dat hy hier uyt wil vinden de verheyt, om te sien hoe sijn gissing die hy int seylen daer op ghenomen mach hebben, overcomt met dese reghelen: Voort hoe daer me overcomt het langdeschil dat op Eertclooten en in tafels daer af ghestelt mach sijn: Oft anders soo de voornoemde gissing en langdeschil onbekent waren, hoemen die bekent sal maken, en tot sulcken eynde dient dit voorstel. Tghegheven. Laet der twee plaetsen cromstreeck sijn de 4, en de westelicker breede 5 tr. 59 ①, d'ander breede 28 tr. 42 ①. Tbegheerde. Wy moeten haer langdeschil en verheyt vinden. 1 VVerck mette coper cromstreeck. Ick neem een Eertcloot welcke A B C D sy, diens aspunt A, en middelront D B, teycken daer op een verborghen of uytvagelick punt E, sulcx dat sijn breede F E doe 5 tr. 59 ① der ghegheven westlicker plaets; neem voort na t'inhout van t'ghegeven de vierde coper cromstreeck, welcke sy G H I K, vervough haer gront G H opt middelront D B, die daer langs henen schuyvende tot dat de wijslijn I K comt op E; keer daer na den Eertcloot westwaert (om dat d'ander plaets oostlicker is) tot dat de cromstreeck het middachront deursnijt in d'ander ghegheven breede van 28 tr. 42 ①, t'welck valt neem ick an L, en de gemeene sne des middachronts en middelronts sy alsdan M. Dit soo wesende F M is der twee plaetsen langdeschil, t'welck op den Eertcloot in dit voorbeelt bevonden moet worden voor t'begheerde van 24 tr. Voort is des cromstreecx lini E L de verheyt, welcke gemeten als int 5 voorstels eerste werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①. 2 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot. Ick verkies op den Eertcloot eenighe cromstreeck als de ghegeven, dats de 4, en breng die onder het middachront, snyende t'selve inden 5 tr. 59 ① der ghegheven westelicker breede; Ick keer daer na den Eertcloot westwaert (om dat {==145==} {>>pagina-aanduiding<<} {== afbeelding ==} {>>afbeelding<<} d'ander plaets oostlicker is) tot dat de cromstreeck het middachront snijt inden 28 tr. 42 ① van d'ander ghegheven breede: T'welck soo sijnde, het middelront verloopen vande eerste standt totte tweede, is het langdeschil, dat in dit voorbeelt bevonden moet worden van 24 tr. Voort is de cromstreecx lini tusschen die twee standen de verheyt, welcke gemeten als int 5 voorstels 1 werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①. 3 VVerck door ghetalen. Ick souck inde tafel des 4 voorstels de ghegheven 4 cromstreeck, en sie wat langden en verheden overcommen op de twee ghegeven breeden, bevinde op de eleenste breede 5 tr. 59 ①, t'overcommen langde 6 tr. verh. 8 tr. 29 ①. En op de grootste breede van 28 tr. 42 ①, bevinde ick t'overcommen langde 30. verh. 40 tr. 37 ①. Daer af ghetrocken langde en verheyt eerste in d'oirden, blijft voor t'begheerde langdeschil 24 tr. verh. 32 tr. 8 ①. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan {==146==} {>>pagina-aanduiding<<} ghegheven tweer plaetsen cromstreeck en breeden: Wy hebben ghevonden (midts dat de ghegheven breeden niet even en waren) haer langdeschil en verheyt, na den eysch. 8 Voorstel. Wesende ghegheven tvveer plaetsen breeden en langdeschil: Te vinden haer cromstreeck en verheyt. Tghegheven. Laet de breede der westlicker plaets sijn van 5 tr. 59 ①, d'ander plaetsens breede 28 tr. 42 ①, en haer langdeschil 24 tr. Tbegheerde. Wy moeten de cromstreeck en verheyt vinden. 1 vverck mette coper cromstreeck. Soo de ghegheven plaetsen op den Eertcloot niet gheteyckent en waren, men salder uyt vaghelicke punten setten, volghende t'ghegheven, die ick inde form des 7 voorstels neem te wesen de twee punten Een L: Daer na salmen uyt de seven coperen cromstreken een verkiesen die ons uyter oogh dunckt t'begheerde ten naesten te commen, legghende haer gront G H mette wijslijn opt middelront B D, die daer langs henen schuyvende tot dat des cromstreecx wijslijn I K, comme op d'een der twee ghegheven plaetsen, ick neem op E: Soo d'ander plaets L alsdan comt te gheraken de selve wijslijn I K, so is die coper streeck de begheerde; maer sulcx niet ghebeurende, men sal een ander nemen daer op passende, of die nemen welcke ten naesten comt, de selve moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde de vierde. Voort is des cromstreecx lini E L de verheyt, welcke ghemeten als int 5 voorstels eerste werck, moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①. 2 VVerck metten ghecromstreeckten Eertcloot. Soo de twee plaetsen op den Eertcloot gheteyckent stonden, en datse by ghevalle op een selve gheteyckende cromstreeck lagen, tis kennelick dat die cromstreeck de begheerde soude sijn: Maer want dat selden ghebeurt, so sullen wy de saeck hier by voorbeelt nemen datse beyde in gheen selve gheteyckende cromstreeck en vallen, waer toe den voortganck dusdanich is: Keert den cloot tot dat eenige cromstreeck het middachront deursnijt op de breede van d'een plaets, ick neem de westelicker: Daer nae anghesien d'ander plaets oostelicker is, soo keert den cloot westlicker, tot datter een booch des middelronts verloopen is van 24 tr. te weten het ghegheven langdeschil. Siet dan of de ghenomen cromstreeck het middachront deursnijt, op de ghegheven grootste breede der 28 tr. 42 ① van d'ander plaets, want dat soo ghebeurende, die cromstreeck is de begheerde: Dies niet, neemt een ander cromstreeck, en doet daer me alsvooren en derghelijcke soo dickwils tot dat ghy de begheerde cromstreeck crijcht, of de begheerde ten naesten, welcke in dit voorbeelt bevonden sal worden de vierde. Om daer na de verheyt te hebben, men sal tusschen de twee boveschreven plaetsen inde vierde cromstreeck ghevonden, meten de langde des selven cromstreecx met een passer, als int 5 voorstels 1 werck, en moet in dit voorbeelt bevonden worden voor t'begheerde van 32 tr. 8 ①. {==147==} {>>pagina-aanduiding<<} 3 VVerck door ghetalen. Ick souck inde tafel des 4 voorstels de cleenste gegeven breede van 5 tr. 59 ①, in eenighe der 7 cromstreken, ick neem inde vierde, en sie wat langde daer me overcomt, bevinde 6 tr. Daer na souck ick inde selve vierde cromstreec wat langde datter overcomt op d'ander ghegheven breede 28 tr. 42 ①, bevinde 30 tr. Daer af ghetrocken 6 tr. eerste in d'oirden, blijft langdeschil. 24 tr. By aldien nu t'selve langdeschil niet even en waer, oft immers niet na ghenouch even mettet ghegheven langdeschil, so en soude die ghenomen tafel der 4 cromstreeck de begheerde niet sijn, en daerom soudemen dierghelijcke moeten versoucken op een ander cromstreeck, en dat soo dickwils tot datmen het derde des oirdens even vonde, of ten naesten even mettet ghegheven langdeschil: Maer t'valt in dit voorbeelt even, daerom de begheerde cromstreeck is de vierde. Om nu de verheyt te vinden, ick souc inde boveschreven vierde cromstreeck d'een ghegheven breede 5 tr. 59 ①, vinde daer op te overcommen verheyt van 8 tr. 29 ①, En inde selve vierde cromstreeck souck ick d'ander ghegheven breede 28 tr. 42 ①, vinde daer op te overcommen verheyt van 40 tr. 37 ①. Diens verschil vande verheyt 8 tr. 29 ① vijfde in d'oirden, is voor de begheerde verheyt. 32 tr. 8 ①. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven tweer plaetsen breeden en langdeschil, wy hebben ghevonden haer cromstreeck en verheyt, na den eysch. 9 Voorstel. Wesende ghegeven tvveer plaetsen breede en verheyt: Te vinden de cromstreeck en langdeschil. Merckt. T'ghebeurt dat ymant bekent sijn tweer plaetsen breeden, en verheyt van d'een tot d'ander, deur gissing die int seylen daer op mach hebben ghenomen gheweest, en dat hy begheert te weten de cromstreeck en langdeschil, om sijn toecommende seyling daer na te rechten, of om sulcke twee plaetsen op den Eertcloot recht te teyckenen, of daer op gheteyckent sijnde, om te sien hoe sijn rekening daer me overcomt, en tot sulcken eynde can dit voorstel dienen. Tghegheven. Laet de westlicker plaetsens breede sijn van 5 t