Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695

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N^o 2854.
Christiaan Huygens à G.W. Leibniz.
29 mai 1694.

La lettre se trouve à Hannover, Bibliothèque royale.
La minute se trouve à Leiden, coll. Huygens.
La lettre a été publiée par P.J. Uylenbroek¹⁾ et C.I. Gerhardt²⁾.
Elle est la réponse aux Nos. 2829, 2841 et 2852.
G.W. Leibniz y répondit par le No. 2863.

Sommaire³⁾:
Pensee de Fatio et Newton pour la lumiere sujette a des grandes difficultez. tenuitè, vuide, vitesse comment. Hypothese de Fatio pour la Pesanteur impossible: perdu son traitè⁴⁾: Idem parce que.
Livre de Newton a reimprimer par Gregorius.
Mouvement tantum relatives: en quoy il s'abusoit.
Teiller pour Utrecht. je doute s'il avoit son fait: Invention peu d'importance.

29 May 1694.

Je vous prie de croire, Mons., que ce n'est aucun refroidissement de mon costè qui ait causè ce long silence⁵⁾. Car au contraire j'ay tout suject d'estre tres satisfait de vous, et vous suis trop obligè de la maniere que vous avez parlè de moy encore dans les Actes du mois d'Octobre⁶⁾ de la derniere année. J'ay attendu longtemps pour voir cette Apostille dont vous m'aviez parlè dans une de vos lettres⁷⁾, et ne l'ay point eue que vers la fin du mois de Mars, par la faute de nos libraires, ou plus tost de ceux de Leipsic, que l'on dit qu'ils tardent tousjours à envoier ces livres de peur qu'en ce pais on n'en fasse d'autre edition à leur prejudice. Cependant cela m'incommode et parfois me fait tort; c'est pourquoy je vous supplieray icy, puisque je suis sur cette matiere, d'avoir la bontè, quand vous verrez paroitre quelque chose dans ces Nouvelles qui me regarde, ou quelque curiositè de mathematique, de me la faire copier, quand il ne sera pas long.

Cette attente m'a donc fait differer longtemps de vous escrire. Apres cela sont venu des etudes nouvelles un petit traitè en matiere Philosophique⁸⁾, et une application assez longue à faire executer et mettre en perfection mon invention de

1) Chr. Hugenii etc. Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 176.

2) Leibnizens Mathematische Schriften, Band II, p. 173, Briefwechsel, p. 728. La minute, publiée par Uylenbroek, ne diffère sensiblement de la Lettre elle-même que dans quelques endroits que nous indiquerons dans les notes.

3) Le sommaire se trouve écrit en marge de la minute.

4) Comparez les Lettres N^os. 2739 et 2745.

5) La dernière lettre de Huygens, notre N^o. 2822, datait du 17 septembre de l'année précédente.

6) Voir la pièce N^o. 2824.

7) Voir le premier alinéa de la Lettre N^o. 2841.

8) Le Cosmotheoros. Voir la Lettre N^o. 2844, note 6.

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l'horloge, dont j'ay cy devant fait mention⁹⁾; et puis des indispositions de plus d'une maniere, mais dont la derniere me deplait le plus, estant une intermission et battement irregulier du pouls, que je n'avois jamais senti auparavant, et que je ne crois pouvoir mieux guerir qu'en me donnant de longues vacances. Pour ce qui est de cette horloge, je vous diray en passant qu'elle reussit à souhait, et qu'elle sera de grande utilitè, parce qu'estant aussi juste qu'une à pendule de 3 pieds, avec laquelle elle s'accorde 5 ou 6 jours sans differer d'une seconde, elle pourra souffrir le mouvement du vaisseau sans peine et aura encore d'autres avantages considerables.

Je trouve tant de matiere dans vos 3 dernieres lettres, que vous me pardonnerez si je ne repons à tout que succinctement.

Ce que vous dites pour justifier l'usage de la Chainette¹⁰⁾ et qu'on peut trouver son parametre est vray, je n'avois pas assurè aussi que cela estait impossible¹¹⁾, et j'en scavois une maniere sans etendre et mesurer la longueur de la chaine¹²⁾, que je voulois voir si vous l'aviez rencontrée de mesme. Mais je ne m'estois point avisè de la vostre qui est bonne.

Lors que je reçus vostre lettre¹³⁾ où est la solution de ce que je vous avois proposé, de trouver la courbe pour la outangente 2ayy/2aa-yy-xx, je l'examinay et construisis la courbe¹⁴⁾ et vis que vous aviez resolu fort elegamment ce Probleme par une voie peu commune et que je serois bien aise d'apprendre un jour¹⁵⁾. Ce sont des coups de maitre que vous vous estes reservè, Monsieur, quoyque par modestie vous disiez, à l'égard de l'usage que moy et d'autres faisons de vostre nouveau calcul, que jam voti damnatus es¹⁶⁾. Vous pourriez faire un excellent Traitè des usages divers de ce calcul, et je vous y exhorte comme à un ouvrage tres beau et utile, et qui doit plustost venir de vous que de tout autre. Mr. Wallis m'a envoiè sa nouvelle edition Latine de son grand ouvrage de Algebra, augmentè de quelque chose de nouveau des series de Mr. Newton, où il y a des equations differentielles, qui ressemblent tout à fait aux vostres, hormis les characteres¹⁷⁾. Au reste ce calcul des series me paroit bien fatiguant, et jay estè bien

9) Voir la pièce N^o. 2823 à la page 514 et la Lettre N^o. 2846 à la page 584.

10) Voir la Lettre N^o. 2841 à la page 573.

11) Comparez la pièce N^o. 2793 en haut de la page 413.

12) Nous ne la connaissons pas.

13) Il s'agit de la Lettre N^o. 2829. Voir les pages 541 et 542.

14) Voir la note 18 de la Lettre N^o. 2829.

15) La minute supprime ‘un jour’ et remplace la phrase qui suit, par celle-ci: ‘Je jugeay que ce que vous dites à l'égard de l'usage qu'on fait de vostre nouveau calcul, voti damnatus sum, n'estoit que par modestie, car je vois en effet, par des solutions comme celle-cy et d'autres, que vous en scavez des secrets que les autres ignorent’.

16) Voir la Lettre N^o. 2829 à la page 539.

17) Consultez la note 39 de la Lettre N^o. 2777 et sur les séries que Huygens a en vue la Lettre N^o. 2810, p. 462-464.

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aise de ce que Mr. le M. de l'Hospital m'a mandè¹⁸⁾, qu'il scait faire sans les series tout ce qu'on fait avec elles.

Touchant l'application que vous avez faite des Tractoriae à la quadratures des Courbes¹⁹⁾, j'avoue que je n'y puis trouver cet avantage que vous promettez, car ces descriptions sont tres embarassées, et incapables d'aucune exactitude²⁰⁾. A peine peut on tracer avec quelque justesse cette premiere et plus simple que j'ay proposée²¹⁾, celles de Mr. Bernouilli estant desia beaucoup plus difficiles, desquelles j'ay envoiè la maniere, par des rouleaux et des cordes, à Mr. le Marquis²²⁾, comme aussi l'equation que j'avois trouuée pour ces lignes et la construction universelle du probleme²³⁾. Il est vray, comme vous dites, que toute courbe est Tractoria, mais je n'en vois point qu'il vaille la peine de considerer que celles dont je viens de parler. Je ne scay si vous aurez vu ma refutation²⁴⁾ de la Theorie de la manoeuvre des vaisseaux, dont l'autheur est Mr. Renaud, Ingenieur-General de la Marine en France. Je voudrois que vous eussiez aussi vu sa response imprimée²⁵⁾, mais sans elle vous pouvez fort bien juger par ma remarque seule, si j'ay eu raison à le reprendre, et je serois bien aise d'avoir ce jugement pour l'alleguer dans la replique que je vay y faire²⁶⁾. Mr. de l'Hospital m'a mandè que ce que j'avois objectè estoit sans replique²⁷⁾.

Je vous rens graces de la These du Professeur de Wittenberg²⁸⁾, et suis bien aise de voir ma Theorie approuvée, quoyqu'il me fasse un peu tort de dire²⁹⁾ que mon explication de la refraction est dans le fond la mesme que celle de Hoocke³⁰⁾

18) Consultez la Lettre N^o. 2843 à la page 580.

19) Comparez la Lettre N^o. 2829 aux pages 540 et 541.

20) La minute a ‘perfection’.

21) Dans la pièce N^o. 2793 aux pages 408-411.

22) Voir la Lettre N^o. 2833.

23) Voir les Lettres N^os. 2820 et 2828.

24) Voir la pièce N^o. 2826.

25) Voir la pièce N^o. 2848.

26) Voir la pièce N^o. 2869.

27) Voir sa Lettre N^o. 2838 à la page 564.

28) Voir la note 9 de la Lettre N^o. 2852.

29) Voir le passage cité dans la note 11 de la Lettre N^o. 2852.

30) Il suffira de dire que, contrairement à la théorie de Huygens, Hooke admet avec Des Cartes que dans le milieu le plus réfringent la vitesse de la lumière est la plus grande. D'ailleurs il aurait pu partir tout aussi bien du point de vue opposé, parce que, dans la prétendue explication, il n'explique rien quant à la réfraction même. Il imagine que la lumière consiste en une pulsation orbiculaire dans un plan qui doit être perpendiculaire au rayon, et tâche de prouverensuite que par l'effet de la réfraction ce plan doit tourner d'autant plus que la réfraction est plus forte, de manière que l'angle qu'il sait avec le rayon devient aigu. C'est à cette cause que, plus loin, Hooke attribue les couleurs qui accompagnent la'réfraction. D'après cette théorie, la couleur, même de la lumière homogène, devrait donc changer après chaque nouvelle réfraction. Remarquons que sa figure de la réfraction a quelque vague ressemblance avec celle du rayon réfracté de Huygens lorsqu'on a supprimé dans celle-ci les arcs de cercle représentant les ondes élémentaires. Hooke, en formulant la règle de la réfraction, parle du sign de l'inclinaison et du sign de la réfraction au lieu de sine (sinus), ce qui ferait presque croire qu'il ne connaît la règle de Des Cartes que par ouï-dire.

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et de Pardies³¹⁾, et n'en differe qu'en la maniere d'expliquer. Car tout consiste dans cette maniere, et ces autheurs auroient estè bien empeschez à rendre raison des bizarreries du cristal d'Islande, outre que Hooke a fait des bevues honteuses que j'aurois bien pu relever si j'eusse voulu³²⁾.

Quant à l'hypothese pour la lumiere que Mr. Newton et Fatio croient possible, je remarque que si la lumiere consiste en des corpuscules, qui vienent actuellement du soleil jusqu'à nous, et de mesme de toutes les etoiles et objets que nous voions, il faut de necessité que cette matiere soit extremement rare, et que le vuide occupe incomparablement plus de place qu'elle, a fin qu'elle ne soit pas empeschée dans son cours en venant à l'oeil d'une infinité de costez differents. Mais estant si rare, c'est-à-dire composée de particules si fort separées, comment est ce qu'on peut

31) Dans la préface de l'ouvrage de Pardies, cité dans la note 4 de la Lettre N^o. 1946, l'auteur annonce son ‘dessein de faire une Mécanique entiére, & de réduire en ordre toute la science du Mouvement’ en six ‘Discours’, dont le premier n'était autre que l'ouvrage cité dans la note 1 de la Lettre N^o. 1800 et le second celui qu'il venait de publier. Le sixième, qui ne parut jamais, mais des manuscrits duquel le père Ango a puisé dans son ‘Optique’ (consultez la Lettre N^o. 2628 aux pages 522 et 523), traitait d'après la description de l'auteur dans la préface mentionnée: ‘du mouvement d'Ondulation, sur l'exemple de ces cercles qui se font dans la surface de l'eau quand on y jette une pierre. On considére quelques semblables cercles qui peuvent se former dans l'air, & même dans quelques autres substances plus subtiles, que de très manifestes expériences nous convainquent étre repandues partout. Et c'est ce mouvement que nous appellons Mouvement d'Ondutation, qui servant de jeu & de divertissement aux enfans, peut servir de sujet d'une très profonde méditation aux plus habiles Philosophes. On examine donc comment ces cercles se peuvent former, comment ensuite leur mouvement se communique, quelles sont les lignes de leur direction, avec quelle force ils pourroient agir près ou loin, comment ils se réfléchiroient, & comment ils se romproient, & puis suposant avec tous les Philosophes, que le son a pour véhicule cette sorte de mouvement dans l'air, on explique tout ce qui concerne les sons, & faisant une conjecture sur la propagation de la lumière, on examine si l'on ne pourroit pas aussi suposer, que la lumière eût pour véhicule quelque semblable mouvement dans un air plus subtil; & l'on fait voir qu'en effet dans cette hypothése on expliqueroit d'une manière tres naturelle toutes les propriétez de la lumière & des couleurs, qu'on a bien de la peine à expliquer sans cela; & j'espère qu'on aura quelque satisfaction de voir la manière dont on y démontre la mesure des refractions’. Voir encore sur ce dernier point la Lettre N^o. 2628 à la page 523.

32) Comparez le passage qui suit, p. 18 du Traité de la lumière, où il est question du principe de Huygens bien connu: ‘C'est ce qui n'a point esté connu à ceux qui cy-devant ont commencé à considerer les ondes de lumiere, parmy lesquels sont Mr. Hook dans sa Micrographie, & le P. Pardies. qui dans un traitté dont il me fit voir une partie, & qu'il ne pût achever estant mort peu de temps aprés, avoit entrepris de prouver par ces ondes les effets de la reslexion & de la refraction. Mais le principal fondement, qui consiste dans la remarque que je viens de faire, manquoit à ses démonstrations, & il avait dans le reste des opinions bien differentes des mienes, comme peut estre l'on verra quelque jour si son écrit s'est conservé’.

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expliquer l'extrême vitesse de la lumiere, qui est prouvée par la demonstration de Mr. Romer?³³⁾ Mr. Fatio me respondoit qu'il concevoit ce passage si rapide des corpuscules depuis le Soleil ou Jupiter jusqu'à nous, estre possible³⁴⁾, en quoy je ne scaurois consentir. Et outre cela je ne vois pas, non plus que vous, que dans leur hypothese ils puissent expliquer les loix de la refraction³⁵⁾ et encore moins celle du cristal d'Islande, qui me sert d'Experimentum Crucis, comme l'appelle Verulamius. Les Experiences qu'a fait Mr. Newton de la differente refraction des raions colorez³⁶⁾ sont belles et curieuses³⁷⁾, mais il n'explique pas ce que c'est que la couleur dans ces raions, et c'est en quoy je ne me suis pas pleinement satisfait non plus jusqu'à present.

La raison mechanique³⁸⁾ de la Pesanteur que s'estoit imaginè Mr. Facio me paroissoit encore plus chimerique que celle de la lumiere. Elle estoit presque la mesme que celle de Mr. Varignon³⁹⁾, que vous aurez pu voir puis qu'elle est imprimée. Ils veulent que ce qui pousse les corps pesants vers la terre, c'est que la matiere etherée aiant du mouvement de tous costez, elle en doit avoir plus qui tende vers la terre, que qui vient de son costè, à cause de la masse de ce globe, et qu'ainsi les corps sont poussez vers sa surface.

J'objectois à Mr. Fatio⁴⁰⁾ que par ce moien il se devoit continuellement accumuler de la matiere etherée aupres de la terre, à quoy il respondoit qu'il concevoit si peu de corps ou de solidité dans cette matiere, qu'en s'accumulant aussi longtemps qu'on vouloit, elle ne faisoit point de masse considerable. Vous semble-t-il qu'il y a là de la raison ou de la vraisemblance?⁴¹⁾ Il y auroit plus d'apparence dans vostre pensée de l'immutation des corpuscules⁴²⁾, et dans la comparaison de l'attraction de l'air par le feu, si ce n'estoit pas en supposant la pesanteur qu'on explique cette attraction.

33) Voir la note 2 de la Lettre N^o. 2103.

34) Nous n'avons pas rencontré cette réponse dans la correspondance de Fatio et Huygens, mais peut-être s'agit-il d'une communication orale.

35) Voyez toutefois la ‘Sectio XIV’ du ‘Livre Primus’ des ‘Principia’, où Newton déduit la loi de la réfraction au moyen de la théorie corpusculaire de la lumière.

36) Voir, entre autres, la note 2 de la Lettre N^o. 1873.

37) La minute a seulement: ‘sont fort belles’.

38) La minute fait suivre ‘de Mr. Fatio pour la pesanteur me paroissoit’.

39) Consultez la note 11 de la Lettre N^o. 2677.

40) Voir la note 12 de la Lettre N^o. 2853.

41) La phrase qui va suivre se lit dans la minute: ‘Vostre pensée de l'immutation des corpuscules et la comparaison de l'attraction de l'air par le feu resoudroit mieux cette difficulté, si ce n'estoit pas en supposant la pesanteur qu'on explique cette attraction. Car l'air plus dense et pesant est poussé à la place de l'air estendu par la chaleur, qui en devient plus leger et pour cela monte en haut’.

42) Voir la Lettre N^o. 2852, à la page 603.

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Je ne toucheray pas encore cette fois nostre question du vuide et des atomes⁴³⁾, n'aiant estè desia que trop long, contre mon intention. Je vous diray seulement, que dans vos notes sur des Cartes⁴⁴⁾ j'ay remarquè que vous croiez absonum esse nullum dari motum realem, sed tantum relativum⁴⁵⁾. Ce que pourtant je tiens pour tres constant, sans m'arrester au raisonnement et experiences de Newton dans ses Principes de Philosophie⁴⁶⁾, que je scay estre dans l'erreur⁴⁷⁾, et j'ay envie de voir s'il ne se retractera pas dans la nouvelle edition⁴⁸⁾ de ce livre, que doit procurer David Gregorius⁴⁹⁾. Des Cartes n'a pas assez entendu cette matiere.

43) Consultez la Lettre N^o. 2822 à la page 509 et surtout la note 6 de cette lettre.

44) Voir sur cet écrit de Leibniz la note 23 de la Lettre N^o. 2759.

45) Il s'agit de l'annotation suivante de Leibniz, que l'on trouve à la page 369 de la publication de Gerhardt mentionnée dans la note précédente: ‘Si motus nihil aliud est quam mutatio contactus seu viciniae immediatae, sequitur nunquam posse definiri, quaenam res moveatur. Ut enim in Astronomicis eadem phaenomena diversis hypothesibus praestantur, ita semper licebit, motum realem vel uni vel alteri eorum tribuere quae viciniam aut situm inter se mutant; adeo ut uno ex ipsis pro arbitrio electo, tanquam quiescente, aut data ratione in data linea moto geometrice definiri queat, quid motus quietisve reliquis tribuendum sit, ut data phaenomena prodeant. Unde si nihil aliud inest in motu quam haec respectiva mutatio, sequitur nullam in natura rationem dari cur uni rei potius quam aliis ascribi motum oporteat. Cujus consequens erit, motum realem esse nullum. Itaque ad hoc, ut moveri aliquid dicatur, requiremus non tantum ut mutet situ respectu aliorum, sed etiam ut causa mutationis, vis, actio, sit in ipso’.
Cette annotation se rapporte à l'article 25 de la seconde partie des ‘Principes’ de Descartes où on lit: ‘Mais si, au lieu de nous arrêter à ce qui n'a point d'autre fondement que l'usage ordinaire [d'après le quel le mouvement “n'est autre chose que l'action par laquelle un corps passe d'un lieu en un autre”] nous désirons savoir ce que c'est que le mouvement selon la vérité, nous dirons, afin de lui attribuer une nature qui soit déterminée: qu'il est le transport d'une partie de la matière ou d'un corps du voisinage de ceux qui le touchent immédiatement, et que nous considérons comme en repos, dans le voisinage de quelques autres’.

46) Voir le premier ‘Scholium’ des ‘Principia’ p. 5-11 de l'édition originale de 1687, où Newton expose sa théorie de l'espace et du mouvement absolu, d'après laquelle on peut reconnaître la rotation absolue aux ‘vires recedendi ab axe motus circularis’, et où l'on trouve la célèbre expérience du seau d'eau suspendu à un long fil tordu par laquelle Newton démontre que l'ascension du liquide contre les parois du seau ne dépend pas du mouvement relatis de l'eau par rapport à ces parois, mais du mouvement de rotation ‘vrai et absolu’ qui se propage peu à peu dans le liquide, à partir des parois, dès que le seau commence-à tourner.

47) Malheureusement nous n'avons pu rien rencontrer, ni dans les manuscrits de Huygens ni dans sa correspondance, qui puisse servir à préciser la portée de cette assertion remarquable.

48) Il n'en fut rien, puisque le ‘Scholium’ en question se retrouve sans modification sensible dans les éditions postérieures.

49) D'après Rouse Ball, p. 132 de l'ouvrage cité dans la note 2 de la pièce N^o. 1956, il est incertain si, oui ou non, il fut jamais question de confier à Gregory la nouvelle édition qui, en esfet, ne parut qu'en 1713 par les soins de R. Cotes. Remarquons toutefois que l'assertion de Huygens a d'autant plus d'importance qu'il était en correspondance avec Gregory lequel lui avait fait parvenir, après leur entrevue personnelle de 1693 (voir la Lettre N^o. 2810), la copie d'une partie de l' ‘Algebra’ de Wallis, comme cela résulte de la Lettre N^o. 2859.

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J'ay parlè au Sr. Teiller touchant ce que vous m'aviez mandè, mais il semble qu'il aspire à estre professeur de Mathematique à Utrecht, et je le vois avec cela encore occupè dans sa manufacture de toiles imprimées. Je doute aussi s'il seroit bien vostre fait, n'aiant rien vu de ce qu'il scait en cette science que sa maniere de Fortification, où il y a une application d'Algebre bien mince⁵⁰⁾, à ce que je me souviens. Je m'informeray à Leyde de Mr. de Volder s'il ne connoit personne pour l'employ que vous marquez. Je suis etc.

50) En effet, l'algèbre et la géomeétrie appliquées dans l'ouvrage en question (voir la note 21 de la Lettre N^o. 2852) sont des plus élémentaires, quoique présentées avec une certaine prétention.