Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1790

[p. 461]

Nieuwe, gemaklyke, eigenaartige en volstrekt zekere Proef op het optellen. Te Haarlem by A. Loosjes Pz. Voor Rekening van den Autheur. In gr. oct. 22 bl.

Tot heden gebruikte men allerhande kunstjes als Proeven op de Additie, welke echter, by nader onderzoek, bevonden wierden, geene zekere Proeven te zyn, nadien ze in zommige gevallen konden missen. Elk rekenaar wist wel, dat, gelyk de Divisie de Proef is op de Multiplicatie, en ook omgekeerd; zo ook de Additie eene Proef op de Substractie, en ook omgekeerd, de Substractie eene op de Additie moest zyn: doch de gewoone aftrekking, som voor som, te lastig zynde, werdt deeze zekere Proef nimmer genomen.

De Autheur van dit kleine stukje heeft eene nieuwe uitvinding op deeze laatste zekerheid gebouwd, strekkende voornamenlyk, om die aftrekkingen geheel te bekorten; ja zelfs zo kort te maaken, als de Additie zelve is. Hy trekt van het meestwaardige in de uitkomst der opgetelde getallen, het daar aan gelykwaardige van een der opgetelde getallen; van die rest meêr het gelykwaardige van een ander der opgetelde getallen; en dus tot aan het einde van den ry. Zo ook handelt hy met het in waarde volgende, en eindigt met het minstwaardige der opgetelde getallen die hy beproeven wil. En zo er, na deeze bewerking, op het laatst niets overblyft, dan houdt hy de optelling voor goed. Zo als zy wezenlyk ook dan gehouden moet worden.

Mogelyk zullen de volgende uitgewerkte voorbeelden die veel duidelyker maaken, dan de reeds opgegeeven Regel. Men telle dus de volgende getallen by elkander,

799
23
37
1031
4301
777
9
8
74
4573
888
11
27
7011
_____
19569
356

[p. 462]

en men zal bekomen 19569. Om nu, volgens de opgegeeven Regel te beproeven of deeze optelling goed is, zo begint men van de linkehand na de regte af te trekken, en zegt by zich zelven.

Zeven van 19 blyft 12. Vier van 12, agt. 4 van 8, vier. Eén van 4, drie. - Deeze 3 stelt men onder de 19, vóór de Honderden, die 5 zyn, komt met de volgende letter 35.

Agt van 35 blyft 27. Vyf van 27 blyft 22. Zeven van 22 rest 15. Drie van 15 blyft 12. Zeven van 12 rest 5. - Deeze 5 stelt men, onder de 5, vóór de Tienheden, die 6 zyn, is 56.

Eén van 56 blyft 55. Twee van 55 rest 53. Eén van 53 blyft 52. Agt van 52 is 44. Zeven van 44 is 37. Zeven van 37 rest 30. Zeven van 30 blyft 23. Drie van 23 rest 20. Drie van 20 is 17. Twee van 17 blyft 15, en negen van 15 rest 6. - Deeze 6 stelt men vóór de Eenheden, die 9 zyn; komt 69.

Een van 69 blyft 68. Zeven van 68 rest 61. Eén van 61 blyft 60. Agt van 60 is 52. Drie van 52 blyft 49. Vier van 49 is 45. Agt van 45 blyft 37. Negen van 37 rest 28. Zeven van 28 blyft 21. Eén van 21 is 20. Een van 20 rest 19. Zeven van 19 blyft 12. Drie van 12 is 9, en Negen van 9 blyft 0. - Gevolgelyk deeze optelling is goed; het is volstrekt zeker, dat die reeks van getallen uitmaakt 19569.

Een ander voorbeeld, by het welk ook stuivers en penningen opgegeeven worden, is het volgend.

Guld.		Stuiv.		penn.
1724	-	7	-	8
850	-	12	-	4
337	-	6	-	6
540	-	4	-	2
18962	-	7	-	4
140	-	0	-	4
33	-	7	-	6
25	-	12	-	2
_____	_____	_____	_____	_____
22613	-	17	-	4
13322		43	2
20			16
-		5	-	32
40				-
				36

De tien duizenden zyn hier 2, daar 1, die er boven staat van afgetrokken, blyft 1, die onder de 2 geplaatst is, zo

[p. 463]

dat men nu 12 voor de duizenden behoudt. Nu trekt men agt van 12 blyft 4. En 1 van 4 rest 3, die nu onder de tweede letter der duizenden geplaatst wordt, en met de volgende 6, nu 36 voor de honderden maakt. Wanneer men van deze 36, weder de ry langs, eerst 1, dan 9 enz. aftrekt, zal de rest ook 3 zyn, die onder de 6 geplaatst wordt, maakende dus 31 tienheden. Begint men nu met de reeks der Tienheden, of met de 2, enz, op de geleerde wyze af te trekken, zo als men anders optrekt, dat is het getal telkens zo veel verminderende, als men het in de optelling zoude vermeerderen, dan zal de rest van deze 31 aan het einde van de reeks der tienheden 2 zyn: welke men onder de 1 plaatst; en dus nog 23 eenheden overhoud, die even als voorgaande afgetrokken 2 guldens overlaaten.

Deeze 2 guldens zyn 40 stuivers, gevolglyk 4 tienheden, daar 1 uit de uitkomst by gedaan, is 5. Eén van 5 blyft 4, en één van vier, drie. Die 3 gesteld voor de Eenheden der stuivers maakt 37. Deeze nu als de voorgaande afgetrokken, blyft 2 over, zynde deeze 2 stuivers 32 penningen, maakende met de 4 penningen die 'er stonden, 36.

Nu begint men weder van onderen opgaande af te trekken. Dus 2 van 36 blyft 34. Zes van 34 blyft 28. Vier van 28 rest 24. Vier van 24 blyft 20. Twee van 20 blyft 18. Zes van 18 rest 12. Vier van 12 rest 8, en agt van 8 blyft niets. - Dus, de optelling is goed: het is volstrekt zeker, dat de reeks der getallen, in dit voorbeeld, uitmaakt ƒ 22613:17:4.

De Schryver geeft vervolgens nog verscheidene voorbeelden, zo van goed als kwalyk opgetrokkene sommen, in heele, gebroken en ook in Decimale getallen; en bewyst in deeze allen de gegrondheid en de gemaklykheid van zynen Regel.

Het laatste woord zal mogelyk meer tegenstand by sommigen ontmoeten, dan het eerste, en wel omdat de aftrekking gemeenlyk niet zo vlug gaat, als de optelling; doch beneemt niets aan de uitvinding, nadien de Deeling ook niet zo vlug gaat als de vermenigvuldiging, schoon de eerste een proef op de laatste is. Mogelyk zou men, gewoon aan deeze Proef op de Additie zynde, door het meermaalen aftrekken, er handiger in worden; zo dat men byna zo ras aftrekken zou als optrekken. Doch al ware dit zo niet, gelooven wy toch, met den uitvinder: dat men nimmer eene Proef op het optellen te wagten hebbe, welke, in volstrekte zekerheid en in gemaklykheid, deeze zal overtreffen.