De bouwstenen van de schepping

Een zoektocht naar het allerkleinste

[p. 195]

23 De grote unificatie

Toen Paul Dirac in 1931 uit zijn vergelijking voor het elektron voorspelde dat er een antideeltje moest bestaan met dezelfde massa maar tegenovergestelde lading, bracht dit hem in grote verlegenheid. Zo'n deeltje was nog niet ontdekt en met zo'n revolutionair voorstel wou hij eigenlijk de wetenschappelijke wereld niet lastigvallen. ‘Misschien is dat rare positief geladen deeltje in mijn theorie niets anders dan het proton,’ had hij gesuggereerd. Hij was zo verrast toen het echte antideeltje van het elektron (het positron) korte tijd later inderdaad werd ontdekt, dat hij uitriep: ‘Mijn vergelijking is slimmer dan de ontdekker ervan!’

Tegenwoordig hebben de fysici heel weinig last van zo veel bescheidenheid. Ja, er wordt zelfs gezegd dat het ons in de bol is geslagen. Toen de nieuwe ijktheorie voor de zwakke kracht in 1972 populair werd, hadden Weinberg en Salam niet de minste moeite deze te adverteren als een ‘unificatie’ van de zwakke kracht met de elektromagnetische kracht, en wel ‘de belangrijkste unificatie sinds sir James Clark Maxwell de wetten voor de elektriciteit met die van het magnetisme verenigde’.

Ik heb altijd gesteld dat voor het model van Weinberg en Salam die mooie woorden maar ten dele gerechtvaardigd zijn. Je ging in de nieuwe theorie immers nog steeds uit van twee verschillende ijkvelden, die we aanduiden met de formules ‘SU(2)’ en ‘U(1)’. Dat is geen unificatie. Aan de andere kant kun je stellen dat die twee ijktheorieën beide op precies dezelfde wiskundige principes berusten. Dat was in de vroegere formuleringen veel minder het geval. In die zin was er dus wel sprake van unificatie.

‘Unificatie’ werd een lokkend toverwoord. Natuurkundigen hadden immers al heel lang gezocht naar die ene ‘geünificeerde veldentheorie’, die ene theorie die alles verklaart. ‘Unificatie’

[p. 196]

was bijna, maar nog niet helemaal bereikt. Kan dit niet beter?

Als we de drie verschillende ijkveldsystemen - want we hebben ook nog de sterke kracht, SU(3) - zouden kunnen samensmeden tot één zo'n systeem, dan zou dat een aanzienlijke verbetering betekenen. Dan zou je namelijk maar één natuurconstante voor die kracht nodig hebben en niet drie zoals nu. In plaats van in totaal 26 onberekenbare constanten zou de nieuwe theorie er waarschijnlijk veel minder hebben.

Helaas, zo eenvoudig gaat dat niet. Die drie ijksystemen hebben alle een heel verschillende ijkconstante. De constante behorende bij de sterke kracht (formule SU(3)) is vele malen groter dan die voor de zwakke kracht, en die is weer groter dan de U(1)-constante. Als deze systemen uit één ijkveldensysteem voortvloeien, hadden deze drie getallen ongeveer even groot moeten zijn.

Maar laten we weer grijpen naar ons denkbeeldige vergrootglas. Aannemend dat het standaardmodel nog enigszins geldig blijft, kunnen we de sterkte van de krachten uitrekenen voor het geval dat de deeltjes uiterst dicht bij elkaar komen. U herinnert zich misschien (hoofdstuk 13) dat de sterke kracht dan een beetje minder sterk wordt. Dit geldt ook, maar in veel mindere mate, voor de SU(2)-kracht. De U(1)-kracht wordt juist sterker in plaats van zwakker.

De verandering in de relatieve sterkte van de krachten is maar klein. Maar laten wij eens in een snelle auto de supersnelweg door de woestijn inslaan. We gaan van enkele duizenden MeV's naar het energiegebied van 10.000.000.000.000.000.000 ofwel 10¹⁹ MeV. Dat correspondeert met een lengteschaal van ongeveer 10^-30 cm. Het was de ontdekking van Howard Georgi, Helen Quinn en Steven Weinberg dat dit het gebied is waar alle drie ijkkrachten ongeveer dezelfde sterkte krijgen. Is het toeval dat ze alledrie tegelijk dezelfde sterkte krijgen? Is het toeval dat dit gebeurt juist als we vrij dicht bij het einde van de snelweg zitten (nog maar drie nullen te gaan)?

[p. 197]

Howard Georgi en Sheldon Glashow zochten uit hoe je in het energiegebied van 10¹⁹ GeV een écht geünificeerd model kon opschrijven zodanig dat, als je over de snelweg weer terugrijdt, de drie verschillende ijkkrachten er weer uit komen. En ze vonden zo'n model. Als we bereid zijn het eerder genoemde fijnregelingsprobleem weer even helemaal te vergeten, hebben we hier een fantastisch leuke theorie. De formule is ‘SU(5)’. Dit betekent dat de kleinste multipletten vijf leden bevatten. Maar je kunt ook multipletten hebben met tien deeltjes erin. In figuur 22 staan de multipletten voor de fermionen en nu ook die van hun antideeltjes op een nette manier gerangschikt. Een bijzonderheid in dit model is dat niet alleen deeltjes samen met antideeltjes in één multiplet kunnen staan, maar ook dat de linksdraaiende en rechtsdraaiende componenten van de deeltjes in verschillende soorten multipletten zijn gezet. Iedere generatie heeft multipletten die worden aangeduid met de symbolen 5,5̄, 10 en 10̄. Het multiplet met tien deeltjes erin is dezelfde rangschikking die je krijgt als je vraagt op hoeveel manieren je twee verschillende leden van een 5-plet bij elkaar kunt zetten. De 10̄ ontstaat op dezelfde manier uit de 5̄.

Er zijn nu nieuwe krachten die deeltjes kunnen veranderen in één van hun vriendjes in hetzelfde multiplet. Naast de reeds bekende ijkbosonen W en Z van de zwakke kracht en de gluonen van de sterke kracht stelt deze theorie voor dat er een nieuw ijkboson is, het X-boson, dat deze nieuwe overgangen veroorzaakt.

U ziet dat rechtsdraaiende neutrino's en linksdraaiende antineutrino's hier niet in voorkomen, maar je zou ze erbij kunnen zetten. Ze zitten dan echter eenzaam in drie singletten, met het gevolg dat geen van de ijkvelden op hen inwerken.

IJkkrachten waaraan we al gewend waren zijn die welke overgangen veroorzaken waarbij de deeltjes binnen de hokjes blijven die zijn aangeduid met een stippellijn. Georgi en Glashow voorspelden dat de nieuwe ijkdeeltjes, de X-bosonen,

[p. 198]

Figuur 23. De multipletten in het SU(5)-model van Georgi en Glashow. De rechts- en linksdraaiende componenten van de deeltjes nemen verschillende plaatsen in. Strepen boven de deeltjes duiden de antideeltjes aan. De quarks hebben drie mogelijke kleuren, aangeduid met r (rood), g (groen) en b (blauw).

[p. 199]

deeltjes zijn met een massa ergens in het 10¹⁹ MeV-gebied. Zij veroorzaken nu overgangen over de stippellijntjes heen. Het bijzondere daarbij is dat dan quarks in antiquarks kunnen overgaan. In figuur 24 staat een Feynmandiagram van wat er kan gebeuren als zo'n nieuw X-boson wordt uitgewisseld.

Figuur 24. Protonverval door uitwisseling van een X-boson. In dit diagram gebeurt dit door de successievelijke overgangen u_r u_g d_b → u_r Xūd_b → u_r ū_r e⁺. Alle betrokken fermionen staan in het eerste 10-plet van figuur 23. Het X-boson verbindt de verschillende delen van dit multiplet. We zien dus het vervalp → π^o + e⁺. Het pion vervalt vervolgens in twee fotonen.

Een gevolg van dit model zou dus zijn dat het proton niet meer absoluut stabiel is maar in twee of meer lichtere deeltjes kan uiteenvallen. We hadden al gezien dat in het oudere standaardmodel protonen weliswaar ook kunnen vervallen (hoofdstuk 17), maar daar alleen met drie tegelijk, en dat verval is in ons huidige heelal zo zeldzaam dat het in dat gehele heelal waarschijnlijk nooit meer zal gebeuren. Ditmaal hebben we een vervalsproces voor afzonderlijke protonen, dat vaker plaats zal vinden.

Een goede theorie wordt gekenmerkt door het feit dat je er nauwkeurige berekeningen mee kunt doen. Ook in dit model kun je uitrekenen hoe lang het gemiddeld duurt voordat een gegeven proton uiteenvalt. Heel nauwkeurig kan dit niet omdat

[p. 200]

de tijdsspanne enorm is: de voorspelling was 10²⁹ tot 10³⁰ jaar. De reden waarom het zo lang duurt voordat een overgang als geschetst in figuur 24 plaatsvindt, is niet moeilijk te raden. Het X is zo zwaar dat het een enorme hoeveelheid energie kost het aan te maken. Daardoor wordt de overgang uiterst onwaarschijnlijk. De kans is omgekeerd evenredig met de vierde macht van de massa van het X-deeltje.

Hoe kun je zo'n voorspelling experimenteel toetsen? Niemand heeft de tijd om 10³⁰ jaar te wachten (ons heelal is ‘slechts’ 10¹⁰ jaar oud of daaromtrent). Maar als je nu 10³⁰ protonen bij elkaar hebt dan mag je verwachten dat er gemiddeld verscheidene per jaar vervallen. In een stevig zwembad kunnen wel 10³² protonen. Tegenwoordig kan men meetapparatuur maken die zo gevoelig is dat het uiteenvallen van een enkel proton daarin gedetecteerd kan worden. Wel moet je dan zoveel mogelijk de kosmische stralen tegenhouden (dat zijn snel voortvliegende deeltjes die ons vanuit het heelal voortdurend bombarderen). Daarom doet men zulke experimenten het liefst enige kilometers onder de grond. Een apparaat waarin zulke metingen kunnen worden gedaan hebben we al gezien: Super-Kamiokande in Japan. In deze zeer grote en buitengewoon gevoelige detector kon men ook nagaan of er protonen in uiteenvallen.

Niettemin is er ook hier een grens tot waar men meten kan. Neutrino's die vanuit de ruimte komen, of door kosmische stralen in de atmosfeer worden gecreëerd, laten zich ook door kilometers aarde absoluut niet tegenhouden. Deze neutrino's kunnen in het water dan ineens een interactie veroorzaken die moeilijk te onderscheiden is van het gezochte protonverval. Maar dankzij de grote bekwaamheid van onze experimentatoren heeft men de grens van de levensduur van het proton tot omstreeks 10³³ jaar kunnen brengen. We weten dus dat ieder proton gemiddeld langer leeft dan 10³³ jaar. Dat is een ondergrens. Er is nog nooit met enige mate van zekerheid een uiteenvallend proton geregistreerd.

[p. 201]

Er zijn takken van de wetenschap waar men wel raad weet met zulke kleine discrepanties. Je rekt de theorie gewoon een beetje uit. Maar hier gaat dat niet: het SU(5)-model van Georgi en Glashow ligt eruit. Wel kan men variaties op het thema bedenken die wat ingewikkelder zijn en (nog) niet in strijd met de experimentele gegevens, maar we krijgen toch het gevoel dat we op de verkeerde weg zitten. Het belangrijkste argument daarvoor komt nu uit de theorie zelf: het eerdergenoemde fijnregelingsprobleem.

In ‘grootse geünificeerde theorieën’ van het type SU(5) moeten op zijn minst twee verschillende soorten Higgsdeeltjes zitten. Het veld van één van deze deeltjes is zo sterk dat het massa's kan genereren zo groot als 10²⁰ MeV, de massa van het X-boson. Van het andere Higgsdeeltje is het veld zo zwak dat de W- en Z-bosonen ‘slechts’ 80.000 en 90.000 MeV zwaar zijn. Het ene veld is dus zeker 10¹⁵ keer sterker dan het andere. Ons probleem is dat in onze theorieën de Higgsvelden geneigd zouden zijn elkaar te beïnvloeden. Hoe kan dan ooit het ene veld 10¹⁵ keer zo zwak blijven als het andere? Waar komt die enorm grote schaalverhouding vandaan? Ook hier zien sommigen een rol weggelegd voor supersymmetrie.

Verreweg het meest waarschijnlijke antwoord op deze vraag is supersymmetrie. Als je de grote massaverhoudingen in dit soort theorieën met supersymmetrie wilt beschermen, krijg je de supergrootse geünificeerde theorieën.

Omdat er nu zo veel superpartners in deze modellen rondlopen verandert er wel wat. Ten eerste blijkt dat de drie ijkkoppelingsconstanten pas wat verder weg bij elkaar komen, dus bij nog hogere energieën dan in de eerdergenoemde geünificeerde theorie. Wel, dat is goed nieuws, want hierdoor wordt het proton een stuk stabieler. Ten tweede bleek dat de drie constanten heel wat nauwkeuriger bijeenkomen dan in de vorige theorie; de berekeningen kloppen nu veel beter!

Ten derde vond men dat je de eerder genoemde wiskundige

[p. 202]

groep SU(5) beter vervangen kunt door een structuur die daar nauw mee verwant is, maar SO(10) heet. In deze theorie worden de 5, de 10 en het eenzame verkeerd draaiende neutrino tot een enkel multiplet verheven van 16 componenten. We hebben dus voor iedere generatie precies een 16 en een 16, meer niet. Stel dat je vijf doosjes hebt waar precies een knikker in kan. 16 is het aantal manieren waarop je een even aantal knikkers in die vijf doosjes kunt doen.

Men rekende nu weer uit hoe lang de levensduur van het proton zal zijn. De berekeningen werden door Jogesh Pati gedaan, en hij komt op ongeveer 10³⁴ jaar uit. Dat is slechts tienmaal langer dan wat men thans al meten kan! Dit is zeker reden genoeg om nog grotere detectoren te gaan bouwen. Abdus Salam heeft eens voorgesteld dat je zo'n detector op de maan moet zetten, enige kilometers onder de oppervlakte. De maan heeft namelijk geen atmosfeer, en daardoor kunnen de kosmische deeltjesprojectielen daar geen neutrino's maken. Er ontstaan weliswaar pionen, maar die krijgen de tijd niet om uiteen te vallen, die worden weer geabsorbeerd. Geen neutrinoachtergrond! Jammer alleen dat er misschien meer water voor dit experiment nodig is dan er op de hele maan is te vinden, dus de kosten zullen wel bedenkingen opleveren. Gelukkig kan de meting ook wel op aarde gebeuren, maar dan moet men met grote nauwkeurigheid de uiteenvallende protonen leren onderscheiden van al die neutrino-interacties. Het blijft gewoon een kwestie van geld.