Oeuvres complètes. Tome XVII. L'horloge à pendule 1656-1666

[p. 271]

I.
Percussion.
De motu per impulsum¹⁾.

Si corpori quiescenti aliud corpus minus²⁾ occurrat; sicut utriusque simul magnitudo se habet ad occurrentis magnitudinem ita erit dupla hujus celeritas ad celeritatem quiescenti acquisitam ex impulsu; sicut autem idem magnitudinum aggregatum ad earundem differentiam, ita erit celeritas occurrentis, ad eam qua hoc ipsum ab occursu movebitur, resiliendo in partem contrariam³⁾.

Celeritas, quam majus corpus dat minori quiescenti, ad eam quam, simili velocitate, minus imprimit quiescenti majori, eandem habet rationem quam majoris magnitudo ad minoris magnitudinem⁴⁾.

Data duorum corporum magnitudine et velocitatibus, invenire celeritatem singulorum

[Fig. 1.]

qua postquam se mutuo impulerint ferentur. Moveatur A [Fig. 1] dextram versus celeritate AD; B vero vel in contrariam partem feratur, vel in eandem procedat celeritate BD. Erit igitur ipsis mutuo respectu velocitas AB.

Dividatur AB in C ut sit AC ad CB sicut B ad A magnitudine, et ponatur CE

1) Manuscrit 13, p. 41-42. La date est incertaine; comparez la note 2 de la p. 149 qui précède, et la note 3 qui suit.

2) Le mot ‘minus’ (écrit au crayon), d'abord oublié, fut intercalé plus tard.

3) Cette proposition est identique, peut-on dire, avec la proposition biffée que nous avons publiée dans la note 1 de la p. 148 du T. XVI. Elle date donc déjà de 1656.

4) C'est la Prop. X de la p. 71 du T. XVI. Elle résulte, peut-ou dire, de la proposition précédente et de la deuxième proposition biffée publiée dans la note 1 de la p. 148 du T. XVI.

[p. 272]

aequalis CD. Erit EA celeritas, post impulsum, corporis A; EB vero corporis B; idque in eam partem quam demonstrat ordo punctorum EA, EB¹⁾.

Duobus corporibus sibi mutuo occurrentibus, id quod efficitur ducendo singulorum magnitudines in velocitatum suarum quadrata, simul additum ante et post corporum occursum aequale invenitur²⁾.

Si quod corpus majori vel minori alteri corpori quiescenti obviam pergat, majorem ei celeritatem dabit per interpositum corpus mediae magnitudinis itidem quiescens, quam si nullo intermedio ipsi impingatur. Maximam vero, si corpus interpositum fuerit medium proportione inter extrema³⁾.

Si vero interponantur plura media proportionalia continuè, eo major adhuc celeritas corpori quiescenti conciliabitur⁴⁾.

1) Cette proposition est identique avec la Prop. IX de la p. 65 du T. XVI.

2) Proposition identique avec la Prop. XI de la p. 73 du T. XVI, ainsi qu' avec l'axiome ou proposition de 1652 (dernier alinéa de la p. 95 du T. XVI).

3) Proposition identique avec la Prop. XII de la p. 81 du T. XVI.

4) Cette proposition s'accorde avec la Prop. XIII de la p. 87 du T. XVI, laquelle est toutefois plus explicite.