Oeuvres complètes. Tome XVIII. L'horloge à pendule 1666-1695

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Théorèmes sur la force centrifuge résultant du mouvement circulaire¹⁾.

I.

Lorsque deux mobiles égaux parcourent en des temps égaux des circonférences inégales, la force centrifuge correspondant à la plus grande circonférence sera à celle qui correspond à la plus petite dans un rapport égal à celui des circonférences ellesmêmes ou de leurs diamètres.

1) Nous ne publions ici que la traduction française des treize théorèmes, vu que le texte latin a déjà été publié aux p. 315-318 du T. XVI.

II.

Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même viteffe dans des circonférences inégales, leurs forces centrifuges seront inversement proportionnelles aux diamètres.

III.

Lorsque deux mobiles égaux se meuvent dans des circonférences égales avec des vitesses inégales, mais constantes pour chacun d'eux comme nous voulons que cela soit entendu dans toutes ces propositions, la force centrifuge du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses.

IV.

Lorsque deux mobiles égaux, parcourant des circonférences inégales, ont une force centrifuge égale, le temps d'une révolution suivant la plus grande circonférence sera à celui d'une révolution suivant la plus petite circonférence dans un rapport égal à celui des racines carrées des diamètres.

V.

Lorsqu'un mobile se meut suivant une circonférence de cercle avec la vitesse qu'il acquiert en tombant d'une hauteur égale au quart du diamètre, il aura une force centrifuge égale à sa gravité; en d'autres termes, il tendra la corde, par laquelle il est attaché au centre, avec la même force que lorsqu'il y est suspendu.

VI.

Dans la surface concave d'un conoïde parabolique à axe vertical toutes les révolu-

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tions d'un mobile parcourant des circonférences horizontales petites ou grandes sont⁺ accomplies dans des temps égaux: chacun de ces temps est égal à celui d'une oscillation double d'un pendule ayant pour longueur la moitié du latus rectum de la parabole engendrante.

+ De la force centrifuge.

VII.

Lorsque deux mobiles suspendus à des fils inégaux parcourent en tournant des circonférences horizontales, l'un des bouts du fil demeurant immobile, et que les hauteurs des cônes dont les fils décrivent la surface par ce mouvement sont égales, les temps des révolutions seront aussi égaux entre eux.

VIII.

Lorsque deux mobiles, suspendus à des fils égaux ou inégaux, tournent comme précédemment d'un mouvement conique et que les hauteurs des cônes sont inégales, les temps de révolution seront dans un rapport égal à celui des racines carrées de ces hauteurs.

IX.

Lorsqu'un pendule possédant un mouvement conique décrit des circonférences extrêmement petites, leur période aura au temps d'une chute verticale d'une hauteur égale au double de la longueur du pendule un rapport égal à celui de la circonférence d'un cercle à son diamètre; par conséquent cette période est égale au temps de deux oscillations latérales fort petites du même pendule.

X.

Lorsqu'un mobile parcourt une circonférence et que la période de ce mouvement est égal au temps dans lequel un pendule ayant pour longueur le rayon de cette circonférence peut décrire d'un mouvement conique une circonférence extrêmement petite ou exécuter une fort petite oscillation latérale double, il aura une force centrifuge égale à sa gravité.

XI.

La période de révolution d'un pendule quelconque possédant un mouvement conique sera égale au temps de la chute verticale d'une hauteur égale au fil du pendule, lorsque l'angle d'inclinaison du fil par rapport au plan horizontal est à peu près de 2^o54′. Il en sera exactement ainsi, lorsque le sinus du dit angle est au rayon comme le carré inscrit à un cercle est au carré de sa circonférence.

XII.

Lorsque deux pendules de même poids, mais dont les fils sont inégalement longs, décrivent en tournant des surfaces coniques et que les hauteurs des cônes sont égales,

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⁺ les forces avec lesquelles ils tendent leurs fils seront entre elles dans un rapport égal à celui des longueurs des fils.

+ De la force centrifuge.

XIII.

Lorsqu'un pendule simple exécute un mouvement latéral maximum, c.à.d. lorsqu'il descend par un quart entier de circonférence de cercle, il tendra son fil, au moment où il sera parvenu au point le plus bas de la circonférence, avec une force trois fois plus grande que s'il y était simplement suspendu¹⁾.

FIN.

1) Comparez la p. 45 de l'Avertissement qui précède.