Die conste vanden getale
(1999)–Marjolein Kool–
Auteursrechtelijk beschermdEen studie over Nederlandstalige rekenboeken uit de vijftiende en zestiende eeuw, met een glossarium van rekenkundige termen
[pagina 283]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hoofdstuk 7
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 284]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
op de Latijnse rekenwoordenschat. Ze nemen Latijnse rekentermen ongewijzigd over of ze zorgen voor aanpassing of vertaling. In dit hoofdstuk wordt onderzocht welke procedures hierbij gehanteerd werden. Ook Franse en Duitse invloeden op de zestiende-eeuwse Nederlandse rekentaal zullen aan de orde komen. Het kenmerk van een goede vaktaal is een-eenduidigheid. Dat houdt in dat elk begrip door precies één benaming gerepresenteerd wordt en omgekeerd. In de zestiende-eeuwse rekentaal is daarvan geen sprake. Het wemelt er van de synonieme rekentermen. In dit hoofdstuk zal blijken dat die taal desondanks zeer geschikt was om in de zestiende eeuw de nieuwe rekenmethode te onderwijzen.
Het taalkundig onderzoek is gebaseerd op 76 rekenkundige basisbegrippen. Dat zijn rekenkundige onderwerpen die in de meeste rekenboeken voorkomen. Zie het navolgende overzicht:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 285]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rekenkundige begrippen die slechts in een enkel rekenboek voorkomen, zijn wél in het glossarium opgenomen, maar in eerste instantie buiten dit onderzoek gelaten. Zij worden slechts in dit onderzoek betrokken als het nodig is om bevestiging te vinden van vermoedens die op basis van de kleinere groep zijn ontstaan. Rekentermen kunnen zowel woorden als verbindingen zijn. Een verbinding is een woordgroep, een benaming die uit meer dan een woord bestaat en die een afgebakende rekenkundige betekenis bezit. Bijv. cruuswijs multipliceren voor kruiselings vermenigvuldigen, of broken van een noemer voor gelijknamige breuken. De verbindingen zijn eveneens in dit onderzoek naar de rekenterminologie betrokken.Ga naar voetnoot3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1 Het Latijn en de Nederlandse rekenwoordenschatDe Latijnse rekenwoordenschat heeft op verschillende manieren invloed uitgeoefend op de Nederlandse zestiende-eeuwse rekenterminologie. Sommige Latijnse woorden zijn ongewijzigd overgenomen, andere zijn in vorm of klank aangepast aan de Nederlandse taal en ten slotte zijn ook een aantal Latijnse termen vertaald door Nederlandse woorden. De Latijnse woorden die ongewijzigd in de Nederlandse woordenschat zijn opgenomen worden vreemde (niet-aangepaste) woorden genoemd. Bijvoorbeeld digitus en arithmetica. De woorden die qua vorm of klank aangepast zijn aan de Nederlandse taal worden bastaardwoorden genoemd.Ga naar voetnoot4 Bijvoorbeeld extraheren of sommeringe. Als een Latijnse rekenterm vertaald wordt door een Nederlands equivalent zijn er twee mogelijkheden. Voor deze vertaling kan een bestaand woord uit het alledaagse Nederlandse taalgebruik zijn gekozen, of er kan een geheel nieuw Nederlands woord zijn gevormd. Als een bestaand Nederlands woord gebruikt wordt om een Latijnse term te vertalen, krijgt dit bestaande woord er een nieuwe, rekenkundige betekenis bij. Die betekenis is afkomstig van de Latijnse term en in zo'n geval spreekt men van een betekenisontlening. Zo worden bijvoorbeeld de Latijnse termen addere en reductio vertaald door de Nederlandse termen toedoen en wederbringinge. Deze woorden bestaan al in de Nederlandse taal, maar ze krijgen er in de zestiende eeuw een betekenis bij. Als een Latijns woord vertaald wordt door een geheel nieuw Nederlands woord, is er sprake van een vertalende ontlening. Deze nieuwe Nederlandse rekenwoorden worden samengesteld uit en afgeleid van bestaande Nederlandse woorden. De vertaling kan soms heel precies het origineel volgen, zoals bijvoorbeeld de vertaling van het Latijnse radix cubica door het nieuwe Nederlandse woord teerlincswortel. In zo'n geval spreekt men van een leenvertaling. Het komt ook voor dat de Nederlandse vertaling van het Latijnse woord wat vrijer is. Zoals | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 286]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
bijvoorbeeld het Latijnse arithmetica dat vertaald wordt door het nieuwe Nederlandse woord rekenconste. Overigens is van zo'n vrije Nederlandse vertaling de Latijnse herkomst vaak niet met zekerheid vast te stellen.Ga naar voetnoot5  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.1 Vreemde woordenOnverbasterde Latijnse rekentermen komen opvallend veel voor in het eerste Nederlandse rekenboek H-BaU-1445. Het gaat daar vooral om Latijnse verbindingen. Onder andere: numerus articulus, numerus divisor, numerus quadratus, numerus quociens en vele andere.Ga naar voetnoot6 In de rekenboeken uit het begin van de zestiende eeuw komen aanvankelijk ook nog wel onverbasterde Latijnse termen voor, maar in de loop van de zestiende eeuw nemen ze in aantal af. Ze houden nog het langst stand op de wat officiëlere plaatsen. Bijvoorbeeld in een hoofdstuktitel: Multiplicatio de vierdeGa naar margenoot+ in een definitie: Additio is optellen ofte teGa naar margenoot+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 287]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
of in een opschrift boven een tabel: Tabula Pytagorae.Ga naar margenoot+Ga naar voetnoot9 Op die ‘officiële’ plaatsen komen vooral zeer frequent de namen van de rekenkundige bewerkingen voor: numeratio, additio, subtractio, multiplicatio, divisio en in sommige rekenboeken ook nog: mediatio, dupl(ic)atio, radicum extractio. Begrippen die nauwelijks genoemd worden tijdens het uitvoeren van een berekening behouden het langst hun onverbasterde benaming. Zo wordt aan het begin van de meeste rekenboeken het getalsysteem onderverdeeld in drie groepen: eenheden, tientallen en samengestelde getallen. Met deze indeling wordt in de rest van het rekenboek niets meer gedaan. De benamingen digitus, articulus en compositus komen in een groot aantal rekenboeken ongewijzigd voor. Hetzelfde geldt bijvoorbeeld voor een term als arithmetica. Een term die weinig gebruikt wordt, komt kennelijk niet snel voor verbastering in aanmerking. In de loop van de zestiende eeuw wordt slechts een enkele keer een nieuw onverbasterd Latijns woord aan de Nederlandse rekenwoordenschat toegevoegd. Van Halle noteert in zijn rekenboek enkele Latijnse verbindingen als fracta fractorum en minutie minutiarum.Ga naar voetnoot10 Van der Schuere voegt bij het rekenen met breuken nog abbreviatio en reductio toe.Ga naar voetnoot11 Verder worden er enkele nieuwe Latijnse termen ingevoerd bij onderwerpen die slechts in een paar rekenboeken behandeld worden. Het zijn de meer wiskundige onderwerpen zoals reeksen, verhoudingen en algebra en de wat gecompliceerdere rekenregels als: regula falsi en regula cecis.Ga naar voetnoot12 Op den duur verliezen steeds meer rekenkundige begrippen hun zuivere Latijnse benaming. Het Latijn wordt steeds vaker verbasterd of vertaald. De rekenmeesters laten een enkele keer blijken dat ze het officiële Latijn wel kennen, maar de voorkeur geven aan een alternatief: Men es hier beghinnende metGa naar margenoot+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 288]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.2 BastaardwoordenHet grootste deel van de Latijnse rekentermen wordt direct bij overname of na verloop van tijd aangepast aan de Nederlandse taal. Dat houdt in dat de Latijnse stam wordt voorzien van Nederlandse affixen zodat het woord qua vorm en klank in de Nederlandse woordenschat past. De transformaties die de rekenmeesters op de Latijnse rekentermen toepassen om dat te bereiken zijn in enkele regels samen te vatten. * Het Latijnse suffix -io wordt vervangen door het suffix -ie. Dat levert in vrijwel alle rekenboeken termen op als: additie, sub(s)tractie, multiplicatie, divisie, questie, probatie, reductie, denominatie, enz. Als in een rekenboek naast deze verbasterde vorm ook nog de oorspronkelijke Latijnse vorm voorkomt, is er vaak sprake van een betekenisverschil tussen beide vormen. In H-GeU-1532, H-BKB-1568 en D-Wen-1599 betekent additio het optellen en additie optelling. Van der Gucht, de auteur van D-Guc-1569, gebruikt het oorspronkelijke Latijn niet meer en heeft beide betekenissen gereserveerd voor de vorm op -ie. In D-Sch-1600 komt juist alleen de oorspronkelijke vorm op -io voor. Daar betekent divisio zowel het delen als deling. * Aan de stam van Latijnse werkwoorden wordt in de Nederlandse rekenboeken vrijwel zonder uitzondering -eren gehecht. Het eerste deel van het suffix -eren is overigens Frans van oorsprong. Oorspronkelijk kregen werkwoorden die aan het Frans ontleend waren -en achter de Franse infinitief. Tijdens de Middeleeuwen werd -eren productief in de Nederlandse woordenschat, zodat het ook gehecht werd aan de stam van niet-Franse werkwoorden, waaronder Latijnse.Ga naar voetnoot15 In alle rekenboeken komen termen voor als: adderen, subtraheren, dupliceren, medieren, multipliceren, divideren, reduceren en solveren. In de loop van de zestiende eeuw worden daar nog verschillende werkwoorden aan toegevoegd:
De werkwoorden eindigend op -eren worden door verschillende auteurs weer gebruikt als stam voor nieuwe afleidingen en samenkoppelingen:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 289]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Als een leenwoord ‘Nederlandsche voorvoegsels of uitgangen aanneemt om nieuwe afgeleide woorden te vormen’ is dat een teken van inburgering, aldus De Vooys.Ga naar voetnoot17 Uit voorgaande afleidingen en samenkoppelingen, die slechts een selectie zijn, zou men mogen concluderen dat Latijnse werkwoorden op -eren goed ingeburgerd waren in de zestiende eeuw. De hierna volgende transformaties vinden op veel beperktere schaal plaats dan de voorgaande. * In Latijnse zelfstandige naamwoorden eindigend op -us of -um wordt het suffix vervangen door -e of soms geheel weggelaten.
* In Latijnse zelfstandige naamwoorden eindigend op -a wordt het suffix vervangen door -e.
* Verschillende rekentermen eindigen op -teur. Dat is weliswaar een Frans suffix, maar het is productief geworden in de Nederlandse taal. Het wordt in het Nederlands vaak in plaats van het Latijnse -tor gezet. Salverda de Grave durft daarom de uitgang -teur niet zonder meer als bewijs van Franse oorsprong te laten gelden.Ga naar voetnoot19 Denominateur, multiplicateur en numerateur komen in de rekenboeken voor naast denominator, multiplicator en numerator. Het is mogelijk dat de woorden op -teur niet uit het Frans komen, maar Nederlandse verbasteringen van het Latijn zijn. * Het suffix -teit werd oorspronkelijk gebruikt voor de vernederlandsing van Franse woorden eindigend op -té, maar in de zestiende eeuw worden ook Latijnse woorden eindigend op -tas met het suffix -teit vernederlandst. Uniteit komt in de rekenboeken voor naast unitas. Ook hier kan weer sprake zijn van een Nederlandse verbastering van het Latijn. Salverda de Grave beschouwt het suffix -teit evenmin als bewijs van Franse herkomst.Ga naar voetnoot20 * Een enkele keer komt het voor dat een Latijns woord in de Nederlandse rekenboeken overgaat naar een andere grammaticale categorie. Zo wordt het Latijnse facit op den duur gebruikt als een zelfstandig naamwoord. Oorspronkelijk: 2/12 facit ⅙.Ga naar margenoot+Ga naar voetnoot21 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 290]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Later: Soe men wil multipliceren * Voor de volledigheid moet hier nog het verschijnsel vermeld worden dat sommige Latijnse rekenkundige verbindingen verkort worden tot een rekenterm. Quocient ontstaat uit numerus quociens en quadraet uit numerus quadratus. Ook in dit geval gaat een Latijns woord over naar een andere grammaticale categorie. Meer hierover in de paragraaf over rekenkundige verbindingen.Ga naar voetnoot23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3 Vertaling van het LatijnEen Latijnse term kan aangepast worden aan het Nederlandse klanksysteem en de Nederlandse morfologie, zoals hiervoor beschreven is, maar hij kan ook door een Nederlands woord vertaald worden. De grens hiertussen is niet altijd scherp te trekken. Zo wordt bijvoorbeeld het Latijnse impar (= oneven) in H-BKB-1568 vervangen door onpaer. Hier is niet met zekerheid te zeggen of er sprake is van het aanpassen van een Latijnse term of van een inheemse nieuwvorming die dient ter vertaling van de Latijnse term. Een ander probleem is dat het soms moeilijk is vast te stellen welke termen in de zestiende eeuw als inheems werden beschouwd. De terminologie van Stevin biedt een aanknopingspunt, omdat hij als purist in zijn De Thiende principieel geen uitheemse termen wil gebruiken. Hier valt bijvoorbeeld op dat Stevin geen bezwaar heeft tegen de term cifer. Het zal duidelijk zijn dat er verschillende twijfelgevallen op de grens van aanpassing of vertaling van een Latijnse term bestaan, maar desondanks is het binnen het kader van dit onderzoek zinvol om een splitsing te maken tussen aanpassingen en vertalingen om te constateren welke procedures men in beide gevallen hanteerde. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3.1 Vertaling door bestaande Nederlandse woordenIn de rekenboeken komen opvallend veel Nederlandse rekentermen voor die een vertaling zijn van een Latijnse term. Vaak volgt de vertaling het origineel heel precies, soms is er wat meer afstand tussen de Nederlandse en de Latijnse term. In het laatste geval heeft de Nederlandse rekenmeester meestal voor een term gekozen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 291]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
die wat meer tot de verbeelding van zijn leerlingen spreekt. Een aantal voorbeelden van vertalingen uit het Latijn zijn:Ga naar voetnoot24
Deze lijst is nog verder uit te breiden.
Al deze vertalende Nederlandse rekentermen hebben een opvallende overeenkomst. Het zijn allemaal betekenisontleningen; woorden uit het alledaagse zestiende-eeuwse Nederlandse taalgebruik, die een aan het Latijn ontleende extra betekenis hebben gekregen. In de meeste gevallen wijkt de oorspronkelijke, alledaagse betekenis niet veel af van de nieuwe, rekenkundige betekenis. Men zou kunnen zeggen dat de alledaagse betekenis wordt toegepast op een specifiek terrein: de rekenkunde. Helften betekende halveren en wordt nu het halveren van een getal, proeven betekende controleren en wordt nu het controleren van een berekening, vergaderen betekende samenvoegen en wordt nu het samenvoegen van twee getallen, enz. Rekenwoorden die behalve een rekenkundige ook een alledaagse betekenis bezitten, hebben het voordeel dat die alledaagse betekenis in veel gevallen bij het begrijpen en leren van de rekenkunde ondersteunend kan zijn. Er zijn een paar bestaande Nederlandse woorden die een rekenkundige beteke- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 292]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
nis toegevoegd krijgen die geen relatie heeft met hun alledaagse betekenis. Het gaat om enkele afleidingen met het suffix -inge. De rekenkundige en de alledaagse betekenis verschillen onderling en dat is waarschijnlijk veroorzaakt doordat de afleiding twee keer gemaakt is: eerst in het alledaagse taalgebruik en later binnen de rekenkunde nogmaals.
Deze woorden zijn afgeleid uit de rekentermen middelen, begripen en bliven, naar analogie van rekentermen als aftreckinge, delinge, vermenichvuldinge, overblivinge, enz. Het verschil is dat bij de laatstgenoemde termen door de afleiding binnen de rekenkunde geen betekenis ontstond die afweek van de alledaagse betekenis, terwijl dat bij middelinge, begripinge en blivinge wel het geval is. Er is nog een rekenterm waarvan de alledaagse betekenis nogal sterk afwijkt van de rekenkundige. Dat is het werkwoord
Dit laatste betekenisverschil is niet zo groot als het op het eerste gezicht lijkt. Het woord opnemen komt ook voor bij het penningrekenen. Opnemen betekent daar het oppakken van vijf penningen op één lijn om die te vervangen door één penning in het gebied tussen twee lijnen, óf het oppakken van twee penningen uit het gebied tussen twee lijnen om die te vervangen door één penning op de eerstvolgende lijn. Vereenvoudigen gebeurt in het penningrekenen dus door het opnemen van penningen. Via het penningrekenen kan het woord opnemen in de rekenkunde met Hindoe-Arabische cijfers zijn beland. Het betekent nog steeds vereenvoudigen maar het heeft nu niets meer met oppakken te maken. Er zijn geen andere voorbeelden van rekentermen gevonden waarvan de herkomst uit het penningrekenen zo duidelijk kan worden aangetoond. Maar dat sluit niet uit dat het penningrekenen ook op andere momenten invloed op de zestiende-eeuwse rekentaal heeft uitgeoefend. Er zijn twee zestiende-eeuwse rekentermen die uit het alledaagse taalgebruik afkomstig zijn zonder dat er sprake is van vertaling uit het Latijn. Het zijn de woorden schult en betalinge, die in de rekenboeken respectievelijk aftrektal en aftrekker betekenen. Ze zijn afkomstig uit de praktische vraagstukken die veel rekenmeesters behandelen ter illustratie van de hoofdbewerking aftrekken. Bijvoorbeeld: Jan Niemant es my sculdich | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 293]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sculdich blijft. Wildy dit Op den duur hebben de woorden schult en betalinge los van de context van een koopmansvraagstuk een zelfstandige rekenkundige betekenis gekregen. Wentsel gebruikt bij de uitleg van de rekenkundige hoofdbewerkingen geen contextvraagstukken, toch hanteert ook hij de termen schult en betalinge. Ook uit de definities in sommige rekenboeken blijkt dat de alledaagse koopmanswoorden zelfstandige rekentermen zijn geworden: De derde specie leertGa naar margenoot+ De groep van alledaagse woorden die een rekenkundige betekenis krijgen, blijft de gehele eeuw doorgroeien. Rekenkundige begrippen die al verschillende benamingen hebben, ook uit het alledaagse taalgebruik, krijgen er vaak toch nog weer nieuwe bij. Dat geldt bijvoorbeeld voor het begrip aftrekken. Het heeft al verschillende alledaagse benamingen zoals uuttrecken, afcorten, aftien, wechnemen, enz. toch voegt Wentsel daar in 1599 nog uutdoen aan toe. Zo zijn er nog veel meer voorbeelden te geven. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3.2 Vertaling door nieuwgevormde Nederlandse rekentermenLatijnse rekentermen worden niet uitsluitend door alledaagse woorden vertaald. Soms kiest een rekenmeester voor een omschrijvende woordgroepGa naar voetnoot27 of creëert hij een nieuw Nederlands woord. In de rekenboeken komen drie soorten nieuwvormingen voor: afleidingen, samenstellingen en samenkoppelingen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3.2.1 AfleidingenEen afleiding is een geleed woord waarin één van de delen een gebonden morfeem is. Een gebonden morfeem kan niet als woord optreden. Het moet altijd gecombineerd worden met een vrij morfeem.Ga naar voetnoot28 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het suffix -ingeHet suffix -inge hecht zich aan de stam van een werkwoord. Daardoor ontstaat een zelfstandig naamwoord dat een dubbel betekenisaspect kan hebben: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 294]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- een handeling of werking; - het resultaat van de handeling of werking. Beide betekenisaspecten komen voor bij rekentermen als meerderinge, halvinge, vermenichvuldinge en dobbeleringe. Het suffix -inge hecht zich ook aan werkwoorden van Latijnse herkomst: multipliceringe, sommeringe, medieringe. Het hecht zich eveneens aan samenkoppelingen: tesamentellinge, bieenvoeginge. Soms kan door aanhechting van -inge aan een rekenkundig werkwoord een zelfstandig naamwoord ontstaan dat in het alledaagse taalgebruik een totaal andere betekenis bezit dan in de rekenkunde: middelinge, begripinge en blivinge.Ga naar voetnoot29 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het suffix -gewijsHet suffix -gewijs is waarschijnlijk voortgekomen uit -wijs. In de rekenboeken komen drie nieuwe samenstellingen voor die eindigen op -wijs. In alledrie de gevallen is -wijs achter een zelfstandig naamwoord geplaatst, waardoor een bijwoord ontstaat met het betekenisaspect: op de wijze van het zelfstandig naamwoord, of een bijvoeglijk naamwoord met het betekenisaspect: in de vorm van het zelfstandig naamwoord. De nieuwe samenstellingen zijn cruuswijs, cubijcwijs en teerlincwijs.Ga naar voetnoot30 In D-Guc-1569 staat: int viercante teerlinck-wijs. De auteur van H-BSA-1584 heeft bij het afschrijven van deze passage dit veranderd in: int viercant teerlinckgewijs. De nieuwe afleiding teerlincgewijs komt al eerder voor, namelijk in H-BKB-1568. Andere afleidingen op -gewijs zijn niet aangetroffen. Het suffix -gewijs heeft hetzelfde betekenisaspect als -wijs. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het suffix -heitHet suffix -heit hecht zich voornamelijk aan bijvoeglijke naamwoorden waardoor een zelfstandig naamwoord ontstaat. Het betekenisaspect is: het bijvoeglijk zijn. Voorbeelden: gelijcheit, gelijcformicheit, grootheit, onevenheit. Soms levert dat nieuwe Nederlandse woorden op:
Vermenichfuldicheyt is afgeleid van de stam van een werkwoord. Dat is een verschijnsel dat verder niet in de rekenboeken aangetroffen wordt. Het basiswoord van everedenheydt zou evereden kunnen zijn, maar deze samenstelling komt niet in de rekenboeken voor. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het suffix -selHet suffix -sel hecht zich aan werkwoordstammen. Het resultaat is een zelfstandig naamwoord met het betekenisaspect: resultaat, voortbrengsel van de handeling of werking, uitgedrukt door het werkwoord. Bijvoorbeeld: overblijfsel. Er zijn enkele nieuwe woorden door aanhechting van dit suffix ontstaan: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 295]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het suffix -erHet suffix -er met de variant -der hecht zich aan werkwoordstammen. Het resultaat is een zaaknaam met het betekenisaspect: getal dat de handeling uitvoert die door het werkwoord wordt uitgedrukt. Bijvoorbeeld: deler, teller, uutspreker. Het suffix -er hecht zich ook aan Latijnse werkwoordstammen: multipliceerder. Nieuw is het woord noemer in D-Man-1508. Het vertoont overeenkomsten met het Duitse nenner dat onder andere in het Bamberger Rechenbuch van 1483 voorkomt.Ga naar voetnoot31 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het suffix -erenHet van oorsprong Franse suffix -er dat in de Nederlandse taal werd uitgebreid tot -eren wordt in de rekenboeken vooral gebruikt om Latijnse en ook Franse werkwoorden aan te passen aan de Nederlandse taal. Bijvoorbeeld: quadreren, resteren, augmenteren. Een enkele keer wordt het gehecht aan een Nederlandse werkwoordstam. Zo is bijvoorbeeld uit halven het woord halveren ontstaan. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3.2.2 SamenstellingenEen samenstelling is een geleed woord dat is opgebouwd uit delen die zelf als woord kunnen optreden.Ga naar voetnoot32 De meeste nieuwe samenstellingen in de rekenboeken zijn nominaal. Sommige zijn een samenstelling van twee zelfstandige naamwoorden:
Andere zijn een samenstelling van een werkwoordstam met een zelfstandig naamwoord:
Er is een nieuwe samenstelling van een bijwoord met een onbepaald telwoord en een zelfstandig naamwoord:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 296]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Er zijn drie nieuwe samenstellingen die eindigen op -wijs. Deze woorden kunnen zowel de functie van bijwoord als van bijvoeglijk naamwoord vervullen:
Ten slotte is er één nieuwe samenstellende afleiding. Deze heeft de functie van bijvoeglijk naamwoord:
In het merendeel van deze nieuwe samenstellingen wordt het rechterlid nader bepaald door het linker. Uitzondering is ghetalsomme wat eigenlijk een tautologische samenstelling is. Getal en somme komen ook zelfstandig in de rekenboeken voor en hebben dan elk afzonderlijk dezelfde betekenis als de samenstelling ghetalsomme. Overigens zijn de woorden cyfferlettere en cijffer-ghetal vermoedelijk geen tautologische samenstellingen. Cifer komt oorspronkelijk van het Arabische cifr (= nul, leeg) en in deze samenstellingen duidt cifer aan dat het om de Hindoe-Arabische cijfers gaat en niet om de Romeinse.Ga naar voetnoot34 Er zijn geen bindfonemen met uitzondering van -s- in teerlincswortel. Een enkele auteur gebruikt een koppelstreepje. In het rekenboek van Van der Schuere komen maar liefst vijf nieuwe samenstellingen voor.Ga naar voetnoot35 Dat is tamelijk veel in vergelijking met de andere rekenmeesters. De woorden vingergetal, cijffer-ghetal, rekenconste en gelijcknamich komen in vergelijkbare vorm in de Duitse rekenwoordenschat voor.Ga naar voetnoot36 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3.2.3 SamenkoppelingenSamenkoppelingen bevinden zich op het grensvlak tussen woordgroep en samenstelling. Het zijn scheidbaar samengestelde werkwoorden, combinaties van een voorzetsel, bijwoord, zelfstandig naamwoord of bijvoeglijk naamwoord met een werkwoord die zich als een woordgroep gedragen blijkens de scheidbaarheid van de twee delen, maar die semantisch wel als een woord zijn op te vatten.Ga naar voetnoot37
- Samenkoppelingen met een voorzetsel Het wemelt in de rekenboeken van werkwoorden waaraan een voorzetsel als prefix gehecht is: intellen, medetellen, optellen, uuttellen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 297]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
afdoen, uutdoen, toedoen Ook Latijnse woorden worden soms met een voorzetsel uitgebreid: inadderen, opadderen Alle voorgaande werkwoorden komen ook zonder prefix in de rekenboeken voor. In sommige gevallen veroorzaakt het voorzetsel weinig betekenisverschil: adderen, inadderen en opadderen hebben dezelfde betekenis, namelijk optellen. Het voorzetsel is wellicht toegevoegd om het werkwoord iets meer tot de verbeelding van de leerling te laten spreken. Spiegel veronderstelt dat het toegevoegde prefix een deel van de betekenis van het oorspronkelijke werkwoord benadrukt en in de context onderstreept.Ga naar voetnoot38 In andere gevallen geeft het voorzetsel een nadere specificering van het werkwoord: tellen heeft twee betekenissen, namelijk optellen en het lezen en schrijven van getallen. Wanneer de betekenis optellen bedoeld wordt, is vaak een voorzetsel toegevoegd. Onontbeerlijk is het voorzetsel bij nemen, waar het steeds een nieuwe betekenis veroorzaakt:
Een enkele keer ontstaat door samenkoppeling van een werkwoord met een voorzetsel een nieuw Nederlands woord:
- Samenkoppelingen met een bijwoord Bijzonder veel werkwoorden worden gekoppeld aan de bijwoorden tesamen en tegader. In de meeste gevallen is de betekenis van een dergelijke samenkoppeling optellen: tesamendoen, tesamenbringen, tesamennemen, tesamenvergaderen, tesamentellen, tesamenoptellen, tesamenvoegen, tegaderbringen, tegaderdoen, tegadertellen, tegadervoegen. Ook sommige Latijnse woorden worden met deze twee bijwoorden samengekoppeld: tegadersommeren, tesamenadderen. Slechts enkele samenkoppelingen met tesamen of tegader betekenen iets anders dan optellen:
In sommige gevallen lijkt de toevoeging van tesamen/tegader nauwelijks extra betekenis aan het werkwoord te verlenen. Bijvoorbeeld bij tegadersommeren, | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 298]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
tesamenadderen, tesamenvergaderen, tesamenoptellen. Mogelijk spreekt het woord met tesamen/tegader meer tot de verbeelding. Overigens is het bij de samenkoppelingen met tesamen/tegader moeilijk te zeggen of daaruit een woord of een woordgroep is ontstaan. Als de delen naast elkaar voorkomen wordt het bijwoord nu eens los van het werkwoord geschreven, dan weer eraan vast. Soms worden beide delen ver uitelkaar geplaatst: Daer naer doet die 37 ende Sommige samenkoppelingen vormen het uitgangspunt van een afleiding:
Dat pleit ervoor om ze als één woord op te vatten. Een andere samenkoppeling van een bijwoord met een werkwoord is het woord bieenvoegen, waarvan in D-Hel-1569 byeenvoeginghe is afgeleid. Slechts drie samenkoppelingen zijn in het Middelnederlandsch Woordenboek aangetroffen: samencomen, samentellen en samenvoegen. De overige zijn vermoedelijk allemaal nieuwgevormde woorden. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1.3.2.4 Woorden met een nieuwe grammaticale functieEen enkele keer komt het voor dat een rekenmeester een bestaand woord een nieuwe grammaticale functie geeft.
- Bijvoeglijk naamwoord wordt zelfstandig naamwoord Bijvoeglijke naamwoorden die samen met het woord getal een verbinding vormen, komen soms ook los als zelfstandig naamwoord voor en hebben dan vaak dezelfde rekenkundige betekenis als de gehele verbinding: onderste, bovenste, geheel, heel. Soms is dat bijvoeglijk naamwoord een voltooid deelwoord: gebroken, overgebleven, gemultipliceerde. Soms is het een onvoltooid deelwoord: comende, blivende, overblivende, gebrekende, delende, uutcomende. Over de meervoudsvorming van deze zelfstandige naamwoorden bestaat niet altijd overeenstemming: Multiplicatio met sommighe Multiplication met sommige - Werkwoord wordt zelfstandig naamwoord Een enkele keer wordt de infinitief van een werkwoord als zelfstandig naamwoord gebruikt. Dat komt voor met overbliven en uutcomen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 299]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- Deel van werkwoord wordt zelfstandig naamwoord Soms wordt de stam van een werkwoord als zelfstandig naamwoord gebruikt: uutbreng, bleve, overblijf.
In het voorgaande zijn de morfologische regels geschetst die de rekenmeesters gebruikten om Latijnse woorden aan de Nederlandse taal aan te passen of om nieuwe inheemse woorden te vormen. Het aantal morfologische regels dat in de rekenboeken gehanteerd is, is beperkt. Alle regels komen ook in het alledaagse taalgebruik voor. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
VariantenSommige termen komen in verschillende vormen voor. Deze varianten kunnen ontstaan zijn doordat sommige auteurs termen uit buitenlandse bronnen ongewijzigd hebben overgenomen, terwijl hun collega's dezelfde termen bij overname verbasterd hebben. Voorbeelden zijn:
Andere varianten zijn ontstaan door het dialect van de auteur:
Veel vormen zijn niet meer dan spellingvarianten in een periode waarin (nog) geen regels voor uniformering bestonden:
Omdat de zestiende eeuw op taalgebied een overgangsperiode is van Middelnederlands naar Nieuwnederlands, waarin dus oudere en nieuwere karakteristieken elkaar afwisselen, komen allerlei varianten, conservatismen en vernieuwingen naast elkaar voor:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 300]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Een systematisch variantenonderzoek voert binnen het kader van deze studie te ver. Voor zover nu is nagegaan zijn vrijwel alle varianten voorspelbaar. Er doen zich geen onverwachte taalkundige verschijnselen voor. Een diepgaander onderzoek op dit terrein zou wellicht voor taalkundigen relevant kunnen zijn. Het glossarium bevat een schat aan informatie om een dergelijke analyse uit te voeren. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.2 Franse invloedenIn de rekenboeken komt een aantal onverbasterde Franse rekenwoorden voor. Het gaat om de volgende termen met hun oudste vindplaats in de Nederlandse rekenboeken:
Alle zestiende-eeuwse rekenboeken bevatten een of meer van deze onverbasterde Franse rekentermen. D-Man-1508 en D-Man-1510 vormen uitzonderingen. In deze rekenboeken zijn Franse invloeden niet uitgesloten, maar als ze er zijn geweest, zijn ze in ieder geval aangepast aan de Nederlandse taal. Zo is bijvoorbeeld in D-Man-1510 het Franse million verbasterd tot millioen. Ook in de vijftiende-eeuwse rekenboeken komen geen onverbasterde Franse termen voor. In de loop van de zestiende eeuw gebruiken de auteurs zowel Franse woorden die zijn aangepast aan de Nederlandse taal, als ook steeds meer Franse woorden die dat niet zijn. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 301]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Het toenemend aantal onverbasterde Franse termen in de latere Nederlandse rekenboeken is natuurlijk niet zo verbazingwekkend. Vooral in de tweede helft van de zestiende eeuw trokken veel schoolmeesters uit de Zuidelijke Nederlanden naar het Noorden. Veel rekenmeesters beheersten de Franse taal. Stockman en Van der Schuere melden dat ze francoysche meester zijn.Ga naar voetnoot42 Een aantal rekenboeken is op de Franse scholen gebruikt.Ga naar voetnoot43 Peter Heyns en Martin van den Dijcke schreven behalve een Nederlands ook een Frans rekenboek.Ga naar voetnoot44 Martin Wentsel schreef een tweetalig rekenboek.Ga naar voetnoot45 Hij noteerde in de linkerkolom de Nederlandse versie, in de rechter de Franse. Petri en Pijck gebruikten bij het schrijven van hun rekenboek het Franse werk van Mennher.Ga naar voetnoot46 Van den Hoecke gebruikte onder andere het Franse rekenboek van De la Roche.Ga naar voetnoot47 Ook D-Guc-1569, H-BKB-1563 en H-TSB-1578 dragen sporen van Franse bronnen. De auteurs van H-GeU-1584 en H-ANE-1562 beginnen hun rekenboek met de tekst: Ceste livre appertient a moy... Een aantal Franse termen is wel aangepast aan de Nederlandse taal, maar omdat in de rekenboeken ook Latijnse rekentermen voorkomen, is van sommige verbasterde termen niet met zekerheid te zeggen of ze uit het Latijn of uit het Frans afkomstig zijn. In het voorgaande zijn de uitgangen -teur, -teit en -eren al besproken. Het zijn suffixen die ook aan Latijnse woorden worden gehecht. Deze uitgangen zijn geen garantie voor een Franse herkomst. Woorden op -ie zouden een verbastering kunnen zijn van Franse woorden op -ion maar even goed ook van Latijnse woorden op -io. Omdat er in de rekenboeken veel meer woorden op -io voorkomen dan op -ion wordt ervan uitgegaan dat de Latijnse vorm het uitgangspunt is geweest en niet de Franse. Alleen als de stam van een woord Franse kenmerken draagt, wordt aangenomen dat er sprake is van verbastering van het Frans. Aiouteren, couperen, doubleren, nombreren, multiplieren zijn woorden van Franse herkomst. Ook bij vertalende ontleningen wordt er in dit onderzoek van uitgegaan dat de taal waaraan ontleend wordt Latijn is. Aftrecken wordt bijvoorbeeld beschouwd als vertaling van het Latijnse subtrahere en niet van het Franse soustraire. Alleen als de Nederlandse vertaling dichter bij het Frans dan bij het Latijn ligt, wordt van een Franse herkomst uitgegaan. Dat komt maar een enkele keer voor. Bijvoorbeeld: wortel trecken in H-TSB-1578. Wortel trecken komt mogelijk van het Franse tirer la racine dat onder andere bij Trenchant voorkomtGa naar voetnoot48 en niet van het Latijnse radicem extrahere dat in de meeste rekenboeken vertaald wordt door wortel uuttrecken. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 302]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.3 Duitse invloedenEr is maar één rekenboek waarin van een duidelijk zichtbare Duitse invloed sprake is. Het is D-Cre-1577. Dit boek bevat woorden als: nichts, entspringen, veelfoldigen, henwechwisschens, weyniger, einmael ein. Creszfelt, de auteur van dit rekenboek schrijft in zijn voorwoord dat hij zich in 1555 in de Nederlanden gevestigd heeft. Zijn naam en taalgebruik doen vermoeden dat hij uit Duitsland afkomstig was, maar daarover zijn geen nadere gegevens bekend. In de overige rekenboeken is geen zichtbare Duitse invloed te bespeuren. Dat hoeft niet te betekenen dat deze er niet toch geweest is. Zo heeft bijvoorbeeld Van den Hoecke voor zijn rekenboek in ieder geval twee Duitse bronnen gebruikt: de rekenboeken van Grammateus en Rudolff.Ga naar voetnoot49 Aan zijn woordenschat is dat niet te zien. Dat is niet zo verwonderlijk, want als Duitse woorden in het Nederlands worden overgenomen, worden ze direct vernederlandst en zijn dan moeilijk te herkennen.Ga naar voetnoot50 Er zijn bijzonder veel overeenkomsten tussen de Duitse en de Nederlandse rekenwoordenschat. In bijlage I achterin deze studie is een overzicht van overeenkomstige rekentermen opgenomen. De meeste overeenkomsten in deze lijst liggen nogal voor de hand. Als een Latijns woord in twee verwante talen als het Duits en het Nederlands vertaald wordt, spreekt het vanzelf dat de uitkomst vergelijkbaar is. Zo werd bijvoorbeeld fractio in het Duits bruch (Widman, 1489) en in het Nederlands broke (D-Man-1510). Radicem extrahere werd in het Duits wurczel außzihen (Widman, 1489) en in het Nederlands wortel uuttrecken (D-Hoe-1537), enz. Enkele overeenkomsten zijn zo frappant dat ze een onderlinge afhankelijkheid doen vermoeden. Bijvoorbeeld: numerus cubus werd in het Duits corperliche zal (Widman, 1489) en in het Nederlands lichaemelyck ghetal (H-BKB-1568). Nulla werd in het Duits unbedeutliche figur (Grammateus, 1521) en in het Nederlands onbediedelycke (D-Hoe-1537). Numerus minuendus werd in het Duits hauptsum (Widman, 1489) en in het Nederlands hoeftsumma (D-Cre-1577). Nader onderzoek van het bronnengebruik van de Nederlandse auteurs zou misschien kunnen aantonen dat er enkele Nederlandse rekentermen aan het Duits ontleend zijn. Het omgekeerde, de mogelijkheid dat Duitse rekenmeesters termen aan de Nederlandse rekenwoordenschat ontleend hebben, is vrijwel uitgesloten. Alle Duitse vindplaatsen uit de lijst van Bijlage I zijn ouder dan de overeenkomstige Nederlandse termen. Overigens is in de lijst steeds maar één Duitse vindplaats genoteerd, terwijl de term vaak in meerdere Duitse bronnen voorkomt. De lijst laat zien dat er mogelijk enkele Nederlandse termen uit een Duitse bron zijn overgenomen, maar dat hoeft niet de bron te zijn die in de lijst vermeld is. Nader onderzoek naar Duitse bronnen die door Nederlandse rekenmeesters gebruikt zouden zijn, kan meer licht werpen op de aard en de omvang van een eventuele Duitse invloed op de Nederlandse rekenwoordenschat. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 303]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.4 VerbindingenIn het begin van dit hoofdstuk is al vastgesteld dat een rekenkundige verbinding een woordgroep is met een afgebakende rekenkundige betekenis. De grens tussen een incidentele woordgroep en een vaste verbinding is vaak moeilijk te trekken. Een verbinding heeft in de rekenboeken zelden een vaste vorm. Voor bijvoorbeeld het begrip kwadrateren komen de volgende benamingen voor: bi sich selve multipliceren, met sich selve multipliceren, in sich selve multipliceren, bi sich selve vermenichvuldigen, door sich selve vermenichvuldigen. Deze woordgroepen worden opgevat als varianten van dezelfde verbinding. Om geen enkele verbinding te missen zijn alle woordgroepen die een rekenkundig begrip aanduiden in het glossarium opgenomen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.4.1 Verschillende soorten verbindingenVoor een groot aantal verbindingen geldt dat ze een korte omschrijving zijn van het rekenkundige begrip dat ze aanduiden. Ze zijn als het ware een kortste definitie. Bijvoorbeeld: Om ⅚ 2/7 onder eenen noemer Dit type verbindingen wordt veel gebruikt om getallen die een bepaalde functie in een berekening hebben aan te duiden: getal van welken gi hebt gesubstraheert, somme die gedeelt is, somme die uut de multiplicatie comen is, enz. Ook de namen van de rekenregels zijn vrijwel altijd verbindingen: regel van barteren, regel van interest, regel van geselschap met de tijt, enz. Niet alle verbindingen zijn een omschrijving of aanduiding van de rekenkundige inhoud van een begrip. Sommige duiden de plaats van een getal in een berekening aan:
Andere verbindingen omschrijven het belang of de grootte van een getal in vergelijking met de andere getallen in de berekening:
In sommige rekenboeken hebben bepaalde rekenkundige begrippen als benaming zowel een woord als een verbinding. De verbinding dient dan vaak om de betekenis van het woord nader toe te lichten. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 304]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Weet dat de multiplicatie isGa naar margenoot+ Er zijn echter ook veel rekenkundige begrippen die niet door één woord worden benoemd, maar uitsluitend door een verbinding worden aangeduid. Dat is met name bij het rekenen met breuken het geval: broken die ongelike noemers hebben, tot gelike noemers reduceren, gemene noemer, geheel ende gebroken, tot gebroken getalen bringen, in een minder gebroken reduceren, enz. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.4.2 Latijnse invloedenIn de rekenboeken komt een hoogst enkele keer een onverbasterde Latijnse verbinding voor. Dat is vooral het geval in H-BaU-1445. Over het algemeen zijn Latijnse verbindingen verbasterd of vertaald. In de vertalingen wordt soms het Latijn precies gevolgd, soms permitteert de vertaler zich wat meer vrijheid. Zie bijvoorbeeld de verschillende benamingen voor het begrip deeltal:
en voor het begrip worteltrekken:
Auteurs die een Latijnse verbinding willen vertalen en daarbij de Latijnse vorm zo dicht mogelijk willen benaderen, maken soms fouten. Van den Hoecke vertaalt numerus dividendus door dividerende nommer.Ga naar voetnoot53 Dat is onjuist: numerus dividendus is namelijk niet het getal dat deelt, maar het getal dat gedeeld moet worden. Op dezelfde wijze vertaalt Van der Schuere numerus subtrahendus door afghetrocken somme terwijl het juist het getal is waarvan afgetrokken moet worden.Ga naar voetnoot54 Van den Hoecke en Van der Schuere hebben kennelijk de gerundiumvorm niet begrepen en als voltooid deelwoord vertaald. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 305]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Veel verbindingen zijn in de actieve vorm geformuleerd: somme diemen aftrecken wil (D-Guc-1569), ghetal daer ghy mede multipliceren wilt (D-Cre-1577). Dit past bij de stijl van de rekenboeken. De lezer zal zich door de actieve vorm direct aangesproken voelen. De verbinding is als het ware een soort voorschrift dat opdraagt om een aantal handelingen na elkaar uit te voeren.Ga naar voetnoot55 Slechts Van der Schuere kiest af en toe voor passieve constructies: getal dat gheaddeert moet wesen, ghetal daer mede ghemultipliceert sal worden, ghetal dat gediviseert wordt. Niet alle rekenkundige verbindingen zijn een verbastering of vertaling van een Latijnse verbinding. Soms ligt er aan een verbinding een Latijns woord ten grondslag:
Dit komt echter maar een enkele keer voor. Af en toe komen de (verbasterde) Latijnse term en zijn vertaling samen in één woordgroep voor. Dat levert dan een tautologische verbinding op:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.4.3 Ontwikkeling van de verbindingenEen aantal verbindingen wordt op den duur verkort tot een term van één woord. Soms komen woord en verbinding allebei in dezelfde betekenis binnen een rekenboek voor:
In voorgaande voorbeelden is steeds het zelfstandig naamwoord verdwenen en het overgebleven bijvoeglijk naamwoord zelfstandig naamwoord geworden. Ook de volgende rekentermen zouden ontstaan kunnen zijn doordat het zelfstandig naamwoord in de verbinding is weggelaten:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 306]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In Latijnse rekenboeken komt het eveneens voor dat het bijvoeglijk naamwoord uit een verbinding als zelfstandige rekenterm overblijft. Zo gebruikt Sacrobosco in zijn rekenboek naast numerus productus ook productus.Ga naar voetnoot57 De auteur van de ‘Algorismus Ratisbonensis’ gebruikt fractum in plaats van numerus fractus.Ga naar voetnoot58 In het rekenboek van Gemma Frisius komt dividendus voor in plaats van numerus dividendus.Ga naar voetnoot59 Een enkele keer worden woorden uit een verbinding samengevoegd tot een nieuwe samenstelling of samenstellende afleiding. Dat is mogelijk het geval geweest bij de volgende rekentermen:
Mogelijk zijn ook de nieuwe termen soomenichmael en teerlincxwortel uit verbindingen ontstaan.Ga naar voetnoot60 Hiervoor is gezien dat rekenkundige verbindingen soms verkort worden tot rekenwoorden. Het omgekeerde komt ook voor. Dan wordt een woord aangevuld tot een verbinding om de betekenis van dat woord nader toe te lichten. Zo heeft bijvoorbeeld reduceren verschillende betekenissen. Om aan te geven welke betekenis bedoeld wordt, is het woord soms tot een verbinding verlengd, bijvoorbeeld: tot gelike noemers reduceren.Ga naar voetnoot61 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 307]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.5 De bijdrage van de zestiende-eeuwse rekenmeesters aan de Nederlandse rekenwoordenschatOm vast te kunnen stellen wat de zestiende-eeuwse rekenmeesters aan de rekentaal hebben bijgedragen, moet eerst duidelijk zijn op welke rekenwoordenschat zij zich konden baseren. Wat omvatte de Nederlandse rekenwoordenschat voor 1500? Daar is tot nu toe geen onderzoek naar gedaan. In het Middelnederlandsch Woordenboek komen nauwelijks rekentermen voor en zeker niet de vele (verbasterde) Latijnse woorden die in de rekenkunde gebruikelijk waren. Rekenboeken in de Nederlandse taal van voor 1500 zijn uiterst zeldzaam. Het penningrekenen werd waarschijnlijk vooral mondeling overgedragen. Binnen het kader van dit onderzoek waren drie Nederlandse vijftiende-eeuwse rekenmanuscripten beschikbaar: twee fragmenten en een klein volledig rekenboek over het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers. De rekentermen uit deze rekenboeken zijn in het glossarium opgenomen en geven een indruk van de woordenschat waar de zestiende-eeuwse rekenmeesters vanuit konden gaan. Deze indruk is beperkt en zou aangevuld moeten worden door nader onderzoek, dat bijvoorbeeld gebaseerd zou kunnen zijn op Middeleeuwse rekeningen en kasboeken. De rekenwoordenschat in de vijftiende-eeuwse rekenboeken laat zich als volgt typeren: - een aantal begrippen heeft meer dan één benaming;
- het Latijn speelt een grote rol: - onverbasterd
- verbasterd; woorden zijn qua vorm of klank aangepast aan de Nederlandse taal, bijvoorbeeld
- vertaald; veel Latijnse woorden zijn vertaald door een alledaags Nederlands woord,
De overeenkomsten met de zestiende-eeuwse woordenschat zijn groot. Of anders gezegd: vrijwel de gehele vijftiende-eeuwse rekenwoordenschat blijft gedurende de zestiende eeuw in gebruik en bovendien breiden de zestiende-eeuwse rekenmeesters die sterk uit. Die uitbreiding is tweeledig: bekende rekenkundige begrippen krijgen in de zestiende eeuw een nieuwe benaming en er worden nieuwe begrippen toegevoegd. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 308]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De nieuwe rekenkundige begrippen betreffen vooral het rekenen met breuken. Begrippen als breuk, geheel getal, gemengd getal, teller, noemer, gelijknamig maken, gemeenschappelijke noemer, schrijven als breuk, vereenvoudigen, enz., krijgen pas in de zestiende eeuw een Nederlandse benaming.Ga naar voetnoot62 Bovendien is in de vijftiende-eeuwse rekenboeken de uitleg nogal summier. Alleen de elementairste rekenkundige begrippen komen voor. Naarmate er meer uitgelegd wordt, zijn er meer termen nodig. In D-Man-1510 komt bijvoorbeeld deze tekst voor: Daerna set 2 onder 4 ende 4 Van Varenbraken heeft D-Man-1510 als bron gebruikt, maar voegt extra uitleg toe: Dan verset u divisor 2 onder In de vijftiende-eeuwse manuscripten is de uitleg zo summier dat bepaalde rekenkundige begrippen wel gebruikt maar niet benoemd worden. Begrippen als: aftrektal, aftrekker, lenen, onthouden, kruiselings vermenigvuldigen, enz. komen niet expliciet aan de orde. In de zestiende-eeuwse rekenboeken krijgen deze begrippen al snel een of meer benamingen. Daarnaast komen in sommige zestiende-eeuwse rekenboeken geheel nieuwe begrippen aan de orde, die te maken hebben met meer wiskundige onderwerpen als reeksen, algebra en verhoudingen. Ook daar worden benamingen voor gekozen. Overigens blijkt men hierbij vrij veel Latijn te gebruiken. Hierna volgt een overzicht van de typen woorden die de zestiende-eeuwse rekenmeesters toevoegen aan de woordenschat van hun voorgangers om oude en nieuwe rekenkundige begrippen aan te duiden. * Er worden in de zestiende eeuw nog wel enkele Latijnse termen aan de rekenwoordenschat toegevoegd, maar dat Latijn wordt bijna altijd meteen verbasterd. Ook het Latijn uit de vijftiende-eeuwse Nederlandse rekenboeken wordt weliswaar overgenomen, maar steeds vaker aangepast aan de Nederlandse taal. Zuiver Latijn komt op den duur uitsluitend op de wat officiëlere plaatsen en bij de meer wiskundige onderwerpen voor. * Een aantal Franse termen wordt in de Nederlandse rekenwoordenschat opgenomen. Vele daarvan zijn in de Nederlandse rekenboeken zodanig verbasterd dat hun herkomst niet meer met zekerheid is vast te stellen, maar in de loop van de zestiende eeuw komt ook een gering doch toenemend aantal onverbasterde Franse termen voor. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 309]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
* Veel groter dan de groep Latijnse en Franse termen is de aanzienlijke hoeveelheid Nederlandse woorden en verbindingen die aan de rekenwoordenschat wordt toegevoegd. De behoefte om uitheemse termen te vertalen neemt geweldig toe. Dat heeft vermoedelijk te maken met de doelgroep. Er zijn kennelijk steeds meer mensen die geen Latijn kennen en wel willen leren rekenen. De opmars van het Nederlands in de rekenwoordenschat manifesteert zich op verschillende manieren: - nog meer woorden uit het alledaagse taalgebruik krijgen een rekenkundige betekenis. Bijvoorbeeld: lenen, overschot, uutspreker, verschil;Ga naar voetnoot65 - er worden nieuwe Nederlandse rekenwoorden gevormd. Bijvoorbeeld: gelijcnamich, noemer, optellen, rekenconste.Ga naar voetnoot66 Nieuwvormingen komen in de vijftiende-eeuwse rekenboeken niet voor; - rekenkundige begrippen worden door een vaste verbinding omschreven. In H-BaU-1445 komen naast de Latijnse nauwelijks Nederlandse verbindingen voor. In de zestiende-eeuwse rekenboeken wemelt het van de Nederlandse verbindingen. Voor bijvoorbeeld het Latijnse numerus dividendus dat in H-BaU-1445 niet vertaald wordt, zijn in de zestiende-eeuwse rekenboeken 21 verschillende omschrijvingen aangetroffen. Het aantal Nederlandse rekentermen groeit, maar dat betekent niet dat de Latijnse termen verdwijnen. Om aansluiting te houden met de traditie, om mensen tegemoet te komen die wel Latijn kennen of misschien om hun werk nog wat wetenschappelijk aanzien te geven, blijven de rekenmeesters de Latijnse termen handhaven. Wel worden ze in de zestiende eeuw vaker verbasterd en krijgen ze vele vertalingen en omschrijvingen naast zich. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6 De zestiende-eeuwse rekentaal als vaktaalEen vaktaal is het geheel van talige middelen dat gebruikt wordt om binnen een bepaald vakgebied te communiceren. Een vaktaal is meer dan een verzameling termen, maar de terminologie is wel het belangrijkste aspect, want hoewel de vaktaal en de alledaagse taal meestal moeilijk van elkaar zijn af te grenzen, vormt juist de terminologie vaak een onderscheid. In dit onderzoek wordt uitsluitend de terminologie van de zestiende-eeuwse rekentaal onder de loep genomen, in de hoop dat in de toekomst de andere talige aspecten, als zinsbouw, stijl, tekstopbouw en argumentatiestructuren onderzocht zullen worden. In het Historisches Wörterbuch der RhetorikGa naar voetnoot67 wordt onder het lemma Fachsprache als kenmerk van een vakwoord genoemd: Eineindeutigkeit der Benennung. Dat wil zeggen dat elk begrip slechts door één term gerepresenteerd wordt en omgekeerd. Synonymie en polysemie zijn in een vaktaal ongewenst. Een ander kenmerk van een vakwoordenschat is volgens Krüger dat in vaktalen veel me- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 310]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
taforen optreden.Ga naar voetnoot68 Drozd en Seibicke beschrijven een derde kenmerk. Volgens hen bestaat een vakwoordenschat voor een groot deel uit gemotiveerde termen.Ga naar voetnoot69 Dit zijn termen waarvan de betekenis geheel of gedeeltelijk uit de vorm is af te leiden. Hierna zal worden beschreven in hoeverre deze kenmerken in de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat zijn terug te vinden. Achtereenvolgens zal de rekenterminologie onderzocht worden op synonymie, polysemie, metaforen en gemotiveerde termen. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6.1 SynonymieIn paragraaf 7.5 is gebleken dat er in de zestiende eeuw nauwelijks rekentermen afvallen en dat er voortdurend nieuwe rekentermen bijkomen. Het gevolg is dat de Nederlandse rekenwoordenschat een explosieve groei doormaakt. Hier volgen ter toelichting enkele cijfers. Voor de 76 rekenkundige basisbegrippen gebruikt Peter van Halle in zijn rekenboek van 1568Ga naar voetnoot70 maar liefst 64 nieuwe benamingen.Ga naar voetnoot71 Creszfelt voegt in zijn rekenboek van 1577Ga naar voetnoot72 39 nieuwe benamingen toe. Stockmans heeft in zijn rekenboek van 1595Ga naar voetnoot73 32 nieuw benamingen en Van der Schuere brengt in zijn rekenboek van 1600Ga naar voetnoot74 35 nieuwe benamingen in. Ook de andere auteurs leveren hun bijdragen. Het zijn allemaal nieuwe benamingen voor begrippen die al minstens één benaming hadden in eerdere Nederlandse rekenboeken! Die toename van termen en verbindingen wordt veroorzaakt door twee factoren: - de zestiende-eeuwse auteurs maken bij het schrijven van hun werk vrijwel zonder uitzondering gebruik van een of meer in- en/of uitheemse bronnen.Ga naar voetnoot75 Ze krijgen daardoor zeer veel verschillende rekentermen onder ogen; - de zestiende-eeuwse auteurs maken geen keuze uit de synonieme termen die ze tegenkomen. Elke term wordt overgenomen en wanneer de auteur twijfelt aan de bekendheid of duidelijkheid wordt er nog een extra term, een vertaling of een omschrijving aan toegevoegd. Die nieuwe term dient vaak om de betekenis nader te verklaren. Van den Hoecke schrijft bijvoorbeeld: Additie, vergaderinghe oftGa naar margenoot+ Van der Gucht, die het rekenboek van Van der Hoecke als bron heeft gebruikt, breidt de opsomming uit met nog een term: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 311]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Additie, vergaerderijnghe,Ga naar margenoot+ Termen afwijzen en bewust vervangen door andere past niet in de werkwijze van de rekenmeesters. Slechts Pijck vervangt een hoogst enkele keer een term uit zijn bronnen. Hij gebruikt bijvoorbeeld getallen van eender natuere,Ga naar voetnoot78 waar Van der Gucht getallen van eender secten heeft staan.Ga naar voetnoot79 Van Varenbraken wijst een keer een term expliciet af. Hij verwerpt het woord milion: Nu tellen sommighe aldusGa naar margenoot+ Simon Stevin vormt een nog grotere uitzondering, omdat hij voor alle begrippen die hij behandelt, slechts een benaming gebruikt.Ga naar voetnoot81 De overige rekenmeesters maken geen keuzes. Ze voegen alleen maar termen toe en wijzen er geen enkele af, waardoor er op den duur zeer veel verschillende benamingen voor eenzelfde rekenkundig begrip in gebruik komen. Het zijn uitheemse - al dan niet verbasterde - en inheemse - alledaagse of nieuwgevormde - termen, zowel woorden als verbindingen. Het begrip noemer wordt bijvoorbeeld aangeduid met: onderste getal, noemer, denominateur, divisor, geheel lichaem, onderste nommer, onderste, nominateur, uutspreker. Voor quotiënt wordt gebruikt: numerus quociens, reste, somme die tusschen linien staet, product, quocient, dat gi uutgedeelt hebt, somme die in het maenken staet, facit, getal welc uut het divideren gecomen is, begripinge, uutcommen, soomenichmael, uutcomende. Al die verschillende benamingen voor hetzelfde rekenkundige begrip worden in dit onderzoek opgevat als synoniemen, ook al kunnen er tussen de woorden nuanceverschillen in prestige, gevoelswaarde en stijl hebben bestaan. Die verschillen zijn moeilijk vast te stellen. Eveneens kunnen benamingen van een begrip soms verschillende verschijnings- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 312]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
vormen van dat begrip uitdrukken. Optellen bijvoorbeeld wordt zowel toedoen als verzaemen genoemd. De rekenkundige bewerking is in beide gevallen dezelfde, maar de context waarbinnen de woorden gekozen worden kan zeer verschillend zijn. Ook dit aspect wordt hier verder niet onderzocht.
Vaak komen de synoniemen binnen een rekenboek voor. Raets gebruikt voor som van een optelling: summa, somme, aggregatie en geheele somme.Ga naar voetnoot82 Van Halle gebruikt voor verschil: differentie, reste, verscil, en ghetal datter resteert.Ga naar voetnoot83 In D-Guc-1569 komen maar liefst 13 verschillende benamingen voor optellen voor: adderen, brijnghen, inrekenen, rekenen, sommeren, toebrijnghen, toedoen, verzaemen, tegaderadderen, tegaderdoen, in een somme brijnghen, tegadertellen, tsamentellen. Ook Van Halle heeft 13 verschillende benamingen voor optellen. Voor een deel gebruikt hij weer andere benamingen dan Van der Gucht. Van Halle is de meest systematische termenverzamelaar onder de zestiende-eeuwse rekenmeesters. Bij elke rekenregel die hij behandelt, geeft hij vooraf eerst een overzicht van de verschillende benamingen die hij voor de term in kwestie heeft aangetroffen in zijn verschillende bronnen: Hier naer volcht den reguleGa naar margenoot+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 313]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
in Duijtsche ‘den regel van Een opsomming van synoniemen komt ook wel gewoon in de lopende tekst voor: Om wederomme dese voerzeydeGa naar margenoot+ Het naast elkaar plaatsen van synonieme benamingen heeft mogelijk een enkele keer een nieuwe term opgeleverd: Maer zijnt oneffen ghetalenGa naar margenoot+ Maer zijnt oneffen ghetalen Synoniemen worden niet altijd naast elkaar geplaatst, maar ook wel in afwisseling gehanteerd. Van Varenbraken schrijft: Ic wil dupliceren ¾, soGa naar margenoot+ Stockmans noteert: Daerna trect 5 van 3. en enkele regels later: Substraheert daerna 3Ga naar margenoot+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 314]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Soms krijgt een van de synonieme benamingen de voorkeur. Van Varenbraken kent verschillende benamingen voor vermenigvuldigen: Multiplicatie en es andersGa naar margenoot+ In de rest van zijn uitleg gebruikt hij uitsluitend multipliceren of multiplieren. Een enkele keer lijkt het erop dat de auteur het overzicht over zijn gehanteerde rekentermen is kwijtgeraakt. Van den Hoecke geeft sommige begrippen in het ene deel van zijn rekenboek een andere naam dan in een ander deel:
Nu is van Van den Hoecke bekend dat hij verschillende bronnen heeft gebruikt. Het is goed mogelijk dat hij voor het ene onderwerp fragmenten uit de ene bron heeft afgeschreven en voor een volgend hoofdstuk weer een andere bron heeft geraadpleegd. Van den Hoecke nam net als zijn collega's de termen over die hij in zijn bron aantrof. Dat daardoor de terminologie in zijn eigen rekenboek nogal inconsistent werd, schijnt hij zich niet te realiseren. Het laat zien hoe weinig vast de rekenterminologie in de zestiende eeuw was. Van den Hoecke kon niet over standaardtermen beschikken. Bronnengebruik lijkt het aantal synoniemen in een rekenboek te bevorderen. Van een aantal auteurs staat vast dat ze voor hun werk uit diverse bronnen geput hebben. Dat zijn onder andere de auteurs van H-GeU-1532, D-Hoe-1537, H-BKB-1568, D-Guc-1569 en H-BSA-1584. Het aantal synoniemen in deze rekenboeken is opvallend groot. In H-BKB-1568 worden bijvoorbeeld voor 75 basisbegrippen 183 verschillende benamingen gebruikt. Over het bronnengebruik van Heyns en Stockmans is weinig bekend, maar ook in hun werken komen opvallend veel synoniemen voor.Ga naar voetnoot91 Dat zou kunnen betekenen dat deze auteurs eveneens verschillende bronnen gebruikt hebben, al zijn die op dit moment nog niet gevonden. Samenvattend kan men stellen: in de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat we- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 315]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
melt het van de synoniemen. Ze treden ook binnen een rekenboek veelvuldig op. Van een-eenduidigheid is geen sprake. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6.2 PolysemieIn de rekenboeken komen relatief weinig termen voor met meer dan een rekenkundige betekenis. Er zijn wel veel termen die buiten de rekenkunde nog een of meer alledaagse betekenissen nebben, maar die betekenissen worden hier buiten beschouwing gelaten. Polysemie verwijst binnen dit onderzoek naar een meervoudige rekenkundige betekenis. Verbindingen die de betekenis van een begrip omschrijven zijn nooit polyseem, plaatsbepalende verbindingen een enkele keer wel. In D-Sto-1595 wordt eerste somme zowel gebruikt voor aftrektal als voor vermenigvuldigtal. Rekenwoorden hebben een enkele keer meer dan een betekenis. Soms is die dubbele betekenis uit het Latijn overgenomen.
Het woord van heeft ook twee betekenissen: - afgetrokken van - deel van Aanvankelijk maakte het woord deel uit van twee verschillende verbindingen. In beide verbindingen is op den duur alleen het woord van overgebleven. De term tellen heeft drie betekenissen. In de meeste rekenboeken betekent het: het lezen en schrijven van Hindoe-Arabische getallen. In drie rekenboeken betekent het ook nog: tellen, aantal/hoeveelheid bepalen.Ga naar voetnoot92 Ten slotte wordt de term in een rekenboek ook nog in de betekenis van optellen gebruikt, maar dat lijkt een vergissing van de auteur.Ga naar voetnoot93 Zijn collega's gebruiken immers voor het begrip optellen allemaal een uitgebreide vorm van tellen: tesamentellen, tegadertellen, intellen, optellen of medetellen. Er zijn meer termen die in een rekenboek een betekenis bezitten die afwijkt van de betekenis in de overige rekenboeken. Dat lijkt in de meeste gevallen eveneens een vergissing van de auteur.
Het is niet duidelijk hoe de auteur aan deze afwijkende betekenis komt.Ga naar voetnoot94
De auteur beschouwt per abuis nominateur als tegenhanger van denominateur, of verwart nominateur met het elders gebruikelijke numerateur. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 316]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dit betekenisverschil wordt veroorzaakt door de herkomst van de term. Multiplicant afgeleid van numerus multiplicandus heeft de betekenis vermenigvuldigtal. Multiplicant afgeleid van numerus multiplicans betekent vermenigvuldiger.
Ten slotte is er een groep termen met een brede, algemene betekenis die het mogelijk maakt de term in verschillende specifieke situaties toe te passen. Dat is bijvoorbeeld het geval met de termen overschot, reste en residuum. In D-Sch-1600 bijvoorbeeld wordt de term reste gebruikt om het verschil van een aftrekking aan te duiden: De derde specie leertGa naar margenoot+ Maar in hetzelfde rekenboek wordt tijdens de controle van een deling reste ook gebruikt om de rest van een deling te benoemen: Multipliceert het uytcomendeGa naar margenoot+ Vanuit modern perspectief is reste hier een polyseme term, maar voor Van der Schuere, de auteur van D-Sch-1600, is dat waarschijnlijk niet het geval. Reste heeft bij hem de algemene betekenis: rest, overblijfsel, getal dat overblijft na een berekening. Deze brede betekenis is in verschillende situaties toepasbaar. Meestal blijkt uit de context welke betekenis bedoeld wordt. Als er kans op onduidelijkheid bestaat, laat men de brede term vergezeld gaan van een term met een specifiekere betekenis: Substractio leert aftreckenGa naar margenoot+ Ook de termen augmenteren, vermeerderen en vermeren hebben een brede, algemene betekenis. Ze betekenen: vermeerderen, vergroten, toenemen. Soms kunnen | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 317]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
deze termen slaan op vermenigvuldigen, terwijl ze binnen een andere context optellen betekenen: Multiplicatie is deen ghetalGa naar margenoot+ Eenen coopman coopt rys 2450Ga naar margenoot+ De term divisor betekent deler, maar krijgt bij sommige auteurs binnen de context van breuken de specifieke betekenis van noemer, zoals hier bij Van der Gucht. Als ghy fractien ofteGa naar margenoot+ In dit voorbeeld zorgen de context, een begeleidende term met een specifiekere betekenis en een plaatsaanduiding ervoor dat de term geen misverstanden oplevert. Somme heeft de algemene betekenis van getal. In sommige situaties valt dat samen met: uitkomst van een optelling. Als de context geen uitsluitsel over de betekenis geeft, wordt het woord uitgebreid tot een verbinding: somme van al, gantsche somme, totale somme, somme al tesamen, geaddeerde somme. Overigens betekent somme in D-Sto-1595 ook: berekening, som. Dat is een afwijkende betekenis, die niet onder de algemene betekenis valt onder te brengen. Deze betekenis is maar in één rekenboek aangetroffen, maar somme is hierdoor toch een polyseme term. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 318]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De term reduceren betekent in het algemeen: herleiden, omvormen van de ene notatie in de andere. Van den Hoecke gebruikt in zijn rekenboekGa naar voetnoot101 het woord in vijf verschillende situaties:
Hoewel er hier steeds sprake is van herleiden, zijn de rekenkundige handelingen die moeten worden uitgevoerd per situatie verschillend. Mocht er verwarring ontstaan omtrent de bedoelde betekenis, dan breidt Van den Hoecke het woord uit tot een verbinding: Wildi trecken den wortel uut Product betekent in sommige rekenboeken uitsluitend: uitkomst van een vermenigvuldiging. In andere rekenboeken is de betekenis ruimer: uitkomst van een berekening. Afhankelijk van de context kan de term betekenen: product, quotiënt of som: Soe men wil divideren 3024Ga naar margenoot+ Men addeert het inlegh Deze rekentermen met hun ruime, meervoudig toepasbare betekenis zou men polyseem kunnen noemen, maar nogmaals, in de ogen van de rekenmeesters waren ze dat hoogstwaarschijnlijk niet. De ruime term voldoet aan de eisen omdat de auteurs verschillende middelen tot hun beschikking hebben om in geval van twijfel aan te duiden welk specifiek betekenisaspect bedoeld wordt. - Meestal blijkt de specifieke betekenis die bedoeld wordt uit de context: Wildy adderen 2⅔ tot ⅘, soGa naar margenoot+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 319]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- Soms wordt de ruime term uitgebreid tot een verbinding die de betekenis nader specificeert. Indyen de getalen van - Af en toe krijgt de ruime term een woord of verbinding naast zich met een meer specifieke betekenis: Soe moetty altoes dat tweede Samenvattend kan men stellen dat polysemie in de rekenboeken relatief weinig voorkomt. Afgezien van enkele termen met meer dan één betekenis en enkele termen met een ruime betekenis die in meerdere situaties toepasbaar is, hebben de meeste rekentermen een duidelijke, afgebakende rekenkundige betekenis. De zestiende-eeuwse rekenwoordenschat is wél eenduidig - elke term heeft één betekenis -, maar niet een-eenduidig - het komt herhaaldelijk voor dat een begrip verschillende benamingen heeft.Ga naar voetnoot108 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6.3 MetaforenEen metafoor is een overdrachtelijke, figuurlijke verbinding, meestal berustend op een vergelijking. In de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat komen veel termen uit het alledaagse taalgebruik voor. De alledaagse betekenis wordt binnen de rekenkunde specifiek toegepast.Ga naar voetnoot109 In deze gevallen is sprake van een letterlijke en niet van een overdrachtelijke overeenkomst in betekenis en daarom worden deze termen niet als metaforen opgevat. Woorden als bijvoorbeeld aftrecken en vergaderen zijn geen metaforen. Metaforen komen vooral voor in technische vaktalen: de arm van een hefboom, het oog van de naald. Spiegel trof er verschillende aan in de vaktaal van de achttiende-eeuwse metaalbewerkers, Taenzler deed dezelfde ontdekking voor de woordenschat van de machinebouwers en Krüger vond er vele onder de spoorwegtermen. Vooral menselijke lichaamsdelen blijken erg geschikt als metafoor.Ga naar voetnoot110 In de zestiende-eeuwse Nederlandse rekenwoordenschat komen nauwelijks | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 320]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
metaforen voor. Enkele uitzonderingen zijn ontstaan door vertaling uit het Latijn: wortel komt van radix, vingergetal komt van digitus en lenen komt van mutuare. In vaktalen berusten metaforen vooral op uiterlijkheden, vormovereenkomsten. Volgens Spiegel worden voornamelijk objecten en installaties door metaforen benoemd.Ga naar voetnoot111 Die komen in de rekenkunde weinig voor en dat zou een verklaring kunnen zijn voor het geringe aantal rekenmetaforen. In de Italiaanse rekenboeken komt een aantal beeldende benamingen voor. Luca Pacioli benoemt bijvoorbeeld zijn verschillende vermenigvuldigmethodes als volgt:Ga naar voetnoot112
Het uiterlijk van de berekening vertoont in deze gevallen inderdaad enige gelijkenis met de benaming. Ook deelmethodes hebben in Italiaanse rekenboeken een naam die tot de verbeelding spreekt. Tartaglia schrijft: partire detto per batello, ouer per galea.Ga naar voetnoot113 Het bijzondere van de galei- of zeilschipmethode is dat deze deelmethode wel in de Nederlandse rekenboeken wordt aangetroffen, duidelijk herkenbaar aan de afbeelding van een zeilschip, compleet met vlaggen en bemanning, maar dat de bijbehorende naam ontbreekt.Ga naar voetnoot114 In Duitsland komt onder andere bij Widman nog wel de benaming teilen in galleen voor.Ga naar voetnoot115 De staartdeling, die in de Nederlandse rekenboeken alleen in D-Wen-1599 voorkomt, heet in Italië danda (= leiband). Ook deze benaming heeft geen Nederlands equivalent. In Frankrijk gebruikt Jehan Certain in zijn Kadran aux marchans, 1485, enkele beeldende benamingen voor zijn deel- en vermenigvuldigmethodes, onder andere par cathelle, par dande, par gallée, par carat.Ga naar voetnoot116 In de Nederlandse rekenwoordenschat is geen spoor te vinden van de Italiaanse traditie om dergelijke benamingen te gebruiken. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6.4 Gemotiveerde termenGemotiveerde termen zijn termen waarvan de relatie tussen vorm en betekenis niet geheel arbitrair is.Ga naar voetnoot117 Bij ongelede woorden is die relatie meestal wel arbitrair. Bij samenstellingen en afleidingen is de betekenis vaak voor een deel uit de vorm af te leiden. Zo is bijvoorbeeld een deler iets dat of iemand die deelt. Rekenconste is de kunst van het rekenen, enz. Volgens Drozd en Seibicke zijn gemotiveerde | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 321]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
termen beschrijvend, doorzichtig en zelfverklarend en bestaat een vaktaal voor het grootste deel uit gemotiveerde termen.Ga naar voetnoot118 In hoeverre bestaat de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat uit gemotiveerde termen? Latijnse rekentermen zijn voor mensen die geen Latijn kennen niet gemotiveerd, zelfs niet als ze verbasterd zijn en voorzien van Nederlandse affixen. Ze kunnen de betekenis niet afleiden uit de term. In de loop van de zestiende eeuw werd een groot aantal Latijnse termen vertaald door:
In vrijwel alle gevallen leverde dat een gemotiveerde benaming op. De woorden uit het alledaagse taalgebruik kregen een rekenkundige betekenis die in het verlengde lag van hun alledaagse betekenis. Het was vaak de alledaagse betekenis, toegepast op het specifieke terrein van de rekenkunde. De verhouding tussen de alledaagse term en zijn rekenkundige betekenis is zelden arbitrair. Datzelfde geldt voor de rekenkundige verbindingen. Ze beschrijven de rekenkundige betekenis van een begrip of duiden het belang of de plaats van een getal aan. De betekenis van de verbinding blijkt uit de syntactische samenstelling van de woordgroep. Voor de vorming van nieuwe rekenwoorden werden woordvormingsregels gehanteerd die ook gebruikelijk zijn in de alledaagse taal. Nieuwe afleidingen worden gevormd met bekende affixen, waardoor de betekenis geheel of grotendeels te herleiden is. Nieuwe samenstellingen komen soms voort uit rekenkundige verbindingen en zijn zo een soort kortste definitie van het begrip. Kortom: het Nederlandse deel van de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat bestaat uit woorden en verbindingen die voor een groot deel gemotiveerd zijn. De betekenis van de termen wordt door de vorm beschreven en opgeroepen. De zestiende-eeuwse rekenmeesters hebben vooral veel van deze gemotiveerde rekentermen aan de woordenschat toegevoegd. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6.5 De doelmatigheid van de zestiende-eeuwse rekenwoordenschatAl eerder is geconstateerd dat het kenmerk van een goede vaktaal Eineindeutigkeit der Benennung is. Polysemie en synonymie zijn ongewenst. L'Huillier sluit zich hierbij aan en merkt op dat men vooral binnen de wiskunde behoefte heeft aan een-eenduidigheid en exactheid.Ga naar voetnoot119 Een vaktaal als de zestiende-eeuwse rekentaal, die nog volop in ontwikkeling is, kan onmogelijk aan deze eis voldoen. Een-eenduidigheid is in de rekenboeken ver te zoeken. Het aantal polyseme termen is weliswaar beperkt, maar de hoeveelheid synoniemen is overweldigend. Dit betekent echter niet dat de zestiende-eeuwse rekentaal niet geschikt is voor het doel waarvoor ze gebruikt wordt, namelijk het onderwijs in het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers. Simon Stevin vindt het grote aantal synoniemen in de rekenwoordenschat be- | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 322]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
zwaarlijk en probeert er bewust wat aan te doen. In zijn De ThiendeGa naar voetnoot120 gebruikt hij geen enkele Latijnse of uitheemse term. Dat is een principiële keuze. Stevin is ervan overtuigd dat het Nederlands de beste taal ter wereld is, uitermate geschikt voor het beoefenen van wetenschap, want het bezit de meeste éénlettergrepige woorden, die zich bovendien makkelijk tot samenstellingen laten samenvoegen. Een ander argument om het Nederlands tot wetenschappelijke voertaal te maken is het feit dat de wetenschap op die manier ook toegankelijk wordt voor mensen die geen Latijn kennen. De meeste van Stevins rekentermen komen voor in de rekenboeken van zijn voorgangers. Voor de basisbegrippen van het rekenen gebruikt hij slechts acht rekentermen die nog niet eerder zijn aangetroffen. Twee daarvan zijn woorden uit het alledaagse taalgebruik die een rekenkundige betekenis hebben gekregen: beginsel betekent eenheid en hoofdbewerking, mate betekent deler. De overige zes nieuwe rekentermen in De Thiende zijn nieuwvormingen: ghebreeckende, uytbreng, soomenichmael, telconste, menichvuldiging, teerlincxwortel. Stevin gebruikt slechts vier verbindingen: viercante wortel, uyttreckinghe der wortelen, gebroken getal en heel ghetal. Het opvallendst in zijn terminologie is het ontbreken van synoniemen. Slechts in één geval gebruikt hij twee benamingen voor een begrip: namelijk zowel ghebroken als gebroken getal voor breuk. Eveneens komt het één keer voor dat een term twee betekenissen heeft. Beghinsel betekent zowel eenheid als hoofdbewerking. De rekentaal van Stevin kan men een-eenduidig noemen. Het is opvallend dat de nieuwe rekentermen die Stevin in De Thiende gebruikt, niet door latere rekenmeesters worden overgenomen. Stevin heeft op andere vakgebieden, zoals bijvoorbeeld wiskunde, astronomie, natuurkunde en rechtsgeleerdheid, belangrijke bijdragen aan de terminologie geleverd, maar op het gebied van de rekenkunde is dat niet zo.Ga naar voetnoot121 De Vooys meent ten onrechte dat rekentermen als aftrekken, delen en wortel door Stevin zijn voorgesteld.Ga naar voetnoot122 Deze termen komen allemaal al in eerdere rekenboeken voor. De verklaring van het feit dat Stevin geen bijdrage aan de rekenterminologie heeft geleverd, moet misschien gezocht worden in het volkomen ontbreken van Latijnse rekentermen in De Thiende. In zijn andere wetenschappelijke werken gebruikt Stevin weliswaar ook Nederlandse termen, maar daar noteert hij in de marge vaak nog het Latijnse equivalent. In De Thiende laat hij dat vrijwel overal achterwege en zo breekt hij misschien wel te rigoureus met het nog steeds zeer gebruikelijke Latijn, waardoor zijn nieuwe Nederlandse woorden mogelijk niet begrepen worden en niet in latere rekenboeken terechtkomen. Het gebruik van bepaalde Latijnse termen lijkt in de zestiende-eeuwse rekenkunde onvermijdelijk. In de Nederlandse rekenboeken bevinden zich geen uitlatingen van auteurs over de door hen gebruikte woordenschat.Ga naar voetnoot123 Maar een enkele Duitse collega verantwoordt zijn werkwijze wel. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 323]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Wilhelm Holtzmann vertaalde de eerste zes boeken van Euclides over geometrie. De vertaling verscheen in 1562 in Bazel. Hij schrijft voor al degenen die griechischer und lateinischer Künste und Sprachen unerfahren zijn. Toch gebruikt hij verschillende vreemde woorden, omdat die naar zijn zeggen al bekend zijn. Dat geldt voor de rekenkundige termen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, facit, Quotient, Rest, Summ, Radix quadrata. Voor lezers die deze termen niet kennen heeft hij ze ter plaatse toegelicht daß sich niemand bald daran stoßen wird.Ga naar voetnoot124 In 1610 worden de eerste zes boeken van Euclides nogmaals in het Duits vertaald. Deze keer door Simon Marius, die in zijn voorwoord schrijft: Etliche griechische Termini oder Wörter, die ich im Verdeutschen hab behalten, die hab ich alle jedwedes an seinem Ort erklärt.Ga naar voetnoot125 Holtzmann en Marius beseffen dat een aantal Latijnse termen zozeer is ingeburgerd dat men ze niet van de ene dag op de andere door inheemse kan vervangen zonder onbegrijpelijk te worden. Een nieuwe term moet kennelijk eerst algemeen bekend en ingeburgerd zijn voordat hij een oude term kan vervangen. Veel van de termen die in de zestiende eeuw worden ingevoerd als vertaling van een uitheemse term blijken eendagsvliegen te zijn, bedenksels van één auteur, die niet meer worden aangetroffen als het rekenboek niet als bron door een latere collega is gebruikt. Pas als een inheemse term vaker voorkomt en een soort vaste begeleider wordt van een Latijnse term neemt de kans toe dat op een dag de Latijnse term wordt losgelaten. Enkele termen in de zestiende-eeuwse rekenwoordenschat ontwikkelen zich in die richting. Zo vormen bijvoorbeeld aftrecken en substraheren een tamelijk vaste combinatie. Hetzelfde geldt voor delen en divideren. Maar zelfs voor deze begrippen blijft het nog eeuwenlang gebruikelijk om zowel de Latijnse als de Nederlandse benaming te hanteren, zoals blijkt uit de volgende twee citaten. Het eerste is van Abraham de Graaf uit 1694: Indien het deeltal en den Het tweede citaat is van 1773 uit een vertaling van de algebra van Euler: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 324]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Wanneer integendeel van eenGa naar margenoot+ Drozd en Seibicke schetsen een vergelijkbare situatie in Duitsland. Bij het vertalen van wetenschappelijke teksten ontbraken de taalkundige middelen om een weergave in het Duits mogelijk te maken. Vele vertaalpogingen kwamen naast elkaar te staan en verdwenen vaak ook weer snel omdat ze nog niet in het taalgebruik verankerd waren. Leibniz (1646-1716) schrijft vaak achter een Duits woord een Latijns woord ter verklaring, om zeker begrepen te worden.Ga naar voetnoot128 Het grote aantal synoniemen in de zestiende-eeuwse woordenschat mag vanuit wetenschappelijk perspectief misschien niet zo gewenst zijn, het toont aan in welke fase van haar ontwikkeling de rekentaal zich op dit moment bevindt. Men kan nog niet volledig breken met het traditionele (verbasterde) Latijn, omdat er nog geen algemeen gebruikelijk alternatief voorhanden is. Maar aan dat alternatief wordt wel met man en macht gewerkt. Voorlopig staan oud en nieuw naast elkaar en hoe omslachtig dat ook mag lijken, het voordeel is wel dat er altijd een benaming bij zal zijn die de lezer zal herkennen of die tot zijn verbeelding zal spreken. De vertalende woorden en verbindingen die men naast de traditionele termen zet, zijn over het algemeen zeer geschikt. Hiervoor is geschetst dat het voornamelijk gemotiveerde termen zijn, de betekenis is voor een deel uit de vorm af te leiden. Nergens in de rekenboeken is sprake van misverstanden of spraakverwarring. Met behulp van deze rekentaal blijkt men goed in staat te zijn het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers aan het nageslacht door te geven. Dat lukt zelfs zo goed dat men tegenwoordig nog steeds cijfert op een wijze die grote overeenkomsten vertoont met de rekenmethode uit de zestiende-eeuwse rekenboeken. Ook blijkt een groot aantal van de hedendaagse rekentermen zijn oorsprong in de zestiende eeuw te hebben. Dat geldt onder andere voor de volgende termen:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 325]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Op een gegeven moment is het aantal synonieme rekentermen drastisch teruggebracht. In de zestiende eeuw is daarvan nog geen sprake. Nader onderzoek zal moeten uitwijzen wanneer de auteurs niet langer alle benamingen van hun voorgangers overnamen, maar keuzes begonnen te maken. Aan het eind van de twintigste eeuw bestaat de synoniemenberg in ieder geval niet meer, maar dat betekent niet dat de ontwikkeling van de rekenwoordenschat thans volledig tot stilstand is gekomen. Ook in de moderne rekenwoordenschat komen nog enkele synoniemen voor: wortel naast vierkantswortel of tweedemachtswortel, berekenen naast uitrekenen, plus naast en, kommagetal naast decimaal getal. Daarnaast zijn er enkele rekentermen met meer dan één betekenis. Het woord som betekent: berekening en resultaat van een optelling. Een term kan een getal uit een optelling zijn, maar ook een getal in een reeks. Een aantal rekenkundige begrippen wordt nog steeds door een verbinding benoemd: gelijknamig maken, ongelijknamige breuken, gemeenschappelijke noemer, gemengd getal, kruiselings vermenigvuldigen en andere. Sommige verbindingen hebben nog steeds een tamelijk ‘losse’ vorm. Hoe noemt men het proces waarin een gemengd getal wordt geschreven als een breuk? Schrijven als breuk of herleiden tot een gewone breuk? En hoe noemt men het tegenovergestelde proces? Helen eruit halen of schrijven als gemengd getal? Wansink schrijft in 1969: ‘Ten aanzien van het gebruik van tal van technische termen bestaat er onder de wiskundeleraren geen eenstemmigheid van opvatting.’Ga naar voetnoot130 In 1970 is door de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren een nomenclatuurcommissie ingesteld die voorstellen moest doen om tot meer uniformiteit te komen. In 1992 is er nogmaals een dergelijke commissie in het leven geroepen. Zij had tot taak het taalgebruik in de examens wiskunde op vbo en mavo vast te stellen. In het rapport van deze commissie komen aanbevelingen voor als: ‘In de examens wordt de term cirkeldiagram gebruikt... De termen sectordiagram en taartdiagram worden niet gebruikt.’Ga naar voetnoot131 Ondanks nomenclatuurcommissies, een centrale wetgeving en moderne media valt er ook tegenwoordig nog genoeg op de rekenwoordenschat af te dingen. Er bestaat bijvoorbeeld nog steeds geen Nederlandse benaming voor het erweitern | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 326]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
van een breuk. Toch wordt dat in het hedendaagse onderwijs nauwelijks als een gemis ervaren. De leraar omschrijft het proces in eigen woorden. Hij zegt bijvoorbeeld: ‘Zoek breuken van dezelfde waarde maar met een grotere noemer.’ of - bij jongere kinderen -: ‘Zoek schuilnamen voor deze breuk.’ en hij illustreert wat hij zegt met voorbeelden. Officiële termen als plus en min worden op de basisschool om didactische redenen vervangen door erbij en eraf. In een leerproces geven informele termen of omschrijvingen soms meer inzicht en helderheid dan officiële benamingen. Dat wordt ook door nomenclatuurcommissies beaamd: ‘Natuurlijk is de docent of de auteur van een leerboek vrij om een keuze te maken betreffende meer of minder formeel taalgebruik afhankelijk van het niveau van de leerlingen.’Ga naar voetnoot132 Een goede rekenmeester wil begrepen worden en als dat met een officiële rekenterm niet lukt, kan deze gemist worden of gezelschap krijgen van een informele benaming die wel inzichtelijk is. Wat dat betreft is er in de loop der eeuwen weinig veranderd. Ook de auteurs van de zestiende-eeuwse rekenboeken zijn ervan overtuigd dat inzichtelijke rekentermen van belang zijn voor goed rekenonderwijs. Van Varenbraken verwoordt dit uitgangspunt als volgt: Daert meest af heeft, daerGa naar margenoot+ Naast de Latijnse rekentermen noteert hij vele begrijpelijke Nederlandse rekenwoorden. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ten slotteDe zestiende-eeuwse rekenmeesters willen hun lezers duidelijk maken hoe ze moeten rekenen met Hindoe-Arabische getallen. Om dat doel te bereiken zoeken ze naar geschikte rekenwoorden. Aanvankelijk worden woorden uit het Latijn en andere talen ongewijzigd overgenomen of qua vorm of klank aangepast aan de Nederlandse taal, maar gaandeweg worden steeds meer uitheemse termen vertaald. Nederlandse woorden uit het alledaagse taalgebruik worden binnen de rekenkunde gehaald en krijgen een extra rekenkundige betekenis. Als er geen geschikte Nederlandse woorden voorhanden zijn, worden nieuwe rekentermen samengesteld of afgeleid. De auteurs gebruiken bij het schrijven van hun rekenboek het werk van collega's. Men keurt niet snel een term van een voorganger af, maar men voegt wel geregeld nieuwe termen toe. Zo ontstaan in de loop van de zestiende eeuw zeer veel verschillende benamingen voor dezelfde rekenkundige begrippen. De synoniemen staan soms naast elkaar in hetzelfde rekenboek. Van een standaardisering van rekentermen is nog lang geen sprake. Integendeel, aan het eind van de zestiende | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[pagina 327]
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
eeuw bestaat er een ‘oerwoud’ van rekentermen. Toch blijkt men nog steeds in staat te zijn om door de bomen het bos te zien. Sterker nog, die veelheid van termen blijkt juist uitermate geschikt om het rekenen met Hindoe-Arabische cijfers aan het nageslacht door te geven. In de aangeboden synoniemen is er altijd wel een die de lezer kent of begrijpt. Heden ten dage wordt er gecijferd op een wijze die grote overeenkomsten vertoont met de rekenmethode uit de zestiende-eeuwse rekenboeken. Ook de rekenwoordenschat die thans gebruikt wordt, blijkt voor een groot deel in de zestiende eeuw zijn oorsprong te hebben. Hieruit mag geconcludeerd worden dat de zestiende-eeuwse rekenmeesters goed en belangrijk werk verricht hebben. |
|