Waerdye van lyf-rente naer proportie van los-renten

Tweede Propositie.

SOo yemandt heeft verscheyde esgale expectativen of kanssen, waer van eenige kanssen hem elck sullen doen hebben seeckere somme geldts of ander dingh van valeur, of oock wel niets met allen; ende eenige andere van de selve kanssen elck wederom seeckere somme geldts of dingh van valeur, ende noch eenige andere van de selve kanssen mede seeckere somme geldts of dingh van valeur, ende soo voorts werdt de juste waerdye van alle de voorsz kanssen te samen gevonden, soo wanneer eerst yeder Post of Somme geldts, waer toe elck van de expectativen of kanssen als boven is streckende, door de grootheydt of 't getal der kansse of kanssen, die by dder toe is hebbende gemultipliceert, ende vervolgens alle de producten uyt de voorsz multiplicatie resulteerende, te samen in eene somme of masse geaddeert wesende, die somme of masse dan gedivideert ofte ghedeylt werdt door 't ghetal, twelck alle de kanssen te samen geaddeert zijnde komen uyt te brengen; ende wijst de quotient of het gevonden deel perfectelick aen, wat alle de selve kanssen te samen waerdigh zyn.

Zij gestelt dat yemant heeft by exempel, de onderstaende kanssen tot de by-gevoechde sommen of waerdyen:

Kanssen		yder	Kansse
			tot
6	-	0	-	0
6	-	1200	-	7200
4	-	2100	-	8400
3	-	3600	-	10800
2	-	4200	-	8400
___				______
21				34800

Ick segghe dat hem alle de voorschreve Kanssen te samen waerdigh zijn even 1657 1/7 zijnde, 't gunt gevonden werdt soo wanneer eerst yeder Post als in de Propositie geseyt is, gemultipliceert wesende te weten 1200 door 6, 2100 door 4,3600 door 3,4200 door 2, ende vervolgens alle de producten van de selve multiplicatie, te weten 7200,8400, 10800, ende 8400 te samen geaddeert zijnde, hare somme, te weten 34800 gedivideert wort door 21, dat is door 't ghetal, 't welck alle alle de kanssen te saemen geaddeert, uytbrengen.

[p. 9]

Bewijs.

NAedemael de boven-ge-expresseerde kanssen in haere uniteyten gheresolveert zijnde, oock op de naervolgende wijse met haere waerdy en voorgestelt konnen werden,

Ende dat de selve alsoo voor gestelt wesende de waerdye van dien, volgens het besluyt van de eerste propositie, soude werden gevonden, soo wanneer alle de waerdyen met den anderen, dat is 0 ses mael, 1200 ses mael, of, 't welck 't selfde is, 1200 door ses ghemultipliceert, 2100 vier mael, of, 't welck mede 't selfde is, 2100. door vier gemultipliceert, 3600 drie mael, of, 't welck wederom 't selfde is, 3600 door drie gemultipliceert, ende eyndelijck 4200 twee-mael, of, 't welck almede 't zelfde is, 4200 door twee gemultipliceert, in eene somme geaddeert, ende die somme vervolghens door 't getal der kanssen, te weten door een en twintigh ghedivideert wierde, ende dat de voorschreve additie van alle de bovenstaende Posten in 't particulier uyt-getrocken, volgens 't geene voorschreve staet, notoirlijck niet verscheyde, maer een ende 't selve is met de optellinghe van de Posten uyt de voorgaende Multiplicatie resulterende, te weten van 0, 7200, 8400, 10800, ende 8400, soo moet oock noodtsaeckelijck de somme van de selve laetste Posten door een ende 't selve ghetal, te weten door de somme van alle de kanssen te saemen, (alhier wesende een en twintigh) ghedivideert zijnde, een ende den selven quotient uyt-brengen; ende is derhalven het voorgestelde waerachtigh.

[p. 10]

Corollarium.

HEt blijckt mede uyt de bovenstaende propositie, dat in de applicatie van de voorschreve regulen niet eygentlijck het getal der kanssen tot elcke waerdye maer alleenlijck haere proportie onderlinge in consideratie komt: Dewyle, de proportie tusschen de kanssen onderlinge verblijvende, notoirlijck even soo veel als door haere vermeerderinghe of verminderinghe den Diviseur by uytval van de additie meerder of minder wordt, oock het dividendum, ofte 't getal 't welck gedivideert moet werden, door de multiplicatie insgelijcks mede naer de selve proportie soo veel grooter of kleynder ghemaeckt wordt, sulcks dat, nademael in 't voorschreve cas het dividendum ende den Diviseur altijts tegens den anderen verblijven in de selfde reden ofte proportie, mitsdien oock de quotient, dat is de rechte waerdye van alle de kanssen t'samen, de selve blijft; Soo als uyt het voorgaende exempel hier onder op drie verscheyde mannieren voor-ghestelt ende geresolveert zijnde, naeder begrepen sal konnen werden.

[p. 11]

Komende in alle de selve drie exempelen om redenen voorsz (ghelijck oock in alle andere diergelijcke gevallen soude geschieden) by uytval van de operatie naer den regul, te resulteren een ende de selve quotient voor de waerdye van alle de kanssen te samen, namentlijck 1657 1/7.