Oeuvres complètes. Tome X. Correspondance 1691-1695
(1905)–Christiaan Huygens[p. 55] | |||||||||||
No 2667.
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bien sceu trouver la ligne courbe, dont l'équation est 4aaxx ∞ 4aayy-y4 pour la soutangente yy J'ay proposé vostre offre à Mr. Fatio touchant l'eschange de vostre methode dans cette recherche, contre la siene dont il s'est servi à trouver mes deux autres courbes par leur soutangentes; mais je vois qu'il ne desespere pas de surmonter la difficulté des Racines, et qu'il ne peut pas se resoudre à vous envoier un traité assez long qu'il a sur cette matiere. Il avoue au reste qu'elle est d'une estude penible et infinie, et il est seur, dit il, qu'on ne scauroit venir à bout de tous les divers deguisements possibles des soutangentes, ce que j'ay aussi tousjours creu. Je ne laisse pas de l'exhorter de donner ce qu'il en a trouvé, et je souhaiterois, Monsieur, que vous en voulussiez faire de mesme, parce que le Probleme est de grande utilitè, quand bien il ne seroit pas generalement resolu. Vous obligeriez aussi le public en produisant vostre methode des quadratures dont vous venez de donner un si joli echantillon dans la courbe que je vous avois proposée, scavoir 2aaxx ∞ aayy-y4,
Il m'a falu un assez long calcul pour voir si vostre quadrature se rapportoit à la miene5). Vostre figure AHC est le quart du 8 que forme cette courbe. Et comme en posant AC ∞ a, AG ∞ x, GH ∞y, | |||||||||||
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GH egale à leur difference. Il est aisè de voir par la que l'espace ACKL devient egal à deux espaces paraboliques, et l'espace AKL à leur difference. Je n'ay pas encore eu le loisir d'examiner vostre autre quadrature de la courbe 2aaxx ∞ aayy+y4, et je doute si j'en trouveray le moien. Car je n'ay pas penetrè bien avant cette matiere et je ne crois pas mesme que je doive m'y occuper, puisque j'espere de participer un jour à ce que vous en scavez, qui m'avez devancè de si loin que j'aurois trop de peine à vous atteindre. M. Fatio ne peut pas bien soutenir la Propos. de Mr. Newton pag. 105, surtout quand pour son Ovale indeterminée, je luy marque deux portions egales de parabole qui aient la mesme base5) ainsi. Je verray avec plaisir comment s'accorderont vos decouvertes et celles de Mr. Bernoulli avec les mienes sur la chaine pendante. Mais pour faire connoitre au vray ce qu'un chacun aura trouvè, et pour prevenir toute dispute, il est absolument necessaire, qu'on se communique premierement les chiffres, comme j'ay fait il y a longtemps6). Je ne doute pas que vous et Mr. Bernoulli n'en conveniez, car si sans cette precaution vous luy envoiez le premier vostre solution, on pourra douter s'il est autheur de la sienne. Voicy mon chiffre que j'ay mis d'une maniere moins embarassée, qu'il n'estoit, en marquant seulement les premieres lettres des mots7), ce qui se fait avec facilitè et s'examine de mesme. J'y ay enfermè aussi quelque chose de plus que dans l'autre, m'estant apperçu du depuis d'une chose qui estoit in potestate8) (pour me servir de vostre terme) sans que je l'eusse remarquè.
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Vous pouvez, si vous le trouvez bon, communiquer cet Enigme à Mr. Bernoulli, en luy demandant le sien. Je m'estonne du silence de Mr. D.T. sur ce Probleme apres y avoir estè invitè plus particulierement que tous les autres, mais il luy reste encore du temps. Pour ce qui est de vos demandes, je me souviens qu'en examinant dans l'Academie des sciences la cause du flus et reflus selon Mr. des Cartes, les astronomes n'en estoient pas contents et trouvoient des phenomenes contraires. La declinaison de l'Eguille aimantée et encore plus sa variation, me paroissent irreduisibles à quelque regle certaine. La variation, ou bien le changement de declinaison marque assez clairement qu'au dedans de la Terre il doit arriver quelque changement. J'ay une demonstration de l'isochronisme des vibrations du ressort, estant supposè qu'il cede dans la mesme proportion de la force qui le presse, comme l'experience l'enseigne constamment. La demonstration des Parelies sera dans ma dioptrique à la quelle je vay travailler cet estè, sans m'en laisser detourner par d'autres speculations. Il y avoit un article dans ma lettre precedente9) touchant le calcul de quelques cas du mouvement avec resistence du milieu, au quel article vous n'avez rien respondu, ce que pourtant je vous pardonne facilement, ne vous ayant que trop fatiguè par mes problemes des lignes courbes. Vous me direz aussi quelque jour comment vous trouvez mes explications de la Refraction et du Cristal d'Islande, de quoy jusqu'icy je n'ay pas appris la moindre chose. Je suis etc. |
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