Oeuvres complètes. Tome XXI. Cosmologie

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Appendice II
Au discours de la cause de la pesanteur.

Newton, c'est une chose bien connue, n'aimait pas d'écrire des lettres; c'est dans une lettre de 1694 de Fatio de Duillier¹⁾ que nous trouvons un résumé de ce qu'il pensait du Discours; cette epître n'était pas destinée à Huygens et lui est apparemment resté inconnue, mais comme Fatio le visita²⁾ en 1691 nous pouvons être assurés - et les lettres que le jeune suisse lui écrivit en font aussi foi³⁾ - qu'il savait fort bien que Newton persistait ‘à croire que toutes les parties des corps terrestres s'attirent les unes les autres’¹⁾, et aussi que le savant anglais était ‘encore indeterminé entre ces deux sentimens 1. que la cause de la pesanteur soit inherente⁴⁾ dans la matière par une loi immédiate du Createur de l'Univers 2. que la pesanteur soit produite par [une] cause mechanique [autre en tout cas que les tourbillons de Descartes]’. Il savait que Newton, partisan de l'attraction, demeurait ‘persuadé que la pesanteur vers la terre est moindre sous l'équateur, non seulement à cause du mouvement journalier de la terre, mais encore à cause de la distance de l'équateur au centre, qui est plus grande que celle du pole au centre’¹⁾. On a vu plus haut que Huygens, tout en ne reconnaissant pas l'existence de la ‘deuxième inégalité [inégalité newtonienne] des pendules’, ou plutôt d'une deuxième inégalité, définie par lui-même, du même ordre de grandeur que la vraie inégalité newtonienne, s'exprimait sur ce sujet avec une certaine réserve⁵⁾.

En 1693 Huygens écrit à Leibniz⁶⁾ qu' ‘il est assez difficile d'expliquer pourquoi [l'axe de la terre] se detourne .. tant qu'il fait, suivant ce qui paroit par laprécession des équinoxes’. Que penser del'expression ‘assez difficile’? Huygens savait évidemment fort bien que ce mouvement périodique de l'axe de la terre⁷⁾ était expliqué par

1) T. X, p. 605, lettre du 9 avril 1694 à de Beyrie.

2) Pour la deuxième fois; voyez e.a. le T. XX.

3) Voyez p.e. la lettre du 15 février 1692 (T. X, p. 257).

1) T. X, p. 605, lettre du 9 avril 1694 à de Beyrie.

4) Voyez cependant la déclaration de Newton citée à la p. 435 qui précède de 1726 dans la troisième édition des ‘Principia’. Mais le fait que la pesanteur ne lui paraissait pas ‘inhérente’ puisque son intensité est variable, ne décidait évidemment pas la question de savoir si la pesanteur est telle qu'elle est ‘par une loi immédiate du Créateur’ ou bien ‘par une cause mécanique’.

1) T. X, p. 605, lettre du 9 avril 1694 à de Beyrie.

5) Note 49 de la p. 440 qui précède.

6) Lettre du 12 janvier 1693, T. X, p. 384.

7) Comparez sur ce mouvement les p. 63-65 qui précèdent.

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Newton⁸⁾ par l'attraction exercée par la lune et le soleil sur une mince partie de la terre sphéroïdale, savoir l'espèce d'anneau ou enveloppe qui reste lorsqu'on enlève en esprit le noyau sphérique, concentrique avec la terre, qui la touche aux deux poles. Mais admettre cette explication, c'eût été presque reconnaître l'existence de l'attraction universelle. Nous comprenons fort bien que Huygens ait choisi une expression vague. Quant à nous, ne connaissant pas d'autre explication digne de ce nom que celle de Newton, nous nous voyons forcés, comme tout-le-monde, d'admettre sa supériorité⁹⁾.

La correspondance de Huygens avec Leibniz, postérieure à l'édition du Traité de la Lumière et du Discours qui nous occupe, roule souvent, on vient de le voir, sur la gravitation. Il ne nous semble pas nécessaire de résumer entièrement ces lettres que le lecteur peut consulter dans nos T. IX et X. Dans le Discours Huygens n'avait pas fait mention de ce dont il est plusieurs fois question dans cette correspondance, savoir l'article de Leibniz du n^o de février 1689 des Acta Eruditorum ‘Tentamen de motuum coelestium causis’, dans lequel l'auteur s'efforce de concilier la théorie du vortex deferens avec les lois de Kepler. Malgré Huygens, et tout en reconnaissant la valeur de ses objections¹¹⁾, Leibniz resta partisan de ce grand tourbillon solaire unilatéral: le fait que toutes les planètes et tous leurs satellites (du moins ceux connus en ce temps) circulent dans le même sens lui semblait un indice de son existence.

Bientôt après l'apparition du Discours¹²⁾ - c'est la première fois qu'il en est fait mention dans la Correspondance - Fatio de Duillier rappela à Huygens l'avoir ‘quelquefois entretenu’ de la théorie de la pesanteur qu'il avait ‘dans l'esprit depuis trois ans’. Fatio a donc sans doute causé avec lui sur ce sujet tant en 1689 à Londres que déjà en 1687 à la Haye. C'est seulement après le départ de Huygens de Londres que Fatio dit avoir ‘entièrement débrouillé’ sa théorie. Huygens n'avait donc certes aucune raison pour en faire mention dans son livre. Plus tard aussi il n'a jamais manifesté aucune sympathie pour cette théorie qui consiste - comme celle de Lesage qui s'est inspiré des idées de Fatio¹³⁾ - à admettre qu'il existe partout des particules matérielles qui ‘aient leurs mouvemens en ligne droite fort libres et qu'ainsi le monde ne contienne que tres peu de matiere’, particules qui ‘perdent quelque chofe de leur¹⁰⁾

8) Principia, Lib. III, Prop. XXXIX. Prob. XIX ‘Invenire Praecessionem Aequinoctiorum’.

9) Ce qui veut évidemment dire qu'à notre avis comme à celui de tout-le-monde la loi de Newton est ou bien entièrement exacte ou qu'il s'en faut de bien peu: voyez sur ce dernier sujet la p. 660 du T. XVIII.

11) Voyez la p. 368 (texte et note 10) du T. IX.

12) T. IX, p. 384, lettre du 6 mars 1690.

13) Consultez la note de la p. 391 du T. IX.

10) Qui, soit dit en passant, ne connaissait alors les ‘Principia’ de Newton que par l'extrait qui en avait été publié dans les Acta Eruditorum de juin 1688.

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mouvement quand elles tombent directement sur un corps grossier et à proportion dans les autres cas’. Attendu que tout corps, quelque petit qu'il soit, fait écran à tout autre corps, il en résulte suivant cette théorie une attraction universelle apparente. Disant en 1694 - passage cité plus haut - que Newton était encore indécis entre deux conceptions de la gravité, dont l'une était qu'elle serait produite par une cause mécanique, Fatio entendait dire, ou plutôt il disait expressis verbis, que cette explication mécanique était la sienne. Nous ne trouvons cependant pas que Newton luimême ait jamais dit approuver cette théorie. Ce qui est certain c'est que Fatio, dans la lettre en question, mentionne également Huygens comme ‘à present persuadé’ qu'une objection qu'il avait faite contre cette théorie¹⁴⁾ ‘s'évanouit entierement quand on l'examine avec exactitude’ sans qu'en réalité Huygens ait laissé tomber son objection¹⁵⁾. Il n'y a donc aucune raison pour nous étendre davantage sur cette théorie, dont il est question en bien des endroits de nos T. IX et X. Nous nous bornons à la remarque historique que le manuscrit sur ce sujet montré par Fatio à Huygens au commencement de 1691¹⁶⁾ et qui dans la correspondance, tant par Fatio que par Huygens, est considéré comme perdu¹⁷⁾, existe encore aujourd'hui à Genève. Une reproduction de la dernière page avec la souscription de Huygens ‘veu a la Haye ce 29 Jan. 1691’¹⁸⁾ se trouve chez E. Fueter¹⁹⁾. Mais la voix de Fatio²⁰⁾ semble bien être restée - comme celle de Lesage plus tard - une ‘vox clamantis in deserto²¹⁾’. Les tourbillons de matière fine, sous une forme ou sous une autre, ont eu encore au dix-huitième siècle bien plus de succès que ses particules à lui²²⁾.

14) Savoir l'accumulation incessante de la matière céleste auprès de la terre (et ailleurs) qui en résulterait.

15) Voyez la note 13 de la p. 608 du T. X.

16) T. X, p. 257, lettre de Fatio à Huygens du 15 février 1692.

17) T. X, p. 257 271, 609.

18) Il n'est donc pas exact qus le séjour de Fatio en Hollande commença en mars 1691 (note 3 de la p. 257 du T. X), ou en février 1691, comme nous l'avons dit à la p. 396 du T. XX: il était déjà à la Haye à la fin de janvier. - Le manuscrit a également été ‘seen’ par Newton et Halley.
Nous ajoutons que le manuscrit en question (qui est rentré en possession de Fatio, puisqu'on y trouve des notes de sa main datant de plus tard) n'est, semble-t-il, pas absolument identique avec celui publié par K. Bopp dans ses ‘Drei Untersuchungen zur Geschichte der Mathematik’ de 1929 (W. de Gruyter, Berlin).

19) Ouvrage de 1941 mentionné à la p. 312 qui précède.

20) Voyez encore sur un traité en vers de Fatio de 1729-1730 la note 9 de la p. 410 du T. IX.

21) Voyez cependant le ‘Vorwort des Uebersetzers’ de 1893 de R. Mewes dans son édition du Discours de Huygens (p. 441 qui précède) et les §§ 30-33 (‘Aetherstösse’) de l'article ‘Gravitation’ de 1904 de J. Zenneck du T. V de l'‘Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen’, Leipzig, Teubner, 1903-1921.

22) A la p. 645 du T XIX nous avons déjà renvoyé le lecteur au sujet de l'histoire des tourbillons à ‘L'introduction des théories de Newton en France au XVIII^e siècle’ de 1931 de P. Brunet.

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Dans le Discours Huygens semble attribuer la forme sphérique de la terre et des autres corps célestes aux mouvements tourbillonnaires du dehors. En effet, après avoir parlé (p. 160) de ‘la cause qui pousse les corps ... à descendre vers la Terre’, il ajoute: ‘Il y avoit long temps que je m'estois imaginé, que la figure spherique du soleil pouvoit estre produite de mesme que celle qui, selon moy, produit la sphericité de la terre; mais je n'avois point etendu l'action de la pesanteur à de si grandes distances ... etc.’²³⁾. Si c'est bien là son opinion, il faut remarquer qu'il s'est dédit plus tard; lorsque Leibniz lui écrit en avril 1692²⁴⁾: ‘il y a bien de l'apparence que la pesanteur vient de la même cause qui a rendu la terre ronde, et qui arrondit les gouttes, c'est a dire du mouvement circulaire de l'ambient en tout sens’, il répond trouver ‘plus vraisemblable que la rondeur des goutes viene du mouvement rapide de quelque matiere qui circule au dedans²⁵⁾’. Il avait déjà écrit à Papin²⁶⁾, ce qu'il répète dans une lettre ultérieure à Leibniz, que c'est une erreur de croire qu'une pression uniforme exercée du dehors peut arrondir un objet. Lorsque Leibniz lui demande pour quelle raison il croit à la circulation rapide à l'intérieur, il ne répond autre chose sinon qu'il n'y a pas lieu de recourir, pour expliquer les arrondissements, à une circulation extérieure²⁷⁾. Apparemment suivant Huygens, en rejetant cette dernière, il faut nécessairement accepter la première, puisque tout mouvement doit provenir d'un autre mouvement, ce qui lui paraît trop certain pour qu'il soit nécessaire de le dire expressément en toute occasion.

Sans doute dans le Discours Huygens considérait aussi le mouvement tourbillonnaire à l'intérieur de la terre. Il y disait (p. 159) regarder comme fort vraisemblable que ce mouvement est tel que la pesanteur qui en résulte est partout la même²⁸⁾. Mais il ne faisait pas ressortir le pouvoir arrondissant spécial d'une pareille circulation interne. Il est vrai qu'il avait écrit déjà en 1659: ‘materia subtilis in guttis circumagitur quae facit ut rotundae sunt’, tandis que Descartes dans ses ‘Meteores’

23) Comparez ce qu'on lit à la p. 35v du portefeuille L: Comme la rondeur de la Terre a estè causée dans nostre hypothese par le mouvement circulaire et tres rapide en tous sens d'une matiere tres subtile et fluide qui chasse les corps qui ont moins de mouvement vers le centre, il semble que de mesme le globe du soleil a pu estre produit dans le grand espace qui comprend toutes les planetes, et peutestre encore une grande estendue au de la.

24) T. X, p. 284.

25) T. X, p. 297.

26) T. IX, p. 485, lettre du 2 septembre 1690.

27) T. X, p. 317, 321, 384-385.

28) À Papin qui fait une objection il répond qu'il (H.) aurait mieux fait d'écrire simplement vraisemblable (lettre du 2 septembre 1690, T. IX, p. 484).

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avait parlé à ce propos du tournoiement de la matière subtile tant en dedans qu'en dehors des gouttes: voyez la p. 474 de notre T. XVII.

Non seulement faut-il suivant Huygens que tout mouvement provienne d'un autre mouvement, mais encore que ce qui se meut, c.à.d. l'atome, soit dépourvu de qualités inhérentes. Il faut pourtant que l'atome soit non seulement de forme déterminée, mais encore incassable et infiniment dur et qu'il fasse ressort. Ne sont-ce pas là des qualités? Tant Papin que Leibniz le prétendent; le premier dit²⁹⁾ qu'il lui ‘fait de la peine’ que Huygens croit ‘que la dureté parfaitte est de l'essence du corps: il me semble que c'est là supposer une qualité inhaerente qui nous eloigne des Principes Mathematiques ou Mechaniques’; le second³⁰⁾ a de ‘la peine à comprendre la raison d'une telle infrangibilité’ et pense ‘que pour cet effect il faudroit avoir recours à une espece de miracle perpetuel’. Mais Huygens ne peut faire ici aucune concession³¹⁾; tout son système est en jeu.

Sur la partie purement mathématique du Discours, nous observons qu'il est souvent question, dans la correspondance ultérieure avec Leibniz, du mouvement d'un objet, ou plutôt d'un point matériel, éprouvant une résistance proportionnelle soit à sa vitesse soit au carré de sa vitesse. Leibniz reconnut, à la suite de l'observation de Huygens de la p. 175 du Discours, qu'il s'était trompé dans son article de janvier 1689³²⁾ en admettant que dans ce deuxième cas on peut, comme dans le premier, considérer séparément le mouvement vertical et le mouvement horizontal, et trouver ensuite le véritable mouvement par la composition de ces deux³³⁾. La question suivante avait été discutée par Huygens à Londres lorsqu'il visita Newton: est ce que la courbe du jet, dans le cas de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse, possède une asymptote? Newton l'affirmait, mais Huygens paraît être resté en doute³⁴⁾. L'équa-

29) Lettre du 18 juin 1690, T. IX, p. 429.

30) Lettre du 11 avril 1692, T. X, p. 286.

31) Réponse à la lettre de Leibniz (T. X, p. 300): ‘L'hypothese de la dureté infinie me paroit .. tres necessaire [nous avons cité ce passage aussi à la p. 325 du T. XIX], et je ne conçois pas pourquoy vous la trouvez si estrange, et comme qui infereroit un continuel miracle’. Au sujet de Papin Huygens écrivait (T. X, p. 298): ‘Il est de ceux qui veulent avec Mr. des Cartes que l'Essence du corps consiste dans la seule etendue’. Voyez sur ce dernier sujet la p. 325 du T. XIX, ainsi que la p. 473 qui précède.

32) ‘Schediasma de resistentia Medii etc.’ mentionné pour la première fois à la p. 367 du T. IX.

33) Lettre de Leibniz à Huygens du 2 mars 1691 (T. X, p. 50). Voyez sur ce sujet les p. 425-426 qui précèdent.

34) Voyez la note 5 de la p. 326, ainsi que les p. 330 et 358, du T. IX.

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tion de la courbe ne fut déterminée qu'en 1719 par Jean Bernoulli³⁵⁾. Elle possède en effet une asymptote³⁶⁾.

Ayant trouvé dans le livre de Huygens ‘plusieurs propriétés de la ligne logarithmique ou logistique’, le Marquis de l'Hôpital ouvrit en juillet 1692³⁷⁾ l'importante correspondance sur des sujets mathématiques dont nous avons parlé à la p. 487 du T. XX.

35) L'article de Bernoulli, qui ne donne pas la démonstration de ses formules, parut dans la livraison de mai 1719 des ‘Acta Eruditorum’. C'est le N^o CXIII du T. II de 1742 de ses ‘Opera omnia’ (Lausanne et Genève, M.M. Bousquet). Il est intitulé ‘Johannis Bernoulli responsio ad nonneminis [il s'agit de John Keill, compatriote de Newton] provocationem, ejusque solutio quaestionis ipsi ab eodem propositae de invenienda linea curva quam describit projectile in medio resistente’. L'auteur y considère le cas d'une résistance proportionnelle à une puissance quelconque de la vitesse et en donne la solution ‘suppositis quadraturis’. Son article ne contient pas de figure pour le cas de la deuxième puissance ou de puissances plus élevées et il ne s'intéresse pas à la question de l'asymptote.
Mais il donne une construction simple pour le cas d'une résistance proportionnelle à la première puissance de la vitesse, donc à la vitesse elle-même, et dit à bon droit: ‘Haec constructio facilior est, & simplicior, quam Hugeniana, exposita sine demonstratione in Libro de causa gravitatis, pag. 171, & multo adhuc simplicior quam Newtoniana, vide Princip. Phil. Nat. Lib. 2, Prob. 4. quae cum sit valde perplexa & operosa, ex illa haud facile patet curvam quaesitam esse posse logarithmicam aut ex ea posse construi’.

36) A.M. Legendre ‘Exercices de calcul intégral sur diverses ordres de transcendantes et sur les quadratures’ (Paris, V^ve Courcier), p. 330-339 du T. I de 1811: ‘Application de la méthode précédente au calcul de la trajectoire d'un projectile’.

37) T. X, p. 304.