Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 54]

Derde onderscheyt des eersten bovcx, vande vinding van Sarurnusloop deur ervarings dachtafels.

15 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels uyt den rouvven merckt den tijt van Saturnus omloop: Mette ghedaente van sijn deysing en stilstant: Oock dat hy in een inront drayt.

Tvoornemen sijnde t'ondersoucken de ghedaente van Saturnus loop deur ervarings dachtafels (in wiens plaets wy de berekende van Stadius gebruycken, om de redenē verclaert int 1 voorstel) ick let op de derde pilaer hem angaende. Ghenomen dan dat my ten eersten voorvalt den 1 lanuarius vant jaer 1554, op welcken dach ick hem vinde onder den 342 tr. 27 ①: Op een jaer daer na, te weten den 1 Ianuarius 1555, vinde hem gheweest te hebben onder den 353 tr. 53 ①, t'welck op dat jaer 11 tr. 26 ① ghevoordert is. En sghelijcx vinde ick hem den 1 Ianuarius opt volghende jaer 1556 ghevoordert te sijn noch 11 tr. 51 ①. En soo voortgaende tot opt jaer 1584, bevinde hem dan op den 1 Ianuarius weerom gecomē te wesen wat over de plaets daer hy int jaer 1554 begost, te weten onder den 347 tr. 54 ①, hebbende over dien keer ghedaen by de dertich jaren. En sgelijcx ondersouckende tot ander plaetsen, bevinde hem overal ontrent de 30 jaren een keer te doen.

Daer na voorder acht nemende op de ghedaente sijns loops in yder jaer, ick bevinde hem d'eenmael te verrasschē, d'andermael te verslappen, ja somwijlen stil te staen, en dat noch meer is ettelickemael te deysen. En op de saeck nauwer lettende, men bevint het middel dier deysingen altijt te gebeuren wesende Saturnus ontrent teghestant der Son, en hoe hy de Son naerder comt, hoe hy met voortganck meer versnelt. Om hier af by voorbeelt te spreken, int jaer 1569 int begin van Iunius, sietmen hem daghelicx 1 ① loopē, daer na dagelicx 2 ①, daer na noch meer, tottet begin vā September, loopende daer dagelicx 8 ①, en daer ontrent ten snelstē geweest hebbende, begint int laetste desselven maēts weerom te vertragen dagelicx meer en meer, ja sulcx dat hy eintlick vanden 18 tottē 24 Ianuarius 1570 stille staer onder den 202 tr. 20 ①. En daer na begint hy te deysen, t'welc eygentlick anvangende op dē 21 lanuarius, duert totten 11 Iunius, vervanghende 141 dagen, diens helft wesende 70 dagen, soo valt het mid-

[p. 55]

del op den 1 April, en niet seer verre van daer, te wetē den 30 Maerte, alleenelick 2 dagen daer te voorē, wast tegestant van Saturnus en de Son. Sulcx dat gelijck gheseyt is, het middel der deysing gebeurt altijt wesende Saturnus ontrent teghestant der Son. Maer hoe hy de Son naerder comt, hoe hy meer versnelt, inder voughen dat de snelste loop altijt ghebeurt ontrent saming, als inde boveschreven snelste loop van September, daer was hy in saming (genomen datmen hem deur ervaring hadde connen sien) op den 25 der selver maent. Men siet oock dat van yder teghestant tot teghestant, van saming tot saming, van begin der deysing tot begin der deysing, is over al een jaer met ontrent noch een halve maent: Als vande teghestant op den 17 Maerte 1569, totten eerstvolgenden teghestant ghebeurende op den 30 Maerte 1570, is een jaer met ontrent een halve maent, op welcken tijt overal een deysing gheschiet, geduerende als vooren ontrent de 140 daghen, te weten twee of drie daghen meer of min: Wiensghedaente wy deur de dachtafels verclaren wilden.

Dit boveschreven gheeft vermoeden Saturnus in gheen wech te loopen als de Son, waer uyt soodanighe deysing niet volghen en can, maer in een inront: Sulcx dat hy ontrent teghestant der Son altijt is an des selven inronts naestepunt, alwaer hy om sijn loop int inront meer achterwaert gaende, dan hem den loop vant middelpunt des inronts inden inrontwech voorwaert brengt, soo wort daer uyt de deysing veroirsaeckt. Maer ontrent saming mette Son ant verstepunt wesende, sal daer soo veel rasscher moeten loopen dan des inronts middelpunt, als sijn voorwaert looping int inront veroirsaeckt.

Saturnus dan om sulcke oirsaken d'eenmael voorwaert d'ander achterwaert loopende, daer volght uyt datter by soodanige verandering een tijt van stilstant moet wesen: En weerom verkeert gheseyt, nadienmen dese voortlooping, stilstant, en deysing siet, soo mercktmen d'oirsaeck waerom datter een inront geseyt wort. Tbeslvyt. Wy hebben dan verclaert hoemen deur ervarings dachtafels uyt den rouwen merckt den tijt van Saturnus omloop, mette ghedaente van sijn deysing en stilstant: Oock dat hy in een inront draeyt, na den eysch.

16 Voorstel.

Te verclaren hoemen deur ervarings dachtafels merct Saturnus inronts vvech uytmiddelpuntich te vvesen.

By aldien Saturnus inronts wech middelpuntich waer, daer uyt soude volghen dat hy op alle twee even tijden, d'een voor ontrent sijn tegestant der Son, d'ander daer na, evegroote schijnbaer bogen moest loopen, dat teghen d'ervaring strijt. Om t'welck deur een form te verclaren, laet het ront A B C Saturnus inronts wech beteyckenē waert meugelick middelpuntich sijnde, te weten soo dat sijn middelpunt D des Eeertcloots middelpunt is, daer na sy op A als middelpunt beschreven het inront E F, diens verstepunt E, en naestepunt F, voort op D als middelpunt den duysteraer G H, en G sijn schijnbaer verstepunt van E, Daer na sijn gheteyckent de twee punten I, K, inden inrontwech evewijt van A, en de twee punten van L, M, int inront evewijt van F, voort sy van D deur L tot inden duysteraer ghetrocken de lini D L N, sghelijcx van D deur M tot inden duysteraer de lini D M O. Dit soo wesende, ick sal hier me t'voornemen verclaren.

[p. 56]

Het inronts middelpunt eerst geweest hebbende an I, en alsdan Saturnus an M, en schijnbaerlick an O, soo sy het inronts middelpunt daer na gecommen van I tot A, en op den selven tijt Saturnus van M tot F ant naestepunt, alwaer hy dan om de voorgaende redenen sijn sal in teghestant der Son: Daer na sy gheleden een ander tijt even mette voorgaende, en sal daeren, tusschen het inronts middelpunt moeten gecommen sijn van A tot K, een booch even an A I, en Saturnus van F tot L, een booch even an F M, en N sal dan Saturnus schijnbaer plaets wesen, soo verre van G, als O van G, om de evenheyt der houcken G D O, G D N: Sulcx dat ghelijck wy verclaren wilden, by aldien Saturnus inronts wech middelpuntich waer, als dese, daer uyt soude volgen dat hy op alle twee even tijden, d'een voor sijn teghestant der Son, d'ander daer na, evegroote schijn baer boghen moest loopen, Maer dat strijt teghen d'ervaring, daerom den inrontwech is voor uytmiddelpuntich te houden: Teghen d'ervaringh te strijden wort aldus betoont: Laet ons tot voorbeelt nemen eenighe teghestant als die gebeurt is int jaer 1569 den 17 Maerte, wesende Saturnus onder den 186 tr. 29 ①: Maer op eenighen tijt daer te vooren, ick neem 7 jaren, te weten den 17 Maerte int jaer 1562, was hy onder den 88 tr. 14 ①, tusschē welcke een booch is van 98 tr. 15 ①: Maer 7 jaren daer na, te weten op dē 17 Maerte 1576, was hy onder den 271 tr. 44 ①, waer op den booch (te weten vanden 186 tr. 29 ① af) doet 85 tr. 15 ①, die 13 tr. verschilt vande eerste booch 98 tr. 15 ①. Tbeslvyt. Wyhebben dan verclaert hoemē deur ervarings dachtafels merckt Saturnus inrontswech uytmiddelpuntich te wesen, na den eysch.

17 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels te vinden de schijnbaer^⋆ duysteraerlangde van Saturnus inrontvvechs verstepunt, en naestepunt.

Deur het 16 voorstel bemerckt sijnde dat den inrontwech middelpuntich is, daer reste doen voorder te soucken sijn verstepunts schijnbaer duysteraerlangde: Tot desen einde heeftmen verdocht, dat gebeurende een tegestant van Saturnus en de Son, als des inronts middelpunt is in sijn wechs verstepunt of

⋆ Longitudinem zodiaci.

[p. 57]

naestepunt, dat hy dan op alle twee even tijden, d'eene voor sijn teghestant, d'ander daer na, evegroote schijnbaer boghen moet loopen: En weerom verkeert, alsmen inde ervarings dachtafels een teghestant sulcx vint, dat hy op alle twee even tijden, d'eene voor die teghestant, d'ander daer na, evegroote bogen loopt, dat des inronts middelpunt in die tegestant an sijn wechs verstepunt of naestepunt moet wesen, waer me de schijn baer duysteraerlangde des selvē verstepunts of naestepunts bekent is.

Maer om van t'gene tot hier toe geseyt is breeder verclaring te doen, soo laet de volghende form ghelijck sijn met die des 15 voorstels, en de letters vande selve beteyckening, uytghenomen dat dese wech A B C uytmiddelpuntich is, te weten dat des Eertcloots middelpunt D, nu niet en sy des inrontwechs middelpunt, maer P: En des inronts middelpunt A is an sijn wechsverstepunt, wesende Saturnus an des inronts naestepunt F in teghestant der Son. Dit soo sijnde, ick sie de twee schijnbaer loopen G N, G O, op even tijden noch evegroor te moeten wesen, om de evenheyt der twee houckē G D N, G D O, veroirsaect deur de evenheyt van F L met F M. Oock mede dat derghelijcke ghebeuren moet, wesende des inronts middelpunt met sulcke gedaente an sijn wechs naestepunt gheteyckent met Q.

Merckt noch dat hier vooren geseyt is, Saturnusaltijt ant inronts naestepunt te wesen ontrent sijn tegestant der Son: Maer om hier nu eygentlicker te spreken,



soo is te wetē dat hy an sijn inrondts naestepunt niet heel volcommelick en is dan in teghestant wesende des inrontsmiddelpunt niet alleenelic an sijn wechs naestepunt, maer boven dien noch de Son in haer wechs verstepunt of naestepunt, want nadiense inden duysteraer schijnbaerlick oneventlic loopt, en Saturnus in sijn inront eenvaerdich, soo en can hy op alle tegestant der Son niet ant inronts naestepunt wesen, maer wel in alle teghestant der middelson, die deur de bepaling eenparich loopt: En daerom sullen wy hier na om eyghentlicker te spreken, hem segghen altijt ant naestepunt of verstepunt te wesen, in sijn tegestant of saming der middelson.

Dit soo sijnde, en om nu te commen tottet soucken der schijnbaer duysteraerlangde van Saturnus inrontwechs verstepunt of naestepunt, t'is kennelick deur de voorgaende redenen, dat ick inde ervarings dachtafels een sijnder tegestanden der middelson soodanich moet vinden, dat hy opalle twee even tijden,

[p. 58]

d'een daer voor d'ander daer na, evegroote schijnbaer boghen loopt. Om die te soucken, ick slae het bouck open, en valt my ten eerstē voor, neem ick, het jaer 1669, waer in ick sijn tegestant der Son bevinde geschiet te sijn op den 17 Maerte, wesende Saturnus onder den 186 tr. 29 ① (t'is waer dat men in plaets der ware Son soude behooren de middelson te nemen, volghende de voorgaende redenen, maer t'is tijts genouch daer me te wercken int laetste, alsmen siet datmen deur neming der ware Son na ghenouch by t'begheerde comt) Hier me versouck ick hoe de bovesch revē twee bogen op even tijden (tot welcke tijden ick om de redenen vant merck des 4 voorstels, verkies 7 jaer, wesende byna het vierendeel eens keers duerende ontrent 30 jaren deur het 14 voorstel) d'een voor, d'ander na teghestant, met malcander overcommen, en bevinde hem op 7 jaren daer te vooren (dats vanden 17 Maerte 1562 onder den 88 tr. 14 ①, totten 17 Maerte 1569 onder den 186 tr. 29 ①) gheloopen te hebben 98 tr. 15 ①: Maer op 7 jaren daer na (dats vanden 17 Maerte 1569 onder den 186 tr. 29 ① totten 17 Maerte 1576 onder den 271 tr. 44 ①) vinde ick hem geloopen te hebbē alleenelick 85 tr. 15 ①, t'welck veel verschillende vande eerste booch 98 tr. 15 ①, te weten 13 tr. soo is t'schijnbaer verste of naestepunt wijt vande boveschreven 186 tr. 29 ①, oock van sijn teghepunt den 6 tr. 29 ①: Doch een van beyden en can ten hoochsten maer 90 tr. van daer sijn, daerom salmen derghelijcke tusschen sulcke bekende palen meughen ondersoucken op de teghestanden vande volghende of voorgaende jaren, voor of na het jaer 1569: En gecommen sijnde, neem ick, opt jaer 1572, sie aldaer teghestant te gheschien op den 23 April, wesende Saturnus onder den 222 tr. 51 ①, alwaer de rekening gemaeckt als boven op 7 jaer voor en na, vinde eintlick noch verschil der twee boghen van 9 tr. 42 ①: Daerom ondersouck ick der ghelijcke tot een ander plaets, te weten meer voorwaert, om dat d'eerste booch te groot was, als by de tegestant dieder gebeurde int jaer 1576 op dē 10 Iunius onder dē 268 tr. 20 ①, alwaer de rekening gemaeckt als boven, op 7 jaer voor en na, vinde eintlick genouchsaem evenheyt, te wesē alleenelic verschil vā 4 ①, hier van cleē der acht.

Dit aldus soo na commende mette teghestant der eyghen Son, ick souck nu waer op dien tijt de middelson was, om op haer teghestant nauwer rekening te maken: Neem tot dien einde de Sonwechs verstepunt na luyt des 4 voorstels te wesen onder den 94 tr. 24 ①, alwaerde schijn baer Son en de middelson deur de 16 bepaling t'samen commende, en dat op den 16 Iunius, sy crijgen soo veel verschil als in 6 daghen loops vanden 10 totten 16 Iunius veroirsaeckt wort, welck verschil ick aldus vinde: De schijnbaer Son heeft inde dachtafels op de 6 daghen gheloopen 5 tr. 44 ①, maer de middelson deur het 3 voorstel 5 tr. 55 ①, die alleenelick 11 ① verschillende, en hier van gheender acht sijnde, ick latet by de voorgaende rekening blijven. Diet nauwer begheerde, soude dese 11 ① trecken vande Sonnens schijnbaer duysteraerlangde 88 tr. 20 ①, welcke sy hadde op den 10 Iunius, t'ghene datter blijft, te weten 88 tr. 9 ①, is voor plaets der middelson, om daer op te berekenen Saturnus teghestant die wat vrougher valt als vande ware Son, en om voort de rekeninghen te maken als boven.

Van dese schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts of naestepunts, mach voorder prouf ghedaen worden op ander even tijden dan 7 jaren: Als by voorbeelt, op 10 jaren voor en na den 10 Iunius 1576, vinde ick verschil alleenelick van 5 ①: En op 20 jaren alleenelick van 3 ①, waer uyt ick den boveschreven 268 tr. 20 ① houde voor t'begeerde.

Tot hier toeghevonden sijnde onder den 268 tr. 20 ① het verste of naestepunt te wesen, daer rest noch te soucken wat elck van beyden is: Om daer toe te

[p. 59]

commen, laet tot opentlicker verclaring van diē A B C Saturnus inrontswech sijn, diens middelpunt D, uytmiddelpuntichpunt, of den Eertcloot E, verstepunt



A, naestepunt C, en op B als middelpunt sy be schreven het inront F G, diens naestepunt F, en middelnaestepunt G. Dit soo wesende, t'blijct dat deur dien A het verstepunt is, soo moet dē middelloop A D B int eerste halfront A B C overal groter sijn dan dē schijnbaren A E B. En deur t'verkeerde van dien is openbaer, dat als des inronts middelpuntsloop of Saturnus middelloop, op een geflelden tijt int eerste halfront grooter bevonden wort dan de schijnbaer, soo moetet punt van daer de telling begint het verstepunt wesen, maer t'verkeerde ghebeurende, alsdan het naestepunt. Dit soo sijnde, ick souck inde dachtafels eenighe tegestant verre genouch van A of C, dats verre ghenouch vanden 268 tr. 20 ① of haer tegenoverpunt, en comt my te vooren, neem ick, de tegestant gebeurt int jaer 1584 den 15 September, wesende Saturnus onder den 2 tr. 44 ①, op welcke sijn inronts middelpunts schijnbaer loop vanden 268 tr. 20 ① af, doet 94 tr. 24 ① voor den houck A E B: Maer des selven inronts middelpunts eyghenloop op dien tijt, te weten vandē 10 Iunius 1576 tot desen 15 September 1584, geduerende 8 Egipsche jaren 99 daghen, doet deur het volghende 17 voorstel 101 tr. 6 ① voor den houck A D B, welcke grooter sijnde dan A E B 94 tr. 24 ①, soo moet om de voorgaende redenen A dats onder des duysteraers 268 tr. 20 ① het verstepunt sijn, en C onder des duysteraers 88 tr. 20 ① het naestepunt.

Angaende ymant nu mocht segghen dat de rechte lini die ten tijde der tegestant strecte vanden Eertcloot E deur Saturnus F, niet nootsakelick des inronts middelpunt B en ontmoet, om bekende oirsaken, te weten de uytmiddelpunticheden vanden inronts wech en Sonwech, over sulcx twijffelende of t'boveschreven besluyt vast gaet: Hier op wort geantwoort, datmen daer af volcommen sekerheyt can hebben in deser voughen: T'ghetal des inrontboochs tusschen Saturnus en t'middelnaestepunt, even bevondē sijnde mette naestepuntensbooch dieder ten tijde der teghestant behoort te wesen, soo moet Saturnus dan openbaerlick ant naestepunt wesen.

Om t'welck t'ondersoucken, ick treck den boveschreven houck A D B 101 tr. 6 ① van 180 tr. blijft den houck E D B

78 tr. 54 ①.

[p. 60]

En den houck A E B dats oock D E B doet als vooren	94 tr. 24 ①.
Dese twee houcken E D B, D E B, des driehoucx E D B, bedraghen t'samen 173 tr. 18 ①, welcke ghetrocken van 180 tr. blijft voor den houck D B E, t'welck oock is voor de naestepuntensbooch F G	6 tr. 42 ①.
Nu segh ick dat by aldien de inrontsbooch vant middelnaestepunt G tot Saturnus, ten tijde deser teghestant oock bevonden wierde van 6 tr. 42 ①, dat alsdan Saturnus an t'naestepunt F, en vervolghens inde rechte lini E B soude moeten geweest hebben, maer sulcke booch wiert bevonden van 5 tr. 27. ①, want Saturnus heeft opde boveschreven 8 Egipsche jaren 99 daghen gheloopen int inront deur het volghende 18 voorstel 354 tr. 33 ①, welcke ghetrocken van 360 tr. blijft als boven	5 tr. 27 ①.
Die vande 6 tr. 42 ① alleenelick verschillen	1 tr. 15 ①.

Die naerder overeencoming begheert, soude derghelijcke wercking meugen ondersoucken met een tegestant voor of na de boveschreven tot dat hyse vonde. Als by voorbeelt, sulcx ghedaen mette tegestandt int jaer 1583 den 3 September, vinde daer me te luttel 1 tr. 13 ①. Maer mette tegestandt int jaer 1579 dē 15 Iulius, viel D E B van 33 tr. 55 ①, B D E 142 tr. 9 ①, en E B D 4 tr. 4 ①, welcke drie t'samen maken 180 tr. 8 ①, dat alleenelick 8 ① te veel is, en voor ghenouchsaem overcomming mach ghehouden worden. Inder voughen dat A het begheerde verstepunt blijft als boven onder den 268 tr. 20 ①, na ghenouch overcommende metten 268 tr. van Rheinoldus in Prutenicis tabulis.

Belanghende dat de volcommenheyt soude vereysschen met teghestant der Middelson te wercken, sulcx schijnt in dese anvangsche wijse der leering onnoodich, te meer dat wy tot so nauwe ondersoucking veel langdueriger dachtafels souden moeten hebben dan dese. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur crvarings dachtafels gevonden de schijnbaer duysteraerlangde van Saturnus inrontwechs verstepunt en naestepunt, na den eysch.

18 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Saturnus middelloop op een ghegheven tijt te vinden, en daer af een tafel te beschrijven.

Het vinden des loops vant inronts middelpunt deur de ervarings dachtafels gaet aldus toe: Men siet dat Saturnus ontrent de 30 jaren een schijnbaer keer des duysteraers doet, daerom soucktmen in welck jaer en dach ontrent 30 jaren (of ontrent ettelicke 30 jarē als de dachtafels lang genouch duyrē) voor of na dē boveschrevē 10 Iunius 1576, dat ontrent dē 10 Iunius Saturnus onder dē 268 tr. 20 ① (wesende deur het 16 voorstel des inrontwechs verstepunt) in tegestant der Son is, en den keer of keeren alsdan gheschiet, sijn na ghenouch volcommen, om vande uytmiddelpunticheden des inrontwechs en Sonwechs gheen hinderlicke dwaling te crijghen: Voort is den tijt van d'een tegestant tot d'ander bekent, waer deur mē oock vindt den loop eens dachs, en tafelen maect, die gelijck inde Sonloop geseyt is daer na op langer en langer tijden meer en meer verbetert worden. Maer om van t'ghene tot hier toe int ghemeen gheseyt is,

[p. 61]

nu by voorbeelt te spreken, ick soucke inde dachtafels ontrent 30 jaren (of ontrent ettellicke 30 jaren als de dachtafels langhe ghenouchduyren) voor of na de boveschreven teghestant op den 10 Iunius 1576, een teghestant wesende Saturnus ten naesten by den 268 tr. 20 ①, wort bevonden op den 4 Iunius 1605 onder den 263 tr. 35 ①, t'welck van d'ander 4 tr. 45 ① verschilt, maer op soo cleenen boochsken en connen de uytmiddelpunticheden gheen hinderlick verschil by brenghen, immers op een voorbeeltsche leering als dese.

Dit soo wesende, ick sie dat Saturnus, en vervolghens sijn inronts middelpunt vanden 10 Iunius 1576, totten 4 Iunius 1605, doende 10586 daghen, geloopen heeft 355 tr. 15 ①, te weten vanden 268 tr. 20 ①, totten 263 tr. 35 ①: Daerom segh ick, 10586 daghen, gheven 355 tr. 15 ①, wat 1 dach? Comt 2 ① 0 ② 49 ③: T'welck luttel schilt van Copernicus ghestelde middelloop doende 2 ① 3 ② 36 ③, daer Ptolemeus voor nam by de 2 ① 0 ② 34 ③. En waer de boveschreven teghestandt (die 3 tr. 18 ① van rechte teghestandt schilt) naerder rechte teghestandt gheweest (naerder soudemense connen vinden in dachtafels van langher jaren ghelijckmen in den Wijsentijt had) dese loop eens dachs mocht oock naerder t'ghestelde van Copernicus ghevallen hebben.

Nu dan de loop eens dach wesende als boven, t'is kennelick hoemen daer me soude connen maken, ghelijck vande Sonloop int 3 voorstel ghedaen is, tafels om daer deur met lichticheyt te vinden Saturnus inronts middelpunts loop, anders gheseyt Saturnus middelloop, op alle ghegheven tijt inde^* daet ghemeenelick te vooren commende.

Maer anghesien wy Ptolemeus tafels voorbeeltsche wijse ghebruycken sullen, om de redenen van diergelijcke inde Sonloop en Maenloop verclaert, soo sal ickse stellen als volght:

* Praxi.

[p. 62]

uyren	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	0	0	5	1	23	48	42
2	0	0	10	2	46	37	24
3	0	0	15	4	11	26	6
4	0	0	20	5	35	14	48
5	0	0	25	6	59	3	31
6	0	0	30	8	22	52	13
7	0	0	35	9	46	40	55
8	0	0	40	11	10	29	37
9	0	0	45	12	34	18	19
10	0	0	50	13	58	7	1
11	0	0	55	15	21	55	43
12	0	1	0	16	45	44	25
13	0	1	5	18	9	33	8
14	0	1	10	19	33	21	50
15	0	1	15	20	57	10	32
16	0	1	20	22	20	59	14
17	0	1	25	23	44	47	55
18	0	1	30	25	8	36	38
19	0	1	35	26	32	25	20
20	0	1	40	27	56	14	2
21	0	1	45	29	20	2	45
22	0	1	50	30	43	51	27
23	0	1	55	32	7	40	9
Dagē
1	0	2	0	33	31	28	51
2	0	4	1	7	2	57	42
3	0	6	1	40	34	26	33
4	0	8	2	14	5	55	24
5	0	10	2	47	37	24	15
6	0	12	3	21	8	53	6
7	0	14	3	54	40	21	57
8	0	16	4	28	11	50	48
9	0	18	5	1	43	19	39
10	0	20	5	35	14	48	30
11	0	22	6	8	46	17	21
12	0	24	6	42	17	46	12
13	0	26	7	15	49	15	3
14	0	28	7	49	20	43	54
15	0	30	8	22	52	12	45
16	0	32	8	56	23	41	36
17	0	34	9	29	55	10	27
18	0	36	10	3	26	39	18
19	0	38	10	36	58	8	9
20	0	40	11	10	29	37	0
21	0	42	11	44	1	5	51
22	0	44	12	17	32	34	42
23	0	46	12	51	4	3	33
24	0	48	13	24	35	32	24
25	0	50	13	58	7	1	15
26	0	52	14	31	38	30	6
27	0	54	15	5	9	58	57
28	0	56	15	38	41	27	48
29	0	58	16	12	12	56	39
30	1	0	16	45	44	25	30
60	2	0	33	31	28	51	0
90	3	0	50	17	13	16	30
120	4	1	7	2	57	42	0
150	5	1	23	48	42	7	30
180	6	1	40	34	26	33	0
210	7	1	57	20	10	58	30
240	8	2	14	5	55	24	0
270	9	2	30	51	39	49	30
300	10	2	47	37	24	15	0
330	11	3	4	23	8	40	30
360	12	3	21	8	53	6	0

[p. 63]

Iaten.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	12	13	23	56	30	30	15
2	24	26	47	53	1	0	30
3	36	40	11	49	31	30	45
4	48	53	35	46	2	1	0
5	61	6	59	42	32	31	15
6	73	20	23	39	3	1	30
7	85	33	47	35	33	31	45
8	97	47	11	32	4	2	0
9	110	0	35	28	34	32	15
10	122	13	59	25	5	2	30
11	134	27	23	21	35	32	45
12	146	40	47	18	6	3	0
13	158	54	11	14	36	33	15
14	171	7	35	11	7	3	30
15	183	20	59	7	37	33	45
16	195	34	23	4	8	4	0
17	207	47	47	0	38	34	15
18	220	1	10	57	9	4	30
36	80	2	21	54	18	9	0
54	300	3	32	51	27	13	30
72	160	4	43	48	36	18	0
90	20	5	54	45	45	22	30
108	240	7	5	42	54	27	0
126	100	8	16	40	3	31	30
144	320	9	27	37	12	36	0
162	180	10	38	34	21	40	30
180	40	11	49	31	30	45	0
198	260	13	0	28	39	49	30
216	120	14	11	25	48	54	0
234	340	15	22	22	57	58	30
252	200	16	33	20	7	3	0
Iarē.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
270	60	17	44	17	16	7	30
288	280	18	55	14	25	12	0
306	140	20	6	11	34	16	30
324	0	21	17	8	43	21	0
342	220	22	28	5	52	25	30
360	80	23	39	3	1	30	0
378	300	24	50	0	10	34	30
396	160	26	0	57	19	39	0
414	20	27	11	54	28	43	30
432	240	28	22	51	37	48	0
450	100	29	33	8	46	52	30
468	320	30	44	45	55	57	0
486	180	31	55	43	5	1	30
504	40	33	6	40	14	6	0
522	260	34	17	37	23	10	30
540	120	35	28	34	32	15	0
558	340	36	39	31	41	19	30
576	200	37	50	28	50	24	0
594	60	39	1	25	59	28	30
612	280	40	12	23	8	33	0
630	40	41	23	20	17	37	30
648	0	42	34	17	26	42	0
666	220	43	45	14	35	46	30
684	80	44	56	11	44	51	0
702	300	46	7	8	53	55	30
720	160	47	18	6	3	0	0
738	20	48	29	3	12	4	30
756	240	49	40	0	21	9	0
774	100	50	50	57	30	13	30
792	320	52	1	54	39	18	0
810	180	53	12	51	48	22	30

[p. 64]

Tbeslvyt. Wy hebbē dan deur ervarings dachtafels Saturnus middelloop op een ghegheven tijt ghevonden, en daer af een tafel beschreven, na den eysch.

19 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Saturnus loop in sijn inront op een ghegheven tijt te vinden, en daer af een tafel te beschrijven.

Tghegheven. Laet te vinden sijn Saturnus loop in sijn inrondt op een dach.

Merckt.

Nadien ick t'werck deses voorstels beschreven hadde na de ghemeene wijse, treckende Saturnus middelloop vande Sonnens middelloop, ghelijck hier onder blijcken sal, so heeft sijn Vorstelicke Ghenade tot grontlicker kennis der oirsaken (soo wel van d'ander volghende Dwaelders, alwaer der ghelijcke sal ghedaen worden, als van dese) daer by noch begeert en vervought een werck op Saturnus eyghen gront ghebout, als volght.

1 Werck.

Hy heeft hier toe inde dachtafels gesocht twee van Saturnus tegestandē met de Son, lange tijt van malcander gheschiet, byna en onder een selve plaets des duysteraers, want daer me moeten soo wel sijn keeren int inront als de Sonkeeren volcommen wesen, sonder van eenighe uytmiddelpunticheden hinder te crijghen, en oock onnoodich sijnde rekening te maken mette Middelson, om bekende reden. D'eerste van sulcke twee teghestanden nam hy dieder viel op den 10 Iunius 1576, d'ander den 4 Iunius 1605, tusschen welcke sijn by de 29 jaren, doende 10586 daghen, waer op Saturnus int inront soo veel keeren ghedaen heeft alsser teghestanden gebeurt sijn, welcke bevonden wierden 28, elcke van 360 tr. maken 10080 tr. Hier me segghende, 10586 dagen geven 10080 tr. wat 1 dach? Comt voor t'begheerde 57 ① 7. 55. weynich verschillende van Copernicus en Ptolemeus besluyt int volghende.

2 Werck.

Vande Sonnens middelloop eens dachs, doende deur het 3 voorstel	0 tr. 59. 8. 17. 13. 12. 31.
Getrocken Saturnus middelloop eens dachs, doende deur het 17 voorstel	0 tr. 2. 0. 33. 31. 28. 51.
Blijft voor begheerden Saturnusloop in sijn inront op een dach	0 tr. 57. 7. 43. 41. 43. 40.

Tbewys.

Anghesien Saturnus altijt ant inronts naestepunt is in sijn teghestant der Middelson deur t'voorgaende, soo moet nootsakelick dien inrontsloop even sijn ande middelloopder Son, min soo veel als bedraecht des inronts middelpuntsloop.

[p. 65]

Om hier af met breeder reden te verclaren, ick segh aldus: Soo by voorbeelt het inronts middelpunt gheen loop en hadde, maer vast bleve, en dat Saturnus in saming dan evewel altijt in sijn inronts verstepunt waer, t'is kennelick dat Saturnusloop in sijn inront dan even soude moeten sijn ande Sonnens middelloop: Maer het inronts middelpunt heeft daerentusschen een loop gedaen, daerom soo veel die is, soo veel moet Saturnus inrontloop corter dueren dan de middelloop der Son, en vervolghens treckende Saturnus inronts middelpunts loop, vande Sonnens middelloop, de rest is de begheerde loop van Saturnus in sijn inront.

Vervolgh.

De loop eens dachs wesende als boven, t'is kennelick hoemen daer me sal maken, ghelijck vande Sonloop int 3 voorstel ghedaen is, tafelen als de navolghende, om daer me met lichticheyt Saturnus loop in sijn inront te vinden op alle ghegheven tijt inde^* daet ghemeenelick te vooren commende.

Merckt noch datmen tot prouf der voorschreven werckinghen mach sien soo dickwils alsment oirboir verstaet, of het laest ghevonden ghetal even is mettet ghetal daer me overcommende: Als by voorbeelt van t'ghetal des Sonloops eens jaers, ghetrocken t'ghetal van Saturnus inrontloop eens jaers, of die rest overcomt met soodanich ghetal anders ghevonden deur ervaring.

* Praxi.

[p. 66]

uyten	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
1	0	2	22	49	19	14	19
2	0	4	45	38	28	28	38
3	0	7	8	27	57	42	57
4	0	9	31	17	16	57	17
5	0	11	54	6	36	11	36
6	0	14	16	55	55	25	55
7	0	16	39	45	14	40	14
8	0	19	2	34	33	54	33
9	0	21	25	23	53	8	52
10	0	23	48	13	12	23	12
11	0	26	11	2	31	37	31
12	0	28	33	51	50	51	50
13	0	30	56	41	10	6	9
14	0	33	19	30	29	20	28
15	0	35	42	19	48	34	47
16	0	38	5	9	7	49	7
17	0	40	27	58	27	3	26
18	0	42	50	47	46	17	45
19	0	45	13	37	5	32	4
20	0	47	36	26	24	46	23
21	0	49	59	15	44	0	42
22	0	52	22	5	3	15	2
23	0	54	44	54	22	29	21
Dagē
1	0	57	7	43	41	43	40
2	1	54	15	27	23	27	20
3	2	51	23	11	5	11	0
4	3	48	30	54	46	54	40
5	4	45	38	38	28	38	20
6	5	42	46	22	10	22	0
7	6	39	54	5	52	5	40
8	7	37	1	49	33	49	20
9	8	34	9	33	15	33	0
10	9	31	17	16	57	16	40
11	10	28	25	0	39	0	20
12	11	25	32	44	20	44	0
13	12	22	40	28	2	27	40
14	13	19	48	11	44	11	20
15	14	16	55	55	25	55	0
16	15	14	3	39	7	38	40
17	16	11	11	22	49	22	20
18	17	8	19	6	31	6	0
19	18	5	26	50	12	49	40
20	19	2	34	33	54	33	20
21	19	59	42	17	36	17	0
22	20	56	50	1	18	0	40
23	21	53	57	44	59	44	20
24	22	51	5	28	41	28	0
25	23	48	13	12	23	11	40
26	24	45	20	56	4	55	20
27	25	42	28	39	46	39	0
28	26	39	36	23	28	22	40
29	27	36	44	7	10	6	20
30	28	33	51	50	51	50	0
60	57	7	43	41	43	40	0
90	85	41	35	32	35	30	0
120	114	15	27	23	27	20	0
150	142	49	19	14	19	10	0
180	171	23	11	5	11	0	0
210	199	57	2	56	2	50	0
240	228	30	54	46	54	40	0
270	257	4	46	37	46	30	0
300	285	38	38	28	38	20	0
330	314	12	30	19	30	10	0
360	342	46	22	10	22	0	0

[p. 67]

Iaren.	tr	①	②	③	④	⑤	⑥
1	347	32	0	48	50	38	20
2	335	4	1	37	41	16	40
3	322	36	2	26	31	55	0
4	310	8	3	15	22	33	20
5	297	40	4	4	13	11	40
6	285	12	4	53	3	50	0
7	272	44	5	41	54	28	20
8	260	16	6	30	45	6	40
9	247	48	7	19	35	45	0
10	235	20	8	8	26	23	20
11	222	52	8	57	17	1	40
12	210	24	9	46	7	40	0
13	197	56	10	34	58	18	20
14	185	28	11	23	48	56	40
15	173	0	12	12	39	35	0
16	160	32	13	1	30	13	20
17	148	4	13	50	20	51	40
18	135	36	14	39	11	30	0
36	271	12	29	18	23	0	0
54	46	48	43	57	34	30	0
72	182	24	58	36	46	0	0
90	318	1	13	15	57	30	0
108	93	37	27	55	9	0	0
126	229	13	42	34	20	30	0
144	4	49	57	13	32	0	0
162	140	26	11	52	43	30	0
180	276	2	26	31	55	0	0
198	51	38	41	11	6	30	0
216	187	14	55	50	18	0	0
234	322	51	10	92	29	30	0
252	98	27	25	8	41	0	0
Iarē.	tr.	①	②	③	④	⑤	⑥
270	234	3	39	47	52	30	0
288	9	39	54	27	4	0	0
306	145	16	9	6	15	30	0
324	280	52	23	45	27	0	0
342	56	28	38	24	38	30	0
360	192	4	53	3	50	0	0
378	327	41	7	43	1	30	0
396	103	17	22	22	13	0	0
414	238	53	37	1	24	30	0
432	14	29	51	40	36	0	0
450	150	6	6	19	47	30	0
468	285	42	20	58	59	0	0
486	61	18	35	38	10	30	0
504	196	54	50	17	22	0	0
522	332	31	4	56	33	30	0
540	108	7	19	35	45	0	0
558	243	43	34	14	56	30	0
576	19	19	48	54	8	0	0
594	154	56	3	33	19	30	0
612	290	32	18	12	31	0	0
630	66	8	3	51	42	30	0
648	201	44	4	30	54	0	0
666	337	21	2	10	5	30	0
684	112	57	16	49	17	0	0
702	248	33	31	28	28	30	0
720	24	9	46	7	40	0	0
738	159	46	0	46	51	30	0
756	295	22	15	26	3	0	0
774	70	58	30	5	14	30	0
792	206	34	44	44	26	0	0
810	342	10	59	23	37	30	0

[p. 68]

Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels gevonden Saturnus loop in sijn inront op een gheghen tijt, en daer af een tafel beschreven, na den eysch.

Merckt.

By aldien dese dachtafels van Stadius soo lang duerden, en soo veel Saturnus keeren hadden, datmen daer in mocht vinden twee sijnder teghestanden mette Son onder een selve duysteraerlangde, wy souden dan hier meughen een voorstel beschrijven, gelijck inde Sonloop en Maenloop gedaen is, te weten: Deur ervarings dachtafels te maken berekende dachtafels van Saturnus loop op toecommende tijden: Maer angesien hy daer in alleenelick een volcommen keer ghedaen heeft, soo en wil sulcke vinding hier niet vallen: Doch hoemen deur wisconstige rekeningen vindt van hoe langen tijt de dachtafels souden moeten beschreven sijn om sulcken selfheyt te crijgen, dat sal elders verclaert worden.

20 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels den loop van Saturnus inront vvechs verstepunt te vinden.

Angesien de dachtafels van Stadius (die wy nemen al ofse deur ervaringhen bevonden waren, om de redenen verclaert int 1 voorstel) te cort sijn om daer deur bequamelick t'begheerde te vinden, soo salick tot hulp nemen de ervaringhen van Ptolemeus, welcke int 5 hooftstick sijns 11 boucx Saturnus inrondt wechs verstepunt bevondē heeft onder des duysteraers 233 tr. maer int 16 voorstel bevintment onder den 268 tr. 20 ①, T'welck 35 tr. 20 ① voorder sijnde, het verstepunt is na dese rekening soo veel verloopen op dien tijt, bedraghende ontrent 1450 jaren, te weten vant jaer 127 tottet jaer deser ervaring 1576. En hier me wort bekent des verstepunts loop op alle ghegheven tijt: Als by voorbeelt, om die te hebben op een jaer, ick segh 1450 jaren gheven 35 tr. 20 ①, wat 1 jaer? Comt 1 ① 28 ②. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels gevonden den loop van Saturnus inront wechs verstepunt, na den eysch.

21 Voorstel.

Deur ervarings dachtafels Saturnus inronts middelpunts loop in sijn vvech te vinden.

Den loop van Saturnus inrontwechs verstepunt wort op een jaer bevonden deur het 18 voorstel van	1 ① 28 ②.
Die ghetrocken van Saturnus middelloop oock op een jaer, te weten een Egips doende deur het 17 voorstel	12 tr. 13 ①.
Blijft voor begheerde loop des inronts middelpunts in sijn wech op een Egips jaer	12 tr. 12 ①.

En is openbaer dat alsoo ghevonden sal worden den loop van alle voorghestelde tijt: Waeraf t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wy hebben dan deur ervarings dachtafels Saturnus inronts middelpunts loop in sijn wech ghevonden, na den eysch.