Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 179]

Derde onderscheyt des tvveeden Boucx, vande vinding des Maenloops, deur wisconstige wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

Cortbegryp deses derden onderscheyts.

HIer in sullen sijn sesthien voorstellen, vvaer afhet eerste, dats in d'oirden het 29, sijn sal van t'vinden der uytmiddelpunticheytlijn des Maenvvechs, mettet ancleven van dien: Het tvveede dats het 30 in d'oirden, van t'vinden der voorofachtringhen en grijphoucken der Maen: De volghende drie, te vveten het 31. 32. en 33. streckē om t'alder tijt te vinden de Manens schijnbaer duysteraerlangde: De vijf voorstellen daer achter commende, te vveten het 34. 35. 36. 37. en 38. sijn vande Manens schijnbaer duysteraerbreede: De laetste ses, te vveten het 39. 40. 41. 42. 43. en 44. vande Manens verheyt, grootheyt, en verscheensicht, metten grijphouck des nachtkeghels ter plaets vande Manens deurganck.

29 Voorstel.

Deur drie bekende Maenplaetsen te vinden; Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn in sulcke deelen alsser des Maenvvechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tvveeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde ten tijde van een der drie ghegheven Maenplaetsen. Ten derden de Manens vvechlangde in een der selve drie plaetsen. Ten vierdē de Middelmanēs duysteraerlangde, deur vvisconstige vvercking gegront op stelling eens vastē Eertcloots.

EEr ick totte saeck comme sal eerst dit segghen. T'is gebleken int 15, 16, en 17 voorstel deses 2 boucx, dat twee boghen, d'een des evenaers, d'ander des duysteraers, begrepen tusschen de lentsne, en haer ghemeene sne met een middachront, niet evegroot en sijn, waer uyt volghde, dat de schijnbaer Sonnens

[p. 180]

duysteraerlangde, niet even en is mette evenaerlangde onder t'boveschreven middachront vallende, en dat om des duysteraers of Sonwechs afwijcking vanden evenaer: Maer gelijck de Sonwech haer afwijcking vanden evenaer heeft, alsoo oock de Maenwech haer afwijcking vanden duysteraer, waer uyt om de ghelijckheyt der reden derghelijcke volght, te weten dat de schijnbaer Manens wechlangde (beginnende vande Noortduysteringsne) niet even en is mette schijnbaer duysteraer langde (die oock vande selve Noortduysteringsne begint) vallende onder het rondt streckende deur de aspunten des duysteraers en over de Maen: Doch want om de cleenheyt dier afwijcking wesende van 5 tr. dat verschil oock cleen is, en bedraghende (als bevonden wort na de manier der rekening vant 18 voorstel des 2 boucx) alleenelick ontrent 8 ①, soo en heeft Ptolemeus dit int berekenen des Maenloops niet gagheslaghen, ghelijck wy int volghende oock en sullen, doch diet om nauwer te rekenen daer by begheerde souder meughen acht op nemen, welck vermaen hier dient tot ghedachtetenis, soo wel op al de volghende Dwaelders (diens uytmiddelpuntige ronden oock haer afwijckinghen vanden duysteraer hebben) als vande Maen.

1 Voorbeelt.

T'ghegheven. Voor de handt sijnde eenighe ervarings dachtafels in wiens plaets wy de berekende van Stadius ghebruycken, om de redenen verclaert int 1 voorstel des 1 boucx, ick verkies daer in drie Maenplaetsen met duystering

ghebeurt, om datse daer sekerste sijn: D'eerste int jaer 1570 den 20 Februarius te 5 uyren 31 ① na middach, wesende de Maen onder den

161 tr. 23.

Merckt nu eer wy voorder commen, dat by aldien dese Maenplaetsen ghetrocken waren uyt dadelicke ervaringhen met natuerlicke daghen beschreven, datter verandering in evedagen soude moeten ghedaen worden, na de leering des 15 voorstels deses 2 boucx om met middeltijt te wercken: Daer by noch gedenckende t'verschil des tijts, de verscheydenheyt der middachronden veroirsaeckt tusschen de plaets daer de gaslaging gheschiede, en d'onse: Maer want de voorschreven Maenplaetsen ghetrocken sijn uyt dachtafels met middeltijt beschreven, en dat daerenboven alles maer voorbeeltsche wijse en gheschiet, soo en ist hier niet noodich. Angaende sulck vermaen niet gedaen en wiert tot gelijcke plaets des Sonloops, te wetē int 7 voorstel dat en behoufdemē daer niet, als gheen hinderlicke dwaling connende bybrenghen om haer traecheyts wille. Op dat wy dan voort varen, soo was, neem ick, mijn tweede Maenplaets vercoren int jaer 1572 den 25 Iunius te 8 uyren 58 ① na middach, wesende de Maen in duystering onder den 283 tr. 25 ①: Doch staet nu te anmercken, dat ghelijck het om de voorghenomen ghedaenten des Maenwechs t'ondersoucken, oirboir is heur daghelickschen keer uyt het ghedacht te stellen, en de saeck te nemen al ofser niet en waer, alsoo ist oirboir noch boven dien uyt het ghedacht te stellen haer verstepunts loop, welcke inde boveschreven 283 tr. 25 ① vermengt wesende, sullense daer af trecken. Ende hoewel wy sulcx inde Sonloop ter ghelijcke plaets niet en deden, dat wiert ghelaten om de traecheyt des loops van t'selve verstepunt, t'welck gheen hinderlicke dwaling en conde bybrengen. Om dan totte saeck te commen ick segh aldus: Vanden 20 Februarius

5 uyr 31 ① des jaers 1570 int eerste des oirdens, tot desen 25 Iunius 8 uyr 58 ① int jaer 1572, sijn twee Egipsche jaren 126 daghen 3 uyr 27 ①, waer op haer wechs verstepunt geloo-

[p. 181]

pen heeft deur het 11 voorstel des 1 boucx 95 tr. 22 ①, die ghetrocken vande voorschreven 283 tr. 25 ①, blijft	188 tr. 3.
De derde Maenplaets heb ick vercoren int jaer 1576 den 7 October te 10 uyren 37 ① na middach, wesende de Maen met duystering onder den 24 tr. 21 ①. Maer vanden 20 Februarius 5 uyren 31 ① des jaers 1570 int eerste des oirdens, tot desen 7 October 10 uyr 37 ① int jaer 1576 sijn 6 Egipsche jaren 231 daghen 5 uyr 6 ①, waer op haer wechs verstepunt gheloopen heeft deur het 11 voorstel des 1 boucx 269 tr. 43 ①: Die ghetrocken vande voorschreven 24 tr. 21 ① blijft	114 tr. 38.
Vande eerste duystering totte tweede, sijn als gheseyt is int tweede des oirdens, 2 Egipsche jaren 126 daghen 3 uyr 27 ①: Hier op is de Manēs loop in haer wech deur het 11 voorstel des 1 boucx van	25 tr. 30.
Vande tweede duystering totte derde, sijn 4 Egipsche jaren 105 daghen 1 uyr 39 ①: Hier op is de Manens loop in haer wech deur het 11 voorstel des 1 boucx van	287 tr. 36.
Vergaert 25 tr. 30 ① vierde in d'oirden, tot 287 tr. 36 ① vijfde in d'oirden, comt 313 tr. 6 ①, diens rontschil	46 tr. 54.
Ghetrocken 161 tr. 24 ① eerste in d'oirden, van 188 tr. 3 ① tweede in d'oirden, blijft voor schijnbaer Maenloop van d'eerste plaets totte tweede	26 tr. 39.
Ghetrocken 188 tr. 3 ① tweede in d'oirden, van 114 tr. 38 ① derde in d'oirden, blijft voor schijnbaer Maenloop vande tweede plaets totte derde	286 tr. 35.
Vergaert 26 tr. 39 ① sevende in d'oirden, tot 286 tr. 35 ① achtste in d'oirden, comt 313 tr. 14 ①, diens rontschil	46 tr. 46.

T'begheerde. Die drie ghegheven Maenplaetsen met haer omstandighen bekent sijnde als vooren, wy moeten daer deur vinden het inhoudt deses voorstels. Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser des Maenwechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Manens wechlangde in een der drie plaetsen, ick neem ande tweede. Tē vierdē de Middelmanens duysteraerlangde.

t'Bereytsel.

Ick teycken een rondt ABC als Maenwech diens middelpunt D, en daer in drie punten A, B, C, sulcx dat de booch AB doe t'getal van des gheghevens vierde in d'oirden, te weten	25 tr. 30.
Maer BC t'ghetal van des gheghevens vijfde in d'oirden, dats	287 tr. 36.
En CA moet nootsakelick doen des gheghevens seste in d'oirden	46 tr. 54.
Voort sien ick deur het 2 lidt vant 9 voorstel des 1 boucx dattet verstepunt moet vallē inde booch BC, ick neem an E, vā waer ick treck de rechte lini deur D tot inden omtreck an F als naestepunt, teycken daer na tusschē D en F het uytmiddelpuntichpunt of den Eertcloot G, treckende van daer drie linien G A, G B, G C, en sal volghende t'gestelde den houck A G B doen des geghevens sevende in d'oirden, wesende	26 tr. 39.
Maer den houck BGC des gheghevens achtste in d'oirden, te weten	286 tr. 35.

[p. 182]

En den houck AGC moet nootsakelick doen des gheghevens neghende in d'oirden, dats

46 tr. 46.

Merckt.

Int vierde des oirdens van dit begheerde, staet datmen siet deur het 2 lidt vant 9 voorstel des 1 boucx in welcke booch het verstepunt vallen moet: Doch want ymant ervaren in stof des Hemelloops, mocht segghen dat Ptolemeus en ander sulcx vinden deur de vertraging of versnelling die de Maen vā d'een der drie gegeven duysteringhen tot d'ander crijcht, sonder datmē daer toe dachtafels behouft, als na ons wijse, so segh ick daer op, dat nadien sulcke versnelling en vertraging gheweten moet worden deur voorgaende ervaringhen, en dat wy hier de boveschreven dachtafels voorbeeltsche wijse nemen, als deur er varinghen bevonden te wesen, om de redenen t'sijnder plaets verclaert, soo trecken wy billichlick daer uyt dese kennis.

Verteyckening der form.

Merckt nu dat ick de letters der form tot hier toe gestelt heb om d'oirdē des 1 voorbeelts vant 2 voorstel te volghen, maer op dat wy int werck meughen ghebruycken de selve letters en van een selve beteyckening, soo sullen wy, om de redenen breeder verclaert int 1 merck vant boveschreven 1 voorbeelt des 2 voorstels, die letters soo veranderen, dattet verstepunt E comme inde booch AB, ooc dat achter A na t'vervolgh der trappen B eerst comme, daer na C, dat is, stellende A in plaets der boveschreven B, en B in plaets van C, maer C in plaets van A, ghelijck dese form anwijst.

it soo sijnde, de booch AB, of in die plaets haer rontschil BA, sal nu doen

72 tr. 24.

[p. 183]

B C	46 tr. 54.
C A	25 tr. 30.
Voort den houck A G B	73 tr. 25.
Den houck B G C	46 tr. 46.
Den houck A G C	26 tr. 39.

Waer me wy (om t'begeerde deses voorstelts andermael op dese form te verclaren) vinden moeten, ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn DG in sulcke deelen alsser des Maenwechs halfmiddellijn DE 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts E schijnbaer duysteraerlangde ten tijde der tweede duystering. Ten derden de Manens wechlangde in een der drie plaetsen, welcke vooren ghenomen is ande tweede, dats hier B. Tē vierdē de Middelmanens duysteraerlangde.

t'Werck.

Want ick hier nu heb een form van ghedaente als die vant 1 voorbeelt des 2 voorstels van desen, soo souck ick deur t'selve de redē der twee onverlangde linien, daer ick hier voor verkies BG, C G, en bevinde dat doende B G	2346.
Soo is CG van	2207.
Die reden der twee linien BG, CG, bekent sijnde, soo vinde ick deur het selve 2 voorstel t'naervolghende: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn DG in sulcke deelen alsser DE 10000 begrijpt, te doen	768.
Ten tweeden vinde ick deur het boveschreven 1 voorbeelt des 2 voorstels, de schijnbaer verheyt van B tot E gesien uyt het uytmiddelpuntichpunt G, dat is den houck E G B van 64 tr. 22 ①, en dat in dees verteyckende form, maer in d'eerste form stont B als tweede duystering ter plaets van dese A, sulcx dat A inde verteyckende form de tweede duystering beteyckent: Om nu te weten hoe verre die schijnbaerlick van E valt, soo moet ick totten boveschreven houck E G B 64 tr. 22 ①, noch vergaren den houck B G A 73 tr. 25 ①, en comt voor begheerde schijnbaer verheyt der Maen inde tweede duystering tottet verstepunt E 137 tr. 47 ①. Maer dese A als tweede duystering, is onder des duysteraers 283 tr. 25 ① deur des gheghevens tweede in d'oirden, daerom is E die 137 tr. 47 ① meer achterwaert dan B, waer deur ickse treck vande 283 tr. 25 ①, en blijft voor begheerde schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts E	145 tr. 38.
Ten derdē vinde ick deur het boveschrevē 1 voorbeelt des 2 voorstels de booch E B van 68 tr. 20 ①, en dat in dese verteyckende form, alwaer om de redenen int vierde des oirdens A de tweede duystering beteyckent: Om nu te wetē hoe verre die van E valt, soo moet ick totte boveschreven booch E B 68 tr. 20 ①, noch vergaren de booch B A 72 tr. 24 ①, en comt voor begheerde wechlangde der Maen inde tweede duystering	140 tr. 44.
Ten vierden vergaer ick daer toe 145 tr. 38 ① vierde in d'oirden, en comt voor begheerde duysteraerlangde der Middelmaen op den 25 Iunius te 8 uyren 58 ① int jaer 1572.	286 tr. 22.

[p. 184]

Merckt.

Men soude hier noch voorbeelden meugen stellen met drie maenplaetsen, van ghedaente als die des tweeden, derden en vierden voorbeelts vant 2 voorstel, als inde Sonloop gedaen wiert, maer want daer me dergelijcke inde Maenloop kennelick ghenouch is, soo slaen ickt over om cortheyts wille: Dan tot breeder proef dat de wercking deur een uytmiddelpuntichront en een inront, ons tot een selve besluyt brengt, daer Hypparchus (soo Ptolemeus seght) an twijffelde, voort om claerlicker te sien seker verscheydenheden die ons int werck van d'een en d'ander wijse ontmoeten, soo sal ick noch een voorbeelt stellen mette drie Maenduysteringhen deur Ptolemeus gebruyckt int 6 hooftstick sijns 4 boucx, wesende soo hy segt, de drie oudtste deur de Babiloniers gagheslagen, welcke ick voorstelsche wijse beschrijf als volght.

2 Voorbeelt.

T'ghegeven. Na alle effening des tijts, soo waren die drie Maenduysteringhen dusdanich: D'eerste wesende de Maen onder den 174 tr. 30 ①: De tweede onder den 163 tr. 45 ①: En waren vande eerste duystering tot dese

tweede 354 daghen 2 uyr 34 ①, op welcke haer wechs verstepunt gheloopen heeft deur het 11 voorstel des 1 boucx 39 tr. 27 ①: Die ghetrocken vande 163 tr. 45 ①, blijft	124 tr. 18.
De derde duystering wesende de Maen onder den 333 tr. 15 ①. En waren vande tweede duystering tot dese derde 176 dagen 22 uyr 46 ①, dat maeckt van d'eerste duystering tot dese derde 530 daghen 22 uyr 46 ①, op welcke haer wechs verstepunt gheloopen heeft deur het 11 voorstel des 1 boucx 59 tr. 9 ①: Die getrocken vande 333 tr. 15 ①, blijft	274 tr. 6.
Op de boveschreven 354 daghen 2 uyr 34 ① van d'eerste duystering totte tweede, is de Manens loop in haer wech deur het 11 voorstel des 1 boucx van	306 tr. 25.
En op de boveschreven 176 daghen 20 uyr 12 ① vande tweede duysteringhe totte derde, is de Manensloop in haer wech deur het boveschreven 11 voorstel des 1 boucx van	150 tr. 26.
Vergaert 306 tr. 25 ① vierde in d'oirden, tot 150 tr. 26 ① vijfde in d'oirden, comt	96 tr. 51.
Ghetrocken 174 tr. 30 ① eerste in d'oirden, van 124 tr. 18 ① tweede in d'oirden, blijft voor schijnbaer Maenloop van d'eerste plaets totte tweede	309 tr. 48
Ghetrocken 124 tr. 18 ① tweede in d'oirden, van 274 tr. 6 ① derde in d'oirden, blijft voor schijnbaer Maenloop vande tweede plaets totte derde	149 tr. 48.
Vergaert 309 tr. 48 ① sevende in d'oirden, tot 149 tr. 48 ① achtste in d'oirden, comt 459 tr. 36 ①, diens rontschil	99 tr. 36.

T'begheerde. De drie Maenplaetsen met haer omstandighen bekent sijnde als vooren, wy moeten daer deur vindē het inhoudt deses voorstels. Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser de Maenwechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, ten tijde van een der drie ghegheven Maenplaetsen, ick neem der tweede. Ten derdē de Manens wechlangde, in een der selve drie plaetsen, ick neem ande tweede. Ten vierden de Middelmanens duysteraerlangde.

[p. 185]

t'Bereytsel.

Ick teycken een rondt A B C als Maenwech diens middelpunt D, en daer in drie punten A, B, C, sulcx dat de booch A B doe t'ghetal van des gheghevens vierde in d'oirden, te weten	306 tr. 25.
Maer BC t'ghetal van des gheghevens vijfde in d'oirden, dats	150 tr. 26.
En A C moet nootsakelick doen des gheghevens seste in d'oirden	96 tr. 51.
Voort viel het verstepunt als Ptolemeus seght, inde booch C B, ick neem an E, van waer ick treck de rechte lini deur D tot inden omtreck an F als naestepunt: Teycken daer na tusschen D en F het uytmiddelpuntichpunt oft den Eertcloot G, treckende van daer drie linien G A, G B, G C; En sal volghende t'gestelde den verkeerden houck A G B doen 309 tr. 48 ① van des ghegevens sevende in d'oirden, diens rontschil voor den ghemeenen of ghewoonlicken houck A G B	50 tr. 12.
Maer den houck B G C des gegevens achtste in d'oirden, te weten	149 tr. 48.
En den houck A G C moet nootsakelick doen des gheghevens neghende in d'oirden, dats	99 tr. 36.

Verteyckening der form.

Merckt nu dat ick de letters der form tot hier toe ghestelt heb om d'oirden des 1 voorbeelts vant 2 voorstel te volghen, maer op dat wy int werck meugen ghebruycken de selve letters en van een selve beteyckening, soo sullen wy om de redenen breeder verclaert int merck vant boveschreven 1 voorbeelt des 2 voorstels, die letters soo veranderen, dattet verstepunt E comme inde booch A B, oock dat achter A na t'vervolgh der trappen B eerst comme, daer na C, dat is stellende A in plaets der boveschreven C, en C in plaets van A, ghelijck dese volghende form anwijst.

[p. 186]

Dit soo sijnde, de booch A B, of in die plaets haer rontschil B A, sal nu doen	150 tr. 26.
B C	53 tr. 35.
C A	96 tr. 51.
Voort den houck A G B	149 tr. 48.
Den houck B G C	50 tr. 12.
Den houck A G C	99 tr. 36.

Waer me wy (om t'begeerde deses voorstels andermael op dese form te verclaren) vinden moeten ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn D G, in sulcke deelen alsser des Maenwechs halfmiddellijn D E 10000 doet Ten tweeden des verstepunts E schijnbaer duysteraerlangde ten tijde der tweede duystering. Ten derden de Manens wechlangde in een der drie plaetsen, welcke vooren ghenomen is ande tweede. Ten vierden de Middelmanens duysteraerlangde.

t'Werck.

Want ick hier nu heb een form van gedaente als die vant 1 voorbeelt des 2 voorstels van desen, so souck ick deur t'selve de reden der twee onverlangde linien, daer ick hier voor verkies B G, C G, en vinde dat doende B G	7815.
Soo is C G van	7480.
Die reden der twee linien B G, C G bekent sijnde, soo vinde ick deur het 1 voorbeelt des 2 voorstels t'navolghende: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn D G in sulcke deelen alsser D E 10000 begrijpt, te doen	860.
Ten tweeden vinde ick deur het boveschreven 1 voorbeelt des 2 voorstels, de schijnbaer verheyt van B tot E ghesien uyt het uytmiddelpuntichpunt G, dat is den houck E G B (welcke om dat B der tweede duystering inde verteyckening geen plaets en veranderde) van 11 tr. 30 ①. Maer B is ten tijde der tweede duystering onder des duysteraers 163 tr. 45. ① deur des ghegevens tweede in d'oirden, daerom is E die 11 tr. 30 ① meer achterwaert dan B, waer deur ickse treck vande 163 tr. 45 ① en

[p. 187]

blijft voor begheerde schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts E	152 tr. 15.
Ten derdē vinde ick deur het boveschrevē 1 voorbeelt des 2 voorstels, de booch E B voor begheerde wechlangde der Maen vant verstepunt E.	12 tr. 29.
Ten vierden vergaer ick daer toe 152 tr. 15 ① vierde in d'oirden, en comt voor begheerde duysteraerlangde der Middelmaen	164 tr. 44.

Overeencomminghen van Ptolemei rekeninghen op een inront ghegront en dese met een uytmiddelpuntichront.

Anghesien Ptolemeus int 6 hooftstick sijns 4 boucx, benevens de form eens inronts noch stelt eē uytmiddelpuntichront, om daer me algemengt te bewijsen dat d'een en d'ander stelling een selve besluyt mebrengt, soo gheeft dat vermoen d'Ouden wiens boucken hem ter handt ghecomen waren, de natuerlicke stelling eens uytmiddelpuntichronts, alleen met onderscheyt en volcommelick ghebruyckt te hebben, ghelijck in dit voorgaende: Doch want my niet en dunckt by dat bewijs claerlick ghenouch te blijcken met wat verscheydenheden des wercx datmen tot soodanich selfde besluyt comt, soo sal ick hier wat segghen van d'overeencomming deses wercx met dat van Ptolemeus.

Ten eersten alsmen inde form hier vooren trock de lini D B, en daer me de wercking dede, soo wiert de achtringhouck D B G bevonden als by Ptolemeus van 59 ①.

Ten tweeden, Ptolemeus vandt de halfmiddellijn des^* inrontdraghers totte halfmiddellijn des inronts, van 60 tr. tot 5 tr. 13 ①, daer wy voor ghevonden hebben 10000 en 860 int derde des oirdens, te weten 10000 voor de halfmiddellijn des uytmiddelpuntichronts, die even moet sijn an die des inrontdragers, en 860 voor de uytmiddel punticheytlijn, even ande halfmiddellijn des inronts, welcke reden van 10000 tot 860, na ghenouch overcomt met die van 60 tr. tot 5 tr. 13 ①, want segghende 10000 gheeft 860, wat 60 tr.? comt 5 tr. 10 ① die alleenelick 3 ① verschillen.

Ten derden is te weten dat den loop der Maen int inront, ghelijck ghestelt wort an haer loop int uytmiddelpuntichront, sulcx dat die twee overcommen moeten. Maer de loop der Maen int inront wiert deur Ptolemeus berekent op 12 tr. 24 ①, en hier was sy int uytmiddelpuntichront bevonden van 12 tr. 29 ① seste in d'oirden, die alleenelick 5 ① verschillen.

T'beslvyt. Wy hebben dan deur drie bekende Maenplaetsen ghevonden: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn &c.

* Deferentis epiriclem.

30 Voorstel.

Wesende ghegheven de Manens vvechlangde: Te vinden de lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Maen, in sulcke deelen alsser des vvechs halfmiddellijn 10000 doet, daerbenevēs heur voorofachtring, en grijphouck, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

[p. 188]

T'ghegeven. Laet de Manens wechlangde sijn van 30 tr. Voort doende de halfmiddellijn des Sonwechs 10000, soo is de uytmiddelpunticheytlijn van 768 deur het 1 voorbeelt des 29 voorstels. T'begheerde. Wy moeten vinden de lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Maen, in sulcke deelen alsser des wechs halfmiddellijn 10000 doet, daerbenevens haer voorofachtring en grijphouck.

t'Werck.

Met dit ghegheven ghewrocht sijnde na de wijse des 8 voorstels, soo wort de begeerde langde der lini tussen des Eertcloots middelpunt en de Maen in sulcke deelen alsser des wechs halfmiddellijn 10000 doet, bevonden van	10621.
En de voorofachtring, t'welck hier om dat de Maen int eerste halfront is achtring valt	1 tr. 55.
Maer de Manens grijphouck (diemen an t'verstepunt op 30 ① neemt) van	30 ① 25.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan gegheven de Manens wechlangde, wy hebben ghevonden de lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Maen, in sulcke deelen alsser des wechs halfmiddellijn 10000 doet, daerbenevens heur voorofachtring, en grijphouck, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is kennelick hoemen sal meughen maken een tafel der linien tusschen des Eertcloots middelpunt en de Maen, met haer voorofachtringen, en grijphoucken, van trap tot trap, om daer deur t'begheerde met lichticheyt te vinden, ghelijck hier onder voorbeeltsche wijse begost is, met vier ghetalen van thien tot thien trappen, waer by ick noch vervought heb den 180 tr. om die t'haerder plaets voorbeeltsche wijse te meughen ghebruycken.

Tafel.

Trappen des Maenwechs.	Linien tusschen den Eertcloot en de Maen	Voorofachtringhen.	De Manens grijphoucken.
		Achtring.
tr.		tr. ①.	①. ②.
0.	10768	0. 0.	30. 0.
10.	10757.	0. 43.	30. 2.
20.	10725.	1. 24.	30. 7.
30.	10621.	1. 55.	30. 25.
180.	9232.	0. 0.	34. 59.

31 Voorstel.

Te vinden op een ghegheven^⋆ anvangtijt de Middelmanens duysteraerlangde, de Maenvvechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Manens vvech-

⋆ Radix annorum.

[p. 189]

langde, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet den anvangtijt sijn opt begin des jaers 1600.

T'begheerde. Wy moeten daer op vinden de Middelmanens duysteraerlangde, des Maenwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Manens wechlangde.

t'Werck.

Ten eersten om te vinden de Middelmanens duysteraerlangde, soo was die int jaer 1572 op den 25 Iunius te 8 uyren 58 ① deur het 1 voorbeelt des 29 voorstels deses 2 boucx, van	286 tr. 22.
Maer van dien 25 Iunius 8 uyren 58 ① int jaer 1572, tottet ghegeven begin des jaers 1600, sijn 27 Egipsche jarē 194 dagen 15 uyr 2 ①, waer op de Middelmanens loop doet deur het 11 voorstel des 1 boucx	297 tr. 43.
Die vergaert totte 286 tr. 22 ① eerste in d'oirden, comt voor de Middelmanens begheerde duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	224 tr. 5.
Ten tweeden om te vindē de Maenwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, soo was die int boveschreven jaer 1572 op dē 25 Iunius 8 uyren 58 ① deur het 1 voorbeelt des 29 voorstels deses 2 boucx, van	145 tr. 38.
Des Maēwechs verstepunts loop doet op de boveschrevē 27 Egipsche jaren 194 daghen 15 uyr 2 ① deur het 11 voorstel des 1 boucx	39 tr. 31.
Die vergaert tot 145 tr. 38 ① vierde in d'oirdē, comt voor des verstepunts begheerde schijnbaer duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	185 tr. 9.
Ten derden om te vinden de Manens wechlangde, soo was die op den 25 Iunius 8 uyren 58 ① int jaer 1572 deur het 1 voorbeelt des 29 voorstels deses 2 boucx, van	140 tr. 44.
De Maenloop in haer wech doet op de boveschreven 27 Egipsche jaren 194 daghen 15 uyr 2 ① deur het 11 voorstel des 1 boucx 258 tr. 12 ①, diemen noch lichtelicker vint treckende 39 tr. 31 ① vijfde in d'oirden, van 297 tr. 43 ① tweede in d'oirden, want alsdan blijfter oock	258 tr. 12.
De selve vergaert tot 140 tr. 44 ① sevende in d'oirdē, comt de Manēs begeerde wechlāgde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	38 tr. 56.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan gevonden op een ghegheven anvangtijt de Middelmanens duysteraerlangde, de Maenwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Manens wechlangde, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Merckt.

Anghesien de boveschreven plaetsen (te weten de Middelmanens duysteraerlangde, des Maenwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Manens wechlangde, ghevonden op den anvangtijt, dickwils moeten voorgeno-

[p. 190]

men worden in rekeninghen daermen de Manens plaetsen souckt, soo sal ick die uyt de voorgaende wercking trecken, en hier besonderlick by malcander vergaren.