Wisconstighe gedachtenissen. Deel 2: van de meetdaet
(1605)–Simon Stevin–
Auteursrechtvrij
[pagina 119]
| |
Vierde bovck der meetdaet,
| |
[pagina 121]
| |
Twerck. Ick treck A B voorwaert tot D, alsoo dat B D even sy an C, daer na de oneyndelicke A E, makende met A B eenigen houck, teycken daer in F, alsoo dat A F oock even sy an C: Daer na B F ende D G evewijdeghe met B F gherakende F E in G. T'welck soo sijnde ick segh F G de begheerde derde everedenighe lini te wesen, waer af t'bewijs openbaer is deur het 11 voorstel des 6 boucx van Euclides. | |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.Ick meet de twee ghegheven linien, bevinde A B neem ick van 3 voeten, C van 4: Segh daer na 3 gheeft 4, wat de selve 4. comt 5⅓ voet: Daerom ghetrocken een lini van dier langde men heeft de begheerde derde: Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee rechte linien, wy hebben haer derde everedenighe ghevonden, na den eysch. | |
Vervolgh.Tis deur t'voorgaende kennelick hoemen tot twee ghegheven linien, oock sal vinden een vierde, vijfde, met d'ander volghende tot int oneyndelick: Laet tot desen eynde andermael ghestelt worden de voorgaendeform A B C D E F G als hier onder. Om nu na de derde everedenighe F G te crijghen de vierde, ick treck A D voorwaert tot H, alsoo dat D H even sy an F G: Daer na H I evewijdeghe met D G: T'welck soo sijnde G I is de begheerde vierde everedenighe lini Om nu te hebben een vijfde, ick treck A H voorwaert tot K, alsoo dat H K even sy an G I: Daer na K L evewijdeghe met H I, ende heb voor vijfde everedenighe I L: Ende soo oneyndelick voort met d'ander, sulcx dat A B, A F, F G, G I, I L vijf linien in ghedeurighe everedenheyt sijn: Waer af oock de wercking in getalen deur de voorgaende kennelick ghenouch is. | |
[pagina 122]
| |
2 Voorstel.Wesende ghegheven drie rechte linien: Haer vierde everedenighe te vinden.
Tghegheven. Laet A B, C, D drie rechte linien sijn. Tbegheerde. Wy moeten haer vierde everedenighe vinden. | |
Twerck. Ick treck A B voorwaert tot E, alsoo dat B E even sy an C, daer na de oneyndelicke A F, makende met A B eenighen houck, teycken daer in G, also dat A G even sy an D, daer na B G, ende E H evewijdeghe met B G gherakende G F in H: T'welck soo sijnde, ick segh G H de begheerde vierde everedenige lini te wesen, waer af t'bewijs ghedaen is int 11 voorstel des 6 boucx van Euclides. | |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.Ick meet de drie ghegheven linien, bevinde neem ick A B van 4, C van 3, D van 5 voeten: Segh daer na 4 gheeft 3, wat 5 comt 3¾ of 375 ②: Daerom getrocken een lini van dier langde men heeft de begheerde vierde, waer af t'bewijs deur t'werck openbaer ghenouch is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven drie rechte linien, wy hebben haer vierde everedenighe ghevonden, na den eysch. | |
3 Voorstel.Wesende ghegheven tvvee rechte linien: Haer middeleveredenighe te vinden.
Tghegheven. Laet A B en C twee rechte linien sijn. Tbegheerde. Wy moeten haer middeleveredenighe vinden. | |
Twerck.Ick treck A B voorwaert tot D, alsoo dat BD even sy an C, teycken daer na t'punt E int middel van A D, beschrijf daer op het halfrondt A F D, ende treck van B tot F inden omtreck de lini B F rechthouckich op A D: T'welck soo sijnde, ick segh B F de begheerde middeleveredenighe te wesen tusschen A B en C: waer af t'bewijs ghedaen is int 13 voorstel des 6 boucx van Euclides. | |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.Ick meet de twee ghegheven linien, bevinde neem ick A B van 5, C van 3: Segh daer na 5 mael 3 is 15, diens viercantssijde 387 ②: Daerom een lini soo lanck ghetrocken, men heeft de begheerde middeleveredenige, waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee rechte linien, wy hebben haer middeleveredenighe ghevonden, na den eysch. | |
[pagina 123]
| |
4 Voorstel.wesende ghegheven tvvee rechte linien: Haer tvvee middeleveredenighe te vinden.
Tghegheven. Laet A B en C twee rechte linien sijn. Tbegheerde. Wy moeten haer twee middeleveredenighe vinden. | |
Tvverck nade vondt van Hero.Ick treck de oneyndelicke lini A D rechthouckich op A B, teycken daer op t'punt E, alsoo dat A E even sy an C, voort B F ende evewijdeghe met A E, treckende E F, ende A F diens middelpunt G: Treck oock A B oneyndelick voorwaert als A H: Stel daer na den vasten voet des passers opt punt G, ende metten beweeghlicken teycken ick inde twee oneyndelicke linien A D, A H, twee punten I, K: Nu by aldien de selve twee punten soo vallen, dat de rechte lini vant een punt tottet ander getrocken deur t'punt F streckt, tis wel, dies niet soo salmen den passer nauwen of wijden, ende die punten als I K naerder of verder stellen, tot dat sulcken lini als I K deur t'voorschreven punt F streckt. Genomen dan datter de lini I K deur comt, soo segh ick E I ende B K de twee begheerde middeleveredenighe linien te wesen, sulcx dat A B, E I, B K, C in ghedeurighe everedenheyt sijn, waer af t'bewijs ghedaen is van Eutochius inde uytlegging des 2 boucx vanden cloot ende seul van Archimedes. | |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.Ick meet de twee ghegheven linien, bevinde neem ick A B van 16, C van 2, souck daer tusschen twee middeleveredenighe ghetalen na de leeting Du 45 probleme. van onse fransche Arith. die bevonden worden van 8 en 4: Daerom ghetrocken twee linien van sulcke langde men heeft t'begheerde. | |
Vervolgh.Tis kennelick hoemen deur t'behulp der ghetalen, vinden sal meer dan twee middeleverednighe linien tusschen twee ghegheven, want de selve ghegheven linien ghemeten sijnde, ende tusschen haer ghetalen soo veel middeleveredenighe ghevonden alsser begheert worden na de voorschreven leering Du 45 Probleme, soo vintmen de ghesochte. Maer om tusschen twee ghegheven linien meetconstelick te vinden twee of meer middeleveredenighe, soo veel alsser begheert worden daer toe dient den ruych van Eratosthenes deur den voornoemden Eutochius beschreven. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee rechte linien, wy hebben haer twee of meer middeleveredenighe ghevonden, na den eysch. |