|
| |
| |
| |
Tweede deel des vierden bovcx vande everedenheyts reghel der vlacken.
Hoe wel wy dit tweede deel, ende t'volghende 3 seggen vande everedenheyts regel der vlacken ende lichamen te wesen, nochtans soo vereyscht de stof vlacken en lichamen in ettelicke voorstellen soo wel met linien vermengt te worden als somwijlen met ghetalen.
| |
5 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee ghelijcke vlacken ende een rechte lini: Een ander rechte lini te vinden in sulcken reden totte ghegheven, als t'een vlack tottet ander.
Tghegheven. Laet A B C D, E F G H twee ghelijcke vlacken wesen, ende I een rechte lini. Tbegheerde. Wy moeten een ander rechte lini vinden, in sulcken reden tot I, ghelijck t'vlack A B C D tot E F G H.
| |
Twerck.
Ick neem of treck inde ghegheven vlacken eenighe twee lijckstandige rechte
linien, als E H, A D, ende vinde haer derde everedenighe welcke K sy: Daer na de vierde everedenighe der drie E H, K, I welcke L sy, die ick segh de begheerde te wesen, te weten dat ghelijck A B C D tot E F G H, alsoo L tot I.
| |
Tbewys.
Want K de derde everedenighe is der twee lijckstandighe linien E H, A D, deur t'werck, soo heeft het vlack E F G H, sulcken reden tottet vlack A B C D, ghelijck E H tot K: Maer ghelijck E H tot K, alsoo I tot L deur t'werck, daerom ghelijck E F G H, tot A B C D, alsoo I, tot L, ende deur verkeerde reden soo heeft L tot I, sulcken reden ghelijck t'vlack A B C D tottet vlack E F G H.
| |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet A D die bevindende neem ick van 4 voeten, E H 8, I 16; Vinde daer na het derde everedenich ghetal van E H 8, en A D 4, t'welck voor K 2 is:
| |
| |
Souck wijder het vierde everedenich ghetal der drie E H 8, K 2, I 16, comt 4; daerom ghetrocken een lini als L lanck 4 voet, men heeft t'begheerde.
| |
Proef inde rechthouckighe formen.
Den rechthouck A B C D doet 8, ende E F G H 32: Nu ghelijck die 8 tot 32, alsoo L 4 tot I 16.
| |
Ander vvercking deur ghetalen, gegront op de voorschreven vondt van sijn Vorstelicke Ghenade.
Laet A D andermael doen alsvooren 4 voet, E H 8, en I 16: Dit soo sijnde ick segh: T'viercant van E H 8 doende 64, gheeft het viercant van A D 4 dats 16, wat de lini I 16? Comt 4. Daerom ghetrocken een lini van dier langde als L, men heeft t'begheerde. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee ghelijcke vlacken, ende een rechte lini, wy hebben een rechte linighevonden in sulcken reden totte ghegheven, als t'een vlack tottet ander, na den eysch.
| |
6 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee rechte linien ende een vlack: Een derghelijcke vlack te vinden, in sulcken reden tottet ghegheven, als d'een lini tot d'ander.
Tghegheven. Laet A, B, twee linien sijn, ende C D E F een vlack.
Tbegheerde. Wy moeten een ander vlack vinden gelijck mettet vlack C D E F, ende tottet selve in sulcken reden als A tot B.
| |
Twerck.
Ick vinde de middeleveredenighe lini der twee A, B, deur het 3 voorstel van
desen welcke sy G, neem of treck daer na eenighe rechte lini int ghegheven vlack als C F, ende vinde een vierde everedenighe der drie B, G, C F welcke sy H I, waer op als lijckstandighe met C F gheteyckent een vlack HIKL gelijck met C D E F, men heeft t'begeerde, te weten ghelijck de lini A tot B, alsoo t'vlack H I K L tottet vlack C D E F.
Tbereytsel. Laet M een derde everedenige sijn der twee C F, H I.
| |
Tbewys.
Want B sulcken reden heeft tot G, ghelijck C F tot H I, ende dat A een derde everedenige is der twee B,
| |
| |
G, ghelijck M een derde everedenighe der twee C F, H I, soo heeft B tot A sulcken reden als C F tot M: Maer ghelijck C F tot M, alsoo t'vlack C D E F tottet vlack H I K L (deur dien M de derde everedenighe van haer lijckstandighe sijden is) daerom t'vlack C D E F, is tottet vlack H I K L, ghelijck B tot A, ende deur verkeerde reden soo is t'vlack H I K L, ghevonden in sulcken reden tot C D E F, ghelijck A tot B.
| |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet C F, die bevindende neem ick van 8 voeten, A 4, B 16. Vinde daer na het middeleveredenich ghetal tusschen A 4, en B 16, t'welck 8 is voor G: Vinde wijder het vierde everedenich getal der drie B 16, G 8, C F 8, comt 4: Daerom ghetrocken een lini H I lanck 4 voeten, ende daer op als lijckstandighe met C F gheteyckent het plat H I K L gelijck met C D E F men heeft t'begeerde.
| |
Proef inde rechthouckighe formen.
Den rechthouck H I K L doende 8, is in sulcken reden totten rechthouck C D E F doende 32, als de lini A 4, tot B 16.
| |
Ander vvercking deur ghetalen, ghegront op de voorschreven vondt vansijn Vorstelicke Ghenade.
Laet C F andermael doen alsvooren 8 voeten, A 4, en B 16: Dit soo sijnde ick segh, B 16, gheeft A 4, wat t'viercant van C F 8 doende 64? Comt 16, diens viercantsijde 4: Daerom ghetrocken een lini van dier langde als H I lijckstandighe met C F, en daer op gheteyckent een vlack H I K L ghelijck met C D E F, men heeft t'begheerde. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee rechte linien, ende een vlack, wy hebben een derghelijcke vlack ghevonden, in sulcken reden tottet ghegheven, als d'een lini tot d'ander, na den eysch.
| |
7 Voorstel.
Wesende ghegheven tvvee gelijcke vlacken: Haer derghelicke derde everedenich te vinden.
Tghegheven. Laet A B C D,
en E F G H twee ghelijcke vlacken sijn. Tbegheerde. Wy moeten haer derde everedenich vinden.
| |
Twerck
Ick neem of treck eenighe twee lijckstandighe rechte linien als A D ende E H, vindende haer derde everedenige I K, ende op de selve als lijckstandighe
met A D geteyckent t'vlack I K L M, ick segh t'selve t'begheerde te wesen: waer af t'bewijs openbaer is deur het 22 voorstel des 6 boucx van Euclides.
| |
| |
| |
Derghelijcke vvercking deur ghetalen.
Ick meet de sijde A D die bevindende neem ick van 8 voeten, ende haer lijckstandige E H van 4: Segh daer na A D 8, geeft E H 4, wat de selve E H 4 Comt 2, Daerom ghetrocken een lini van 2 voeten als I K, ende daer op als lijckstandige met A D gheteyckent het plat I K L M ghelijck met A B C D, ick segh t'selve t'begheerde te wesen.
| |
Proef inde rechthouckighe formen.
A B C D doet 32, E F G H 8, I K L M 2, alwaer blijckt t'vlack I K L M 2, het derde everedenich vlack van d'ander twee te sijn. Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven twee ghelijcke vlacken, wy hebben haer derghelijcke derde everedenich ghevonden, na den eysch.
| |
Twerck.
Ghelijck dit voorstel sulcx in vlacken is als het 1 van desen in linien, ende inde werckinggheen verschil en heeft dat verclaring behouft alsoo salmen derghelijcke oock verstaen vant 2, 3 ende 4 voorstel in linien, wiens ghelijcke voorstellen men hier tot vlacken soude meughen vervoughen, maer de sake als boven gheseyt is claer ghenouch sijnde, sullent cortheytshalven achterlaten.
| |
8 Voorstel.
Wesende ghegheven verscheyden onghelijcke rechtlinighe platten: Te vinden soo veel rechte linien inde selve reden.
Tghegheven. Laet A B C en D E F twee driehoucken sijn.
Tbegheerde. Wy moeten vinden eenighe twee linien inde reden der ghegheven driehoucken.
| |
Twerck.
Ick trecke in yder driehouck een hanghende van een houck op haer teghenoversijde als A G op B C, en D H op E F, segh daer na hanghende A G gheeft hanghende D H wat gront E F? Comt deur het 2 voorstel des 4 boucx neem ick de lini I: T'welck soo sijnde ick segghe dat d'ander gront B C in sulcken is tot I als den driehouck A B C tot den driehouck D E F; waer van t'bewijs ghetrocken wort uyt het 14 voorstel des 6 boucx van Euclides.
| |
1 Vervolgh.
Tis kennelick dat sooder waer een ghegheven derde driehouck datmen alsdan na de manier als boven soude vinden een lini in sulcken reden tot B C als
| |
| |
dien derden driehouck totten driehouck A B C, ende dat alsdan de drie linien B C, I, en die laetst gevonden tot malcander in sulcken reden souden sijn, als de ghegheven driehoucken. En sghelijcx soude den voortganck sijn met noch meer ghegheven driehoucken.
| |
2 Vervolgh.
Anghesien rechtlinighe veelhouckighe platten in driehoucken connen gedeelt worden, welcker driehoucken reden te vinden is in linien als boven, soo volght daer uyt dat de vergaerde linien der drichoucken van t'een plat totte vergaerde linien der driehoucken van t'ander plat, sullen sijn inde reden der ghegeven rechtlinighe platten.
| |
3 Vervolgh.
Sooder ghegheven waren twee rechtlinighe platten en een rechte lini, tis kennelick datmen een ander rechte lini can vinden in sulcken reden totte ghegheven, ghelijck t'een plat tottet ander: Want der platten reden ghevonden in twee linien als boven, en van die twee en de ghegheven derde ghevonden de vierde everedenighe deur het 2 voorstel van desen, men heeft t'begheerde.
Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven verscheyden onghelijcke rechtlinighe platten, wy hebben ghevonden soo veel rechte linien inde selve reden na den eysch. |
|
Auteursrechtvrij