|
| |
| |
| |
ABC-penningen of rekenpenningen
I. Een vijftal penningen uit een Engelsche verzameling
In een van de altijd interessante catalogussen van de HH. James Tregaskis & Son ‘Caxton head’ wordt een vijftal penningen beschreven, gedateerd van de 15e tot de 17e eeuw, met aan de eene zijde een abc in kapitaaltjes, aan de keerzijde een man met een rekenbord.
De beschrijving is gebracht onder het woord Hornbooks. Deze naam, reeds oneigenlijk gebruikt voor het primitieve leermiddel, dat ik hier vroeger (1927 blz. 199) als abc-bordje karakteriseerde, - waaraan wijlen Andrew W. Tuer 30 jaren eerder (1897) een aardig boek had gewijd - deze naam past inderdaad nog minder op het hier beschreven voorwerp, dat van een boek wel heel ver afwijkt. Toch lag de aanduiding voor de hand; tusschen die blaadjes met abc en Onze Vader op een plankje bevestigd, en deze abc-penningen voelt men de verwantschap.
Maar er is behalve in den vorm ook in den inhoud wezenlijk verschil; dáár de letters verbonden met het gebed, hier niets dat aan godsdienstonderwijs herinnert, maar in plaats het rekenbord.
En hoe met de dateering? De inhoud geeft hiervoor geen houvast, de vorm van de letters - uitsluitend kapitaaltjes - ook wel nauwelijks. Het costuum van den rekenmeester? We mogen hem zoo noemen, want op een van de penningen wordt hij door een omschrift als reche meister aangeduid. Ja, dit geeft natuurlijk eenigszins eene dateering, maar dan voor de geheele reeks dezelfde, daar het door de reeks heen onveranderd blijft. Toch geeft de beschrijving, als boven gezegd is, eene nadere dateering. Ze geeft ook bijzonderheden en niet onaardige opmerkingen; we zullen haar dus hier geheel weergeven, met de voor de penningen genoteerde prijzen.
116. hornbooks. A very interesting series of ‘Hornbooks’ in the form of circular pieces of metal. These are of excessive rarity, and are
| |
| |
among the oldest kinds of ‘hornbook’ known. They were, of course, used to teach the alphabet to children, and have probably survived on account of their durability. The risk of the child's desire to swallow them must have been grave. Although the five specimens described vary in date from about 1490-1610, in each case the alphabet is on one side and the ‘Rechemeister’ (or accountant) is shown on the other.
| a. | Late fifteenth century. (Worn both sides). £ 2.5.0. |
| b. | Early sixteenth century. Letter W omitted. £ 3.0.0. |
| c. | Early sixteenth century. Letter W omitted; Z duplicated. £ 3.0.0. |
| d. | Late sixteenth century. ‘Rechemeister’ above the accountant's head. £ 2.10.0. |
| e. | Early seventeenth century. Lettered ‘Winckelin nur Hanns Krau’ around the accountant. £ 2.10.0. |
Bekijken we de bijgevoegde afbeeldingen, dan zien we dat de oudste werkelijk sterk afgesleten is, zoodat eigenlijk alleen de vergelijking ons met zekerheid doet herkennen wat er op staat. Op de tweede zijn de letters - zonder w en op de onderste regel yxz - heel duidelijk; ook aan den anderen kant het bord en de rekenmeester die er achter zit; rechts en links van zijn hoofd staan enkele teekens die wel letters schijnen, maar waaruit toch nauwelijks iets te maken zal zijn, dus waarschijnlijk als ornament bedoeld. De derde geeft het alfabet in een vierkant lijstje - een dubbel lijntje - laatste regel xyzz; in de overblijvende segmentjes de teekens ovo, denkelijk slechts als ornament bedoeld; ook om den rekenmeester hier ornamentfiguurtjes, waaruit niets te maken is. De vierde, zeer beschadigd, heeft het omschrift reche meister, om het alfabet heen een ornamentrandje. De nieuwste, door Tregaskis al te kort beschreven, heeft twee omschriften; dat om den rekenmeester moet zeker zóó gelezen: hanns-krav winckel in-nvr; dat om het alfabet luidt: fleisigk-rechnvngmacht richtikeit. De vijf regels waarop de letters van het alfabet staan zijn door lijntjes gescheiden; een cirkellijn scheidt ze van het omschrift.
Voor dezen laatsten penning hebben we dus een naam Hans Krauwinckel, en met nur zal wel Neurenberg bedoeld zijn. Of Hans daar een eenigszins bekend schoolmeester is geweest? Wanneer dit te vinden was, zou er eene wezenlijke dateering in liggen, maar zeker is, dunkt me, de plaats van herkomst van deze eigenaardige penningen hiermee aangewezen.
| |
| |
Afbeelding van vijf ABC-penningen of rekenpenningen, uit een catalogus van J. Tregaskis & Son.
| |
| |
Of ze ook elders in gebruik zijn geweest? Uit deze kleine verzameling blijkt dit niet. Maar wie weet, of er nu niet meer voor den dag zullen komen.
Toch kunnen we wel met waarschijnlijkheid tot eene beantwoording van de vraag komen als we het antwoord op de nader liggende vraag, waar ze voor gediend hebben, trachten te vinden.
Zouden deze abc-penningen werkelijk bestemd zijn geweest om aan kinderen het alfabet te leeren? Mij dunkt van neen. Immers wat zou dan de Rechemeister beduiden? Waarop wijst het omschrift over ‘fleissig rechnung’? Waarop wijst de vorm zelf van de penningen?
Bij het eerste onderwijs in alfabet, in lezen en schrijven, is nergens, zoover mij bekend is, ooit sprake van penningen. Wel daarentegen bij het rekenonderwijs. Hoogstwaarschijnlijk hebben we hier te doen met rekenpenningen. Dan dienden ze ook niet als speelgoed en onderwijsmiddel voor kinderen, maar als rekenmiddel voor eenvoudigen van geest, die van lezen en schrijven geene kennis hadden, maar toch in de praktijk van het leven met rekenen hadden te doen.
Ik vind dus in deze vondst aanleiding om eens bijzondere aandacht te wijden aan een oud Nederlandsch rekenboekje, waarin afzonderlijk wordt gehandeld over het ‘cijfferen en rekenen metten penningen.’
| |
2. Een oude handleiding ‘om te leeren cijfferen ende rekenen metter pennen ende metten penningen’
In het derde deel van De Amsterdamsche boekdrukkers bracht ik, nu ruim 20 jaren geleden, bijeen wat ik kon vinden over den vermaarden rekenmeester Nicolaes Pietersz. van Deventer, uitgaande van zijn merkwaardige boekje Arithmetica, in 1567 gedrukt bij de weduwe van Jan Ewoutsz in den Vergulden Passer. Hij is, zooals alle auteurs, en zeker alle makers van schoolboeken, overtuigd, dat zijn boekje iets heel nieuws geeft: ‘Die wijle ick in desen landen gantz niet inder voorghenoemder kunst op deser lande mate, munte ofte ghewichte beschreven gevonden hebbe’. Kort na het verschijnen van mijne studie kon ik, toen ik er een overdruk van gaf o.d.t. Amsterdamsche rekenmeesters en zeevaartkundigen, er nog aan toevoegen dat juist tien jaren vroeger - volgens eene mededeeling van Bierens de Haan - in een rekenboek
| |
| |
van Martinus Creszfeldt (Deventer 1557) juist dezelfde verzekering voorkwam.
Beiden kenden dus niet het boekje dat reeds een halve eeuw eerder zeker meer dan één uitgaaf had beleefd, de Manière om te leeren cijffren. Trouwens als ze het gekend hadden, zouden ze hunne woorden daarom misschien niet anders hebben gekozen; voor dat primitieve boekje zouden die latere meesters zeker geene belangstelling hebben gehad.
Wij hebben voor die oude rekenboekjes nu eene andere waardeering. Zoo belangrijk als Creszfeldt en meester Niclaes voor hun tijd zijn, zoo zijn het die oudere boekjes voor het vorige geslacht, en we zijn blijde, dat ook daarvan enkele exemplaren tot ons zijn gekomen. Mij gaf het een zeer groote voldoening, dat ik de hand kon leggen op een door Nijhoff aan 't licht gebrachte Maniere bij Vorsterman gedrukt. Ik beschreef het boekje in den Catalogus van incunabelen en Nederlandsche uitgaven tot 1540 van de Amsterdamsche bibliotheek (He deel, no. 293); mej. Kronenberg nam het op in de Eerste aanvulling op de Nederl. Bibliographie van 1500-1540. Maar het verdient eene nadere bespreking. De Nederlandsche Bibliographie zelve beschreef (no. 1482) een anderen denkelijk iets ouderen druk van hetzelfde boekje, waarvan de Koninklijke Bibliotheek te Brussel en het Britsch Museum exemplaren hebben. Titel en aanhef komen zoo zeer overeen, dat er geen twijfel kan zijn dat het wezenlijk hetzelfde werkje is maar er is toch een verschil. Van der Noot gaf ‘Die maniere om te leeren cijffren na die rechte consten Algorismi, int gheheele ende int ghebroken’. Het Antwerpsche drukje voegt na het woord cijffren deze woorden in: ‘metter pennen ende metten penningen’. Ik meen dus, hoewel ik de boekjes te Brussel en te Londen niet heb gezien, de rekening met penningen als een nieuw bijvoegsel van dezen Antwerpschen druk te mogen beschouwen. Is het dit werkelijk, dan gaf de Antwerpsche drukker iets wezenlijk nieuws. Zonder dat toevoegsel was het boekje geschikt voor de scholen, waar immers de kinderen. als ze met rekenen begonnen, zeker met lezen en schrijven al overweg konden. Met de rekening met penningen kon het in de handelsstad ook dienen voor den kleinen man die lezen en schrijven niet of slecht kende, maar wel met rekenen had te doen.
Ik laat verdere vergelijking met de boekjes die niet onder mijn
| |
| |
bereik zijn achterwege, en wijd alleen aandacht aan het te Amsterdam bewaarde boekje dat vóór mij ligt.
Den titel kunnen we niet in afbeelding geven; het rood en zwart gedrukte blaadje is - het schijnt wel door al te krachtdadige afwassching - zoo verbleekt dat al wat rood gedrukt was, nauwelijks meer zichtbaar is. De titel op vijf regels, luidt:
Die maniere om te leeren cijfferen ende rekenen metter pennen ende metten penningen. Na die gerechte conste Algorismi. Int gheheele ende int ghebroken.
Daaronder eene afbeelding die juist van de rekening met penningen eene voorstelling geeft, Links, zwart, een staande houtsneerand. Daarachter, rood, met groote tusschenruimte, de woorden: Hondert duysent. Thien duysent. Duysent. Hondert. Thien. Een. Achter elk van die woorden, recht boven elkaar, een roode cirkelplak, een penning (den ligger) voorstellende. Achter elk van deze liggers, zwart, vier elkaar gedeeltelijk bedekkende penningen, en telkens tusschen de regels - dus in 't geheel vijf - een ronde zwarte penning. Het verbeeldt de wijze van in penningen een getal uit te drukken, die we in 't slotgedeelte van het boekje nader beschreven vinden. Zie de afbeeldingen hierna.
Op de keerzijde van den titel staat een houtsnede; voorstellende een schrijver in zijn cel aan het werk bij maanlicht. Men vindt deze, in ongeveer denzelfden staat van slijtage afgebeeld in de Art Typographique (Vorsterman pl. XV n. 47) naar een uitgaaf van Ovidius, Orationes familiares (ongedateerd). Zie de afb.
Twee volgende bladzijden geven een Prologe, die ook in de Brusselsche uitgaaf staat, beginnende: ‘Want onder die seuen vrye consten gheene en is die alleen staen mach dan Arithmetica.’ Na aanhalingen uit Sinte Augustijn en Aristoteles gaat de schrijver door:
‘Daerom hebbe ick voer mi ghenomen een luttel na mijn cranck vermogen te tracteren van die edel vrye conste Arithmetica, hoe men die leeren sal biden specien Algorismi hier nae volghende’. Hij bidt om toegevendheid, als er fouten mochten zijn, en raadt den koopers van het boekje aan, ‘dat si de eerste specie wel vaste leeren eer si aen die tweede beghinnen’ enz.
Op het derde blaadje beginnen de lessen, evenals in latere rekenboekjes met Numeratio. Daarop volgen de hoofdbewerkingen: Additio, Subtractie, Mediatio (het deelen in tweeën), Dupleren, Multiplicatio, Divisio. Onderaan blad 22 recto (c 6) staat:
| |
| |
⁌ Hier is voleynt dat seuenste capittel ende hier begint dat achtste capittel dwelcke tracteren sal hoe men int ghebroken procederen ende wercken sal.
Ook hier, korter, al de hoofdbewerkingen. Dan, op bl. 27 recto:
⁌ Hier na volghen veel schoon reghelen om alle questien te solueren. ║ Die reghel van drien.
Deze regel ‘(die gulden reghele), die de lombaerden heeten (die reghel van tri) ende si heet oeck properlijck (die reghel van proporcien)’ is dezelfde die in mijne jeugd op de scholen als ‘regel van drieën’ werd geleerd. Bij de latere 16e en 17e eeuwsche rekenmeesters is, meen ik, de ‘regel van drieën’ iets anders.
Verder krijgen we Die reghel van den geselschappe, Die reghele van den tijde der ghesellen, Die reghel van barteringhen, Van den hase. Dit laatste is het vraagstuk van den haas die door een windhond wordt vervolgd; even zoo van ‘twee ghesellen’ die met verschillende snelheid denzelfden weg loopen. En zoo volgen nog allerlei vraagstukjes die, de eeuwen door, zich in de rekenboekjes gehandhaafd hebben. De toon van de beschrijving is natuurlijk wel eenigszins anders dan in de latere boekjes. Dat alles eindigt met blad 42 (f 2) verso; daar leest men onderaan:
⁌ Hier na volcht die maniere om te leeren cijfferen ende rekenen metten penninghen int gheheele ende int ghebroken.
Negentien bladzijden zijn gewijd aan de rekening met pennin- | |
| |
gen. Dit deel van het boekje vormt een geheel op zich zelf. Het begint met een houtsnee-initiaal O, die we in de Art Typographique afgebeeld vinden, genomen uit de Ortulus anime van 1531 (Vorsterman pl. XXVIII no. 180), waar de rand rondom vrij wel schijnt weggesleten te zijn, terwijl hij in ons boekje nog grootendeels er is.
De behandeling wordt aldus ingeleid:
‘Om des wil dat veel personen nyet scriuen en connen dien nochtan die conste der rekeningen van node is te weten so salic die selue conste hier na bescriuen so ik beste ende cortste mach hoemen die metten penningen oft legghelde orboren sal.’
Dan gaat de meester over tot eene beschouwing over de negen cijfers, en geeft aan, dat in overeenstemming daarmede negen penningen als ‘Ligghers’ moeten dienen, ‘want si altijt bliuen liggende. Waer af den penninc die neuen den ondersten liggher gheleyt wort doet eene. Die neuen den tweeden ligger gheleyt wordt doet thiene. Die neuen den derden gheleyt wort doet hondert. Neuen den vierden, dusent. Neuen den vijfsten, thien duysent. Neuen den sesten honderd duysent. Neuen den sevensten, dusent duysent, dat is een millioen, ende also voort.’
| |
| |
Het is duidelijk, dat practisch geen negen liggers noodig zijn; in de voorbeelden zijn er nooit meer dan zes, waarmede men tot in de honderdduizenden, dus tot aan het millioen kan rekenen.
De rekenmeester laat volgen: ‘Ghi sult weten dat den penninck die gheleyt wort tusschen twee liggers, doet half so vele als oft hij lage ter siden van den liggher recht bouen hem, en vijf weruen so vele oft hi laghe ter siden van den liggher recht onder hem. Als legdij eenen penninc tusschen den eersten ende tweeden ligghere dien penninc doet 5.
Tusschen den tweeden ende derden 50.
Tusschen den derden ende vierden 500.
Ende alsoe voorts.
⁌ Item als twee penningen liggen tusschen twee ligghers soe neemt dye selue twee penningen op ende legt daer voer eenen ter siden van den naesten liggher boven. Ende als vijf penningen ligghen ter siden eenich van den voerscreuen ligghers soe neemt die vijf penninghen op ende legt eenen penninck aen die naeste spacie bouen den seluen liggher.’
Hiermee is de wijze van het aanduiden van getallen door penningen duidelijk uiteengezet, en kan de meester overgaan tot de behandeling der hoofdbewerkingen: Additio, Subtractio, Multiplicatio, Diuideren, en daarna ‘sommighe exempelen’. Bij elke
| |
| |
bewerking een of twee afbeeldingen van de uitgelegde penningen. Aan het slot (blz. 52 recto):
⁌ Hier eyndt de maniere van der consten om te leeren cijfferen ende rekenen.
Gheprint in die vermaerde coopstadt van Antwerpen, buyten die camer poorte In den gulden Eenhoren. bi mi Willem vorsterman.
Op de keerzijde het drukkersmerk van Vorsterman, de dubbele adelaar met kroon en wapen, dat in de Art Typographique tweemaal is afgebeeld, in goeden staat, evenals hier, uit den Spiegel van Sassen (c. 1504), in meer afgesleten staat uit het Nieuwe Testament van 1531. (Vorsterman pl. XXXIII no. 209 en pl. VI no. 15). Het geheele boekje bestaat uit 52 Waden, 6½ vel druks, sign. [a] - g.
Welke penningen gebruikte men voor de hier beschreven wijze van rekenen? Een antwoord op deze vraag kan misschien door penningkundigen en beheerders van penningkabinetten worden gegeven. Deze rekenpenningen behoeven er trouwens ook niet overal en altijd eender te hebben uitgezien. Intusschen meen ik wel te mogen aannemen dat de Neurenbergsche penningen van den rekenmeester Hanns Trauwinckel zulke rekenpenningen
| |
| |
zijn. Men zal den eenen kant - wellicht den rekenmeester - voor de liggers hebben laten dienen, en voor de rekenbedragen zelf zal dan de keerzijde met het abc hebben gediend.
C.P. Burger Jr.
|
|
Gedeeltelijk auteursrechtelijk beschermd