Logo DBNL
Leesgoed. Jaargang 15 (1988)

Leesgoed. Jaargang 15

(1988)– [tijdschrift] Leesgoed–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Vorige Volgende

Reken op de prentenboeken
Over rekenen en prentenboeken
Door Piet Mooren

Een onverwachte combinatie, zeker als het om andere dan telboeken gaat. De auteur, medewerker van de Katholieke Universiteit Brabant en van de Tilburgse schooladviesdienst, tevens lid van de redactie van Leesgoed, volgt in zijn bijdrage een koers die in een wiskundig verantwoord staatje een grillig verloop zou krijgen, al is er natuurlijk een rode draad, en al vallen betoogwendingen moeilijk in staatjes weer te geven. De rode draad is dat niet alleen telboeken, maar juist ook andere prentenboeken een zekere rol kunnen spelen bij het leren van de eerste beginselen der wiskunde (en dat is tegenwoordig meer dan leren rekenen). Voor de argumentatie ging de auteur te rade bij andere vertogen, maar om te tonen waar het nu eigenlijk om gaat vlocht hij er een drietal beschouwingen over prentenboeken doorheen: Suzan en de kwelgeest, Het telboek van Anno en Crictor.

Prentenboeken doen heel nadrukkelijk een beroep op het gevoel van hun lezers en kijkers. Dat is bij kale sommen wel eens anders. Daardoor is het beeld ontstaan dat rekenen, in de vorm van 8 x 7 = 56, een volstrekt neutrale, waardevrije activiteit is.

 

Daartegen verzetten zich nadrukkelijk de auteurs van Zo rekent Nederland, Marja van den Heuvel-Panhuizen en Fred Goffree. Analyse van schoolboeken laat zien dat rekenopvattingen en -procedures niet waardevrij zijn, zeker niet wanneer ze hun toepassing vinden in het dagelijks leven1.

Een kwestie van verdeling

Dat geldt heel in het bijzonder voor het prentenboek Suzan en de kwelgeest van Tony Ross en Hiawyn Oram (Van Holkema & Warendorf, 1986). Het speelt in op het eerste wiskundig inzicht dat kinderen ontwikkelen. Nog voordat ze tot tien kunnen tellen, staan kinderen immers al klaar om te roepen: ‘dat is niet eerlijk’, wanneer ze menen onrechtvaardig behandeld te worden bij verdeling van leuke

zaken. Over dat fundamentele inzicht gaat dit prentenboek.

Hoe geestig en pedagogisch plot en verhaal ook zijn (zie de samenvatting in het kader), het gaat nu om de wiskunde in dit prentenboek, d.w.z. om de onorthodoxe distributie van de moeilijkheden die de kwelgeest voor elk mens produceert. Dat al aan de eerste verdeelronde een mathematisch inzicht ten grondslag ligt, lijkt overdreven: de kwelgeest produceert immers aan de lopende band moeilijkheden en in eerste instantie lijkt het alsof hij zijn voortdurend groeiende verzameling moeilijkheden geheel willekeurig verdeelt. Bij nader inzien blijkt hij toch deelverzamelingen samen te stellen toegesneden op persoonlijke maat en in overeenstemming daarmee bezorgt hij ze ook hoogstpersoonlijk. Maar wanneer Suzan zich overbedeeld toont, blijkt de kwelgeest over een onverwachte vorm van verdelende rechtvaardigheid te beschikken. Door alle gedistribueerde deelverzamelingen weer terug te halen en ze in dezelfde grijze zakken te stoppen, ontdoet hij ze van hun persoonlijke labels. Pas na deze egalitaire behandeling mag Suzan haar persoonlijke keuze maken. En het resultaat is geheel naar wens. Ze kiest haar eigen zak en keert er huppelend mee huiswaarts.



illustratie

In Susan en de kwelgeest valt de wiskunde op het eerste oog niet zo op; de deelverzamelingen en de distributie daarvan zijn onderdeel van een prachtig verhaal en pas in tweede instantie zie je verdeelproblemen die mensen en hun hogere macht gescheiden houden.

Langs de indirecte weg van het verhaal geeft dit prentenboek echter ook een wiskundige oriëntatie op de wereld. Het vertegenwoordigt daarmee het zogenaamde incidentele leren van de kleuterschool. Daarnaast bestaat er ook een categorie prentenboeken waarvan het doel zozeer op rekenen of wiskunde is afgestemd dat er een eigen naam voor is: het telboek.

Suzan en de kwelgeest

Het boek begint in de werkplaats van de kwelgeest. Hij is bezig moeilijkheden te maken voor iedereen. Moeiteloos tovert hij de ene na de andere moeilijkheid uit de hoge hoed om ze vervolgens per vrachtauto hoogstpersoonlijk, gratis en per expres bij iedereen af te leveren: ‘Een door de brievenbus bij Smit. / Eén door de schoorsteen bij Van Klaveren. / Twee onder de deur door, bij Annie de Goede. / En nog twee bij de melkflessen op de stoep van Jules van den Bos.’

Niemand ontsnapt aan zijn attenties.

Ook Suzan de Bruin niet. En voor haar heeft hij ook enige nazorg in petto.

Wanneer hij haar luid hoort snikken, troost hij haar met: ‘Iedereen heeft moeilijkheden.’ ‘Maar niet zulke erge als ik’, snikte Suzan.’ Toch ziet de kwelgeest in haar kamer alleen maar zulke alledaagse moeilijkheden als ‘gek uitzien. Stuntelig doen. Gepest worden. Kriebelmuts op moeten. Nooit mogen spelen. Altijd in de weg staan.’ Voor Suzan vormen die problemen echter al het toppunt van ellende. ‘En nu die ook nog’, huilde Suzan en ze wees op een rood moeilijkheidje dat op de schoorsteen stond te dansen: ‘Mijn akelige sproeten.’

Tegen haar tranen is de kwelgeest niet goed opgevassen. Als ze dan ook nog komt met het verwijt onbillijk te zijn behandeld, kan hij dat niet langer nog over zijn kant laten gaan. Hij nodigt haar uit de volgende nacht om twaalf uur met haar moeilijkheden naar het veldje achter zijn huis te komen. Voor het zover is heeft hij gauw alle moeilijkheden waar ook bezorgd, weer opgehaald, ze allemaal in dezelfde grijze zakken gestopt en ze daarna kris kras over het veld verspreid. Als Suzan op het afgesproken uur arriveert gaan ook haar moeilijkheden in zo'n grijze zak en vervolgens ergens tussen de inmense hoop met zakken moeilijkheden. Daarna mag zij dan zelf een zak gaan uitzoeken die haar aanstaat.

Welke zak ze echter ook openmaakt, de moeilijkheden zijn vreselijk, afschuwelijk, niet te tillen, walgelijk, mensonwaardig of om van te huilen. Tenslotte vindt ze onverwacht toch nog een zak die ze wel aan denkt te kunnen; haar eigen zak.

Tellen en tellen

Het subgenre van het telboek speelt al zoveel eeuwen een rol in zowel het schoolse als het buitenschoolse leren dat het intussen klassiek mag heten. Door die gevestigde positie van het telboek kunnen kinderen bij rekenen en wiskunde echter verstoken blijven van de eerste categorie prentenboeken. Toch ziet het er naar uit dat het streven naar natuurlijke, rijke contexten in het moderne rekenen vooral baat zou kunnen vinden bij die groep prentenboeken.

Het verschil laat zich aardig illustreren aan de hand van twee titellijsten: de themalijst Telboeken NBLC van 1981 en een lijst prentenboeken bij het NOT-programma Tel- en taalverhaal van 19832. Het verschil tussen deze lijsten is frappant: de eerste lijst bedraagt 53 titels, waarvan slechts 10 titels niet de naam tellen in de titel dragen. De tweede lijst omvat 22 titels waarbij slechts een keer een titel tellen aangeeft. Vanwaar dit zo opvallende verschil?

Twee externe verklaringen liggen voor de hand: het verschil in achtergrond tussen de selectoren van de NBLC-lijst en van de Tel- en taalverhaal-lijst en het verschil in opvatting inzake rekenen dat ten grondslag ligt aan het subgenre telboeken en aan het programma van de NOT. Met de titels Telboeken en Tel- en taalverhaal is het laatste verschil ook gegeven.

De titellijsten van het NBLC zijn samengesteld door medewerkers met een bibliotheekopleiding of met een scholing in de neerlandistiek. In beide gevallen zal een mogelijke aandacht voor specifieke leergebieden gedomineerd worden door aandacht voor wat boeken tot literatuur maakt. Bij de titellijst van het Tel- en taalverhaal zullen Jeanne Gooyer-Quint en Jan van de Brink hun inbreng gehad hebben. Zij waren als wiskundigen aan het Wiskobasproject verbonden en zij zullen met die achtergrond vooral geselecteerd hebben met het oog op wat prentenboeken te bieden hebben voor een wiskundige wereldoriëntatie3.

Daarmee is het verschil in rekenopvatting als uitgangspunt voor titelselectie heel plausibel. Het verschil bijvoorbeeld tussen het traditionele rekenen waarin het tellen en de daarvan afgeleide bewerkingen centraal staan en het moderne rekenen waarin het laten ontdekken van relaties en structuren op de voorgrond komt te staan. Bij de eerste vorm van rekenen staat tellen zo centraal dat het telboek er het ontstaan en de naam aan te danken heeft. Bij de tweede vorm van rekenen blijft het toepassen van rekenen en wiskunde niet langer meer tot tellen en het telboek beperkt.

De Genesis van het Getal of kijken naar landschappen

Opvallend in de titellijst van het Tel- en taalverhaal vind ik niet alleen dat er maar één telboek op voorkomt, maar ook dat dit ene boek bovendien Het telboek van Anno betreft. Zou je op het eerste oog denken dat een telboek in deze lijst verdwaald is, met dit telboek ligt dat toch heel anders.



illustratie

Het telboek van Anno is geen voorbeeld van traditioneel rekenen. Hier gaat het niet om resultatief, mechanistisch rekenen, maar om dieper inzicht in de wereld van het getal door het ontdekken van getalsmatige overeenkomsten in de gepresenteerde deelverzamelingen. Eerder recenseerde ik dit boek als volgt: ‘In dit boek deed Anno het boek Genesis eens dunne-

tjes over. Niet alleen geeft hij de schepping weer van een eerst nog ongerept gebied waar alleen een rivier door heen stroomt, tot een dorpje in de moderne tijd - wat op zich al aansluit bij genoemd Bijbelboek -, maar ook vindt heel zijn schepping in een tijdreeks plaats, al heeft hij in plaats van zeven dagen dan ook twaalf maanden nodig. Zijn eigenlijke onderwerp is dan ook geen peuleschil en betreft de genesis van het getalbegrip bij het kind. Om te laten zien hoe dat zich natuurlijk kan ontwikkelen plaatst hij het in een natuurlijke omgeving. Hij doet dat in twaalf over twee pagina's verdeelde, grote prenten - voor elke maand een -, waarbij de regelmatige toename van bijvoorbeeld het aantal huizen, bomen, beesten en mensen een eerste kennismaking voor jonge kinderen kan betekenen met de leer der verzamelingen. De uitkomsten van de te tellen eenheden, steeds verschillend over de bladspiegel gegroepeerd om het kind wezenlijk inzicht in de structuur van het getal te geven, corresponderen met het getal van de maand die toevallig aan de orde is. (Nou ja, toevallig.) Bovendien staat het juiste getal nog op drie manieren bij elke prent afgebeeld: in cijfers, in blokjes in de marge en op de kerkklok. Zo moet het kind, dat zich in de prenten tot verschillende telhandelingen uitgedaagd weet, wel het gevoel krijgen dat hij het in zijn uitkomst bij het juiste einde heeft: de kerkklok wijst immers zelf het goede getal aan. Dit mooie, magische momentje zorgt samen met de al genoemde mythische trekjes (het genesisvoorbeeld, de gang der maanden en der seizoenen, de centrale plaats van de kerk zoals vooral in de Kerstnacht blijkt - prent 12) voor de natuurlijke leefwereld waarbinnen het kind zich langzaam een voorstelling begint te vormen van het in wezen abstracte karakter van het getal’4.

De uitgever had er goed aan gedaan, zo schreef ik, wanneer hij het nawoord in vertaling had opgenomen dat in de Engelse uitgave te vinden is. En omdat die tekst Anno's bedoeling heel precies weergeeft, nam ik die in mijn artikel alsnog op:

‘Elk kind is van nature een mathematicus volgens Mitsumasa Anno. Kinderen beginnen, lang voordat ze hun abc leren, te tellen, want ze zijn voortdurend de dingen en gebeurtenissen die ze om zich heen zien, aan het vergelijken, groeperen, sorteren en classificeren. Als ze zin en orde proberen te brengen in wat ze observeren, zijn ze in feite fundamentele mathematische operaties uit aan het voeren.

In dit boek inviteert Mitsumasa Anno, de schepper van het briljante en inventieve Anno's Alphabet, de jonge lezers tot een ander stimulerend avontuur van de verbeelding - deze keer in de wereld van de getallen en het tellen. Zachte waterverf-prenten tonen een landschap dat tijdens de verschillende tijden van de dag en wisselende seizoenen, maanden en jaren verandert en de activiteiten van de mensen en dieren die het bewonen. Maar het schijnbaar simpele plan van het boek is bedriegelijk; wanneer je zorgvuldiger kijkt, zul je één-op-één correspondenties, groepjes en verzamelingen, veranderingen in de tijd en vele andere mathematische relaties ontdekken zoals die in het natuurlijk leven van alledag voorkomen. Net zoals onze voorouders ons getalsysteem ontwikkelden door de orde van de natuur te observeren, wordt de lezer op subtiele wijze tot het zien en begrijpen van de ware betekenis van getallen geleid.’

De uitgever reageerde daarop als volgt: ‘Weloverwogen hebben wij deze tekst niet opgenomen, omdat het hier geen onderwijsuitgave betreft. Wij vinden het niet aanvaardbaar, dat in een boek voor kinderen teksten voorkomen die over hun hoofden heengaan en dat zou hier het geval zijn. Wij realiseren ons overigens heel goed, dat een groot deel van de jonge gebruikers van dit boek nog niet kunnen lezen, maar toch...’5.

Dit weerwoord typeert Ploegsma als een algemene niet educatieve uitgeverij. Met de achterflap van Het telboek van Anno plaatst Ploegsma zich bovendien in een literaire-esthetische traditie met nauwelijks een gemeenschappelijk raakvlak met de wereld van de rekenkundigen: ‘Boeken die uit illustraties zonder tekst bestaan, prikkelen de fantasie en geven alle ruimte aan de eigen interpretatie van het kind. Zulke boeken kijken is ook “lezen”. Het stelt echter hoge eisen aan de tekenaar die zo'n verhaal schrijft.

De Japanse kunstenaar Mitsumasa Anno is iemand die deze kunst op weergaloze wijze verstaat. Hij is altijd geboeid geweest door landschappen en de wereld van cijfers en letters, wat ook duidelijk in zijn werk zichtbaar is. Van Het telboek van Anno heeft hij een boek weten te maken waarop elk kind, dat met cijfers begint, niet raakt uitgekeken en dat bekoort door de mooie waterverf-schilderingen. Anno tekende een op het eerste gezicht rustiek landschap, maar in de afbeeldingen heeft hij het telelement ingebouwd. Op elke bladzijde komen meer mensen, dieren, bomen en huizen te staan. De torenklok geeft de uren aan en ook de vier jaargetijden verwerkte Anno in zijn tekeningen.’

Deze flaptekst accentueert de landschapsschilder in Anno en de kijker naar landschappelijk schoon in het kind dat naar zijn Telboek kijkt. Als gevolg daarvan staat er de suggestie dat het ‘kind, dat met cijfers begint, niet raakt uitgekeken’, terwijl het niet zozeer sprakeloos naar dat landschappelijke schoon blijft toekijken dan wel actief betrokken raakt bij de ‘één-op-één correspondenties, groepjes en verzamelingen’ in dit boek. Dat het landschap ook in de presentatie van Anno door Ploegsma domineert, spreekt uit de titelkeuze. Wel uitgegeven zijn Het bos van Anno, het sprookje De bloem van de koning, De vlooienmarkt van Anno, de vier reisboeken: De reis van Anno, Anno reist verder, Anno reist door Engeland en Anno reist door Amerika, het kosmografisch boek En toch draait ze en de telboeken Het rekenfeest van Anno en Het telboek van Anno. Onuitgegeven bleven Topsey-Turvies, Pictures to stretch the Imagination, Upside Downers, More Pictures to stretch the Imagionation, Dr. Anno's Magical Midnight Circus, Anno's Alphabet, Anno's Magical ABC, Anno's Animals, Anno's Hat Tricks, Anno's Three Little Pigs, The Unique World of Mitsumasa Anno en Anno's Mysterious Multiplying Jar. De onuitgegeven titels zijn het meest wiskundig van aard en maken tevens deel uit van de traditie van het mathematisch spelen met perspectief zoals Escher die gevestigd heeft.

De schilderkunstige traditie waarin Ploegsma Anno plaatst is echter een heel andere zoals blijkt uit toelichtingen als ‘rustiek landschap’ of ‘schetsboeken’ in het geval van zijn reisboeken. Dat geeft het werk van Anno eerder het tijdeloos karakter van zondagsschilders dan dat het dit in een moderne traditie plaatst. Het onderstreept het naïeve karakter van het werk en niet de mathematische verkenningen van ruimte en tijd in ons cultuurlandschap.

Appels en peren

Ik schreef hierboven dat Het telboek van Anno het enige telboek is dat voorkomt op de NOT-lijst. Aan de meeste titels kun je niet aflezen dat ze opgenomen zijn in het kader van een programma dat Tel- en taalverhaal heet. Dat tekent een voorkeur voor het gebruik van contextrijke inhouden zoals te vinden in de opgenomen prentenboeken.

Het telboek van Anno is ook opgenomen in de NBLC-lijst.

Schreef ik straks dat in deze lijst het traditionele rekenen vertegenwoordigd lijkt, dan horen daar toch op zijn minst drie kanttekeningen bij. Op de eerste plaats staat het subgenre telboek ook open voor moderne representanten van rekenen en wiskunde, mits als telboek gepresenteerd. Anno's Telboek en zijn Rekenfeest zijn daar voorbeelden van. Op de tweede plaats moet natuurlijk niet de indruk ontstaan dat in de traditie van het traditionele rekenen alleen maar saaie en kale telboeken het licht zagen. Het subgenre telboek bevat tal van voorbeelden waarin het tellen en terugtellen heel fraai verbeeld is.

Maurice Sendak droeg bijvoorbeeld het piepkleine telboekje One was Johnny bij, dat ook bij Ploegsma verscheen.

Wanneer Jan in een hoekje met een boekje zit, komen tien verschillende dieren letterlijk op tel en sprong binnen. Daarna begint Jan van tien af weer terug te tellen en de magie van zijn telkunst is zo groot dat iedereen ook weer verdwijnt. Het nazeggen van deze tekst in tweeregelige rijmen geeft een groots telgevoel. Net als in Anno's Telboek is hier van magie sprake, maar de wijze waarop in beide telboeken tellen tot resultaat leidt is heel anders.

Op de derde plaats vergeleek ik met het voorbeeld van de NBLC-lijst en de NOT-lijst een beetje appels en peren. Met de titel Tel- en taalverhaal geeft het NOT-programma al te kennen dat het leren rekenen en wiskundig bezig zijn hier een ruimere omtrek krijgt dan alleen maar leren tellen. Het programma wil de taal-

en denkontwikkeling stimuleren; wil oriënteren op ruimte en tijd; wil leren omgaan met hoeveelheden en daarbij het tel- en aantalbegrip accentueren; wil leren meten in de zin van schatten en passen met het daarbij passende gebruik van maat en gewicht; en wil tenslotte met taal bezig zijn in gesprek- en spelvorm.

Daarvoor komen de hoofdpersonen Enrico en Koko in situaties terecht waarbij ze moeten omgaan met geld (‘Wat is er te koop voor een knoop’), met een route-kaart (‘Rijden, rijden, rijden met een wagentje’), met relaties (‘Een ezel met laagtevrees’), met tijd en sporen van vroeger (‘Op een schoen en een slof’), met verhoudingen (‘Ze zijn er bijna maar...’) en met hoeveelheden (‘Feest!’).

Ter afsluiting zijn er twee spelen: ‘Het pretpark’ en ‘Het stappenspel’.

 

Bij de zes thema's staan steeds prentenboeken gemeld zoals De boodschappenmand van John Burningham (I), O, wat mooi is Panama van Janosch (II), De superhaas van Helme Heine (III), Miki, waar ben je? van Yoriko Tsutsui en Akiko Hayashi (IV), De twee admiraals van David McKee en het laatste thema, feest, moet het zonder zo'n verwijzing doen. De annotaties zijn helaas zo ultrakort en zo algemeen dat je naar de specifieke lectuur in het kader van het Tel- en taalverhaal moet zoeken (‘Een jongetje dat boodschappen moet doen, beleeft allerlei gekke dingen’, ‘op reis gaan’, ‘opscheppen’, ‘iemand zoeken’ of ‘Een dorp raakt in rep en roer als twee vreemde generaals zich daar vestigen’). Dat prentenboeken hier echter in een heel wat breder kader dan in dat van tellen functioneren is overduidelijk.

Van appels en peren vergelijken, is ook sprake, omdat ik bij de NOT-aanpak een verbreding van het vakgebeuren laat zien en bij het NBLC juist een versmalling van de selectiepraktijk. Naast de themalijst Telboeken bestaan er immers ook themalijsten Tegenstellingen, Klokkijken, Kalender of Vormen6. Raadplegen van deze lijsten, die van tijd tot tijd herzien worden, zou voor een heel wat breder georiënteerd aanbod prentenboeken bij het reken- en wiskunde-onderwijs kunnen zorgen.

 

Bovendien is het natuurlijk ook nog eens zo dat het NBLC aan de lopende band prentenboeken ontsluit op basis van de daarin aanwezige natuurlijke contexten. De jaarlijkse gids Boek en jeugd staat er vol van. Wat echter tot de zeldzame uitzonderingen zal behoren is dat men zulke titels ook ontsluit voor een toegepast gebruik in de reken- en wiskundeles. En ik vrees dat bibliothecarissen, gevraagd om daarvoor boeken aan te dragen, nogal gauw zullen grijpen naar de lijst Telboeken. Want nogmaals, de traditie van dit subgenre valt niet zomaar weg te cijferen. Gevolg kan zijn dat er een kloof ontstaat tussen het aanbod van de school die met realistisch rekenen bezig wil zijn en het aanbod van een buitenschoolse instantie die, met telboeken vooral het traditionele rekenen in ere houdt.



illustratie

Op zoek naar criteria

Welke criteria liggen nu ten grondslag aan de selectie van zulke titellijsten? Daarvoor moet je in beide beroepsdomeinen op zoek naar teksten die hierover gaan en die criteria bevatten.

In de wereld van Wiskobas vond ik de uiterst interessante bijdrage ‘Onderwijsontwikkeling voor de kleuterschool - cognitief, wiskundig’ van Hans Freudenthal. Het is een polemische bijdrage van de founding father van Wiskobas, gericht tegen een zekere verschoolsing van het kleuteronderwijs. De bijdrage werd dan ook oorspronkelijk gepubliceerd in het tijdschrift De wereld van het jonge kind, jaargang 1979.

Freudenthal verzet zich, zoals al gezegd, tegen de verschoolsing van het kleuteronderwijs die in deze fase al volop leidt ‘tot vervroegde wiskunde uit de basisschool en dan een wiskunde van de basisschool, die van haar kant als vervroegde wiskunde voor het voortgezet of het hoger onderwijs gekenschetst zou kunnen worden’. Hij laat het niet bij zulke kritiek, maar bekent zich nadrukkelijk als voorstander van geïntegreerde wiskunde en als tegenstander van geïsoleerd onderwijs en wel met name in het kleuteronderwijs: ‘Het af- en opsplitsen van vakken en vakjes - taal, tekenen, gymnastiek, en wat dies meer zij - is uiteindelijk onvermijdelijk, maar welk zinnig argument is er voor aan te voeren om het te vervroegen?’ Op basis van deze pedagogische opvatting (typerend voor het Jenaplan binnen de Reformpedagogiek waar Freudenthal mee sympathiseert) keert hij zich scherp tegen speelwerkbladen, omdat ze:

1.anti-verbaal zijn in hun uitsluitend pictorale aanpak;
2.africhten op goed en fout;
3.onderwijsactiviteiten atomiseren;
4.taalverrijking nastreven door middel van een tegennatuurlijke opdeling in vocabulaire en begrippen;
5.wiskunde isoleren uit het geheel van opvoeding en onderwijs.

Maar hoe moet het dan wel volgens Freudenthal?

‘Ik denk dat je moet beginnen je met de natuurlijke - individuele en sociale - activiteiten van de kleuter vertrouwd te maken en dat je je - impliciete of expliciete - doelstellingen in eerste instantie binnen het raam van deze activiteiten moet trachten te realiseren. Wat de cognitieve en speciaal de wiskundige vorming aangaat, betekent dit dat je in de gewone activiteiten van de kleuter de cognitieve elementen en de aanzetten hiertoe moet trachten te achterhalen. Dit is niet gemakkelijk en wel omdat we uit de visie van de volwassene dit cognitieve en vooral het wiskundige te hoog of in een onjuiste richting zoeken. ‘Hij kan al tellen’ lijkt een belangrijke verworvenheid van cognitieve aard, omdat het zo'n opvallend verschijnsel is. Het eist door zijn verbaal karakter aandacht op, die vermoedelijk ten koste gaat van andere cognitief wellicht belangrijker verschijnselen die niet noodzakelijk verbaal uitgedrukt worden. Ik bedoel onder meer de niet-verbale kennis van wat ik ‘elementaire structuren’ heb genoemd, veelal van topografische aard: de structuur der opeenvolging of file, het naast of achter elkaar plaatsen van objecten, bijvoorbeeld om ‘treinen’ te maken waarmee gereden wordt, het op elkaar plaatsen van blokken, eventueel volgens grootte. Of hetzelfde in het ritmisch-akoustische of ritmischgymnastische, eventueel met elkaar en met files van harde voorwerpen gecombineerd.



illustratie

Het vroegtijdig zinloos tellen - ook in verkeerde volgorde - hoort hierbij. Uit een gegeven file een nieuwe scheppen door regulier overslaan (bijvoorbeeld in een tegelpatroon één of twee regels overspringen) is een verfijnd systeem van structureren, evenzo het regelmatig inlassen in een gegeven file van nieuwe elementen. Door een file van periodiciteiten te voorzien (in karalensnoeren regelmatig grote en kleinere laten afwisselen) maakt men uit een file een herhalingsstructuur.

Deze structuren zijn echter niet alleen lineair, maar ook in vlak en ruimte te ontwikkelen; een potentiële oneindigheid in verschillende richtingen.

Verwant aan de herhalingsstructuur is de kringstructuur, het cyclisch rangschikken van objecten, van personen rond een tafel of een middelpunt; als mentale structuren de dagcyclus, de weekcyclus, de jaarcyclus. Andere topologische structuren zijn de omwegstructuur (het kind loopt een omweggetje om op het eind de geleider weer te ontmoeten), de randstructuur (op randjes lopen), de insluitstructuur (een echte of symbolische insluiting van zichzelf of een ander door middel van getekende of anderszins gemarkeerde omsluiting), de slagboomstructuur (het wegversperren met uitgestrekte armen), de verstoppertjesstructuur, de om-de hoekkijk-structuur, doolhofstructuren.

Deze lijst van algemene structuren zou willekeurig kunnen worden voortgezet en aangevuld met meer gespecialiseerde: de blokkendoos die niet op een willekeurige manier kan worden ingepakt; de puzzel, die op een bepaalde manier moet worden samengesteld; het gezin in het algemeen en in zijn diverse realiseringen, gestructureerd naar generaties, geslachten en verwachtschap: de inhoud van een speelgoedkast, enzovoort.

En om de metrische structuren niet te vergeten: de klimboom en het klimrek, de weg of wegen zoeken in het onregelmatige en in het regelmatige, beperkt door de lengte van je arm, van je pas, van je klim, door hoe je je in bochten kunt wringen, door de hulp die je krijgt of niet krijgt, maar ook door het materiaal, zijn sterkte, schuinte, gladheid.

Zijn klimbomen en klimrekken er alleen maar voor lichamelijke oefening? Wie een keer klimmende kinderen elkaar aanwijzingen heeft horen geven of met hen over hun klimmen heeft gepraat, weet hoeveel ongeverbaliseerde cognitie daar op verbalisering wacht. En wie die ervaring niet heeft opgedaan, probere het eens, echt of in een gedachtenexperiment.

Bij vele van deze structuren kan men stadia onderscheiden van passief herkennen, actief gebruiken, namaken, ervan weten en - al dan niet verbaal kunnen beschrijven. Ik heb ze niet opgesomd als grondstof voor onderwijsontwikkeling, maar om te beklemtonen dat cognitieve verschijnselen zich kunnen openbaren in allerlei activiteiten van het kind tot het lopen, springen, klimmen, dansen, bouwen toe.

 

Deze natuurlijke geïntegreerdheid van het cognitieve in de totale activiteit beschouw ik als uitgangspunt. Uiteraard wordt er in de loop van de ontwikkeling veel uit losgemaakt, door bewustmaking en verbalisering. Dit is een proces dat zeer zeker ook bevorderd moet worden, maar het bewustgemaakte en geverbaliseerde zal op kleuterleeftijd niet het uitgangspunt en de bewustmaking en verbalisering zal niet geforceerd mogen zijn.

(....)

Wat kan de onderwijsontwikkelaar hiertoe bijdragen?

 

Allereerst kan hij contexten scheppen waarin deze activiteiten zich kunnen ontplooien, liefst rijke contexten met veel ontplooiingsmogelijkheden. Maar dit is niet alles. De ontwikkelaar moet deze contexten beproefd en hun mogelijkheden gepeild hebben en wel tot een zodanige diepte dat hij er ook de cognitieve, speciaal de wiskundige, elementen in kan identificeren. Niet om ze eruit te lichten en ze in ‘Reinkultur’ gekweekt en dan gebundeld de rijke context te laten vervangen, maar om attent te maken op wat de rijke context te bieden heeft, om de leidster die ervan gebruik maakt te laten zien waar ze op kan, mag, moet letten, wat ze zichzelf en de kinderen bewust zou kunnen maken, wat de moeite loont om te verbaliseren of te laten verbaliseren.

Dus als alternatief materiaal voor de kleuterschool: een rijke context-zintuigelijke, werktuigelijke, lichamelijke of verbeelde actie - geïllustreerd met ervaringen en verdiept door analyses van waar je op moet letten, van wat je ermee kunt nastreven en bereiken’7.

 

Het pleidooi van Freudenthal voor rijke contexten in de zin van verbeelde actie heeft intussen in sommige prentenboeken al dan niet bewust een antwoord gevonden. Prentenboeken als De Appelmoesstraat is anders, De Metro van Magnus, Het Huis met de Zeven Kamers of Deesje van Joke van Leeuwen, waarin de filestructuur, de kringstructuur, de verstoppertjesstructuur of de doolhofstructuur zo volop aanwezig zijn. Maar die prentenboeken verschenen na 1979, toen het opstel van Freudenthal verscheen. Een prentenboek dat toen al twintig jaar op de Angelsaksische markt was, is Crictor van Tomi Ungerer.

De vele gedaantes van een boa

Het verhaal van Crictor is een fraai voorbeeld hoe een trefzeker gekozen dier als hoofdpersoon met de vele metamorfoses die daarmee tot de artistieke mogelijkheden behoren voor evenzovele natuurlijke contexten zorgen. Dat spel van verandering wordt gemotiveerd met het feit dat Crictor groter en sterker wordt, en ook deelgenoot wordt van het leven van mevrouw Bodot thuis, in het stadje, op haar school en in het spel van de kinderen. Dat komt allemaal even vanzelfsprekend in beeld, evenals zijn moedig optreden bij de inbraak en het vervolg daarop waartoe een man van eer verplicht is. Hoe natuurgetrouw al deze metamorfoses ook overkomen, de overheersende vraag die dit prentenboek achterlaat blijft toch deze: hoe is het mogelijk dat zo'n boa constrictor zoveel gedaantes aan kan nemen? Is dat nou echt of is dat allemaal alleen in de fantasie zo? Een proef op de som met de ‘meetlat’ kan voor een antwoord zorgen. Crictor blijkt dan vooral de vorm van zijn omgeving aan te nemen en veel minder constant van omvang te zijn dan hem als groei in grootte en kracht wordt toegekend. Langs die weg blijkt ook dat Tomi Ungerer een karikaturist is die de wereld naar zijn hand zet. Jannie Daane nam dit boek op in Avonturen met kinderen en boeken. In het ruime dozijn telboeken dat ze daar kort behandelt noemt ze Crictor een ongewoon boek: ‘Hij is de onvolprezen speelkameraad voor kinderen en de beschermer van volwassenen. Op school kan hij goed mee met taal en rekenen omdat hij zich tot cijfers en letters kan omvormen.’ Daarmee is het toch een traditioneel telboek, terwijl het ongewone van Crictor juist zit in zijn voortdurende vormveranderingen, ook in het niet-schoolse leven. Jannie Daane merkt aan het begin van haar uiteenzetting nog op dat telboeken ‘minder in tel lijken dan de ABC-boeken’. Toch kunnen ze volgens haar ‘op een speelse manier bijdragen tot begripsvorming voor het jonge kind, zoals kennis van het getal en het getallensysteem’. Die mogelijkheden ziet ze nauwelijks in kaart gebracht: ‘Wanneer men de vakliteratuur doorsnuffelt op telboeken is er bitter weinig over te vinden. Het ABC dat tot taalbegrip leidt heeft veel meer tot de fantasie van volwassenen gesproken, vooral via het bakerversje en het rijmpje dat nagezegd en nagedaan kan worden. Rekenen hoort niet zozeer tot de plezierige bezigheden van de huiskamer en dit is er misschien de oorzaak van dat aan het telboek minder aandacht wordt besteed’9.



illustratie
Deze en volgende afbeeldingen uit Crictor van Tomi Ungerer. Zie dit artikel onder het kopje De vele gedaantes van een boa.


Een slang als surprise: Crictor

Het verhaal van Crictor speelt in een klein Frans stadje en in een tijd waarin Frankrijk nog koloniën bezat net als de meeste andere Europese landen. Hoofdpersoon is mevrouw Louise Bodot. Haar zoon bestudeert in Afrika reptielen. Op zekere morgen brengt de postbode haar een eigenaardige o-vormige doos.

Mevrouw Bodot begint te schreeuwen, wanneer ze de doos heeft opengemaakt. Er zit een slang in als verjaardagscadeua van haar zoon. Om er zeker van te zijn dat die niet giftig is, gaat ze naar de dierentuin. Het blijkt een boaconstrictor, of familiar crictor. Ze koestert en voedt hem met flessen melk. Ze koopt palmbomen zodat hij zich thuis gaat voelen. Dankzij deze goede zorg wordt Crictor steeds langer en sterker.

Mevrouw Bodot en Crictor kunnen het heel goed met elkaar vinden. Gaat mevrouw winkelen, dan volgt Crictor haar op de voet, kwispelend als een hondje. Mevrouw Bodot breit een lange, wollen trui voor in de winter en koopt een bed op zijn lengtemaat.

Daarin kan hij onder de palmbomen gelukzalig wegdromen, terug naar zijn Afrika.

Maar hij moet ook mee naar school. Crictor neemt in de schoolbanken plaats tussen de andere kinderen aan wie mevrouw Bodot les geeft. Net als zij leert hij het alfabet en tellen tot acht. Bij de letters van het alfabet neemt hij de vorm aan van de letters die staan voor oude bekenden uit het oerwoud als de slang, de olifant, de leeuw of voor nieuwe bekenden als man of glas. Bij tellen geeft hij uitvoering aan de getallen waarvoor de kinderen als ezelsbruggetjes hun beide handen gebruiken, hun vingers, het verhaal van de drie biggetjes, van de zeven dwergen, de vier benen van een hond, de zes poten van een insect of de acht armen van een octopus. Crictor heeft die ezelsbruggetjes helemaal niet nodig, hij kan zich in een oogwenk in de letter of het getal omvormen dat geleerd moet worden.

Ook in het spel van de kinderen komt zijn kameleontisch talent om welke structuur dan ook aan te nemen feilloos tot zijn recht: in het spel met kleine jongens is hij de glijbaan, in het spel met kleine meisjes het springtouw, bij het knopen leggen van verkenners de platte knoop en is er een vlieger in de electrische bedrading terecht gekomen, dan is hij zelf de ladder. Ook in minder onschuldige momenten heeft hij een pasklaar antwoord. Wanneer een inbreker mevrouw Bodot heeft gekneveld en aan een stoel heeft vastgebonden, neemt Crictor hem in een dubbele Nelson, net zolang totdat de politie arriveert. Bij de erehuldiging voor dit stoutmoedig gedrag neemt hij de vorm aan die past bij het ceremonieel van het uitreiken en opspelden van een medaille. En op het standbeeld dat voor hem wordt opgericht neemt hij een cesareske allure aan. Bij zo'n plooibaar bestaan kan het niet uitblijven of een park wordt aan hem gewijd. Op de laatste prent zien we mevrouw Bodot, oud en stram, moeizaam aan de wandel met Crictor achter haar aan. En hij leefde nog lang en gelukkig8.

Prentenboeken en rekenvakdidactiek

Met zijn kritiek op de speelwerkbladen was Freudenthal niet de eerste. Nijkamp, inspectrice het kleuteronderwijs, had in haar handboek Perspectieven op het kleuteronderwijs in 1971 al de nodige kritiek naar voren gebracht. Het was haar echter niet ontgaan dat kleuters zelf het maken van zo'n speelwerkblad vaak toch wel op prijs stellen. Mits verantwoord gebruikt konden deze uit de testpraktijk voortgekomen speelwerkbladen volgens haar dan ook niet zoveel kwaad. Dat wil zeggen dat ze zeer spaarzaam gebruikt dienen te worden en dat ook andere oplossingen dan de eenzijdig voorgestructureerde goed gerekend dienden te worden, wanneer zo'n antwoord aan de logica van het kind voldeed. In het andere geval was ze bang dat de rechtlijnigheid van het denken der volwassenen het soepele, creatieve denken van het kind de nek zou omdraaien. Naast deze centrale zorg voor het behoud van het pluriforme klimaat van de kleuterschool had ze ook de nodige kritiek op de diverse onderdelen van de speelwerkbladen. Bij de opdracht: zet een rode kring om alle dingen waar er twee van zijn, was volgens haar niet van getalbegrip maar van tellen sprake. Met Piaget omschreef ze getalbegrip als weten dat een getal onveranderd blijft zolang er niets bijkomt of af wordt gehaald, als inzicht dus in de constantie van een hoeveelheid10.



illustratie

Nijkamp benadrukt in haar Perspectieven de totaliteit van de kleuter en zij kiest voor een veelzijdig ontwikkelingspatroon,

waarin behalve het lichamelijke, het verstandelijke en het sociale ook het gevoelsmatige en het wilsfacet een plaats hebben. In veel functietrainingsprogramma's komen de laatste twee onderdelen tekort. In dit brede kader is er volop ruimte voor musische activiteiten rond poppekast, versje, liedje of prentenboek bijvoorbeeld. De plaats waar dat alles zijn beslag moet krijgen zijn doorgaans de diverse speelwerkhoeken van de kleuterschool naast de speelplaats en het gymlokaal. Tegen die achtergrond plaatst ze ook het laten groeien bij de kleuters van ontvankelijkheid voor het werken met hoeveelheden. Seizoenen en activiteiten zijn de kaders waarin dat zo natuurlijk mogelijk plaats vindt. Ze pleit er voor om in het najaar bijvoorbeeld kinderen de vruchten van dat jaargetij stuk voor stuk in de hand te laten nemen en samen te laten voegen tot bepaalde hoeveelheden ‘zodat het kind het verschil tussen twee, vijf, drie enz. motorisch beleeft. Het kind blijft dan niet staan bij het opnoemen van het rijtje een twee-drie-vier, maar voelt dat er een verschil bestaat o.a. in tijdsduur tussen het neerleggen van twee, vijf of drie voorwerpjes van dezelfde soort.’ Ze beroept zich daarbij weer op Jean Piaget voor wie zulk ‘hanteren, groeperen, hergroeperen en rangschikken van allerlei voorwerpjes zéér belangrijke bezigheden zijn (zo niet de belangrijkste) om getalbegrip te verwerven’.

Ook de activiteiten die ze in het kader van getalbegrip naar voren haalt, munten uit door natuurlijkheid. Meten ziet ze de kleuters doen als ze net als volwassenen ‘met grote stappen een ruimte doorkruisen’, de eigen hand of voet omtrekken en daarna uitprikken, ‘zodat hij zijn eigen maatje heeft waarmee hij alles meten kan’. Het afperken van de eigen tuintjes, het afbakenen van de speelruimte in het lokaal of de tuin zijn naast winkeltje spelen andere kleuteractiviteiten waarbij het meten vanzelf van pas komt.

Ze beveelt daarbij een flinke weegschaal aan om begrippen als zwaar, zwaarder of lichter spelenderwijs te laten veroveren, ‘terwijl het kind tevens de ontdekking doet, dat afmeting en gewicht lang niet altijd evenredig zijn’. En ook voor het materiaal dat daarvoor geschikt is doet ze een royale greep uit de schatten van Moeder Natuur: ‘tot snoeren geregen eikels en kastanjes, grote, houten kralen, plastic zakjes met (uitgekookte) pruime- en perzikpitten (plastic, omdat het kind dan de hoeveelheid kan zien, tellen en/of schatten); verschillende maten van medicijnflesjes die met water gevuld kunnen worden enz..’ Een laatste natuurlijke activiteit waarop ze wijst is het spel en ze zet dat af tegen spelen zoals domino of ganzenbord die volgens haar het gevaar in zich dragen dat de kinderen de getalbeelden op de stenen in deze spelen vast gaan houden en de desbetreffende hoeveelheden niet meer in een andere rangschikking herkennen. Ze waarschuwt voor ‘leermiddelen’ die het kind drijven ‘naar een eenzijdig verstandelijke ontwikkeling met verwaarlozing van de creatieve mogelijkheden waarvan de wortels op het zesde jaar nog lang niet voldoende ontwikkeld zijn om een rijke bloei in latere levensjaren mogelijk te maken’11.

Voor de uitgave Een, twee, kopje thee, drie, vier, glaasje bier. Kleuters spelen en werken met getallen schreef Nijkamp het voorwoord12. Grote inspirator van deze bundel artikelen over ‘de zich veranderende didactiek en methodiek van het “rekenonderwijs” in onze scholen’ is opnieuw Piaget. En weer valt op dat in dit kader plaats is voor het gebruik van kinderliteratuur. Zo benutte Eileen Chruchill in haar onderzoek naar ‘De voorstelling van het kleine kind omtrent getallen’ bij kinderen overbekende verhaaltjes zoals de Drie Beertjes, Sneeuwwitje en de zeven dwergen en de Tien kleine Negertjes om de kinderen te laten sorteren, vergelijken en verdelen. De opvolging in grootte in de eigendommen van de drie beertjes - hun stoelen, bekers, borden en bedden - werd dan op eigen houtje ontdekt. Zulke activiteiten behoren op dit moment tot het repertoire van vele infantklassen (5-7 jarigen).

 

Het voorbeeld van de Infants Schools heeft in Nederland navolging gebonden via het Jenaplanonderwijs (met name in de vorm van de spontane schriftontdekking van Doris Nash) en via het Innovatieproject Amsterdam. In Engelse Brieven doen Annemarie Noot en Saskia van Schaik verslag van hun bezoek aan deze scholen. Tot de 11 hoeken waarin het onderwijs gestalte krijgt, behoort ook de rekenhoek met heel veel doe-materiaal zoals weegschalen, linealen, centimeters, zandlopers, wekkers of cuisenairerekenmateriaal. Rekenen maakt doorgaans deel uit van andere activiteiten zoals ‘tijd, wegen, meten, winkeltje spelen en tot op zekere hoogte koken’. Een opdracht bij wegen is bijvoorbeeld: ‘Hoeveel schelpen zijn even zwaar als 5 klosjes’, bij tijd: ‘Hoelang kun je op één been staan’ en bij meten: ‘Tot hoever kun je een speld horen vallen?’13



illustratie

In het Innovatieprojekt Amsterdam. Deel II tussenstand gaat Co van Calcar ook op het onderdeel rekenen in. Opnieuw passeert de hoekenstructuur van de Engelse Infantscholen en het kleuteronderwijs zoals Nijkamp dat o.a. propageerde, de revue. De rekenhoek is er één van met rekenspelletjes als lotto, domino, puzzels, Mens erger je niet of Halma, met opdrachtkaarten voor optel- en aftreksommen, met sorteeropdrachten, weeg- en meetopdrachten en de benodigde weeg- en tijdsinstrumenten, met kookklusjes, boodschappenbriefjes (en winkeltjes)14. En in de experimentele uitwerking van thema's als winkel of markt wordt volop gebruik gemaakt van versjes, liedjes,

toneelspelletjes en soms ook van (prenten)boeken.

Dat zijn bij het thema winkel de boeken De serie van kleine Tom van Alain Gré, Boodschappen doen van Nijkamp en Jip en Janneke (4e boek) van Annie M.G. Schmidt naast andere boeken, verhalen of versjes. En bij het tweede thema is dat Kijk, kindje kijk van mej. Rehwinkel en opnieuw Boodschappen doen van Nijkamp.

In latere jaren zouden boeken bij functiegericht onderwijs in wiskunde en rekenen in de ban gedaan worden. In publikaties als Curriculum Schoolrijpheid deel 1 van Dumont en Kok of Voetje voor voetje van Faber blijft kinderliteratuur en het gebruik ervan ongenoemd.15 Prentenboeken ontbraken doorgaans ook in publikaties uit het andere kamp. Frea Jansen-Vos, e.a. gaan er in hun Werken met kinderen (deel 5 - Hoeveelheden) geheel aan voorbij evenals Alda Kolste in haar verkenningen: Een voorzet voor leerplanontwikkeling rekenen - wiskunde voor 4-7 jarigen en K.O. - L.O. - ontmoeting op wiskundig terrein, Fred Goffree in zijn handboek Wiskunde & Didactiek en Dolly van Eerde en Anne Coos Vuurmans in hun boek Psychologie in het reken/wiskundeonderwijs. Kolste, Goffree en de laatste auteurs grijpen stuk voor stuk terug op het hiervoor besproken artikel van Freudenthal. Zij reproduceren zijn overslaan van het prentenboek.16

Ook methodes gaan voorbij aan het prentenboek als ontwikkelingsmateriaal voor rekenen en wiskunde. Slechts in een methode - Rekenwerk - wordt aangeraden om zoveel mogelijk gebruik te maken ‘van visuele middelen zoals goede prentenboeken, dia-series, flanelbord-verhalen en poppenkastverhalen’17.



illustratie

Deze methode die voorborduurt op het ontwikkelingswerk van Wiskobas en van de kleuterschoolspecialiste Jeanne de Gooyer-Quint geeft als centraal moment het gebruik van contexten aan. Zo'n context kan volgens deze methode bestaan ‘uit een verhaal, een gebeurtenis, een situatie, een plaatje of een tekening. Essentieel is, dat in de context iets aan de orde komt dat de kinderen aanspreekt. Dat kan iets uit het dagelijks leven zijn, maar ook een fantasiegebeurtenis.’

Inzoverre is er geen enkele reden om prentenboeken niet tot de contexten te rekenen. Maar er worden nog een paar voorwaarden genoemd waaraan contexten moeten voldoen.

Ze dienen probleemsituaties te bevatten, waarvoor de kinderen een vraagstelling moeten formuleren om die vervolgens te gaan oplossen. En het moet zo'n situatie zijn dat die in een wiskundig geformuleerde vraag omgezet kan worden. De kinderen moeten de wiskundige relaties in de gegeven contexten kunnen ontdekken en die om kunnen zetten in een schema, een regel, een formule, een procedure.

Voldoen prentenboeken ook aan deze laatste voorwaarde of vertegenwoordigen ze eerder de rekenverhaaltjes die niet meer tot doel hebben - volgens de auteurs van deze methodes althans - dan ‘de aandacht van de kinderen te trekken, waarna er gewoon gerekend (geoefend) wordt. De inhoud van zulke verhaaltjes (en dat geldt ook voor vraagstukjes) kan willekeurig veranderd worden. Contexten zijn bewust gekozen om bepaalde reacties, vragen en doelgerichte handelingen van kinderen uit te lokken. Zo ontdekken ze regels en begrippen die nieuw voor hen zijn’ (Informatieboek, Rekenwerk, blz. 68-60).

Tenslotte, een paar specifiek op het kleuteronderwijs afgestemde publikaties en een boek dat die afstemming in de oude eerste klas wil voortzetten. Tineke Brinkman e.a. gebruiken in met name het projectendeel van Kleuters voorbereiden op rekenonderwijs, Van spel tot begrip nogal wat klassieke elementen uit de kleuterschool zoals het prentenboek. Ze geven ook voorbeelden. De boom, de vogels en de zeven dagen van Iela Mari heeft een plaatjes bij herfst, Rupsje Nooitgenoeg van Carle en Jongetje wil peertjes schudden van Hoffmann bij fruit en zo zijn er meer titelverwijzingen. Hier ontbreekt echter elke explicitering van het reken- of wiskunde-element in de gekozen boeken.

Soms kun je het raden, zoals in de laatste titels, soms moet je - wanneer je afziet van het thematische keuzemoment - het raden18.

Het lijvige boekwerk Kleuters in actie op de basisschool van Hohmann e.a. verbindt de traditie van het werken in hoeken met die van Piaget. Met als uitgangspunt een vast aantal sleutelervaringen, gegroepeerd in domeinen als taal, classificeren, getalbegrip, ruimtelijke relaties en de tijd. Al wordt de aanwezigheid van prentenboeken in een rustig hoekje en het voorlezen van prentenboeken bepleit, concrete suggesties om prentenboeken te gebruiken ontbreken19.

Prentenboeken ontbreken ook in de rekenhoek van het Ideeënboek 1 Veilig Leren Lezen van Marijke van de Wetering-Kamphuis.



illustratie

Tenslotte maken twee projecten voor kleuters expliciet gebruik van prentenboeken: Mozaïk van Henny Lamme en Gerrit van den Werf en Wonen van Ineke Vlietstra en Gerrit van der Werf. Van het eerste project maakt deel uit Pezzetino van Leo Lionni en daarnaast wordt er gesuggereerd met Wat is dat? van Jensen te werken. En bij het tweede projecten hoort Wie komt er in mijn huisje van Ingrid & Dieter Schubert en daarnaast wordt er verwezen naar De appelmoesstraat is anders van Joke van Leeuwen. Een definitieve doorbraak van het prentenboek bij het rekenonderwijs voor kleuters?2021



illustratie


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs