Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 153]

Vande twee ghemeene reghels der driehovcken deses voorstels.

1 Reghel.

Soo de bekende sijde den bekenden houck gherakende, grooter vvaer als d'ander bekende, ende dat den onbekenden houck de onbekende sijde gherakende, deur t'vverck scheef bevonden vvierde, daer sullen tvvee besluyten sijn.

2 Reghel.

Al d'ander driehoucken deses voorstels en hebben maer een besluyt.

Verclaring.

Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck C doet 36 tr. 52 ①, de sijde A C 20, ende A B 13, t'welck een driehouck is vande ghedaente der eerste reghel: Inde selve sietmen tweemael de letter B, d'eene met een tip daer boven aldus Ḃ: D'ander met twee tippen in deser voughen , t'welck tot dusdanigen eynde gheschiet: Het blijckt dat de drie bekende palen des driehoucx A Ḃ C, even sijn mette drie bekende palen des driehoucx



A C. Maer de drie onbekende palen van d'een driehouck, sijn oneven mette drie onbekende van d'ander. Daerom dat ymant sonder driehouck te sien, neem ick, aldus seyde: Het is een driehouck A B C, waer af den houck C doet 36 tr. 52 ①, de sijde A C 20, ende B C 13. Vraghe hoe groot de drie onbekende palen sijn? Tis openbaer onseker te wesen, of des voorstelders gedacht streckt op den driehouck A Ḃ C, of op den driehouck A C: Iaal waer den driehouck schoon sichtbaerlick gheteyckent, soo cant nochtans ghebeuren dat de klein ste bekende sijde A B, soo na den rechthouck valt, dattet ghesicht niet en can oordeelen ofse den houck A B C scherp of plomp maeckt: Ende ghenomen dattet ghesicht sulcx al onderscheyden conde, noch en ist niet nootsaeckelick dat den houck plompst gheteyckent wesende, daerom dadelick plomp sy, want de omstandighen somwijlen de contrari vereysschen, deur dien altemet eenighe ander linien of grootheden, om lijckmatighe teyckening te crijghen, te onsienlick souden vallen, ghelijckmen in^* wisconstighe voorstellen dickwils siet ghebeuren. Dit is dan de reden waerom ons driehoucken met dobbel besluyt voorcommen. Doch sooder gheseyt worde, of datmen eenichsins wist (ghelijckt inde daet dickwils ghebeurt) of den houck B scherp of plomp waer, daer en soude dan maer een besluyt vallen. Tot hier toe is van d'eerste reghel gheseyt. Angaende de tweede, daer staet in, dat al d'ander driehoucken deses voorstels maer een besluyt en hebben: Die ander driehoucken sijn dusdanich:

* Mathematicis propositionibus.

[p. 154]

Ten 1, als A C grooter is dan A B, ende dat daer benevens verclaert wort dat den houck B plomp is.

Ten 2, als A C grooter is dan A B, ende dat daer benevens verclaert wort dat den houck B scherp is.

Ten 3, dat hoewel A C grooter sijnde dan A B, dat nochtans den houck B deur t'werck recht bevonden wort.

Ten 4, als A C even is met A B, want alsdan is den houck B even met C.

Ten 5, als A C kleender is dan A B, want alsdan is den houck B scherp.

Al de welcke maer een besluyt en hebben.

2 Merckt.

Tis te weten datmen om te crijghen een navolghelick voorbeelt, tot een ghegheven driehouck der ghedaen te deses voorstels, men siet ofse vande eerste regel is, welcke daer af sijnde, men sal het nabeschreven eerste voorbeelt volghen, daer af niet wesende, alsdan het tweede voorbeelt.

1 Voorbeelt vanden driehouck der ghedaente des eersten reghels.

Tghegheven. Laet A B C hier boven een platte driehouck sijn, diens houck C doet, ghelijck daer gheseyt is 36 tr. 52 ①, de sijde A C 20, A B 13, ende dit sonder gheseyt te wesen of den houck B scherp of plomp is: Oft anders, sonder verclaert te sijn of de meyning streckt op den driehouck A Ḃ C of A C.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A B C, C A B vinden.

1 VVerck opt eerste besluyt.

Ick sie voor al dat de sijde A C den bekenden houck gherakende, grooter is dan de sijde A B, waer deur sy van dobbel besluyt, of alleenelick van ynckel besluyt can wesen. Om nu te weten welck van beyden dat sijn sal, ick moet eerst vinden den houck A B C als volght.

Vinding des houcx A B C.
Rechtersijde A B	13.
Gheeft slinckersijde A C	20.
Wat slinckerhoucx C houckmaet	6000?
Comt houckmaet	9231.
Welcke niet wesende des rechthoucx houckmaet, soo is den driehouck van dobbel besluyt. Ghenomen dan ten eersten dat de meyning sy gheweest op den driehouck A Ḃ C, soo sal de boveschreven houckmaet 9231, sijn voor den begheerden scherphouck Ḃ, diens booch als 1 besluyt is van	67 tr. 23.

Vinding des houcx C A Ḃ.
Ick vinde eerst den houck Ḃ alsboven van	67 tr. 23.
Daer toe vergaert den houck C doende	36 tr. 52.
Comt	104 tr. 15.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C A Ḃ des 1 besluyts	75 tr. 45.

[p. 155]

Vinding der sijde B C.
Ick vinde voor al den houck C A Ḃ alsboven voor eerste besluyt, van	75 tr. 45.
Keer daer na A C als gront ende segh, Rechterhoucx C houckmaet	6000.
Gheeft slinckerhoucx C A Ḃ houckmaet	9693.
Wat slinckersijde A Ḃ	13?
Comt voor begheerde sijde Ḃ C des 1 besluyts	21 9/6000

2 VVerck opt tvveede besluyt.

Vinding des houcx A C.
Ick vinde voor al deur het 1 werck vande vinding des houcx A B C, den houck Ḃ des eersten besluyts, van	67 tr. 23.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A C des tweeden besluyts	112 tr. 37.

Vinding des houcx C A .
Ick vinde voor al deur d'eerste wercking den houck A C des tweeden besluyts alsboven van	112 tr. 37.
Daer toe vergaert den houck C van	36 tr. 52.
Comt	149 tr. 29.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C A des 2 besluyts	30 tr. 31.

Vinding der sijde C.
Ick vinde voor al deur het 2 werck den houck C A voor 2 besluyt alsboven, van	30 tr. 31.
Keer daer na A C als grondt ende seg, Rechterhoucx C houckmaet	6000.
Gheeft slinckerhoucx C A houckmaet	5075.
Wat slinckersijde A	13?
Comt voor begheerde sijde C des tweeden besluyts	10 5975/6000

2 Voorbeelt vande driehoucken der ghedaente des 2 reghels.

Soo A C grooter waer dan A B, ende dat daer benevens verclaert wort den houck B plomp te wesen, soo volghtmen het boveschreven 2 werck.

In al d'ander driehoucken volghtmen het 1 werck: Onder de welcke wat vercorting valt inden driehouck diens A C even is met A B, want den houck B dan sonder soucking te doen, even moet sijn anden houck C.

Tbewys.

T'bewijs van d'eerste reghel is openbaer deur de verklaring onder de selve gedaen. Angaende de tweede reghel, die seker vijf^* afcomsten van driehoucken begrijpt ghelijck daer verhaelt is, t'bewijs vande vier eerste der selve, te weten maer een besluyt te hebben, en behouft gheen verclaring, als openbaer ghenouch wesende.

Maer om te bewijsen de vijfde afcomst, inhoudende dat als A C kleender is dan A B, datter alsdan maer een besluyt en is met B scherp, Soo laet A B C een

* Species.

[p. 156]

platte driehouck sijn, na t'inhoudt der 2 reghel, te weten diens sijde A C kleender is dan A B, ende den houck C sy scherp, plomp, of recht, soot valt.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B alleenlick scherp can sijn.

Tbewys.

So B recht



of plomp waer, C soude noch grooter moetē wesen, om dat haer teghenoversijde grooter is dan de teghenoversijde van B, ende vervolgens de drie houcken A B C souden t'samen grooter sijn dan twee rechthoucken, t'welck onmeugelick sijnde B is alleenelick scherp. Angaende t'bewijs der werckinghen, dats overal ghegront opt 1 ende 3 voorstel van desen.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten drichoucx een houck met twee sijden een onbekenden houck begrijpende: Wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

4 Werckstvck. 6 Voorstel.

VVesende bekent des platten driehoucx tvvee sijden een bekenden houck begrijpende: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden.

De drie bekende palen sijn van deser ghedaente.

Welcke sesderley manier van wercking ontfanghende, sullen van yder een besonder voorbeelt stellen.

1 Voorbeelt vande 1 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck sijn, diens houck B recht is, ende de sijde A B doet 16, B C 12.

Tbegheerde. wy moeten de schoensche A C, met d'ander twee houcken A, C, vinden.

[p. 157]

Twerck.

Vinding des houcx A.
Rechthoucxsijde den begheerden houck gherakende, dats hier A B	16.
Gheeft d'ander rechthoucxsijde B C	12.
Wat rechthoucx houckmaet	10000?
Comt raecklijn	7500.
Diens booch voor den begheerden houck A	36 tr. 52.

Vinding des houcx C.
Is als des houcx A, ende dien volghende sal bevonden worden van	53 tr. 8.

Vinding der schoensche A C.
Ick vinde eerst alsboven een der scheef houcken als neem ick A	36 tr. 52.
Segh daer na rechthoucx houckmaet	10000.
Gheeft snylijn der 36 tr. 52 ① eerste in doirden doende	12500.
Wat de rechthoucksijde dien ghegheven houck A gherakende dats A B	16?
Comt voor de begheerde schoensche A C	20.

2 Voorbeelt vanden 2 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een platte dríehouck wesen, diens sijde A B doet 20, B C 21, ende den houck B sy scherp van 36 tr. 52 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C vinden, met d'ander twee houcken C, en C A B.

Tbereytsel. Ick treck vant eynde der



cortste bekende sijde als hier A B, op de langste bekende sijde B C, de hanghende A D, die nootsaeckelick, om dat den houck B scherp is, binnen den driehouck valt: T'welck soo sijnde, A D B is een rechthouckich driehouck met twee bekende houcken, ende een bekende sijde A B, welcke driehouck wesende vande ghedaente des 4 voorstels, ick vinde deur t'selve haer twee sijden A D, D B, te weten A D, hier naghenouch,

van	12.
Ende B D van	16.
Die ghetrocken van C B	21.
Blijft voor D C	5.

Dit soo sijnde ick heb nu een rechthouckighe dríehouck A D C, met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght.

Twerck.

Vinding der sijde A C.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende anghesien den drie-

[p. 158]

houck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden, als A D 12, D C 5, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen, de^* schoensche A C, als begheerde

sijde van

12 9228/9231

* Hypotenusam.

Vinding des houcx C.

Ferst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden als A D 12, D C 5, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer

mede deur het 1 voorbeelt van desen, den begheerden houck C van

67 tr. 23.

Vinding des houcx C A B.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden A D 12, D C 5, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen den houck C van	67 tr. 23.
Daer toe vergaert den ghegheven houck B doende	36 tr. 52.
Comt	104 tr. 15.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C A B	75 tr. 45.

3 Voorbeelt vanden 3 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens sijde A B doet 13, B C 11, ende den houck



A B C sy plomp van 112 tr. 37 ①,

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C vindē, met d'ander twee houcken C en C A B.

Tbereytsel. Ick treck van een der onbekende houcken een hanghende op haer voorghetrocken teghenoversijde, als hier neem ick vanden onbekenden houck C A B, de hanghende A D, op de voortgetrocken C B, welcke hanghende nootsaeckelick (om dat den houck A B C plomp is) buyten

den driehouck valt. Daer na treck ick den houck A B C doende	112 tr. 37.
Van	180 tr.
Blijft voor den houck A B D	67 tr. 23.

T'welck soo sijnde A D B is een rechthouckich driehouck, met twee bekende houcken, ende een bekende sijde A B, welcke driehouck wesende vande ghedaente des 4 voorstels, ick vinde deur t'selve haer

twee sijden A D, B D, te weten A D hier naghenouch van

12.

[p. 159]

Ende B D van	5.
Die vergaert tot C B doende door t'ghegheven	11.
Comt voor D C	16.

Dit soo sijnde, ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D C, met drie bekende palen, daer mede men de onbekende can vinden als volght.

Twerck.

Vinding der sijde A C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C drie bekende palen heeft, te weten twee sijden als A D 12, D C 16, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen de^* schoensche A C, als begheerde sijde van	20.

Vinding des houcx C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden als A D 12, D C 16, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen den begeerden houck C van	36 tr. 52.

Vinding des houcx C A B.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C nu drie bekende palen heeft, te weten twee sijden A D 12, D C 16, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 1 voorbeelt van desen den houck C van	36 tr. 52.
Daer toe vergaert den houck B doende	112 tr. 37.
Comt	149 tr. 29.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C A B	30 tr. 31.

* Hypotenusam.

4 Voorbeelt vanden 4 driehouck deser ghedaente.

De voorgaende reghel is wel ghemeen over alle driehoucken soo wel die een bekende sijde hebben van rechthoucxmaet 10000, als van ander ghetal, maer want met 10000 cortheyt int bereytsel valt, ende dat daerbeneven sulcke driehoucken in^* stof des hemelsloops ons dickwils ontmoeten, soo sullen wy van die cortheyt besonder voorbeelden stellen.

Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens sijde A B 10000, B C 9000, ende den houck B 50 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C, met d'ander twee houcken C, en C A B vinden.

* Materiâ Astronomiae.

[p. 160]

Tbereytsel. Ick treck vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, dats van A een^* hanghende



op haer^* teghenoversijde B C, welcke ofse binnen of buyten den driehouck moet vallen aldus gheweten wort:^* Schilboochs houckmaet der ghegheven 50 tr, dats houckmaet van 40 tr, doet 6428, welck ghetal kleender sijnde als vande ghegheven B C 9000, soo treck ick de hanghende A D binnen den driehouck: Maer soo die schilboochs houckmaet grooter gheweest waer, sy souder buyten vallen, ende dan soudemen moeten volghen het nabeschreven 5 voorbeelt.

Nu dan A D binnen vallende, soo doet D B als houckmaet vande houck D A B 40 tr. de voorschreven	6428.
Die ghetrocken van C B doende deur t'ghegheven	9000.
Blijft voor D C	2572.
Ende de houckmaet der ghegheven 50 tr. van B doet voor A D	7660.

* Parpendicularem.

* Latus oppositum.

* Sinus arcus complementi.

Twerck.

Dit soo sijnde ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D C, met drie bekende palen, waer mede men de onbekende can vinden na de manier der wercking des 2 voorbeelts: Ende dien volghende de begheerde sijde A C sal bevonden worden van	8080.
Den begheerden houck C van	71 tr. 26.
Den begheerden houck C A B van	58 tr. 34.

5 Voorbeelt vanden 5 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck



wesen, diens sijde A B 10000, B C 4000, ende den houck B 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A C, met d'ander twee houcken A C B, en C A B vinden. Tbereytsel. Ick treck vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, dats van A, een^* hanghende op haer teghenoversijde B C, welcke ofse binnen of buyten den dríehouck valt, aldus gheweten wort:^* Schilboochs houckmaet der ghegheven 50 tr. dats houckmaet van 40 tr. doet 6428, welck ghetal grooter sijnde als vande ghegheven B C 4000, soo treck ick de hanghende A D buyten den driehouck,

* Perpendicularem.

* Sinus arcus complementi.

[p. 161]

op de voortghetrocken B C: Maer soo de schilboochs houckmaet kleender gheweest waer, sy souder binnen vallen, ende dan soudemen moeten volghen het boveschreven 4 voorbeelt: Nu dan A D buyten vallende, soo doet D B

als houckmaet vanden houck D A B 40 tr. de voorschreven	6428.
Daer af ghetrocken C B doende deur t'ghegheven	4000.
Blijft voor D C	2428.
Ende de houck maet der ghegheven 50 tr. van B, doet voor A D	7660.

Twerck.

Dit soo sijnde, ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D B, met drie bekende palen, waer me men de onbekende can vinden na de manier der wercking des 1 voorbeelts, ende dien volghende de begheerde sijde A C sal bevonden worden van	8037.
Den houck A C D van	72 tr. 25.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A C B	107 tr. 35.
De selve vergaert totte ghegheven houck B 50 tr. comt	157 tr. 35.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck C A B	22 tr. 25.

6 Voorbeelt vanden 6 driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een



platte driehouck wesen, diens sijde A B 10000, B C 6000, ende den houck A B C plomp van 120 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de sijde A C, met d'ander twee houcken C en C A B vinden.

Tbfreytsel. Ick treck vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, dats van A, een hanghende A D, op haer voortghetrocken teghenoversijde C B: Ick treck daer na den ghegheven

houck A B C	120 tr.
Van	180 tr.
Blijft voor den houck A B D	60 tr.
Diens houckmaet voor haer teghenoversijde A D	8660.
Ende den houck A B D 60 tr. derde in d'oirden, ghetrocken van 90 tr. blijft voor den houck B A D	30 tr.
Diens houckmaet voor haer teghenoversijde B D	5000.
Daer toe vergaert de ghegheven B C	6000.
Comt voor C D	11000.

Twerck.

Dit soo sijnde, ick heb nu een rechthouckighe driehouck A D C, met drie be-

[p. 162]

kende palen, waer mede men de onbekende can vinden na de manier der wercking des 1 voorbeelts, ende dien volghende, de begeerde

sijde A C sal bevonden worden van	13999.
Den begheerden houck C van	38 tr. 13.
Den houck C A D van	51 tr. 47.
Daer af ghetrocken D A B doende deur het bereytsels vijfde des oirdens 30 tr. blijft voor de begheerde C A B	21 tr. 47.

Merckt.

De boveschreven cortheyt dieder valt inde driehouck met een sijde van 10000, buyten de driehoucken welcke in die plaets een ander ghetal hebben, is dat dit bereytsel ghedaen wort sonder^* menichvuldighing of deyling, daer t'ander bereytsel twee menichvuldigingen heeft. Angaende ymant mocht dencken dat dese cortheyt haer selven soude bethoont hebben, alsmen int werck de ghemeene reghel vant 2 ende 3 voorbeelt ghevolght had, ende dat om sulcx dese anwijsing van cortheyt onnoodich is: Hier op wort gheantwoort, dat sulcx wel waer valt alsmen de hanghende altijt treckt ghelijck hier ghedaen is, vanden onbekenden houck die de sijde van 10000 gheraeckt, maer niet alsmense van d'ander onbekenden houck treckt: Sulcx dat dese cortheyt hier haer anwijsing vereyschte.

* Multiplieatione vel divisione.

Tbewys.

De wercking van t'vinden des houcx A int eerste voorbeelt wort aldus bewesen: Het blijckt inde form der 1 bepaling vant 1 bouck des driehouchandels, dat A B I een rechthouckighe driehouck is, wiens sijde A B even sijnde an de rechthouckmaet A E, soo mach de selve A B voor rechthouckmaet ghenomen worden, waer deur openbaer is dat sulcke rechthouckmaet met haer raecklijn sijn twee rechthoucxsijden eens rechthouckighen driehoucx: Ende deur t'verkeerde van dien, dat alle twee rechthoucxsijden meughen ghenomen worden, d'eene voor rechthouckmaet, d'ander voor haer raecklijn: Daerom ghenomen A B inde form des boveschreven 1 voorbeelts deses voorstels voor rechthouckmaet, soo is B C haer raecklijn: Doch alsoo dese twee liniens A B, B C, ghetalen 16 en 12, niet en sijn de ghene daermen de tafels op ghemaeckt heeft, maer alleenelick^* everedelick mette selve, soo segh ick aldus: Doende A B 16, soo doet B C 12, Wat sal B C doen wesende A B, (ghelijck inde tafels) van 10000? Comt voor B C inde raecklijn tafel 7500. Daerom de booch der selve, welcke daer bevonden wort van 36 tr. 52 ①, is voor de grootheyt des houcx A, teghenover de raecklijn B C. Ende op sulcx de boveschreven wercking ghegront sijnde, soo is 36 tr. 52 ① de ware grootheyt des houcx A. S'ghelijcx sal oock t'bewijs sijn van t'vinden des houcx C. Angaende t'bewijs vande rest, dat is door t'werck openbaer, ende meest ghegront opt 1 voorstel.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten driehoucx twee sijden een bekenden houck begrijpende: Wy hebben de derde sijde, met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

* Proportionales.

[p. 163]

5 Werckstvck. 7 Voorstel.

VVesende bekent des platten driehoucx drie houcken: De^⋆ redens der drie sijden te vinden.

De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, diens houck A doet 75 tr. 45 ①, ende B 67 tr. 23 ①, C 36 tr. 52 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de redens der drie sijden vinden.

⋆ Rationes.

Twerck.

De houckmaet des houcx A, is voor haer teghenoversijde B C	9692.
De houckmaet des houcx B, is voor haerteghenoversijde A C	9231.
De houckmaet des houcx C, is voor haer teghenoversijde A B	6000.

Daerom ghelijck 9692 tot 9231, also B C tot A C, ende also voort met d'ander.

Tbewys is openbaer deur het 1 voorstel van desen. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten driehoucx drie houcken, wy hebben de redens der drie sijden ghevonden, na den eysch.

Merckt.

Al en warender maer twee bekende houcken ghegheven, de redens der drie sijden connen ghevonden worden, want men crijcht den derden houck deur het 3 voorstel.

6 Werckstvck. 8 Voorstel.

VVesende bekent des platten driehoucx drie sijden: De drie houcken te vinden.

De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een platte driehouck wesen, dienssijde A B doet 13, B C 21, A C 20. Tbegheerde. Wy moeten de drie houcken



B A C, B, ende C vinden.

Tbereytsel. Ick treck op de grootste sijde van drien, dats hier B C, de * hanghende A D, die nootsakekelick, t'sy den driehouck een plomphouck heb of niet, binnen den ghegheven driehouck valt: Segh daer na aldus

[p. 164]

Het viercant der kleenste sijde A B 13 is	169.
^+ Daer toe t'viercant der grootste sijde B C 21, doende	441.
Maken t'samen	610.
Daer af ghetrocken t'viercant der middelbaersijde A C 20, doende	400.
Blijft	210.
Den helft	105.
Die ghedeelt door de grootste B C 21 comt voor D B	5.
Die ghetrocken van B C 21 blijft voor D C	16.

Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D B, A D C, elck met drie bekende palen, daer mede men de onbekende vindt als volght.

+ Perpendicularem.

Twerck.

Vinding des houcx B.
Ferst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D B heeft twee bekende sijden, A B 13, B D 5, ende den houck A D B recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen, den begheerden houck B van	67 tr. 23.

Vinding des houcx C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D C heeft twee bekende sijden A C, C D, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen den begeherden houck C van	36 tr. 52.

Vinding des houcx C A B.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ende angesien den driehouck A D B heeft twee bekende sijden A B, B D, ende den houck A D B recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen den houck D A B van	22 tr. 37.
Voort anghesien den driehouck A D C heeft twee bekende sijden, A C, C D, ende den houck A D C recht, soo vinde ick daer mede deur het 5 voorstel van desen den houck D A C van	53 tr. 8.
Daer toe vergaert 22 tr. 37 ① eerste in d'oirden, comt voor den begheerden houck C A B	75 tr. 45.

Tbewys.

Om ten eersten het bereytsel te bethoonen ick segh aldus: Anghesien dat de twee viercanten van A B, B C, t'samen soo veel grooter sijn dan t'viercant van A C, als tweemael den rechthouck begrepen onder B C en B D: Daer uyt volght⁺ dat den helft van de boveschreven 210 (t'welck de twee viercanten van A B, B C t'samen grooter sijn dan t'viercant van A C) doende 105, even is an eenmael den rechthouck begrepen onder B C en B D: Daerom gedeelt dien rechthouck 105 deur haer een sijde B C 21, den^* werf 5 moet voor haer ander sijde B D sijn: De selve ghetrocken van B C 21, soo moest de rest 16 voor C D wesen, ghelijck int bereytsel ghevonden wiert. Angaende t'bewijs der wercking, dat is door de wercking self openbaer.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des platten drichoucx drie sijden, wy hebben de drie houcken ghevonden, na den eysch.

+ 13 v. 2 b. Euclid.

* Quotiens.