Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

Anwysing int ghemeen om totten ghe gheven driehouck een navolghelijck voorbeelt te vinden.

Soo den ghegeven driehouck is vande	1 of 2 reghel,	men volght het	1	voorbeelt.
"   "	3 of 4 reghel,	"   "	2	"   "
"   "	5 reghel,	"   "	3	"   "
"   "	6 reghel,	"   "	4	"   "
"   "	7 reghel met C scherp,	"   "	5	"   "
"   "	7 reghel met C plomp,	"   "	6	"   "

[p. 282]

1 Voorbeelt vanden driehouck der 1 en 2 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende A B 81 tr. 19 ①. Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C met d'ander twee houcken C A B, en B, vinden.

Tbereytsel. Ick sie eerst onder wat



reghel desen driehouck behoort, ende die bevindende vande 1 reghel, ick treck de booch A D binnen den driehouck rechthouckich op C B, waer mede ick heb een rechthouckich driehouck A D C met drie bekende palen, daer mede gesocht haer rechthoucksijde A D deur het 34 voorstel, wort bevonden van 29 tr. 30 ①: Sulcx dat A D B nu oock een rechthouckich driehouck is met drie bekende palen.

Twerck.

Vinding der sijde B C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 32 voorstel van	42 tr. 24.
Daer toe vergaert de sijde D B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 31 voorstel bevonden wort van	80 tr. 1.
Maken t'samen voor de begheerde sijde B C	122 tr. 25.

Vinding des houcx C A B.
Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 32 voorstel van	61 tr. 39.
Daer toe vergaert den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 32 voorstel bevonden wort van	85 tr. 3.
Maken t'samen voor den begheerden houck A D C	146 tr. 42.

Vinding des houcx B.
Eerst ghedaen hebben de t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouekigen driehoucx A D B houck B deur het 32 voorstel, die oock den begheerden is van	29 tr. 53.
Ende s'ghelijcx sal oock den voortganck sijn metten driehouck der 2 reghel.

2 Voorbeelt vanden driehouck der 3 ende 4 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 29 tr. 4 ①, de sijde A C 95 tr. ende A B 42 tr. 24.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken C A B, A B C vinden.

[p. 283]

Tbereytsel. Ick sie eerst onder wat



reghel dese driehouck behoort, ende die bevindende vande 3 reghel, ick treck de booch A D buyten den driehouck rechthouckich op de voortghetrocken C B, waermede ick heb een rechthouckich driehouck A D C met drie bekende palen, daer mede ghesocht haer rechthoucksijde A D deur het 34 voorstel, wort bevonden van 28 tr. 57 ①: Sulcx dat A D B nu oock een rechthouckich driehouck is met drie bekende palen.

Twerck.

Vinding der sijde B C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 32 voorstel van	95 tr. 43.
Daer af ghetrocken de sijde B D des rechthouckigen driehoucx A D B die deur het 32 voorstel bevonden wort van	32 tr. 27.
Blijft voor de begheerde sijde B C	63 tr. 16.

Vinding des houcx C A B.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 32 voorstel van	92 tr. 46.
Daer af ghetrocken den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 32 voorstel bevonden wort van	52 tr. 43.
Blijft voor den begheerden houck C A B	40 tr. 3.

Vinding des houcx A B C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen drichoucx A D B houck B deur het 32 voorstel van	45 tr. 53.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A B C	134 tr. 7.

Ende s'ghelijcx sal oock den voortganck sijn metten driehouck der 4 reghel.

3 Voorbeelt vanden driehouck der 5 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens houck C doet 40. tr. de sijde A C 50 tr. ende A B oock 50 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken B, en C A B vinden.

Twerck.

Ick sieeerst onder wat reghel desen driehouck behoort, ende bevinde die vande 5, waer uyt ick voor al besluyt sonder eenighe wercking te doen, dat den houck B even is anden houck C doende 40 tr. Sulcx datter niet dan de sijde B C metten houck C A B te vinden en is: Tot desen eynde treck ick

[p. 284]

den booch A D binnen den driehouck rechthouckich op C B, waer mede ick heb twee even ende ghelijcke rechthouckighe driehoucken A D C, A D B.

Vinding der sijde B C.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 34 voorstel van	42 tr. 24.
Ende noch eens soo veel voor D B comt t'samen voor de begheerde B C	84 tr. 48.

Vinding des houcx C A B.
Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 34 voorstel van	61 tr. 40.
Ende noch eens soo veel voor den houck D A B comt t'samen voor den begheerden houck C A B	123 tr. 20.

4 Voorbeelt vanden driehouck der 6 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 100 tr. 2 ①, de sijde A C 50 tr. ende A B 131 tr. 2 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken B, C A B vinden.

Twerck.

Ick sie eerst onder wat regel desen driehouck behoort, en̄ bevindende datse niet en is een der vijf eerste, soo moetse vande 6 ofte 7 sijn. Om nu te weten welcke van beyden sy wesen sal, soo en mach ick niet sulcken pael eerst vinden als ick wil, maer moet anden houck B beginnen als volght.

Vinding des houcx B.
Houckmaet der rechtersijde A B	7543.
Gheeft houckmaet der slinckersijde A C	7660.
Wat houckmaet des slinckerhoucx C	9847?
Comt houckmaet	10000.
Diens booch voor den begheerden houck B	90 tr.

Desen houck B aldus recht bevonden wesende, de driehouck is vande 6 regel: Maer alsmense scheef bevint, sy sal vande 7 sijn, ende men sal daer me dan voortgaen na de manier des volghenden 5 voorbeelts.

Vinding der sijde B C.
Eerst bevonden hebbende alsboven dat den houck B recht is, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A B C sijde C B deur het 32 voorstel van	168 tr. 16.

Vinding des houcx A.
Eerst bevonden hebbende alsboven dat den houck B recht is, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A B C houck A deur het 32 voorstel van	164 tr. 37.

[p. 285]

5 Voorbeelt vanden driehouck der 7 reghel, met een ghegheven bekende scherphouck.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende A B 32 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken B, C A B, vinden.

Twerck.

Ick sie eerst onder wat reghel dese driehouck behoort, en̄ bevindende datse niet en is een der vijf eerste, soo moetse vande 6 ofte 7 sijn. Om nu te weten welcke van beyden sy wesen sal, soo en mach ick niet sulcken pael eerst vinden als ick wil, maer moet anden houck B beginnen als volght.

Vinding des houcx B.
Houckmaet der rechtersijde A B	5299.
Gheeft houck maet der slinckersijde A C	7660.
Wat houckmaet des slinckerhoucx C	6428?
Comt houckmaet	9292.
Welcke niet wesende des rechthoucx houckmaet, so is den driehouck vande 7 reghel, te weten van dobbel besluyt, daerom den booch der selve 9292 is voor den begheerden houck B als 1 besluyt van	68 tr. 19.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede befluyt	111 tr. 41.

Bereytsel der vinding van d'ander tvvee palen.

Ick treck de booch A D binnen den driehouck A B C rechthouckich op B C, waer mede ick heb twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, om daer mede d'ander begheerde te crijghen.

Twerck.

Vinding der sijde B C.
Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C sijde C D deur het 34 voorstel van	42 tr. 24.
Daer toe vergaert de sijde D B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van	13 tr.
Maken t'samen voor de begheerde sijde B C des eersten besluyts	55 tr. 24.
Ende ghetrocken 13 tr. tweede in d'oirden, van 42 tr. 24 ① eerste in d'oirden, blijft voor tweede besluyt	29 tr. 24.

[p. 286]

Vinding des houcx C A B.
Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 34 voorstel van	61 tr. 40.
Daer toe vergaert den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van	25 tr. 7.
Maken t'samen voor den begeerden houck C A B des eersten besluyts	86 tr. 47.
Ende ghetrocken 25 tr. 7 ① tweede in d'oirden, van 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden, blijft voor tweede besluyt	36 tr. 33.

6 Voorbeelt vanden driehouck der 7 reghel, met een ghegheven bekende plomphouck.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 140 tr. de sijde A C 88 tr. ende A B 112 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde B C, met d'ander twee houcken A B C, C A B vinden.

Twerck.

Ick sie eerst onder wat reghel dese driehouck behoort, en̄ bevindende datse niet en is een der vijf eerste, soo moetse vande 6 ofte 7 sijn. Om nu te weten welcke van beyden sy wesen sal, soo en mach ick niet sulcken pael eerst vinden als ick wil, maer moet anden houck B beginnen als volght.

Vinding des houcx A C B.
Houckmaet der rechtersijde A B	9272.
Gheeft houckmaet der slinckersijde A C	9994.
Wat houckmaet des slinckerhoucx C	6428?
Comt houckmaet	6930.
Welcke niet wesende de rechthoucx houckmaet, soo is den driehouck vande 7 reghel, te weten van dobbel besluyt, daerom den booch der selve 6930 is voor den begheerden houck B als 1 besluyt van	43 tr. 52.
Die ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor tweede besluyt	136 tr. 8.

Bereytsel der vinding van d'ander tvvee palen.

Ick treck de booch A D buyten den driehouck A B C rechthouckich op de voortghetrocken C B, waer mede ick heb twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, om daer mede d'ander begheerde te crijghen.

[p. 287]

Twerck.

Vinding der sijde B C.
Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C sijde D C deur het 34 voorstel van	92 tr. 37.
Daer af ghetrocken de sijde D B des rechthouckigen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van	60 tr. 44.
Blijft voor de begheerde sijde B C des eersten besluyts	31 tr. 53.
Ende vergaert 60 tr. 44 ① tweede in d'oirden, tot 92 tr. 37 ① eerste in d'oirden, comt voor tweede besluyt	153 tr. 21.

Vinding des houcx C A B.
Eerst bevonden hebbende dat den houck B scheef is, ende daer na ghedaen sijnde t'bereytsel alsboven, soo vinde ick des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D deur het 34 voorstel van	88 tr. 19.
Daer af ghetrocken den houck D A B des rechthouckighen driehoucx A D B, die deur het 34 voorstel bevonden wort van	70 tr. 12.
Blijft voor den begheerden houck C A B des eersten besluyts	18 tr. 7.
Ende vergaert 70 tr. 12 tweede in d'oirden, tot 88 tr. 19 ① eerste in d'oirden, comt voor tweede besluyt	158 tr. 31.

Tbewys.

Dat de hanghende A D des 1, 3, ende 5 voorbeelts binnen den driehouck valt, maer des 2 ende 6 daer buyten, dat blijckt deur het 6 voorstel Belanghende den houck B ghevonden int 4, 5 ende 6 voorbeelt, t'bewijs is daer af kennelick deur het 24 voorstel, alwaer bethoont is dat ghelijck rechtersijdens houckmaet, tot slinckersijdens houckmaet, alsoo slinckerhoucx houckmaet, tot rechterhoucx houckmaet. Angaende t'bewijs van al de rest, dat is deur sijn selven openbaer ghenouch, daerom dat overghesleghen, sullen eenich bewijs doen op de seven voorgaende reghels deses voorstels, ende ten eersten

Bevvys Op de 1 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 1 reghel, te weten diens houck C scherp is, ende A C kleender dan A B.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck Balleenelick scherp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B.

Tbewys.

Alsoo des rechthouckigen driehoucx A D C houck C scherp is, soo moet haer teghenoversijde



A D kleender dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer tegenoverhouck B des rechthouckigen driehoucx A D B, is oock scherp deur het 2 voorstel: Maer datse alleenelick scherp can sijn ende niet plomp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A D, te weten van A tot tusschen C en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden evenan A B, om aldaer een plomphouck te maken, ghe-

[p. 288]

merckt dat A B grooter sijnde dan A C, langher is dan eenighe booch die daer vallen can deur het 16 voorstel. Inder voughen datter maer een besluyt en is, ende dat van B een scherphouck.

Bevvys Op de 2 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 2 reghel, te weten diens houck C plomp is, ende A C grooter dan A B.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B alleenelick plomp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B.

Tbewys.

Alsoo des rechthouckigen driehoucx A D C houck



C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A D grooter dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer tegenoverhouck B des rechthouckighen driehoucx A D B is oock plomp deur het 2 voorstel: Maer datse alleenelick plomp can sijn ende niet scherp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A D, te weten van A tot tusschen C en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden even an A B, om aldaer een scherphouck te maken, ghemerckt dat A B kleender sijnde dan A C, corter is dan eenighe booch die van A totten booch D C bereycken can deur het 16 voorstel. Inder voughen datter maer een besluyt en is, ende dat met B een plomphouck.

Bevvys Op de 3 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 3 reghel, te weten diens houck C scherp is, ende A C grooter dan een vierendeelrondts: Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D: T'welck soo wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, voort sy A B niet kleender dan t'selve verschil A D.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B des drichoucx A B C alleenelick plomp can sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden den booch A E rechthouckich op B D.

Tbewys.

Want des rechthouckighen driehoucx



A E C houck C scherp is, soo moet haer tegenoversijde A E kleender dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer tegenoverhouck B des rechthouckighen driehoucx A E B, is oock scherp deur het 2 voorstel: Ende daerom is den houck A B C plomp deur t'vervolgh des 1 voorstels: Maer datse alleenelick plomp can sijn ende niet scherp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A E, te weten van A tot tusschen E en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden even an A B, om aldaer een plomphouck te maken, ghemerckt dat A B grooter sijnde dan A D, langher is dan eenighe booch die daer vallen can deur het 16 voorstel. Inder vougen datter maer een besluyt en is, ende dat van B een plomphouck.

[p. 289]

Bevvys Op de 4 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 4 reghel, te weten diens houck C plomp is, ende A C kleender dan een vierendeelrondts: Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D: T'welck soo wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, voort sy A B kleender dan t'selve verschil A D. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen dat den houck B des driehoucx A B C alleenelick scherp can sijn.

Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A E rechthouckich op B D.

Tbewys.

Want des rechthouckigen driehoucx A E C



houck C plomp is, soo moet haer teghenoversijde A E grooter dan een vierendeelrondts wesen deur het vervolgh des 2 voorstels, ende haer teghenoverhouck B des rechthouckighen driehoucx A E B is oock plomp deur het 2 voorstel, ende daerom is den houck A B C scherp deur het 5 vervolgh des 1 voorstels: Maer datse alleenelick scherp can sijn ende niet plomp, blijckt daer an, dat op d'ander sijde van A E, te weten van A tot tusschen E en D, gheen ander booch en can ghetrocken worden even an A B, om aldaer een scherphouck te maken, ghemerckt dat A B kleender sijnde dan A D, corter is dan eenighe booch die van A totten booch E D bereycken can deur het 16 voorstel. Inder voughen datter maer een besluyt en is, ende dat met B een scherphouck.

Bevvys Op de 5 ende 6 reghel.

De 5 ende 6 reghel die sijn onbewesen openbaer ghenouch, want een ander booch even met A B int voorbeelt der 5 reghel, ghetrocken over d'ander sijde der hanghende A D, soude in A C vallen, ende daerom mette selve gheen driehouck connen maken. Int voorbeelt der 6 reghel en can over d'ander sijde der hanghende gheen ander booch ghetrocken worden even met A B om aldaer een ander driehouck te maken, ghemerckt A B self inde hanghende valt, ofte de hanghende is.

Bevvys Op de 7 reghel.

Tot hier toe hebben wy de ses reghels met ynckel besluyt bewesen. Om nu de 7 te bethoonen, inhoudendende dat al d'ander driehoucken twee besluyten hebben, soo sullen wy tot dien eynde noch stellen de volghende vijf reghels al d'ander restende driehoucken begrijpende, welcke vijf reghels bewesen sijnde, wy sullen daer na bethoonen alle clootsche driehoucken deser afcomst, te commen inde voorgaende ses mette selve vijf, waer uyt volght dat alsoo de driehoucken der ses eerste reghels van ynckel besluyt sijn, al d'ander driehoucken der 7 reghel van dobbel besluyt te moeten wesen.

[p. 290]

8 Reghel.

Soo A C een vierendeelrondts dede, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben.

9 Reghel.

Soo den houck C scherp waer, ende A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan A C, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben.

10 Reghel.

Soo den houck C plomp waer, ende A C grooter dan een vierendeelrondts, ende A B grooter dan A C, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben.

11 Reghel.

Soo den houck C scherp waer, ende A C grooter dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben.

12 Reghel.

Soo den houck C plomp waer, ende A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B grooter dan t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende dat den houck B deur t'werck scheef bevonden wierde, sy sal twee besluyten hebben.

De bewijsen der vijf voorgaende reghels sijn als volght.

Tbevvys Op de 8 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 8 reghel, te weten diens houck C scherp of plomp sy, ende A C doe een vierendeelrondts, voort sy den houck B deur t'werck scheef bevonden.

Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn.

Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn: Laet oock C A, C B beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in E.

[p. 291]

Tbewys.

C A E, C D E doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende ghelijck C A even is met A E, alsoo C D met D E, daerom sulcken booch



alsser ghetrocken is van A tot tusschen D E, te weten de booch A B, soodanigen booch cander oock ghetrocken worden over d'ander sijde van D, als A F even met A B. Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A F C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of den houck A B C scherp of plomp is, ende dat den derden houck, ende derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A F C can so wel voor besluyt verstrecken als den driehouck A B C: Inder voughen datter twee besluyten sijn.

Bevvys Op de 9 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootschen driehouck sijn na t'inhoudt der 9 reghel, te weten diens houck C scherp sy, met A C kleender dan een vierendeelrondts, ende A B kleender dan A C, voort sy den houck B door t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn.

Tbewys.

Anghesien A B kleender is dan A C deur t'ghegheven, ende (overmidts den houck C scherp is) grooter dan A D deur het 16 voorstel, so cander inden rechthouckighen



driehouck A D C, vanden houck A tot D C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A E: Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A E C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of dien houck B scherp of plomp is, ende dat den derden houck en derde sijde oock onbekent sijn: De driehouck A E C metten plomphouck E, can soo wel voor besluyt verstrecken, als den driehouck A B C metten scherphouck B: Inder voughen datter twee besluyten sijn.

Bevvys Op de 10 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 10 reghel, teweten diens houck C plomp is, met A C grooter dan een vierendeelrondts, ende A B grooter dan A C, voort sy den houck B deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A D rechthouckich op C B die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn.

[p. 292]

Tbewys.

Anghesien A B grooter is dan A C door t'ghegheven,



ende (overmidts den houck C plomp is) kleender dan de hanghende A D deur het 16 voorstel, soo cander inden driehouck A D C, vanden houck A tot D C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A E: Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A E C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of dien houck B scherp of plomp is, ende dat den derden houck, ende derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A E C metten scherphouck E, can soo wel voor besluyt verstrecken als den driehouck A B C metten plomphouck B. Inder voughen datter twee besluyten sijn.

Bevvys Op de 11 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'inhoudt der 11 reghel, te weten diens houck C scherp is, ende A C grooter dan een vierendeelrondts. Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmoeten in D: T'welck so wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende A B sy kleender dan t'selve verschil A D, voort sy den houck A B C deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A E rechthouckich op C B D, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen: Latet binnen sijn.

Tbewys.

Anghesien A B kleender is dan A D door t'ghegheven, ende (overmidts den houck D scherp is) grooter dan de hanghende A E deur het 16 voorstel, soo valtse inden rechthouckighen driehouck A E D van A tot inde sijde E D: Sulcx



dat B C kleender blijft dan een halfrondt. Voort anghesien A B oock kleender is dan A C door t'ghegheven, ende (over-midts den houck C scherp is) grooter dan de hanghende A E deur het 16 voorstel, soo cander inden rechthouckighen driehouck A E C, vanden houck A tot E C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A F. Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A F C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of den houck A B C scherp of plomp is, en̄ dat den derden houcken derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A F C metten plomphouck F, can soo wel voor besluyt verstrecken als den driehouck A B C metten scherphouck B: Inder voughen datter twee besluyten sijn.

Bevvys Op de 12 reghel.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn na t'in houdt der 12 reghel, te weten diens houck C plomp is, ende A C kleender dan een vie-

[p. 293]

rendeelrondts: Ende om nu de rest des reghels hier noch te hebben, laet C A, C B, beyde voortghetrocken worden tot datse malcander ontmocten in D. T'welck so wesende, C A D, C B D doen elck een halfrondt deur het 3 vervolgh des 1 voorstels, ende A D is t'verschil tusschen A C ende het halfrondt, ende A B sy grooter dan t'selve verschil A D, voort sy den houck A B C deur t'werck scheef bevonden. Tbegheerde. Wy moeten bewijsen datter twee besluyten sijn. Tbereytsel. Laet ghetrocken worden de booch A E rechthouckich op C B D, die binnen of buyten den driehouck A B C moet vallen, latet binnen sijn.

Tbewys.

Anghesien A B grooter is dan A D deur t'ghegheven, ende kleender dan de hanghende A E deur het 15 voorstel, (want A B is teghenover een kleender houck dan A E) soo valtse inden rechthouckighen driehouck A E D van A tot



inde sijde E D, sulcx dat B C kleender blijft dan een halfrondt. Voort anghesien A B oock grooter is dan A C door t'ghegheven, ende (overmidts den houck C plomp is) kleender dan de hanghende A E deur het 15 voorstel, (want A B is teghenover een kleender houck dan A E) soo cander inden rechthouckigen driehouck A E C, vanden houck A tot E C, een booch ghetrocken worden even an A B, als A F. Sulcx dat hier sijn twee driehoucken A B C, A F C, hebbende elck de drie bekende palen evegroot. Nu alsooder int ghegheven niet gheseyt en wort of den houck A B C scherp of plomp is, ende dat den derden houck en derde sijde oock onbekent sijn, de driehouck A F C metten scherphouck F, can soo wel voor besluyt verstrecken, als den driehouck A B C metten plomphouck B. Inder voughen datter twee besluyten sijn.

Maer want ymant nu twijffelen mocht of alle driehoucken deser afcomst inde voorschreven 12 reghels vervangen sijn, soo sullen wy daer af bewijs doen deur de navolghende tafel.

[p. 294]

[p. 295]

Alwaer de deelen deurgaens heelende haers heels wesende, soo volght daer uyt het voorghenomen bewijs der 7 reghel warachtich te sijn.

Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met twee sijden een onbekenden houck begrijpende, wy hebben de derde sijde, met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

9 Werckstvck. 40 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen driehoucx scheefhouck, met tvvee sijden hem begrijpende: De derde sijde met d'ander tvvee houcken te vinden.

De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

Vande selve sullen wy driederley onderscheyt maken, om dat een seker hanghende dieder ghetrocken of bedocht moet worden, op driederley manieren can vallen, te weten of binnen den driehouck, of daer buyten, of inde bekende sijde, sulcx dat wy van elck een besonder voorbeelt sullen beschrijven.

1 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen binnen denghegheven driehouck.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende C B 55 tr. 24 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houeken C A B, en B vinden.

Tbereytsel. Want my alsnoch



onbekent is of de hangende van een onbekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buytē, of inde onbekende sijde A B: Soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken B, C, mette schoensche A C, daer mede ghesocht de rechthoucksijde C B, deur het 34 voorstel

wort bevonden van	42 tr. 24.
Nu by aldien de ghegheven C B even soo veel ghedaen hadde, t'is kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B: Maer C B is langher, want sy doet	55 tr. 24.

[p. 296]

Daerom vande selve C B ghesneen de booch C D, die my de 42 tr. 24 eerste in d'oirden beteyckent, de rest is voor D B	13 tr.
Maer hadde die gevonden 42 tr. 24 ① eerste in d'oirden grooter gheweest dan de ghegheven C B, men soude dan hebben moeten volghen het nabeschreven 2 voorbeelt, maer het 3 voorbeelt hadse daer na even gheweest. Nu dan gheteyckent de ware hanghende A D als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	29 tr. 30.

Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght.

Twerck.

Vinding der sijde A B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B schoensche A B, die oock de begheerde sijde A B is, van

32 tr.

Vinding des houcx C A B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van	61 tr. 40.
Daer toe vergaert des rechthouckigen driehoucx A D B houck D A B, die deur het 33 voorstel bevonden wort van	25 tr. 7.
Comt voor den begheerden houck C A B	86 tr. 47.

Vinding des houcx B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B houck B, die oock den begheerden is, van

68 tr. 19.

2 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen buyten denghegheven driehouck.

Tghegheven. Laet A B C een



clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. ende C B 29 tr. 24 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houcken C A B, A B C vinden.

Tbereytsel. Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een onbekenden houck tot haer tegenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B: Soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken, mette schoen-

[p. 297]

sche A C, daer mede ghesocht de rechthoucksijde C B deur het 34 voorstel, wort bevonden van	42 tr. 24.
Nu by aldien de ghegheven C B even soo veel ghedaen had, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B: Maer C B is corter, want sy doet	29 tr. 24.
Daerom de selve C B voortghetrocken tot D, sulcx dat C D doet 42 tr. 24 ①, soo sal het verlangde deel B D doen	13 tr.
Maer hadde die ghevonden 42 tr.24 ① eerste in d'oirden, cleender geweest dan de ghegheven C B, men soude dan hebben moeten volghen het voorgaende eerste voorbeelt, maer het 3 voorbeelt hadse daer me even gheweest. Nu dan gheteyckent de ware hanghende A D, als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	29 tr. 30.

Dit soo sijnde, ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght.

Twerck.

Vinding der sijde A B.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B, die oock de begheerde sijde A B is, van

32 tr.

Vinding des houcx C A B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van	61 tr. 40.
Daer af ghetrocken des rechthouckighen driehoucx A D B houck B A D, die deur het 33 voorstel bevonden wort van	25 tr. 7.
Blijft voor den begheerden houck C A B	36 tr. 33.

Vinding des houcx B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A C B houck A B C, die oock den begheerden is van

67 tr. 37.

3 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen inde onbekendesijde.

Tghegheven. Laet A B C een



clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. de sijde A C 50 tr. en de C B 42 tr. 24 ①.

Tbegheerde. Wy moeten de derde sijde A B, met d'ander twee houcken A en B vinden.

Tbereytsel. Want my alsnoch onbekent is of de hangende van een onbekenden houck tot haer tegenoversijde binnen dē driehouck valt, of daer buytē, of inde on bekende sijde A B, so neem

[p. 298]

ick ten eersten A B al oftse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck B als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken, mette schoensche A C, daer mede ghesocht de rechthoucksijde C B deur het 34 voorstel, wort bevonden van

42 tr. 24.

Nu alsoo de ghegheven C B even soo veel doet, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B is, ende dat A B C een rechthouckich driehouck moet sijn recht an B: Sulcx dat den houck B deur dit bereytsel self ghevonden is. Maer hadde die ghevonden 42 tr.24 ① cleender gheweest dan de ghegheven C B, men soude dan hebben moeten volghen het 1 voorbeelt, ende het 2 voorbeelt hadse grooter gheweest.

Twerck.

Vinding der sijde A B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C rechthoucksijde A B als de begheerde van

29 tr. 30.

Vinding des houcx A.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 33 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C houck A als den begeerden van

61 tr. 40.

Merckt

So de twee ghegheven bekende sijden als hier C A, C B, even waren, d'ander onbekende palen connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden,



want ghetrocken C D rechthouckich op A B, sy deelt den driehouck A B C in twee even en ghelijcke rechthouckige driehoucken C D A, C D B, hebbende elck beneven den rechthouck an D, een bekende schoensche, ende een bekende scheefhouck, te weten elck den helft des bekenden houcx A C B: Daerom van een deser twee rechthouckige driehoucken ick neem van D C A, ghevonden deur het 34 voorstel den begheerden houck A, ende de sijde D A, men heeft met een den begheerden houck B, ende de sijde D B, welcke vergaert totte sijde D A, men heeft de begheerde sijde A B.

Angaende t'bewijs der voorbeelden deses voorstels, dat is over al openbaer deur t'bereytsel ende t'werck self. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx scheef houck met twee sijden hem begrijpende, wy hebben de derde sijde met d'ander twee houcken ghevonden, na den eysch.

10 Werckstvck. 41 Voorstel.

Wesende bekent des clootschen driehoucx tvvee scheefhoucken, met een sijde teghenover een der bekende: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden.

[p. 299]

De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

Ende want de hanghende vanden onbekenden houck op haer teghenoversijde, binnen of buyten den driehouck valt, soo sullen wy daer af twee voorbeelden stellen.

1 Voorbeelt alvvaer de hanghende binnen den driehouck valt.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck C doet 40 tr. den houck B 29 tr.53 ①, ende de sijde A C 50 tr.

Tbegheerde. Wy moeten den



derden houck C A B, met d'ander twee sijden B C, A B vinden.

Tbereytsel. De twee bekende houcken lijcknamich sijnde, dats beyde scherp of beyde plomp, soo valt de hanghende vanden derden houck op haer teghenoversijde binnen den driehouck, maer vande onlijcknamighe valtser buyten door het 6 voorstel. T'welck anghemerckt, ende ons twee bekende houcken lijcknamich sijnde, te weten beyde scherp, soo treck ick vanden onbekenden houck A de booch A D binnen den ghegheven driehouck A B C, ende rechthouckich op B C, (gelijckmen oock doen moet als die twee bekende houcken beyde plomp sijn) waer mede de driehouck A B C ghedeelt wort in twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B: Sulcx dat A D C heeft drie bekende palen: Daer mede ghesocht haer rechthoucksijde A D deur het 34 voorstel

wort bevonden van

29 tr.30.

Inder voeghen dat d'ander rechthouckige driehouck A D B nu oock drie bekende palen heeft, daer mede men de begeerde onbekende can vinden als volgt.

Twerck.

Vinding des houcx C A B.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van	61 tr.40.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B houck D A B voor eerste besluyt van	85 tr.
Ende voor tweede besluyt des selfden houcx D A B	95 tr.
Totten houck C A D 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden, vergaert den houck D A B 85 tr. tweede in d'oirden, comt voor den begheerden houck C A B als eerste besluyt	146 tr.41.
Om nu te sien ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick segh aldus: Totten houck C A D 61 tr.40 ① eerste in d'oirden, vergaert den houck D A B 95 tr. derde in d'oirden comt	156 tr. 40.

Welcke cleender sijnde dan 180 tr. ick segh de selve voor tweede besluyt te

[p. 300]

wesen des begheerden houcx C A B: Maer hadde die somme 180 tr. of meerbedraghen, t'selve en soude voor gheen besluyt meughen verstrecken om dat alle houck door de 1 bepaling deser clootscher driehoucken cleender is, sulcx datter in soodanighen ghevalle maer het eerste besluyt en soude sijn.

Vinding der teghenoversijde des onbekenden houcx dat is der sijde BC.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D C rechthoucksijde C D van	42 tr.24.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B rechthoucksijde D B als eerste besluyt van	79 tr.55.
Ende voor tweede besluyt der selve D B	100 tr.5.
Tot C D 42 tr.24 ① eerste in d'oirden, vergaert D B 79 tr.55 ① tweede in d'oirden, comt voor de begheerde C B als 1 besluyt	122 tr.19.
Om nu te sien ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick segh aldus: Tot C D 42 tr. 24 ① eerste in d'oirden, vergaert D B 100 tr. 5 ① derde in d'oirden, comt	142 tr.29.

Welcke cleender sijnde dan 180 tr. ick segh de selve voor tweede besluyt te wesen der begeerde sijde C B: Maer hadde die somme 180 tr. of meer bedragen, dat en soude voor gheen besluyt meughen verstrecken, om dat alle driehoucksijde deur de 1 bepaling deser clootscher driehoucken cleender is: Sulcx datter in soodanighen ghevalle maer een besluyt en soude sijn.

Vinding der teghenoversijde des bekendenhoucx dat is der sijde A B.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, soo ist noodich te weten of den driehouck van dobbel besluyt is of niet: Om tottet welck te commen, soo moetmen eerst vinden een der twee boveschreven palen, dat is den houck C A B, of de sijde C B, welcke van dobbel besluyt ghevonden wesende, dese sijde sal oock van dobbel besluyt sijn, maer die van ynckel wesende, dese sal oock van ynckel sijn: Volghende t'welck soo moet dese A B een dobbel besluyt hebben, want den houck C A B, of de sijde C B van dobbel besluyt waren, als blijct:

Daerom ghesocht des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B deur het 35 voorstel, wort bevonden van	81 tr.14.
Ende voor tweede besluyt	98 tr.46.

2 Voorbeelt alvvaer de hanghende buyten den driehouck valt.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck C doet 59 tr.13 ①, den houck A B C 139 tr.34 ①, ende de sijde A C 131 tr. 34 ①.

Tbegheerde. Wy moeten den derden houck C A B, met d'ander twee sijden A B, B C, vinden.

Tbereytsel. De twee bekende houcken lijcknamich sijnde, dats beyde scherp of beyde plomp, soo valt de hanghende vanden derden houck op haer

[p. 301]

teghenoversijde binnen den driehouck,



maer vande onlijcknamige valtser buyten deur het 6 voorstel: Twelck anghemerckt, ende ons twee bekende houcken onlijcknamich sijnde, te weten d'een scherp d'ander plomp, soo treck ick vanden onbekenden houck A, de booch A D buyten den ghegeven driehouck A B C, ende rechthouckich op de voortghetrocken B C, waer mede wy hebben twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B: Sulcx dat A D C heeft drie bekende palen: Daer mede gesocht haer rechthoucsijde A D deur het 34 voorstel, wort bevondē van 40 tr.

Ick treck daer na den houck A B C	139 tr. 34.
Van	180 tr.
Blijft voor den houck A B D	40 tr. 26.

Inder vougen dat d'ander rechthouckighe driehouck A D B nu oock drie bekende palen heeft, daer mede men de begeerde onbekende can vinden als volght.

Twerck.

Vinding des houcx C A B.

Eerst gedaen bebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C houck C A D van	138 tr. 5.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B houck B A D voor eerste besluyt van	83 tr. 32.
Ende voor tweede besluyt des selfden houcx B A D	96 tr. 28.
Vanden houck C A D 138 tr. 5 ① eerste in d'oirden, ghetrocken den houck B A D 83 tr. 32 ① tweede in d'oirden, blijft voor den begheerden houck C A B als eerste besluyt	54 tr. 33.
Om nu te weten ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick sie of den houck B A D 96 tr. 28 ① derde in d'oirden, getrocken can worden vanden houck C A D 138 tr. 5 ① eerste in d'oirden, ende bevinde ja, daerom de selve afghetrocken blijft voor tweede besluyt des begheerden houcx C A B	41 tr. 37.

Maer hadde den houck B A D grooter gheweest dan C A D, t'is openbaer datter gheen tweede besluyt en soude ghevallen hebben.

Vinding der teghenoversijde des onbekenden houcx, dat is der sijde B C.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D C rechthoucksijde C D van	150 tr.
Ende deur het 35 voorstel des rechthouckigen driehoucx A D B rechthoucksijde D B als eerste besluyt van	79 tr. 59.
Ende voor tweede besluyt der selve sijde D B	100 tr. 1.
Vande sijde C D 150 tr. eerste in d'oirden, ghetrocken de sijde D B 79 tr. 59 ① tweede in d'oirden, blijft voor de begheerde sijde B C als eerste besluyt	70 tr. 1.

[p. 302]

Om nu te weten ofter oock een tweede besluyt is of niet, ick sie of de sijde D B 100 tr. 1 ① derde in d'oirden, getrocken can worden vande sijde C D 150 tr. eerste in d'oirden, ende bevinde ja, daerom de selve afgetrocken, blijft voor tweede besluyt der begeerde sijde B C

49 tr. 59.

Maer hadde de sijde D B grooter gheweest dan C D, t'is openbaer datter gheen tweede besluyt en soude ghevallen hebben.

Vinding der teghenoversijde des bekenden houcx, dat is der sijde A B.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, soo ist noodich te weten of den driehouck van dobbel besluyt is of niet: Om tottet welck te commen, soo moetmen eerst vinden een der twee boveschreven palen, dat is den houck C A B of de sijde C B, welcke van dobbel besluyt gevonden wesende, dese sijde sal oock van dobbel besluyt sijn, maer die van ynckel wesende, dese sal oock van ynckel sijn: Volghende twelck soo moet dese A B een dobbel besluyt hebben, want den houck C A B, of de sijde C B van dobbel besluyt waren als blijckt.

Daerom ghesocht des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B deur het 35 voorstel, wort bevonden van	82 tr. 22.
Ende voor tweede besluyt	97 tr. 38.

Merckt.

Soo de twee ghegheven bekende houcken als hier B, C, even waren, de vinding van d'ander onbekende palen sal corter vallen dan de voorgaende, want haer teghenoversijden A B, A C souden oock moeten even sijn, daerom getrocken



A D rechthouckich op C B, sy deelt den driehouck A B C in twee even ghelijcke rechthouckighe driehoucken A D B, A D C, hebbende elck twee bekende houcken ende een bekende schoensche: Daerom van een deser driehoucken, ick neem van A D B, gevonden deur het 34 voorstel de sijde D B, ende den houck D A B, men heeft met een de sijde D C, oock den houck D A C, welcke vergaert totten houck D A B, men heeft den begheerden houck C A B: Ende C D vergaert tot D B, men heeft de begheerde sijde C B. Angaende het dobbel besluyt, dat en valt in dese driehoucx^* afcomst niet als blijckt deur de 5 regel des 39 voorstels. Belanghende t'bewijs, dats overal deur t'werck openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx twee scheef houcken, met een sijde teghenover de bekende, wy hebben den derden houck, met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

* Specie.

11 Werckstvck. 42 Voorstel.

VVesende bekent des clootschen driehoucx tvvee scheefhoucken, met een sijde tusschen beyden: Den derden houck met d'ander tvvee sijden te vinden.

De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

[p. 303]

Vande selve sullen wy driederley onderscheyt maken, om dat een seker hanghende dieder ghetrocken of bedocht moet worden op driederley manieren can vallen, te weten of binnen den driehouck, of daer buyten, of inde bekende sijde, sulcx dat wy van elck een besonder voorbeelt sullen beschrijven.

1 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen binnen denghegheven driehóuck.

Tghegheven. Laet A B C een



clootsche driehouck sijn, diens houck C A B doet 86 tr. 48 ①, den houck C 40 tr. ende de sijde tusschen beyden A C 50 tr. Tbegeerde. Wy moeten den derden houck B, met d'ander twee sijden AB, B C vinden.

Tbereytsel. Want my als noch onbekent is of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B, soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck Bals voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken B, C, mette schoensche A C, daer mede

ghesocht den houck C A B deur het 34 voorstel, wort bevonden van	61 tr. 40.
Nu by aldien den ghegheven houck C A B even soo veel gedaen hadde, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B, maer den houck C A B is grooter, want sy doet	86 tr.48.
Daerom vanden selven houck C A B, ghesneen den houck C A D die my de 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden beteyckent, de rest is voor den houck D A B	25 tr. 8.
Maer hadde de ghevonden 61 tr. 40 ① eerste in d'oirden, grooter gheweest dan den ghegeven houck C A B, men soude dan heben moeten volghen het nabeschreven 2 voorbeelt, ende het 3 voorbeelt hadse daer mede even gheweest. Nu dan aldus gheteyckent de ware hanghende A D als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	29 tr. 30.
Dit soo sijnde ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C,
A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght.

Vinding des houcx B.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B houck B, die oock den begheerden is, van

68 tr. 18.

Vinding der sijde AB.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36

[p. 304]

voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche AB, die oock de begheerde sijde A B is, van

32 tr.

Vinding der sijde BC.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C sijde C D van	42 tr. 24.
Daer toe vergaert des rechthouckighen driehoucx A D B sijde D B, die deur het 36 voorstel bevonden wort van	13 tr.
Maken t'samen voor de begheerde sijde B C	55 tr. 24.

2 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen buyten denghegheven driehouck.

Tghegheven. Laet A B C een



clootsche driehouck sijn, diens houck C A B doet 18 tr. 7 ①, den houck C 140 tr. ende de sijde tusschen beyden A C 88 tr. Tbegeerde. Wy moeten den derdē houck A B C, met d'ander twee sijden AB, B C vinden.

Tbereytsel. Want my als noch onbekent is, of de hangende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B, soo neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hangende waer, ende ansiende den houck A B C als voor recht, soo heeft dien versierden rechthouckighen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houckē A B C, C, mette schoensche A C, daer mede

ghesocht den houck C A B deur het 34 voorstel, wort bevonden van	88 tr. 19.
Nu by aldien den ghegheven houck C A B even soo veel gedaen hadde, tis kennelick dat de versierde hanghende oock de ware A B soude gheweest hebben, ende dat A B C een rechthouckich driehouck soude sijn recht an B, maer den houck C A B is kleender, want sy doet alleenelick	18 tr. 7.
Daerom totten selven houck C A B noch ghedaen den houck B A D, sulcx dat my C A D die 88 tr. 19 ① eerste in d'oirden beteyckent, het overschot der selve boven C A B 18 tr. 7 ①, is voor den houck B A D	70 tr. 12.
Maer hadde die gevonden 88 tr. 19 ① eerste in d'oirden, kleender gheweest dan den ghegheven houck C A B, men soude dan hebben moeten volghen het 1 voorbeelt van desen, ende het 3 voorbeelt hadse daer mede even gheweest. Nu dan aldus gheteyckent de ware hanghende A D als rechthoucksijde des rechthouckighen driehoucx A D C, ick vinde haer langde deur het 34 voorstel van	140 tr. 2.
Dit soo sijnde ick heb nu twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende palen, daer mede men de begheerde onbekende can vinden als volght.

[p. 305]

Twerck.

Vinding des houcx A B C.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deurhet 36 voorstel des recht houckighen driehoucx A D B houck A B D, van	136 tr.9.
Welcke ghetrocken van	180 tr.
Blijft voor den begheerden houck A B C	43 tr. 51.

Vinding der sijde A B.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 36 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D B schoensche A B, die oock de begheerde sijde A B is, van

112 tr.

Vinding der sijde B C.

Eerst gedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A D C sijde C D van	92 tr.37.
Daer af ghetrocken des rechthouckighen driehoucx A D B sijde D B, die deur het 36 voorstel bevonden wort van	60 tr.44.
Blijft voor de begheerde sijde B C	31 tr.53.

3 Voorbeelt alvvaer de hanghende sal bevonden vvorden te vallen inde onbekende sijde.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn, diens houck A 61 tr.40①, den houck C 40 tr. ende de sijde tusschen beyden A C 50 tr. Tbegheerde. Wy moeten den derden houck B, met d'ander twee sijden A B, B C vinden. Tbereytsel. Want my alsnoch onbekent is of de hanghende van een bekenden houck als A tot haer teghenoversijde, binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde onbekende sijde A B, so neem ick ten eersten A B al ofse de warachtighe hanghende waer, ende ansiende den houck A B C als voor recht, so heeft dien versierden rechthouckigen driehouck A B C drie bekende palen, te weten twee houcken A B C, C, mette schoensche A C, daer mede ghesocht den houck A deur het 34 voorstel, wort bevonden

van

61 tr.40.

Nu also den ghegeven houck A even



soo veel doet, tis openbaer dat de versierde hanghende oock de ware A B is, ende dat A B C een rechthouckige driehouck moet sijn recht an B: Sulcx dat den houck B deur dit bereytsel self ghevonden is. Maer hadde die ghevonden 61 tr. 40 ① cleender gheweest dan den ghegheven houck A, men soude dan hebben moeten volghen het 1 voorbeelt, ende het 2 voorbeelthadse grooter gheweest.

[p. 306]

Twerck.

Vinding dersijde AB.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C rechthoucksijde A B als de begheerde van

29 tr. 30.

Vinding der sijde BC.

Eerst ghedaen hebbende t'bereytsel alsboven, ick vinde deur het 34 voorstel des rechthouckighen driehoucx A B C rechthoucksijde B C als de begheerde van

42 tr. 24.

Merckt ten 1.

Soo de twee ghegheven bekende houcken als hier A, C, even waren, dander onbekende palen connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want haer teghenoversijden A B, B C, souden oock moeten even sijn, ende getrocken B D rechthouckich op A C, sy deelt de bekende A C in twee bekende even deelen A D, D C: Sulcx dat wy hebben twee even ghelijcke rechthouckige driehoucken B D A, B D C, hebbende elck twee bekende houcken, ende een bekende sijde tusschen beyden, daerom van een deser driehoucken ick neem van B D A gevonden deur het 36 voorstel haer schoensche A B, en̄ den houck A B D, men heeft met een de begheerde sijde B C, oock den houck D B C, welcke vergaert totten houck A B D, men heeft den begheerden houck A B C.

Merckt ten 2.

Wy hebben hier vooren int begin der bereytselen, gheseyt onbekent te sijn of de hanghende van een bekenden houck tot haer teghenoversijde binnen den driehouck valt, of daer buyten, of inde bekende sijde: Doch als de twee ghegheven bekende houcken t'samen maer 90 tr. en doen, of cleender sijn, so is ons dan bekent waerse valt, namelick buyten den driehouck, uyt oirsaeck dat den derden onbekenden houck dan plomp moet wesen deur t'vervolgh des 14 voorstels, tusschen welcke ende een van d'ander scherphoucken gheen hangende en valt, maer comt buyten den driehouck deur het 6 voorstel. Angaende t'bewijs dats over al deur t'werck openbaer. Tbeslvyt. Wesende dan bekent des clootschen driehoucx twee scheefhoucken, ende een sijde tusschen beyden, wy hebben den derden houck met d'ander twee sijden ghevonden, na den eysch.

[p. 307]

12 Werckstvck. 43 Voorstel.

Wesende ghegheven een clootschen driehoucx drie bekende sijden: De drie houcken te vinden.

De drie bekende palen sijn int ghemeen gheseyt van deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche



driehouck sijn, diens sijde A B doet 32 tr. B C 55 tr. 24 ①, en C A 50 tr.

Tbegheerde. Wy moeten de drie houcken vinden.

Twerck.

Vinding des houcx A.

Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee sijden die den begheerden houck A vervanghen, dats 7660, met 5299, comt 40590340: Daer af ghetrocken by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten altijt soo veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft	4059.
Ghetrocken de cleenste sijde der twee die den begeerden houck A vervanghen vande grootste, blijft 18 tr.diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	490.
En de houckmaet pijl der teghenoversijde des begeerden houcx A doet	4322.
Verschil tusschen de selve en 490 tweede in d'oirden, is	3832.
Voort segh ick 4059 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 3832 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	9449.
Diens houck voor den begheerden houck A doet deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	86 tr.48.
En sghelijcx sullen ghevonden worden de houcken in alle voorbeelden, midts datmen in bogen en houcken grooter dan 90 tr.ghedenckt te nemen haer toecommende houckmaetpijl grooter dan 10000 na t'behooren, en dien volghende den begheerden houck B sal bevonden worden van	68 tr.
En den houck C van	40 tr.1.

Tbewys.

Ten 1 opde vinding der sijde BC.

T'blijckt deur het 30 voorstel, dat alsser van een clootsche driehouck gemaect sijn drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck begrepen onder de twee

[p. 308]

houckmasen van twee sijden: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet: De derde pael t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee sijden, d'ander houckmaetpijl vande derde sijde: Dat alsdan haer vierde everedenighe pael is voor de houckmaetpijl des houcx onder d'eerste twee sijden begrepen.

Maer vanden voorgaenden clootfchen driehouck A B C sijn ghemaeckt drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck 40590340 begrepen onder de houckmaten 7660, 5299 vande twee sijden A C, A B: De tweede pael t'viercanr der rechthoucx houcmaet 100000000, (of in haer plaets 4059, 10000 want d'een en d'ander gheeft een selve vierde) de derde pael 3832, verschil der twee pijlen welcker een 490 houckmaetpijl des verschils 18 tr. dier twee sijden A C, A B: D'ander 4322 houckmaetpijl vande derde sijde B C: En 9449 is deur t'werck vierde everedenighe pael der boveschreven drie.

Daerom 9449 is voor de houckmaetpijl des houcx A begrepen onder d'eerste twee sijden A C, A B: Maer den houck des houckmaetpijls 9449 doet 86 tr.48 ① deur t'werck, daerom doet soo veel den begheerden houck A.

Merckt.

Sooder van drie bekende sijden twee even waren, als hier neem ick A B, A C,



d'ander onbekende palen connen door corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want haer teghenoverhoucken C,B souden oock moeten even sijn, daerom getrocken A D rechthouckich op C B, sy deelt de selve C B in twee even bekende deelen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe driehoucken A D C, A D B, elck met twee bekende sijden, te weten de schoensche, en een rechthoucksijde: Daerom van een deser driehoucken ick neem van A D C, ghevonden deur het 32 voorstel den begeerden houck C, en den houck C A D, men heeft met een den begheerden houck Ben den houck B A D, welcke vergaert totten houck C A D, men heeft den begheerden houck C A B. Tbeslvyt. Wesende dan ghegeven een clootschen driehoucx drie bekende sijden, wy hebben de drie houcken ghevonden, na den eysch.

13 Werckstvck. 44 Voorstel.

Wesende ghegheven een clootsche driehoucx drie bekende houcken: De drie sijden te vinden.

De drie bekende palen connen vallen op dusdanighe vierderley wijse.

Welcke verscheyden manier van wercking ontfanghende, sullen daer aftwee voorbeelden stellen.

[p. 309]

1 Voorbeelt vanden eersten en tvveeden driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck A doet 86 tr.48 ①, B 68 tr. 19 ①, C 40 tr. Tbegheerde. Wy moeten de drie sijden vinden.

Twerck.

Vinding der sijde teghenover den meesten houck als hier de sijde B C.

Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde B C geraken, dats 6428, met 9292, vande houcken B, C, comt 59728976, daer af ghesneen by ghemeene regel de vier laetste letters, te weten so veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft	5973.
Verschil der twee houcken die de begeerde sijde B C gheraken is 28 tr. 19 ①, diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	1197.
De houckmaetpijl des halfrontschils vanden houck A teghenover de begheerde sijde B C, doet	10558.
T'verschil tusschen de selve en 1197 tweede in d'oirden, doet	9361.
Voort segh ick 5973 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 9361 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	15672.
Diens booch deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels 124 tr.33 ①, wiens halfrontschil voor de begheerde B C	55 tr. 27.

Vinding der sijde teghenover den houck vvesende niet de meeste, als hier AB of AC, latet sijn AB.

Ghemenich vuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde A B gheraken, dats 9984 met 9292 vande houcken A, B, comt 92771328, daer af ghetrocken by ghemeene reghel de vier laetste letters, te weten soo veel als ons rechthoucx houckmaet beginsels heeft, blijft

9277.

[p. 310]

Vergaert de tweehoucken die de begeerde sijde A B gheraken, dat sijn hier de twee houcken A, B, maken 155 tr.7 ①, en die ghetrocken van 180 tr. blijft 24 tr.53 ①, diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	928.
De houckmaetpijl vanden houck C teghenover de begheerde sijde A B, doet	2340.
T'verschil tusschen de selve en 928 tweede in d'oirden, doet	1412.
Voort segh ick 9277 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 1412 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	1522.
Diens booch voor de begheerde booch A B deur t'vervolgh van het 14 voorstel des houckmaetmaecksels.	32 tr.2.

Vinding der sijde AC

die ghelijck A B oock staet teghenover een houck niet de meeste, is als vande selve A B, en dien volghende sal bevonden worden van

50 tr.

En sghelijcx sal oock sijn de vinding der drie sijden des driehoucx vande tweede soorte.

2 Voortbeelt vanden der den en vier den driehouck deser ghedaente.

Tghegheven. Laet A B C een clootsche driehouck sijn diens houck A 40 tr.B 111 tr.41 ①, C 93 tr.12 ①. Tbegheerde. Wymoeten de drie sijden vinden.

Twerck.

Vinding van een der drie sijden soot valt, latet sijn BC.

Ghemenichvuldicht met malcander de houckmaten der twee houcken die de begheerde sijde B C gheraken, dats 9984 met 9292 vande houcken C,B, comt 92771328, daer af ghetrocken by ghemeene regel de vier laetste letters, te weten so veel als ons rechthoucxhoucmaet beginsels heeft, blijft

9277.

[p. 311]

Verschil der twee houcken die de begeerde sijde B C gheraken is 18 tr. 29 ①, diens houckmaetpijl deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels.	516.
De houckmaetpijl des halfrontschils vanden houck A teghenover de begheerde sijde B C, doet deur het 14 voorstel des houckmaetmaecksels	17660.
T'verschil tusschen de selve en 516 tweede in d'oirden, doet	17144.
Voort segh ick, 9277 eerste in d'oirden, gheeft rechthoucx houckmaet 10000, wat 17144 vierde in d'oirden? comt houckmaetpijl	18480.
Diens booch deur het 12 voorstel des houckmaetmaecksels 148 tr. wiens halfrontschil voor de begheerde BC	32 tr.
Ende op selve wijse sullen ghevonden worden de twee ander sijden, te weten A B van	130 tr.
En A C van	124 tr.36.
S'ghelijcx sullen oock ghevonden worden de drie sijden der vierde form met drie ghegheven plomphoucken.

Merckt.

Het werck der vinding van dese sijde B C in dit 2 voorbeelt, en heeft, soomen sien mach, gheen verschil mettet werck der vinding vande sijde B C teghenover den grootsten houck int 1 voorbeelt: Maer t'werck der vinding van dese twee sijden A B, A C, wesende ghelijck dat van B C, heeft verschil mettet werck der vinding van die twee sijden A B, A C des 1 voorbeelts, als blijckt. D'oirsaeck waerom ick dit werck der vinding van B C hier andermael int langhe beschreven heb, is op dat alsmen dit metter daet wil navolghen, het vinden der drie palen in yder voorbeelt volcommelick sy.

Tbewys.

Ten 1 op de vinding der sijde BC des 1 voorbeelts.

T'blijckt deur het 31 voorstel, dat alsser van een clootsche driehouck met twee of drie scherphoucken, ghemaeckt sijn drie palen, welcker eerste is den platten rechthouck begrepen onder de houckmaten der twee cleenste houcken: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet: De derde pael t'verschil der twee pijlen welcker een houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken; d'ander houck maetpijl des halfrontschils vanden derden houck, dat alsdan haer vierde everedenighe pael is voor de houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden houcx.

Maer vanden clootschen driehouck A B C met drie scherphoucken des 1 voorbeelts, sijn ghemaeckt drie palen welcker eerste is den platten rechthouck 59728976, begrepen onder de houckmaten 6428, 9292, der twee cleenste houcken B, C: De tweede pael t'viercant der rechthoucx houckmaet 100000000, (of in haer plaets 5973, 10000, want d'een en d'ander gheeft al een selve vierde) de derde pael 9361 verschil der twee pijlen welcker een 1197 houckmaetpijl des verschils dier twee cleenste houcken B, C, d'ander 10558 houckmaetpijl des halfrontschils vanden derden houck A: En 15672 is deur t'werck vierde everedenighe pael der boveschreven drie. Daerom 15672 is voor de houckmaetpijl des halfrontschils der teghenoversijde des selfden derden

[p. 312]

houcx A. Maer de booch van 15672 doet 124 tr.33 ①, diens halfrontschil 55 tr. 27 ① deur t'werck, daerom doet soo veel de begheerde sijde B C.

En sgelijcx sal oock t'bewijs sijn op de vinding der sijden A B, A C, tegenover de twee cleender houcken, midts datmen daer toe ghebruycke des 31 voorstels tweede deel, ghelijck int voorgaende des selfden voorstels eerste deel ghebruyckt wiert.

Oock is alsoo deur t'vervolgh des 31 voorstels, openbaer t'bewijs der vinding vande drie sijden eens driehoucx met twee of drie plomphoucken.

Merckt.

Sooder vande drie bekende houcken twee even waren, als in desen driehouck A B C, de twee even houcken neem ick B, C, de drie on bekende sijden connen deur corter wech dan de voorgaende openbaer worden, want ghetrocken A D rechthouckich op B C tusschen de twee even houcken B, C, sy deelt den bekenden houck C A B in twee even bekende deelen, sulcx dat wy hebben twee rechthouckighe



driehoucken A D C, A D B, elck met drie bekende houcken, daerom van een deser driehoucken ick neem A D C, ghevonden deur het 37 voorstel de begheerde sijde A C, en de sijde D C, men heeft met een de begeerde sijde A B, oock D B, welcke vergaert tot C D, men heeft de begheerde B C.

Tbeslvyt. Wesende dan ghegheven een clootsche driehoucx drie bekende houcken, wy hebben de drie sijden ghevonden, nae den eysch.