Wisconstighe gedachtenissen. Deel 1: van 't weereltschrift

[p. 134]

Tweede onderscheyt des tvveeden Boucx, vande vinding des Sonloops deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

Cortbegryp deses 2 onderscheyts.

Eerst bepaelt hebbende vvat evedachson is, soo sullender volghen tvveentvvintich voorstellen, vvaer af het eerste, dats inde oirden het 7, sijn sal van t'vinden der uytmiddelpunticheytlijn des Sonvvechs, mettet ancleven van dien: Het tvveede, dats het 8 in d'oirden, van t'vinden der voorofachtringhen en grijphoucken der Son: De volg ende vier, te vveten het 9.10.11. en 12. strecken om t'alder tijt te vinden de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde: De thien voorstellē daer achter commende, te vveten het 13.14.15.16.17.18.19.20.21. en 22, sijn vande effening der daghen: De laetste ses, te vveten het 23.24.25.26.27. en 28. vande verheyt, mette grootheyt der Son, haer verscheensicht, en lang de des nachtkeghels.

[p. 135]

Bepaling.

Evedachson is een verdocht punt, dat inden evenaer eenvaerdelick voortgaet, altijt inde lentsne vvesende alsser de schijnbaer Son in is.

Deur de 15 en 16 bepaling des 1 boucx over de Dwaelders int gemeen, verstaetmen wat int besonder schijnbaer Son en Middelson beteyckent: Maer benevens die twee verdochte Sonnen heb ick noch dese derde bepaelt, dienende tot claerheyt der stof vande effening der daghen, daer in dit 2 onderscheyt af ghehandelt sal worden.

7 Voorstel.

Deur drie bekende Sonplaetsen te vinden. Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser des Sonvvechs halfmiddellijn 10000 doet: Ten tvveeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens vvechlangde in een der drie plaetsen. Ten vierden de Middelsonnens duysteraerlangde. Deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

1 Voorbeelt met drie Sonplaetsen, alvvaer ons ont moeten drie boghen en drie houcken, sonder een van 180 tr.

T'ghegheven. Voor de handt sijnde eenighe ervarings dachtafels, in wiens plaets wy de berekende van Stadius gebruycken, om de redenen verclaert in 1 voorstel des 1 boucx, ick verkies daer in drie gagheslaghen

Sonplaetsen, d'eerste by voorbeelt den 1 April 1554, wesende de Son onder des duysteraers	20 tr. 38. ①.
De tweede den 1 Augustus 1554 wesende de Son onder den	137 tr. 49.
De derde den 1 November 1554 wesende de Son onder den	228 tr. 26.
Vanden 1 April int eerste des oirdens, totten 1 Augustus int tweede des oirdens, sijn 122 daghen: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx, van	120 tr. 15.
Vanden eersten Augustus int tweede des oirdens, tottē 1 November int derde des oirdens, sijn 92 daghen: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx, van	90 tr. 41.
Vergaert 120 tr. 15 ① vierde in d'oirden, tot 90 tr. 41 ① vijfde in d'oirden, comt 110 tr. 56 ①, diens rontschil	149 tr. 4.
Ghetrocken 20 tr. 38 ① eerste in d'oirden van 137 tr. 49 ① tweede in d'oirden, blijft voor Schijnbaer Sonloop vā d'eerste plaets totte tweede	117 tr. 11.
Ghetrocken 137 tr. 49 ① tweede in d'oirden, van 228 tr. 26 ① derde in d'oirden, blijft voor schijnbaer Sonloop vande tweede plaets totte derde	90 tr. 37.

[p. 136]

Vergaert 117 tr. 11 ① sevende in d'oirden, tot 90 tr. 37 ① achtste in d'oirden, comt 207 tr. 48 ①, diens rontschil

152 tr. 12.

T'begheerde. De drie ghegeven Sonplaetsen met haer omstandigen bekent sijnde alsvooren, wy moeten daer deur vinden het inhoudt deses voorstels: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, ick neem inde tweede. Ten vierden de Middelsonnens duysteraerlangde.

Tbereytsel. Ick teycken een rondt A B C als Sonwech, diens middelpunt D, en daer in drie punten A, B, C, sulcx dat de booch A B doe t'ghetal des gheghevens vierde in d'oirden, te weten	120 tr. 15.
Maer B C des gheghevens vijfde in d'oirden, dats	90 tr. 41.
En C A moet nootsakelick doen het rontschil des gheghevens seste in d'oirden, van	149 tr. 4.
Voort sien ick deur het 4 voorstel des 1 boucx dattet verstepunt moet vallen inde booch A B, ick neem an E, van waer ick treck de rechtelini deur D tot inden omtreck an F als naestepunt, teycken daer na tusschen D en F het uytmiddelpuntichpunt of den Eertcloot G, treckende van daer drie linien G A, G B, G C en sal volghende t'ghestelde den houck A G B doen des gheghevens sevende in d'oirden, te weten	117 tr. 11.
En den houck B G C des gheghevens achtste in d'oirden	90 tr. 37.
En den houck C G A des gheghevens neghende in d'oirden	152 tr. 12.

Waer me wy (om t'begeerde deses voorstels andermael op dese form te verclaren) vinden moeten: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn D G in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn B D 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts E schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden des Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, welcke vooren ghenomen is ande tweede, dats hier an B. Ten vierden de middelsonnens duysteraerlangde.

t'Werck.

Want ick hier nu hebbe een form van gedaente als die int 1 voorstel van desen, soo souck ick deur t'selve de reden der twee onverlangde linien, daer ick voor verkies B G, C G, en bevinde dat doende B G	10091.
Soo is C G van	9638.
Die reden der twee linien B G, C G, bekent sijnde, soo vinde ick deur het 1 voorbeelt des 2 voorstels van desen het navolghen-

[p. 137]

de: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn D G in sulcke deelen alsser D E 10000 begrijpt, te doen	323.
Ten tweeden vinde ick deur het boveschreven 1 voorbeelt des 2 voorstels de schijnbaer verheyt van B tot E, gesien uyt het uytmiddelpuntichpunt G, dats den houck E G B van 43 tr. 14 ①: Maer B is onder des duysteraers 137 tr. 49 ① deur des gheghevens tweede in d'oirden, en daerom is E die 43 tr. 14 ① meer achterwaert dan B, waer deur ickse treck vande selve 137 tr. 49 ①, en blijft voor begheerde schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts E (daer int 4 voorstel des 1 boucx deur wercking met ervarings dachtafels voor gevondē wiert 94 tr. 24 ①)	94 tr. 35.
Ten derden vinde ick deur het boveschreven 1 voorbeelt des 2 voorstels de booch E B voor begheerde wechlangde der Son van t'verstepunt E	44 tr. 30.
Ten vierden vergaer ick daer toe 94 tr. 35 ① vierde in d'oirden, en comt voor begheerde duysteraerlangde der Middelson op den 1 Augustus 1554	139 tr. 5.

T'bewys. Anghesien de ware Sonnens wechlangde was op den 1 Augustus 1554 van 44 tr. 30 ① derde in d'oirden, an welcke ghelijck is de booch vant schijnbaer verstepunt totte Middelson deur t'vervolch der 16 bepaling, soo moest de selve oock doen 44 tr. 30 ①, waer toe vergaert des schijnbaer verstepunts duysteraerlangde 94 tr. 35 ① vierde in d'oirden, de somme moest t'begheerde sijn. Angaende de rest van t'bewijs die is deur t'werck openbaer.

Merckt.

Hier mach andermael vermaent worden t'ghene int 1 merck ten einde des 1 voorbeelts vant 2 voorstel gheseyt is, angaende de stelling der letters inde formen: Te weten datmen in dese werckinghen de selve ghebruycken sal, die int navolghelick voorbeelt des boveschreven 2 voorstels gheteyckent fijn.

2 Voorbeelt met drie Sonplaetsen alvvaer ons ontmoeten drie boghen sonder een van 180 tr. en drie houcken onder vvelcke een is van 180 tr. en gheen van d'ander tvvee 90 tr. doende.

T'ghegheven. Ick verkies inde dachtafels van Stadius drie gagheslagen Sonplaetsen, d'eerste by voorbeelt op den 1 April int jaer 1654, wesende de Son onder des duysteraers	20 tr. 38.
De tweede den 1 Augustus 1554, wesende de Son onder den	137 tr. 49.
De derde den 4 October 7 uyr 12 ① 1554, wesende de Son onder den	200 tr. 40.
Vanden 1 April int eerste des oirdens, tottē 1 Augustus int tweede des oirdens, sijn 122 daghen: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx van	120 tr. 15.
Vanden 1 Augustus int tweede des oirdens, totten 4 October 7 uyr 12 ① int derde des oirdens, sijn 64 daghen 7 uyr 12 ①: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx van	63 tr. 22.
Vergaert 1 20 tr. 15 ① vierde in d'oirden, tot 63 tr. 22 ① vijfde in d'oirden, comt 183 tr. 37 ① diens rontschil	176 tr. 23.

[p. 138]

Getrocken 20 tr. 38 ① eerste in d'oirden, van 137 tr. 49 ① tweede in d'oirdē, blijft voor schijnbaer Sonloop van d'eerste plaets totte tweede	117 tr. 11.
Getrockē 137 tr. 49 ① tweede in d'oirden van 200 tr. 40 ① derde in d'oirden, blijft voor schijnbaer Sonloop vande tweede plaets totte derde	62 tr. 51.
Vergaert 117 tr. 11 ① sevende in d'oirden, tot 62 tr. 51 ① achtste in d'oirden, comt 180 tr 2 ①, latet sijn om t'voorbeelts wille 180 tr. diens rontschil	180 tr.

T'begheerde. De drie ghegheven Sonplaetsen met haer omstandigen bekent sijnde alsvooren, wy moeten daer deur vinden het inhoudt deses voorstels: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn in sulcke deelē alsser des Sonwechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Tē derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, ick neem inde derde. Ten vierden de Middelsonnens duysteraerlangde.

Tbereytsel. Ick teyckē een rondt A B C als Sonwech, diens middelpunt D, en daer in drie punten A, B, C, sulcx dat de booch A B doe t'getal des gegevens vierde in d'oirden, te wetē	120 tr. 15.
Maer B C des gheghevens vijfde in d'oirden, dats	63 tr. 22.
En C A moet nootsakelick doen het rontschil des gheghevens seste in d'oirden van	176 tr. 23.
Voort sien ick deur het 4 voorstel des 1 boucx dattet verstepunt moet vallē inde booch A B, ick neem an E, van waer ick treck de rechte lini deur D tot inden omtreck an F als naestepunt, teycken daer na tusschen D en F het uytmiddelpuntichpunt of dē Eertcloot G, treckende van daer drie linien G A, G B, G C, en sal volghende t'ghestelde den houck A G B doen des ghegevens sevende in d'oirden, te weten	117 tr. 11.
En den houck B G C des gheghevens achtste in d'oirden	62 tr. 51.
En den houck C G A des gheghevens neghende in d'oirden	180. tr.

Waer me wy (om t'begeerde deses voorstels andermael op dese form te verclaren) vinden moeten: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn D G in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn B D 10000 doet. Ten tweedē des verstepunts E schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, welcke vooren genomē is ande derde, dats hier an B.

t'Werck.

Want ick hier nu heb eēform vā gedaēte als die vant 2 voorbeelt des 2 voorstels van desen, soo vinde ick deur t'selve: Ten eersten de begheerde uytmiddel-

[p. 139]

punticheytlijn D G, in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn 10000 doet, van	325.
Ten tweeden vinde ick deur het boveschreven 2 voorbeelt des 2 voorstels de schijnbaer verheyt van C tot E, ghesien uyt het uytmiddelpuntichpunt G, dat is dē houck E G C 104 tr. 59 ①: Maer C is onder des duysteraers 200 tr. 40 ① deur des gheghevens derde in d'oirden, en daerom is E die 104 tr. 59 ① meer achterwaert dan C, waer deur ickse treck vande selve 200 tr. 40 ①, en blijft voor begheerde schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts E	95 tr. 41.
Ten derden vinde ick deur het boveschreven 2 voorbeelt des 2 voorstels de booch E C voor begeerde wechlangde der Son van t'verstepunt E	106 tr. 47.
Ten vierden vergaer ick daer toe 95 tr. 41 ① tweede in d'oirden, en comt voor begeerde duysteraerlangde der Middelson op dē 4 October 7 uyr 12 ① int jaer 1554	202 tr. 28.

3 Voorbeelt met drie Sonplaetsen alvvaer ons ontmoeten drie boghen sonder een van 180 tr. en drie houcken onder vvelcke een is van 180 tr. en tvvee elck van 90 tr.

Dit 3 voorbeelt can op de wijse vant 2 ghewrocht worden, maer om de redenen verclaert int begin vant 3 voorbeelt des 2 voorstels, soo beschrijf ickt hier als volght.

T'ghegheven. Ick verkies inde dachtafels van Stadius drie Sonplaetsen, d'eerste, by voorbeelt, op dē 1 April int jaer 1554, wesende de Son onder des duysteraers	20 tr. 38.
De tweede den 3 lulius 15 uyr 35 ① int jaer 1554, wesende de Son onder den	110 tr. 38.
De derde den 4 October 6 uyr 24 ①, wesende de Son onder den	200 tr. 38.
Vanden 1 April int eerste des oirdens, totten 3 Iulius 15 uyr 35 ① int tweede des oirdens, sijn 93 daghen 15 uyr 35 ①: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx van	92 tr. 18.
Vanden 3 Iulius 15 uyr 35 ① int tweede des oirdens, totten 4 October 6 uyr 24 ① int derde des oirdens, sijn 92 daghen 15 uyr 49 ①: Hier op is de Sonnēs loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx van	91 tr. 17.
Vergaert 92 tr. 18 ① vierde in d'oirden, tot 91 tr. 17 ① vijfde in d'oirden, comt 183 tr. 35 ①, diens rontschil	176 tr. 25
Getrocken 20 tr. 38 ① eerste in d'oirden, van 110 tr. 38 ① tweede in d'oirden, blijft voor schijnbaer loop van d'eerste plaets totte tweede	90. tr.
Ghetrocken 110 tr. 38 ① tweede in d'oirden, van 200 tr. 38 ① derde in d'oirden, blijft voor schijnbaerloop vande tweede plaets totte derde	90 tr.
Vergaert 90 tr. sevende in d'oirden, tot 90 tr. achtste in d'oirden, comt 180 tr. diens rontschil	180 tr.

T'begheerde. De drie ghegheven Sonplaetsen met haer omstandi-

[p. 140]

gen bekent sijnde als voor, wy moetē daer deur vindē het inhoudt deses voorstels. Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, ick neem inde tweede. Ten vierden de Middelsonnens duysteraerlangde.

T'bereytsel. Ick teycken een rondt A B C als Sonwech, diens middelpunt D, en daer in drie punten A, B, C, sulcx dat de booch A B doe t'ghetal des gheghevens vierde in d'oirden, te weten	92 tr. 18.
Maer B C des gheghevens vijfde in d'oirden, dats	91 tr. 17.
En C A moet nootsakelick doen het rontschil des gheghevens seste in d'oirden, dats	176 tr. 23.
Voort sien ick deur het 4 voorstel des 1 boucx, dattet verstepunt moet vallen inde booch A B, ick neem in E, vā waer ick treck de rechte lini deur D tot inden omtreck an F als naestepunt, teycken daer na tusschen D en F het uytmiddelpuntichpunt of dē Eertcloot G, treckende van daer drie linien G A, G B, G C, en sal volghende t'ghestelde den houck A G B doen des ghegevens sevende in d'oirden, te weten	90 tr.
En den houck B G C des gheghevens achtste in d'oirden	90. tr.
En den houck C G A desgheghevens neghende in d'oirden	180 tr.

Waer me wy (om het begeerde deses voorstels andermael op dese form te verclaren) vinden moetē: Ten eerstē de uytmiddelpunticheytlijn D G, in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn B D 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts E schijnbaer duysteraerlangde. Ten derdē de Sonnens wech langde in een der drie plaetsen, welcke vooren ghenomen is inde tweede, dats hier an B. Ten vierden de Middelsonnēs duysteraerlangde.

t'Werck.

Want ick hier nu heb een form van gedaente als die vant 3 voorbeelt des 2 voorstels van desen, soo vinde ick deur t'selve ten eersten de begheerde uytmiddelpunticheytlijn D G, in sulcke deelen alsser B D 10000 doet, van	326.
Ten tweeden vinde ick deur het boveschreven 3 voorbeelt des 2 voorstels de schijnbaer verheyt van B tot E, ghesien uyt het uytmiddelpuntichpunt G, dat is den houck E G B 15 tr. 29 ①: Maer B is onder des duysteraers 110 tr. 38 ① deur des gegevens tweede in d'oirden, daerom is E die 15 tr. 29 ① meer achterwaert dan B, waer deur ickse treck vande selve 110 tr. 38 ①,

[p. 141]

en blijft voor begheerde schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts E	95 tr. 9.
Ten derdē vinde ick deur het boveschrevē 3 voorbeelt des 2 voorstels de booch E B voor begheerde wechlangde der Son van het verstepunt E	15 tr. 59.
Ten vierden vergaer ick daer toe 95 tr. 9 ① tweede in d'oirden, en comt voor begheerde duysteraerlangde der Middelson op den 3 Iulius 15 uyr 35 ① int jaer 1554.	111 tr. 8.

4 Voorbeelt met drie Sonplaetsen alvvaer ons ontmoet en drie boghen onder vvelcke een is van 180 tr. en drie houcken hebbende een van dien 180 tr.

T'ghegheven. Ick verkies inde dachtafels van Stadius drie Sonplaetsen, d'eerste by voorbeelt op den 17 Iunius 13 uyr int jaer 1554, wesende de Son onder des duysteraers	95 tr. 14.
De tweede den 1 Augustus 1554, wesende de Son onder den	137 tr. 49.
De derde den 17 December 3 uyr 56 ①, wesende de Son onder dē	275 tr. 14.
Vanden 17 Iunius 13 uyr int eerste des oirdens, totten 1 Augustus int tweede des oirdens, sijn 44 daghen 11 uyren: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx van	43 tr. 49.
Vanden 1 Augustus int tweede des oirdens, totten 17 December 3 uyr 56 ① derde in d'oirden, sijn 138 daghen 3 uyr 56 ①: Hier op is de Sonnens loop in haer wech deur het 3 voorstel des 1 boucx, van	136 tr. 11.
Vergaert 43 tr. 49 ① vierde in d'oirden, tot 136 tr. 11 ① vijfde in d'oirden, comt 180 tr. diens rontschil	180 tr.
Ghetrocken 95 tr. 14 ① eerste in d'oirden, van 137 tr. 49 ① tweede in d'oirden, blijft voor schijnbaer Sonloop van d'eerste plaets totte tweede	42 tr. 35.
Ghetrocken 137 tr. 49 ① tweede in d'oirden, van 275 tr. 14 ① derde in d'oirden, blijft voor schijnbaer Sonloop vande tweede plaets totte derde	137 tr. 25.
Vergaert 42 tr. 35 ① sevende in d'oirden, tot 137 tr. 25 ① achtste in d'oirden, comt 180 tr. diens rontschil	180 tr.

T'begheerde. De drie ghegheven Sonplaetsen met haer omstandighen bekent sijnde als vooren, wy moeten daer deur vinden het inhoudt deses voorstels: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn, in sulcke deelen alsser de halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, ick neem in de tweede. Ten vierden de Middelsonnens duysteraerlangde.

T'bereytsel. Ick teycken een rondt A B C als Sonwech, diens middelpunt D, en daer in drie punten A, B, C, sulcx dat de booch A B doe t'getal des gegevens vierde in d'oirdē, te wetē	43 tr. 49.
Maer B C des gheghevens vijfde in d'oirden, dats	136 tr. 11.
En C A moet nootsakelick doen het rontschil des ghegevens seste in d'oirden, dats	180 tr.
Voort sien ick deur het 4 voorstel des 1 boucx dat A t'verstepunt moet sijn, en C t'naeste, waer deur ick tusschen C en D teycken

[p. 142]

het uytmiddelpuntichpunt oft Eertcloot E, treckende van daer de lini E B, en sal volgende t'gestelde den houck A E B doen des gheghevens sevende in d'oirden, te weten

42 tr. 35.

En den houck B E C des gheghevens achtste in d'oirden	137 tr. 25.
En den houck C E A des gheghevens neghende in d'oirden	180 tr.

Waer me wy (om t'begheerde deses voorstels andermael op dese form te verclaren) vinden moeten: Ten eersten de uytmiddelpunticheytlijn D E, in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn B D 10000 doet. Ten tweedē des verstepunts A schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen, welcke vooren ghenomen is inde tweede, dats hier an B.

t'Werck.

Want ick hier nu heb een form van ghedaente als die vant 4 voorbeelt des 2 voorstels van desen, soo vinde ick deur t'selve ten eersten de begheerde uytmiddelpuntichevtlijn D E, in sulcke deelen alsser B D 10000 doet, van	318.
Tē tweedē vinde ick deur het boveschrevē 4 voorbeelt des 2 voorstels de schijnbaer verheyt van B tot A, ghesien uyt het uytmiddelpuntichpunt E, dat is den houck A E B 42 tr. 35 ①. Maer B is onder des duysteraers 137 tr. 49 ① deur des gheghevens tweede in d'oirden, daerom is A die 42 tr. 35 ① meer achterwaert dan B, waer deur ickse treck vande selve 137 tr. 49 ①, en blijft voor begeerde schijnbaer duysteraerlangde des verstepunts A	95 tr. 14.
Ten derdē vinde ick deur het boveschrevē 4 voorbeelt des 2 voorstels de booch A B voor begheerde wechlangde der Son van t'verstepunt A	43 tr. 49.
Ten vierden vergaer ick daer toe 95 tr. 14 ① tweede in d'oirden, en comt voor begeerde duysteraerlangde der Middelson op den 1 Augustus 1554	139 tr. 3.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan deur drie bekende Sonplaetsen ghevonden: Ten eersten de uytmiddelpuntic-

[p. 143]

heytlijn, in sulcke deelen alsser des Sonwechs halfmiddellijn 10000 doet. Ten tweeden des verstepunts schijnbaer duysteraerlangde. Ten derden de Sonnens wechlangde in een der drie plaetsen. Ten vierden de Middelsonnens duysteraerlangde deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots na den eysch.

8 Voorstel.

Wesende ghegheven de Sonnens vvechlangde: Te vinden de lini tusschē den Eertcloot en de Son, in sulcke deelen alsser des vvechs halfmiddellijn 10000 doet, daer benevens haer voorofachtring, en grijphouck, deur vvisconstighevvercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegeven. Laet de Sonnens wechlangde sijn vā 30 tr. Voort doende de halfmiddellijn des Sonwechs 10000, soo is de uytmiddelpunticheytlijn van 323 deur het 1 voorbeelt des 2 voorstels. T'begheerde. Wy moeten vinden de lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Son, in sulcke deelen alsser des wechs halfmiddellijn 10000 doet, daer benevēs haer voorofachtring, en grijphouck.

t'Werck.

Met dit ghegeven ghewrocht sijnde na de wijse des 3 voorstels van dit 2 bouck, soo wort de begheerde langde der lini tusschen des Eertcloots middelpunt en de Son in sulcke deelē alsser des wechs halfmiddellijn 10000 doet, bevonden van	10281.
En de voorofachtring, t'welck hier, om dat de Son int eerste halfront is, achtring valt	54 ①.
Maer de Sonnens grijphouck (diemen an t'verstepunt op 30 ① neemt) doet deur het 6 voorstel 30 ① 7 ②, want segghende de minder verheyt 10281 eerste in d'oirden gheeft meeste verheyt 10323, wat 30 ①? comt alsvooren	30 ① 7 ②.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wesende dan gegheven de Sonnens wechlangde, wy hebben ghevonden de lini tusschen den Eertcloot en de Son, in sulcke deelen alsser des wechs halfmiddellijn 10000 doet, daer benevens haer voorofachtring, en grijphouck, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Vervolgh.

T'is kennelick hoemen sal meughen maken een tafel der linien tusschen des Eertcloots middelpunt en de Son, met haer voorofachtringhen en grijphoucken van trap tot trap, om daer deur t'begheerde met lichticheyt te vinden, ghelijck hier onder voorbeeltsche wijse begost is met vier ghetalen van thien tot thien trappen.

[p. 144]

Tafel.
Trappen des Sonwechs.	Linien tusschen den Eertcloot en de Son.	Voorofachtringhen.	De Sonnens grijphouckē.
		achtring.
tr.		tr. ①	①. ②
0.	10323.	0. 0.	30. 0.
10.	10321.	0. 19.	30. 0.
20.	10305.	0. 37.	30. 3.
30.	10281.	0. 54.	30. 7.
180.	9677.	0. 0.	32. 0.

9 Voorstel.

Te vinden op een ghegheven^⋆ anvangtijt de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonvvechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens vvechlangde, deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet den anvangtijt sijn opt begin des Iaers 1600.

T'begheerde. Wy moeten daer op vinden de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens wechlangde.

⋆ Radix annorum.

t'Werck.

Ten eersten om te vinden de Middelsonnens duysteraerlangde, soo was die int jaer 1554 op den 1 Augustus deur het 1 voorbeelt des 7 voorstels deses 2 boucx van	139 tr. 5.
Maer van dien 1 Augustus int jaer 1554, tottet ghegheven begin des jaers 1600, sijn 45 Egipsche jaren 163 daghen, waer op de Middelsonnens loop deur het 3 voorstel des 1 boucx doet	149 tr. 43.
Die vergaert totte 139 tr. 5 ① eerste in d'oirden, comt voor de Middelsonnens begheerde duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	288 tr. 48.
Ten tweeden om te vinden des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, soo was die int boveschrevē jaer 1554 op den 1 Augustus deur het 1 voorbeelt des 7 voorstels deses 2 boucx vā	94 tr. 35.
Des Sonwechs verstepunts loop doet op de boveschrevē 45 Egipsche jaren 163 daghen deur het 5 voorstel des 1 boucx 1. tr. 1 ①, want segghende 1 jaer gheeft 1 ① 20 ②, wat de boveschreven 45 jaren en naghenouch noch een half, comt alsvooren	1. tr. 1 ①.
Die vergaert totte 94 tr. 35 ① vierde in d'oirden, comt voor des verstepunts begeerde schijnbaer duysteraerlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	95 tr. 36.
Ten derden om te vinden de Sonnens wechlangde, soo was die op den 1 Augustus 1554 deur het 1 voorbeelt des 7 voorstels deses

[p. 145]

2 boucx, van	44 tr. 30.
De Sonloop in haer wech doet op de boveschreven 45 Egipsche jaren 163 daghen deur het 6 voorstel des 1 boucx 148 tr. 42 ①, diemen noch lichter vindt treckende 1 tr. 1 ① vijfde in d'oirdē, van 149 tr. 43 ① tweede in d'oirden, want alsdan blijfter oock	148 tr. 42.
Die vergaert tot 44 tr. 30 ① sevenste in d'oirden, comt de Sonnens begheerde wechlangde opt begin des jaers 1600 als anvangtijt	193 tr. 12.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden op een ghegeven anvangtijt de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens wechlangde, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch-

Merckt.

Anghesien de boveschreven plaetsen (te weten de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens wechlangde) ghevonden op den anvangtijt, dickwils moeten voorghenomen worden in rekeninghen daermen de Sonnens plaetsen souckt, soo sal ick die uyt de voorgaende werckinghen trecken, en hier besonderlick by malcander int corte vergaren.

Plaetsen des sonloops op den anvangtijt.

De Middelsonnens duysteraerlangde	288 tr. 48.
Des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde	95 tr. 36.
De Sonnens wechlangde	193 tr. 12.

10 Voorstel.

Te vinden op een gegeven tijt de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonvvechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens vvechlangde, deur vvisconstige vvercking gegront op stelling eens vastē Eertcloots.

Merckt.

Want ymant dencken mocht, t'begheerde deses voorstels op alle ghegeven tijt te connen ghevonden worden deur de wijse des wercx vant 9 voorstel, alwaer t'begheerde was op een ghegeven anvangtijt, en dat daerom dit voorstel onnoodich waer, soo sal ick daer af de reden verclaren, welcke is dat ander rekeninghen aldus op een seker anvangtijt beginnende, bequamer vallen sonder rekening te beginnen (ghelijckmen andersiins soude moeten doen) met ghebroken tijt van daghen uyren en ①, en dat de plaetsen der Middelson, des Sonwechs verstepunts, en der Son in haer wech nu bekent sijn opt ghene van een groote ghemeente voor begin des jaers ghehouden wort, sulcx dat my oirboir ghedocht heeft dit tot voorbeelt van dien te beschrijven. En mach dit vermaen oock dienen tot derghelijcke voorstellen der volghende Dwaelders daer derghelijcke ghedaen sal worden.

[p. 146]

Tghegheven. Laet den tijt sijn den 30 December int jaer 1600.

T'begheerde. Wy moeten daer op vinden de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens wechlangde.

t'Werck.

Ten eersten om te vinden de Middelsonnens duysteraerlangde, soo was die op den anvangtijt, te wetē opt begin des jaers 1600 deur het 9 voorstel deses 2 boucx van	288 tr. 48.
Maer van t'begin des jaers 1600 totten gegeven 30 December 1600 is eē Egips jaer, waer op de Middelsonnens loop deur het 3 voorstel des 1 boucx doet	359 tr. 45.
Die vergaert totte 288 tr. 48 ① eerste in d'oirdē, comt voor de Middelsonnens begheerde duysteraerlangde	288 tr. 33.
Ten tweeden om te vinden de Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, soo was die op den anvangtijt, te weten opt begin des jaers 1600 deur het 9 voorstel deses 2 boucx van	95 tr. 36.
Des Sonwechs verstepunts loop doet opt boveschreven Egips jaer deur het 5 voorstel des 1 boucx 1 ① 20 ②, latet sijn	0 tr. 1.
Die vergaert tot 95 tr. 36 ① vierde in d'oirden, comt voor des verstepunts begheerde schijnbaer duysteraerlangde	95 tr. 37.
Ten derden om te vinden de Sonnens wechlangde, soo was die op den anvangtijt, te wetē opt begin des jaers 1600 deur het 9 voorstel deses 2 boucx van	193 tr. 12.
De Sonloop in haer wech doet opt boveschreven Egips jaer deur het 6 voorstel des 1 boucx 359 tr. 44 ①, diemen noch lichter vindt treckende 1 ① vijfde in d'oirden, van 359 tr. 45 ① tweede in d'oirden, want alsdan blijfter oock	359 tr. 44.
Die vergaert tot 193 tr. 12 ① sevende in d'oirden, comt voor de Sonnens begheerde wechlangde	192 tr. 56.

Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden op een ghegeven tijt de Middelsonnens duysteraerlangde, des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, en de Sonnens wechlangde, deur wisconstige wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

11 Voorstel.

Te vinden op een ghegheven tijt de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde, deur vvisconstighe vvercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots.

T'ghegheven. Laet den tijt sijn den 30 van December int jaer 1600.

T'begheerde. Wy moetē vindē de Sonnēs schijnbaer duysteraerlāgde.

t'Werck.

Ick souck de Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde op den ghegheven 30 December 1600, wort bevonden deur het 10 voorstel deses 2 boucx van

95 tr. 37.

[p. 147]

Daer na de Sonnens wechlangde op den selven 30 December 1600, wort bevonden deur het 10 voorstel deses 2 boucx van	192 tr. 56.
Diens voorofachtring doet deur het 8 voorstel deses 2 boucx	0 tr. 25.
Welcke voordering wesende om datse int tweede halfrondt valt, ick vergaerse totte 192 tr. 56 ① tweede in d'oirden (waert achtring t' is kennelick datmen soude moeten af trecken) comt	193 tr. 21.
Die vergaert tot des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde 95 tr. 37 ① eerste in d'oirden, comt de Sonnens begeerde schijnbaer duysteraerlangde	288 tr. 58.

T'bewys. Laet A B C D de Sonwech beteyckenē, diens middelpunt E, Eertcloot F, verstepunt A, wesende als int eerste des oirdens onder des duysteraers	95 tr. 37.
De Son sy D, sulcx dat haer wechlangde A B D, of den verkeerden houck A E D, bevonden sy als int tweede des oirdens van	192 tr. 56.
Hier op doet den houck der voorofachtring E D F als int derde des oirdens	0 tr. 25.
Welcke voordering wesende om datse int tweede halfront valt, ick vergaerse tot A E D 192 tr. 56 ① tweede in d'oirden, en comt voor den verkeerden houck A F D als int vierde des oirdens	193 tr. 21.
Maer wesende A uyt F gesien onder des duysteraers 95 tr. 37 ① eerste in d'oirden, D moet soo veel voorder inden duysteraer schijnen als den verkeerden houck A F D bedraecht, dats dese 193 tr. 21 ①, daerom vergaderdemē die totte boveschrevē 95 tr. 37 ①, en t'ghene daer uyt quam was de begheerde schijnbaer duysteraerlangde der Son, te weten als int vijfde des oirdens	288 tr. 58.

Twelck wy bewijsen moesten. T'beslvyt. Wy hebben dan ghevonden op een ghegheven tijt de Sonnens scbijnbaer duysteraerlangde, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

Merckt.

Anghesien ymant dencken mocht waerom int 9 en 10 voorstel gesocht en ghevonden wiert de Middelsonnens duysteraerlangde, ghemerckt wy die in

[p. 148]

dit 11 voorstel totte sake commende niet ghebruyckt en hebben: Soo dient daer op tot antwoort, dat kennis der selve vereyscht is tot soucking der teghestanden en saminghen van haer en d'ander Dwaelders, daer int volghende afgheseyt sal worden. Ende is oock te ghedencken dat tot sulcken einde hier na de soucking der plaetsen van d'ander Middeldwaelders oock gheschien sal.

12 Voorstel.

Te maken berekende dachtafels des Sonloops op een ghegheven tijt beginnende, deur vvisconstige vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

Anghesien int 11 voorstel verclaert is de wijse om te vinden de Sonplaets op een ghegheven dach, waer deurmense vinden can op alle daghen, soo mocht ymant dencken het maken der dachtafels daer deur ghenouch bekent te sijn, en daerom dit 12 voorstel onnoodich: Maer anghemerckt daer in eenighe oirden sekerheyt en cortheyt can ghebruyckt worden, soo sal ick sulcx voorbeeltsche wijse beschrijven.

T'ghegheven. Laet den tijt sijn t'begin des jaers 1600, dats t'begin des 1 dachs van lanuarius, oft anders den laetsten van December des jaers 1599, dat een selve punt des tijts is. T'begheerde. Wy moeten daer op maken berekende dachtafels des Sonloops.

t'Werck.

Ick stel in oirden den anvang van seker drie pilaren: Ten eersten t'begin van Ianuarius 1600: Ten tweeden de Sonnens wechlangde: Ten derden de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde, beyde ghevonden op den selven tijt deur het 9 voorstel als hier onder.

Ianuarius 1600.	Wechlangden der Son.	Schijnbaer duysteraerlangden der Son.
	tr. ①.	tr. ①.
0.	193. 12.	289. 15.

Om nu te hebben de schijnbaer duysteraerlangde op een dach voorder, te weten op den 1 lanuarius, ick segh aldus:

Totte boveschreven	193 tr. 12.
Vergaert de Sonnens loop in haer wech op eē dach, doende deur het 6 voorstel des 1 boucx	0 tr. 59. 8.
Comt de Sonnens wechlangde	194 tr. 11.8.
Diens voorofachtring doet deur het 3 voorstel deses 2 boucx	0 tr. 29.
Welcke voordering wesende om datse int tweede halfront valt, ick vergaerse totte 194 tr 11. 8. derde in d'oirdē (waert achtring t'is kennelick datmen soude moeten af trecken) comt	194 tr. 40. 8.
Daer toe des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, doende op den ghegheven tijt (en voor ettelicke dagen geduerende sonder verandering) deur het 9 voorstel deses 2 boucx	95 tr. 36.
Comt voor de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde op den 1 Ianuarius	290 tr. 16.

[p. 149]

Dit soo sijnde, ick stel onder d'eerste der boveschreven drie pilaren 1, beteyckenende den 1 Ianuarius, en onder de tweede pilaer 194 tr. 11. 8 ② derde in d'oirden, en onder de derde pilaer 290 tr. 16 ① sevende in d'oirden, en sal de ghestalt dan sijn als hier onder.

Ianuarius 1600.	Wechlangden der Son.	Schijnbaer duysteraerlangden der Son.
	tr. ① ②	tr. ①
0.	193. 12. 0.	289. 15.
1.	194. 11. 8.	290. 16.

Om nu te hebben de schijnbaer duysteraerlangde op een dach voorder, te weten op den 2 Ianuarius, soo is den voortganck daer me als boven, maer ick sal daer af tot meerder claerheyt noch eens de beschrijving doen als volght.

Totte boveschreven	194 tr. 11. 8.
Vergaert de Sonnens loop in haer wech doēde deur het 6 voorstel des 1 boucx	0 tr. 59. 8.
Comt de Sonnens wechlangde	195 tr. 10. 16.
Diens voorofachtring doet deur het 3 voorstel deses 2 boucx	0 tr. 31.
Welcke voordering wesende om datse int tweede halfront valt, ick vergaerse totte 195 tr. 10 ① 16 ② derde in d'oirdē (waert achtring t'is kennelick datmē soude moetē af trecken) comt	195 tr. 41. 16.
Daer toe des Sonwechs verstepunts schijnbaer duysteraerlangde, doende op den ghegheven tijt (en voor ettelicke daghen gheduerende sonder verandering) deur het 9 voorstel deses 2 boucx	95 tr. 36.
Comt voor de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde op den 2 Ianuarius	291 tr. 17.

Dit soo sijnde ick stel onder d'eerste der boveschreven drie pilaren 2, beteyckenende den 2 Ianuarius, en onder de tweede pilaer 195 tr. 10. 16. derde in d'oirden, en onder de derde pilaer 291 tr. 17 ① sevende in d'oirden, en sal de gestalt dan sijn als hier onder

Ianuarius 1600.	Wechlangden der Son.	Schijnbaer duysteraerlangden der Son.
	tr. ①. ②.	tr. ①.
0.	193. 12. 0.	289. 15.
1.	194. 11. 8.	290. 16.
2.	195. 10. 16.	291. 17.

En sghelijcx salmen doen om te vinden de schijnbaer duysteraerlangden op den 3 Ianuarius, en d'ander volghende daghen. Angaende dese middelste pilaer vande wechlangdē der Son, t'is kennelick datmen int beschrijven der dachtafels die uyt laten mach, als hier alleenelick gestelt sijnde om int rekenen t'gedacht te verstercken.

1 Merck van sekerheyt opt werck.

Anghesien de gheduerighe toedoening van 59 ① 8 ② op elcken dach niet heel volcommen en is, soo souden veel cleene feylkens die op elcke alleen van gheender acht en sijn, op seer veel daghen hinderlicke dwaling connen by brenghen. Om dit ongheval te voorcommen, men mach eerst soucken na de

[p. 150]

wijse des 11 voorstels de schijnbaer duysteraerlangde der Son opten laetsten Ianuarius, daer na verscheyden werckinghen ghedaen van dach tot dach als in dit 12 voorstel, en datmen totten laetsten Ianuarius ghecommen wesende, de selve Sonplaets vint diemen te vooren deur een wercking op den laetsten ghevonden hadde, soo versekert ons sulcx dat op de daghen tusschen beyden uyt de boveschreven oirsaken gheen feyl ghevallen en is, maer verschil commende, men mach dat na gheleghentheyt verdeelen, en verbeteren, welverstaende dat de schijnbaer Sonplaetsen ghevonden deur d'eerste rekeninghen van maent tot maent, ghehouden worden voor ghewis sonder datmen die verandert.

2 Merck van cortheyt opt werck.

Ghevonden sijnde na de voorgaende wijse deses voorstels de schijnbaer Sonplaetsen van 10 tot 10 daghen, men mach t'verschil des loops datmen van d'een thien daghen tot d'ander vindt, bedeelen op de dagen tusschen beyden vallende. Als by voorbeelt soo den loop vande tweede thien daghen even waer anden loop vande eerste thien, men soude elck der thien dagen tusschen beyden, meughen verhooghen van een thiendedeel des heelen loops op 10 daghen gevallen, sonder ander rekeningen te maken. Maer den loop op de tweede thien dagen grooter of cleender sijnde dan op de eerste thien, men mach dat verschil na gheleghentheyt bedeylen. Doch valter t'anmercken de sekerheyt diemen inde tafels begheert, want alsmen gheen 1 ① van t'begheerde en wil verschillen, soo ist goet den loop tot op ② te berekenen, ghelijck in sommighe dachtafels ghedaen wort.

T'beslvyt. Wy hebben dan ghemaeckt deur wisconstighe wercking berekende dachtafels des Sonloops op een ghegeven tijt beginnende deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.